J - elmag.org

Transkript

J - elmag.org

X17NKA
Elektromagnetické modelování
vyzařujících struktur
Pavel Hazdra
[email protected]
http://hazdra.elmag.org
www.elmag.org
Czech Technical University in Prague
Department of Electromagnetic Field
1
CEM - Computational Electromagnetics
• teorie EM pole
• numerické metody
Full-wave CEM
• algoritmy, visualizace
• numerická řešení MXR bez jakékoli
úvodní fyzikální aproximace
• FDTD, MoM, FEM
„static“, „quasi-static“ CEM
• ustálené náboje (vč. přidružených
elektrických polí)
• ustálené proudy (vč. přidružených
magnetických polí)
Analytické metody
• přímá integrace PDE
+ okrajové podmínky
Asymptotic CEM
• asymptotické techniky
• rozvoj v mody
• zásadní aproximace MXR
• separace proměnných
• Cavity Model, PO, GO, UTD
• konformní zobrazení
• velká vazba na charakter problému
www.elmag.org
2
Objemové / povrchové metody
FDTD / FEM
www.elmag.org
MoM
3
Simulační SW
www.elmag.org
4
Zdroje chyb
( modelling error )
konečná hustota mříže
Další implementační
faktory
prvotní fyzikální
aproximace
(nekonečná vodivost…)
původní problém
(koaxiální průchodka)
diskretizovaný problém
diskrétní operátor LФ=g
spojitý operátor LФ=g
L … soustava rovnic
(matice…)
konečná přesnost
výpočtu
numerická metoda
Ф=L-1g
aproximace
numerické chyby (cond A)
( round-off error )
řešení Ф
www.elmag.org
5
Výběr vhodného simulátoru
Existuje velké množství profesionálního software, spíše je důležité vědět:
• Jaký typ software je vhodný pro mé aplikace (antény, rezonátory, elektricky
velké struktury, planární struktury, mikrovlnné obvody, interakce EM pole s
biologickou tkání…)
• Jak je daný program vstřícný k uživateli
• Možnosti importu různých formátů geometrie a modelovacích schopností
• Snadný export dat (hodnoty polí, vyzařovací charakteristiky) pro další
zpracování
• Reference (kdo daný program používá a s jakými výsledky)
• Cena
www.elmag.org
6
Finite Difference Time Domain
FDTD
• Yee (1966)
•Jedna z nejpopulárnějších metod pro řešení EM polí
• Základním principem je diskretizace (v prostoru i čase) Maxwellových rovnic v
diferenciálním tvaru
+ Výpočetně velmi robustní a stabilní, relativně jednoduchý algoritmus
+ Zdroje chyb jsou dobře známy
+ Paměťově (RAM) efektivní, RAM ~ N (počtu buněk struktury)
+ Počítá přirozeným způsobem impulsní odezvu struktury (časová oblast)
+ Modelování struktury se redukuje na tvorbu mříže (žádné Greenovy fce apod.)
+ Možnost sledovat pole ve struktuře již v průběhu výpočtu
+ Simulace plně 3D struktur s libovolně orientovanými dielektriky
+ Možnost parelelizace výpočtu
+ Anizotropní, gyrotropické, ztrátové, nelineární materiály
- Problematické pro struktury s vysokým Q (rezonátory, velmi úzké patch antény..)
- Musíme diskretizovat celý prostor s modelem + jeho okolí pokud počítáme antény
CST Microwave Studio (FIT), SEMCAD, EMPIRE, REMCOM XFDTD,…
www.elmag.org
7
Yee cell
bod mřížky:
1. derivace obecné funkce F podle x a t (centrální aproximace)
∆t… časový krok (!!stabilita algoritmu!!)
i,j,k… uzly sítě
www.elmag.org
Faradayův a Ampérův zákon
8
Podmínka stability algoritmu: vhodně zvolený časový krok ∆t (aby se vlna diagonálou buňky nešířila rychlostí > c0
Courant-Friedrich-Levy
Souvisí s krokem mřížky ∆x ∆y ∆z
www.elmag.org
9
Nedisperzní prostředí:
1D FDTD:
Disperzní rovnice: ω  k
2D FDTD:
3D FDTD:
Numeriská anizotropie: Vlna se v diagonálním směru šíří rychleji
www.elmag.org
10
Finite Integration Technique
FIT
- diskretizace MXWR v integrálním tvaru

 
  

(Faradayův zákon)
E
r
,
t

ds


B
r
,
t

dA




A
A t

e x  i, j , k  
A  3

b z  i, j , k  
d 




e x  i, j , k   e y  i  1, j, k   e x  i, j  1, k   e y  i, j , k    b z  i, j , k 
dt

 en1 
 
  
 
  
  

  en2 
d   







1
1
1
1





 bn  .

  
dt  


  
  

  en3 





C
 
b
 en 
4 


e

 
B  dA
Az  i , j , k 
Maxwellovy mřížové rovnice (MGE)
(Faradayův zákon pro plochu buňky)
Faradaův zákon pro všechny buňky v daném systému:
 xi1 , y j , zk  

 E  ds
 xi , y j , zk 
d 

Ce   b,
dt
rot

Sb  0,

 
  d d+ j
Ch
dt

 =q
Sd
div
Matice C obsahuje pouze topologickou informaci o vzájemném vztahu
hran buněk uvnitř G a jejich prostorové orientaci. Matice C představuje
diskrétní podobu vektorového operátoru rotace na mříži G.
www.elmag.org
11
CST MWS (FIT) – zobrazení mříže
Prostorová diskretizace > 10cells / λ !
www.elmag.org
12
FDTD,FIT – konformní techniky
FDTD vs. konformní FDTD
Vliv kvality sítě na výpočet char. impedance koaxiálního vedení
www.elmag.org
13
CST MWS – okrajové podmínky / symetrie
Symetrie
( 80dB )
PML: Perfectly Matched Layer
PEC: En, Ht
PMC: Hn, Et
www.elmag.org
14
CST MWS – buzení struktury
www.elmag.org
15
Jak FDTD simulátor budí strukturu vlnovodným portem:
• extra 2D modální řešič vypočte vybuditelné vidy na daném vedení (TEM, Q-TEM, TE, TM,
hybridní)
• vypočtený tvar pole (vid, mod) je pak modulován v čase podle příslušného budicího
impulsu
• v případě nejednoznačnosti musíme vybrat, který vid na vedení požadujeme
www.elmag.org
16
Rozložení pole na portu je v čase
modulováno signálem s příslušným
frekvenčním spektrem
střední frekvence
www.elmag.org
šířka pásma
17
Koaxiální
port
budicí signál
modul činitele odrazu
odražený signál
FTR
www.elmag.org
18
time domain signals
frequency domain
input signal
response affected by
sin x/x
reflected signal
reflection
coefficient
time window
energy in
structure
excitation
phase
truncation
error
transient
phase
www.elmag.org
19
CST MWS - farfield
Ekvivalentní zdroje
Bezodrazná stěna
„bounding box“
www.elmag.org
20
Metoda momentů
Et = 0 = Ei+Es
Es
Et=0
1
d
J
L J  Ei
LJ   jA(J)  
EFIE
H  L MFIE  J 
Ei=U/d
3
2
E  L EFIE J 
4
5
L J    E s
J   an f n
n
L(J) má rozměr impedance
Greenova funkce
Lineární operátor
a
a
n
L fn  Ei
fn … bázové funkce
n
n
wm , L f n  wm , E
i
wm … testovací funkce
n
Z mn a n  E mi
Z mn  wm , L f n
1
a n  Z mn
E mi
E mi  wm , E i
f , g   f  g * d 
f=w  GALERKINOVA METODA
Z .. symetrická (m=n)
www.elmag.org
21
Modální metody
• Simulace kompletní struktury včetně buzení – „tradiční“ simulátory (IE3D, CST….)
• Modální metody – množina vybuditelných rezonančních stavů bez přítomnosti buzení
operátor L
vlastní rovnice
un
Vlastní funkce operátoru (mody, vidy)
Spektrum (diskrétní)  vlastní frekvence
př. operátor derivace
f1
f2
f3
f4
λn
Připojením buzení dojde k superpozici modů – „kolaps vlnové funkce“
www.elmag.org
22
Modální metody – dutinový model
Dutinový model
H<<λ  Ez, Hx, Hy
L
Přesnost dutinového modelu
• H0
• Zanedbání vazeb uvnitř struktury
• Kvalita diskretizační mříže (FEM)
Ez
www.elmag.org
J
23
Teorie charakteristických modů
E
Ettot = Ets + Eti = 0
s
PEC
LJ   jA(J)  
L(J) … operator (EFIE)
Ets = L(J)
J
“napětí”
S (V)
“proud”
impedance
ZJ   LJ  tan
Ei
Numerické řešení – diskretizace operátoru L
free-space
Green’s function
Momentová impedanční matice [Z] = [R]+j[X]
<J, RJ> .. Vyzářený výkon
<J, XJ> .. Reaktivní výkon
“vnitřní produkt”
www.elmag.org
Variační interpretace F(J)
24
Teorie charakteristických modů
F (J ) 
J , XJ
J , RJ

power stored
power radiated
XJ n  n RJ n
F(J) = min. Pr = max, J maximalizuje vyzářený výkon
(externí rezonance – charakteristické mody)
EFIE core
Charakteristické proudy Jn
LJ   jA(J )  
• vlastní funkce Eulerovy rovnice XJn=λnRJn
• maximalizují výkon vyzářený strukturou
structure input
MoM
• orthogonální
modal decomposition
XJ n   n RJ n
Z   R  jX 
• záleží jen na tvaru a frekvenci, nikoli na buzení
excitation
Vlastní čísla λn
Ei
• reálná čísla asociovaná ke každému modu
• indikují množství reaktivního výkonu. if λn = 0 (αn=180°)  n-tý mod je v
rezonanci
J  Z 1Ei
• λn < 0 kapacitní charakter (αn>180°)
• λn > 0 induktivní charakter (αn<180°)
N
JZ E 
1
i
n 1
i
Jn, Jn i N Jn,E
E 
Jn
1  j n
n 1 1  jn
spektrální tvar Z-1
www.elmag.org
λn
N
Jn, Jn
n 1
1  j n
J
Ei
modal superposition
• informace o rezonanci a vyzařovacích vlastnostech (Q) modů
přímá maticová inverze (“klasická” MoM)
Jn
 
J n , Ei  J n   Ei
1
1  j n
*
míra excitace n-tého modu buzením Ei
modální amplituda n-tého modu
25
Charakteristické mody dipólu
10
0
mode 2
-10
mode 3
n
mode 1
mode 4
-20
-30
mode 1
mode 2
mode 3
mode 4
-40
-50
1
2
3
4
5
6
f [GHz]
7
8
9
9
x 10
260
240
mode 1
mode 2
mode 3
mode 4
220
n
200
180
160
140
120
100
26
www.elmag.org
Czech
University
1
2Technical
3
4
5
6in Prague
7
f [GHz]
Department of Electromagnetic
Field
8
9
9
x 10
Charakteristické mody Franklinovy antény
λ/4
λ/4
λ/4
mode 1
mode 2
mode 3
mode 4
mode 5
mode 6
mode 7
260
λ/4
240
λ/2
λ/2
λ/2
220
n
200
180
160
140
120
100
J5 – kolineární mód @ 2.45GHz
www.elmag.org
1
1.5
2
2.5
3
f [GHz]
3.5
4
4.5
5
9
x 10
27
Charakteristické mody na plošné anténě
Obdélníkový patch
www.elmag.org
Obdélníkový patch s poruchou (štěrbiny)
28
Rozbor modů dipólu
Středové
napájení
Buzení
rovinnou vlnou
První 4 charakteristické proudy (normalizované na vyzářený výkon 1W) @ 300MHz
f = 300 MHz
2L = 2m
 2λ dipól
Mod #3
• Mody #1,#4 mají uprostřed nulovou
amplitudu – nemohou být vybuzeny
středovým napájením
• <J1,Ei> = <J4,Ei> = 0 díky symetrii
• Mezi prvními 4mi mody pouze J2 a J3
jsou významné
• rozdílné napájení dipólu ovlivňuje
hlavně J3 (změna znaménka)
www.elmag.org
29
Rozbor modů dipólu
modální superpozice
J   an J n  
n
n
J n , Ei
1  jn
Jn
Mod #3
středové napájení, celkový proud
www.elmag.org
ozáření rovinnou vlnou, celkový proud
30
Charakteristické mody - implementace
• Import fraktální geometrie ve formátu FRC
• Comsol Multiphysics / PDETOOLbox import
•Greenova funkce pro nekonečnou zem
• Multicore / distributed solver
• Různé možnosti třídění modů
•Makarov, S., Antenna and EM Modeling with
Matlab, Wiley, New York, 2002
• RWG basis functions
• MATLAB: Miloslav Capek
www.elmag.org
31
Charakteristické mody - implementace
Expansion
coefficients + Q
Farfields
Not finished yet
Not finished yet
www.elmag.org
32
Aplikace – Dual PIFA
Cyril Luxey, UNICE, France
char. úhly
1
260
PCB 100 x 40 mm
240
PIFA 2
PIFA 1
1
200
2
180
3
160
4
140
5
short 2
Amp1
Amp2
0.6
Amp3
Amp4
0.4
Amp5
0.2
120
feed 2
1
1  jn
0.8
220
Modal amplitude (-)
x
n ()
y
modální amplitudy
100
short 1
0.75
feed 1
Dual PIFA antenna 1.92 - 2.17 GHz (UMTS)
1
1.25
1.5
1.75
f (GHz)
2
2.25
2.5
0
0.75
1
uvažováno prvních 5 modů
1.25
1,5
1.75
f (GHz)
2
2.25
2,5
střední frekvence
Charakteristické proudy
www.elmag.org
33
V
H
V
H
V
H
V
H
V
H
Y- J1, J3 and J4 budí vertikální komponentu vyzářeného pole – in-phase excitation
X- J2, and J5 budí horizontální komponentu vyzářeného pole – out-of phase excitation
PCB 100 x 40 mm
y
x
PIFA 2
PIFA 1
feed 2
short 2
směrovost
Ludwig 3 (kartézské H/V složky)
www.elmag.org
short 1
feed 1
34
Jin = a1
+ a3
V
+ a4
H
J in  a1 J 1  a3 J 3  a 4 J 4
-30o
0o10 dB
CST - YZ plane
TCM - YZ plane
CST - XZ plane
TCM - XZ plane
30o
0
-60o
60o
-10
-20
Jout = a2
V
+ a5
-90o
90o
-20
-10
-120o
120o
0
H
-150o
10 dB
150o
180o
CST and TCM - Vertical polarization
@ 2 GHz
o
J out  a 2 J 2  a5 J 5
-30o
0 10 dB
CST - YZ plane
TCM - YZ plane
CST - XZ plane
TCM - XZ plane
30o
0
Polarizační diversita!
-60o
60o
-10
-20
-90o
90o
-20
-10
-120o
120o
0
-150o
10 dB
180o
www.elmag.org
150o
CST and TCM - Horizontal polarization @ 2 GHz
35
Aplikace – Rezonanční frekvence patche
Nekonečná zemní rovina – zrcadlení el. proudů
Rectangular patch L=46mm, W=31mm, různé výšky
f1 
PEC
c0
2 Leff  reff
Leff  L  2L
3.4
3.3
R46x31
closed form
3.2
3.1
L  0.412h
3
2.9

reff

reff
W

 0.3  0.264 
H

W

 0.258  0.8 
H

Prodloužení způsobené rozptylovým polem
2.7
1
f [GHz]
2.8
2.6
2.5
Vyzařovací Q (TCM, dλ/dω)
TCM
2.4
2.3
2.2
2.1
2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24 0.25
H/
H
QR
BW
www.elmag.org
36
Aplikace – Rezonanční frekvence patche
L=45mm
W=30mm
h ∞
www.elmag.org
37
Širokopásmové patch antény
• Výška nad zemní rovinou H
• Nízké εr (air)
• Kombinace rezonancí
L-probe
(proximity feed)
Wong, K.: Compact and Broadband Microstrip Antennas, Wiley, 2002
U-štěrbina
weak EM coupling
Lp
D
Lh
(xf, yf)
Wp
H
Lv
D
Žádné povrchové vlny  ηrad > 90%
www.elmag.org
38
Modální analýza patche napájeného lomenou sondou
Patch L=56 mm, W=37 mm, Lv=15 mm, Lh=22.5 mm
and H=22.5 mm nad konečnou zemí 130x130 mm
TM01
TM10
TM11
• mody patch nad nekonečnou zemí
• A – mody zemní roviny
• B – mody zemní roviny + L-probe
• C – mody zemní roviny + patche
• D – mody zemní roviny + L-probe + patch
www.elmag.org
39
Kruhově polarizovaný širokopásmový patch
1
1
260
2
0.9
240
0.8
220
Normalized amplitude [-]
0.7
 n []
200
180
90 deg
160
0.6
0.5
0.4
Amp1
0.3
140
Amp2
0.2
120
0.1
100
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
0
1.2
f [GHz]
fázový rozdíl 90º
podmínky CP
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
f [GHz]
stejné amplitudy
První 2 mody zodpovědné za kruhovou polarizaci
www.elmag.org
40
Vyzařovací Q
Harrington Q [1]
1
BW 
Q
dX
J
 d J
QH 
2 J T RJ
T
special case:
Qn 
 dn
2 d
Foster Q [2]
 d X in

 X in 
d

QF  
2 Rin

Impedance Q [3]
d Z in
d
QZ  
2 Rin
Vandenbosch Q [4]
QJ 
 W J 
Pr  J 
[1] Harrington, Mautz: Radar Scattering by Reactive Loading, T-AP, Vol.20, No.4, 1972
41
[2] Geyi et al: Foster Reactance Theorem for Antennas and Radiation Q, T-AP, Vol.48, No.3, 2000
[3] Yaghjian, Best: Impedance, Bandwidth and Q of Antennas, T-AP, Vol.53, No.4, 2005
[4] Vandenbosch:Reactive Energies, Impedance and Q Factor of Radiating Structures, T-AP, Vol.58, No.4, 2010
www.elmag.org

J - elmag.org

Transkript

Podobné dokumenty

ke stažení zde

elmag.org - Katedra elektromagnetického pole

diplomov´a pr´ace - Katedra elektromagnetického pole

Zkratovaná mikropásková anténa s lomeným napáječem

Marriott - Dream job

Diplomová práce

OK QRP INFO - OK QRP KLUB

Strana katalogu

Scientia 2_14.indd

Popis produktu

Ubiquitous computing s/bez NFC

Seznam vědeckých, odborných prací, učebnic a učebních textů