diplomová práce

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERSITA V PRAZE
DIPLOMOVÁ PRÁCE
2008
Aleš Balvín
í - co jsme V dnešní době víme hodně a tedy nevíme nic, proto píšeme toho hodně, ale
vlastně nepíšeme nic…
…motto…. Všechny
-2-
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERSITA V PRAZE
FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ
Katedra vodního hospodářství a enviromentálního modelování
Obor Enviromentální modelování
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Epizodní hydrologický model na povodí Modrava 2
Vedoucí diplomové práce: Máca Petr, Ing. Ph.D.
Zpracovatel: Aleš Balvín, Bc.
Praha 2008
-3-
Prohlášení:
Diplomovou práci na téma „Epizodní hydrologický model na povodí Modrava 2“
jsem vypracoval samostatně s použitím dále uvedené literatury.
V Praze, dne 28.dubna 2008
…………………………………….
Aleš Balvín
-4-
PODĚKOVÁNÍ:
Na tomto místě bych chtěl poděkovat všem, kteří mně při zpracování této diplomové
práce pomohli. Můj dík patří zejména vedoucímu diplomové práce Petru Mácovi, Ing. Ph.D. za
cenné rady a připomínky. Poděkovat bych chtěl také panu Danielu Zahradníkovi, Ing. za
pomoc s programem. Dík patří též mým spolužákům za nezištnou pomoc a rady zejména
s programováním.
V neposlední řadě děkuji své rodině za podporu během studia.
-5-
OBSAH
ČÁST I. - ÚVOD .....................................................................................................................................................- 8 1.
OBECNÝ ÚVOD ...........................................................................................................................................- 9 -
1.1.
ÚVOD DO PROBLEMATIKY ...............................................................................................................- 9 -
1.2.
CÍLE PRÁCE ...........................................................................................................................................- 9 -
1.3.
STRUKTURA PRÁCE ..........................................................................................................................- 10 -
2.
MATERIÁL A METODIKA – POSTUP PRÁCE ...................................................................................- 11 -
3.
ZÁJMOVÁ OBLAST .................................................................................................................................- 14 -
ČÁST II - DIGITÁLNÍ MODEL TERÉNU ......................................................................................................- 16 1.
1.1.
2.
ÚVOD ...........................................................................................................................................................- 17 ZÁKLADNÍ POJMY .............................................................................................................................- 17 REŠERŠE - DIGITÁLNÍ MODEL TERÉNU ..........................................................................................- 18 -
2.1.
MĚŘENÍ V TERÉNU ............................................................................................................................- 18 -
2.1.1.
POLYGONOVÝ POŘAD......................................................................................................................- 18 -
2.1.2.
UNIVERZÁLNÍ TACHYMETRICKÁ METODA .............................................................................- 18 -
2.2.
GEODETICKÉ VÝPOČTY ..................................................................................................................- 19 -
2.2.1.
VÝPOČET POLYGONOVÉHO POŘADU.........................................................................................- 19 -
2.2.2.
VÝPOČET PODROBNÝCH BODŮ ....................................................................................................- 21 -
2.3.
DATOVÁ STRUKTURA DEM.............................................................................................................- 23 -
2.3.1.
PRAVIDELNÁ SÍŤ ................................................................................................................................- 23 -
2.3.2.
NEPRAVIDELNÁ SÍŤ – TIN ...............................................................................................................- 23 -
2.3.3.
LINIOVÁ SÍŤ .........................................................................................................................................- 24 -
2.4.
VÝPOČET PRAVIDELNÉ ČTVERCOVÉ SÍTĚ...............................................................................- 24 -
2.4.1.
ARITMETICKÝ PRŮMĚR ..................................................................................................................- 24 -
2.4.2.
VÁŽENÝ PRŮMĚR...............................................................................................................................- 25 -
2.5.
VÝPOČET SMĚRŮ ODTOKU ............................................................................................................- 25 -
2.5.1.
JEDNOSMĚRNÝ ALGORITMUS – D8..............................................................................................- 26 -
2.5.2.
JEDNOSMĚRNÝ ALGORITMUS – RHO4 A RHO8........................................................................- 26 -
2.5.3.
JEDNOSMĚRNÝ ALGORITMUS - LEA ...........................................................................................- 27 -
2.5.4.
VÍCESMĚRNÝ ALGORITMUS – MS ................................................................................................- 27 -
2.5.5.
VÍCESMĚRNÝ ALGORITMUS – DEMON .......................................................................................- 28 -
2.5.6.
VÍCESMĚRNÝ ALGORITMUS – D∞.................................................................................................- 28 -
3.
POPIS ŘEŠENÍ ...........................................................................................................................................- 30 -
3.1.
SYSTÉM ŘEŠENÍ..................................................................................................................................- 30 -
3.2.
PŘÍPRAVA TOPOGRAFICKÝCH DAT ............................................................................................- 31 -
3.3.
PROSTŘEDÍ PROGRAMU M2 ...........................................................................................................- 33 -
3.3.1.
DIGITÁLNÍ MODEL TERÉNU...........................................................................................................- 33 -
3.3.2.
SMĚRY ODTOKU.................................................................................................................................- 35 -
3.3.3.
ŘÁD BUŇKY A PLOCHA POVODÍ ...................................................................................................- 37 -
4.
VÝSLEDKY.................................................................................................................................................- 39 -
-6-
4.1.
VÝPOČET POLYGONOVÉHO POŘADU.........................................................................................- 39 -
4.2.
VÝPOČET PODROBNÝCH BODŮ ....................................................................................................- 41 -
4.3.
POROVNÁNÍ VÝPOČTŮ PRAVIDELNÉ ČTVERCOVÉ SÍTĚ .....................................................- 42 -
4.4.
SMĚRY ODTOKU, POVODÍ A JEHO PLOCHA .............................................................................- 46 -
5.
DISKUZE K DIGITÁLNÍMU MODELU TERÉNU ...............................................................................- 48 -
5.1.
TVORBA DEM.......................................................................................................................................- 48 -
5.2.
SMĚRY ODTOKU A PLOCHA POVODÍ ..........................................................................................- 50 -
5.3.
UZÁVĚRNÝ PROFIL A PLOCHA POVODÍ.....................................................................................- 50 -
ČÁST III. - SRÁŽKO-ODTOKOVÝ MODEL ..................................................................................................- 52 1.
1.1.
2.
ÚVOD ...........................................................................................................................................................- 53 POUŽITÁ DATA....................................................................................................................................- 53 LITERÁRNÍ REŠERŠE .............................................................................................................................- 54 -
2.1.
SRÁŽKO-ODTOKOVÝ PROCES .......................................................................................................- 54 -
2.2.
EPIZODNÍ MODEL ..............................................................................................................................- 54 -
3.
POPIS ŘEŠENÍ ...........................................................................................................................................- 57 -
3.1.
SYSTÉM MODELU...............................................................................................................................- 57 -
3.2.
SYSTÉM ŘEŠENÍ..................................................................................................................................- 57 -
3.3.
PROSTŘEDÍ PROGRAMU M2 ...........................................................................................................- 59 -
4.
VÝSLEDKY.................................................................................................................................................- 61 -
4.1.
PŘÍPRAVA DAT....................................................................................................................................- 61 -
4.2.
VÝSLEDKY MODELU .........................................................................................................................- 62 -
4.2.1.
VÝSLEDKY DEM 300X300..................................................................................................................- 62 -
4.2.2.
VÝSLEDKY DEM 150X150..................................................................................................................- 64 -
4.2.3.
VÝSLEDKY DEM 100X100..................................................................................................................- 66 -
5.
DISKUZE.....................................................................................................................................................- 67 -
ČÁST IV - ZÁVĚR ...............................................................................................................................................- 69 ZÁVĚR ..................................................................................................................................................................- 70 LITERATURA......................................................................................................................................................- 72 PŘÍLOHY..............................................................................................................................................................- 75 1.
GEODETICKÉ ÚDAJE .............................................................................................................................- 75 -
2.
DIGITÁLNÍ MODEL POVODÍ MODRAVA 2 (5X5 ROZŠÍŘENÍ O 20 M)........................................- 76 -
3.
OBRÁZKY DEM ........................................................................................................................................- 77 -
4.
VSTUPNÍ SRÁŽKO-ODTOKOVÉ UDÁLOSTI .....................................................................................- 81 -
5.
VÝSLEDKY SIMULACÍ MODELU U DEM 100X100...........................................................................- 82 -
-7-
ČÁST I. - ÚVOD
-8-
1. Obecný úvod
K tomu, že jsem se pustil do diplomové práce na téma epizodní model, došlo přes můj
zájem o mapy, digitální model terénu a zobrazování zemského povrchu. Nakonec jsem se přes
mou zálibu v mapách dostal až k tomu, že vytvořím srážko-odtokový model provázaný s daty
povrchu, které jsme sami v terénu změřili. Téma práce je epizodní model. Ale v pozadí práce je
obsaženo více prvků než jen model odtoku vody z povodí.
Především jsem se snažil vytvořit digitální model terénu z dat, která jsme získali pomocí
geodetických měření na povodí. Na digitálním modelu terénu bude postaven jednoduchý srážkoodtokový model zájmového území. Nejdříve jsem musel všechny body připojit do jedné
souřadné sítě, pak vytvořit pravidelnou čtvercovou sít buněk s nadmořskými výškami, na nich
určit směry odtoku z jednotlivých buněk a teprve po těchto přípravných pracích jako třešnička na
dortu postavit srážko-odtokový model.
1.1. Úvod do problematiky
Tématem diplomové práce je vlastně voda. Voda která dává život. V naší zemi máme
velké štěstí, že máme vody relativní dostatek na rozdíl od méně šťastných území třeba jižněji od
nás. Vždy když vidím, jak jsou některé krajiny vyprahlé, tak jsem rád, že žiji zde. Kruh
zalesněných hor okolo naší země zadržuje úspěšně vodu a měli bychom si toto naše bohatství
chránit.
Na jednom hraničním pohoří se nachází naše zájmové povodí. Často je označováno jako
tzv. „velmi malé povodí“. Zvláštností je, že se jedná o povodí horské. Na tomto experimentálním
povodí se měří od roku 1998 v pravidelných intervalech údaje – srážky, průtoky, teplota,
konduktivita. Poslední dva roky se měří pravidelně i výška sněhové pokrývky. Na zájmovém
území byly instalovány sněhoměrné latě a byly provedeny v létě roku 2006 půdní sondy. V roce
2007 bylo provedeno geodetické měření metodou plošné nivelace a jejich vyhodnocení je první
cíl této diplomové práce.
1.2. Cíle práce
Cílem práce bylo (1.) provést a vyhodnotit geodetická měření, (2.) vytvořit čtvercovou síť
digitálního modelu terénu, (3.) vytvořit jednoduchý epizodní model pro přípravu simulace
srážko-odtokových událostí založený na digitálním modelu terénu, (4.) spojit digitální model
terénu s odtokem a simulovat odtok na prostorově distribuovaných datech a k tomuto účelu
připravit softwarovou aplikaci. To vše udělat v programu s uživatelským prostředím. Dále pak
vyhodnotit vliv terénních charakteristik na odtok z povodí, na vypočtených základech
-9-
vytvořeného digitálního modelu terénu. A nakonec provést simulaci vybraných událostí a
porovnat sady parametrů pro jednotlivé sražko-odtokové události.
Pro potřebu diplomové práce je nutno nastudovat dostupnou literaturu a sepsat literární
rešerši na nastíněná témata.
K dosažení cílů bylo použito především programu Delfi 2005 a zpočátku Delfi 10 Lite
v3.0, ve kterém byl naprogramován program M2, dále pak programů R 2.6.1, gnuplot, MS Excel
a dalších.
1.3. Struktura práce
Diplomová práce je rozdělena do čtyř velkých částí – Úvod, Digitální model terénu,
Srážko-odtokový model a Závěr.
První kapitola první části obsahuje obecný úvod s popisem úvodních informací, úvodem
do problematiky, nastíněním cílů práce a strukturou práce. V druhé kapitole této části je popsána
metodika práce a třetí kapitola stručně představuje zájmové území jeho základní charakteristiky.
Druhá část diplomové práce se věnuje Digitálnímu modelu terénu. Je rozdělena na pět
kapitol. První obsahuje úvod. Kapitola 2. se věnuje literární rešerši geodetických měření na
povodí, geodetickým výpočtům a digitálnímu modelu terénu. Pozornost je upřena k jednotlivým
přístupům pro výpočet směrů odtoku. Třetí kapitola této části se věnuje popisu řešení a obsahuje
též popis programového prostředí softwarové aplikace. Kapitoly čtyři ukazuje výsledky
geodetických měření a analýzy digitálního modelu terénu, vliv velikosti buněk a porovnání
jednotlivých vytvořených DEM a nakonec výsledky tvorby směrů odtoku. V kapitole 5. je
diskuse k výsledkům analýz DEM.
Celá třetí část nese název Srážko-odtokový model. Kapitoly jsou rozděleny obdobě jako
v části II. První kapitola je úvod, druhá pojednává rešerši o epizodních modelech, třetí ukazuje
popis řešení modelu a popis prostředí softwarové aplikace pro model. Kapitola čtyři ukazuje
výsledky simulací povodňových vln a poslední diskutuje dosažené výsledky.
Poslední čtvrtá část je nazvaná Závěr. Je rozdělena do kapitol diskuse, závěr, literatura a
přílohy. V diskuzi a závěru uvádím konečné zhodnocení celé diplomové práce.
- 10 -
2. Materiál a metodika – Postup práce
První fáze práce probíhala v terénu v krásném prostředí Národního parku Šumava v jeho
druhé zóně. Kde jsme povodí museli zaměřit.
Měření na povodí proběhlo koncem srpna roku 2007 přístrojem TOPCON-GTS310.
Výsledkem měření byly úhly zapsány v Zápisník vodorovných směrů a zenitových úhlů, textové
soubory s souřadnicemi X, Y, Z a popisem bodu.
Nejprve bylo třeba získat všechny geodetické údaje o polohopisných geodetických
bodech v této lokalitě. Údaje jsou dostupné na internetu Zeměměřičského úřadu v databázi
bodových polí (viz. Příloha 1.).
Po příjezdu na povodí jsme se seznámili s terénem a hledali bod 9.0 (v Databázi
bodových polí označován jako 9 MODRAVA II), z kterého vycházelo naše měření. Od něho
jsme začali vytyčovat uzavřený polygonový pořad a kreslit si polní náčrt polohy bodů. Museli
jsme zajistit, aby z bodu na bod bylo vidět. K tomu jsme použili dvě výtyčky a kontrolovali
viditelnost. Zároveň jsme měřili délky mezi body pomocí pásma.
Do polygonu jsme dohromady zahrnuli 18 bodů i s bodem 9.0. Body jsme opatřili
umělohmotnými geodetickými body a ke každému bodu jsme dali třiceticentimetrovou dřevěnou
laťku s číselným popisem bodu pro lepší hledání bodu. Zároveň jsme označili nejbližší kmeny
stromu červenou tečkou velikosti pomeranče ve směru bodu.
Poté jsme začali vyměřovat uzavřený polygonový pořad. Používali jsme přístroj
TOPCON-GTS310 se zrcátky. Měřili jsme vodorovné a zenitové úhly na následující a předchozí
bod polygonového pořadu a vše zapisovali do Zápisníku vodorovných směrů a zenitových úhlů,
který jsme ihned na místě kontrolovali a případně úhly znovu přeměřili. Večer jsme přepisovali
výsledky do programu Microsoft Excel, kde jsme vypočítali vnitřní a vnější úhly pořadu, udělali
úhlové vyrovnání a vyrovnání nadmořských výšek.
Když jsme měli všechny úhly a nadmořské výšky polygonového pořadu v pořádku,
případně přeměřené a opravené, tak jsme začali z jednotlivých bodů polygonového pořadu nebo
z bodů uvnitř povodí vztažených na polygon měřit metodou přesné tachymetrie polohu a
nadmořskou výšku bodů na celém povodí. Běhali jsme po povodí se zrcátky a totálními
stanicemi a měřili. Výstupem byly textové soubory z přístroje TOPCON-GTS310 se
souřadnicemi x, y, z v relativních souřadnicích vztažených k relativní zadané nule (umístění
přístroje) a číselným popisem bodu vyjadřujících vegetační pokryv v okolí bodu.
Další fáze diplomky probíhala už plně na počítači. V programu Microsoft Excel jsem
pomocí směrníků, posunutí a otočení připojoval polygonový pořad a k němu pak i body
z textových souborů z totální stanice. Do bodu 9 MODRAVA II (viz. Příloha 1.) jsem stanovil
- 11 -
počátek výpočtu polygonového pořadu a zadal jsem mu pro svou potřebu souřadnice [100;100] a
vnitřní úhel mezi okolními body polygonového pořadu jsem rozdělil na půl. Tato osa úhlu byla
stanovena jako rovnoběžka s osou s Y. Výstupem byl třírozměrný graf digitálního modelu terénu
experimentálního povodí Modrava 2 a soubor s asi 2900 body s připojenými souřadnicemi X, Y,
Z a popisem bodu. Popis každého budu odkazuje na vegetační pokryv v okolí bodu (viz. Tabulka
1.). Bodový graf digitálního modelu jsem vytvořil v programu R 2.6.1 (Graf 2.)
První číslice kódu
číslice kódu
0
1
2
3
terén (1. číslice kódu)
normál
prohlubeň (?)
kupa (?)
údolnice
4
rýha
číslice kódu
pokryv (následující číslice kódu)
0
1
2
tráva
borůvčí
sutiny
3
4
mrtvý les
hustník
5
měřicí technika
6
podmáčený terén (?)
7
8
solitérní stromy
sítina
9
poznámka (mech, není-li určeno jinak)
Tabulka 1. Vegetační kryt v okolí bodu
Ve své další práci jsem pokračoval v programu Borland Delfi 2005 a Delfi 10 Lite v3.0,
kde jsem naprogramoval uživatelské prostředí programu, který jsem nazval M2. V programu
jsem naprogramoval algoritmy na tvorbu čtvercové sítě digitálního modelu terénu s průměrnou
výškou pro celý čtverec. Pokud se v daném čtverci nenachází žádná hodnota nadmořské výšky,
lze daný čtverec rozšířit o zadanou hodnotu a vypočítat nadmořskou výšku ze vzdálenějšího
okolí. Hodnota ve čtverci je vztažena ke středu čtverce.
Náplní práce nebyla náročnost algoritmů ani doba výpočtu a další programátorské
zásady.
Další algoritmy vypočítávají směry odtoku v jednom směru, ve více směrech a pokusil
jsem se i o procentuální algoritmus. Nakonec jsem použil jednoduchý algoritmus D8, který
vybere jeden z osmi okolních směrů a algoritmus D4 pro porovnání (ostatní algoritmy jsem
v programu M2 nepoužil). Algoritmus D4 vybere obdobně jako D8 jeden ze čtyř směrů.
S tvorbou směrů odtoku z buněk souvisí i umělé vytváření oblastí bez odtoku tzv. „díry a
plošiny“. Toto téma je nad rámec zadání práce.
Na základě analýz digitálního modelu terénu jsem použil digitální modely terénu se
směry odtoku a na nich simuloval povodňové vlny.
- 12 -
Vybral jsem několik srážko-odtokových událostí a pokusil jsem se simulovat odtok
z povodí pomocí transformace deště a parametrů odtoku z každé buňky terénu. Tuto sadu
parametrů jsem použil pro jinou srážko-odtokovou událost.
Během práce na programu a počítání polygonového pořadu jsem sháněl literaturu na
řešení problematiky. Používal jsem jak literaturu dostoupnout v knihovně tak i na internetu.
Články v odborných periodikách jsem hledal především přes internet a poté si je vyhledával v
knihovně.
- 13 -
3. Zájmová oblast
Oblast, na které se provádělo měření, je jedno ze tří katedrových povodí, které se nacházejí na
Šumavě v okolí Modravy. Proto nese označení Modrava 2.
Povodí Modrava 2 (od toho název softwarové aplikace M2) se nachází v polesí Modrava ve
Filipohuťském lese na hranici s Německem (Obrázek 1.). GPS souřadnice uzávěrného profilu
jsou Loc: 48°58'25.812"N, 13°30'42.334"E a Malé Morůvky nejvyššího místa povodí jsou Loc:
48°58'10.448"N, 13°30'26.312"E (www.mapy.cz).
Povodí tvoří pramenná oblast Ptačího potoka, číslo hydrologického pořadí je 1-08-01-002.
2
Povodí se rozkládá na 0,16 km , nadmořská výška je od 1197 m n. m. do 1330 m n. m., v
průměru 1267 m n. m. Nejvýše položený bod tvoří hora Malá Mokrůvka s nadmořskou výškou
1330,3 m. Svah orientovaný na sever má střední sklon dle Herbsta 21,1 %. Délka toku je 194 m
a délka údolnice 754 m (Mášová 2003). Uzavírající profil je umístěn v nadmořské výšce 1197 m.
n. m.
Obrázek 1. Katedrová experimentální povodí na Modravě na Šumavě (Horáček 2006).
- 14 -
Na ploše byl po kůrovcové kalamitě vytěžen zhruba 159 let starý les se zakmeněním 7 až 8 a
také porost starý 26 let. Následně byla plocha uměle zalesněna smrkem s příměsí jeřábu a klenu
(LHP Modrava 1994-2003 in Mášová 2003).
Na povrchu terénu se nachází především vrstva jehličí porostlá bylinami, hromady s větvemi
zanechanými zde po těžbě a rozkládající se pařezy, se stojícími odumřelými stromy a
popadanými kmeny a větvemi. V 10 – 25 cm hluboké svrchní vrstvě půdy převládá rezavě hnědá
písčitá zemina s 20 % obsahem kamenů a štěrku. Pod touto vrstvou se nachází světle hnědá
písčitá zemina se 40 % obsahem kamenů (Bednář in Mášová 2003). Nasycená hydraulická
vodivost na povodí je 0,05.10-3 m.s-1 (Vicány in Mášová 2003).
Horáček (2006) uvádí ještě, že geologické podloží tvoří granit, pudní horizont je mělký a
skeletovitý. Na území se nachází paseka po vytěžených smrkových porostech, pokrytá nově
vysazenými a náletovými dřevinami, travními porosty a zbytky po těžbě.
- 15 -
ČÁST II - Digitální model terénu
- 16 -
1. Úvod
Člověk se odpradávna snaží popsat své okolí. Nejdříve vytvářel jednoduché kresby svého
okolí, pak tvořil mapy, které se neustále zdokonalovaly až v éře počítačů vznikly trojrozměrné
mapy terénu.
1.1. Základní pojmy
V této části práce se věnuji digitální analýze terénu (Digital Terrain Analysis – DTA).
Jsou to procesy, které popisují kvantitativně terén. K tomuto procesu je používán digitální model
terénu (Digital Terrain Model – dále DTM) a digitální výškový (elevační) model (Digital
Elevation Map – dále DEM).
Někteří autoři (Moore et al. 1991) rozlišují digitální model terénu (DTM) neboli digitální
terénní model a digitální elevační (výškový) model DEM. V jiných zdrojích (Hengel et al. 2003)
jsou brány tyto názvy za synonyma.
Pro mě je přirozenější novějšího výkladu dle Hengel et al. (2003), který chápe DMT a
DEM jako synonyma. Ale zkratka DTM můžeme chápat také jako Digital Terain Modeling, tedy
digitální modelování terénu. Obor zahrnující veškeré techniky pro tvorbu DEM. Přesto, že je pro
mě přirozenější používat předchozí zkratky jako synonyma, budu používat nadále název DEM a
DTM podle následujících definic dle Moora (et al. 1993).
Digital Terrain Model (dále už jen DTM) je pole uspořádaných číselných hodnot, které
představují kvantifikaci charakteristik terénu v libovolných bodech geografického povrchu.
Digital Elevation Map (DEM) je dle Moora podmnožina DTM charakterizující povrch
z hlediska výšek.
- 17 -
2. Rešerše - Digitální model terénu
Digitální model terénu se stal základem pro další fáze diplomky. Při hledání informací o
měření DEM v terénu pomocí geodetických metod a následných výpočtech DEM jsem vycházel
především z publikace Geodézie (Chamout et Skál 2003).
2.1. Měření v terénu
Nejdříve je v terénu třeba provést rekognoskaci (průzkum) zájmového území a na základě
výsledků rekognoskace zájmového území se rozhodneme pro způsob, jakým doplníme stávající
body.
2.1.1. Polygonový pořad
Pro účel naší práce jsme vybrali zahuštění stávajících bodů pomocí polygonového
pořadu. Princip této metody spočívá v určování nových polohových bodů pomocí polárních
prvků, kdy z výchozího známého bodu P zaměříme (levostranný) vodorovný úhel ωP a
vodorovnou vzdálenost S1 k novému bodu 1. Měření pokračuje na bodě 1 na další neznámý bod
2 opět změřením (levostranného) vodorovného úhlu ω1 a vodorovné délky S2 k dalšímu
neznámému bodu 3. Tímto způsobem můžeme zaměřit n nových bodů a celé měření zakončit na
známém bodě P.
Při tvorbě polygonového pořadu se musí dodržovat základní geodetické zásady, aby se
neovlivnilo měření a nebylo zbytečné.
2.1.2. Univerzální tachymetrická metoda
Pro digitální model terénu je potřeba mnoho bodů na zájmovém území. Každý bod musí
mít hodnotu x, y a z. Kde z představuje nadmořskou výšku a x, y hodnoty nějaké soustavy
souřadné.
Pro účel diplomové práce byla použita univerzální tachymetrická metoda pro zaměření
zájmového území. Protože jsme použili totální stanici pro měření, tak přesnější název by zněl
„metoda přesné (elektronické) tachymetrie“. Tato metoda měření umožňuje měření výšek a
poloh bodů.
Při přesné tachymetrii jeden až dva figuranti obchází orientační a podrobné body s
odrazným hranolem na teleskopické tyči. Důležité je zaměřit výšku přístroje a odrazných hranolů
v metrech s přesností na centimetry. Pro orientaci se doporučuje použít minimálně dvou
sousedních měřických bodů.
- 18 -
Velmi důležité je volit správné podrobné body polohopisu a s ohledem na rozumnou míru
generalizace se nesmí žádný předmět měření vynechat. Důležité je zaměřit terénní kostru,
spádnice a hlavní body terénní kostry. U terénů s nevýrazným výškovým členěním se musí
výškové body volit šachovnicově (Chamout et Skála 2003).
2.2. Geodetické výpočty
V dnešní době se provádí geodetické výpočty jednoduše na počítačích, přesto nejsou
jednoduché. Člověk dělá chyby a tak si někdy práci může spíše ztížit než zjednodušit. Zásadní
pro výpočty je mít správně zapsaná data z místa měření, tak abychom se v nich vyznali a mohli
je následně při výpočtech vůbec použít nebo se k nim kdykoliv vrátit.
Geodetické výpočty jsem prováděl podle geodetických a matematických metod.
2.2.1. Výpočet polygonového pořadu
Pro výpočet souřadnic polygonového pořadu x,y a z jsem nejdříve musel provést (1.)
úlové vyrovnání, (2.) vypočítat směrníky, (3.) souřadnice uzavřeného polygonového pořadu a
nakonec (4.) určit nadmořské výšky.
(1.) Úhlové vyrovnání
I při měření přesným laserovým přístrojem se může stát, že návrat na výchozí bod
uzavřeného polygonového pořadu se neshoduje s počátečním úhlem. Proto pro kontrolu sečteme
všechny vrcholové úhly ωi. Měl by platit vztah v Rovnice 1. pravá strana by se měla rovnat levé.
Σωi = (n + 2 ) ⋅ 200 g
Rovnice 1. Součet všech úhlů polygonu
kde n je počet vrcholů.
Pokud se neshoduje součet všech měřených úhlů Σωi s uvedenou formulí na pravé straně
Rovnice 1., spočteme mezní úhlovou odchylku Oωi dle Rovnice 2. a opravu δωi podle vztahu
Rovnice 3.
Oωi = 0,01 n
Rovnice 2. Mezní úhlová odchylka
Pokud by mezní úhlová odchylka byla vyšší než rozdíl mezi levou a pravou stranou Rovnice 1.,
pak bychom museli polygonový pořad znovu přeměřit. Proto tuto kontrolu provádíme už na
místě měření.
δωi =
Oωi
n
Rovnice 3. Oprava pro jednotlivé úhly
Následně provedeme úhlové vyrovnání. Opravíme každý úhel o vypočtenou úhlovou opravu.
- 19 -
(2.) Výpočet Směrníků
Směrník je orientovaný úhel, udávající směr orientované spojnice dvou bodů vzhledem k
rovnoběžce s kladnou osou x zvolené souřadnicové soustavy. Měří se od rovnoběžky s osou x ve
směru pohybu hodinových ručiček k přímce a může nabývat hodnot od 0g do 400g. V této
soustavě bývá též nazýván jako jižník (rovnoběžka směřuje k jihu). Je označován řeckým
symbolem σ. Počítá se podle vztahu v Rovnice 4.
tgσ i =
yi+1 − yi ∆y12
=
xi+1 − xi ∆x12
Rovnice 4. Výpočet směrníku
kde [yi,xi] jsou souřadnice bodu i-tého bodu a [yi+1,xi+1] jsou souřadnice následujícího bodu.
Při výpočtu směrníku vypočteme (Rovnice 5.) nejprve tzv. tabulkový úhel φ, který je v
intervalu [0g < φ < 100g].
tgσ i =
∆y
∆x
Rovnice 5. Výpočet tabulkového úhlu
kde ∆y a ∆x je rozdíl mezi souřadnicemi x a y daného bodu a bodu předchozího.
Podle znamének souřadnicových rozdílů (viz. Tabulka 2. ) rozhodneme, ve kterém
kvadrantu je hledaný směrník.
Tabulka 2. Tabulkový úhel – jeho vliv na výpočet směrníku v jednotlivých kvadrantech
(3.) Výpočet souřadnic uzavřeného polygonového pořadu
Nakonec musíme směrníky vyrovnat. Nový Směrník se tedy rovná součet vnitřního úhlu,
neopraveného směrníku a opravy minus 200 gonů (Rovnice 6.)
σ i ,i +1 = σ i −1,i + ω i + δω i − 200
Rovnice 6. Opravený směrník
kde σi,i+1 je směrník v bodě i orientovaný na bod (i + 1); σi-1,i je směrník v předchozím bodě
pořadu (i – 1) orientovaný na bod i; δi je korekce úhlového vyrovnání pro vrcholový úhel ωi.
Tímto způsobem vypočteme směrníky pro všechny body polygonového pořadu.
Podle Chamouta (Chamout et Skála 2003) není uzavřený polygonový pořad z hlediska
geometrických parametrů ideální řešení. Není zde respektován požadavek co možná
nejpřímějšího vedení polygonového pořadu. Kvalita takto určených bodů je nižší.
Souřadnice pro jednotlivé body polygonu počítáme podle Rovnice 7.
- 20 -
yi′+1 = yi + si .sin σ i ;
xi′+1 = xi + si . sin σ i ;
M
M
Rovnice 7. Výpočet souřadnic pro body polygonového pořadu,
yi′+1 = yi + si .sin σ i ; xi′+1 = xi + si . sin σ i ;
kde [y‘i+1,x‘i+1] jsou souřadnice nového vypočítaného otočeného bodu, [xi,yi] souřadnice
předchozího bodu, si vzdálenosti daného bodu, σi směrník daného bodu.
Pro kontrolu správnosti souřadnic spočítáme rozdíl mezi počáteční hodnotou a koncovou
hodnotou souřadnic, které by se měli shodovat. Pokud se neshodují, rozložíme chybu mezi
jednotlivé body polygonu.
(4.) Určení nadmořské výšky
Nadmořské výšky byly počítány jednak na polygonovém pořadu a jednak na podrobných
bodech polohopisu. Výška h se pak vypočítá podle jednoduchého vztahu (Rovnice 8):
hi +1 = hi + pi ± r
Rovnice 8. Výpočet nadmořské výšky
kde hi+1 je nadmořká výška nového bodu (i+1), hi je nadmořská výška předchozího bodu, pi je
převýšení mezi body i a (i+1), r je výškové vyrovnání.
Problém nastává, když je vzdálenost mezi body A a B větší než 300 m, je třeba při
trigonometrickém měření výšek brát v úvahu opravu ze zakřivení Země (ze záměny zdánlivého a
skutečného horizontu) a z refrakce (Chamout et Skála 2003).
2.2.2. Výpočet podrobných bodů
Na povodí Mokrůvky 2 bylo měřeno celkem 17 sad s podrobnými body polohopisu
z různých bodů polygonového pořadu. Tyto sady měření měly každá jinde svou relativní nulu a
při zobrazení všech sad v trojrozměrném grafu nedávaly smysl. Proto je třeba každou sadu bodů
otočit o určitý úhel, aby se jejich směrník shodoval se směrníkem polygonového pořadu a
všechny sady dohromady reprezentovaly povrch terénu.
Pro otočení sady bodů může použít například metodu (1.) výpočtu rajónu nebo metodu
matematickou (2) otočení a posunutí.
(1.) Výpočet rajónu
Nejdříve se vypočítá rozdíl úhlů směrníku tohoto souboru od směrníku celého
polygonového pořadu. K tomu jsem použil vzorec vektorové algebry pro výpočet úhlů mezi
dvěma vektory (Rovnice 9.).
α = arccos
u1v1 + u 2 v2
u12 + u 22 v12 + v22
Rovnice 9. Výpočet úhlu mezi dvěma vektory
kde u1,2 a v1,2 jsou hodnoty na místě x a y vektorů svírající mezi sebou počítaný úhel.
- 21 -
Dostal jsem tím úhel, který vyjadřoval odchylku směrníku této sady měření od směrníku
celého polygonového pořadu. Tak jsem jednoduchým odečítáním (σsi = σi - αi, σi původní
směrník, αi odchylka směrníku) vypočetl směrník pro výpočet souřadnic jednotlivých bodu (viz.
Rovnice 10).
y P = y A + s AP .sin σ si
x P = x A + s AP . cos σ si
Rovnice 10 . Výpočet souřadnic pomocí rajonu
kde [xp, yp] jsou souřadnice počítaného bodu, [xa, ya] jsou souřadnice bodu, z kterého se měřilo,
SAP je vzdálenost mezi měřeným bodem a bodem, z kterého měříme a σsi je směrník pro daný
měřený bod.
(2.) Výpočet otočení a posunutí
Tento způsob výpočtu se provádí dvěma kroky (a) posunutím do počátečního bodu
soustavy souřadné a (b) otočením všech bodu určité sady měření z relativních souřadnic do
souřadnic polygonového pořadu.
(a) Posunutí
Transformace neboli posunutí bodu P[X, Y] je určena vektorem posunutí
p = ( X T , YT ) = ( X ′ − X , Y ′ − Y ) , kde X‘ a Y‘ jsou vektory posunutí. Aplikací této transformace
na bod P získáme bod P' o souřadnicích Rovnice 11.
X '= X + X T
Rovnice 11. Souřadnice bodu posunutí
Y ' = Y + YT
Maticové vyjádření transformace posunutí má pro homogenní souřadnice tvar Rovnice 12.
 1
AT =  0
 X T
0
1
YT
0
0
1
Rovnice 12. Matice posunutí
(b) Otočení
Otočením bodu P kolem počátku soustavy souřadnic O=[0,0] o orientovaný úhel α
získáme bod P' o souřadnicích. Vektor otočení se počítá podle vztahů Rovnice 13.
X ′ = X cos α − Y . sin α
Y ′ = X sin α + Y cos α
Rovnice 13. Souřadnice bodu při otočení
Maticové vyjádření transformace otáčení má pro homogenní souřadnice tvar (Rovnice
14.).
 cos α
AR = − sin α
 0
sin α
cos α
0
0
0
1
Rovnice 14. Maticové vyjádření otočení
- 22 -
Pro operace popsané výše jsem si vyjádřil hodnoty otočení sinu a cosinu pomocí Rovnice
15. a Rovnice 16.
X ' = X cos α − Y sin α
Rovnice 15. Otočení
Y ' = X sin α + Y
Vyjádřil jsem si pro další výpočty hodnoty sinu a cosinu:
cos α =
X '+Y sin α
X
sin α =
Y ' X − X 'Y
(X 2 + Y 2)
Rovnice 16. Hodnoty sin a cos pro otočení
K této podkapitole jsem použil zdroj na internetu z otevřené encyklopedie Wikipedia a to
její část Wikiknihy na adrese http://cs.wikibooks.org/.
2.3. Datová struktura DEM
Digitální výškový model může mít několik podob. V literatuře se nejčastěji dělí na
(a) pravidelnou síť, obvykle čtvercovou méně obvykle obdélníkovou, šestiúhelníkovou apod.,
(b) nepravidelnou síť a vyjádření digitálního modelu terénu pomocí linií, tzv. (c) liniovou síť
(Moore et al. 1991).
2.3.1. Pravidelná síť
Je to síť pravidelně rozložených bodů po ploše se souřadnicemi x a y pro rovinu a z pro
nadmořskou výšku. Tyto tři souřadnice jednoznačně určují bod v 3D prostoru.
Nejčastější pravidelnou sítí je síť čtvercová – ortogonální. Při výpočtech se nejlépe tvoří
výpočetní úlohy. Na druhou stranu zase nedává úplně dobré výsledky, jelikož jsou body
čtvercové sítě pevně stanoveny předem a nevyjadřují tím přesně charakteristiky terénu jako jsou
hřebeny, údolnice apod.
Datová struktura umožňuje, jak již bylo řečeno, vytvořit relativně jednoduše
algoritmizaci jednotlivých úloh. Naopak rychle stoupá výpočetní složitost, která závisí na
velikosti buněk. Poslední nevýhoda je omezená možnost modelování povrchového odtoku.
Máme maximálně osm směrů.
Přesto je v současné době pravidelná síť i se svými nevýhodami velmi používaná.
2.3.2. Nepravidelná síť – TIN
Nepravidelná síť, nejčastěji označovaná jako TIN (Irregular Triangulated Network), je
soustava uzlových bodů spojených pomyslnými úsečkami, které tak tvoří trojúhelníky.
TINem lze dobře charakterizovat vlastnosti terénu. Na druhou stranu datová struktura
musí kromě x, y, a z ke každému bodu uvádět i okolní body s kterými má společnou úsečku.
- 23 -
TIN minimalizuje výškové disproporce a umožňuje kdekoliv nad členitějším povrchem
zvýšit hustotu bodů a tím i lépe vystihnout daný povrch. Nevýhoda je obtížnější počítání
vlastností terénu (Moore et al. 1991).
2.3.3. Liniová síť
Liniový popis terénu je zajímavý z hlediska přesného vystihnutí charakteristik terénu.
Skládá se z vrstevnic se souřadnicemi x a y a neměnnou nadmořskou výškou a ze spádnic,
hřebenových linií, údolnic, které mají souřadnice x a y ale proměnnou nadmořskou výšku.
Liniový model se velmi dobře uplatňuje v hydrologii pro jednoduché převedení 3D
rovnic do soustavy 1D rovnic. Složitější je použití jednotlivých algoritmů (Moore 1991).
Obrázek 2 Vlevo - Pravidelná síť; Uprostřed – TIN; Vpravo – Liniové vyjádření povrchu.
2.4. Výpočet pravidelné čtvercové sítě
Jak je naznačeno v předchozích kapitolách, tak zdrojová data pro výpočet DEM jsou
nepravidelně rozmístěné body v 3D prostoru. Většina analýz např. hydraulických charakteristik
potřebuje k výpočtu pravidelné sítě. Například pravidelnou čtvercovou síť. Ta se dá počítat
různými způsoby, které různě ovlivňují přesnost dané sítě. Pro tuto práci zde uvedu dva
nejjednodušší způsoby výpočtu.
2.4.1. Aritmetický průměr
Nejjednodušší metoda výpočtu užívaná hojně i v jiných oborech. Odhad interpolované
výšky v bodě (x, y) je dán vztahem:
z=
1 n
∑ hi
n i =1
Rovnice 17 Aritmetický průměr
kde z je interpolovaná nadmořská výška, n je počet bodů, z kterých se počítá průměr, hi je
nadmořská výška i-tého bodu s původní nadmořskou výškou a i nabývá hodnot od 1 do n.
Ještě je potřeba stanovit okolí, z kterého se budou brát body pro výpočet interpolované výšky.
- 24 -
Při použití tohoto vztahu vzniká velké množství plošin a děr, které vedou k následným
problémům při dalších analýzách.
2.4.2. Vážený průměr
Vážený průměr neboli metoda IDW dle anglického názvu inverse distance weighted je
metoda exaktní, deterministická, která dává lepší výsledky. Metoda je založena na vážených
průměrech z bodů, které se nalézají v definovaném okolí a jako váhu bere vzdálenost od středu
vymezené oblasti. Přičemž součet všech vah dává dohromady jedničku.
∑
z=
∑
n
i =1
n
wi hi
přičemž
w
i =1 i
∑
n
i =1
wi = 1
Rovnice 18 Vážený průměr
kde z je interpolovaná nadmořská výška, n je počet bodů, z kterých se počítá průměr, hi je
nadmořská výška i-tého bodu s původní nadmořskou výškou a i nabývá hodnot od 1 do n. Opět
je potřeba stanovit určité okolí bodu. Pokud jsou všechny váha shodné, pak se rovná vážený
průměr aritmetickému.
Složitější interpolační metody jako například bodový kriging (Johnston et al., 2001;
Peralvo, 2002 ) nebo splining (Mitáš Mitášová 1988) zde neuvádím, protože tyto metody nebyly
použity v mé práci.
2.5. Výpočet směrů odtoku
Pro výpočet směrů odtoku byla použita vypočítaná data z předchozí kapitoly. Tedy
pravidelná čtvercová síť s průměrnou nadmořskou výškou v každé buňce vztaženou pro celou
oblast buňky.
Na nich v programu Delfi 2005 byla vytvořena softwarová aplikace na výpočet směrů
odtoku.
Existuje mnoho algoritmů na výpočet směrů odtoku. Základní a principielní rozlišení
algoritmů pro výpočet odtoku z povodí je následující (podle Konečného 2006):
1. SFD – single flow direction = jednoduchý směr odtoku voda z pixelu teče pouze
jedním směrem (každý pixel je jednoznačně příslušný k jedinému povodí), ve směru souseda
s největším gradientem (Obrázek 3. vpravo).
2. MFD – multiple flow direction = vícesměrný odtok vody z pixelu. Může odtékat více
směry (pixel může patřit do více než jednoho povodí), jednotkový objem toku je poměrně
rozdělen mezi všechny nižší nebo vybrané nižší sousedy (Obrázek 3. vlevo).
- 25 -
Obrázek 3. - Jednoduchý směr odtoku SFD a mnohonásobný směr odtoku MFD (Arge 2001).
Při výpočtu směrů odtoku se může stát, že nějaká buňka může být níže než všechny
okolní buňky. Takováto buňka se nazývá díra (ang. Sink). Někdy se stane, že takovýchto buněk
je víc vedle sebe. Potom se takovéto oblasti říká plošina (plate). Většinou vznikají uměle díky
výpočetnímu algoritmu, který je uměle vytvoří.
2.5.1. Jednosměrný algoritmus – D8
Jednosměrný algoritmus takzvaný D8 je nejjednodušším algoritmem, který vypočítává
směry odtoku. Patří do skupiny algoritmů SFD s jedním směrem odtoku. Algoritmus vybere
jeden z okolních osmi směrů a pošle tam odtok z středové buňky. Tento algoritmus je taky
nejstarším algoritmem. Byl publikován v roce 1984 autory O’Callaghanem a Markem. Název D8
vychází z anglického Deterministic eight-nieghbors.
Směr odtoku je určen ve směru pixelu, v jehož směru je největší pozitivní změna
nadmořské výšky (δZ). Hodnoty rozdílů nadmořských výšek sousedů v diagonálním směru jsou
vynásobeny faktorem 1/√2 tak, aby byla kompenzována větší vzdálenost centroidů pixelů. Pro
směr odtoku, tedy číselný výsledek algoritmu, bylo použito nestandardního kódování. Na rozdíl
ustáleného kódování 2d-1, kde směr odtoku d = 1, 2, …, 8, nebo 0 pro nedefinovaný směr, bylo
v této práci použito kódování, kde směr odtoku d = 10, 12, 20, 23, 30, 34, 40, 41. a pro
nedefinovaný směr hodnota -1.
Nevýhoda jednosměrného algoritmu je že při stejných hodnotách dvou a více okolních
buněk s algoritmus vybere směr, který přijde první.
Jednosměrný algoritmus má problémy v plochém území, kde mohou vznikat lehce díry a
plošiny. Tento problém se pokusili upravit Jenson a Domingue (1988) iteračním procesem.
Postupně přidávají jednotlivým buňkám plošin a děr směry odtoku.
2.5.2. Jednosměrný algoritmus – Rho4 a Rho8
Tento algoritmus představili v roce 1991 panové Fairfield a Leymarie. Navazuje na
algoritmus D8. Zkratka Rho je odvozena od anglických slov random four-neighbors. Z názvu
vyplývá, že algoritmu používá náhodnou funkci. A to ke stanovení odtoku do okolních
- 26 -
diagonálních buněk. Autoři považovali za nevhodné, že ve směru diagonálním teče všechna voda
z buňky. Proto jejich algoritmus bere ohled i na celkovou orientaci svahu při výpočtech odtoku.
Na druhou stranu používají náhodnou funkci, která není v přírodě moc běžná, za což si vysloužili
kritiku (Tarboton 1997). Vliv náhodnosti na výpočet odtoku při 10º na západ je vidět na obrázku
(Obrázek 4.).
Obrázek 4. Vliv náhodné funkce na výpočet u algoritmu Rho8 (a) v porovnání s algoritmem D8 (b) (Fairfield a
Leymarie 1991).
2.5.3. Jednosměrný algoritmus - Lea
Algoritmus Lea‘s používá k stanovení odtoku dané buňky i okolní buňky nebo i širší
okolí např. oblast 3x3. Lze ho tedy zařadit do takzvané skupiny algoritmů řízeného orientací
svahu (aspekt driven). Výsledný směr odtoku vzniká algoritmem, který by se dal připodobnit
k balónku na nakloněné ploše (Lea 1992).
Algoritmus nasazuje na body vypočtené v rozích buňky rovinu. Ta určuje směr největšího
spádu. Nadmořské výšky v rozích buňky se počítají jako průměr tří okolních buněk. Směr
odtoku může nabývat hodnot od 0 do 2π, ale odtok se už dále nedělí a celý jde tam, kam ukazuje
směr. Nevýhodou je, že diagonální směr má velmi malou pravděpodobnost výskytu.
2.5.4. Vícesměrný algoritmus – MS
Je to první algoritmus který rozděluje odtok do více než jedné okolní buňky (Quinn et al.,
1991). Je zároveň taky nejednodušším vícesměrným algoritmem řešícím povrchový odtok.
Značení MS zavedl Tarboton (1997) od anglického Multiple directions based on Slope.
Algoritmus objem vody rozděluje poměrově mezi okolní buňky. To je právě jeho
nevýhodou jak upozorňuje Tarboton (1997), protože odtok je rozptýlen do všech nižších buněk
bez ohledu na jejich sousedství. Rozptyl je v rozporu s fyzikální definicí sklonu svahu.
Na tento algoritmus navazují další autoři a vylepšují ho. Je na něm založen DEMON
nebo D∞ a další (viz Freeman, 1991; Holmgren, 1994).
- 27 -
2.5.5. Vícesměrný algoritmus – DEMON
DEMON staví na předchozím vícesměrném algoritmu. Vymysleli ho v roce 1994 CostaCabral a Burges. Rozdíl je v tom, že DEMON (digital elevation model network) rozděluje odtok
dle největšího spádu vždy mezi dvě buňky, pokud směr odtoku není násobkem 90º (Obrázek 5.).
Obrázek 5. Rozdělení odtoku dle metody DEMON
DEMON podobně jako Lea nasazují na rohové hodnoty buňky plošinu. Berou čtyři body,
ale rovinu definují přesně jen tři body. To vede ke zkreslování a oba algoritmy jsou citlivé na
extrémy.
Costa Cabrala a Burges (1994) použili k vysvětlení své metody zajímavý faktor totálních
sběrných ploch. Udává kolik vody teče do jednotlivé buňky. Příklad je vidět na Obrázek 6.
Obrázek 6. Ukázka přispívající plochy pro buňku 1,1 v následující mřížce.
2.5.6. Vícesměrný algoritmus – D∞
Pan Tarboton (1997) po prostudování předchozích algoritmů navrhl vlastní algoritmus,
který si vybral to nejlepší z předchozích algoritmů. Tarboton označil algoritmus jako D∞ (nebo
Dinf, Dinfinity), což mělo ukazovat na nekonečnou možnost směrů odtoku.
D∞ nejdříve vypočítává (1.) největší spád pro každou plošku nasazenou na tři body –
středy buněk – centrální a dvou sousedících vedlejších buněk(Obrázek 7.). Zbavil se tím
aproximace, kterou trpí metody Lea (1992) a DEMON (Costa-Cabral a Burges 1994).
- 28 -
Obrázek 7. Výpočet trojúhelníkové plochy pro Dinf.
di – vzdálenost středů buněk; ei – nadmořská výška dané buňky
(2.) Vypočtení úhlů spádu pro každou plošku a (3.) vybrání nejstrmějšího spádu ze
všech osmi plošek a rozdělení odtoku poměrově mezi dvě příslušné sousedící buňky s největším
spádem. Právě v tomto řešení, kdy se určí nejstrmější úhel ze všech osmi trojúhelníkových
plošek je originalita řešení a dává možnost nekonečného množství řešení.
- 29 -
3. Popis řešení
Předmětem této kapitoly je metodika tvorby pravidelné sítě bodů DEM z nepravidelné
sítě a její následné vybrané terénní charakteristiky potřebné pro další analýzy sražko-odtokových
událostí.
Všechny výpočty, krom připojení bodů, se provádí v uživatelském prostředí programu
M2. Program M2 byl naprogramován v prostředí programu Pacal Delfi 2005. Pro trojrozměrné
grafické výstupy povodí byl použit program R 1.2.6.
Vstupem programu M2 jsou textové soubory s číselnými daty nadmořských výšek, směrů
odtoku, řádů buněk v povodí daných uzávěrným profilem.
3.1. Systém řešení
Zaměření polygonového pořadu
Měření v terénu
Tachymetrické zaměření podrobných bodů
Textové soubory z totální stanice
Připojení polygonového pořadu
Geodetické výpočty
Transformace souřadnic bodů tachymetrie
Textové soubory Body_Mokruvka.txt a Pripojeni_Morkuvka.xls
Digitální model terénu
Aritmetický průměr
Vážený průměr
Textové soubory s nadmořskými výškami
Textový soubor s nadmořskými výškami pro 3D
graf v programu R
Směry odtoku
Procedura D8
Řád buňky
Procedura D4
Textové soubory s směry odtoku
Simulace odtoku S-O události
Obrázek 8. Schéma řešení a výstupů programu M2 část řešící DEM (tmavě černá barva)
- 30 -
3.2. Příprava topografických dat
Cílem přípravy dat je vytvořit datový soubor s body v jednotné souřadné soustavě. Jak už
bylo řečeno výše byly použity textové soubory z tachymetrického měření totální stanicí. Tyto
body nejsou pro tvorbu DEM vhodné. Každý ze souborů tachymetrického měření má vlastní
relativní soustavu souřadnou. Je tedy potřeba převést tuto relativní soustavu na soustavu
absolutní.
Postupoval jsem následovně. Nejdříve je třeba vypočítat (1.) polygonový pořad a
k němu následně připojit body podrobného měření, tedy provést (2.) transformace souřadnic
bodů tachymetrie. Dostaneme tak datový soubor vhodný pro tvorbu DEM.
(1.) polygonový pořad
K výpočtu potřebujeme znát (I.) vrcholové úhly u každého bodu, (II.) vzdálenosti mezi
sousedními body a (III.)rozdíl výšek sousedních bodů. K vlastnímu výpočtu, který je popsán
v kapitole II/2.2.1., provádíme tyto čtyři procesy: a) úhlové vyrovnání, b) výpočet směrníků, c)
souřadnicové vyrovnání a d) výpočet výšek.
Výpočty byly provedeny v program MS Excel. Výstupem je v souboru
Pripojeni_Morkuvka.xls v listu s názvem polygon.
Polygonový pořad Malá mokrůvka
700
600
500
400
300
200
9
100
0
0
100
200
300
400
500
Graf 1 Polygonový pořad na povodí Modrava 2
(2.) transformace souřadnic bodů tachymetrie
Z jednotlivých stanovišť polygonového pořadu bylo provedeno celkem 17 měření
podrobných bodů. Měření nebylo prováděno z každého bodu, ale jen z vybraných bodů
polygonového pořadu, kde byl dobrý výhled na povodí. Tyto body byly využívány i opakovaně.
Pět měření bylo provedeno i mimo polygonový pořad. V této situaci bylo zacíleno na tři okolní
body polygonového pořadu.
- 31 -
Samotná transformace je prováděna v těchto krocích (I) výpočet směrníku pro danou
sérii měření, (II) otočení bodů o daná směrník a (III) posunutí bodů do absolutní nuly. Po
provedení předchozích tří kroků u všech 17 souborů dostaneme body připravené pro tvorbu
DEM.
(I) Směrník pro transformaci se počítá ze směrníku pro daný bod a z odchylky o kterou
jsou body podrobného měření otočeny vůči bodu polygonového pořadu. Protože při měření
podrobných bodů bylo zaměřeno minimálně na dva sousední body polygonového pořadu, známe
tedy úhel k tomuto budu a známe i úhel v připojeném polygonovém pořadu. Z toho lehce
odvodíme odchylku pro celou sérii měření pomocí matematických a goniometrických funkcí
potřebný úhel pro transformaci dat. (II) Poté použijeme vztah z Rovnice 15. v kapitol II/2.2.2. a
otočíme sadu bodu do relativní nuly, která je umístěna v bodě měření. (III) Poslední krok je
posunutí do absolutní nuly dle Rovnice 11. v kapitole II/2.2.2. Jednotlivé sady měření připojené
k polygonu ukazuje Graf 2.
Výpočty byly provedeny v program MS Excel. Výstup je v souboru
Pripojeni_Morkuvka.xls
v kterém jsou jednotlivé sady měření v samostatných listech
nazvaných podle bodu, z kterého bylo měřeno například m22, jako Mokrůvka bod 22.
Graf 2. Malá Mokrůvka – červené body jsou body polygonového pořadu a barevné body jsou jednotlivé sady
měření. Pohled na zájmovou oblast je přibližně ze severu (výstup z programu R).
- 32 -
3.3. Prostředí programu M2
Další výpočty už jsou prováděny v programu M2. Program M2 umožňuje tvorbu
pravidelné sítě bodů z nepravidelně rozmístěných bodů. Dále výpočet některých hydrologických
charakteristik potřebných pro simulaci srážko-odtokové události (směr odtoku, řád buňky,
plocha povodí).
3.3.1. Digitální model terénu
První krok po otevření programu M2 je Načtení vstupních dat [Načti data]. Nejlépe
výstup z transformace bodů soubor Body_Mokruvka.txt. Nebo jakýkoliv jiný soubor obsahující
číselná data splňující tyto podmínky: (1.) desetinná čárka je zde značena desetinou tečkou a (2)
formát dat je ve formě čtyř sloupečků, které udávají hodnoty x, y, z a vlastnost terénu.
Druhá možnost je načtení dat ve formátu, který nám vygeneruje program ArcGIS. Tato
data jsou ve formátu sloupec 1. číslo buňky, sloupec 2. nadmořská výška, sloupec 3. kolik
procent buňky zabírá výška v buňce. Tato data jsem nakonec ve své práci nepoužil a měla být
jen na kontrolu, nicméně nechal jsem je tu jako další možnost vstupu dat.
Po načtení vstupních dat se objeví načtená data v levé části programu a možnost otevření
dalších výpočtů pod tlačítkem [Výpočet]. Načtená data mají označené sloupečky x, y, z a
vlastnosti povrchu.
Po kliknutí na tlačítko [Výpočet] se dostaneme do části, kde budou probíhat všechny
výpočty. Vlevo nahoře vidíme čtyři záložky Vypočet DEM, Směry odtoku, Model odtoku a
Výstupní informace. Nacházíme se v záložce Výpočet DEM a máme možnost udělat [Výpočet
DEM automaticky]
nebo po krocích [výpočet DEM ručně]. Pokud budeme počítat po krocích
budou se provádět postupně dále uvedené operace. Na rozdíl od automatického výpočtu, kdy se
všechny operace provedou najednou, tak jak je dále popíši, ale automaticky.
Kroky výpočtu DEM jsou (1.) seřazení podle velikosti všech tří sloupečků obsahující
data o poloze bodu, (2.) výpis maxim a minim ze seřazených dat, (3.) nastavení parametrů
modelu a (4.) samotný výpočet digitálního modelu terénu.
(1.) Seřazení podle velikosti probíhá po kliknutí na tlačítko [Seřaď podle
velikosti]. Obecně je předpřipraven
postup, že se seřadí 1. sloupeček pak druhý a nakonec
třetí. Číslo jaký sloupeček se právě řadí je vidět v okénku vedle tlačítka [Seřaď podle
velikosti].
Můžeme tedy libovolně měnit pořadí seřazování. Po jednom seřazení se
automaticky zvýší číslo v okénku a můžeme dále kliknout a rovnou seřadit další sloupeček.
Seřazování probíhá po krocích: (I.) stanovíme zarážku jako 1. řádek v sloupečku a
označíme za nejmenší číslo Zi. Zi se rovná 1. číslu ve sloupečku, (II.) hledáme nejmenší prvek
- 33 -
daného sloupečku Result. Porovnáváme tedy postupně čísla ve sloupečku Zi s číslem Result,
(III.) Každé menší číslo Zi než je Result zapíšeme do čísla Result. Pokud takové číslo není, je
nejmenší toto první číslo Zi v sloupečku, (IV.) posuneme zarážku o jeden řádek a číslo Zi se bude
rovnat číslu ve stejném řádku jako máme zarážku. Opakujeme cyklus od bodu (II.) dokud se
nedostaneme na konec sloupečku. To samé probíhá i pro další sloupečky.
Jakmile máme seřazeny tři sloupečky, ukáže se nám tlačítko [Souřadnice vypiš].
(2.) Výpis maxim a minim proběhne po kliknutí na tlačítko [Souřadnice vypiš] pro
každý ze tří sloupečků do připravených a popsaných okének, kde můžeme měnit i hodnoty
vypsané programem. Minimum a maximum potřebujeme pro výpočet DEM.
(3.) Zároveň se nám objeví editovatelná okénka pro nastavení parametrů modelu:
Šířka sítě v metrech,
je to ten nejdůležitější parametr, standardně je zadána hodnota S = 30ti
metrů, Velikost okolí čtverečku, kde máme možnost, rozšířit hledané okolí bodu, pokud
v něm nejsou žádné údaje o nadmořské výšce, Zadej hodnotu bez dat udává hodnotu, která
bude napsána do buňky matice nadmořských výšek, kde nejsou žádná data, Podrobnost škály
v metrech,
která udává podrobnost škály pro grafický výstup (standardně je nastavena hodnota
10), zaškrtávací okénko s možností úpravy grafického výstupu Nekresli čtverečky a nakonec
tlačítko [Vypočti DEM].
Pokud máme vše nastavené jak chceme, klikneme na tlačítko [Vypočti DEM]. Tedy
spustíme (4.) samotný výpočet digitálního modelu terénu. Výpočet probíhá v krocích (I.)
stanovení čtverečku pro výpočet, (II.) hledání bodů použitých pro výpočet v okolí bodu, (III.)
stanovení interpolované nadmořské výšky pro dané čtvereček, (IV.) posun na další řešený bodu
v síti bodů
(I.) Stanovení čtverečku pro výpočet využije vypsané a případně změněné souřadnice
minim a maxim a podle toho stanoví počáteční čtvereček s šířkou S, v kterém se budou hledat
nadmořské výšky. Poprvé stanoví střed prvního čtverečku jako souřadnice [xmin, ymin]. Další
čtverečky pro výpočet se připraví posunem o šířku S. Nejdříve ve směru x, dokud není
překročena hodnota xmax. Následně se posuneme jednou o šířku S ve směru y a opět se
posouváme ve směru x dokud opět nepřekročíme xmax a tak stále dokola dokud nejsou
překročeny obě hodnoty xmax a ymax. Schématicky se dájí tyto posuny zapsat dle Rovnice 19.
DEM [i, j ] = (i ⋅ ∆S , j ⋅ ∆S )
Rovnice 19.
(II.) Hledání bodů použitých pro výpočet v okolí bodu probíhá v celém sloupečku y a x
vstupní matice B. Pokud daný bod vstupní matice B[i,j] má souřadnice větší než [xi- S/2, yi-S/2]
- 34 -
a menší než [xi+S/2, yi+S/2] pak náleží do okolí matice DEM[i,j] a může se z něj počítat
nadmořská výška (Rovnice 20). Hodnotu B[i,j] uložíme do paměti (proměnná Pamet).
[ xi − S , yi − S ] < B[i, j ] < [ xi + S , yi + S ]
2
2
2
2
Rovnice 20.
(III.) Stanovení interpolované nadmořské výšky je provedeno v návaznosti na předchozí
bod podle Rovnice 21. V hodnotě Pamet jsou sečteny všechny hodnoty, které splňují podmínky
Rovnice 20. a do hodnoty počet je uloženo, kolik hodnot bylo načteno do proměnné Pamet.
DEM [i, j ] =
Pamet
pocet
Rovnice 21.
Po provedení výpočtu digitálního modelu terénu DEM se nám zobrazí obrázek čtvercové
sítě se schématickými nadmořskými výškami. Nadmořské výšky jsou odstupňovány od tmavě
modré až po světle modrou. Pokud bychom chtěli vidět číselná data můžeme si je zobrazit
pomocí Zobraz číselná data. Pak vidíme matici nadmořských výšek, matici pro barevnou
škálu a matici vstupních seřazených dat. Návrat na grafické zobrazení nadmořských výšek lze
pomocí Zobraz obrázek DEM. Obdobně lze přecházet mezi zobrazením číselných dat a dat
grafických i dvouklikem na matici nadmořských výšek nebo na obrázek DEM.
Dále můžeme pomocí tlačítek Ulož obrázek DEM, Výstup pro analýzu DEM v R a
Ulož nadmořské výšky
provést výstupy z programu M2, uložit obrázek DEM do formátu jpg a
do textových souborů uložit nadmořské výšky, případně připravit data pro analýzu povrchu
DEM v 3D grafu v programu R.
3.3.2. Směry odtoku
Na výpočet směrů odtoku se dostaneme, když klikneme na záložku Směry odtoku. Ukáže
se nám fotka Malé Mokrůvky a možnost stisknout tlačítka vyvolávající dva algoritmy
Algoritmus D8
a Algoritmus D4. Po jejich stisknutí se zobrazí grafický obrázek povodí
Mokrůvky i se šipkami v jednotlivých buňkách vyjadřující směry odtoku.
Postup výpočtu je obdobný pro oba algoritmy, (1.) určení zájmové buňky, (2.)
prohledání okolí buňky a (3.) určení směru odtoku.
(1.)
Určení zájmové buňky je provedeno pokaždé na začátku cyklu a je to v podstatě obdoba
Rovnice 19. Rozdíl je v tom, že začínáme prohledávat matici nadmořských výšek DEM[i,j]
od hodnoty pro i,j = 1 a nikoliv od 0. řádku a sloupce. Byl by problém s okrajem matice, kde
není definovaná. Proto jsem si matici zvětšil uměle o jeden sloupe a řádek na každé straně
- 35 -
matice. První buňka má hodnotu DEM[1,1]. Protože je to cyklus, je v dalším kole buňka
posunuta o 1 ve směru i, dokud nedojde k předposlednímu sloupci, poté se pokračuje na
dalším řádku j+1 opět ve směru i. Prohledávání ukončíme po dosažení i a j = max – 1.
Prohledání okolí buňky je provedeno pro každou buňku zvlášť, přičemž jsou zavedeny
(2.)
veličiny nahore, vpravonahore,vpravo,…, vlevonahore, kterým je dána příslušná hodnota
okolí buňky jak ukazuje následující předpis
nahore
vpravonahore
vpravo
vpravodole
dole
vlevodole
vlevo
vlevonahore
:=
:=
:=
:=
:=
:=
:=
:=
DEM[i-1,j]
DEM[i-1,j+1]
DEM[i,j+1];
DEM[i+1,j+1]
DEM[i+1,j]
DEM[i+1,j-1]
DEM[i,j-1]
DEM[i-1,j-1]
* (1/(sqrt(2)));
* (1/(sqrt(2)));
* (1/(sqrt(2)));
* (1/(sqrt(2)))
U diagonálních směrů je brán zřetel na větší vzdálenost diagonálních bodů ( viz. II/2.5.1)
(3.)
Určení směrů odtoku provedeme prostým porovnáním výšky daného bodu se všemi
okolními body. Algoritmus D8 podobně jako D4 vyberou vždy ten nejnižší bod a do matice
směrů sDEM[i,j] napíší číselný kód pro směr. Číselné kód pro směr udává obrázek Obrázek
9.
Obrázek 9. Číselné kódy se směry odtoku
Pokud není žádný okolní bod níže než daný bod středový napíše algoritmus do matice
směrů sDEM[i,j] hodnotu -1.
Jako výstup výpočtů směru odtoku dostaneme číselnou matici směrů a grafické
znázornění směrů na podkladu DEM. Oboje je možné uložit pomocí tlačítek Ulož obrázek
směrů odtoku
a Ulož číselná data směrů odtoku.
Dále se nám nabízí možnost zobrazit si číselná data a zpět grafická data. Přičemž, lze
číselná data přepisovat a projeví se to na výsledném obrázku. Tlačítka Zobraz číselná data a
Zobraz obrázek směrů.
Můžeme měnit obrázek směrů odtoku na pozadí DEM pomocí
kontrolních tlačítek Směry odtoku bez podkladu DEM a Nekresli čtverečky u podkladu
DEM.
- 36 -
Pokud bychom použili oba dva algoritmy na určení směrů odtoku D8 a D4 můžeme
porovnat jejich směry pomocí tlačítka [Porovnej směry odtoku]. Vidíme graficky kolik
směrů převládá u D8 a u D4. Zároveň můžeme přepnout i do grafu, který nám ukáže postupnou
sumu všech směrů (Graf sumy směrů). Zpět přepneme pomocí tlačítka [Graf porovnání
směrů].
Okénko je standardně vybaveno tlačítky pro uložení obrázku grafu a pro zavření okna
(Zavřít a Ulož graf).
3.3.3. Řád buňky a plocha povodí
Pro další výpočty budu potřebovat znát pořadí buněk v povodí od uzávěrného profilu, tím
dostaneme (1.) řád buňky a (2.) plochu povodí. Uzávěrný profil se nám zobrazuje v grafickém
výstupu DEM i u směrů odtoku červenou barvou. Zároveň pro výpočet směrů odtoku se nám
zobrazil i číselně v okýnkách Souřadnice uzávěrného profilu x je a y je, což vyjadřuje
číslo sloupečku u x a číslo řádku u y. Tato okénka jsou opět volně měnitelná. Osa x je vodorovná
(sloupce) a y svislá (řádky). Řádky jsou počítány odshora a započíná se od nuly.
Uzávěrný profil je počítán při výpočtu DEM. Určí se z vlastností vstupních dat ve
čtvrtém sloupečku dík číselnému kódu označujícímu uzávěrný profil. Hodnota je uložena a při
zobrazování grafického výstupu označena červeně a zároveň napsána do okének.
(1.) Řád buňky spočítá program M2, pokud klikneme na tlačítko s názvem Vypočti řád
buňky.
Průběh výpočtu je vlastně opakem výpočtu směrů odtoku, kdy hledáme všechny vyšší
buňky než je daná buňka. My využijeme už vypočtené směry odtoku, abychom nemuseli hledat
v matici nadmořských výšek a postupujeme následovně (a) označíme uzávěrný profil v nové
číselné matici RadBunek[i,j] číslem jedna, nazvěme toto číslo Rad (b) prohledáme celou
matici RadBunek[i,j] a pokud se nějaká hodnota rovná číslu Rad, potom provedeme prohledání
okolí dané buňky v matici směrů odtoku sDEM[i,j] . Pokud do dané buňky ukazuje nějaký směr
z okolních buněk z matice směrů, je této buňce přidána hodnota o jeden řád vyšší, než je aktuální
Rad+1. Schématicky to ukazuje následující řádek pro jeden směr vpravodolu (23):
pokud sDEM[j-1,i-1]
= 23 potom RadBunek [j-1,i-1]:= Rad+1;
Prohledáváme dále matici řádu, pokud se ještě někde neshoduje hodnota Rad s hodnotou
matice řádu. Pokud ne přistoupíme k bodu (c) kdy zvětšíme řád o jednu Rad+1 a pokračujeme
bodem (a), dokud najdeme v matici RadBunek[i,j] nějaký Rad , který by se shodoval s hodnotou
v RadBunek[i,j] , nebude celý cyklus ukončen.
- 37 -
(2.) Plocha povodí je spočítána podle počtu buněk, které „tečou“ do buňky označené
jako uzávěrný profil (UZP). Plochu spočítáme jednoduše jako násobek všech buněk tekoucích do
buňky uzávěrného profilu krát plocha jedné buňky. Protože používáme čtvercovou síť jedná se o
následující vzorec: plocha = počet buněk tekoucích do UZP * délka strany * délka strany
Počet buněk tekoucích do UZP počítáme při výpočtu řádu buněk. Délka strany je dána už
od výpočtu DEM (S).
Po výpočtu se nám otevře nové okno, kde vidíme graficky znázorněno modré povodí pro
daný UZP. Obdobně jako jinde v programu M2 můžeme se podívat na číselné výstupy ať už
kliknutím na příslušné tlačítko (Zobraz číselná data, Zobraz obrázek povodí) nebo
dvouklikem. Můžeme si uložit obrázek povodí Ulož obrázek povodí, případně dále upravovat
povodí změnou UZP pomocí okének Souřadnice uzávěrného profilu x je a y je a tlačítka
[Vypočti řád buňky].
Zavřeme okno pomocí tlačítka [Zavři] .
- 38 -
4. Výsledky
Kapitola výsledky obsahuje ukázku výsledků, které umožňuje vytvořit program M2 při
tvorbě DEM. Protože bylo hodně grafických výstupů, stejně jako tabulek, jsou některé dány do
příloh pro lepší přehlednost textu. Vybral jsem pro analýzu jen některé možnosti řešení a to
vzhledem k použití u modelu simulujícím odtok z povodí.
4.1. Výpočet polygonového pořadu
Geodetické výpočty jsem prováděl v programu Microsoft Excel. Jsou zde přepsané
hodnoty ze zápisníku vodorovných a zenitových úhlů a zápisníku délek. Nejdříve jsem si musel
úhly opravit o odchylky z nepřesností při měření (2.2.1 /I.), abych je mohl použít při dalších
výpočtech. Tyto operace udává Tabulka 3.
Vstup z měření
Výpočty
VZAD
stanoviště
VPŘED
vnější úhel (g)
oprava
opravené úhly (g)
směrník α (g)
1
29
9
28
323,622
0,00013
323,622
61,81081667
2
27
28
9
174,335
0,00013
174,335
36,146
3
26
27
28
198,771
0,00013
198,771
34,917
4
25
26
27
189,828
0,00013
189,828
24,745
5
24
25
26
139,711
0,00013
139,711
364,457
6
23
24
25
191,4958
0,00013
191,496
355,953
7
22
23
24
214,4556
0,00013
214,456
370,408
8
21
22
23
220,2272
0,00013
220,227
390,636
9
R1
21
22
337,581
0,00013
337,581
128,217
10
21
R1
R2
245,8592
0,00013
245,859
174,076
11
R1
R2
R3
144,1747
0,00013
144,175
118,251
12
R2
R3
R4
240,4268
0,00013
240,427
158,678
13
R3
R4
R5
275,3428
0,00013
275,343
234,021
14
R4
R5
R6
216,4058
0,00013
216,406
250,427
15
R5
R6
R7
210,7052
0,00013
210,705
261,132
16
R6
R7
30
150,6523
0,00013
150,652
211,785
17
R7
30
29
258,3952
0,00013
258,395
270,180
18
30
29
9
268,0092
0,00013
268,009
338,189
19
29
9
28
323,622
323,622
61,811
-0,00013
suma uhlů [ω]
3999,99760
správná suma úhlů
4000,00000
4000,00000
skutečná odchylka
0,00240
0,00000
povolená odchylka Oω
0,04243
0,05385
oprava úhlu δω
0,00013
0,00000
suma uhlů [ω]
4000,00000
Tabulka 3. Vstupní data z měření a oprava vstupních úhlů o odchylky z nepřesností
K dalším výpočtům jsem potřeboval zjistit pro každý úhel směrník. Výpočty jednotlivých
směrníků jsem prováděl podle kapitoly 2.2.1 /II. Tyto výsledky jsou ukazuje Tabulka 3. Směrník
je v tabulce vždy měřen od stanoviště směrem vpřed.
Nakonec jsem spočítal souřadnice x a y s počátkem souřadné osy v bodu 9 (Tabulka 4.).
- 39 -
Vstup z měření
PROHOZENÉ OSY
stanoviště vzdálenost převýšení
9
52,909
28
27
y
x
x
oprava
oprava
y
100
0
100
0,0088
129,86
0,0048
143,676
0,0088
163,924
0,0048
165,414
233,431
0,0088
233,405
0,0048
207,878
242,36
317,666
0,0088
317,631
0,0048
242,379
-18,756
195,334
392,956
0,0088
392,912
0,0048
195,357
111,691
-23,097
135,408
465,285
0,0088
465,232
0,0048
135,436
22
69,398
-14,599
85,3404
565,125
0,0088
565,064
0,0048
85,374
21
88,9483
16,052
75,1691
633,774
0,0088
633,703
0,0048
75,207
R1
129,122
21,067
155,522
595,628
0,0088
595,548
0,0048
155,565
R2
135,408
19,070
206,661
477,064
0,0088
476,976
0,0048
206,709
R3
105,947
12,282
336,543
438,774
0,0088
438,677
0,0048
336,595
R4
94,057
7,130
400,583
354,373
0,0088
354,267
0,0048
400,641
R5
68,327
21,111
352,678
273,43
0,0088
273,315
0,0048
352,740
R6
138,678
26,161
304,041
225,44
0,0088
225,317
0,0048
304,108
R7
52,182
5,248
190,416
145,935
0,0088
145,803
0,0048
190,488
30
46,919
1,511
180,812
94,6447
0,0088
94,5037
0,0048
180,888
29
47,289
0,836
138,947
73,4621
0,0088
73,3123
0,0048
139,028
99,914
100,159
0,0088
100
0,0048
100,000
-2,412
100
100
0
40,414
-5,787
143,671
129,869
81,434
-22,422
165,405
163,942
26
91,025
-25,677
207,863
25
88,77
-17,786
24
93,928
23
9
x
y
x
y
rozdíl
rozdíl
-0,08599
0,15862
0,000000
0,000000
oprava
oprava
0,004777 0,008812
0,000000
0,000000
Tabulka 4. Výpočet souřadnic x a y pomocí směrníků
K tomu abych měl všechny tři souřadnice mi chybí ještě výpočty třetí souřadnice z.
Výpočty souřadnice z jsem počítal pomocí převýšení v polygonu (2.2.1 /IV) a uvádí je Tabulka
5.
Vstup z měření
stanoviště vzdálenost převýšení
nadmořská výška
z
z
9
52,909
-2,412
1330,3
28
40,414
-5,787
1327,888
-0,0038 1327,892
27
81,434
-22,422
1322,101
-0,0038 1322,109
26
91,025
-25,677
1299,679
-0,0038 1299,690
25
88,77
-17,786
1274,002
-0,0038 1274,017
24
93,928
-18,756
1256,216
-0,0038 1256,235
23
111,691
-23,097
1237,460
-0,0038 1237,483
22
69,398
-14,599
1214,363
-0,0038 1214,389
21
88,9483
16,052
1199,764
-0,0038 1199,794
R1
129,122
21,067
1215,816
-0,0038 1215,850
R2
135,408
19,070
1236,883
-0,0038 1236,921
R3
105,947
12,282
1255,953
-0,0038 1255,995
R4
94,057
7,130
1268,235
-0,0038 1268,280
R5
68,327
21,111
1275,365
-0,0038 1275,414
R6
138,678
26,161
1296,476
-0,0038 1296,529
R7
52,182
5,248
1322,637
-0,0038 1322,694
30
46,919
1,511
1327,885
-0,0038 1327,945
29
47,289
0,836
1329,396
-0,0038 1329,460
1330,232
-0,0038 1330,300
9
oprava
1330,3
rozdíl
rozdíl
-0,067750
0,000
oprava
oprava
-0,003764
0,000000
Tabulka 5. Výpočet nadmořských výše
- 40 -
Konečným výstupem této části je list s názvem polygon v souboru
Pripojeni_Mokruvka.xls.
Na tomto listu můžete též najít pro názornost vzhled polygonu na
grafu Graf 1 na stránce - 31 -.
4.2. Výpočet podrobných bodů
Jak už bylo řečeno v předchozích kapitolách měřili jsme z různých míst polygonu 17 sad
měření. Měření byla nazvána dle názvu bodu, z kterého bylo měřeno a pokud se z daného bodu
měřilo vícekrát, měl ještě další rozlišovací značení písmenné. Bylo měřeno z bodů polygonu 22,
24, 25, 27, 29, 30 a R4. Dále se měřilo pět sad z bodů mimo polygon. V dolní části povodí jsme
označili tyto body B1, B2, B3 a B4 a v horní části jako bod C. Tyto soubory s relativními
souřadnicemi a jejich otočením jsou uloženy v souboru Pripojeni_Mokruvka.xls. Zde jsou
jednotlivé listy značeny postupně písmenem m, jako Mokrůvka a číslem bodu, popř. dále
písmenem, pokud se zde provádělo více sad měření.
Všechny body z jednotlivých sad měření jsou vidět v listu body spolu s grafem celkového
pohledu na všechny otočené body celého povodí. To ukazuje i graf Graf 3.
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Graf 3. Malá Mokrůvky - Připojené body z geodetického měření na Malé Mokrůvce – pohled z jihu (Výstup z MS
Excel).
Finálním produktem této části diplomové práce je tedy soubor Body_Mokruvka.txt.
Osahuje 2926 podrobných bodů reprezentujících DEM Malé Morůvky. První sloupeček je
hodnota souřadnice x, druhý souřadnice y a třetí je souřadnice z. Čtvrtý sloupeček reprezentuje
charakteristiku povrchu na povodí. Vysvětlivky k číslům vlastností povrchu viz. Tabulka 1.
- 41 -
stránka - 12 -. Tento soubor je vstupem do program M2 a jsou na něm prováděny veškeré další
výpočty.
4.3. Porovnání výpočtů pravidelné čtvercové sítě
V kapitole 2.4 je popis dvou jednoduchý algoritmů pro tvorbu DEM. Nakonec byla
použita jedna metoda, metoda aritmetického průměru. V dalších kapitolách uvádím porovnání
tvorby DEM pro jednotlivá rozlišení povrchu.
Důležité je při tvorbě DEM, pokud nemáme dostatečně podrobná měření, jaký okolí bodu
zvolíme. Jestli necháme velikost buňky shodnou s velikostí čtverce nebo k němu přidáme ještě
okolí. Tím můžeme dosáhnout vymizení některých chybějících míst v DEM (Obrázek 11.).
Zvětšení okolí buňky bylo použito pro buňky, které neměly žádná data, tedy žádná
hodnota s nadmořskou výškou se nenacházela v počítané buňce. Toto řešení je dobré pro
odstranění chybějících dat, na druhou stranu je na úkor přesnosti.
V této kapitole uvedu první výsledky softwarové aplikace, který jsem naprogramoval pro
účel diplomové práce. Budou to výsledky porovnání výpočtu pravidelné čtvercové sítě a vliv
velikosti buněk na výpočet nadmořských výšek. Porovnání proběhne formou obrázků jako
výstup z mého programu a 3D grafů, které jsem vytvořil v programu R 2.1.6 na výstupních
souborech dat z programu M2.
Pro menší rozlišení DEM nemám dostatečně podrobná data a musel bych použít
aproximační metody pro výpočet chybějících dat. Toto nebylo cílem této práce. Navíc povrch
Mokrůvky byl měřen v vzdálenostech bodů na většině území zhruba okolo 5 - 10 metrů, takže
vzdálenosti menší než 5 zobrazují jen samotné body a pokud nepoužijeme rozšíření čtverců bez
dat o okolí, tak nám program zobrazí podobný obrázek obrázku Graf 3. Proto uvádím ve
výsledkách jen obrázek buněk o velikosti 3x3 a s rozšířením 30 metrů pro buňky bez dat
(Obrázek 10.)
Obrázek 10. Malá Mokrůvka DEM 3x3 s okolím 30 metrů (Výstup z programu M2).
- 42 -
Jako ukázku práce algoritmu beroucího okolí buňky, která nemá hodnotu nadmořské
výšky, uvádím buňky o šířce 5x5 metrů postupně rozšiřované o 5, 10, 15 a 20 metrů (Obrázek
11.), ukázku 3D grafu po rozšíření o 5 metrů (Obrázek 11. vlevo uprostřed ) a nakonec digitální
model terénu 3D graf z programu R o šířce buněk 5x5 metrů s okolím 20 metrů udává Obrázek
12. a Příloha 2 obsahuje jeho celostránkovou verzi. Na 3D grafu jasně vidíme nedoměřenou část
povodí.
Obrázek 11. Ukázka výpočtu DMT u algoritmu, který postupně bere okolí bodu, pokud v buňce není žádná
nadmořská výška. Šířka buňky je 5 metrů a postupně je přidáváno okolí buňky 5, 10, 15 a nakonec 20 metrů. Je
vidět aproximace při tvorbě povrchu (Výstup z programu M2). VLEVO UPROSTŘED – 3Dgraf digitální model
terénu 5x5 metrů s okolím 5 metrů (Výstup z programu R 1.2.6).
- 43 -
Na obrázku (Obrázek 11.) vidíme postupnou interpolaci terénu Mokrůvky v gridu 5x5
metrů. Na obrázku vlevo nahoře jsou vidět prakticky jen jednotlivé body a postupně se díry bez
dat na obrázku zaplní až do obrázku vpravo dole s gridem 5x5 a okolím 20 metrů.
U gridu 10x10 je vzhled výsledných grafů obdobný, proto je zde neuvádím.
Obrázek 12. Digitální model terénu Malá Mokrůvka 2. - velikost buňky 5 x 5 metrů s okolím 20 metrů– paleta po
25 metrech (Výstup z programu R 1.2.6)
Jako ukázku analýzu rozdílů jednotlivých algoritmů s okolím a bez okolí a porovnání
jejich rozlišení, uvádím obrázky grafů o šířce buňky 20x20 metrů ( Příloha 3. Obrázek 31). Další
obrázky ukazují rozšíření o okolí 5, 10, 20 a 40 metrů vypočtené naprogramovaným algoritmem
(Příloha 3. Obrázek 32, Obrázek 33, Obrázek 34, Obrázek 35).
Z obrázků v příloze 3. je vidět, že pro další analýzu, tedy výpočet směrů odtoku a na něm
postavený model se nejvíce hodí DMT 20x20 rozšířený o 10 nebo 20 metrů. Je to proto, že se na
něm nachází málo buněk s žádnou hodnotou a zkreslení v aproximovaných okrajích není ještě
tak vysoké. I když už máme celkem hrubý grid o šířce 20x20 metrů.
Na Obrázek 35 (Příloha 3.) je vidět zejména na 3D grafu, jak algoritmus aproximuje
chybějící data a tvoří nepřirozené díry. Vidíme to hlavně u kot (300, -400). Ještě markantnější by
byl výsledek zkreslení, pokud bychom použili zvětšení buněk o 100 metrů. V algoritmu
převládnou hodnoty z nižších míst povodí a výsledkem jsou nepřiměřeně nízké hodnoty.
Buňka s gridem 20x20 (Příloha 3. Obrázek 32.) rozšířená o 5 metrů má ještě relativně
dost děr a mohly by vycházet při výpočtech odtoků z povodí špatné výsledky.
Asi bych se přiklonil použit pro srážko-odtokový model grid rozšířený o 20 metrů na
každou stranu při výpočtech. Zajímavé by bylo použít i DEM rozšířený o 40 metrů a zjistit, jestli
- 44 -
má vliv na odtok zvětšení povodí díky aproximaci. Na druhou stranu velikost povodí se musí při
srážko-odtokových analýzách shodovat.
Výstupy z programu M2 buňky o šířce 50 metrů uvádím už jen v Příloze 3. Při tomto
rozlišení se sice smazávají podrobnosti terénu, ale pro případné použití v následném modelu je
generalizace terénu dostačující (Příloha 3. Obrázek 36).
Při rozšíření buňky o 10 a 20 metrů není tak markantní rozdíl ve výsledcích (viz program
M2), proto zde uvádím jen rozšíření o 20 metrů (Příloha 3. Obrázek 37.). Velmi pěkné výsledky
dává rozšíření jen o dalších 10 metrů tedy o 30 metrů (Příloha 3. Obrázek 38.), které vede
k vykreslení pěkného terénu.
Při větším zvětšení o dalších 20 metrů na každou stranu, tedy o 40 metrů, dává algoritmus
podobně zkreslené výsledky u 3D grafu jako u Obrázek 35. (Příloha 3.). Hlavně u kót (300, 400) jsou podhodnocené vůči okolnímu terénu, je to díky převažujícímu vlivu nižších hodnot na
výpočet v buňce, kde předtím nebyla žádná hodnota.
Obrázek 13. porovnává čtyři grafy s nadmořskými výškami v šířce buněk 100 metrů. Na
obrázcích je vidět rozšíření buněk o 20 metrů, které vhodně doplní DEM. Ty nakonec byly
použity pro model.
Obrázek 13. Digitální model terénu Malé Mokrůvky
HORNÍ ŘADA–Porovnání nadmořských výšek výstupů z programu - velikost buňky 100 x 100 metrů PRAVÝ rozšířen o 20 metrů – paleta po 25 metrech (Výstup z programu M2) DOLNÍ ŘADA– Porovnání 3Dgrafů na
výstupních datech z programu - velikost buňky 100 x 100 metrů PRAVÝ - rozšířen o 20 metrů – paleta po 25
metrech (Výstup z programu R 1.2.6)
- 45 -
4.4. Směry odtoku, povodí a jeho plocha
Původně jsem se chtěl pokusit naprogramovat více algoritmů pro odtok, ale nakonec jsem
se rozhodl že v další práci použiji jen nejjednodušší algoritmus jednosměrný D8. Ostatní
algoritmy jsem rozpracoval, ale k dalšímu využití v programu nejsou použitelné.
Ještě jsem si vytvořil zjednodušený algoritmus D8 a nazval ho D4. Bylo by vhodné
v modelu potom zkusit udělat vliv doby dotoku na odtok vody.
Pro porovnání výpočtů směrů odtoku, výpočet povodí a plocha povodí uvedu výsledky
buňky s šířkou 30x30 metrů pro algoritmus D4 a D8 (Obrázek 14).
Obrázek 14. Směry odtoku a povodí na Malé Mokrůvky (Výstup z programu M2)
HORNÍ ŘADA algoritmus D8 – Porovnání velikosti povodí v závislosti na směrech odtoku z programu M2
(velikost buněk 30 x 30 metrů) –levý obrázek – povodí o velikosti plochy 27 ha před úpravou; pravý obrázek – po
ruční úpravě směrů odtoku plocha povodí 17,37 ha; DOLNÍ ŘADA - algoritmus D4 – Porovnání velikosti povodí
v závislosti na směrech odtoku z programu M2 (velikost buněk 30 x 30 metrů) –levý obrázek – povodí před
úpravou; pravý obrázek – po ruční úpravě směrů odtoku plocha povodí 17,73 ha;
- 46 -
Předchozí Obrázek 14. ukazuje výsledky povodí se šířkou buňky 30x30 a jeho postupné
úpravy. Na obrázku vlevo nahoře vidíme povodí neupravené s uzávěrným profilem (políčko v
červené barvě). Protože je zadáno do okrajových hodnot matice DEM, z které se počítají směry
odtoku, hodnota pro žádná data jako 8848, teče všechna voda zpět do povodí. Díky tomu i voda
pod uzávěrným profilem. Proto jsem hodnotu pro žádná data upravil na 1 a to ukazuje obrázek
vpravo. Je zde vidět i vznik plošin na svahu Mokrůvky, které musely být ručně upraveny.
Zároveň jsem ručně přidal i směry odtoku pro oblast na levém svahu Mokrůvky, kde chybějí
měřená data. Plocha povodí je po úpravách směrů odtoku 17,37 ha, což odpovídá ploše povodí,
které bylo zjištěno dříve jinými metodami.
Dolní řada obrázku (Obrázek 14) ukazuje povodí pro algoritmus D4 před ruční úpravou a
po ní. Je vidět, že musela být upravena levá část svahu Malé Mokrůvky a některé díry na jejím
svahu. Plus jedna díra přímo v korytě, kde je problém s tím, že zde chybí diagonální směr
odtoku. Proto je asi i lepší používat algoritmus D8.
Následující obrázek (Obrázek 15.) ukazuje opět DEM 30x30, ale už zvětšené o 41 metrů
v buňkách, kde nebyla žádná hodnota. A ukazuje povodí o velikosti 20,61 ha, kde je vidět, že i
po vyinterpolování chybějících dat trpí levá část povodí v horní části svahu Malé Mokrůvky
chybějícím měřením.
Obrázek 15. DEM 30x30+41 a Povodí na Malé Mokrůvky se směry odtoku (Výstup z programu M2)
Levý obrázek – DEM se směry odtoku; Pravý obrázek – ukázka plochy povodí s plochou 20,61 ha;
Další ukázky vypočtených směrů odtoku a plochy povodí z programu M2 už ve
výsledkách neuvádím, jelikož je lze lehce vytvořit v programu M2.
- 47 -
5. Diskuze k digitálnímu modelu terénu
Úkolem této kapitoly je zhodnotit výsledky této části práce a to výsledky tvorby
digitálního modelu terénu.
5.1. Tvorba DEM
Na tvorbu digitálního modelu terénu mají především vliv (1.) kvalita vstupních dat, (2.)
způsob jejich zpracování a (3.) interpolační metoda pro výpočet DEM. Všechny tyto tři
podmínky mají nějaký vliv na následné analýzy provedené na DEM a proto bychom se měli
snažit, aby byl co nejmenší.
(1.) kvalita vstupních dat
(i) geodetické zásady - V kapitole 2.1. část II jsem popsal postup při měření, jež se
používá v geodetické praxi. Při geodetickém měření je nutno dodržet geodetické zásady,
abychom zachovali co největší přesnost. Ať už to je maximální možná odchylka, nebo kontrola
měření, popřípadě opětovné přeměření daného úseku, pokud se nám neshodují kontrolní
výpočty.
(ii) generalizace terénu - Ohledně rozumné míry generalizace terénu a hledání
výrazných terénních charakteristik zájmového území, jsem díky extrémnímu charakteru území a
naší malé zkušenosti, nedosáhli úplně ideálních výsledků. Dokazuje to i velmi hustá síť
měřených bodů nad uzávěrným profilem v okolí údolnice a malá hustota na svahu Malé
Mokrůvky (viz.Graf 2.). Výsledná získaná data jsou přesto dostatečně kvalitní.
(iii) zaměření celého povodí - Nepovedlo se nám vytvořit dostatečně velký přesah měření
za rozvodnici a tím ji jednoznačně v dalších výpočtech potvrdit. Část povodí v levé horní části
jsme nedoměřili, což dělalo v pozdějších fázích práce problémy. Pro přesnější analýzy by chtěla
tato chybějící data doplnit, doměřit, pokud se bude na práci pokračovat.
(2.) způsob zpracování dat
Způsob zpracování dat geodetickými výpočty jsem popsal v kapitole 2.2. části II. Jedná
se o klasické výpočty využívající matematické poučky. Zde by mohlo mít vliv na pozdější
výpočty jen zaokrouhlování případně hrubá chyba, při zvolení špatného vzorce. Tyto chyby by
se, ale během dalších fází práce projevili a tudíž jsem je doufám odstranil.
(i) polygonový pořad - Jinou věcí je způsob opravy chyb z nepřesnost, úhlové vyrovnání
apod. Já jsem chybu rozložil rovnoměrně mezi všechny body polygonového pořadu. Lze chybu
rozložit i nerovnoměrně a jako váhu použít vzdálenost mezi body, kde je větší pravděpodobnost
- 48 -
výskytu odchylky. Myslím si, že je tato chyba zanedbatelná v řádu milimetru. V kapitole 4. jsou
tyto výpočty vidět. Opravy zde dosahují řádu po 1 mm a méně.
(ii) podrobné body – Přesnost připojení podrobných bodů k polygonovému pořadu je už
závislé na přesnosti výpočtu polygonového pořadu. Při výpočtech jsem měl možnost kontrolovat
jinou metodou nebo přes druhý bod správnost výpočtů a tím případné chyby i z měření odstranit,
eliminovat. Výsledné zobrazení všech bodů v Graf 2. dobře charakterizuje terén.
Pro potřebu své diplomové práce a následných výpočtů jsem se rozhodl po konzultaci
s vedoucím diplomové práce, že nebudeme do výpočtů zahrnovat refrakci a ani opravu ze
zakřivení země. Vzdálenosti byly menší než 300 metrů. Chyba je zanedbatelná a na výsledek
práce nemá vliv.
(3.) vliv interpolační metody
Použil jsem nejjednodušší metodu aritmetického průměru pro reprezentaci terénu. Vliv na
výslednou hodnotu nadmořské výšky v dané buňce má (i) hustota bodu v oblasti výpočtů, (ii)
vzdálenost mezi jednotlivými body a (iii) to jestli se buňka nachází na kraji měřeného území.
(i) hustota bodu – Při stanovení velikosti buňky, je obecně nevýhodou metod tvorby
pravidelné čtvercové sítě, zkreslení různých terénních nerovností. Může se stát, že i přes velkou
hustotu bodu v dolní části zájmového území nad profilem je nadmořská výšky obecně
nadhodnocovaná, kvůli vlivu bodů na svahu a může nastat v některých případech vznik
bezodtoké oblasti případně díry.
Naopak na svahu, pokud jsou měřené body vedeny po vrstevnicích, tak může i malá
změna posunu ortogonální buňky změnit výrazně nadmořskou výšku této buňky v důsledku
převážení měřených hodnot z jiné linie měření.
(ii) vzdálenost mezi jednotlivými body – Vzdálenost mezi body má vliv hlavně při
menších rozlišeních při vzniku děr bez dat a po rozšíření zájmové oblasti může mít vliv i na
zkreslení povrchu v daném místě.
(iii) okrajový efekt – Vliv okrajového efektu jsem řešil už ve výsledkách v kapitole 4.4.
na obrázku Obrázek 14. Vidíme zde vliv okrajových hodnot na levém a pravém horním obrázku.
Pokud jsou hodnoty na okrajích nižší mají vliv na odtok, který odtéká pryč z povodí (obrázek
vpravo), pokud jsou větší (obrázek vlevo) teče voda zpět do povodí. Povodí se uměle zvětšuje.
Asi by stálo za to vyzkoušet sofistikovanější interpolační metodu pro lepší reprezentaci
terénu. Která by lépe charakterizovala povrch a hlavně lépe doplňovala chybějící data.
- 49 -
5.2. Směry odtoku a plocha povodí
Směry odtoku se počítají různými algoritmy. Já jsem nakonec zvolil algoritmus
nejjednodušší na výpočet směrů odtoku a to algoritmus D8. Ostatní algoritmy jsem sice
naprogramoval, ale pro další využití v modelu nebyly vhodné, tak jsem je nepoužil do programu
M2. Na směry odtoku má zásadní vliv (1.) rozlišení DEM a dále pak (2.) použitý způsob
interpolace.
(1.) Rozlišení DEM
Rozlišení má vliv na jednu stranu v přílišné generalizaci terénu při velkých měřítkách
buněk, kde ztrácíme některé charakteristiky terénu, na druhou stranu při malých měřítkách buněk
se, jak vlivem špatné interpolace, tak vlivem nedostatečně hustého tachymetrického měření
bodu, můžou vytvářet díry a plošiny, které mají vliv na výpočet hydrologických charakteristik.
Některé bezodtoké oblasti mohou být i přirozeného původu.
Proto je důležité se znalostí terénu, znalostí toho, co chceme dále dělat a vzhledem
k velikosti dat, vhodně generalizovat terén tak, abychom dosáhli rozumného kompromisu.
(2.) Způsob interpolace
Použil jsem pro interpolaci terénu algoritmus D8. Způsoby interpolace se zabývá obsáhlá
literatur. Tarboton (1997) vytýkal algoritmu D8 jeho fyzikální nepřirozenost (např. neumožňuje
odtok do více směrů). Přesto si myslím, že vzhledem k následným srážko-odtokovým analýzám
je dostačující i když ne dokonalý. Možná by bylo dobré rozšířit výběr algoritmů na výpočet
odtoku a vyzkoušet vliv na odtok z povodí.
Při interpolaci mohou uměle vznikat díry a plošiny. Existuje velké množství algoritmů,
které tento problém řeší. V této práci jsem se dírami a plošinami nezabýval. Proto byly použity
digitální modely terénu bez děr a plošin. Byla zvolena taková podrobnost DEM (šířka buněk
s průměrnou nadmořskou výškou), aby díry a plošiny nevznikaly. Pokud vznikly byly upraveny
ručně číselné hodnoty.
Je ještě otázka nakolik je reprezentativní DEM použitím metody pro výpočet DEM. To
ovlivňuje následně i směry odtoku. Na druhou stranu se znalostí místa si myslím, že vytvořený
povrch použitými metodami vystihuje charakter místa.
5.3. Uzávěrný profil a plocha povodí
Uzávěrný profil je stanoven do jednoho čtverce ortogonální sítě, která počítá průměrnou
nadmořskou výšku z bodů. Jeden z těchto bodů je bod uzávěrného profilu. Uzávěrný profil je na
správném místě vůči celému měřenému terénu. Opět záleží na rozlišení povodí. Plocha povodí je
- 50 -
ovlivněna rozlišením povodí a okrajem DEM, nebo též okolím DEM. Je tu problém
s nedostatečným zaměřením hranice předpokládaného území a tak v některých rozlišeních může
být povodí vypočítáno větší než ve skutečnosti je (Obrázek 14). Na obrázku je též vidět, že
buňky pod uzávěrným profilem tečou do UZP. Je to způsobeno už řečeným okolím DEM a
hodnotou, která je zadána do těchto buněk. Při hodnotách vyšších než jsou hodnoty DEM, teče
voda do modelu a to způsobuje toto zvětšení povodí.
Další vliv působící zvětšení povodí má i způsob stanovení počátečního bodu sítě DEM.
Střed buňky je stanoven jako minimum z všech hodnot x i y každého vstupního bodu. V okrajích
modelu tak může vznikat pás široký půl buňky, kde nemáme žádná data.
Přes všechny uvedené problémy si myslím, že DEM Malé Mokrůvky dostatečně
reprezentuje terén. Může být tedy použit k další analýzám a k následnému použití v srážkoodtokovém modelu. Na druhou stranu by určitě bylo vhodné provést i hlubší analýzy terénu a
zkusit vybrat reprezentativnější terén pro další analýzy.
- 51 -
ČÁST III. - Srážko-odtokový model
- 52 -
1. Úvod
1.1. Použitá data
V uzávěrném profilu povodí Modrava 2 je umístěno měřicí zařízení Katedry vodního
hospodářství a Enviromentálního modelování FŽP. Sestává z automatického srážkoměru a čidla
zaznamenávajícího přepadovou výšku na Thomsonově měrném přelivu.
Data použitá v modelu jsou sbírána jednou měsíčně přímo na povodí na Šumavě. Každý
měsíc se musí stáhnout nově naměřená data. Cyklus je omezen výdrží baterií.
Data jsou uložena v textovém souboru a jsou ve formátu čtyř sloupečků – čas v hodinách
od začátku roku, odtok v litrech za sekundu (hodnota je průměr za celou předchozí hodinu),
srážky v milimetrech a teplota ve stupních celsia (Tabulka 6.). Pro model byly použity první tři
sloupečky.
Čas [hod.]
6190
6191
6192
6193
6194
6195
6196
6197
6198
6199
odtok [l/s]
0.119325729
0.119325729
0.119325729
0.153172597
0.160556795
0.145996004
0.160556795
0.160556795
0.145996004
0.132257682
srážky [mm]
0
0
0
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
teplota [ºC]
13.9
12.9
12.1
11.1
11
10.8
11
10.6
9.6
8.9
Tabulka 6. Ukázka vstupních dat do Modelu
- 53 -
2. Literární rešerše
V následující kapitole představím zdroje, z kterých jsem vycházel při tvorbě programu
pro srážko-odtokovou událost (S-O událost). Kdy jsem se snažil propojit svůj naprogramovaný
model s digitálním modelem terénu a provázat ho s reálnými měřenými daty na povodí.
Je mnoho způsobů, jak řešit odtokové události. V dalším textu uvedu ty, z kterých jsem
vycházel.
2.1. Srážko-odtokový proces
Procesem stanovení odtoku z povodí se snažíme postihnout vodní bilanci daného území.
Vycházíme z rovnice vodní bilance, kdy objem odtoku je roven objemu srážky, změně bilance
v povodí a výparu (Rovnice 22).
Q = ∆S + P − E
Rovnice 22.
kde Q je odtok z povodí, ∆S je změna bilance v povodí, P jsou srážky a E je výpar.
Srážky můžeme dělit dle (1.) skupenství na pevné, smíšené a kapalné, (2.) dle intenzity na
normální a extrémní, tedy s malou intenzitou s velkou intenzitou, (3.) dle doby trvání na
krátkodobé a dlouhodobé.
2.2. Epizodní model
Pro srážko-odtokovou událost byl použit jednoduchý Epizodní model. Epizodním modelem je
model simulující krátký časový úsek srážko – odtokového procesu, který je vymezený jednou
uzavřenou povodňovou událostí. Epizodní model se většinou používá pro návrhovou a
posudkovou činnost.
Epizodní model se skládá ze tří komponent (1.) komponenty separace odtoku, (2.)
transformace efektivního deště a (3.) komponenty efektivního deště (Obrázek 16.).
Komponenty epizodního modelu jsou navzájem propojené a komunikují spolu.
Obrázek 16. Komponenty Epizodního modelu
- 54 -
(1.) Komponenta separace odtoku
Cílem této komponenty je oddělit základní odtok od odtoku přímého. Přičemž předpokládáme,
že srážková událost generuje povrchový a rychlý podpovrchový odtok. Základní odtok nesouvisí
s odtokem při dané epizodě.
Základní odtok je odtok, který dotuje povodí z hladiny podzemní vody a je třeba ho při srážko-
odtokových událostech oddělit od odtoku přímého, odtoku povodňové události. Základní odtok
nesouvisí s odtokem dané povodňové epizody.
Přímý odtok neboli povrchový, rychlý povrchový odtok je generován srážkovou událostí.
Při modelování odtoku dané události se může použít přímková separace, výtoková křivka
(prázdnění nádrží – lineární, nelineární) nebo nárůst a posléze prázdnění (Máca 2007).
(2.) Transformace efektivního deště
Za efektivní déšť považujeme déšť generující přímý odtok povodňové události. Nejčastěji
se stanovuje součinitelem odtoku. Součinitel odtoku je poměrné číslo mezi srážkou odteklou a
srážkovou ztrátou. Ztráta deště vyjadřuje ztrátu retencí, infiltrací, intercepcí, evapotranspirací,
naplněním dendrotelmů, liotelmů a dalšími ztrátami.
Efektivní déšť dělíme podle způsobu stanovení ztrát. Uvedu několik způsobů stanovení
parametrů pro transformaci efektivního deště. Ztráty můžou být stanoveny pomocí metody
počátečních a konstantních ztrát (Obrázek 17. vlevo nahoře), metodou součinitele odtoku
(Obrázek 17. vpravo nahoře), infiltrační křivkou, regenerací infiltrační křivky (Obrázek 17.
vpravo dole), CN křivkami (Obrázek 17. vlevo dole), metodou čísel odtokových křivek
v rastrech, modelem SMA (Soil Moisture Accounting Loss v programu HEC-HMS), ztráty dle
Hortona, numerickým řešením Richardsovy rovnice, Green-Ampt metodou a dalšími.
- 55 -
Obrázek 17. Ukázka vstupního deště –NAHOŘE – vlevo - s počáteční a konstantní ztrátou, vpravo –Odtokový
součinitel, DOLE – vlevo metoda CN křivek, vpravo – regenerace infiltrační křivky (Máca 2007).
(3.) Komponenta efektivního deště
Je komponenta už transformovaného deště, která vchází do modelu. Souvisí s odezvou
povodí, jestli je jedna nebo více odezev povodí.
- 56 -
3. Popis řešení
Pokusil jsem se naprogramovat srážko-odtokový proces v návaznosti na digitální model
terénu. V každé buňce DEM probíhá bilance přítoku a odtoku. V následující kapitole vidíme
schéma modelu programu M2 (Obrázek 17.).
3.1. Systém modelu
Digitální model terénu
Vstupní měřená data
Konstantní ztráty
Řád buňky
Počáteční ztráty
Transformovaný déšť
Parametry odtoku
Simulace odtoku S-O události
Srážky na
povodí
Směry odtoku
Parametry odtoku
Přítok
Zásoba
Přítok z okolních
políček
Textový soubor
data
Odtok z UZP
Odtok z povodí
Obrázek 18. Schéma řešení srážko-odtokového procesu v programu M2
3.2. Systém řešení
Uvedu některé principy použité pro modelování odtoku z povodí.
Počáteční a konstantní ztráty
V programu byla použita jednoduchá metoda transformace srážek na efektivní srážku
pomocí počátečních a konstantních ztrát. V první fázi byly hodnoty pro konstantní a počáteční
ztrátu zadány naslepo a poté byly upravovány podle výsledků shody s měřenými daty.
Parametr odtoku
Pro každou buňku je vygenerován náhodně parametr odtoku ([Parametr odtoku]).
Parametry se dají měnit a tím upravovat výsledný odtok vody z povodí. Pro méně buněk se může
nastavit jeden stejný parametr pro všechny buňky. Stejný parametr pro všechny buňky zadáváme
- 57 -
v okénku vedle tlačítka [Parametr odtoku]. Kontrolní tlačítko Použij matici Parametrů
odtoku)
potvrzuje, jestli použijeme matici nebo jednočíselný parametr.
Parametr odtoku chápeme v programu jako dobu zdržení vody v dané buňce. Při výpočtu
v jedné buňce odteče z buňky vždy jen část vody násobená parametrem. Druhá část vody zůstává
v buňce.
Popis Modelu
Model simuluje srážko-odtokovou událost na celém povodí Malé Mokrůvky. V každé
buňce je řešena bilance vody v návaznosti na srážky, přítok z okolních buněk, zásobu vody
z předchozích cyklů výpočtu a odtok z buňky. Tento proces je řešen po hodinách, tak jak
spadnou srážky na povodí. Výpočet probíhá v tomto cyklu (1.) stanovení srážky na povodí, (2.)
bilance buněk neboli výpočet odtoku z jednotlivých buněk vzhledem k směrům odtoku a jejich
řádům, (3.) posunutí času o jeden dopředu.
Stanovení srážky na povodí z měřený dat v hodině h
i=i+1
Hodina h = i
Řád buněk
RadBunek = max - k
k=k+1
Bilance v Buňce
Obrázek 19. Popis procedur v modelu
Bilance v buňce
V každé buňce během jednoho cyklu probíhá výpočet odtoku podle bilanční rovnice
(Rovnice 22). Odtok se rovná zásoby z předchozího cyklu vynásobený parametrem odtoku této
buňky. Zásoba se rovná součtu deště spadlého na buňku, zásobě z předchozího cyklu a přítoku
z okolních buněk. Pro lepší představu, jak model funguje, jsem vytvořil následující obrázek
(Obrázek 19.).
Srážky
Přítok z okolí
Zásoba * Parametr
Zásoba
Odtok
Zásoba * ( 1 - Parametr )
Zásoba v buňce
Obrázek 20. Bilance vody v buňce
- 58 -
3.3. Prostředí programu M2
Na výpočet srážko-odtokové události se dostaneme v programu M2 pokud klikneme na
záložku Model. Pokud nejsou provedeny výpočty v předchozích záložkách Směry odtoku a
Výpočet DEM, zobrazí se nám jen fotka s deštěm na Malé Mokrůvce. V druhém případě máme
možnost načíst vstupní data srážko-odtokové události (tlačítko [Načti vlny]). Dále se nám
zobrazí tlačítko pro výpočet řádu buněk ([Řád buněk]), který je nutný provést, pokud jsme ho
neprovedly už v záložce Směry odtoku.
Po načtení externích dat povodňové události vidíme přehledně povodňovou epizodu na
grafu v horní části obrazovky. Dále se nám nabídne možnost transformovat déšť pomocí
kontrolních tlačítek a editačních okének Počáteční ztráty a Konstantní ztráty. Úpravu
srážek spustíme tlačítkem [Transformace deště]. Transformovaný déšť uvidíme na dolním
grafu. Pokud bychom ho chtěli znovu upravit, změníme hodnoty počátečních a konstantních ztrát
a zmáčkneme znovu tlačítko Transformace deště nebo pomocí tlačítka Původní déšť
zobrazíme déšť původní.
Dalšími dvěma tlačítky můžeme do modelu načíst parametry ([Načti parametry]) nebo
vygenerovat náhodný parametr odtoku v matici parametrů, která se objeví po stisku ([Parametr
odtoku]).
Parametr odtoku můžeme nastavit též, shodný pro všechny buňky terénu v okénku
vedle tlačítka [Parametr odtoku].
Dále zde můžeme vidět ještě dvě tlačítka pro kalibraci a validaci povodňové vlny
([Kalibrace] [Validace]). Nejsou aktivní, protože musí být splněny všechny podmínky pro to,
aby se postupně aktivovaly. První tlačítko se stane aktivní poté, co načte vlny ([Načti vlny]),
vypočítá se řád povodí ([Řád buněk]) a nakonec vygenerujeme parametr odtoku ([Parametr
odtoku]).
Výpočty probíhají po stisknutí tlačítka [Kalibrace] a jsou popsány v kapitole III/3.2.
Validace zůstane neaktivní.
Zbývajícími tlačítky na ploše můžeme uložit graf simulovaných dat ([Ulož obrázek
grafu]),
obdobně graf vstupních dat ([Ulož graf vstupních dat]), přidat k simulovaným
datům do grafu měřený odtok pro porovnání ([Přidej k simulovanému odtoku měřený]), a
kontrolním tlačítkem ukládat automaticky výsledky výpočtů ([Automaticky ukládej
Parametry odtoku od QED > 50]).
Automatické ukládání je nastaveno též pro simulovaná data a další výsledky. Výsledky se
ukládají do textového souboru do složky, z které byly načteny data. Ukládá se též obrázek grafu
s nasimulovanými hodnotami. Automatické ukládání se spustí pokud koeficient determinace
přesáhne hodnotu 0,50.
- 59 -
Poslední velmi důležitou informací, kterou vidíme v prostředí programu M2 je koeficient
determinace (Rovnice 23.). Koeficient determinace nám určuje jak hodně se sobě simulovaná a
měřená srážko-odtoková událost blíží. Koeficient determinace může nabývat hodnot menší než
jedna. Nejlepší výsledek se blíží 1.
n
R2 = 1−
∑ (Q
i =1
n
0
i
Rovnice 23. Koeficient determinace (Nash-Sutcliffe efficiency)
∑ (Q
i =1
− QiS ) 2
0
i
0 2
i
−Q )
kde R2 je koeficient determinace známý jako Nash-Sutcliffe efficiency, n je počet měření, Q0i je
pozorovaný průtok v i-tém časovém kroku, QSi je simulovaný protok v i-tém časovém kroku, Q0i
je průměrný pozorovaný průtok za celé období.
Pokud bychom si chtěli prohlédnout nebo i upravit výstup do textového souboru,
můžeme tak učinit pod záložkou Výstupní informace. Můžeme zde přidat nějaké poznámky a
soubor uložit kliknutím na tlačítko ([Ulož výsledek]).
Číselná data si můžeme lehce prohlédnout po kliknutí na [Zobraz číselná data] a zpět
se dostaneme tlačítkem [Zobraz grafy]). Obdobné akce provedeme pokud dvakrát klikneme na
jeden ze dvou grafů.
Na závěr bych řekl něco o celém programu M2 o čem ještě nebyl řeč. Program M2 je
vybaven standardním menu. Ctí kulturu jiných podobných programů.
- 60 -
4. Výsledky
Kapitola představí výsledky modelování srážko-odtokové události v programu M2.
Výsledky budou uváděny formou obrázků grafů, jež jsou výstupu z programu M2 a také budou
přehledně uvedeny v tabulkách.
Postupoval jsem tak, že jsem nejdříve zkoušel stanovit parametry pro srážko-odtokovou
událost na povodí o menším počtu buněk. Parametry jsem stanovil pro jednu vlnu a poté se
snažil použít tuto sadu parametrů i pro jiné vlny.
4.1. Příprava dat
K určení parametrů pro model jsem použil vlnu z roku 2004 začínající hodinou 6383 od
začátku roku (označení vlny M2046383). Událost je vidět na Obrázek 21. Vlnu jsem upravoval a
použil začátek události v čase 6359. Poté vypadala jako na obrázku Obrázek 22.
Další vstupní vlny po úpravě jsou vlny M2017442 (Obrázek 23.), M2015994 (Obrázek
24.), M2987197 a M2987496 (Příloha 4.Obrázek 40. a Obrázek 41.).
Obrázek 21. Srážko-odtoková epizoda M2046383 (výstup z programu M2)
Obrázek 22. Upravená vlna srážko-odtokové epizody M2046383 (výstup z programu M2)
- 61 -
Obrázek 23. Nahoře – původní odtoková epizoda M2017442; Dole - upravená srážko-odtoková epizoda M2017442
(výstup z programu M2)
Obrázek 24. Srážko-odtoková epizoda M2015994 (výstup z programu M2)
4.2. Výsledky modelu
4.2.1. Výsledky DEM 300x300
U každé simulace jsem musel přistoupit k úpravě povodí, aby odpovídalo alespoň řádově
rozloze povodí v reálné podobě. První povodí, které jsem se pokusil namodelovat, bylo povodí o
šířce hrany 300 metrů. Povodí muselo být upraveno na dvě buňky. Každá buňka měl rozlohu 0,9
ha. Celá rozloha tohoto povodí byla tedy 18 ha, což odpovídá zhruba dřívějším odhadům
(Horáček 2006).
- 62 -
Parametry povodí byly následovné. Maximální řád povodí byl dva. Parametry se mi
povedlo stanovit na počáteční ztráty 12 mm a konstantní ztráty na 4 mm. Parametr zdržení
(parametry odtoku) pro dvě buňky byl stanoven na 0,1 pro spodní buňku s uzávěrným profilem a
0,0008 pro horní buňku.
Výsledek kalibrace uvedených parametrů je vidět na obrázku Obrázek 25. Bylo dosaženo
koeficientu determinace 0,7164.
Obrázek 25. Modelování srážko odtokové události – vlna M2046383 (výstup z programu M2)
Pokusil jsem se použít danou sadu parametrů i pro vlnu M2017442. Povedlo se mi
provést kalibraci jen po snížení konstantních srážek o 2 mm (celkový maximální úhrn srážek je o
2 mm nižší než u vlny M2046383) po úpravě srážek se shodnou obě vlny s koeficient
determinace 0,57 (Obrázek 26.).
O podobnou operaci jsem se pokusil ještě u vln M2015994 (Obrázek 27.), a M2987197,
M2987496 bez obrazového výstupu s menším úspěchem. Opět jsem musel upravit ztrátu
konstantními srážkami. Výsledky jsou přehledně uvedeny v tabulce Tabulka 7.
Obrázek 26. Modelování srážko odtokové události – vlna M2017442(výstup z programu M2)
- 63 -
Obrázek 27. Modelování srážko odtokové události – vlna M2015994 (výstup z programu M2)
Výsledky simulací
Označení
vlny
M2046383
M2017442
M2015994
M2987197
M2987496
šířka
sítě
[m]
300
300
300
300
300
plocha maximální
[ha]
řád buňky
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
2
2
2
2
2
počáteční
ztráty
konstantní
parametry odtoku
ztráty
12
12
12
12
12
4
2
2
3
2,5
0,1 a 0,0008
0,1 a 0,0008
0,1 a 0,0008
0,1 a 0,0008
0,1 a 0,0009
koeficient
determinace číslo obrázku
0,7164
0,5547
0,5398
0,259
0,3837
Obrázek 25.
Obrázek 26.
Obrázek 27.
-
Tabulka 7. Výsledky kalibrací pro DEM 300x300 s maximálním řádem 2 (výstup z programu M2)
4.2.2. Výsledky DEM 150x150
Povodí u DEMu 150x150 tvoří bez úprav plochu 47 ha, což je nereálné(viz. II/5.2
diskuze k ploše povodí), proto bylo upraveno na povodí tvořící plochu 20,25 ha. Maximální řád
buňky je pak 4.
Opět byla použita vlna M2046383 pro zisk parametrů (Obrázek 28.) a bylo dosaženo
korelačního koeficientu 0,92 při počátečních ztrátách 12 mm a konstantních ztrátách 4 mm.
Dále byly použit stejné vlny představené na začátku této kapitoly. Výsledky udává
Tabulka 8. s důležitými koeficienty determinace.
Výsledky simulací
Označení
vlny
šířka
sítě
[m]
plocha maximální
[ha]
řád buňky
počáteční
ztráty
konstantní parametry
ztráty
odtoku
M2046383
150
0,2
4
12
4
M2017442
150
0,2
4
12
2
M2015994
150
0,2
4
12
2
M2987197
150
0,2
4
12
3
M2987496
150
0,2
4
12
2,5
Soubor
p150.txt
Soubor
p150.txt
Soubor
p150.txt
Soubor
p150.txt
Soubor
p150.txt
koeficient
determinace
číslo obrázku
0,9237
Obrázek 28.
0,5086
Obrázek 29.
0,6929
Obrázek 30.
0,3568
-
0,3583
-
Tabulka 8. Výsledky kalibrací pro DEM 150x150 s maximálním řádem 4
- 64 -
Obrázek 28. Modelování srážko odtokové události – zisk parametrů u vlny M2046383 u DEM 150x150 (výstup
z programu M2)
Obrázek 29. Modelování srážko odtokové události M2017442 na DEM 150x150, QED = 0,509; použití parametrů
od vlny M2046383, (výstup z programu M2)
Obrázek 30. Modelování srážko odtokové události – vlna M2015994 u DEM 150x150; QED = 0,69; použití
parametrů od vlny M2046383, (výstup z programu M2)
- 65 -
4.2.3. Výsledky DEM 100x100
Výsledky simulací
Označení
vlny
M2046383
M2017442
M2015994
M2987197
M2987496
šířka
sítě
[m]
100
100
100
100
100
plocha maximální
[ha]
řád buňky
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
počáteční konstantní parametry
ztráty
ztráty
odtoku
6
6
6
6
6
12
12
12
12
12
4
1,5
2
3
2,5
p100.txt
p100.txt
p100.txt
p100.txt
p100.txt
koeficient
determinace
číslo obrázku
0,8286 Obrázek 42.
0,7359 Obrázek 43
0,6369 Obrázek 44
0,2605
0,4069
Tabulka 9. Výsledky kalibrací pro DEM 150x150 s maximálním řádem 4
Obrazové výsledky simulací jsou přiloženy v příloze 5. (Obrázek 42, Obrázek 43., Obrázek 44.).
- 66 -
5. Diskuze
Kapitola diskutuje různé vlivy na simulaci odtok z povodí v programu M2.
Na tvorbu odtoku měl vliv (1.) výpočet terénu a povodí (podklad pro model), (2.)
zvolené parametry a nakonec též (3.) vybrané S-O události.
(1.) Výpočet terénu a povodí
Tento vliv jsem už diskutoval při diskuzi o výpočtu DEM. Přesto bych doplnil další
souvislosti.
Především jsem musel upravovat velikost povodí. Jeden důvod, proč jsem to dělal, byl
způsob výpočtu středu první buňky. Jak už jsem uváděl výše, první buňka bere za střed xmin a
ymin. Tím vzniká umělý pás po okrajích buňky, kde vlastně žádná data nebyly. Druhý důvod
zmenšení povodí je použití velkých rozlišení pro model. Tím se snížila rozlišovací schopnost
detailů a převládl v buňce jeden směr, většinou do povodí. Snažil jsem se rozlohu povodí
přiblížit dříve změřené rozloze povodí.
Dále tu máme otázku nezaměření dostatečného okraje za předpokládanou hranicí povodí.
To vedlo především k nerozluštitelnosti hranice povodí a následnému zvětšení povodí pro model.
Otázka je, jestli není povodí opravdu větší?
(2.) Zvolené parametry
Jak už jsem uváděl, rozhodl jsem se vytvořit simulace pro pět povodňových událostí.
Parametry jedné události jsem se pokusil použít i pro události další. Výsledky jsem porovnával
v tabulce. Na tomto srovnání je vidět, jak je simulace hledání parametrů slabá.
Proto jsem vlastně ani neprováděl validaci, jelikož model je slabý a na další S-O události
bez změny parametrů alespoň jednoho parametru neobstojí.
Další problémem je, že zůstává v povodí hodně vody v buňkách dále od profilu, je to
díky parametrům odtoku, které jsem pro kalibraci nastavil. Mám důvod, proč v příští verzi
softwarové aplikace použít nějaký nástroj na generování automatických parametrů a hledání
nejlepšího řešení například neuronovými sítěmi apod.
Matice parametrů odtoku je zvolena nejdříve náhodně, poté se může upravovat a
sledovat, jaký vliv má změna na odtok ve formě koeficientu determinace a grafického výstupu.
Je těžké parametry správně nastavit a chvíli to trvá. Sadu parametrů, které jsem dosáhl, jsem
stanovil podle svého odhadu a dle změny chování události. Proto jsem začínal postupně od
největšího rozlišení se dvěma buňkami a postupoval k menšímu rozlišení až k maximálnímu řádu
buňky v povodí 6. Pro ještě podrobnější rozlišení jsem už model nezkoušel použít, protože jsem
neměl reálnější podklad vlastností povrchu. Rozšíření mé práce by bylo provázání simulace
- 67 -
odtoku s vlastností povrchu DEM (pokryv, infiltrace). Tím bych dosáhl reálného základu pro
výpočet parametrů.
Zajímavým výsledkem je zjištění, že se mi vedlo lépe kalibrovat sadu parametrů pro více
buněk. Čekal jsem opačný postup.
(3.) Vybrané S-O události
Pokud bych se měl zamyslet nad vybranými S-O událostmi, na kterých jsem zkoušel
parametry z vybrané základní události. Tak mě celkem překvapily dobré výsledky u vlny číslo
M2015994. Povodňová událost má několik vrcholů a model reagoval po úpravě konstaní srážky
celkem dobře. To neplatí u událostí označených jako M2987197 a M2987496, kde je tento
výsledek způsoben jednou velkou srážkou oproti ostatním relativně malým. To pak vede můj
model k nedobrým výsledkům.
- 68 -
ČÁST IV - Závěr
- 69 -
Závěr
Kapitola je závěrem nad celou diplomovou prací, protože diskuze k jednotlivým částím
už byly provedeny na jejich konci.
Diplomová práce si dala na začátku čtyři základní cíle (1.) provést a vyhodnotit
geodetická měření, (2.) vytvořit čtvercovou síť digitálního modelu terénu, (3.) vytvořit
jednoduchý epizodní model pro přípravu simulace srážko-odtokových událostí založený na
digitálním modelu terénu, (4.) spojit digitální model terénu s odtokem a simulovat odtok na
prostorově distribuovaných datech a k tomuto účelu připravit softwarovou aplikaci.
První cíl práce bylo provést geodetická měření a vyhodnotit je. Cíl jsem splnil nejdříve
se svými spolužáky při geodetickém měření na Šumavě a pak už sám připravil získaná data pro
tvorbu DEM v programu MS Excel.
Druhý cíl byl splněn už v softwarové aplikaci, kde jsem pomocí algoritmu stanovil
průměrem pro každou buňku čtvercovou síť. Použil jsem k tomu připravená data z měření na
Malé Mokrůvce.
Prvnímu a druhému cíli se věnuje celá druhá část diplomové práce.
Vytvoření jednoduchého epizodního modelu je obsahem třetí části práce. Na základě
směrů odtoku určených podle vytvořeného DEM jsem vytvořil algoritmy na simulaci odtoku
z povodí. Každou buňku DEM jsem provedl bilanci odtoku a přítoku. Stanovil jsem parametry
na jedné srážko-odtokové události a zkusil jsem je použít i na vlnách jiných. Bohužel model je
zatím slabý. Kalibrace parametrů není použitelná pro všechny naměřené vlny na povodí. Ale je
to dobrý základ pro plánované rozšíření.
Posledním úkolem bylo vytvořit softwarovou aplikaci pro tvorbu DEM a pro simulaci
odtoku i s uživatelským prostředím. Aplikaci jsem nazval M2 a vytvářel jsem ji zároveň s
postupem mé práce.
Cíle práce byly naplněny. Určitě je stále co zlepšovat. Na vývoji prostředí programu je
práce neustálá. Možná jsem se měl nejdříve pokusit do naprogramování algoritmů, než se rovnou
pustit do programování softwarové aplikace s uživatelským prostředím. Na úkor toho jsem
některá okrajová témata práce musel vynechat.
Protože bylo hodně času věnováno programování softwarové aplikace a tvorbě
uživatelského prostředí, nezbylo moc času na vytvoření takového nástroje na tvorbu sady
parametrů, aby fungovala na všechny vlny, proto byla provedena jen kalibrace s tím, že na tuto
práci bude navázáno a aplikace bude rozšířena mimo jiné i o lepší získání sady parametrů a
následně o validaci.
- 70 -
Na úplný závěr bych chtěl říci, že program M2, jak už jsem naznačoval, by se měl stát
základem pro rozšíření a rozvoj softwarové aplikace, kterou bych rád vytvořil.
- 71 -
Literatura
ARGE L. et al. (2001): Flow Computation on Massive Grid Terrains. GeoInformatica,
International Journal on Advances of Computer Science for Geographic Information Systems. In
preparation. [online] Poslední úpravy 3.9.2004 [cit. 26.3.2006]. Dostupné
z <http://www.cs.duke.edu/geo*/terraflow/papers/journal_terraflow.pdf>.
Beven K.: Rainfall runoffmodeling, John Wiley and Son, 2001, s 360.
Čada V: Přednáškové texty z Geodézie, dostupné z
<http://gis.zcu.cz/studium/gen1/html/ch07s04.html>.
Costa-Cabral M. C., Burges S. J. 1994: Digital elevation model networks (DEMON): A model of
flow over hillslopes for computation of contributing and dispersal areas. Water Resources
Research, Vol. 30, No. 6, s. 1681 – 1692, (93WR03512).
Dingman L: Physical Hydrology, Prentice Hall, 2002, s 646.
Fairfield J., Leymarie, P. (1991): Drainage Networks from Grid Digital Elevation Models. Water
Resources Research, Vol. 27, No. 5 , s. 709 – 717, (90WR02658).
FREEMAN T. G. (1991): Calculating catchment area with divergent flow based on a regular
grid. Computers & Geosciences, Vol. 17, s. 413 – 422.
Geodetická databáze bodů: <http://dataz.cuzk.cz/gu.php?1=39&2=11&3=009&4=a>
Hengl T., Gruber S., Shrestha D.P., 2003: Digital Terrain Analysis in ILWIS. Lecture notes and
user guide, dostupné z <http://www.itc.nl/personal/shrestha/DTA/> verze z 2.6.2008.
Horáček S. 2006: Analýza srážko-odtokových událostí povodí Modrava 2, diplomová práce, 70s.
HOLMGREN, P. (1994): Multiple flow direction algorithms for runoff modelling in grid based
elevation models: An empirical evaluation. Hydrological Processes, Vol. 8, s. 327 – 334.
Chamout L. Skála P. 2003: Geodezie. Skriptum ČZU-LF v Praze, 196 s.
Jenson S. K., Domingue J. O. 1988: Extracting Topographic Structure from Digital Elevation
Data for Geographic Information System Analysis. Photogrammetric Engineering and Remote
Sensing, Vol. 54, No. 11, s. 1593 – 1600.
- 72 -
Konečný D. 2006: Srovnání SFD/MFD algoritmů a jejich využití při modelování
geomorfologických procesů, bakalářská práce, Dostupné z:
<http://www.geoinformatics.upol.cz/studium/bakalarky/Konecny2006/ verze z 28.6.2006>.
Kadlec V. 2001: Umíme to s Delfi. Živě.cz, dostupné z zive.cz.
Lea N. J. 1992: An aspect-driven kinematic routing algorithm. In PARSONS, A. J. –
ABRAHAMS, A. D. (eds.): Overland Flow: Hydraulics and Erosion Mechanics. London,
University College London Press, s. 393 – 407.
Lischner R. 2000: Delfi v kostce. O’Reilly, 550 str.
Máca P. 2007: Hydrologické modelování, Přednáška 3, Epizodní modely [online], FLE ČZU
KVHEM. [cit. 21.dubna 2008] Dostupné na:
http://klobouk.fsv.cvut.cz/~hubert/em_hyd_mod/hm_lec_3.pdf
Mitáš L, Mitášová H, 1988: General variational approach to the interpolatuon problem, Comput.
Math. Applic. Vol. 16, No. 12, pp. 983-992, 1988
Mášová L. 2003: Ovlivnění vodního režimu povodí změnou lesního pokryvu ve vybraných
povodích NP Šumava. Diplomová práce, LF ČZU Praha, 70 s.
Menduni G., Robini V. 2000: A physically based catchment partitioning method for hydrological
analysis, Hydrological Processes, Vol. 14, s. 1943 – 1962.
Moore, I. D., Grayson, R. B., and Ladson, A. R., 1991: Digital terrain modelling: a review of
hydrological, geomorphological and biological applications. Hydrological Processes 5: 3-30.
O'Callghan J. F., Mark D. M. 1984: The Extraction of Drainage Networks from Digital Elevation
Data. Computer Vision, Graphics, and Image Processing, Vol. 28, s. 323 – 344.
Peckham RJ., Jordan G. (Eds.) 2007: Digital Terrain Modelling Development and Applications
in a Policy Support Environment, Springer Berlin Heidelberg New York.
Quinn P. et al. 1991: The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological
modelling using digital terrain models. , Hydrological Processes, Vol. 5, s. 59-79.
Tarboton D. G. 1997: A new method for the determination of flow directions and upslope areas
in grid digital elevation models. Water Resources Research, Vol. 33, No. 2, s. 309 – 319.
- 73 -
Torfs P. 2007: Fitting hydrological models, Přednáška – školení Šumava 2007 FLE ČZU
KVHEM, nepublic. [cit. 21.dubna 2008] Dostupné z:
<http://klobouk.fsv.cvut.cz/~hubert/Paul_Torfs/Paul_Torfs_2007.pdf>.
Wikiknihy, http://cs.wikibooks.org/ (Otevřená encyklopedie): Dostupné z
<http://cs.wikibooks.org/wiki/Geometrie/Afinn%C3%AD_transformace_sou%C5%99adnic>.
Wolock D.M., McCabe G.J. 2000: Diferences in topographic characteristics computed from 100and 1000-m resolution digital elevation model data. Hydrol. Process. 14, 987-1002.
- 74 -
Přílohy
1. Geodetické údaje
- 75 -
2. Digitální model povodí Modrava 2 (5x5 rozšíření o 20 m)
- 76 -
3. Obrázky DEM
Obrázek 31. Digitální model terénu Malé Mokrůvky
LEVÝ – Nadmořské výšky – jpg výstup z programu - velikost buňky 20 x 20 metrů – paleta po 25 metrech,
(výstup z programu M2);
PRAVÝ – vytvořený 3D graf na datech z programu - velikost buňky 20 x 20 metrů – paleta po 25 metrech, (výstup
z programu R).
Obrázek 32. Digitální model terénu Malé Mokrůvky
LEVÝ – Nadmořské výšky – jpg výstup z programu - velikost buňky 20 x 20 metrů s okolím 5 metrů– paleta po
25 metrech, (výstup z programu M2);
PRAVÝ – vytvořený 3D graf na datech z programu - velikost buňky 20 x 20 metrů s okolím 5 metrů – paleta po
25 metrech, (výstup z programu R).
- 77 -
Obrázek 33. Digitální model terénu Malé Mokrůvky
LEVÝ – Nadmořské výšky – jpg výstup z programu - velikost buňky 20 x 20 metrů s okolím 10 metrů– paleta po
25 metrech, (výstup z programu M2);
PRAVÝ – vytvořený 3D graf na datech z programu - velikost buňky 20 x 20 metrů s okolím 10 metrů – paleta po
25 metrech, (výstup z programu R).
Obrázek 34. Digitální model terénu Malé Mokrůvky
LEVÝ – Nadmořské výšky – jpg výstup z programu - velikost buňky 20 x 20 metrů s okolím 20 metrů– paleta po
25 metrech, (výstup z programu M2); PRAVÝ – vytvořený 3D graf na datech z programu - velikost buňky 20 x 20
metrů s okolím 20 metrů – paleta po 25 metrech, (výstup z programu R).
- 78 -
Obrázek 35. Digitální model terénu Malé Mokrůvky
LEVÝ – Nadmořské výšky – jpg výstup z programu - velikost buňky 20 x 20 metrů s okolím 40 metrů– paleta po
25 metrech, (výstup z programu M2); PRAVÝ – vytvořený 3D graf na datech z programu - velikost buňky 20 x 20
metrů s okolím 40 metrů – paleta po 25 metrech, (výstup z programu R).
Obrázek 36. Digitální model terénu Malé Mokrůvky
LEVÝ – Nadmořské výšky – jpg výstup z programu - velikost buňky 50 x 50 metrů – paleta po 25 metrech,
(výstup z programu M2);
PRAVÝ – vytvořený 3D graf na datech z programu - velikost buňky 50 x 50 metrů – paleta po 25 metrech, (výstup
z programu R)
Obrázek 37. Digitální model terénu Malé Mokrůvky - LEVÝ – Nadmořské výšky – jpg výstup z programu velikost buňky 50 x 50 metrů rozšířená o 20 metrů – paleta po 25 metrech, (výstup z programu M2); PRAVÝ –
vytvořený 3D graf na datech z programu - velikost buňky 50 x 50 metrů rozsířená o 20 metrů – paleta po 25
metrech, (výstup z programu M2).
- 79 -
Obrázek 38. Digitální model terénu Malé Mokrůvky - LEVÝ – Nadmořské výšky – jpg výstup z programu velikost buňky 50 x 50 metrů rozšířená o 30 metrů – paleta po 25 metrech; (výstup z programu M2); PRAVÝ –
vytvořený 3D graf na datech z programu - velikost buňky 50 x 50 metrů rozsířená o 30 metrů – paleta po 25
metrech, (výstup z programu R).
Obrázek 39. Digitální model terénu Malé Mokrůvky - LEVÝ – Nadmořské výšky – jpg výstup z programu velikost buňky 50 x 50 metrů rozšířená o 50 metrů – paleta po 25 metrech; (výstup z programu M2); PRAVÝ –
vytvořený 3D graf na datech z programu - velikost buňky 50 x 50 metrů rozsířená o 50 metrů – paleta po 25
metrech, (výstup z programu R).
- 80 -
4. Vstupní srážko-odtokové události
Obrázek 40. Modelování srážko odtokové události – vlna M2046383 u DEM 100x100, QED = 0,6265, (výstup
z programu M2)
Obrázek 41. Modelování srážko odtokové události – vlna M2046383 u DEM 100x100, QED = 0,6265, (výstup
z programu M2)
- 81 -
5. Výsledky simulací modelu u DEM 100x100
Obrázek 42. Modelování srážko odtokové události – vlna M2046383 u DEM 100x100, QED = 0,6265, (výstup
z programu M2)
Obrázek 43. Modelování srážko odtokové události –vlna M2017442 u DEM 100x100; QED = 0,736, (výstup
z programu M2)
Obrázek 44. Modelování srážko odtokové události – vlna M2015994 u DEM 100x100; QED = 0,6369, (výstup
z programu M2)
- 82 -