Délka kružnice, obvod kruhu

Kružnice
Délka kružnice
(obvod kruhu)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Délka kružnice (obvod kruhu)
Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně
není ani absolutně přesný.
Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme:  čteme: „pí“) , jež se při výpočtech
vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický.
Výpočty Ludolfova čísla začaly již více než před 6 000 lety a jeho upřesňování
trvá dodnes.
Egypťané udávali hodnotu  (čti „pí“) 3,1605, i oni přitom mohli  vypočítat
daleko přesněji. Stačilo kutálet před sebou kolo a počítat celá jeho otočení. Když
by bylo 100 celých otáček, stačilo změřit vzdálenost, kterou kolo urazilo, a dělit
tuto vzdálenost průměrem kola. Výsledek by byl 314 a nějaké drobné. Pokud by
toto měření provedli vícekrát a vzali střední průměr ze všech měření, dokázali by
získat velmi přesnou hodnotu
 na několik desetinných míst.
Upřesnění této hodnoty tedy čekalo na Archiméda. Ten jí počítal pomocí
mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici.
Holandský matematik Ludolph van Ceulen (1540 − 1610) pomocí této metody
spočítal  na 35 desetinných míst!!!! Však tomu věnoval téměř celý život. Po něm
nese také
 název Ludolfovo číslo.
Délka kružnice (obvod kruhu)
Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se
s postupem Ludolpha van Ceulena seznámit podrobněji:
<http://www.walter-fendt.de/m14cz/piberechnung_cz.htm>
Délka kružnice (obvod kruhu)
Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se
podívat na prvních 40 000 míst:
<http://ok1ike.c-a-v.com/soubory/ludolf.htm>
Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice
Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je
neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální.
Značíme jej  (čteme „pí“).
Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice
Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je
neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální.
Značíme jej  (čteme „pí“).
Při výpočtech budeme používat
přibližnou hodnotu:
.
 = 3,14
Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice
Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice
(obvodu a průměru kruhu).
o
 = --d
Obr. 1
Délka kružnice (obvod kruhu)
Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice
(obvodu a průměru kruhu).
o
 = --d
o = .d
o = 2..r
Pokud použijeme
Upravíme
vztah mezi
vztah
pro výpočet
průměrem
odvodu
akruhu,
poloměrem
délky
kružnice
kružnice.
(d = 2 . r),
dostaneme …
Častěji zapisujeme bez znamének násobení:
o = 2r
Příklady
Příklad č. 1:
Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm.
Příklady
Příklad č. 1:
Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm.
r = 5 cm
o = ? cm
o = 2 r
.
o = 2 . 3,14 . 5
.
o = 10 . 3,14
.
o = 31,4 cm
Délka kružnice je přibližně 31,4 cm.
Příklady
Příklad č. 2:
Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm.
Příklady
Příklad č. 2:
Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm.
r = 18 mm
o = ? mm
o=2r
.
o = 2 . 3,14 . 18
.
o = 36 . 3,14
.
o = 113,04 mm
Délka kružnice je přibližně 113,04 mm.
Příklady
Příklad č. 3:
Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm.
Příklady
Příklad č. 3:
Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm.
r = 6,7 dm
o = ? dm
o=2r
.
o = 2 . 3,14 . 6,7
.
o = 6,28 . 6,7
.
o = 42,076 dm
Délka kružnice je přibližně 42,076 dm.
Příklady
Příklad č. 4:
Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m.
Příklady
Příklad č. 4:
Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m.
d = 2,8 m
o=?m
o=d
.
o = 3,14 . 2,8
.
o = 8,792 m
Délka kružnice je přibližně 8,792 m.
Příklady
Příklad č. 5:
Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm.
Příklady
Příklad č. 5:
Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm.
d = 3,7 cm = 37 mm
o = ? mm
o=d
.
o = 3,14 . 37
.
o = 116,18 mm
Délka kružnice je přibližně 116,18 mm.
Použité obrázky:
Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06].
Dostupné pod licencí Creative Commons
na WWW.
Obrázek na pozadí: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>
Obr. 1: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Pi-unrolled_slow.gif>
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.