Sylabus

Komentáře

Transkript

Sylabus
Testy multidimenzionálních modelů
Rozsah: 2/0
Způsob ukončení: zápočet
Anotace
V přednáškách tohoto kurzu budou diskutovány astrofyzikální jevy, které mohou testovat
multidimenzionální modely. V úvodní části kurzu budou studenti seznámeni se základními
představami Kaluzovy-Kleinovy teorie, teorie strun, bránových modelů vesmíru a modelů
Randallové a Sundruma. V další části kurzu budou diskutována černoděrová řešení v rámci
bránových modelů Randallové a Sundruma II. typu obsahující bránový parametr a bránovou
tenzi (řešení typu Reissnera-Nordströma a Kerra-Newmana). Budou uvažovány observační a
experimentální možnosti testování multidimenzionálních modelů v režimu slabého a silného
gravitačního pole. Užitím klasických testů obecné teorie relativity v rámci sluneční soustavy
bude studován vliv bránového parametru na precesi perihelia planet, ohyb světla a zpoždění
rádiových signálů v gravitačním poli. Bude ukázáno, jak může existence bránového
parametru ovlivnit např. porovnávání observačních dat s předpověďmi orbitálního
rezonančního modelu kvaziperiodických oscilací (QPOs) pozorovaných v binárních
systémech s neutronovou hvězdou. Dále budou studenti seznámeni s efektem bránového
parametru na tvar a velikost siluety černé díry, na tvar únikových kuželů LNRF, GF, RF
pozorovatelů. Budeme se věnovat vlivu bránového parametru na tvar a spektrální šířku
profilované spektrální čáry zářících keplerovských prstenců a na tvar světelných křivek
emitovaných lokálně monochromatickými a izotropními zdroji na keplerovských kruhových
orbitách. V závěrečné části kurzu budou uvedeny základní metody numerického řešení
astrofyzikálních úloh. Studenti budou seznámeni s numerickými metodami řešení obyčejných
diferenciálních rovnic (Rungeovou-Kuttovou a Bulirsche-Stoera) vhodnými k numerické
implementaci metody raytracingu a hledání řešení rovnice geodetické deviace. Dále se
studenti seznámí s numerickými metodami řešení eliptických integrálů, pomocí kterých lze
zapsat Carterovy rovnice a relativně snadno je pak vyřešit, a s dalšími metodami numerické
integrace, zejména s Rombergovou metodou a metodou Gaussových kvadratur, pro řešení
transcendentních rovnic s metodou bisekce, metodou sečen a s Brentovou interpolační
metodou. Pro řešení polynomiálních rovnic budou studenti seznámeni s Laguerreovou
metodou.
Kurz bude probíhat jeden semestr. Na závěr kurzu budou studentům zadány praktické úkoly,
ve kterých využijí získané dovednosti v numerickém řešení problémů diskutovaných
na přednáškách tohoto kurzu a které budou podmínkou k získání zápočtu. Součástí kurzu
budou také individuální konzultace věnující se řešení zadaných problémů.
Tématické okruhy
1) Multidimenzionální modely. Kaluzova-Kleinova teorie, základy teorie strun,
supergravitace, M-teorie, Dp-brány. ADD model, bránové modely Randallové a
Sundruma I. a II. typu.
2) Černoděrová řešení v rámci bránových modelů Randallové a Sundruma. Efektivní
Einsteinovy gravitační rovnice pole na bráně. Řešení typu Reissnera-Nordströma, řešení
typu Kerra-Newmana, bránový parametr.
3) Testy bránových modelů ve slabém a silném gravitačním poli:
a) režim slabého pole: testy v rámci sluneční soustavy (precese perihelia Merkura, ohyb
světla, zpoždění rádiových signálů),
b) režim silného pole: QPOs, silueta černé díry, světelné únikové kužely, profilované
spektrální čáry zářících keplerovských prstenců, světelné křivky bodových zdrojů na
kruhových geodetikách.
4) Numerické simulace: raytracing, eliptické integrály, numerické řešení rovnice geodetické
deviace.
Závěrečný projekt:
•
Srovnání aproximativního analytického a přesného numerického řešení stáčení perihelia
planety Merkur v bránovém gravitačním poli. Porovnání míry precese perihelia v rámci
OTR a v rámci bránového modelu.
•
Porovnání zpoždění rádiových signálů v rámci sluneční soustavy vlivem obecně
relativistických efektů a efektů způsobených existencí přídavné prostorové dimenze.
Posouzení vlivu bránového parametru na zpoždění rádiových signálů.
•
Napsání kódu pro generování světelných křivek pro různé bránové parametry bodových
zdrojů na kruhových geodetikách v okolí Schwarzschildovy bránové černé díry.
Doporučená literatura
1. Lisa Randallová, Tajemství skrytých dimenzí vesmíru, Paseka, ISBN: 978-80-7432113-9, 2011.
2. Paul Halpern, The Great Beyond: Higher Dimensions, Parallel Universes and the
Extraordinary Search for a Theory of Everything, Wiley, ISBN: 978-0471465959,
2004.
3. L. Randall & R. Sundrum, A Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension,
Phys. Rev. Lett. 83 (17), 3370-3373, 1999, arXiv:hep-ph/9905221v1.
4. L. Randall & R. Sundrum, An Alternative to Compactification, Phys. Rev. Lett. 83
(23), 4690-4693, 1999, arXiv:hep-th/9906064v1.
5. P. S. Wesson, Five-Dimensional Physics: Classical and Quantum Consequences of
Kaluza-Klein Cosmology. Singapore: World Scientific. ISBN 9812566619, 2006.
6. R. Maartens, Brane-world gravity, Living Rev. Rel. 7, 7, 2004, arXiv:grqc/0312059v2.
7. N. Dadhich, R. Maartens, P. Papadopoulos & V. Rezania, Black holes on the brane,
Phys. Lett. B 487, 1-6, 2000, arXiv:hep-th/0003061v3.
8. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos & G. Dvali, The Hierarchy Problem and New
Dimensions at a Millimeter, Phys. Lett. B 429, 263-272, 1998, arXiv:hepph/9803315v1.
9. T. Shiromizu, K.-i. Maeda & M. Sasaki, The Einstein Equations on the 3-Brane
World, Phys. Rev. D 62, 024012, 2000, arXiv:gr-qc/9910076v3.
10. A. N. Aliev & A. E. Gümrükçüoğlu, Charged rotating black holes on a 3-brane, Phys.
Rev. D 71 (10), 104027, 2005, arXiv:hep-th/0502223v2.
11. C. G. Böhmer, T. Harko & F. S. N. Lobo, Solar system tests of brane world models,
Class. Quantum Grav. 25, 045015, 2008, arXiv:0801.1375v2 [gr-qc].
12. C. G. Böhmer, G. De Risi, T. Harko & F. S. N. Lobo, Classical tests of general
relativity in brane world models, Class. Quantum Grav. 27, 185013, 2010,
arXiv:0910.3800v1 [gr-qc].
13. A. Kotrlová, Z. Stuchlík & G. Török, Quasiperiodic oscillations in a strong
gravitational field around neutron stars testing braneworld models, Class. Quantum
Grav. 25, 225016, 2008, arXiv:0812.0720v1 [astro-ph].
14. Z. Stuchlík & A. Kotrlová, Orbital resonances in discs around braneworld Kerr black
holes, Gen. Rel. and Grav. 41, 2009, 1305-1343, arXiv:0812.5066 [astro-ph].
15. J. Schee & Z. Stuchlík, Profiles of emission lines generated by rings orbiting
braneworld Kerr black holes, Gen. Rel. and Grav. 41 (8), 1795-1818, 2009,
arXiv:0812.3017v1 [astro-ph].
16. J. Schee & Z. Stuchlík, Optical phenomena in brany Kerr spacetimes, accepted by Int.
Journal of Mod. Phys. D, 2008, arXiv:0810.4445v2 [astro-ph].
17. C. R. Keeton & A. O. Petters, Formalism for testing theories of gravity using lensing
by compact objects. III. Braneworld gravity, Phys. Rev. D 73 (10), 104032, 2006,
arXiv:gr-qc/0603061v3.

Podobné dokumenty

Učební text

Učební text Přibližný výpočet derivace lze efektivně zpřesnit technikou známou jako Richardsonova extrapolace. Je to univerzálnı́ postup umožňujı́cı́ pomocı́ základnı́ metody nižšı́ přesnosti vy...

Více

(Předběžný) Cirkulář konference

(Předběžný) Cirkulář konference zpracování Braheho přesných měření dráhy planety Marsu. Tolerantní společenská atmosféra rudolfinské Prahy dala Keplerovi možnost azylu a intenzivní činnosti v ideologicky rozvrácené Evropě počátku...

Více

Výroční_zpráva o činnosti a hospodaření v roce_2015

Výroční_zpráva o činnosti a hospodaření v roce_2015 I. Informace o složení orgánů ÚFA AV ČR, v. v. i. a o jejich činnosti či o jejich změnách ........................ 4 a) Výchozí složení orgánů ÚFA AV ČR, v. v. i. .....................................

Více

Citace odborné literatury jako nástroj rozvoje služeb a integrace

Citace odborné literatury jako nástroj rozvoje služeb a integrace časopisu „The Open Journal Project“ (http://journals.ecs.soton.ac.uk/) [5]. Základním cílem projektu „OpCit“ je dosáhnout v budoucnosti v maximální možné míře situace, kdy uživatel bude moci v reži...

Více

2. cirkulář konference... - Společnost pro dějiny věd a techniky

2. cirkulář konference... - Společnost pro dějiny věd a techniky Konference plně zapadá do projektu Mezinárodního roku astronomie, je příspěvkem české vědecké obce k jeho průběhu a navazuje na Mezinárodní astronomický kongres, který se koná v první polovině srpn...

Více