7. Měření indukčnosti a kapacity metodou přímou

Komentáře

Transkript

7. Měření indukčnosti a kapacity metodou přímou
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM II – Elektřina a magnetismus
Úloha č.:
Název:
VII
Měření indukčnosti a kapacity metodou přímou
Pracoval:
Pavel Brožek
stud. skup.
12
dne
10.10.2008
Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Hodnocení: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Připomínky:
Kapitola referátu
Možný počet bodů
Teoretická část
0–3
Výsledky měření
0 – 10
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–2
Seznam použité literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Pracovní úkol
1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy:
(a) cívka bez jádra
(b) cívka s otevřeným jádrem
(c) cívka s uzavřeným jádrem
2. Přímou metodou změřte odpor cívky a určete její kvalitu.
3. Změřte velikost kapacit kondenzátorů z kapacitní dekády.
4. Odhadněte přesnost měření.
2
2.1
Teorie
Měření indukčnosti cívky
Pro napětí Ũ na cívce o indukčnosti L a odporu RL , kterou prochází střídavý proud I˜ o úhlové
frekvenci ω platí vztah
Ũ = (RL + iωL)I˜ .
(1)
Pro velikost impedance cívky tedy platí
¯ ¯
¯ Ũ ¯ q
¯ ¯
2 + ω 2 L2 .
Z = |Z̃| = ¯ ¯ = RL
¯ I˜ ¯
(2)
Pro velikost impedance také platí vztah
Z=
U
,
I
(3)
kde U je efektivní hodnota napětí a I efektivní hodnota proudu. Ze vztahu (2) můžeme vyjádřit
indukčnost
p
2
Z 2 − RL
L=
.
(4)
2πf
Kvalita cívky Q je dána vztahem
Q = tan ϕ =
2.2
ωL
.
RL
(5)
Měření kapacity kondenzátoru
Pro napětí Ũ na kondenzátoru o kapacitě C a odporu RC , kterým prochází střídavý proud I˜ o
frekvenci f platí vztah
¶−1
µ
1
+ iωC
Ũ =
I˜ .
(6)
RC
Pro impedanci máme tedy vztah
¯ ¯
¯ Ũ ¯
¯ ¯
Z = |Z̃| = ¯ ¯ = q
¯ I˜ ¯
Jestliže RC À
1
ωC ,
pak můžeme člen
1
1
2
RC
1
ωCRC
+
ω2 C 2
=
1
r
ωC ³
1
1
ωCRC
´2
.
(7)
+1
zanedbat a dostaneme pro kapacitu vztah
C=
1
.
2πf Z
2
(8)
Pro velikost impedance platí
U
,
I
kde U je efektivní hodnota napětí a I efektivní hodnota proudu.
Z=
3
(9)
Výsledky měření
Chyby měření proudu resp. napětí jsou vypočteny podle udané třídy přesnosti p použitého měřicího
přístroje a jeho rozsahu r pomocí vzorce
σI =
prA
,
100
(10)
resp. analogického vzorce pro chybu měření napětí. Při měření stejnosměrného napětí byl použit
voltmetr o odporu RV 1 = 1000 Ω, při měření střídavého napětí o odporu RV 2 = 5000 Ω. Odpor
použitého ampérmetru bohužel nebyl na přístroji uveden.
3.1
Měření indukčnosti cívky
Měření jsem prováděl při zapojení podle obrázku 1 v poloze b.
Obrázek 1: Zapojení obvodu
Nejprve jsem změřil proud I a napětí U na cívce bez jádra při stejnosměrném napětí, abych
určil odpor cívky RL . Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1.
Tabulka 1: Cívka při stejnosměrném proudu
I [A]
1,8
σI [A]
0,03
U [V]
5,00
σU [V]
0,06
Pomocí vzorců (2) a (3), kde ω = 0 jsem určil odpor cívky
RL = (2, 78 ± 0, 06) Ω .
(11)
Dále jsem měřil proud I a napětí U na cívce bez jádra, s otevřeným jádrem a uzavřeným
jádrem při střídavém napětí, abych určil jejich indukčnosti L1 , L2 a L3 . Naměřené hodnoty jsou
uvedeny v tabulkách 2, 3 a 4.
Lineární regresí jsem určil impedanci cívky pro jednotlivé případy:
Z1 = (5, 14 ± 0, 04) Ω
Z2 = (36 ± 2) Ω
(12)
(13)
Z3 = (680 ± 40) Ω
(14)
3
Tabulka 2: Cívka bez jádra
I [mA]
100
200
300
400
450
σI [mA]
8
8
8
8
8
U [V]
0,50
1,02
1,54
2,02
2,35
σU [V]
0,04
0,04
0,04
0,04
0,09
Tabulka 3: Cívka s otevřeným jádrem
I [mA]
50
100
150
200
250
σI [mA]
2
8
8
8
8
U [V]
1,48
3,10
4,60
7,6
9,2
σU [V]
0,04
0,09
0,09
0,4
0,4
Tabulka 4: Cívka s uzavřeným jádrem
I [mA]
50
100
150
200
220
σI [mA]
2
8
8
8
8
4
U [V]
36
88
112
130
136
σU [V]
2
4
4
4
4
Ze vztahu (4) jsem určil indukčnosti pro jednotlivé případy:
L1 = (13, 8 ± 0, 2) mH
L2 = (114 ± 6) mH
L3 = (2, 16 ± 0, 13) H
(15)
(16)
(17)
Kvalitu cívky pro případ bez jádra Q1 , s otevřeným jádrem Q2 a uzavřeným jádrem Q3 jsem
určil podle vztahu (5):
Q1 = 1, 56 ± 0, 04
Q2 = 12, 9 ± 0, 7
Q3 = 240 ± 20
3.2
(18)
(19)
(20)
Měření kapacity kondenzátoru
Měření jsem prováděl při zapojení podle obrázku 2.
Obrázek 2: Zapojení obvodu
Nejprve jsem měřil čtyři kondenzátory o udávaných kapacitách C01 = 0, 56 µF, C02 = 1, 16 µF,
C03 = 2, 2 µF a C04 = 4, 84 µF zvlášť a nakonec kondenzátor vzniklý paralelním zapojením tří
různých kondenzátorů o celkové kapacitě C05 = 2, 2 + 2, 41 + 4, 84 = 9, 45 µF. Měřil jsem proud I a
napětí U na kondenzátorech při střídavém napětí, abych určil jejich kapacity C1 až C5 . Naměřené
hodnoty jsou uvedeny v tabulkách 5 až 9.
Tabulka 5: Kondenzátor 1 (C01 = 0, 56 µF)
I [mA]
0,60
0,80
1,00
1,40
1,60
σI [mA]
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
U [V]
3,35
4,45
5,60
9,2
10,2
σU [V]
0,09
0,09
0,09
0,4
0,4
Lineární regresí jsem určil impedance kondenzátorů:
Z1 = (6200 ± 200) Ω
Z2 = (3100 ± 100) Ω
(21)
(22)
Z3 = (1530 ± 30) Ω
Z4 = (740 ± 20) Ω
(23)
(24)
Z5 = (390 ± 10) Ω
(25)
5
Tabulka 6: Kondenzátor 2 (C02 = 1, 16 µF)
I [mA]
0,60
1,00
1,60
2,00
3,00
σI [mA]
0,03
0,03
0,03
0,08
0,08
U [V]
1,66
2,80
4,45
6,8
9,4
σU [V]
0,04
0,09
0,09
0,4
0,4
Tabulka 7: Kondenzátor 3 (C03 = 2, 2 µF)
I [mA]
1,60
2,50
4,00
6,0
7,0
σI [mA]
0,03
0,08
0,08
0,3
0,3
U [V]
2,60
3,60
5,70
9,4
10,8
σU [V]
0,09
0,09
0,09
0,4
0,4
Tabulka 8: Kondenzátor 4 (C04 = 4, 84 µF)
I [mA]
3,00
5,00
8,0
10,0
14,0
σI [mA]
0,08
0,08
0,3
0,3
0,3
U [V]
2,25
3,70
5,10
7,8
10,5
σU [V]
0,09
0,09
0,09
0,4
0,4
Tabulka 9: Kondenzátory paralelně (C05 = 9, 45 µF)
I [mA]
6,0
14,0
16,0
20,0
25,0
σI [mA]
0,3
0,3
0,3
0,3
0,8
6
U [V]
2,02
4,80
6,8
8,2
9,4
σU [V]
0,04
0,09
0,4
0,4
0,4
Pomocí vzorce (8) jsem vypočítal kapacity kondenzátorů:
C1
C2
C3
C4
C5
4
=
=
=
=
=
(5, 13 ± 0, 02) µF
(1, 03 ± 0, 03) µF
(2, 08 ± 0, 04) µF
(4, 30 ± 0, 12) µF
(8, 2 ± 0, 2) µF
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
Diskuse výsledků
Při měření indukčnosti cívky bez jádra a s otevřeným jádrem byl dobře splněn vztah
RV 2 À
U
.
I
(31)
Tento vztah však nebyl splněn tak dobře pro cívku s uzavřeným jádrem, proto by bylo vhodné
provést korekci na odpor voltmetru.
Naměřené indukčnosti odpovídají očekávání, že cívka s jádrem bude mít větší indukčnost než
cívka bez jádra a že cívka s uzavřeným jádrem bude mít řádově větší indukčnost než cívka s
otevřeným jádrem a bez jádra. Podobně kvalita cívky se výrazně zvýší přidáním jádra a jeho
uzavřením.
Naměřené kapacity kondenzátorů neodpovídají ani v rámci chyb udávané kapacitě, ve všech
případech byla naměřena nižší kapacita než udaná. Pravděpodobně byla do měření zanesena systematická chyba způsobená nenulovým odporem přívodních vodičů.
5
Závěr
Určil jsem odpor cívky
RL = (2, 78 ± 0, 06) Ω .
(32)
Dále jsem určil indukčnosti a kvality cívky bez jádra, s otevřeným jádrem a uzavřeným jádrem
L1
L2
L3
Q1
=
=
=
=
(13, 8 ± 0, 2) mH
(114 ± 6) mH
(2, 16 ± 0, 13) H
1, 56 ± 0, 04
(33)
(34)
(35)
(36)
Q2 = 12, 9 ± 0, 7
Q3 = 240 ± 20
(37)
(38)
C1 = (5, 13 ± 0, 02) µF
C2 = (1, 03 ± 0, 03) µF
(39)
(40)
C3 = (2, 08 ± 0, 04) µF
C4 = (4, 30 ± 0, 12) µF
(41)
(42)
C5 = (8, 2 ± 0, 2) µF
(43)
Změřil jsem kapacity kondenzátorů.
7
Reference
[1] J. Englich: Úvod do praktické fyziky I, Matfyzpress, Praha 2006
[2] R. Bakule, J. Šternberk: Fyzikální praktikum II - Elektřina a magnetismus, SPN, Praha
8

Podobné dokumenty

Řešení úloh 4. ročníku FYKOSího Fyziklání

Řešení úloh 4. ročníku FYKOSího Fyziklání Nicméně je nutné podotknout, že práci můžeme počítat jako plochu pod křivkou v pV -diagramu jenom tehdy, když děje v něm zachycené jsou rovnovážné. A to je problém (efektivně) realizovat i u jednod...

Více

Salajka, Kala, Hradil Vyuziti programu ANSYS pro predikci vlastnich

Salajka, Kala, Hradil Vyuziti programu ANSYS pro predikci vlastnich Předpokládá se, že kapalina neproudí, není vazká a teplem neovlivňovaná, izotropní a homogenní. Vychází se: z věty o zachování hybnosti a z rovnice kontinuity (z pohybové rovnice) ∂ρ ∂v +∇ .(ρv ) = 0

Více

černá hora 2015_prihlaska_applicationform

černá hora 2015_prihlaska_applicationform ano / yes Počet stran Number of pages

Více

Měření - vzduchové cívky

Měření - vzduchové cívky Při náhradním zapojení reálné cívky se projevuje: • C- kapacita mezi závity vinutí cívky (kapacitní parazita) • RCu- odpor vinutí cívky • Rh- odpor zahrnující ztráty vzniklé hysterezí a vířivýmy pr...

Více

OBSAH 1. Úvod

OBSAH 1. Úvod AC výstup MPS série DC proud může být nastaven na 220V+10%, 110V±5% 50/60Hz. Aby jste zabránily šoku zemnící kabel musí být uzemněn . Nepoužívejte zdroj kde soustavná teplota překračuje 40°C .Chlad...

Více

Měření magnetické indukce elektromagnetu

Měření magnetické indukce elektromagnetu velikost magnetické indukce. Experiment jsme provedli s různými cívkami o různém počtu závitů. Nejlépe se osvědčila cívka se čtvercovým průřezem jádra o délce strany 21 mm a počtu závitů N = 600. C...

Více

Prezentace aplikace PowerPoint

Prezentace aplikace PowerPoint Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011

Více

FYZIKA – Voltampérová charakteristika diody a ledky Téma

FYZIKA – Voltampérová charakteristika diody a ledky Téma 1. Zapište proud Imax (největší proud, který je dovolený pro daný typ součástky) pro použitou LED diodu. Při měření dbejte, aby tato hodnota nebyla překročena. 2. Sestavte obvod podle schématu č. 2...

Více

02 - Karel Kolář

02 - Karel Kolář Změřil jsem odpor žárovky v závislosti na procházejícím proudu jak metodou přímou, tak metodou substituční. Výsledné hodnoty ukazují, že se tato závislost dá dobře popsat v oboru proudů do 10 mA kv...

Více

lin rov reseni

lin rov reseni ŘEŠENÍ LINEÁRNÍCH ROVNIC S JEDNOU NEZNÁMOU Lineární rovnice s jednou neznámou Lineární rovnicí s jednou neznámou x ∈ M (kde M je daný číselný obor) nazýváme každý zápis, který lze pomocí povolených...

Více