Návod ke cvičení

2
POČÍTAČOVÉ MODELY
DETERMINISTICKÉ.
MKP VÝPOČETNÍ SYSTÉM
COSMOS/M. TVORBA
SIMULAČNÍHO MODELU
TEPELNÉ ÚLOHY
Seznámení s aplikací počítačových modelů deterministických
při řešení tepelných úloh. Ukázky použití výpočetních metod
v průmyslové a výzkumné praxi. Počítačové modely
deterministické využívající numerickou metodu konečných
prvků (MKP). Komerční výpočetní systém Cosmos/M
využívající numerickou metodu MKP. Postup tvorby
simulačního modelu s využitím prostředků výpočetního
systému. Modelování šíření tepla ve zjednodušené úloze
tepelného zdroje v objektu z různých materiálů, který je
umístěn ve vnějším prostředí.
-1-
2.1 CÍL CVIČENÍ
•
Shrnutí výpočetních metod při modelování termomechanických procesů. Modely
deterministické analytické a numerické, modely stochastické. Metoda konečných
diferencí (MKD), metoda konečných prvků (MKP) a metoda konečných objemů
(MKO).
•
Ukázky použití výpočetních metod v průmyslové a výzkumné praxi. Představované
ukázky řešených úloh zasahují do oblastí přenosu tepla při ohřevu tepelné box-bariéry,
ohřevu předvalku v průmyslové peci, zjišťování zbytkových napětí odvrtávací
metodou, proudění spalin a přenosu tepla v průběžné peci, zjišťování tepelně
fyzikálních vlastností tenkých vrstev a povlaků, laserového ohřevu materiálu.
•
Seznámit se s výpočetním systémem Cosmos/M. Obecný postup řešení úlohy
s využitím simulačního modelu v komerčním výpočetním systému Cosmos/M. Postup
tvorby simulačního modelu.
•
S využitím výpočetního systému Cosmos/M vytvořit simulační model šíření tepla
z tepelného zdroje v objektu z různých materiálů, který je umístěn ve vnějším
prostředí. Řešit různé varianty okrajové podmínky pro stacionární a nestacionární
přímé úlohy, dále řešit nepřímou úlohu jako sled úloh přímých.
2.2 VÝPOČETNÍ METODY MODELOVÁNÍ TERMOMECHANICKÝCH PROCESŮ
K identifikaci termomechanických procesů lze použít přímé či nepřímé měření veličin nebo
modelování. Modelováním procesu se rozumí řešení matematického modelu zkoumaného
procesu. Matematický model představuje soubor diferenciálních rovnic popisujících řešené
procesy a jejich vzájemné vazby, doplněný o okrajové podmínky, počáteční podmínky,
materiálové modely (vztah mezi materiálovými vlastnostmi a ostatními veličinami
vstupujícími do procesu).
2.2.1 Deterministické modely analytické a numerické, stochastické modely
Matematický popis modelů může být proveden na základě deterministického nebo
stochastického přístupu. Běžnější a výhodnější pro výpočet jsou deterministické matematické
modely, kam patří např. Fourierova rovnice vedení tepla pro tepelné úlohy nebo Navierovy
rovnice statické rovnováhy pro mechanické úlohy.
Výpočetní metody řešení těchto modelů mohou být založeny na deterministickém nebo
stochastickém přístupu, deterministické lze dále rozdělit na analytické a numerické.
A) Analytické modely deterministické
Analytické modely umožňují získat řešení ve tvaru funkce času a prostorových souřadnic.
Jejich výhodou je velká rychlost výpočtu a malé hardwarové nároky. Jejich použití je ovšem v
naprosté většině případů omezeno na značně zjednodušené úlohy. Řešení takových úloh,
-2-
jakkoliv podstatou analytické, často vede na relativně složité integrální příp. rekurentní
vztahy, jejichž vyhodnocení je nutné provést numericky. Takové metody se označují jako
semi-analytické.
Analytické metody zahrnují například variační metody, metody separace proměnných,
přibližné analytické metody využívající Besselových funkcí a další. S rozvojem výpočetní
techniky jejich význam klesá - pro řešení reálných problémů se využívají především
numerické metody.
B) Numerické modely deterministické
Numerické modely se rozvíjí především v souvislosti s počítačovým modelováním. Jejich
podstatou je diskretizace spojitých veličin, která vede k vyjádření diferenciálních rovnic jako
soustavy algebraických rovnic. Jejich řešením je nalezeno řešení zkoumaného procesu v
konečném počtu diskrétních míst. K používaným metodám patří např. metoda konečných
diferencí (MKD), metoda konečných prvků (MKP), metoda konečných objemů (MKO) nebo
metoda okrajových prvků (MOP).
C) Modely stochastické
Stochastické modely pracují s náhodnými procesy a veličinami, k jejich zástupcům patří
modely využívající pravděpodobnostní metodu, metodu Exodus a metodu Monte Carlo. Tyto
metody jsou efektivní v některých speciálních aplikacích, např. při řešení nepřímých úloh
nebo při řešení úloh mimo termodynamické rovnováhy.
2.2.2 Metody MKD, MKP a MKO
A) Metody MKD a MKO
Metoda konečných diferencí (MKD) a metoda konečných objemů (MKO) se řadí do skupiny
metod aproximujících diferenciální rovnici. Tyto metody převádí diferenciální rovnici na
soustavu rovnic algebraických. Přesnost řešení je dána diferenčním schématem (explicitní,
implicitní apod.) a hustotou sítě. Relativní jednoduchost schématu umožňuje využití těchto
metod i pro silně nelineární sdružené problémy, většinou ovšem za použití velmi rozsáhlých
sítí. Typické uplatnění těchto metod je pro tepelné výpočty a proudění, méně časté je pro
výpočty mechanických úloh. Metoda konečných objemů je implementována např. ve
výpočetním systému Fluent (tepelné úlohy, proudění a některé sdružené tepelné procesy,
např. vícefázové proudění, fázové přeměny, hoření a další).
B) Metoda MKP
Pro modelování mechanických a termomechanických úloh (využívá se ovšem i pro proudění,
elektromagnetické jevy a další) je nejrozšířenější zejména metoda konečných prvků (MKP).
Tato metoda patří do skupiny metod aproximujících řešení diferenciální rovnice. Řešená
oblast se rozdělí na konečný počet podoblastí, tj. konečných prvků, vzájemně spojených v
uzlech. Neznámá veličina je přiblížena tzv. interpolační tvarovou funkcí, která je spojitá v
rámci jednoho prvku a definuje průběh hledané veličiny mezi jednotlivými uzly prvku.
-3-
Vlastní řešení je hledáno ve tvaru minimalizace funkcionálu1 příslušného dané úloze
vzhledem k této veličině (např. pro mechanické úlohy se jedná o funkcionál celkové
potencionální energie). To vede na soustavu algebraických rovnic, jejichž řešením jsou
neznámé hodnoty parametrů tvarových funkcí.
Stěna
konečného
prvku
- zadávání
vektorový
ch veličin
Obr. 1
Uzel konečného prvku
- zadávání skalárních
veličin
Pomocné uzly
(elementy vyššího
řádu)
Možnosti prostorové diskretizace pomocí 2D elementů.
Tvarová funkce se nejčastěji volí jako polynom prvního (uzly pouze v "rozích" elementu)
nebo druhého (skutečné nebo fiktivní uzly také na stěnách nebo uprostřed elementu) stupně,
tj. používají se prvky 1. a 2. stupně resp. prvky nižšího a vyššího řádu. Obecně lze použít také
polynomy vyšších stupňů, které lépe přibližují průběh řešení a umožňují snížit počet elementů
(např. systém Pro/MECHANICA), tento postup ovšem přináší některé problémy se stabilitou
řešení.
Rozsáhlost výpočtu je dána velikostí časového kroku (s ohledem na stabilitu řešení) a tzv.
počtem stupňů volnosti, tj. počtem řešených rovnic. Ten je určen celkovým počtem prvků,
jejich typem, vlastnostmi a omezeními. Metoda MKP je obvykle poměrně náročná na
výpočetní kapacity. Např. 3D model působení napětí na stěny kruhového otvoru na obr. 2
(poloměr otvoru 1 mm, poloměr vzorku 20 mm, tloušťka vzorku 5 mm) o velikosti elementů
0.1 až 1 mm představuje cca. 10 tis. osmi-uzlových elementů (2. řádu) a 150 tis. stupňů
volnosti.
Rozsáhlé modely komplexní celků pak mohou představovat i několik mil. stupňů volnosti.
V případě velkých gradientů, nelineárních úloh apod. je výpočet nutné provádět na základě
iteračních postupů. Efektivní použití metody umožňuje vývoj algoritmů pro řešení
specifických skupin úloh, např. rotačně symetrické úlohy, modelování skořepinových tvarů,
nebo použití speciálních numerických postupů (postupy inverze řídkých matic, např. FFE
rychlé řešiče v systému Cosmos/M).
Metoda konečných prvků je jednou z nejrozšířenějších numerických metod. Využívá ji
mnoho komerčních obecně orientovaných systémů, např. Cosmos/M, MARC, NASTRAN,
ANSYS, ABAQUS a další.
1
Funkcionál - zobrazení z množiny funkcí do množiny čísel. Pravidlo, podle něhož přiřadíme funkci na jejím
definičním oboru (nebo jeho části) nějakou číselnou hodnotu. Příkladem je určitý integrál funkce.
-4-
Obr. 2
3D model působení napětí na stěnu kruhového otvoru.
C) Volba vhodného poměru mezi experimentálním a modelovým řešením
Numerické metody představují silný nástroj pro modelování úloh nejrůznějších aplikací.
K jejich základním nevýhodám, a k nevýhodám výpočetních metod obecně, patří především
nutnost nalezení vhodného matematického modelu řešeného procesu a určení fyzikálních
parametrů v tomto modelu. Tyto parametry jsou často závislé na hledané veličině (nelineární)
a proměnné jak v čase tak v prostoru. Jejich stanovení proto vyžaduje provést náročné
experimenty.
Efektivní způsob řešení náročných aplikací je kombinace numerického a experimentálního
přístupu.
2.3 UKÁZKY POUŽITÍ VÝPOČETNÍCH METOD V PRŮMYSLOVÉ
A VÝZKUMNÉ PRAXI
2.3.1 Model prostupu tepla do tepelné box-bariéry (Fluent)
Vytvoření počítačového modelu tepelné box-bariéry (TBB) chránící měřicí systém před
vysokými teplotami. Respektují se fázové přeměny materiálu, optimalizují tloušťky
jednotlivých vrstev TBB a získané výsledky se využívají při tvorbě 2D modelu TBB. Cílem je
optimalizace tepelné box-bariéry pro měření teplot v průmyslových průběžných pecích.
Jedná se o 1D optimalizační nestacionární úlohu a 2D přímou nestacionární úlohu, které
využívají počítačový model na principu metody konečných prvků (MKP). Optimalizační
úloha je řešena jako sled většího počtu úloh přímých.
-5-
vnější prostředí ⇒ teplota, čas, rozměry
q
tepelná box-bariéra
max. dovolená teplota
vnitřního prostředí TBB
min.
požadované
vnitřní
rozměry
TBB
Obr. 3
max.
dovolené
vnější
rozměry
TBB
chráněné zařízení
⇒ max. teplota, rozměry
Princip funkce a požadavky na TBB.
konstantní
tloušťky
proměnné
tloušťky
TP = Tout
osa
symetrie
TS
α ε
1
d5
dTBB
2
1
d1
3
5
d2
4
2
d6
7
6
d3
3
d4
4
q=0
TS
2
TS = Tin
4
TS
(a)
(b)
Obr. 4
Schéma výpočetních modelů – 1D model čtyřvrstvé TBB struktury (a), 2D model
optimalizované TBB s úplnou vodní vrstvou. Jednotlivé vrstvy ve struktuře modelu jsou
vnější izolační vrstva (1), výparná vrstva (2), vnitřní izolační vrstva (3), kapacitní vrstva (4),
stěna nádrže (5)-(6), vnitřní prostředí (7).
-6-
1200
375
1050
360
900
345
750
600
330
450
315
300
300
T (K)
T (K)
Obr. 5
Rozložení teploty v řezu optimalizovanou TBB po 4 hodinách ohřevu.
Obr. 6 TBB s úplnou vodní vrstvou – vytažení vnitřní schránky (a), skládání vnější izolační
vrstvy (b).
2.3.2 Model ohřevu předvalku v průběžné narážecí peci (Fluent)
Kontrola a optimalizace průběhu ohřevu ocelových předvalků po rekonstrukci pece. Jedná se
o měření ohřevu předvalků v peci po její rekonstrukci. Z experimentálně získaných teplot
uvnitř předvalku při jeho ohřevu se nepřímou úlohou zjišťuje přestup tepla z pece do
předvalku. Následnou přímou úlohou se simuluje rozložení teploty uvnitř celého předvalku
při jeho ohřevu v peci.
Jedná se o 2D nepřímou nestacionární úlohu zjištění přestupu tepla do předvalku při jeho
ohřevu. Navazuje 3D přímá nestacionární úloha simulace ohřevu předvalku. Úlohy využívají
počítačový model na principu metody konečných objemů (MKO).
-7-
Obr. 7
Obr. 8
Tepelné pole konce předvalku.
Časový průběh teploty v předvalku.
-8-
2.3.3 Model zjišťování zbytkových napětí odvrtávací metodou (Cosmos/M)
Vytvoření počítačového numerického modelu pro určování kalibračních koeficientů
odvrtávací metody zjišťování zbytkových napětí. Jejich znalost je nutnou podmínkou pro
vyhodnocení zbytkových napětí v materiálu.
Jedná se o 2D a 3D přímou nestacionární úlohu využívající počítačový model na principu
metody konečných prvků (MKP). Numerický počítačový model používá rozměrovou analýzu
a průběžnou změnu geometrie výpočetní oblasti.
(a)
tenzometr
tenzometr
(b)
(c)
Obr. 9 Odvrtávací metoda – detail tenzometrické růžice a frézky (a), stav materiálu před
odvrtáním (b) a po odvrtání (c).
(a)
(b)
Obr. 10 Výpočetní síť pro model uvolnění napětí v okolí otvoru konečné hloubky – 2D síť
pro osově symetrický model (a), 3D síť pro obecný model (b).
-9-
zadání úlohy
v hlavičce skriptu
tvorba geometrie
a sítě
rm
ra
zadání parametrů
výpočtu, inicializace
matice pro ukládání dat
O
místo zjištování
deformace
výpočetní
cyklus
všechny
inkrementy
výpis a
uložení dat
Z
umazání plochy
a elementů, zadání
napětí
O … odvrtané (smazané) elementy plochy
analýza a uložení
výsledků do matice
Z … zbylé elementy plochy
(a)
(b)
Obr. 11 Schéma postupného prohlubování otvoru (a) a postupu řešení (b) při zjišťování
kalibračních koeficientů pro nejjednodušší případ (konstantní napětí po hloubce otvoru a
symetrická úloha).
2.3.4 Model proudění spalin a přenosu tepla v průběžné peci (Fluent)
Obr. 12
Modelovaná průběžná narážecí pec.
- 10 -
Vytvoření počítačového modelu proudění spalin a přenosu tepla v průběžné narážecí peci pro
jemnou válcovnu, respektující složitou vnitřní geometrii. Provedení rozšíření modelu na
řešení teplotního pole v pohybující se vsázce.
Jedná se o 3D přímou stacionární úlohu využívající počítačový model na principu metody
konečných objemů (MKO). Předvedena je možnost rozšíření na nestacionární pro případ 2D
úlohy. Na výsledky řešení této úlohy navazuje optimalizační systém řízení ohřevu vsázky
v peci.
9,00
15,0
5,63
10,0
2,25
5,0
-1,13
0,0
-4,50
-5,0
-7,88
-10,0
-11,25
-15,0
-14,63
-20,0
-18,00
-25,0
vx (m.s-1)
vyz (m.s-1)
(a)
(b)
1925
1731
1537
1343
1149
955
761
567
373
(c)
T (K)
Obr. 13
Rozložení rychlosti vx (a,b) a směru proudění vyz (b) v příčném řezu pecí v místě
bočního hořáku, rozložení teploty (c) ve vodorovném řezu pecí osou horních bočních hořáků.
- 11 -
Obr. 14
2.3.5
TS (K)
Testovací úloha pro posuv vsázky v peci.
Model zjišťování tepelně fyzikálních vlastností tenkých vrstev
a povlaků (Cosmos/M)
ohřev
laserem
vrstva
quasi statický
stav
substrát
vliv vodivosti
vrstvy
ohřev
laserem
substrát
t (s)
Obr. 15
Laserová termografická metoda (LQT) – vliv tepelné vodivosti vrstvy na průběh
povrchové teploty.
- 12 -
Vytvoření počítačového modelu ohřevu vícevrstvého vzorku materiálu působením
kontinuálního laseru. Vytvořený model je použit pro zjišťování tepelných vlastností povlaků a
tenkých vrstev z experimentálních dat povrchového teplotního pole získaných laserovou
termografickou metodou (LQT).
Jedná se o 2D rotačně symetrickou nepřímou nestacionární úlohu využívající počítačový
model na principu metody konečných prvků (MKP). Pro modelování tenkých vrstev na
substrátu je zajímavým způsobem využita rozměrová analýza k transformaci pouze části
modelu.
dílo
model
LD, ρD, λD, αD
LM, ρM, λM, αM
vrstva
substrát
x
y
Obr. 16
Schéma modifikace vrstvy modelu za použití rozměrové analýzy.
2.3.6 Model laserového ohřevu materiálu
Vytvoření počítačového modelu ohřevu materiálu působením kontinuálního laseru
s uvažováním prostorového nehomogenního profilu laserového svazku a jeho pohybu po
povrchu vzorku. Vytvoření programu pro přípravu časově proměnné okrajové podmínky na
zatěžovaném povrchu vzorku.
Jedná se o 3D přímou nestacionární úlohu využívající počítačový model na principu metody
konečných prvků (MKP). Charakteristickým rysem úlohy je složitá okrajová podmínka
tepelně zatěžovaného povrchu vzorku.
- 13 -
poloha
na vzorku
okraj
vzorku
lx, osa
úvrať
pojezdu
lx, osa-vzorek
xvmin
TPR
TPK
osa laseru
hořáku
osa
x
α
xvmax
xosa
substrát
měřicí místo
ε
q=0
q=0
z
TPK
TPR
α
ε
y
x
Obr. 17
Schéma řezu 3D modelem dynamického ohřevu vzorku – geometrie a okrajové
podmínky.
(a)
930
800
670
540
410
280
150
20
T (°C)
(b)
(c)
Obr. 18
Rozložení teploty na povrchu (b) a v řezech vzorkem (a), (c) v čase, kdy je laser
uprostřed trati při druhém pojezdu.
- 14 -
Obr. 19
2.4
Časové průběhy teploty uprostřed trati pro povrch vzorku a jednotlivé hloubky.
VÝPOČETNÍ SYSTÉM COSMOS/M. POSTUP ŘEŠENÍ ÚLOHY
S VYUŽITÍM SIMULAČNÍHO MODELU V SYSTÉMU
COSMOS/M. POSTUP TVORBY SIMULAČNÍHO MODELU
2.4.1 Výpočetní systém Cosmos/M
Numerický systém Cosmos DesignStar firmy Solidworks (původně SRAC - Structural
Research and Analysis Company) je MKP výpočetní systém pro PC (MS Windows)
platformu. V Cosmosu lze řešit např. úlohy lineární i nelineární statické analýzy, dynamickou
analýzu, termomechanické úlohy, elektromagnetické úlohy, proudění a další (umožňuje např.
řešení optimalizačních úloh). Jedná se o modulární sytém, tj. skládá se z několika na sobě
nezávislých modulů (úspora nákladů při pořízení systému - lze pořídit jen několik potřebných
modulů).
Grafické uživatelské prostředí (GUI) programu tvoří modul Geostar nebo DesignStar. Modul
DesignStar je plně grafické prostředí vycházející z 3D modeláře Solidworks. Umožňuje
import geometrie z 3D modelářů i efektivní tvorbu a síťování 3D geometrie ve vyspělém
GUI. Geostar představuje základní (původní) uživatelské prostředí pro ovládání programu.
Geostar nenabízí z hlediska GUI takový komfort jako DesignStar, nicméně umožňuje řešit
širší oblast úloh. Další text se proto bude věnovat především prostředí Geostar.
Geostar zahrnuje preprocesor (tvorba geometrie a sítě, zadání okrajových a počátečních
podmínek, zadání parametrů výpočtu a řešiče), procesor (umožňuje vlastní spuštění analýzy)
a postprocesor (načtení výsledků analýzy a práce s nimi, jejich zobrazení, export apod.). Je
- 15 -
dále doplněn o řadu pomocných funkcí, např. funkce pro zobrazování grafických objektů na
hlavním panelu, export/import geometrie a dat, tvorba proměnných, příkazový řádek apod.
Vlastní analýza se provádí spuštěním samostatného programu - řešiče, tj. modulu příslušného
pro daný typ úlohy.
Hlavní menu
Pracovní plocha
Panel ikon
Příkazový řádek
Obr. 20
Geostar - grafické uživatelské prostředí programu Cosmos/M.
GUI na obr. 20 se skládá ze 4 hlavních částí - pracovní plocha (zobrazení modelu, sítě,
výsledků a pod.), panel ikon, hlavní menu a příkazový řádek. Základním způsobem práce s
programem je hlavní menu, kde lze nalézt veškeré příkazy pro jeho ovládání. Některé z
příkazů, především pro ovládání grafického zobrazení lze nalézt na panelu ikon. Veškeré
příkazy lze provádět také přímo jejich zadáním v příkazovém řádku. Tento přístup představuje
pro zkušené uživatele nejrychlejší způsob práce s programem. Významným rysem Geostaru
(Cosmosu/M) je možnost seskupování jednotlivých příkazů do tzv. skriptů. Skripty jsou
tvořeny vlastním velmi zjednodušeným programovacím jazykem systému Cosmos/M, který
umožňuje jak zadávání příkazů Geostaru tak provádění některých operací (podmínky, cykly,
skoky, definice proměnných a polí, apod.) i spouštění externích úloh (příkazů operačního
systému). Ve skriptu tak může být definována kompletní úloha, od zadání geometrie a sítě,
přes výpočet až po vyhodnocení výsledků. Tato vlastnost je obzvláště výhodná při řešení
velkého množství podobných úloh, např. při optimalizačních nebo nepřímých úlohách
řešených jako sled velkého množství úloh přímých.
- 16 -
2.5.2 Postup řešení úlohy s využitím simulačního modelu v systému
Cosmos/M
Řešení úlohy se v komerčním výpočetním systému Cosmos/M (postup je obdobný u většiny
výpočetních systémů) provádí v několika krocích. Jednotlivé kroky budou popsány na
příkladu výpočtu uvolněných deformací (rotačně symetrické úloha působení napětí na stěny
kruhového tvoru). Tvorba simulačního modelu zahrnuje kroky (1) až (4), následuje vlastní
numerický výpočet (5) a vyhodnocení výsledků (6).
1) Tvorba geometrie
Geometrii lze buď načíst z externího programu nebo vytvořit přímo v Geostaru. Zadání se ve
většině případů provádí postupně od nejnižších entit: body, křivky, plochy, objemy. Lze
využívat různé pomocné funkce, jako např. kopírování, otáčení, generace entit podle vzoru
apod. Výsledkem, je soubor entit na obr. 21, které tvoří výslednou geometrii vyšetřovaného
objektu.
Otvor
Oblast zhuštěné sítě
Osa symetrie
Zkoumaný objekt
Obr. 21
Geometrie objektu s otvorem, menu Geostar pro tvorbu geometrie.
Geostar tedy představuje jednoduchý modelář, který se hodí pro jednodušší tvary a geometrie.
Pro modelování (tvorbu geometrie) složitějších komponent není vhodný, v takovém případě je
výhodné využít specializované programy a geometrii importovat. Geometrický model objektu
by ovšem měl odpovídat především účelu tvorby MKP sítě, podrobné modely v podobě
výrobních výkresů nejsou vhodné.
2) Tvorba výpočetní sítě
Síť konečných prvků (1D, 2D i 3D) lze vytvořit několika způsoby. Základním způsobem je
manuální definice souřadnic jednotlivých uzlů sítě a jejich vzájemného propojení, tj. definice
jednotlivých konečných prvků. Tento způsob je velmi pracný a je téměř nepoužitelný pro
rozsáhlejší sítě. Druhou možností je poloautomatická tvorba sítě. V tomto případě se vytvoří
- 17 -
jednoduchá základní síť (např. na křivce), která se rozšíří pomocí operací táhnutí, otočení,
převrácení, kopírování apod. Tento způsob je velmi rychlý a univerzální, nelze jej však použít
pro speciální (např. gradované) nestrukturované sítě. Poslední možností je využití
automatického generátoru sítě pro danou entitu. V tomto případě se jedná o plně automatický
proces. Tvorba sítě je však v některých případech velmi zdlouhavá a především u složitějších
tvarů a 3D modelů velmi problematická. Jako ideální se v tomto případě jeví kombinace
poloautomatické a automatické tvorby sítě.
Obr. 22 Nestrukturovaná gradovaná 2D síť konečných prvků, menu Geostar pro
generování MKP sítě.
Program Cosmos nabízí množství typů prvků, které se liší rozměrem (1D, 2D, 3D),
vlastnostmi (plošná úloha, skořepinová úloha, apod.) a možnostmi použití (tepelné úlohy,
mechanické úlohy, lineární, nelineárni apod.). Vytvořená síť a její hustota (viz zahuštění na
obr. 22 v místech koncentrace napětí) musí odpovídat dané úloze a požadavkům na řešení.
K síti, tj. k elementům, jsou přiřazeny (je nutné zadat) další informace nezbytné pro výpočet.
Jedná se např. o tloušťky u skořepinových elementů, vlastnosti a omezení elementů pro
numerický proces, materiálové vlastnosti (konstantní nebo v závislosti na teplotě, deformaci
apod.).
V programu Cosmos/M lze velmi dobře generovat 1D a 2D sítě, u 3D modelů je tvorba sítě
komplikovanější. Obdobně jako v případě geometrie, lze MKP síť importovat z jiného
softwaru (jiný výpočetní program nebo specializovaný generátor sítí). Konverze však může
přinášet další komplikace při následné práci s modelem, zadávání okrajových podmínek apod.
3) Zadání podmínek jednoznačnosti
Podmínky jednoznačnosti, zde počáteční a okrajové podmínky, tvoří součást matematického
modelu řešeného procesu. Počáteční podmínky u nestacionárních úloh definují výchozí stav
výpočtu. Jsou zadávány na elementy (např. napětí) nebo uzly (např. teplota). Počáteční
podmínky může tvořit i výsledek předchozí analýzy. Okrajové podmínky se zadávají na
- 18 -
hranicích tělesa a definují např. teplotu okolí, intenzitu přestupu tepla, ukotvení objektu, síly,
tlaky apod. Okrajové podmínky mohou být stacionární (konstantní v čase) nebo nestacionární
(časově proměnné) a lineární (nezávislé na dalších veličinách) nebo nelineární (např.
součinitel přestupu tepla závislý na teplotě, síly závislé na reakci tělesa apod.). Nestacionární
nebo nelineární okrajové podmínky se obdobně jako materiálové vlastnosti zadávají pomocí
tzv. definičních křivek. V některých složitějších případech nelze okrajové podmínky zadat
přímo, ale je potřeba využít speciálních postupů. Nesprávné zadání okrajových podmínek má
za následek chybné výsledky nebo nestabilitu řešení.
4) Zadání parametrů výpočtu
Před vlastním provedením výpočtu je nutné definovat podmínky výpočtu a numerické
parametry řešení. Podmínky výpočtu definují např. typ úlohy (stacionární, nestacionární,
lineární, nelineární apod.) ale také např. zadání specifických zatížení (výpočet tepelných
napětí, působení gravitačních sil apod.) nebo upřesňují typ řešiče. Numerické parametry
definují např. způsob integrace nebo podmínky konvergence řešení. Tyto parametry jsou
závislé na konkrétním typu řešiče a typu úlohy. Vhodnost jejich použití a vliv na výsledky
jsou dány především zkušenostmi výpočtáře.
5) Provedení výpočtu
Po kompletní definici úlohy je spuštěn vlastní výpočet, neboli numerické řešení
matematického modelu úlohy. Tento proces může v závislosti na řešeném procesu a jeho
zpracování trvat několik sekund až několik dní, u velmi komplexních úloh i několik týdnů.
Systém Cosmos/M je vzhledem ke způsobu práce z pamětí vhodnější spíše pro menší a
střední úlohy (desítky až stovky tisíc stupňů volnosti), jeho použití pro řešení komplexních
úloh o mnoha milionech stupňů volnosti není příliš výhodné.
Okrajová
podmínka
napětí na
otvoru
Napěťové
pole
Obr. 23 Napěťové pole v okolí otvoru při uvolnění napětí, menu Geostar pro práci
s výsledky.
- 19 -
6) Vyhodnocení výsledků
Vyhodnocení, neboli zpracování, výsledků a jejich přehledná a srozumitelná prezentace je
jednou z nejvýznamnějších částí numerické simulace.
Geostar umožňuje načíst výsledky numerické analýzy a dále je zpracovat. Výsledky je možné
zobrazit v grafickém tvaru jako pole kontur nebo izočar, grafy průběhů veličin v závislosti na
teplotě nebo grafy průběhů veličin po přímce či křivce, tzv. profily. Ukázka vykresleného
napěťového pole (včetně okrajové podmínky zadání napětí na stěnu otvoru) je na obr. 23.
Dále je možné vypsat numerické hodnoty výsledků, případně je exportovat (grafické i číselné
hodnoty) do souborů. Výsledky simulace mohou být konečnou hledanou hodnotou, případně
je lze využít jako okrajové nebo počáteční podmínky pro další úlohy (např. teplotní pole pro
tepelně-mechanickou analýzu).
2.5 MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ TEPLA Z TEPELNÉHO ZDROJE
V OBJEKTU Z RŮZNÝCH MATERIÁLŮ, KTERÝ JE UMÍSTĚN
VE VNĚJŠÍM PROSTŘEDÍ
V úloze je řešeno šíření tepla a teplotní pole v uzavřeném prostoru, které po odpovídajícím
zjednodušení může představovat simulaci ohřevu místnosti topným tělesem uloženým v rohu
této místnosti. Schéma úlohy je na obr. 24.
2.5.1 Popis úlohy
Okrajová
podmínka (přestup
tepla nebo teplota)
Vnější prostor
Obvodová stěna
3
Vnitřní prostor
8
2
2
Topné
těleso
1
1
4
1 (tloušťka)
10
Obr. 24
Geometrie úlohy.
- 20 -
Je řešena 2D zjednodušená úloha přestupu a šíření tepla z tepelného zdroje v objektu
o různých materiálových vlastnostech. Geometrie objektu se skládá z obvodové stěny
o tloušťce 1 m a vnějších rozměrech 10 m a 8 m. Je uvažován materiál o tepelné vodivosti
0.5 W.m-1.K-1, měrné tepelné kapacitě 1000 J. kg-1.K-1 a hustotě 1800 kg.m-3 (cihla). Ve
vnitřním rohu objektu je umístěno topné těleso o rozměrech 1 x 2 m, tepelné vodivosti
1 W.m-1.K-1, měrné tepelné kapacitě 1000 J. kg-1.K-1 a hustotě 1800 kg.m-3. Těleso je
uvažováno homogenní (zjednodušení), uprostřed tělesa je na jeden uzel MKP sítě aplikován
bodový tepelný zdroj o výkonu 600 J.s-1. Zbytek vnitřního prostoru objektu tvoří prostředí
o tepelné vodivosti 50 W.m-1.K-1, měrné tepelné kapacitě 1000 J. kg-1.K-1 a hustotě 1.3 kg.m-3
(vzduch s mnohonásobně zvýšenou tepelnou vodivostí pro zahrnutí vlivu proudění). Na
vnějších plochách (křivkách) obvodové zdi je zadávána podmínka konvektivního přestupu
tepla s koeficientem přestupu tepla 10 W.m-2.K-1, případně konstantní teploty odpovídající
teplotě vnějšího prostředí. Počáteční teplota všech částí objektu je 10 °C, pro vnější teplotu je
na výběr jedna ze tří hodnot (-10 °C, 0 ºC a +10 ºC).
Úkolem je sestavit simulační model úlohy, provést podle samostatných úkolů příslušné
výpočty a jejich vyhodnocení.
2.5.2 Postup řešení úlohy
Spuštění Cosmos/M se provede v příkazové řádce např. příkazem GSTAR128. Všechny
fyzikální veličiny se zadávají v jednotkách SI, pouze u teploty lze využít OFFSET pro zadávání
a vyhodnocování ve stupních Celsia.
•
Geometrie úlohy. Tvorba bodů příkazem GEOMETRY -> POINTS -> DEFINE, propojení
bodů čarami příkazem GEOMETRY -> CURVES -> LINE WITH 2PTS. Tvorba kontur příkazem
GEOMETRY -> CONTOURS -> DEFINE (average element size např. 0.1 m) ohraničujících
jednotlivé oblasti (zeď, vnitřní prostor, topné těleso). Tvorba regionů jednotlivých oblastí
příkazem GEOMETRY -> REGIONS -> DEFINE.
•
Parametry a tvorba sítě. Nastavení teplotního ofsetu 273.15 pro výpočet ve stupních
celsia příkazem ANALYSIS -> HEAT TRANSFER -> OFFSET TEMPERATURE. Pro každou oblast
definovat skupinu elementů příkazem PROPSETS -> ELEMENT GROUP (elementy typu
TRIANG, PLANE STRAIN, ostatní parametry implicitní), reálné konstanty pro danou
skupinu příkazem PROPSETS -> REAL CONSTANT (všechny parametry implicitní) a
materiálových vlastností příkazem PROPSETS -> MATERIAL PROPERTY (měrná tepelná
kapacita – C, specific heat; hustota – DENS, mass density; tepelná vodivost – KX, X
thermal conductivity) pro elementy dané skupiny. Tvorba sítě pomocí automatického
generátoru pro plochy typu REGION příkazem MESHING -> AUTO MESH -> REGIONS. Síť
pro každou oblast (každý materiál) generovat bezprostředně po definici výše uvedených
příkazů EGROUP, RCONST a MPROP. Po vysíťování celé úlohy provedení příkazu
MESHING -> NODES -> MERGE pro spojení hraničních uzlů mezi jednotlivými regiony.
•
Okrajové a počáteční podmínky. Na vnější hranici (křivku) obvodové stěny se zadá
přímá teplota příkazem LOADSBC -> THERMAL -> TEMPERATURE na křivky příp. kontury,
nebo konvektivní přestup tepla příkazem LOADSBC -> THERMAL -> CONVECTION na křivky.
Dále pro nestacionární úlohu se zadává počáteční homogenní rozložení teploty příkazem
LOADSBC -> LOAD OPTIONS -> INITIAL COND.
- 21 -
•
Vnitřní zdroj tepla. Provede se zobrazení výpočetních uzlů příkazem MESHING -> NODES
-> PLOT a příkazem MESHING -> NODES -> IDENTIFY se zjistí číslo uzlu, který je přibližně
uprostřed oblasti tepelného zdroje v objektu. Do tohoto uzlu se zadá vnitřní bodový zdroj
tepla příkazem LOADSBC -> THERMAL -> NODAL HEAT.
•
Příprava a spuštění stacionární/nestacionární úlohy. Pro stacionární/nestacionární
úlohu se provede kontrola parametrů simulačního modelu příkazem ANALYSIS -> RUN
CHECK pro typ úlohy THERMAL. Zadání parametrů stacionární úlohy se provede
příkazem ANALYSIS -> HEAT TRANSFER -> FFE THERMAL OPTIONS (pro FFE rychlý řešič,
s parametrem STEADY, ostatní parametry implicitní). Pro nestacionární úlohu se zadává
počáteční a koncový čas spolu s velikostí časového kroku příkazem LOADSBC -> LOAD
OPTIONS -> TIME PARAMETERS (časový krok použít např. 10 min., koncový čas např. 20
dní). Zadání parametrů nestacionární úlohy se provede příkazem ANALYSIS -> HEAT
TRANSFER -> FFE THERMAL OPTIONS (pro FFE rychlý řešič, s parametrem TRANSIENT,
ostatní parametry implicitní). Spuštění vlastního výpočtu stacionární/nestacionární úlohy
se provádí stejným příkazem ANALYSIS -> HEAT TRANSFER -> RUN THERMAL ANALYSIS.
•
Vyhodnocení výsledků. Provede se vyhodnocení výsledků a jejich zpracování dle úkolů.
Bližší informace k postupu vykreslení rozložení teploty, časových průběhů teploty a
průběhů teploty po křivce ve výpočetních systému Cosmos/M je v části 2.7.
2.5.3 Samostatné úkoly
1)
Výpočet stacionární úlohy pro okrajovou podmínku - konstantní teplota na vnějším
plášti obvodové stěny. Vnější teplota stěny podle zadání, jsou tři různé teploty -10 °C,
0 °C a + 10 °C.
2)
Výpočet stacionární úlohy pro okrajovou podmínku - konvektivní přestup tepla na
vnějším plášti obvodové stěny, koeficient přestupu tepla 10 W.m-2.K-1. Teplota okolí
podle zadání, jsou tři různé teploty -10 °C, 0 °C a + 10 °C. Z důvodu porovnání použít
stejnou hodnotu teploty jako v úkolu (1).
3)
Výpočet nestacionární úlohy pro okrajovou podmínku - konvektivní přestup tepla na
vnějším plášti obvodové stěny, koeficient přestupu tepla 10 W.m-2.K-1. Teplota okolí
podle zadání, jsou tři různé teploty -10 °C, 0 °C a + 10 °C. Z důvodu porovnání použít
stejnou hodnotu teploty jako v úkolu (1) a (2).
4)
Porovnání úloh (1). a (2). Zhodnocení vlivu okrajové podmínky.
5)
Stanovení doby, kdy se systém dostane do rovnovážného stavu. Tuto dobu
extrapolovat na základě řešení nestacionární úlohy (ze získaných časových průběhů
teplot uvnitř místnosti).
6)
Nepřímá úloha stanovení výkonu zdroje pro dosažení rovnovážné teploty 20 °C ve
středu místnosti při stacionární úloze podle úkolu (2). Nepřímou úlohu řešit jako sled
úloh přímých, při kterých se nastavuje výkon zdroje tak, aby výsledná teplota ve středu
místnosti byla rovna teplotě požadované. (Přesnou hodnotu výkonu zdroje je možné
- 22 -
interpolovat z více hodnot výkonu dávajících určité teploty ve středu místnosti, stačí
provést 4 výpočty s tepelnými výkony dávajícími 2 teploty nad 20 ºC a 2 teploty pod
20 ºC.)
7)
Zhodnocení "ročních nákladů na vytápění". Stanovení nákladů na vytápění podle
výkonu zdroje nalezeného v úkolu (6), normovaného počtu 6 zimních měsíců (6 měsíců
se topí, zbytek roku se netopí), výhřevnosti a ceny paliva pro dva typy paliva - plyn
a uhlí. Předpokládaná účinnost pro plyn je 90 %, pro uhlí 40 %. Údaje o výhřevnosti
a aktuální ceně obou paliv dohledat z internetových zdrojů.
2.5.4 Výsledky a zhodnocení
Grafické výstupy řešených úloh zahrnují:
•
Kontury. Teplotní pole pro stacionární úlohy, úkoly (1) a (2). Teplotní pole ve dvou
zvolených časech pro nestacionární úlohu (menu RESULTS), úkol (3).
•
Časový průběh. Časový průběh teplot pro nestacionární úlohu v uzlech v místech 1 až 4
podle schématu na obr. 24, úkol (3).
•
Profil teploty po přímce. Profil teploty pro stacionární úlohy (úkoly (1) a (2)), profil
teploty ve dvou zvolených časech pro nestacionární úlohu (úkol (3)), podél přímky
procházející středem objektu (čerchovaná čára na obr. 24).
Alfanumerické výsledky řešených úloh zahrnují:
•
Diskuzi získaných hodnot dle úkolu (4).
•
Získání ustálené teploty dle úkolu (5).
•
Stanovení výkonu tepelného zdroje dle úkolu (6) řešením sledu úloh přímých
stacionárních.
•
Stanovení ročních nákladů na vytápění pro uvedená paliva.
Provést diskuzi všech získaných grafických i alfanumerických výsledků
- 23 -
2.6 POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ PÍSEMNÉHO REFERÁTU
A KONTROLNÍ OTÁZKY
2.6.1 Obsah referátu
V části zvolené metody zpracování stručně popsat:
- výpočetní metody modelování termomechanických procesů, metoda MKP,
- využití výpočetních metod v průmyslové a výzkumné praxi,
- výpočetní systém Cosmos/M,
- postup při řešení úlohy s využitím simulačního modelu ve výpočetním systému,
- popis řešených úloh – přímá stacionární, přímá nestacionární, nepřímá stacionární úloha.
V části výsledky a diskuse uvést:
- alfanumerické i grafické výsledky všech řešených úloh (1) až (7),
- diskuze ke všem uvedeným výsledkům.
2.6.2 Kontrolní otázky
•
Počítačové modely deterministické a stochastické. Princip a použití ve výpočetních
systémech.
•
Postup tvorby simulačního modelu v prostředí výpočetního systému. Pre-processing
a post-processing.
•
Obecný postup při řešení přímé úlohy s využitím výpočetního systému. Využití přímých
úloh v počítačovém modelování.
•
Obecný postup při řešení nepřímé úlohy s využitím výpočetního systému. Využití
nepřímých úloh v počítačovém modelování.
2.7 TECHNICKÉ DETAILY POSTUPŮ VE VÝPOČETNÍM SYSTÉMU
COSMOS/M
2.7.1 Zobrazování, práce se skriptovým souborem
1. Načtení rozpracované úlohy v systému Cosmos/M se provádí příkazem FILE -> OPEN,
kde se nalezne příslušný soubor s úlohou, což je soubor s příponou .GEO.
2. Vymazání okna pracovní plochy Cosmos/M se provede příkazem „cls;“ nebo ikonkou
Clear screen v dolní části Geo Panel.
3. Nastavení pohledu 3D, 2D v různých směrech (View) se provádí ikonkou Dalekohled
ve střední části Geo Panel.
- 24 -
4. Zvětšování a zmenšování (Zoom in, Zoom out, Scale, Auto Scale), posuv (Translate),
rotace (Rotate) se provádí ikonkami a posuvníky umístěnými ve střední a dolní části
Geo Panel.
5. Nastavení bílého pozadí okna pracovní plochy Cosmos/M se provede nastavením
Foreground color na černou, Background color na bílou, Axis color na černou. Poté se
nechá překreslit okno pracovní plochy Cosmos/M příkazy Clear screen a Replot,
všechny ikonky jsou umístěny ve spodní části Geo Panel. Při vykreslování rozložení
veličin je nutné ještě nastavit barvu písma na černou příkazem RESULTS -> SETUP ->
COLOR/VALUE RANGE, zde první dotazovací okno potvrdit beze změn tlačítkem
Continue a ve druhém okně nastavit Chart color na černou.
6. Uložení části okna pracovní plochy Cosmos/M jako obrázek ve formátu .BMP se
provede příkazem FILE -> SAVE IMAGE FILE. Je nutné zadat název souboru a poté levý
horní bod a pravý spodní bod plochy, která se má uložit. Při ukládání rozložení veličin
je vhodné samostatně ukládat samotné pole veličin a samotnou stupnici s hodnotami
(při současném ukládání a vkládání obrázku do referátu dojde ke zmenšení obrázku a
tím ke zhoršené čitelnosti textu ve stupnici).
7. Veškeré prováděné příkazy se automaticky ukládají do skriptového souboru, který lze
uložit i ručně příkazem FILE -> SAVE SESSION FILE. Načtení a provedení všech příkazů
skriptového souboru se provádí příkazem FILE -> LOAD, kde se dále příkazem Find
nalezne příslušný skriptový soubor, což je soubor s příponou .SES (Session File).
2.7.2 Vykreslení rozložení teplot (gradientů, tepelných toků)
1. Rozložení teplot (gradientů, tepelných toků) se provede příkazem RESULTS -> PLOT ->
THERMAL. Je nutné zadat Time step number, ve kterém se zobrazí výsledné pole (což
je požadovaný čas děleno časový krok výpočtu) a zobrazovanou veličinu. Plnobarevné
rozložení hodnot vybrané veličiny se provede příkazem Contour Plot.
2. Pokud je potřeba vykreslit rozložení teplot (tepelných toků) bez hran výpočetních
elementů, je potřeba před tím příkazem DISPLAY -> DISPLAY OPTION -> SET BOUND
PLOT nastavit Boundary plot na hodnotu 0: None.
2.7.3 Vykreslení časových průběhů teplot (gradientů, tepelných toků)
1. Pro vykreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) ve vybraných uzlech je
nutné neprve zjistit příslušná čísla uzlů. Příkazem GEOMETRY -> POINTS -> EDITING >PLOT se vykreslí body geometrie. Příkazem MESHING -> NODES -> PLOT se vykreslí
uzly výpočetní sítě. Příkazem MESHING -> NODES -> IDENTIFY se po kliknutí na
příslušný uzel zobrazí jeho souřadnice a pořadové číslo.
2. Vykreslované veličiny v požadovaných uzlech se nadefinují příkazem DISPLAY -> XY
PLOTS -> ACTIVATE POST-PROC. Zde se uvede číslo křivky v grafu (pozor – je to
nazvané jako Graph number, tuto hodnotu je potřeba zvyšovat), provede se výběr
požadované veličiny a zadá se číslo uzlu, ve kterém se má veličina vykreslit. Tímto
způsobem se nadefinují všechny křivky v grafu, tj. všechy uzly ve kterých se zobrazí
průběh hodnot veličiny.
3. Příslušný graf se pak zobrazí příkazem DISPLAY -> XY PLOTS -> PLOT CURVES. Je
vhodné tímto způsobem křivky pouze zobrazovat. Vlastní zpracování grafů do referátu
se provádí v Excelu. Vypsání hodnot pro křivky v grafu se provede příkazem DISPLAY
-> XY PLOTS -> LIST POINTS. Tuto matici hodnot je nutné zkopírovat a uložit do
- 25 -
souboru (provádí se stiskem pravého tlačítka myši na okně s příslušným výpisem
a výběrem položky Copy).
2.7.4 Vykreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) po přímce
1. Pro vykreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) po přímce (tj. ve vybraných
uzlech) je nutné neprve vybrat příslušné uzlů. Příkazem GEOMETRY -> POINTS ->
EDITING -> PLOT se vykreslí body geometrie. Příkazem MESHING -> NODES -> PLOT
se vykreslí uzly výpočetní sítě. Příkazem CONTROL -> SELECT -> BY WINDOWING
s parametry Entity Name ND: Node, Window type 0:Box, Selection Set Number 2 se
myší vyberou požadované výpočetní uzly.
2. Pro vykreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) do grafu se využije příkaz
RESULTS -> PLOT -> THERMAL s parametry Time step number dle požadavku,
Component dle výběru z množiny TEMP: Nodal temperature, GRADX, ..., GRADN,
HFLUXX, ..., HFLUXN, dále Contour Plot. Dále se provede příkaz RESULTS -> PLOT
-> PATH GRAPH, kde se vyberou krajní uzly přímky, druhý uzel se zadá dvakrát za
sebou.Vykreslený graf má na ose x vzdálenost, která je normovaná v rozsahu 0 – 1. Je
vhodné tímto způsobem graf pouze zobrazovat.
3. Pro vlastní zpracování grafu v Excelu je potřeba získat prostorové souřadnice
vybraných uzlů a v nich příslušné hodnoty požadované veličiny. Vypsání
prostorových souřadnic se provede příkazem MESHING -> NODES -> LIST
s přednastavenými hodnotami od prvního do posledního uzlu, na což je aplikován
aktivní výběr 2, takže se vypíší údaje pouze k uzlům ve výběru 2. Tuto matici hodnot
je nutné zkopírovat a uložit do souboru (provádí se stiskem pravého tlačítka myši na
okně s příslušným výpisem a výběrem položky Copy).
4. Vypsání hodnot požadovaných veličin se provede příkazem RESULTS -> LIST ->
THERMAL RESULT s parametry Time step number dle požadavku, Set number 1:
Temperature and gradient nebo 2: Heat flux component/resultant dle výběru,
s přednastavenými hodnotami od prvního do posledního uzlu, na což je aplikován
aktivní výběr 2, takže se vypíší údaje pouze k uzlům ve výběru 2. Tuto matici hodnot
je nutné zkopírovat a uložit do souboru (provádí se stiskem pravého tlačítka myši na
okně s příslušným výpisem a výběrem položky Copy).
- 26 -