Jak_nám_vládne_symetrie

Jak nám vládne
symetrie
Jan Kábrt
Co se učívá ve školách
Osová a středová souměrnost, otočení, posunutí.
Krystaly, květy, těla živých tvorů.
Pohyby těles ve Sluneční soustavě.
Děje ve fyzice a v chemii.
O čem bude řeč zde
1. Symetrie ve fyzikálních zákonech
2. Čtyři interakce
3. Hmota a antihmota
4. Tři invariance a C P T teorém v minulosti
5. Oscilace a superpozice částic
6. T invariance a C P T teorém dnes
Vládne symetrie světu?
Makrosvět – krystaly, živé organismy, planety, hvězdy
Molekuly – barvy látek
Přírodní zákony – jejich „invariantnost“
Invariance v geometrii – zachování tvarů nebo
vzájemné polohy bodů při transformacích, jako například




posunutí
otočení (také středová souměrnost v rovině)
zrcadlení (podle osy v rovině, podle roviny v prostoru)
kombinace, případně změna velikosti (podobnost)
1. Symetrie ve fyzikálních zákonech
Symetrie coby invariance
Co je symetrické, to je za určitých předpokladů nějak
„stejné“, „neměnné“.
Předpokládané invariance pro platnost
fyzikálních zákonů
1. Homogenita prostoru – zákony platí „všude stejně“
(nezávisle na posunutí v prostoru)
2. Izotropie – zákony platí nezávisle na orientaci
objektů a dějů v prostoru (na otočení)
3. Časová invariance – zákony platí „stále“
(nezávisle na posunutí v čase)
4. Relativnost klidu a rovnoměrného přímočarého
pohybu (nezávislost na volbě inerciální soustavy)
Emmy Noetherová , r. 1918
Teorém: Každé spojité lokální symetrii, vůči které jsou
invariantní rovnice popisující fyzikální systém, přísluší
veličina, která se zachovává.
1. Homogenita prostoru
– zachování hybnosti
2. Izotropie
– zachování momentu hybnosti
3. Časová invariance
– zachování energie
Obr.: http://cs.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noetherov%C3%A1
Možné výhrady k platnosti invariancí
1. K homogenitě – deformace rozložením hmoty
2. K izotropii – souvislost s bodem 4
3. K časové invarianci
– zrychlování rozpínání vesmíru
4. K relativnosti klidu a pohybu – reliktní záření
Problém šipky času
Tři prostorové dimenze našeho světa nemají
preferovaný směr. Časová dimenze ano.
Jak je to se symetrií vzhledem k šipce času?
(U časové invariance šlo o posunutí v čase, nyní
máme na mysli otočení.)
Nevratné děje
V makrosvětě jsou běžné, souvisejí se zvyšováním
entropie.
Z fyziky známe snadné přeměny pohybové energie
na tepelnou a omezené možnosti přeměny opačné
– druhý termodynamický zákon.
Růst entropie
Nárůst entropie souvisí se ztrátou informace
(kvality), jež je nesena organizovaným
(strukturovaným) systémem.




Rozbití sklenice
Pokácení lesa
Zabití živého tvora
Zničení ekosystému
Šipka času v mikrosvětě
Elementární částice se nemohou „zahřát“ ve smyslu
přeměny své pohybové energie na energii systému
uvnitř sebe. Nemají vnitřní strukturu
makroskopických těles. Děje v mikrosvětě běžně
bývají vratné.
Přibližné analogie – pohyb kulečníkových koulí,
idealizovaný vrh svislý vzhůru,…
Objevy částic
Elektron – r. 1897, J. J. Thomson
Atomové jádro – r. 1911, Ernest Rutherford
Proton – r. 1918, Ernest Rutherford
Neutron – r. 1932, James Chadwick
Pozitron – r. 1932, C. D. Anderson ve stopách
kosmického záření v mlžné komoře
Mion – r. 1936 C. D. Anderson
Prosazování kvarkového modelu hadronů
– od poloviny šedesátých let 20. století
2. Čtyři interakce
1. Silná – v atomových jádrech, zprostředkovná gluony
2. Elektromagnetická – v molekulách, televizní
signál, zprostředkovaná fotony
3. Slabá – při radioaktivních rozpadech,
zprostředkovaná bosony W a Z
4. Gravitační – planetární a galaktické systémy.
Zprostředkovaná gravitony?
Porovnání sil čtyř interakcí
Dva protony vzdálené od sebe 10–15 m na sebe působí
silami, jež mají řádově tyto hodnoty v newtonech:
1. Silná
…
103 až 104
2. Elektromagnetická… 102
(231 N)
3. Slabá
…
10–10 až 10–9 (extrapolace)
4. Gravitační
…
10–34
(1,87 x 10–34 N)
Zdroje: http://artemis.osu.cz/mmfyz/jm/jm_2_4_5.htm,
http://cs.wikipedia.org/wiki/Atom,
http://cs.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A1kladn%C3%AD_interakce
Standardní model mikrosvěta
Látkové a polní částice
Látkové částice
Fermiony …poločíselný spin
Leptony (nereagují silnou interakcí): elektron, neutrino
Kvarky (z nich jsou nukleony)
Hadrony ...složené z kvarků, reagují silnou interakcí
Baryony (tam patří i nukleony): lichý počet kvarků
Mezony sudý počet kvarků (celočíselný spin)
Polní částice … bosony
…s nulovou klidovou hmotností
– pro elmag. pole foton (svá vlastní antičástice)
– pro silnou interakci gluon (8, svá vlastní antičástice)
…s nenulovou klidovou hmotností
– pro slabou interakci W+, W– (antičástice navzájem)
Z0 (svá vlastní antičástice)
Tři generace látkových částic
Podle http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model
Nukleony
Nukleony stejného typu v jádře mají tendenci se párovat.
Zdroj: http://hp.ujf.cas.cz/~wagner/popclan/neutrina/oscilace.htm
3. Hmota a antihmota
Antihmota
Je složena z částic, které mají všechny náboje (nejen
elektrický) opačné než částice běžné hmoty.
Předpověděl ji r. 1928 britský fyzik Paul Dirac.
Předpokládá se, že po velkém třesku byla hmota a
antihmota v rovnováze.
Vše nasvědčuje tomu, že dnes žádné části vesmíru
z antihmoty nejsou.
4. Tři invariance
a C P T teorém v minulosti
CPT teorém
Byl vypracován Gerhartem Lüdersem (1954) a
Wolfgangem Paulim (1955).
Fyzikální zákony se nezmění (tj. jsou invariantní)
provedeme-li (současně?!) tyto záměny:
1. zaměníme částice za antičástice (C od „charge“)
2. zaměníme vývoj systému za jeho zrcadlový obraz
(P od „parity“)
3. obrátíme směr toku času (T od „time“)
CPT
…současně nebo zvlášť?
Do roku 1956 se zdálo, že ze symetrie (neboli
invariance) C, P, T platí jak „současně“ (jako
invariance složená), tak i každá jednotlivě.
Trochu problém se občas objevoval u slabé interakce.
Slabá interakce je výjimečná již tím, že její polní
částice mají náboj a klidovou hmotnost.
P symetrie
a beta rozpad kobaltu 60
Roku 1956 se objevilo podezření, že je pravolevá
symetrie narušena při beta rozpadu. Byl navržen
experiment s kobaltem 60, jehož jádra se dají
zorientovat pomocí magnetického pole.
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/Wu_Experiment
Beta rozpad kobaltu 60 na nikl 60
Experiment navrhli T. D. Lee a C. N. Yang.
Provedla jej čínská fyzička C. S. Wu z Kolumbijské
university v roce 1957.
Dvojité šipky označují spin, jednoduché směr pohybu.
+
+
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/Wu_Experiment
Chen Ning Yang
(Čchen Ning Jang)
Tsung-Dao Lee
(Cung Tao Li)
Chien-Shiung Wu (Ťien Šiung Wu)
Obr.: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1957/yang-facts.html,
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1957/lee-facts.html,
http://prlo.aps.org/story/v22/st19
Experiment paní Wu
Mnozí odborníci očekávali symetrický výsledek.
Experiment paní Wu
Na jednu stranu se ale pohybovalo asi o 30 % více
elektronů, než na stranu opačnou. P symetrie obecně
neplatí.
Porušení P symetrie
T. D. Lee a C. N. Yang dostali Nobelovu cenu ihned
r. 1957.
Dnes víme, že neutrino je pouze „levotočivé“,
antineutrino naopak „pravotočivé“. Zde se porušuje
P invariance ze sta procent.
C symetrie
Po (pro mnohé fyziky překvapivém) důkazu porušení
pravolevé symetrie bylo pokládáno za pravděpodobné,
že neplatí ani symetrie částice – antičástice. (Tzv.
nábojová symetrie).
K zachování C symetrie nebyly již vážné důvody.
Porušení C symetrie mělo kompenzovat porušení
P symetrie tak, aby zůstala zachována složená
invariance CP.
Samotné porušení C invariance ale bylo prokázáno
až 5. dubna 2003. Jednalo se o termojaderné
slučování deuteria na hélium. Experiment provedl
tým profesora Edwarda Stephensona z Indiana
University (Bloomington, USA).
CP symetrie
Hypotézu o platnosti CP invariance vyslovil např.
ruský fyzik Lev Davidovič Landau (1908 – 1968).
Případné porušení CP nazvali G. C. Wick, A.
Wightman a E. Wigner již někdy v padesátých
letech „znepokojivou možností“.
Porušení CP symetrie
Tato složená invariance byla favorizována do roku
1964.
Pak ale bylo zjištěno porušení sdružené CP
symetrie při určitém typu rozpadů kaonu na
piony. CP invariance byla narušena ve 45 (+ – 9)
případech z 22 700. (Tedy asi ve dvou promile
případů)
James W. Cronin (nar. 1931) a Val L. Fitch (nar.
1923) dostali Nobelovu cenu r. 1980.
Zdroj: http://natura.baf.cz/natura/1994/11/9411-5.html
Kaony – obsahují kvarky druhé generace
(strange je více než dvacetkrát těžší než down).
Piony
Kolem r. 2004 experiment BABAR (B and B – bar – s
mezony obsahujícími kvarky b a anti-b) ve
Stanfordu potvrdil porušení nábojové symetrie.
Bylo detekováno 910 párů (K+, p–) a jen 695 párů
(K–, p+).
Zdroj:
http://www.akademon.cz/clanekDetail.asp?name=Pozorovano%20silne%20naruseni%2
0CP%20symetrie&source=0804
Vysvětlení narušení CP symetrie v rámci
kvarkového modelu provedli Tošihide Masukawa
(také Tošihide Maskawa, nar. 1940) a Makoto
Kobajaši (nar. 1944). Dostali Nobelovu cenu
r. 2008.
V důsledku narušení CP invariance došlo v čase
10–30 s po velkém třesku ke vzniku hmoty:
anihilaci částic vyhrála hmota nad antihmotou
v poměru 109 + 1 : 109.
(Tedy 1 000 000 001 : 1 000 000 000.)
Zdroje: http://iforum.cuni.cz/IFORUM-6093.html,
http://www.aldebaran.cz/download/Kosmologie.pdf
5. Oscilace a superpozice částic
V experimentech, které prokazují narušení symetrií,
se často pracuje s kaony a s piony. Jde o mezony
složené z dvojic kvarků. Neutrální kaon za určitých
podmínek osciluje mezi stavy částice – antičástice.
Jindy se jeví v superpozici mezi těmito dvěma stavy.
Oscilace a superpozice kaonů
Superpozice neutrálního pionu
K superpozicím běžně dochází u částic, které se z
jednoho místa do druhého mohou dostat více než
jedním způsobem a nemusejí „přiznat“, kterou z cest
absolvovaly. Částice pak třeba „interferuje sama se
sebou“.
K interferenci nedojde, pokud je částice nucena
„přiznat“ konkrétní trajektorii.
Oscilují také neutrina, a to mezi všemi třemi
generacemi.
Oscilace neutrin
Zdroje: http://www.osel.cz/index.php?clanek=5000,
http://cs.wikipedia.org/wiki/Neutrino#Oscilace_neutrin
http://hp.ujf.cas.cz/~wagner/popclan/neutrina/oscilace.htm
Oscilace neutrin
Při oscilaci neutrin se u jedné částice nezachovává
hmotnost, energie ani hybnost. Změny se vejdou do
„mezí“ odpovídajících Heisenbergovu principu
neurčitosti.
Oscilace neutrin
Z mnohých experimentů vyplývá, že neutrina patrně
oscilují jinak, než antineutrina. (Např. experiment
MINOS, Minnesota, USA.) Pokud lze tyto indicie
doložit, znamenalo by to, že neutrina jsou dalším
zdrojem narušení CP symetrie.
Zdroj: http://www.aldebaran.cz/bulletin/2010_42_neu.php
6. T invariance
a C P T teorém dnes
T symetrie
Po vyvrácení CP symetrie roku 1964 byla situace trochu
podobná stavu po vyvrácení P symetrie o sedm let
dříve. Předpokládala se platnost CPT teorému a tedy
narušení T invariance. Experimentálně bylo narušení T
symetrie dokázáno na zařízení LEAR ve středisku CERN.
Experimenty byly prováděny v letech 1990 – 1996,
teoreticky byly zpracovány až na přelomu roku
1998/1999 (ohlášení objevu).
Zdroj: http://www.aldebaran.cz/astrofyzika/interakce/cpt.html
Kaon se rozpadá na dva nebo tři piony. Narušení symetrií
je zjišťováno z poměrů četností rozpadů.
Zdroj: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/particles/kaon.html
Sdružená CPT symetrie
Jednotlivé symetrie C, P, T jsou v našem světě (na
úrovni subatomárních částic) porušovány.
Sdružená CPT symetrie je pokládána za platnou.
Důsledky CPT symetrie
Ze symetrie CPT plyne shodná hmotnost částic a jejich
antičástic a shodné doby života.
Zatím žádný provedený experiment této symetrii
neodporuje.
Vládne symetrie (mikro)světu?
Podle současných poznatků ano.
Ale její nároky nejsou absolutní. Mohli bychom říci, že
vládne poněkud liberálně. Právě díky tomu vznikla
hmota (látka), planetární systémy a tedy i život.