úvod do metrologie - Informace studentům

Transkript

ÚVOD DO
METROLOGIE
KATEDRA FYZIKY PřF
OSTRAVA
2005
-2-
Úvod do metrologie
ÚVOD DO METROLOGIE
POVINNĚ VOLITELNÝ KURS LS 2005
KFY/UVMET 2+0 2 kredity Zp
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Úvod - historické poznámky a souvislosti (SKLENÁK)
SI soustava jednotek (SKLENÁK)
Legální metrologie (SKLENÁK)
Přesnost a chyby měření (SKLENÁK)
Matematický aparát – diferenciální a diferenční počet (SKLENÁK)
Matematický aparát – statistika a pravděpodobnost (DVOŘÁK)
Zpracování výsledků měření (DVOŘÁK)
Principy a metody měření (DVOŘÁK)
Čidla a převodníky (LYSENKO)
Analogově - číslicové převodníky (LYSENKO)
Kontrola jakosti (DVOŘÁK)
Teorie dimenzí (DVOŘÁK)
Kontrolní test
Úvod do metrologie
-3-
1. ÚVOD
(L.SKLENÁK)
„Měření je základ. Co nemůžeme změřit, nemůžeme regulovat.
Co nelze regulovat, to nelze zlepšovat“
Metrologie
je vědní a technický obor, který zahrnuje veškeré poznatky týka jící se
měření, jejich praktického provádění a hodnocení jejich výsledk ů
Co je to měření? Proč o měření – potažmo o metrologii – hovoříme jako o vědním
oboru?
Samotný pojem měření je v laické veřejnosti vnímán dosti vágně a nepřehledně. Měření
nás přitom provází od narození až do smrti (porodní hmotnost, délka – rozměry naší
poslední tělesné schránky. Měření tělesné – ženy průběžně, měření a sledování teploty,
měření času, měření kupní síly apod.
Proto: zprostředkovaná závislost na měření z pozice účastníka jakékoliv obchodní
transakce, požadavek patřičné jakosti kupovaného zboží, na druhé straně otázka lepší
konkurenceschopnosti výrobců, kteří jsou díky důslednému uplatňování metrologie
dlouhodobě schopni produkovat výrobky vyšší jakosti (význam kvality produkce
dodavatelů apod.).
METROLOGIE
se zabývá
•
jednotkami veličin a jejich realizací,
•
měřidly,
•
měřicími metodami a postupy,
•
zpracováním výsledků měření,
•
činností a vlastnostmi osob provádějících měření, pokud má tato činnost a vlastnosti
pro měření význam,
•
určováním fyzikálních a technických konstant.
Tento dnes již velmi široký vědní obor je tvořen podobory, které obvykle nazýváme:
•
Teoretická metrologie – teoretické problémy související s měřením – součástí
teoretické metrologie je např. teorie chyb (nejistot) měření, vycházející
z matematické statistiky.
•
Obecná metrologie – teoretická i praktická východiska společná všem měřením
bez ohledu na měřenou veličinu,
•
Aplikovaná metrologie – zaměření na určitou veličinu nebo vědní či technický obor
(např. metrologie délky, času apod., metrologie astronomická, průmyslová apod.)
•
Technika měření – technika a metodika provádění měření (pozor – tuto část
metrologie nelze zaměňovat s měřicí technikou, kterou obvykle rozumíme souhrn
všech prostředků sloužících k měření !!)
-4-
Úvod do metrologie
Z hlediska administrativně správního je dále důležitou součástí metrologie
•
Státní metrologie – metrologické povinnosti a úkoly státu zajišťované speciálními
a specializovanými státními orgány a pracovišti. Vrcholným orgánem ČR v této
oblasti je (centrální státní) Úřad pro normalizaci, metrologii a státní
zkušebnictví (ÚNMZ). Zákonnými předpisy pro činnost ÚNMZ jsou zákony
20/1993 Sb., 110/1997 Sb. a (zákon) 119/2000 Sb. (o metrologii) a řada
prováděcích vyhlášek k těmto zákonům.
•
Legální metrologie – výkonná část státní metrologie (na níž se však může podílet i
veřejný a soukromý sektor) zajišťující měřicí pořádek (vyhlašování měřicích
jednotek) v oblasti výroby, obchodu, zdravotnictví, dopravy - obecně služeb všeho
druhu apod. Stanovení měřicích metod a dohled nad vybranými měřidly a měřicími
přístroji. Východiska legální metrologie – právně technické předpisy (normy ISO)
Zájem státu o metrologii je pochopitelný. Odhaduje se totiž, že důsledné dodržování
zákona o metrologii a dalších zákonných předpisů v souladu s požadavky legální
metrologie na všech úrovních činnosti státního i soukromého sektoru je schopno přinést
zvýšení HDP o 4 až 6%.
Stručný obsah výše uvedených zákonů spolu s povinnostmi a úkoly orgánů státní i legální
metrologie bude obsahem jiné přednášky tohoto kurzu.
DEFINICE ZÁKLADNÍCH POJMŮ
•
Měření je soubor činností s cílem určení hodnoty veličiny (ČSN ISO 10 012-1).
•
Princip měření je (fyzikální) jev nebo souhrn (fyzikálních) jevů, na kterých je měření
založeno.
•
Postup měření je soubor specificky popsaných činností, které jsou používány při
blíže určených měřeních podle dané metody měření (ČSN 01 0115). Postup blíže
určeného měření je obvykle zaznamenán v dokumentu, který musí být dostatečně
podrobný k tomu, aby umožnil pracovníkovi provést měření bez dalších informací.
•
pravá hodnota veličiny je hodnota, které nabývá veličina za podmínek existujících
v okamžiku jejího měření. Pravá hodnota veličiny je hodnota ideální, protože ve
skutečnosti nemůže být přesně zjištěna. Za pravou hodnotu veličiny je považována
její hodnota nejpravděpodobnější, tj. hodnota, kterou určíme z většího počtu měření
opakovaných za stejných podmínek a zatížených pouze náhodnou chybou.
•
konvenčně pravá hodnota veličiny je hodnota blížící se její pravé hodnotě tak, že
pro účel, k němuž je použita, lze její nejistotu – tj. rozdíl mezi ní a pravou hodnotou zanedbat. Konvenčně pravé hodnoty některých veličin jsou přijaty konvencí jako
pravé hodnoty, tj. hodnoty s nulovou nejistotou (např. velikost rychlosti světla ve
vakuu).
•
(Měřitelná) veličina je vlastnost jevu, tělesa nebo látky, kterou lze kvalitativně
rozlišit a kvantitativně měřit (ČSN 01 0115).
•
Základní veličina je jedna z veličin, které jsou v soustavě veličin konvenčně
nezávislé (ČSN 01 0115).
•
Odvozená veličina je veličina definovaná v soustavě veličin jako funkce základních
veličin této soustavy (ČSN 01 0115).
•
Rozměr veličiny je výraz, který vyjadřuje veličinu ze soustavy veličin jako součin
mocnin činitelů, představujících základní veličiny této soustavy.
Úvod do metrologie
•
-5-
Jednotka je blíže určená veličina definovaná a přijatá konvencí, se kterou jsou
porovnávány jiné veličiny stejného druhu za účelem vyjádření jejich hodnot ve
vztahu k této veličině (ČSN 01 0115). Základní jednotky, odvozené jednotky.
HISTORICKÝ VÝVOJ MĚŘENÍ A MĚŘICÍCH JEDNOTEK
Měření je tak staré jako lidstvo samo. Zpočátku podvědomá činnost nutná k přežití. Zprvu
šlo zejména o „měření“ délky a hmotnosti, později i času a teploty. Proto měření (a
jednotky) délky (plošného obsahu a objemu) a hmotnosti (ve smyslu váhy prošlo
nejdelším historickým vývojem a jejich jednotky vykazují největší rozmanitost.
Souběžně s vývojem lidstva postupoval i vývoj techniky měření, jemuž se připisoval –
zejména v počátcích – mystický charakter, s nímž se můžeme setkat u méně vyspělých
národů dodnes.
Některé starověké civilizace – značně vyspělý měrový systém i měřicí techniku –
souvislost s hospodářstvím i budováním monumentálních staveb (pyramidy, chrámy,
silnice, zavodňovací systémy apod.). Řada i dnes používaných jednotek má svůj původ
v této době (např. šedesátinné dělení jednotek času a rovinného úhlu má svůj původ ve
starověkém Sumeru a Babylónii, míle z antického Říma apod.). Ve starém Egyptě
existovala řada vážených „úředníků“, kteří se starali výhradně o „metrologické“ záležitosti.
Z této doby se dochovala řada informací různých měřicích přístrojích a zařízeních (např.
váhy, které měly důležitý význam i v náboženské symbolice)
Starých měřících jednotek je velké množství. Jejich (dochované) definice byly velmi
nedokonalé a hodnoty časově nestálé. Ani ve větších regionálních a státních celcích
(říších) nebyla zavedena normalizace jednotek, toto jednotky tedy měly pouze místní
platnost měnící se ještě v čase a mnohdy také podle látky, pro kterou byly stanoveny. Lze
říci, že největší „metrologický chaos“ panoval v celém středověku; počátek (a příčinu)
tohoto chaosu lze datovat dobou zakládání a rozvoje měst
Délkové míry byly nejčastěji odvozovány z význačných rozměrů lidského (např. ve staré
Indii také zvířecího) těla, nebo z některých význačných rozměrů okolního „neživého“
světa. Za jednotky délky byly voleny „snadno“ reprodukovatelné tělesné rozměry – palec,
dlaň, loket, sáh, stopa apod. Jistou snahou o normalizaci jednotek délky byl jejich stejný
název, tato snaha však byla degradována jejich místními hodnotami, odvozenými v řadě
případů z tělesných rozměrů místních vládců či jiných hodnostářů (tak např. ve Švýcarsku,
zemi to poměrně malé, existovalo ve středověku asi 70 různě dlouhých loktů a zhruba 40
různě dlouhých stop).
V českých zemích (jakž ostatně i v zemích jiných) souvisela snaha o zavedení jistého
měrového pořádku se stupněm moci státu a vlády. První takový pokus byl učiněn za
panování Přemysla Otakara II (1268).
Za základní jednotku délky byl tehdy vybrán jeden pražský (český) loket (přibl. 60 cm),
který se rovnal 3 pídím (1 píď se rovnala se rovnala 10 prstům, 1 prst se rovnal
„širokosti“ čtyř zrn ječmene položených vedle sebe).
Měrový pořádek byl mimořádně energicky prosazován za Karla IV. Výraznější a také
úspěšnější snahu o dosažení měrového pořádku lze však v českých zemích – tak jako jinde
– pozorovat až v době manufakturní a později průmyslové výroby. Proto bylo zavedení
jednotných měr i vah ve většině států provedeno v historicky poměrně nedávné době.
Výjimkou je Anglie, kde byla tato jednotnost zavedena již v r.1215 Magnou chartou. Ve
Francii, která sehrála v oblasti metrologie rozhodující úlohu, byla jednotná míra přijata
během velké Francouzské revoluce zákonem v září 1795. Ve Španělsku a Švýcarsku se tak
stalo v r.1801, v Německu, roztříštěném v té době na řadu států a státečků došlo
k měrovému sjednocení až v r.1884.
Úvod do metrologie
-6-
Na území bývalé Rakousko Uherské monarchie byly od jejího vzniku učiněny tři
významnější pokusy o měrové sjednocení.
Poprvé se tak stalo v r.1655 za vlády Ferdinanda III., dále pak v r.1725 za Karla VI. a
v r.1772 za Marie Terezie. I když měrová nařízení z uvedených let značně přispěla
k postupnému rozvoji měrového pořádku, zásadního měrového sjednocení jimi dosaženo
nebylo, a to především pro značnou decentralizovanost měrové služby do jednotlivých
království a zemí tvořících Rakousko Uherskou monarchii. Teprve v r.1853 byl císařským
nařízením zaveden jednotný měrový systém pro celou monarchii, nikoliv však ještě systém
metrický. Za jednotné míry byly přijaty jednotky dolnorakouské. V Čechách se tak stalo
v r.1855, na Moravě a ve Slezsku v r.1856. Za obecně platné byly ustanoveny tyto míry:
vídeňský sáh a loket, dolnorakouský máz, vědro a měřice, vídeňská libra a cent.
Výsledky toho pokusu o sjednocení měr však nebyly uspokojivé (neexistoval dosud žádný
kompetentní centrální orgán, nebyla dostačující kontrola špatně vybavených regionálních
cejchovních úřadů atd.)
Zásadní obrat ke zlepšení měrového pořádku v r.1871 po vydání zákona o mírách a
váhách, jehož základem již byl metrický měrový systém. Je zajímavé, že tento rakouský
zákon platil v českých zemích s různými doplňky a obměnami až do r.1962.
Ve zmíněném zákoně byly předně definovány jednotky délky a váhy (hmotnosti): metr a
kilogram. Plošné a objemové jednotky měly být odvozovány z metru. Samostatně z
objemu 1 kg vody byl definován litr. V zákoně byly dále uvedeny jmenovitě názvy a
značky nových metrických měrových jednotek s jejich násobky a díly a také vztah nových
jednotek k jednotkám starším.
NEJVÝZNAMNĚJŠÍ FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ VÝVOJ MĚŘENÍ A
MĚROVÝCH JEDNOTEK
•
Vývoj lidského poznání – jeho počátky a význam v boji o přežití druhu,
nesystematické hromadění poznatků, vliv náboženství, vznik a rozvoj vědy, význam
matematiky, přírodních věd obecně a fyziky a jejich technických aplikací zvlášť.
•
Vlivy geopolitické a náboženské
•
Vlivy ekonomické a vojenské
Všechny tyto vlivy se navzájem prolínají a také jejich význam pro metrologii se v čase
měnil.
Úvod do metrologie
-7-
2. MEZINÁRODNÍ SOUSTAVA
JEDNOTEK – SI
(L.SKLENÁK)
FYZIKÁLNÍ VELIČINY
Veličinou rozumíme pojem, který používáme ke kvalitativnímu neb o
kvantitativnímu popisu fyzikálních jevů, stavů a těles (různých fází).
Má-li nějaká veličina povahu fyzikální, nazýváme ji fyzikální veličina. Fyzika, zvláště
pak praktická fyzika má ze všech vědních oborů nejužší vztah k metrologii.
Fyzikální veličiny jsou definovány exaktně. V každé soustavě veličin volíme některé
veličiny za základní. Ostatní veličiny jsou odvozené od veličin základních. Základní
veličiny pokládáme je vzájemně nezávislé. Toto tvrzení je trochu problematické, neboť –
jak dále uvidíme – v definici ampéru se setkáváme s metrem a dokonce i s odvozenou
veličinou – silou, v definici metru se setkáváme se sekundou, čímž je proklamovaná
nezávislost porušena.
Definovat nějakou veličinu, která v dané soustavě veličin nebyla zvolena za základní,
znamená stanovit její vztah k základním veličinám.
Dříve než zavedeme soustavu jednotek, je třeba vytvořit soustavu veličin a přesně stanovit,
které z veličin jsou základní a které odvozené. Výběr základních veličin by přitom měl
být proveden s ohledem na získání pokud možno minimálního počtu veličin umožňujících
však přesnou definici všech veličin odvozených. Volba základních veličin je konvenční,
neboť příroda nás při této volbě nijak neusměrňuje. Dnes používaná soustava veličin a
výběr veličin základních jsou víceméně dány tradicí a praktickou četností jejich používání
(a měření).
NĚKTERÉ VLASTNOSTI (FYZIKÁLNÍCH) VELIČIN
Prostorově rozložený soubor určité veličiny nazýváme fyzikálním polem této veličiny.
Fyzikální pole může být skalární (hmotnost, tlak, teplota, energie apod.), nebo vektorové
(síla, rychlost, magnetická indukce apod.). Obecně jde o pole tenzorové.
Fyzikální veličiny nemění svůj charakter při jakékoliv technické aplikaci a lze je označit za
absolutní. Pracujeme však také s relativními (poměrnými) fyzikálními veličinami, které
jsou definovány poměrem dvou veličin téhož druhu (rel. délka, rel. vlhkost apod.).
Aditivní veličina – její hodnoty lze u několika stejnorodých objektů sčítat (hmotnost,
energie apod.). Fyzikálně je aditivní veličina totožná s veličinou extenzivní.
Bezrozměrová veličina – její rozměr (dim) je roven jedné.
Číselná veličina – její rozměr je roven jedné. Jsou to zejména všechny veličiny relativní.
Dynamická veličina – patří do dynamiky nebo (obecněji) jde o veličinu časově
proměnnou (nestacionární).
Efektivní veličina – veličina s efektivní hodnotou. Jde zejména o harmonicky proměnné
veličiny.
-8-
Úvod do metrologie
Extenzivní veličina – stavová veličina, jejíž hodnotu lze získat jako součet dílčích složek;
extenzívní vlastnost soustavy je závislá na velikosti a hmotnosti soustavy.
Homologické veličiny – takové, které mají různou fyzikální povahu, ale stejný rozměr
(např. energie a moment síly).
Intenzivní veličina – veličina závisející pouze na stavu soustavy nikoliv však na počtu
částic, které ji tvoří, na její hmotnosti a látkovém množství (teplota).
Kritická veličina – charakterizuje stav termodynamické soustavy, při němž mizí rozdíl
mezi kapalným a plynným skupenstvím látky.
Logaritmická veličina nebo též hladina – je vyjádřena (přirozeným) logaritmem poměru
určité veličiny a její zvolené referenční hodnoty.
Měřitelná veličina – reálná přírodní veličina, jejíž hodnotu umíme stanovit. Jde o
naprostou většinu fyzikálních a technických. Opakem jsou veličiny smyslové, které umíme
v rámci konvenčních stupnic pouze odhadovat.
Měrná veličina (nikoliv specifická) – podíl extenzivní veličiny charakterizující určitou
makroskopickou soustavu a hmotnosti této soustavy.
Molární veličina – podíl extenzivní veličiny charakterizující určitou makroskopickou
soustavu a molární hmotnosti této soustavy.
Náhodná veličina – její hodnoty tvoří množinu výsledků nějakého náhodného děje. Je
definovaná diskrétním nebo spojitým rozložením pravděpodobnosti.
Obvodová veličina – elektrická veličina, charakterizující stav elektrického obvodu.
Ovlivňující veličina – není předmětem měření, ovlivňuje však jeho průběh a výsledek.
Musíme ji proto také měřit, abychom mohli provést patřičné korekce naměřených hodnot.
Stacionární veličina – časově stálá (také možnost kvasistacionární).
Stavové veličiny – makroskopické veličiny v termodynamice. Jejich soubor charakterizuje
stav soustavy. Vnější s.v. – objem a veličiny popisující vnější silová pole. Vnitřní s.v. –
hustota, tlak, teplota apod.
Statická veličina – patří do statiky nebo jde o veličinu stacionární.
Vstupní a výstupní veličina – veličiny na začátku a konci měřicího řetězce.
Veličiny v ekonomii a oblasti jakosti
•
•
•
•
•
•
Fyzikální (hmotnost)
Technické (tvrdost)
Číselné (počet kusů)
Finanční (cena)
Kombinované (cena za jednotku)
Nekvantifikované (senzorické, chuťové, čichové, estetické – kvalimetrické veličiny)
Vztažná veličina – význačná fyzikální konstanta nebo vlastnost látky za udaných
podmínek, k níž vztahujeme veličinu jinou (permitivita vakua, hustota vody za
norm. podmínek apod.)
Normální podmínky – zpravidla teplota 20 DC (v elektrotechnice 23 DC ) a barometrický
tlak 101 325 Pa . Někdy také ještě normální tíhové zrychlení g n = 9,806 65 m ⋅ s −2
případně další veličiny.
Univerzální konstanta – má za všech okolností (podmínek) stejnou hodnotu ( c, h apod. ) .
Úvod do metrologie
-9-
Konstanta – stálost za určitých podmínek.
KATEGORIZACE VELIČIN
Je v podstatě libovolná (s přihlédnutím tradice, konvence). Zpravidla se přidržujeme dělení
fyziky daného vývojem poznání. Význačné normy ČSN ISO řady 31 (1992) mají
následující dělení
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Všeobecné zásady
Prostor a čas
Periodické a příbuzné jevy
Mechanika
Teplo
Elektřina a magnetismus
Světlo a příbuzná elektromagnetická záření
Akustika
Fyzikální chemie a molekulová fyzika
Atomová a jaderná fyzika
Jaderné reakce a ionizující záření
Matematická znaménka a značky používané ve fyzikálních vědách a technice
Podobnostní čísla
Fyzika pevných látek
SOUSTAVA SI
Soustava jednotek, která byla přijata 11. Generální konferencí pro váhy a míry v r.1960
a je zaváděna ve většině zemí světa. Mezinárodní zkratka této soustavy jednotek je SI.
Základem SI je původně šest a od r.1971 sedm jednotek zvaných
základní jednotky SI – jednotky délky, hmotnosti, času, elektrického
proudu, termodynamické teploty, látkového množství (1971) a
svítivosti.
Veličiny, pro něž jsou tyto jednotky stanoveny, se nazývají základní veličiny.
ZÁKLADNÍ JEDNOTKY SI
Veličina
Jednotka
Značka
Rozměr
1
Délka
metr
m
L
2
Hmotnost
kilogram
kg
M
3
Čas
sekunda
s
T
4
Elektrický proud
ampér
A
I
5
Termodynamická teplota
kelvin
K
Θ
6
Látkové množství
mol
mol
N
7
Svítivost
kandela
cd
J
Úvod do metrologie
- 10 -
Dále SI obsahuje jednotky odvozené, mezi něž patří (dvě) jednotky doplňkové – jednotka
rovinného a prostorového úhlu.
Odvozené jednotky spolu s jednotkami základními tvoří koherentní soustavu –
koherence se projevuje v tom, že každá z odvozených jednotek je odvozena z jednotek
základních pomocí tzv. rozměrového součinu bez jakýchkoliv součinitelů (různých od
čísla 1 ).
Každá odvozená jednotka je tedy definovaná tak, že v již zmíněném rozměrovém součinu
se vyskytují pouze mocniny rozměrů základních jednotek.
Např. jednotka síly (F) je definována a koherentně odvozena pomocí vztahu F = ma ,
takže její rozměr je vyjádřen rozměrovým součinem
dim F = MLT −2
( dim m = M , dim a = LT −2 , M, L,T jsou rozměry základních jednotek – hmotnosti,
délky a času). Pro jednotku síly (newton – N ) tedy (koherentně) dostáváme
1 N = 1 kg ⋅ m ⋅ s−2
Jednotkou veličiny, jejíž rozměr je roven 1 , je číslo 1 – taková veličina (patřící do SI) se
nazývá bezrozměrová (rad, sr).
Pro většinu odvozených jednotek (a veličin) jsou zavedeny mezinárodně platné názvy a
značky. SI však musíme považovat za dynamickou soustavu, reagující na stupeň poznání
světa a rozvoj technických aplikací zejména přírodních, ale i dalších věd.
NĚKTERÉ ODVOZENÉ JEDNOTK Y SE ZVLÁŠTNÍMI NÁZVY
ODVOZENÁ JEDNOTKA SI
Odvozená veličina
Zvláštní
název
ZNAČKA
Vyjádření pomocí
základních a odvoz.
jednotek SI
rovinný úhel
radián
rad
1 rad = 1 m/m = 1
prostorový úhel
steradián
sr
1 sr = 1 m2/m2 = 1
kmitočet
hertz
Hz
1 Hz = 1 s-1
síla
newton
N
1 N = 1 kg.m/s2
tlak, napětí
pascal
PA
1 Pa = 1 N/m2
energie, práce, tepelné
množství
joule
J
1 J = 1 N.m
elektrický potenciál,
potenciální rozdíl, napětí,
elektromotorické napětí
volt
V
1 V = 1 W/A
kapacita
farad
F
1 F = 1 C/V
elektrický odpor
ohm
Ω
1 Ω = 1 V/A
elektrická vodivost
siemens
S
1 S = 1 Ω-1
magnetický tok
weber
Wb
1 Wb = 1 V.s
Úvod do metrologie
- 11 -
magnetická indukce
tesla
T
1 T = 1 W/m2
indukčnost
henry
H
1 H = 1 Wb/A
1)
°C
1 °C = 1 K
světelný tok
lumen
lm
1 lm = 1 cd.sr
osvětlenost
lux
lx
1 lx = 1 lm/m2
aktivita (radionuklidu)
pohlcená dávka, měrná
sdílená energie, kerma,
index pohcené dávky
dávkový ekvivalent, index
dávkového ekvivalentu
becqerel
Bq
1 Bq = 1 s-1
gray
Gy
1 GY = 1 J/KG
sievert
Sv
1 Sv = 1 J/kg
Celsiův stupeň
CELSIOVA teplota
1)
Celsiův stupeň je zvláštní název pro jednotku kelvin užívaný pro udávání Celsiovy
teploty.
JEDNOTKY MIMO SI, KTERÉ SE MOHOU VČETNĚ DEKADICKÝCH
NÁSOBKŮ A DÍLŮ UŽÍVAT SPOLU S JEDNOTKAMI SI
Jednotka
Veličina
Vztah k jednotkám
SI
Název
Značka
minuta *)
hodina *)
den *)
min
h
d
60 s
3 600 s
86 400 s
stupeň *)
°
(π/180) rad
minuta *)
΄
vteřina *)
˝
gon, grad
gon, g
(π/200) rad
hektar *)
ha
10 000 m2
ar
a
100 m2
objem
litr
l, L
10-3 m3
t
103 kg
hmotnost
tuna
unifikovaná atomová
hmotnostní jednotka *)
u
1,660 540 ⋅ 10− 27 kg
délková hmotnost
tex
tex
10-6 kg/m
energie
elektronvolt
eV
1,602 177 ⋅ 10−19 J
zdánlivý výkon
voltampér
V.A
jalový výkon
var (VAr)
var
reaktivní výkon
var (VAr)
var
čas
rovinný úhel
plošný obsah
(1/60)°=
= (π/10 800) rad
(1/60)΄ =
= (π/648 000) rad
Úvod do metrologie
- 12 tlak
*)
bar
bar
105 Pa
nelze používat dekadických násobků a dílů pomocí předpon SI
CO PŘEDCHÁZELO?
METRICKÝ SYSTÉM
Minulý i současný rozvoj vědy, techniky, obchodu i služeb všeho druhu se projevoval a
projevuje neustálým zvětšováním počtu veličin. Mnohé z těchto veličin – dnes běžně
používaných – přísluší do oborů lidské činnosti, které v poměrně historicky nedávné
minulosti – v době pokusů o vznik a samotného vzniku metrického (metrologického)
systému – buď neexistovaly, nebo se odehrávaly pouze v teoretické rovině.
„Metrologie“ nedávno minulých století – měření a pokusy o dohled nad jeho jednotností –
se týkala především oblasti obchodu a v daleko menší míře rozličných výrobních procesů a
vědy. Jak již bylo několikrát zmíněno, panoval na začátku i v první části novověku velký
metrologický chaos.
ZÁSADNÍ KROK
byl učiněn ve Francii ve druhé polovině 18.století. Doba i země osvícenství,
encyklopedistů, materialismu. 1780 – TALLEYRAND – tehdy biskup a předseda Národního
shromáždění (shromáždění stavů) - volba a realizace nové délkové jednotky, která by
skoncovala s nepřehlednou situací různých sáhů, loktů, stop apod. Byla ustavena komise –
první návrh – délka sekundového kyvadla. Dlouhé spory – posléze 10 −7 část délky
čtvrtiny zemského poledníku. První měření mezi Dunquerke a Barcelonou 1791.
Název – metr (poprvé, z řec. metron – míra) francouzský matematik a astronom JEAN
CHARLES BORDA. Holanďan van SWINDEN poprvé navrhl názvy (i první systém)
dekadických násobků a dílů metru – mnohé z nich jsou používány dodnes – viz tabulka
na str.12. Metr byl jako („základní“) jednotka délky ve Francii uzákoněn v r.1799. Z metru
byly odvozeny i jednotky plošného obsahu a objemu a také – což je důležité i jednotka
hmotnosti (tehdy váhy) – „váha“ 1 litru čisté odvzdušněné vody nejvyšší možné hustoty.
Je logické, že celý tento měrový systém byl pojmenován po své základní jednotce –
metrický systém
Tzv. metrická konvence však vstoupila v platnost teprve v r.1876. Byla to dohoda řady
států o tom, že zavedou metrické jednotky do svých národních hospodářství a správních
celků. Rakousko Uhersko podepsalo tuto dohodu již v r.1875, USA ji podepsaly taktéž
v 19.století, její praktickou realizaci však zatím nedokončily. Poněkud lépe je na tom i
Velká Británie, která zůstala (coby imperiální velmoc) u nemetrických jednotek nejdéle
(yard, který v r.1101 nahradil od Římanů převzatou stopu, byl „definován“ jako vzdálenost
špičky nosu a konce palce upažené ruky krále Jindřicha I; 1 yard = cca 0,914 m).
DEFINICE ZÁKLADNÍCH JEDNOTEK SI
Jednotka DÉLKY :
1 metr (m) je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za dobu 1 299 792 458
sekundy (1983).
Jednotka HMOTNOSTI :
1 kilogram (kg) je roven hmotnosti mezinárodního prototypu kilogramu (1889).
Úvod do metrologie
- 13 -
Mezinárodní prototyp kilogramu je vyroben ze slitiny platiny a iridia a uchováván za
přesně stanovených podmínek v Sèvres u Paříže [v r.1901 byla tato jednotka potvrzena
jako jednotka hmotnosti a nikoliv – jak tomu bylo dříve – jednotka tíhy (váhy)].
Jednotka ČASU :
1 sekunda (s) je doba trvání 9 192 631 770 period záření odpovídajícího přechodu mezi
dvěma velmi jemnými hladinami základního stavu atomu cesia 133 (1967).
Jednotka ELEKTRICKÉHO PROUDU :
1 ampér (A) je elektrickým proud, který při stálém průchodu (průtoku) dvěma přímými
nekonečně dlouhými rovnoběžnými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu
umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 m vyvolá mezi nimi sílu 2 ⋅ 10 −7 newtonů na 1
metr délky
Jednotka TERMODYNAMICKÉ TEPLOTY :
1 kelvin (K) je roven 1 273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody (1967)
Jednotka LÁTKOVÉHO MNOŽSTVÍ :
1 mol (mol) je látkové množství soustavy, která obsahuje tolik elementárních entit, kolik
je atomů v 0,012 kg uhlíku 126 C .
Jednotka SVÍTIVOSTI :
1 kandela (cd) je svítivost zdroje v daném směru, který vysílá monochromatické záření
o kmitočtu 540 ⋅ 1012 Hz a který má v tomto směru zářivost 1 683 wattů na steradián
PŘEDPONY SI
Činitel
24
10
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
10
PŘEDPONA
Název
Značka
PŮVOD NÁZVU
yotta
zetta
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hekto
deka
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
teras (řec.) - nebeské znamení
gigas (řec.) – obr
megas (řec.) - veliký
chilios (řec.) - tisíc
hekato (řec.) - sto
dekas (řec.) - deset
Úvod do metrologie
- 14 10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
deci
centi
mili
mikro
nano
piko
femto
atto
zepto
yokto
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
decem (lat.) - deset
centum (lat.) - sto
mille (lat.) - tisíc
mikros (řec.) - malý
nano (it.) - trpaslík
piccolo (it.) - maličký
femton (švéd.) - patnáct
atton (švéd.) - osmnáct
Úvod do metrologie
- 15 -
3. LEGÁLNÍ METROLOGIE
(L.SKLENÁK)
MEZINÁRODNÍ ORGANIZACE A ORGÁNY LEGÁLNÍ
METROLOGIE
Legální (též zákonná) metrologie je ta část metrologie, která se zabývá jak technickými,
tak i administrativními právními záležitostmi. Je zaměřena na měřicí jednotky, metody
měření i vlastní měřicí procesy. Je zajišťována orgány odpovědnými za uplatňování
právních předpisů v dané oblasti.
V r. 1955 byla založena Mezinárodní organizace legální metrologie
s mezinárodní zkratkou OIML (Organisation Internationale de Métrologie Légale) se
sídlem v Paříži.
Vrcholným orgánem této nejvýznamnější organizace v oblasti legální metrologie je
Mezinárodní konference legální metrologie, která se koná jednou za pět let střídavě
v různých zemích. Nižším orgánem je Mezinárodní výbor legální metrologie (CIML),
zasedající jednou za rok. Stálým výkonným orgánem je Mezinárodní úřad legální
metrologie (BIML), sídlící rovněž v Paříži.
Mezinárodní organizace legální metrologie se zabývá těmito činnostmi
•
určováním hlavních principů legální metrologie,
•
metrologickými předpisy legislativního charakteru, jejichž přijetí je v mezinárodním
zájmu pro unifikaci metod a předpisů,
•
zpracováním metrologických požadavků na měřidla tak, aby tato mohla být
doporučena, používána a uznávána v celosvětovém měřítku,
•
zpracováním metrologické terminologie,
•
organizace vzorové služby pro ověřování a inspekci měřidel.
OIML publikuje závazné mezinárodní dokumenty, doporučení, slovníky a jiné
publikace. Zavádí také certifikační systém OIML, který umožňuje u certifikovaných
měřidel všem zemím, které se do tohoto systému přihlásí, zavést mezinárodně uznávané
používání těchto měřidel bez zvláštních typových zkoušek.
Tvorba dokumentů OIML je svěřována členským zemím, v nichž jsou pro tento účel
zřizovány tzv. hlavní sekretariáty. Činnost některých hlavních sekretariátů zajišťuje ČMI
(viz níže)
STÁTNÍ METROLOGIE
zahrnuje metrologické povinnosti a úkoly
specializovanými státními orgány a pracovišti.
státu
zajišťované
speciálními
a
STÁTNÍ LEGÁLNÍ METROLOGIE
představuje výkonnou část státní metrologie (na níž se podílí i veřejný a soukromý sektor)
zajišťující měřicí pořádek (vyhlašování měřicích jednotek) v oblasti výroby, obchodu,
zdravotnictví, dopravy – obecně služeb všeho druhu apod. Stanovení měřicích metod a
dohled nad vybranými měřidly a měřicími přístroji.
- 16 -
Úvod do metrologie
Východiskem pro veškerou činnost v oblasti státní i legální metrologie jsou příslušné
zákony ČR a prováděcí vyhlášky k těmto zákonům.
PŘEHLED ZÁKONŮ
Zákon č. 119 ze dne 6.dubna 2000, kterým se mění zákon
č. 505/1990 Sb., o metrologii.
Zákon č. 505/1990 Sb., ve znění zákona č. 119/2000 Sb., o metrologii.
Zákon č. 110/1997 Sb., o potravinách a tabákových výrobcích a o změně
některých souvisejících zákonů.
Zákon č. 20/1993 Sb., o zabezpečení výkonu státní správy v oblasti technické
normalizace, metrologie a státního zkušebnictví, ve znění zákona č. 22/1997
Sb.
PŘEHLED PROVÁDĚCÍCH VYHLÁŠEK K ZÁKONU O
METROLOGII
(Stav k 19.1.2001)
1. Vyhláška MPO č. 262/2000 Sb., kterou se zajišťuje jednotnost a správnost měřidel a
měření.
2. Vyhláška MPO č. 263/2000 Sb., kterou se stanoví měřidla k povinnému ověřování a
měřidla podléhající schválení typu.
3. Vyhláška MPO č. 264/2000 Sb., o základních měřících jednotkách a ostatních
jednotkách a o jejich označování.
4. Vyhlášky MPO č.329 až 331/2000 Sb., o způsobu zhotovení, jmenovitých
hmotnostech a objemech a požadavcích týkajících se lahví pro hotově balené zboží.
5. Vyhláška MPO č.332/2000 Sb., kterou se stanoví některé postupy při schvalování
typu a ověřování stanovených měřidel označovaných EHS.
6. Vyhlášky MPO č.333 až 339/2000 Sb., kterými se stanoví požadavky: na vodoměry
na teplou a studenou vodu, taxametry, plynoměry, měřidla pro měření tlaku
v pneumatikách, elektroměry a hmotné délkové měrky, na průtokoměry pro kapaliny
jiné než voda, na měřicí systémy pro kapaliny jiné než voda, označované značkou
EHS.
7. Vyhláška Ministerstva zemědělství č.24/2001 Sb., kterou se mění vyhláška
č.324/1997 Sb., o způsobu označování potravin a tabákových výrobků, o přípustné
odchylce od množství výrobku označeného symbolem „e“.
Úvod do metrologie
- 17 -
Zákon č.119/2000 Sb., o metrologii
( 1. obecně )
•
•
•
jednotnost a přesnost měřidel a měření
odstraňování technických překážek obchodu v EU
realizace metrologie EU
•
Zabezpečování jednotnosti a přesnosti měřidel a měření je základním posláním
metrologie.
•
Na metrologických činnostech se podílejí určeným způsobem veřejný i soukromý
sektor národních metrologických systémů a soustava všech poskytovatelů a uživatelů
služeb s metrologií souvisejících.
•
V zájmu jednotného trhu EU a odstraňování technických překážek obchodu
liberalizací postupu při uvádění průmyslových výrobků na trh především
v regulované sféře je cílem zákona zjednodušit a sjednotit postupy při posuzování
shody v zemích EU a uznávání certifikátů o shodě a značky shody CE.
•
Jednotnou úpravu pro oblast měřících přístrojů řeší směrnice EU nazývaná Metro
nebo MID (Measuring Instruments Directive).
•
Podle MID se metrologická legislativa v zemích EU se člení na dvě části: a) společnou (evropskou) – pro uvádění měřidel na trh výrobcem nebo dodavatelem; b)
– národní – pro používání těchto měřidel u uživatelů, jejich následné ověřování a
metrologický dozor.
•
Zákon č.505/1990 Sb., o metrologii byl koncipován pro potřebu transformace k tržní
ekonomice. Ve znění zákona č. 119/2000 Sb., má tento zákon postihnout zejména
následující:
⇒ umožnit realizaci návaznosti právní úpravy metrologie v rámci EU,
⇒ umožnit volný pohyb měřidel mezi státy EU,
⇒ v některých oblastech regulovat péči o měřidla v podnikatelské sféře, tj.
používání etalonů, pracovních měřidel, registrace organizací apod.
⇒ harmonizovat z technického hlediska výklad pojmů ve státech EU,
⇒ postihnout stejným způsobem problematiku referenčních materiálů v širším
kontextu s chemickou metrologií,
⇒ řešit problematiku baleného zboží, resp. metrologického zabezpečení této oblasti
v souladu s pravidly EU.
Úvod do metrologie
- 18 -
( 2. působnost zákona )
Zabezpečování jednotnosti a přesnosti měřidel a
měření
Měřidla
Zákonné
měřící
jednotky
Návaznost
měřidel
Státní
metrologická
kontrola
Ověřování
a kalibrace
Certifikované
referenční
materiály
Uvádění
měřidel do
oběhu
Používání
měřidel
Hotově
balené
zboží
ÚŘAD PRO NORMALIZACI, METROLOGII A STÁTNÍ
ZKUŠEBNICTVÍ (ÚNMZ)
se sídlem v Praze
•
stanoví program státní metrologie a zabezpečuje jeho realizaci;
•
zastupuje ČR v mezinárodních metrologických orgánech a organizacích, zajišťuje
úkoly vyplývající z tohoto členství a koordinuje účast orgánů a organizací na plnění
těchto úkolů i úkolů plynoucích z mezinárodních smluv;
•
autorizuje subjekty k výkonům v oblasti státní metrologické kontroly měřidel – SMK
- a úředního měření, pověřuje oprávněné subjekty k uchovávání státních etalonů,
pověřuje střediska kalibrační služby a kontroluje plnění stanovených povinností u
všech těchto subjektů;
•
uděluje souhlas s navázáním hlavních etalonů na etalony zahraničních subjektů se
srovnatelnou metrologickou úrovní;
•
kontroluje dodržování povinností stanovených tímto zákonem;
•
poskytuje metrologické expertízy, vydává osvědčení o odborné způsobilosti
metrologických zaměstnanců a stanoví podmínky k zajištění jednotného postupu
subjektů pověřených uchováváním státních etalonů, autorizovaných metrologických
středisek, středisek kalibrační služby a subjektů pověřených výkonem úředního
měření;
Úvod do metrologie
- 19 -
•
zveřejňuje ve Věstníku Úřadu pro technickou normalizaci, metrologii a státní
zkušebnictví zejména subjekty pověřené k uchovávání státních etalonů, autorizovaná
metrologická střediska, subjekty autorizované pro úřední měření, střediska kalibrační
služby, státní etalony, seznamy certifikovaných referenčních materiálů a schválené
typy měřidel;
•
plní úkoly podle zvláštních předpisů.
( 3. Orgány státní správy a subjekty )
Zabezpečování jednotnosti a přesnosti měřidel a
měření
Úkoly
subjektů
Úkoly orgánů
státní správy
Úhrady a
pokuty
ÚNMZ
AMS
ČMI
Úřední
měření
SKS
ČESKÝ METROLOGICKÝ INSTITUT (ČMI)
se sídlem v Brně spolu se svými oblastními inspektoráty provádí
⇒ metrologický výzkum;
⇒ uchovávání státních etalonů včetně přenosu hodnot měřicích jednotek na měřidla
nižších přesností;
⇒ certifikaci referenčních materiálů;
⇒ státní metrologickou kontrolu měřidel;
⇒ registraci subjektů, které vyrábějí nebo opravují stanovená měřidla, popř. provádějí
jejich montáž;
⇒ státní metrologický dozor u autorizovaných metrologických středisek, středisek
kalibrační služby, u subjektů autorizovaných pro výkon úředního měření, u subjektů,
které vyrábějí nebo opravují stanovená měřidla, popř. provádějí jejich montáž, u
uživatelů měřidel;
⇒ metrologickou kontrolu hotově baleného zboží a poskytuje odborné služby v oblasti
metrologie.
Úvod do metrologie
- 20 ČMI může
•
povolit předběžnou výrobu měřidla před jeho typovým schválením;
•
povolit krátkodobé používání stanoveného měřidla v době mezi ukončením jeho
opravy a ověřením s omezením této doby;
ČMI oznamuje orgánům Evropských společenství nebo příslušným orgánům států, se
kterými jsou uzavřeny mezinárodní smlouvy, v rozsahu z těchto smluv vyplývajícím,
informace o vydání, změnách, zrušení nebo omezení certifikátů týkajících se schvalování
měřidel.
AUTORIZOVANÁ METROLOGICKÁ STŘEDISKA (AMS)
jsou subjekty, které ÚNMZ na základě jejich žádosti autorizoval k ověřování
stanovených měřidel po prověření úrovně jejich metrologického a technického vybavení
ČMI a po prověření kvalifikace zaměstnanců, která je doložena certifikátem způsobilosti
vydaným akreditovanou osobou. Náležitosti žádosti o akreditaci a podmínky pro
autorizaci jsou stanoveny vyhláškou ministerstva.
STŘEDISKO KALIBRAČNÍ SLUŽBY (SKS)
je subjekt, pověřený na základě své žádosti k výkonu kalibrace měřidel pro jiné subjekty a
k přidělení kalibrační značky. Toto pověření je udělováno ÚNMZ pokud žadatel prokáže
způsobilost pro provádění kalibrace měřidel osvědčením vydaným podle zvláštního
právního předpisu (§ 14 zákona č. 22/1997 Sb., ve znění zákona č. 71/2000 Sb.)
ÚŘEDNÍ MĚŘENÍ
ÚNMZ může v případech zvláštního zřetele hodných autorizovat subjekt na jeho žádost
výkonu úředního měření ve stanoveném oboru měření. Podmínkou výkonu je užívání
měřidel odpovídajících požadavkům SMK, dále pak osvědčení o odborné způsobilosti
úředního měřiče (doložené certifikátem způsobilosti vydaným akreditovanou osobou),
odpovědného za úřední měření vydané ÚNMZ a dohled prováděný ČMI.
Úředním měřením se rozumí metrologický výkon, o jehož výsledku vydává autorizovaný
subjekt doklad, který je veřejnou listinou. Náležitosti žádosti o akreditaci a podmínky pro
autorizaci jsou stanoveny vyhláškou ministerstva.
(METROLOGICKÝ) SUBJEKT
vede evidenci používaných stanovených měřidel podléhajících novému ověření s datem
posledního ověření a předkládá tato měřidla k ověření. Zajišťuje jednotnost a správnost
měřidel a měření a je povinen vytvořit metrologické předpoklady pro ochranu zdraví
zaměstnanců, bezpečnosti práce a životního prostředí přiměřeně ke své činnosti.
( 4. kategorizace měřidel )
•
•
•
•
etalony
pracovní měřidla stanovená
pracovní měřidla nestanovená
certifikované referenční materiály a ostatní referenční materiály
Úvod do metrologie
- 21 -
ETALON (E)
Mezinárodního metrologický slovník (VIM) uvádí, že
Etalon je ztělesněná (zhmotněná) míra, měřicí přístroj (měřidlo), referenční
materiál nebo měřicí systém určený k definování, realizování, uchovávání a
reprodukování jedné nebo více hodnot nějaké veličiny k jejich použití pro
referenční účely. Referenčním účelem je míněno poskytnutí definované hodnoty
pro zajištění návaznosti měřidel.
Etalon měřicí jednotky anebo stupnice určité veličiny je měřidlo sloužící k realizaci a
uchovávání této jednotky nebo stupnice a k jejímu přenosu na měřidla nižší přesnosti.
Uchováváním etalonu se rozumí všechny úkony potřebné k zachování metrologických
charakteristik etalonu ve stanovených mezích.
Etalony mají sloužit výhradně k zabezpečení jednotnosti a přesnosti měřidel a měření, tedy
k navazování měřidel nižší přesnosti, nemají se proto používat k rutinnímu měření.
Primárními jsou mezinárodní etalony a na ně navazující státní etalony členských států
metrické konvence. Mezinárodní etalony jsou přechovávány v Mezinárodním úřadě vah
a měr (BIPM) v Sévres u Paříže. Většina státních etalonů ČR je deponována v Českém
metrologickém institutu se sídlem v Brně.
Na státní etalony jsou navazovány etalony sekundární, od nichž jsou odvozovány
hodnoty etalonů v celém národním hospodářství.
Navazování etalonů (a pracovních měřidel) se nazývá kalibrování, navazování
stanovených měřidel říkáme ověřování.
Mezinárodní úřad vah a měr zabezpečuje mezinárodní etalonáž pouze pro základní
veličiny SI (s výjimkou látkového množství) a některé další veličiny z atomistiky a jaderné
fyziky. Primární etalony odvozených veličin si vytvářejí národní metrologické instituty
vlastními silami, případně se navazují na metrologické instituty států, které jsou schopny
tyto etalony realizovat. V Evropě – mezinárodní organizace EUROMET (European
Collaboration in Measurement Standarts) a WELMEC (European Cooperation in Legal
Metrology).
Primární etalon může představovat rozsáhlý soubor měřicích prostředků. Kromě hlavního
etalonu do tohoto souboru patří i etalony násobných a dílčích jednotek, etalony svědecké,
sloužící k občasné kontrole hlavního etalonu a navazovací etalon, který je prakticky
totožný s etalonem hlavním. Počet svědeckých etalonů bývá lichý – např. pro
mezinárodní etalon kilogramu existuje v BIPM 5 svědeckých etalonů. Český státní
etalon kilogramu je kontrolován třemi svědeckými etalony.
STANOVENÉ MĚŘIDLO (SM)
Stanovená měřidla jsou měřidla, která MPO (Ministerstvo průmyslu a obchodu) stanoví
vyhláškou k povinnému ověřování s ohledem na jejich význam
•
v závazkových vztazích, např. při prodeji, nájmu nebo darování věci, při poskytování
služeb nebo při určení výše náhrady škody, popř, jiné majetkové újmy,
•
pro stanovení sankcí, poplatků, tarifů a daní,
•
pro ochranu zdraví,
•
pro ochranu životního prostředí,
•
pro bezpečnost při práci,
Úvod do metrologie
- 22 •
při ochraně jiných veřejných zájmů chráněných zvláštními právními předpisy.
Z uvedeného plyne, že se (zpravidla) nejedná o měřidla pracovní, která jsou určena ke
„každodennímu“ použití v rámci výrobního procesu.
PRACOVNÍ MĚŘIDLO (PM)
Pracovní měřidlo je měřidlo, které není etalonem ani stanoveným měřidlem. Pracovní
měřidla musí být kalibrována ve lhůtách, které si jejich uživatel stanoví sám (s ohledem
na své vlastní požadavky přesnosti měření a jakosti výrobků).
CERTIFIKOVANÝ REFERENČNÍ MATERIÁL A OSTATNÍ
REFERENČNÍ MATERIÁLY (CRF + RF)
Referenční materiál je podle VIM materiál nebo látka, jejichž jedna nebo více hodnot
vlastností je dostatečně homogenní a je stanovena s dostatečnou úrovní
hodnověrnosti.
Certifikované referenční materiály (CRF) a ostatní referenční materiály (RF) jsou tedy
materiály nebo látky přesně stanoveného složení nebo vlastností, používané zejména pro
ověřování nebo kalibraci přístrojů, vyhodnocování měřicích metod a kvantitativní určování
vlastností materiálů.
Třída referenčních materiálů vznikla zejména pro potřebu chemie a techniky. Zasahuje
však i do jiných metrologických oblastí. Např. pro reprodukci mezinárodní teplotní
stupnice (jejích teplotních bodů) jsou potřebné látky vysoké chemické čistoty (tzv.
„pětidevítkové“ kovy). Při kalibraci a kontrole hustoměrů, viskozimetrů a řady dalších
měřidel používaných zejména ve fyzice a fyzikální chemii potřebujeme kapaliny značné
čistoty. Totéž platí pro plyny např. při kontrole exhalací.
( 5. návaznost měřidel )
Měřidlo
Kdo navazuje
Značka
Poznámka
E
ČMI, SKS
CM, C
Kalibrace, mimo
obory, kde jsou
vyhlášena SM
SM
ČMI, AMS
CM, K
Ověření, typové
schválení
PM
ČMI, SKS, subjekt
s návazností na ČMI a
SKS
CM, C
Kalibrace
CRM + RM
ČMI, AMS
CRM
Certifikace
Úřední měření
(ČMI)
KALIBRACE
Při kalibraci měřidla se jeho metrologické vlastnosti porovnávají zpravidla s etalonem;
není-li etalon k dispozici, lze použít certifikovaný nebo ostatní referenční materiál za
předpokladu dodržení zásad stanovených schématem návaznosti.
Úvod do metrologie
- 23 -
OVĚŘENÍ
Ověřením stanoveného měřidla se potvrzuje, že dané měřidlo má požadované metrologické
vlastnosti. Postup při ověřování SM určuje ministerstvo vyhláškou.
SCHVALOVÁNÍ TYPU
•
měřidla podléhající schvalování typu ještě před zahájením jejich výroby stanoví
ministerstvo vyhláškou;
•
nově dovážené typy stanovených měřidel podléhají povinnému schvalování typu;
•
platnost certifikátu o schválení typu měřidla zaniká uplynutím deseti let od data jeho
vydání. Tuto lhůtu může ČMI na žádost výrobce nebo dovozce prodloužit o dalších
deset let;
•
měřidla, která mají původ ve státech Evropských společenství, se považují za měřidla,
jejichž typ byl schválen podle tohoto zákona, pokud jsou označena značkami platnými
v Evropských společenstvích, které jsou stanoveny vyhláškou ministerstva.
( 6. státní metrologická kontrola - SMK )
představuje
•
•
•
schvalování typu měřidla
prvotní a následné ověřování SM
certifikace RM
Výkon SMK provádí ČMI
LHŮTY
•
•
schválení typu měřidla:
ostatní výkony:
90 dnů
60 dnů
( 7. jednotnost a správnost )
•
•
SMK ze zákona
U PM zajišťuje jednotu a správnost v potřebném rozsahu jejich uživatel
kalibrací
PRACOVNÍ MĚŘIDLA NEPODLÉHAJÍCÍ PRAVIDELNÉ KALIBRACI
Orientační měřidla – zpravidla měřidla již „vysloužilá“, opotřebovaná, nezaručující
požadovanou přesnost měření. Používání je možné pouze při orientačních měřeních nebo
k detekci jisté vlastnosti. Nesmí být použita ve výrobním procesu a Řád podnikové
metrologie musí vyloučit možnost jejich záměny za měřidla pracovní (výrazné označení).
Měřidla v rezervě – nová dosud nepoužitá měřidla představující zálohu pro mimořádné
situace a jako budoucí náhrada opotřebovaných pracovních měřidel. Tato měřidla musí být
skladována odděleně od všech ostatních měřidel a před jejich použitím musí být
rekalibrována.
- 24 -
Úvod do metrologie
4. PŘESNOST A CHYBY MĚŘENÍ
(L.SKLENÁK)
Představme si, že naším úkolem je určit nějakou délku – např. nějaký význačný rozměr
určitého tělesa. Zvolíme si tedy nějaké měřidlo, provedeme požadované měření a získáme
jeho výsledek. I když to v běžném životě nebývá zvykem, můžeme být po oznámení
výsledku našeho měření zaskočeni otázkou: Jaká je přesnost tohoto měření, nebo také
jinak – jakou chybou je výsledek tohoto měření zatížen.
Odpověď na tyto otázky není obecně jednoduchá a vyžaduje určité specifické praktické i
teoretické znalosti, které tvoří důležitou součást metrologie.
Nejdříve je zřejmě nutno si uvědomit, co rozumíme přesností či chybou měření. Jedna
z odpovědí by mohla znít např. takto:
Přesnost měření dané veličiny bychom mohli hodnotit odchylkou
hodnoty naměřené od pravé (skutečné) hodnoty této veličiny. Tuto
odchylku bychom pak mohli nazvat chybou měření.
NEŘEŠITELNÝ PROBLÉM
Pravou hodnotu dané veličiny nelze určit. Jak tedy získat, nebo alespoň odhadnout či
zmenšit odchylku hodnoty naměřené od hodnoty pravé?
ČÁSTEČNÉ ŘEŠENÍ TOHOTO PROBLÉMU
spočívá v „uvědomělém“ zvýšení přesnosti („pečlivosti“) měření.
Na průběhu, chybě a tím i výsledku každého měření se podílí celá řada různých
subjektivních i objektivních vlivů. Každý z nich způsobuje jistou dílčí chybu a tyto dílčí
chyby se skládají ve výslednou (celkovou) chybu měření. Je proto nutné provést bilanci
(pokud možno všech) těchto vlivů a
•
odstranit ty, které se odstranit dají,
•
posoudit váhy a hodnoty dílčích chyb způsobených všemi nám známými a alespoň
v dané chvíli neodstranitelnými vlivy a provést potřebnou korekci naměřené
hodnoty dané veličiny.
Dílčí chyby měření, způsobené těmito vlivy, obecně pak
chyby, jejichž příčinu umíme určit (a případně odstranit),
můžeme rozdělit do dvou základních skupin.
HRUBÉ CHYBY
Tyto chyby jsou (zejména při opakovaných měřeních) nápadné a tudíž rozpoznatelné.
Naměřené hodnoty, zatížené hrubými chybami, se z výsledků měření musí vyloučit.
Zjistíme-li, že se při měření vyskytují hrubé chyby, nesmíme v měření pokračovat do té
doby, dokud se příčiny hrubých chyb neodstraní.
Výskyt hrubých chyb je velmi často doprovázen dalšími viditelnými negativními projevy,
jako jsou
Úvod do metrologie
- 25 -
•
viditelné poškození měřidla nebo extrémní změna jeho příkonu, registrovaná např.
jeho enormním zahříváním,
•
nezpůsobilost, nervozita, stres, únava či další indispozice člověka provádějícího
měření (operátora),
•
extrémně nevhodné povětrnostní, prostorové, technické a jiné podmínky,
Zásahy, které by měly vést k odstranění hrubých chyb, musí být zásadní – výměna
měřidla, operátora, změna místa a času měření apod.
Odhalení příčin hrubých chyb a jejich odstranění nebývá obvykle složité. Z hlediska
metrologie jde o primární a zpravidla nejjednodušší krok v celém procesu zvyšování
přesnosti měření.
Hrubá chyba je matematicky i jinak nezpracovatelná a musí být
vyloučena ze systému měření, stejně jako výsledky měření touto
chybou prokazatelně zatížené.
SHRNUTÍ
HRUBÉ CHYBY
•
nápadné
•
často provázené jinými negativními projevy
•
vyžadující zásadní zásah do systému měření
•
nefunkční, poškozené, špatně nastavené, nebo jinak nevhodné měřidlo
•
nezpůsobilý, nebo indisponovaný operátor
•
extrémně nevhodné podmínky měření
Snadno odhalitelné a poměrně snadno odstranitelné
SYSTEMATICKÉ CHYBY
Při opakovaných měřeních téže veličiny, prováděných za stejných podmínek, mají
systematické chyby stejnou hodnotu (tj. i stejné znaménko), nebo se jejich hodnota mění
podle určitých zákonitostí v přímé závislosti na změně určitých podmínek měření. Proto
se systematické chyby nezjistí pouhým opakováním téhož měření; k jejich zjištění a
vysvětlení je zapotřebí změnit podmínky měření.
Všechny systematické chyby, jejichž hodnoty lze stanovit výpočtem nebo odhadem, se
dají z výsledků měření vyloučit patřičnou korekcí. Je-li ∆ m hodnota systematické chyby a
xm naměřená hodnota dané veličiny, provede se její korekce na danou systematickou
chybu vztahem x = xm − ∆ m .
Zásadní vlastností systematických chyb je jejich stálost (za neměnných podmínek) a
možnost odhalení jejich příčin. Není-li příčina mezi obvyklými zdroji systematických
chyb (prostředí, měřidlo, metoda), je nutné ji hledat u operátora nebo v oblasti doposud
neuvažovaných zdrojů.
Pokud je chyba měření nestabilní co do velikosti i znaménka, je nutno ji zařadit mezi tzv.
chyby náhodné (viz dále).
Úvod do metrologie
- 26 -
SHRNUTÍ
SYSTEMATICKÉ CHYBY
•
odhalitelná příčina
•
stálost hodnoty za stejných podmínek měření; změna hodnoty při změně
(určitých) podmínek měření
•
možnost získání funkční závislosti hodnoty systematické chyby na
(určitých) podmínkách měření
•
chyba paralaxy, vliv měřicí síly, vliv teploty, osvětlení a dalších podmínek
•
specifická vlastnost (jinak způsobilého) operátora
•
nevhodná metoda, změna napájecího napětí apod.
Odhalitelné, vysvětlitelné, ve většině případů odstranitelné optimalizací
podmínek měření nebo – za daných podmínek – alespoň korigovatelné
Předpokládejme, že se nám po bilanci a analýze všech vlivů na proces měření podařilo
odstranit všechny hrubé chyby a odhalit a korigovat všechny chyby systematické. Máme
tedy (modelově) k dispozici ideální měřidlo a používáme ideální měřicí metodu za
ideálních podmínek.
Za těchto okolností bychom očekávali, že při opakovaném měření téže veličiny obdržíme
tytéž výsledky. Pravdou je bohužel opak – výsledky těchto měření, nezatížené ani
hrubými ani systematickými chybami, se od sebe budou lišit. Je proto třeba vzít na
vědomí skutečnost, že
I při použití ideálního měřidla, ideální (a na člověku, který je vždy
nejslabším článkem systému měření, pokud možno nezávislé) měřicí
metody aplikované za ideálních podmínek, nemůžeme – a to
z principiálních důvodů – očekávat shodu všech výsledků
opakovaných měření téže veličiny ⇒ každé (i toto ideální) měření je
zatíženo tzv. náhodnou chybou.
Chyby, jejichž příčinu neumíme určit (a odstranit), se nazývají
NÁHODNÉ
CHYBY
Jde o chyby, jejichž příčiny neumíme odhalit ani vysvětlit. Objevují se – jak již bylo
uvedeno výše – i při optimálních podmínkách měření. Jejich hodnoty nevykazují žádnou
zákonitost ani stálost (jako je tomu u chyb systematických). Jsou zkrátka v plném smyslu
toho slova náhodné.
Náhodné chyby mají neznámou příčinu – jsou tedy nepoznatelné a nepředvídatelné co
do velikosti i co do znaménka.
Chceme-li být alespoň trochu „metrologicky“ konkrétnější, řekneme, že náhodné chyby
vznikají tam, kde má systém měření slabiny (opět zejména člověk – operatér) a kde byly
neodhaleny dosud neznámé či opomenuty nebo zanedbány některé vlivy známé.
Úvod do metrologie
- 27 -
Úkolem operátora (a metrologie obecně) je statistické vyhodnocování náhodných chyb a
jejich sledování v čase. Stává se přitom často – a je to jev pozitivní, že se nám podaří
odhalit některou z dříve neznámých příčin či vlivů, podílejících se na výskytu náhodných
chyb. Důsledkem odhalení tohoto doposud neznámého vlivu je převedení „části“
náhodných chyb do skupiny chyb systematických, což ve svých důsledcích vede ke
zvýšení přesnosti měření.
SHRNUTÍ
NÁHODNÉ CHYBY
•
neodhalitelná příčina
•
nestálost hodnot, nezávislost na podmínkách měření
•
nemožnost odstranění či korekce
•
vůle v mechanizmech, kolísání napájecího napětí, proměnlivost
podmínek měření
• vlastnost operátora (zejména jeho okamžitá dispozice)
•
nevhodná metoda
Statistický popis, sledování v čase, i přes principiální neodhalitelnost
(náhodnost) hledání možného podílu (a příčin) systematických chyb
ZÁKLADNÍ METROLOGICKÝ PŘÍSTUP K CHYBÁM
HRUBÉ
CHYBY
SYSTEMATICKÉ NÁHODNÉ
CHYBY
CHYBY
IDENTIFIKACE
ODSTRANĚNÍ
KOREKCE
ROZBOR
STATISTICKÝ
POPIS
Základní rozdělení chyb naznačuje také postup při jejich zpracování. Činnost znalého
metrologa by se tedy měla skládat z následujících kroků:
1.
Odhalení a identifikace hrubých chyb a zásah do systému měření, který by vede
k jejich vyloučení.
2.
Identifikace systematických chyb a jejich odstranění nebo korigování.
3.
Provedení rozboru náhodných chyb. Pokud se podaří identifikovat příčinu
některé z této skupiny chyb, převést ji do skupiny chyb systematických a
provést příslušnou korekci. Zbylé náhodné chyby pak podrobit statistickému
zpracování.
Úvod do metrologie
- 28 -
Proces poznání, zpracování a odstraňování chyb nemůže být jednorázovou záležitostí
prováděnou obvykle před zahájením měření. Chyby, stejně jako mnoho dalších faktorů
ovlivňujících proces měření, mají svůj vývoj v čase. Pokud jim proto není věnována
soustavná pozornost, dojde často ke zvětšování rozptylu chyb náhodných, ke změnám
hodnot chyb systematických nebo k častějšímu výskytu chyb hrubých.
Ideálem je měření bez chyb. Prakticky dosažitelný je však pouze
proces měření bez hrubých chyb, s přesně stanovenými korekcemi
chyb systematických a statisticky kontrolovanými náhodnými
chybami.
ROZDĚLENÍ CHYB PODLE PŮVODU
•
chyby osobní
•
chyby měřidel
•
chyby metody měření
•
chyby způsobené okolními vlivy
Rozdělení chyb podle původu je druhotné vzhledem k jejich rozdělení na chyby hrubé,
systematické a náhodné. Ukazuje především na příčiny chyb a tím naznačuje cesty k jejich
odstranění nebo zmenšení. Na základě rozdělení chyb podle původu lze identifikovat
především chyby systematické, velmi často pak i chyby hrubé.
CHYBY OSOBNÍ
•
Nedokonalost lidských smyslů
•
Dočasné oslabení lidských smyslů
•
Nezpůsobilost operátora
Nedokonalost lidských smyslů je zdrojem především chyb systematických, někdy však
také (pojí-li se k nedokonalosti smyslů ještě i nezpůsobilost operátora) i chyb hrubých.
K oslabení lidských smyslů může dojít z důvodu indispozice v důsledku stresu, únavy,
nemoci apod. V tomto směru je nejdůležitější omezení citlivosti zraku a jeho rozlišovací
schopnosti. Lidské oko je nejcitlivější na žlutou barvu, tato nejvyšší citlivost je však
provázena velmi rychle se dostavující únavou oka. Dostatečně citlivé je lidské oko také na
barvu zelenou; při této barvě se únava oka dostavuje mnohonásobně pomaleji.
CHYBY MĚŘIDEL
•
Výrobní tolerance
•
Opotřebení a vůle v mechanizmu měřidla
•
Poškození měřidla
•
Nedokonalost (nezpůsobilost) měřidla
Tyto chyby jsou způsobeny především výrobními tolerancemi součástí, z nichž se měřidlo
skládá. U starších měřidel k tomu přistupuje ještě chyba způsobená opotřebením těchto
součástí a zvětšováním vůlí pohyblivých mechanických vazeb. Méně časté jsou
principiální nedokonalosti měřidla (např. průtokoměry, anemometry apod.).
Chyby měřidel jsou často způsobeny jejich nevhodnou volbou – výběrem měřidla s nižší
citlivostí a přesností.
Úvod do metrologie
- 29 -
Vhodnou prevencí před chybami měřidel je především pravidelná údržba a stanovení
jejich způsobilosti pro dané měření.
CHYBY MĚŘICÍ METODY
•
Nevhodná metoda
•
Nesprávná aplikace metody
Chyby způsobené nevhodnou metodou plynou především z nepřizpůsobení tvaru,
rozměru nebo jiných vlastností měřidla nebo jeho části tvaru, velikosti nebo jiným
vlastnostem měřeného objektu. U délkových měřidel jde zejména o nesprávné měřicí
doteky nebo o vyosení či sklonění měřicí hlavice.
Důležitou vlastností systematických chyb vzniklých použitím nevhodné měřicí metody
je poměrně snadná korekce naměřených hodnot.
Příkladem nesprávné aplikace metody je použití nadměrné přítlačné síly, které někdy
může vést k poškození měřeného objektu.
CHYBY ZPŮSOBENÉ OKOLNÍMI VLIVY
•
Teplota, tlak, vlhkost
•
Magnetické nebo elektrické pole
•
Vibrace
Prostředí, v němž probíhá měření, může výrazně ovlivnit jeho výsledek. Projevuje se
především vliv teploty, tlaku, vlhkosti, magnetického či elektrického pole, vibrací apod.
Významná je především teplotní roztažnost měřených objektů, měřidel a normálů.
Konvencí je proto např. pro srovnání výsledků měření délek stanovena teplota 20 DC . Při
této teplotě mají být všechna délková měřidla v předepsaných tolerancích.
- 30 -
Úvod do metrologie
5. MATEMATICKÝ APARÁT –
DIFERENCIÁLNÍ POČET
(L.SKLENÁK)
Pro pokud možno přesné stanovení chyb a nejistot měření používá metrologie celou řadu
speciálních matematických metod a postupů. Úroveň k tomu potřebných matematických
znalostí při provádění praktické metrologie je samozřejmě jiná než v metrologii
teoretické. Praktický metrolog na úrovni podniku či firmy obvykle vystačí se
středoškolskými znalostmi a základní počítačovou dovedností zahrnující mezi jiným
uživatelské aplikace speciálního software.
Teoretický metrolog musí mít samozřejmě nepoměrně hlubší matematické znalosti,
zejména z matematické analýzy, statistiky a některých dalších částí tzv. vyšší
matematiky.
Úkolem této přednášky je velmi stručná informace o základech tzv. diferenciálního počtu –
části matematické analýzy, který je používán při stanovení chyb zejména nepřímých
měření (z hlediska teoretické metrologie je těchto měření naprostá většina).
Za nepřímá považujeme taková měření, při nichž hodnotu potřebné veličiny získáváme
výpočtem podle nějakého (obvykle přesně stanoveného) matematického vztahu, do
něhož dosazujeme hodnoty veličin měřených přímo (např. určení plošného obsahu
jednoduchého rovinného obrazce nebo objemu geometricky jednoduchého tělesa).
Použitý matematický vztah tedy jednoznačně přiřazuje hodnotám přímo změřených
veličin určitou hodnotu hledané (nepřímo určené, vypočtené) veličiny; říkáme také, že
hodnota nepřímo měřené veličiny je funkcí (hodnot) veličin měřených přímo.
Z hlediska matematiky je funkce základním objektem té její části, které říkáme
matematická analýza.
FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ
Zjednodušeně řečeno je funkce jedné (reálné) proměnné jakýmsi „matematickým
předpisem“ f , pomocí něhož můžeme hodnotám jednoho reálného čísla ( x ) , vybraným
ze zvolené množiny (intervalu): x ∈ D , jednoznačně přiřadit obecně jiná reálná čísla ( y ) ,
tvořící opět jakousi množinu nebo interval y ∈ M . Vyjádření funkce (funkčního vztahu)
v (tzv.explicitním) analytickém tvaru, který je pro matematickou analýzu nejobvyklejší,
má obecný tvar
x∈D ⇒ y = f (x) ∈ M .
Reálnému číslu x říkáme proměnná funkce f , reálnému číslu y říkáme hodnota funkce
f . Množině D říkáme obor funkce f , množinu M nazýváme množinou hodnot funkce
f.
Funkční vztah f je, populárně řečeno, jakýmsi „kuchařským“ předpisem, který nám říká,
jakým způsobem (postupem) přiřazujeme hodnotě (číslu) x hodnotu (číslo) y . Tak např.
zápis
y = 2 x 2 + 3 ; x ∈ ( 0;1)
Úvod do metrologie
- 31 -
nám říká toto: vyber číslo x z intervalu ( 0;1) , umocni jej na druhou, vynásob dvěma,
připočti k němu číslo 3 a dostaneš číslo y .
DERIVACE FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ
A. DERIVACE FUNKCE V BODĚ
Předpokládejme, že funkce y = f ( x ) je definovaná v nějakém otevřeném intervalu I .
Reálné číslo x0 ∈ I nechť je oním bodem, v němž chceme určit první derivaci funkce
y = f ( x ) . Vyberme nyní libovolně nějakou jinou hodnotu x ∈ I proměnné. Přitom platí
y0 = f ( x0 ) , y = f ( x ) , x − x0 = ∆x , y − y0 = ∆y .
Vytvořme nyní tzv. diferenciální podíl
f ( x ) − f ( x0 ) y − y0 ∆ y
=
=
.
x − x0
x − x0 ∆ x
Existuje-li (vlastní) limita tohoto diferenciálního podílu pro
nazýváme ji první derivace funkce y = f ( x ) v bodě x0 a píšeme
lim
x →x0
f ( x) − f ( x0 )
dy
y − y0
∆y
= lim
= lim
==
x →x0 x − x
∆x →0 ∆x
dx
x − x0
0
x → x0 ⇔ ∆ x → 0 ,
= f ′( x0 ) .
x = x0
B. DERIVACE FUNKCE V INTERVALU
Existuje-li první derivace funkce y = f ( x ) ve všech bodech intervalu I , nazýváme
funkci
dy
= y′ = f ′ ( x )
dx
první derivací funkce y = f ( x ) v intervalu I .
Uvědomme si, že první derivace funkce y = f ( x ) je opět funkce proměnné x , kterou lze
opět derivovat a získat tak – při splnění výše uvedených podmínek – druhou, evtl. třetí a
další derivace původní funkce y = f ( x ) .
GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE V BODĚ
Na obr. 5.1 je znázorněna část grafu funkce y = f ( x ) .
Reálné číslo x0 nechť je oním bodem otevřeného intervalu I , v němž chceme určit první
derivaci této funkce. Přitom (pro libovolné x ∈ I ) platí
y0 = f ( x0 ) ,
y = f ( x) ,
x − x0 = ∆ x , y − y0 = ∆ y . Písmeno ∆ ve vyjádření intervalů ∆ x a ∆ y vyjadřuje
skutečnost, že tyto intervaly jsou konečné (z „metrologického“ hlediska měřitelné).
Na obr. 5.1 je dále znázorněna sečna s grafu funkce y = f ( x ) v bodech A ≡ [ x0 , y0 ] ,
B ≡ [ x, y ] a tečna t tohoto grafu v bodě A ≡ [ x0 , y0 ] . Z obr. 5.1 je zřejmé, že
∆y ∆x = tg β .
Proveďme nyní limitní přechod z bodu B do bodu v nekonečně malé blízkosti bodu A .
„Následky“ tohoto kroku můžeme popsat jako
Úvod do metrologie
- 32 -
( y)
y = f ( x)
Obr. 5.1
B
y
∆y
s
t
α
A
y0
β
β
α
0
∆x
x0
( x)
x
B → A : x → x0 ⇒ ∆ x → 0 ⇔ ∆ x → d x, y → y0 ⇒ ∆ y → d y ;
s → t, β → α;
∆y
dy
→
⇒ tg β → tg α .
∆x
dx
Je důležité si uvědomit, že při uvažovaném limitním přechodu se sečna s ≡ AB grafu
funkce y = f ( x ) mění v její tečnu t v bodě A a úhel β se mění v úhel α . Můžeme
proto říci, že
Existuje-li první derivace funkce y = f ( x ) v bodě x0 , je její hodnota
rovna hodnotě funkce tangens orientovaného úhlu α , který svírá
tečna ke grafu funkce y = f ( x ) v bodě A ≡ [ x0 , y0 ] s nezápornou částí
osy x ; můžeme tedy psát
∆y dy
=
x → x0 ∆x
dx
= f ′ ( x0 ) = tg α .
lim
x = x0
DIFERENCIÁL FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ
Z obr. 5.2, na němž je znázorněna část grafu funkce y = f ( x ) , vyplývá, že změnu ∆y
( y)
y = f ( x)
Obr.5.2
y
D
C t
∆y
A
y0
α
0
α
B
ω ( ∆x )
∆ x tg α
∆x
x0
x
( x)
Úvod do metrologie
- 33 -
hodnoty funkce při změně proměnné o y lze zapsat jako
∆y = BD = BC + CD = ∆x tg α + ω ( ∆x ) ,
kde ω ( ∆x ) je jistá funkce změny ∆x proměnné – funkce „vzdálenosti“ bodu x od
vybraného bodu x0 . Provedeme-li opět limitní přechod z bodu x do bodu x0 , dostaneme
x → x0 ⇒ ω ( ∆x ) → 0, ∆x → dx, ∆y → dy ⇒ dy = tg α ⋅ dx ⇒
dy =
dy
dx
dx x=x0
Výraz v rámečku nazýváme diferenciál funkce y = f ( x ) jedné proměnné v bodě x0 .
VÝZNAM DIFERENCIÁLU PRO MATEMATIKU I METROLOGII
Diferenciálem, do nějž místo nekonečně malé změny (chyby) dx proměnné (veličiny) x
dosadíme její konečnou (měřitelnou) změnu (chybu měření) ∆x , můžeme s jistou
nepřesností nahradit skutečnou změnu ∆ y hodnoty funkce y = f ( x ) při změně
proměnné x z hodnoty x0 na hodnotu x0 + ∆x . Platí tedy
∆y =
dy
∆x
dx x=x0
Přesnost tohoto vyjádření je tím větší, čím menší je změna (chyba měření) ∆x proměnné
(veličiny) x . Je zřejmé, že tohoto postupu nelze použít v okolí tzv. stacionárních bodů
funkce y = f ( x ) , v nichž je její první derivace rovna nule.
DERIVACE A DIFERENCIÁL FUNKCE VÍCE REÁLNÝCH
PROMĚNNÝCH
Použitím a rozšířením pojmů a postupů uvedených v předchozích článcích (pro funkci
jedné reálné proměnné) můžeme definovat první parciální (částečné) derivace funkce
více reálných proměnných.
V nejjednodušším případě jde o funkci dvou reálných proměnných z = f ( x, y ) ,
definovanou v nějaké rovinné oblasti, jejíž první parciální derivace podle x a podle y
(pokud existují) označujeme jako
∂z ∂z
,
.
∂x ∂y
Částečné diferenciály funkce z = f ( x, y ) v bodě ( x0 , y0 ) pak zapisujeme jako
∂z x =
∂z
∂x
x = x0
y = y0
dx , ∂z y =
∂z
∂y
dy .
x = x0
y = y0
Úplný (totální) diferenciál funkce z = f ( x, y ) v bodě ( x0 , y0 )
- 34 -
Úvod do metrologie
dz =
∂z
∂z
dx +
dy
∂x x=x0
∂y x=x0
y= y0
y= y0
Úplný diferenciál funkce (více proměnných) má zásadní význam při zpracování výsledků
nepřímých měření, tj. všude tam, kde hledanou (nepřímo měřenou) veličinu (i její chybu,
nejistotu) získáme výpočtem jako hodnotu funkce více proměnných, jimiž jsou veličiny
měřené přímo.
6. MATEMATICKÝ APARÁT – STATISTIKA
A PRAVDĚPODOBNOST
(D.Dvořák)
Pojem
pravděpodobnosti a s ním spojené matematické disciplíny – počtu
pravděpodobnosti, vznikl v polovině XVII. století při studiu zákonitostí hazardních her
a tzv. náhodných jevů. Mezi zakladatele počtu pravděpodobnosti patří PIERRE
FERMAT (1601 – 1665), CHRISTIAN HUYGENS (1629 – 1695) a BLAISE PASCAL (1623 –
1662). Metody matematické kombinatoriky vypracované k řešení úloh teorie
pravděpodobnosti našly uplatnění i v přírodních a technických vědách, kvantitativní
teorie pozorovacích chyb vedly k dalšímu rozvoji počtu pravděpodobnosti. Karl
FRIEDRICH GAUSS (1777 – 1855) a SIMEON DENIS POISSON (1781 – 1840) vypracovali
potřebný analytický aparát.
Počet pravděpodobnosti se zabývá jevy náhodné povahy, které nastávají při
hromadných dějích.
Jednotlivé jevy označíme A, B, C ,... Jev, který nastane vždy při každé realizaci
podmínek S nazýváme jev jistý a označujeme I. Jev, který zaručeně nikdy
nenastane je jev nemožný a označujeme ho O. Jev A, který při realizaci podmínek
S může nastat i nenastat označujeme jako jev náhodný.
Náhodnost daného jevu má omezený význam. Znamená pouze, že soubor podmínek
S realizace jevu A nepředstavuje úplnou množinu příčin, které jsou nutné a
postačující k tomu aby jev A s jistotou nastal. Náhodnost je tedy důsledkem neúplné
informace o příčinách realizace daného jevu a je v principu odstranitelná.
Existují však jevy, v oblasti mikrosvěta, v níž platí zákony kvantové fyziky, kdy ani
úplná informace neumožňuje jednoznačnou predikci výskytu daného jevu.
Pravděpodobnostní (stochastický) charakter těchto jevů je principielní. Při dané
realizaci podmínek S nelze tedy u těchto jevů určit zda daný jev nastane či
nenastane, můžeme ale určit pravděpodobnost výskytu daného jevu. K ověření naší
predikce je tedy nutné provést soubor měření a získané výsledky statisticky
zpracovat.
Jestliže při každé realizaci souboru podmínek S jevy A a B buď oba nastanou, nebo
oba nenastanou, budeme takové jevy označovat za rovnoprávné, což zapisujeme
A=B .
Jev P kdy se uskuteční oba jevy A a B budeme nazývat součinem (průnikem) jevů
A a B P = AB . Součin
P = AB....N
označuje jev, v němž nastanou všechny jevy A, B,... N .
Jev S, kdy se uskuteční alespoň jeden z jevů A, B,... N
(spojením) jevů A, B,... N a označujeme
S = A + B + ....N .
35
nazýváme součtem
Jev R, při němž nastane jev A, avšak nenastane jev B, označujeme jako rozdíl jevů
a zapisujeme
R = A− B.
Dva jevy se nazývají opačné, když pro ně platí současně vztahy
A+ A = I ,
AA = O .
Dva jevy A, B nazýváme vzájemně neslučitelné (nekompatibilní), platí-li
AB = O .
Platí-li
A = B1 + B2 + B3 + ... + Bn ,
a libovolné dva jevy Bi , B j jsou vzájemně neslučitelné
Bi B j = O , i ≠ j ,
pak je jev A rozdělen na částečné jevy B1 , B2 , B3 ,..., Bn .
Klasická definice pravděpodobnosti
Každému jevu A z pole jevů charakterizovaného souborem podmínek S lze přiřadit
jistou kvantitativní charakteristiku P( A) zvanou pravděpodobnost následujícím
způsobem: Nechť jev A nastane při nA-násobném provedení pokusu m A krát.
Pravděpodobnost P( A) je potom dána limitou relativní četnosti výskytu jevu A
mA
.
n →∞ n
A
Uvedená (klasická) definice pravděpodobnosti vystihuje statistickou podstatu pojmu
pravděpodobnosti a je vhodná především pro empirické stanovení pravděpodobnosti
jevů.
P ( A) = lim
Moderní teorie pravděpodobnosti je založena na soustavě axiomů, zformulovaných
ruským matematikem A. N. KOLGOMOROVEM (1933):
1. Každému náhodnému jevu A z pole jevů určeného souborem podmínek S je
přiřazeno nezáporné číslo P( A) , zvané pravděpodobnost, přičemž
0 ≤ P ( A) ≤ 1 .
2. Pravděpodobnost jistého jevu je rovna jedné P(I ) = 1 .
3. Jsou-li jevy B1 , B2 , B3 ,..., Bn po dvojicích neslučitelné, pak je
jevu B1 + B2 + B3 + ... + Bn rovna
pravděpodobnost
P (B1 + B2 + B3 + ... + Bn ) = P(B1 ) + P(B2 ) + P(B3 ) + ... + P(Bn ) .
Z uvedených axiomů plynou např. tyto důsledky:
36
P(O ) = 0 ,
P ( A ) = 1 − P ( A) ,
P ( A + B ) = P( A) + P(B ) − P( AB ) ,
P ( A + B ) ≤ P ( A) + P (B ) .
4. Pravděpodobnost P( AB ) součinu dvou jevů A a B je určena vztahy
P( AB ) = P( A)P(B / A) = P(B )P( A / B ) ,
kde P(B / A) a P( A / B ) jsou odpovídající podmíněné pravděpodobnosti.
Pozn.:
Je-li pro stanovení pravděpodobnosti P(A) nutný pouze soubor podmínek S, určujících dané jevové
pole, označujeme pravděpodobnost P(A) jako nepodmíněnou. Je-li však pro stanovení
pravděpodobnosti jevu A
nutná dodatečná podmínka výskytu jevu B, nazýváme takovou
pravděpodobnost podmíněnou a označujeme P(A/B).
Jev A je nezávislý na jevu B právě tehdy, platí-li
P ( A / B ) = P ( A) ,
tj. když vznik jevu B nezmění pravděpodobnost jevu A. Nezávislost jevů je
vzájemná. Pro nezávislé jevy pak platí
P( AB ) = P( A)P(B ) .
Pomocí uvedených axiomů můžeme odvodit dva důležité teorémy:
Nechť B1 , B2 , B3 ,..., Bn jsou navzájem neslučitelné jevy, tedy P (Bi B j ) = 0 , j ≠ i . Dále
nechť jev A se může realizovat s jedním a pouze s jedním z jevů B1 , B2 , B3 ,..., Bn , pak
pro pravděpodobnost jevu A platí
n
n
i =1
i =1
P ( A) = ∑ P( ABi ) = ∑ P(Bi )P( A / Bi ).
Tento teorém úplné pravděpodobnosti má základní význam pro aplikace teorie
pravděpodobnosti.
Platí-li B1 + B2 + B3 + ... + Bn = I , kde I je jev jistý, a jevy B1 , B2 , B3 ,..., Bn jsou navzájem
neslučitelné, platí
n
∑ P (B ) = 1 ,
i =1
i
a uvedený vztah se nazývá normovací podmínkou.
Rozdělovací funkce a hustota rozdělení pravděpodobnosti
Pomocí pravděpodobnosti P( A) jevu A lze vytvářet různé charakteristiky náhodných
jevů. Pravděpodobnost jevu, že náhodná proměnná ξ bude mít hodnotu menší než
x, se nazývá rozdělovací funkce náhodné veličiny
F (x ) = P(ξ < x ).
Rozdělovací funkce F (x ) náhodné veličiny je neklesající funkcí, která je ohraničena
nerovností
37
0 ≤ F (x ) ≤ 1 .
Platí pro ni následující vztahy
F (∞ ) ≡ P(ξ < ∞ ) = 1, F (− ∞ ) = P(ξ < −∞ ) = 0 .
P(x1 ≤ ξ < x2 ) = F (x2 ) − F (x1 ).
Pro spojitě proměnnou náhodnou veličinu ξ
rozdělovací funkce F (x ) definována vztahem
F (x ) =
měnící se v intervalu
(− ∞, ∞)
je
x
∫ ρ (z ) dz .
−∞
Funkci ρ ( x ) nazýváme hustotou rozdělení pravděpodobnosti. Platí pro ni:
− funkce ρ ( x ) je nezáporná ρ ( x ) ≥ 0 ,
− pro libovolná x1 , x2 je pravděpodobnost jevu, že hodnota náhodné veličiny
bude ležet v intervalu x1 ≤ ξ < x2 vyjádřena vztahem
ξ
x2
P (x1 ≤ ξ < x2 ) = ∫ ρ (x )dx = F (x 2 ) − F (x1 ).
x1
− pro x1 → − ∞ , resp. x2 → ∞ dostaneme pomocí uvedeného vztahu normovací
podmínku ve tvaru
∞
P (− ∞ ≤ ξ < ∞ ) =
∫ ρ (x ) dx = 1 ,
−∞
− je-li ρ ( x ) spojitá funkce v bodě x , pak
dp = ρ (x ) d x = P( x ≤ ξ < x + dx ) ,
určuje pravděpodobnost jevu dp , že spojitě se měnící náhodná veličina ξ bude
mít hodnotu v intervalu x ≤ ξ < x + dx .
Střední hodnota a střední kvadratická odchylka náhodné veličiny
Nejúplnější charakteristikou náhodné veličiny je její rozdělovací funkce F ( x ) , resp.
hustota pravděpodobnosti ρ ( x ) . V mnoha případech však pro charakteristiku
náhodného procesu vystačíme s mnohem neúplnější informací. Ve formě globální
informace ji představuje jisté číslo, které získáme určitým předepsaným způsobem
pomocí rozdělovací funkce nebo hustoty náhodné veličiny. Nejčastěji používanou
charakteristikou je střední (očekávaná) hodnota, resp. střední kvadratická
odchylka neboli disperze náhodné veličiny.
Střední hodnota náhodné veličiny je zobecněním
pojmu aritmetického
průměru. Jsou-li xi , j = 1, 2,... možné hodnoty diskrétní náhodné veličiny ξ a p i
odpovídající pravděpodobnosti hodnot xi , je střední hodnota náhodné veličiny
určena vztahem
∞
x = x = ∑ p i xi ,
i =1
38
x jsou nejčastěji používaná označení střední hodnoty. Střední
hodnota spojité náhodné veličiny je určena integrálem
kde x , resp.
x= x =
∞
∞
−∞
−∞
∫ x d p = ∫ xρ (x ) d x .
Pro střední hodnoty platí následující teorémy:
c = c,
c x = c x , c = const. ,
x+ y = x + y ,
xy = x y ,
∞
∞
i =1
−∞
f (x ) = ∑ pi f ( xi ), resp. f ( x ) =
Hodnoty
∫ f (x )ρ (x )d x .
xi náhodné veličiny se obecně liší od její střední hodnoty
x . Tato
odchylka – fluktuace náhodné proměnné je určena vztahem
∆ xi = xi − x .
∆x = 0 , kladné i záporné hodnoty fluktuace se navzájem
vykompenzují, je jako globální charakteristika fluktuace brána střední hodnota
2
kvadrátu fluktuace (∆x ) . Pro diskrétní náhodnou proměnnou je střední kvadratická
Protože obecně platí
odchylka určena vztahem
∞
∞
= ∑ pi (∆ xi ) =∑ pi ( xi − x
(∆x )2
2
i =1
)
2
,
i =1
resp. pro spojitě náhodnou proměnou integrálem
(∆x )2
∞
=
∞
2
∫ (∆ x) ρ (x )d x = ∫ ( x −
−∞
x
) ρ (x ) d x .
2
−∞
Pro praktické výpočty je velmi užitečný vztah
(∆x )2
=
(x − x )
2
i
2
= x2 − x .
Výraz
s=
(∆x )2
,
určuje tzv. standardní kvadratickou odchylku.
Gaussovo normální rozdělení
Konkrétní tvar rozdělovací funkce F (x ) , resp. hustoty pravděpodobnosti ρ ( x ) závisí
na souboru podmínek S, které určují dané jevové pole. V případě, že opakovaný
výskyt daného jevu, např. výsledek opakovaného měření, lze pokládat za navzájem
nezávislý jev a hodnoty spojitě se měnící náhodné proměnné x se soustřeďují do
úzké oblasti kolem nejčastěji se vyskytující hodnoty, je hustota pravděpodobnosti
náhodné proměnné ρ ( x ) určena Gaussovým normálním rozdělením
39
ρ (x ) =
kde s 2 =
(x − x )
2
1
2π s 2
e
−
( x − x )2
2s 2
,
je střední kvadratická odchylka, viz obr. 1.
i
Význam Gaussova normálního rozdělení je obecnější, protože představuje limitní
tvar jiných rozdělení ( binomické, hypergeometrické, Poissonovo atd.).
B1 , Bp(x)
2 , B3 ,..., Bn
0.2
0.15
s = 2
0.1
0.05
s = 4
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
x
Obr.1 Rozdělení pravděpodobnosti p(x) odchylek ∆x od střední hodnoty x
Jak je z obrázku patrné, charakterizuje přesnost měření hodnota střední kvadratické
odchylky s. Čím je přesnost měření menší, tím větší je hodnota střední kvadratické
odchylky.
40
7. ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ
(D.DVOŘÁK)
Cílem zpracování výsledků měření je odstranění chyb, které při měření vznikly a
odhad nejistot, které důvodně mohou způsobit rozptyl výsledků měření.
Každý výsledek měření je zatížen chybami. Podle příčin vzniku dělíme chyby měření
na:
1. Hrubé – výsledky zatížené touto chybou se vyznačují nepravidelným výskytem,
nápadně malou nebo naopak velkou hodnotou v porovnání s ostatními hodnotami
získanými v dané sérii měření. Příčinou bývá nepozornost nebo indispozice
obsluhy měřicího zařízení, závady na měřicím zařízení, špatné nastavení nebo
kalibrace měřicího zařízení, hrubé nedodržení předepsaného postupu, nevhodně
zvolená metoda atd.
V případě výskytu hrubé chyby měření ihned přerušíme, odstraníme příčinu
vzniku hrubé chyby a měření opakujeme.
2. Systematické – vyznačují se víceméně pravidelným výskytem vykazujícím často
jistý trend. Systematickou chybu nelze identifikovat opakovaným měřením ale
změnou metody měření. Někdy je zatížení výsledku systematickou chybou již
předem známo, např. při provedení měření při jiných, než předepsaných
podmínkách. U systematických chyb známe příčiny a na základě známých,
většinou fyzikálních zákonitostí, umíme výsledky na tyto chyby korigovat. Příčinou
může být, jak již bylo uvedeno, nedodržení předepsaných podmínek měření
(např. teploty atd.), vliv pomůcek a pomocných přípravků při měření (elektrické
parametry přívodů, hmotnost misek a kelímků atd.), chyby paralaxy, vliv měřící
síly atd.. Výskyt systematických chyb je nutné určit na základě analýzy získaných
výsledků měření. Tento rozbor vychází z použité metody a měřicí techniky a
„zdravého úsudku.“
Systematické chyby odstraníme vypočtením příslušné korekce a následnou
korekcí všech naměřených hodnot.
3. Náhodné – jsou chyby, u kterých není známa jejich příčina. Např. vůle
v mechanismech, nestabilita napájení, vibrace atd. Je-li u náhodné chyby určena
dodatečně její příčina, je přeřadíme ji do kategorie chyb systematických.
Korekce náhodných chyb se provádí opakováním měření a statistickým
zpracováním výsledků.
Statistické zpracování výsledků měření provádíme na souboru hodnot, který není
zatížen hrubými chybami a u všech hodnot souboru jsou provedeny korekce
systematických chyb. U takto upraveného souboru výsledků měření vypočteme
střední hodnotu pomocí vztahu
x =
1
n
n
∑x
i =1
i
,
kde xi jsou změřené hodnoty a n celkový počet měření v daném souboru měření a
směrodatnou odchylku s pomocí vztahu
41
(∆x )2
s=
=
1 n
∑ ( xi − x
n − 1 i =1
)
2
.
Po korekci všech uvedených chyb je nutné stanovit nejistotu měření u y . Je to
parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl hodnot, které
jsou důvodně přisuzovány měřené veličině. Pro určení nejistot měření je nutné
stanovit model měření, tj. souhrn vztahů mezi vstupními (nezávislými) –
X 1 , X 2 , … , X n a výstupními (závislými) – Y veličinami daného měření.
Y = f (X 1, X 2 ,…, X n ) .
Mezi vstupní veličiny patří přímo měřené veličiny, dále veličiny, které mohou
výsledek měření ovlivnit a ostatní veličiny potřebné pro stanovení výsledku měření
(konstanty a výsledky souvisejících měření). U nepřímých měření je funkce
f ( X 1 , X 2 , … , X n ) určena přímo fyzikální závislostí výstupní veličiny Y na veličinách
vstupních. U přímých měření je výstupní veličina rovna veličině vstupní.
Nejmenší nejistota měření určuje nejlepší měřicí schopnost, kterou může laboratoř
v rámci specifikovaných laboratorních podmínek při dané kalibraci nebo typu
kalibrace dosáhnout.
Pro stanovení celkové nejistoty měření je nutné určit zákon šíření nejistot. Tento
zákon představuje vztah, podle kterého se přenáší standardní nejistoty vstupních
veličin na veličiny výstupní
 ∂f
u = ∑ 
i =1  ∂X i
2
y
n



2
n
 ∂f
ui2 + 2∑ r jk 
 ∂X
j <k
j

Xi



X
 ∂f

 ∂X k
j

 u j u k ,
X
k
kde r jk je koeficient korelace mezi j-tou a k-tou nezávislou proměnnou, ui nejistota a
X i střední hodnota vstupní proměnné X i . V praxi se většinou předpokládá
vzájemná nezávislost vstupních proměnných X i a tedy r jk = 0 a zákon šíření nejistot
má pak tvar
 ∂f
u = ∑ 
i =1  ∂X i
2
y
n



2
ui2 .
(1)
Xi
Celková nejistota měření je určena jednak vstupními parametry náhodného
charakteru, jednak parametry, které vyplývají ze známých kauzálních vztahů mezi
výstupními a vstupními veličinami.
Nejistotu způsobenou veličinami náhodné povahy un odhadneme pomocí
výběrové směrodatné odchylky s vypočítané z hodnot opakovaných měření pomocí
vztahu
. un = kn
s2
,
n
(2)
kde n je počet opakovaných měření a k n opravný koeficient. Tento koeficient
koriguje hodnotu nejistoty v případě, že počet opakovaných měření je menší než 10.
Hodnoty k n v závislosti na n jsou uvedeny v tab.1.
42
Tab.1
n
2
3
4
5
kn
7
2,3
1,7
1,4
n
6
7
8
9
kn
1,3
1,3
1,2
1,2
Pro n ≥ 10 ⇒ kn = 1, 0 .
Pro stanovení nejistot vyplývajících z kauzálních vztahů mezi výstupními a vstupními
veličinami, je nutné provést podrobný rozbor vlivů možných veličin. Tento rozbor
vychází především ze známých fyzikálních zákonitostí mezi měřenými veličinami,
které určují konkrétní tvar funkce f ( X ) . Dále je nutné odhadnout vliv ostatních
veličin, např. přítlaku při měření délky posuvkou, chyba způsobená chybným
odečtem atd. Pro každou veličinu X i odhadneme možnou maximální odchylku
i
∆X max
.
V dalším kroku je třeba zvážit rozdělení pravděpodobnosti veličiny X i a maximální
i
přepočítat na standardní hodnotu ui , která je rovna hodnotě
odchylku ∆X max
směrodatné odchylky si . Tento přepočet závisí na rozdělení pravděpodobnosti
veličiny X i . Prakticky se uvažují dvě rozdělení – Gaussovo normální a
rovnoměrné, viz. obr.1.
X i má Gaussovo normální rozdělení, vydělíme hodnotu
V případě, že veličina
∆X
i
max
i
= 2si = 2ui . V případě rovnoměrného
dvěma, což vychází z předpokladu ∆X max
rozdělení platí ui = si =
i
∆X max
.
3
P
P
0,14
0,12
0.12
0,10
0.10
0,08
0.08
0,06
0.06
0,04
2s
0,02
0
-15
ui
0.04
-10
-5
0
0.02
5
10
15
Gausssovo normální rozdělení
0
-10
-5
0
5
10
Rovnoměrné rozdělení
Obr.1
43
Celkovou nejistotu určíme v případě nepřímého měření pomocí vztahu
uy = 2
2
 ∂f  2
u + ∑
 ui
i =1  ∂X i 
X
2
n
n
(3)
i
a v případě přímého měření
n
u y = 2 un2 + ∑ ui2 .
i =1
Uvedený vztah se používá k odhadu celkové nejistoty i v případě, kdy funkci f ( X )
nelze určit. Hodnota opravného koeficientu k n = 2 zaručuje, že změřená hodnota leží
s
pravděpodobností cca 0,95 v intervalu
Y − u y , Y + u y . Výsledek výpočtu
zaokrouhlíme podle následujících pravidel:
1. Zaokrouhlujeme vždy směrem nahoru na poslední dvě platné číslice
naměřené hodnoty.
2. Výsledek musí být zaokrouhlen na pozici poslední významné číslice
v nejistotě, která je jí přiřazena.
3. V případně, že při výpočtu je nutné použít číselné konstanty, používáme
vyjádření těchto konstant, pokud není známa jejich přesná hodnota, o
jednu platnou číslici větší, než je počet platných čísel v číselném
vyjádření naměřené hodnoty a konečný výsledek zaokrouhlujeme podle
výše uvedené zásady.
Ve výsledku je nutné vypsat i nulové hodnoty, pokud jsou významné. Výsledek
měření vyjadřujeme potom následujícím způsobem:
(
Y = Y ± uy
)
Dim ,
kde Y je naměřená hodnota korigovaná na všechny chyby, u y celková nejistota
měření a Dim dimenze měřené veličiny. Např. d = ( 421,203 ± 0,052 ) m m .
Příklad:
Zjišťujeme objem nádoby ve tvaru válce pomocí jejích lineárních rozměrů. Měřenou
veličinu objem V , zjišťujeme nepřímo, výpočtem pomocí vzorce
V=
π 2
d h
4
(4)
kde d je průměr nádoby a h její výška. Vlastní měření rozměrů bylo provedeno
posuvným měřítkem (přesnost odečtu Äx = 0,1 mm ). Při měření nebyly zjištěny
žádné hrubé ani systematické chyby a byly získány tyto hodnoty
1
Parametr
průměr d [mm] 100.2
výška h [mm]
210,2
2
99.9
209.9
Měření č.
3
4
100.2 100.0
210,1 210,1
5
100.1
210,1
44
d =100,08 ± 100,1 mm
a výška
Střední hodnota průměru nádoby je
h = 210,13 ≈ 210,1 mm . Směrodatné odchylky obou parametrů jsou Sd = (0,13 ±
0,1 ) mm, resp. Sh= (0,05 ± 0,1) mm. Oba parametry jsme měřili přímo a tedy
d = (100,1 ± 0,1) mm, resp. h = (210,1 ± 0,1) mm. Objem V je stanoven nepřímo,
a proto použijeme pro stanovení jeho průměrné hodnoty V vzorec (4), do kterého
dosadíme zjištěné průměrné hodnoty parametrů d a h Směrodatnou odchylku
vypočteme pak podle vztahu (1), který upravíme na tvar
2
uV
u  u 
= 2  d  + h 
V
d  h 
2
.
Po dosazení a následné úpravě dostaneme V = (1653,4 ± 2,5 ) cm3 .
Pro určení celkové nejistoty použijeme vztah (3) kde za funkci Y = f ( X1 , X 2 ,…, X n )
dosadíme ze vztahu (4). Nejistotu způsobenou veličinami náhodné povahy un určíme
pomocí vztahu (2) kde dosadíme n = 5, k5 =1,4 a tedy un = 1,6 cm3 . Nyní musíme
provést logický rozbor měřící metody a provést odhad maximální možné nejistoty.
V našem případě měříme hodnoty potřebných parametrů pomocí posuvného měřítka
i
» 0,1 mm. Po dosazení do vztahu (3)
s maximální zaručenou přesností ∆X max
dostaneme uV = 6,8 cm3 a tedy konečně
V = (1653,4 ± 6,8) cm3
45
8. PRINCIPY A METODY MĚŘENÍ
(D.DVOŘÁK)
Co je to měření?
Měření je soubor činností spojených s určením hodnoty dané veličiny. Určením
hodnoty dané veličiny se rozumí charakteristika dané veličiny pomocí čísla. Toto
přiřazení číselné hodnoty se provádí pomocí měřicího zařízení, jehož konstrukce je
založena na zvoleném principu měření.
Princip měření je souhrn fyzikálních jevů, na kterých je měření založeno. Z principu
měření je odvozena metoda měření. Konkrétní realizaci dané metody měření
popisuje postup měření.
Číselnou hodnotou dané veličiny je tzv. konvenčně pravá hodnota, která je
přisuzována dané veličině a přijatá, někdy konvencí, jako hodnota jejíž nejistota je
vyhovující pro daný účel.
Podmínky měření jsou určeny postupem měření. Rozlišujeme:
− referenční podmínky, jsou předepsány pro funkční přezkoušení přístroje,
kalibraci a cejchování nebo pro zajištění vzájemné srovnatelnosti výsledků
měření,
− pracovní podmínky, jsou předepsány pro použití daného měřicího zařízení a
jejich dodržení zaručuje, že specifikované metrologické charakteristiky
použitého měřicího zařízení se nacházejí v rozsahu daných mezních hodnot.
Měřicí zařízení představují všechna měřidla, etalony, referenční materiály,
příslušenství a instrukce, které jsou nutné pro realizaci měření. Schéma měřidla
Senzor
Převodník
Zobrazovací
zařízení
Záznamové
zařízení
Nejčastěji používané charakteristiky měřicího zařízení jsou:
Rozsah měřicího zařízení – je určen rozdílem maximální a minimální hodnoty
měřené veličiny, který může měřicí zařízení indikovat.
Rozlišitelnost měřicího zařízení – je nejmenší indikace zobrazovacího zařízení
měřicího přístroje, která může být prokazatelně rozlišena.
Pozn.:
Někdy je rozlišitelnost měřicího zařízení označována jako přesnost měřicího zařízení. Toto označení
není vhodné, protože přesnost měřicího zařízení v uvedeném smyslu představuje nejistotu daného
měřicího zařízení a ta tvoří pouze část nejistoty výsledku měření. Přesnost výsledku měření je
46
dána těsností shody mezi výsledkem měření a konvenčně pravou hodnotou měřené veličiny. Těsnost
shody charakterizuje nepřesnost měření.
Citlivost měřicího zařízení – je nejmenší změna měřené veličiny, která je měřicím
zařízením indikována. Závisí na rozlišitelnosti daného měřicího zařízení.
Třída přesnosti měřicího zařízení – je minimální nejistota měřicího zařízení
garantovaná výrobcem měřicího zařízení při dodržení pracovních podmínek.
Linearita měřicího zařízení – je určena změnou v rámci měřicího rozsahu. Pokud to
dovoluje princip měření, je snahou výrobců měřicího zařízení udržet rozlišitelnost
v celém rozsahu konstantní.
Stálost měřicího zařízení – je schopnost měřicího zařízení zachovávat své
metrologické charakteristiky.
Doba odezvy měřicího zařízení – je nejkratší časový interval, po jehož uplynutí je
měřicí zařízení schopno provést opakované měření měřené veličiny.
S měřicím zařízením souvisí pojem kalibrace(nastavení) a cejchování(kontrola).
Jsou to měření prováděná na předepsaných vzorcích (etalonech) za referenčních
podmínek.
Etalon je vzorek, u kterého je známa hodnota měřené veličiny včetně hodnot
nejistoty. Tato měření slouží ke kontrole nebo seřízení měřicího zařízení tak, aby
hodnoty změřené kontrolovaným měřicím zařízením byly ve shodě s hodnotami
etalonu s předepsanou nejistotou. V případě, že kontrolované měřicí zařízení je ve
shodě a kontrolu provedl akreditovaný orgán, opatří měřicí zařízení cejchem - úřední
značkou o shodě. U vybraných měřicích zařízení je interval těchto kontrol, nejistota
s kterou je nutno tuto kontrolu provádět a orgán, který tuto kontrolu provádí
předepsána zákonem.
Pro některé metody měření jsou používány při kalibraci jako etalony referenční
materiály. Jsou to vzorky materiálů o předepsaném složení, technologii přípravy a
vlastnostech.
V případě, že měření je součástí kontroly jakosti procesu, musí nejistota měření
použitého měřicího zařízení vyhovovat předepsaným mezím tolerance, což jsou
meze měřené veličiny vyplývající z požadavků na jakost. Validace měřicího zařízení
je ověření zda navrhované zařízení je způsobilé pro kontrolu jakosti daného procesu.
Měřicí metody dělíme
1) podle fyzikálního principu na:
•
•
•
•
•
•
mechanické
elektrické
elektromagnetické
optické
akustické
časové
2) podle způsobu zjišťování měřené veličiny na:
•
přímé, kdy je měření hodnoty sledované veličiny založeno na definici
měřené veličiny,
47
nepřímé, kdy je hodnota sledované veličiny zjišťována nepřímo (výpočtem,
pomocí převodních nomogramů, grafů nebo tabulek) pomocí přímo
změřených hodnot pomocných veličin.
•
absolutní, kdy je zjišťována prostá hodnota měřené veličiny v příslušných
jednotkách, aniž potřebujeme znát její hodnotu v některém zvláštním
případě (např. pro některou látku nebo těleso, resp. v určitém místě).
Absolutní metody jsou obecně pracnější, časově náročnější a finančně
dražší.
relativní, kdy je zjišťována pouze změna měřené veličiny vůči zvolené
referenční hodnotě. Tyto metody jsou obecně časově méně náročné,
vykazují proti absolutním metodám menší nejistotu výsledku a jsou
finančně méně náročné.
•
kontaktní, kdy je měřicí zařízení v přímém kontaktu s měřeným objektem.
nekontaktní, kdy je hodnota měřené veličiny zjišťována bez přímého
kontaktu měřicího zařízení s měřeným objektem.
•
komparační, kdy je hodnota měřené veličiny srovnávána s řadou různých
známých hodnot veličiny téhož druhu. Hledáme hodnotu, při které se stav
měřicího zařízení co nejméně liší od stavu indikovaného při měření
sledované veličiny. Tato metoda poskytuje dostatečně přesný výsledek
pouze v případě, že řada známých hodnot dané veličiny je dostatečně
„hustá.“ Obyčejně se volí dekadická soustava, v níž se některé hodnoty
opakují, např.: 1, 1, 1, 2, 5, 10, 10, 20, 50, 100, …
kompenzační, je variací metody komparační. Tuto metodu je možné
použít pouze u veličin, které mohou nabývat kladné i záporné hodnoty.
Metoda je založena na kompenzaci hodnoty měřené veličiny hodnotou
opačného znaménka veličiny téhož druhu. Tato metoda má dvě varianty –
při první, tzv. nulovací, provedeme nejprve „úplnou“ kompenzaci, tj.
vynulujeme rozdíl hodnot měřené a kompenzační veličiny. Hodnota
kompenzační veličiny potom udává hodnotu měřené veličiny. Druhá
varianta předpokládá plynulou změnu kompenzační veličiny. Při měření
dochází k plynulé změně hodnoty kompenzační veličiny až do okamžiku
dosažení kompenzace veličiny měřené, kdy se měřicí zařízení ustaví do
rovnovážného stavu. Hodnota měřené veličiny je potom rovna hodnotě
kompenzační veličiny.
omezovací, je vhodná pro měření periodických dějů. Tato metoda
umožňuje realizaci měření s libovolně malou relativní chybou měření. Pro
její použití je nutná znalost nejistoty měření pro jednu periodu.
Postup si nejlépe objasníme na příkladu měření doby kyvu τ . Změříme
např. dobu pro 10 kyvů pomocí stopek s přesností ±0,3 s
10τ = 68,8 s ⇒ 68,5 < 10τ < 69,1 ,
takže např. pro 100 kyvů můžeme psát
688 < 100τ < 691.
Protože rozdíl obou krajních mezí 691- 688=3 s je menší než doba
jednoho kyvu τ ≈ 6,8 s , stačí stopky zastavit po 688. vteřině, abychom
48
dostali přesnější určení doby 100 kyvů. Změříme např. 100τ = 688,7 s.
A tedy platí
688,4 < 100 τ < 689,0 ⇒ 6,884 < 1τ < 6,890 .
Nejistota měření doby kyvu je pak ±0, 003 s . Výhodou metody je nejen
možnost zmenšení relativní nejistoty měření pod předem určenou mez, ale
i fakt, že není nutné při větším počtu opakovaných měření počet měření
přesně počítat.
49
Úvod do metrologie
- 49 -
9. ČIDLA A PŘEVODNÍKY
(V.LYSENKO)
Čidlo – (senzor, detektor, receptor) je převodníkem jedné fyzikální veličiny na jinou
fyzikální veličinu.
Snímač – (senzor + obvod pro zpracování signálu) je to člen pro sběr informací.
Rozdělení snímaných veličin
Typ veličiny
Skupina veličin
Elektrické
Napětí, proud, odpor, kapacita, indukčnost,...
Indukce, intenzita, magnetický tok, magnetický
odpor, ...
Délka, dráha, rychlost, zrychlení, hmotnost, síla,
mechanické napětí, otáčky, výška hladiny, ...
Magnetické
Mechanické
Optické
Zářivá energie, intenzita, jas, ...
Tepelné
Teplo, teplota, tepelný tok, tepelný odpor, tepelná
kapacita, …
Pneu – hydraulické
tlak, tlaková diference, prùtok, ...
Akustické
hlučnost, akustický tlak, akustický odpor, ...
Nukleární
intenzita záření, ...
Chemické
koncentrace, pH, ...
Biologické
Rozdělení snímačů podle
principu funkce
– aktivní (generátorové)
– pasivní (parametrické)
fyzikálních jevů
– fyzikálně chemické
– termoelektrické
– magnetoelektrické
– piezoelektrické
– radiační ,
vstupní veličiny
– elektrické, magnetické, mechanické, termické, optické, akustické, hydraulické,
jaderné, chemické, biologické,..
styku s měřeným objektem
– bezdotykové (proximitní)
– dotykové ( taktilní)
– nitrotělní (invazní)
Úvod do metrologie
- 50 tvaru výstupního signálu
– analogový (spojitý)
– digitální (číslicový, nespojitý)
– impulzní
– frekvenční (kmitočtový)
přesnosti
– nižší - pro všeobecná použití
– vyšší - pro vědecké nebo kosmické účely
typu provedení
– diskrétní
– hybridní
– integrované (monolitické)
generace
– 1. generace (využívají základní fyzikální jevy )
– 2. generace (polovodičové)
– 3. generace (mikroelektronické - inteligentní )
Vlastnosti a parametry
Statická charakteristika popisuje chování v ustáleném stavu.
Dynamická charakteristika popisuje chování při rychlých změnách měřené veličiny.
Linearita je odchylka skutečné charakteristiky od ideální (přímkové).
Přesnost – vlastnost charakterizující přesnost konverze snímaného signálu.
Fyzikální jevy použité u čidel a snímačů na bázi křemíku
Neelektrický
signál
Fyzikální jev
Realizace
mechanický
Piezoelektrický jev
piezorezistor, ...
tepelný
SEEBECKÙV jev
termorezistor, termoelektrický
článek
zářivý
fotoefekt
fotorezistor, fotodioda, ...
magnetický
HALLŮV jev, GAUSSŮV
jev
magnetorezistor,
magnetotranzistor
chemický
Galvanoelektrický jev
ISFET k měření koncentrace
Fyzikální jevy využívané v senzorice
Termoelektrické jevy
– teplotní závislost odporu polovodiče
– teplotní závislost PN přechodu v propustném směru
– teplotní závislost odporu tenkých vrstev
– pyroelektrický jev
– termoelektrický jev
– bolometrický jev
Piezoelektrické jevy
– piezoodporový jev
– piezoelektrický jev
Úvod do metrologie
–
- 51 -
akustickoelektrický jev
Magnetoelektrické jevy
– Hallův jev
– magnetoodporový jev
– magnetodiodový jev
– magnetotranzistorový jev
– nábojový doménový jev
Radiační jevy – neionizující elektromagnetické záření
– fotovodivost
– fotonapěťový jev
– laterární fotojev
– obrazové snímání s prvky CCD ( s přenosem el. náboje)
Radiační jevy – ionizující záření
– absorpce ionizujících částic
– ionizace
– sběr generovaných nosičů náboje
– polovodičové detektory ionizujícího záření
Fyzikálně chemické jevy
– adsorpce vyvolané generací elektrochemického potenciálu
– sorpce vyvolaná změnou výstupní práce
– sorpce vyvolaná změnou vlastností dielektrik
Mechanické jevy
– mechanická deformace (tenzometry)
– vibrační rezonance (akcelerometry)
V současné době se již využívají snímače 3. generace, vyvinuté na aktuální technologické
úrovni mikroelektroniky.
Měřicí řetězec
Spojitý (analogový) řetězec
neelektrická
veličina
senzor
propojení
měřidlo
Nespojitý (digitální) řetězec bez
PC
zesilovač
Nelektrická
veličina
A-Č
převodník
Zobrazovač
(displej)
propojení
Senzor
data
unifikace
signálu
Úvod do metrologie
- 52 -
Měřicí řetězec
s mikropočítačem
A-Č
převodník
zesilovač
Nelektrická
veličina
k PC
propojení
Senzor
data
mikropočítač
data
unifikace
signálu
Měřicí řetězec s PC
Snímač
zesilovač
Nelektrická
veličina
PC
Senzor
unifikace
signálu
monitor
Zásuvná jednotka
měřicí
zesilovač
A-Č
převodník
Tenzometr
Je převodník změny mechanické deformace na změnu elektrického odporu.
Vysvětlení principu činnosti na vetknutém nosníku
Elektrický odpor homogenního vodiče je dán vztahem R = ρ
l
, kde ρ je měrný odpor, l
S
je délka a S průřez vodiče.Celková změna odporu je
 ∂R 
 ∂R 
dR = 
 dl +
 dS .
 ∂l 
 ∂S 
H A L L Ů V senzor
Je destička z polykrystalického křemíku se dvěma páry vývodů, proudového a napěťového,
viz obr.
I
B
+
UH
-
Úvod do metrologie
- 53 -
G
K
G G
Senzor využívá LORENTZOVU sílu Fm = Q v × B , kterou působí magnetické pole B na
G
pohybující se elektrický náboj, resp. proud I . Při konfiguraci podle obr. se na jedné boční
straně čidla hromadí kladný a na druhé boční straně záporný náboj.
(
)
+
+
B
+ +
+
I
-
-
-
-
-
HALLOVO napětí – U H = RH BI , kde RH je tzv. HALLOVA konstanta.
Aplikace: bezdotykové měření magnetické indukce B , bezdotykové měření proudu.
Inteligentní senzor (smart sensor)
Struktura
senzor 1
měřicí
zesilovače
a
multiplexor
senzor 2
senzor 3
Smart sensor
=
obvody
autokalibrace
a kompenzace
A-Č
převodník
mikropočítač
vlastní sensor ( zajišťuje fyzikální převod )
+ obvody pro unifikaci signálu
+ obvody pro zpracování
+ obvody pro přenos dat
Složení :
vstupní část
vstupní převod, zesílení,
linearizace charakteristiky,
autokalibrace, kompenzace,
vnitřní část
A-Č převod, číslicová linearizace,
autodiagnostika,
výstupní část
mikropočítač,
aritmetické a logické operace,
stykové obvody
data
Úvod do metrologie
- 54 -
10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ
PŘEVODNÍKY
(V.LYSENKO)
Základní princip analogově - číslicového převodu
Analogové (spojité) signály se v nich transformují (převádí) do číslicové formy.
Vstupní
signál
Výstupní
signál
t
spojitý
(analogový)
signál
t
doby
vzorkování
t
impulzní
signál
t
číslicový
(digitalizovaný)
signál
Z tvaru výstupního. signálu je zřejmé, že neodpovídá přesně vstupnímu signálu. Rozdílný tvar
je dán počtem úrovní - bitů( též rozlišením). Rozlišení je nepřímo úměrné době vzorkování, tj.
čím kratší je doba vzorkování, tím větší je počet rozlišovacích úrovní a tím přesnější je
zobrazení výstupního signálu po digitalizaci.
Druhy A – Č převodníků
1. zpětnovazební s konstantními přírůstky, též tzv. kompenzační, příp. servomechanický
2. zpětnovazební s proměnnými přírůstky, tzv. aproximační
3. integrační – jednoduchá, dvojitá, vícenásobná integrace
4. integrační – s vyrovnáním náboje
5. integrační – s modulací σ-δ (tzv. sigma – delta modulace)
6. komparační
Úvod do metrologie
- 55 -
Druhy Č – A převodu
1. s váhovými rezistory
2. se sítí R – 2R rezistorů
Zpětnovazební A – Č převodník s konstantními přírůstky
Ux
vstupní
napětí
0
Blokové schéma
čas
vzorkování
Časový průběh napětí Ux
Popis činnosti
Vychází se z počátečního vynulovaného stavu čítače, čemuž odpovídá Nx = 0, Uφ V. Pro
vstupní napětí Ux > 0 V je výstup komparátoru K ve stavu H. Čítač je stavu (UP), kdy přičítá
impulsy o hodinovém kmitočtu f0. Výstup čítače Nx se zvětšuje po konstantních přírůstcích,
čemuž odpovídá též lineární nárůst výstupního napětí Č – A převodníku Uφ Za podmínky
U = Uxpřejde komparátor do stavu L a přepne čítač do stavu DOWN (odečítání). Číslicový
údaj čítače Nx je převeden převodníkem Č-A na napětí Uφkteré je přitom ale o nejmenší krok
větší než vstupní napětí Ux. Čítač ve stavu DOWN počne odečítat a opětovně se přepne výstup
komparátoru do stavu H. Je-li vstupní napětí Ux konstantní, výstup komparátoru „kmitá“
a číslicový údaj Nx udává s nepřesností nejmenšího kroku (bitu) hodnotu vstupního napětí Ux.
Je zřejmé, že čím je měřeno vyšší vstupní napětí, tím déle trvá jeho měření (převod A-Č), což
je hlavní nevýhodou tohoto způsobu převodu. Výhodou je jeho jednoduchost a přesnost.
Snahou bylo způsob převodu analog – číslo zrychlit.
Zpětnovazební A – Č převodník s proměnnými přírůstky – s postupnou aproximací, tzv.
aproximační
Blokové schéma
Časový průběh stavů aproximačního
registru a napětí Ux
U aproximačního A-Č převodníku je čítač zaměněn aproximačním registrem. Je-li ve stavu
UP (přičítání), jeho číslicový výstup se nemění plynule, nýbrž první krok je roven ½ rozsahu,
druhý je opět ½ z prvého kroku, atd. To má za následek, že jeho výstup dospěje podstatně
Úvod do metrologie
- 56 -
„dříve“ k hodnotě vstupního napětí Ux, než u předchozího typu. Doba A-Č převodu je tedy
podstatně kratší, což je jeho největší výhodou, proto se používá dodnes.
Nevýhodou obou typů je malá odolnost proti rušení, proto musí být opatřeny filtračními
obvody na vstupu.
Integrační A –Č převodník s jednosklonnou integrací – též tzv. U-f převodníky
a) s vybíjením integračního kondenzátoru
Tento typ patří do skupiny převodníků typu integrátor – komparátor. Průběh napětí na výstupu
integrátoru UI je pilového tvaru.
Vstupním proudem I1 = U x R se nabíjí kondenzátor C1 tak dlouho, až výstupní napětí
integrátoru UI je rovno napětí referenčnímu UR, což způsobí spuštění monostabilního
klopného obvodu (MKO) a následné sepnutí spínače a vybití integračního kondenzátor C1.
Poté se děj nabíjení opakuje. Vyhodnocuje se kmitočet impulsů MKO, které se načítají
čítačem Č.
b) s vyrovnáním náboje (ekv. VFC 32), max f0 = 100 kHz
Při sepnutí spínače dochází k vybíjení protiproudem IR. Průběh napětí na výstupu integrátoru
UI je trojúhelníkového tvaru.
Princip činnosti:
Vychází se ze shodnosti náboje dodaného vstupním proudem I1 a náboje odčerpaného
referenčním proudem IR. Platí tedy Q1 = QR . Náboj je dodáván vstupním proudem po dobu
celé periody T, kdežto náboj je odebírán referenčním proudem pouze po dobu sepnutí spínače
T
ti . Platí tedy
∫I
1
0
ti
⋅ dt = ∫ I R ⋅ dt . Po integraci T ⋅ I1 = ti ⋅ I R . Protože pro kmitočet platí, že
0
Úvod do metrologie
- 57 -
1
1 U
, je po dosazení kmitočet f 0 = ⋅ x . Výstupní kmitočet f0 je přímo úměrný
T
ti R ⋅ I R
vstupnímu napětí Ux , což je žádoucí.
f =
c) s vyrovnáním náboje (ekv. AD 650)
Ze záporné hodnoty referenčního napětí –UR vyplývá, že se výstupní napětí integrátoru bude
měnit až do hodnoty (–UR ).
d) s vyrovnáním náboje ( ekv. VFC 100), max f0 = 1 MHz
CLK je hodinový kmitočet, jímž se řídí výstup hradla H. Výstup hradla spíná zdroj IR,
v okamžiku, kdy UI > UR . U–f převodníky jsou vlastně převodníky A – Č ale
s mezipřevodem na kmitočet.
Integrační A – Č s dvojí integrací (dvojsklonnou)
Princip činnosti:
- 58 -
Úvod do metrologie
Vychází se z podmínky o shodnosti nábojů dodaného v době T1 a odčerpaného v době T2. Platí
tedy
T
T +T
1 1
1 1 2
⋅ U x ⋅ dt = ⋅ ∫ U R ⋅ dt .
C ∫0
C T1
Po integraci dostaneme
Ux
U
⋅ T1 − R ⋅ T2 = 0 .
C
C
Pro obvod platí T1 = konst. U R = konst. Z uvedené podmínky pak vyplývá T2 = k ⋅ U x a tedy
N x = C ⋅U x , kde k je konstanta úměrnosti a C je konstanta převodníku. Blokové schéma A-Č
převodníku s dvojí integraci. Vyrábí se jako IO v mnoha variantách.
Pro zobrazení 3 ½ digit
konstanta převodníku je
Pro zobrazení 4 ½ digit
konstanta převodníku je
Vyráběné typy IO převodníků:
ICL 7106, 7107, 7109
ICL 7135
Komparační A-Č – je nejrychlejším typem A-Č převodníku
C= 2000
C= 20 000
- 3 ½ digit
- 4 ½ digit
Doba převodu je rovna pouze zpoždění komparátoru. Nevýhodou je velký počet komparátorů,
který je roven n = 2 N − 1 , kde N je počet bitů požadovaného rozlišení.
Z důvodu velké rychlosti se používá pro vf aplikace, jako např. digitální TV , rozhlas, digitální
osciloskopy aj.
A –Č převodník s modulací delta
Vyznačuje se velkým rozlišením (> 20 bitů) a relativně velkou rychlostí (doba převodu řádově
msec.).
Úvod do metrologie
- 59 -
Činnost:
Měřené napětí Ux se porovnává s výstupním
napětím RC filtru.
Pro U x > U c , UR > 0 je Q = H, čítač načítá
nahoru.
Pro U x < U c , UR < 0 je Q = L , čítač načítá
dolů.
Výstupní číselný údaj Nx je určen počtem period
T , po které je za dobu periody T referenční
napětí UR > 0.
Tyto převodníky mají velké rozlišení podobně
jako převodníky integrační, ale jsou podstatně rychlejší než integrační převodníky, a proto
jsou v současné době velmi rozšířené. Vyrábí se v monolitickém provedení různými výrobci
IO.
Č – A převodníky
a) s váhovými rezistory
4 bitový binární Č-A převodník
Výstupní napětí U2 je dáno kombinací sepnutých spínačů, tj. vstupním číslicovým údajem.
R
Výstupní napětí je U 2 = − F ⋅U 0 ⋅ D , kde U0 je referenční napětí, D je číselný údaj
R
převodníku.
Výhody: jednoduchý
Nevýhody: pro vícebitové převodníky je potřeba velké rozpětí hodnot rezistorů, např. pro 12-ti
bitový Č-A je to 1: 4096.
b) s rezistorovou sítí R-2R
R
2R
R
R
R
2R
2R
2R
2R
2R
+
Ur
LSB
A
B
C
Nx
D
MSB
U2
- 60 -
Úvod do metrologie
Využívá se dvojkového dělení proudu.
Výhody: hodnoty rezistorů jsou pouze R-2R. (shodný TKR), malé hodnoty odporů
Nevýhody: 2x větší počet rezistorů
11. METROLOGIE V SYSTÉMU
KONTROLY JAKOSTI
(D.DVOŘÁK)
Problematika jakosti je nezbytnou součástí managementu úspěšných organizací.
Cílem je zvýšení konkurenceschopnosti organizace, vyšší rentabilita nebo lepší
využívání zdrojů. Řízení jakosti, zaměřené na plnění požadavků zákazníků a
zainteresovaných stran při současném snižování nákladů je dnes chápáno jako
jedna z nejdůležitějších podnikatelských záměrů.
Jakost je splnění nebo překračování očekávaní zákazníka při ceně, která
představuje pro zákazníka hodnotu.
Zákazníkem je nejen konečný spotřebitel ale i sousední pracovník v lince.
1. Normy EU
− ISO 9000:2000 (základy, zásady a slovník)
− ISO 9001:2000 (požadavky na QMS a jeho certifikaci)
− ISO 9004:2000 (směrnice pro zlepšování výkonnosti)
2. Základní zásady managementu jakosti
1. Zaměření na zákazníka – plnit nejen požadavky ale i očekávání
2. Vedení a řízení – snaží se o soulad mezi účelem a zaměřením organizace
3. Zapojení zaměstnanců – celkové výsledky organizace jsou závislé na práci
všech zaměstnanců
4. Procesní přístup – jakákoliv činnost v organizaci je součástí procesu, který
tvoří sled dílčích činností a který má začátek
5. Systémový přístup managementu
6. Neustálé zlepšování
7. Přístup k rozhodování zakládající se na faktech – rozhodování založené na
analýze údajů a informací
8. Vzájemně prospěšné dodavatelské vztahy – Organizace i dodavatelé jsou
vzájemně závislí a vzájemně prospěšné vztahy zvyšují jejich schopnost
vytvářet hodnotu
3. Základní nástroje řízení jakosti
Uvedené nástroje lze použít k analýze nebo řízení jakéhokoliv procesu.
− Formuláře pro sběr dat.
Používá se pro sběr základních dat pro další analýzu, např. formou ankety.
61
Příčina vad
Typy vad
Sběr dat provedl:
Datum:
Kde:
Jak:
− Vývojový diagram
Slouží k základní analýze procesu a jeho rozkladu na jednotlivé dílčí činnosti.
S
?
Činnost
Činnost
K
Činnost
− Diagram příčin a následků – Ishigakův diagram (rybí kost )
Slouží k analýze možných příčin a následků zkoumaného procesu.
Měřicí
metoda
Měřicí
přístroj
Ad hoc
Normovaná
Měřený
vzorek
Kalibrace
Homogenita
Tvar
Certifikace
Chyby
měření
Únava
Teplota
Nepozornost
Tlak
Stabilita
napájení
Podmínky
měření
Zaškolení
Obsluha
− Paretův diagram
Slouží k oddělení důležitých od příčin méně důležitých. Podle Pareta
přibližně 20% příčin způsobuje 80% výskytu chyb, viz obr. kde 80% výskytu
všech chyb způsobují v tomto případě 3 chyby z celkového počtu 6. Graf
sestavíme tak, že jednotlivé sledované chyby seřadíme sestupně podle počtu
62
výskytu – sloupcový graf, a potom zkonstruujeme součtový graf všech chyb,
který zobrazíme v závislosti na poměrném výskytu na celkovém počtu všech
chyb. Následně oddělíme všechny chyby, jejichž poměrný výskyt tvoří 80%
celkového počtu chyb.
1,200
90
80
1,000
0,800
60
50
0,600
40
0,400
30
poměrné zastoupení
výskyt /počet/
70
20
0,200
10
0
0,000
1
2
3
4
5
6
typ chyby
Bodový diagram
Je vhodný pro odhad trendu, resp. pro konstrukci regresní funkce. Na obr. Je
zachycen bodový diagram, pro který byla pro odhad trendu použita
exponenciální regresní funkce.
180
změřené hodnoty
160
140
změřená hodnota
−
Exponenciální
(změřené hodnoty)
120
100
y = 171,24e -0,5091x
R 2 = 0,9682
80
60
40
20
0
0
2
4
čas
63
6
8
− Histogram
Je vhodný pro vytvoření základní představy o rozložení sledované veličiny a
odhad tvaru regresní funkce.
90
80
70
hodnota
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
kategorie
− Regulační diagram
Slouží ke kontrole, zda hodnota sledovaného parametru je udržovaná během
času v předepsaných mezích.
horní toleranční mez TH
6
regulovaná veličina
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-2
-4
čas
-6
dolní toleranční mez TD
− Statistická analýza
Statistika je efektivní nástroj nejen pro inventarizaci dat ale především pro
jejich analýzu a vytvoření podkladů pro řízení procesů.
Statistický rozbor má tyto etapy:
64
1. Definice statistického souboru
Zadání úkolu, výběr vhodných veličin a jednotek
2. Příprava a sběr dat
Setřídění, stanovení tříd, grafické znázornění
3. Zpracování dat
Stanovení charakteristiky polohy:
1 n
průměr – x = ∑ xi
n i =1
výběrový medián – Me (prostřední hodnota setříděných dat podle velikosti)
výběrový modus – Mo (nejčetnější hodnota).
Stanovení charakteristiky variability:
výběrový rozptyl (směrodatná odchylka) – s 2 =
1 n
(xi − x )2
∑
n − 1 i =1
výběrové rozpětí – R = xmax − xmin
Kvantily – (medián (x50), dolní kvantil (x25), horní kvantil (x75), decily (x10,
x20, … ), percentily (x1, x2, … )) – rozdělují analyzované hodnoty uspořádané
podle velikosti na ty, pro které platí x < xi, resp. xi < x.
4. Vyhodnocení dat
4. Způsobilost procesu
Účelem kontroly způsobilosti procesu je ověření schopnosti procesu (obsluhy,
metody, strojů a zařízení, materiálu, prostředí a kontrolního a měřicího zařízení
stabilně plnit předem dané požadavky na kvalitu výrobku. Slouží rovněž jako podklad
pro zlepšování procesu.
Zvládnutý proces je takový proces, jehož chování v čase se prakticky nemění nebo
se mění známým způsobem.
Způsobilý proces je takový,
specifikovaných tolerancí.
u něhož leží hodnoty sledovaného znaku uvnitř
Ukazatelé způsobilosti procesu
Slouží k posouzení stupně záruky dodržení tolerančních mezí.
TH − TD
6s
x
Záruka (mimo T )
2700 ppm
střed tolerance
64 ppm
střed tolerance
1 ppm
střed tolerance
2ppb
střed tolerance
cp =
cp
1
1,33
1,67
2
s
T/6
T/8
T/10
T/12
T – toleranční rozpětí T = TH − TD , s - směrodatná odchylka souboru kontrolních
naměřených hodnot, x - střední hodnota souboru kontrolních naměřených hodnot
65

úvod do metrologie - Informace studentům

Transkript

Podobné dokumenty

Kapitola 1 Vlny v disperzn´ım prostred´ı

ZDE - k622 - analýza dopravních nehod

Recenze hifi jsou postaveny vždy na chatrných základech

Falešná apokalypsa

SENZORY A SNÍMAČE

navod MC 2_0 WR CZ_SK.indd - PROGRESS CYCLE E-shop

automatizační systémy i.

Zpravodaj2007-4

Příručka pro výrobce EEZ

tabulkaSI