Sylabus

Testy multidimenzionálních modelů
Rozsah: 2/0
Způsob ukončení: zápočet
Anotace
V přednáškách tohoto kurzu budou diskutovány astrofyzikální jevy, které mohou testovat
multidimenzionální modely. V úvodní části kurzu budou studenti seznámeni se základními
představami Kaluzovy-Kleinovy teorie, teorie strun, bránových modelů vesmíru a modelů
Randallové a Sundruma. V další části kurzu budou diskutována černoděrová řešení v rámci
bránových modelů Randallové a Sundruma II. typu obsahující bránový parametr a bránovou
tenzi (řešení typu Reissnera-Nordströma a Kerra-Newmana). Budou uvažovány observační a
experimentální možnosti testování multidimenzionálních modelů v režimu slabého a silného
gravitačního pole. Užitím klasických testů obecné teorie relativity v rámci sluneční soustavy
bude studován vliv bránového parametru na precesi perihelia planet, ohyb světla a zpoždění
rádiových signálů v gravitačním poli. Bude ukázáno, jak může existence bránového
parametru ovlivnit např. porovnávání observačních dat s předpověďmi orbitálního
rezonančního modelu kvaziperiodických oscilací (QPOs) pozorovaných v binárních
systémech s neutronovou hvězdou. Dále budou studenti seznámeni s efektem bránového
parametru na tvar a velikost siluety černé díry, na tvar únikových kuželů LNRF, GF, RF
pozorovatelů. Budeme se věnovat vlivu bránového parametru na tvar a spektrální šířku
profilované spektrální čáry zářících keplerovských prstenců a na tvar světelných křivek
emitovaných lokálně monochromatickými a izotropními zdroji na keplerovských kruhových
orbitách. V závěrečné části kurzu budou uvedeny základní metody numerického řešení
astrofyzikálních úloh. Studenti budou seznámeni s numerickými metodami řešení obyčejných
diferenciálních rovnic (Rungeovou-Kuttovou a Bulirsche-Stoera) vhodnými k numerické
implementaci metody raytracingu a hledání řešení rovnice geodetické deviace. Dále se
studenti seznámí s numerickými metodami řešení eliptických integrálů, pomocí kterých lze
zapsat Carterovy rovnice a relativně snadno je pak vyřešit, a s dalšími metodami numerické
integrace, zejména s Rombergovou metodou a metodou Gaussových kvadratur, pro řešení
transcendentních rovnic s metodou bisekce, metodou sečen a s Brentovou interpolační
metodou. Pro řešení polynomiálních rovnic budou studenti seznámeni s Laguerreovou
metodou.
Kurz bude probíhat jeden semestr. Na závěr kurzu budou studentům zadány praktické úkoly,
ve kterých využijí získané dovednosti v numerickém řešení problémů diskutovaných
na přednáškách tohoto kurzu a které budou podmínkou k získání zápočtu. Součástí kurzu
budou také individuální konzultace věnující se řešení zadaných problémů.
Tématické okruhy
1) Multidimenzionální modely. Kaluzova-Kleinova teorie, základy teorie strun,
supergravitace, M-teorie, Dp-brány. ADD model, bránové modely Randallové a
Sundruma I. a II. typu.
2) Černoděrová řešení v rámci bránových modelů Randallové a Sundruma. Efektivní
Einsteinovy gravitační rovnice pole na bráně. Řešení typu Reissnera-Nordströma, řešení
typu Kerra-Newmana, bránový parametr.
3) Testy bránových modelů ve slabém a silném gravitačním poli:
a) režim slabého pole: testy v rámci sluneční soustavy (precese perihelia Merkura, ohyb
světla, zpoždění rádiových signálů),
b) režim silného pole: QPOs, silueta černé díry, světelné únikové kužely, profilované
spektrální čáry zářících keplerovských prstenců, světelné křivky bodových zdrojů na
kruhových geodetikách.
4) Numerické simulace: raytracing, eliptické integrály, numerické řešení rovnice geodetické
deviace.
Závěrečný projekt:
•
Srovnání aproximativního analytického a přesného numerického řešení stáčení perihelia
planety Merkur v bránovém gravitačním poli. Porovnání míry precese perihelia v rámci
OTR a v rámci bránového modelu.
•
Porovnání zpoždění rádiových signálů v rámci sluneční soustavy vlivem obecně
relativistických efektů a efektů způsobených existencí přídavné prostorové dimenze.
Posouzení vlivu bránového parametru na zpoždění rádiových signálů.
•
Napsání kódu pro generování světelných křivek pro různé bránové parametry bodových
zdrojů na kruhových geodetikách v okolí Schwarzschildovy bránové černé díry.
Doporučená literatura
1. Lisa Randallová, Tajemství skrytých dimenzí vesmíru, Paseka, ISBN: 978-80-7432113-9, 2011.
2. Paul Halpern, The Great Beyond: Higher Dimensions, Parallel Universes and the
Extraordinary Search for a Theory of Everything, Wiley, ISBN: 978-0471465959,
2004.
3. L. Randall & R. Sundrum, A Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension,
Phys. Rev. Lett. 83 (17), 3370-3373, 1999, arXiv:hep-ph/9905221v1.
4. L. Randall & R. Sundrum, An Alternative to Compactification, Phys. Rev. Lett. 83
(23), 4690-4693, 1999, arXiv:hep-th/9906064v1.
5. P. S. Wesson, Five-Dimensional Physics: Classical and Quantum Consequences of
Kaluza-Klein Cosmology. Singapore: World Scientific. ISBN 9812566619, 2006.
6. R. Maartens, Brane-world gravity, Living Rev. Rel. 7, 7, 2004, arXiv:grqc/0312059v2.
7. N. Dadhich, R. Maartens, P. Papadopoulos & V. Rezania, Black holes on the brane,
Phys. Lett. B 487, 1-6, 2000, arXiv:hep-th/0003061v3.
8. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos & G. Dvali, The Hierarchy Problem and New
Dimensions at a Millimeter, Phys. Lett. B 429, 263-272, 1998, arXiv:hepph/9803315v1.
9. T. Shiromizu, K.-i. Maeda & M. Sasaki, The Einstein Equations on the 3-Brane
World, Phys. Rev. D 62, 024012, 2000, arXiv:gr-qc/9910076v3.
10. A. N. Aliev & A. E. Gümrükçüoğlu, Charged rotating black holes on a 3-brane, Phys.
Rev. D 71 (10), 104027, 2005, arXiv:hep-th/0502223v2.
11. C. G. Böhmer, T. Harko & F. S. N. Lobo, Solar system tests of brane world models,
Class. Quantum Grav. 25, 045015, 2008, arXiv:0801.1375v2 [gr-qc].
12. C. G. Böhmer, G. De Risi, T. Harko & F. S. N. Lobo, Classical tests of general
relativity in brane world models, Class. Quantum Grav. 27, 185013, 2010,
arXiv:0910.3800v1 [gr-qc].
13. A. Kotrlová, Z. Stuchlík & G. Török, Quasiperiodic oscillations in a strong
gravitational field around neutron stars testing braneworld models, Class. Quantum
Grav. 25, 225016, 2008, arXiv:0812.0720v1 [astro-ph].
14. Z. Stuchlík & A. Kotrlová, Orbital resonances in discs around braneworld Kerr black
holes, Gen. Rel. and Grav. 41, 2009, 1305-1343, arXiv:0812.5066 [astro-ph].
15. J. Schee & Z. Stuchlík, Profiles of emission lines generated by rings orbiting
braneworld Kerr black holes, Gen. Rel. and Grav. 41 (8), 1795-1818, 2009,
arXiv:0812.3017v1 [astro-ph].
16. J. Schee & Z. Stuchlík, Optical phenomena in brany Kerr spacetimes, accepted by Int.
Journal of Mod. Phys. D, 2008, arXiv:0810.4445v2 [astro-ph].
17. C. R. Keeton & A. O. Petters, Formalism for testing theories of gravity using lensing
by compact objects. III. Braneworld gravity, Phys. Rev. D 73 (10), 104032, 2006,
arXiv:gr-qc/0603061v3.