analogové aplikace memristivních systémů

analogové aplikace memristivních systémů

D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů
16
Slaboproudý obzor
Roč. 69 (2013) Číslo 4
ANALOGOVÉ APLIKACE MEMRISTIVNÍCH SYSTÉMŮ
Prof. Ing. Dalibor Biolek, CSc.1, Bc. Jiřina Polcrová2
1
Katedra elektrotechniky; Fakulta vojenských technologií, Univerzita obrany, Brno, [email protected]
2
Katedra radiolokace; Fakulta vojenských technologií, Univerzita obrany, Brno, [email protected]
Abstrakt
Abstract
Memristivní systémy jsou díky svým speciálním paměťovým efektům
potenciálně využitelné k inovativním aplikacím v tradičních oblastech
analogového zpracování signálů. V článku jsou analyzovány takové vlastnosti
memristivních systémů, které by mohly být dobrým důvodem pro jejich
využití v konkrétních aplikacích. Ukazuje se, že systémy, chovající se jako
ideální memristory, nejsou vhodnými kandidáty pro takováto využití.
Pozornost je zaměřena na jednoduchý memristivní systém s prahovým
spínáním, který se jeví jako užitečný stavební blok pro nejrůznější analogové
aplikace.
Due to their specific memory effects, memristive systems are potentially
useful building blocks for innovative implementations of classical techniques
of analog signal processing. This paper discusses such properties
of memristive systems which would amplify their usefulness in concrete
applications. It turns out that systems behaving as ideal memristors may not
be suitable candidates for such implementations. Attention is paid to a simple
memristive system with threshold switching as a potentially useful building
block for various analog applications.
Klíčová slova: memristivní systém, prahový jev, analogové zpracování
signálů, nelineární obvod
Keywords: memristive system, threshold, analog signal processing, nonlinear
circuit
1
s náhradou rezistorů memristory, kdy tato náhrada může
přinést více principiálních nevýhod než užitku. V těchto
a dalších pracech navíc nejsou zohledněny principiální
problémy, spojené s ofsetem, který je zdrojem potenciální
nestability v obvodech s ideálními memristory bez prahu.
Praktická hodnota těchto návrhů je zřetelná až u prací, kdy je
uvažován memristor s prahem [52] a kdy jsou seriózně
analyzovány možnosti přesného nastavování odporu
v analogové škále [90].
Cenná jsou obvodová řešení, která nevycházejí
z jednoduchých náhrad rezistorů memristory, ale aplikace je
navrhována inovativně s využitím jedinečných vlastností
memristivních systémů. Takovýchto řešení v oblasti lineárního
a nelineárního analogového zpracování signálů však dosud
není mnoho. V [66] je popsána myšlenka integrátoru bez
využití reaktančních prvků, sestaveného z operačního
zesilovače v invertujícím zapojení s fixním rezistorem
a memristorem. Přestože bližší rozbor ukazuje na omezující
podmínky správného fungování tohoto obvodu, je zřejmé,
že k integraci signálu je možné za určitých podmínek využít
vnitřní dynamiky memristoru. Tuto myšlenku by zřejmě bylo
možné použít ke konstrukci memristivních kmitočtových filtrů
bez akumulačních prvků [66]. V [12] je této interní dynamiky
využito k realizaci bezreaktančních relaxačních oscilátorů.
V některých návrzích, např. v obvodových řešeních
modulačních obvodů typu ASK, FSK a BPSK [75], se využívá
známého poznatku, že memristanci lze modulovat relativně
pomalým
signálem
v základním
pásmu,
zatímco
vysokofrekvenční nosná její velikost neovlivňuje. V [80] je
publikován obvod, sestavený pouze z dvojice memristorů,
identifikující, který z dvojice signálů má větší, resp. menší
okamžitou hodnotu. Obvod funguje na principu děliče napětí
s adaptivně proměnným dělicím poměrem a může se stát
základní stavební buňkou pro konstrukci komparátorů, obvodů
MIN/MAX, okrajovačů a tvarovačů signálů a dalších
nelineárních nesetrvačných obvodů.
Poměrně málo prostoru je věnováno syntéze nelineárních
memristivních obvodů, které by pracovaly na principu
Úvod
K nejčastěji
skloňovaným
potenciálním
aplikacím
memristivních systémů patří nevolatilní paměti pro počítačový
průmysl. Kromě toho však existuje řada studií a článků o jejich
možném využití v aplikacích analogového zpracování signálů.
Z rešerše pramenů z databáze [1] vyplývá, že ze stovky
reprezentativních článků na toto téma, vydaných do října 2013,
tvoří zhruba 30 procent publikace o oscilátorech [2-33], z toho
polovina o oscilátorech chaotických [17-33]. Přibližně 20
procent publikací je věnováno memristivním systémům pro
analogové výpočty, zejména v roli masivních paralelních
výpočetních systémů [34-39] a neuromorfních učících se
obvodů [40-51]. Přibližně se stejnou četností se objevují
články, navrhující lineární aplikace memristivních systémů –
zesilovače [52-58], filtry [59-66] a kontroléry [67-72]
s elektronicky řiditelnými parametry (každá kategorie je
zastoupena cca 7 procenty). Zhruba stejné procento výskytu je
charakteristické i pro články, které navrhují dvě třídy
nelineárních aplikací memristorů: modulační a demodulační
obvody (klasické analogové modulace [73-74] a klíčovací
techniky [75], UWB receivery [76-78]) a nelineární
nesetrvačné obvody (obvody ESD ochrany [79], obvody
MIN/MAX pro fuzzy logiku [80] atd). Zatím okrajově se
objevují články z oblasti senzoriky [81-83], AD a DA převodu
[84-85] a zpracování obrazových [86-88] a audio signálů [89].
Celá řada navrhovaných aplikací je založena na jednoduché
myšlence nahrazení fixního rezistoru v známém klasickém
obvodu memristorem, jehož odpor je možné uživatelsky
nastavovat.
Z tohoto
principu
vycházejí
návrhy
programovatelných zesilovačů [52], komparátorů [52],
oscilátorů [7] nebo filtrů [59]. Problémem některých návrhů je
však fakt, že přestože se memristor musí v aplikaci chovat jako
lineární rezistor s analogově nastavitelným odporem,
ve skutečnosti však z principu způsobuje nežádoucí nelineární
zkreslení signálu, protože autoři pracují s jednoduchým
modelem memristoru bez uvažování prahového jevu. To se
týká zejména klasických oscilátorů [7] a lineárních filtrů [59]
Slaboproudý obzor
Roč. 69 (2013) Číslo 4
D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů
obohacení spektra signálu o vyšší harmonické složky
s následnou lineární filtrací vybraných složek, jako jsou
například násobiče kmitočtu. V práci [91] je analyzováno
spektrální složení proudu memristorem, který je buzen
harmonicky proměnným napětím. Je potvrzen předpoklad,
že výraznější hystereze v i-v charakteristikách je spojena
s bohatším výskytem vyšších harmonických složek ve spektru
proudu. V článku [92] je studováno generování druhé
a vyšších harmonických složek v odezvě pasivního memristoru
na harmonické buzení v konfiguracích jak s jedním
memristorem, tak i s čtveřicí memristorů v můstkovém
zapojení. Je ukázáno, že v porovnání s klasickými zapojeními
s diodami mohou memristivní obvody vykazovat podstatně
vyšší poměry výkonů vyšších harmonických ve vztahu
k výkonu budicího signálu. Je však otázka, zda by tohoto
poznatku bylo možné využít k syntéze konkrétních
nelineárních aplikací na bázi memristorů, které by přinášely
kvalitativně lepší parametry než jak je tomu u klasických
analogových řešení. V soudobé literatuře například chybí
rozbory možných metod syntézy memristivních obvodů, které
by generovaly signály s předepsanou spektrální skladbou.
V [93] je provedena spektrální analýza obvodu,
obsahujícího obecně memristor, memkapacitor a meminduktor.
Je ukázáno, že matematický popis obvodu vede na zobecněnou
Duffingovu diferenciální rovnici, která může vykazovat řešení,
odpovídající
subharmonickým
kmitům.
Generování
subharmonických kmitů tak může být jednou ze zajímavých
aplikací memristivních systémů, které se s využitím klasické
obvodové techniky realizuje obtížně.
Cílem článku je analýza východisek pro syntézu lineárních
a nelineárních obvodů s memristivními systémy se zaměřením
na zesilovače, filtry, oscilátory a nelineární tvarovací obvody.
Nejprve jsou zopakovány definice memristoru a memristivního
systému a poté jsou hledány takové charakteristiky jejich
modelů, které by umožňovaly funkčnost konkrétní aplikace.
V článku jsou uvažovány memristivní systémy řízené
napětím. Duální závěry platí i pro memristivní systémy řízené
proudem.
2
Memristivní systémy pro konkrétní aplikace
2.1 Ideální memristory versus memristivní
systémy
Memristor jakožto čtvrtý fundamentální prvek je definován
jako dvojpól o portové a stavové rovnici [94]
i = g ( x )v ,
(1)
d
x = v,
dt
(2)
kde i a v jsou proud a napětí, x je interní stavová proměnná
a g je obecně nelineární funkce, modelující závislost
memduktance na stavu memristoru. Z (2) je zřejmé, že stavová
proměnná je časovým integrálem napětí, často označovaným
jako tok ϕ.
Jednoduchý tvar stavové rovnice vyjadřuje nevolatilitu
paměti memristoru (při nepůsobení napětí se stav memristoru
nemění) a rovněž nekonečnou “hloubku paměti” (řešení
diferenciální rovnice není nikterak hodnotově omezeno).
Druhý atribut však nelze fyzikálně realizovat. Realističtější
17
modelování vede na definici zobecněného memristivního
systému o portové a stavové rovnici [95]
i = g (x, v)v ,
(3)
d
x = f (x, v) .
dt
(4)
Memristivní systém se opět chová jako rezistor, jehož odpor
závisí na stavu. Nyní je však stav popsán obecně N-rozměrným
vektorem stavu. Z (3) je zřejmé, že memduktance může záviset
i na okamžité hodnotě svorkového napětí. Na dvojici
x, v rovněž závisí derivace stavového vektoru. Formu této
závislosti určuje obecně nelineární funkce f v (4).
Na model (3), (4) můžeme pohlížet i tak, že proměnná x
popisuje fyzikální veličiny, určující momentální stav skutečně
realizované paměti (např. šířku dopované vrstvy v TiO2
memristoru), zatímco funkce g v (3) vyjadřuje závislost
memristance na těchto veličinách, závisející na geometrii
součástky a na fyzikálním principu jejího fungování (např. jak
závisí odpor memristoru na šířce dopované vrstvy).
Poznamenejme, že stavový popis (4) lze transformovat
na popis ekvivalentní volbou jiné stavové veličiny. V [96]
je například za stavovou veličinu zvolena přímo memristance,
což se pak projeví v určitém zjednodušení portové rovnice.
V dalším se pokusíme o co nejjednodušší rozšíření modelu
(1), (2) ideálního memristoru na model memristivního systému
(3), (4) s cílem zvýraznění těch atributů, které mají zásadní
vliv na bezproblémový chod konkrétních aplikací. Je účelné
přihlížet i k tomu, aby model odrážel charakteristické znaky
chování soudobých zařízení na bázi rezistivních pamětí.
V souladu se soudobými modely těchto pamětí a v zájmu
jednoduchosti řešení se omezíme na memristivní systémy
o řádu N = 1. Není však bezpodmínečně nutné se těmito
podmínkami omezovat. V tom případě pak lze pro konkrétní
aplikaci navrhovat specifické modely memristivních systémů
v naději, že se v blízké budoucnosti podaří zvládnout výrobu
nano-memristivních systémů s požadovanými charakteristikami. V [97] jsou například analyzovány charakteristiky
hypotetického TiO2 memristoru s geometricky proměnným
průřezem podél osy protékajícího proudu.
2.2 Memristivní systém jako lineární rezistor
s programovatelným odporem (zesilovače,
filtry, oscilátory atd.)
Pro tyto aplikace je model ideálního memristoru (1), (2)
nevyhovující, protože paměť memristoru a tím i jeho
memristance jsou nežádoucím způsobem ovlivňovány rušivým
napětím na svorkách, a jakékoliv nenulové ofsetové napětí
způsobuje nezadržitelný pohyb pracovního bodu směrem
k fyzikální saturaci systému. Model memristivního systému,
vhodného pro dané aplikace, může být v tvaru
i = RM−1v ,
(5)
d
R M = f L (v) w( RM , v) .
dt
(6)
Stavovou veličinou je přímo memristance RM. Její derivace
závisí na součinu dvou funkcí, jejichž grafy jsou načrtnuty na
obr. 1. Funkce fL vykazuje pásmo necitlivosti na svorkové
napětí memristoru v intervalu omezeném prahovými úrovněmi
Vt- a Vt+. Tím je zaručena jak nevolatilita paměti, tak její
D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů
18
odolnost proti ofsetům a driftům. Šířka tohoto intervalu
současně definuje dynamický rozsah pro lineární režim
memristivního prvku. Z tohoto pohledu by měla být prahová
napětí dostatečně vysoká a měla by platit podmínka symetrie
Vt+ = -Vt-. Průběh funkce fL vně tohoto intervalu spolu s tvarem
okénkové funkce w určují dynamiku dějů při nastavování
memristance. Zatímco funkce fL určuje rychlost změny
memristance při daném napětí, okénková funkce garantuje
nepřekročení jejích fyzikálních hranic Ron a Roff a současně
zabraňuje známému „přilepení“ stavu v jeho mezních
polohách. Tato technika „Biolkova okna“ [98] je využita
v práci [40], kdy vzorec pro okno w má tvar
w( RM , v) = θ (v)θ ( Roff − RM ) + θ (−v)θ ( RM − Ron ) ,
(7)
kde symbolem θ je označena funkce typu jednotkový skok.
Tímto způsobem je modelováno okno na obr. 1 pro nekonečnou strmost přechodů do limitních stavů. Memristivní
systém (5), (6) je použit v [40] za předpokladu aproximace
funkce fL vně pásma necitlivosti lineárními úseky
o definovaném sklonu (viz obr. 2 a). Je označovaný termínem
“Bipolar Memristive System with Threshold“ (BMST) a jeví
se jako perspektivní stavební blok nejrůznějších aplikací,
zejména v neuromorfních obvodech [40].
fL(v)
Vt+
v
0
Ron
w(RM,v), v ≤ 0
Roff
RM
Roff
RM
1
0
Ron
Příklad možných typů funkcí fL a w ze stavové rovnice (6).
V situaci, kdy memristivní systémy obdobných vlastností
dosud nejsou běžně k dispozici jako fyzicky existující zařízení
pro experimentování, na významu nabývají jejich modely pro
počítačové simulace se zaměřením na programy třídy SPICE.
Níže je uveden příklad takového modelování pro funkci fL
z obr. 2 a) [40]. Náhradní schéma system BMST pro tvorbu
SPICE modelu, vyplývající z rovnic (5) - (7), je na obr. 2 b).
fL(v)
f L (v) w( RM , v)
plus
β
x=RM
-Vt
0 V
t
a)
Obr. 2.
θ S ( x) =
1
,
1 + e −t / b
abs S ( x) = x[θ S ( x) − θ S (− x)].
0
β
Derivace memristance (6) je modelována proudem řízeného
zdroje Gx, takže její integrál – memristance – je roven napětí
uzlu x ve voltech. Integrál je počítán pomocí SPICE jako
napětí na kapacitoru o kapacitě 1F, který je nabíjen proudem,
který je ztotožněn s integrovanou funkcí času. Pomocný
rezistor Raux je v obvodu zařazen proto, aby definoval
stejnosměrnou cestu z uzlu x do referenčního uzlu (země).
S kapacitor C sice zavádí do modelu parazitní časovou
konstantu, ale její velikost (100 milionů sekund) garantuje,
že výsledky analýzy tím nebudou ovlivněny.
Memristivní brána je v souladu s rovnicí (5) modelována
zdrojem proudu Gpm, který je počítán jako podíl svorkového
napětí a memristance.
Funkce fL podle obr. 2 a) a rovnice (7) obsahují nespojité
funkce (funkce typu θ) a funkce s nespojitými derivacemi
(funkce fL(v) v bodech v = -Vt a v = +Vt), což může být zdrojem
vážných konvergenčních problémů zejména u rozsáhlejších
modelů. V tom případě je možné použít vyhlazené funkce,
které jsou založené na sigmoidním modelování skokové
funkce podle vzoru
v
v
G pm
minus
Gx
(8)
kde b je „vyhlazovací“ parametr.
Pak například vyhlazená funkce absolutní hodnoty absS(x),
kterou lze použít k modelování funkce fL(v) na obr. 2 a), bude
w(RM,v), v > 0
1
Vt-
Obr. 1.
Slaboproudý obzor
Roč. 69 (2013) Číslo 4
Cint
Raux
v / x 1F IC=Rinit
100MΩ
b)
a) Funkce fL z [40], b) schéma pro tvorbu SPICE modelu BMST.
(9)
V případě konvergenčních problémů lze obvykle
dostavením parametru b nastavit vhodný kompromis mezi
přesností a spolehlivostí.
Zdrojové
kódy
podobvodů
SPICE
bipolárního
memristivního systému s prahem, optimalizované pro platformy PSpice, LTSpice a HSPICE jsou uvedeny v Příloze 1.
V kódech je provedena optimalizace dynamiky proměnných,
což bývá v případě behaviorálního modelování nutné [96].
Například proud zdrojem Gpm dosahuje extrémně velkých
hodnot, což může vyvolávat numerické problémy při simulaci.
Proto je v kódu v Příloze 1 vzorec pro daný proud násoben
normovací konstantou 10-12 (= 1 piko). Aby napětí na integračním kapacitoru Cint podle obr. 2 b) vyšlo numericky
správně, kapacita musí být snížena z 1 F na 1 pF. Při změně
kapacity je pak vhodné případně upravit i odpor Raux.
Na obr. 3 jsou výsledky testování tohoto modelu
v programu HSPICE. Memristivní systém je buzen napěťovým
zdrojem sinusového signálu o amplitudě 5 V a opakovacím
kmitočtu 50 MHz, přičemž parametry BMST jsou následující:
Ron = 1 kΩ, Roff = 10 kΩ, β = 1013 Ω/s, Vt = 4,6 V. Počáteční
hodnota memristance je 5 kΩ.
V Příloze 2 je pro přehlednost uveden úplný vstupní soubor
pro simulaci této úlohy. Příkazem .option je optimalizován běh
analýzy TRANSIENT s ohledem na nutnost dosažení patřičné
přesnosti analýzy. Příkaz .lib odkazuje na knihovnu modelů
s podobvody z Přílohy 1. Podrobnosti jsou uvedeny v [96].
Výsledky simulace z obr. 3 plně odpovídají teoretickému
rozboru z [96]. Hned po prvním cyklu přechází obvod
do periodického ustáleného stavu a jeho memristance
je přepínána mezi dvojicí mezních stavů. Po odeznění
přechodového děje se v souřadnicích napětí-proud vykresluje
typická uzavřená hysterezní smyčka.
Slaboproudý obzor
Roč. 69 (2013) Číslo 4
D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů
19
Řada nelineárních obvodů (okrajovače, obvody MIN/MAX,
funkční měniče typu absolutní hodnota) může být realizována
na principu dvoustavového Ron - Roff memristivního systému.
Takovýto systém pak může být plně popsán modelem (5), (6).
Příkladem je obvod pro určování maximální okamžité hodnoty
napětí ze tří zdrojů z obr. 4 a), který je zobecněním
memristivního obvodu „MIN-MAX logic“ z [80]. Úkolem
memristorů je co nejrychleji změnit svůj stav buď na Ron nebo
Roff v závislosti na směru spádu napětí na nich. Má-li být
výstupní napětí největším z napětí zdrojů V1, V2 a V3, pak
ve stavu Ron musí být pouze memristor v sérii se zdrojem
o momentálně nejvyšším napětím. Na obr. 4 b) je ukázka
simulace v HSPICE s využitím modelu memristivního systému
(5)-(7) z [96]. Časové průběhy napětí sinusových zdrojů
5V/10kHz jsou vzájemně fázově posunuty vždy o 120 stupňů.
Memristivní systémy jsou navrženy jako identické se symetrickou funkcí fL, s prahem Vt = 0,1 V a lineárním růstem fL nad
prahem se strmostí 1014 Ω/s. Tato hodnota zabezpečuje
dostatečně rychlé přepínání mezi stavy Ron = 100 Ω a Roff =
100 kΩ. Po přepólování použitých memristivních systémů
obvod vyhledává signál s minimální hodnotou.
V1
V2
V3
Vout
a)
Obr. 3.
Simulace memristivního systému BMST v HSPICE. Systém je
buzen harmonickým signálem v(1). Jeho memristance se mění
podle křivky v(x). Proud je vyjádřen křivkou i(gpm). Dole je typická hysterezní smyčka v souřadnicích v-i, z níž je zřejmý počáteční
přechodný děj, který odezní během první opakovací periody.
2.3 Memristivní systém jako nelineární rezistor
pro nesetrvačné aplikace (okrajovače,
funkční
měniče,
násobičky,
obvody
MIN/MAX atd.)
Pro tyto aplikace je důležitá nelineární závislost mezi
vstupy a výstupy, například ve formě „lookup table“, přičemž
se předpokládá rychlé nastavování těchto relací bez
zdlouhavých přechodných dějů. Tomuto požadavku musí
odpovídat dynamika změn stavů memristivního systému, daná
stavovou rovnicí (4). Tato rovnice může být ve formě (6),
která zabezpečuje potřebné pásmo necitlivosti i ošetření
hraničních stavů memristance (viz obr. 1). Hodnoty funkce fL
mimo pásmo necitlivosti je třeba volit s ohledem na potřebnou
rychlost přestavování stavu. Prahová napětí mohou být nižší
než u lineárních aplikací, protože odpadá požadavek
na maximalizaci dynamiky pro lineární režim činnosti.
Obvody dané třídy je principiálně nemožné realizovat
ideálním memristorem (1), (2). Důvodem je „nekonečná
hloubka paměti“, díky níž by se memristor vymaňoval ze svého stavu tak dlouho, jak dlouho by v něm předtím setrval.
Obr. 4.
b)
a) Obvod typu MAX sestavený z trojice bipolárních memristivních
systémů s prahem, b) výsledek simulace v HSPICE.
Poznamenejme, že fungování obvodu z obr. 4 je necitlivé
na počáteční stav memristance jednotlivých memristivních
systémů. Nahradíme-li bipolární mem-systémy klasickými
memristory, například memristory s nelineárním driftem
dopantů modelovaným Joglekarovým oknem [99 - 100], pak
dosažení správné funkce je prakticky nemožné, jednak z výše
uvedeného důvodu „nekonečné hloubky paměti“, jednak díky
extrémní citlivosti na počáteční stavy memristorů.
Další možností je využít memristivního systému jako
nelineárního rezistoru s programovatelnou ampérvoltovou
charakteristikou. V tom případě by jeho popis byl v tvaru
i = g ( x, v )v ,
d
x = f L (v) w( x, v) ,
dt
(10)
(11)
D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů
20
kde stavová rovnice by nyní popisovala dynamiku fyzikální
stavové veličiny, pohybující se v mezích xon a xoff. (viz obr. 1
a náhrada osy „R“ obecnější osou „x“). Rovnice (11) nyní
popisuje proces programování požadovaného stavu x0 vnějším
nadprahovým napětím. Tím by došlo k naprogramování konkrétní nelineární ampérvoltové charakteristiky i = g(x0, v) v.
2.4 Memristivní systém jako nelineární rezistor
pro rozšiřování spektra (modulátory,
násobiče kmitočtu, směšovače atd.)
Optimální syntéze takovýchto obvodů by jistě napomohla
metoda, která by umožnila nalézt takové charakteristiky
memristivního systému, které by vedly při daném buzení
k předepsanému spektrálnímu složení odezvy. Například
pro násobič kmitočtu by bylo zapotřebí generovat dostatečně
silnou konkrétní vyšší harmonickou, v jejímž okolí by se
nevyskytovaly další dominantní harmonické složky. Nejvíce
stupňů volnosti pro takovou syntézu poskytuje memristivní
systém o modelu (10), (11), buzený napětím nadprahové
úrovně, kdy současně dochází k rozmítání memristance
jak napětím, tak i stavem. Bez vyřešení uvedené syntézy
v spektrální oblasti zřejmě nebude možné rozhodnout
o užitečnosti případných aplikací memristivních systémů v této
oblasti nelineárního zpracování signálů.
3
Závěr
Portové a stavové rovnice memristivních systémů lze využít
jako výchozí bod pro úvahy, v jaké míře jsou tyto systémy
perspektivně využitelné v nejrůznějších oblastech analogového
zpracování signálů. Jejich nezpochybnitelný potenciál leží
v oblasti pamětí, masových analogových výpočtů a neuromorfní elektroniky. Je však vhodné pečlivě analyzovat, kdy
jsou memristivní systémy schopny přinést kvalitativně vyšší
efekt i do tradičních oblastí analogového zpracování signálů.
Výsledky analýzy lze shrnout do těchto bodů:
a) Praktická využitelnost obvodového prvku typu ideální
memristor ve smyslu jeho axiomatické definice
v diskutovaných aplikacích je silně limitována dvěma
faktory:
1) nestabilita stavu vůči ofsetům a driftům,
2) efekt „nekonečné hloubky paměti“.
b) Nutnou podmínkou robustní a stabilní funkce
memristivního systému je existence prahového efektu. Pro
řadu analogových aplikací je vhodný BMTS. Jeho rovnice
dynamiky v tvaru (6), (7) je základem spolehlivého SPICE
modelování memristivního systému, vykazujícího jak
prahový jev, tak i schopnost „nezamrzání“ v krajních
stavech.
c)
Antisériové spojení dvojice memristivních systémů,
schopné realizovat analogovou operaci typu MIN/MAX,
je ukázkou aplikace memristivního systému jako spínače
s adaptabilně nastavitelným stavem, v němž může
setrvávat po libovolnou dobu. Této vlastnosti může být
potenciálně využito k realizaci dalších nelineárních
operací se signálem (usměrňování, blok absolutní
hodnoty, úrovňový detektor a další). Výhodou těchto
aplikací je nespojitý režim memristivního systému jako
spínače mezi dvojicí definovaných stavů (Ron, Roff),
Slaboproudý obzor
Roč. 69 (2013) Číslo 4
k čemuž není potřeba prvků s přesně natvarovanou
charakteristikou g(x, v) (viz rovnice 10, 11), nýbrž
vystačíme s běžným rezistivním spínacím prvkem.
d) Otevřenými problémy jsou syntéza nelineárních aplikací
s předem zadaným spektrálním složením odezvy na dané
buzení a syntéza lineárních bezreaktančních aplikací, které
by využívaly interní dynamiky mem-prvků.
e)
Rozvoj dalších zajímavých nelineárních aplikací lze
očekávat
po
technologickém
zvládnutí
výroby
memristivních systémů s předem zadanými závislostmi
memristance na interních stavech paměti a na svorkovém
napětí.
Poděkování
Článek vznikl za podpory projektu specifického výzkumu
Modernizace
výuky
vybraných
předmětů
Katedry
elektrotechniky (K217-SV-2013) na FVT UO v Brně.
Literatura
[1] http://memlinks.eu/ - interactive database of papers
dealing with memory elements.
[2] Chua, L. O., Itoh, M. Memristor oscillators. Int. Journal
of Bifurcation and Chaos, 2008, vol.18, no.11, p. 31833206.
[3] Botta, V. Stability Analysis of the Fourth-Order Cubic
Memristor Oscillator. SBAI DINCON 2013, 2013, p. 4.
[4] ElSamman, A. H., Madian, A. H., Radwan, A. G.
The modified single input Op-Amps memristor based
oscillator. In Proc. of 1st Int. Conf. on Communications,
Signal Processing, and their Applications (ICCSPA),
2013, p. 1-4.
[5] Sowa, A. Signals generated in memristive circuits.
Nanoscale Systems: Mathematical Modeling, Theory
and Applications, vol. 1, 2012, p. 48-57.
[6] Bahgat, A. T., Salama, K. N. Memristor-based monostable oscillator. arXiv:1207.0847v1, [cs.ET], 3rd July
2012.
[7] Talukdar, A., Radwan, A. G., Salama, K. N. Non linear
dynamics of memristor based 3rd order oscillatory
system. Microelectronics Journal, vol. 43, no. 3, 2012,
p. 1-7.
[8] Qi, A. X., Zhang, Ch. L., Wang, G. Y. Memristor
Oscillators and its FPGA Implementation. Advanced
Materials Research, volumes 383 - 390, Manufacturing
Science and Technology, 2011, p. 6992-6997.
[9] Talukdar, A., Radwan, A. G., Salama, K. N.
A memristor-based third-order oscillator: beyond
oscillation. Chemistry and Materials Science, Applied
Nanoscience, Springer Berlin / Heidelberg, 2011.
[10] Chua, L. O., Itoh, M. Memristor oscillators. Int. Journal
of Bifurcation and Chaos, vol. 18, no. 11, 2008,
p. 3183-3206.
Slaboproudý obzor
Roč. 69 (2013) Číslo 4
D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů
[11] Mosad, A. G., Fouda, M. E., Khatib, M. A., Salama, K.
N., Radwan, A. G. Improved memristor-based relaxation
oscillator. Microelectronics Journal, 2013, p. 1-7.
[12] Zidan, M. A., Omran, H., Smith, C., Syed, A., Radwan,
A. G., Salama, K. N. A family of memristor-based
reactance-less oscillators. Int. Journal of Circuit Theory
and Applications, Early View, 11th April 2013.
[13] Fouda, M. E., Radwan, A. G. Memristor-based voltagecontrolled relaxation oscillators. Int. Journal of Circuit
Theory and Applications, Early View, 2013, p. 11.
[14] Fouda, M. E., Radwan, A. G., Khatib, M. A., Mosad, A.
G. Generalized Analysis of Symmetric and Asymmetric
Memristive Two-Gate Relaxation Oscillators. IEEE
Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers,
vol. 60, no. 10, 2013, p. 2701-2708.
[15] Sun, H., Sha, P., Xu, X., Miao, X., Zhou, W., Wang, Q.,
Yan, P., Zhang, J. Programmable Frequency
Multivibrator Based on Memristor. Information
Optoelectronics, Nanofabrication and Testing, OSA
Technical Digest (online) (Optical Society of America),
paper IF5A.4, 1st November 2012.
[16] Zidan, M. A., Radwan, A. G., Omran, H., Salama, K. N.
Memristor-Based Reactance-Less Oscillator. Electronics
Letters, vol. 47, no. 22, 2011, p. 1220–1221.
[17] Buscarino, A., Fortuna, L., Frasca, M., Gambuzza, L. V.
A gallery of chaotic oscillators based on HP memristor.
Int. Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 23, no. 5,
2013, p. 14.
[18] Buscarino, A., Fortuna, L., Frasca, M., Gambuzza, L. V.
A chaotic circuit based on Hewlett-Packard memristor.
Chaos, vol. 22, no. 2, 2012.
[19] Corinto, F., Ascoli, A. Memristor based-elements
for chaotic circuits. Nonlinear Theory and Its
Applications, IEICE, vol. 3, no. 3, 2012, p. 336-356.
[20] Chua, L. O., Muthuswamy, B., Ginoux, J. M.
The Inductor-Capacitor-Memristor Circuit: Relaxation
and Chaotic Memory Oscillations. HARP, 2012, p. 1-10.
[21] Qi, A., Wang, G. Chaotic Oscillator Based on Memristor
and Its Circuit Implementation. In Proc. of Fourth
International Workshop on Chaos-Fractals Theories
and Applications (IWCFTA), 2011, p. 328-331.
[22] Wang, W., Wang, G., Tan, D. A New Memristor Based
Chaotic Circuit. In Proc. of Fourth International
Workshop on Chaos-Fractals Theories and Applications
(IWCFTA), 2011, p. 57-60.
[23] Li, Y., Zhao, L., Chi, W., Lu,. S., Huang, X. A New
Memristor Based Chaotic System. Applied Mechanics
and Materials, Volumes 275 - 277, 2011.
[24] Rebhi, N., Kachouri, A., Samet, M., Fournier-Prunaret,
D. Implementation of a Simple UWB Chaotic Generator
Based on Memristor. CiiT International Journal
of Wireless Communication, vol. 3, no. 12, 2011, p. 874884.
[25] Rebhi, N., Samet, M., Kachouri, A, Fournier-Prunaret,
D., Charge, P. A simple uwb-chaotic generator based
on memristor switching model. In Proc. 8th International
Multi-Conference on Systems, Signals and Devices
(SSD), 2011, p. 1-7.
21
[26] Corinto, F., Ascoli, A., Gilli, M. Nonlinear Dynamics
of Memristor Oscillators. IEEE Transactions on Circuits
and Systems I: Regular Papers, vol. 58, no. 6, 2011,
p. 1323 – 1336.
[27] Bao, B., Ma, Z., Liu, Z., Xu, J., Xu, Q. A simple
memristor chaotic circuit with complex dynamics. Int.
Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 21, no. 9, 2011,
p. 2629-2645.
[28] Lin, Z., Wang, H. Efficient Image Encryption Using
Chaos-based PWL Memristor. IETE Technical Review,
vol. 27, no. 4, 2010, p. 318-325.
[29] Muthuswamy, B. Implementing Memristor Based
Chaotic Circuits. Int. Journal of Bifurcation and Chaos,
vol. 20, no. 5, 2010, p. 1335-1350.
[30] Lehtonen, E., Laiho, M., Poikonen, J. A Chaotic
Memristor Circuit. In Proc. 12th International Workshop
on Cellular Nanoscale Networks and Their Applications
(CNNA), 2010, 2010, p. 1-3.
[31] Sun, W., Li, Ch., Yu, J. A Simple Memristor Based
Chaotic Oscillator. In Proc. of Int. Conference
on Communications, Circuits and Systems (ICCCAS),
2009, p. 952-954.
[32] Sun, W., Li, C., Yu, J. A memristor based chaotic
oscillator. In Proc. of Int. Conference on Communications, Circuits and Systems (ICCCAS), 2009, p. 955-957.
[33] Li, C., Wei, M., Yu, J. Chaos Generator Based on a PWL
Memristor. In Proc. of Int. Conference on Communications, Circuits and Systems (ICCCAS), 2009, p. 944-947.
[34] Yang, J. J., Strukov, D. B., Stewart, D. R. Memristive
devices for computing. Nature Nanotechnology, 2013,
vol. 8, p. 13-24.
[35] Shin, S., Kang, S.-M., Kim, K. Memristive computingmultiplication and correlation. In Proc. IEEE Int.
Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2012,
p. 1608-1611.
[36] Lehtonen, E., Laiho, M., Lu, W. Memristive analog
arithmetic within cellular arrays. In Proc. IEEE Int.
Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2012,
p. 2665-2668.
[37] Bickerstaff, K., Swartzlander, E.E. Memristor-based
arithmetic. In Proc. of the Forty Fourth Asilomar
Conference on Signals, Systems and Computers
(ASILOMAR), 2010, p. 1173-1177.
[38] Merrikh-Bayat, F., Shouraki, S. B. Memristor-based
Circuits for Performing Basic Arithmetic Operations.
arXiv:1008.3452v2, [cs.AR], 20th August 2010.
[39] Lehtonen, E., Laiho, M. Arithmetic operations within
memristor-based analog memory. In Proc. 12th Int.
Workshop
on
Cellular
Nanoscale
Networks
and Their Applications (CNNA), 2010, p. 1-4.
[40] Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Experimental demonstration of associative memory with memristive neural networks. Neural Networks, 2010, vol. 23, no. 7, p. 881-886.
[41] Shiju, S., Liju, P. Memristive device with threshold
for synaptic application in Neuromorphic hardwares. In
Proc. Automation, Computing, Communication, Control
and Compressed Sensing (iMac4s), 2013, p. 229-234.
22
D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů
[42] Ye, Z., Wu, S. H. M., Prodromakis, T. Computing
shortest paths in 2D and 3D memristive networks. arXiv:
1303.3927v1, [physics.comp-ph], 15th March 2013.
[43] Ziegler, M., Ochs, K., Hansen, M., Kohlstedt, H.
An electronic implementation of amoeba anticipation.
Applied Physics A, Springer-Verlag, 2013.
[44] Yang, Y., Chang, T., Lu, W. Building Neuromorphic
Circuits with Memristive Devices. IEEE Circuits
and Systems Magazine, vol. 13, no. 2, 2013, p. 56-73.
[45] Kyriakides, E., Georgiou, J. Memristors for energyefficient, bioinspired processing. In Proc. IEEE 27th
Convention of Electrical & Electronics Engineers
in Israel (IEEEI), 2012, p. 1-5.
[46] Chen, Y., Wysocki, B., Huang, T., Liu, B. The Circuit
Realization of a Neuromorphic Computing System with
Memristor-Based Synapse Design. Neural Information
Processing, Lecture Notes in Computer Science, Springer
Berlin/Heidelberg, vol. 7663, 2012, p. 357-365.
[47] Di Ventra, M., Pershin, Y.V. Biologically-Inspired
Electronics with Memory Circuit Elements. arXiv:
1112.4987v1, [q-bio.NC], 21st December 2011.
[48] Chua, L. O., Kim, H., Sah, M. P., Yang, C., Roska, T.
Memristor Bridge Synapses. Proceedings of the IEEE,
vol. 100, no. 6, 2011, p. 2061-2070.
[49] Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Solving mazes with
memristors: a massively-parallel approach. arXiv:
1103.0021v2, [cond-mat.mes-hall], 28th February 2011.
[50] Berzina, T., Smerieri, A., Camorani, P., Erokhina, S.,
Erokhin, V., Fontana, M.P. Bio-inspired adaptive networks based on organic memristors. Nano Communication Networks, vol. 1, Issue 2, 2010, p. 108-117.
[51] Pershin, Y. V., La Fontaine, S., Di Ventra, M.,
Memristive model of amoeba's learning. arXiv:
0810.4179v3, [q-bio.CB], 22nd October 2008.
[52] Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Practical Approach
to Programmable Analog Circuits With Memristors.
IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Regular Papers,
2010, vol. 57, no. 8, p. 1857-1864.
[53] Berdan, R., Salaoru, I., Prodromakis, T., Khiat, A.,
Toumazou, C. Memristive devices as parameter setting
elements in programmable gain amplifiers. Applied
Physics Letters, vol. 101, no. 24, 2012, p. 1-3.
[54] Li, Q., Xu, H., Liu, H., Tian, X. Study of the Noninverting Amplifier Based on Memristor with Linear Dopant
Drift. In Proc. Int. Conf. on Intelligent System Design
and
Engineering
Application
(ISDEA),
2012,
p. 1136-1139.
[55] Shin, S., Kim, K., Kang, S.-M. Memristor applications
for programmable analog ICs. IEEE Transactions
on Nanotechnology, vol. 10, no. 2, 2011, p. 266-274.
[56] Wey, T. A., Jemison, W. D. Variable gain amplifier
circuit using titanium dioxide memristors. IET Circuits,
Devices & Systems, vol. 5, no. 1, 2011, p. 59-65.
[57] Wey, T. A., Jemison, W. D. An automatic gain control
circuit with TiO2 memristor variable gain amplifier. In
Proc. IEEE Int. Conf. NEWCAS, 2010, p. 49-52.
[58] Yu, Q., Qin, Z., Yu, J., Mao, Y. Transmission
characteristics study of memristors based Op-amp
circuits. In Proc. Int. Conf. on Communications, Circuits
and Systems (ICCCAS), 2009, p. 974-977.
Slaboproudý obzor
Roč. 69 (2013) Číslo 4
[59] Ascoli, A., Tetzlaff, R., Corinto, F., Mirchev, M., Gilli,
M. Memristor-based filtering applications. In Proc.
of the 14th Latin American Test Workshop (LATW),
2013, p. 1-6.
[60] Kirilov, S., Yordanov, R., Mladenov, V. Analysis and
Synthesis of Band-Pass and Notch Memristor Filters. In
Proc. 17th Int. Conference on Circuits (part of CSCC
’13), 2013, p. 4.
[61] Jameel, S., Korasli, C., Nacaroglu, A. Realization
of biquadratic filter by using memristor. In Proc. Conf.
Technological Advances in Electrical, Electronics and
Computer Engineering (TAEECE), 2013, p. 52-56.
[62] Mejia, C. H., Reyes, A. S., Vazquez-Leal, H. A family
of memristive transfer functions of negative feedback
nullor-based amplifiers. In Proc. IEEE Fourth Latin
American Symposium on Circuits and Systems (LASCAS),
2013, p. 1-4.
[63] Tian, X.-B., Xu, H. Design and simulation of titanium
oxide memristor-based programmable analog filter
in simulation program with integrated circuit emphasis.
Chinese Physics B, vol. 22, no. 8, 2013.
[64] Chew, Z. J., Li, L. Printed circuit board based memristor
in adaptive lowpass filter. Electronics Letters, vol. 48,
no. 25, 2012, p. 1610-1611.
[65] Driscoll, T., Quinn, J., Klein, S., Kim, H. T., Kim, B. J.,
Pershin, Y. V., Di Ventra, M., Basov, D. N. Memristive
adaptive filters. Applied Physics Letters, vol. 97, no. 9,
2010, p. 093502-1-093502-3.
[66] Mahvash, M.; Parker, A. C. A memristor SPICE model
for designing memristor circuits. In Proc. 53rd IEEE
International Midwest Symposium on Circuits and
Systems (MWSCAS), 2010, p. 989-992.
[67] Saha, G. Theory of Memristive Controllers: Design and
Stability Analysis for Linear Plants. Int. Journal
of Computer Applications, 2011, vol. 34, no. 10, p. 48-55.
[68] Zhao, Y.-B., Tse, Ch.-K., Feng, J.-Ch., Guo, Y.-C.
Application of Memristor-Based Controller for Loop
Filter Design in Charge-Pump Phase-Locked Loops.
Circuits, Systems, and Signal Processing, vol. 32, no. 3,
2013, p. 1013-1023.
[69] Lin, T.-Ch., Liao, W.-N., Balas, V. E. Memristor-Based
Phase-Lead Controller Circuit Design. Soft Computing
Applications,
Advances
in
Intelligent
Systems
and Computing, Springer Berlin/Heidelberg, vol. 195,
2013, p. 309-318.
[70] Wang, L., Fang, X., Duan, S., Liao, X. PID Controller
Based on Memristive CMAC Network. Abstract
and Applied Analysis, vol. 2013, Article ID 510238,
p. 1-6.
[71] Delgado, A. The memristor as controller. In Proc. IEEE
Nanotechnology Materials and Devices Conference
(NMDC), 2010, p. 376-379.
[72] Stork, M., Hrusak, J., Mayer, D. Memristor based
feedback systems. In Proc. Applied Electronics, 2009,
p. 237-240.
[73] Wey, T. A., Benderli, S. Amplitude modulator circuit
featuring TiO2 memristor with linear dopant drift.
Electronics Letters, 2009, vol. 45, no. 22, p. 1103-1104.
[74] Radwan, A. G., Moaddy, K., Hashim, I. Amplitude
Modulation and Synchronization of Fractional-Order
Slaboproudý obzor
Roč. 69 (2013) Číslo 4
[75]
[76]
[77]
[78]
[79]
[80]
[81]
[82]
[83]
[84]
[85]
[86]
D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů
Memristor-Based Chua's Circuit. Abstract and Applied
Analysis, 2013, p. 14.
Goknar, I. C., Öncül, F. Minayi, E. New Memristor
Applications: AM, ASK, FSK, and BPSK Modulators.
Antennas and Propagation Magazine, IEEE, 2013,
vol. 55, no. 2, p. 304-313.
Witrisal, K. Memristor-based stored-reference receiver the UWB solution? Electronics Letters, 2009, vol. 45,
no. 14, p. 713 -714.
Leeb, M. A Memristor Based all-analog UWB Receiver.
Master project, Graz University of Technology, Austria,
21st February 2012.
Witrisal, K. A memristor-based multicarrier UWB
receiver. In Proc. IEEE Int. Conference on UltraWideband (ICUWB), 2009, p. 679-683.
Elmer, G. Possible application of memristors in ESD
protection. Journal of Electrostatics, 2012, Available
online.
Klimo, M., Šuch, O. Memristors can implement fuzzy
logic. arXiv:1110.2074v1, [cs.ET], 2011.
Bi, X., Chen, Y., Pino, R., Li, H. Spintronic Memristor
Based Temperature Sensor Design with CMOS Current
Reference. Design, Automation & Test in Europe
(DATE), 2012, p. 1301-1306.
Mahmoudi, H., Sverdlov, V., Selberherr, S. Novel
Memristive Charge- and Flux-Based Sensors. In Proc.
8th Conference on Ph.D. Research in Microelectronics
and Electronics (PRIME), 2012, p. 1-4.
Massoud, Y., Xiong, F., Smaili, S. A memristor-based
random modulator for compressive sensing systems. In
Proc. IEEE Int. Symposium on Circuits and Systems
(ISCAS), 2012, p. 2445-2448.
Gao, L., Merrikh-Bayat, F., Alibart, F., Guo, X.,
Hoskins, B.D., Cheng, K.-T., Strukov, D.B. Digital-toAnalog and Analog-to-Digital Conversion with Metal
Oxide Memristors for Ultra-Low Power Computing.
Nanoarch'13 Transactions, 2013, p. 4.
Pershin, Y. V., Sazonov, E., Di Ventra, M. Analog-toDigital and Digital-to-Analog Conversion with
Memristive Devices. arXiv:1111.2903v1, [physics.insdet], 12th November 2011.
Han, C.-R., Lee, S.-J., Oh, S.-K., Cho, K. MemristorMOS Analog Correlator for Pattern Recognition System.
Journal of Nanoscience and Nanotechnology, 2013,
vol. 13, no. 5, p. 3365-3370.
23
[87] Mittal, A., Swaminathan, S. Image stabilization using
memristors. In Proc. 2nd Int. Conference on Mechanical
and Electrical Technology (ICMET), 2010, p. 789-792.
[88] Lin, Z.-h., Wang, H.-X. Image encryption based on chaos
with PWL memristor in Chua's circuit. In Proc. Int. Conf.
on Communications, Circuits and Systems (ICCCAS),
2009, p. 964-968.
[89] Duan, S. K., Hu, X. F., Wang, L. D., Li, Ch. D. Analog
memristive memory with applications in audio signal
processing. SCIENCE CHINA Information Sciences,
SP Science China Press, 2013, p. 1-15.
[90] Berdan, R., Toumazou, C., Prodromakis, T. High
precision analogue memristor state tuning. Electronics
Letters, 2012, vol. 48, no. 18, p. 1105-1107.
[91] Joglekar, Y. N., Meijome, N. Fourier Response
of a Memristor: Generation of High Harmonics with
Increasing Weights. arXiv:1205.5795v1, [cond-mat.meshall], 2012.
[92] Cohen, G. Z., Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Second and
higher harmonics generation with memristive systems.
arXiv:1202.4727v1, [cond-mat.mes-hall], 2012.
[93] Kolka, Z., Biolek, D., Biolková, V. Frequency-domain
steady-state analysis of circuits with mem-elements.
Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 2013,
vol. 74, no. 1, p. 79-89.
[94] Chua, L. O. Memristor - the missing circuit element.
IEEE Trans. Circuit Theory, vol. 18, 1971, p. 507–519.
[95] Chua, L.O., Kang, S.M. Memristive devices and systems.
Proceedings of the IEEE, vol. 64, 1976, p. 209–223.
[96] Biolek, D., Di Ventra, M., Pershin, Y. V. Reliable SPICE
Simulations of Memristors, Memcapacitors and Meminductors. Radioengineering, 2013, vol. 22, no. 4, Part I,
p. 945-968.
[97] Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V. Analytical Solution
of Circuits Employing Voltage- and Current- Excited
Memristors. IEEE Trans. on Circuits and Systems-I,
2012, vol. 59, no. 11, p. 2619-2628.
[98] Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V. SPICE model
of
memristor
with
nonlinear
dopant
drift.
Radioengineering, 2009, vol. 18, no. 2, Part II,
p. 210-214.
[99] Joglekar, Y.N., Wolf, S.J. The elusive memristor:
properties of basic electrical circuits. Eur. J. Phys.,
vol. 30, 2009, p. 661–675.
[100] Tetzlaff, R. et al. The memristor theory. In Springer
Book (to be published). Springer, 2013.
24
D. Biolek, J. Polcrová: Analogové aplikace memristivních systémů
Slaboproudý obzor
Roč. 69 (2013) Číslo 4
Příloha 1:
Příloha 2:
Zdrojové kódy podobvodů SPICE
pro memristivní systém BMST
Vstupní soubory pro simulační úlohu
z kapitoly 2.2
PSpice, LTspice
PSpice, LTspice
** Bipolar memristive system with threshold **
* Code for PSpice and LTspice;
* tested with Cadence PSpice v. 16.3 and
* LTspice v. 4*
**********************************************
.subckt memR_TH plus minus PARAMS:
+ Ron=100 Roff=100k Rinit=10k beta=1E14 Vt=0.1
*model of memristive port
Gpm plus minus value={V(plus,minus)/V(x)}
*end of the model of memristive port
*integrator model
Gx 0 x value={fs(V(plus,minus),b1)*
+ ws(v(x),V(plus,minus),b1,b2)*1p}
Raux x 0 1T
Cx x 0 1p IC={Rinit}
*end of integrator model
*smoothed functions
.param b1=10u b2=10u
.func stps(x,b)={1/(1+exp(-x/b))}
.func abss(x,b)={x*(stps(x,b)-stps(-x,b))}
.func fs(v,b)=
+ {beta*(v-0.5*(abss(v+Vt,b)-abss(v-Vt,b)))}
.func ws(x,v,b1,b2)=
+ {stps(v,b1)*stps(1-x/Roff,b2)+stps
+ (-v,b1)*stps(x/Ron-1,b2)}
*end of smoothed functions
.ends memR_TH
HSPICE
** Bipolar memristive system with threshold **
* Code for HSPICE;
* tested with HSPICE Version A-2008.03*
**********************************************
.subckt memR_TH plus minus
+ Ron=100 Roff=100k Rinit=10k beta=1E14 Vt=0.1
*model of memristive port
Gpm plus minus cur='V(plus,minus)/V(x)'
*end of the model of memristive port
*integrator model
Gx 0 x cur='fs(V(plus,minus),b1)*
+ ws(v(x),V(plus,minus),b1,b2)*1p'
Raux x 0 1T
Cx x 0 1p
.IC v(x)='Rinit'
*end of integrator model
*smoothed functions
.param b1=10u b2=10u
.param stps(x,b)='1/(1+exp(-x/b))'
.param abss(x,b)='x*(stps(x,b)-stps(-x,b))'
.param fs(v,b)=
+ 'beta*(v-0.5*(abss(v+Vt,b)-abss(v-Vt,b)))'
.param ws(x,v,b1,b2)=
+ 'stps(v,b1)*stps(Roff-x,b2)+stps
+ (-v,b1)*stps(x-Ron,b2)'
*end of smoothed functions
.ends memR_TH
.options reltol=1u
*.options method=gear ;use only for LTspice
Vsin 1 0 sin 0 5 50meg
Xmem 1 0 memR_TH params:
+ Ron=1K Roff=10K Rinit=5K beta=1E13 Vt=4.6
.lib mem.lib
.tran 0 0.1u 0 0.1n
.probe
.end
HSPICE
.option
post runlvl=6 method=gear
Vsin 1 0 sin(0,5,50meg)
Xmem 1 0 memR_TH params:
+ Ron=1K Roff=10K Rinit=5K beta=1E13 Vt=4.6
.lib mem.lib
.tran 0.1n 0.1u
.probe v(x*.*) i(x*.*)
.end
Příloha 3:
Vstupní soubory pro simulační úlohu
z kapitoly 2.3
PSpice, LTspice
.param f=10k om={2*pi*f} Vmax=5
E1 1 0 value={Vmax*sin(om*time)}
E2 2 0 value={Vmax*sin(om*time+2*pi/3)}
E3 3 0 value={Vmax*sin(om*time+2*2*pi/3)}
X1 out 1 memR_TH
X2 out 2 memR_TH
X3 out 3 memR_TH
Raux out 0 1000meg
.lib mem.lib
.options reltol=1u
.tran 0 200u 100u 200n skipbp
.probe
.end
HSPICE
.option
post runlvl=6 method=gear
.param f=10k om='2*pi*f' Vmax=5
+ pi=3.1415926535
E1 1 0 vol='Vmax*sin(om*time)'
E2 2 0 vol='Vmax*sin(om*time+2*pi/3)'
E3 3 0 vol='Vmax*sin(om*time+2*2*pi/3)'
X1 out 1 memR_TH
X2 out 2 memR_TH
X3 out 3 memR_TH
Raux out 0 1000meg
.lib mem.lib
.tran 200n 200u
.probe v(x*.*) i(x*.*)
.end