BETON_5-11_Protlaceni1

VĚDA A VÝZKUM
❚
SCIENCE AND RESEARCH
NAVRHOVÁNÍ NA MEZNÍ STAV PORUŠENÍ PROTLAČENÍM
– ČÁST I ❚ PUNCHING SHEAR DESIGN – PART I
1
Jiří Šmejkal, Jaroslav Procházka, Hana Hanzlová
rovnoměrné zatížení
Mezní stav protlačení se posuzuje podle ČSN EN 1992-1-1, kde návrh pro
tuto oblast vychází z modelu náhradní příhradoviny. V současné době se
často navrhují smykové trny jako smyková výztuž této oblasti, přitom návrh
smykových trnů se často provádí podle metodiky DIN 1045-1 a dalších
nu
lov
ý
tlažený pas
předpisů, které uvažují náhradní příhradovinu odlišně od ČSN EN 1992-1-1.
nt
ome
vý m
ybo
h
o
rs
Celý článek je vzhledem ke své délce rozdělen do dvou částí, které budou
publikovány ve dvou po sobě následujících číslech časopisu. V první části
je prezentován návrh mezního stavu protlačení podle ČSN EN 1992-1-1,
betonové
vzpěry
ve druhé části článku je provedeno srovnání uvedených metodik a upo-
Tt
Tr
Ck
Tk
Cr
ct
smykové
trny
❚
Ck
Ck
opěení vzpěr
zorněno na rozdíly v návrhu oblasti. V závěru druhé části je uvedena
metodika MC 2010 pro návrh oblasti desek namáhané protlačením. DESKA
Tr
Tk
tažený pas
diskretizované
hodnoty
zatížení
The principles of punching shear design are stated in ČSN EN 1992-1-1,
Celkové
reakce
v uložení
SLOUP
which is used to design in the area of strut and tie model. Currently, studs
are frequently used as punching shear reinforcement. DIN 1045-1 standard
and other regulations are often used for design of these studs, although this
2a
norm uses a different strut and tie model than stated in ČSN EN 1992-1-1.
As it is quite long, the whole article is divided in two parts. The first part
presents punching shear design according to the ČSN EN 1992-1-1, the
second part compares the above mentioned procedures/methodologies
šikmá smyková
výztuž
of punching shear design and brings attention to differences in the studs
design when used as punching shear reinforcement. At the end of the
svislá smyková
výztuž
second part of the article, the procedure of punching shear design which
is given in MC 2010, is shown. 2b
u0
M E Z N Í S TAV P O R U Š E N Í P R O T L A Č E N Í M
DESKOVÉHO PRVKU
0,75d
0,75d
0,85d
d
0,75d
model pro EC2
0,60d
0,75d
0,75d
0,75d
0,75d
0,85d
d
0,5d
model pro DIN 1045-1
2c
0,5d
0,75d
0,75d
u0
polovina délky
první vzpėry
C1
C2
r12
02
0,85d
d
0,425d
Protlačení je smykové porušení deskového prvku v oblasti
soustředěného břemene nebo podpory. Pro porušení protlačením je typická poměrně malá plocha, na které se přenáší
zatížení z desky do svislých nosných konstrukcí – sloupů či
stěn. Tuto plochu nazýváme styčnou (úložnou, zatěžovanou)
plochou Aload. Oblast přenášení zatížení z desky na styčnou
plochu nazýváme poruchovou oblastí (D – oblast) desky. Tuto oblast namáhanou protlačením lze modelovat náhradní
příhradovinou podle obr. 1. Model náhradní příhradoviny je
závislý na způsobu vyztužení oblasti [7]. Schémata základních modelů náhradní příhradoviny pro svislou a pro šikmou
výztuž jsou na obr. 2. Modely vycházejí z předpokládaného mechanismu poškození podle obr. 3. Při protlačení vzniká kuželovitá poruchová plocha, která se promítá do taženého líce desky poruchovou trhlinou ve vzdálenosti přibližně 2d
(d je průměrná účinná výška stropní desky) od styčné plochy.
Při návrhu mezní únosnosti desky v protlačení se vychází
z tzv. kontrolovaných obvodů (obr. 4 a 5), které závisí především na tvaru styčné plochy a vzdálenosti kd od styčné plochy nebo od poslední účinné smykové výztuže (účinná smyková výztuž je výztuž dostatečně zakotvená na obou stranách poruchové plochy). Vzdálenost kd kontrolovaných obvodů se liší v jednotlivých návrhových metodikách (tab. 1).
Při postupu podle EC2 se uvažuje první kontrolovaný obvod ve vzdálenosti 2d od líce styčné plochy (sklon smykové plochy je θ = 26,6°, obr. 5 a 2b). Smyková výztuž
(zpravidla svislá) se umísťuje nejčastěji soustředně k těžišti styčné plochy. Vzhledem k nutnosti zakotvení svislé
smykové výztuže se uvažuje s účinnou délkou pro vyztužení 1,5d. V této vzdálenosti je nutné umístit nejméně dvě
svislice smykové výztuže, svislice ležící blízko kontrolova66
0,75d
0,5d
01
0,30d
0,60d
rozhodující šíʼnka prvních
dvou vzpėr
model pro EC2
BETON • technologie • konstrukce • sanace
❚
5/2011
❚
VĚDA A VÝZKUM
3
s výztuží proti
havárii
V
výztuž proti
havárii
bez výztuže proti
havárii
w
V
kd
kd
kd
u0
u1
u0
kd
u1
u1
kd
bz
by
4
5
Půdorys
uout
vnější kontrolovaný
obvod vyžadující
smykovou výztuž
první kontrolovaný
obvod nevyžadující
smykovou výztuž
u2
u1
0,75d
2d
1
1
s 1 s 1 s1
2d
A
s2
0,5d
1,5d
2d
2d
2d
A zatěžovací plocha A
load
1,5d
s 1 0,75d
2d
0,3d
0,5d
Řez 1-1
u0
první kontrolovaný obvod
nevyžadující smykovou výztuž
první kontrolovaný obvod
1,5d
účinná smyková výztuž prvního
kontrolovaného obvodu pro následující
kontrolovaný obvod
rohový
sloup
1,4
vniWʼnQt
sloup
❚
c1
1,35
konec sWėQ\
MEd
2d
5/2011
1,20
roh sWėQ\
1,15
6b
kde d je průměrná účinná výška průřezu d = (dy + dz)/2;
dy, dz účinná výška v kontrolovaném průřezu ve směru y a z;
ui délka uvažovaného kontrolovaného obvodu; β součinitel vyjadřující vliv excentricity působící síly vůči těžišti styčné plochy.
U ztužených konstrukcí (prostorová stabilita nezávisí na rámovém působení sloupů a stropní desky), a pokud se rozpětí sousedních polí neliší více než o 25 % kratšího rozpětí,
lze přibližně stanovit součinitel β podle obr. 6a. Pokud nejsou uvedené podmínky splněny, je nutné stanovit součinitel
β přesněji podle ČSN EN 1992-1-1 [1].
Při návrhu prvku na protlačení se postupuje následovně:
• Stanoví se νRd,max – maximální návrhová únosnost prvku ve smyku ve stavu drcení betonových vzpěr. Smyková únosnost tlačených diagonál se posuzuje v líci styčné
plochy – kontrolovaný obvod u 0. Pokud není únosnost tlačených betonových diagonál dostatečná νEd,0 > νRd,max, je
nutné změnit geometrii oblasti nebo zvolit vyšší třídu betonu.
• Stanoví se νRd,c – návrhová únosnost prvku v protlačení bez smykové výztuže a překontroluje se (pokud νEd,1 >
νRd,c), zda je nutná smyková výztuž v oblasti prvního kontrolovaného obvodu u1 ležícího v určité vzdálenosti od líce
styčné plochy (tato vzdálenost se v jednotlivých předpi-
c2
2d
Obr. 1 Model náhradní příhradoviny pro protlačení stropní desky
Fig. 1 Strut-and tie model for punching of slab
❚
Obr. 3 Mechanismus poškození stropní desky a výztuž zabraňující
progresivnímu kolapsu ❚ Fig. 3 Slab failure mechanism and
reinforcement for preventing the progressive collapse
1,5
1,4
(1)
Obr. 2 a) Základní model náhradní příhradoviny pro posouzení
protlačení stropní desky v závislosti na smykové výztuži, b) modely
náhradní příhradoviny pro posouzení protlačení stropní desky podle
EC2 [1] a DIN 1045-1 [2], c) detail modelu pro EC2 ❚ Fig. 2 a) Basic
strut-and-tie model for design of slab punching with relation to shear
reinforcement, b) strut-and-tie models for design of slab according to
EC2 [1] and DIN 1045-1 [2], c) strut-and-tie model for EC2 – detail
6a
okrajový
sloup
,
0out
oblast s účinným
zakotvením smykové výztuže
u1
ui d
d h
0
u2
VEd
2d
uout
vnější kontrolovaný obvod
vyžadující smykovou výztuž
ného obvodu nebo líce styčné plochy nelze řádně zakotvit (obr. 5). Při mezním stavu protlačení se uvažuje se spolupůsobením betonu při přenosu tahů v rozsahu 75 % celkové únosnosti půřezu v protlačení bez smykové výztuže
(νRd,c ) – (3) a (9).
V kontrolovaném průřezu působí při vnějším zatížení VEd
smykové napětí podle vztahu
S Ed " G
u0
SCIENCE AND RESEARCH
Obr. 4 Základní kontrolovaný obvod u1 ve vzdálenosti kd pro
posouzení protlačení stropní desky ❚ Fig. 4 Basic controlled
perimeter for checking of slab punching u1 in distance of kd
Obr. 5 Stanovení kontrolovaných obvodů podle ČSN EN 1992-1-1
Fig. 5 Determination of controlled perimeters according to ČSN
EN 1992-1-1
❚
Obr. 6 a) Součinitel β pro ztužené nosné systémy s pravidelným
půdorysem, b) rozdělení posouvající síly po základním kontrolovaném
obvodu, vyvozené částí ohybového momentu MEd působícího na styčné
obdélníkové ploše nenacházející se při okraji desky ❚
Fig. 6 a) Coefficient β for braced systems with regular ground plan,
b) distribution of shear force along the controlled perimeter deduced by
a part of bending moment MEd applied on the contact rectangular area
which is not at the edge of slab
technologie • konstrukce • sanace • BETON
67
SCIENCE AND RESEARCH
Tab. 1 Vzdálenosti kontrolovaného obvodu od líce styčné plochy podle
různých předpisů ❚ Tab. 1 Distance of controled section and loaded
area according to various standards
0,5 d
1,0 d
1,5 d
2,0 d
Předpis
SIA 262-2003,
ACI 318-99-1999, MC2010
NS 3473-2004
DIN 1045-1, BS 8110-1
EN 1992-1-1, MC90
Země
l1 l2
l1 l 2
u1
2d
l2
l1 l 2
CH, USA, S
N
D, GB
EU
Pozn.: Část zatížení z desky se přenáší přímo do styčné plochy (např. sloupu).
U běžných deskových konstrukcí se toto zanedbává. U základových konstrukcí
je část zatížení přenášená přímo do základové spáry významná, proto při výpočtu
smykového namáhání v kontrolovaném průřezu musíme toto respektovat
(viz dále posouzení patky).
sech liší – tab. 1). Při splnění podmínky νEd,1 ≤ νRd,c smyková výztuž není nutná. Veškeré tahy přenese beton.
• Pokud je νEd,1 > νRd,c, navrhne se smyková výztuž, stanoví
se staticky nutná plocha smykové výztuže.
• Stanoví se poslední kontrolovaný obvod uout, ve kterém
již není nutná smyková výztuž. Od posledního kontrolovaného obvodu má být podle ČSN EN 1992-1-1 [1] poslední
staticky nutná smyková výztuž ve vzdálenosti maximálně
1,5d (ve směru ke styčné ploše).
• Stanoví se počet řad (obvykle prstenců) smykové výztuže, při respektování konstrukčních pravidel pro vzdálenosti
smykové výztuže. Maximální radiální vzdálenost smykové
výztuže je 0,75d (d je průměrná účinná výška průřezu desky) a navrhne se rozmístění smykové výztuže.
• Zkontroluje se únosnost každého kontrolovaného obvodu
se smykovou výztuží.
• Současně je nutné kontrolovat, zda navržená smyková výztuž vyhovuje konstrukčním zásadám pro vyztužení oblasti.
U lokálně podepřených stropních desek jsou obvykle rozhodujícím kritériem pro návrh tloušťky desky průhyb v poli a protlačení v okolí lokálních podpor. Minimální tloušťka smykově vyztužené desky je 200 mm. Předpis
DIN 1045-1 [2] připouští minimální tloušťku desky 160 mm,
pokud smykovou výztuž tvoří ohyby. Při použití smykových
trnů podle [5] lze navrhnout smykově vyztuženou desku
o tloušťce nejméně 180 mm.
Při návrhu desky na protlačení se uvažuje mechanismus
poškození podle obr. 3. Z mechanismu poškození vyplývá i nutnost dostatečného zakotvení horní tahové výztuže až za smykovou trhlinou (až za posledním kontrolovaným průřezem) a nutnost dolní výztuže, aby se zabránilo
progresivnímu kolapsu konstrukce. Do posouzení lze uvažovat pouze tu tahovou výztuž, která je dostatečně zakotvená za kontrolovaným obvodem nevyžadujícím smykovou
výztuž (obr. 5). Výztuž proti progresivnímu kolapsu se obvykle navrhuje na sílu FSd = VEd. U vnitřních sloupů se ukládá v obou směrech sloupových pruhů (FSd,x = FSd,y = VEd)
a u sloupů při okraji se ukládá rovnoběžně s okrajem desky
[3] a [2]. V [1] jsou požadovány u vnitřních sloupů pouze dva
výztužné pruty v každém směru spojitě uložené při spodním
líci ve směru sloupových pruhů. Podrobnější definice výztuže proti progresivnímu kolapsu je v ČSN 73 1201 [11].
Celková staticky nutná plocha výztuže, která musí být
umístěna v délce 1,5d (při uvažované vzdálenosti kritické
smykové trhliny 2d od líce styčné plochy – obr. 5), se stanoví ze vztahu
68
6d
u1
2d
rozhodující je minimální délka
ui
rozhodující je minimální délka
ui
rozhodující je minimální délka
ui
okraj desky
2d
2d
6d
6d
ui
ui
ui
okraj desky
Vzdálenost kontrolovaného
obvodu od líce styčné
plochy
7
okraj desky
❚
okraj desky
VĚDA A VÝZKUM
6d
2d
8
¨ Ass "
Asw sin F
sr
1,5d ,
(2)
kde Asw je plocha smykové výztuže v jednom obvodu (prstenci) okolo styčné plochy; sr radiální vzdálenost obvodů
smykové výztuže; α sklon smykové výztuže.
Kontrolovaný obvod se zmenšuje, pokud jsou ve vzdálenosti menší nebo rovné než 6d od líce styčné plochy umístěny prostupy podle obr. 7. Pokud je okraj desky ve vzdálenosti menší než 6d od styčné plochy, mění se tvar a délka kontrolovaných obvodů dle obr. 8. Pro tvar kontrolovaného obvodu je rozhodující minimální délka obvodu, stanovená jednak u okraje desky a jednak bez vlivu okraje desky,
popřípadě s vlivem okraje desky jako velkého prostupu. Pokud se smykové plochy (a tím i kontrolované obvody) u blízkých sloupů překrývají, uvažuje se jeden společný kontrolovaný obvod. Pokud jsou v tloušťce desky (přibližně ve středu
výšky) potrubní vedení, která zasahují do oblasti kontrolovaného průřezu, do průměru o velikosti d/6, není nutné uvažovat oslabení desky. Pokud je průměr větší nebo roven d/3,
není možné tuto část zahrnout do únosnosti. Mezilehlé hodnoty lze interpolovat [10] a [4].
PROTLAČENÍ STROPNÍCH DESEK PODLE ČSN
EN 1992-1-1 [1]
Únosnost ve smyku při protlačení se posoudí v základním
kontrolovaném obvodu. Návrhová únosnost betonového
průřezu bez smykové výztuže se stanoví dle vztahu:
SRd ,c "
CRd ,c
Lc
1
3
k (100 W1fck ) k1X cp v ( Smin k1Xcp ) (3)
kde fck je charakteristická pevnost betonu v tlaku [MPa],
k součinitel zohledňující tloušťku desky
k " 1
Wl "
200
f 2 , d [mm] ;
d
(4)
W ly W lz f 0,02 ;
(5)
ρly ρlz se vztahují k tahové výztuži ve směrech y a z, dostatečně zakotvené za posuzovaným kontrolovaným průřezem,
šířka desky se ve výpočtu uvažuje rovná tloušťce sloupu
plus 3d po každé straně sloupu; σcp normálové napětí v betonu (MPa, tlak > 0) v kritickém průřezu σcp = (σcy + σcz)/2;
σcy, σcz jsou normálová napětí v kritickém průřezu ve směru
os y a z,
BETON • technologie • konstrukce • sanace
❚
5/2011
❚
Obr. 7 Vliv prostupů v oblasti blízké styčné ploše
of holes near to contact area
❚
Fig. 7
Influence
Obr. 8 Vliv okraje desky v blízkosti styčné plochy
of the slab edge near to contact area
❚
Fig. 8
Influence
ui
vnČjší kontrolovaný
obvod vyžadující
smykovou výztuž
0,75d
0,3d a 0,5d
0,75d
u1
0,5d
u0
d
Obr. 9 Pravidla pro umístění svislé a šikmé výztuže na protlačení
❚ Fig. 9 Rules for detailing punching reinforcement of vertical
reinforcement and bent-up bars
SCIENCE AND RESEARCH
d
VĚDA A VÝZKUM
1,5d
uout
Obr. 10 Půdorysné uspořádání výztuže na protlačení: a) podle
pravidel pro svislou radiální výztuž, b) podle pravidel pro
svislou ortogonální výztuž, c) pro svislou ortogonální výztuž jen
po části oblasti, d) půdorysné uspořádání smykových kozlíků
na protlačení ❚ Fig. 10 Layout of punching reinforcement according
to rules: a) for vertical radial reinforcement, b) for vertical orthogonal
reinforcement, c) for vertical orthogonal reinforcement only in part of
punching area, d) layout of bent-up bars for punching
2d
2d
první kontrolovaný
obvod nevyžadující
smykovou výztuž
9
10a
2d
0,75d
1,5
d
1,5d
0,75d
0,75d
0,75d
0,3d a 0,5d
2d
obvod u1
Xc,y "
N Ed,y
a
A cy
Xc,z "
N Ed,z
A cz
;
(6)
obvod uout
NEdy, NEdz jsou normálové síly v celé šířce pole desky pro
střední sloupy a normálové síly působící v kontrolovaném
průřezu pro okrajové sloupy, síla může být vyvolána zatížením nebo předpětím; Aci průřezové plochy betonu v kritickém
řezu podle NEdi,
νmin = 0,035 k3/2 fck1/2 ;
10b
uout
vnČjší kontrolovaný
obvod vyžadující
smykovou výztuž
u2
u1
(7)
0,75d
2d
CRd,c = 0,18 a k1 = 0,1.
0,5d
s2
10c
VEd
uout d
f SRd ,c ,
odkud uout ≥ β VEd/(νRd,c d) .
5/2011
❚
d
1,5d
0,75d
(9)
2d
0,75d
d
1,5
0,75d
0,75d
0,3d a 0,5d
2d
obvod u1,ef
(10)
d průměrná účinná výška ve směrech y a z [mm]; u1 délka prvního kontrolovaného obvodu [mm]; α úhel, který svírá
smyková výztuž s rovinou desky.
Pokud je smyková výztuž tvořena ohyby (kozlíky – obr. 9
a 10d) v jedné řadě, pak poměr d/sr lze ve vztahu (9) nahradit hodnotou 0,67.
Kontrolovaný průřez uout, ve kterém již smyková výztuž není staticky nutná, se stanoví ze vztahu
SEd " G
obvod uout,ef
d
kde Asw je plocha smykové výztuže na jednom obvodu okolo sloupu [mm2]; sr radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže [mm]; fywd,ef účinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení podle vztahu
fywd,eff = 250 + 0,25 d ≤ fywd [MPa] ;
2d
(8)
kde fcd je návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku [MPa];
ν redukční součinitel pevnosti betonu při porušení smykem
podle vztahu ν = 0,6 (1 – fck / 250).
Návrhová únosnost prvního kontrolovaného obvodu se
smykovou výztuží se stanoví dle vztahu
νRd,cs = 0,75 νRd,c + 1,5(d/sr) Aswfywd,eff (1/(u1d))sinα
s1
2d
1,5d
Maximální návrhová únosnost je dána výrazem (doporučená návrhová únosnost je výrazně nižší – vztah (14)) uvedeným ve změně 2 normy ČSN EN 1992-1-1[1]
νRd,max = 0,4ν fcd
první kontrolovaný
obvod nevyžadující
smykovou výztuž
10d
0,25d
u1
(11)
(12)
technologie • konstrukce • sanace • BETON
69
VĚDA A VÝZKUM
❚
SCIENCE AND RESEARCH
první kontrolovaný obvod
2b
0,75d
0,75d
0,75d
u1
první kontrolovaný obvod
první kontrolovaný
obvod nevyžadující
smykovou výztuž
b
1,5d
u out
s2
0,75d
2d
ui
ui
vnČjší kontrolovaný
obvod vyžadující
smykovou výztuž
vnČjší kontrolovaný
obvod vyžadující
smykovou výztuž
2d
11a
2b
b
0,3d
0,5d
1,5d
s1
b
0,5d
0,3d
s 1 s1
u1
2d
2d
u out
1,5d
2b
první kontrolovaný
obvod nevyžadující
smykovou výztuž
11b
Nejvzdálenější obvod smykové výztuže má být ve vzdálenosti maximálně 1,5d od posledního kontrolovaného obvodu uout.
Smykově vyztužená oblast musí splňovat podmínky minimálního vyztužení podle vztahu
Asw ,min
sr st
(1,5 sin F cos F ) v 0,08
fck
,
(13)
f yk
kde Asw,min je požadovaná plocha větve smykové výztuže
(třmínku nebo ohybu); sr, st radiální a tangenciální vzdálenosti
větví smykové výztuže; α sklon smykové výztuže.
Konstrukční uspořádání výztuže na protlačení je definováno na obr. 10a až 10d. Svislá smyková výztuž má
být umístěna ve vzdálenosti větší něž 0,3d od líce styčné plochy (do vzdálenosti 0,3d prakticky nejde účinně zakotvit smykovou výztuž pod poruchovou trhlinou), ale ne
větší než 0,5d (při uvažování styčníku nad sloupem podle obr. 2 je sklon první tlačené diagonály větší než 45°).
V celé smykově vyztužené oblasti nemá v radiálním směru překročit vzdálenost svislé smykové výztuže 0,75d
(to odpovídá sklonu tlačené diagonály přibližně 45°, pokud dolní styčník CCT [7] se uvažuje v těžišti zakotveného táhla – smykové výztuže). U prvního kontrolovaného
obvodu nemá překročit tangenciální vzdálenost s2 ≤ 1,5d
(obr. 5) smykové výztuže a vně prvního kontrolního obvodu vzdálenost s2 ≤ 2d. V radiálním směru musí být nejméně dvě větve smykové výztuže v oblasti kontrolovaného obvodu, a v oblasti každého dalšího kontrolovaného obvodu,
který se uvažuje od poslední spolehlivě zakotvené smykové výztuže, musí být rovněž nejméně dvě větve smykové výztuže. Pokud se použijí ohyby (smykové kozlíky) jako smyková výztuž, lze je umístit pouze v jedné řadě, přitom ohyby
mají mít sklon α = 30° (obr. 9). Příklady uspořádání smykové výztuže desek včetně konstrukčních zásad jsou uvedeny
na obr. 10a až 10d, 11a a 11b.
Důležité je zajištění účinného kotvení smykové výztuže.
ČSN 1992-1-1 [1] umožňuje navrhovat smykovou výztuž až
na maximální hodnotu smykové únosnosti νRd,max. Maximální únosnost podle [1] definovaná vztahem (8) je příliš vysoká,
jak je dále uvedeno. Pro odvození maximální únosnosti lze
vyjít z modelu náhradní příhradoviny pro metodiku EC2 [1]
– obr. 2b a 2c. Nelze však vytvořit obecný model náhradní
příhradoviny, protože každý model je závislý na umístění výztuže v oblasti a na možnostech zakotvení výztuže – táhel
ve styčnících (bližší viz [7] a [8]). Maximální únosnost podle
vztahu (8) by neměla být plně využívána [9].
70
Vzhledem k tomu, že vztah (8) nezohledňuje možnost spolehlivého zakotvení betonářské výztuže na protlačení, je nedostatečně doporučeno omezit maximální únosnost ještě
obdobně jako v jiných metodikách αmax-násobkem návrhové únosnosti na protlačení bez smykové výztuže stanovené
v prvním kontrolovaném obvodu u1 (ve vzdálenosti 2d od líce styčné plochy), tedy
βVEd ≤ VRd,max = αmax νRd,c u1 d
resp. νEd,1 = βVEd / (u1 d) ≤ αmax νRd,c ,
(14)
kde νRd,c je návrhová únosnost betonového průřezu bez smykové výztuže viz vztah (3); αmax součinitel maximální únosnosti, jehož hodnota závisí na typu smykové výztuže a způsobu
jejího zakotvení. Pro třmínkovou výztuž kotvenou háky podle
článku 8.5 [1] se uvažuje součinitel αmax = 1,25 pro účinnou
výšku desky d ≤ 200 mm, αmax = 1,5 pro účinnou výšku desky d ≥ 700 mm, mezilehlé hodnoty lze interpolovat. Pro smykové kozlíky je αmax = 1,35. Třmínková výztuž musí obepínat
alespoň jednu vrstvu dolní a horní výztuže. Pokud je zajištěno spolehlivé zakotvení betonářské smykové výztuže na protlačení (např. svařované žebříčky, smykové trny), lze použít
i vyšších hodnot součinitele αmax. Podrobnější rozbor omezení maximální únosnosti bude v druhé části článku.
Podle konstrukčních pravidel uvedených v ČSN EN 1992-1-1
[1], je nutné zhustit tahovou výztuž nad podporou podle paragrafu 9.4. Pokud je smyková výztuž nutná, potom plocha větve třmínku (nebo ekvivalentu) Asw,min je dána
vztahem
Asw ,min (1,5 sin F cos F ) / (sr st ) v
v 0, 08 fck / f yk ,
(15)
kde α je úhel, který svírá smyková výztuž s nosnou výztuží;
sr osová vzdálenost spon (svislých větví třmínků) v radiálním směru; st osová vzdálenost spon (svislých větví třmínků)
v tangenciálním směru.
V L I V N E S Y M E T R I C K É H O Z AT Í Ž E N Í S T Y Č N É
PLOCHY – SOUČINITEL β
Součinitel β, vystihující přesněji vliv ohybového momentu MEd působícího v rovině kolmé na osu y nebo z na styčnou plochu, lze při uvažování rovnoměrného rozdělení posouvající síly po obvodě základního kritického průřezu stanovit ze vztahu
BETON • technologie • konstrukce • sanace
❚
5/2011
VĚDA A VÝZKUM
A
1,5d
d
d
i
1
Tab. 2 Hodnoty součinitele k pro obdélníkové zatěžované
plochy ❚ Tab. 2 Values of coefficient k for rectangular
loaded area
2
c1 / c2.
k
d
0
❚
Obr. 12 Protlačení základovou patkou podle EC2 a DIN 1045-1
Fig. 12 Punching of footing according to EC2 and DIN 1045-1
zatěžovaná
plocha
2d
ai
SCIENCE AND RESEARCH
Obr. 11 Půdorysné uspořádání svislé smykové výztuže: a)
na konci stěny, b) v rohu stěny ❚ Fig. 11 Layout of vertical shear
reinforcement: a) at the end of wall, b) at the corner of wall
DIN 1045-1
EC2
❚
≤ 0,5
0,45
1,0
0,60
2,0
0,70
≥ 3,0
0,80
i
100%
VEd
12
G " 1 k
M Ed u1
VEd W1
50%
,
1
2
(16)
kde u1 je délka základního kontrolovaného obvodu; k součinitel závislý na poměru rozměrů styčné plochy c1 a c2, jeho
hodnota vyjadřuje poměrnou část ohybového momentu působícího na styčné ploše, která je přenášena posouvajícími
silami (zbývající část se přenáší převážně normálovými silami), jeho hodnota je v tab. 2; W1 modul, který odpovídá rozdělení smyku podle obr. 6b a je funkcí tvaru základního kontrolovaného obvodu u1
u,1
W1 "
µ
e dl ;
(17)
0
dl diferenciál délky obvodu u1; e vzdálenost diferenciálů délky dl od osy, kolem které otáčí moment MEd.
Mezilehlé hodnoty součinitele k z tab. 2 lze interpolovat.
Pro kruhový průřez platí k = 0,6.
Pro základní kontrolovaný obvod vnitřního obdélníkového
sloupu je průřezový modul
W1 "
2
c1
2
5/2011
2
c1c2 4c2 d 16d 2 U dc1 ,
❚
(18)
kde c1 je rozměr styčné plochy ve směru rovnoběžném s rovinou působícího ohybového momentu MEd; c2 rozměr styčné plochy ve směru kolmém k rovině působícího momentu MEd.
Pro základní kontrolovaný obvod vnitřního kruhového sloupu je součinitel β
G " 1 0,6 U
e
,
D 4d
(19)
kde e je výstřednost působící síly; D průměr kruhového sloupu.
Pro základní kontrolovaný obvod vnitřního obdélníkového
sloupu s momenty působícími ve dvou směrech lze stanovit
přibližnou hodnotu β ze vztahu
¬© ¹2 © ¹2 ¼
e
­ e
½
G " 1 1,8 ­ªª y ºº ª z º ½
ªc º
c
­®« z » « y » ½¾
(20)
kde ey, (ez) jsou výstřednosti MEd/ VEd ve směru osy y a z;
cy, (cz) rozměry kontrolovaného obvodu ve směru osy y
a z.
technologie • konstrukce • sanace • BETON
71
❚
VĚDA A VÝZKUM
SCIENCE AND RESEARCH
Pro přesnější vyjádření součinitele β viz [3]. Excentricitu zatížení lze vyjádřit také redukcí kontrolovaného obvodu.
P O S O U Z E N Í PAT K Y – Ú N O S N O S T V M E Z N Í M S TAV U
PROTLAČENÍ
Při kontrole protlačení základové desky lze redukovat reakci
podloží o tu část zatížení, která se přenáší přímo do sloupu
podle vztahu (obr. 12 – navazuje na článek [6])
S Edi " G
VEd ,red
ui d
"G
VEd )VEdi
©
A ¹
VEd ªª1 i ºº
Ab »
«
"G
ui d
ui d
"
,
(21)
kde Ai je plocha základu uvnitř kontrolovaného obvodu;
Ab plocha celé základové patky; VEd,red redukované zatížení – zatížení uvnitř kontrolovaného obvodu redukuje hodnotu
VEd a lze jej tedy odečíst podle následujícího vztahu
VEd,red = VEd – ΔVEd ;
(22)
VEd působící posouvající síla; ΔVEd výslednice zatížení působících uvnitř kontrolovaného průřezu – vztlak podloží.
Ekvivalentní smykovou pevnost betonu ve zvoleném kontrolovaném průřezu lze určit ze vztahu
νRdi = CRd,c k (100ρl fck)1/3 (2 d/ ai) ≥ νmin (2 d/ ai),
(23)
kde hodnoty d a ρl se uvažují průměrnými hodnotami –
vztah (5).
Literatura:
[1] ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí –
Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby.
ČNI 2006
[2] DIN 1045-1(08/2008) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und
Spannbeton – Teil 1: Bemessung und Konstruktion. DIN
Deutsches Institut für Normung s. V. Beuth Verlag GmbH, Berlin
[3] Zilch K., Zehetmaier G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010.
ISBN 978-3-540-70637-3
[4] Model code 2010, fib Bulletin 55, First komplete draft, DCC
Dokument Kompetence Center Siegmar Kästl e.K. Germany.
ISBN 978-2-88394-095-6
[5] Zulassung Z-15.1-213, Deutsches Institut für Bautechnik,
04/2008
[6] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování základových konstrukcí
s použitím modelů náhradní příhradoviny, Beton TKS 2/2011
[7] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování s použitím modelů
náhradní příhradoviny. Beton TKS 6/2009
[8] Šmejkal J., Procházka J.: Discontinuity Regions Design
Experiences with Strut-and-Tie Models according to EN
1992-1-1, Design of concrete structure using EN 1992-1-1,
Workshop CVUT Praha 2010, ISBN 978-80-01-04581-7
[9] Siburg C., Hegger J.: Punching of flat slabs – comparison of
models. fib Symposium PRAGUE 2011
[10] Muttoni A., Guandalini S.: Kommentar zum Durchstanzen
nach Norm SIA 262, Ecole Polytechnice Fédérale de Lausanne.
2006, http://is-beton.epfl.ch/Public
[11] ČSN 731201 Navrhování betonových konstrukcí pozemních
staveb, 09/2010, Úřad pro technickou normalizaci, metrologii
a státní zkušebnictví, Praha
S přihlédnutím k tomu, že ai < 2d, lze vztah (23) upravit
do tvaru
νRd,i = νRd,c (2d/ ai) ≥ νRd,c,
(24)
kde νRd,c = CRd,c k (100ρl fck)1/3 ≥ νmin.
(25)
Kritický průřez na protlačení bude ve vzdálenosti ai = acrit,
při které bude rozdíl (νRdi – νEdi) minimální.
Posouzení protlačení základové deskové konstrukce vyžaduje iterační postup. V předpisu DIN 1045-1 [2] se nahrazuje iterační postup posouzením ve dvou kontrolovaných obvodech (obr. 12). První kontrolovaný obvod je ve vzdálenosti d a lze redukovat zatížení ze sloupu o plnou reakci podloží v ploše kontrolovaného obvodu. Druhý kontrolovaný obvod je ve vzdálenosti 1,5d a lze redukovat zatížení ze sloupu
o 50 % reakce podloží v ploše kontrolovaného obvodu.
Pro vyztužení základové deskové konstrukce jsou nejúčinnější ohyby pod 45°, protože protínají trhliny pod úhlem
cca 90°. Je doporučeno pro ohyby používat výztužné pruty menších průměrů, které je možné lépe zakotvit. Použití
třmínků jako smykové výztuže je omezeno vzhledem k obtížnosti přesného umístění, prut třmínku před a za poruchovou trhlinou musí být dostatečně zakotven. Podle [6] lze
uvažovat se zvýšením únosnosti smykově vyztužené patky v mezním stavu protlačení o cca 25 % oproti nevyztužené patce.
Z ÁV Ě R
Správný návrh oblasti namáhané protlačením obvykle rozhoduje o správné funkci nosné lokálně podepřené deskové konstrukce. V první části článku byl rozebrán návrh oblasti podle ČSN EN 1992-1-1, ve druhé části článku, která
bude publikována v Beton TKS 6/2011, budou představeny
a porovnány další nejběžněji používané metodiky pro návrh
oblasti namáhané protlačením a bude upozorněno na rozdíly v návrhu oblasti.
Při návrhu podle ČSN EN 1992-1-1 není vhodné využívat
maximální únosnost průřezu danou vztahem (8), který vede k nedostatečné spolehlivosti návrhu oblasti. Při stanovení maximální smykové únosnosti se doporučuje splnit podmínku definovanou vztahem (14). Podrobnější rozbor maximální únosnosti bude ve druhé části článku.
Tento příspěvek byl vypracován za podpory výzkumného záměru
MŠMT 684077001.
Ing. Jiří Šmejkal, CSc.
ŠPS statická kancelář
Lísková 10, 312 16 Plzeň
tel.: 739 613 929
e-mail: [email protected]
Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc.
tel.: 222 938 907, 602 825 789
e-mail: [email protected]
Ing. Hana Hanzlová, CSc.
tel.: 224 354 634, 728 066 300
e-mail: [email protected]
oba: ČVUT v Praze, FSv
Katedra betonových a zděných konstrukcí
Thákurova 7, 166 29 Praha 6
72
BETON • technologie • konstrukce • sanace
❚
5/2011