Sylabus - Matematika

Dejiny matematiky - prehled probíraných témat
1. Úvod, matematika ve starovekém Egypte a Mezopotámii
2. Staroveké Recko: Thales z Milétu, Pythagoras a jeho škola (mystika císel, hudba,
kosmologie, figurální císla)
3. Další objevy Pythagorejcu: Pomery a úmery, zlatý rez, vlastnosti pravidelného
petiúhelníka, objev nesoumeritelnosti, metoda nekonecného sestupu. Eleatská škola,
Zenon, Zenonova apória. První krize matematiky. Eudoxova teorie proporcí.
4. Recká geometrická algebra: Rešení kvadratických rovnic, proslulé úlohy staroveku
(kvadratura kruhu, zdvojení krychle, trisekce úhlu, rektifikace kružnice)
5. Helénistické období (Zlatý vek matematiky) - alexandrijská
Erastoténes, .Eukleides, Eukleidovy Základy.
škola, Museion,
6. Vyvrcholení alexandrijské matematiky: Achímédes
ze Syrakus (Težište
trojúhelníka, kvadratura paraboly, urcení objemu koule, arbelos), Apolloníos
z Pergy (Knihy o kuželoseckách, Apolloníovy úlohy).
7. Období Rímské nadvlády: Nikomachmos z Gerasy, Ptolemaios, Menelaos, Heron,
Diofantos, Pappos, Proklos, Hypatie, Boethíus.
8. Orient po úpadku Recké spolecnosti: Indie (Aryabhata, Brahmagupta, Bháskara),
Arabské zeme (Dum moudrosti v Bagdádu, A1-Chvárizmi, Abú Kámil, Alhazen, A1Biruní, Omar Chajjám).
9. Matematika ve stredoveké Evrope: Scholastici (Boethíus, A1cuin), obnovování
obchodních a kulturních styku s Orientem ve 12. stol. - Leonardo Pisanský
(Fibonacci), vznik prvních univerzit, 14. stol. - Mikuláš Oresme, 15. stol. Regiomontanus, renesance - Luca Pacioli, Leonardo da Vinci. Pier della Franceska,
Alberti.
10. Rešení kubické rovnice (Scipione de1 Ferro, Nico10 Fontana - Tartaglia, Gerolamo
Cardano, Rafael Bombelli), zavedení záporných a komplexních císel..
11. Obsahya objemy: Archímédes, Kepler, Galilei, Cava1ieri, Torricelli..
12. 17. stol. - Viete, Fermat a Descartes, Pascal (zavedení promenné, pocátky
analytické geometrie, infinitezimální úvahy, pravdepodobnostní pocet, Rozprava o
metode, Velká a malá Fermatova veta).
13. Vznik a rozvoj matematické analýzy (Newton - teorie fluxí, Leibnítz - Nova
methodus: základy dnes užívané symboliky, Bernoulliové a jejich objevy, Euler,
2. krize matematiky, Weierstrassova definice limity, Gauss, Dirichlet, Riemann.
14. Deskriptivní geometrie (G. Monge) a projektivní geometrie (G. Desargnes, B.
Pascal, V. Poncelet, A., J. Steiner, J. Pliicker, Ch. von Staudt), princip duality,
vícerozmemé prostory ..
15. Objev neeukleidovských geometrií (Gauss, Bolyai, Lobacevskij), axiomatická
výstavba geometrie (Hilbert), Erlangenskýprogram (F. Klein), Bourbakisté, Erdos.
16. Základy moderní algebry (N. H. Abel, E. Galois, G. Cramer, G. Jacobi).
17. Nekonecno v matematice, vznik a rozvoj teorie množin (B. Bolzano, G. Cantor, A.
de Morgan, G. Boole, B. Russel). Tretí krize matematiky.
18. Vznik a rozvoj teorie grafu a topologie: Úloha o mostech mesta Královce,
. minimální kostry grafu, problém ctyr barev.
Zápocet z predmetu Dejiny Matematiky je možno získat ústním
pohovorem. Duraz bude kladen ua ukázky matematických postupu,
celkové porozumení a pochopení souvislostí.
Kdo nechodil na prednášky, mel by si opatrit kopie zápisu prednášek,
nebo aspon nastudovat postupy ze [4], [6], [2]. Celkový prehled najde
v [1].
Základní literatura:
[1] D.J . Struik: Dejiny matematiky
[2] A. Kolman: Dejiny matematiky ve staroveku
[3] Š. Znám a kol.: Pohl'ady do dejín matematiky
[4] Clánky J. Becváre ,,Hrdinský vek recké matematiky" ve sbornících Historie
matematiky
1, II (Sborm'ky z edice "Dejiny matematiky" vydávané
nakladatelstvím PROMETHEUS).
[5] P. Bero: Matematici, ja a Ty (knížka psaná pro talentované žáky ZŠ, obsahuje
zjednodušené, ale výstižné ukázky nekterých matem. postupu).
[6] Van der Waerden, B.: Erwachende Wissenschaft, (dostupnejší je asi ruský
preklad Probuždajušcajasja nauka, nebo preklad anglický).
[7] A. Rényi: Dialogy o matematice
[8] J. Mrázek: Taje matematiky