f g h

1. Určete intervaly, kde jsou následující funkce prosté. Rozhodněte, zda jsou na těchto intervalech rostoucí či klesající a najděte lokální i globální extrémy (minima, maxima). f g h 2. Nakreslete graf funkce, která: • Je rostoucí na intervalech <-­‐3;-­‐1> <1;2>, klesající na intervalu <-­‐1;1> • Má globální minimum, ale nemá globální maximum. 3. Nakreslete graf funkce, která je prostá, ale není ani rostoucí ani klesající. 4. Upravte předpisy do tvaru y=kx+q a nakreslete grafy funkcí 3𝑥
3𝑥 − 7
3 − 4𝑥
𝑥! − 1
𝑥! + 1
𝑟 𝑥 = 4𝑥, 𝑠 𝑥 = 4𝑥 − 2, 𝑡 𝑥 = , 𝑢 𝑥 = , 𝑣 𝑥 = −
, 𝑤 𝑥 =
, 𝑐 𝑥 =
4
4
3
𝑥+1
𝑥+1
5. Doplňte chybějící souřadnici bodu C, tak aby ležel na grafu příslušné funkce z minulého cvičení. r) C = [-­‐2, __] s) C = [2, __] t) C = [__ , -­‐2] u) C = [__, 3] v) C = [__, 0,5] w) C = [__, -­‐2] 6. Určete směrnici a napište předpis funkce, jejímž grafem je přímka procházející body: a) [0, 0], [3, 0] b) [1, 3], [0, 0] c) [0, 0], [-­‐3, 1] d) [0, 0], [7, -­‐3] e) [0, 4], [1, 3] f ) [0, -­‐3], [2, 5] g) [1, 2], [2, 4] h) [-­‐1, 1], [4, 1] i) [-­‐3, 4], [5, 6] j) [3, 1], [3, -­‐4] 7. Rozhodněte, zda bod C leží na přímce určené body A, B a) A = [0,0], B = [1,2], C = [3, 6] b) A = [0,0], B = [-­‐2,3], C = [3, -­‐2] c) A = [-­‐3,2], B = [3,4], C = [9, 6] 8. Určete chybějící souřadnici bodu C tak, aby ležel na přímce určené body A, B a) A = [0,0], B = [1,2], C = [-­‐3, __] b) A = [0,0], B = [-­‐2,3], C = [__, 2] c) A = [-­‐3,2], B = [3,4], C = [__, -­‐6] 9. Napište předpis rostoucí funkce, jejímž grafem je přímka procházející počátkem, která s osou x svírá úhel menší než 45°. 10. Do jednoho obrázku vyznačte graficky všechna řešení následujících rovnic: A) 2x – y = 0 B) 3x + 2y = 0 C) 2x – y – 3 = 2 D) 2x + 5y – 2 = –x – y + 4 11. Stále do téhož obrázku nakreslete přímky, které odpovídají rovnicím E, F tak, že: Soustava ABE i soustava CDE má řešení. Soustava BDF má řešení a soustava AF nemá řešení. 12. Do jednoho obrázku vyznačte graficky všechna řešení následujících nerovnic: A) 2x < y B) 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 0 C) 2𝑥 − 𝑦 ≥ 3 D) −2 − 𝑥 + 𝑦 < −𝑦 + 2 Napište souřadnice libovolného bodu, který vyhovuje rovnicím AB, ABD, AC 13. Rozhodněte o pravdivosti následujících tvrzení a) Existuje funkce, která není prostá, ale má inverzní funkci. b) Existuje funkce, která je prostá, ale nemá inverzní funkci. c) Existuje funkce, která není ani prostá, ani nemá inverzní funkci. d) Existuje rostoucí funkce, která není prostá. e) Existuje funkce, která není ani rostoucí ani klesající, ale je prostá. f) Existuje konstantní funkce, která je prostá. g) Každá konstantní funkce má inverzní funkci. h) Existuje konstantní funkce, která nemá inverzní funkci. 14. Rozhodněte o pravdivosti následujících tvrzení a) Každá přímka je grafem lineární funkce. b) Grafem každé lineární funkce je přímka. c) Existuje přímka, která není grafem lineární funkce. d) Každá lineární funkce je prostá. e) Existuje lineární funkce, jejíž graf neprotíná osu x. f) Existuje lineární funkce, jejíž graf neprotíná osu y. g) Lineární funkce může být určena pouze předpisem y = kx + q. h) Existuje lineární funkce, která nejde vyjádřit předpisem y = kx + q. 15. Uvažujme množinu L všech lineárních funkcí f(x) = kx + q. Pomocí podmínek na parametry k, q charakterizujte následující podmnožiny: a) M ... podmnožina všech konstantních funkcí. b) N ... podmnožina všech funkcí, jejichž graf prochází bodem [0, 0] c) P ... podmnožina všech rostoucích funkcí. d) Q ... podmnožina všech funkcí, jejichž graf prochází bodem [0, 3] e) R ... podmnožina všech funkcí, jejichž graf svírá s osou x úhel větší než 45° f) S ... podmnožina všech funkcí, jejichž graf prochází bodem [1, 1] 16. Navrhněte funkci pro odraz na trampolíně ve videohře. Objekt by se měl od trampolíny odrazit nižší rychlostí než jakou dopadl. Vstupem funkce bude rychlost dopadu v1 a výstupem bude rychlost odrazu v2.