Matematika 2 - Gymnázium, Havířov

Anotace volitelného předmětu pro žáky oktávy A, B a 4.A4 ve školním roce 2016/2017
Název předmětu:
Matematika 2
Zkratka:
M2-4
Ročník - cílová skupina:
4. ročník a oktáva
Tento kurz je určen pro zájemce o matematiku, kteří budou studovat na vysokých školách technického a
přírodovědného typu. V semináři jsou zařazeny kapitoly, které dříve patřily do gymnaziálního učiva a také některá
„vysokoškolská“ témata podporující rozvoj myšlení a matematických postupů.
Tento volitelný předmět je doporučen jako „druhý“ po Semináři a cvičení z matematiky. Nepokrývá totiž plošně
středoškolské učivo (na to je zaměřen volitelný předmět SM4), ale zabývá se pouze vybranými tématy matematiky.
Obsah:
1.
Výroky, tautologie. Základy matematické logiky
Pojem výrok (pravdivý a nepravdivý), kvantifikátory, logické spojky. Negace, konjunkce, disjunkce, implikace,
ekvivalence, tautologie. Axiom, definice, věta. Věta obrácená, obměněná, přímý a nepřímý důkaz, důkaz sporem.
Podmínka nutná, postačující. Množinové operace a odpovídající logické vztahy. Dvojí zápor v českém jazyce a jeho
důsledky
2. Aritmetický, geometrický, harmonický a kvadratický průměr; procenta. Základy statistiky
Rovnoměrné pohyby, zloděj vína, oprava cesty, vážení na nerovnoramenných vahách, střední kvadratická rychlost,
procenta, DPH
3. Velká Fermatova věta
Shodná a podobná zobrazení, podobnost trojúhelníků, Euklidovy věty, Pythagorova věta (implikace a ekvivalence),
Pythagorejská čísla, zobecněná Pythagorova věta, Fermatova věta; rektifikace kružnice
4. Číselné soustavy; dělitelnost
Dělitelnost, znaky dělitelnosti, Šeherezádino číslo, dokonalá čísla, Euklidovy algoritmy, rodné číslo a číslo
bankovního účtu, narozeniny synů, modulární dělení, početní operace v binární a hexadecimální soustavě, převody
čísel mezi soustavami
5. Matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic
Hodnost, základní maticové operace, determinant. Inverzní matice. Využití pro soustavy rovnic. Cramerova,
Gaussova a Jordanova metoda
6. Množiny, relace, zobrazení, funkce a jejich vlastnosti
Množiny, incidence, průnik, sjednocení, rozdíl, Vennovy diagramy, kartézský součin, potenční množina, relace a její
vlastnosti, zobrazení (funkce), prostá, inverzní funkce, ekvivalence a subvalence množin
7. Žijeme mezi čísly
Číselní trpaslíci a obři, šachy, podivný obchod, Achilles a želva, nekonečno, poměr φ, zlatý řez, Archimedův
náhrobek, posilování nenávisti k potkanům, Fibonacciho posloupnost, Hamiltonovy kvaterniony
8. Řešení algebraických a transcendentních rovnic
Algebraické řešení rovnic 2., 3. a 4. stupně v C, zlatá věta algebry, definiční obor rovnice a zkouška, numerické
metody (půlení intervalu, iterační, Newtonova, regula-falsi), Hornerovo schéma, speciální typy rovnic (reciproké,
binomické, s racionálními koeficienty), substituce při řešení rovnic, dělení polynomů.
9. Operace s vektory
Pojem vektor, algebraický a geometrický model, velikost, sčítání a odčítání vektorů, skalární, vektorový a smíšený
součin (pravidlo vývrtky); lineární závislost vektorů, vektory ve fyzice a geometrii – translace, obsahy a objemy,
souřadnicová soustava, basové vektory a transformace soustavy souřadnic, momentová věta, Lorentzova síla
10. Vztah matematiky a fyziky
Euklidovská bomba, kuličková střela, dejte mi pevný bod, matematik, fyzik a astronom na horách, při ohřívání vody
a požáru, časoprostor, obecná teorie relativity a Lobačevského geometrie, Möbiův list a jeho stříhání, Kleinova
láhev, problém čtyř barev, Feynmanovo S, bicykl, fyzikální zavedení derivace, Cimrmanův externismus
11. Matematika a řeč, hlavolamy, optické klamy, hry
Hledání falešného míčku vážením, poctivci a padouši, obři v jeskyni, hra Nim, počet nosů, o odsouzenci na smrt,
logika je nádherná, existuje i to, co jsme nikdy neviděli a naopak, Vennovy diagramy, spojitost a nespojitost,
Hanojské věže
12. Matematika a její tvůrci
Pythagoras, Euklides, Archimedes, Apollonios, Diofantos, Viéte, Bürgi, Descartes, Leibnitz, Poncelet, Abel, Galois,
Gauss, Cimrman
Gymnázium, Havířov-Podlesí, p. o.
Matematika 2 – kapitoly, které z osnov střední školy vypadly
List č. 2
Metody:
Náplň kurzu je rozdělena do 12 témat. Po teoretické části vedené vyučujícím bude následovat seminární cvičení, každé
obsahuje 15 až 25 příkladů, z nichž většina bude řešena společně pod vedením studentů a několik příkladů bude vždy
tzv. problémových – dobrovolných pro domácí řešení těmi aktivnějšími studenty.
Každý student vypracuje a v elektronické podobě odevzdá seminární práci na jedno z výše uvedených témat (či část
tématu)
Nároky na učebnu:
Běžná učebna, nepravidelně učebna s interaktivní tabulí.
Klasifikace:
Během pololetí 4 až 5 písemných prací z řešených a obdobných příkladů.
Pomocné kritérium: obsahová i formální kvalita seminární práce
Vyučující: Vít Tomis
Zpracoval: Vít Tomis, 26. 11. 2015
Gymnázium, Havířov-Podlesí, p. o.