Transformátory

1
,QJ9iFODY.RQtþHN
Elektrické stroje
Obsah
1
1.1
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.4
1.4.1
1.4.2
1.4.3
1.4.4
1.4.5
1.4.6
1.5
1.5.1
1.5.2
Transformátory
'HILQLFHDSRXåLWtWUDQVIRUPiWRUX
5R]GOHQtWUDQVIRUPiWRU$
3RGOHSRþWXIi]t
Podle provedení magnetického obvodu
3RGOH]S$VREXFKOD]HQt
Princip transformátoru
9êNODGþLQQRVWLWUDQVIRUPiWRUX
2GYR]HQtY]WDKXSURLQGXNRYDQpQDSWt
3HYRGWUDQVIRUPiWRUX
Náhradní schéma ideálního transformátoru
6NXWHþQêWUDQVIRUPiWRU
Náhradní schéma transformátoru s SHYRGHPU$]QêPRGMHGQp
1iKUDGQtVFKpPDVNXWHþQpKRWUDQVIRUPiWRUX
)i]RURYêGLDJUDPVNXWHþQpKRWUDQVIRUPiWRUX
Transformátor naprázdno
Transformátor nakrátko
ÒþLQQRVWWUDQVIRUPiWRUX
2SDNRYiQtXþLYD
Kontrolní test
Úlohy
2
2
2
2
2
5
5
6
7
8
9
11
11
12
14
16
18
21
21
21
22
2
1 Transformátory
1.1 'HILQLFHDSRXåLWtWUDQVIRUPiWRU$
Transformátor je elektrický stroj, který pracuje na principu elektromagnetické
LQGXNFH 7UDQVIRUPiWRU VH SRXåtYi NH ]PQ HOHNWULFNpKR VWtGDYpKR QDSWt SL VWiOpP
NPLWRþWX3LSHQRVXHOHNWULFNpHQHUJLHQDYHONpY]GiOHQRVWLMHQXWQR] G$YRGXRPH]HQt]WUiW
HQHUJLH YHOLNRVW QDSWt ]YêãLW 8 VSRWHELWHOH PXVtPH YHOLNRVW QDSWt ] L]RODþQtFK D
EH]SHþQRVWQtFK G$YRG$ QDRSDN VQtåLW 9 elektronice nám obvykle nevyhovuje ani typická
QDS"RYiKODGLQD9SURWRQDSWtWUDQVIRUPXMHPHQDWDN]YDQpPDOpQDSWt.VSOQQt
XYHGHQêFKSRåDGDYN$QiPVORXåtWUDQVIRUPiWRU\
7UDQVIRUPiWRU MH QHWRþLYê HOHNWULFNê VWURM SUDFXMtFt QD SULQFLSX HOHNWURPDJQHWLFNp LQGXNFH
NWHUêPQtSLYHGHQiVWtGDYiQDSWtQDMLQiVWtGDYiQDSWtSLMHMLFKQH]PQQpPNPLWRþWX
1.2 5R]GOHQtWUDQVIRUPiWRU$
1.2.1 3RGOHSRþWXIi]RYêFKYRGLþ$GOtPHWUDQVIRUPiWRU\QD
”MHGQRIi]RYp
”WtIi]RYp
-HGQRIi]RYp WUDQVIRUPiWRU\ MVRX YWãLQRX WUDQVIRUPiWRU\ PDOêFK YêNRQ$ GHVtWHN Då
VWRYHNZDWW$-HMLFK~NROHPMHREY\NOHWUDQVIRUPDFHVPUHPGRO$WHG\QDQLåãtQDSWt'iOH
tyto tranVIRUPiWRUN\VQLåXMtQHEH]SHþt~UD]XHOHNWULFNêPSURXGHPQHER"HOHNWULFNpQDSWtMH
WtPEH]SHþQMãtþtPPiQLåãtKRGQRWX7tIi]RYpWUDQVIRUPiWRU\VHSRXåtYDMtSHGHYãtPSUR
SHQRVDGLVWULEXFLHOHNWULFNpHQHUJLH-HMLFKYêNRQGRVDKXMHKRGQRW\DåVWRYHN
mHJDZDWW$
1.2.2 Podle provedení magnetického obvodu:
”MiGURYpKRSURYHGHQt
”SOiã"RYpSURYHGHQt
7UDQVIRUPiWRU\ SOiã"RYpKR SURYHGHQt REU PDMtUR]YWYHQêPDJQHWLFNêREYRG
NWHUêþiVWHþQ]DNUêYiYLQXWt9 jednofázovém jádrovém transformátoru (obr. 2.2) jsou vinutí
XPtVWQD QD GYRX MiGUHFK 7RWR VH SURYiGt ] G$YRGX SHYQMãt PDJQHWLFNp YD]E\ WHG\
z G$YRGXRPH]HQtPDJQHWLFNêFKWRN$NWHUpPDMtPDJQHWLFNRXYD]EXSRX]HV jedním vinutím.
7DWR SUREOHPDWLND MH Y\VYWOHQD Y NDSLWROH 1iKUDGQt VFKpPD VNXWHþného
WUDQVIRUPiWRUX 1HYêKRGRX SOiã"RYpKR SURYHGHQt MH YWãt KPRWQRVW YêKRGRX MH QDRSDN
SHYQMãtPDJQHWLFNiYD]ED
3
krajní
sloupky
vinutí
spojky
VWHGQt
sloupek
Obr. 2.1
3Oiã"RYpSURYHGHQtWUDQVIRUPiWRUX
8 MHGQRIi]RYêFK WUDQVIRUPiWRU$ VH QHMþDVWML VHWNiYiPH V SOiã"RYêP SURYHGHQtP
magnetického obvodu. 0DJQHWLFNêREYRGMHVORåHQ]HVORXSN$DVSRMHN9LQXWtVHXPtV"XMH
QDVWHGQtVORXSHN0DJQHWLFNêWRNSURFKi]HMtFtVWHGQtPVORXSNHPVHVRXPUQUR]GOXMHGR
VSRMHN D NUDMQtFK VORXSN$ 9êKRGRX WRKRWR XVSRiGiQt MH VRXPUQp UR]GOHQt PDJQHWLFNpKR
toku. DálH MH WR RPH]HQt WRN$ NWHUp VH QHSRGtOHMt QD PDJQHWLFNp YD]E SULPiUQtKR D
VHNXQGiUQtKR YLQXWt DOH X]DYtUDMt VH QDStNODG Y]GXFKHP W\WR WRN\ QD]êYiPH UR]SW\ORYêPL
WRN\1HYêKRGRXMH]YêãHQtKPRWQRVWL=H]iNODG$HOHNWURWHFKQLN\YtPHåHþDVRYSURPQQp
magnetické toky vyvolávají v PDVLYQtFK HOHNWULFN\ YRGLYêFK PDWHULiOHFK WDN]YDQp YtLYp
SURXG\DE\FKRPYHOLNRVWWFKWRSURXG$RPH]LOLSRXåLMHPHWHQNpQDY]iMHPL]RORYDQpSOHFK\
8 MHGQRIi]RYêFK WUDQVIRUPiWRU$ VH PDJQHWLFNê REYRG VNOiGi ] SOHFK$ WYDUX 0 QHER se
SRXåtYDMtSOHFK\YHWYDUX0,3URYHGHQtWUDQVIRUPiWRURYêFKSOHFK$MH]REUD]HQR
na obrázku 2.3.
4
polovina
vinutí VN
Obr. 2.2
Jádrové provedení jednofázového transformátoru
a)
Polovina
vinutí NN
b)
Obr. 2.3 3URYHGHQtWUDQVIRUPiWRURYêFKSOHFK$ : ” ve tvaru M
” ve tvaru EI
Transformátory jádrového provedení vycházHMtKPRWQRVWQOHKþtMHMLFKQHYêKRGRXMVRXYWãt
UR]SW\ORYp WRN\ 3UR ]PHQãHQt UR]SW\ORYêFK WRN$ VH X MHGQRIi]RYêFK WUDQVIRUPiWRU$ YLQXWt
UR]GOtQDGYþiVWLSLþHPåNDåGiþiVWVHXPtVWtQDVDPRVWDWQêVORXSHN9êKRGRXMiGURYpKR
provedení jsou lepší chlaGtFtSRPU\]HMPpQDXY]GXFKRYpKRFKOD]HQt-iGURYpSURYHGHQtVH
SRXåtYi ]HMPpQD X WUDQVIRUPiWRU$ YWãtFK YêNRQ$ = G$YRGX RPH]HQt PDJQHWL]DþQtKR
SURXGX WHG\ SURXGX SRWHEQpKR SUR Y\WYRHQt YD]HEQtKR PDJQHWLFNpKR WRNX VH Y VRXþDVQp
GRE SRXåtYDMt MHGQRIizové transformátory s WRURLGQtP MiGUHP WRWR SURYHGHQt ]DMLã"XMH
SUDNWLFN\ QXORYRX Y]GXFKRYRX PH]HUX =H ]iNODG$ HOHNWURWHFKQLN\ YtPH åH YH Y]GXFKRYp
PH]HH MH PDOi PDJQHWLFNi YRGLYRVW WHG\ SUiY Y]GXFKRYi PH]HUD Pi UR]KRGXMtFt YOLY QD
velikost magnetizaþQtKR WRNX = G$YRGX RPH]HQt K\VWHUH]tFK ]WUiWVHSRXåtYDMtRULHQWRYDQp
SOHFK\SLVNOiGiQtSOHFK$MHWHEDGEiWDE\VHPDJQHWLFNêWRNX]DYtUDOYHVPUXPDJQHWLFNp
RULHQWDFH SOHFK$ 6 YêURERX D SULQFLSHP PDJQHWLFNp RULHQWDFH SOHFK$ MVWH VH VH]QiPLOL
v eOHNWURWHFKQRORJLL7URMIi]RYpWUDQVIRUPiWRU\VHYWãLQRX konstruují jako jádrové, obr. 2.4.
-HMLFKPDJQHWLFNêREYRGPiYãXGHVWHMQêSU$H]
5
9LQXWt PDOêFK WUDQVIRUPiWRU$ EêYi REY\NOH PGQp X HQHUJHWLFNêFK WUDQVIRUPiWRU$YWãtFK
YêNRQ$VHURYQåSRXåtYiL hliníkové vinutí. Je vhodné, aby z G$YRGXY\XåLWtWUDQVIRUPiWRUX
VPDOWRYDQpYRGLþHYLQXWtY\SORYDO\RNpQNDPDJQHWLFNpKRREYRGXWUDQVIRUPiWRUX
sloupek
spojka
vinutí VN
vinutí NN
Obr. 2.4 0DJQHWLFNêREYRGWtIi]RYpKRMiGURYpKRWUDQVIRUPiWRUX
1.2.3 3RGOH]S$VREXFKOD]HQt
” transformátory vzduchem chlazené;
” transformátory s olejovým chlazením.
Ve vzduchových transformátorech se ztrátové teplo odvádí z teplého povrchu magnetického
obvodu a vinutí konvencí a sáláním.
V olejových transformátorech magnetický obvod a vinutí jsou omývány transformátorovým
ROHMHPMHKRåKODGLQDMH]QDþQYêãHQHåQHMY\ããtþiVWLPDJQHWLFNpKRREYRGX2OHMGRWêNDMtFt
VH WHSOpKR SRYUFKX D PDJQHWLFNpKR REYRGX VH RKtYi VWRXSi Y]K$UX D RGHY]GiYi VYp WHSOR
SHV VWQ\ D YtNR GR RNROt 8 ROHMRYêFK WUDQVIRUPiWRU$ MH WHED ]D SURYR]X NRQWURORYDW
zejména elektrickou pevnost oleje, která souvisí s MHKR]QHþLãWQtPDREVDKHPYRG\
1.3 Princip transformátoru
7UDQVIRUPiWRU MVPH GHILQRYDOL MDNR QHWRþLYê HOHNWULFNê VWURM SUDFXMtFt QD SULQFLSX
HOHNWURPDJQHWLFNpLQGXNFHNWHUêPQtSLYHGHQpVWtGDYpQDSWtQDMLQRXKRGQRWXQDSWtSL
QH]PQQpP NPLWRþWX 9 následujících kapitolách si Y\VYWOtPH QD ]iNODG ]QiPêFK
I\]LNiOQtFK D PDWHPDWLFNêFK Y]WDK$ SULQFLS WUDQVIRUPiWRUX 1HMSUYH Y\MGHPH ] ideálního
EH]H]WUiWRYpKR WUDQVIRUPiWRUX D SRWRP Y]WDK\ XSUDYtPH SUR VNXWHþQê WUDQVformátor, tedy
zahrnující ztráty a rozptyl magnetického toku.
6
1.3.1 9êNODGþLQQRVWLWUDQVIRUPiWRUX
3L YêNODGX þLQQRVWL WUDQVIRUPiWRUX Y\MGHPH ] idealizovaného transformátoru. Pro
MHGQRGXFKRVW SHGSRNOiGHMPH X]DYHQê PDJQHWLFNê REYRG MHQå Pi QHNRQHþQ YHONRX
mDJQHWLFNRXYRGLYRVW1DPDJQHWLFNpPREYRGXMVRXXPtVWQDGYYLQXWtSULPiUQtYVWXSQt
sekundární (výstupní) – obr. 2.5. Primární vinutí má N1 ]iYLW$VHNXQGiUQtSDNN2]iYLW$
Obr. 2.5 Princip jednofázového transformátoru
i1
i2
u1
ui1
ui2
u2
N1
Z
N2
φ1
φ2
3LSRMtPH-OL QD SULPiUQt YLQXWt VWtGDYp VLQXVRYp QDSWt R RNDPåLWp KRGQRW u1, ]DþQH WtPWR
vinutím procházet proud i1. 7HQ Y\WYRt PDJQHWLFNê WRN φ1 a nD ]iNODG LQGXNþQtKR ]iNRQD
vznikne v VHNXQGiUQtP YLQXWt QDSWt ui2. -HVWOLåH YêVWXSQt FtYNX WUDQVIRUPiWRUX ]DWtåtPH
]iWåtZ]DþQHVHNXQGiUQtVWUDQRXSURFKi]HWSURXGRRNDPåLWpKRGQRWi2. Hodnota a smysl
SURXGX MH GiQ FKDUDNWHUHP ]iWåH 1D ]iNODG /HQzova principu je magnetický tok φ2
Y\WYRHQêSURXGHPi2UHDNþQtDPXVtWHG\S$VRELWSURWLVP\VOXPDJQHWLFNpKRWRNXφ1 .
-H QXWQR XSR]RUQLW QD G$OHåLWRX VNXWHþQRVW åH SL HãHQt VWtGDYêFK REYRG$ QH]DNUHVOXMHPH
RNDPåLWp KRGQRW\ SURXG$ D QDSWt REY\NOH GR HOHNWULFNêFK VFKpPDW 3RþHWQ MHGQRGXãt MH
pracovat s HIHNWLYQtPL KRGQRWDPL 6P\VO\ HIHNWLYQtFK KRGQRW YHOLþLQ VH XUþXMt GOH WDN]YDQp
VSRWHELþRYp VRXVWDY\ 8 VSRWHELþRYp VRXVWDY\ VH VP\VO\ StVOXãQêFK YHOLþLQ YROt SRGOH
zásad, které budou uvedeny v kapitoOH YQRYDQp YêNODGX ]iVDGiP SODWQêP SUR NUHVOHQt
Ii]RURYêFK GLDJUDP$ 8Ni]ND SHFKRGX ] RNDPåLWp KRGQRW\ QDSWt QD HIHNWLYQt MH XYHGHQD
v následující kapitole.
7
1.3.2 2GYR]HQtY]WDKXSURLQGXNRYDQpQDSWt
1D StNODGX RGYR]HQt Y]WDKX SUR LQGXNRYDQp QDSWt MH PRåQR VL Qi]RUQ XNi]DW åH
GHULYDFH Pi QHMHQRP PDWHPDWLFNê Yê]QDP 7DN WHG\ YtPH åH RNDPåLWi KRGQRWD
LQGXNRYDQpKRQDSWtY FtYFHMHGiQDLQGXNþQtP]iNRQHPYHWYDUX
ui = N
dφ .
dt
( 2-1)
Vyjdeme-li z SHGSRNODGX åH PDJQHWLFNê LQGXNþQt WRN VH PQt VLQXVRY SDN MH MHKR
RNDPåLWiKRGQRWDGiQDY]WDKHP
- -max VLQ&
3RGRVD]HQtGRSHGHãOpURYQLFH-1) dostaneme
ui = 1G-max VLQ&WGW
(2-2)
Z Y\ããt PDWHPDWLN\ YtPH åH GHULYDFH VORåHQp IXQNFH MH VRXþLQ GHULYDFt IXQNFH YQMãt D
IXQNFH YQLWQt 9QMãt IXQNFH MH ]GH VLQXV ~KOX GHULYDFt MH FRVLQXV ~KOX 9QLWQt IXQNFL
SHGVWDYXMH DUJXPHQW &W MHKR GHULYDFH SRGOH þDVX MH &. Po provedení derivace tedy se
dostáváme k výrazu
ui = 1&-max cos?t .
(2-3)
-LåGtYHMVPHVLXYHGOLåHY elektrotechnice obvykle pracujeme s efektivními hodnotami. Ze
]iNODG$HOHNWURWHFKQLN\URYQåYtPHåHPD[LPiOQtDHIHNWLYQtKRGQRWDXVWtGDYêFKSU$EK$
VLQXVRYpKRWYDUXVSROXVRXYLVtSHVVRXþLQ 2 . Funkce (2-3) má své maximum pro cos&W SDNWHG\P$åHPHSHMtWQDWYDUSURPD[LPiOQtKRGQRWX
Umax 1&-max .
(2-4)
=H ]iNODG$ HOHNWURWHFKQLN\ ]QiPH Y]WDK SUR ~KORYRX IUHNYHQFL & πf. S Y\XåLWtP WRKRWR
Y]WDKXDSHFKRGem na efektivní hodnotu se dostáváme k výrazu
Ui = 2 π1I-
( V; -, Hz, Wb) ,
(2-5)
kde
Ui -HIHNWLYQtKRGQRWDLQGXNRYDQpKRQDSWt
N -SRþHW]iYLW$FtYN\WUDQVIRUPiWRUX
f -NPLWRþHWQDSiMHFtKRQDSWt
- –PDJQHWL]DþQtLQGXNþQtWRk.
Tokem - VH UR]XPt PD[LPiOQt KRGQRWD WRNX 3LSRPHPH åH X PDJQHWLFNêFK YHOLþLQ VH
PD[LPiOQt KRGQRWD REY\NOH LQGH[HP QHR]QDþXMH QDSURWL WRPX X HOHNWULFNêFK YHOLþLQ VH
REY\NOHQHR]QDþXMHLQGH[HPHIHNWLYQtKRGQRWD5Rvnici (2-SRYDåXMHPH]D]iNODGQtURYQLFL
SURWHRULHWUDQVIRUPiWRU$ýDVWRMHSRXåtYiQDYHWYDUXV Y\QiVREHQêPVRXþLQHP 2 ŒWRMHVW
8L 1I-
8
1.3.3 3HYRGWUDQVIRUPiWRUX
3HYRG WUDQVIRUPiWRUX GHILQXMHPH MDNR SRGtO LQGXNRYDQêFK QDSWt QD SULPiUQt D
VHNXQGiUQt VWUDQ 3UR LGHiOQt WUDQVIRUPiWRU SODWt åH ]WUiW\ VH URYQDMt QXOH D VRXþDVQ Pi
WDNRYêWUDQVIRUPiWRUQHNRQHþQYHONRXPDJQHWLFNRXYRGLYRVWWHG\LUR]SW\O\PDJQHWLFNêFK
WRN$MVRXQXORYp3URLGHiOQtWUDQVIRUPiWRUP$åHPHSViW
U1 = Ui1 = 2 πI-11 ,
U2 = Ui2 = 2 πI-12 .
(2-6)
(2-7)
3RGOtPH-OLSUYQtURYQLFLGUXKRXGRVWDQHPHYêUD]SURSHYRG
P=
U
U1
N
= i1 = 1 .
U2
U i2
N2
(2-8)
Z uYHGHQpKRY]WDKXY\SOêYiåHSRPUQDSWtMHGiQSRPUHPSRþWX]iYLW$SULPiUQtKRD
sekundárního vinutí. 3L SHGSRNODGX LGHiOQtKR WUDQVIRUPiWRUX MH YD]HEQt UHDNWDQFH
QHNRQHþQYHONiWHG\PDJQHWL]DþQtSURXGWHNRXFtSUYNHPFtYNRXMHQXORYê3RGREQMDNR
pURPDJQHWLFNpWRN\WDNLSURPDJQHWRPRWRULFNiQDSWtPXVtSODWLWSULQFLSVXSHUSR]LFH
Fm1 + Fm2 = 0,
N 1 i1 + N 2 i2 = 0 .
(2-7)
-H WHED ]G$UD]QLW åH RNDPåLWi KRGQRWD SURXGX QD VHNXQGiUQt VWUDQ L2, ve vztahu (2-7)
VPXMHSURWLRNDPåLWpKRGQRWSURXGXL1 QDSULPiUQtVWUDQ3URWRYêUD]-SHFKi]tSUR
absolutní hodnoty na tvar
N1I1 = N2I2 .
Z WRKRWRWYDUXY\SOêYiYêUD]SURSURXGRYêSHYRG
P=
I2
N
= 1 .
I1
N2
(2-8)
Výraz (2- QiP tNi åH SURXG\ VH SHSRþWRX QHStPR ~PUQ SRþWX ]iYLW$ SULPiUQtKR D
VHNXQGiUQtKR YLQXWt WUDQVIRUPiWRUX -H WHED ]G$UD]QLW åH Y SUD[L VH XGiYi SHYRG X
HQHUJHWLFNêFK WUDQVIRUPiWRU$ QDG N9$ MDNR SRPU QDSWt SL FKRGX QDSUi]GQR X
WUDQVIRUPiWRUN$PHQãtFKYêNRQ$VHXGiYiMDNRQDS"RYêSRPUSLMPHQRYLWpP]DWtåHQt
9
1.3.4 Náhradní schéma ideálního transformátoru
,GHiOQt WUDQVIRUPiWRU MVPH GHILQRYDOL MDNR WUDQVIRUPiWRU MHKRå RGSRU YLQXWt MH
QXORYê GiOH PDJQHWLFNi YRGLYRVW YD]HEQtKR REYRGX MH QHNRQHþQ YHOká, tedy i rozptylové
WRN\ MVRX QXORYp 3HGSRNOiGiPH-OL SHYRG WUDQVIRUPiWRUX URYHQ MHGQp P$åHPH VFKpPD
LGHiOQtKR WUDQVIRUPiWRUX QDNUHVOLW GOH REUi]NX 3LSRPHPH åH SL NUHVOHQt QiKUDGQtFK
VFKpPDW HOHNWULFNêFK VWURM$ VH Y\FKi]t ] energetické bilance. Vzhledem k RNROQRVWL åH
SHYRGWUDQVIRUPiWRUXVHURYQiMHGQpP$åHPHVLGRYROLWYLQXWtJDOYDQLFN\VSRMLW9 StSDG
åHSHYRGWUDQVIRUPiWRUXQHEXGHURYHQMHGQpEXGHQXWQpYHãNHUpKRGQRW\VHNXQGiUQtVWUDQ\
SHSRþtWDW QD SULPiUQt VWUDQX 9 náhradním scKpPDWX QD REU SHGVWDYXMH UHDNWDQFH ;
YD]HEQtPDJQHWL]DþQtUHDNWDQFLNWHURXQD]êYiPHKODYQtUHDNWDQFt
Obr. 2.6 Náhradní schéma ideálního transformátoru
I2
I1
U1
Ui
X
U2
Z
3URQDNUHVOHQtIi]RURYpKRGLDJUDPXSURXG$DQDSWtMHGREUpVL]RSDNRYDWQNWHUpzásady pro
NUHVOHQtIi]RURYêFKGLDJUDP$Y elektrických strojích:
1. 6RXDGQLFRYêV\VWpPVHNUHVOtSRRWRþHQêRoWDNåHNODGQiþiVWLPDJLQiUQtRV\EXGH
QDOHYR RG SRþiWNX VRXDGQLFRYpKR V\VWpPX NODGQi þiVW UHiOQp RV\ EXGH QDKRH RG
nuly.
2. Kladný smysl rotace MH GHILQRYDQê SURWL VPUX SRK\EX KRGLQRYêFK UXþLþHN WDNåH
QDS"RYê ~E\WHN QD LQGXNWLYQt UHDNWDQFL PXVt SHGEtKDW SURXG NWHUê WHQWR ~E\WHN
vyvolal, o 90o.
3. Kreslíme-OLIi]RU\SHULRGLFN\þDVRYSURPQQêFKYHNWRU$]DFKi]tPHV QLPLSRGREQ
jako s vektory. 3LSRPHPHVLVþtWiPH-OLGYDYHNWRU\SRVWXSXMHPHWDNåHQDNRQHF
YHNWRUX SLþWHPH GUXKê YHNWRU SDNOLåH YHNWRU\ RGþtWiPH SRVWXSXMHPH WDN åH
SLþWHPHYHNWRURSDþQpKRVPUX
4. 3LNUHVOHQtIi]RURYêFKGLDJUDP$PXVtPHMHãWUHVSHNWRYDWWDN]YDQêVSRWHELþRYê
V\VWpP RULHQWDFH SURXG$ D QDSWt 1D þLQQpP VSRWHELþL PXVt EêW SURXG YH Ii]L
s QDSWtP QD ]GURML ]DWtåHQpP þLVW RGSRURYêP VSRWHELþHP MH SURXG Y protifázi
s QDSWtP3RNXGEXGH]GURM]DWtåHQþLVWLQGXNWLYQtUHDNWDQFtPXVtEêWMDORYêSURXG
QD VSRWHELþL ]iSRUQê QHER" MDORYê YêNRQ MH Y NRPSOH[Qt SURPQQp GHILQRYiQ MDNR
LPDJLQiUQt þiVW VRXþLQX QDSWt D NRPSOH[Q VGUXåHQpKR SURXGX D QD LQGXNWLYQtP
VSRWHELþL PXVt EêW MDORYê YêNRQ NODGQê .DSDFLWQt UHDNWDQFL SRYDåXMHPH ]D ]GURM
jalového výkonu, jalový vêNRQWHG\PXVtEêWQDþLVWpNDSDFLW]iSRUQêMDORYêSURXG
þLVWpNDSDFLWQtUHDNWDQFHEXGHNODGQê
10
8 WUDQVIRUPiWRUX SRYDåXMHPH SULPiUQt VWUDQX ]D VSRWHELþ YêVWXSQt VYRUN\ SDN ]D
zdroj.
,QGXNRYDQpQDSWtSHGEtKiPDJQHWL]DþQtWRNDWHG\LPDJQHWL]DþQtSURXGRo v
NODGQpPVP\VOXWHG\SURWLVPUXSRK\EXKRGLQRYêFKUXþLþHN
Obr. 2.7 Fázorový diagram ideálního transformátoru
Ui,U1
+Re
I1
+Im
0
N,I
I2
Na obr. 2.7 máme nakreslen fázorový diagram ideálního transformátoru. Smysl
PDJQHWL]DþQtKRSURXGXMHY NODGQpPVPUXRV\;WHQWRSURXGMHXLdeálního transformátoru
QXORYê 1D ]iNODG +RSNLQVRQRYD ]iNRQD N Fm = 1 I Pi PDJQHWL]DþQt SURXG
VWHMQêVP\VOMDNRPDJQHWL]DþQtSURXG,QGXNRYDQpQDSWtSHGEtKiPDJQHWL]DþQtSURXGRo,
MHWRQDSWtQDLQGXNþQRVWLNWHUpMHGiQRGHULYDFtSURXGXSRGOHþDVX6PUIi]RUXSURXGXI2 je
GiQ FKDUDNWHUHP ]iWåH -DN E\OR XYHGHQR SRYDåXMHPH YêVWXSQt VYRUN\ WUDQVIRUPiWRUX ]D
]GURM þLQQpKR YêNRQX SURWR PXVt EêW þLQQi VORåND SURXGX Y protifázi k YHNWRUX QDSWt
Orientace proudu vychází z SHGSRNODGXQHMEåQMãtKRW\SX]iWåHWHG\RGSRURY-induktivní.
-DORYi VORåND SURXGX MH NODGQi WHG\ MDORYê YêNRQ Q v NRPSOH[Qt SURPQQp PXVt EêW
]iSRUQê 7R RGSRYtGi L VNXWHþQRVWL åH LQGXNWLYQt UHDNWDQFH SHGVWDYXMH VSRWHELþ MDORYp
HQHUJLHD]GURMVt"UHVSHNWLYHVHNXndární svorky transformátoru musí tuto energii dodat ).
3URWRåHVHMHGQiRLGHiOQtWUDQVIRUPiWRUV SHYRGHPMHGQDMHQDSWtU1= U2 = Ui.
11
Otázky a úlohy
2GSRY]WH
Co je to transformátor ?
3RGOHMDNêFKKOHGLVHNUR]GOXMHPHWUDQVIRUPiWRU\"
JaNXUþtPHVP\VO\HOHNWULFNêYHOLþLQSURRNDPåLWtKRGQRW\XWUDQVIRUPiWRUX"
&RMHWR/HQ]$YSULQFLS"
-DNGHILQXMHPHSHYRGWUDQVIRUPiWRUX"
Co je to ideální transformátor?
Jak velký proud protéká hlavní reaktancí u ideálního transformátoru?
Jak definujeme fázRUI\]LNiOQtYHOLþLQ\"
=DMDNêFKSRGPtQHNP$åHPHSUDFRYDWV Ii]RU\REGREQêP]S$VREHPMDNRV vektory?
-DNêP]S$VREHPVHSURYiGtJUDILFNpVþtWiQtDRGþtWiQtYHNWRU$"
-DN RULHQWXMHPH ]iNODGQt HOHNWULFNp YHOLþLQ\ V Y\XåLWtP VSRWHELþRYpKR V\VWpPX RULHQWDFH
prRXG$DQDSWt"
-DNêMHþLQQêYêNRQQD]GURMLDVSRWHELþLMDNMHWRPXX]GURMHDVSRWHELþHMDORYpHOHNWULFNp
energie?
2GYRWH
9]WDKSURLQGXNRYDQpQDSWtWUDQVIRUPiWRUX
9]WDKSURSURXGRYêSHYRGWUDQVIRUPiWRUX
Nakreslete
Fázorový diagram ideálního trDQVIRUPiWRUX]DWtåHQpKRUHiOQRXNDSDFLWRX
)i]RURYêGLDJUDPLGHiOQtKRWUDQVIRUPiWRUX]DWtåHQpKRUHiOQRXLQGXNþQRVWL
1.4 6NXWHþQêWUDQVIRUPiWRU
1.4.1 Náhradní schéma transformátoru s SHYRGHPU$]QêPRGMHGQp
$E\FKRP PRKOL SULPiUQt D VHNXQGiUQt VWUDQX YRGLY VSRMLW MH QXWQR SHSRþtWDW
YãHFKQ\ VHNXQGiUQt YHOLþLQ\ QD SULPiUQt VWUDQX 'DOãtP G$YRGHP MH åH EH] SHSRþWX E\ VH
QiP L HOHNWULFNp YHOLþLQ\ ãSDWQ ]DNUHVORYDO\ 3HSRþWHP VHNXQGiUQtFK YHOLþLQ QiP YODVWQ
vznikne transformátor s SHYRGHP URYQêP MHGQp -H ]MHYQp åH SUR SHSRþHW QDSWt U2 na
primární stranu platí:
U21 = U2
N1
.
N2
(2-9)
V WRPWR Y]WDKX LQGH[ Y\MDGXMH åH VH MHGQi R SHSRþHW VHNXQGiUQt VWUDQ\ QD SULPiUQt
stranu.
12
3RGREQPXVtSODWLWLSURVHNXQGiUQtSURXGSHSRþtWDQêQDSULPiUQtVWUDQX
I21 = I2
N2
N1
.
Pro impedanci platí
Z21 =
U 21
pU 2
=
p = Z2 p2 .
I 21
I1
(2-10)
-H ]HMPp åH Y]WDK - NWHUê MVPH RGYRGLOL SUR SHSRþHW LPSHGDQFH QD SULPiUQt VWUDQu,
PXVtSODWLWVDPRVWDWQMDNSURMHMtþLQQRXWDNLLPDJLQiUQtþiVW7HG\PXVtSODWLW
R21 = R2 p2 ,
(2-11)
X21 = X2 p2 .
(2-12)
1.4.2 1iKUDGQtVFKpPDVNXWHþQpKRWUDQVIRUPiWRUX
3L Y\WYiHQt QiKUDGQtKR VFKpPDWX VNXWHþQpKR WUDQVIRUPiWRUX Y\FKi]tPH
z HQHUJHWLFNp ELODQFH 0XVtPH UHVSHNWRYDW þLQQê RGSRU YLQXWt NRQHþQRX PDJQHWLFNRX
YRGLYRVWYD]HEQtKRREYRGX'iOHMHWHEDUHVSHNWRYDWLVNXWHþQRVWåHQHYãHFKHQPDJQHWLFNê
WRNMHX]DYHQYD]HEQtPPDJQHWLFNêPREYRGHPDOHþiVWVHX]DYHEH]XåLWNXY]GXFKem
ýLQQêRGSRUO]HXUþLWQD]iNODGY]WDKX
5 "
l
S
( ; mm2m-1, m, mm2) ,
(2-13)
kde
"-PUQêUH]LVWLYLWDYRGLþH
l –GpONDYRGLþH
S –REVDKSU$H]XYRGLþH
'pONXYRGLþHXUþtPHMDNRVRXþLQSRþWX]iYLW$N aVWHGQtGpON\]iYLWX+RGQRWXRGSRUXYLQXWt
WDNWR XUþHQRX MH MHãW QXWQR SHSRþtWDW QD SURYR]Qt WHSORWX YLQXWt 3URYR]Qt SURXG\ I1 a I2
SURWpNDMt StVOXãQêPL YLQXWtPL SURWR YLQXWt PXVt EêW ]DD]HQ\ GR VpULH .RQHþQi KRGQRWD
elektrické vodivosti má za následek vznik takzvaných Joulových ztrátNWHUp]QDþtPHûPj ,
-RXORY\]WUiW\XUþtPH]HY]WDKXûPj = mRI2NGHP]QDþtSRþHWIi]t
13
8VNXWHþQpKRWUDQVIRUPiWRUXPXVtPHXYDåRYDWNRQHþQRXPDJQHWLFNRXYRGLYRVWNWHUiPi]D
následek vznik takzvaných ztrát v åHOH]H. Ztráty v åHOH]H EXGRX WYRHQ\ ]WUiWDPL YtLYêPL
SURXG\ D K\VWHUH]QtPL 2EY\NOH MH ]QDþtPH MDNR ûPFe. Do náhradního schématu zavedeme
W\WR ]WUiW\ UH]LVWLYLWRX åHOH]QêFK SOHFK$ ]DD]HQRX SDUDOHOQ N PDJQHWL]DþQt KODYQt reaktanci X
Ztráty naprázdno lzHSHGEåQXUþLW]H]WUiWRYpKRþtVOD]NWHUpVHXGiYiYH:NJSOHFK$
'R QiKUDGQtKR VFKpPDWX EXGH MHãW QXWQp ]DKUQRXW WDN]YDQRX rozptylovou reaktanci,
REY\NOH ML ]QDþtPH X1. 1XWQRVW ]DD]HQt UR]SW\ORYêFK UHDNWDQFt Y\SOêYi ]H VNXWHþQRVWL åH
þiVWPDJQHWLFNpKRWRNXVHX]DYHNROHPYODVWQtKRYLQXWtFtYN\
Ke vzniku rozptylového magnetického toku dojde jak u primárního, tak u sekundárního
YLQXWt9]QLNUR]SW\ORYêFKPDJQHWLFNêFKWRN$MHQDNUHVOHQQDREU
Obr. 2.8 9]QLNUR]SW\ORYêFKPDJQHWLFNêFKWRN$
N1 – rozptylový
magnet. tok
N– vazební
magnet. tok
1D ]iNODG GRVXG ]tVNDQêFK YGRPRVWt P$åHPH Q\Qt SLVWRXSLW N sestavení náhradního
VFKpPDWX UHiOQpKR WUDQVIRUPiWRUX 3L YRGLYpP VSRMHQt SULPiUQt D VHNXQGiUQt VWUDQ\ PXVt
EêWYãHFKQ\HOHNWULFNpYHOLþLQ\VHNXQGiUQtVWUDQ\SHSRþWHQ\QDYVWXSQtVWUDQX
Obr. 2.9 1iKUDGQtVFKpPDVNXWHþQpKRWUDQVIRUPiWRUXSL]DWtåHQt
I21
I1
R1
U1
X[
I0
RFe
R21
X
Ui
IFe
I
X[
Z21
U21
14
U1 -QDSiMHFtQDSWtSULPiUQtVWUDQ\WUDQVIRUPiWRUX
U21-VYRUNRYpQDSWtVHNXQGiUQtVWUDQ\SHSRþWHQpQDSULPiUQtVWUDQX
Ui -YQLWQtLQGXNRYDQpQDSWt8i = Ui1 = Ui21
I1 - primární proud
I21 –VHNXQGiUQtSURXGSHSRþWHQêQDSULPiUQtVWUDQX
I0 – proud naprázdno
, –PDJQHWL]DþQtSURXG
IFe – proud na krytí ztrát v åHOH]H
R1 – odpor vinutí primární cívky
R21 – odpor vinutí sekundární ctYN\SHSRþWHQêQDSULPVWUDQX
X[ – rozptylová reaktance primárního vinutí
X[ –UR]SW\ORYiUHDNWDQFHVHNXQGiUQtKRYLQXWtSHSRþWHQiQDSULPiUQtVWUDQX
RFe - odpor zahrnující ztráty v åHOH]H
X –PDJQHWL]DþQtUHDNWDQFH
Z21 – LPSHGDQFH]iWåH
1.4.3 FázorovêGLDJUDPVNXWHþQpKRWUDQVIRUPiWRUX
1DNUHVOLW Ii]RURYê GLDJUDP VNXWHþQpKR WUDQVIRUPiWRUX ]QDPHQi YODVWQ JUDILFNp Y\HãHQt
obvodových rovnic sestavených dle náhradního schématu obr. 2.9.
1D]iNODGSUYQtKR.LUFKKRIIRYD]iNRQDP$åHPHSViW
I0 ,+ IFe,
(2-14)
I0 = I1 + I21.
(2-15)
3RGOHGUXKpKR.LUFKKRIIRYD]iNRQDP$åHPHSURREYRGGOHREU-7 napsat rovnice
-U1 + R1I1 + j X[ I1 + Ui1 = 0 ,
U21 – R21I21 M;[21I21 - Ui1 = 0 .
(2-16)
(2-17)
3L VHVWDYRYiQt URYQLF -16) a (2-17) se postupuje WDN åH VL OLERYROQ ]YROtPH NODGQp
VP\VO\RULHQWDFHREYRGRYêFKQDSWt1DS"RYp~E\WN\QDþLQQêFKRGSRUHFKDUHDNWDQFtMVRX
RULHQWRYiQ\VRXKODVQVHVPUHPSURXG$NWHUpW\WR~E\WN\Y\YRODO\3LNUHVOHQtIi]RURYpKR
GLDJUDPX GiOH Y\XåLMHPH SR]QDWN\ XYHGHQé v kapitole 2.3.4. Fázorový diagram
WUDQVIRUPiWRUX SL ]DWtåHQt MH ]REUD]HQ QD REUi]NX 3L MHKR NUHVOHQt SUR VNXWHþQê
WUDQVIRUPiWRU VL QHMSUYH ]YROtPH YKRGQi PtWND SURXGX D QDSWt 1HMSUYH QDNUHVOtPH Ii]RU
PDJQHWL]DþQtKR SURXGX I, hlavní vazební UHDNWDQFH SHGVWDYXMH VSRWHEX MDORYpKR YêNRQX
proto tento proud musí být orientován v záporném smyslu imaginární osy.
'iOH QDNUHVOtPH Ii]RU LQGXNRYDQpKR QDSWt Ui, WHQWR Ii]RU PXVt SHGEtKDW Ii]RU
PDJQHWL]DþQtKRSURXGXRo v kladném smyslu, tedy protiVPUXKRGLQRYêFKUXþLþHN3URXG
IFe na krytí ztrát v åHOH]HMHYHIi]LV fázorem Ui. 9HNWRURYêVRXþHWI a IFe SHGVWDYXMH
SURXG QDSUi]GQR WHQWR VWDY WUDQVIRUPiWRUX VL Y\VYWOtPH Y následující kapitole. K Y\HãHQt
rovnice (2-PXVtPHXUþLWYHNWRUSURudu I1,NWHUêMHQD]iNODGY]WDKX-14) dán rovnicí
I1 = I0 - I21. Tedy graficky vektor I1 ]tVNiPH MDNR UR]GtO YHNWRU$ I0 a I21.SLSRPHPHåH
JUDILFN\UR]GtOYHNWRU$]tVNiPHWDNåHSLþWHPHYHNWRURSDþQRULHQWRYDQê
15
Tedy v QDãHP StSDG RSDþQ RULentovaný vektor I21, z G$YRGX NUHVOHQt ~E\WNX YêVWXSQt
strany je výhodné ho zakreslit v S$YRGQtP VP\VOX 9HOLNRVW D RULHQWDFH I21 je dána
FKDUDNWHUHP ]iWåH 9 QDãHP StSDG SHGSRNOiGiPH QHMREY\NOHMãt W\S ]iWåH WHG\
RGSRURY-LQGXNWLYQtQDStNODGDV\QFKURQQtPRWRU$E\FKRP]tVNDOLYHNWRUQDSiMHFtKRQDSWt
U1, PXVtPH JUDILFN\ SLþtVW N vektoru Ui QDS"RYp ~E\WN\ QD RGSRUX R1 a rozptylové
reaktanci X[ . Úbytek na R1 je vyvolaný proudem I1,SURWRPXVtPtWVWHMQêVPUMDNRSULPiUQt
SURXG 1DS"RYê ~E\WHN QD X[ MH YODVWQ ~E\WNHP QD LQGXNþQRVWLSURWRPXVtSURXGNWHUê
WHQWR~E\WHNY\YRODOSHGEtKDWRo v kladném smyslu.
Ve fázorovém diagramu nejsou z G$YRGXSHKOHGQRVWL]DNUHVOHQDQDSWtYêVWXSQtVWUDQ\WHG\
JUDILFNpY\HãHQtURYQLFH-17).
Obr. 2.10 )i]RURYêGLDJUDPWUDQVIRUPiWRUXSL]DWtåHQt
R1I1
jX1 I1
Ui1
I1
U1
31
I21
IFe
I0
+ Imag. osa
I21
I
Otázky a úlohy
Nakreslete
)i]RURYêGLDJUDPVNXWHþQpKRWUDQVIRUPiWRUXSURQDSWtYêVWXSQtVWUDQ\
)i]RURYêGLDJUDPVNXWHþQpKRWUDQVIRUPiWRUX]DWtåHQpKRUHiOQRXNDSDFLWRX
16
1.4.4 Transformátor naprázdno
-HVWOLåH WUDQVIRUPiWRU QHQt ]DWtåHQ WHG\ I2 VH URYQi QXOH D WUDQVIRUPiWRU MH SRG QDSWtP
POXYtPH R FKRGX QDSUi]GQR 7UDQVIRUPiWRU RGHEtUi ]H VtW SURXG QDSUi]GQR I0 a vznikají
v QP ]WUiW\ QDSUi]GQR 8 HQHUJHWLFNêFK WUDQVIRUPiWRU$ VH hodnota proudu I0 pohybuje
v UR]PH]t Då SURFHQW MPHQRYLWpKR SURXGX In. Náhradní schéma odpovídající chodu
naprázdno je zobrazeno na obr. 2.11.
Obr. 2.11 1iKUDGQtVFKpPDWUDQVIRUPiWRUXSLFKRGXQDSUi]GQR
I21 = 0
I0
R1
U1
X[
I0
RFe
X
Ui
IFe
U210
I
3L VWDQRYHQt ]WUiW QDSUi]GQR MH GREUp VL XYGRPLW åH ]WUiW\ Y]QLNDMt SRX]H QD þLQQpP
odporu. Tedy z QiKUDGQtKRVFKpPDWXMHYLGWåHVHEXGHMHGQDWR-RXORY\]WUiW\QDR1
a ztráty v åHOH]HQDRGSRUXRFe.. Joulovy ztráty na odporu primárního vinutí R1 VHXUþtGOH
ûPj = mRI2 ,
(2-18)
kde m MHSRþHWIi]tWUDQVIRUPiWRUX
Porovnáme-li Joulovy ztráty naprázdno s jmenovitými Joulovými ztrátami naprázdno, vidíme
åHWHQWRSRPUMHGiQY]WDKHP( I0/I )23HGSRNOiGiPH-li I0 = 0,03 In, pak jsou Joulovy ztráty
SLFKRGX naprázdno na odporu primárního vinutí 9*10-4 jmenovitých ztrát. Z WRKRWRG$YRGX
VLP$åHPHGRYROLW]WUiW\YHYLQXWt]DQHGEDW
'UXKRX VORåNX ]WUiW SL FKRGX QDSUi]GQR WYRt ]WUiW\ Y åHOH]H ûPFe =H ]iNODG$
HOHNWURWHFKQLN\YtPHåH]WUiW\Y åHOH]HP$åHPHUR]GOLWMHGQDNQD]WUiW\YtLYêPLSURXG\D
]WUiW\ K\VWHUH]Qt 6QDKRX MH SRFKRSLWHOQ W\WR ]WUiW\ PLQLPDOL]RYDW =WUiW\ YtLYêPL SURXG\
RPH]tPH WtP åH SRXåLMHPH WHQNp L]RORYDQp SOHFK\ QHER" YtPH åH YtLYp SURXG\ Y]QLNDMt
SHGHYãtPY masivních materiálech.+\VWHUH]Qt]WUiW\MVRX~PUQpREVDKXK\VWHUH]QtVP\þN\
NWHUi MH SUR SLSRPHQXWt ]REUD]HQD QD REUi]NX -HMLFK VQtåHQt GRFtOtPH SRXåLWtP
PDJQHWLFN\PNþtKRPDWHULiOX]HMPpQDSRXåLWtPPDJQHWLFN\RULHQWRYDQêFKSOHFK$
17
3RXåLMt-li se orientované plechy je nutno je skládat ve smyslu orientace. Je vhodné
SLSRPHQRXWåHK\VWHUH]Qt]WUiW\URVWRXOLQHiUQV NPLWRþWHPQDSWtD]WUiW\YtLYêPLSURXG\
SLEOLåQ NYDGUDWLFN\ V NPLWRþWHP = WRKRWR SR]QDWNX Y\SOêYi åH ]YêãtPH-OL ]QDWHOQ
NPLWRþHWWUDQVIRUPRYDQpKRQDSWtYWãLQDEåQêFKWUDQVIRUPiWRURYêFKSOHFK$QiP] G$YRGX
U$VWX ]WUiW Y åHOH]H SHVWDQH Y\KRYRYDW .PLWRþHW WUDQVIRUPRYDQpKR QDSWt VH ]Y\ãXMH X
WDN]YDQêFKVStQDQêFK]GURM$] G$YRG\PHQãtKRSU$H]XPDJQHWLFNpKRREYRGX3URVWDQRYHQt
SU$H]XMiGUDSRXåíváme vztahu (2-19).
V WpWRNDSLWROHMHQXWQRXSR]RUQLWQDRNROQRVWåHãWtWNRYiKRGQRWDQDSWtVHNXQGiUQtVWUDQ\X
HQHUJHWLFNêFK WUDQVIRUPiWRU$ MH XGiYiQD SUiY SUR FKRG QDSUi]GQR 8 PDOêFK
WUDQVIRUPiWRUN$MHKRGQRWDQDSWtVHNXQGiUQtVWUDQ\XYDåRYiQDSLMPHQRYLWpP]DWtåHQt
S
f
A=C
( cm2; VA, Hz ) ,
(2-19)
kde
A – obsah jádra,
C –NRQVWDQWDMDNRVWLWUDQVIRUPiWRURYêFKSOHFK$MHMtUR]PUMH
S – výkon transformátoru,
f –NPLWRþHWWUDQVIRUPRYDQpKRQDSWt
Obr. 2.12 +\VWHUH]QtVP\þNDWUDQVIRUPiWRURYêFKSOHFK$
B /T
NLYNDSUYRWQt
magnetizace
Br
Hk
H/Am-1
Br – remanentní mag. indukce
Hk – koercitivní intenzita
18
1.4.5 Transformátor nakrátko
6WDYQDNUiWNRMHFKDUDNWHULVWLFNêWtPåHVHNXQGiUQtYLQXWtMHVSRMHQRQDNUiWNRQHER-li
QDSWtU2VHURYQiQXOH=iVDGQUR]OLãXMHPHGYDStSDG\FKRdu nakrátko:
D7UDQVIRUPiWRUMHQDSiMHQMPHQRYLWêPQDSWtP1DVWDQH]NUDWSUREKQHSHFKRGRYêGMD
YLQXWtP SURWpNi SLEOLåQ QiVREHN MPHQRYLWpKR SURXGX WHG\ -RXORY\ ]WUiW\ YH YLQXWt
EXGRXQiVREHNMPHQRYLWêFK]WUiW3RNXGQH]DS$VREtRFKUDQ\GRMGHYOLYHPXYROQQpKR
tepla k ]QLþHQtWUDQVIRUPiWRUX
E0HQtQDNUiWNR]QDPHQiVWDYNG\WUDQVIRUPiWRUQDSiMtPHWDN]YDQêPQDSWtPQDNUiWNR
1DSWt QDNUiWNR GHILQXMHPH MDNR QDSWt SL NWHUpP YLQXWtP SURWpNi MPHQRYLWêSURXG
transformátoru VDPR]HMP ]D Sedpokladu spojení výstupních svorek transformátoru
nakrátko). V GDOãtPVHEXGHPH]DEêYDWSUiYWtPWRVWDYHP
3L~YD]HRWRPMDNEXGHY\SDGDWQiKUDGQtVFKpPDSLPHQtQDNUiWNRMHGREUpVLXYGRPLW
åHV\FHQtåHOH]DEXGHY G$VOHGNXSRNOHVXQDSWtYHOPLmalé.Tedy proud I0 bude zanedbatelný.
6QDKRX WYRUE\ NDåGpKR QiKUDGQtKR VFKpPDWX VH VRXVWHGQêPL SDUDPHWU\ MH FR QHMYtFH VH
SLEOtåLWUHiOQpVNXWHþQRVWLRYãHPVRXþDVQ] G$YRGXMHGQRGXFKRVWLDSUDNWLFNpKRXSODWQQt
MHåiGRXFtDE\QiKUDGQtVFKpPDE\ORFR nejjednodušší. Aby se pomocí náhradního schématu
GDO\ VQDGQR SURYiGW YêSRþW\ 9 QDãHP StSDG Yê]QDPQpKR ]MHGQRGXãHQt GRViKQHPH
Y\SXãWQtP StþQp LPSHGDQFH QD ]iNODG SHGFKR]tFK ~YDK 1iKUDGQt VFKpPD SDN PiPH
vyobrazeno na obrázku 2.13.
Obr. 2.13 NáhUDGQtVFKpPDWUDQVIRUPiWRUSLFKRGXQDNUiWNR–PHQt
I21n
I1n
R1
X[
X[
R21
U1k
U21 = 0
1iKUDGQtVFKpPDSURPHQtQDNUiWNR]REUD]HQpQDSHGHãOpPREUi]NXVHYWãLQRXMHãWGiO
zjednoduší. Provede se úprava zavedením
R = R1 + R21,
X[ = X[ + X[ .
Tomuto zjednodušení odpovídá náhradní schéma a fázorový diagram vyobrazený na obrázku
2.14.
19
Obr. 2.14
nakrátko
Zjednodušené náhradní schéma a fázorový diagram transformátoru
I1n
j X[ I1n
U1k
R
I1n
3k
X[
U1k
U21 = 0
RI1n
Z REUi]NX YLGtPH åH SL FKRGX QDNUiWNo vznikají ztráty pouze ve vinutí. Jedná o
takzvané Joulovy ztráty definované vztahem (2- -HMLFK VQtåHQt E\FKRP WHG\ GRViKOL
SRXåLWtP VLOQMãtFK YRGLþ$ 3L QiYUKX MVPH RYãHP OLPLWRYiQL YHOLNRVWL RNpQND
v magnetickém obvodu transformátoru.
V praxi se uGiYi X HQHUJHWLFNêFK WUDQVIRUPiWRU$ MDNR ãWtWNRYi KRGQRWD WDN]YDQp procentní
QDSWtQDNUiWNR definované vztahem
uk =
Uk
102
U 1n
[%, V, V-1] .
(2-20)
9êNRQRYpWUDQVIRUPiWRU\PDMtSURFHQWQtQDSWtQDNUiWNRY UR]PH]tDå7UYDOê proud
nakrátko je dán vztahem
Ik =
U
U
I
8Q
1
= k 102
= k 102 n ,
=
uk
Z
uk
Uk
neboli
Ik =
In 2
10 .
uk
(2-21)
Z výrazu (2-MHYLGWåHþtPMHYWãtSURFHQWQtQDSWtWtPMHPHQãtWUYDOê]NUDWRYêSURXG
3L PDOpP QDSWt QDNUiWNR EXGH YHONê WUYDOê ]NUDWRYê SURXG YêKRGRX DOH EXGH åH
WUDQVIRUPiWRUEXGHSHGVWDYRYDWWYUGêQDS"RYê]GURM
20
1.4.6 ÒþLQQRVWWUDQVIRUPiWRUX
ÒþLQQRVW WUDQVIRUPiWRUX QHSDWt PH]L ~GDMH XGiYDQp YêUREFHP 7HQ JDUDQWXMH ]WUiW\
QDSUi]GQR D MPHQRYLWp ]WUiW\ QDNUiWNR SL MPHQRYLWpP SURXGX SURWpNDMtFtP YLQXWtP
'$YRGHP SURþ YêUREFH WUDQVIRUPiWRUX QHXGiYi ~þLQQRVW MH åH VH PLPR MLQp PQt
v závislosti na cos 3 3RNXG Yýrobce udiYi ~þLQQRVW GHILQXMH ML REY\NOH SUR FRV 3 URYHQ
MHGQpQHER9êNRQRYi~þLQQRVWMHREHFQGiQDY]WDKHP
P 2
10
P2
( %; W, W-1) ,
(2-22)
kde
P – výkon transformátoru,
P2-StNRQWUDQVIRUPiWRUX
U transformátoru se jako štítková hodnota udává zdánlivý výkon transformátoru, proto ho
PXVtPH SHSRþtWDW QD þLQQê %XGHPH-OL WHG\ SRþtWDW YêNRQRYRX ~þLQQRVW SL MPHQRYLWpP
]DWtåHQtSRXåLMHPHY]WDK
S n cos ϕ
102
S n cos ϕ + ∆P0 + ∆Pk
( %; VA, VA-1,W-1,W-1) ,
(2-23)
kde
Sn – zdánlivý jmenovitý výkon transformátoru,
FRV3 –~þLQtNGDQêFKDUDNWHUHP]iWåH
û30 – ztráty naprázdno,
û3k – jmenovité ztráty nakrátko.
V SUD[L DOH SUDFXMH WUDQVIRUPiWRU SL U$]QpP ]DWtåHQt 3URWR SRWHEXMHPH GR Y]WDKX -23)
YKRGQêP ]S$VREHP MHãW ]DYpVW ]iYLVORVW QD ]DWtåHQt -HVWOLåH SHGSRNOiGiPH NRQVWDQWQt
QDSiMHFtQDSWtDIUHNYHQFLVtWFRåP$åHPHQHER"W\WRKRGQRW\PDMtWROHUDQFLXHQHUJHWLFNp
VtWGDQRXQRUPRXSDNEXGRX]WUiW\QDSUi]GQRNRQVWDQWQt=WUiW\QDNUiWNRVHDOHEXGRXGOH
(2-18) mQLW V GUXKRX PRFQLQRX SURXGX 9êNRQ WUDQVIRUPiWRUX VH PQt OLQHiUQ VH
]DWtåHQtP3URY\MiGHQtWFKWR]iYLVORVWt]DYiGtPHWDN]YDQê]DWåRYDWHOGHILQRYDQêY]WDKHP
i=
S
IU 3
I
=
=
,
Sn
In
I nU 3
(2-24)
kde
I –VNXWHþQêSURXGVHNXQGiUQtVWUDQ\WUDQVIRUPiWRUX
In – jmenovitý proud sekundární strany transformátoru.
ÒþLQQRVW WUDQVIRUPiWRUX SL OLERYROQpP FRV3 D SUR U$]QRX YHOLNRVW ]iWåH MH V Y\XåLWtP
vztahu (2-24) dána vztahem
S n i cos ϕ
102
2
S n i cos ϕ + ∆P0 + ∆Pk i
( %; VA, VA-1,W-1,W-1) .
(2-25)
21
Transformátory v HQHUJHWLFHVHQHQDYUKXMtWDNDE\PO\PD[LPiOQt~þLQQRVWSLMPHQRYLWpP
WHG\ VWRSURFHQWQtP ]DWtåHQt 3HGSRNOiGi VH åH WUDQVIRUPiWRU QHEXGH EKHP SURYR]X SOQ
]DWtåHQRSURWRVHQDYUKQHWDNDE\PORPD[LPiOQt~þLQQRVWSLYêNRQXNROHPSURFHQW8
YWãtFK WUDIRVWDQLF VH ]SUDYLGOD SDUDOHOQ DGt REY\NOH WL WUDQVIRUPiWRU\ -HMLFK YKRGQêP
D]HQtPP$åHPHGRViKQRXW]QDþQpKRVQtåHQtHQHUJHWLFNêFK]WUiW
1.5 2SDNRYiQtXþLYD
1.5.1 Kontrolní test
1. Pro ideální transformátor platí:
a) R1 = R2 = ∞ ; X11 = X12 = 0
c) R1 = R2 = 0; X11 = X12 = ∞
b) R1 = R2 = 0; X11 = X12 = 0
d) R1 = R2 = ∞ ; X11 = X12 = ∞
,QGXNRYDQpQDSWtWUDQVIRUPiWRUXMHGiQRY]WDKHP
a) Ui = 2 π1Ic) Ui = 2 π1I-max
b) Ui = 3 π1Id) Ui =1I-
3HYRGWUDQVIRUPiWRUXMHGHILQRYiQY]WDKHP
I
N
a) P = 2 = 1
I1
N2
U
U
N
c) P = 1 = i 2 = 1
U2
U i1
N2
U
N
U1
= i1 = 2
U2
U i2
N1
U
U
N
d) P = 1 = i1 = 1
U2
U i2
N2
b) P =
4. Která z uvedených rovnic platí pro ideálního transformátor:
b) Rm = ∞
a) = ∞
c) = 0
d) Rm = 0
5. Pro chod transformátoru naprázdno platí:
a) I2 = 0
c) û30 û3j
Eû3Fe û30
d) U21 = Ui1
7tIi]RYêWUDQVIRUPiWRUVHãWtWNRYRXKRGQRWRXN9PiQDVHNXQGiUQtVWUDQ
D9VGUXåHQêFKSLMPHQRYLWpP]DWtåHQt
b) 49Ii]RYpKRQDSWtSLMPHQRYLWpP]DWtåHQt
F9Ii]RYpKRQDSWtSLFKRGXQDSUi]GQR
G9Ii]RYpKRQDSWtSLMPHQRYLWpP]DWtåHQt
22
7tIi]RYêWUDQVIRUPiWRUSLPHQtQDNUiWNRPiQDVHNXQVWUDQ
a) zkratový proud nakrátko
ESLEOLåQMPHQRYitý proud
FYLQXWtPQHSURWpNiåiGQêSURXG
d) dvojnásobek jmenovitého proudu
7tIi]RYêWUDQVIRUPiWRUN9RYêNRQXN9$PiMPHQRYLWêVHNXQGSURXG
a) 5A
b) 2A
c) 20A
d) 100A
2EY\NOi~þLQQRVWWUDQVIRUPiWRUXMH
a) 75%
b) 90%
c) 95%
d) 98%
6t"]DWtåHQiUHiOQRXNDSDFLWRXMH
D]GURMHPþLQQpKRDMDORYpKRYêNRQX
EVSRWHELþHPMDORYpKRYêNRQXD]GURMHPþLQQpKRYêNRQX
F]GURMHPþLQQpKRDMDORYpKRYêNRQX
GVSRWHELþHPþLQQpKRDMDORYpKRYêNRQX
6SUiYQpRGSRYGL
1b; 2a,b,c; 3a,c; 4a,d; 5a,b,d; 6c; 7b; 8b; 9d; 10b.
1.5.2 Úlohy
7tIi]RYêWUDQVIRUPiWRUãWtWNRYêFKKRGQRWN9$N9GRGiYiþLQQêYêNRQ
N:SL~þLQtNXFRV3 8UþHWHMDORYêD]GiQOLYêYêNRQWUDQVIRUPiWRUX
'iOHY\SRþWWHSRPUQp]DWtåHQtWDN]YDQê]DWåRYatel.
7tIi]RYê WUDQVIRUPiWRU Pi ãWtWNRYp KRGQRW\ N9$ N9 7UDQVIRUPiWRU MH
]DWtåHQ ]iWåt Z M 8UþHWH DEVROXWQt KRGQRW\ SURXG$ RERX YLQXWt ~þLQtN FRV32. Dále
Y\SRþWWH]GiQOLYêþLQQêDMDORYêYêNRQWUDQVIRUPiWRUX
7tIi]RYêWUDQsformátor má štítkové hodnoty 22/0,4 kV, 100 kVA, ûP0 = 670W,
ûPkn = 2250 W, uk = 4,2 %. Vinutí transformátoru má zapojení Yy0.
8UþHWH NRQVWDQW\ QiKUDGQtKR REYRGX ]D SHGSRNODGX åH SRPUQp ~E\WN\ QDSWt QD
ohmických odporech i na rozptylových reaktancích MVRX QD SULPiUQt L QD VHNXQGiUQt VWUDQ
VWHMQp'iOHSHSRNOiGiPH]DQHGEiQtPDJQHWL]DþQtKRSURXGXSLFKRGXQDNUiWNR~E\WN\SL
chodu naprázdno, vliv sycení.
23