(Mathcad - zpr\341va.xmcd)

Česká zemědělská univerzita v Praze
Projekt modelu RC házedla
pro předmět Konstruování s podporou počítačů
Autor: David Jonáš
září 2008
Úvod
Na základě plánku (čerpáno z knihy Mladý modelář vydané v roce 1957) pro
volný větroň soutěžní kategorie A1, jsem vytvořil model RC házedla v programu
CATIA V5. Podstatná změna oproti původnímu plánu je náhrada původního
dřevěného trupu za trup laminátový. Tato záměna je nutná z několika důvodů:
- pro zvýšení tuhosti a pevnosti monstrukce
- pro vytvoření prostoru pro uložení táhel a RC soupravy (serv, příjímače, baterií)
- a samozřejmě pro zlepšení celkového vzhledu letadla
Popis leteckých kategorií A1 a RC házedla
Tento stručný popis přikládám pouze pro představu co může přinést přestavba
volného modelu na model radiově ovládaný.
Kateorie A1 je určená pro modely, které nejsou během letu řízeny. Model se
vytahne do vzduchu na šňůře dlouhé 50 metrů (princip jako u pouštění draka) a
účel je aby co nejdéle kroužil ve vzduchu. (samozřejmostí je lehká a tedy
poměrně křehká konstrukce) Obě kategorie jsou bezmotorové (model je
udržován v klouzavém letu k zemi a pouze působením termických proudů může
stoupat)
Kategorie RC házedla je určená pro modely ovládané vysílačkou, které se do
vzduchu dostávají zpravidla vystřelením na pružném laně. Je nutné také použít
lehkou konstrukci, ale vzhledem k povaze letu již samozřejmě nemůže být tak
křehká.
Popis výsledného modelu
Z těchto důvodů je nutné použít pevnější laminátový trup a vyztužit původní
konstrukci křídel. Pro úpravu křídel je možné použít dvě varianty:
- nahradit konstrukční balzové křídlo křídlem z polystyrénu, vyztuženého
smrkovými
nosníky a potařené dýhou. (tato varianta je ale spíše vhodná pro svahové létání)
- zrobustnit konstrukci křídla použitím silnějších komponentů.
S těmito úpravami máme již hotový model, jak je vidět na obrázku (samotná
zvolená konstrukce modelu je již otázka realizování vlastní výroby, model je pro
zjednoduššení z homogeního materiálu). Zbývá již jen osadit trup RC soupravou,
táhly pro ovládání výškovky a směrovky a případně háčkem pro vystřelováním do
vzduchu.
hotový model, rozpětí 1700 mm, délka 1200 mm.
Aplikace Metody konečnýck prvků (MKP) pro výpočet napětí v křídle
program CATIA V5 jako každý pořádný CAD/CAM systém nabízí možnost
výpočtu napětí a deformací pomocí MKP. Já jsem touto metoou spočítal jaké
napětí by proudilo v křídle modelu letadla.
Zvolené hodnoty a definované uchycení (viz obrázek)
- Jako zatížení křídla volím spojité obtížení o celkové velikosti 80 N.
Předpokládám zátěž od vlastní hmotnosti cca 0,8 kg, kterou vynásobím
bezpečností k = 10
- křídlo považuji za vetknutý nosník do trupu
- materiál křídla volím polystyren
Síť prvků pro MKP (viz obrázek)
je vhodné zvolit přiměřené množství uzlů. Při příliš hrubé síti hrozí, že nám unikne námi hledaný
extrém. V případě příliž jemné sítě se stává výpočet zdlouhavý a hrozí vznik velké chyby při
přechodu mezi jednotlivými uzly.
Průběh napětí vypočítaný pomocí MKP (viz obrázek)
Na obrázku je vidět průběh napětí v modelu, maximální hodnata 2 MPa je v místě
spojení křídla a trupu.
Průběh deformací vypočítaný pomocí MKP (viz obrázek)
Ze znázorněného průběhu deformací je patrné, že maximální průhyb křídla je na
konci a jeho velikost je 5 mm.
Řešení vetknutého nosníku zatíženého spojitým obtížením
Pro porovnání s metodou konečných prvků si odvodíme postup pro řešení
průběhu ohybového momentu, určení maximálního napětí a maximální
deformace u vetknutého nosníku zatíženého konstantním spojitým obtížením.
Q := 40N
M R := q ⋅
l := 850mm
l
= 17 J
reakce ve vazbě
F( x ) := q ⋅ x
σMax :=
M R := N·mm
l
moment ve vazbě
R := Q = 40 N
M Max :=
Q
2
2
M( x) = ⋅
q :=
průběh posouvajících sil - lineární závislost
qx
2
průběh momentů - kvadratická závislost
2
q⋅ l
2
2
= 17 J
M Max
maximální moment je ve vazbě
maximální ohybový moment
Wo
l
⌠
 x qx2

dx
2

⌡
y Max :=
y Max :=
0
E⋅ Jy
( q ⋅ l 4)
8 ⋅ E⋅ Jy
maximální deformace
Jelikož bychom pro přesný výpočet deformace a napětí museli znát přesný modul pružnosti,
kvadratický moment setrvačnosti a průřezový modul v ohybu, které by pro nehomogení a
složitý profil křídla bylo složité určit, necháme vlastní výpočet pouze naznačený.