Kontrola kvality srážkoměrných dat - ÚVOD

Kontrola kvality srážkoměrných dat - ÚVOD

JUNIORSTAV 2010
3 - Vodní hospodářství a vodní stavby
KONTROLA KVALITY SRÁŽKOMĚRNÝCH DAT
QUALITY CONTROL OF PRECIPITATION DATA
Radek, Hellebrand1
Abstract
Urban hydrology applications commonly rely on the processing of historic rainfall rate data sets, recorded at a
tipping-bucket rain gauges located within or in the vicinity of the investigated basin. Quality control of data sets with
high temporal resolution is one of the constraints for mathematical modeling of rainfall-runoff process. Tipping-bucket
rain gauges can produce misleading reports as a consequence of a number of factors. This paper deals with three easily
programmable diagnostic checks that may be used to identify some of these problems using the data from a single
gauge and validating results by using additional information from neighboring gauges.
Keywords
Precipitation data, tipping-bucket rain gauge, quality control, diagnostic checks.
1 ÚVOD
Matematické modelování v oblasti inženýrských úloh městské hydrologie vyžaduje zadání vstupních dat či
okrajových podmínek řídících parciálních diferenciálních rovnic ve formě návrhového deště. Část úloh navrhování a
posuzování systémů městského odvodnění využívá stále jako podkladu pro návrhový déšť statistické vyhodnocení
dešťoměrných pozorování. V dnešní době je možné využít autorizovaných dešťových dat jako okrajových podmínek
pro simulaci hydrologických procesů, jejichž výsledky jsou analyzovány a statisticky vyhodnoceny.
Historické dešťové řady (HDŘ) jsou nepostradatelným podkladem pro tvorbu všech typů návrhových dešťů
v oblasti matematického modelování odvodnění urbanizovaných území. Cílem tvorby HDŘ je získání aktuálních, co
nejdelších, homogenizovaných záznamů v digitální podobě. V klasické hydrologii se prostorové informace o
srážkových údajích pohybují v desítkách až stovkách km2 a typické časové údaje se vztahují na hodiny až dny.
Ve městském odvodnění se většinou jedná o povodí velikosti od několika hektarů až do několika km2 a časové údaje se
vztahují na procesy, které většinou probíhají od několika minut maximálně do několika hodin. Proto se nároky na data o
dešťových srážkách pro výpočty v městské hydrologii podstatně liší od podobných údajů používaných například
v klimatologii, v dopravě a v hydrologii velkých povodí (Kulanová, a další, 2006).
Pro potřeby městské hydrologie jsou pro tvorbu HDŘ využitelné stanice s ombrografy, člunkovými a váhovými
srážkoměry, protože umožňují detailně zachytit proměnnou intenzitu deště v závislosti na čase. Deště směrodatné pro
dimenzování stokové sítě jsou typické svou velkou, časově i místně proměnnou intenzitou, krátkou dobou trvání a
malou plošnou rozlohou. Měření se tedy musí konat sítí měrných bodů, protože naměřené hodnoty mají platnost pouze
v místě měření a jeho blízkém okolí. Kontrola kvality srážkoměrných záznamů je jedním z podmiňujících předpokladů
pro jejich další využití. Její opomenutí může znamenat chybu ve výsledcích simulace srážko-odtokového procesu a
následně v hodnotách sledovaných hydraulických veličin v systémech městského odvodnění.
2 SRÁŽKOMĚRNÉ ÚDAJE
Vstupní data pro kontrolu kvality srážkoměrných dat tvoří záznamy dešťoměrného pozorování z období 2003 2009 z 16-ti stanic brněnské srážkoměrné sítě (Obr. 1). Tyto záznamy byly poskytnuty magistrátem města Brna.
Monitoring srážkové činnosti byl zahájen 1. 4. 2003 pomocí synchronizovaných člunkových srážkoměrů se záchytnou
plochou 200 cm2, rozmístěných na ploše cca. 100 km2. Měření srážkoměrné sítě probíhá v období března až října.
Primární záznam člunkových srážkoměrů je hyetogramem naměřeného deště s časovým krokem ∆t = 1 min a citlivostí
∆H = 0.2 mm srážkového úhrnu na jedno překlopení člunku. V případě intenzivnějších srážek dochází k prostému
součtu naměřeného úhrnu a jeho přiřazení konkrétní minutě. Ukázka primárního záznamu člunkového srážkoměru je
zobrazena v (Tab. 1) a na (Graf 1).
1
Radek Hellebrand, Ing., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav vodního hospodářství obcí, Veveří 331/95, 602 00 Brno,
[email protected]
1
JUNIORSTAV 2010
3 - Vodní hospodářství a vodní stavby
Obr. 1 Situace rozmístění srážkoměrných stanic města Brna
Min
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Sec
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Úhrn
0.2
0.6
0.8
1.2
0.8
0.8
2.0
1.4
1.0
1.0
0.6
0.8
1.2
1.6
0.8
0.4
Stanice 04PI - 6. 8. 2006
2.2
2.0
1.8
Intenzita [mm/min]
Rok Měsíc Den Hod
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
2006
8
6
12
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Časový krok [min]
Tab. 1 Primární záznam srážkoměru, tabelární
forma zápisu
Graf 1 Primární záznam srážkoměru, grafická
interpretace
3 KONTROLA KVALITY
Měření člunkových srážkoměrů může být zatíženo mnoha chybami, způsobenými řadou faktorů. Překlápění člunku
ve velmi krátkých intervalech může být výsledkem odblokování ucpaného srážkoměru. Překlápění člunku v dlouhých
intervalech může být důsledkem částečného ucpání srážkoměru. Absence záznamu bývá indikátorem závažnějšího
problému (Upton, a další, 2003). Pokusy o formalizaci tohoto úkolu se objevily hned v několika zemích. Přehled
způsobů automatizace kontroly dat například v (Einfalt, a další, 2000). Výsledky těchto pokusů však většinou vyústily
v závěr, že spolehlivých výsledků při kontrole bodových srážkových měření může být dosaženo pouze kontrolou
lidským okem (Jörgensen, a další, 1998).
Postup kontroly srážkoměrných dat začíná obecně detekcí chyb, jež jsou snadno zjistitelné, a pokračuje
komplexnější diagnostikou srážkových záznamů. Zpravidla jsou nejprve vyloučena měření, která obsahují mezery v
záznamu, dále je každá srážkoměrná stanice kontrolována separátně a v případě dostatečně husté srážkoměrné sítě je
prováděno porovnání záznamů mezi jednotlivými srážkoměrnými stanicemi (Michaelides, 2008). Metodiku kontroly
srážkoměrných záznamů bodových měření pozemních stanic navrhl například Einfalt (Einfalt, a další, 2006). Postup
kontroly rozdělil do následujících kroků:
2
JUNIORSTAV 2010
3 - Vodní hospodářství a vodní stavby
•
detekce mezer v záznamu;
•
detekce fyzicky nemožných hodnot;
•
detekce konstantních hodnot;
•
detekce hodnot nad určitým prahem;
•
detekce nepravděpodobných nulových hodnot;
•
detekce neobvykle nízkých hodnot (které mohou být i přesto správné);
•
detekce neobvykle vysokých hodnot (které mohou být i přesto správné).
Pro odhalování chyb člunkových srážkoměrů byly vytvořeny některé automatizované testy, viz (Upton, a další,
2003), které jsou zaměřeny na nejčastější chyby člunkových srážkoměrů. V následujícím se budeme zabývat třemi
testy. Prvním z testů je test extrémních hodnot. Následující dva vycházejí z testů dle (Upton, a další, 2003) a jsou
zaměřeny na detekci částečného ucpání srážkoměru. Testy se aplikují vždy na jednu srážkoměrnou stanici. Lze je proto
využít i v případě, kdy se v dostatečné blízkosti srážkoměru nenachází žádná stanice, se kterou by bylo možné záznam
porovnat. Následně je však složitější určit, zda jsou výsledky testů správné. Pokud jsou v dostatečné blízkosti stanice
dostupné, je validace výsledků testů ověřena na základě porovnání záznamů testované a okolních stanic.
3.1 Předběžné definice
Pro potřeby kontroly srážkoměrných údajů zavádíme některé definice sloužící jako okrajové podmínky kontrolních
testů srážkoměrných dat. Všechny tyto definice jsou do jisté míry subjektivní a jejich změna znamená změnu ve
výsledcích testovacích statistik. Výsledky testů proto slouží pouze jako indikátor možných problémů se srážkoměrem a
výsledné přijetí či zamítnutí výsledku testu je ponecháno na rozhodnutí pozorovatele.
3.1.1
Bezdeštné období
Jako bezdeštné období označujeme takové období, kdy ani jeden ze srážkoměrů příslušné srážkoměrné sítě
nezaznamenal srážkovou činnost. V případě, kdy srážkoměrná síť pokrývá velkou oblast, je s ohledem na malou
zasaženou plochu konvektivních srážek vhodné, rozdělit srážkoměrnou síť do několika menších skupin. V případě
srážkoměrné sítě města Brna, která se rozprostírá na území přibližně 100 km2, lze považovat všechny srážkoměry za
součást jedné srážkoměrné sítě.
3.1.2
Dešťová událost
Jako dešťovou událost označujeme období mezi dvěma bezdeštnými obdobími trvajícími minimálně 4 hodiny.
Dešťová událost může obsahovat libovolné množství bezdeštných období kratších než 4 hodiny. Tento časový údaj
vychází z odhadované doby dotoku stokové sítě města Brna (Habr, 2005). Po uplynutí této doby považujeme z hlediska
průtoku dešťových vod stokovou sítí dešťové události za nezávislé. V souladu s definicí dešťové události jsou
srážkoměrná data ze staniční sítě města Brna rozdělena na 1100 dešťových událostí.
3.2 Test extrémních hodnot
Mezi základní kontrolu srážkoměrných dat patří indikace extrémních hodnot, které jsou fyzicky nemožné. Mezi
tyto hodnoty patří jednak hodnoty záporné a hodnoty extrémně vysokých srážkových intenzit, které je v daném klimatu
téměř vyloučené naměřit, případně které konstrukce srážkoměru naměřit neumožňuje. V (Michaelides, 2008) je
doporučeno, zaměřit se na hodnoty srážkových intenzit vyšší jak 5 mm/min (prahová hodnota) pro oblasti v mírném
klimatickém pásu. V konkrétním případě je vhodné stanovit velikost prahové hodnoty pomocí analýzy srážkoměrných
záznamů. Prahová hodnota je závislá na geografických a klimatických činitelích zájmové oblasti, typu srážkoměrného
přístroje a dalších faktorech.
Stanovení vhodného prahu je založeno na postupném snižování této hodnoty od určeného maxima a nalezení
minimální hodnoty, kdy test upozorňuje na intenzity, které nejsou v porovnání s okolními stanicemi srovnatelné a pro
danou oblast běžné. Nejvyšší zaznamenaná intenzita ve srážkoměrné síti je 12.8 mm/min, což je 2133 l.s-1.ha-1. Jako
počáteční maximum lze zvolit tuto hodnotu. Vzhledem k faktu, že do úrovně prahu 4 mm/min jsou extrémní intenzity
indikovány pouze u jedné stanice v rámci jedné dešťové události, zvolíme tedy hodnotu počátečního prahu o málo vyšší
a to na úrovni 5 mm/min.
3
JUNIORSTAV 2010
3 - Vodní hospodářství a vodní stavby
Pro hodnotu prahu 4 mm/min bylo nalezeno 8 intenzit. 7 intenzit v rozmezí 8 - 12.8 mm/min bylo zachyceno na
stanici S05 v rámci jedné dešťové události (Graf 2). V porovnání s průběhem deště a velikostmi intenzit na okolních
stanicích, kde jsou intenzity o maximální velikosti 0.4 mm/min, lze téměř s jistotou tvrdit, že stanice S05 obsahuje
chybu v záznamu. Tato chyba je zřejmě způsobena uvolněním ucpaného srážkoměru, které způsobilo rychlý odtok z
plného záchytného kužele.
Graf 2 Indikace extrémních hodnot intenzit na stanici S05
Osmá intenzita nad určeným prahem byla indikována na stanici S08 (Graf 3). I v tomto případě je intenzita, průběh
deště a časové umístění v porovnání s okolními stanicemi odlišné. Identifikovaná intenzita více než 5-krát vyšší než
maximální intenzita na stanicích okolních. I v tomto případě se lze domnívat, že byl déšť na stanici S08 zaznamenán
chybně.
Graf 3 Indikace extrémních intenzit na stanici S08
Snížíme-li prahovou hodnotu na úroveň 3 mm/min, pak je identifikováno 22 intenzit. 8 intenzit již bylo vysvětleno
u prahu 4 mm/min. Zbývá tedy 14 intenzit, jejichž hodnota se pohybuje v rozmezí 3 - 4 mm/min. U 4 intenzit byl
problém potvrzen z důvodu nulového úhrnu na všech okolních stanicích (Graf 4). Identifikace chyby v tomto případě
nepramení z toho, že by byla intenzita v porovnání s okolními stanicemi extrémně vysoká, ale že záznam na ostatních
stanicích chybí.
Graf 4 Indikace extrémních intenzit na stanici S10
4
JUNIORSTAV 2010
3 - Vodní hospodářství a vodní stavby
U zbylých 10-ti intenzit nebyl problém extrémní hodnoty potvrzen. V porovnání s intenzitami okolních stanic se
tyto nejeví jako extrémní. V některých případech je situace diskutabilní, například intenzita 3.8 mm/min u stanice S12
na (Graf 5). Zda se jedná o chybu měření stanice nebo zda je hodnota možná, závisí na zkušenosti osoby kontrolující
záznam. V našem případě nebudeme považovat záznam zbylých 10-ti intenzit za chybný.
Graf 5 Indikace extrémních intenzit na stanici S12
V rozmezí intenzit 3 - 4 mm/min, nebyla ani v jednom případě prokázána extremita identifikované intenzity. Proto
je vhodné pro test extrémních hodnot aplikovat práh 4 mm/min.
3.3 Test rostoucích mezičasů
V případě částečně zablokovaného srážkoměru se déšť postupně akumuluje v záchytné nádobě srážkoměru. To
platí v případě, kdy je intenzita deště natolik vysoká, že jí zanesený srážkoměr nestačí bezprostředně odvádět do člunku.
Dochází pak k pozvolnému odtékání vody do člunku, které je závislé na stupni ucpání srážkoměru a množství vody v
záchytné nádobě. Odtok je největší, když je záchytná nádoba plná. S postupným vyprazdňováním nádoby se úroveň
odtoku snižuje z důvodu poklesu tlaku vody v záchytné nádobě. Částečným ucpáním srážkoměru ztrácíme informaci o
průběhu srážky nad danou stanicí a v případě, kdy dojde k přetečení záchytné nádoby nelze ze záznamu určit celkový
úhrn deště a je ovlivněna bilance denních, měsíčních a ročních srážkových úhrnů dané stanice. Kontrolní test je založen
na předpokládaném průběhu odtoku z částečně ucpaného srážkoměru.
Detekční algoritmus vychází z testu, který byl publikován v (Upton, a další, 2003), kdy je testována sekvence
mezičasů mezi jednotlivými překlopeními srážkoměru. V rámci záznamů z brněnské sítě nemáme k dispozici přesnou
časovou informaci o jednotlivých překlopeních, protože jsou všechna překlopení v rámci jedné minuty přiřazena dané
minutě. Přesto můžeme test pro tyto data modifikovat následovně. Nechť t1, t2, t3,…, jsou časy po sobě jdoucích
zaznamenaných intenzit. Pak mezičas mezi jednotlivými záznamy definujeme jako:
τ k = tk − tk −1 − 1
(1)
V případě částečně ucpaného srážkoměru můžeme očekávat sekvenci mezičasů τk, τk+1, τk+2, …, které se budou
postupně zvyšovat. Krátká sekvence rostoucích mezičasů se může objevit v jakémkoliv dešti, proto musí být dostatečně
dlouhá, aby byla potenciálně významná. Dále stanovíme maximální délku mezičasu, která indikuje zanesení
srážkoměru. Hodnota vyšší již bude znamenat ukončení srážkové činnosti. V případě brněnské sítě vyplývá délka
mezičasu z dříve uvedené definice dešťové události a to 4 hodiny. S touto podmínkou je definován index změny δk:
 1 pro τ k > τ k −1

δ k =  0 pro τ k = τ k −1
 −1 pro τ < τ

k
k −1
(2)
Předpokládáme, že srážkoměr může být částečně ucpán, pokud indikujeme sekvenci n a více pozitivních hodnot δk.
Protože je povaha záznamu srážkoměrných dat města Brna odlišná od záznamů vyšetřovaných v originálním testu
(Upton, a další, 2003), je potřeba hodnotu n upravit dle potřeby testovaných srážkoměrných záznamů. Testem
stanovené podezřelé úseky dešťových řad jsou následně porovnány se záznamem na nejbližších srážkoměrných
stanicích.
Pro hodnotu n ≤ 8, nebylo vzhledem k záznamům na okolních stanicích částečné ucpání srážkoměru potvrzeno ani
v jednom případě. Od hodnoty n ≥ 9 se objevují sekvence, kdy je již částečné ucpání srážkoměru patrné (Graf 6), proto
se tato hodnota jeví se jako optimální.
5
JUNIORSTAV 2010
3 - Vodní hospodářství a vodní stavby
Graf 6 Detekce částečného ucpání srážkoměru na stanici S01 pro n = 9
Graf 7 Detekce částečného ucpání srážkoměru na stanici S02 pro n = 10
Pro hodnotu n ≥ 9 bylo identifikováno 11 podezřelých sekvencí. Některé jsou očividně způsobeny částečným
zablokováním srážkoměru (Graf 7), u jiných tento problém natolik zřejmý není (Graf 8). Konečné rozhodnutí proto opět
závisí na rozhodnutí pozorovatele. Z 11-ti podezřelých sekvencí bylo 6 potvrzeno.
Graf 8 Detekce částečného ucpání srážkoměru na stanici S13 pro n = 9
3.4 Test kumulativních sum
U předchozího testu předpokládáme, že s ubývajícím množstvím vody v záchytné nádobě srážkoměru, se snižuje
jeho rychlost překlápění a během doby, kdy se záchytná nádoba vyprazdňuje, neprší. Pokud prší, množství vody v
záchytné nádobě může kolísat a rychlost překlápění se tedy může měnit. Až déšť ustane, začne se opět objevovat
sekvence zvyšujících se mezičasů mezi záznamy. Pro detekci částečného ucpání srážkoměru v těchto podmínkách je
potřebné akumulovat informaci zahrnující rostoucí mezičasy včetně přechodných období, kdy mezičasy mezi
jednotlivými záznamy kolísaly. Pro tyto účely je s výhodou využíváno statistiky Ck definované dle (Upton, a další,
2003):
 k 
Ck = max  0, ∑ δ i  .
k
 i =1 
(3)
Ck se nazývá kumulativní suma po k-tém pozorování. Graf kumulativní sumy v závislosti na počtu pozorování se
využívá díky své citlivosti k malým změnám od požadovaného průměru například u kontroly kvality výrobních procesů
(Montgomery, 2000). Výrobním procesem v našem případě rozumíme sekvenci hodnot δ a požadovaný průměr je 0.
Toto tvrzení vyžaduje vysvětlení. Pokud se v záznamech brněnských stanic omezíme na mezery kratší než 4 hod.,
6
JUNIORSTAV 2010
3 - Vodní hospodářství a vodní stavby
dostaneme přes 150 000 páru po sobě jdoucích mezer (τk, τk+1). Uspořádání párů do kategorií dle vzájemné velikosti je
zobrazen v (Tab. ).
Páry
τk < τk+1
τk > τk+1
τk = τk+1
Celkem
Počet
57 928
50 521
43 617
152 066
%
38.1
33.2
28.7
100
Tab. 3 Zastoupení párů mezičasů v záznamech srážkoměrných stanic
Pokud je umístění mezičasů náhodné, pak je pozorovaná průměrná hodnota δ rovna 38.1% - 33.2% = 0.049. Bez
újmy na přesnosti testu lze uvažovat hodnotu 0. S hodnotou kumulativní sumy v daném kroku k, zaznamenáváme
hodnotu Nk, která indikuje počet mezer od posledního výskytu nulové hodnoty kumulativní sumy Ck. Poměr rk daný
vztahem:
rk =
Ck
,
Nk
(4)
Index rk udává, s jakou rychlostí zaznamenáváme výskyt rostoucích mezičasů. Hodnota indexu rk = 1 znamená, že se
v období, za které se kumulovala hodnota Ck vyskytují pouze rostoucí mezičasy. Abychom mohli indikovat částečné
ucpání srážkoměru, i v případě výskytu deště v průběhu vyprazdňování záchytné nádoby musíme uvažovat hodnoty
indexu rk menší než 1. Pokud je dosaženo konce dešťové události (mezičasu většího než 4 hodiny), jsou hodnoty Ck a Nk
vynulovány. Na grafech (Graf 9) a (Graf 10) lze pozorovat, jak se kumulativní suma a index rk vyvíjí v čase.
Vývoj kumulativní sumy Ck
20
15
10
5
0
Graf 9 Vývoj kumulativní sumy Ck v čase
Vývoj indexu rk
1.0
0.5
0.0
Graf 10 Vývoj indexu rk v čase
Při určování hodnot kumulativní sumy a indexu rk, které by indikovaly možnou chybu v záznamu, bylo zjištěno, že
nejvhodnější kombinace parametrů je v tomto případě shodná s parametry doporučenými dle (Upton, a další, 2003).
Test označuje podezřelé sekvence, pokud je hodnota Ck ≥ 12 a rk ≥ 0.5. Bylo nalezeno 16 podezřelých sekvencí, z čehož
9 bylo potvrzeno.
4 ZÁVĚR
Cílem předkládaného příspěvku byla kontrola kvality srážkoměrných údajů srážkoměrné staniční sítě města Brna.
Pro tyto účely byly předloženy 3 diagnostické testy, které jsou aplikovány vždy na jednu srážkoměrnou stanici. Test
extrémních hodnot, test rostoucích mezičasů a test kumulativních sum. Parametry jednotlivých testů byly stanoveny na
základě potvrzených výsledků testů na datech brněnské srážkoměrné sítě. Pro test extrémních hodnot bylo zjištěno, že
chybně zaznamenané extrémní intenzity byly potvrzeny až nad úrovní prahu 4 mm/min. Pro test rostoucích intenzit je
7
JUNIORSTAV 2010
3 - Vodní hospodářství a vodní stavby
vhodné identifikovat sekvence s hodnotou parametru n ≥ 9, kdy bylo 6 z 11 sekvencí potvrzeno jako částečně ucpaný
srážkoměr. Pro test kumulativních sum je doporučeno zaměřit se na sekvence, pro které platí, že Ck ≥ 12 a rk ≥ 0.5. Pro
tyto hodnoty bylo z celkem 16-ti identifikovaných sekvencí 9 potvrzených. Z celkem 15-ti potvrzených sekvencí
ucpaného srážkoměru byly 2 identifikovány oběma testy. Celkem bylo tedy nalezeno 13 unikátních potvrzených
sekvencí částečně zablokovaného srážkoměru. Je však nutné upozornit na to, že testy nejsou schopny nalézt všechny
sekvence, které by mohly být označeny jako chyba v záznamu vlivem částečně zablokovaného srážkoměru. Proto je
vhodné tyto testy doplnit vizuální prohlídkou případně dalšími testy, které se zaměřují na porovnání záznamů v síti
srážkoměrných stanic.
Hlavním problémem při optimalizaci parametrů testů je, že nelze bez dalších definic, které by byly rovněž do určité
míry subjektivní, pevně stanovit kriteriální funkci, která by rozhodla o optimální hodnotě těchto parametrů. Roli
kriteriální funkce v tomto případě do značné míry zastává pozorovatel.
Transparentně definovaná automatická kontrola je velmi užitečná při ověřování srážkoměrných dat lidským
pozorovatelem, který může paralelně pozorovat měření na nejbližších srážkoměrných stanicích. Výsledky automatické
kontroly pak mohou být velmi rychle ověřeny a přijaty či zamítnuty. Proto je velmi výhodné využívat automatické
kontrolní testy zejména v případě on-line úloh jako je řízení systémů městského odvodnění v reálném čase.
Literatura
[1]
EINFALT, T., ARNBJERG-NIELSEN, K. a SPIES, S. 2000. Rainfall data measurement and processing for
model use in urban hydrology. Proceedings 5th International Workshop on Precipitation in Urban Areas. 10–
13 December : Pontresina, 2000.
[2]
EINFALT, T., JESSEN, M. a QUIMBACH, M. 2006. Can we check raingauge data automatically? St.
Moritz : Proceedings 7th International Workshop on Precipitation in Urban Areas. 7–10 December,
Switzerland, 2006. ISBN 3-909386-65-2.
[3]
HABR, V. 2005. Analýza dešťoměrných podkladů pro potřeby navrhování, posuzování a řízení systémů
městského odvodnění. Brno : Disertační práce na VUT v Brně, Ústav vodního hospodářství obcí, 2005.
[4]
JÖRGENSEN, H. K., a další. 1998. Quality control of rain data used for urban runoff systems. Water Science
and Technology. 1998, 37 (11).
[5]
KULANOVÁ, H., SUCHÁNEK, M. a SÝKORA, P. 2006. Dešťové srážky v systému městského odvodnění.
SOVAK - časopis oboru vodovodů a kanalizací. 2006, číslo 4.
[6]
MICHAELIDES, S. 2008. Precipitation: Advances in Measurement, Estimation and Prediction. Berlin :
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. ISBN: 978-3-540-77654-3.
[7]
MONTGOMERY, D. C. 2000. Introduction to Statistical Quality Control. New York : Wiley, 2000.
[8]
UPTON, G. J. G. a RAHIMI, A. R. 2003. On-line detection of errors in tipping-bucket raingauges. Journal of
Hydrology. 2003, 278.
Recenzoval
Petr Prax, Ing., PhD., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav vodního hospodářství obcí, Veveří
331/95, 602 00 Brno, [email protected]
8