č. 3 - Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec

Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec
CZ.1.07/1.5.00/34.0766
Klíčová aktivita: IV/2
Číslo dokumentu: VY_42_INOVACE_M.S2.03
Typ výukového materiálu: Pracovní list pro žáka
Název výukového materiálu: Základní geometrické konstrukce
Autor: Petr Pokovba
Škola: Gymnázium Vítězslava Nováka Jindřichův Hradec
Obor vzdělávání: Gymnázium (všeobecné)
Ročník: 2.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
Vzdělávací obor: Matematika
Tématická oblast: Matematika - V.-VIII. ročník osmiletého a 1.-4. ročník čtyřletého gymnázia
Datum vytvoření: 13.10.2012
Anotace: Pracovní list obsahuje základní informaci o Euklidovi. Součástí je seznam
základních geometrických konstrukcí. List představuje textovou podporu výuky tohoto tématu.
Eukleidés též Euklides nebo Euklid (řecky Εὐκλείδης,
žil asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n.l) byl řecký
matematik a geometr. Většinu života strávil v
Alexandrii v Egyptě.
Mezi jeho žáky snad patřil Archimédés. Vedle základů
geometrie se věnoval i teorii čísel, perspektivě,
kuželosečkám a sférické geometrii.
Hlavním Eukleidovým dílem jsou Základy ve třinácti
knihách, jež začínají stanovením základních postulátů
či axiomů geometrie a pak postupují systémem „věta
– důkaz“ ke stále složitějším konstrukcím až po tzv.
Platónská tělesa. Základy shrnují práci mnoha
dřívějších matematiků a filosofů a jsou zdaleka
nejúspěšnější matematickou knihou všech dob, která
se užívala víc než 2000 let.
Základy začínají definicemi, například:
bod je to, co nemá části
úsečka je délka bez šířky
konce úsečky jsou body
Následují „obecné pojmy“, jež se netýkají pouze geometrie:
věci rovné jedné a téže věci jsou rovné i sobě navzájem
když se k rovným přidá stejné, jsou i součty stejné
úsečku lze bez omezení prodloužit
celek je větší než jeho část
-1-
Vlastních postulátů je pět:
každými dvěma body lze vést úsečku
tuto úsečku lze libovolně prodloužit
každou úsečkou lze opsat kružnici kolem jednoho jejího konce
všechny pravé úhly jsou si rovny
mějme přímku a bod; tímto bodem lze vést jen jednu rovnoběžku
s danou přímkou
Pocty Eukleidovi
Planetka 4354 se jmenuje Euclides
Euclides (cr 2222) je kráter na Měsíci (12km v průměru, 1.3 km
hloubka)
Euklidovská konstrukce
Konstrukce, kterou lze sestrojit pouze použitím tzv. euklidovských
nástrojů.
Kružítko je nástroj určený k rýsování kružnic a jejich částí.
Může být použito k měření vzdáleností.
Pravítko ve svém původním významu je nástroj tvaru
destičky, který se používá v geometrii, v technickém kreslení,
ve strojírenství a stavebnictví k rýsování nebo určení rovné
čáry (úsečky, přímky).
Odpověď na otázku proč rýsoval Euklides právě takto a nepoužíval při tom
pravítko s měřítkem nebo třeba úhloměr souvisí se vztahem Řeků
k aritmetice. Pokuste se skutečný důvod vyhledat na webu.
Základní geometrické konstrukce
(pouze s použitím pravítka a kružítka)
- rovnoběžka bodem
- osa úsečky
- kolmice v bodě
- kolmice z bodu
- kolmice v počátečním bodě polopřímky
- rozdělení úsečky na n shodných částí
- osa úhlu
- přenesení úhlu
- konstrukce úhlu velikosti 30°, 45°, 60°
-2-
-
konstrukce rovnostranného trojúhelníku
konstrukce těžiště - T
konstrukce průsečíku výšek – O
kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku
nalezení středu kružnice
tečna kružnice v bodě
tečna kružnice z bodu
Pšechny konstrukce:
http://www.mathopenref.com/tocs/constructionstoc.html
Příklad neeuklidovské konstrukce – nalezení středu kružnice pomocí
trojúhelníku s ryskou
Úlohy k procvičení:
1.
Vyhledejte základní konstrukci podle zadání a připravte se na její
prezentaci, ve které jí přítomné publikum naučíte.
Literatura a zdroje obrázků:
1. Euklic of Megara [online]. [cit. 2012-10-13]. Dostupný pod licencí Creative Commons:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Euklid.jpg
2. [online]. [cit. 2012-10-13]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleid%C3%A9s
Ostatní použité obrázky vytvořil autor textu.
Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích
osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebním a fotografickým
dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (Autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ
svého díla.
Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřil(a) ve výuce a provedl(a) o tom zápis do třídní knihy. Dávám souhlas, aby mé dílo bylo
dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§ 30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv
zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno.
-3-