Polovodiče – základní pojmy, vlastnosti. Přechody, diody, jejich

Transkript

1
Polovodiče – základní pojmy, vlastnosti. Přechody, diody, jejich
struktura, vlastnosti a aplikace.
Vypracoval: Vojta
Polovodiče:
Rozdělení pevných látek na základě velikosti zakázaného pásu. Zakázaný pás (Wg) je mezi
valenčním pásem (Wc) a vodivostním pásem (Wv). V zakázaném pásu nemůže být žádný
elektron.
Prvek vede proud, pokud valenční pás není plně obsazen elektrony (⇒ vodivostní pás
obsahuje elektrony).
Velikost zakázaného pásu a měrná vodivost látek při teplotě 300K
Izolanty:
Wg > 2 až 3 eV
ρ = 1010 až 1020 Ωm
Polovodiče: Wg < 2 až 3 eV (Wg Si=1,12 eV)
ρ = 10-2 až 109 Ωm
Vodiče (kovy):
ρ = 10-6 až 10-3 Ωm
U vodičů se valenční a vodivostní pás buď překrývá, nebo není jeden z nich plně obsazen.
S klesající teplotou měrný odpor kovů klesá (vodivost roste), naopak měrný odpor (vodivost)
polovodičů roste (klesá). Při 0K kovy přecházejí do supravodivého stavu, polovodiče (i
s příměsí) se chovají jako izolanty (valenční pás je plně obsazen).
Fermiho hladina: fiktivní hladina energie, při níž je 50%-ní pravděpodobnost, že se elektron
vyskytuje nad nebo pod touto hladinou.
Vlastní (intrinsický) polovodič:
- Mezi polovodiče řadíme prvky 4. skupiny period. tab. prvků (⇒ mají 4 valenční elektrony):
Uhlík (C), Křemík (Si), Germanium (Ge), (Cín (Sn), Olovo (Pb))
- Mají kovalentní vazbu (je těsná a pevná). Koncentrace atomů křemíku NSi=5.1028 m-1
- Koncentrace nosičů náboje ni v polovodiči je konstantní. Má stejný počet elektronů a děr. n
= p = ni (n, p - koncentrace elektronu, děr; ni - intrinsická koncentrace, ni Si = 1,5.1016 m-1
pro T=300K)
- WF leží uprostřed zakázaného pásu
- Generace - dodáním tepelné energie dojde ke vzniku páru elektron-díra ⇒ polovodič může
vést el. proud. Využívá ji například fotodioda.
- Rekombinace - elektron obsadí díru a dojde k zániku páru elektron-díra. Využívá ji
například LEDka.
Nevlastní (extrinsický) polovodič
Polovodič typu P - přidáme prvek ze 3. skupiny (akceptor = příjemce valenčního elektronu):
Bor (B), Hliník (Al), Galium (Ga), Indium (In), (Thalium (Th))
Polovodiče typu N - přidáme prvek z 5. skupiny (donor = dárce valenčního elektronu):
Dusik (N), Fosfor (P), Arsen (As), Antimon (Sb), (Bismut (Bi))
Degenerovaný polovodič = hodně dotovaný polovodič (chová se téměř jako kov - vodič). Pro
Si - N>1025.
Obrázek: Závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsi.
(Jak chápat tento obrázek: Na tomto obr. je nakreslena Ferm. hladina Wi (=WF) pro čistý
(intrinsický) polovodíč. Pokud bychom polovodič dotovali (vznikl by např. polovod. typu N),
pak by se fermiho hladina posouvala k vodivostnímu pásu (degenerovaný polovodič může Wc
hladinu „překonat“ ⇒ (tusim, že to znamená, že se valenční a vodivostní pás se překrývá ještě zjistím))
Některé vzorce:
Pro vlastní polovodič platí:
n=p=ni
n⋅p=ni2
Pro dotovaný polovodič platí:
n⋅p=ni2
n=p+ND+
p=n+NAp+ND+= n+NA-
n - koncentrace elektronů
p - koncentrace děr
ni - intrinsická koncentrace
(=koncentrace páru elektron-díra)
ND+ - koncentrace atomů donorů
v krystalové mřížce křemíku
NA- - koncentrace atomů akceptorů
v krystalové mřížce křemíku
PN přechod:
P - koncentrace děr cca 1024 m-1, koncentrace elektronů cca 109 m-1.
N - koncentrace děr cca 1010 m-1, koncentrace elektronů cca 1022 m-1.
Protože koncentrace elektronů v N a koncentrace děr v P je rozdílná, není PN přechod (PN
přechod = shodná koncenrace elektronů a děr) shodný s metalurgickým přechodem. Pro naše
úvahy ale přechod idealizujeme ⇒ PN přechod je na metalurgickém přechodu.
V oblasti metalurgického přechodu nastávají jevy:
- difúze děr z P do oblasti N (díry po sobe zanechají nepohyblivé akceptory, jejichž záporný
náboj není kompenzován)
- difúze elektronů z N do P (elektrony po sobe zanechají nepohyblivé donory, jejichž kladný
náboj není kompenzován)
⇒ na přechodu vznikne nábojová dvojvrstva (v P je záporná vrstva, v N kladná) s vysokou
intenzitou el. pole. Tuto dvojvrstvu nazýváme oblast prostorového náboje (OPN). V OPN
nejsou pohyblivé nosiče náboje ⇒ chová jako dielektrikum (využití ve varikapu- viz dále)
Závislost šířky OPN na úrovně dotace:
- Nízká úroveň dotace ⇒ široká OPN ⇒ malé prahové napětí
- Vysoká úroveň dotace ⇒ úzká OPN ⇒ velké prahové napětí
Protože v oblasti metalurgického přechodu platí rovnost NAxP=NDxN, pak OPN zasahuje
hlouběji do oblasti s nižší dotací.
Důležité parametry usměrňovací diody: maximální proud v propustném směru, maximální
povolené napětí v závěrném směru
Shockleyho rovnice ideálního PN přechodu:
eU
⎛
⎞
− 1⎟ , kde
J = J 0 ⎜ exp
kT
⎝
⎠
J0 - hodnota proudové hustoty elektronů z P do N při závěrné polarizaci
e - elementární náboj (1,602⋅10-19 C)
U - přiložené napětí
k - boltzmannova konstanta (1,381⋅10-23 J/K)
T - teplota v K
Pojmy:
- minoritní: menšinové nosiče náboje (např. elektrony v P)
- majoritní: vetšinové nosiče náboje (např. díry v P)
- difúze: pohyb minoritních nosičů
- drift: pohyb majoritních nosičů
- injekce: pronikání majoritních nosičů (např. elektronů v N) do části, kde jsou v menšině
(např. elektronů z N do P)
- extrakce: opak injekce
- střední difúzní délka: 50% délky jakou prodifundují elektrony nebo díry
- střední volná dráha τ: dráha mezi jednotlivými srážkami mezi pohyblivou částicí a
krystalovou mřížkou
- střední doba života elektronu: průměrný čas mezi vznikem elektronu a jeho rekombinací
- bariérová kapacita: způsobená kapacitou OPN
- difúzní kapacita: způsobená změnou náboje minoritních nosičů při změně napětí
(Cdif=ΔQ/ΔU)
- driftová rychlost μ: rychlost pohybu nosiče náboje
- pohyblivost v: konstanta úměrnosti mezi driftovou rychlostí a intenzitou el. pole:
v = -μ E
(m/s; m2/(Vs), V/m)
μ=e τ/m
e - elementární náboj, τ - střední volná dráha, m - efekt. hmotnost
Dioda v propustném směru:
Po přiložení napětí dojde ke zúžení OPN, díry ve valenčním pásu P driftují k PN přechodu,
kde překonají OPN ⇒ injekce děr do N. V polovod. N menšinové díry zrekombinují
s většinovými elektrony. To samé se děje s elektrony v opačném směru ve vodivostním pásu.
Celkový proud je dán součtem proudů elektronů a děr. OPN je zaplavena děrami a elektrony.
Dioda v závěrném směru:
Dojde ke zvýšení energetické bariéry a k rozšíření OPN. Majoritní díry ve valenčním pásu P
nemohou překonat tak vysokou bariéru ⇒ díry nepronikají do N. Minoritní díry v N ve
valenčním pásu překonají PN přechod ⇒ tvoří proud v závěrném směru. Totéž se děje
s elektrony v opačném směru ve vodivostním pásu.
Děje v diodě:
Lavinový jev:
Nastává při závěrné polarizaci diody. Rostoucí závěrné napětí ⇒ rozšiřování OPN ⇒ na OPN
přechodu je velké el. pole, protože má velký odpor ⇒ elektron, který se pohybuje OPN je
urychlován el. polem, získá velkou energii ⇒ při kolizi s atomy Si vyrazí valenční elektrony
(=nárazová ionizace) ⇒ vznik páru elektron díra ⇒ pohyb elektronu a díry v opačném směru
⇒ dochází k dalším kolizím ⇒ nárůst proudu nade všechny meze ⇒ zničení diody
UBR - napětí při kterém dochází k lavinovému jevu. Hodnota UBR je závislá na koncentraci:
s rostoucími hodnotami koncentrace se zužuje OPN ⇒ růst maxima el. pole E ⇒ UBR klesá
Tunelový (Zenerův) jev
Dochází k němu při závěrné polarizaci při větší koncentraci nosičů donorů a akceptorů (NA a
ND ≈ 1024 m-1) ⇒ úzká OPN ⇒ elektrony mohou překonat energet. bariéru tunelovým jevem.
Tunelový jev: elektron překoná energetickou barieru, i když má nižší energii než představuje
bariéra. Vysvětlení přináší kvantová fyzika. Tunelování skrz bariéru, která je dostatečně tenká
(bariéra = šířka zakázaného pásu). Přechod valenčních elektronů z P na volné hladiny
vodivostního pásu N ⇒ generace páru elektron-díra ⇒ zvětšení závěrného proudu.
Potřebujeme tenký PN přechod ⇒ Zenerův jev se vyskytuje u diod se Zenerovým napětím do
cca 8V. Důvod: vyšší průrazné napětí vyžaduje nižší hodnoty koncentrace NA a ND ⇒ větší
šířka zakázaného pásu ⇒ malá pravděpodobnost tunelování.
Pro napětí nad 8V dochází k průrazu jen lavinovým jevem. Pro UBR<8V nastává Zenerův a
lavinový jev současně. Jelikož šířka zakázaného pásu klesá s rostoucí teplotou, je teplotní
koeficient Zenerova napětí záporný (=se vzrůstající teplotou klesá Zenerovo napětí), tedy
opečný než u lavinového jevu. Při hodnotě přibližně kolem 6V se teplotní vlivy obou
mechanismů vzájemně kompenzují.
Zenerova dioda:
V propustném směru se chová jako obyčejná Si dioda. Je konstruována tak, aby v závěrném
směru došlo k nedestruktivnímu průrazu po celé ploše přechodu (dochází k lavinovému nebo
Zenerově jevu, podle toho na jaké napětí je konstruována - viz odstavec výše). Má větší dotaci
NA = ND = cca 1025 m-1
Důležité parametry diody: ztrátový výkon, jmenovité napětí v závěrném směru
Závěrné zotavení diody (trr):
Udává, jak rychle dokáže přepnout z propustného do závěrného směru a blokovat tak
průchodu proudu. Je to způsobeno tím, že přechod je zaplaven nosiči náboje, které je potřeba
při změně polarity vyklidit (docela pěkně je to znázorněno na slajdech od Vobeckýho). Čím
větší bude závěrné napětí, tím je kratší doba zotavení.
Poznámka: Zdá se mi, že tu dobu trr v každé knížce definují trochu jinak. Takhle to bylo
v elektronice (tzn. 90% a 25% a tím přímku).
Přechod kov-polovodič (= Schottkyho dioda):
Obvykle přechod kov-polovodič typu N. Narozdíl od diody s PN přechodem, kde byl proud
tvořen jak elektrony, tak děrami, tak u přechodu je proud tvořen pouze elektrony. Při spojení
kovu s polovodičem N dojde k ustanovení termodynam. rovnováhy ⇒ elektrony z vyšších
energetických stavů v N přejdou do nižších energetických stavů v kovu (elektrony
z polovodiče přejdou do kovu, kde jich je ale více než v polovodiči) ⇒ v N vznikne
vyprázdněná oblast (OPN), kde budou nepohyblivé ionizované donory (mají kladnou polaritu)
⇒ na přechodu vznikne silné elektrické pole
Přechod v propustném směru:
Proud je tvořen majoritními (většinovými) elektrony z vodivostního pásu. Při přiložení napětí
dojde ke zúžení OPN, snížení energet. bariéry ⇒ elektrony z vodivostního pást N přecházejí
do kovu (emise majoritních nosičů přes bariéru). Díry z N se na vedení proudu neuplatní.
Přechod v závěrném směru:
Při přiložení závěrného napětí dojde k rozšíření OPN a zvětšení bariéry ⇒ diodou teče velmi
malý proud.
Tunelová dioda:
Dnes se prakticky nepoužívá, takže jen stručně. Vznikne spojením dvou degenerovaných
polovodičů (NA = ND >> 1025 m-1). Nosiče mohou tunelovat i v propustném směru.
V propustném směru tak vzniká úsek, kde je záporný diferenciální odpor.
K obrázku: a) „obyčejná“ dioda - b) Zenerova dioda - c) tunelová dioda. Všimněte si
koncentrací donorů a akceptorů. Vpravo - energetický pásový diagram a naznačená možnost
tunelování.
Parametry diod (hodnoty berte jako hodně orientační):
Druh diody
Prahové napětí Závěrný proud
(propustný
směr)
0,65 - 0,7 V
jednotky nA
Křemíková
dioda
0,25 V
Germaniová
desítky μA
dioda
Schottkyho
dioda
0,35 V
Zenerova dioda 0,9 V
Tunelová dioda
viz text
Průrazné
napětí v záv.
směru
max 2000 V
max 100 V
desítky nA
max 600V
jednotky nA
3 - 300 V
v záv. směru se
chová jako
odpor
v záv. směru se
chová jako
odpor
Vlastnosti
Levné
Vysoká
pohyblivost
nosičů (použití
ve VF technicednes nahrazeno
Schottkyho
diodou)
žádné závěrné
zotavení ⇒
rychlé vypínání
Stabilizační
účinky
Záporný
diferenciální
odpor
Kapacitní dioda (varikap):
Využívá toho, že v OPN nejsou žádné volné nosiče náboje ⇒ chová se jako dielektrikum a že
šířku OPN lze měnit přiloženým závěrným napětím.
S
Jelikož platí C = ε
a d OPN = f (U záv ) pak C = f (U záv )
d OPN
Užití: pro dolaďování rezonančních obvodů v TV a rozhl. přijímačích.
Co by se zde ještě mohlo hodit vědět (odkaz na knížku elektronika
Vobecký+Záhlava,r.2001):
Jak vypadá jednocestný usměrňovač (str. 92)
Jak vypadá můstkový usměrňovač (=Gretzův můstek) - str. 94
Vědět, jak vypočítat odpor k LEDce (= nastavit pracovní bod u diody)
Vědět, jak vypočítat odpory k Zenerově diodě - str. 96.
Vzorec pro Fermi-Diracovu rozdělovací fci (str.15) a Maxwell-Boltzmannovu rozdělovací fci
(str. 16)
Přeskoky elektronů mezi pásy přímé a přes rekombinační centra (mělo by být vypracované
v otázce č. 2 - pokud nebude, tak to ještě doplním)
Literatura:
Slajdy Vobeckého na předmět elektronika (jestli je někdo nemá, tak je můžu někam uložit)
Slajdy Jiráska na součástky
Vobecký, Záhlava: Elektronika, rok 2001
Jan Maťátko: Elektronika, rok 1997
7. Použití Z a L transformace, v1.1
7.
-1-
Použití z-transformace a Laplaceovy transformace,
přenosová funkce analogového a diskrétního obvodu
Návod na použití tohoto dokumentu
•
•
•
Chcete vědět pouze nezbytné minimum, aby na vás nebyli u státnic příliš zlí?
o Naučte se tuto první stránku.
Chcete působit dojmem, že máte přehled a něco o tom víte?
o Naučte se i vztahy pro dopředné transformace (zpětné transformace většinou
učitelé nevyžadují umět, a když jo, tak jen mimo soutěž :-) ).
o Dále si přečtěte vysvětlující odstavce, které nejsou označeny dvojčárou, abyste
získali přehled – rozhodně se je ale nějak moc neučte, zbytečné.
Chcete působit dojmem, že vás tato otázka opravdu hodně baví?
o Naučte se i příklady. Odstavce označené dvojčárou jsou speciálně pro vás :-)
U zkoušky si nenechte skákat do řeči a trvejte na tom, že to musíte říct celé,
protože je to hrozně důležité.
K čemu jsou tyto transformace dobré?
•
•
•
•
•
•
•
•
Vycházejí z Fourierovy transformace, ale podstatně rozšiřují obor funkcí, které lze
transformovat (například jednotkový skok a periodické funkce).
Obě transformace jsou lineární, tudíž se nám s nimi dobře pracuje.
Laplaceova transformace je pro spojité systémy, z-transformace pro diskrétní systémy,
jinak jsou totožné.
Jednoduchý popis systému – přenosová funkce (poměr obrazu výstupu ku vstupu).
Stačí vynásobit vstup přenosovou funkcí a máme výstup*.
Řešení přechodných jevů v obvodech, řešení jejich odezvy na nejrůznější signály
(přenosové charakteristiky – odezva na jednotkový impuls a na jednotkový skok –
např. připojení napájecího napětí).
Soustavy integro-diferenciálních rovnic převádějí na soustavy algebraických rovnic –
jednodušší rešení obvodových rovnic s kondenzátory a induktory.
Vyšetřování stability systému (póly musí ležet v levé polorovině p-roviny či uvnitř
jednotkové kružnic z-roviny) – např. aby se nám zesilovač nerozkmital.
Snadný přechod na Fourierovu transformaci (náhrada ‘p‘ za ‘jω‘) – určení
frekvenčních charakteristik.
Nevýhody
•
•
*
Ne vše je možno transformovat.
Zpětná transformace bývá komplikovaná, pokud požadujeme exaktní matematické
řešení.
V časové oblasti bychom museli počítat konvoluční integrál či konvoluční sumu (viz příloha A) mezi vstupním
signálem a impulsní odezvou systému.
-2-
Definice
Laplaceova transformace
komplexní
rovina p
jω
∞
F(p) = L { f (t )} = ∫ f (t )e − pt dt
0
0
σ
p = σ + jω (tzv. komplexní kmitočet)
f (t ) …nejvýš polynomiální růst, pro t<0: f(t) = 0
oblast
konvergence
Při výpočtu často nevycházíme z definice, ale používáme převodní slovník nejčastějších
výrazů (viz příloha A). F(p) říkáme Laplaceův obraz.
Jedná se o komplexní funkci komplexní proměnné p. To znamená, že vstupem je komplexní
číslo a výstupem je také komplexní číslo. Zaměříme-li se v komplexní rovině vstupního
parametru p pouze na oblast σ = 0, získáme tím hodnoty Fourierovy transformace (to je
komplexní funkce reálné proměnné ω - úhlové frekvence). Laplaceova transformace tedy
v sobě ukrývá Fourierovu transformaci (FT). Zaměříme-li se pouze na σ = 0 a ω ≥ 0 ,
získáme běžnou frekvenční charakteristiku. Uděláme-li z těchto hodnot absolutní hodnotu,
získáme tím reálnou funkci reálné proměnné ω – modulovou frekvenční charakteristiku.
Postup výpočtu zpětné LT: je-li F(p) racionální lomená funkce, rozložíme ji na parciální
zlomky. Parciální zlomky transformujeme pomocí slovníku LT a výsledek posčítáme (LT je
lineární transformace). Mnohdy se jedná o komplikovanou činnost a je jednodušší přenechat ji
počítači.
Im (z) komplexní
oblast
konvergence
z-transformace
rovina z
r
∞
Ω
X ( z ) = Z { x[n]} = ∑ x[n] ⋅ z − n
0
n=0
1
Re (z)
z = e p⋅TS , TS je vzorkovací perioda
pro n<0: x[n] = 0
z = e(
σ + jω )TS
= eσ TS ⋅ e jωTS = r ⋅ e jΩ
r
Ω
Z-transformace je diskrétním ekvivalentem Laplaceovy transformace. x[n] je navzorkovaný
signál, vzniklý ze spojitého signálu takto: x[n] = x '(n ⋅ TS ) . Levá polorovina p se transformuje
do jednotkové kružnice z, pravá polorovina kružnici obklopuje.
Výpočet z-transformace je jednoduchý – máme-li navzorkovaný signál x[n], tak jedeme
vzorek po vzorku a násobíme výrazem z-n. Nebo můžeme použít slovníku z-transformace.
Postup výpočtu zpětné z-transformace: racionální lomenou funkci X(z) rozložíme na
parciální zlomky a ty jednotlivě zpětně transformujeme pomocí slovníku.
-3-
Přenosová funkce spojitého systému, póly, nuly, stabilita
Přenosová funkce systému je poměr Laplaceových obrazů výstupu ku vstupu:
Y ( p)
P( p) =
.
X ( p)
Nuly jsou takové hodnoty proměnné p, které nulují čitatel Y(p) přenosové funkce. Póly jsou
takové hodnoty proměnné p, které nulují jmenovatel X(p) přenosové funkce.
Odezva na nějaké buzení – buzení vynásobíme přenosovou funkcí, odlaplaceujeme:
Y ( p) = X ( p) ⋅ P( p) ,
y (t ) = L−1 {Y ( p )} .
Odezva na jednotkový impuls – dosadíme jednotkový impuls, výsledek je odezva. Jinými
slovy – chceme-li zjistit impulsní odezvu systému, sestavíme jeho přenos P(p) a
odlaplaceujeme:
Y ( p) = 1⋅ P( p) = P( p) ,
y (t ) = L−1 {Y ( p )} .
Odezva na jednotkový skok – dosadíme jednotkový skok. Jinými slovy – chceme-li zjistit
přechodovou charakteristiku systému (např. odezva obvodu na zapnutí DC napájení),
sestavíme jeho přenos P(p), vydělíme péčkem a odlaplaceujeme:
1
⋅ P( p) ,
p
y (t ) = L−1 {Y ( p )} .
Y ( p) =
Frekvenční charakteristika – v přenosu P(p) náhradíme ‘p’ za ‘jω’.
Stabilita – stabilní systém na konečné buzení x(t) dává konečnou odezvu y(t):
∀t ∈ \ : x(t ) < ∞ → y (t ) < ∞ .
Proto odezva na jednotkový impuls (impulsní charakteristika) musí být absolutně
integrovatelná (když se zintegruje plocha pod absolutní hodnotou této odezvy, tak musí vyjít
konečné číslo).
Stabilní systém – všechny póly přenosové funkce musí ležet v levé polorovině roviny p
(reálná část pólů musí být záporná).
Když se totiž udělá zpětná LT přenosové funkce, vyjde nám impulsní charakteristika (odezva
na jednotkový impuls, tedy L-1{1 . P(p) = P(p)}). Póly se zápornou reálnou hodnotou se nám
převedou na exponenciálu s exponentem záporné číslo krát čas – směrem k nekonečnu se
odezva tlumí. V opačném případě by se odezva neustále zvětšovala a systém by stabilní
nebyl. Póly přesně na hranici (reálná část nulová) způsobí, že se odezva nebude ani tlumit, ani
zesilovat – je to hranice stability (např. zesilovač začne místo zesilování oscilovat).
Přenosová funkce diskrétního systému, póly, nuly, stabilita
Je to analogické k Laplaceově transformaci – přenosová funkce systému je poměr z-obrazů
výstupu ku vstupu:
Y ( z)
P( z ) =
.
X ( z)
Nuly jsou hodnoty z, které nulují čitatel, póly nulují jmenovatel.
Odezvy na buzení se počítají také obdobně, například impulsní odezvu zjistíme zpětnou
z-transformací přenosu P(z).
Stabilní systém – všechny póly přenosové funkce musejí být uvnitř jednotkové kružnice z.
Příklady (jen pro pochopení problému – u státnic vás z nich určitě zkoušet nebudou)
Důležité vztahy
Kapacitor Z(p) = 1/(pC)
Induktor
Z(p) = pL
Vypočtěte průběh napětí u2(t).
R
u1(t)
Operátorová impedance Z(p) = U(p)/I(p)
u2(t)
C
U0
u2(0+) = uC(0) = 0
R = 1 kΩ
C = 1 μF
-4-
u1(t)
0
t
t0
Překreslíme a začneme počítat.
u1 (t ) = U 0 ⋅ 1(t ) − U 0 ⋅ 1(t − t0 )
R
U1(p)
U2(p)
1/pC
U1 ( p ) =
(
U 0 U 0 − pt0 U 0
−
e
=
1 − e− pt0
p
p
p
)
1
U ( p)
1
1
1
1000
pC
P( p) = 2
=
=
=
=
U1 ( p ) R + 1
1 + pRC RC p + 1
p + 1000
pC
RC
Póly: p = -1000, Re{p} < 0 => systém je stabilní (póly leží v levé polorovině p-roviny).
1000 U 0
1 − e − pt0
⋅
U 2 ( p ) = P ( p ) ⋅ U1 ( p ) =
p + 1000 p
Začneme odlaplaceovávat. Je vidět, že u2(t) je rozdílem dvou stejných funkcí, druhá je
posunutá v čase (viz věta o posunu v čase v příloze A).
u2 (t ) = f (t ) − f (t − t0 )
(
F ( p) =
)
1000U 0
U
U0
A
B
= +
= 0−
( p + 1000 ) p p p + 1000 p p + 1000
f (t ) = U 0 (1 − e −1000t )
⎡
1000U 0
=U
⎢A =
( 0 + 1000 ) 0
⎣
(
−1000( t −t0 )
) ⋅ 1(t − t ) [V]
u2(t)
0
0
Určete impulsní odezvu soustavy podle obrázku.
z -1
x
z -1
+
+
-2
z -1
x
+
⎤
1000U 0
= −U 0 ⎥
−1000
⎦
u1(t)
U0
u2 (t ) = U 0 (1 − e −1000t ) ⋅ 1(t ) − U 0 1 − e
x[n]
B=
t0
t
Blok z-1 představuje zpožďovací člen
zpožďující o jeden vzorek.
3
y[n]
Sestavíme diferenční rovnici:
y[n] = x[n − 1] + x[n] − 2 y[n − 2] + 3 y[n − 1] .
Impulsní odezvu h[n] získáme dosazením jednotkového impulsu δ [n] na vstup x[n]:
h[n] = δ [n − 1] + δ [n] − 2h[n − 2] + 3h[n − 1] .
Problém – jedná se o rekurentní vztah. Proto transformujeme (dostaneme přenosovou funkci
H(z)), upravíme a podle slovníku v příloze A odtransformujeme:
H ( z ) = 1 ⋅ z −1 + 1 − 2 H ( z ) z −2 + 3H ( z ) z −1
z ( z + 1)
1 + z −1
1 + z −1
−2 z
3z
z2 + z
=
=
=
=
+
H ( z) =
−1
−2
−2
2
1 − 3z + 2 z
z ( z − 3z + 2 ) ( z − 1)( z − 2 ) ( z − 1)( z − 2 ) z − 1 z − 2
Póly: z1 = 1, z2 = 2. Protože |z2| > 1, tak soustava evidentně není stabilní.
h[n] = ( −2 + 3 ⋅ 2n ) ⋅1[n] . Pro rostoucí n roste impulsní odezva, soustava opravdu není stabilní.
-5-
Příloha A – slovníky
Snad není potřeba umět zpaměti, spíš vědět jen pár příkladů – základ je umět alespoň obraz
jednotkového impulsu a jednotkového skoku.
1(t ) … jednotkový skok (označován také H(t) nebo η(t))
δ (t ) … Diracův jednotkový impuls
Laplaceova transformace
f(t)
a ⋅ f1 (t ) + b ⋅ f 2 (t )
F(p)
a ⋅ F1 ( p) + b ⋅ F2 ( p)
linearita
d n f (t )
dt n
p n F ( p) − p n −1 f (0+ ) − p n − 2 f '(0+ ) − " − p 0 f ( n −1) (0+ )
derivace
∫ f (τ )dτ
F ( p)
p
integrál
F ( p) ⋅ G ( p)
konvoluce
F ( p) ⋅ e− pt0
F ( p − a)
posun v čase
posun obrazu
1 ⎛ p⎞
F⎜ ⎟
a ⎝a⎠
změna
měřítka
τ
0
f1 (t ) ∗ f 2 (t ) =
t
= ∫ f1 (τ ) ⋅ f 2 (t − τ )dτ
0
f (t − t0 )
f (t ) ⋅ e
at
f (at ), a > 0
δ (t )
1(t)
eat ⋅ 1(t)
t ⋅ 1(t)
1
1/ p
1
p−a
1/ p 2
sin(ωt ) ⋅1(t)
cos(ωt ) ⋅ 1(t)
ω
základní
obrazy
p + ω2
p
2
p + ω2
2
z-transformace
x[n]
a ⋅ x1[n] + b ⋅ x2 [n]
X(z)
a ⋅ X1 ( z) + b ⋅ X 2 ( z)
linearita
x[n + 1] − x[n]
( z − 1) X ( z ) − z ⋅ x[0]
diference
x1[n] ∗ x2 [n] = ∑ x1[k ] ⋅ x2 [n − k ]
X1 ( z) ⋅ X 2 ( z)
konvoluce
x[n − n0 ]
X ( z ) ⋅ z − n0
posun v „čase“
δ [ n]
1
z
z −1
z
z−a
základní obrazy
n
k =0
1[n]
a n ⋅ 1[n]
-6-
Příloha B – pro chytré hlavy
Laplace
Podmínkou f(t) u Fourierovy transformace (FT) bylo, že musí být absolutně integrovatelná:
∞
∫
f (t ) dt < ∞
−∞
∞
Definiční vztah LT se dá rozepsat F(p) = ∫ f (t )e
0
− pt
∞
dt = ∫ f (t )e− jωt e −σ t dt
0
Jedná se tedy o FT, která je přenásobena „tlumicí exponenciálou“ e−σ t . Čím větší σ, tím
rychleji je f(t) pro t > 0 tlumena. Čím dále v čase, tím více je průběh zatlumen. Pro záporné
časy by to naopak zesilovalo. Snahou je rozšířit obor funkcí f(t), které půjdou transformovat.
Proto se dohodlo, že f(t) pro t < 0 bude 0. To je pro mnoho případů v pohodě splnitelný
předpoklad, protože nás většina dějů začíná zajímat od nějakého okamžiku t = 0 a co se dělo
předtím, to nás nezajímá. Upravení funkce f(t) je jednoduché – stačí ji vynásobit jednotkovým
skokem.
Tlumicí exponenciála nám zajistí, že mnoho funkcí, které původně absolutně integrovatelné
nebyly, nyní budou. Týká se to například periodických funkcí, které pomocí FT transformovat
nebylo možné, dále například jednotkový skok (který se nám přitom vyskytuje velmi často,
například v přechodných jevech). Pro každou f(t) s maximálně polynomiálním růstem lze najít
takovou hraniční hodnotu σ, že pro ni a větší σ už bude možno integrál spočítat – bude
zajištěna konvergence. Pokud budeme chtít udělat zpětnou transformaci, stačí si vzít toto
dostatečně velké σ a vypočítat pro něj následující integrál – jedná se opět vlastně o zpětnou
FT, kde akorát funkci přenásobíme tentokrát „zesilující exponenciálou“, abychom získali
původní funkci f(t). Pro toto zvolené σ „projedeme” hodnoty ω od -∞ do ∞. Výsledek
nesmíme zapomenout přenásobit jednotkovým skokem, protože pro t<0: f(t) = 0.
−1
f (t ) = L
{F(p)} =
1
σ + j∞
2π j σ ∫
F(p)e pt dp ⋅ 1(t )
Zpětná Laplaceova transformace
− j∞
Můžeme se setkat s jiným zápisem Zpětné LT, vycházejícím z reziduové věty – meze mohou
být kladně orientovaná uzavřená křivka C, která obepíná všechny póly funkce v komplexní
rovině p. Neintegrujeme pak po přímce rovnoběžné s imaginární osou, ale po uzavřené křivce.
Matematicky lze ukázet, že pokud mají všechny póly reálnou souřadnici σ menší než námi
zvolená σ, pak jsou oba postupy ekvivalentní.
Zpětná z-transformace
Je definována vztahem, vycházejícím z reziduové věty:
x[n] = Z −1 { X ( z )} =
1
2π j v∫
C
X ( z ) ⋅ z n −1dz ⋅ 1[n] ,
kde C je jednoduchá uzavřená a kladně orientovaná křivka ležící v oblasti konvergence a
obklopující počátek. Výsledek je násoben jednotkovým skokem, aby pro n<0: x[n] = 0 .
Literatura
[1] Mikulec, M., Havlíček, V.: Základy teorie elektrických obvodů 2, 1998.
[2] Hrdina, Z., Vejražka, F.: Signály a soustavy.
[3] X31EO2B, Zemánek, I.: Zápisky z přednášek a cvičení.
Za případné chyby se omlouvám, věcné připomínky mi napište, budu rád a pokusím se
dokument vylepšit.
Tomáš Bořil, [email protected], ICQ 155987793.
12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace
logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace.
Logická proměnná
Logická funkce
- proměnná nesoucí logickou hodnotu
- funkce přiřazující každému vstupnímu písmenu právě jedno
výstupní písmeno
Vyjádření log. fce.
- mapou (Karnaghova, Svobodova), tabulkou pravdivostních
hodnot, N – rozměrným tělesem
Funkce určitá
- nabývá předem definované hodnoty
Funkce neurčitá
- nemá předem definovanou hodnotu, může nabývat všech stavů
(určeno vzorcem nebo ponecháno bez určení)
Základní operace v Boolově algebře:
a´
a+b
a.b
a⊗b
a⇒b
a⇔b
negace (NOT) *
konjunkce (OR)
disjunkce (AND)
nonekvivalence (exklusive OR)
implikace
ekvivalence
(celkem 16 možných kombinací – uvádíme jen ty nejdůležitější)
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
a+b
0
1
1
1
a.b
0
0
0
1
a⊗b
0
1
1
0
a⇒b
1
1
0
1
a⇔b
1
0
0
1
*Pozn. Značení negace je různé, většinou čárou nad písmenem, zde bude z důvodu jednoduššího zápisu značena
apostrofem
Zákony platící v Booleově algebře:
komutativní zákony
asociativita zákony
distributivita zákony
zákon o vyloučeném třetím
zákon o neutrálnosti nuly
zákon o neutrálnosti jedničky
zákon agresivity nuly
a+b=b+a
a.b = b.a
(a + b) + c = a + (b + c)
(a.b).c = a.(b.c)
(a + b).c = a.c + b.c
a.b + c = (a + c).(b + c)
a + a' = 1
a.a' = 0
a+0=a
a·1 = a
a·0 = 0
1
zákon agresivity jedničky
zákon o idempotenci prvků
zákon absorpce
zákon absorpce negace
zákon dvojité negace
De Morganovy zákony
a+1=1
a+a=a
a·a = a
a + a·b = a
a + a'.b = a + b
a.(a' + b) = a.b
(a')' = a
a'.b' = (a + b)'
a' + b' = (a.b)'
Realizace logických funkcí:
Logický člen je základní stavební prvek logických obvodů. Logické členy nazývaná též hradla
typicky mají jeden či více vstupů a jeden výstup. Hodnota na výstupu log. členu je funkcí
hodnot vstupních:
Existují 2 způsoby značení logických členů:
Čtvercové značky (DIN)
standardizovány dle normy IEEE
funkce logického členu je označena znaky
„&“ je pro funkci AND
„≥1“ pro funkci OR
negovaný výstup je označen kolečkem (funkce NOT je proto znázorněna jako
jednovstupový OR s negovaným výstupem)
Značky složené z křivek (ANSI)
rozšířené ve většině profesionálních systémů pro návrh logických obvodů
Pomocí základních log. členů AND, OR a NOT lze realizovat libovolný logický obvod a tedy
i číslicový systém. Lze ukázat, že funkce AND a OR jsou, za pomoci funkce NOT,
komplementární, což znamená, že je lze vhodným způsobem vzájemně nahradit. Lze
implementovat jakýkoliv číslicový systém např. pouze za pomoci log. členů AND a NOT
(NAND), či OR a NOT (NOR). Stačí použít log. členy AND a OR pouze se dvěma vstupy.
Reálné log. členy mohou být realizovány řadou technologií:
•
•
•
•
•
pomocí relé
hydraulických ventilů
elektronek
rezistorů a diod
nejčastěji však pomocí tranzistorů
Při práci s reálnými členy je třeba přihlížet k jejich fyzikální podstatě. Musíme uvažovat jejich
skutečné rozměry, zabezpečit dodávku energie nezbytné pro jejich činnost, znát rychlost s
jakou jsou schopny pracovat, spolehlivost, cenu apod.
2
Logický součet, značí se "|" nebo "+".
AND
Logický součin, značí se "&" nebo " ".
Značení
Značení
Pravdivostní
tabulka
X1 X2 Y
X1 X2 Y
0
0 0
0
1 0
1
0 0
1
1 1
Pravdivostní
tabulka
0
0 0
0
1 1
1
0 1
1
1 1
NOT
Logická negace, značí se "~", " ",
nadtržítkem, někdy vykřičníkem.
Značení
Pravdivostní
tabulka
X Y
0 1
1 0
OR
Připomenutí minimalizace log. funkcí: (známe všichni ze ZCT ☺)
Základní pojmy
Minterm: a.b.c obsahující všechny vstupní proměnné
Maxterm: a+b+c obsahující všechny vstupní proměnné
Disjunktní forma: abc+abc+abc
Konjunktivní forma: (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
Úplná disjunktní forma: výraz ve tvaru součtu mintermů
Úplná konjunktivní forma: výraz ve tvaru součinu maxtermů
Minimalizace pomocí map
Svobodova mapa
- Založena na binárním kódu
- Sousední stavy se nezobrazují do sousedních políček
Karnaughova mapa - Založena na Grayově kódu
3
-
Vytvoření co nejmenšího počtu co největších podmap obepínajících
2i políček (i = celá přirozená čísla)
4
Binární kódy pro algebraické operace *:
*Pozn. Kromě kódů pro algebraické operace (výpočty apod.) existuje ještě celá řada kódů pro přenos signálu
(např. linkové kódy AMI, Manchester,…). (takže neplést ☺)
5
20 Signály, jejich vyjádřenı́ v časové a kmitočtové oblasti. Korelačnı́ funkce determinovaných a náhodných signálů a jejı́ aplikace. Vzorkovánı́ signálů a interpolace.
1
Signály
Signál s(t) definujeme ako závislost’ veličiny s na čase t. Signály delı́me na viacero druhov.
Prvé delenie sa týka ohraničenia na časovej ose (finitné vs. infinitné). Typickým prı́kladom
časovo nekonečného signálu je periodický signál. Signály môžu byt’ reálne alebo komplexné,
dôležitejšie delenie je ale na determinované (poznám časový priebeh) a náhodné (poznám
len pravdepodobnost’). Náhodné signály sa spracovávajú štatisticky.
Posledné delenie (ešte dôležitejšie :)) sa týka analógových a digitálnych signálov. V
definičnom obore a v obore hodnôt môžeme mat’ spojité alebo diskrétne hodnoty. Vzniknú
tak signály v spojitom čase, v diskrétnom čase (vplyp vzorkovania), so spojitým oborom
hodnôt a s diskrétnym oborom hodnôt (vplyv kvantovania). Analógové signály sú spojité
na obidvoch osách, digitálne sú diskrétne na obidvoch osách.
1.1
Vyjadrenie signálov v časovej oblasti
V časovej oblasti (doméne) je signál reprezentovaný svojı́m časovým priebehom s(t). Okrem neho sa použı́vajú rôzne parametre, tie hlavné tu vymenujem. Do časovej domény
patrı́ aj korelačná funkcia, v zadanı́ je jej priložená väčšia váha preto bude v samostatnej
kapitole. Definı́cie pre spojité a diskrétne signály pı́šem v jednom riadku vedl’a seba.
1.1.1
Determinované signály
Energia Jeden z parametrov signálu je jeho energia. Nie je to vždy energia vo fyzikálnom
zmysle. Signály s konečnou hodnotou energie nazývame energetické signály.
E=
Z
∞
2
|s(t)| dt ; E =
−∞
∞
X
|s(k)|2
(1)
k=−∞
Výkon Pre signály s nekonečnou energiou sa definuje výkon signálu. Signály s nenulovým
výkonom nazývame výkonové. Patria sem naprı́klad všetky periodické signály, pre ktoré
treba ale brat’ limity vo vzt’ahoch s rezervou - v ich prı́pade sa integruje a sumuje cez jednu
periódu.
N
X
1
1 ZT
|s(t)|2 dt ; P = lim
|s(k)|2
N →∞ 2N + 1
T →∞ 2T −T
k=−N
P = lim
(2)
Stejnosmněrná složka SS je parameter výkonového signálu. Prakticky je to hodnota, okolo ktorej sa signál menı́ (v prı́pade elektrického signálu sa dá odfiltrovat’ kondenzátorom).
1
N
X
1 ZT
1
sss = lim
s(t)dt ; sss = lim
s(k)
T →∞ 2T −T
N →∞ 2N + 1
k=−N
(3)
Efektı́vna hodnota je konštantný signál, ktorý má rovnaký výkon ako pôvodný signál
s(t) (fyzikálne sa definuje cez rovnaké tepelné účinky).
s
srms =
1.1.2
1
T →∞ 2T
lim
Z
T
−T
|s(t)|2 dt ; srms
v
u
u
= t lim
N
X
1
|s(k)|2
N →∞ 2N + 1
k=−N
(4)
Náhodné signály
Oblasti náhodných signálov by som sa chcel dotknút’ čo najmenej, na skúške z nej dostalo
otázku len málo l’udı́. Náhodný signál popisujeme v každom časovom okamžiku hustotou
pravdepodobnosti (predpokladajú sa znalosti z M4B :)).Jeho základnými pravdepodobnostnými charakteristikami sú stredná hodnota E[x(t)], rozptyl var[x(t)] a stredná kvadratická hodnota E[x2 (t)]. Špeciálnejšie charakteristiky sú autokorelačná a autokovariančná
funkcia.
Konkrétny časový priebeh (konkrétna realizácia) náhodné signálu je determinovaný a
má preto podobné charakteristiky - stredná stejnosměrná složka, stredný časový výkon,
stredná časová autokorelačná funkcia.
Dôležitými podskupinami náhodných signálov sú stacionárne a ergodické signály. Stacionárne môžu byt’ v širšom zmysle (stredná hodnota a autokovariančná funkcia závisia len
na rozdiele časových okamžikov) alebo v užšom zmysle (hustota pravdepodobnosti je invariantná voči vol’be počiatku časovej osi. Signál, ktorého určitá časová charakteristika má
nulový rozptyl, nazývame ergodický voči tejto charakteristike. A ak je zároveň stacionárny
aj ergodický, nazýva sa striktne ergodický.
1.2
Vyjadrenie signálov vo frekvenčnej oblasti
Vyjadrit’ signál vo frekvenčnej doméne matematicky znamená určit’ jeho rozklad na ortogonálne zložky (ortogonálne funkcie majú nulovú vzájomnú energiu - tvoria ortogonálny
systém). Význam pre signály majú harmonické funkcie, bud’ sinus/cosinus alebo komplexná exponenciála, pretože sú vzhl’adom k lineárnym sústavám invariantné (ak je na
vstupe lineárnej sústavy harmonický signál, na výstupe bude na 100% tiež).
”Prakticky”je signál reprezentovaný svojim spektrom S(ω), S(n), ktoré je vždy komplexné. Prechod medzi signálom a jeho spektrom prebieha aplikovanı́m určitého druhu
Fourierovej transformácie. Okolo spektier je dost’ vel’a poznatkov, na ktoré sa učitelia s
obl’ubou pýtajú. Tie najdôležitejšie sa pokúsim vymenovat’.
2
1.2.1
Determinované signály
V tomto výpise sú uvedené konkrétne typy transformáciı́ prislúchajúcich k druhom signálu
+ základné vlastnosti spektra.
1. Spojitý periodický signál → FS - Fourierov rad, diskrétne neperiodické spektrum
• Dopredná transformácia (ω0 =
cn =
2π
)
T0
1 Z
s(t)e−jnω0 t dt ; n ∈ Z
T0 Iper
(5)
• Spätná transformácia
s(t) =
∞
X
cn ejnω0 t ; ∀t ∈ R
(6)
n=−∞
2. Spojitý neperiodický signál → FT - Fourierová transformácia, spojité neperiodické
spektrum
• Dopredná transformácia
S(ω) =
∞
Z
s(t)e−jωt dt
(7)
−∞
1 Z∞
s(t) =
S(ω)ejωt dω
2π −∞
(8)
3. Diskrétny periodický signál → DFS - Diskrétny Fourierov rad, diskrétne periodické
spektrum
• Dopredná transformácia (Ω0 =
cn =
2π
)
N0
1 X
s(k)e−jnΩ0 k ; n = n0 , . . . , n0 + N0 − 1
N0 Iper
(9)
s(k) =
n0 +N
X0 −1
cn ejnΩ0 k ; ∀k ∈ Z
(10)
n=n0
4. Diskrétny neperiodický signál → DTFT - Fourierová transformácia v diskrétnom
čase, spojité periodické spektrum
• Dopredná transformácia
S(Ω) =
∞
X
−∞
3
s(k)e−jΩk
(11)
s(k) =
1 Z
S(Ω)ejΩk dΩ
2π 2π
(12)
5. Numericky spracovávaný signál → DFT - Diskrétna Fourierová transformácia, diskrétne periodické spektrum
• V tomto prı́pade sa nejedná o zvláštny druh signálu, ale o prı́stup použı́vaný v
digitálnom spracovávanı́ signálov. Aby počı́tač mohol počı́tat’ spektrum bežne
navzorkovaného signálu, musı́ byt’ použitá suma (nie integrál) a musı́ pracovat’ s konečným počtom hodnôt. Preto je definovaná DFT. Formálne je takmer zhodná s diskrétnym Fourierovým radom, preto aj výsledok zodpovedá
diskrétnemu periodickému signálu. FFT - Rýchla Fourierová transformácia je
algoritmus, ktorý výrazne zrýchluje výpočet DFT.
• Dopredná transformácia (N - počet vzoriek spracovávaného signálu)
Sn =
N
−1
X
2π
s(k)e−jnk N ; n = 0, . . . , N − 1
(13)
k=0
s(k) =
−1
2π
1 NX
S(n)ejnk N ; k = 0, . . . , N − 1
N n=0
(14)
Už teraz je tu prı́liš vel’a vzt’ahov a je otázne či treba všetky definı́cie naozaj presne
vediet’. Pre transformácie platı́ kopa viet, nechcem tu ale vypisovat’ celé skriptum, preto
ich len vymenujem a pokusim sa jednoducho vysvetlit’.
• Linearita - ak signály sčı́tame alebo násobı́me konštantou, vo frekvenčnej oblasti sa
so spektrom stane presne to isté.
• Modulačná veta (posun v spektre) - násobenie komplexnou exponenciálou znamená
posun spektra po frekvenčnej ose.
• Posun v čase - analogicky ked’ sa signál posunie v čase, jeho spektrum sa prenásobı́
komplexnou exponenciálou.
• Konvolúcia - násobenie signálov spôsobuje konvolúciu medzi spektrami, násobenie
1
spektier spôsobuje konvolúciu medzi signálmi (bacha je tam ešte konštanta 2π
).
• Obraz derivácie/integrálu - pri derivovanı́ signálu sa spektrum násobı́, pri integrovanı́
delı́ jω.
• + d’alšie zložitejšie vety, ale to už odkazujem na skriptá - zmena mierky, obrazy komplexne združeného/párneho/nepárneho signálu, Parsevalova veta, symetria doprednej
a spätnej transformácie.
4
Nakoniec by asi bolo vhodné poznat’ spektrá najdôležitejšı́ch signálov. Súto dvojice, medzi ktorými platı́ prechod obojstranne (z dôvodu okrajovo spomenutej symetrie). Nepı́šem
1
presné vzt’ahy (väčšinou sa v nich vyskytuje 2π
alebo N 1−1 ), proste len vymenujem prislúchajúce dvojice. Všeobecne sa dá povedat’, že čı́m užšı́ signál, strmšie hrany, tým širšie
spektrum.
• harmonický funkcia - dvojica diracových impulzov (orientácia závisı́ na funkcii)
• obdĺžnik - vzorkovacia funkcia Sa(x) =
sin x
x
• Gaussova krivka - Gaussova krivka
• jednostranný prı́pad: konštantný signál - diracov impulz na nulovej frekvencii
1.2.2
Náhodné signály
Vo frekvenčnej doméne sú dve základné charakteristiky náhodného signálu. Spektrálna
hustota pravdepodobnostného výkonu S(ω) vyjadruje rozdelenie strednej kvadratickej hodnoty v spektre a vznikne Fourierovou transformáciou pravdepodobnostnej autokorelačnej
funkcie. Stredná spektrálna hustota časového výkonu je druhá z nich.
2
Korelačná funkcia
Vel’mi nerozumiem, prečo je korelačnej funkcii v otázke venovaná špeciálna pozornost’. Je
to d’alšia charakteristika signálu, podobne ako energia či výkon, a poznám, sı́ce dôležité,
ale iba jedno jej praktické využitie (hoci je dost’ možné že sa mýlim).
Ked’ sa niekde použije slovo korelácia, znamená to vzájomnú súvislost’. Ak sú dva
signály v korelácii, majú pravdepodobne podobné časové priebehy. Rozlišuje sa vzájomná
korelačná funkcia (medzi dvoma signálmi) (15), a autokorelačná funkcia (16). Definı́cia
platı́ pre energetické signály, výkonové obsahujú limitu podobne ako pri definı́cii výkonu.
R12 (τ ) =
Z
R(τ ) =
∞
−∞
Z
s1 (t + τ )s∗2 (t)dt ; R12 (τ ) =
∞
∞
X
s1 (k + τ )s∗2 (k)
(15)
k=−∞
s(t + τ )s∗ (t)dt ; R(τ ) =
−∞
∞
X
s(k + τ )s∗ (k)
(16)
k=−∞
Korelačná funkcia neurčuje signál jednoznačne, neobsahuje totiž informáciu o posunutı́
(fázi) a nedá sa teda použit’ k rekonštrukcii signálu. Funkčná hodnota v nule je rovná
energii. Autokorelačná funkcia má cez Fourierovú transformáciu súvislost’ s výkonovým
spektrom |S(ω)|2 . Pre náhodné signály sa definuje ešte stredná časová autokorelačná funkcia, tú tu uvádzat’ nebudem.
Čo ale uvediem, je tzv. pravdepodobnostná autokorelačná funkcia. Tá totiž predstavuje niečo úplne iné - vyjadruje závislost’ hodnôt náhodného signálu v dvoch časových
okamžikoch (E je operátor pre pravdepodobnostnú strednú hodnotu).
5
Bx (t1 , t2 ) = E[x(t1 )x(t2 )]
(17)
Spomı́nané použite súvisı́ s pseudonáhodnými postupnost’ami, ktoré využı́va technológia
rozprestreného spektra. Autokorelačná funkcia takejto postupnosti je vel’mi ostrá (diracov impulz) - jej spektrum je potom vel’mi široké a po vynásobenı́ signálu s ňou sa toto spektrum rozprestrie do šı́rky a dostane až pod úroveň spektrálnej výkonovej hustoty
šumu. Na prijı́macej strane sa ostrost’ využije na spätnú identifikáciu postupnosti a signál
sa ”rozkóduje”. Tento princı́p použı́vajú naprı́klad systémy GPS a UMTS. UMTS môže
použit’ rôzne postupnosti (s čo najmenšou koreláciou) na oddelenie kanálov - potom hovorı́me o tzv. kódovom multiplexe CDMA, to už je ale iný prı́beh.
3
Vzorkovanie a interpolácia
Obl’úbená otázka učitel’ov. Vzorkovanie a rekonštrukcia signálu sú dobre matematicky
popı́sané, je ale rozdiel medzi týmto popisom a realizáciou v obvodoch. Celá problematika
sa viaže na prevod medzi spojitým a diskrétnym signálom, tj. medzi neperiodickým a
periodickým spektrom.
3.1
Vzorkovanie
Vzorkovanie je proces pri ktorom zo signálu
spojitého v čase vzniká signál diskrétny v čase.
V časovej oblasti sa signál vynásobı́ periodicky
sa opakujúcim diracovým impulzom (využı́va
sa jeho vzorkovacia vlastnost’). Dôležitý parameter - vzorkovacia perióda Tvz respektı́ve
vzorkovacia frekvencia fvz . Spektrum opakujúcich sa diracových impulzov sú také isté
opakované diracove impulzy (frekvencia je zachovaná). V konvolúcii s pôvodným spektrom
Obrázok 1: Vzorkovanie
v základnom pásme tak dostaneme periodicky
opakované spektrum (novo vzniknuté pásma sú
na frekvenciách . . . , −2fvz , −fvz , fvz , 2fvz . . .).
Teraz je vhodný čas uviest’ jednu vel’mi dôležitú vetu :) - vzorkovacı́ teorém. V d’alšej
časti sa bude pı́sat’, že interpolácia ako opačný proces spočı́va vo vytvorenı́ pôvodného
spektra, jeho periodické opakovania sa teda budú musiet’ potlačit’. Nutné ale je, aby tieto
periódy do seba nezasahovali (nastal by tak tzv. aliasing) a rekonštruované spektrum by
bolo poškodené. Ked’že perióda je fvz , musia jednotlivé ”laloky”zasahovat’ maximálne do
polovice medzi dvoma periódami, čo dáva známu Shannon-Kotel’nikovovu podmienku.
fvz ≥ 2fmax
6
(18)
Vel’kost’ vzorkovacej frekvencie musı́ byt’ minimálne dvojnásobná oproti maximálnej
frekvencii obsiahnutej vo vzorkovanom signále. V praxi sa volı́ dostatočná rezerva, nedajú
sa totiž zostrojit’ filtre s ideálne strmou charakteristikou.
Obvody určené na tento proces sa nazývajú A/D prevodnı́ky (analog to digital). Použı́vajú
sa viac-menej iba integrované obvody, pričom prevádzajú rovno aj kvantovanie. Antialiasingový filter je dolná priepust’, slúži na dodržanie vzorkovacieho teorému. Sample/hold
obvod má za úlohu podržat’ konštantnú úroveň signálu dostatočne dlho, aby ju vzorkovač
stihol vyhodnotit’. A/D prevodnı́ky poznáme naprı́klad integračné, aproximačné, paralelné
či z audio techniky známe prevodnı́ky so Sigma-Delta modulátorom. Pri výbere idú proti
sebe dva hlavné parametre - vzorkovacia frekvencia a rozlı́šenie (počet bitov na kvantovanie).
Obrázok 2: Schéma A/D prevodnı́ku
3.2
Interpolácia
Interpolácia ako opozitný proces k vzorkovaniu rekonštruuje spojitý signál z jeho vzoriek. Z
periodického spektra musı́me vytiahnut’ len základnú čast’ - použijeme teda filter typu dolná
priepust’. Spektrum sa vynásobı́ obdĺžnikom, v časovej oblasti to predstavuje konvolúciu s
vzorkovacou funkciou Sa(x). Obvod sa nazýva D/A prevodnı́k a schéma bude analogická,
kreslit’ ju nebudem. Princı́p je vytvorit’ z čı́selných vzoriek úzke impulzy (čo najpodobnejšie
diracovým) a pustit’ ich do spomı́naného filtru.
Obrázok 3: Interpolácia vo frekvenčnej doméne
7
Obrázok 4: Interpolácia v časovej doméne
8
30.
Přenositelnost čísel
Pevná síť (NP = Number Portability)
V pevné siťí od 1.1.2003.
Varianty přenositelnosti čísel:
• při změně služby (SNP= Service Number Portability) – účastník telefonní sítě mění
službu u téhož operátora se zachováním původního čísla
• při změně umístění (LNP= Location Number Portability) - účastník telefonní sítě
mění umístění přípojky bez změny operátora se zachováním původního čísla
• geografického čísla (GNP = Geographic Number Portability) – při změně
poskytovatele služby; účastník telefonní sítě mění operátora, beze změny umístění
přípojky a se zachováním původního čísla; 2 25389287- geografické číslo, obsahuje
zjevné nebo skryté informace o geografické poloze
• negeografického čísla (N-GNP = Non- Geographic Number Portability) - při změně
poskytovatele služby; účastník telefonní sítě mění operátora, beze změny umístění
přípojky a se zachováním původního čísla; 800 770 077 – negeografické číslo, nemá
přímou vazbu na geografickou polohu
Postup(NP) :
• Uživatel zažádá o změnu čísla svého operátora A
• Operátor A ověří u operátora B možnost změny čísla
• Operátor A informuje o změně CNPAC (= Czech Number Portability
Administrative Center, je provozovatelem RNPDB),
• CNPAC ověřuje požadavek na změnu u operátora B
• Operátor B informuje CNPAC o přijatém požadavku
• CNPAC aktualizuje RNPDB (= Národní referenční databáze pro přenositelnost
čísla) a zasílá informaci i ostatním operátorům
• Všichni operátoři provedou aktualizaci lokálních databází.
Mobilní síť (MNP = Mobile Number Portability)
U mobilních operátorů (MO) od 15.1.2006.
Vlastnosti:
• Umožňuje kterémukoliv účastníkovi MO stát se účastníkem jiného MO při
zachování si stejného telefonního čísla
• Je poskytována nezávisle na používané technologii, s výjimkou technologie NMT
• Rozsah služeb, které bude oprávněn účastník odebírat od přejímajícího MO po
přenosu telefonního čísla do jeho mobilní telefonní. sítě, je závislý výlučně na
nabídce služeb poskytovaných tímto MO a na jeho technických možnostech.
• Cena za služby související s vlastním přenosem čísla.
Cena za MNP:
• Cenu za služby související s vlastním přenosem mobilního čísla hradí přejímající
MO opouštěnému MO
• Cenu hrazenou opouštěnému MO přejímajícím MO stanoví opouštěný MO
•
•
Službami souvisejícími s vlastním přenosem čísla se rozumí zejména:
- zadání objednávky
- autorizace
- přenos čísla.
Přejímající MO má právo účtovat zákazníkovi využívajícímu službu přenesení
mobilního čísla přiměřenou část ceny za služby související s vlastním přenosem
čísla.
Univerzální služba (US)
„Zajišťuje pro koncové uživatele dostupnost veřejných komunikačních sítí a služeb ve
stanovené kvalitě, které uspokojí přiměřené potřeby koncových uživatelů.“
• US je poskytována jedním nebo více provozovateli vybranými ČTÚ na pomocí
výběrového řízení.
• US je poskytována za úhradu z tzv. „účtu US“ do kterého proporcionálně
přispívají všichni telekomunikační provozovatelé jejichž roční výnosy jsou vyšší
než 10 mil Kč. Výši příspěvků stanovuje ČTÚ.
• ČTÚ vypočítává tzv. „čisté náklady na poskytování US“ a ty jsou následně
rozděleny mezi poskytovatele univerzální služby.
• Účetnictví US je vedeno ČTÚ a musí být vedeno transparentním způsobem.
• ČTÚ je povinen vydávat „Výroční zprávu US“
Základní podmínky univerzální služby:
• Fyzická (geografická) dostupnost telefonních služeb – přístup v daném místě
k veřejně dostupné tlf. síti a službě
• Informovanost o všech tlf. účastnících – pravidelné vydávání tlf. seznamů
• Provoz veřejných tlf. automatů (VTA) – zajištění veřejných tlf. automatů
• Nediskriminační přístup k telefonní službě pro Zdravotně postižené občany
• Poskytování vybraných doplňkových služeb – doplňkové služby k tarifní službě
• Zajištění cenová dostupnosti (části) služeb
Zpřístupnění místního vedení (Služba LLU)
Zpřístupnění místního vedení je služba, která umožňuje jiným operátorům využívat celé
metalické účastnické vedení druhého operátora, nebo jeho části, pro poskytování svých
telekomunikačních služeb.
Pojmy:
• RSU – Vzdálená účastnická jednotka
• HR – Hlavní rozvaděč v HOST (branová místní ústředna) nebo RSU
• Účastnické vedení – pár kovových vodičů spojující koncové body sítě s hlavím
rozvaděčem
• Úsek účastnického vedení – část účastnického vedení
• Plný přístup – služby koncovému zákazníkovi poskytuje druhý provozovatel
• Sdílený přístup – část služeb v hovorovém pásmu poskytuje koncovému
zákazníkovi další provozovatel (např. rychlý přístup k internetu)
• Kolokace – je služba nabízená dalším provozovatelem, která umožňuje druhému
provozovateli umístit v objektu zařízení nezbytná pro zpřístupnění místního
metalického účastnického vedení a poskytovaní služeb na tomto zpřístupněném
vedení
Státní správa telekomunikací
Ministerstvo informatiky České republiky
Působnost:
• Předkládá vládě návrh státní politiky v oblasti elektronických komunikací a
sleduje její realizaci
• Zabezpečuje plnění mezinárodních závazků
• Navrhuje členy rady Českého tlk. Úřadu
Ministryně informatiky: Ing.Dana Bérová
www.micr.cz
Český telekomunikační úřad (ČTÚ)
Působnost:
• zákonem č. 127/2005 Sb., o elektronických komunikacích a o změně některých
souvisejících zákonů (zákon o elektronických komunikacích) - § 108 zákona
• zákonem č. 29/2000 Sb., o poštovních službách a o změně některých zákonů
(zákon o poštovních službách), ve znění pozdějších předpisů - § 37 zákona
• zákonem č. 265/1991 Sb., o působnosti orgánů České republiky v oblasti cen, ve
znění pozdějších předpisů - § 22 zákona
• zákonem č. 206/2005 Sb., o ochraně některých služeb v oblasti rozhlasového
a televizního vysílání a služeb informační společnosti - § 6 zákona
• zákonem č. 69/2006 Sb., o provádění mezinárodních sankcí - § 15 zákona
¾ Pokud to někdo bude chtít do podobna
http://www.ctu.cz/main.php?pageid=27&page_content_id=1763 .
ČTÚ v oblasti telekomunikací dělá úplně vše, takže na něco přijdete i bez znalosti
zákonu ;-)
ČTÚ je nezávislý orgán. O své činnosti zpracovává výroční zprávu, kterou každoročně
předkládá PS, Senátu a vládě ČR.
V čele ČTÚ stojí čtyřčlenná Rada ČTÚ. Funkční období členů Rady ČTÚ je 5 let a každý
rok je jmenován jeden nový člen Rady ČTÚ. Jeden z členů Rady je Předsedou Rady.
Členy Rady a jejího předsedu jmenuje vláda ČR.
Členové Rady ČTÚ:
• PhDr. Pavel Dvořák CSc., předseda (jmenován 1.4.2006)
• Bc. Michal Frankl, člen (ve funkci od 1.5.2005)
• Ing. Jana Fürstová, členka (ve funkci od 1.5.2005)
• Ing. Marcela Gürlichová, členka (jmenována 1.4.2006)
www.ctu.cz
Standardizační organizace v telekomunikacích
ITU (International Telecommunications Union = Mezinárodní telekomunikační unie)
Mezinárodní organizace diky ni mohou vlády a zástupci soukromého sektoru koordinovat
tlk. sítě a služby. Založena 1865 v Paříži jako Mezinárodní telegrafní unie, v 1934
změněno jméno a v 1947 se stala odborovým orgánem Spojených národů.
Zabývá se:
• technologii - podpora rozvoje a efektivity fungováni telekomunikačních zařízení)
• strategie - podpora globálnějšího přístupu k otázkám telekomunikace v současné
době, kdy jsou světové společnosti a ekonomiky založeny na informacích v
globálním slova smyslu
• rozvoj - podpora a poskytování technické pomoci v oblasti telekomunikací
rozvojovým zemím, podpora a aktivizace zdrojů potřebných k rozvoji
telekomunikací
ITU je sestavena z 189 členských států a 600dalších členů. Řídícím orgánem je
Zplnomocněná konference (schází se jednou za 4 roky, volí 46 člennou radu, Rada se
schází jednou za rok).
Generální tajemník: Yoshio Utsumi
Sídlo: Ženeva
Tři stále sektory:
• ITU-T – Telekomunikační normalizační sektor
• ITU-R – Radiokomunikační sektor
• ITU-D – Sektor rozvoje telekomunikací
, které se dále specializuji na dílčí obory
ISO (International Organization for Standardization = Mezinárodní organizace pro
normalizaci)
Zabývá se:
• tvorbou mezinárodním norem ISO a jejích druhů dokumentů ve všech oblastech
normalizace kromě elektrotechniky
ISO má 146 členů (údaj k 31.12.2004). Členy jsou národní normalizační organizace
v dané zemi. Založeno v roce 1947.
Sídlo: Ženeva
IEC (International Electrotechical Commission = Mezinárodní elektrotechnická
komise)
Zabývá se:
• vypracováním a publikací mezinárodní normy IEC a jiné druhy dokumentů
v oblastí elektrotechniky a elektroniky
Členy jsou národní elektrotechnické komitéty (= výbor) z více než 60 zemi. Založeno
v roce 1906.
Sídlo: Ženeva
ETSI (European Telecommunications Standards Institute = Evropský institut pro
normalizaci v telekomunikacích )
Zabývá se:
• vypracování norem ETSI EN (telekomunikační řády), ETSI ES (normy nižší
úrovně), ETSI TS (technická specifikace) a další
ETSI má 596 plnoprávných členů (údaj k 31.12.2004). Založena v roce 1988.
Sídlo: Sophia Antipolis (Francie)
ANSI (American National Standards Institute)
Národní normalizační organizace USA, založena v roce 1918. Koordinuje vývoj
národních Dobrovolných norem a representuje USA v ISO a IEC.
IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers)
Dnes pracuje jako mezinárodní společnost profesionálu vyvíjející normy na dobrovolné
bázi. Původně byl jen v USA, založen v roce 1884.
ČNI (Český normalizační institut)
Je v ČR jediný, kdo dodává všechny technické normy a poskytuje veškeré související
informace a služby.
ČNI je zodpovědná za:
• tvorbu českých technických norem (=čtn)
• projednávaní návrhu čtn, její změny nebo rušení
• vydávaní čtn
Optoelektronické součástky – Fotorezistor, Laserová dioda
Úvod
Optoelektronické součástky jsou založeny na interakci optického záření s elektricky nabitými
částicemi v polovodičích. Vztah mezi energií fotonů a vlnovou délkou elmag. záření udává
Planckův zákon
hc
[J],
W = hf =
λ
hc
[eV],
W =
λe
kde W je energie fotonu, λ je vlnová délka, h je Planckova konstanta, f je frekvence záření, e
je elementární náboj elektronu a c je rychlost světla.
Existují tři základní interakce.
1) Absorpce: platí-li hf ≥ Wg, kde Wg je šířka zakázaného pásu, foton je absorbován a
dojde k excitaci elektronu přes zakázaný pás. Generují se volné nosiče náboje. Pokud
neplatí podmínka, nedochází k absorpci a materiál se chová jako transparentní. Tento
jev se nazývá vnitřní fotoelektrický jev.
2) Spontánní emise: při tomto jevu přechází excitované elektrony z vodivostního pásu
samovolně do valenčního pásu a vyzáří foton o energii hf = Wg. Energie vyzářených
fotonů (vlnová délka) je tedy dána šířkou zakázaného pásu. (Tuto energii lze měnit i
vytvořením přechodových hladin uvnitř zakázaného pásu, přes které pak rekombinace
probíhá.) Část rekombinační energie se také přemění v teplo. To je však nežádoucí.
Spontánní emise se využívá v LED.
3) Stimulovaná emise: k přechodu elektronů z vodivostního pásu do valenčního pásu
dochází vlivem dopadu vnějšího (stimulujícího) fotonu, který musí mít stejnou energii,
fázi a polarizaci, jako foton vyzářený. Tak dohází ke vzniku koherentního záření.
Tohoto jevu využívá LASER.
Detektory optického záření
Lze rozdělit na tři základní skupiny.
1) Fotovodivostní: dopadající záření generuje v polovodiči volné nosiče náboje a ty zvyšují
vodivost. (vnitřní fotoelektrický jev) – Fotorezistor
2) Fotovoltaické: dopadající záření vytváří napětí na PN přechodu. – Fotodioda
3) Fotoemisní: dopadající záření způsobuje emisi elektronů do volného prostoru (vnější
fotoelektrický jev) – Fotonásobič.
Pozn.: Existují samozřejmě i další detektory, např.: pixelové CCD, CMOS, ... To sem ale
nepatří.
Fotorezistor
Pracuje na principu vnitřního fotoelektrického jevu – nelineární. Je poměrně pomalý (závisí
na osvětlení). Snižuje svůj odpor s rostoucím ozářením. Základem fotoodporu je monokrystal
polovodiče, polykrystalická tenká vrstva nanesená na nosné destičce nebo spékané tyčinky či
destičky, které jsou opatřeny dvěma kontakty a uloženy v hermetickém pouzdru zaručujícím
přístup záření. Spektrální oblast, v níž pracují, je dána absorpční hranou (maximální vlnová
délka, při níž může ještě dojít k absorpci). Z materiálů se užívá například CdS.
Foto
VA charakteristika
Převodní charakteristika
Aplikace: expozimetr, luxmetr, pomalé měření (automatické zapínání osvětlení, indikace
soumraku ...).
Lasery
Slovo laser je zkratkou slov Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.
Podmínky pro stimulovanou emisi
Existence aktivního prostředí s dostatečně velkým zesílením fotonů mechanizmem
stimulované emise. Podle toho, jakým skupenstvím je toto prostředí tvořeno, nese laser název:
plynový laser (argonové, helium-neonové, CO2…), kapalinový laser (speciální anorganická
barviva, odtud název barvivové lasery), pevnolátkové lasery (rubínové, neodymové; zvláštní
skupinou jsou polovodičové lasery).
Existence kladné zpětné vazby, která je nutná, aby generace fotonů po určité době neustala.
Kladná zpětná vazba se realizuje dvěmi planparalelními zrcadly (tvoří rezonátor).
Aby v aktivním prostředí převládla stimulovaná emise nad ostatním protipůsobícími jevy
(např. absorpci) a došlo k ustálené generaci fotonů, musí být na vyšších energetických
hladinách více částic než na nižších. Tohoto stavu, který se obvykle nazývá inverzní
obsazení hladin , lze docílit buzením aktivního prostředí ozářením, elektrickým výbojem,
chemickou reakcí, popřípadě injekcí nosičů v PN přechodu. Inverzním obsazením se přitom
rozumí obsazení inverzní vůči rovnovážnému stavu (nedochází-li k buzení, nižší energetické
hladiny jsou obsazeny více než vyšší [Maxwell-Boltzmannův zákon]).
Polovodičový laser
Využívají pro buzení injekce minoritních nosičů náboje v PN přechodu. Odtud plyne jejich
častý název injekční laser.
Hranový laser - EEL (Edge Emiting Laser)
Aktivní prostředí polovodičového laseru tvoří vrstva GaAs. Nad a pod touto vrstvou jsou
vrstvy GaAlAs, které vytváří heterostruktury (rozhraní s různou šířkou zakázaného pásu).
Toto rozhraní brání vertikálnímu pohybu injekovaných nosičů, které pak rekombinují
v aktivní oblasti. Na rozhraní se také skokově mění index lomu a struktura tak vytváří
planární vlnovod. V horizontálním směru je aktivní oblast omezena tenkým páskem anody.
Zrcadla jsou vytvořena zlomem čipu podél krystalografické osy. Laser tedy svítí na obě
strany. Při výstupu světla z laseru nastává ohyb světla, který se kompenzuje čočkou.
Struktura hranou vyzařujícího laseru
Plošně vyzařující laser - VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Laser)
Laser vyzařující z povrchu využívá jako zrcadla soustavu epitaxních vrstev (cca 60), které
jsou tlusté λ/4. Každá vrstva má malou odrazivost, ale společně vytváří dobré zrcadlo. Tento
laser má lepší vyzařovací vlastnosti, lépe se navazuje na optický vlnovod a může být více
laser na jednom čipu. Výroba je však technologicky náročnější.
Struktura plošně vyzařujícího laseru
Typy laserů a jejich vlnové délky
Aplikace
elektrotechnika (automatické trimování součástek, přenos informace, tiskárny, paměťová
média - CD, DVD, holografie, optické přenosové systémy), lékařství (skalpel, ozařování
tkání), strojírenství (řezání a obrábění materiálu), , metrologie (přesná měřené délek a úhlů),
stavebnictví (dálkoměry), chemie (výroba extrémně čistých materiálů, separace izotopů),
vojenství (zbraně, navigace…).
Vypracoval
Ján Scheirich
[email protected]
ICQ: 196 969 456
Reference:
[1] Vobecký, J., Záhlava, V.: Elektronika – Součástky a obvody, principy a příklady, Grada
Publishing, 2001
[2] http://repairfaq.cis.upenn.edu/sam/laserfaq.htm
[3] http://www.elektrorevue.cz/clanky/01043/
33.
Liberalizace a státní regulace v telekomunikacích. Přehled síťových plánů, jejich role.
Liberalizace v Evropě:
1984 - prezentace šestietapového akčního plánu pro otevření oblasti telekomunikací
1987 – liberalizace telekomunikací se stala prioritou Evropského společenství v souvislosti
s blížícím se dokončením jednotného trhu. Vyšla tzv. Zelená kniha o rozvoji jednotného trhu
v telekomunikačních službách a vybavení
1988 – vydání směrnice, která otevřela trh telekomunikačních terminálů pro konkurenci
1990 – liberalizace telekomunikační služby s výjimkou hlasových přenosových služeb
1.1.1998 – úplná liberalizace hlasových telekomunikačních služeb
V roce 1999 dochází k přepracování regulačního rámce pro telekomunikace. Obecným cílem
bylo zlepšit dostupnost informační společnosti zlepšením rovnováhy mezi regulací v sektoru
telekomunikací a evropskými pravidly hospodářské soutěže. Nový regulační rámec, tzv.
„telekomunikační balík“, je tvořen pěti navzájem sladěnými směrnicemi:
•
Rámcovou směrnicí
•
Směrnicí o přístupu ke službě a o vzájemném propojení
•
Směrnicí o autorizaci
•
Směrnicí o univerzální službě a právech uživatelů
•
Směrnicí o ochraně soukromí
K tomu se ještě pojí rozhodnutí z roku 2002 o politice při přidělování radiových frekvencí a
nařízení o přístupu k místní telekomunikační smyčce.
S rostoucí liberalizací se role Úřadu pro ochranu Hospodářské soutěže bude zvyšovat. Dle
některých autorů je ÚOHS nejlepším regulátorem.
Dalším nástrojem liberalizace telekomunikací je přenositelnost čísel (zde lze poměrně lehce
do tohoto tématu zabrousit a případně se u něj i nějakou dobu zdržet ☺….)
Regulace:
Regulaci telekomunikací lze charakterizovat jako soubor „pravidel hry“ právního charakteru,
kterými se řídí oblast telekomunikací. Tato „pravidla hry vycházejí z ekonomiky,
z technických norem a obec-ných právních zásad a jsou formulována ve formě legislativních
textů či opatření.
Regulačním orgánem v ČR je Český telekomunikační úřad.
Cíle regulace:
Regulace je prováděna za účelem nahradit chybějící účinky hospodářské soutěže, vytvářet
předpoklady pro řádné fungování hospodářské soutěže a pro ochranu uživatelů a dalších
účastníků trhu do doby dosažení plně konkurenčního prostředí.
Ministerstvo informatiky a ČTÚ:
•
Zajišťují, aby uživatelé měli maximální výhody z hlediska možnosti volby snížení
ceny služby, její ceny a kvality
•
Zajišťují, aby v odvětví nedocházelo k narušování nebo omezování hospodářské
soutěže
•
Podporují efektivní investice do infrastruktury a podporují inovaci
•
Zajišťují účinnou správu a účelné využívání radiových kmitočtů a čísel
•
Přispívají k rozvoji vnitřního trhu Evropských společenství
Všeobecné oprávnění je opatření obecné povahy ČTÚ, které stanoví podmínky výkonu
komunikačních činností vztahující se na určité druhy sítí a služeb elektronických komunikací
a na provozování přístrojů, které je závazné pro právnické osoby vykonávající komunikační
činnosti.
ČTÚ vykonává správu radiového spektra (elmg vlny o kmitočtech od 9kHz do 3000 GHz
šířené prostorem bez zvláštního vedení)
Správou radiového spektra se rozumí:
•
Sestavování Plánu přidělení kmitočtových pásem a jeho změn, sestavování plánu
využití radiového spektra
•
Udělování individuálních oprávnění k využívání radiových kmitočtů
•
Udělování přídělu radiových kmitočtů
•
Přidělování volacích značek a identifikačních čísel a kódů
•
Kontrola využívání radiového spektra
Správa čísel, číselných řad a kódů
•
ČTÚ vykonává správu čísel pro sítě a služby elektronických komunikací (tzn.
sestavování číslovacích plánů, provádění jejich změn a odnímání oprávnění)
•
ČTÚ vede veřejně přístupnou databázi přidělených čísel
•
Číslovací plán je stanoven prováděcím předpisem
•
Čísla z číslovacího plánu lze využívat jen na základě oprávnění k využívání čísel,
které se přiděluje na základě žádosti
•
Čísla „zvláštní ekonomické hodnoty“ (např. lehce zapamatovatelná čísla) lze přidělit
na základě výběrového řízení
Síťové (číslovací) plány
Pro zajištění interoperability operátorů musí podnikatel (operátor) používat normy a
specifikace, jejichž seznam je uveřejňován v Úředním věstníku Evropské unie. Jestliže
některé normy nebyly v Úředním věstníku publikovány, použijí se normy přijaté evropskými
organizacemi pro normalizaci. Pokud takovéto normy neexistují, použijí se normy nebo
doporučení přijatá ITU, ISO nebo IEC.
S využitím výše uvedených norem a specifikací ČTÚ sestavuje síťové plány, které jsou
podnikatelé zajišťující nebo poskytující sítě elektronických komunikací dodržovat. Síťové
plány ČTÚ zveřejňuje. De facto to znamená, že ČTÚ určí, která čísla a jejich řady který
operátor provozuje provozuje, tedy včetně tzv. zelených, prémiových a jiných linek.
Rozhodnutí vypadá následovně (k nalezení na stránkách ČTÚ):
SDĚLENÍ o udělení oprávnění k využívání čísel
Český telekomunikační úřad podle § 30 odst. 7 a v souladu s § 125 odst. 3 písm. c) zákona č. 127/2005 Sb., o
elektronických komunikacích a o změně některých souvisejících zákonů (zákon o elektronických
komunikacích), ve znění pozdějších předpisů, sděluje, že rozhodl o udělení oprávnění k využívání čísel 844 400
800, 844 100 000 a 844 500 000,
tj. 3 čísel, k poskytování služby s přidanou hodnotou typu se sdílenými náklady žadateli BroadNet Czech, a.s., se
sídlem Praha 3, Koněvova 2747/99, PSČ 130 00, identifikační číslo 262 01 224.
ČTÚ čj. 38296/2005-610
odbor regulace
sítí a služeb elektronických komunikací
Předepsaná obecná struktura mezinárodních telekomunikačních čísel:
Pozn.1: Přestupný znak „0“ pro přístup k jednotlivým TO (telefonní obvod), cílovým sítím
nebo službám se nepoužívá. Pro přestup k jiným národním sítím se používá přestupný
znak „00“.
Pozn.2: Mezinárodní číslo může dosáhnout 12-15 číslic (v ČR maximálně 12)
Tento uzavřený systém číslování (jednotná 9 číselná délka národního čísla) je flexibilnější a
poskytuje dostatečnou rezervu pro další rozvoj sítí. Totéž platí i pro pobočkové ústředny.
Tady se dá eventuelně ještě trochu popovídat o tom, která směrová čísla patří daným
obvodům, operátorům a podobně, tedy např. Praha 2, Středočeský kraj 31, 32, Eurotel 602, TMobile 603, Vodafone 608 apod.
25.
Přenosová a modulační rychlost, Informační rychlost, Shannon –
Hartleyův zákon, Propustnost kanálů, Entropie
Tuto otázku jsem pojal trochu dvěma směry. V podtitulu „To, co by vám mělo stačit ke
státnicím“ jsem psal jen ty nejzákladnější a zároveň nejpodstatnější věci, které byly k danému
tématu probrány v daných předmětech.
Na internetu jsem našel také nějaké materiály a ty jsem umístnil do podtitulu „Pro toho, kdo
se chce dovědět víc“. Myslím, že není nutné si toto číst, dal jsem to sem jen pro to, že některé věci
jsou tam docela dobře vysvětleny z trochu jiné strany a tak se to dá i dobře pochopit. Takže
pokud nebudete mít co dělat s volným časem, můžete si to přečíst… :-) Zároveň upozorňuji, že
některé informace se v této „nepovinné“ sekci opakují a také některé informace nejsou zrovna
aktuální (to ale pro hlubší pochopení látky není podstatné).
Tak jen doufám, že vám bude tato otázka k užitku a případné nesrovnalosti nebo nejasnosti
můžete zasílat na můj školní mail: [email protected]
Modulační rychlost
To, co by vám mělo stačit ke státnicím:
Asi nejzákladnější definice modulační rychlosti (vm) je, že modulační rychlost udává počet
signálových prvků (chceme-li symbolů) přenesených za sekundu. Jinak řečeno je to rychlost, se kterou
se mění jednotlivé stavy nosné. Tato rychlost se vyjadřuje v jednotkách Baudech [Bd] a je rovna
převrácené hodnotě doby trvání (a) signálového prvku:
vm =
1
[Bd, s-1]
a
Pozn.: Čím větší modulační rychlost, tím menší trvání (a) jednotlivých signálových prvků a tím naopak
rychlejší změny mezi jednotlivými stavy.
Další důležitou věcí, kterou je dobré si uvědomit je, že modulační rychlost závisí na šířce použitého
pásma. Z toho tedy plyne, že nám určuje požadavky na mezní kmitočet fm určitého přenosového kanálu.
Ze vztahu
vm ≤ 2 ⋅ f m
plyne, že modulační rychlost nemůžeme u daného kanálu zvyšovat nad hodnotu 2fm.
Pro toho, kdo se chce dovědět víc:
Zastavme se nyní u jedné velmi zajímavé otázky: jak často si můžeme dovolit měnit průběh
přenášeného signálu při přenosech v přeloženém pásmu? Neboli: jak rychle (resp. jak často) můžeme
„hýbat" s parametry přenášeného signálu, které v rámci používané modulace měníme? Omezujícím
kritériem je samozřejmě to, aby příjemce na druhé straně dokázal tyto změny dostatečně spolehlivě
detekovat. Formálně se přitom ptáme na tzv. modulační rychlost (modulation speed, někdy též: Baud
rate), která vyjadřuje počet změn za sekundu, a měří se v jednotkách zvaných Baud (Bd).
Odpověď na tuto otázku nám objasní tzv. Nyquistovo kritérium. To nám říká, že ani při snaze o
maximální „vyždímání" přenášeného signálu nemá smysl jej vzorkovat rychleji než dvakrát za každou
jeho periodu, neboli rychlostí číselně dvojnásobnou oproti dostupné šířce přenosového pásma. Odsud pak
můžeme stanovit jednoduchý vzoreček pro maximální možnou modulační rychlost:
vm = 2*šířka pásma (fm)
Povšimněme si hned jedné zajímavé a důležité vlastnosti: maximální dosažitelná modulační rychlost
závisí pouze na dostupné šířce přenosového pásma, a nikoli na konkrétní použité modulaci.
Přenosová rychlost
Číslicový signál může obecně nabývat různých hodnot (stavů). U dvoustavových modulací nese každý
signálový prvek (symbol) informaci o jediném bitu. Například u čtyřstavových modulací už nese však
informaci o tzv. dibitu (dvojici bitů). Podobně u osmistavových modulací přenáší signálový prvek tribit
(tři bity) atd.
Přenosová rychlost vp je definována vztahem pomocí modulační rychlosti:
v p = v m ⋅ log 2 m [bit/s],
kde m je počet stavů číslicového signálu.
Tak např. pro již zmiňovanou čtyřstavovou modulaci (m=4), reprezentuje každý signálový prvek dva
bity podle obrázku:
A pro přenosovou rychlost tak platí:
v p = vm ⋅ 2 ,
to znamená, že přenosová rychlost je tedy dvakrát větší než modulační nebo chceme-li, modulační
rychlost je poloviční než rychlost přenosová. Zřejmě pro dvoustavovou modulaci bude platit, že
modulační rychlost je rovna rychlosti přenosové. Pro přehlednost uvádím vztah obou rychlostí v závislosti
na použité modulaci:
vm = v p
vm = vp/2
vm = vp/3
vm = vp/4
atd.
dvoustavová modulace (m=2)
čtyřstavová modulace (m=4)
osmistavová modulace (m=8)
šestnáctistavová modulace (m=16)
Z výše uvedeného je jasné, že s vícestavovou modulací nám roste přenosová rychlost (přenášíme více
bitů v jednom symbolu) a zároveň snižujeme modulační rychlost, což je výhodné z hlediska možnosti
použití užší šířky pásma a tím tak šetříme frekvenční pásmo. Nevýhodou však je, že s rostoucím počtem
stavů narůstá při stejném vysílacím výkonu i chybovost v důsledku horšího rozlišení jednotlivých stavů,
ale to už je jiná kapitola.
Modulační rychlost, měřená v Baudech, stále ještě neposkytuje věrohodný obrázek o míře schopnosti
určité přenosové cesty přenášet data. Jestliže na určité konkrétní přenosové cestě lze dosáhnout modulační
rychlosti například 600 Baudů, kolik bitů lze přes ni přenést třeba za jednu sekundu? Zapamatujme si
dobře, že na takto položenou otázku nelze odpovědět!!!
Záleží totiž na tom, kolik různých alternativ reprezentuje jedna změna skutečně přenášeného signálu.
Neboli: když v rámci modulace měníme (skokem) některý z parametrů přenášeného signálu, z kolika
možných hodnot volíme? Pokud jen ze dvou, pak každá z nich může reprezentovat jednu binární číslici
(jednu 0 či 1), a pak platí „co změna to jeden bit". Pokud ale volíme ze čtyř možností, pak každá může
reprezentovat dvojici binárních číslic, a pak by platilo „co změna, to dva bity", a stejně tak bychom mohli
pokračovat dále. Obecně pak platí, že počet bitů reprezentovaných („nesených") jednou změnou
přenášeného signálu je dvojkový logaritmus počtu možných stavů (možností).
Věrohodnější obrázek o schopnosti konkrétní přenosové cesty přenášet data poskytuje až tzv.
přenosová rychlost, měřená v bitech za sekundu. Předchozí úvaha nás opravňuje formulovat následující
vzoreček, vyjadřující konkrétní závislost mezi modulační rychlostí a přenosovou rychlostí:
vp = vm*log2 m
kde m je zmíněný počet možných stavů přenášeného signálu.
Znovu se vraťme k definicím modulační a přenosové rychlosti. Tzv. modulační rychlost, měřená v
Baudech a vyjadřující počet změn přenášeného signálu za jednotku času, nám ještě neříká nic o tom, kolik
bitů je tímto signálem přenášeno. Naproti tomu přenosová rychlost, měřená v bitech za sekundu, nám říká
kolik datových bitů je možné přenést za časovou jednotku, a naopak nevypovídá nic o způsobu, jakým se
toho dosahuje, neboli o četnosti změn přenášeného signálu. Mezi oběma veličinami přitom zdaleka
nemusí platit rovnost - pokud se na vyjádření jednoho datového bitu „spotřebují" dvě změny přenášeného
signálu (což je dáno použitým způsobem kódování jednotlivých bitů), pak přenosová rychlost vychází
číselně poloviční oproti rychlosti modulační. Naopak, pokud jedna změna přenášeného signálu je změnou
mezi čtyřmi možnými stavy, pak každá takováto změna může reprezentovat hned dva datové bity, a
přenosová rychlost bude tudíž dvojnásobná oproti rychlosti modulační. Obě rychlosti se přitom číselně
rovnají pouze v případě, kdy je přenášený signál pouze dvoustavový, a každá jeho změna tak reprezentuje
jeden jediný datový bit.
Rozdíl mezi modulační a přenosovou rychlostí je nejmarkantnější u dnešních telefonních modemů. Ty
totiž používají často dosti složité a komplikované metody modulace a kódování, díky tomu dokáží
pracovat s relativně velkým počtem možných stavů přenášeného signálu, a svých přenosových rychlostí
tudíž dosahují i při relativně nízkých modulačních rychlostech. Na druhou stranu jim jiné řešení nezbývá,
protože mají k dispozici přenosový kanál s pevně danou šířkou přenosového pásma (300 až 3400 Hz,
neboli 3,1 kHz), a podle Nyquistova kritéria na něm nemá smysl používat vyšší modulační rychlost než
6200 Baudů (tj. číselně dvojnásobnou oproti šířce pásma). V praxi jsou ale stejně používány ještě nižší
modulační rychlosti, jak ukazuje tabulka:
Přenosová
rychlost,
v bitech za
sekundu
Modulační
rychlost, v
Baudech
m - počet
rozlišovaných stavů
přenášeného signálu
log2 m - počet bitů,
reprezentovaných jednou
změnou přenášeného signálu
Označení
přenosového
standardu
2400
600
16
4
V.22bis
9600
2400
16
4
V.32
14400
2400
64
6
V.32bis
28800
2400-3200
512
9
V.34
Z ní vidíme, že například modem s přenosovou rychlostí 14,4 kilobitů za sekundu pracuje se
signálem, který se mění 2400-krát za sekundu (tj. má modulační rychlost 2400 Bd), přičemž tento signál
může nabývat celkem n=26 neboli 64 různých hodnot, a jedna změna tohoto signálu tudíž reprezentuje
šest bitů.
A ještě jednu poznámku: kdyby vám někdo nabízel modem s přenosovou rychlostí například 2400
Baudů, obraťte se k němu zády. Plete si totiž hrušky a jablka.
Informační rychlost
Podle pana Kováře je informační rychlost definována jako střední množství informace generované
zdrojem zpráv za jednotku času podle vztahu:
r ( Z ) = lim informace nesená zprávou délky N/ doba trvání zprávy délky N =
N →∞
H (Z )
[bit/s],
T
kde H(Z) je entropie zdroje zpráv (viz níže). Dále platí vztah, který už nabývá více na svém významu a
objasňuje vlastně co to informační rychlost je:
vp ≥ r
Tento vztah vyjadřuje, že informační rychlost je menší nebo maximálně rovna rychlosti přenosové
(rovnost nastává jen v případě nezávislosti symbolů se stejně pravděpodobnými znaky). Jde tedy o to, že
při přenosu užitečných (informačních) dat se přenáší i data „pomocná“, a proto je informační rychlost
většinou menší než přenosová rychlost. Tak například pokud vám nějaký poskytovatel internetového
připojení bude cpát do hlavy možnost připojení rychlostí třeba 1 Mbit/s (= přenosová rychlost), zcela
určitě nikdy takovou rychlostí stahovat nebudete. Skutečná nižší rychlost stahování je právě onou
informační rychlostí (to jsou ty užitečná data, které vás jako uživatele zajímají).
Dalším možným způsobem jak si informační rychlost definovat, je pomocí rychlosti kódování, což je
parametr charakterizující míru zabezpečení dat při procesu kanálového kódování. Nechť vstupní data jsou
členěna do k-bitových skupin (zdrojová slova). Toto zdrojové slovo je zakódováno kanálovým kodérem
do kódového slova o délce n (platí, že n>k). Poměr k/n se označuje jako rychlost kódování a uvádí zároveň
i informační rychlost.
Například kód o rychlosti 3/4 (k/n) odpovídá třem užitečným bitům, které jsou chráněny jedním
pomocným bitem.
Přenosová rychlost, kterou jsme se zabývali, je veličinou, která říká velmi mnoho o schopnostech
konkrétní přenosové cesty přenášet data. V praxi je ovšem nutné mít na paměti, že jde o veličinu
nominálního charakteru, která ještě nemusí vypovídat příliš přesně o tom, jaké objemy dokáže příslušná
přenosová cesta přenést za delší časové období.
Jeden otřelý počítačový vtip, pocházející ještě z dob sálové prehistorie, říká že není důležité, kolik
instrukcí vykoná určitý počítač resp. procesor za sekundu, ale že skutečně důležité je to, kolik jich udělá
za týden, měsíc či rok. Pointa spočívá v tom, že při provozu počítače může docházet k všelijakým
výpadků, odstávkám a dalším vlivům, kvůli kterým procesor buď vůbec nevykonává žádné instrukce
(nebo je i vykonává, ale tyto jdou na vrub různým režijním činnostem, jako třeba diagnostice). Celý vtip
pak názorně dokumentuje rozdíl mezi veličinou nominálního charakteru, jakou je třeba zmíněný počet
instrukcí vykonaných za sekundu, a veličinou „efektivní", která vyjadřuje skutečný (užitečný) efekt,
obvykle sledovaný za určité delší období.
Počet instrukcí, vykonaných procesorem za jednu sekundu, je třeba chápat především jako údaj
vyjadřující jak dlouho trvá provedení jedné instrukce - v tom smyslu, že když procesor provádí své
strojové instrukce rychlostí 1000 instrukcí za sekundu (například), pak provedení jedné strojové instrukce
trvá jednu tisícinu sekundy. Ani v námi zvoleném případě procesoru a jeho instrukcí pak není možné
použít jednoduchou násobilku a říct, že za sekundu jich provede přesně tisíc. Do hry totiž vstupují různé
vlivy, jako například DMA přenosy či výpadky bloků ve vyrovnávacích pamětech, a ty mohou
významněji prodlužovat dobu kterou trvá provedení jednotlivých instrukcí. Pokud bychom tedy sledovali
počet skutečně provedených instrukcí za delší časové období, posčítali je a pak vztáhli na časovou
jednotku (například sekundu), dostali bychom nejspíše poněkud jiné číslo. Hlavně bychom ale dostali
veličinu „efektivního" (průměrného, sumárního) typu, která již bere do úvahy i další faktory než jen
nominální rychlost provádění instrukcí.
Srovnáme-li si obě veličiny - nominální rychlost provádění instrukcí a efektivní počet skutečně
provedených instrukcí - pak rozměrově budou shodné, neboť obě vyjadřují počet provedených instrukcí za
sekundu. Číselně se ale mohou i dosti významně lišit, a tato jejich odlišnost bude odrazem nejrůznějších
vlivů, které se v praxi uplatňují. Je velmi důležité si uvědomit, že tyto vlivy mohou působit oběma směry mohou nejen číselně snižovat „efektivní" rychlost oproti rychlosti nominální, ale mohou ji stejně tak i
zvyšovat. Námi zvolený příklad s prováděním strojových instrukcí to umožňuje názorně dokumentovat:
dnešní procesory velmi často používají techniky tzv. prokládání, a zpracovávají více instrukcí najednou například jednu právě začínají, druhou mají rozpracovanou zhruba z poloviny a třetí právě dokončují.
Jestliže takto dochází k trojnásobnému prokládání, tj. procesor v každém okamžiku pracuje na třech
instrukcích současně a provedení každé instrukce trvá jednu tisícinu sekundy, pak za tuto jednu tisícinu
sekundy procesor stihne dokončit hned tři instrukce, a za jednu sekundu tak teoreticky stihne provést tři
tisíce instrukcí (odmyslíme-li si na chvíli efekt opačně působících vlivů). Takže „efektivní" rychlost může
být dokonce i výrazně vyšší než rychlost nominální.
Přenosová rychlost vs. informační rychlost
Podobně jako k rychlosti provádění strojových instrukcí musíme při datových přenosech přistupovat i
k rychlosti přenosové. Jde opět o veličinu nominálního charakteru, kterou je vhodné chápat jako vyjádření
toho, jak dlouho trvá přenos jedné elementární jednotky informace, tedy jednoho bitu. Takže když se
například někde něco přenáší rychlostí 10 Mbps (megabitů za sekundu), pak je třeba tomu rozumět tak, že
přenos jednoho bitu zabere jednu desetimilióntinu sekundy. Nikoli tak, že za jednu sekundu se přenese 10
„mega" bitů, za deset sekund 100 „mega" atd. Mějme to na paměti, například i v souvislosti s Ethernetem.
„Efektivní" alternativou k nominální přenosové rychlosti je v datových přenosech veličina, označovaná
nejčastěji jako „přenosový výkon" (anglicky: throughput, doslova: propustnost), ale někdy také jako
„informační rychlost". Tento druhý možný název šikovně vystihuje jednu důležitou specifiku datových
přenosů: aby bylo možné přenést určitý počet „užitečných" bitů (resp. bitů vyjadřujících určitou
informaci), je nutné ve skutečnosti přenést navíc i určité režijní bity, nutné pro korektní fungování
přenosových mechanismů. Jde například o nejrůznější kontrolní součty, sloužící potřebám detekce
neporušenosti datového obsahu při spolehlivých přenosech, či o různé adresy příjemců a odesilatelů,
identifikátory obsahu, hodnoty čítačů vyjadřujících pořadí atd.
Přenosová rychlost existenci těchto režijních bitů nebere v úvahu, zatímco informační rychlost ano.
Přenosová rychlost říká, jak dlouho trvá přenos jednoho bitu a nezajímá se o to, zda jde o režijní bit či o
bit nesoucí „užitečnou" informaci. Naproti tomu informační rychlost obě situace již rozlišuje, všímá si
pouze „užitečných bitů" nesoucích informace, a vyjadřuje tudíž množství „užitečných" dat, které je daná
přenosová cesta schopna skutečně přenést. Navíc jde o veličinu „efektivního" charakteru, která bere v
úvahu průměrné chování vztažené k delším časovým úsekům.
Problém je ovšem v tom, že není nijak lehké exaktně definovat, co jsou „užitečná" data, a co jsou data
režijní. Proto je obtížné přesně definovat i samotnou informační rychlost, i když při intuitivním pohledu je
to vcelku jednoduché. To je zřejmě také hlavní důvod, proč se v běžné praxi s informační rychlostí moc
nepracuje, a místo toho se používá především přenosová rychlost. Může to ale mít ostatně i trochu jiné
důvody než jen obtížnost a vážnost definice informační rychlosti: říci například o Ethernetu, že pracuje s
přenosovou rychlostí 10 Mbps, je jistě působivější než prozradit, že jeho informační rychlost v reálných
podmínkách bývá někde mezi 3 až 4 Mbps.
Faktory ovlivňující informační rychlost
Jak jsme si již naznačili, na informační rychlost mají vliv různé „režijní" bity, přenášené spolu s bity
„užitečnými". Kromě toho je zde ale celá řada dalších vlivů, které působí směrem ke snižování informační
rychlosti vůči nominální přenosové rychlosti. Jde například o asynchronní způsob komunikace, při kterém
mohou mezi jednotlivě přenášenými částmi dat (jednotlivými znaky, bloky atd.) existovat libovolně
dlouhé prodlevy. Ty nominální přenosová rychlost nebere do úvahy, zatímco informační rychlost ano.
Informační rychlost dále bere do úvahy například fungování mechanismů zabezpečujících spolehlivost
přenosu - dojde-li například k poškození přenášeného bloku a ten musí být přenesen znovu, na přenosovou
rychlost to nemá vliv, ale informační rychlost to samozřejmě znatelně zmenšuje.
Další zajímavý vliv je možné dokumentovat na již citovaném příkladu Ethernetu. Ten počítá s
existencí tzv. sdíleného přenosového média, do kterého může v principu vysílat kdokoli, ale v praxi musí
zaúčinkovat vhodný mechanismus, který v případě vícenásobného zájmu rozhodne, kdo bude moci vysílat
a kdo musí počkat. Ethernet používá pro tyto účely přístupovou metodu CSMA/CD, jejíž samotná
podstata také zavádí určitou režii snižující informační rychlost oproti nominální přenosové rychlosti.
Navíc jde o tzv. neřízenou přístupovou metodu, a její režie při zvyšující se zátěži významně vzrůstá.
Možnosti zvyšování informační rychlosti
Vedle celé řady „režijních" faktorů, která v datových komunikacích působí směrem ke snižování
informační rychlosti oproti přenosové rychlosti, však existují i takové vlivy, které působí opačně. Jde
zejména o mechanismy on-line komprese, zabudovávané do dnešních telefonních modemů. Například
modemy dle standardu MNP 4 dokáží komprimovat data v poměru 2:1, a modemy využívající standard
V.42bis dokonce v poměru 4:1. Jednoduchým výpočtem pak lze zjistit, že například pro modem o
přenosové rychlosti 28,8 kbps by při maximální kompresi mohl teoreticky dosahovat efektivní informační
rychlosti 115,2 kbps (ovšem bez uvážení vlivu opačně působících faktorů).
V praxi je ovšem situace poněkud střídmější - komprimační mechanismy, zabudované do modemů,
totiž musí fungovat v reálném čase, a nemohou tudíž být příliš efektivní. Také citovaná úroveň komprese
(až 4:1) je spíše horním odhadem, zatímco reálně dosahované úrovně komprimace bývají nižší. Záleží
přitom i na konkrétní povaze dat, která jsou přenášena - jde-li například o soubor, který byl
zkomprimován již před svým přenosem (některým výkonnějším kompresním prostředkem), pak pokus
modemu o jeho další kompresi pomoci „hloupějších" kompresních prostředků vede ve skutečnosti na jeho
zvětšení, a tudíž na faktické snížení informační rychlosti.
Shannon – Hartleyův zákon
Tento zákon nám říká, jakou maximální přenosovou kapacitu C můžeme přenést v určitém rádiovém
komunikačním systému. Libovolný rádiový komunikační systém nemůže přenést v určitém časovém
intervalu zcela libovolné, neomezené množství informace, nýbrž pouze množství nepřesahující jeho
přenosovou kapacitu C. V každém reálném systému je totiž přítomen šum a řada dalších rušivých jevů,
které ztěžují na přijímací straně vyhodnocování relativně velmi malých užitečných signálů.
Předpokládejme dále, že v radiokomunikačním kanálu působí pouze aditivní bílý Gaussovský šum
AWGN. Přenosová kapacita C je potom definována jako maximální množství informace vyjádřené
v bitech, jež může být daným systémem přeneseno za určitý časový interval (nejčastěji za 1 sekundu), a to
při nulové (přesněji řečeno libovolně malé) chybovosti BER (pozn.: pokud se snažíme tuto maximální
přenosovou kapacitu C překročit, chybovost prudce narůstá).
Označíme-li si střední hodnotu výkonu užitečného signálu na vstupu přijímače symbolem S a střední
hodnotu výkonu šumu symbolem N, dále šířku pásma daného kanálu B, je pak přenosová kapacita C
určena Shannon-Hartleyovým vztahem:
C = B log 2 (1 +
S
S
) , resp. C = 3,32 B log10 (1 + ) [bit/s]
N
N
Přenosová kapacita C vyjadřuje maximální dosažitelnou rychlost přenosu informace idealizovaným
radiokomunikačním systémem, v němž působí jen výše zmíněný aditivní bílý Gaussovský šum AWGN, a
to při chybovosti BER blížící se nule. Dále se předpokládá, že je použito optimální kódování a optimální
modulace.
Reálné systémy se tedy mohou této kapacitě pouze přiblížit, a to tím dokonaleji, čím věrněji se v nich
použité metody kódování a modulace přibližují metodám optimálním. Přitom je nutné zdůraznit, že tyto
dokonalé optimální metody nejsou v praxi dosažitelné, přičemž pokusy o jejich realizaci vedou
k rapidnímu nárůstu složitosti příslušných technických prostředků.
Z výše uvedeného vztahu je jasné, že požadovanou kapacitu C je možné dosáhnout různými
kombinacemi parametrů B, S a N. U pozemských radiokomunikačních systémů ji lze často získat
použitím velkých výkonů vysílačů, antén s velkým ziskem apod., tedy velkým poměrem S/N, takže se zde
vystačí s relativně malými šířkami pásma B. Naproti tomu například pro družicové systémy jsou typické
malé výkony palubních vysílačů, takže požadovanou kapacitu C je možné získat jedině náležitým
rozšířením pásma B.
Možná je ještě dobré si trochu poupravit Shannon-Hartleyův vztah a ukázat, že s rostoucí šířkou pásma
B nám pro stejnou hodnotu přenosové kapacity C postačuje menší poměr S/N:
C = B log 2 (1 +
S
S C ⋅ ln(2)
B S
) => C ≈
=>
≈
N
ln(2) N
N
B
Zamysleme se nyní nad jednou velmi důležitou otázkou, která je zvláště aktuální u komutovaných
(vytáčených) linek veřejné telefonní sítě: máme-li k dispozici určitou přenosovou cestu s jejími
konkrétními a neměnnými obvodovými vlastnostmi, můžeme na ní dosáhnout libovolně vysoké přenosové
rychlosti? Neboli, řečeno jinými slovy: budeme-li zdokonalovat technickou stránku přenosu a díky tomu
zvyšovat přenosovou rychlost na určité přenosové cestě, budeme to moci dělat libovolně dlouho, nebo
někde narazíme na nějakou z principu nepřekonatelnou bariéru? Nebo ještě jinak: když dnes existují
modemy pro komutované linky veřejné telefonní sítě pracující s přenosovou rychlostí 28,8 kilobitů za
sekundu, má smysl ještě chvíli počkat, až se na trhu objeví třeba modemy s rychlostí 64 kbps, 128 kbps
apod.?
Odpověď začneme hledat vzorečcích a vztazích, které jsme si již dříve naznačili: jestliže maximální
modulační rychlost je podle Nyqistova kritéria dvojnásobná oproti dostupné šířce přenosového pásma, a
tato šířka přenosového pásma je pro danou přenosovou cestu fixována (je neměnná), pak z toho jednoduše
vyplývá, že modulační rychlost nelze libovolně dlouho zvyšovat (a její maximální hodnota je také pevně
dána). Jestliže přenosová rychlost závisí na modulační rychlosti podle již uvedeného vzorečku:
vp = vm*log2 m
pak poslední možností pro zvyšování přenosové rychlosti je zvyšování parametru m, neboli zvyšování
počtu rozlišovaných stavů přenášeného signálu. Výsledná přenosová rychlost by při lineárním zvyšování
m sice rostla pomaleji (logaritmicky), ale přesto bychom se při dostatečně vysoké hodnotě m mohli dostat
s přenosovou rychlostí tak vysoko, jak potřebujeme.
Podívejme se ale na tuto možnost nejprve obyčejným „selským rozumem": budeme-li zvyšovat počet
možných stavů přenášeného signálu, bude čím dál tím těžší je správně rozpoznat, resp. rozlišit od sebe.
Intuitivně je tedy vcelku zřejmé, že něco takového nemůžeme dělat libovolně dlouho, ale že dříve či
později narazíme na mez, za kterou už příjemce nebude schopen dostatečně přesně rozlišit stavy
přijímaného signálu.
Zajímavou otázkou ovšem je, zda tato mez je dána našimi momentálními schopnostmi, resp.
dokonalostí přenosové techniky a je možné očekávat její postupné posouvání, nebo zda jde o mez závislou
na něčem jiném, co nemá s dokonalostí dostupné techniky nic společného (a co se tudíž nemusí posunout
ani při sebedokonalejší technice).
Odpověď je (bohužel) taková, že zmíněná hranice je principiálního charakteru, a je nezávislá na
dokonalosti naší techniky a technologie. Jinými slovy: i kdyby se výrobci modemů snažili sebevíce, přes
onu magickou hranici se nikdy nedostanou.
Ale kde ona hranice leží? Tím, kdo tuto hranici nalezl (v roce 1948), byl zakladatel moderní teorie
informace, pan Claude Shannon. Ten totiž zjistil, že maximální dosažitelná přenosová rychlost závisí
jednak na dostupné šířce přenosového pásma (což je ihned zřejmé), ale pak už jen na „kvalitě"
přenášeného signálu, vyjádřené tím jak dobře jej lze odlišit od nepříznivých vlivů, zejména
všudypřítomného šumu. Konkrétní vzoreček závislosti přenosové rychlosti na uvedených veličinách,
označovaný také jako tzv. Shannonův teorém, je následující:
maximální C = šířka pásma*log2(1 + signál/šum)
Přitom poměr „signál/šum" (též: odstup signálu od šumu) je veličina, která je opět dána reálnými
obvodovými vlastnostmi konkrétní přenosové cesty, a v praxi většinou není možné ji výrazněji ovlivnit
(vyjadřuje totiž míru toho, jak se do „užitečného" signálu přimíchávají jiné signály rušivého charakteru).
Například kvalitní komutovaná linka analogové veřejné telefonní sítě dosahuje odstupu signál/šum
1000:1. Dosazením této hodnoty do Shannonova vzorečku (spolu s šířkou přenosového pásma 3,1 kHz)
nám vyjde, že maximální dosažitelná přenosová rychlost na běžných komutovaných linkách veřejné
telefonní sítě je kolem 30 000 bitů za sekundu!!
Kupte si perpetuum mobile!
Uvědomme si dobře, co právě vyslovené tvrzení znamená: Shannonův teorém je zcela nezávislý na
technické dokonalosti - nenajdete v něm ani vliv použité modulace, ani vliv použitého kódování. To ale
znamená, že sebedokonalejší technika přenosu dat nemůže při pevně dané šířce pásma a kvalitě přenosu
(dané odstupem signálu od šumu) překročit mez danou Shannonovým teorémem. Snahy překonat tuto mez
pak mají stejnou šanci na úspěch, jako snahy sestrojit perpetuum mobile.
Jaká je ale současná praxe v oblasti telefonních modemů pro komutované linky veřejné telefonní sítě?
Dnes již existují (a jsou běžně k dostání) modemy pro přenosovou rychlost 28,8 kbps, které se teoretické
hranici vyplývající z Shannonova teorému velmi blíží. Svědčí to mimo jiné i o vyspělosti naší současné
techniky.
Na trhu však již dnes jsou i modemy, dosahující přenosové
rychlosti 33 kilobitů, což je nad hranicí danou Shannonovým
teorémem (a nejde přitom o podvod). Podařilo se tedy
zkonstruovat perpetuum mobile, resp. vyvrátit Shannonův teorém?
Nikoli, to skutečně nejde. Zmíněné modemy pro 33 kbps plně
respektují Shannonův teorém, neboť používají o něco větší šířku
pásma než původních 3,1 kHz. Dokáží totiž využít i okrajové části
přenosového spektra běžných komutovaných linek veřejné
telefonní sítě (viz obrázek), které již mají natolik špatné přenosové
vlastnosti, že pro ostatní modemy nejsou použitelné - vlastně si
tím dokáží „roztáhnout" původní přenosové pásmo o šířce 3,1 kHz.
Propustnost kanálů
Dnes existuje spoustu různých typů signálů, které mají různé parametry a charakteristiky. Ať už máme
ale jakýkoliv signál, musíme být schopni ho přenést telekomunikačním kanálem. Abychom mohli
zkoumat propustnost jednotlivých kanálů, musíme se nejprve věnovat signálům. Objem signálu je
charakterizován třemi základními prvky:
•
•
•
Dynamický rozsah signálu – např. u hovorového signálu rozlišujeme dvě mezní úrovně, a to
šepot a nejhlasitější složku hovorového signálu (výkřik),
z praktického hlediska definujeme poměr střední hodnoty výkonu
signálu ku střední hodnotě výkonu šumu
Šířka pásma signálu – např. u akustického signálu nás zajímá nejnižší a nejvyšší frekvence, které
je lidské ucho schopno vnímat
Doba trvání signálového prvku – je to nejmenší část signálu, která je samostatně rozlišitelná
(např. bit)
Aby byl tedy signál přenesen bez nějakého zkreslení čí dokonce ztráty informace, musí být
propustnost kanálu vždy větší nebo maximálně rovna objemu signálu.
Pozn.: Počet typů signálů je mnohem větší než počet typů kanálů.
Rozlišujeme primárně tři typy kanálů, které propouštějí různé signály, z toho také plynou různé šířky
pásma, které používají:
• Telefonní kanál (0,3 ÷ 3,4 kHz)
• Rozhlasový kanál (40 Hz ÷ 15 kHz)
• Televizní kanál (50 Hz ÷ 6 MHz)
Entropie
Informaci, kterou chceme přenést od vysílače k přijímači, vyjadřujeme ve formě zprávy (ta je
vytvořena zdrojem zpráv). Zpráva se skládá z jednotlivých prvků zprávy (např. zpráva ve formě nějakého
čísla je vyjádřena pomocí deseti číslic 0-9). Zpráva má z hlediska příjemce náhodný charakter. Zpráva o
velmi pravděpodobném jevu nese malé množství informace, naopak zpráva o málo pravděpodobném jevu
nese velké množství informace.
Jakýsi průměr, tedy průměrné množství informace, které je zprávou neseno, nazýváme právě
entropie. Jednotkou entropie je Shannon [Sh].
Obecně je entropie definována následovně:
M
H = −∑ pi ⋅ log 2 pi ,
i =1
kde pi je pravděpodobnost vyslání prvku i. Tento vztah platí, mají-li jednotlivé prvky různou
pravděpodobnost výskytu. Pokud mají všechny prvky ve zprávě stejnou pravděpodobnost výskytu, pak je
entropie definována jednodušeji:
H = log 2 M ,
kde M představuje počet prvků abecedy, z nichž každý má stejnou pravděpodobnost.
Státnicová otázka 31 – PRAXE:
Pojem telekomunikační síť, Telekomunikační sítě – analogová, IDN, ISDN. Techniky v
telekomunikačních sítích.
(CREATED BY SUNSHINE
, ICQ: 280766356)
Pojem telekomunikační síť:
Pro zprávné dimenzováni je třeba znát:
•
•
•
•
•
•
•
•
o konstantní, proměnná (max. – min. rychlost, garantovaná, střední, atd.)
Maximální chybovost
o např. chybovost (telefonní služba) > chybovost (přenos dat)
Maximální zpoždění signálu
o Např. Zpoždění (videokonference) < zpoždění (textových zpráv)
Symetrie služby
o Souměrnost digitálního toku od / k účastníkovi
Míra využítí přenosového kanálu
o Např. Pro telefonii 50%
Možný stupeň komprese digitálního toku
Průměrná délka relace
Poptávka po službě a její časové rozložení
Telekomunikační sítě:
Analogová, IDN
Sítě ISDN
ISDN (Integrated Services Digital Network)
•
•
•
Náhrada analog. multiplexu FDM za digit. Mutiplex TDM
síť IDN
Zavedení centralizované signalizace SS7 do sítě IDN
digitální přenos
signalizačních zpráv
Integrace nových typů služeb:
o Identifikace účastníka (CLIP), přesměrování (CFB), tarifikace (AoC),
přidržení spojení (HOLD), apod.
Sítě ISDN – základní koncepce
Typy kanálů v ISDN
B-kanál
• Uživatelská informace
o Přenos digit. telefonních a videotelefonních signálů, dat, atd.
• Přenosová rychlost = 64 kbit/s
• Přenosy s přepojováním okruhů i paketů
D-kanál
• Řídící signalizace
o Možnost přenášet i uživatelské informace (pouze v paketovém režimu)
• Paketový princip komunikace
• Typy
o Kanál D16 s přenosovou rychlostí 16 kbit/s
o Kanál D64 s přenosovou rychlostí 64 kbit/s
Přípojky ISDN
Účastník může být k síti připojen 2 způsoby
Základní přístup:
• Basic Rate Access (BRA)
• Přístup 2B+D (2 kanály B+1 kanál D16)
o Pro oba kanály B je signalizace přenášena po kanálu D16
• Možnost připojit až 8 koncových zařízení (2 mohou být současně aktivní)
• Pro připojení k veřejné ústředně se nejčastěji využívá dvoudrát. metalických vedení
Primární přístup:
• Primary Rate Access (PRA)
• Přístup 30B+D ( 30 kanálů B+1 kanál D64)
• V rámci časového multiplexu jsou přenášeny jednotlivé kanály a řídící informace
celková přenosová rychlost = 2,048 Mbit/s
o Struktura rámce v podstatě odpovída struktuře rámce PCM 1. řádu
• Pro připojení k veřejné ústředně se nejčastěji využívá čtyřdrát metalického vedení
nebo optického kabelu
• Použití: připojení středních a velkých pobočkových ústředen nebo sítí LAN
Spojovací systémy:
Spojovací systémy (ústředny) slouží k propojení :
•
•
•
Účastnických přípojek při vnitřním spojení účastníků téže ústředny
Úč přípojek s odchozím vedením do jiné ústředny (tzv. odchozí spojení) nebo příchozí
vedení z jiné ústředny s úč. Přípojkou (tzv. příchozí spojení)
Příchozí a odchozí vedení (tranzitní spojení)
Propojování přípojek se provádí na základě analýzy úč. Čísla volaného, které se předává
prostřednictvým úč. Signalizace
Ústředny:
•
•
Ústředny se propojují do sítí
Typy ústředen (…dle umístění v síti)
o Koncové: připojují koncová zařízení prostřednictvým přístupové sítě
o Hybridní: připojují koncová zařízení prostřednictvým přístupové sítě,
propojují ústředny
o Tranzitní (průchozí): propojují ústředny
Části spojovacího systému:
Spojovací pole
•
•
Skládá se ze spínacích prvků sloužících k sestavování spojení
Pro každé spojení se vytváří spojovací cesta mezi výchozím a cílovým bodem spojení
Řízení
•
Koordinuje veškerou činnost spojovacího systému (včetně diagnostiky)
Spojovací systémy – generace
1. generace
•
•
Plně decentralizované řízení od spojovacích cest (každá spoj, cesta je vybavena
řídícími složkami pro sestavení, udržování a zrušení spojení)
ČR – voličové systémy P51
2. Generace
•
•
Částečná centralizace řízení do registrů a zejména určovatelů (registr slouží k příjmu
volených číslic, které předává určovateli , v určovatelích se koncentrují některé řídící
fce, určovatel sestavuje spojení a slouží pro větší počet spojovacích cest)
ČR (od 1970) – systémy s kříýovými spínači (PK201, PK21)
3. generace
•
•
Programové řízení s prostorově děleným spojovacím polem (elektromechanické prvky
(spínače s jazýčkovými kontakty), elektronické spínací prvky)
ČR ( do roku 1998) – tranzitní a mezinárodní ústředna AKE 13
4. generace … digitální spojovací systémy
•
Programové řízení se spojovacím polem s časovým dělěním (využití PCM)
•
ČR (od 1992) – S12 (Alcatel SEL), EWSD (Siemens)
… Během roku 2002 byla dokončena celjová digitalizace česlé veřejné tel. Sítě (SPT
Telecom)
Digitální spojovací systémy
•
•
Digitální spojovací systémy znikly na základě požadavku používat stejný princip
digitálního přenosu ve spojovacím i přenosovém zařízení (spojování s přenos signálu
PCM)
Přeměna A/D signálu
účastnická sada
Otázka č. 3 - BEST
Aktivní polovodičové součástky
BJT, JFET, MOSFET, MESFET – struktury, vlastnosti, aplikace
Vypracovala Kristýna
Tato otázka přepokládá znalost otázky č.1 - polovodiče. Doporučuji ujasnit především pojmy:
difúze, difúzní délka, oblast prostorového náboje OPN, průraz přechodu, minoritní a majoritní
nosiče náboje, nesymetrická dioda, rozložení nosičů v OPN.
1. Bipolární tranzistor (BJT)
2 přechody PN na monokrystalu ve vzdálenosti << difúzní délka minoritních nosičů
monokrystalu. Pokud by vzdálenost byla menší, jednalo by se o dvě samostatné diody… viz
princip činnosti.
Struktura
Princip činnosti
1) Aktivní režim
Emitorový přechod (Ube) polarizován propustně – emituje nosiče náboje.
Kolektorový přechod (Ucb) polarizován závěrně.
Ube>Ut, Ubc≤0
Emitorový přechod vstříkne nosiče (díry u PNP) do báze = injekce, tyto nosiče difúzí
přecházejí do OPN kolektorového přechodu, ten je polarizován závěrně, nosiče jsou
vtaženy. V bázi zrekombinuje jen malé množství injektovaných nosičů, protože její
šířka je menší než difúzní délka minoritních nosičů (děr u PNP).
2) Inversní aktivní režim
Prohození báze a kolektoru:
Emitorový přechod (Ube) polarizován závěrně.
Kolektorový přechod (Ucb) polarizován propustně.
Ube<0, Ubc≥Ut
3) Režim uzavření
Emitorový přechod (Ube) polarizován závěrně.
Kolektorový přechod (Ucb) polarizován závěrně.
Ube<Ut, Ubc≤0
1
4) Režim saturace
Emitorový přechod (Ube) polarizován propustně.
Kolektorový přechod (Ucb) polarizován propustně.
Ube>0, Ubc>0
Tranzistorem prochází velký proud.
Zapojení zdrojů
Vychází z podmínky polarizace PN přechodů.
Podle zapojení zdrojů se určuje polarita veličin ve VA charakteristikách. Máme vždy
vstupní a výstupní proudy a napětí a jejich formální orientaci. Pokud je zdroj zapojen v opačné
polaritě (šipky jsou opačně), objeví se v charakteristikách znaménko minus.
Vstupní a výstupní charakteristiky
Polarity vycházejí ze zapojení zdrojů. Stačí si zapamatovat, jaká má být polarizace
jednotlivých přechodů, pak si nakreslit orientaci napětí a podle toho psát buď kladné nebo
záporné napětí. Pozor: Ube = -Ueb.
2
3
Průrazy
Stykový průraz: roste závěrné napětí kolektorového přechodu, rozšiřuje se OPN až se
dostane k OPN emitorového přechodu.
Lavinový průraz: průraz kolektoru, může přejít v tepelný
Diferenciální parametry
∂u
h11 = 1
∂i1 P 0
h12 =
∂u1
∂u 2
h21 =
P0
∂i2
∂i1
h22 =
P0
u1, i1 – vstupní veličiny (záleží na zapojení – viz zapojení zdrojů)
u2, i2 – výstupní veličiny
Náhradní obvody
NLO s h parametry pro změnu obvodových veličin
NO pro nastavení pracovního bodu
Ebers-Mollovo náhradní schéma
4
∂i2
∂u 2
P0
Základní zapojení
SE (společný emitor)
SC (společný kolektor)
SB (společná báze)
Obvod pro nastavení pracovního bodu
Ube=0,7
Ie=Ib+Ic
Ic=β Ib
Použití
Zesilovače, převodníky.
2. JFET
Tranzistor řízený polem. Bývá symetrický, lze zaměnit S a G. Obvyklý provozní režim –
režim saturace.
Struktura
5
Princip činnosti
Ugs – závěrná polarizace
Uds – propustná polarizace
Přechod P+N (nesymetrický přechod), aby OPN byla převážně v kanálu. OPN řídí efektivní
průřez kanálu.
1) Odporová oblast
Malé Uds (tloušťka kanálu po celé délce stejná -> lineární oblast)
Rostoucí závěrné napětí Ugs -> rozšíření OPN do kanálu -> zúžení efektivního
průřezu kanálu -> nárůst energetické bariéry -> roste efektivní odpor kanálu.
Při Ugs = Ugsoff = Ut (prahové napětí) dojde k zaškrcení kanálu - OPN zaplní celý
průřez kanálu pod oblastí P+, vznikne vysoká energetická bariéra, dojde
k odizolování S a D, to způsobí pokles Id na 0.
2) Oblast saturace pro Ugs = konst. (např. Ugs=0)
Rostoucí propustné napětí Uds -> nárůst závěrného napětí diody GD -> Rozšíření
OPN do oblasti kanálu poblíž D (největší rozdíl potenciálu) -> roste efektivní odpor
kanálu -> strmost charakteristiky se zmenšuje.
Při Udssat dojde k lokálnímu zaškrcení kanálu poblíž D – spojení OPN G-D a OPN
kanál-substrát. Proud Id protéká stále, protože OPN není pro nosiče potenciálová
bariéra (potenciál míří podél kanálu, ne kolmo jako v případě 1)), pouze oblast
odporu. Další nárůst Uds -> rozšíření OPN a zároveň zvášení intenzity el. pole
v OPN -> Proud Id téměř konstantní (mírný nárůst).
Pozor: oblast saturace JFETu nemá nic společného se saturací BJT.
Zapojení zdrojů
Orientace zdrojů P-kanál SS
6
Diferenciální parametry
y11 =
∂i1
∂u1
y12 =
P0
∂i1
∂u 2
y 21 =
P0
Náhradní obvod
7
∂i2
∂u1
y 22 =
P0
∂i2
∂u 2
P0
Použití
Spínací prvky, zesilování signálu, rozdílové zesilovače, napětím řízený odpor
3. MOSFET
Polem řízený tranzistor. Obsahuje přechod kov-oxid-polovodič. Obvykle souměrný, lze
zaměnit S a D. Existuje-li vodivý kanál i při Ugs=0, jde o zabudovaný kanál. Je-li pro
vytvoření kanálu nutné přivést napětí Ugs>0, jde o indukovaný kanál. Kanál P – snadněji
vyrobitelné, ale menší pohyblivost děr /.
Struktura
Princip činnosti
Ugs – kladné pro N-kanál, záporné pro P-kanál (Potřebuji přitáhnout nosiče náboje ze
substrátu nahoru na G…).
Uds – závěrná polarizace, aby se rozšířila OPN u D.
1) Ugs = 0 (pro MOSFET s indukovaným kanálem)
Mezi S a D jsou 2 antisériově zapojené diody bránící průtoku proudu.
8
2) Odporová oblast
Malé Uds, rostoucí Ugs -> přitažení nosičů náboje (elektrony pro N kanál) k G,
vytvoření inverzní vrstvy -> oblast vodivosti. S rostoucím Ugs se přitahuje stále víc
nosičů, tranzistor s chová jako lin. odpor. Vodivé pro Ugs>Ut (prahové napětí).
3) Oblast saturace pro Ugs=konst
Rostoucí Uds -> snížení koncentrace nosičů v inverzní vrstvě -> zužování kanálu ->
roste odpor -> při Uds = Ugs-Ut dojde k zaškrcení kanálu -> konstantní saturační
proud Id.
Zapojení zdrojů
P-kanál: zdroje opačně…
Vstupní charakt. se neudává, protože hradlo je oddělené SiO2 -> velký odpor.
9
Diferenciální parametry - Viz. JFET.
Náhradní obvod
Použití: Zdroj proudu, zesilovač
10
4. MESFET
GaAs – cca 5x větší pohyblivost elektronů než Si. Tranzistor se Schottkyho přechodem
(kov-polovodič).
Struktura
Obohacovací typ: tenká epitaxní vrstva, difúzní napětí Schottkyho přechodu stačí
k ochuzení celého kanálu. V rychlých obvodech.
Ochuzovaní typ: větší tloušťka epitaxní vrstvy než je tloušťka ochuzené vrstvy Schottkyho
přechodu. Vetšina tranzistorů.
Princip činnosti
Ugs – závěrná polarizace
Uds – propustná polarizace
Princip prakticky stejný jako JFET.
Rostoucí závěrné napětí na přechodu kov-polovodič Uds -> rostoucí tloušťka OPN ->
zúžení efektivního průřezu kanálu mezi S a D -> proud Id
K saturaci Id dochází vlivem saturace driftové rychlosti elektronů a to téměř v celém
rozsahu napětí na hradle.
Diferenciální parametry - Viz JFET
Použití
Vysokofrekvenční technika
Případné dotazy a připomínky na: [email protected]
11
Otázka č.4
Silnoproudé spínací polovodičové součástky – tyristor, IGBT, GTO,
triak – struktury, vlastnosti, aplikace.
1) Tyristor
Schematická značka
Struktura
Tyristor má 3 PN přechody a 4 vrstvy.
Jde o spínací součástku, jejíž sepnutí probíhá proudovým impulzem do řídící elektrody, po jehož
skončení zůstává součástka sepnutá! (na rozdíl od bipolárního tranzistoru)
Tyristorem lze spínat i velké výkony a k jeho ovládání postačí jednoduchý řídící obvod s malým
příkonem.
VA charakteristika tyristoru
Závěrný směr
Při napětí anoda – katoda UAK < 0 V
Přechody J1, J3 polarizovány závěrně, J2 propustně (viz. obr. struktury). Součástka nevede
proud. Hodnota průrazného napětí URRM je dána přechodem J1, při jeho překročení nastává
destruktivní lavinový průraz.
Blokovací režim
0 V < UAK < UBO a zároveň IG = 0 A
Přechody J1 a J3 polarizovány propustně, J2 brání průchodu anodového proudu.
Spínání tyristoru
Při UAK > UBO dojde k lavinovému průrazu J2 a anodový proud narůstá. Vlivem zvýšené
koncentrace volných nosičů náboje dochází ke zvýšení vodivosti tyristoru, a tudíž poklesu UAK.
Tyristor se dostává do sepnutého stavu. Tento způsob je však nevhodný a těžko ovladatelný,
jelikož hodnota UBO je vysoká a neznáme ji přesně.
Poteče-li proud řídící elektrodou G, bude většina elektronů vtažena elektrickým polem závěrně
polarizovaného J2 a jsou urychleny směrem k anodě, což vyvolá injekci děr opačným směrem
(od anody ke katodě), což ještě podpoří další vstřik elektronů, atd. Vzniklá kladná vazba dokáže
udržet tyristor v sepnutém stavu i při IG = 0 A, dokud procházející anodový proud neklesne pod
hodnotu tzv. vratného proudu.
Úbytek napětí na sepnutém tyristoru je zhruba 1,7 – 2,5 V.
Vypínání tyristoru
Přechod tyristoru ze sepnutého (propustného) do stavu blokovacího docílíme tím, že snížíme
hodnotu protékajícího proudu tyristorem pod hodnotu vratného proudu IH. Další způsob
vypínání tyristoru je krátkodobá komutace anodového proudu do závěrného směru. Pokud je
tyristor zapojen v obvodu střídavého proudu, pak k vypnutí dochází v každé periodě pracovního
napětí UAK. Je-li tyristor zapojen v obvodu stejnosměrného proudu, je nutno vypnutí zabezpečit
vnějšími obvody. Bezprostředně po proudové komutaci bude blokovací přechod a řídící přechod
nasycen volnými nosiči, které představují určitý náboj. Po dobu, dokud se tento náboj ze
struktury tyristoru neodčerpá, bude se chovat tyristor stejně jako v sepnutém stavu. Doba
potřebná pro odčerpání náboje se nazývá vypínací doba .
Obvody střídavého proudu spínající zátěž R tyristorem. V prvním případě vždy
na začátku periody. V druhém ve zvoleném časovém okamžiku.
Tyristor GTO (gate turn off)
Nevýhodou tyristoru je, že k jeho vypnutí je v obvodech stejnosměrného napětí nutno komutovat
proud anodou, což obvod poměrně zesložiťuje. Proto byl vyvinut tzv. GTO tyristor.
GTO tyristor je podobně jako obyčejný tyristor spínací čtyřvrstvá polovodičová součástka s třemi
P-N přechody. Speciální struktura a tvar vrstev mu však dává novou, významnou vlastnost:
pomocí proudu řídící elektrody je možné GTO tyristor nejen zapnout, ale i vypnout.
Spínání tedy probíhá přivedením kladného proudu na elektrodu Gate a vypnutí přivedením
záporného.
Protože průrazné napětí přechodu mezi oblastí Gate a Katody je asi 25 V nebylo by možno spínat
velké proudy a napětí. Proto je Katoda tvořena stovkami paralelně spojených segmentů,
pospojovaných elektrodou ve tvaru mezikruží.
Struktura GTO
2) IGBT
Schematická značka
Insulated Gate Bipolar Transistor = bipolární tranzistor s izolovanou řídicí elektrodou
IGBT v sobě kombinuje unipolární a bipolární princip vodivosti.
Slouží ke spínání velkých napětí od 600 V až do 6 kV.
Náhradní schéma
Struktura IGBT
Pozn.: Elektrody jsou označovány jako Emitor a Colektor pouze z důvodu snahy o analogii
s bipolárem.
Funkce
Připojením napětí na Gate se vytvoří v emitorové oblasti P vodivý kanál spojující oblast typu N
Emitoru se střední oblastí tranzistoru (stejně jako u MOSFETu). Důvodem velké výkonové
zatížitelnosti je značná tloušťka střední oblasti s vodivostí N. Takto funguje tranzistor DMOS
(blíže viz. [1] ). U něj se však při velkých napětích začne uplatňovat velký odpor této střední
vrstvy N. Proto je u IGBT využito ke zvýšení vodivosti injekce děr z oblasti Colektoru do
Emitorové oblasti typu P. Jde vlastně o bipolární tranzistor PNP, kterého si můžete povšimnout na
náhradním schématu.
Pozn.: Druhý NPN tranzistor je parazitním jevem. Stejně tak je parazitou struktura tyristoru,
kterou tvoří všechny 4 vrstvy IGBT – jeho sepnutí by bylo nežádoucím jevem.
3) Triak
Triak je pětivrstvá polovodičová součástka obsahující dvě výkonové elektrody A1 a A2 a řídící
elektrodu G.
Struktura triaku
Funkce
Je schopný vést střídavý proud - vede ve dvou směrech, do vodivého stavu se dostane řídícím
signálem libovolné polarity (v závislosti na polaritě IG dojde k injekci elektronů či děr, podle
šipek 1 nebo 2). Parametry V-A charakteristiky mají stejný význam jako u tyristoru, vzhledem k
symetrickým vlastnostem triaku není rozlišen propustný a závěrný směr. Triak vypne, když
anodový proud klesne pod velikost vratného proudu IH (stejně jako u tyristoru). V obvodě se
chová jako dvojice antiparalelně zapojených tyristorů s tím rozdílem, že musí vypnout během
krátké doby v okolí přechodu anodového proudu nulou. Proto je jeho použití omezené na nízké
kmitočty zhruba do několika stovek Hz.
Schematická značka a voltampérová charakteristika
Doporučená literatura:
1) Vobecký, Záhlava. ELEKTRONIKA: součástky a obvody,principy a příklady. (strany 150 - 167
ve 2.vydání)
Kontakt na autora textu:
[email protected]
Struktury elektronických obvodů
Zesilovače
Funkce - zvětšovat, tedy zesilovat užitečný výkon signálu při zachování jeho
časového průběhu resp. spektrálního složení. (Potřebná energie pro zesilování z pomocných
tzv. napájecích zdrojů)
Zesilovač výkonu, zesilovač napětí nebo zesilovač proudu - mají bud' dostatečně
veliké anebo přesně definované zesílení výkonu, napětí nebo proudu
Výkonový stupeň - mimořádný výstupní výkon zesilovacího stupně v porovnání s
ostatními zesilovacími stupni uvažovaného bloku.
Nelineární tvarovače a měniče signálů
Tvarovače - funkční bloky a obvody - mění tvar časového průběhu signálu.
Lineární tvarovače - nemohou vytvořit nové spektrální složky signálu. Pouze mění
poměry mezi původními složkami vstupního signálu.
Nelineární tvarovače jsou jednoduché pasivní obvody, které mohou být čistě
odporové, nebo mohou obsahovat akumulační součásti (C, L). Aktivní tvarovače mohou
výkon signálu zesilovat.
Odporové nelineární tvarovače – nesetrvačné (určité okamžité hodnotě vstupní
veličiny vždy jednoznačně odpovídá určitá hodnota veličiny výstupní). Závislost výstupní
veličiny na vstupní - graficky - převodní charakteristika (významnou část matematicky
popsat hladkou funkcí, např. kvadratickou, exponenciální, logaritmickou, hyperbolickou a
pod.). Nejčastěji se pro tvarovače využívá přirozený a spolehlivě reprodukovatelný tvar
některé voltampérové závislosti elektronických součástí.
• Odporové omezovače - část původního časového průběhu příliš nezmění, ale v jedné
či dvou oblastech hodnot vstupní veličiny výrazně omezí přenos změn této veličiny.
(stejnosměrné stabilizátory napětí, stabilizátory proudu a některé zesilovače
absolutní hodnoty, komparátory úrovní napětí a kombinační logické členy)
• Odporové nelineárních částí + lineární nebo linearizovatelné akumulační součásti:
např. usměrňovače – obvody chovající se jako měniče signálu periodického na signál
stejnosměrný.
Usměrňovače silové (v napáječích a měničích napětí), kde se hodnotí
především energetické parametry,
Usměrňovače měřicí - určené pro měřicí účely, kdy je nutné hodnotit přesnost
měření a parametr periodického signálu, který je ve skutečnosti měřen
(vrcholová, mezivrcholová, střední, či efektivní hodnota měřeného
periodického průběhu),
usměrňovače sdělovací,
sloužící
k
usměrňování periodických a
kvaziperiodických (periodických s měnící se amplitudou, fází
anebo
kmitočtem) signálů ve sdělovací technice. – v elektronkové éře používány pro
demodulaci modulovaných vf signálů.
•
•
Obvody se spínači nebo přepínači - jako střídače (měniče stejnosměrného napětí
na střídavé - používají se obvykle v napájecích obvodech) nebo jako impulsní
modulátory.
Spojení střídače s usměrňovačem - měnič DC-DC nebo poněkud obecněji impulsně
řízený zdroj stejnosměrného napětí nebo proudu.
Regenerativní obvody
Pracovní bod dílčího obvodu nebo celého bloku se nastaví do nestabilní polohy.
Pracovní bod v nestabilní poloze:
a)
jen v obvodu, který obsahuje součástku jejíž VA -charakteristika obsahuje
oblast negativního diferenciálního odporu.
b)
Nebo musí být v obvodu zavedena kladná zpětná vazba.
Aby k regenerativnímu ději došlo – negativní diferenciální odpor převládne nad pozitivním
nebo je zesílení kladné ZV (βA) minimálně jednotkové.
Bistabilní klopné obvody – pracovní bod bez působení vnějšího signálu může zaujímat jen
jednu ze dvou možných stabilních poloh. Bistabilní KO – dva stabilní stavy – přemisťování
prac. bodu na vnější popud.
Monostabilní klopné obvody – setrvávají v jedné stabilní poloze- vnější signál může překlopit
do druhé (kvazistabilní polohy), v níž setrvává po dobu pomalého relaxačního děje – potom
návrat zpět do původní stabilní polohy.
Astabilní klopné obvody – multivibrátory – střídají se děje regenerativní s ději relaxačními.
Pro svoji činnost nepotřebují žádný vstupní signál.
Časovače, funkční generátory a převodníky napětí – kmitočet lze považovat za zdokonalené
systémové řešení monostabilních a stabilních klopných obvodů.
Kombinační logické členy
Číslicové obvody, jejichž výstup závisí na okamžitém stavu vstupů. TTL –
tranzistorová logika – logická 1 = 2,4 až 5V, logická 0 = 0 až 0,7V. Technologie CMOS –
log. 1 = napájecí napětí obvodu.
Sekvenční logické členy (s pamětí)
Výstup nezávisí pouze na okamžitém stavu vstupů, ale také na předchozím stavu
výstupů. Obsahují logické členy kombinační logiky a také funkční bloky, které si mohou
zapamatovat hodnoty logických stavů.
Převodníky D/A
Elektronické spínače + zdroj napětí + rezistory = rozhranní mezi číslicovými a
analogovými systémy. Spínače ovládány logickými úrovněmi. Spínače odpojují nebo
připojují rezistory a to určuje velikost výstupního napětí, resp proudu. V integrovaných
obvodech – přepínání několika zdrojů(kondenzátorů)
Převodníky A/D
Převádí analogovou veličinu na číslo.Základními stavebními prvky jsou komparátory
napětí. Nejjednodušší převodník A/D – jeden komparátor napětí spojený s referenčním
zdrojem napětí – ref. zdroj pak určuje které napětí bude převedeno na log.1 a které na log. 0.
• S přímým převodem A/D
• Se zpětným převodem D/A
• S mezipřevodem na jiný signál(integrátory, čítače)
Fázové závěsy (PLL)
Oscilátory dokážou reagovat na vnější signály – je-li kmitočet přecházejícího signálu
blízký vlastnímu kmitočtu VCO je kmitočet VCO strháván kmitočtem přicházejícího signálu.
Každý PLL musí obsahovat VCO (napětím řízený oscilátor), fázový komparátor (porovnávání
kmitočtu příchozího signálu s kmitočtem VCO) a dolní propust (VCO je řízen stejnosměrnou
složkou a dolní propust odfiltruje střídavou složku)
Používají se jako : násobiče kmitočtu, demodulátory FM, fázové modulátory, demodulátory
AM, demodulátory a modulátory FSK a v kmitočtových syntetizátorech.
Zesilovače
Slouží ke zvyšování užitečného výkonu signálu, aniž by při tom signál zkreslily (jeho
časový průběh zůstává stejný, jeho spektrální složení zůstává stejné). Potřebnou energii na
zesílení berou z napájecích zdrojů. Existují zesilovače výkonu, napětí a proudu. Pod těmito
označeními se vyskytují veliké, nebo přesně definované zesílení výkonu, napětí nebo proudu,
ale neznamená to že druhou veličinu nezesilují.
Výkonový stupeň = mimořádný výstupní výkon v porovnání s ostatními zesilovači.
Tranzistorové zesilovače:
Lineární odporový model získáme náhradou součástí jejich lineárními modely a
zkratováním napěťových zdrojů a rozpojením proudových zdrojů, které se uplatňují při
nastavení klidového pracovního bodu (stejnosměrné zdroje). Sledujeme jen odporové
chování, proto z lineárních modelů převezmeme pouze odpory. Za vstupní svorku bipolárního
tranzistoru považujeme vnitřní bázi. Odpor přívodu k bázi uvažujeme jako součást vnitřního
zdroje signálu. Provozní přenos napětí bude potom vždy větší než externí přenos napětí.
g m >> g be >> g ce >> g cb - diferenciální vodivosti mezi jednotlivými póly
∂i
I
g m = c = C = 40 I C
– převodní diferenciální vodivost
∂u be U T
SE (SS) – Společný emitor
Napěťové zesílení:
− ( g m − g cb )
= − g m Rz
g ce + g cb + G z
− gm
= − g m Rz
Pro unipolární tranzistor - AuS =
g ds + G z
Pro bipolární tranzistor - AuE =
Vstupní vodivost:
Pro bipolární tranzistor g m − g cb
∆i
GvstE = vst = g be + g cb (1 +
) = g be + g cb (1 − AuE ) ≈ g be
g ce + g cb + G z
∆u vst
Pro unipolární tranzistor - GvstS = 0
Výstupní vodivost:
Pro bipolární tranzistor - G výstE =
∆i výst
∆u výst
= g ce + g cb (1 +
g m − g cb
)
g be + g cb + G 0
Pro unipolární tranzistor - GvýstS = g ds
Shrnutí základních poznatků o zapojení SE ( SS ):
•
•
•
•
•
•
•
Může zesilovat napětí a proud
Obrací fázi napětí
SS má vstupní odpor téměř nekonečný, SE má vstupní odpor menší než výstupní
odpor
Při zatížení lineárním rezistorem lze vztahy pro vyjádření parametrů výrazně
zjednodušit
Při nelineární ( dynamické ) zátěži lze zesílení napětí zvětšit přes 1000
Kaskádním řazením lze zvětšovat zesílení napětí i proudu
Emitorový lineární odpor Re:
- Zmenšuje zesílení napětí
- Zvětšuje vstupní a výstupní odpor napětí
- Zmenšuje možný rozkmit vstupního napětí
- Zmenšuje vliv parametrů tranzistoru na zesílení napětí
- Zmenšuje nelineární zkreslení zesilovače
Kmitočtová závislost SE:
Způsobují ji parazitní kapacity a indukčnosti všech součástek. Nejvhodnější náhradou
bipolárního tranzistoru je Giaccolettův model. Získáme tak širokopásmový model.
Cbc
gbc
B
C
uout
gbe
uin
Cbe
gmUgs
gce
E
Cce
Gz
E
Giaccolettův model
Kapacita Cp představuje souhrn všech průchozích kapacit mezi bází a kolektorem. C2
zahrnuje kapacitu vnější zátěže včetně výstupní kapacity tranzistoru Cce (Cds) a kapacity
přívodů.
g m − jωC p
U ( jω )
Přenos obou širokopásmových modelů: AuE = 2
=−
U 1 ( jω )
G z + jω (C p + C 2 )
gm
2π (C p + C 2 )
Pro tento kmitočet je modul přenosu (|AuE|) jednotkový.
C p + C2
Zlomový kmitočet pro přenos :
fN =
2πG z
C
Kmitočet pro nulový přenos:
f M = cb
gm
Tranzitní kmitočet:
f T = Aus f N =
Pro kmitočet nižší než je tranzitní platí pro vstupní admitanci vztah:
YvstE ( jω ) = jωC p +
jω C p g m
G z + jω (C p + C 2 )
V oblasti kmitočtů nižších než je zlomový kmitočet fn se uplatní především vliv fiktivní
kapacita Cf . Nad fn se projeví především Rf.
Pro parametr Cf platí:
C f = C p g m R z = C p AuEs
Millerův jev = zvětšení vstupní kapacity vlivem zesílení => Cf = Millerova kapacita
Může zmenšovat horní mezní kmitočet externího přenosu napětí.
Celkový širokopásmový model vstupu zesilovače vidíme na obrázku.
Modely pro určení přenosu K1=U1/U0. Externí přenos napětí Auex= K1Au. Póly výsledného
externího přenosu jsou určeny pouze póly přenosu K1. Externí přenos pak obsahuje dva
zlomové kmitočty f1 a f2. Zesilovač lze potom považovat za kmitočtově nezávislý do kmitočtu
0,1f1.
Shrnutí poznatků z kmitočtové závislosti SE:
•
•
•
•
•
•
Zesilovač složený z rezistorů a zesilovacích součástí je kmitočtově závislý v oblasti
relativně vysokých kmitočtů
Externí přenos napětí má dva reálné póly v levé polorovině a jednu reálnou nulu
v pravé polorovině, to znamená, že při změně kmitočtu v širokém pásmu se fáze může
změnit o 3/2 π
Průchozí kapacita Cp se do vstupu zesilovací součásti promítne jako poměrně
veliká Millerova kapacita se sériově připojeným odporem Rf.
Millerova kapacita může výrazně snižovat horní mezní kmitočet
Parazitní zpětná vazba přes Cp neohrožuje stabilitu zesilovacího stupně
Vliv Millerovi kapacity se dá snížit:
- Zmenšením samotné průchozí kapacity Cp
- Zmenšením provozního zesílení |Aus|
- Zmenšením R0 tak, aby byl menší nebo roven Rf
SC (SD) – Společný kolektor (napěťový sledovač)
AuC =
u out
g m Rz
( g m + g be )
=
≈
<1
u in
g m + g be + g ce + G z 1 + g m R z
Proudové zesílení:
AiC =
Vstupní vodivost:
GvstC =
iout
Gz
= − AuC
iin
GvstC
∆ivst
g be ( g m − g cb )
g be
= g be −
≈
∆u vst
g m + g ce + g be + G z 1 + g m R z
GvstD = 0
GvýstC =
∆ivýst
∆u výst
= g m + g be + g ce −
GvýstD =
gm
g be ( g m + g be )
≈ G0
g be + G0
g be + G0
∆ivýst
∆u výst
=
1
gm
Shrnutí základních poznatků o zapojení SC (SD):
•
•
•
Zapojení je schopné zesilovat pouze proud, přenos napětí je menší než 1
Neobrací fázi napětí
SC se chová jako SE se 100% sériovou napěťovou zápornou zpětnou vazbou, která
mj. přenos linearizuje v širokých mezích.
•
•
•
•
•
•
•
Při použití tranzistorů lze docílit, že se přenos napětí značně blíží k 1 => sledovač
napětí
Vstupní odpor je větší než výstupní
Vstupní odpor SC je větší než u SE a výstupní odpor SC je menší než SE
Větší zpětný přenos než v zapojení SE a nesmí se přehlížet
Darlingtonovo zapojení zvětšuje zesílení proudu, zmenšuje přenos napětí
Obvod SD nelze při zatížení lineárním rezistorem provozovat jako dokonalý sledovač
napětí pro malou hodnotu strmosti FETů, přenos napětí je mnohem menší než 1
Výstupní odpor v zapojení SD je dán převrácenou hodnotou gm
Kmitočtová závislost SC (SD):
Zapojení s SC má na vyšších kmitočtech negativní reálnou část vstupní admitance, pokud
bude mít přívod k bázi přiměřenou parazitní indukčnost, dojde k rozkmitání obvodu. SC se
používá na výstupech funkčních bloků pro zajištění dostatečně malé výstupní impedance.
Model pro výpočet vstupní admitance
B
gbe
Cbe
E
Yvst
uin
gmUbe
C2
G2
C
C
Model pro výpočet výstupní admitance
gbe
B
Cbe
E
Yvýst
G1
C1
gmUbe
C
Provozní přenos širokopásmového modelu: AuC =
C
g m + jωC be
U 2 ( jω )
=
U 1 ( jω ) g m + G2 + jω (C be + C 2 )
( g be + jωC be )(G2 + jωC 2 )
g m + G2 + jω (C be + C 2 )
(G + jωC1 )( g m + g be + jωC be )
Výstupní admitance: YvýstE ( jω ) = 0
G0 + g be + jω (C be + C1 )
Vstupní admitance: YvstE ( jω ) =
Shrnutí poznatků z kmitočtové závislosti SC:
•
•
•
•
•
•
Provozní přenos napětí SC a SD je v širokém napětí kmitočtově nezávislý
Zpětná vazba způsobená průchozí kapacitou mezi výstupem a vstupem
v součinnosti se zatěžovací kapacitou, je příčinnou vzniku negativní odporové
složky vstupní admitance, která se uplatní v oblasti nejvyšších kmitočtů a často
způsobí rozkmitání stupně SC
Zpětný přenos je v širokém pásmu kmitočtů velmi výrazný a jeho vliv by neměl být
podceňován
Parazitním kmitům lze zabránit oddělením kapacitní zátěže tlumícím rezistorem
v bázi, nebo zatlumením vstupu jinou zpětnou vazbou a konstrukčním uspořádáním
omezujícím indukčnost vnější smyčky mezi bází a zemí
Horní mezní kmitočet externího přenosu napětí je zpravidla omezen vstupní
kapacitou stupně SC
Zesilovač SC může projevovat výstupní impedanci induktivního charakteru již při
poměrně malých kmitočtech
SB (SG) – Společná báze
AuB =
u out
g m + g ce
gm
=
≈
≈ g m Rz
u in
g ce + g cb + G z g ce + G z
Proudové zesílení:
AiB =
iout
G
−β
= − z AuB = −1 , přesněji
=α
iin
GvstB
β +1
Vstupní vodivost:
GvstB =
( g + g be + g ce )G z + g be g ce
∆ivst
g mGz
= m
≈
= gm
∆u vst
g ce + G z
g ce + G z
GvýstC =
∆ivýst
∆u výst
=
g ce (G0 + g be ) + g cb (G0 + g m + g be + g ce ) (G0 + g be ) g ce
=
G0 + g m + g be + g ce
gm
Shrnutí základních poznatků o zapojení SB (SG):
•
•
•
•
•
•
•
•
Zesílení napětí má hodnotu prakticky shodnou jako SE
Zesilovač neobrací fázi napětí
Vstupní odpor je mnohem menší než výstupní
Obvod má ze všech základních obvodů nejmenší vstupní odpor a největší výstupní
odpor
Zapojení SG na výstupu opakuje vstupní proud AiG = -1
Zapojení SB proud nepatrně zeslabuje
Kaskádní řazení nezvětší zesílení napětí, zvětšuje jen výstupní odpor
Zpětný přenos napětí je dán poměrem gce/gm a jeho vliv je nejmenší ze všech zapojení
Kmitočtová závislost SB (SG):
Pro celkovou kapacitu zátěže bude platit C2=Cz+Ccb. Zatížení zesilovače lineárním rezistorem
neovlivní tvar rovnice pro zesílení napětí.
Provozní přenos širokopásmového modelu:
g m + jωC ce
U ( jω )
AuB = 2
=
U 1 ( jω ) g ce + G z + jω (C ce + C 2 )
Vstupní admitance:
( g + jω (C be + C ce ))(G z + jωC 2 ) + ( g be + jωC be )( g ce + jωC ce )
YvstB ( jω ) = m
g ce + G z + jω (C ce + C 2 )
Shrnutí poznatků z kmitočtové závislosti SB:
•
•
•
•
•
Provozní přenos napětí má pól i nulu v levé polorovině
Nula se prakticky neuplatní, její kmitočet je mnohem vyšší než tranzitní kmitočet
tranzistoru
Horní mezní kmitočet provozního přenosu napětí je prakticky shodný s horním
mezním kmitočtem zapojení SE
Při malé hodnotě odporu Rz není zpětným přenosem vůbec ovlivněn kmitočtový
průběh vstupní admitance
Za těchto okolností má i externí přenos v kmitočtovém pásmu pod tranzitním
kmitočtem tranzistoru jediný zlom odpovídající pólu provozního přenosu.
Nastavení a stabilizace klidového pracovního bodu
Pracovní bod nastavujeme podle třídy zesilovače. Obecně klidový pracovní bod říká, že při
určitém nastaveném stejnosměrném napětí prochází součástkou určitý stejnosměrný proud.
Na charakteristice se projeví jako bod P.
Zesilovač ve třídě A
•
•
•
U tohoto zesilovače platí, že se pracovní bod nachází ve středu zatěžovací
charakteristiky. Uce = Ucc/2, kde Ucc je napájecí napětí obvodu.
Výhodou zapojení je jednoduchost zapojení a zesílení bez zkreslení ( amplituda
výstupního signálu nebude větší než Ucc/2).
Nevýhodou zapojení je velká spotřeba(musíme pracovní bod udržet v dané
poloze).
Zesilovač ve třídě B
Ic
[mA]
Ivýst
P
Ic
∆Ic
Uce [V]
IB [uA]
Není
zesíleno
∆Uce
Zkreslení
P
Uce
ivst(t)
∆IB
•
•
•
•
V tomto zapojení je klidový pracovní bod nastaven v zatěžovací charakteristice
na nulový klidový proud.
Vysoká účinnost (výkon/příkon) tohoto obvodu.
Dochází ke zkreslení výstupního signálu vlivem nelinearity převodní
charakteristiky. (Na výstupu tedy není zesílen celý signál - názorněno na obrázku.)
Toto zapojení přenáší pouze jednu polaritu napětí.
Zesilovač ve třídě AB
•
•
•
Zesilovač v této třídě má menší účinnost než zes. ve třídě B
Nedochází ke zkreslení signálu při otevírání tranzistoru. Na bázi tranzistoru je
předpětí (většinou 0,7 V), které tranzistor částečně otevře (neuplatní se počáteční
nelinearita převodní charakteristiky)
Toto zapojení opět přenáší pouze jednu polaritu napětí.
Zesilovač ve třídě C
•
•
•
Klidový pracovní bod je nastaven do oblasti zániku výstupního proudu
Výstup je necitlivý na malé budící signály
Vstupní signál se uplatní jen když jeho okamžité hodnoty vstoupí do aktivní
oblasti.
Stabilizace klidového pracovního bodu
Jelikož je tranzistor teplotně závislá součástka, což znamená, že se při změně teploty
začne měnit procházející proud kolektorem a napětí mezi kolektorem a emitorem. Začíná se
nám tedy měnit poloha pracovního bodu. Tato změna polohy je nežádoucí, proto se snažíme ji
minimalizovat. Slouží k tomu zapojení (záporná zpětná vazba) s odporem Re, nebo
s proudovým zdrojem.
Pomocí odporu Re
Při změně teploty nám tranzistorem stoupne stejnosměrný proud procházející
obvodem. Stejnosměrné napětí mezi kolektorem a emitorem také klesne. Zvětšený proud
kolektorem nám vyvolá větší úbytek napětí na Re, tím nám klesne napětí mezi bází a
emitorem a tranzistor se uzavírá. Pro střídavé signály je odpor Re zkratován kondenzátorem
Ce.
Pomocí proudového zdroje místo Re
Tranzistorem v tomto případě prochází konstantní proud, tím pádem se nemění ani
napětí mezi kolektorem a emitorem. Tranzistor je teplotně stabilizován. Pro střídavé signály je
proudový zdroj odpojen pomocí kapacitoru Ce. Zapojení nepracuje pokud je tranzistor zcela
uzavřen.
Zesilovací stupně s induktivní a rezonanční zátěží
Na rezonanční zátěži je zesílení obvodu největší na rezonančním kmitočtu, to vyplívá
z frekvenční charakteristiky impedance paralelního rezonančního obvodu. Fázový posuv je na
rezonančním kmitočtu přesně 180°.
Střídavá vazba širokopásmovými tranzistory
Transformátor galvanicky odděluje (zem obvodů na vstupu není spojena se zemí
obvodů na výstupu) vstupní a výstupní obvod. Další významnou vlastností transformátoru je,
že transformuje výstupní impedanci na vstup.
Kombinované stejnosměrně vázané zesilovací stupně a bloky
Již se příliš nezlepšují parametry křemíkových tranzistorů pro zesilovače. Pro zlepšení
parametrů zesilovače se vytvářejí různé kombinace zesilovacích stupňů, které jsou mezi sebou
přímo (galvanicky) spojeny .
Obvody pro zvýšení horního mezního kmitočtu a jakostního čísla
Tranzistor v zapojení SE je kmitočtově závislý v oblasti vysokých kmitočtů (za
horním mezním kmitočtem). SC zmenšuje vliv kapacity vnější zátěže a připojením SC na
vstup potlačíme vliv vstupní kapacity stupně SE – zvýšíme horní mezní kmitočet.
Zapojení SC-SE s PNP tranzistorem může pracovat s nulovým klidovým napájecím
napětím na vstupu a částečně kompenzuje teplotní změny klidového proudu tranzistoru SE.
Jakostní číslo se obvykle shora blíží k tranzitnímu kmitočtu tranzistoru v zapojení SE
Potlačení zpětného přenosu
SB se vyznačuje nejmenším zpětným přenosem napětí v širokém pásmu kmitočtů a
největší výstupní impedanci . Zátěž zapojení SE-SB bývá širokopásmová (videozesilovače,
měřící zesilovače, vysokofrekvenční a mezifrekvenční zesilovače komunikačních přijímačů).
SE je zatížen (vstupním odporem báze) odporem rovným 1/gm, a proto je provozní zesílení
napětí rovno -1 => neuplatní se Millerův jev. Proudový přenos SB je jednotkový. Napěťový
přenos celé kombinace je v oblasti středních kmitočtů prakticky stejný jako v samotném
zapojení SE. Zapojení obrací fázi.
Zapojení SC-SB má ve srovnání SE-SB větší zpětný přenos, obě nuly přenosu
spolehlivě leží v levé polorovině. Hodí se do soustav se silnou zápornou zpětnou vazbou.
Používá se v instrumentační technice pro jadernou fyziku – nepřebuditelný stupeň. Tranzistor
T1 se totiž nemůže dostat do saturace dokud napětí na jeho bázi nepřekročí napájecí napětí.
Zmenšení vlivu souhlasného napětí
Požadujeme přenášení pouze rozdílové napětí ur = (ua-ub). Souhlasná složka musí být
potlačena us = (ua+ub)/2. Dostatečné potlačení vede k potlačení rušivých signálů nebo
k potlačení nežádoucích změn přenosových parametrů bloku.
Idealizace obvodů:
• Použití ideálního zdroje proudu v přívodu emitorů
• Zajištění přísné symetrie dvojice tranzistorů (proudy, napětí a výkonové ztráty)
• Předpokladu nepatrných změn lineárních parametrů tranzistorů při změnách us
Zesílení rozdílového vstupního signálu: Aurozdílové = − g m R
CMR (Common Mode Ratio), CMMR (Common Mode Rejection Radio) činitel

A
potlačení souhlasné složky: CMR = 20 log urozdílové  [dB]
 Ausouhlasné 
Reálné operační zesilovače:
Reálné operační zesilovače se liší od ideálních hlavně těmito vlastnostmi:
Operační zasilovač
Ideální
Reálný
Zesílení otevřené
smyčky A0 [-]
nekonečno
řádově 10
Vstupní diferenciální
impedance Zid
nekonečno
Zid = Ud/Ib (OZ typu CMOS typicky 10 )
Výstupní impedance
Z0
0
nenulový (typicky 100 do 20 Ω)
Výstupní napěťový
offset UOS
0
nenulový
CMR
nekonečno
>70
Šířka pásma
nekonečno
značně omezena (určena mezním
kmitočtem zesílení otevřené smyčky)
Šumová napětí
0
Nenulová
5
12
Odporový model reálného operačního zesilovače:
Model nerespektuje odpory vstupních svorek proti zemi a přenos souhlasné složky vstupního
napětí.
U0S – vstupní napěťová nesymetrie (zdroj není polarizovaný, polarita offsetu je náhodná)
i při nulovém vstupním napětí se na výstupu nějaké napětí objeví
I0S – vstupní proudová nesymetrie (při nulové napěťové nesymetrii a souměrné struktuře
vstupu zesilovače by měly být proudy stejné) I 0 S = I ina − I inb
Iin – celkový vstupní proud I in = ( I ina + I inb ) / 2
Horní mezní kmitočet OZ je tím menší, čím větší je A0 při nulové frekvenci.
Doba přeběhu SR (Slew Rate):
Výstupní napětí OZ přebíhá určitou mezní rychlostí. Doba přeběhu charakterizuje
schopnost OZ přenášet velké a rychlé změny napětí. Udává maximální kmitočet, pod kterým
zesilovač neomezuje.
SR
f max =
[MHz,V , µs ]
2πU 2 m
Kompenzace napěťové nesymetrie:
Pomocí potenciometru nastavíme (vstupní svorky připojeny na zem) výstupní napětí
na nulu.
Existují také samočinně nulované zesilovače, které kompenzaci nepotřebují.
Kompenzace proudové nesymetrie:
Napětí na odporu vyvolané proudem tekoucím z invertující svorky. Kompenzujeme
napětím na odporu, vyvolaným proudem tekoucím z neinvertující svorky OZ. Výstupní napětí
je pak nulové.
10. Operační zesilovače a jejich aplikace, parametry OZ.
Vlastnosti lineárních operačních sítí a sítí s nelineární
zpětnou vazbou
Jak to funguje
Operační zesilovač je součástka, která byla původně vyvinuta pro realizaci
matematických operací v analogových počítačích.
Základní OZ má tyto vývody:
• kladný (neinvertující) vstup
• záporný (invertující) vstup
• výstup
• dva napájecí vývody, které se ve schématu většinou nekreslí
Schematická značka s označenými vývody:
Skutečný operační zesilovač si pro teoretický rozbor idealizujeme pomocí ideálního
operačního zesilovače. Následující tabulka udává základní vlastnosti ideálního OZ a
jeho srovnání s reálným OZ:
Zesílení
Vstupní odpor
Výstupní odpor
Ideální OZ
Nekonečné
Nekonečný (OZ
nezatěžuje předcházející
obvody, do jeho vstupů
neteče proud)
Nulový (lze zanedbat vliv
zátěže, zesílení je
nezávislé na velikosti
výstupního proudu)
Reálný OZ
Desítky tisíc (80dB) až
jednotky milionů (120dB)
Až 1012Ω
Desítky ohmů
Vlastnosti obvodu s OZ zásadním způsobem ovlivňuje zapojení zpětné vazby.
Z teorie zpětné vazby lze odvodit, že má-li samostatný OZ zesílení blížící se
nekonečnu, jsou vlastnosti celého zapojení závislé pouze na připojené zpětné vazbě.
Základní zapojení OZ
Základním zapojením OZ je invertující zesilovač.
Vstupní napětí Ui je přivedeno přes rezistor R1 na invertující vstup OZ. Ten toto
napětí zesílí a na jeho výstupu se tedy objeví zesílené vstupní napětí, avšak
s opačnou polaritou. Toto výstupní napětí je přes rezistor R2 rovněž přivedeno na
invertující vstup OZ a protože má opačnou polaritu, zmenšuje vstupní napětí. Protože
má OZ velké (ideálně nekonečné) zesílení, ustáli se obvod ve stavu, kdy je v bodě A
jen velmi malé (ideálně nulové) napětí. Bod A se proto někdy nazývá virtuální zem.
Napětí Ui také vyvolá proud tekoucí rezistorem R1. Tento proud však z důvodu
vysokého vstupního odporu nemůže téci do vstupu OZ, a proto teče přes rezistor R2
do výstupu OZ. Rezistory R1 a R2 tedy v podstatě tvoří odporový dělič, který má ve
středu nulové napětí. Pro nekonečné zesílení OZ lze poté odvodit pro výstupní
napětí vztah:
R
Uo = − 2 Ui
R1
Invertující zapojení má ještě tyto důležité vlastnosti:
• Odpor R1 se řadí paralelně k obvodům předcházejícím=>ovlivnění velikosti Ui
Tento odpor ale nelze zvolit moc velký, protože se zásadně podílí na velikosti
napěťového zesílení a pro tento účel by měl být naopak poměrně malý
• Oba vstupy pracují s nulovým napětím, a proto se neuplatňuje případné horší
potlačení souhlasného signálu CMR (tento parametr vysvětlím v části o
dynamických vlastnostech OZ)
Druhým důležitým zapojením je neinvertující zesilovač
Z uvedeného vztahu pro výpočet napěťového zesílení je tedy zřejmé, že se po
přivedení vstupního napětí objeví na výstupu napětí, které bude zesíleno
R
s koeficientem 2 + 1 a toto napětí bude ve fázi s napětím vstupním.
R1
Neinvertující zapojení má ještě tyto důležité vlastnosti:
• Prakticky neovlivňuje předcházející obvody, protože jsou připojeny přímo do
neinvertujícího vstupu OZ- vstupní odpor je značně vysoký, ideálně
nekonečný
• Oba vstupy pracují na úrovni vstupního signálu a je proto zapotřebí, aby měl
OZ dobré potlačení souhlasného signálu CMR
Co se skrývá v symbolické značce
Vnitřní zapojení OZ vypadá asi takto:
Funkce jednotlivých částí obvodu jsou následující:
• Vstupní rozdílový zesilovač- zesiluje rozdílové napětí ud přibližně 103 až 104
krát
•
Druhý stupeň- tranzistory T5a a T5b jsou zapojeny v tzv. Darlingtonově
zapojení. Toto zapojení má malý vstupní proud a neovlivňuje vlastnosti
předcházejícího rozdílového zesilovače. Zesílení obou tranzistorů se násobí a
tento stupeň poskytuje napěťové zesílení 100-300.
•
Výstupní stupeň- realizován komplementárním emitorovým sledovačem, jehož
napěťové zesílení je skoro 1 a který odděluje zátěž od předchozích stupňů.
•
Kapacita Ck- zlepšuje frekvenční stabilitu zapojení a omezuje zákmity na
výstupu. Její zvětšení má však za následek snížení rychlosti přeběhu
výstupního napětí (bude vysvětleno za chvilku u Dynamických parametrů) a
tedy celkově horší dynamické vlastnosti daného OZ.
Maximální výstupní napětí OZ je tedy dáno napájecím napětím Ucc+ a Ucc-. Při
tomto výstupním napětí je ale OZ v saturaci.
Na základě typu tranzistorů vstupního zesilovače rozdělujeme OZ do dvou skupin:
• Bipolární tranzistory- s těmito tranzistory lze dosáhnout malé napěťové
nesymetrie. Nevýhodou je poměrně velký vstupní klidový proud a malý vstupní
odpor (pojmy vysvětlím hnedka v následující části)
• Tranzistory řízené polem- mají malý vstupní klidový proud a vysoký vstupní
odpor. Nevýhodou je větší napěťová nesymetrie.
Vlastnosti reálného OZ
Statické parametry
Z výše uvedeného popisu konstrukce OZ plynou některé důležité vlastnosti reálného
OZ.
• Vstupní napěťová nesymetrie- napětí, které je zapotřebí přivést mezi vstupní
svorky OZ, aby na výstupu OZ bylo napětí 0V. Vstupní napěťová nesymetrie
vzniká, protože tranzistory T1 a T2 ve vstupním zesilovači nikdy nejsou přesně
stejné. Typická hodnota vstupní napěťové nesymetrie je do 10mV. Při její
kompenzaci postupujeme, jak uvádí odborná literatura, dle pokynů výrobce :-)
Obecně lze u všech OZ připojit k neinvertujícímu vstupu potenciometr a tím
poté nastavit nulové napětí na výstupu.
•
Vstupní klidový proud IIB - do bází tranzistorů vtéká jistý proud (typicky 80nA)
•
Vstupní proudová nesymetrie IIO - vzniká ze stejného důvodu jako nesymetrie
napěťová- tranzistory T1 a T2 však nemohou být vyrobeny úplně stejně a
jejich vstupní proud je tudíž rozdílný. Typická hodnota je 20nA.
Kompenzace:
Vstupní proudy IIB a proudová nesymetrie IIO se uplatňují pouze tehdy, je-li
vstup OZ spojen se zemí přes velkou impedanci. Nejjednodušší kompenzace
vstupních proudů IIB - odpor R3 zapojený do neinvertujícího vstupu OZ:
Shodné vstupní proudy vyvolají na odporech R3 a R1’||R2 shodné napěťové
úbytky a nevyvolají tedy chybu na diferenčním vstupu. Nevýhodou tohoto
zapojení je zhoršení (snížení) horního mezního kmitočtu celého zesilovače.
Uvedené zapojení nekompenzuje za proudovou nesymetrii IIO. Ta je však
většinou velmi malá a pro praktické aplikace ji lze zanedbat.
•
CMR (Common Mode Rejection)-Potlačení součtového signálu – Zesílení
ideálního OZ je dáno pouze rozdílem napětí mezi invertujícím a neinvertujícím
vstupem. Ve skutečnosti však nelze nikdy zcela vyloučit vliv potenciálu obou
vstupů vůči zemi. Schopnost potlačení tohoto, tzv. součtového signálu,
vyjadřuje koeficient CMR, který dosahuje u běžných OZ hodnoty 90dB, u
lepších až 120dB.
Nelineární a dynamické parametry
Nelineární a dynamické parametry udávají meze, ve kterých platí popis pomocí
lineárních koeficientů.
Důležité katalogově udávané parametry:
• Mezní hodnota vstupního dif. napětí UIp max
• Mezní hodnota vstupního souhlasného napětí UI max
• Rozkmit výstupního napětí- většinou se blíží napájecímu napětí +/-Ucc
• Minimální a maximální napájecí napětí Ucc
• Minimální zatěžovací odpor
Dále následují některá dynamická omezení:
• Rychlost přeběhu (Slew rate)- nejvyšší rychlost změny výstupního napětí,
jakou je schopen OZ vyvinout jako odezvu na skokovou změnu vstupního
napětí
Pro výpočet rychlosti přeběhu je definován vztah:
∆u
S= 0
∆t
Běžné OZ mají rychlost přeběhu 0,5-5 V / µ s , speciální až 100 V / µ s .
• Mezní kmitočet fp udává frekvenci, při které dosáhne strmost sinusovky o
amplitudě Uom rychlosti přeběhu S, přičemž dochází ke zkreslení maximálně
1%. Sinusovka má maximální strmost při průchodu nulou.
S
Platí f p =
103 [kHz , V / µ s, V ]
2π U om
• Doba ustálení ts- časový interval od průchodu signálu určitou úrovní (většinou
90%) do doby, v níž signál naposledy dosáhne úrovně, která se liší od
ustálené hodnoty o zvolenou hodnotu ε . To tedy není moc hezká definice, ale
doufám, že následující obrázek to dostatečně vysvětlí:
•
Doba zotavení tz- udává schopnost OZ vyvést výstup v určitém čase ze
saturace
Vliv záporné zpětné vazby na vlastnosti zesilovače
Protože se ve většině zapojení s OZ setkáváme se zápornou zpětnou vazbou, rád
bych se zde alespoň krátce zmínil o jejím vlivu na vlastnosti zesilovače. ZZV přivádí
část výstupního signálu zpět na vstup zesilovače a zároveň obrací fázi tohoto
signálu.
Formálně lze zpětnou vazbu vyjádřit následujícím obrázkem:
Situaci lze také popsat vztahem:
AZ =
AU
uO
= k1
ui
1 − β AU
kde AZ označuje zisk struktury se ZV, β je činitel ZV (udává míru přenosu z výstupu
na vstup), k1 je přenosová konstanta vstupního obvodu. Všechny veličiny kromě k1
mohou být obecně komplexní, což také vyjadřuje pruh nad nimi.
Aby byl systém stabilní, musí pro zisk zpětnovazební smyčky platit: β AU ≠ 1
Pro zapojení invertujícího i neinvertujícího zesilovače lze činitel zpětné vazby β
přepsat následujícím způsobem:
β =−B
kde
B= B=
R1
R1+ R2
B vyjadřuje reálný přenos struktury.
Výše uvedený vztah pro zisk celé struktury lze tedy přepsat do tvaru:
AU
1
1
AN =
=
1 + B AU B 1 + 1/( B AU )
Takto vyjádřenou kmitočtovou závislost lze zakreslit do grafů vyjadřujících absolutní
hodnotu a fázi zesílení:
Z obrázku je patrné, že ZV snižuje zesílení zesilovače, avšak významně rozšiřuje
jeho frekvenční pásmo, ve kterém je změna fáze menší než 45°, z kmito čtu f1 až na
kmitočet fc, pro který platí vztah:
fC = f1 (1 + BA0 )
Tranzitní kmitočet fT , na kterém má zesilovač jednotkové zesílení (0dB), je dán
vztahem: fT = A0 f1
Důležitá zapojení s OZ
Sledovač
Jde o zapojení neinvertujícího zesilovače se ziskem AN=1
Má největší vstupní odpor ze všech možných zapojení, a proto se používá k oddělení
zdrojů signálu s velkým výstupním odporem.
Součtový invertující zesilovač
Jako ilustraci uvádím součtový invertující zesilovač se 3 vstupy:
Invertující vstup OZ je v tomto zapojení virtuální zemí, platí tedy:
i1 = u1 / R1 , i2 = u2 / R2 , i3 = u3 / R3
Pro ideální OZ platí i1 = i2 = i3 , všechny proudy tedy protékají přes zpětnovazební
odpor R. Nyní lze výstupní napětí popsat jako:
u0 = −iR R = −(u1 R / R1 + u2 R / R2 + u3 R / R3 )
pro R1 = R2 = R3 tedy platí:
u0 = u1 + u2 + u3
Rozdílový zesilovač
Analýzu rozdílového zesilovače lze jednoduše provést pomocí principu superpoziceuzemníme svorku uA a vypočteme výstupní napětí a poté provedeme to samé se
svorkou uB. Vypočtené „příspěvky“ obou svorek sečteme a získáme:
uO = (u B − u A ) RF / RA
Integrační zesilovač
Pro napětí na kondenzátoru C platí:
1
1 u (t )
uC = ∫ i (t )dt = ∫ i dt
C
C
R
Z čehož lze získat běžně udávaný vztah pro výstupní napětí
1
uO =
ui (t )dt − uO (t = 0)
RC ∫
kde uO (t = 0) symbolizuje napětí na výstupu při „spuštění“ integrátoru a
RC je časová konstanta integrátoru
Derivační zesilovač
Pro proud iC platí známý vztah iC = C
Potom: uO = − RiC = − RC
duC
du
=C i
dt
dt
dui
dt
Usměrňovač
Dvoucestný usměrňovač
Přivedeme-li na vstup dvoucestného usměrňovače kladné napětí, objeví se na
výstupu OZ napětí záporné. Dioda D2 je zavřena, smyčka zpětné vazby se uzavírá
přes diodu D1 a rezistor R1. Zpětná vazba se snaží udržet na invertujícím vstupu
nulové napětí (virtuální zem) a napětí v bodě A bude dáno poměrem R1/R. Jestliže
nebude překročeno maximální výstupní napětí OZ a výstup se nedostane do
saturace, je napětí v bodě A nezávislé na úbytku napětí na D1.
Přivedeme-li na vstup záporné napětí, bude uzavřena dioda D1 a zpětná vazba se
uzavře přes D2 a R2.
Jednocestný usměrňovač
Pracuje na podobném principu jako usměrňovač dvoucestný. Protože však
nepožadujeme výstup z bodu A, byl vypuštěn rezistor R1.
Schmittův klopný obvod= komparátor s hysterezí
Předpokládejme, že na výstupu je záporné saturační napětí –US. Zvětšujeme-li nyní
napětí na vstupu od záporného napájecího napětí, zůstává výstup beze změny,
dokud nedosáhne napětí na vstupu +Un. V ten okamžik bude také napětí na
neinvertujícím vstupu „kladnější“ než na invertujícím a výstupní napětí klopného
obvodu se skokem změní ze záporného saturačního napětí –US na kladné +US.
Zmenšujeme-li nyní napětí na vstupu, musíme dosáhnout hodnoty –Un, aby se
výstup překlopil zpět na záporné saturační napětí –US.
Napětí, při kterém se obvod překlápí, je závislé na výstupním saturačním napětí a
poměru odporů Ra a Rb
Ra
Un = ±Us
Ra + Rb
Multivibrátor
Na výstupu je signál s pravoúhlým průběhem a se střídou velmi blízkou 1:1, jak
ilustruje následující obrázek:
Předpokládejme, že na výstupu je kladné napětí, které se blíží kladnému napájecímu
napětí UCC. Kondík C se nabíjí přes rezistor R z výstupu tak dlouho, dokud napětí na
něm nedosáhne napětí na neinvertujícím vstupu OZ. Pak se napětí na výstupu
skokem změní z kladného na záporné a kondík se vybíjí (nabíjí se na záporné
napětí) atd.
Kmitočet multivibrátoru:
1
f =
 2 Ra 
2 RC ln  1 +

Rb 

Syntetický induktor
Použití klasických induktorů v integrovaných obvodech je velmi složité a byla zde
proto snaha nahradit tyto klasické induktory jinými zapojeními s podobnými
vlastnostmi. Nejjednodušší principiální zapojení je uvedeno na následujícím obrázku:
Nevýhodou tohoto syntetického induktoru je značný sériový odpor RS.
Zapojení pro realizaci impedančních invertorů a konvertorů
Toto zapojení umožňuje realizovat různé impedance.
Vztah pro vstupní impedanci obvodu je uveden u obrázku.
Vypuštěním impedance Z5 dostaneme obecný impedanční konvertor označovaný
GIC.
Jestliže zvolíme za impedanci Z4 kondenzátor ( Z 4 = 1/( pC ) ) a impedance Z1, Z2,
Z3, Z5 nahradíme rezistory, bude obvod pracovat jako GIC, který transformuje
kapacitu C na vstup jako indukčnost L:
R1R3R5
L=
C
R2
Aktivní filtry
Filtry s OZ jsou obvykle jednodušeji realizovatelné, než filtry pasivní. Jejich návrh je
navíc možné provést tak, aby nebylo nutné použít cívek.
Pro ilustraci bych zde uvedl dolní a horní propust druhého řádu. K výpočtu hodnot
jednotlivých prvků na zvoleném kritickém kmitočtu fm použijeme tabulky s příslušnými
koeficienty.
Dolní propust druhého řádu:
Horní propust druhého řádu
Oscilátory
Dalším důležitým využitím OZ jsou generátory signálu s harmonickým (sinusovým)
průběhem.
Jako základní zapojení se využívá oscilátor s Wienovým členem:
Samotný Wienův člen je zapojen ve větvi kladné zpětné vazby. Ve větvi záporné
zpětné vazby se pomocí R1 a R2 nastavují zesílení mezi vstupem a výstupem blízké
3. Zesílení OZ tak vlastně kompenzuje útlum Wienova členu na požadované
frekvenci f0.
Další využití OZ- převodníky
Napětí-kmitočet
Teplota-napětí
Teplota-kmitočet
Napětí-střída
Napětí-proud
atd.
Vlastnosti lineárních operačních sítí a sítí s nelineární zpětnou
vazbou
Pod názvem lineární operační síť se neskrývá nic jiného, než výše probraná zapojení
sledovače, součtového a rozdílového zesilovače, integrátoru a poté zapojení
složitější, na která u té zkoušky snad stejně nebude čas. Toto vznosné označení
těchto obvodů používá snad pouze prof. Uhlíř ve své knížce Elektronické obvody a
funkční bloky 2.
Operační sítě s nelineární zpětnou vazbou
Jedná se o taková zapojení operačních zesilovačů, v jejichž zpětné vazbě figuruje
jeden či více nelineárních členů, např. dioda, tranzistor. Použití těchto členů vede
k nelineární závislosti výstupní veličiny na veličině vstupní.
Příkladem mohou být výše uvedené usměrňovače s diodami.
Literatura
[1] Belza, Jaroslav. Operační zesilovače pro obyčejné smrtelníky. 1. vyd. Praha: Ben,
2004.
[2] Punčochář , Josef. Operační zesilovače v elektronice. 5. vyd. Praha : BEN, 2002
Případné připomínky, nejasnosti, upozornění na chyby nebo kdybyste si přáli
některou část otázky zpracovat podrobněji, dejte prosím vědět na
[email protected]
Otázka 8: Charakteristiky dvojbranu, LC, RC a číslicové filtry, syntéza filtru, diskrétní
analogový filtr – spínané obvody.
Charakteristiky dvojbranu
Brána – dvojice svorek, v níž proud vstupující jednou svorkou do n-branu je roven proudu
vystupujícímu druhou svorkou z n-branu
Dvojbran – základný vícepólový prvek s dvěma branami – vstupní brána a výstupní brána.
Jeho vlastnosti múžeme vyjádřit vztahy mezi napětím u1 (t ) , u 2 (t ) ,a proudy i1 (t ) , i2 (t ) jeho
brán.
Impedanční charakteristiky dvojbranu – jejich význam vyplýva ze stavu dvojbranu
naprázdno.
Za obecnou charakteristiku dvojbranu se dá považovat impedanční matice dvojbranu
⎡ Z11 Z12 ⎤
⎥
⎣ Z 21 Z 22 ⎦
[Z ] = ⎢
kde prvky Z 11 a Z 22 jsou vstupní a výstupní impedance dvojbranu naprázdno které
u skutečních dvojbranů stanovíme přímím měřením impedance mezi príslušnými
svorkami. Pvky Z 12 a Z 21 jsou přenosové impedance které jsou definovány poměrem napětí
a proudu různych bran.
Zvolíme-li za nezávislé proměnné oba proudy,dostaneme impedanční rovnice :
U 1 = Z11 I1 + Z12 I 2
U 2 = Z 21 I1 + Z 22 I 2
⎡U 1 ⎤ ⎡ Z11 Z12 ⎤ ⎡ I1 ⎤
⎢ ⎥=⎢
⎥.⎢ I ⎥
U
Z
Z
2
⎢
21
22
⎦ ⎣ 2⎦
⎦
⎣
⎣
Význam prvku : Z 11 =
U1
U
U
U
, Z 12 = 1
, Z 21 = 2
, Z 22 = 2
I1 I 2 = 0
I 2 I1 = 0
I1 I 2 = 0
I 2 I 1= 0
Na to abychom sme mohli stanovit dvojbranové charakteristiky je nutné zvolit kladné smysly
obvodových veličin.
Zvolíme-li za nezávislé proměnné obě napětí, dostaneme admitanční rovnice.
I1 = Y11U 1 + Y12U 2
I 2 = Y21U 1 + Y22U 2
⎢ I1 ⎥ ⎢Y11Y12 ⎥ ⎢U 1 ⎥
⎢ I ⎥ = ⎢Y Y ⎥.⎢ ⎥
⎣ 2 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ ⎣U 2 ⎦
Význam prvku : Y11 =
I1
I
I
I
, Y12 = 1
, Y21 = 2
, Y22 = 2
U1 U 2 = 0
U 2 U1 = 0
U1 U 2 = 0
U 2 U 1= 0
Význam admitančních charakteristik,které mají rozmer [S ] ,vyplýva ze stavu dvojbranu
nakrátko.
Prvky Y11 a Y22 jsou vstupní a výstupní admitance dvojbranu nakrátko které u skutečních
dvojbranů stanovíme přímím měřením admitance mezi príslušnými svorkami. Pvky Y12 a Y21
jsou přenosové admitance které jsou definovány poměrem napětí a proudu rúznych bran.
Smíšené rovnice – za nezávisle proměnnou je vždy zvolená jedna vstupná a jedna výstupná
veličina.
Smíšená seriově paralelní rovnice :
Význam prvku : H 11 =
U1
U
I
I
, H 12 = 1
, H 21 = 2
, H 22 = 2
I1 U 2 = 0
U 2 I1 = 0
I1 U 2 = 0
U 2 I 1= 0
Smíšená paralelne sériová rovnice :
Význam prvku : K 11 =
⎡U 1 ⎤ ⎡ H 11 H 12 ⎤ ⎡ I 1 ⎤
⎢ ⎥=⎢
⎥.⎢ ⎥
⎢⎣ I 2 ⎦ ⎣ H 21 H 22 ⎦ ⎣U 2 ⎦
⎡ I1 ⎤ ⎡ K11 K12 ⎤ ⎡U 1 ⎤
⎢ ⎥=⎢
⎥.⎢ ⎥
⎢⎣U 2 ⎦ ⎣ K 21 K 22 ⎦ ⎣ I 2 ⎦
I1
I
U
U
, K 12 = 1
, K 21 = 2
, K 22 = 2
U1 I 2 = 0
I 2 U1 = 0
U1 I 2 = 0
I 2 U 1= 0
Kaskádní rovnice : za nezávisle proměnnou volíme výstupní napětí a proud.
Používají se zejména při posuzování způsobu přenosu signálu ze vstupu dvojbranu na
výstup, který je zakončen pasivním dvojpólem nebo vstupem dalšího dvojbranu. A proto je
vhodné volit znaménka podle
⎡U 1 ⎤ ⎡ A11 A12 ⎤ ⎡U 2 ⎤
⎢ ⎥=⎢
⎥.⎢ ⎥
⎣ I 1 ⎦ ⎣⎢ A21 A22 ⎦ ⎣ I 2′ ⎦
Pro původní obecnou volbu kladných smyslů platí :
⎡U 1 ⎤ ⎡ A11 A12 ⎤ ⎡U 2 ⎤
⎢ ⎥=⎢
⎥.⎢− I ⎥
I
A
A
⎣ 1 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ ⎣ 2 ⎦
Význam prvku : A11 =
A22 =
U
U1
I
, A12 = 1
, A21 = 1
,
U2 I2 = 0
− I2 U2 = 0
U2 I2 = 0
I1
− I 2 U 2= 0
Zpětne kaskádní rovnice: používame pro posuzování způsobu přenosu signálu z výstupu
dvojbranu na jeho vstup.
⎡U 2 ⎤ ⎡ B11 B12 ⎤ ⎡U 1 ⎤
⎢ ⎥=⎢
⎥.⎢ I ′ ⎥
I
B
B
2
⎢
21
22
⎦⎣ 1 ⎦
⎦
⎣
⎣
Pro původní obecnou volbu kladných smyslu platí :
⎡U 2 ⎤ ⎡ B11 B12 ⎤ ⎡U 1 ⎤
⎢ ⎥=⎢
⎥.⎢
⎥
⎣ I 2 ⎦ ⎣⎢ B 21 B22 ⎦ ⎣− I 1 ⎦
Význam prvku : B11 =
U
I
U2
I
, B12 = 2
, B21 = 2
, B22 = 2
U 1 I1 = 0
− I1 U 1 = 0
U 1 I1 = 0
− I 1 U 1= 0
Všechny z uvedených typu matic se použivají při analýze obvodu s dvojbrany. Přímo
z maticového zápisu dvojbranových rovnic je patrné, že např. impedanční a admitanční
matice stejne jako seriově paralelní a paralelně seriové matice jsou navzájem inverzní.
Neplatí to pro kaskádní a zpětne kaskádní matice,které jsou v rovnicích sestavených pro
odlišnou volbu kladných smyslů proudů.
Princip reciprocity: nastáva u dvojbranú složených pouze z pasivních prvku.
-výstupní napetí dvojbranu naprázdno musí být při buzení na vstupu zdrojem proudu I stejné
jako vstupní napětí naprázdno při buzení dvojbranu týmž zdrojem na výstupu
Tadle skutečnost se dá pospat pomocí impedančních rovnic. A ve výsledku dostanem, že
reciprocitní dvojbran je určen třemi nezávislími parametry.
Soumernost :
Podélna soumernost - Dvojbran je souměrný pokaď se zámenou bran nezmení jeho
poměry.To značí že jeho vlastnosti jsou tedy stejné z hlediska vstupní i výstupni brány.
Příčná soumernost – u tyhletich dvojbranů se nezmění pomery při současné záměně svorek
v obou bránach.
Výsledkem je že reciprocitní soumerný dvojbran je určen pouze dvěma nezávislými
parametry.
Príčná soumernost nemá žádny vliv na vztahy mezi charakteristikami, uplatňuje se pouze při
vzájemném spojování dvojbranů.
Typy dvojbanů :
Dvojbran s krajní příčnou nesouměrností : dvojbran jehož jedna vstupní svorka je přímo
propojena s jednou výstupní svorkou.
Degenerované dvojbrany: u nekterých dvojbranu složených pouze z jednoho nebo dvou
dvojpólu neni splnena podmínka dvou nezávislých napětí a proudu.Důsledkem pak je
singularita nekteré z jejich matic, takže vzhledem k inverzi pak nekteré jiné neexistují.
Mohou být charakterizované menším počtem parametru, někdy i jediným.
Aktivní dvojbrany: osahují řízené zdroje a neplatí tady princip reciprocity.
Unitelárny dvojbran: všechny řídicí veličiny zdroju jsou závislé jen na vstupních veličinách
a výstupní veličiny jsou dány jen řízenými veličinami zdroju, možný přenos signálu pouze ze
vstupu dvojbranu na výstup.
Bilaterární dvojbran: v němž je možný přenos signálu v obou směrech
Dvojbrany často pracují jako mezičlánky v přenosové ceste mezi zdrojem a spotřebičem.
Jejich úkolem je v tomto případe ovlivnit určitým žádaným způsobem přenos signálu.
Řazení dvojbranu :
Filtry LC, RC a číslicové
Elektrické filtry : dvojbran ovlivňující definovaným zpúsobem kmitočtové spektrum
přenášených signálu.
Úkolem filtru je vybrat ze signálu s libovolným kmitočtovým spektrem pouze ty harmonické
složky,které leží v požadovaném tzv.propustném pásmu kmitočtu a potlačit ostatní složky
s kmitočty ležícími mimo toto pásmo v tzv. nepropustném pásmu.
Ideální filtr by mel mít v nepropustním pásmu nulový přenos.
U signálu , jehož všechny složky leží v propustném pásmu, dochází tedy při průchodu
ideálním filtrem pouze ke změně velikosti a k jeho časovému zpoždení. Zpoždení časového
průběhu odpovídajícího určité části spektra je obecne dáno strmostí příslušné části fázové
charakteristiky τ = − dϕ / dω a nazýva se skupinové zpoždění.
U ideálního filtru je toto zpoždení konstantní.
Pasivní filtry delíme na filtry RC složené pouze z rezistoru a kapacitoru , filtry LC složené
pouze z induktoru a kapacitoru, filtry elektromechanické s mechanickými rezonátory a filtry
piezoelektrické s krystalovými rezonátory.
Aktívní filtry delíme na spojite pracující – filtry s operačními zesilovači, nespojite pracující
– filtry se spínacími kapacitory
RC filtry
RC filtry : se používají pro filtraci složek kmitočtového spektra značně vzdálených od
propustného pásma.
Napr.: pro filtraci střídavé složky výstupního napětí usmerňovaču
pro odstranení vysokofrekvenčních signálu v nízkofrekvenčních obvodech
pro odstranení stejnosměrné složky z pulsního signálu
dolní propust – DP- propouští složky o kmitočtech menších než mezní kmitočet ω 0
horní propust – HP- propouští složky o kmitočtech větších než mezní kmitočet ω 0
Používají se obvykle ve stavu naprázdno nebo při zatížení rezistorem.
Za jejich mezní kmitočet propustného pásma se zpravidla považuje ten, při nemž vzkazují
útlum 3dB vůči maximálnímu přenosu.
Póly přenosových funkcí P ( jω ) jsou vždy reálné,takže strmost útlumové charakterisiky
nemůže nikde překročit hodnotu n-krát 20dB/dekádu.
U kaskádního řazení jsou vlastnosti jednotlivých článku vzájemne ovlivňovány,což zhoršuje
výsledne vlastnosti a komplikuje syntézu těchto filtrů.
Pásmovou propust RC lze vytvořit kaskádním spojením dolní a horní propusti – napr: pomocí
Wienova deliče
Pásmovou RC zádrž lze realizovat pomocí přemostených T- článku – napr.: dvojitým Tčlánkem
LC filtry
Elektrické filtry pro vyšší nároky na selektivitu filtrace je nutno vytvářet pomocí obvodových
struktur umožnujících realizaci komplexních pólu a nul přenosových funkcí. V oblasti
pasivních obvodů to umožňují pouze LC filtry, které jsou zakončeny alespoň na jedné bráně
realnými rezistory.
Provozní činitel přenosu :
G ( jω ) =
U0 I0
U i 2 U i (2 Ri ) U i
=
=
U 2 (− I 2 )
U 2 U 2 Rs
2U 2
Rs
1
=
Ri 2 PUe
Rs
Ri
Provozní útlum :
a = 20 log G = − PUedB − 6,0206 + 10 log(Rs Ri )
v případe návrhu LC filtru vycházejícího z provozního činitele přenosu platí (Rs = Ri )
Číslicové filtry
Symboly základních prvků ve strukturách číslicových filtrů :
Číslicové filtry dělíme podle délky impulsní odezvy na :
1) Systémy s konečnou impulsní odezvou – FIR (Finite Impulse Response). Jejich impulsní
odezva má jen konečný počet nenulových prvků.
Např. odezva
h[n] = 2δ[n] – 0,5[n – 1]
se dvěma nenulovými prvky.
2) Systémy s nekonečnou impulsní odezvou – IIR (Infinite Impulse Response). Počet
prvků impulsní odezvy je nekonečný.
n
Např. odezva
⎛ 3⎞
h[n] = ⎜ − ⎟ u[n]
⎝ 4⎠
Struktury číslicových filtrů :
Struktura číslicového filtru, která obsahuje minimální počet zpožďovacích prvků se nazývá
kanonická. Struktura na obr. 1 je nekanonická a nazývá se často přímá forma I, protože
odpovídá přímé implementaci diferenční rovnice. Struktura na obr. 2 se nazývá přímá forma
II nebo také přímá kanonická forma.
obr.1
Systémy s konečnou impulsní odezvou – FIR
Základní struktury :
1) Přímá struktura
2) Kaskádní struktura
Přímá struktura
obr.2
Systémy s nekonečnou impulsní odezvou – IIR
Základní struktury :
1)
2)
3)
4)
Přímé struktury
Kaskádní struktura
Paralelní struktura
Duální tvary IIR struktur
Přímé struktury
Paralelní struktura
Kaskádní struktura
Duální tvary IIR struktur
Syntéza filtru
Důležitým parametrem filtru je jeho řád n, který je pro NDP (Normovaná Dolní Propust) dán
stupněm polynomu ve jmenovateli přenosu a je pro tento případ roven počtu neslučitelných
kapacitorů a induktorů tvořících filtr. Při návrhu NDP je pro všechny typy filtru potřeba
nejdřív rozhodnout o způsobu aproximace útlumové char. a z toho vyplívající přenosové fce.
v závislosti na požadavcích na filtr kladených.
Nejčastěji se používají následující typy filtrů :
1) Butteworthovy filtry
2) Čebyševovy filtry
3) Cauerovy filtry
4) Besselovy filtry
Butteworthovy filtry
Butteworthovy filtry jsou filtry s tvz. maximálně plochou charakteristikou, tj. s monotónním
průběhem útlumové char., který má maximální počet derivací v počátku roven nule. Přenos je
dán Butterworthovým polynomem stupně n, jehož nulové body jsou rovnoměrně rozmístěny
na kružnici v levé polorovině komplexní roviny.
Čebyševovy filtry
Čebyševovy filtry jsou filtry s tvz. izoextrémální aproximací útlumu v propustném pásmu, tj.
s útlumovou charakteristikou, která je v propustném pásmu zvlněna s amplitudou rovnou
povolenému maximálnímu útlumu. Přenos je dán Čebyševovým polynomem stupně n, jehož
nulové body jsou rozmístěny na elipse.
Cauerovy filtry
Cauerovy filtry jsou založeny na izoextremální aproximaci útlumové char. Póly přenosu
ležící na imaginární ose představují útlumové póly filtru na konečných kmitočtech
v nepropustném pásmu. Uvedená aproximace vede na další snižování řadu filtru, ale struktura
NDP musí obsahovat v některých větvích rezonanční obvody, takže počet reaktančních prvků
je větší než řád filtru. Modulové char. těchto filtrů jsou stejnoměrně zvlněné v propustném i
nepropustném pásmu. Návrh Cauerových filtrů je komplikovaný
Průběh modulové char. Cauerova filtru stupně n = 5
Besselovy filtry
Besselovy filtry jsou filtry s maximálně plochým skupinovým zpožděním. V závislosti na
stupni filtru je u NDP skupinové zpoždění prakticky konstantní od nulového kmitočtu po
polovinu mezního kmitočtu, případně až po jeho dvojnásobek. Použití - všude tam kde záleží
na nezkresleném přenosu signálu v propustném pásmu a pro filtraci impulsních signálů.
Filtry se spínanými obvody
Princip:
Literatura:
Základy teorie el.obvodů 2 – Milan Mikulec,Václav Havlíček
Základy teorie el.obvodů 2 – cvičení – Roman Čmejla, Václav Havlíček,Ivan Zemánek
Analogové a číslicové filtry – Vratislav Davídek, Miloš Laipert, Miroslav Vlček
16
Elektromagnetická vlna ve volném prostoru, odraz, lom. Rozptyl
Základní pojmy:
Vlnoplocha: plocha na níž je fáze konstantní. Podle tvaru vlnoplochy rozeznáváme vlnoplochu
sférickou, cylindrickou a rovinnou.
Rovinná elektromagnetická vlna: se dále d lí na uniformní (na vlnoploše je konstantní fáze i amplituda,
je vyza ovaná pouze zdrojem nekone ných rozm r ) opakem je neuniformní vlna.
Rovinná uniformní vlna je popsána vztahem
2
2
Ei
2
k Ei
2
2
2
0 , kde
x
k
2
2
j
y
2
z
2
j
jedná se o homogenní Helmholtzova rovnice.
Za p edpokladu, že se vlna ší í ve sm ru jedné z os sou adné soustavy, nap
Ex
(vlnoplocha je kolmá na tuto osu E Ex x0 ) p i uniformní vln jsou
0,
x
redukuje helmholtzova rovnice na jednorozm rnou diferenciální rovnici druhého
Ez
E0 e jkz E0 e jkz
, kde E0
E0
E0m e j
E0 m e j
.: ve sm ru osy z
Ex
0 tímto se
y
ádu, která má ešení
sm r v kladném sm ru osy z
sm r v záporném sm ru osy z
jsou to komplexní komstanty, které ur íme z hrani ních podmínek
Fázová rychlost:
Derivujeme výraz pro konstantní fázi
vf
Re k
t
z
0
kosnt
m / s rychlost s níž se pohybuje vlnoplocha ve sm ru osy z
Délky vlny:
Definujeme ji jako vzdálenost mezi dv ma nejbližšími vlnoplochami, jejichž fáze se liší o 2π
vf
2
2
/ vf
f
Ekvivalentní hloubka vnikání:
Je to vzdálenost, kterou musí vlna urazit, aby její amplituda klesla na e
e
e 1
1
1
Im k
1
násobek p vodní hodnoty.
Geometrie rovinné vlny:
Vektor intenzity magnetického pole je kolmý na vektor intenzity elektrického pole a také na sm r ší ení.
Konstanta ší ení k
j je obecn komplexní. V bezeztrátovém prost edí (α=0) je k= reálna.
H a E jsou ve fázi.
Vlnová impedance:
Z
j
k
j
j
j
Mezi intenzitami magnetického a elektrického pole platí v tomto p ípad vztah Ex
ZH y
Energie nesená rovinou elektromagnetickou vlnou:
St ední hodnota Poytingova vektoru ve vln , která se ší i ve sm ru osy z je podle vztahu
2
1
1
1 Em
Re E H *
cos z 0
S st
Em H m cos z 0
2
2
2 Z
Vlna na rozhraní:
Odraz a lom na rovinných vlnách
i – dopadající vlna r – odražená vlna t –prostupující vlna
X-Z Rovina dopadu,v této rovin leží vektor k a normála k rozhraní n0
X-Y Rovina rozhraní odd luje prost edí s r znými parametry: úhel dopadu
prostupu
i
, uhel odrazu
r
, úhel
t
Aby mohli byt spln ny podmínky na rozhraní pro te né složky vektor E a H a to ve všech bodech
rozhraní. Je nutné, aby se fáze všech t í vln v tomto sm ru m nily se stejnou rychlostí, což je spln no
pro:
kix
krx
ktx
Pozn: E2 t E1T 0
H 2t H1T 0
kx
k1 sin
i
D2n
D1n
B2 n
B1n
k1 sin
r
k2 sin
t
0
Smell v zákony:
Úhel odrazu se rovna úhlu dopadu – zákon odrazu r
n1 sin
zákon lomu
k1 sin
i
i
n2 sin
t
i
k2 sin
t
Kolmý dopad vlny na rovinné rozhraní:
Vztahy mezi komplexními amplitudami dopadajících, odražených a pronikajících vln jsou v praxi velmi
d ležité proto se zavád jí následující veli iny.
Er 0 Z 2 Z1
initel odrazu: R
Ei 0 Z 2 Z1
initel prostupu: T
Et 0
Ei 0
2Z 2
Této vztahy jsou odvozené pro orientace vln které jsou uvedené
Z 2 Z1
na obrázku. Vyjde-li initel odrazu záporný Z 2 Z1 , je skute ná orientace odražené vlny
opa ná.(Koeficient odrazu m že být i kladný i záporný, když to koeficient prostupu je vždy
kladný!!!!) Vzájemný vztah mezi t mito koeficienty je 1 R T
Pom r stojatých vln: PSV
Emax
Emin
1
R
1
R
N které zvláštní p ípady:
Dopad na vodivé rozhraní:
te né složky intenzity el. Pole na rozhraní se musí rovnat. Ve vodi i je intenzita nulová a proto
E1 z 0
Ei 0 Er 0 x0 0 Ei 0
Er 0 Na rozhraní má superponovaná vlna (dopadající
+odražená) uzel intenzity el.pole(nulovou hodnotu)
Intenzita magnetického pole má na rozhraní dvojnásobní amplitudu.
Z2 =0.
Odraz a lom rovinné vlny na rozhraní mezi dv ma dielektriky p i obecném úhlu
dopadu
Kolmá polarizace – vektor intenzity el.pole je kolmí na rovinu dopadu, To znamená, že je pro Z =0
te ný k rovin rozhraní
Ei 0
cos
Z1
Er 0
cos
Z1
i
Et 0 ,
Ei 0
Er 0
Er 0
Rk Ei 0 ,
Rk
Tk
Et 0
cos
Z2
r
r
Et 0
i
Tk Ei 0
Z 2 cos
i
Z1 cos
t
Z 2 cos
i
Z1 cos
t
2 Z 2 cos
i
Z 2 cos
i
Z1 cos
t
t
Rovnob žná polarizace: Vektor intenzity el.pole je rovnob žný s rovinou dopadu, Pro z=0 je vektor
intenzity magn. pole všech t í vln te ný k rozhraní.
Ei 0 cos
Er 0 cos
i
Ei 0
Z1
Er 0
Z1
Er 0
Rrov.bez Ei 0 ,
Rrov.bez
Et 0
,
Z2
Et 0 cos
r
i
Et 0
t
Z1 cos
i
Z 2 cos
t
Z1 cos
i
Z 2 cos
t
t
Trov.bez Ei 0
Z 2 cos
2 Z 2 cos
Trov.bez
r
i
Z1 cos
i
Brewster v polariza ní úhel- kolmá polarizace dopadající vlny
Je takový úhel p i kterém je initel odrazu roven nule. Tj. pro p ípad Z 2 cos
Dosadíme-li za cos
i
Z1 cos
t
ze Snellová zákona lomu, je
i
2
Z 2 cos
i
Z1 1
k1
k
2
2
sin
2
i
1
pro
1
2
a
1
2
po úprav sin
2
Tato rovnice má ešení pouze pro nevodivá prost edí a
1 2
2 1
2
i
1
1
2
2
sin
1
iBR
1
1
2
-rovnob žná polarizace dopadající vlny
Je takový úhel p i kterém je initel odrazu roven nule. Tj. pro p ípad Z 2 cos
t
Z1 cos
i
Dosadíme-li za cos
sin
ze Snellová zákona lomu, je
i
1
iBR
1
1
2
Totální (úplný)odraz na rozhraní mezi dv ma dielektriky
Ze Snellová zákona vyplívá, že pokud prochází vlna z opticky hez ího do opticky idšího prost edí
láme se od kolmice n2
n1 resp.
2
v krajném p ípad m že dojít až k uhlu
1
p i kterém se uhel prostupu
2
n2
n1
2
: sin
t
c
1
t
2
. Úhel dopadu
se nazývá kritický úhel a vypo ítá se
2
arcsin
c
arcsin
1
n2
n1
Když vlna dopadá na rozhraním pod v tším úhlem než je kritický vzniká ve druhém rozhraní
evanescentní (povrchová, pomalá )vlna, která má rovinu konstantní amplitudy rovnob žnou s rozhraním
a rovinu konstantní fáze kolmou k rozhraní
Er
E0 e
výraz cos
t
j kx x kz z
jk2 sin
E0 e
1 sin
2
x cos
t
t
z
kde výraz sin
t
je reálný kdež to
je ryze imaginární
t
cos
j sin
t
2
t
1
j
1
sin
2
i
10
jq
2
1
sin
i
p
2
Er
E0 e
jk2
jqz pz
E0 e
k 2 qz
e
Z tohoto vztahu je již vid t, že amplituda vlny klesá podle exponenciály e
1
c
v fx
k2 p
p
sin i
2
1
jk2 px
k 2 qz
a ší í se s rychlostí
Ší ení vln v jednotlivých vrstvách atmosféry
Jednotlivé ásti ve kterých se šírej vlny rozd líme na:
1. Ší ení p ízemních vln
2. Ší ení elektromagnetických vln v troposfé e
3. Ší ení elektromagnetických vln v ionosfé e
Ší ení p ízemních vln
P ízemní vlny nad rovinnou Zemí
P ízemní vlny se ší í podél rozhraní Zem –vzduch. Vzhledem k difrakci (ohybu) taková vlna sleduje
pozvolné terénní nerovnosti a zak ivení zemského povrchu.
Pro vybuzení povrchové vlny se musí vysílací anténa umístit v malé elektrické výšce nad zemí. V pari
se p edevším jedná o vertikáln polarizovanou vlnu buzenou anténou ve výšce 0,5λ. V tomto p ípad
m žeme p edpokládat,že Zem je velmi dob e vodivá(tuto podmínku spl ují zejména st ední a dlouhé
vlny) a fázový rozdíl odražené a p ímé vlny je v i vlnové délce zanedbatelný Déle musíme uvažovat
zrcadlení se anténního zá i e s výkonem P, a pak efektivní hodnota intenzity elektrického pole je dána
30 P 1 G
vztahem: Eef
2W , kde W je initel tlumeni závislý na parametrech p dy , , na
r
vlnové délce a vzdálenosti. Pro dokonale vodivou p du je roven 1.
Této vztahy platí jen pro vertikální polarizaci a pro horizontální je t eba použít jiné vztahy.
Pokud uvažujeme za dokonalý vodi tak p i horizontální polarizaci by m la být intenzita na povrchu
Zem v míst p íjmu nulová. Polovodivý povrch Zem zp sobuje tlumení horizontální polarizované
vlny.
Rovinnou zemi m žeme uvažovat zhruba do vzdálenosti 400km, v pásmu ráfkách vln do 100km a
pásmu velmi krátkých vln do10km. Pro frekven ní závislost útlumu povrchové vlny se tento
mechanismus p enosu signálu používá do frekvencí ádu jednotek MHz.
Ší ení p ízemní vlny nad kulovým povrchem Zem
Dlouhé a st ední vlny vzhledem k jejich vysíla m který mají zna ný výkon a malý útlum se mohou
vysílat na zna né vzdálenosti. P i tomto ší ení vlny musíme už po ítat s kolovým zak ivením zem .
Vzhledem k této skute nosti se vysílání rozd luje do t ech oblastí to do osv tlené oblasti (interferen ní
oblast), do oblastí stínu a do mezi oblasti která se nazývá oblastí polostínu. Oblast polostínu a stínu pat í
pod souhrnný název a to do oblasti difrak ní.
V oblasti ozá ené se jedná o skládaní intenzity pole vlny p ímé a odražené vlny( difrakce). Toto již
nejde použít v oblasti stínu a polostínu, kde se jedná o ší ení ohybem. V této oblasti se intenzita
elektrického pole zmenšuje se vzdáleností mnohem rychleji, než je tomu v p ímo v ozá ené oblasti.
Vztah pro ur ení intenzity elektrického pole od vertikálního dipólu umíst ného na zemském povrchu p i
30 P c D
30 P 1 G
respektování zak ivení Zem má tvar: Eef Eef
V
V , kde V je initel
r
r
tlumení v p ípad kulového zemského povrchu.
Skládání p ízemní vlny p ímé s odraženou: Ozá ená oblast je uzav ená do 0,8 vzdálenosti p ijme
viditelnosti. Výšky antén však již áste n pod obzorem a proto je nutné spo ítat jejich redukované
/
/
výšky h1 a h2 . Dále je nutné ur it polohu bodu odrazu. Pro velké vzdálenosti vychází eleva ní úhel γ
malý .
Ší ení nad kulovým povrchem Zem v oblasti polostínu:
Pro tuto oblast r 0.8r0 . Intenzitu pole je v tomto p ípad nutné ur it na základ difrakce. Prakticky
postup je možné založit na zjednodušené Fokov teorii.
Ší ení elektromagnetických vln v troposfé e
Troposféra je ást atmosféry ve výšce (v našem pásmu 10-12km a v oblasti rovníku16-18km) je to
oblast kde se d je spousta meteorologických d j a také se tu zna n m ní teplota. Pro ú elu návrh
spoj je možné vyjít z definice standardní troposféry.
Index lomu troposféry n závisí na atmosférickém tlaku, teplot a vlhkosti. Jeho hodnota se pohybuje
nepatrn nad jednotkou a proto se zavád jí jednotky modifikované indexu lomu N citliv jším
6
vztahem N
n 1 10 Radiové vlny se tedy v troposfé e vlivem prom nného indexu lomu ší í po
obecn k ivo arých trajektoriích po. Tzv. opticky nejkratších dráze(že se do daného místa dostane
c
nejrychleji) Rychlost je dána pom rem . Elektromagnetické vlny se pak budou zak ivovat podle
n
Smelkova zákona. K výraznému odchýlení od p ímky dochází zejména u paprsk ší ících se pod malým
eleva ním úhlem.
6
1
10
Hledaný polom r k ivosti je dán vztahem: Rk
odtud je vid t, že polom r k ivosti
dn
dN
dh
dh
nezávisí na absolutní hodnot indexu lomu, ale závisí na jeho p ír stku s výškou. Znaménko mínus íká,
že Rk m že být kladné jen pokud index lomu s nar stající výškou klesá.
Skute ný polom r Zem jde nahradit za ekvivalentní tak aby se el.mag. vlny nad ním ší ily
Rz
p ímo a e. Re
Rz
1
Rk
Druhy troposférického lomu:
Záporný atmosférický lom:
R
dN
0 , kde e kef 1
dh
Rz
Nulový atmosférický lom:
R
dN
0 , kde e kef 1
dh
Rz
Kladný atmosférický lom:
Paprsek se m že zak ivovat pomaleji, stejn nebo rychleji než Zem a podle toho rozlišujeme tyto typu
kladného lomu.
R
dn
3
8
-1

Standardní atmosférický lom
4 10 m
, pak e kef
dh
Rz
4
Kritický lom
dn
dh
7
1,57 10 m
-1
, pak
Re
Rz
kef
 Vlnovodný kanál – když se index lomu s výškou zmenšuje rychleji než p i kritickém
lomu, vzniká totální odraz . Pod podmínkou této nerovnosti:
R
dn
7
-1
1,57 10 m
, pak e kef 0
dh
Rz
Ší ení elektromagnetických vln v ionosfé e
Rozeznáváme dva druhy zdroj ionizace. Jedna se nazývá foto ionizace a druhá nárazová ionizace.
P i fotoionizaci musí být plyn vystaven ú ink m zá ení paprsk s energií kvant hv . Tato energie musí
1 2
mv
být v tší než mezní ioniza ní energie. hv W
2
P i nárazové ionizaci musí mít dopadající ástice kinetickou energii v tší než je ioniza ní práce.
2
2
mv
m2 v2
Energetická bilance nárazové ionizace je dána vztahem: 1 1 W
2
2
Ionizované vrstvy v atmosfé e: Sm rem k zemskému povrchu ubývá intenzita ionizujícího zá ení, ale
zárove se zv tšuje hustota atmosféry. Z této úvahy plyne, že v atmosfé e bude jistá oblast s maximem
ionizace. Vlivem toho, že atmosféra je složena z r zných plyn bude existovat n kolik díl ích maxim
ionizace.Experimentáln byla zjišt na alespo ty i maxima, která se nazývají ionosferické vrstvy D, E,
F1 a F2. Vrstva E je oblastí stálého složení atmosféry v míst kde za íná disociace kyslíku. Vrstva F1
vzniká ionizaci atomárního dusíku a vrstva F2 je dána ionizací atomárního kyslíku. Po západu slunce
vymizí vrstvy D a F1. Vrstvy E a F2 zmenšují svoji elektronovou koncentraci po zánik zdroje ionizace,
nic mén jsou zachován po celou noc.
Odraz a lom elektromagnetických vln v ionosfé e:
P edpokládejme model ionosféry vytvo ené z jednotlivých tenkých vrstev s konstantní koncentrací
elektron ve vrstvi ce. Tato koncentrace po jednotlivých vrstvách vzr stá. Jednotlivé vrstvy mají tedy
N
index lomu daný rovnicí nk
1 80,8 2
r
f
Na jednotlivých platí zákon lomu. Pokud má dojít k odrazu, je nutné, aby se našla taková vrstva k(p ed
horní hranici ionosféry danou m-tou vrstvou) pro kterou bude úhel
k
2
. Pak platí:
N
odtud je možné vypo ítat tak zvanou kritickou frekvenci pro vertikáln
f2
sm rovaný paprsek k ionosfé e koncentraci elektron Max, který se ješt od ionosféry odrazí(vlna o
vyšších frekvencích už projde)
V tomto p ípad se ší i vlna vodorovn s rozhraním mezi vrstvi kami modelu ionosféry. Pokud je nad
ní vrstva s ješt v tší koncentrací ionizovaných ástic, staticky se tato vlna ohýbá zp t k zemi(prost edí
vykazuje imaginární konstantu ší ení)pokud by již nad touto vrstvou elektronová vrstva klesala, paprsek
se bude op t narovnávat a postupn se dostane na sm r rovnob žný s p vodn vyslaným paprskem.
V ionosfé e dojde k jakémusi posuvu, který nazýváme skluzem paprsku na ionosfé e.
nk
sin
d
1 80,8
Radiokomunika ní p enosový et zec:
Jeho hrani ními prvky jsou antény. Jako p echodová struktura zprost edkovává zm nu charakteru ší ení
harmonické elektromagnetické vlny z ší ení podél um le vytvo eného vedení na ší ení v obecném
prostoru a naopak. Podle konkrétního sm ru p enosu energie d líme antény na p ijímací a vysílací.
Vlastnosti koncových prvk p enosového et zce m žeme rozd lit do dvou skupin. Do první skupiny
pat í m žeme za adit sm rové(vyza ovací) charakteristiky,polariza ní charakteristiky, sm rovost, do
druhé pak impedan ní vlastnosti. Pochopiteln toto rozd lování je áste n um lé a p ísluší spíše
m ícím metodám.
Bilance výkon :
Friisova p enosová rovnice uvádí do souvislosti vysílaný výkon a p ijatý.
2
2
PP
P
DP
v,
v
4
v log. jednotkach
PP Pv Gv GP
Ld
10 log
4
V
Ld
P
DP
P,
P
Dv
4 r
v,
v
Pv
2
v
* 2
P
A
2
10n log d
n.....koeficienty (n1
2; n2
3)
A...rezerva
........celková ú inost v-vysílací anteny, p-p ijímací
D...sm rovost
Pv ...výkon dodávaný antén
v
*
P
...Polariza ní ztráty dané vektrory polarizace vysílané a p ijímané vlny
Pom r mezi výkonem vysílaným a p ijatým udává ztráty volným prostorem.
LFSL
L0
4 r
2
Pevný a mobilní spoj.:
2
Pro p enosovou bilanci posta í rovnice ideálního p enosu PP
Gv GP Pv
4 r
, kdy se do ztrát musí
zahrnout i útlum p i pr chodu atmosférou.
Porovnání p enosu pevného a mobilního spoje.
Antény:
o PS: ob antény, p ijímací i vysílací, jsou umíst ny a nastaveny do optimálních pevných pozic
MS: pozice i nastavení mobilních antény není p edem definováno a m ní se v ase.
o PS:použité antény jsou sm rové s úzkým svazkem vyza ovací charakteristiky.
MS:antény, p edevším mobilní, musí být více i mén všesm rové.
o PS: Díky pevnému umíst ní antén existuje stálá p ímá viditelnost mezi anténami s nezastín nou
1.fresnelovou zónou
MS:P ímé viditelnosti mezi pevnou a mobilní anténou je dosaženo jen v malém procentu asu.
Útlum:
o PS: útlum spoje se m ní jen pozvolna o malé hodnoty vlivem zm n v atmosfé e.
MS: útlum stále kolísá až o desítky dB
Mnohacestné ší ení:
o PS: k mnohacestnému ší ení dochází v málem procentu asu; jedná se pak v tšinou pouze o dva
paprsky p icházející s blízkého sm ru
MS: K mnohacestnému ší ení dochází stále a to mnoha paprsky p icházejícími ze všech sm r .
Zpožd ní tam m že být velmi velké!(desítky mikrosekund)
Přenosové cesty a jejich charakteristiky (metalické, radiové, optické) – praxe
č.26
Mezi telekom. zařízeními se přenáší signály pomocí elmag. vlny. Elmag. vlna je dána frekvencí a
vlnovou délkou, která závisí na rychlosti šíření vlny. Ta je pro volný prostor 3*108 m/s.
c
λ = [m, m / s, Hz ]
f
Elmag vlna se může šířit různým prostředím: metalické vedení, optický či mikrovlnný vlnovod a volný
prostor. Pro různé kmitočty jsou vhodné různá přenosová prostředí.Každý druh má určité přednosti a proto
s vzájemně doplňují. Obecně lze říct, že klesá význam metalických a roste význam optických přenosových
cest. Radiové mají význam pro svoji mobilitu.
Metalické přenosové cesty
Metalické přenosové cesty jsou realizovány telekomunikačním vedením,což jsou vhodně uspořádány
metalické vodiče. Přenášejí ss signály, signály s velmi nízkými, tónovými i vysokými kmitočty.
Zjednodušeně ho můžeme považovat za homogenní s rovnoměrně rozprostřenými parametry. Homogenní
vedení má ve všech svých částech stejné vlastnosti.
Náhradní schéma elementu homogenního vedení
Primární parametry vedení :
Měrný odpor R (Ω/km), měrná indukčnost L (mH/km), měrná kapacita C (nF/km) a měrný svod G
(µS/km).
Při přenosu signálu vzniká průchodem proudu úbytek napětí ∆U = I(R+jωL) ∆x a proudu ∆I = U(G+jωC)
∆x , ∆ - značí přírůstek a tučná kurzíva značí komplexní veličinu
Sekundární parametry:
Poměr U a I je v každém bodě homogenního vedení stálý a nazývá se charakteristická (vlnová)
impedance vedení Zc
Zc =
∆U
=
∆I
R + jωL
= Z c ⋅ e jϕ c
G + jωC
je modul vlnové impedance a ϕc je argument vlnové impedance
Zc
Měrná vlnová míra přenosu
γ =
(R + jωL ) ⋅ (G + jϖC ) = α + jβ
kde α je měrný útlum (dB/km) a β je měrný fázový posun (rad/km)
β udává zpoždění vlny na jednotku délky. Zpoždění 2π nastane ve vzdálenosti λ z čehož plyne λ =
Rychlost jakou se šíří fáze postupující vlny je dána fázovou rychlostí v f =
v sk =
∆ϖ
(km/s) udává rychlost šíření skupiny harmonických vln tvořících přenášený signál.
∆β
Telekomunikační vedení je nejčastěji tvořeno dvojicí metalických vodičů (bronz, Cu, Al, ocel)
Podle uspořádání vodičů:
Symetrické vedení (dvojice paralelních nebo spirálově stočených vodičů v kabelu)
Koaxiální vedení (dvojice souosých vodičů)
Uspořádání vodičů
Symetrická vedení
•
•
Vodiče mají proti zemi stejnou impedanci (elektrická symetrie vůči zemi)
Význam minimalizace proti rušení (minimální indukce)
Rozdělení podle umístění
•
•
•
Nadzemní vedení
Zemní kabelové vedení
Podmořské kabely
β
.
ϖ
(km/s). Skupinová rychlost
β
Duhy a charakteristiky metalických vedení
•
•
2π
Nadzemní vedení
Dříve pro přenos v pásmu 0 - 150 kHz. Realizovány bronzovými, bimetalickými (ocelová duše, měděný
nebo hliníkový povlak) nebo ocelovými vodiči o průměru 2 – 4 mm.
Nevýhoda:
• závislost na klimatických podmínkách
• velká spotřeba materiálu
• nespolehlivé
Zemní kabelové vedení
• závlačné
• úložné
• závěsné
• samonosné
• říční
Jsou umisťovány cca do hloubky 80cm, kde jsou chráněny proti mechanickému poškození a klimatickým
vlivům
Úložné kabely
pokládají se volně do země (do kynety = pískové lože v kabelovém příkopu, cihly a signální fólie)
Závlačné
zatahují se do kabelovodů (tvárnicové tratě, novodurové trubky)
Závěsné kabely
ukládají se na různé podpěry nebo i v metru
Konstrukce sdělovacího kabelu
•
•
•
•
•
•
•
měděný vodič tvoří jádro
jádro je izolováno izolací (plastovou PE)
izolovaný vodič tvoří žílu kabelu
stočením několika žil se vytváří kabelový prvek
větší počet kabelových prvků tvoří duši kabelu
duše kabelu je chráněna pláštěm (olověným, hliníkovým, plastovým) proti vlhkosti
další vrstvu tvoří ocelový pancíř (proti mechanickému poškození a jako elektromagnetické stínění)
Místní telefonní kabely v přístupové síti
•
•
•
původní určení: přenos hovorových signálů analogových telefonních přípojek
obvyklý průměr Cu jader: 0,4; 0,6 nebo 0,8 mm
dnes i pro přenos dat vysokými přenosovými rychlostmi; používá se strukturovaná kabeláž
Strukturovaná kabeláž
•
•
•
kategorie CAT5 (příp. 5E) – do 100MHz (100Mbit/s)
kategorie CAT6 (do 250MHz)
kategorie CAT7 (do 600MHz)
Symetrické kabely pro vnitřní instalace
•
•
STP (Shield Twisted Pair)
UTP (Unshield Twisted Pair)
Kabely pro přenos dat
Parametry a konstrukce kabelů konstruovaných pro datové přenosy se neliší od parametrů sdělovacích
kabelů pro místní a vnitřní rozvody
•
•
•
•
•
rozdíl v délce skrutu párů
2, 4, 6 párů v kabelu (PE izolace)
páry nestíněné označení UTP a páry stíněné STP
rozvody tzv. strukturované kabeláže (přenos hlasu i dat – propojení počítačů – sítě LAN)
vzdálenosti do 100 m
Vytváření prvků kabelu
Pár – vzniká stáčením dvou žil
Křížová čtyřka – vzniká stáčením 4 žil s jednotnou délkou skrutu (tj. řez v kterémkoli místě má tvar
kříže), při výrobě nerovnoměrným bržděním bubínků dochází k propadům (vznik systematické vazby –
důsledek kapacitní nesymetrie, nepoužitelné pro vf přenos)
DM čtyřka – Diesel Horst-Martinova čtyřka, vzniká stáčením 2 párů (délka skrutu páru a, b = L1 a c, d =
L2) s délkou skrutu L3, odstranění systematické vazby vykřižovánímv průběhu celého kabelu, dobré
vlastnosti pro vf přenos
Značení kabelu
•
•
Z označení kabelu je možné zjistit druh kabelu, materiál jader, materiál izolace žil a pláště,
jmenovitý počet prvků, způsob provedení a průměr jader.
Není zcela standardizováno, záleží na výrobci
Koaxiální kabely
•
•
•
•
•
prvkem je koaxiální pár – soustava dvou souosých vodičů
souosé umístění obou vodičů je zajištěno středícími izolačními disky nebo použitím balónkové
izolace
vlastní dielektrikum tvoří vzduchová mezera
vnější trubka je tvořena měděným páskem (0,1 až 0,15mm),
vnější trubka je ovinuta ocelovými pásky (mechanická ochrana a elektromagnetické stínění)
Provedení koaxiálních kabelů
•
•
•
Mikrokoaxiální pár (D/d=2,8/0,65 mm) – použití do 5 MHz; max. přenosová rychlost 34 Mbit/s
Malý koaxiální pár (D/d=4,4/1,2 mm) – použití do 18 MHz; max. přenosová rychlost 140 Mbit/s
Střední koaxiální pár (D/d=9,4/2,6 mm) – použití do 60 MHz; přenosová rychlost > 140 Mbit/s
Poměr D/d je volen z hlediska minimálního měrného útlumu. Pro Cu vodiče se vzduchovou mezerou je
volen 3,6
L
Pro koaxiální páry platí, že R < ωL a G < ωC , tedy Z c =
C
Souosé umístění vodičů
Radiové přenosové cesty
K realizaci radiového přenosu využíváme elmag. vln takových kmitočtů, které se efektivně šíří volným
prostorem(radiové vlny). Podle uspořádání přenosové cesty můžeme rozlišovat radiové spoje:
•
•
•
Všesměrové,které pokrývají určité území signálem (TV, rozhlas…)
Úzce směrové, slouží k překlenutí určité liniové vzdálenosti (radioreleové spoje)
Družicové, které využívají spojení přes tlk. družici
Radiové systémy se skládají z vysílací části s anténou vysílající elmag. vlny a přijímací části
zpracovávající el. signál vzniklý na přijímací anténě. Můžeme se setkat s distribucí signálu pomocí
rozhlasových či TV vysílačů, kde přenos probíhá pouze v jednom směru, nebo s obousměrným přenosem.
Abychom mohli pomocí radiových vln přenášet užitečnou informaci, musíme při vysílání ovlivnit některý
z jejich parametrů a na přijímací straně informaci zpět dekódovat = modulace. U amplitudové modulace
se přenášený signál projevuje jako obálka amplitudy nosné vlny harmonického průběhu stálého kmitočtu.
Kmitočtová modulace působí okamžitou změnu kmitočtu nosné vlny se stabilní amplitudou.Při radiovém
přenosu digitálních signálů potřebujeme při modulaci vyjádřit několik stavů z konečné množiny hodnot.
Použitím více stavů při dané přenosové rychlosti snížíme modulační rychlost a signál po modulaci zabere
užší pásmo v radiovém spektru.
Použitá modulace je charakterizována počtem stavů a typem. Nejpoužívanější jsou varianty těchto
modulačních metod:
•
•
Fázová modulace – fázové klíčování PSK
Kvadraturní amplitudová modulace QAM
V praxi se nejčastěji používá 4PSK nebo 64QAM apod.
Vysílaný signál je překódován, modulován příslušnou metodou do vf. pásma a pomocí výkonových
vysílacích obvodů V vyslán anténou. Přijímací strana provádí opačnou funkci.klíčová je funkce
přijímacích obvodů P, které obsahují filtr propouštějící jen potřebné pásmo a nf. zesilovač.
Blokové schéma bloku radiového přeosu
Jednotlivé radiové vysílače mají předělené radiové kanály určené nosnou frekvencí a šířkou přenášeného
pásma. Volba frekvence musí být provedena tak, aby se nerušily vysílače pracující na shodných nosných
kmitočtech,což zajistíme dostatečnou vzdáleností vysílačů od sebe.
Radioreleové spoje díky použití úzce směrových antén (parabolických) vyzařují minimální výkon do
okolí mimo určeného směru. Jediná anténa vyzařuje signál současně do na více kanálech a pracuje
zároveň jako vysílací i přijímací. Přenos elmag. vlny je možný jen na přímou viditelnost, protože
používáme tzv. mikrovlné pásmo v oblasti až 10 GHz. Na všech úsecích používáme stejné kmitočtové
pásmo, pouze střídáme z důvodů oddělení vysílacího a přijímacího směru kmitočty nosných frekvencí.
Radioreleové spoje jsou velmi rozšířené a jejich hlavní výhodou je operativnost. Odpadá nákladná
pokládka kabelů. Na druhé straně jsme omezeni šířkou pásma, které je v dané oblasti pro tento účel
přiděleno.
Uspořádání radioreleového spoje
U družicových spojů rozlišujeme dva sektory: pozemský a kosmický.Pozemský sektor tvoří všechny
pozemské stanice využívající služby příslušné družice. Kosmický sektor sestává z jedné nebo celé řady
spolupracujících družic.
Dále můžeme rozeznat dva základní typy družic. systémů:
•
Pevnou družicovou službu – zejména u mezikontinentálního spojení, retranslaci mezi jednotlivými
stanicemi provádí družice
•
Pohyblivá družicová služba – zajišťuje spojení uživatelů prostřednictvím sítě navzájem
provázaných družic
Stanice pevné družicové služby dosahují značných vysílacích výkonů (řádově 1 – 10kW) a velkých
rozměrů antén (10 – 30m). Kosmický sektor tvoří geostacionární tlk. družice (GEO), která obíhá na
geostacionární oběžné dráze v souladu s rychlostí otáčení Země kolem své osy (ve výšce 35 800km).
Družicové spojení nachází nejefektivnější zhodnocení zejména ve špatně dostupných oblastech.
Družice obíhají ještě na střední oběžné dráze MEO (kolem 10 000km, doba oběhu kolem 5h) a nízké
oběžné dráze LEO (700km, doba oběhu kolem 100 min).
Družicové komunikační systémy:
•
•
•
Inmarsat
Iridium
Globastar
Optické přenosové cesty
Optické přenosové prostředky:
Frekvenční oblast využitelné pro přenos dat je kolem 102 THz
Přenášená data lze vyjádřit ve formě světelných impulsů (přítomnost světelného impulsu reprezentuje
např. logickou 1, nepřítomnost logickou 0)
Nutný optický přenosový systém:
•
•
•
emitor (zdroj) záření (LED, LD)
přenosové médium
detektor (přijímač) záření (fotodioda)
Optické vlákno
Úkol: doprava světelného paprsku od zdroje záření k detektoru
(při minimálních ztrátách)
Konstrukce: optické vlákno s tenkým jádrem obaleným vhodným pláštěm, dále primární ochrana a
sekundární ochrana.Vlákno je citlivé na namáhání a ohyby. Primární ochrana zajišťuje pružnost a
sekundární zvyšuje odolnost vlákna. Optický kabel obsahuje vhodnou výplň zajišťující mechanickou
odolnost.
Jádro: průměr v řádu jednotek až desítek µm(8 až 10, 50, 62,5, 100)
Materiály: různé druhy skla (SiO2), eventuelně plast
Výhody a nevýhody
Výhody
•
•
•
•
•
•
vysoké přenosové rychlosti (vysoká šířka pásma)
necitlivost vůči elektromagnetickému rušení
bezpečnost proti odposlechu
malý průměr kabelů
nízká hmotnost
nízké ztráty
Nevýhody
•
Vysoké nároky na výrobní proces
Numerická apertura
NA určuje maximální úhel, pod kterými může světelný paprsek dopadat na optické vlákno tak, aby byl
následně veden
Čím větší je NA, tím lepší je navázání světla do vlákna
Rozdělení optických vláken
•
•
•
jednovidová optická vlákna
mnohovidová optická vlákna se skokovou změnou indexulomu
mnohovidová optická vlákna s gradientní změnou indexem lomu (Graded Index Fiber), plynulá změna
indexu lomu mezi jádrem a pláštěm, ohyb přenášených vidů
rozdělení optických vláken a jejich konstrukce přiloženy jako obrázek
Porovnání vlastností jednovidových a mnohovidových vláken
Jednovidová vlákna:
•
•
•
•
nejvyšší přenosové rychlosti (až Gbit/s na 1km)
ražší než vlákna mnohovidová
velké vzdálenosti (až 100km bez nutnosti opakovače)
pro buzení vyžadují laserové diody
Mnohovidová vlákna:
•
•
•
•
nížší výrobní cena
snazší spojování vláken
snazší navázání paprsku do optického vlákna
možnost buzení luminiscenční diodou (LED)
Souhrnné parametry optických vláken
Jednovidová optická vlákna:
•
•
•
α = 0,35 dB/km (λ=1310 nm), 0,2 dB/km (λ=1550 nm)
šířka pásma: pro λ=1310 nm >> 100 GHz·km
použití: dlouhé trasy a velké přenosové rychlosti
α – měrný útlum optického vlákna (dB/km)
Mnohovidová vlákna se skokovou změnou indexu lomu:
•
•
•
α = 2,6 až 50 dB/km (λ=850 nm)
šířka pásma: 6 až 50MHz·km
použití: krátké trasy (mezi místnostmi, budovami, ...)
Mnohovidová optická vlákna gradientní:
•
•
•
α = 2 až 10 dB/km (λ=850 nm), 0,5 dB/km ( λ=1310 nm), 0,25 dB/km (λ=1550 nm)
šířka pásma: 300 MHz·km až 1,5 GHz·km
použití: aplikace v LAN
Měrný útlum optického vlákna
Vlastní absorbce – ztráty na vlastních molekulách optického materiálu
Nevlastní absorbce – ztráty optického výkonu na nečistotách (molekuly kovů, ionty OH-)
Lineární rozptyl – materiál jádra a pláště není ideálně homogenní. Nejčastěji udávanou složkou lin.
rozptylu je tzv. Rayleighův rozptyl (hlavní složka útlumu vláken, roste se čtvrtou mocninou vlnové délky).
Nelineární rozptyl – u části optického záření dochází ke změně jeho vlnové délky (z hlediska pracovní
vlnové délky je tato energie ztracena)
Ztráty mikroohyby (mm a méně) – kritické pro jednovidová vlákna
Ztráty makroohyby (desítky mm) – nesmí být překročena doporučená hodnota ohybu optického kabelu
při montáži
K přenosu optickými vlákny se využívají převážně vlnové délky spadající do tzv. optických oken vlákna,
jsou to délky 850 nm – nejnižší cena, 1310 nm – nejnižší disperze a 1550 nm – nejnižší útlum.
Závislost útlumu na vlnové délce přiložena jako obrázek
Dopadá-li paprsek na rozhraní dvou prostředí s různými optickými vlastnostmi (jádro, plášť) a dopadá-li
na toto rozhraní pod větším úhlem než je mezní (viz NA), dochází k úplnému odrazu zpět do původního
prostředí.
Opakováním úplných odrazů, které probíhají beze ztrát, optický paprsek sleduje dráhu jádra optického
vlákna, je veden.
Optické vlákno – simplexní přenos (jednosměrný), pro duplexní přenos je potřeba dvojice vláken
Použitá literatura:
Přednášky k předmětu TSS - Ing. Robert Bešťák, Ph.D.
Přednášky k předmětu TET - Ing. Tomáš Zeman, Ph.D.
Telekomunikační technika, díl 1. – Jaroslav Svoboda a kolektiv
Kontakt: [email protected]
Petr Martínek
[email protected], ICQ: 303-942-073
27. asové, kmito tové a kódové d lení (TDM, FDM, CDM). Funkce a
poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.
Multiplexování (sdružování)
- jedná se o princip sdružování více kanál do jednoho
- snaha o co nejefektivn jší využití p enosových systém
!! ekonomického zhodnocení p enosových cest se dosáhne jejich vícenásobným využitím !!
Historický vývoj, r zné principy p enosu
asový multiplex
-
-
aplikaci asového d lení umožnil rozvoj íslicových integrovaných obvod a rozvoj
digitální techniky
obvykle hovo íme-li o digitálních p enosových systémech, máme na mysli práv
systémy s asovým multiplexem, naopak pod pojmem analogová p en. technika
spat ujeme nosné systémy s frekven ním d lením
využití: PCM 1. a vyšších ádu, rádiové rozhranní GPRS/EDGE, atd.
Princip uspo ádání p enosové cesty s asovým d lením
-
-
jednotlivým kanál m p i azujeme na
spole né p enosové cest jen p esn
vymezený asový interval t a ostatní
asové úseky využívají další kanály
výb r ur ité okamžité hodnoty signálu
nazýváme vzorkování, ímž získáme
vzorek signálu v okamžiku daném
asovými obvody, které produkují
periodický vzorkovací signál
s periodou TV a frekvencí fV =
-
1
TV
podle vzorkovacího teorému platí
jednozna ný vztah mezi vzorkovací
frekvencí fV a maximálním
kmito tem f max , který systém dokáže
p enést
-
f max =
fV
2
!! Vzorkovací kmito et musíme volit
minimáln dvojnásobný než
maximální požadovaný kmito et
p enášeného signálu!!
pro horní kmito et telefonního kanálu
3400Hz byl zvolen s p íslušnou
rezervou vz.kmito et 1800Hz
na vysílací stran musíme dolní
propustí s mezním kmito tem f max
odfiltrovat vyšší kmito ty, aby
neovliv ovali proces vzorkování, na
p ijímací stran dolní propustí
vyfiltrujeme posloupnost diskrétních
vzork signálu, a tím obnovíme jeho
p vodní spojitý b h.
Frekven ní multiplex
-
využívá se skute nosti, že obvykle p enosová cesta disponuje širším
pásmem kmito t , než dokážeme obsadit p enášeným signálem
Nap . telefonní kanál obsadí ší ku pásma ∆f = f max − f min = 3400 − 300 = 3100 Hz
-
signály z jednotlivých kanál se p esunou do vyšší kmito tové polohy, tak
aby se kanály nep ekrývaly
Využití: Obsazování radiového prostoru vysíla i (každý má p i azen svoji nosnou fr.),
p ípojky ADSL i VDSL
D íve - p enos po kabelech u analogových nosných telefonních systém
V horní ásti vidíme n kolik tel. kanál v základním pásmu. Signál z 1. kanálu posuneme o
hodnotu kmito tu F1 do nové frekven ní polohy. Podobn posuneme ostatní kanály až do mtého, každý o jinou hodnotu kmito tu Fm. Rozestupy kmito t musí zaru it, aby se kanály
nep ekrývaly. Navíc volíme ur itou rezervu, u tel. Kanál 900Hz. Potom je tedy ší ka kanálu
∆f `= ∆f + ∆f rez = 3100 + 900 = 4000 Hz .
Výsledné pásmo kmito t obsazené na p enosové cest bude tedy mít ší ku
∆F = ∆Fmax − ∆Fmin = m.∆f `, která závisí napo tu telefonních kanál m sdružených pro p enos
jediným vedením.
Využíváme zde principu amplitudové modulace, p i které vzniknou v kmito tov p eložené
poloze kolem nosné frekvence dv postranní pásma: sou tové a rozdílové.
Vidíme však, že zabrané pásmo má ší ku 2 f max . Z d vodu maximálního využití p enosové
cesty p enášíme proto jen jedno postranní pásmo vybrané pomocí pásmové propusti. Navíc
potla ujeme i nosný kmito et.
Na p ijímací stran musíme p esunout signál do základní kmito tové polohy, aby bylo možné
provést demodulaci. K tomu musíme obnovit nosnou frekvenci.
Kódové d lení
Princip: ke sdružování se využívají kódy (pseudonáhodné sekvence), co kanál to jiný kód
Využití: systémy využívající rozprost ené spektrum (nap . UMTS nebo bezdrátové LAN)
Základní princip je založen na tom, že užite ný signál je „násoben“n bity tzv. rozprostírací
sekvence. Výsledek tohoto „násobení“ tvo í rozprost ená data
Bit rozprostírací sekvence = chip
chips na jeden uživatelský bit = Rozprostírací faktor (Spreading Factor), v našem p ípad
SF=8
P enosová kapacita kanálu
Úzkopásmové a širokopásmové sít
Je mnoho metod podle kterých se t ídí nejen služby ale i sít , které jsou schopny služby
poskytnout. Jedním z nich je ší e kmito tového pásma pot ebného pro p enos. Podle hrubého
d lení se rozeznávají úzkopásmové a širokopásmové. M ítko je samoz ejm relativní.
V digitálních sítích za služby širokopásmové lze n kdy považovat služby s p enosovou
rychlostí v tší než 2048 kbit/s, n kdy služby s p enosovou rychlostí v tší než 155520 kbit/s.
P ehled typických p enosových rychlostí a služeb je uveden v tabulce.
Jak již bylo e eno, základní rozdíl tedy je v ší ce kmito tového pásma, a tedy v p enosové
rychlosti.
Nap . B ISDN
Pro n které aplikace již nesta í p enosová rychlost N ISDN. Jedním z možných ešení pro
poskytování služeb vyžadujících vyšší p enosové rychlosti m že být i B ISDN.
Širokopásmová digitální sí integrovaných služeb B ISDN m že krom jiných prost edk
používat i systém na principu asynchronního p enosového módu – ATM.
Od úzkopásmové ISDN se tato sí liší p edevším tím, že v rámci této struktury nemají
jednotlivé stanice pevn p i azeny kanály s ur itou konkrétní ší kou p enosového pásma (tj.
maximální p enosovou rychlostí). Jednotlivým komunika ním zdroj m se totiž bu p ed
zahájením p enosu, a nebo i v jeho pr b hu pružn p id luje pot ebná ší ka pásma. Proto je
možné nezávisle na ší ce pásma , p enášet jednotlivé bu ky p es jednotná spojovací pole.
11 - Regenerativní obvody, oscilátory RC a LC, generátory impulsních
signálů, bistabilní a monostabilní klopné obvody
Regenerativní obvody
Obvody schopné generovat, tedy vytvářet jednorázové nebo periodické změny
elektrických veličin. Toho dosáhneme použitím součástek s negativním diferenciálním
odporem (tunelová dioda), nebo použitím zesilovače s kladnou zpětnou vazbou.
Požadované průběhy se dají vytvořit také digitálně a následně vyhladit dolní propustí.
Oscilátory
Slouží ke generování ustáleného harmonického průběhu.
Z frekvenčně závislé rovnice pro celkové zesílení soustavy ze zpětnovazební smyčkou,
kde A je zesílení a β je činitel zpětné vazby, můžeme určit mezní podmínku oscilací, kde
ω0 je kmitočet oscilací.
A ( jω )
β ( jω0 ) A ( jω0 ) = 1
1- β ( jω ) A ( jω )
Tuto podmínku si můžeme rozdělit na podmínku
fázovou ϕ β + ϕ A = 0 a amplitudovou β (ω0 ) A (ω0 ) = 1, které musí platit současně
fázovou podmínkou je jednoznačně určena frekvence oscilací
kmitočtová závislost fáze v okolí ω0 musí být co nejstrmější
A ' ( jω ) =
mají-li vzniknout po zapnutí obvodu kmity musí být β ( jω0 ) A ( jω0 ) > 1
typické způsoby realizace:
LC prvky s rezonančním obvodem
kombinace RC prvků k nastavení potřebné fázové charakteristiky
krystalem řízené oscilátory
Oscilátory LC
Používány pro kmitočty od desítek kHz do stovek MHz
Hlavními problémy LC oscilátorů je stálost kmitočtu oscilací, stálost amplitudy při
přelaďování a čistota výstupního spektra (harmonické zkreslení). Pro tyto nedostatky se
používají jen zřídka, především ve specifických případech.
Kmitočet oscilací je nejčastěji nastavován kapacitou (varikapem) a je blízký kmitočtu
1
použitého rezonančního obvodu f0 ≈ fr =
2π LC
Jedno z mnoha možných principiálních zapojení neuvažující
T nastavení pracovního bodu
L
.
C
.
-1-
Oscilátory RC
obecně dělíme na dva typy:
oscilátory s postupně posouvanou fází
oscilátory můstkové
Oscilátory s postupně posouvanou fází
Pracuje s jedinou smyčkou zpětné vazby. Používají se v oblasti nízkých kmitočtů kde
nejsou k dispozici krystalové rezonátory. Trojice kaskádně zapojených integračních
(derivačních) článků posouvá fázi o 180°, a v kombinaci s invertovaným vstupem je
tak splněna fázová podmínka a fázový posuv je nulový.
R4
R5
R
aR
C
bR
C/a
C/b
Oscilátory můstkové (s Wienovým členem)
Využívá dvě smyčky zpětné vazby, kladnou a zápornou. Využívá principu pásmové
propusti okolo kritické frekvence f0.
Na rozdíl od oscilátoru s postupně posouvanou fází má několik výhod. Je
přeladitelný v širokém rozsahu (1kHz -1MHz). V okolí f0 má velmi strmou fázovou
charakteristiku, takže malé změny fáze způsobí zanedbatelné změny frekvence
z čehož vyplívá velká frekvenční stabilita. Vzhledem k tomu, že se jedná o selektivní
článek, je amplitudová podmínka kmitaní splněna jen pro f0 a z toho vyplívá malé
tvarové zkreslení výstupního signálu.
R1
R3
C1
R2
C2
Um
R4
-2-
Klopné obvody
astabilní
monostabilní
bistabilní
Slouží ke generování impulsních průběhů se strmými přechody mezi určitými
napěťovými úrovněmi. Jestliže je přechod mezi dvěma stabilními úrovněmi způsoben
pouze vnějším signálem, jedná se o bistabilní obvod. Jestliže výstupní veličiny
setrvávají ve svých kvazistabilních polohách jen po dobu danou RC nebo RL členem
a periodicky mezi těmito úrovněmi přeskakují, označujeme je jako astabilní obvody.
Jestliže je jeden stav kvazistabilní a druhý stabilní, překlopitelný pouze vnějším
popudem, hovoříme o monostabilním klopném obvodu.
Astabilní
R2
u2
+Ub
U2D
u1
U1D
u1
R1
uc
-Ub
t
R3
uc
C1
U1C
U2C
u2
T1
T2
Jde-li na výstupu z operačního zesilovače kladné napětí, začne se přes rezistor R3
nabíjet kondenzátor C1. Za normálních podmínek by se nabyl na hodnotu U2D
danou napájecím napětím OZ. Jakmile ale nepatrně překročí hodnotu U1D danou
velikostí napětí na R1 přepne se OZ na invertovaný vstup a začne na výstup přivádět
záporné napětí. Kondenzátor se začne pro změnu nabíjet záporným napětím a celý
cyklus se opakuje.
T1 = τ ln
U2D − U1C
U − U1D
T2 = τ ln 2C
U2D − U1D
U2C − U1C
-3-
Monostabilní
R2
+Ub
U2D
u2
U1D
R1
u1
0,7 V
-Ub
R3
uc
U1C
uc
C1
D1
t
u1
U2C
u2
T1
T2
Obvod je navíc doplněn jen diodou postavenou paralelně s kondenzátorem, která
nedovolí aby se na kondenzátoru objevilo napětí větší než 0,7 V a tudíž nedojde
k samovolnému překlopení. Vykývnutí MKO musí být proto nastartováno
krátkodobým zmenšením u1 pod 0,7 V.
Bistabilní
Používají se jako statické paměti binární informace, Schmittovy klopné obvody
napravující deformovaný logický signál a tvarovací obvody generující velmi rychlý
skok napětí nebo proudu.
Generátory impulsních signálů
Pulsní generátory generují posloupnost (v ideálním případě pravoúhlých nebo
lichoběžníkových) pulsů s nastavitelnými parametry: amplitudou A, frekvencí f (nebo
periodou T), délkou kladného pulsu t+, délkou záporného pulsu t-, činitelem plnění
t+/T, zpožděním proti okamžiku spuštění, často i s nastavitelnou dobou náběhu tn a
dobou doběhu td.
Literatura
[1]
[2]
Elektronické obvody a funkční bloky. Jan uhlíř, Přemek Neumann
strana 237 - 267
Elektrická měření. Vladimír Haasz, Miloš Sedláček.2003
strana 162 – 170
Zpracoval
Jiří Urban
[email protected]
-4-
34
Elektromagnetické pole – statické, stacionární, nestacionární – zásady řešení
v jednoduchých geometrických strukturách, klasifikace prostředí (linearita,
homogenita, disperze, anizotropie).
Vypracoval: Ondra, [email protected]
Upozornění: Tato látka se překrývá s otázkami 9 a 10.
Poznámka: Zkratka EM označuje v textu obecně všechny tvary složenin elektro-magnetický, elektro-magnetismus apod.
Úvod
Matematický model EM pole formuloval J. C. Maxwell (*1831 – †1879) v tzv. Maxwellových
rovnicích. Všechny známé jevy spojené s EM polem lze z těchto rovnic odvodit. Některé jeho
projevy (např. EM vlny) byly na základě těchto rovnic odvozeny dříve, než byly pozorovány.
Maxwellova teorie popisuje pouze makroskopické projevy EM pole (tzv. klasická teorie EM
pole), ačkoliv charakter elektromagnetismu je obecně kvantový.
Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole
- kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron)
- elementární kvantum náboje e = 1,6029 ⋅ 10 −19 [C] , jednotka C - coulomb
- platí zákon o zachování náboje
Objemová hustota náboje
Náboj obsažený v objemu
[
∆q
C ⋅ m −3
∆V →0 ∆V
q = ∫∫∫ ρ dV [C]
ρ = lim
]
V
Plošná hustota náboje
Náboj obsažený v ploše
∆q
∆S →0 ∆S
q = ∫∫∫ σ dS
σ = lim
[C ⋅ m ]
−2
[C]
S
Liniová hustota náboje
Náboj obsažený v přímce
∆q
∆l
q = ∫∫∫ τ dl
τ = lim
∆l →0
[C ⋅ m ]
−1
[C]
l
Bodový náboj [Q] – myšlenková abstrakce, kterou zavádíme v případě, že rozměry objektu,
v němž je náboj soustředěn, jsou z makroskopického hlediska v dané úloze zanedbatelné.
r
Proud [I] – pohyb náboje. Za jednotku času projde plochou dS proud náboje o hustotě ρ a
r
rychlosti v :
∆Q
r r r r
dI =
= ρv ⋅ dS = J ⋅ dS ,
∆t
r
kde J je vektor hustoty konvekčního proudu.
r r
I = ∫∫ J ⋅ dS [A ] , jednotka A - ampér
S
EM pole – za zdroj pole lze považovat náboj. Uvažujeme pole:
Statické – všechny náboje jsou v klidu.
Stacionární – náboje se pohybují tak, že vytvářejí stacionární (stejnosměrné) proudy.
Kvazistacionární – zjednodušení nestacionárního pole zanedbáním posuvných proudů
oproti proudům volných elektronů.
Nestacionární – obecné EM pole.
EM pole je „nerozdělitelné“ v tom smyslu, že se vždy jedná o různé projevy téže fyzikální
skutečnosti.
Helmholtzův teorém – aby bylo vektorové pole jednoznačně určeno, musí být v celé uvažované
oblasti určena jeho divergence i jeho rotace.
Elektrostatické pole
Sílu, kterou na sebe působí dva bodové náboje, určuje Coulombův zákon:
r
1 Q1 Q 2 r
F=
r0 .
4 πε r122
Souhlasné náboje se odpuzují a opačné přitahují. Při řešení složitějších soustav se používá
princip superpozice.
r
r F
r r q
1 Qr
-1
=
r
E
Intenzita elektrického pole E =
[Vm
].
Platí
Gaussova
věta
:
0
∫∫ ⋅ dS = ε 0 . Ta
Q 4 πε r 2
přiřazuje tok vektoru intenzity elektrického pole uzavřenou plochou k nábojům plochou
r ρ
ohraničeným. V diferenciálním tvaru pak zní: div E = .
ε0
r
E v některých geometriích (řešeno Gaussovou větou):
ρr
r < R;
Nabitá koule – o poloměru R: E =
3ε 0
σ
Nabitá rovina – E = .
2ε
τ
Nabitá přímka – E =
2πεr
E=
ρR 3
3εr 2
r >R.
Práce na přenesení náboje v elektrickém poli nezávisí na délce křivky pohybu, ale jen na jejím
r
r r
koncovém a počátečním bodě ⇒ ∫ E ⋅ dl = 0 neboli rot E = 0 .
Elektrostatické pole je tedy zřídlové a nevírové.
B
r r
r r
Potenciál φ = − ∫ E ⋅ dl . Napětí U AB = φ A − φ B = ∫ E ⋅ dl , jednotkou je [V] - volt. Dále:
A
E = − grad φ .
Potenciál některých geometrií (řešeno dle definice integrací intenzity):
Q
Bodový náboj – φ =
+K.
4 πεr
σ
σ
Nabitá rovina – φ = − x + K 1 x > 0; φ = x + K 2 x < 0 .
2ε
2ε
τ
ln r + K .
2πε
Velikost konstanty K volíme podle podmínek úlohy.
Elektrický dipól je tvořen blízkými náboji stejné velikosti a opačného znaménka. Lze-li zanedbat
vzdálenost nábojů vzhledem ke vzdálenosti pozorování, mluvíme pak o tzv. elementárním
r
r
dipólu. Moment elektrického dipólu je: p = Qd . Jeho potenciál pak:
r
r r
F
1 p ⋅ r0
φ= =
Q 4 πε r 2
Nabitá přímka – E =
Rozlišujeme tyto materiály:
Vodiče
Izolanty (dielektrika).
Vodivé těleso je ve statickém poli vždy ekvipotenciálou. Ve vodiči pozorujeme elektrostatickou
indukci.
r
V dielektriku pozorujeme polarizaci. Zavádíme vektor polarizace: div P = −ρv . V materiálu určuje
r
r
míru polarizace. V elektricky izotropní a lineární látce platí: P = εχE , kde ε je permitivita a χ je
elektrická susceptibilita [-]. Platí:
r
r
r
r
r
r r
D = ε 0 (1 + χ m )E = ε 0 ε r E = εE ∧ D = ε 0 E + P
r
r r
Gaussova věta pro vektor elektrické indukce: ∫∫ D ⋅ dS = Q 0 a div D = ρ 0
Na rozhraní dvou prostředí platí:
Dn 1 = Dn 2
∧ Et 1 = Et 2
Q
, jednotka [F] – farad.
U
Kapacita některých geometrií (řešeno dle definice z potenciálu (napětí) na geometrii):
S
Deskové elektrody – C = ε , d je vzdálenost desek a S jejich plocha.
d
2 πε
C
Koaxiál –
=
, r poloměr vnitřního, r2 vnějšího vodiče.
r2 1
l
ln
r1
C
πε
=
Dvoulinka –
, a je vzdálenost a r poloměr vodičů.
a
l
ln
r
Koule – C = 4 πεR , R je její poloměr.
Při sériovém řazení kapacitorů sčítáme převrácené hodnoty jednotlivých kapacit a výslednou
hodnotu určíme jako převrácenou hodnotu výsledku sčítání. Při paralelním řazení je výsledná
kapacita součet kapacit.
Kapacita, schopnost pojmout náboj, je definována: C =
1 N
∑ Qnφn . Je-li náboj rozložen spojitě, pak:
2 n =1
r r 1 r r
1
1
W = ∫ ρφdV = ∫∫ φD ⋅ dS + ∫ D ⋅ EdV .
2V
2 S
2V
Energii v el.stat. poli lze vyjádřit jako: W =
1 r r 1 2 1 D2
.
D ⋅ E = σE =
2
2
2 σ
1
Energie obsažená v kapacitoru je: W = CU 2 .
2
Při řešení elektrostatických polí se používá metoda virtuálních prací.
Hustota energie elektrického pole: w e =
Oblíbené příklady: Síly mezi náboji.Výpočet intenzity a indukce pro různé geometrie. Kapacity různých
geometrií. Vliv permitivity na kapacitu.
Stacionární proudové pole
Rozlišujeme proudy:
Kondukční – pohyb elektronů nebo děr ve vodičích a polovodičích.
Konvekční – pohyb elektronů nebo iontů ve vakuu.
Ve stacionárním proudovém poli se nemůže proud v objemu hromadit – platí kontinuita
r
proudu. Vyjadřuje ji rce.: div J = 0 a je známá jako jeden z Kirchhoffových zákonů (J je hustota
proudu [Am-2]).
r r
r
r
Platí: I = ∫∫ J ⋅ dS = ∫∫ J n ⋅ dS . Rovnice J = σE je Ohmův zákon v diferenciálním tvaru (σ je
S
S
vodivost). Tvar integrální je U = RI .
dl
. Při sériovém řazení odporů je celkový odpor součet
σdS
jednotlivých odporů. Při řazení odporů sčítáme převrácené hodnoty.
R značí elektrický odpor [Ω] dR =
Vně zdrojů je stacionární proudové pole nevírové.
r
r r
r J
dP
Objemová hustota výkonu stacionárního proudu je
= E ⋅ J = σE = a výkon spotřebovaný
dV
σ
ve vodiči P=UI.
J n1 = J n 2
∧ Et 1 = Et 2
Oblíbené příklady: Teplotní závislost odporu. Poměry v koaxiálu. Odpor těles složitých tvarů. Elektrody
v zemi a krokové napětí.
Stacionární magnetické pole
Rozlišujeme stacionární mag. pole proudu a pole permanentních magnetů (obě mají původ
r
v pohybu náboje). Magnetické pole vektoru magnetické indukce B (jednotka T – tesla) je
nezřídlové.
r
Síla působící na náboj na náboj o velikosti q a rychlosti v v magnetickém poli o magnetické
r r
r
r
r
r
r
indukci B : dFm = dq v × B , resp. na proudový element dFm = I dl × B
Celková EM síla působící na náboj je vyjádřena Lorentzovou rovnicí:
(
)
(
)
r
r
r
r r r
dF = dFe + dFm = dq E + v × B .
r r
Magnetický tok (tok vektoru magnetické indukce plochou): Φ = ∫∫ B ⋅ dS .
S
r12
i 2 dl 2
Síla mezi na obrázku zobrazenými
proudovými elementy je:
µ
dF =
i 1dl 1i 2 dl 2 sin δ
4 πr12
δ
Biot-Savartův zákon říká totéž pomocí
veličin pole. V diferenciálním tvaru zní:
i 1dl 1
r
r µ idl × rr0
,
dB =
4π r 2
r
i2
i1
r µ idl × rr0
a ve tvaru integrálním: B =
.
4π ∫ r 2
Směr vektoru indukce se určuje pomocí pravidla pravé ruky.
Síla mezi dvěma rovnoběžnými vodiči se stejným proudem a vzdáleností a :
F
µ I2
.
= BI =
l
2π a
Helmholtzovy cívky – dva závity, mezi kterými je poměrně homogenní pole.
r
r
N
Solenoid – nekonečně dlouhá rovná cívka, B na ose cívky: B = µnI , n =
.
l
r
I
Přímý (nekonečný) proudovodič – pole ve vzdálenosti h : B = µ
.
2 πh
r
NI
Toroid – „prstencová uzavřená cívka,“ pole má jen uvnitř cívky: B = µ
.
2 πr r
V materiálu určuje míru magnetizace vektor magnetické magnetizace M , což je objemová
r
r
hustota magnetických momentů. V magneticky izotropní a lineární látce platí: M = χ m H , kde
χ m je magnetická susceptibilita [-]. Platí:
r
r
r
r
r
r B r
B = µ 0 (1 + χ m )H = µ 0 µ r H = µH ∧ H = − M ,
µ
kde µ je permeabilita (vakua a relativní). Rozlišujeme materiály:
Diamagnetika – µ r < 1 (mírně zmenšují indukci).
Paramagnetika – µ r > 1 (mírně zvětšují indukci).
Feromagnetika – µ r >> 1 (výrazně zvětšují indukci).
Závislost intenzity na indukci při magnetování feromagnetika udává hysterezní smyčka, která je
pro mag. měkké materiály úzká a pro mag. tvrdé široká.
Bn 1 = Bn 2 ∧ H t 1 = H t 2 .
Při řešení je někdy vhodné zavést tzv. plošný proud. Dále se řeší lom idukčních čar. Taktéž se
používá metoda zrcadlení.
Do této oblasti spadají dále (zde nerozvedené) magnetické obvody.
Oblíbené příklady: Pohyb elektronu v magnetickém poli, poloměr kružnice jeho trajektorie. Mag. pole závitu.
Magnetické obvody.
Kvazistacionární EM pole
Faradayův indukční zákon – napětí indukované na uzavřené smyčce c o ploše S :
r
r v
r r
r
dΦ c
d
∂B
U e = ∫ E ⋅ dl = −
= − ∫∫ B ⋅ dS ⇒ rot E = −
dt
dt S
∂t
c
2
⎛N ⎞
N
u
i
Transformátor - 1 = 1 = 2 , R na sekundáru z pohledu primáru (R1 )ef = R ⎜⎜ 1 ⎟⎟
N 2 u 2 i1
⎝ N2 ⎠
Ztráty vířivými proudy, magnetizací atd.
2
r r r
Na pohyblivém vodiči ve stacionárním magnetickém poli se indukuje napětí: U 12 = ∫ v × B ⋅ dl .
(
)
1
Vlastní indukčnost – statická definice L =
Indukčnosti:
Φc
I
[H ] -henry, dynamická definice u L
=L
di
.
dt
L
µ
r
=
ln 2 , r1-poloměr vnitřního, r2-vnějšího vodiče
l
2π r1
L µ d
= ln , d-vzdálenost, a-průměr vodičů
Dvouvodičové vedení:
l
π a
N 2S
Toroidní cívka:
, r-poloměr cívky, ostatní rozměry jsou vůči němu zanedbatelné.
L=µ
2 πr
1
Energie pole indukční cívky: W = LI 2
2
Vnitřní indukčnost uvažuje magnetický tok v samotném vodiči ze kterého ji lze vypočíst.
Φ
Φ
M 12 = M 21 = 12c = 21c
Vzájemná indukčnost:
I1
I2
1
1
1
Energie pole 2 vzájemných indukčností: W = L 1I 12 + L 2 I 2 2 + MI 1I 2
2
2
2
r
r
1
Energie magnetického pole: W = ∫∫∫ H ⋅ B dV
2
dW 1
1
1 B2
= BH = µH 2 =
Hustota energie magnetického pole: w m =
dV 2
2
2 µ
1 dL (x )
Síly vznikající při změně indukčnosti vlivem pohybu části magnet. obvodu: F = I 2
2
dx
Oblíbené příklady: Cívka u vodiče s proměnlivým proudem, určit počet závitů nebo indukované napětí.
Transformátor, určit počty závitů, jak se jeví odpor na sekundáru z hlediska primáru... Vodič se pohybuje
v magnetickém poli, určit indukované napětí. Tyčinka se odvaluje po kolejničkách v mag. poli... Cívka se otáčí
v mag. poli... Určování indukčnosti koaxiálu, toroidní cívky. Vodní příkop.
Koaxiální kabel:
Nestacionární EM pole
Maxwellovy rovnice
Diferenciální tvar:
Integrální tvar:
r
r r
div B = 0
B ⋅ dS = 0
∫∫
r
r r
div D = ρ0
D
⋅ dS = Q
∫∫
r
r r ∂D
r r
dΨ
rot H = J 0 +
H
⋅ dl = I 0 +
∂t
∫
dt
r
r
∂B
r r
dΦ
rot E = −
∫ E ⋅ dl = − dt
∂t
Při harmonickém průběhu veličin zavádíme tzv. fázory vektorů tak, že platí:
{
}
r
rˆ
E(x , y , z , t ) = Im E(x , y , z ) e jωt
rˆ
∂ r
E(x , y , z , t ) ⇒ jωE(x , y , z )
∂t
rˆ
r
E(x , y , z )
∫ E(x , y , z , t ) dt ⇒ jω
a Maxwellovy rovnice přecházejí na tvar:
Diferenciální tvar:
Integrální tvar:
rˆ
rˆ r
div B = 0
B
∫∫ ⋅ dS = 0
rˆ
rˆ r
div D = ρ 0
D
∫∫ ⋅ dS = ∫∫∫ ρ dV
rˆ rˆ
rˆ
rˆ r
rot H = J + jωD
H ⋅ dl = I + jωΨ
∫
rˆ
rˆ
rˆ r
rot E = − jωB
E
∫ ⋅ dl = −jωΦ
(
)
(
)
Poyntingův teorém – udává bilanci energie EM pole v obecném bodu prostoru:
r r
∂w r v
−
= E ⋅ J + div E × H
∂t
r v
r r
∂W
−
= ∫∫∫ E ⋅ J dV + ∫∫ E × H dS [W ]
∂t
V
S
Časový úbytek energie na jednotku objemu se rovná součtu Jouleových ztrát a vyzářeného
výkonu.
Poyntingův vektor – okamžitá hodnota plošné hustoty výkonu.
v r r
S = E × H W ⋅ m -2
Pro harmonická pole:
rˆ rˆ
v
1
1
S STŘ = Re E × H = Emax H max cos φ W ⋅ m -2
2
2
(
(
)
)
(
[
{ }
)
]
[
]
Oblíbené příklady: Určit výkon přenášený vlnou. Určit fázový posun mezi E a H, když známe S.
Upozornění: Do oblasti nestacionárního EM pole patří také EM vlny, jejich vyzařování atd. Tato tematika je řešena odděleně v otázkách 15, 35,
36, 37, 38 a 39.
Klasifikace prostředí
EM vlastnosti prostředí z makroskopického hlediska popisují parametry:
Permitivita
[Fm-1]
ε
µ
Permeabilita
[Hm-1]
Konduktivita
[Sm-1]
σ
r r r r r r r r r
Skrze tyto parametry jsou definovány materiálové vztahy: D = D E , B = B H , J = J E .
( )
( )
( )
Podle charakteru parametrů klasifikujeme prostředí z hlediska linearity, homogenity, izotropie a
disperze.
Lineární prostředí – parametry jsou nezávislé na intenzitách pole (např. většina materiálů při
malých intenzitách pole nebo jejích malých změnách).
Nelineární prostředí – všechny nebo některé parametry jsou funkcemi intenzit pole (např.
r
r
r
feromagnetika: µ = µ H , feroelektrika: ε = ε E , většina polovodičů σ = σ E ).
( )
( )
( )
Homogenní prostředí – parametry jsou v celém objemu konstantní, prostorově nezávislé.
Nehomogenní prostředí – parametry se v prostoru mění (např. optické vlnovody).
Rozeznáváme změnu plynulou a skokovou.
Izotropní prostředí – parametry prostředí jsou nezávislé na směru vektorů pole. Platí:
r
r
r r
r
r
r
r
D = ε 0 ε r E = εE, B = µ 0 µ r H = µH , J = σE
r r r r
r r
D E, B H , J E
Anizotropní prostředí – parametry (některé nebo všechny) závisí na směru vektorů pole.
Parametry prostředí mají charakter tenzoru. Platí:
r
r r
r
r
r
D = εE , B = µ H , J = σ E ,
⎡ε xx ε xy ε xz ⎤
⎥
⎢
kde např.: ε = ⎢ε yx ε yy ε yz ⎥ .
⎢ ε zx ε zy ε zz ⎥
⎦
⎣
r r r r
Je-li ε tenzor a µ skalár ⇒ D ≠ E , B H , pak hovoříme o elektricky anizotropním prostředí
(např. plazma, ionosféra, některé krystaly).
r r r r
Je-li µ tenzor a ε skalár ⇒ D E , B ≠ H , pak hovoříme o magneticky anizotropním prostředí
(např. ferity).
Nedisperzní prostředí – fázová rychlost vlny v prostředí nezávisí na frekvenci (např. ideální
dielektrikum).
Disperzní prostředí – fázová rychlost vlny na frekvenci v prostředí závisí (např. reálná
dielektrika).
Použitá a doporučená literatura
[1] NOVOTNÝ, K.: Teorie elektromagnetického pole I. Vydavatelství ČVUT, Praha 2005.
ISBN 80-01-03226-4
[2] STRATTON, J. A.: Teorie elektromagnetického pole. SNTL, Praha 1961.
[3] NOVOTNÝ, K. a kol.: Vlny a vedení. Vydavatelství ČVUT, Praha 2005.
ISBN 80-01-03317-1
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní
principy a hierarchie
Signalizace:
Signalizace slouží k sestavení spojení napříč celou telefonní sítí, dohledem nad tímto spojením po
celou dobu jeho trvání a následně ke korektnímu ukončení spojení a uvolnění spojovacích cest v síti."
Signalizace se dělí na:
- Přístupovou: Mezi koncovým účastníkem a ústřednou
- Síťová
V síti mezi ústřednami
- Vnitřní:
Uvnitř spojovacích systémů (ústředen)
Základní funkce signalizace: Obsazení vedení, Přenos volby, vyzvánění, Přihlášení volaného
účastníka, Závěr
Rozšířené funkce signalizace: Informace o volajícím/volaném, Tarifikace, Řídící informace
spojení (Napojení do hovoru, Zpětné vyzvonění), Oprávnění
Typy signalizací:
Analogová:
–Veřejná telefonní síť – pouze v přístupové části (k účastníkům)
- Energetické sítě, podnikové sítě
Digitální:
- Dnes nezbytná ve veřejné telefonní síti
Analogové signalizace:
Přístupová:
U – smyčková signalizace: Dvoudrátová signalizace mezi analogovým účastníkem a
ústřednou. Vyzvánění střídavým proudem (1s/4s)(25Hz,75V).
Stav účastníka je vyjádřen stejnosměrným proudem.
Síťová:
EM (E-Ear, M-Mouth)- Tvorba příček (vzájemné spojování) mezi ústřednami. JE čtyř nebo
šesti drátová. Múže být trvalá nebo impulsní a má mnoho variant (podle provozu na
příčce mezi ústřednami). Jednotlivé příkazy se potvrzují druhou stranou.
P – Zajišťuje spolupráci s ústřednami 1. generace, je třídrátová (normálně pouze 2 dráty a,b),
Signalizace se přenáší po c drátě a volba po a-drátě.
DC-loop – Stavy vyjadřuje změnou polarity. Dvoudrátová signalizace.
I,T – tónová signalizace
Digitální signalizace:
CAS (Channel Associated Signalling) – Signalizace přidružená hovorovým kanálům,
vyjádřena v 16. kanálu (PCM) pomocí až 4 bitů( u nás
se používají 2 bity).
signalizace typu CAS:
- K signalizace (digitálně vyjádřená signalizace U, I, P),
varianty: K-dec – přenos volby pomocí ac kódu, propojení ústředen 1. a 2. gen.
K-mfc – přenos volby a doplňujících informací pomocí vázaného kódu
R2
K-DTMF – Propojení na linky se signalizací U, kód 2x(1 ze čtyř)
frekvencí
- mfc (multifrekvenční kód)
-1-
CCS (Common Channel Signalling) – Společní signalizační kanál pro více hovorů,
realizována pomocí signalizačních zpráv, přenášena
v libovolném kanálovém intervalu (kromě nultého)
nebo pomocí samostatného vedení, rychlejší sestavení
spojení, oddělení signalizačních a hovorových kanálů.
signalizace typ CCS:
SS7 – v tranzitních sítích, jediná možnost pro propojení operátorů
Q-sig – mezi PBX (pobočkové ústředny), symetrický protokol
DSS1 (euroISDN) – V přístupových sítích. Pro PBX (pobočkové ústředny) a ISDN
telefony - signalizace v D kanálu (samostatný kanál pro
signalizaci).
DPNSS
DASS1/2
Signalizační zprávy v CCS se přenášejí mezi signalizační body: SP (Signalling Point) – může
se chovat jako zdrojový nebo cílový bod; STP (Signalling Transfer Point) – průchozí
bod,slouží ke směrování zprávy
Kvazipřidružený provoz
Přidružený provoz
SP
SP
SP
SP
hovor
signalizace
STP
Na závěr signalizace doporučuji si projít 3. laborku z TSS signalizace, kde jsou zobrazeny
jednotlivé signalizace jak to tam vlastně funguje a u digitálních signalizací jsou tam popsány i
jednotlivé zprávy které se posílají. Vím sice ze by to tu mělo být komplet, ale to by tato
otázka měla 50 stránek. Laborka je ke stažení na comtel.cz, class servru a nebo je přiložena
k teto otázce.
Multiplexní principy a hierarchie
Úkolem telekomunikačních systémů je:
- Sdružovat signály pro transport přenosovými cestami
- Přizpůsobit sdružené signály pro přenos příslušným přenosovým prostředím
Snaha přenést co nejvíce telefonních hovorů nebo dat --- ekonomické zhodnocení
přenosových cest
Metody multiplexování:
Prostorové dělení Prostorový multiplex
...více paralelních vedení
Obvodové dělení Obvodový multiplex ... obvodové dělení u nízko. frek. tele. přenosů
Kmitočtové dělení Frekvenční multiplex
FDM (frequency Division Multiplex)
Časové dělení
Časový multiplex
TDM (Time Division Multiplex)
Vlnové dělení
Vlnový multiplex
WDM (Wavelenght Division Multiplex)
Kódové dělení
Kódový multiplex
CDM (Code Division Multiplex)
-2-
TDM, FDM, CDM – viz otázka „47. Časové, kmitočtové a kódové dělení (TDM, FDM,
CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.“
WDM – Vlnové dělení:
- Založen na vysílání optického záření několika různých vlnových délek po témže
optickém vlákně ( každá vlnová délka nese jiný namodulovaný signál)
- Princip analogický k FDM
- nepřenášejí se jednotlivé kanály, ale digitálně multiplexované skupiny kanálů
Typy:
- DWDM (Dense WDM) – husté vlnové dělení, rozestup optických nosných pod 1nm
- CWDM (Coarse WDM) – hrubé vlnové dělení, rozestup optických nosných nad
10 nm
Použití: Optické sítě
Synchronní vs. Asynchronní módy:
Asynchronní mód: - umožňuje statické multiplexování:
- Přenosové prostředky jsou obsazovány pouze v případě potřeby – vytváření kanálů
s proměnou přenosovou rychlostí
- Při sestavování spojení zdroj sdělí své požadavky (rychlost, zpoždění atd..) na
základě nich je regulován tak, aby byly dodrženy požadavky ostatních spojení
- na výstupu je náhodné
uspořádání, proto každá
jednotka má svoje
identifikační pole, na
základě kterého je
identifikována
-3-
Digitální hierarchie:
PDH – plesiochronní digitální hierarchie
Systém PDH byl vytvořen pro sdružení většího počtu telefonních kanálů, než dokáže
multiplexovat zařízení PCM 1. řádu, případně k přenosu dat vyšších přenosových rychlostí.
Plesiochronní digitální hierarchie (PDH) se nazývá proto, že sdružované signály nemají
oproti signálu vyššího řádu definován pevný časový vztah, tzn. že není určen vztah mezi
rámcem signálu vyššího řádu oproti rámcům sdružovaných signálů nižšího řádu. V signálu
vyššího řádu je navíc vyčleněna rezerva pro odchylky přenosových rychlostí sdružovaných
signálů.
Digitální multiplexní zařízení n-tého řádu (muldex) −zařízení určené pro sdružování více
digitálních signálů (n-1). řádu do digitálního signálu n-tého řádu.
V PDH prokládáme jednotlivé sdružované signály bit po bitu do rámce signálu vyššího řádu.
Toto prokládání může být buď v pevném nebo volném pořadí. Dále můžeme prokládat po
kanálových intervalech nebo po rámcích. Z hlediska volné průchodnosti sdružovaných signálů
multiplexním zařízením, je nejvhodnější volné prokládání po bitech, které snižuje vzájemnou
vazbu multiplexních zařízení na minimum.
Vyrovnávání přenosové rychlosti:
- V signálech vyšších řádů je vyčleněna určitá rezerva pro odchylky přenosových
rychlostí sdružovaných signálů – uvažuje se určitá diference přenosových rychlostí
- Vyrovnávání přenosových rychlostí – stuffing
- Rezervní bity = stuffingové bity
- Přesně definované pozice
- ¨Využití je identifikováno pomocí řídících stuffingových bitů
Funkce stuffingu:
a)
kladný stuffing: provádí se tehdy, je-li taktovací frekvence určovaná časovou základnou digitálního
multiplexního zařízení 2. řádu vyšší, než je možná okamžitá maximální přenosová rychlost sdružovaného
signálu. Sdružovaný digitální signál 1. řádu nestačí obsadit všechna symbolová místa, která jsou pro něj
vyhrazena. Proto se do signálu vloží pomocný dvojkový symbol, který nenese žádnou informaci, slouží
pouze k vyrovnání přenosové rychlosti. Přijímací zařízení 2. řádu získá informaci o tom, zda na vyhrazeném
symbolovém místě kladného stuffingu je umístěn vyrovnávací symbol nebo informační symbol podle
složení kódové skupiny řídících symbolů stuffingu C.
-4-
b) záporný stuffing: provádí se tehdy, je-li taktovací frekvence určovaná časovou základnou digitálního
multiplexního zařízení 2. řádu menší, než je možná okamžitá minimální přenosová rychlost sdružovaného
signálu. Sdružovaný digitální signál 1. řádu vyžaduje větší počet symbolových míst, než který je pro něj
vyhrazen. Aby nedošlo ke ztrátě informačního symbolu ze sdružovaného signálu, je třeba z tohoto signálu
jeden symbol umístit na symbolové místo (záporný stuffing).
c)
kombinovaný stuffing:je-li taktovací kmitočet určovaný časovou základnou digitálního multiplexního
zařízení 2. řádu roven přenosové rychlosti sdružovaného signálu, jsou odchylky rychlosti kladné i záporné,
provádí se kombinovaný stuffing.
vyšších řádů (pro
Evropu) :
cn +1 = cn ⋅ p + m ⋅ 64
p……. počet
sdružovaných signálů
m …… multiplikační
násobek (4, 9, 28, 111)
SDH – synchronní digitální hierarchie
Synchronní digitální hierarchie vznikla, protože rostly nároky na kapacitu přenosových prostředků a přidávání
dalších stupňů do PDH nebylo efektivní . SDH je celosvětově standardizována.
Podstata SDH:
Synchronní digitální hierarchie SDH (synchronous digital hierarchy) je multiplexní hierarchický
prostředek přenosu, založený na vysokorychlostní synchronní hierarchii. Synchronní digitální hierarchie je
názvem prostředku umožňujícího přenos velkých objemů informací bez ohledu na jejich původ.
Jako všechny synchronní hierarchie se i vysokorychlostní SDH vyznačuje jednotnou dobou trvání
rámce 125 µs. Jako výhoda oproti PDH se udává možnost přímého přístupu do určité nižší složky (až kanálu)
bez nutnosti postupného rozebírání multiplexu. SDH je však především vysokokapacitním a vysokorychlostním
prostředkem přenosu.
Svými možnostmi je předurčena pro realizaci přenosové části sítí ISDN nebo B-ISDN. Může tedy
přenášet signály úzkopásmových i širokopásmových služeb. Předchůdkyní SDH je synchronní digitální
hierarchie na optických vláknech SONET (synchronous optical network), která byla standardizována v USA.
Rovněž SONET představuje vysokorychlostní synchronní multiplexní prostředek. Jak SONET, tak SDH mají
standardizovány všechny funkce, z nichž nejzákladnější jsou rozhraní, multiplexování, formát ve kterém je
signál zpracováván a přenášen, složení záhlaví, údržba, řízení, schopnost změny konfigurace sítí a další.
Hlavní znaky SDH:
• Používá se řízené prokládání po bytech, pomocí adresace informačního pole, tzv. ukazatele (PTR –
pointer) se lze dostat k žádané informaci včetně kanálového intervalu (timeslotu) i v rámcích signálů
vyšších řádů.
• Veškeré signály SDH se multiplexují synchronně s pevným časovým vztahem mezi signálem vyššího a
nižšího řádu.
-5-
•
•
•
•
Vysoké přenosové rychlosti, nejnižší stupeň SDH začíná v oblasti, kde PDH končí (140 – 155 Mbit/s).
Přenosovým médiem jsou optická vlákna.
Způsob řízení přenosové sítě je standardizován, zajištění bezchybného provozu i při poruchách.
Umožňuje multiplexování evropské, americké a japonské hierarchie => více pomocných a výplňkových
informací v rámci SDH.
Pojmy SDH (Viz následující dva obrázky):
- kontejner C: kontejner je strukturou plesiochronního signálu (nemá stejný časový rámec). Podle
použitých plesiochronních signálů jsou definovány různé kontejnery, v nejnižších multiplexních
úrovních jsou systémy 1,544 (MUX 1. řádu s americkou normou); 2,048 (E1 – evropský standard);
34,368 (MUX 3. řádu; 4*MUX1 = MUX2, 4*MUX2 = MUX3). Opakovací kmitočet kontejneru
vychází z periody rámce 125 µs, což odpovídá kmitočtu plesiochronního signálu.
- uazatel PTR: adresuje začátek virtuálního kontejneru v rámci, plní dvě základní funkce:
• vyrovnávání fázových rozdílů při přenosu
• vyrovnávání přenosových rychlostí při přepojování virtuálních kontejnerů
Pomocí ukazatele se dokáže zařízení SDH orientovat v rámci a vždy ví, kde začíná příslušný virtuální
kontejner. Vlivem změn ukazatele virtuální kontejnery "plavou" v rámci STM.
Pracuje s metodou stuffingu.
- virtuální kontejner VC: virtuální proto, že nemá v informačním poli STM-1 stálou polohu, ale na
základě hodnoty ukazatele může začít kdekoli v informačním poli. Je to struktura v rámci SDH
s označením cesty, tzn. údaje o zdroji i cíli směrování kontejneru. VC je vytvořen z kontejneru C a
příslušného záhlaví cesty POH. Záhlaví POH je součástí SDH a přenáší se spolu s kontejnerem. V cíli
spojení směrování se POH oddělí a do koncového systému se přivádí pouze kontejner. POH se
sestavuje pro každou hierarchickou úroveň.
- příspěvková jednotka TU: struktura v SDH, která tvoří spojení mezi cestami různých řádů. TU se
skládá z virtuálního kontejneru VC a ukazatele cesty TU, který obsahuje informace pro synchronizaci
mezi cestami různých řádů.
- skupina příspěvkových jednotek TUG: několik příspěvkových jednotek TU je sdružený do jedné
TUG
- administrativní jednotka AU: je strukturou, která vytváří spojení mezi cestou vyššího řádu a jedním
synchronním primárním rámcem. AU se skládá z jednoho VC vyššího řádu a ukazatele AU. Tento
ukazatel obsahuje informace pro přizpůsobení synchronizace plesiochronní cesty na synchronní
přenosovou rychlost.
- skupina administrativních jednotek AUG: několik AU může být sdruženo do jedné AUG.
- synchronní transportní modul STM: jedná se o multiplexní rámec SDH, nejmenší rámec STM je
STM-1. STM vyšších řádů se vytváří multiplexováním po bytech s faktorem 1, 4 a 16. STM se skládá
z jednoho AUG a záhlaví sekce SOH. SOH obsahuje přídavné kanály pro směrování provozu a dohled
na kvalitu spojení. Řídící informace pro prvky SDH vycházejí z provozních a dohledových center a
nelze je zaměňovat se signalizačními informacemi pro řízení komutovaného spojení.
Multiplexování (začleňování signálů nižších řádů) v SDH:
POH- slouží k zabezpečení a kontrole přenosu VC v síti SDH (provází VC od jeho sestavení až po jeho
rozbalení)
VC – nemá v informačním poli rámce SDH stálou polohu, jeho polohu určuje PTR
-6-
SDH hierarchické stupně:
Struktura cesty SDH sítí:
Přenosový trakt:
- multiplexní sekce (MS, Multiplex Section)
- Opakovací sekce (RS, Regenerator Section)
Sekce: - Část sítě, kde nedochází k multiplexování/demultiplexování signálu STM
-7-
Struktura rámce STM-1:
Přenosová rychlost: rozměry rámce x počet bitů v bytu x opakovací frekvence (8kHz):
vp = 270*9*8*8*1000 = 155,52 Mbit/s
Kontejner VC-4 múže v rámci STM-1 volně plavat,
jeho polohu určuje AU ukazatel:
Síť SDH je nejčastěji kruhová z důvodů spolehlivosti (dvě cesty mezi body A-B, při
poruše jedné se automaticky začíná vysílat po druhé).
Přenosová cesta je tvořena dvojicí vláken, každé pro jeden směr.
-8-

Polovodiče – základní pojmy, vlastnosti. Přechody, diody, jejich

Transkript

Podobné dokumenty

Elektrické filtry Garant předmětu

typologie venkovského prostoru česka

podklady pro rozbor udržitelného rozvoje území

Počítačové sítě

Zde - Ústav matematiky

Témata k MZ – profilová část A4.E, C4.E

zde - Katedra obecné lingvistiky

M - Univerzita Pardubice

HE02_M01-Geofyzika a geodynamika

CENÍK - TRON

Zpracování řeči

212_FAEZP II

Optické sítě

O odhadech topologické entropie intervalových zobrazení

Příklady k procvičení

Angličtina I

Diplomová práce ke stažení v PDF

Typické otázky v písemném přijímacím testu

35 elektrotechnika - Ing. Jiří Hrazdil

otázky ke zkoušce

Základní tón, kódování a dekódování reci

starý sylabus ve formátu pdf