Propustnost metalické prípojky

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická
X32TKV – Telekomunikační vedení
Propustnost metalické přípojky
Daniel Tureček
23.12.2008
1
Úkol měření
Na základě modelů pro parametry vedení a přeslechy NEXT a FEXT vypočítejte teoretickou
propustnost a odhadovanou přenosovou rychlost digitální účastnické přípojky s modulací DMT
(Discrete Multi-Tone) pro zadané podmínky.
Individuální zadání
• Dolní konec pásma subkanál imin = 6
• Horní konec pásma subkanál imax = 128
• Délka přípojky l = 3, 4 km
• Počet rušících přípojek n = 7
2
2.1
Řešení
Model útlumu
Parametry: ro = 280; a = 0, 26566; lo = 0, 000787; l∞ = 0, 000745; fm = 4, 1334 · 106 ; b = 8, 527;
c∞ = 3, 342 · 10−8 ; G = 0
q
r04 + af 2
b
l0 + l∞ ffm
L(f ) =
b
1 + ffm
R(f ) =
4
(1)
(2)
C(f ) = c∞
(3)
G(f ) = 0
p
γ = (R(f ) + jωL(f ))(G(f ) + jωC(f )) = α + jβ
np
o
α = Re
(R(f ) + jωL(f )) (G(f ) + jωC(f ))
(4)
Dosazení pro frekvenci např. f = 1 M Hz:
p
R(106 ) = 4 2804 + 0, 26566 · (106 )2 = 722, 05 Ω/km
6 8,527
10
0, 000787 + 0, 000745 · 4,1334
6
L(10 ) =
= 7, 87 · 10−4 H/km
8,527
106
1 + 4,1334
1
(5)
(6)
2
Propustnost metalické přípojky
250
200
α [dB/km]
150
100
50
0
0
10
20
30
40
50
f [MHz]
60
70
80
90
100
Obrázek 1: Závislost měrného útlumu na frekvenci
2.2
Závislosti šumů
ST I = −40 dBm ⇒ ST I = −70 dB ⇒ ST I = 1 · 10−7 W/Hz
(7)
NN EXT = n0.6 · KN EXT · f 1,5 · ST I (f )
(8)
lα
− 10
NF EXT = n0.6 · KF EXT · f 2 · l · ST I · 10
(9)
N (f ) = NAW GN + NN EXT + NF EXT
(10)
Dosazení pro frekvenci f = 1 M Hz:
NN EXT = 70,6 · 1 · 10−14 · 10001,5 · 10−7 = 3, 21 · 10−12 W/Hz
NF EXT = 70,6 · 3, 14 · 10−17 · 10002 · 10−7 · 10−
3,14·20,37
10
= 4, 06 · 10−18 W/Hz
Ni = NAW GN + NN EXT + NF EXT = 1 · 10−17 + 3, 21 · 10−12 + 4, 06 · 10−18 = 3, 21 · 10−12 W/Hz
3
Propustnost metalické přípojky
0
−100
−200
Ni, NNEXT, NFEXT [dBm/km]
Ni
NNEXT
−300
NFEXT
NAWGN
−400
−500
−600
−700
−800
0
10
20
30
40
50
f [MHz]
60
70
80
90
100
Obrázek 2: Frekvenční závislost šumů AWGN, NEXT, FEXT, Ni
2.3
Informační propustnost, alokace bitů, přenosová rychlost
Parametry: Df = 4312, 5 M Hz, imin = 6, imax = 128
∆f = Df = 4312, 5 M Hz
X
Si
Ci = ∆f ·
log2 1 +
Ni
i
Si
bi = log2 1 +
Ni · kb
Dosazení pro kanál 6:
8, 426 · 10−6
b6 = log2 1 +
=15
˙
bit
1, 3581 · 10−14
128
X
Si
Ci = 4312, 5 ·
log2 1 +
= 2, 941 M bit/s
Ni
i=6
vp = vm ·
128
X
i=6
bi = 4000 ·
128
X
i=6
bi = 1, 332 M bit/s
(11)
(12)
(13)
4
Propustnost metalické přípojky
Alokace bitu
12
10
bi
8
6
4
2
0
20
40
60
80
100
120
i
Obrázek 3: Alokace bitů v závislosti na čísle subkanálu i
3
Závěr
Podle zadání byl vypočten útlum vedení za použití 7 parametrového modelu British Telecom. Útlum byl vynesen do grafu 2.1. Vypočtený průběh odpovídá přibližně průběhu funkce
odmocnina ze dvou.
Dále byly vypočteny frekvenční závislosti šumů NEXT, FEXT, AWGN a celkového šumu.
Z grafu 2.2 je patrné, že na celkovém šumu se nejvíce podílí šum NEXT – jeho průběh je téměř
schodný s celkovým šumem.
Vypočítaná informační propustnost byla 2, 941 M bit/s. Reálná přenosová rychlost je ale
menší, jen 1, 332 M bit/s. Tento rozdíl je způsoben tím, že byly uvažovány chyby – koeficient
kb = 9, 55 pro četnost chyb 10−7 . Z grafu alokace bitů 2.3 je patrné, že signál je možné přenášet
jen na kanálech 6 až 79. V ostatních kanálech je šum příliš velký a není proto možné v nich
alokovat žádné bity.