2 Měření dat

České vysoké učení technické v Praze
Fakulta elektrotechnická
Semestrální práce z předmětu
Pravděpodobnost, statistika a teorie informace
Životnost LED diod
Autor: Joel Matějka
Praha, 2012
Obsah
1 Úvod
3
2 Měření dat
4
3 Hypotéza
6
4 Výpočet parametrů Weibullova rozdělení
8
5 Testování hypotézy
9
6 Závěr
10
2
1 Úvod
Přemýšlel jsem nad nějakým užitečným a zajímavým tématem, které bych mohl případně
později v oboru využít, a nebylo by to pouze kopírování a testování dat z internetu. Proto
jsem si zvolil následující zadání semestrální práce. Provedu zrychlené testování životnosti
LED diod a ověřím zda má životnost Weibullovo rozdělení. Dle přednášek jsem se domníval, že se jedná o rozdělení exponenciální, protože LED diody jsou polovodičové součástky, avšak po změření dat jsem zjistil, že se projevilo opotřebení. Pátral jsem po jiném,
příhodnějším, rozdělení. Nalezl jsem Weibullovo rozdělení, které je široce používáno pro
testování životností - bezporuchovostí. Toto rozdělení pokrývá exponenciální a Rayleighovo rozdělení, a aproximuje normální a logaritmicko-normální rozdělení.
Obrázek 1.1: Jedna z testovacích destiček.
3
2 Měření dat
Na dvě destičky jsem připájel celkem 47 LED diod, které jsem v elektrické troubě vystavil
teplotě 150°C a nadměrnému proudu (cca 10-ti násobek doporučeného). Tyto podmínky
jsem stanovil z přibližného odhadu, že zvýšení provozní teploty o 10°C sníží životnost
cca na 1/2 a zvýšení proudu o 10mA sníží životnost na cca 2/3. K testování jsem použil
„no name“ LED diody z Číny bez informace o životnosti od výrobce. Životnosti LED diod
se pohybují kolem 100 000 - 1 000 000h. Předpokládal jsem, že levné čínské diody budou
mít životnost značně kratší. Životnost LED diod udávaná výrobci neznamená střední hodnotu do vysvícení, ale znamená to, že po udané době musí pracovat více než 50 % diod
se svítivostí 70 %. Při svém měření jsem si stanovil referenční hranici svítivosti, po které
jsem považoval diodu za mrtvou. Před diody jsem dal do vzdálenosti 1cm papír, který
osvětlovaly a na obrázku 2.1 jsou vidět různé svítivosti.
Obrázek 2.1: LED dioda: plně svítící, ještě svítící, mrtvá.
Původně jsem odhadoval životnost na cca 5 minut při nastavených podmínkách, po
prvních testech jsem došel ke 2 minutám. Kratší čas jsem uvítal, protože se za 2 minuty
„dala zanedbat“ změna teploty v troubě, která by se mohla při delším čase negativně
promítnout. Při vlastním měření se mi nejspíše podařila nastavit větší teplota v troubě,
jelikož všechny diody odešly 1,5 minuty. Zapojení bylo dle schématu na obrázku 2.2.
Obrázek 2.2: Schéma zapojení.
4
2 Měření dat
Použil jsem odpory s tolerancí 1 %, které zapojením paralelně získaly toleranci 0,5 %
a větší maximální ztrátový výkon. Celý proces destrukce diod byl zaznamenán kamerou
se 30fps. Při analýze záznamu jsem se omezil pouze na jedno desetinné místo sekund.
Naměřené a seřazené hodnoty jsou v tabulce 2.1:
48,7
53,1
54,0
58,9
62,3
62,3
64,4
64,8
65,1
65,2
65,3
65,5
65,6
67,1
67,1
67,9
68,2
68,2
68,3
68,4
68,6
69,0
69,5
69,8
70,2
71,2
71,9
71,9
72,4
72,7
73,2
73,9
74,5
74,5
74,6
74,6
75,0
75,2
75,6
76,1
76,4
76,6
77,7
77,9
78,4
79,6
80,4
Tabulka 2.1: Tabulka naměřených hodnot.
5
3 Hypotéza
Hypotéza H0 - Naměřené hodnoty mají na hladině významnosti 0,05 Weibullovo rozdělení s parametry1 k a λ, případně mají normální rozdělení2 .
Na obrázku 3.1 jsou pro porovnání podobnosti hustot obou zmíněných rozdělení s danými parametry a na obrázku 3.2 jsou empirické distribuční funkce pro Weibullovo a normální rozdělení.
Distribution Plot
0,07
Distribution M ean S tDev
N ormal
69,61 6,855
Distribution S hape S cale Thresh
Weibull
13,19 72,47 0
0,06
Density
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
40
50
60
70
80
LED lifetime [sec]
90
Obrázek 3.1: Porovnání hustot Weibullova a normálního rozdělení.
1 Parametry
jsou vypočtené v kapitole Výpočet parametrů Weibullova rozdělení.
se naměřené hodnoty také podobaly normálnímu rozdělení, rozhodl jsem se je otestovat také na
normální rozdělení.
2 Protože
6
3 Hypotéza
Empirical CDF of LED lifetime
Weibull
Shape 13,19
Scale 72,47
N
47
100
Percent
80
60
40
20
0
50
55
60
65
70
LED lifetime [sec]
75
80
85
Empirical CDF of LED lifetime
Normal
Mean
StDev
N
100
69,61
6,855
47
Percent
80
60
40
20
0
50
60
70
LED lifetime [sec]
80
90
Obrázek 3.2: Empirické distribuční funkce Weibullova a normálního rozdělení.
7
4 Výpočet parametrů Weibullova rozdělení
Parametry Weibullova rozdělení jsem si, po neúspěšných pokusech v ruce, nechal vypočítat statistickým softwarem. Získal jsem následující výsledky: k = 13.19 (shape)
a λ = 72.47 (scale). Pro normální rozdělení vyšlo E( X ) = 69.61 a σ = 6.855.
Histogram of LED lifetime
Weibull
14
Shape 13,19
Scale 72,47
N
47
12
Frequency
10
8
6
4
2
0
48
56
64
LED lifetime [sec]
72
80
Obrázek 4.1: Histogram rozdělení (první čtyři a poslední dvě části byly sloučeny).
8
5 Testování hypotézy
Pro testování hypotézy jsem zvolil χ2 test dobré shody. Naměřené hodnoty jsem rozdělil
do 5-ti částí tak, aby splňovaly podmínky použitelnosti testu. Grafické znázornění je na
obrázku 4.1. V tabulce jsou četnosti v jednotlivých kategoriích a vypočítaný χ2 dle vzorce
( X − N p )2
χ2 = ∑ik=1 i N pi i kde k je počet částí, Xi jsou naměřené četnosti v dané části, N je velikost
vzorku a pi jsou očekávané pravděpodobnosti v dané části.
Části
0 - 62
62 - 66
66 - 70
70 - 74
74 a více
celkem
Xi
4
9
11
8
15
47
N pi
5,634094428
6,242183721
10,16514307
12,36905377
12,58952501
47
pi
0,11987435
0,13281242
0,21627964
0,263171357
0,267862234
1
∑
0,473947434
1,218411852
0,068566284
1,543257166
0,461525729
3,765708465
Části
0 - 62
62 - 66
66 - 70
70 - 74
74 a více
celkem
Xi
4
9
11
8
15
47
N pi
6,273073845
7,790630031
10,50247687
10,16900279
12,26481646
47
pi
0,133469656
0,165758086
0,223456955
0,216361761
0,260953542
1
∑
0,823657561
0,18773523
0,023568656
0,462638589
0,6099748
2,107574836
Tabulka 5.1: Tabulka četností pro Weibullovo rozdělení a pro normální rozdělení.
P-hodnotu jsem určil ze vzorce p = 1 − Fχ2 (η ) (χ2vyp ), přičemž jsou 4 stupně volnosti.
P-hodnota vyšla pro Weibullovo rozdělení 0,438641274 a pro normální 0,715980887. Pro
oba výsledky platí p > 0, 05 a tudíž H0 na hladině významnosti 0,05 nezamítáme.
9
6 Závěr
V této práci jsem získal číselná data provedením zrychleného testu životnosti. Dále jsem
data zpracoval a aplikoval na ně χ2 test dobré shody.
Na hladině významnosti 0,05 jsem hypotézu, že naměřená data odpovídají Weibullovu
rozdělení, nezamítl. Vzhledem k parametrům Weibullova rozdělení je toto rozdělení podobné normálnímu, pro které jsem hypotézu na hladině významnosti 0,05 také nezamítl.
Tento výsledek je ovšem zatížen mnohými chybami, které jsem se snažil při počítání
a měření eliminovat. Mezi možné chyby by mohlo patřit nevhodné rozdělení na části při
χ2 testu, nevyváženost teploty v troubě a proudění vzduchu, běžným multimetrem nezměřitelná tolerance rezistorů či nepatrné změny napětí generovaného spínaným zdrojem. V domácích podmínkách se mi nepodařilo přesně definovat teplotu v troubě. Termostat teplotu řídí ±15°C a ještě k tomu reaguje pomalu na změny teploty, proto jsou
naměřené teploty cca poloviční než jsem původně předpokládal, nicméně hypotézu se
nepodařilo zamítnout ani s těmito daty.
Bohužel se nedá nic říct o skutečné životnosti LED diod v normálním podmínkách,
protože nebyla jasně definovaná teplota a svými prostředky nedokážu změřit svítivost
tak, abych mohl říci, že je právě na 70 % původní svítivosti.
10
Literatura
[1] Barlow, R. a kol.: Mathematical Theory of Reliability. John Wiley & Sons 1967, 256 s.
[2] NAVARA, Mirko. Pravděpodobnost a matematická statistika. Vydání první. Praha:
Nakladatelství ČVUT, 2007. 240 s. ISBN 978-80-01-03795-9.
[3] Loveday, G: Electronic Testing and Fault Diagnosis. Longman Scientific and Technical
London 1989, 257 s.
11