Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti

Komentáře

Transkript

Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
Fakulta stavební
Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ
Studijní obor: Konstrukce a dopravní stavby
Ing. Jana Egrtová
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic
v oblasti nadpodporových momentů.
Stability of Cold-formed Z purlins in Support Region.
DISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph.D.
Školitel: prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc
doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc
Praha, červen 2011
1 Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Poděkování
Tato disertační práce byla vypracována na Katedře ocelových a dřevěných konstrukcí Fakulty
stavební Českého vysokého učení technického v Praze v letech 2004 – 2011 pod vedením doc.
Tomáše Vraného, který již bohužel není mezi námi a jemuž predevším patří mé poděkování za
pomoc, trpělivost a odborné vedení při této práci. Dále bych zejména chtěla poděkovat prof. Jiřímu
Studničkovi za pomoc při dokončování disertační práce a za důkladné prostudování a
připomínkovaní této disertační práce.
Experimentální část byla provedena v laboratořích experimentálního centra Fakulty stavební
ČVUT v Praze. Proto bych chtěla poděkovat pracovníkům centra za provedenou práci.
Velmi ráda bych poděkovala Ing. Čudejkovi za jeho rady při modelování v programu Ansys.
Díky rovněž patří všem členům Katedry ocelových a dřevěných konstrukcí za jejich rady a
připomínky k této práci.
Práce byla finančne podpořena interním grantem ČVUT (IGS – CTU 0502111), grantem Fondu
rozvoje vysokého školství (FRVŠ 33-71342/2007) a Nadací Františka Faltuse, kterým děkuji za
poskytnutou finanční podporu.
1 Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
OBSAH
1
Anotace ................................................................................................................................. 3
2
Úvod do problematiky tenkostěnných vaznic................................................................... 4
2.1
Střešní plášť......................................................................................................................... 5
2.2
Tenkostěnné vaznice ........................................................................................................... 7
2.2.1
Statická schémata vaznic .................................................................................................... 8
2.2.2
Materiál vaznic a návrhové normy.................................................................................. 10
3
Současný stav problematiky chování tenkostěnných Z vaznic ..................................... 11
3.1
Statické působení Z vaznic ............................................................................................... 11
3.1.1
Lokální boulení a počáteční imperfekce ......................................................................... 12
3.1.2
Distorze příčného řezu ...................................................................................................... 15
3.1.3
Distorzní vzpěr .................................................................................................................. 15
3.1.4
3.1.4.1
3.1.4.2
3.1.4.3
3.1.4.4
3.1.5
Interakce jednotlivých způsobů ztráty stability ............................................................. 19
GBT – zobecněná nosníková formulace .......................................................................... 20
Metoda konečných prvků FEM resp. metoda konečných pásů FSM .......................... 20
Direct Strength Method .................................................................................................... 21
Srovnání přesnosti nových a normových návrhových postupů .................................... 22
Pružně-plastické chování, ECBL metoda ....................................................................... 23
3.2
Systém vaznice – krytina .................................................................................................. 25
3.2.1
Únosnost příčného řezu .................................................................................................... 25
3.2.2
Vzpěrná únosnost volné pásnice ...................................................................................... 28
3.3
Oblast překrytí .................................................................................................................. 30
3.3.1
Experimentální výzkum ................................................................................................... 30
3.3.2
Chování šroubových spojů v oblasti překrytí................................................................. 31
3.4
Současný stav problematiky- závěr ................................................................................. 39
4
Cíle diserační práce ........................................................................................................... 40
4.1
Experimenty ...................................................................................................................... 40
4.2
Numerický model .............................................................................................................. 40
5
Experimenty ...................................................................................................................... 41
5.1
Popis zkoušek..................................................................................................................... 41
5.2
Příprava a provedení zkoušek ......................................................................................... 43
5.3
Měřené veličiny ................................................................................................................. 47
5.4
Průběh experimentů ......................................................................................................... 48
5.4.1
Průběh měření vzorků vaznic .......................................................................................... 48
5.4.2
Průběh a výsledky měření pružného rámu..................................................................... 54
5.4.3
Stanovení konečné tuhosti pružného uložení.................................................................. 57
1
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
5.4.4
Výsledky materiálových zkoušek..................................................................................... 59
5.5
Vyhodnocení experimentů................................................................................................ 60
5.5.1
Zkoušky vaznic .................................................................................................................. 60
5.5.2
Zhodnocení experimentů s vaznicemi ............................................................................. 62
6
Numerické modelování ..................................................................................................... 63
6.1
Model všeobecně ................................................................................................................ 63
6.2
Model vzorků bez překrytí ............................................................................................... 66
6.2.1
Výsledky modelů vaznic bez překrytí a srovnání s experimentálními hodnotami ..... 67
6.3
Model vzorků s překrytím................................................................................................ 73
6.3.1
Výsledky modelů vaznic s překrytím a srovnání s experimentálními hodnotami ...... 75
7
Stanovení vzpěrné únosnosti volné tlačené pásnice dle EN (ruční výpočet)
v porovnání se součinitelem vzpěru vyplývajícím z experimentů ................................ 85
7.1
Stanovení efektivních průřezových charakteristik a pérové tuhosti ............................ 86
7.2
Stanovení součinitele vzpěru vyplývajícího z experimentů ........................................... 96
7.3
Stanovení součinitele vzpěru vyplývajícího z postupu dle EN ...................................... 99
7.4
Výsledné porovnání součinitele vzpěru ......................................................................... 102
8
Závěrečné shrnutí ........................................................................................................... 104
9
Literatura ......................................................................................................................... 106
PŘÍLOHY
Příloha 1 – Výsledky experimentů
................................................................................................1
Příloha 2 – Výsledky modelů z programu Ansys
.......................................................................39
Příloha 3 – Výsledky průřezových charakteristik a kritického napětí z programu CUFSM .48
Příloha 4 – Efektivní průřezové charakteristiky
.......................................................................64
Příloha 5 – Stanovení součinitele vzpěru........................................................................................70
2
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
1
Ing. Jana Egrtová
Anotace
Obsahem této disertační práce je identifikace jednotlivých vlivů působících na stabilitu
tenkostěnných vaznic Z průřezu v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku. Tato tematika je
značně rozsáhlá a navazuje na výzkum provedený na Katedře ocelových konstrukcí ČVUT.
3
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
2 Úvod do problematiky tenkostěnných vaznic
Střešní konstrukce doplňuje opláštění staveb a přispívá k ochraně vnitřního prostoru před
klimatickými vlivy. Skládá se ze sekundární nosné konstrukce a ze střešního pláště. Střešní nosná
konstrukce přenáší zatížení z pláště do primární nosné konstrukce celé stavby. Volba vhodné střešní
konstrukce má vliv na konstrukci a ekonomickou stránku celé stavby. Rozhodujícími faktory jsou
zejména hmotnost střešní konstrukce, rychlost výroby, výstavby a samozřejmě i cena.
Z toho důvodu se v posledních letech rozšířilo užívání za studena tvarovaných tenkostěnných
konstrukcí. Kromě jejich využití jako sekundárních nosných prvků jako jsou vaznice a paždíky, se
užívají i pro obalové konstrukce budov (obr. 1). V posledních patnácti letech se rozšířilo i jejich
užívaní společně s betonem v kompozitních konstrukcích. Jsou výhodné zejména kvůli své lehkosti
(což se odvíjí od toho, že jejich tloušťka je často kolem 1 mm), pevnosti a tuhosti. Nárůst způsobila
i jejich ekonomická výroba formou plechů ve svitcích a následně jejich tvarování za studena. Tyto
plechy jsou opatřeny povrchovou vrstvou (hliníkovou, zinkovou), která působí jako antikorozní
ochrana. Návrhová životnost takových prvků může být až 60 let. Běžně se užívají průřezy tenčí než
3 mm. Všechny výše uvedené vlastnosti zvyšují konkurenceschopnost těchto konstrukcí.
Obr. 1) Nosná konstrukce haly.
4
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Nevýhodou tenkostěnných konstrukcí je jejich složité působení a tudíž i návrh. Zejména kvůli
své štíhlosti jsou ovlivněny různými specifickými problémy náročnými na řešení. Dalším
problémem je komplikovanost tvarů průřezů. Na jedné straně se tím zvyšuje únosnost, na druhé
straně ale náročnější výpočet odrazuje praxi od návrhu těchto konstrukcí. Z toho důvodu je nutný
detailní výzkum jednotlivých vlivů a stavů, které v reálné konstrukci mohou nastat a v kombinaci s
experimenty zavést přiměřeně přesné zjednodušené postupy výhodné pro rychlý a jednoduchý
návrh v praxi.
2.1 Střešní plášť
Volba střešního pláště závisí od funkce budovy. Podle toho se střešní plášť skládá z krytiny,
izolační vrstvy a nosné vrstvy. Dalšími parametry pro výběr je rozpětí nosných prvků a co nejnižší
hmotnost. Proto nejvyužívanějším typem v současnosti jsou široké zastudena tvarované tenkostěnné
profily, trapézové plechy. [1]
Základní funkcí střešního pláště, kromě přenosu zatížení, je zejména částečné vyztužení střešní
konstrukce v její rovině. Připojení k nosné vaznici zajišťuje její horní pásnici proti vybočení z
roviny stojiny a tím výrazně zlepšuje její stabilitu.
Pro kotvení a spojování jednotlivých částí střešního pláště (tenkostěnné konstrukce) jsou
klasické způsoby spojování méně vhodné a proto se klade důraz na speciální technologie vhodnější
pro malou tloušťku stěn:
-
výbušný nýt,
závitořezný nebo samořezný šroub
tlakové spojení – bodové (obr. 2a)
technologie ohýbání – pro spojení jednotlivých plechů střešního pláště (obr.2b)
rozetový systém
a) tlakové spojení
5
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
b) technologie ohýbaní
Obr. 2) Metody spojování.
Tyto metody nezpůsobí poškození povrchové ochranné vrstvy. Poslední tři zmiňované způsoby,
na rozdíl od ostatních, nejsou podloženy normami. Tradiční šroubové spoje v tenkostěnných
konstrukcích jsou brány jako polotuhé s částečnou momentovou únosností a jejich návrh je kryt
EC3 [5], [6]. Důležitou úlohu tu má osová a rotační tuhost a mohou být použity při výpočtu vzpěrné
délky prutu a analýzy posunů.
Samořezné nebo závitořezné šrouby jsou z pozinkované nebo nerezové oceli (obr. 3). Na tyto
spoje se klade požadavek na vodotěsnost, a proto se užívají se speciálními těsnícími podložkami,
nejčastěji pryžovými.
Obr. 3) Závitořezný šroub s těsnící podložkou.
Při spojení tenkostěnné vaznice se střešním pláštěm z trapézových plechů se šrouby kvůli
zabezpečení dostatečné tuhosti spojení vkládají do každé vlny plechu nebo střídavě do každé druhé
vlny.
6
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
2.2 Tenkostěnné vaznice
Jak již bylo napsáno, vaznice jsou sekundární nosné konstrukce. Podepírají střešní plášť a
přenášejí zatížení na primární nosnou konstrukci. Současně působí jako příčné vyztužení střešní
konstrukce. Pro zabezpečení prostorové tuhosti střešní konstrukce se někdy mezi vaznice v příčném
směru ukládají táhla, které se připojují ke stěně vaznice (obr. 4). Užívají se při velkých sklonech
střechy, při montáži nebo na zajištění tlačené pásnice proti klopení.
Obr. 4) Umístění vaznic.
Na vaznice se nejčastěji užívají průřezy Z, C. Na volbu tvaru průřezu má vliv zejména sklon
střechy (úhel natočení hlavních os průřezu má odpovídat běžnému sklonu střechy - tím se omezuje
kroucení), volba krytiny a její přichycení k vaznici. I zde se projevuje vývoj v rozmanitosti průřezů
(obr. 5). Ve stojinách i pásnicích se vytvářejí podélné výztuhy, které mají zmenšit účinky lokálního
boulení. Ale jak již bylo naznačeno, z důvodů komplikovanosti návrhů se v běžné praxi užívají
zejména ty jednodušší tvary. [2], [3]
Obr. 5) Vývoj průřezů Z.
Při napojování jednotlivých dílů vaznic je důležitý sklon krajní výztuhy pásnic. Při kolmém
uhlu se vyrábějí nesymetrické profily, kde se užší pásnice vsune do obrácené širší. Při úhlu 20°
okrajové výztuhy nevadí zasunutí do sebe a profily mohou být i symetrické, ale ve většině případů
jsou nesymetrické a zasunutí je obdobné jako u kolmé výztuhy (obr. 6).
7
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Obr. 6) Zasunutí profilů.
2.2.1 Statická schémata vaznic
8
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
1. prostý nosník
2. spojitý nosník o dvou polích, spojitost zabezpečená rukávem
3. spojitý nosník o třech polích, spojitost zabezpečená rukávem
4. spojitý nosník o dvou polích, spojitost zabezpečená přesahem
5. spojitý nosník o třech polích, spojitost zabezpečená přesahem
6. spojitý nosník o třech polích, spojitost přesahem, krajní pole vyztužené
Obr. 7) Statická schémata.
Volba statického systému má výrazný vliv na stabilitu vaznice, zejména v oblasti podpor, kde
dochází ke kombinaci vlivu příčné reakce a záporného momentu (u spojité vaznice).
Nejjednodušším schématem pro montáž i pro výpočet jsou prosté nosníky o jednom poli (obr.
7.1, 8). Jsou ale výhodné pouze pro malá rozpětí. Pro větší rozpětí střešní konstrukce a haly se
užívají vzpěrkové vaznice nebo spojité nosníky o dvou a více polích. Spojitost na těchto nosnících
je zajištěna dvěma způsoby:
-
spojovacím dílem, tzv. rukávem (obr. 7.2, 7.3, 9) – v místě podpory se vaznice vsunou do
krátkého spojovacího dílu, tím se i zesílí průřez;
přesahem do sousedního pole, tzv. překrytím (viz obr. 7.4 až 7.6, 10) – v místě podpory se
vaznice vzájemně vsunou do sebe, jak bylo naznačeno v části 2.2 – tím dochází ke zdvojení
průřezu na celé délce překrytí. Délka překrytí ovlivňuje celkové chování vaznice. Běžně to
je 0,1 – 0,2L.
Obr. 8) Vyskládání střešní konstrukce z prostých nosníků.
9
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 9) Vyskládání střešní konstrukce s nosníky o dvou polích, spojitost dosažená
rukávem.
U spojitosti zajištěné rukávem je možné použít dvě schéma, podmínkou je délka rukávu,
která musí být dostatečně dlouhá, aby překryla celou oblast záporných momentů.
-
-
Nosník o dvou polích (obr. 9). Problém ale u tohoto schématu je, že v místě spojitosti
rukávem je reakce přenášena na vazník 0,75 násobek reakce prostého nosníku a u vnitřní
podpory je reakce 1,25 násobek reakce prostého nosníku. Problém s navýšením zatížení se
řeší prostřídáním pozic rukávů, čímž se dosáhne vyrovnaného zatížení vazníků.
Další možností je použití rukávů na každé podpoře, co umožní použití tenčího průřezu.
Nevýhodou tohoto systému je nárůst ceny v důsledku navýšení materiálu na rukáv a spojovací
prostředky. Proto u větších rozpětí je vhodnější zajištění spojitosti přesahem – překrytím (nad
každou podporou) po celé délce oblasti záporných momentů.
Obr. 10) Vyskládání střešní konstrukce s nosníky o více polích, spojitost
přesahem.
2.2.2 Materiál vaznic a návrhové normy
Důležitý pro tyto konstrukce je způsob tvarování průřezu. Má to vliv na počáteční deformace a
reziduální napětí po průřezu. Běžně se užívá válcování za studena z plechů z ocelí s vysokou
10
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
pevností. Tyto plechy jsou nejprve povrchově otryskány a následně opatřeny žárovým
pozinkováním, popřípadě opatřeny vrstvou barvy.
Nejčastěji se používají oceli následujícího typu: S350GD (původně FeE350G) podle EN 10147:
-
mez kluzu
mez pevnosti
modul pružnosti v tahu a tlaku
modul pružnosti ve smyku
Poissonův součinitel
součinitel teplotní délkové roztažnosti
měrná hmotnost
fy = 350 MPa
fu = 420 MPa
E = 210 000 MPa
G = 81 000 MPa
u = 0,3
α = 12. 10 – 6 K – 1
ρ = 7850 kg m-3
Pro návrh tenkostěnných konstrukcí byly vytvořeny samostatné normy: AISI [4], 1996-2001
platná v severoamerických státech, EN 1993-1-3, [5], [6], [7], EN 1993-1-5 platná v Evropě,
AS/NZS 1996-1998 platná v Austrálii a Novém Zélandě [8].
3 Současný stav problematiky chování tenkostěnných Z vaznic
3.1 Statické působení Z vaznic
Tenkostěnné za studena tvarované pruty (nosníky) jsou ovlivněny dvěma specifickými
problémy:
-
stabilitní chování, charakterizované lokálními a průřezovými nestabilitami a jejich interakcí
s celkovým vzpěrem,
technologie spojování, která vede k specifickému návrhu detailů (viz kap. 2.1.).
Průřezy můžou podléhat jednomu ze čtyř typů ztráty stability, jmenovitě:
-
lokální boulení,
celková ztráta stability,
distorzní vzpěr,
smykové boulení.
U tenkostěnných konstrukcí převládá lokální boulení, které je charakterizováno relativně
krátkou délkou polovln jednotlivých deskových elementů. Pojem celková ztráta stability v sobě
obsahuje Eulerův ohybový a prostorový vzpěr tlačených prutů nebo klopení nosníků namáhaných
ohybem. Distorzní vzpěr je důsledkem zkroucení příčného řezu. Délka polovlny se obecně nachází
mezi délkami celkové a lokální ztráty stability (obr. 11), viz [9], [10].
11
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Délka sinusové polovlny
Obr. 11) Způsoby ztráty stability tenkostěnné vaznice Z průřezu.
Lokální boulení a distorzní vzpěr mění tvar průřezu a proto je lze nazvat jako průřezové
způsoby ztráty stability a mohou interaktivně působit s celkovou ztrátou stability – vázané způsoby
ztráty stability. Přesné stanovení kritického napětí je možné pouze u ideální stěny.
Skutečné stěny nejsou ideální. Odlišují se tím, že vykazují řadu počátečních odchylek
a imperfekcí, které ovlivňují jejich únosnost. Zejména u průřezových způsobů ztráty stability mají
vliv tyto imperfekce. Ve skutečnosti se distorzní vzpěr a lokální boulení objeví krátce před
celkovou ztrátou stability a dojde k změknutí a oslabení tuhosti a nosné kapacity prutu. To vede v
praxi k výpočtu s redukovanými geometrickými charakteristikami průřezu.
Chování nosníků při jednotlivých způsobech ztráty stability bylo podrobně shrnuto v disertační
práci M. Rosmanita [11]. Proto bude následně uvedeno jenom stručné shrnutí, a výpočetní postupy
potřebné pro následující výpočet podle evropské normy EN 1993-1-3 [6].
3.1.1 Lokální boulení a počáteční imperfekce
Vzhledem k poměru mezi tloušťkou a rozměry průřezu, lze tenkostěnné průřezy brát jako
průřezy vyskládané z jednotlivých stěn s imperfekcemi (skutečné stěny), které se vzájemně
ovlivňují. Proto lze na rozdíl od prutu počítat s jejich pokritickým působením. Při tlaku vyboulí
vždy stěna s nejmenším kritickým napětím a ostatní stěny ji podélně podepírají. Po dosažení
kritického napětí stěna vyboulí v několika sinusových polovlnách o stejné délce, ale okraje stěn
12
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
zůstávají přímé (obr. 12). Dojde v ní k přeskupení normálových napětí a tužší okraje přenášejí větší
zatížení než vyboulený střed a skutečná stěna je pak schopna přenášet další přitěžování (obr. 13). Z
toho vycházejí i různé přístupy založené na metodě efektivní šířky: Winter [12] → Rhodes, (Lind,
Faulkner) [13] (obr. 14) → Macháček [14], Studnička [3], → AISI, EN [4], [5], [6].
Obr. 12) Lokální boulení na Z-vaznici a detail boulení tlačené pásnice
s výztuhou.
Obr. 13) Napjatost v tlačené pásnici bez a s okrajovou výztuhou.
Obr. 14) Spolupůsobící šířka oboustranně tlačených stěn – úprava Rhodesem.
Protože se jedná o skutečné (neideální konstrukce), musí se počítat s vlivem imperfekcí
vznikajících výrobou materiálu a následnou úpravou. Počáteční imperfekce se dělí na:
-
konstrukční,
geometrické – odchylky od teoretického ideálního tvaru, excentricita zatížení,
materiálové – vznikající při výrobě – reziduální napětí, zpevnění materiálu v rozích průřezu,
odchylky od stanovené meze kluzu.
13
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Při ručním výpočtu je vliv počátečních imperfekcí zaveden již do výpočtu efektivní šířky. Při
numerickém modelování lze zadat reziduální napětí, zpevnění materiálu a materiálové imperfekce
přímo jejich hodnotami.
Vlastní pnutí (reziduální napětí) vznikají tvarováním průřezů za studena a snižuje únosnost
průřezu. Velký rozdíl je mezi technikami tvarování: lisováním, válcováním. Z výzkumu Rondala
[15], Studničky [16], Schafera [17] vyplývá, že podélná vlastní pnutí dosahují max. 10% meze
kluzu a jejich vliv je zanedbatelný. Reziduální napětí se dělí na membránová a ohybová (měnící se
po tloušťce stěny) viz obr. 15. Membránová napětí jsou největší v rozích, zatímco v přímých
stěnách je jejich vliv téměř nulový. Ohybová napětí jsou největší při povrchu stěn. Je dokázáno, že
v některých případech můžou změnit mechanizmus porušení [18]. Modelování reziduálních napětí
numericky je náročné. Zjednodušení je možné tím, že se zavedou jenom membránová reziduální
napětí.
Obr. 15) Vlastní pnutí po tloušťce stěny a po délce stěny.
Zpevnění materiálu je jev opačného působení, neboť vede ke zvyšování únosnosti. Znovu zde
mají vliv techniky tvarování. Při lisování je tento efekt jenom v rozích, zatímco při válcování se
projeví i v plochých částech.
Vzhledem k protikladnému působení vlastních pnutí a zpevnění materiálu zejména s max.
hodnotami v rozích průřezu, lze oba tyto jevy při numerickém modelování zanedbat.
Geometrické imperfekce mají důležitý vliv na únosnost průřezu, proto se musejí brát v úvahu.
Při ručním výpočtu jsou zahrnuty do výpočtu efektivní šířky. V numerickém modelu se musejí
zadat nejlépe jako změna tvaru ideálního průřezu. Z výzkumu Schafera [17], [18] vyplývají dva
druhy geometrických imperfekcí (obr. 16):
- pro zadání lokálního bouleni pro oboustranně podepřené stěny – typ1
- pro zadání distorzního vzpěru – odchylka celé pásnice s výztuhou od původního tvaru – typ2
14
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 16) Typy geometrických deformací (δ1 = typ1, δ2 = typ 2).
Největší vliv na únosnost mají imperfekce při nejnižších vlastních tvarech ztráty stability.
Pro účely numerického modelování geometrických imperfekcí doporučují Schafer a Peköz [17] brát
při řešení distorzního boulení tyto imperfekce rovny tloušťce profilu a při řešení lokálního boulení
hodnotě δi ≈ 0,006 w, kde w je štíhlost stěn dána poměrem b/t .
Jak již bylo napsáno, stěna boulí v několika pravidelně se střídajících sinusových polovlnách.
Jejich délka je větší než šířka. Pro jejich geometrii můžeme vycházet i z Macháčkovy studie [19],
v níž je stanovený kritický stranový poměr mezi 0,67 – 0,875. Mezinárodně doporučená amplituda
počátečního průhybu je pak 1/200 šířky stěny.
3.1.2 Distorze příčného řezu
V důsledku nesymetrie průřezu vzniká při ohybovém namáhání vaznice smykový tok v její
volné pásnici, následně dochází vlivem poddajnosti příčného řezu k příčnému ohybu této pásnice a
části spolupůsobící stojiny profilu a to způsobuje deformaci celého příčného řezu vaznice (obr. 17).
Obr. 17) Distorze příčného řezu vaznice s krytinou při gravitačním zatížení a
sání větru.
3.1.3 Distorzní vzpěr
Tenkostěnné za studena tvarované konstrukce mohou podlehnout distorznímu vzpěru v případě,
kdy nedostatečná koncová výztuha nebrání příčnému posunu tlačené pásnice a dojde k jejímu
zkroucení (obr. 18). Proto je distorzní vzpěr ovlivněn zejména okrajovou podmínkou prutu a hlavně
15
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
možností deformace průřezu při kroucení. V porovnání s lokálním boulením a klopením je distorzní
vzpěr mnohem komplikovanější. Distorzní vzpěr tlačených prutů nebo ohýbaných nosníků je
ovlivněn rotační tuhostí připojení stěny k pásnici. Delší stěna je víc flexibilní a proto zabezpečuje
menší rotační tuhost připojení. Když je pásnice příliš úzká, lokální boulení stěny se objeví
v polovlně blízké distorznímu vzpěru pásnice a distorzní vzpěr se tvoří při nízkých napětích. Při
širokých pásnicích rozhoduje velikost jejich výztuhy, větší výztuhy jsou výhodnější proti distorzi
pásnic, ale jejich náchylnost k lokálnímu boulení vzrůstá.
Obr. 18) Distorzní vzpěr Z-vaznice.
V EC3 je návrh na distorzní vzpěr limitován efektivností výztuhy, pro detailnější analýzu je
volnost v užití numerických metod. I v AISI je návrh založen na kontrole efektivnosti výztuhy (obr.
19). Obecně ale jsou pro výpočet distorzního vzpěru a lokálního boulení výhodnější numerické
metody (metoda konečných prvků FEM, metoda konečných pásů FSM, všeobecná teorie nosníků
GBT) než ruční výpočet. FSM (Metoda konečných pásů) dovoluje získat tvar vzpěrného chování
analýzou 1. řádu pro prostě podepřený nosník, včetně distorzního vzpěru. Pro stav vázané
deplanace mohou být ve FSM zavedeny splajnové funkce. Numerické metody dávají víceméně
přesné výsledky, čas řešení je poměrně krátký a berou v úvahu okrajové podmínky [20]. Další
možností jsou analytické metody, které jsou založeny na principu ohybově-torzní ztráty stability
průřezu pásnice-výztuhy, odpovídající podpůrnému efektu přilehlé stěny.
∆H
model
bp
b)
Cy
t
CD
-ey
CD
c)
-ez
T
y
z
a)
Obr. 19) Model pro stanovení efektivnosti výztuhy – Hancock [10, 21].
Podrobný přehled jednotlivých přístupů pro řešení tlačené pásnice je v [9], [11].
Postup v australské AS [8] byl odvozen od výzkumu Hancocka [21]. Okrajová výztuha je
uvažována jako nosník na pružném podloží. Pásnice má však podle Hancocka tendenci otáčet se
okolo bodu uložení na styku pásnice a stojiny, přičemž se prakticky jedná o klopení s vynucenou
16
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
osou otáčení. Vztah pro kritické napětí se proto zakládá na přiblížení nekonečně dlouhému pružně
uloženému tlačenému prutu:
σ cr
t2
2⋅b ⋅ k ⋅ E ⋅ Iy + G ⋅ A⋅
3
=
2
2
I y + I z + A ⋅ (e y + e z )
2
p
kde - bp
-t
-E
-G
-A
(1)
výchozí šířka pásnice;
tloušťka pásnice
modul pružnosti;
smykový modul;
plocha průřezu pásnice – výztuha;
- Iy, Iz
momenty setrvačnosti průřezu pásnice – výztuha dle naznačených os obr. 19;
- ey, ez
excentricity těžiště průřezu pásnice – výztuha od bodu otáčení dle obr. 19;
-k
pérová tuhost výztuhy (označení K dle EN).
Postup v americké normě AISI [4] vychází z výzkumu Desmonda, Peköze, Wintera [12]. Aby
byly okrajové výztuhy plně účinné a zachovaly si přímost i při vyboulení podepíraných stěn (tzv.
adekvátní výztuhy), musí být splněny podmínky pro jejich minimální tuhost. Pokud mají výztuhy
menší tuhost, dojde k jejich vyboulení v kritickém anebo pokritickém stavu společně s podpíranou
stěnou. Poddajnost výztuhy se do výpočtu zavádí pomocí modifikovaných (snížených) součinitelů
kritického napětí. Později byl do AISI zaveden postup z výzkumu Schafera, Peköze [22], [23].
Kritické napětí distorzního boulení definují Schafer a Peköz na základě rotační tuhosti spojení
pásnice a stojiny. Tato rotační tuhost může být vyjádřena jako součet elastické a na napětí závislé
geometrické tuhosti pásnice a stojiny profilu. Vybočení pásnice nastane ve chvíli, kdy hodnota
geometrické tuhosti převáží hodnotu tuhosti elastické (geometrická tuhost je již explicitně
vyjádřena v přímé závislosti na napětí).
Z této podmínky vyplývá velikost kritického napětí:
σ cr =
k Θfe + k Θwe
k Θfg + k Θwg
(2)
k Θ = (k Θf + k Θw )e − (k Θf + k Θw )g
(
(3)
)
k Θ = k Θfe + k Θwe − σ ⋅ k Θfg + k Θwg = 0
kde - kΘ
- kΘf (e,g)
- kΘw (e,g)
- k Θfg
- k
Θwg
(4)
rotační tuhost spojení pásnice a stojiny;
tuhost pásnice (elastická; geometrická);
tuhost stojiny (elastická; geometrická);
vyjádření geometrické tuhosti pásnice v závislosti na napětí;
vyjádření geometrické tuhosti stojiny v závislosti na napětí.
Na výzkum Schafera a Peköze volně navázali Berotti, Keggenhoff a Peköz [24], kteří poukázali
na to, že přístup americké normy [4] je pro některé případy na straně nebezpečné.
17
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
V evropské normě EC [5], [6] byl ukotven německý přístup. Výztuha se v tomto postupu
uvažuje jako nosník na pružném podloží. Kritické napětí tlačené výztuhy se určuje podle
Engesserova vztahu:
=
,
2
(5)
kde - K je lineární pérová tuhost výztuhy, která se určí z deformace výztuhy jednotkové délky při
působení jednotkového zatížení u [kN/m] působícího v místě výztuhy kolmo na pásnici;
K = u / δ, kde δ je průhyb výztuhy od zatížení u (obr. 20),
-
Is je moment setrvačnosti účinného průřezu s efektivní plochou okrajové výztuhy As.
bp
u
Cθ
u
b1
δ
u
δ
u
θ
a) Skutečný systém
be2
b) Náhradní systém
K
Obr. 20) Určení pružinové tuhosti výztuhy pásnice – odvození statického
systému.
ENV:
=
4 1−
2
3
2ℎ
+
1
2
,
(6a)
Kde - I a A jsou průřezové charakteristiky tlačené výztuhy včetně spolupůsobící části
Pásnice;
- bp a t jsou rozměry šířky pásnice a tloušťky;
- E a µ jsou materiálové charakteristiky;
- α1 a α2 jsou koeficienty zohledňující druh namáhání (ohyb nebo tlak) podle [25].
EN:
=
4 1−
2
2
1ℎ
+
3
3
1
+ 0,5
1 2ℎ
,
Kde - b1 je vzdálenost mezi průsečíkem stěny s pásnicí a těžištěm účinné plochy
okrajové výztuhy pásnice 1 dle obr. 20;
- b2 je vzdálenost mezi průsečíkem stěny s pásnicí a těžištěm účinné plochy
okrajové výztuhy pásnice 2 dle obr. 20;
- hw je výška stěny;
- E a ν jsou materiálové charakteristiky;
- kf = 0 když pásnice 2 je tažená (při ohybu);
kf = As2/As1 když pásnice 2 je tlačená (při osovém tlaku);
kf = 1 pro symetrický tlačený průřez.
18
(6b)
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
V roce 2000 ve své disertační práci Kesti [26] porovnal všechny předcházející postupy.
Výsledkem byl následný graf, ve kterém se ukázalo, že EC [5] přístup vede k velkým rozptylům
výsledků a autor proto doporučil užití jednoduché a přesnější metody Schafter-Peköz (obr. 21).
K obdobným výsledkům došel ve své disertační práci i Rosmanit [11].
Popis:
h–
výška průřezu, b – šířka pásnice, c – délka výztuhy
fcr,analytické – kritické napětí stanovené postupem podle AS/NZ 4600 (AS), EN 1993-1-3 (EC3), SchafterPeköz (SCH)
fcr,GBT –
kritické napětí stanovené numerickou metodou GBT
Obr. 21) Porovnání metod vzhledem ke GBT metodě na modelu C průřezu
s výztuhami.
3.1.4 Interakce jednotlivých způsobů ztráty stability
Metody analýzy kombinované ztráty stability tenkostěnných prvků v tlaku můžeme klasifikovat
do kategorií:
- Analytické metody založené na asymptotické teorii nebo teorii poruchy po-kritického
chování prutů – pouze pro teoretické účely
- Semi-analytické metody, které lokální boulení modelují na základě efektivní šířky desky a
pro chování prutů se použijí rovnice nelinearity
- Semi-empirické metody, které užívají pro výpočet vzpěrných délek redukované geometrické
charakteristiky (metoda efektivní šířky - postup v normách) nebo redukované tuhosti
- Numerické metody založené na FEM nebo FSM, GBT
- Přímá pevnostní metoda (Direct Strength Method). Schafer [31] navazuje na semi-empirické
metody, ale namísto efektivní šířky používá efektivní napětí. Explicitně obsahuje lokální,
distorzní a Eulerovu ztrátu stability a nevyžaduje výpočet efektivních charakteristik průřezu.
- Plasticko-elastická metoda ECBL (Dubina,Ungureau [35]) může být zařazena i do semianalytických metod. Používá pevnostně-plastickou teorii pro zavedení lokálního
poruchového způsobu do globálního chování charakterizovaného Ayrton-Perryho rovnicí.
Ve skutečnosti využívá pro výpočet únosnosti dosažení plastického mechanizmu v průřezu.
Kvůli své jednoduchosti a menší náročnosti se v poslední době více užívají numerické a seminumerické metody s využitím výpočetních programů.
19
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
3.1.4.1 GBT – zobecněná nosníková formulace
Tato formulace byla poprvé načrtnuta Vlasovem, ale detailně byla odvozena Schardtem a
přiblížila chování lineárně elastických isotropních tenkostěnných prvků. Následně nato Silvestre a
Camotim [27] rozšířili postup i pro ortotropní prvky. GBT rozkládá jednotlivé způsoby vybočení na
průřezové deformace. Zobecněná nosníková teorie rozděluje celkovou deformaci příčného řezu na
čtyři základní deformační funkce, které odpovídají deformacím vyvozeným jednotlivými
namáháními. První funkcí je osová síla – deformační funkcí je konstanta, protože všechny body
příčného řezu se deformují shodně. Druhá a třetí funkce odpovídá deformacím způsobeným
ohybem okolo hlavních os setrvačnosti – deformační funkcí je lineární funkce odpovídající
rozdělení napětí po průřezu. Čtvrtá funkce zohledňuje kroucení průřezu – deformační funkce musí
splňovat podmínky uvažující osové napětí způsobené bimomentem.
-
sloupy: tvar distorzního vzpěru se shoduje s přímým GBT deformačním módem a obsahuje
jednoduché zakřivení (SC) viz obr. 22a
nosníky: tvar distorzního vzpěru kombinuje 2 GBT tvary: jednoduché zakřivení (SC) a
dvojité zakřivení (DC) viz obr. 22b
Obr. 22) GBT způsoby deformace: a) sloup, b) nosník.
GBT pro výpočet využívá distorzní charakteristiky (deplanační konstanta, torzní konstanta a
příčná ohybová tuhost). Výpočet těchto konstant je v [28]. Tato teorie ale nepostihovala dokonale
komplexní chování v pružně-plastickém stádiu. Až Camotim a Gonçalves [29] navrhli řešení pro
prut v plastické zóně. Výhodou jejich formulace je její přesnost ve všech stavech a při všech
okrajových podmínkách v porovnání s ostatním formulacemi (např. Lau a Hancock, Schafer).
3.1.4.2 Metoda konečných prvků FEM resp. metoda konečných pásů FSM
FEM: Pro řešení tenkostěnných konstrukcí se obvykle používá deformační varianta metody,
tzn., že primárními neznámými jsou zobecněná přemístění. Konstrukce se rozdělí na jednotlivé
prvky (obr.23a), sestaví se matice tuhosti všech prvků a následně pak matice tuhosti celé
konstrukce. Pravou stranu rovnice reprezentuje zatížení konstrukce, přičemž zatížení rozložené na
ploše prvku je nahrazeno ekvivalentními silami působícími v jeho vrcholech. Po zavedení
okrajových podmínek řešíme soustavu algebraických rovnic, čímž dostaneme jednotlivá přemístění
vrcholů prvků. Vynásobením přetvoření maticí tuhosti prvku dostaneme výsledné namáhání prvku a
tím i celé konstrukce. Kvalita řešení závisí na volbě prvku, především pak na jeho tvaru a velikosti.
FSM: Je zjednodušením FEM. Celou konstrukci rozkládá na pásy po délce prvku (obr. 23b).
Tím se vstupní parametry zjednoduší a výpočet zrychlí. Na základě této metody Schafer vytvořil
program CUFSM (viz 3.1.4.3) pro výpočet kritického napětí a tvarů vybočení.
20
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 23) Tvar prvků na průřezu C.
3.1.4.3 Direct Strength Method
Při komplikovaných průřezech je metoda efektivní šířky náročná pro výpočet a počítá
jednotlivé elementy samostatně bez vzájemných interakcí. Pro řešení tohoto problému byla
Schaferem a Peközem vyvinuta Direct Strength Method [30], která na místo s efektivní šířkou
počítá s efektivním napětím odvozeným z kritické síly (momentu) a meze kluzu. Tato metoda byla
ověřena rozsáhlým výzkumem [31], [32] a v roce 2004 byla uznána jako alternativní metoda v
americké normě [4]. Je výhodná zejména pro ohýbané pruty pro stanovení kritické síly a momentu,
což potvrdil další výzkum Schafera a Yu [33].
Při praktickém návrhu jsou výhodné výpočetní programy. Schafer vyvinul program CUFSM
[30], který je založen na metodě konečných pásů (viz 3.1.4.2) a vstupní hodnoty pro návrh jsou
odvozeny pomocí Direct Strength Method. Program počítá kritické napětí a tvary vybočení pro
tenkostěnné, prostě podepřené prvky libovolného, po délce neměnného průřezu. Pro lepší vystižení
skutečných konstrukcí, jako je např. systém vaznice-krytina, je možné dodat různé druhy podepření
(pružná podpora libovolné tuhosti) ve směru kolmém na osu prutu.
Do výpočtu se zadává příčný řez zkoumaného prutu, délka prutu, jeho zatížení a dodatečné
podepření v příčném směru pomocí pružin různých tuhostí. Výstupem je kritické zatížení a tvar
deformace příčného řezu při kolapsu odpovídající jednotlivým druhům ztráty stability – lokální
boulení, distorzní boulení a pro dlouhé nosníky s tuhým příčným řezem také klopení (obr. 24).
Skutečný tvar vybočení je určen nejmenší hodnotou kritického zatížení.
Program je volně přístupný na internetu (www.ce.jhu.edu/bschafer), kde je také možno najít
několik řešených příkladů a uživatelskou příručku.
21
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 24) Výstup programu CUFSM.
3.1.4.4 Srovnání přesnosti nových a normových návrhových postupů
Schafer porovnal jednotlivé normové postupy zejména EC3 [6] a svoje metody [34] s výsledky
experimentů. Při porovnání byly při výpočtu uváženy následující okolnosti:
- při lokálním boulení:
1.) plná iterace, efektivní průřez celý podle EC
2.) bez iterace, efektivní průřez je získán z přerozdělení napětí, které odpovídá průřezu s plnou
stojinou a efektivní redukovanou tlačenou pásnicí (postup povolen EC)
1.)
2.)
3.)
při distorzním vzpěru:
kritické napětí je počítáno podle formulace EC, plná iterace
kritické napětí je podle EC, ale bez iterace
kritické napětí je počítáno pomocí CUFSM, následně postup podle EC
Výsledné porovnání experimentů s EC:
-
při lokálním boulení nejsou prakticky mezi oběma postupy [6] a [34] žádné rozdíly. Rozdíl s
experimenty je do 2% pro Z-průřezy. Výsledků na straně nebezpečné je do 13%.
-
při distorzním vzpěru u postupu 1.) a 2.) byly odchylky od experimentů 9,6%, u postupu 3.)
8,7% pro Z-průřezy. Až 23% nebezpečných výsledků bylo, když převládl jenom distorzní
22
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
vzpěr. Dobré výsledky dává postup 3.), který přeceňuje momentovou únosnost jenom ve 3%
případů.
-
při porovnání všech norem s experimenty při lokálním boulení nejlépe vystihuje
experimenty EC3 s odlišností 1,2%, obdobně i NAS (North American Specification) a
Direct Strength Method (DSM), nejhůře AISI. Při distorzním vzpěru Z- průřezu ANZ a
DSM vystihují přesně momentovou únosnost. Pro všechny průřezy nejlepší výsledky dává
DSM, ANZ, EC3. Velké nadhodnocení kolem 16-20% udávají AISI a NAS (45% výsledků
na nebezpečné straně).
Vzhledem k těmto výsledkům je zřejmé, že EC3 udává celkem spolehlivé výsledky, výjimkou
je stav distorzního vzpěru, kdy EC3 ohybovou únosnost přeceňuje. Tehdy je vhodné vypočítat
kritické napětí programem CUFSM a následně postupovat pro stanovení efektivního průřezu podle
EC. Naopak metoda DSM udává ve všech případech téměř přesné výsledky.
3.1.5 Pružně-plastické chování, ECBL metoda
U tenkostěnných prutů při ztrátě stability doprovázené deformací příčného řezu (lokální
boulení, distorzní vzpěr) dojde prioritně k iniciaci plastifikace. Tento stav je charakterizován
objevením se tzv. po-kritické cesty (obr. 25), při které nedojde ke kolapsu celé konstrukce, ale
k významné ztrátě její tuhosti. Plastifikace začíná v rozích průřezu krátce před poruchou, kdy se
vytvoří lokální plastický mechanizmus kvazi souběžný s celkovou ztrátou stability.
Obr. 25) Vytvoření po-kritické cesty tlačeného prutu C-průřezu.
Proto lze v únosnosti u tenkostěnných konstrukcí počítat s plastickou rezervou i v tlaku (na
rozdíl od klasických prutů, obr. 26). Tato rezerva únosnosti je výsledkem plastické redistribuce
napětí po průřezu. Na druhé straně je využití plasticity výrazně omezeno lokálním boulením
štíhlých částí průřezu. Selhání průřezu začíná porušením stojiny, tlačené pásnice nebo interakcí
boulení obou těchto částí průřezu. Kromě toho u staticky neurčitých konstrukcí zplastizováním
jednoho průřezu není vyčerpána únosnost celé konstrukce. Tato plastická rezerva, spočívající
v redistribuci momentů po délce nosníku, je ale u tenkostěnných průřezů kvůli omezené rotační
kapacitě zpravidla velmi omezená.
23
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 26) a) Chování štíhlého tlačeného prutu tř. 4 (EN 1993-1-1).
b) Chování tenkostěnného tlačeného prutu namáhaného osovou
silou (EN 1993-1-3).
Moderní postupy pro stanovení plastické rezervy využívají zejména numerické modelování. Na
něm jsou založeny zejména metody jako Teorie plastických čar 2. řádu (FLT), Metoda efektivních
šířek založená na přetvoření (DMWB). Podrobněji viz [11].
V posledních letech se využívá zejména ECBL, což je pružně plastická metoda patřící k
metodám druhého řádu. Autorem je Dubina a Ungureanu [9], [35]. Tato metoda užívá tuhoplastickou teorii pro zavedení lokálního kolapsu tenkostěnného prutu do celkové ztráty stability
prutu a namísto pružné vzpěrné únosnosti založené na efektivním průřezu zavádí do interaktivní
rovnice vzpěru plastickou únosnost průřezu.
Výsledky ECBL jsou shodné s Direct Strength Method (Schafer), ale dávají příznivější
výsledky pro krátké tlačené pruty (obr. 27).
Obr. 27) Porovnání různých metod pro tenkostěnný tlačený prut vyztuženého C
průřezu [9].
24
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
3.2 Systém vaznice – krytina
3.2.1 Únosnost příčného řezu
Vaznice je prvek, na který se zatížení přenáší přes přilehlou krytinu. Toto zatížení působí pod
určitým úhlem k rovině stojiny (obr. 28). V konečném důsledku ale jak již bylo naznačeno v kap.
2.1, právě přilehlá krytina přebírá složku zatížení působící v její rovině (qz) a tím lze vaznici
posuzovat jen na složku zatížení působící v rovině stojiny (qy).
qz
q q
y
zb
y
z
Obr. 28) Reálné zatížení vaznice přes střešní krytinu.
Dodatečně ještě krytina zajišťuje horní pásnici vaznice proti vybočení z roviny stojiny a tím ji
částečně stabilizuje, svojí tuhostí ji poskytuje částečné nebo plné rotační podepření. Tyto účinky lze
nahradit v modelu příčným podepřením a rotačním pérem s danou tuhostí (obr. 29). Velikost těchto
složek se dá zjistit pomocí výpočtu nebo experimentálně.
CD
Obr. 29) Model vaznice s příčným podepřením a rotačním podepřením přilehlou
krytinou.
V ENV [5] a práci Sokola [36], [37] a Vraného [38] je model, který byl přijat v EC3 [6].
Stabilizování horní pásnice vaznice krytinou má vliv na chování volné spodní (a při sání větru
tlačené) pásnice. Toto chování může byt prezentováno zjednodušeným modelem prostého prvku na
elastickém podloží (obr. 30):
- prut (prvek) = volná spodní pásnice vaznice + spolupracující část stěny
- tuhost podloží = závisí na příčné deformovatelnosti průřezu vaznice, přizpůsobitelnosti
krytiny, lokální deformovatelnosti šroubů spojení vaznice – krytina.
Tento model vychází z toho, že příčné podepření je ve většině případů velmi tuhé a proto na
napjatost v tenkostěnném profilu má velký vliv rotační tuhost CD. Tedy celková tuhost prvku je
25
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
rovná příčné ohybové tuhosti K fiktivního prvku, bez zapojení zbylé části průřezu (zjednodušený
model) nebo s torzní tuhostí celého průřezu.
Obr. 30) Zjednodušený model vaznice – krytina.
Stabilita volné tlačené pásnice musí být ověřena na prostě uloženém nosníku při vztlakovém
zatížení, u spojitého nosníku v oblasti polí při vztlakovém zatížení a v oblasti vnitřní podpory při
gravitačním zatížení (obr. 31).
Obr. 31) Oblasti záporných momentů pro jednotlivá statická schémata.
Potom celková největší napětí v příčném řezu mají splnit následující podmínku:
!"# . %
=
&',
()
%
,'
+
*
)
%
+
& +, %
'
≤
(+
-&
,
(7)
kde:
Aeff = efektivní plocha příčného řezu pro rovnoměrný tlak;
Weff,y = průřezový modul efektivního průřezu pro ohyb okolo osy y-y;
Wfz = průřezový modul fiktivního průřezu ze spodní tlačené pásnice a 1/5 přilehlé stojiny pro
ohyb okolo osy z-z;
My,Ed = ohybový moment okolo osy y-y;
NEd = osová síla;
Mfz,Ed = příčný ohybový moment ve volné pásnici od příčného zatížení qh,Ed;
γM = dílčí součinitel vlastností materiálu s hodnotou 1,15.
Příčné zatížení volné pásnice vzniklé v důsledku kroucení a příčného ohybu je určeno ze
vztahu:
qh,Ed = kh qEd ,
(8)
kde součinitel kh je určen dle obr. 32.
Následně je možno stanovit příčný ohybový moment Mfz,Ed.
Mfz,Ed = 0 je li volná pásnice v tahu, jinak se určí následovně:
Mfz,Ed = κR M0,fz,Ed ,
(9)
26
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
střed
smyku
c
es
h
h
h
střed
smyku
gs
kde
κR = opravný součinitel pro efektivní pružné podepření κR je určen dle obr. 33;
M0,fz,Ed = počáteční příčný ohybový moment ve volné pásnici bez jakéhokoliv podepření je
určen dle obr. 33.
b
2
2
ht(b +2cb-2c b/h)
kh0 =
4Iy
kh0 =
Symetrický
Z profil
Iyz
2Iy
kh0 = 0
Symetrický Z profil
s výztuhami
Symetrický
C a Σ profil
Iyz gs
Iy h
kh0 =
Nesymetrický
Z, C a Σ profil
a) kh0 je koeficient pro příčné zatížení volné dolní pásnice
(kh0 odpovídá vnějšímu zatížení procházejícímu středem smyku)
qFd
qFd
h
střed
smyku
khqFd
kh = kh0
qFd
a
e
střed
smyku
khqFd
f
kh = e/h (*)
h
qFd
khqFd khqFd
kh = kh0 - a/h (**)
kh = kh0 - f/h (***)
c) Vztlakové zatížení
b) Gravitační zatížení
Koeficient příčného zatížení kh
Obr. 32) Stanovení součinitele kh.
Systém
y
Místo
m
x
L/2
L/2
κR
M0,fz,Ed
κR =
1 − 0,0225 R
1 + 1,013 R
m
1
q h,Ed La 2
8
m
9
q h,Ed La 2
128
κR =
1 − 0,0141 R
1 + 0,416 R
e
−
1
q h,Ed La 2
8
κR =
1 + 0,0314 R
1 + 0,396 R
m
1
q h,Ed La 2
24
κR =
1 − 0,0125 R
1 + 0,198 R
κR =
1 + 0,0178 R
1 + 0,191 R
(La = L)
y
x
m
e
0,5L a
e
0,5L a
táhlo nebo příčná podpora
y
x
3/8La
m
e
5/8La
táhlo nebo příčná podpora
−
e
1
2
q h,Ed La
12
Obr. 33) Stanovení součinitele κR a počátečního momentu M0,fz,Ed.
27
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
3.2.2 Vzpěrná únosnost volné pásnice
Při vzpěru volné tlačené pásnice se musí ověřit její vzpěrná únosnost následujícím vztahem:
1 &',
1
./0 ()
%
+
,'
*
)
%
2+
& +, %
'
≤
(+
-&1
,
(10)
Součinitel vzpěrnosti pro rovinný vzpěr volné pásnice χLT se odvodí ze vzpěrné délky volné
pásnice lfz. Eurokód 3 [6] doporučuje pro tento případ použít – vzpěrnou křivku b dle čl. 6.3.2.3[6]:
χ LT =
kde:
[
1
φLT + φLT 2 − β .λ LT
[
]
2 0 ,5
≤ 1,0 →≤
1
λLT 2
,
(11)
]
φ LT = 0,5 1 + α (λ LT − λ LT , 0 ) + β λ LT 2 , α = 0,34; β = 0,75; λLT,0 = 0,4;
λ LT = λ fz =
l fz / i fz
λ1
;
(12)
(13)
λ1 = π [E / f yb ]0,5 ;
(14)
ifz = poloměr setrvačnosti neredukovaného průřezu složeného z volné pásnice a 1/5 přilehlé
stojiny;
fyb = základní mez kluzu;
lfz = vzpěrná délka pásnice.
Pro praktické případy lze poměr lfz / L popsat funkcí:
F ( K ) = l fz / L = η1 (1 + η 2 .Rη3 )η4 ,
kde koeficienty ηi jsou stanoveny na základě numerické analýzy s proměnnými:
- statické schéma nosníku (prostý, spojitý);
- poloha pole při spojitém nosníku (krajní, vnitřní);
- zatížení (gravitační, vztlakové);
- počet příčných táhel v poli.
(15)
Tento model nejlépe vystihuje stav pro prostý symetrický nosník, kdy je tuhé příčné podepření
a pevné podepření proti kroucení. Problém nastává při nesymetrických průřezech, průřezech
vystavených ohybu a kroucení v kombinaci a při spojitých nosnících v oblasti podpory.
Při gravitačním zatížení se vzpěrná délka stanoví vztahem:
l fz = η1 La (1 + η 2 .Rη3 )η 4 ,
(16)
kde
La = vzdálenost mezi táhly nebo vzdálenost L (rozpětí pole);
η1-4 koeficienty = dle tabulky v normě, za předpokladu nosníků se stejnými poli, rovnoměrným
zatížením, bez přesahů a rukávů a s táhly;
R = součinitel pérového podperění je lze použít v případě přesahů a rukávů za předpokladu, že
systém je plně spojitý;
28
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
4
R=
K .L a
,
π 4 EI fz
(17)
Ifz = moment setrvačnosti neredukovaného průřezu složeného z volné pásnice a 1/5 přilehlé stojiny
pro ohyb okolo osy z-z.
Příčná pérová tuhost K na jednotku délky se určí následujícím vztahem a charakterizuje příčnou
podporu volné pásnice realizovanou krytinou a modelovanou příčným pérem působícím na pásnici:
1
=
4 1−
2
ℎ2 ℎ% +
3
!3%
+
ℎ2
45 ,
(18)
kde:
bmod = vzdálenost odvozená z umístění spojovacího prvku vaznice-krytina;
h = celková výška vaznice;
hd = rozvinutá výška vaznice;
CD = celková tuhost rotačního podepření vaznice krytinou daná vztahem:
45 =
6174
5,
1
+ 174
5,4
8
,
(19)
kde:
CD,A = rotační tuhost spojení vaznice – krytina;
CD,C = rotační tuhost odpovídající ohybové tuhosti krytiny.
Jak je zjevné v poslední práci Sokola [39], kde se snaží řešit problém nesymetrického průřezu
vystaveného ohybu a kroucení, dosavadní normové postupy nevystihují zcela dokonale tyto stavy a
v porovnání jsou dokonce v některých případech na straně nebezpečné.
Současně další výzkum R. Kettla, Z. Ye, L. Li [40] poukázal na to, že při nesymetrických
průřezech s volnou tlačenou pásnicí je příčné podepření jenom částečné (s redukovanou tuhostí) a
tudíž do stanovení celkové příčné únosnosti prvku vstupují další proměnné jako např. poloha
šroubů na připojované pásnici.
Ze zkoušek na prostém nosníku vystaveném vztlakovému zatížení byly zjištěny následující
závěry:
- při max. tahovém nebo tlakovém napětí má rotační pérová tuhost menší vliv než příčná
pérová tuhost, dokud linie připojení není blízko výztuhy pásnice, se oba vlivy sbližují.
- při velké příčné pérové tuhosti, a je-li linie připojení mezi polovinou pásnice a stojinou
průřezu, nemá rotační podepření žádný vliv na max. tlakové nebo tahové napětí a
neovlivňuje ani rozdělení napětí po průřezu
- při malé příčné pérové tuhosti, a je-li linie připojení mezi polovinou pásnice a stojinou
průřezu, je vliv rotačního podepření na max. tlakové nebo tahové napětí malý, ale
nezanedbatelný.
- nejvhodnější poloha připojení krytiny k vaznici je v polovici šířky pásnice vaznice, kdy
zaručuje nejen malé tlakové nebo tahové napětí, ale i nejnižší smykové napětí od kroucení.
- příčné podepření má velký vliv na lokální boulení, zatímco rotační podepření má vliv
zejména na celkové klopení vaznice.
29
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
3.3 Oblast překrytí
3.3.1 Experimentální výzkum
V současnosti je k dispozici málo výsledků výzkumů zabývajících se oblastí překrytí
tenkostěnných prvků.
Touto tematikou se zabývali Ghosn a Sinno [44]. Zkoumána byla oblast záporných momentů u
vnitřní podpory spojitého nosníku. Autoři (na základě experimentů) zjistili, že překrytí výrazně
zvyšuje únosnost nosníku, ale jenom pro poměr délka překrytí l / délka nosníku L menší než 0,5
(veličiny jsou patrné z obr. 34). Únosnost rovna dvojnásobku únosnosti jednoho průřezu nebyla
dosažena. Vyšší poměr l/L než 0,5 nezvyšuje nebo jen mírně zvyšuje únosnost. Experimenty byly
provedeny na prostě uložených vaznicích Z průřezu s L= 2,438 m, dvěma výškami průřezu h=
203,2 mm; 241,3 mm, s různými tloušťkami stěn t a poměrem l/L = 0,25-1,0. Aby nedošlo ke
kroucení způsobenému smykovým tokem a celkové ztrátě stability, byly vaznice testovány v párech
s oběma pásnicemi spojenými plechy. Zatěžování bylo přenášeno roznášedlem přes stěnu. Pro
minimalizaci prokluzu ve šroubovém spoji překrytí musely být šrouby osazeny přesně s podložkami
na obou stranách stěny. Testovalo se až do porušení, přitěžování bylo řízeno silou (obr. 34). Kolaps
byl vždy náhlý, došlo k vyboulení (vydutí) pásnice v tlačené oblasti, které se rozšířilo do stěny. Ke
kolapsu došlo při napětích blízkých mezi kluzu v částech těsně za překrytím při poměrech l/L <0,5,
při vyšších poměrech došlo ke kolapsu přímo v překrytí.
Na základě experimentů byl definován relativní modul tuhosti RS:
RS = 2,064 + 0,266 ln (l/L) = Il / IS,
(20)
kde:
Il – moment setrvačnosti zdvojeného průřezu v zóně překrytí;
IS – moment setrvačnosti průřezu v zóně za překrytím.
Obr. 34) Tvar zkoušených vzorků [44].
30
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Z experimentů dále vyplývá, že smyková síla při běžně používaných délkách překrytí
nedosahuje takových hodnot (maximálně 20-50% smykové únosnosti), aby ovlivnila mechanizmus
kolapsu. Kolaps způsobují napětí od ohybu, a proto může být analýza založena jenom na analýze
normálových napětí.
Pruty s jednoduchým průřezem mimo překrytí mají moment únosnosti:
MUS = WX.fy,
kde Wx je efektivní průřezový modul podle AISI.
Pruty, při kterých došlo ke kolapsu v překrytí, mají moment únosnosti:
MUL = RS.MUS,
kde RS se určí pomocí rovnice (20).
K obdobným výsledkům došel i Rhodes [45], který provedl 23 zkoušek vaznic s překrytím.
Testovány byly různé průřezy Z vaznic firmy METSEC. Stejně jako v předchozím případě byly
zkoušeny prosté nosníky modelující oblast vnitřní podpory spojitého nosníku, přičemž působící síla
simuluje reakci (obr. 35). Rozměry byly zvoleny tak, aby maximální rozpětí pro specifikované
profily odpovídala spojitému nosníku se zesíleným krajním polem a aby byl dosažen stejný poměr
momentů ve vnitřní podpoře a na obou koncích překrytí, jaký by se očekával u skutečného nosníku.
Vaznice se testovaly v párech s dolní pásnici vyztuženou připojenou krytinou. Ve všech případech
došlo k porušení náhle, s malou příležitostí pro přerozdělení momentů. Proto je globální analýza pro
vaznice v oblasti překrytí založena na principech pružnosti. V případech krátkých překrytí byla
prokázána nutnost zahrnout do výpočtu únosnosti i vliv smykové síly.
Obr. 35) Tvar zkoušených vzorků [45].
3.3.2 Chování šroubových spojů v oblasti překrytí
Pro nastavení vaznic překrytím nebo spojovacím dílem (rukávem) se obvykle používají běžné
šrouby s maticemi M16, případně M12.
Pro zjištění únosnosti šroubových spojů byla provedena řada experimentů: Toma [47], Rogers a
Hancock [48]. Málo experimentů ale bylo zaměřeno na deformační charakteristiky těchto spojů (v
ČR se danému tématu věnoval Strnad).
Chung a Ip [49] provedli 12 smykových testů šroubových spojů tenkostěnných pásů a byl
vytvořen FEM model pro zjištění závislosti prodloužení na síle. Byly zjištěny 3 způsoby porušení:
otlačením, střihem, porušením oslabeného průřezu. Mimoto byly zjištěny důležité parametry
ovlivňující deformační charakteristiky:
31
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
-
Ing. Jana Egrtová
křivka závislosti deformace na napětí
tuhost kontaktu
součinitel tření mezi styčnými plochami
svěrná síla v dříku šroubu
Chung, Ho a Wang [46], [50], [52], provedli testy na 2 sériích prostých Z vaznic, které
modelují oblast vnitřní podpory spojitého nosníku se spojitostí zajištěnou překrytím (obr. 36).
Zjistili, že momentová únosnost a ohybová tuhost výrazně závisejí na délce překrytí. Použity byly
dva průřezy vaznic materiálu G450 (fy = 450 MPa), výšky 150 a 250 mm označeny jako
Z15016G450, Z25025G450. Stojiny byly spojeny 6 nebo 8 šrouby: 2 vnitřní na přenos reakce, 4
nebo 6 vnějších pro přenos momentu – označeny jako typy W4, W6 (obr. 37). Byly provedeny i
vzorky s překrytím, při kterém byly pomocí šroubů spojeny nejen stojiny, ale i pásnice – typy
W2F2, W4F2 (obr. 37). Pro srovnání byl vyzkoušen i kontrolní vzorek bez překrytí.
Obr. 36) Tvar vzorků pro typ se šrouby i v pásnici vaznice.
Obr. 37) Schémata umístění šroubů v překrytí.
32
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Z výsledků vyplývá velikost celkového průhybu uprostřed zkušebního vzorku (obr. 38):
9 = 9! + 9; + 9
,
(21)
kde:
∆m = svislý průhyb od momentu M;
∆v = svislý průhyb způsobený smykovou silou V;
∆b = svislý průhyb způsobený prokluzem ve šroubech.
Obr. 38) Schematické uspořádání vzorku a odvození deformací.
V počátečních zatěžovacích stavech byla deformace ovlivněna zejména svislými průhyby
∆m+∆v celé vaznice. S rostoucí silou roste hlavně složka ∆b a při velkých silách jsou velké
deformace způsobeny zejména lokálními deformacemi v místě spojení vaznic (obr. 38).
Krátká překrytí jsou málo tuhá - poddajná, důležité je otlačení šroubového spoje δ0 = 1-2 mm.
Jejich M-θ křivka je nelineární a únosnost je nižší než u vzorku bez překrytí.
Dlouhá překrytí jsou dostatečně tuhá, jejich únosnost je vyšší než u vzorku bez překrytí a M-θ
křivka je lineární, přičemž natočení θ je definováno na obr. 38. Otlačení šroubového spojení δ0 je do
0,5 mm a je zanedbatelné.
33
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Střední délka překrytí má zpočátku lineární průběh M-θ křivky, při vysokých zatíženích se ale
průběh mění v nelineární (obr. 40, 41).
Obr. 39) Deformované tvary při kolapsu Z vaznic průřezového tvaru A, B.
Na základě experimentů byla stanovena únosnost v otlačení šroubového spoje následovně:
Fb,Rd = αb d t fu,
(22)
kde
αb = koeficient (obr. 40);
d = průměr dříku šroubu (mm);
t = tloušťka plechu (mm);
fu = mez pevnosti materiálu vaznic (N/mm2).
αb
δ0 (mm)
Obr. 40) Závislost otlačení šroubového spoje δ0 na koeficientu αb.
34
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Součinitel αb se vypočítá:
pro δ0 < 0,02 mm, αb = 30 δ0
pro 0,02 mm < δ0 < 0,4 mm, αb = 1,25 (δ0-0,02)+0,6
pro δ0 > 0,4 mm, αb = 0,08 ln [(δ0-0,05)/0,35]+1,075,
kde δ0 je velikost vytažené díry (deformace v otlačení šroubového spojení).
Obr. 41) Závislost koncového pootočení a momentu uprostřed rozpětí.
Pro pootočení platí:
Θm = 2∆m / Lt ; Θv = 2∆v / Lt ; Θb = 2∆b / Lt .
Pro stanovení vlivu překrytí na momentovou únosnost byl zaveden poměr γmax:
γ max =
M max
,
M con
(23)
kde:
Mmax = maximální momentová únosnost vzorku s překrytím;
Mcon = maximální momentová únosnost srovnávacího vzorku bez překrytí.
Z obr. 42 je zřejmé, že momentová únosnost vzorku s překrytím délky rovné dvojnásobku
výšky průřezu se pohybuje v rozmezí 92% - 107% momentové únosnosti vzorku bez překrytí, zatím
co u překrytí délky rovné šestinásobku výšky průřezu je v rozmezí 121% - 153% momentové
únosnosti vzorku bez překrytí.
35
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 42) Závislost poměru γmax na poměru 2Lp/D (ZA-ZJ jsou označení
jednotlivých vzorků vaznic průřezu Z).
Pro zjištění efektivní ohybové tuhosti v oblasti překrytí byl zaveden poměrný parametr α: αi v
počátečním stádiu zatěžování, αf ve stádiu kolapsu:
αi =
(EI )i
EI
; αf =
(EI ) f
EI
,
(24)
kde
(EI)i = efektivní ohybová tuhost průřezu v překrytí v počátečním stadiu zatěžování;
(EI)f = efektivní ohybová tuhost průřezu v překrytí při kolapsu;
(EI) = efektivní ohybová tuhost průřezu mimo překrytí v počátečním stádiu zatěžování.
Pro porovnání s experimenty byl vytvořen model v programu ABAQUS. Vaznice byly
modelovány plošnými prvky se zadáním geometrických nelinearit vypočtených z 1. vlastního tvaru.
Šrouby byly modelovány jako pružinové prvky s deformačními charakteristikami převzatými z
výzkumu [49, 52]. V oblasti překrytí nebyly zavedeny žádné kontakty mezi styčnými plochami
vaznic, ale byly zde zavedeny pružinové prvky s velkou tuhostí v tlaku, ale nízkou v tahu. Křivky
získané numericky byly téměř shodné s experimenty. Z modelu je zřejmé, že lokální boulení a
distorzní vzpěr výrazně redukují únosnost v průřezu blízko konce překrytí, kde dochází k rozsáhlé
plastifikaci ve stojině i pásnici.
Z modelování a experimentů byla odvozena závislost zatížení P na průhybu ∆ (obr. 43).
Obr. 43) Křivka závislosti síly P na průhybu ∆.
36
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Sklony křivky se určí následně:
(
)
(
)
 1 − α i  Lt 3
1
1 
2

=
1 + β D − 3β D + 3 β D 
S i 48 
 α i  EI
 1 − α f  Lt 3
1
1 
2

=
,
1 + β D − 3β D + 3 β D 
 EI
Sf
48 
α
f


(25)
kde:
Lt = rozpětí zkušebního vzorku (obr. 38);
βD = 2Lp/D.
V návaznosti na předešlé výzkumy [49-52] byly provedeny dodatečné výzkumy [53-54].
Zejména na univerzitě La Coruñe ve Španělsku [54] srovnali chování šroubů v překrytí a při
spojitosti zajištěné rukávem pomocí výpočetních modelů v programu ANSYS. Modely byly
sestaveny tak, aby vystihovaly aktuální způsoby spojení vaznic v překrytí pomocí 4 šroubů v místě
připojení k nosné konstrukci a 2 šrouby na konci překrytí (obr. 44). Statická schéma výpočetního
modelu je prostý nosník zatížený sílou uprostřed rozpětí. Tyto výsledky ale zatím nejsou ověřeny
experimentálně.
Obr. 44) Porovnání výsledků závislosti síly na průhybu [54].
Jak je vidět z výsledků, chovaní v překrytí je po celou dobu lineární zatímco u rukávu je průběh
lineární do cca 65 % zatížení (obr. 44). Lokální průběh napětí v místě šroubů je znázorněn na obr.
45, 46 pro oba způsoby zajištění spojitosti.
37
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Obr. 45) Průběh napětí při spojitosti zajištěné rukávem [54].
Obr. 46) Průběh napětí při spojitosti překrytím [54].
38
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
3.4 Současný stav problematiky- závěr
Stabilita tenkostěnných vaznic průřezu Z nebo C je ovlivněna připojenou krytinou, neboť
vaznice jsou v rovině horní pásnice zajištěny proti příčnému posunu. Spodní pásnice je však volná a
tudíž náchylná (v oblastech záporných momentů) k vybočení kolmo k rovině stojiny. Nejvhodnější
postup řešení problému je znám (kap. 3.1-3.2), ale platí pouze za předpokladu nosníku s
konstantním průřezem. Stabilita vaznic Z průřezu je ovlivněna i lokálním a distorzním boulením
(kap. 3). Při technologii spojování vaznic přesahy v oblasti podpor dochází ke zdvojení průřezu a
tím i k zvětšení tuhosti a únosnosti. Tuhost v oblasti překrytí ale není dvojnásobná, neboť je
redukována prokluzy ve spojích. Neznámý je tedy vliv zdvojení průřezu na vzpěrnou únosnost při
současném podepření horní pásnice krytinou i na velikost podporového momentu a tudíž i délku
oblasti záporných momentů (kap. 3.2).
Chování těchto systémů je ovlivněno zejména následujícími faktory:
- Statické schéma nosníků (kap. 2.2);
- Způsob zajištění spojitosti spojitých nosníků (přesahem, spojovacím dílem,…);
- Geometrie průřezu;
- Typ zatížení (vlastní tíha, vztlak větru);
- Typ střešní krytiny (tvar, tloušťka plechu,…);
- Pozice a vzdálenosti spojovacích prostředků (kap. 3.3).
Celkově z tohoto shrnutí problematiky vyplývá, že jako nejvhodnější postup pro stanovení
vzpěrného chování tenkostěnné Z-vaznice (i v oblasti záporných momentů) jako prizmatického
prutu je postup založený na kombinaci Schaferovy Direct Strength Method, Metody konečných
pásů (program CUFSM) a EC3, které dávají poměrně přesné výsledky při ohybu v rovině stojiny
vaznice (kap. 3.1). V rámci celkové stability je ale nutno počítat taky s ohybem z roviny stojiny, na
který má velký vliv spojení s přilehlým prvkem – krytinou (kap. 3.2). Výzkum v tomto směru zatím
ještě není daleko a pro některé případy nejsou dosavadní návrhové postupy dostatečně přesné.
Problematické jsou zejména spojité vaznice a nosníky, u nichž dochází ke klopení (kombinace
ohybu a kroucení), což je i náš případ. Vzhledem k stavu výzkumu lze zatím tento problém řešit
jenom postupem podle EC3 a výsledky brát jako orientační.
39
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
4 Cíle disertační práce
Vliv způsobu zajištění spojitosti vaznice překrytím lze objektivně zjistit pouze pomocí
experimentů. Proto se v disertaci použijí experimenty v kombinaci s numerickým modelováním
v programu ANSYS. Cílem výzkumu je (na základě zkoušek a modelování) odvodit modifikaci
existujícího postupu pro určení vzpěrné únosnosti tenkostěnných vaznic při spojení přesahy.
4.1 Experimenty
1. 20 zkoušek tenkostěnných Z vaznic stabilizovaných krytinou ve zmenšeném měřítku pro určení
skutečné vzpěrné únosnosti těchto vaznic v oblasti vnitřní podpory, které poslouží k ověření
numerického modelu.
2. Tahové zkoušky pro určení pracovního diagramu materiálu vaznic.
4.2 Numerický model
1. Sestavení numerického modelu vaznice stabilizované trapézovým plechem se zavedením
materiálové nelinearity a počátečních imperfekcí pro nelineární analýzu metodou konečných
prvků GMNIA se zvláštním zaměřením na experimentálně ověřované vaznice.
2. Kalibrace modelu vaznice a prověřování vlivů způsobů zavádění materiálových a geometrických nelinearit na chování programu ANSYS při nelineárních výpočtech tenkostěnných
ocelových konstrukcí.
Výstupem bude návrh výpočetního postupu pro určení vzpěrné únosnosti tenkostěnné za
studena tvarované vaznice stabilizované krytinou v oblasti vnitřní podpory spojité vaznice, jejíž
spojitost je zajištěná přesahem. Doporučený model bude vycházet z existujících výpočetních
postupů a výsledků vlastního numerického modelování a bude ověřen experimenty zmíněnými ve
4.1.
40
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
5 Experimenty
Autorka provedla sérii experimentů za účelem zjištění vzpěrné ohybové únosnosti průřezu
tenkostěnných Z vaznic stabilizovaných krytinou v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku
vaznice. Zkoušky kromě toho sloužily i k ověření skutečného chování vaznic s volnou tlačenou
pásnicí při působení záporného ohybového momentu. Celkově zkoušky slouží k poznání vzpěrného
chování vaznice v místě spojování přesahem v oblasti vnitřní podpory.
Zkoušky vaznic byly uskutečněny v Experimentálním centru Stavební fakulty ČVUT Praha. Na
jejich přípravě a realizaci se mimo autorky této práce podíleli pracovníci laboratoří a technici
katedry ocelových konstrukcí. Materiál pro zkušební vzorky dodala firma Lindab, s. r. o.
5.1 Popis zkoušek
Pro experimenty byly zvoleny 2 druhy Z vaznic lišících se tvarem (typ A, B) obr. 47, se stejnou
výškou a tloušťkou. Výběr byl proveden s využitím základní nabídky tenkostěnných profilů firmy
Lindab s.r.o.
H = 200mm, t = 1,2mm, B1 ≠ B2
Obr. 47) Tvary průřezů Z vaznic – profil A, profil B.
Zkoušené vzorky se skládaly vždy ze dvou identických, zrcadlově orientovaných Z vaznic,
jejichž stojiny byly od sebe vzdáleny 400 mm. Zvoleny byly dva profily průřezů dle obr. 47 a obr.
52, s výškou H = 200mm, tloušťkou t = 1,2mm. Spodní tažené pásnice vaznic byly spojeny
trapézovým plechem LTP 45 šířky 600 mm. Připojení bylo provedeno pomocí samovrtných šroubů
do plechu SD3 - T15 - 4,8 x 19 (průměr šroubu 4,8 mm, délka 19 mm, průměr podložky s gumovou
těsnící vložkou 15 mm – obr. 3). Pro každý pár vaznic byly provedeny dvě zkoušky s různou
hustotou přípojů trapézového plechu k vaznici (A – plná míra stabilizace – šroub byl aplikován
v každé vlně trapézového plechu, B – částečná míra stabilizace – šroub byl aplikován v každé druhé
vlně trapézového plechu - prostřídaně).
Statické schéma zkoušek představovala oblast vnitřní podpory spojitého nosníku o dvou polích.
Délka vzorků byla odvozena od reálné konstrukce o rozpětí polí vaznic 2x 4,0 m a 2x 6,0 m.
Statické schéma zkoušek je spojitý nosník s pružnými podporami s celkovým rozpětím 4,5 a 5,8 m
(obr.50).
Experimentální schéma (obr. 49) je obrácené vzhledem ke skutečnému spojitému nosníku
Z vaznice a bylo připraveno tak, aby vystihovalo chování při tíhovém zatížení v oblasti vnitřní
41
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
podpory, kdy jsou momenty v oblasti podpory záporné. Vnitřní podpory jsou pružné, jsou tvořeny
příčnými rámy. Jejich tuhost byla odvozena z podmínky zachování naznačeného poměru momentů
(obr. 48) odvozeného z průběhu momentů na spojité vaznici. Přípoj v krajní pevné podpoře i ve
vnitřní pružné podpoře byl proveden přes stojinu pomocí dvou šroubů M16 (8.8), jak odpovídá
doporučené praxi. Zatížení modeluje reakci ve vnitřní podpoře spojitého nosníku vaznice. Zatížení
bylo vnášeno jednou silou uprostřed spojitého nosníku přímo do stojin obou vaznic pomocí
roznášecí konstrukce s hmotností 24 kg.
Popsané schéma bylo zvoleno proto, že standardní schéma prostého nosníku s rozpětím rovným
délce oblasti záporných momentů nevystihuje okrajové podmínky pro případ vybočení volné
pásnice. U provedených experimentů bylo dodrženo jednotné uspořádání, kdy tlačená byla vždy
širší z pásnic. Statické schéma a celkové uspořádání zkoušky je na obr. 49.
Obr. 48) Překrytí v oblasti vnitřní podpory a umístění vzorku.
Obr. 49) Statické schéma vzorků.
42
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
5.2 Příprava a provedení zkoušek
Bylo provedeno 20 zkoušek (viz obr. 50, tab. 1 na str. 46) dvojic tenkostěnných Z vaznic
stabilizovaných trapézovým plechem s proměnnými:
-
2 délky vzorků;
2 délky překrytí pro každou délku vzorků;
2 různé hustoty připevnění trapézového plechu;
2 profily vaznice.
Pro kalibraci byly zkoušeny i vzorky bez překrytí – vzorky typu 1, 2 v tab. 1.
VÁLCOVÉ LOŽISKO
20
915
43
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 50) Uspořádání zkoušky (tvar vzorků): A-A podélný řez vzorkem v ose a BB příčný řez v místě pružného uložení (po úpravě po první zkoušce), řez
D-D v krajním uložení.
44
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 51) Roznášedlo síly uprostřed vzorků.
Na základě EN 1993-1-3, přílohy A2.4(2) a poměrů momentů (za předpokladu prizmatického
průřezu) byla odvozena délka středního pole – mezi pružnými podporami. Krajní pole jsou pro
všechny vzorky stejná (100 mm konzola + 800 mm krajní pole). Vzdálenost pružných podpor
nosníku (obr. 50, řez B-B) byla stanovena tak, aby byl dodržen předpokládaný poměr momentů
(obr. 49). Zkoušeny byly vzorky 2 délek:
- 4,5 m = 0,1 m + L = 4,3 m + 0,1 m, rozpětí rámu pružného uložení 2,94 m.
- 5,8 m = 0,1 m + L = 5,6 m + 0,1 m, rozpětí rámu pružného uložení 3,7 m.
Délka překrytí byla zvolena:
- 0,08L = 0,39 m pro L = 4,3 m – typ vzorku 3; 0,56 m pro L = 5,6 m – typ vzorku 5.
- 0,12L = 0,58 m pro L = 4,3 m – typ vzorku 4; 0,86 m pro L = 5,6 m – typ vzorku 6.
Pro hustotu připojení trapézového plechu byla zvolena 2 schémata:
- A schéma = samovrtný šroub v každé vlně trapézového plechu.
- B schéma = samovrtný šroub v každé druhé vlně, prostřídaně na obou vaznicích.
Obr. 52) Průřezy zkoušených vaznic.
Značení vzorků:
př. Z200A/B_1
jde o vzorek průřezu Z200A, schéma šroubů B, typ vzorku 1.
45
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Tab. 1) Konfigurace vzorků
pořadí
2
1
4
3
5
6
7
8
9
10
12
11
13
14
15
16
18
17
19
20
ozn.
1
2
3
4
5
6
typ
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
průřez
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
schéma
šroubů
A
A
B
B
A
A
B
B
A
A
B
B
A
A
B
B
B
B
B
B
rozpětí
L(mm)
4300
4300
4300
4300
5600
5600
5600
5600
4300
4300
4300
4300
4300
4300
4300
4300
5600
5600
5600
5600
délka
překrytí
(mm)
není
není
není
není
není
není
není
není
390
390
390
390
580
580
580
580
560
560
860
860
pružné
uložení
(mm)
2940
2940
2940
2940
3700
3700
3700
3700
2940
2940
2940
2940
2940
2940
2940
2940
3700
3700
3700
3700
Zatěžování probíhalo postupně po krocích až do kolapsu vzorků. Zkoušky byly řízeny
posunem. Před zkouškou bylo provedeno zatížení vzorku do průhybu 1 mm a zpětné odlehčení pro
usazení vůlí vzorku a snímačů v celém systému. Teprve po vynulování změřených hodnot byl
odečten nulový stav zatížení a všech měřených veličin (tára). V každém zatěžovacím kroku se
nejprve postupně zvyšoval zatěžovací posun na předepsanou hodnotu daného kroku a pak se
nechávaly ustálit hodnoty měřených veličin po dobu jedné minuty. Každé čtení bylo zaznamenáno.
Po posledním čtení každého kroku se přešlo na další zatěžovací krok. Velikost a celkový počet
zatěžovacích kroků byl různý pro každou zkoušku, závisel na typu vaznice a byl upřesňován
v průběhu každé zkoušky. Postup zatěžování a průběh jednotlivých zkoušek je podrobněji popsán
dále (kapitola 5.4.). Zatížení vyvozoval hydraulický válec PZ 298.12/16 (Fmax = 200 kN). Tlakový
olej dodával čerpací agregát HA 01 se snímačem tlaku oleje HBM typu P8AP (nepřesnost měření
síly ≤ 2,5%). Průhyby vaznic a boční výchylky tažené pásnice se zjišťovaly pomocí měřicích
potenciometrů (nepřesnost ≤ 2%). Při zkouškách byly obsluhovány dvě aparatury ve spojení s PC a
tiskárnou. První aparatura ovládala hydraulický agregát pro nastavení a udržení řídícího posunu.
Druhá aparatura sloužila pro záznam naměřených hodnot snímačů. Signály snímačů vyhodnocovala
měřící ústředna HBM typu UPM 60.
Po odzkoušení všech vzorků vaznic byly z nepoškozených částí vaznic vyjmuty části pro
provedení tahové zkoušky pro zjištění meze kluzu a ověření modulu pružnosti.
Dodatečně byl odzkoušen i rám pružného uložení pro stanovení jeho celkové tuhosti z důvodu
komplikovanosti závěsu a pro kalibraci sil v dózičkách, které na něm byly umístěny i během
experimentů vaznic a sil ve válci. Výsledky experimentů byly následně korigovány ve shodě s
výsledky zkoušky na pružném rámu. Zkoušky rámu byly řízeny silou.
46
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
5.3 Měřené veličiny
Na každé vaznici byly měřeny průhyby pomocí strunových potenciometrů ve třech bodech po
délce nosníku. Střední řez byl osazen dvěma potenciometry pro svislý průhyb upevněnými k
trapézovému plechu v místě roznášedla magnetem a měřičem síly ve válci. Mírně excentricky od
středního řezu (300 mm) byly osazeny nálepkové drátkové tenzometry pro měření poměrné
deformace v podélném směru (obr. 53).
Obr. 53)
Umístění měřičů (nahoře) a statické schéma s naznačením působících sil
(dole).
Celkový počet tenzometrů v průřezu byl 6 kusů, každá vaznice osazena 3 tenzometry.
Tenzometry se použily u všech vzorků s překrytím a u prvních vzorků bez překrytí pro srovnání.
Pružné uložení bylo měřeno strunovými potenciometry pro svislé průhyby na každé vaznici a
vodorovné posunutí, orientace je naznačena na obr. 53. Dodatečně byly u zkoušek s překrytím
dodány dózičky pro měření sil (reakcí) v pružném uložení pro lepší vyhodnocení experimentů.
Počáteční zakřivení jednotlivých rovných částí průřezu vaznic v podélném směru nebyla
měřena, ale položením na rovnou podložku byly tyto hodnoty zjevně neměřitelné.
Během experimentů byla sledována okamžitá zatěžovací síla a deformace ve středu vzorku.
Maximální ohybový moment Mmax byl následně dopočten z maximální hodnoty naměřené síly a byl
navýšen o přírůstek stálého zatížení způsobeného dodatečnými konstrukcemi (především
roznášedlem).
Obr. 54) Umístění měřičů při dodatečném měření pružného uložení.
47
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Uprostřed rámu pružného uložení použitého v experimentech se umístila dózička a na ni válec
se stejnými parametry jako u hlavních vzorků pro ověření velikosti snímaných sil (obr. 54). Příčel
pružného rámu je tvořená 2U 140 (obr. 50, řez C-C), každý průřez byl osazen drátkovým
potenciometrem pro změření svislého průhybu, dodatečně pro ověření přesnosti jejich snímání byl
ještě uprostřed umístěn induktivní snímač pro svislý průhyb.
5.4 Průběh experimentů
5.4.1 Průběh měření vzorků vaznic
Všechny vzorky byly v počátečním stadiu zatěžovány kroky po 3 mm: 0, 3, 6, 9, 12 mm,
následně byly podle potřeby kroky sníženy na 2 mm nebo 1 mm až do kolapsu. Při kolapsu byl
vzorek hned proměřen a následně buď dodatečně přitěžován (vzorky bez překrytí) nebo hned
odtížen do 0 a znovu proměřen.
Z200B/A_1 (vzorek 1)
Při zkoušení bylo zjištěno, že počáteční uspořádání pružného uložení (obr. 55) je dost tuhé a
neumožňuje příčné deformace vaznice. Z toho důvodu bylo nutno změnit ho do podoby na obr. 50.
Tento vzorek později nebyl vyhodnocován.
0
0
válcové
ložisko
20
405
Obr. 55) Původní uspořádaní pružného uložení.
Z200A/A_1 (vzorek 2)
K porušení došlo na levé vaznici mimo roznášedla. Po zjištění, že síla (roznášena ve formě
válce s kloubem) způsobuje natočení a excentricitu, byl pod válec vložen hranol uložený na
původní roznášedlo.
48
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 56) Kolaps vzorku A/A_1.
Z200B/B_1 (vzorek 3)
K porušení došlo na levé vaznici, zjištěno, že roznášedlo nebylo zcela centricky zbroušeno, což
vyvozovalo počáteční deformaci na levé straně. Zjištěná odchylka +2 mm.
Z200A/B_1 (vzorek 4), Z200A/A_2 (vzorek 5), Z200B/A_2 (vzorek 6), Z200A/B_2 (vzorek 7),
Z200B/B_2 (vzorek 8) – vzorky bez překrytí
U všech vzorků došlo ke stejnému typu kolapsu. Při postupném zatěžování začala stojina
vaznice v místě podpor a roznášedla lokálně boulit a horní pásnice vybočovat (vizuálně sledováno):
v místě středu směrem ven a v místě pružného uložení dovnitř – na obou vaznicích zrcadlově.
Následně došlo k porušení blízko středu roznášedla síly a při dalším zatěžování ke kolapsu na druhé
straně stejné vaznice nebo druhé vaznice, ale vždy do 1/3 vzdálenosti mezi pružnými podporami.
49
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Obr. 57) Rozvoj deformací a kolaps vzorku A/A_2, A/B_2.
50
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 58) Rozvoj deformací a kolaps vzorku B/A_2, B/B_2.
Z200A/A_3 (vzorek 9), Z200B/A_3 (vzorek 10), Z200B/B_3 (vzorek 11), Z200A/B_3 (vzorek 12),
Z200A/A_4 (vzorek 13), Z200B/A_4 (vzorek 14), Z200A/B_4 (vzorek 15), Z200B/B_4 (vzorek 16),
Z200B/B_5 (vzorek 17), Z200A/B_5 (vzorek 18), Z200A/B_6 (vzorek 19), Z200B/B_6 (vzorek 20)
– vzorky s překrytím
U všech vzorků došlo ke stejnému mechanizmu porušení. Ke kolapsu pokaždé došlo v těsné
blízkosti konce překrytí. Rozdíl byl jenom v charakteru kolapsu. U některých vzorků byl zlom
velmi prudký a z důvodu naklonění roznášedla další zatěžování již nebylo možné. U jiných vzorků
ale kolaps nenarušil rovnováhu roznášedla a tím bylo umožněno další zatěžování až do kolapsu na
druhé straně překrytí téže vaznice (vz.9, 13, 15, 20).
U vzorků vaznic profilů A docházelo k vybočování horní volné tlačené pásnice. Toto
vybočování se zvětšovalo úměrně se zatížením. Vybočení tvořily 2 sinusové polovlny opačně
orientované s max. vybočením v oblasti konce překrytí. U profilů B nedocházelo k tak zjevnému
vybočení volné tlačené pásnice, docházelo ale k lokálnímu boulení v oblasti podpor, roznášedla a
konce překrytí zabezpečeného šrouby. Oblasti se postupně zvětšovaly, až byla celá stěna zvlněna
krátkými sinusovými polovlnami.
51
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Obr. 59) Rozvoj deformací a kolaps vzorku A/A_3.
52
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Obr. 60) Rozvoj deformací a kolaps vzorku A/A_4.
Obr. 61) Rozvoj deformací a kolaps vzorku A/B_5.
Obr. 62) Rozvoj deformací a kolaps vzorku B/B_3.
53
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 63) Rozvoj deformací a kolaps vzorku B/B_4.
Obr. 64) Rozvoj deformací a kolaps vzorku B/B_6.
Poznámka: Kvůli stavu použité techniky docházelo během prvních zatěžovacích kroků
k občasnému výpadku měřící linky nebo tlakového zařízení válce a vzorky musely být odtíženy do
0.
Vzhledem k tomu, že nebyly změřeny žádné trvalé deformace, byla tato skutečnost zanedbána a
experiment pokračoval od začátku.
5.4.2 Průběh a výsledky měření pružného rámu
Rám, jehož statické schéma je prostý nosník zatížený silou uprostřed, má průřez 2U140, z oceli
S235, délky 2,94 m. Protože panovala určitá nejistota ohledně jeho skutečné tuhosti, byl dodatečně
prověřen odzkoušením, jak je popsáno dále.
Byly provedeny dvě měření pružného rámu, protože nejistoty vyplývající z prvního měření si
vyžádaly přesnější měření. U měření pružného rámu byly měřeny síly dle obr. 54 a průhyb pod
silou. Souběžně se zjišťováním tuhosti pružného rámu se ověřovaly i přesnosti měření jednotlivých
měřičů použitých při zkouškách hlavních vzorků. Proto se ověřovala přesnost výsledků z válce,
kterým byly vzorky vaznic zatěžovány a přesnost výsledků z dóziček, které byly použity při měření
reakce v pružném uložení vzorků vaznic (F30, F31, zde označené F dózička).
Jak je zjevné z prvního měření v tab. 2, rozdíly mezi výsledky z válce a dóziček dávaly 99%
v prvních krocích a 10% při zvyšujícím se zatížení.
54
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Tab. 2) Výsledky prvního měření pružného rámu
1. měření
F (válec)
kN
1,120
5,020
9,930
13,180
kalibrace válec=
F (dózička)
kN
0,009
3,844
8,529
11,823
průhyb
mm
0,010
1,120
2,410
3,280
1,1110
kN
Fv-Fd
1,111
1,176
1,401
1,357
rozdíl v síle
%
99,196
23,426
14,109
10,296
Při měření a dodatečné kalibraci dózičky bylo zjištěno, že je nutno přidat k v dózičce +2,5% a
od síly ve válci odebrat velikost rozdílu v prvním kroku, aby se kalibroval rozdíl v prvním kroku.
Po této kalibraci se výsledky sil ve válci a v dózičce se vyrovnaly, viz tab. 3 (rozdíl v síle) a
následně se stanovil modul pružnosti materiálu – E válec, E dóza v tab. 4 označených dle snímače
síly.
Tab. 3) Upravené výsledky prvního měření
F (válec kalib)
kN
0,009
3,909
8,819
12,069
F (dózička)+2,5%
kN
0,009
3,940
8,742
12,119
3
= <= ?48
'
3
= <= ?48
'
průhyb
mm
0,010
1,120
2,410
3,280
rozdíl v síle
%
-2,500
-0,796
0,871
-0,411
,
l = 2940 mm;
Iy = 12100000 mm4.
Tab. 4) Výsledný modul pružnosti
F (válec kalib)
kN
0,009
3,909
8,819
12,069
F (dózička kalib)
kN
0,009
3,940
8,742
12,119
Fprům
kN
0,009
3,925
8,781
12,094
průhyb
mm
0,010
1,120
2,410
3,280
průměr
E válec
MPa
E dóza
MPa
160110
160995
160552
158716
161656
160186
Z prvního měření vyplývá, že původní zkoušky vaznic je nutno následovně upravit:
Ve výsledcích je nutno přidat k dózičce +2,5% a od síly ve válci odebrat velikost rozdílu v prvním
kroku, aby se kalibroval rozdíl v prvním kroku. Dále z prvního měření vyplývá, že předpokládaný
modul pružnosti rámu nebyl výrobcem zcela dodržen a jeho skutečná hodnota odpovídá přibližně
160 GPa.
Při porovnání s hodnotou modulu E = 200 GPa uváděnou pro ocel S235, byl tento výsledek
značně rozporný. Proto se provedlo druhé měření rámu s větším počtem kroků a byl přidán indukční
55
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
snímač pro měření průhybu a pro porovnání s potenciometry, které byly použity i u zkoušek vaznic
pro měření průhybu ve středu vzorku (označení P12, P13). V úvahu byly brány výsledky po
ustálení, které jsou v tab. 5 označeny barevně.
Jak je vidět z tab. 5, po kalibraci sil dle návodu z předešlého měření je jejich rozdíl max. 2,2% a
rozdíl v měřených průhybech je max. 0,19 mm.
V druhém měření, při kterém byl pro větší přesnost proveden větší počet kroků, a byly ověřeny
přesné rozměry rámu, se opět potvrdilo, že modul pružnosti rámu nebyl dodržen a jeho skutečná
hodnota odpovídá 165 GPa.
To se zpětně promítlo do stanovení tuhosti rámu pružného uložení (tab. 6), která byla určena
jako K = F / δ. V tomto případě označení K1 = Fprům / w, kde Fprům je průměr zatížení - sil
měřených válcem a dózičkou po kalibraci a w je průhyb měřený indukčním snímačem. Fiktivní
snížení modulu pružnosti (a tím i tuhosti rámu pružného uložení) má výrazný vliv na výsledky
vyhodnocení chování vaznic, protože se tím sníží předpokládaný poměr momentů 0,4 M, což bude
zřejmé při vyhodnocení vaznic. Z měření vypočítaná výsledná průměrná tuhost rámu pružného
uložení je 3,771MN/m.
Tab. 5) Výsledky druhého měření pružného rámu po kalibraci měřičů
kalibrace válec=
1,2780
F (válec kalib)
kN
2,8163
3,0660
5,8803
6,3596
8,3458
7,8564
10,0925
9,9627
11,7896
11,5099
13,1867
13,9459
14,8835
14,2745
17,7395
17,9593
17,2893
17,9790
18,1188
16,8002
F (dózička)
kN
2,8220
2,9700
5,8250
6,1470
8,0890
7,7960
9,9230
9,8000
11,4090
11,2500
13,0530
13,4100
14,7400
14,1950
17,0460
17,1810
16,9480
17,1460
17,4850
16,6120
kN
r=
F (válec)
kN
4,1
4,35
7,17
7,65
9,64
9,15
11,39
11,26
13,09
12,81
14,49
15,25
16,19
15,58
19,05
19,27
18,6
19,29
19,43
18,11
F (dózička kalib)
kN
Fv-Fd
kalib
rozdíl v síle
%
3,0443
5,9706
6,3007
8,2912
7,9909
10,1711
10,0450
11,6942
11,5313
13,3793
13,7453
15,1085
14,5499
17,4722
17,6105
17,3717
17,5747
17,9221
17,0273
0,0217
-0,0903
0,0589
0,0546
-0,1345
-0,0786
-0,0823
0,0954
-0,0214
-0,1926
0,2006
-0,2250
-0,2754
0,2674
0,3488
-0,0824
0,4044
0,1967
-0,2271
0,7087
-1,5359
0,9267
0,6543
-1,7121
-0,7788
-0,8263
0,8090
-0,1857
-1,4605
1,4387
-1,5117
-1,9292
1,5072
1,9421
-0,4765
2,2492
1,0856
-1,3516
0,1
ind.
mm
0,82
0,86
1,67
1,77
2,31
2,23
2,79
2,76
3,2
3,16
3,61
3,73
4,07
3,93
4,64
4,67
4,67
4,71
4,74
4,54
0,44
P12
mm
0,77
0,76
1,67
1,67
2,12
2,12
2,72
2,7
3,15
3,02
3,47
3,61
3,92
3,92
4,51
4,53
4,52
4,66
4,66
4,38
P13
rozdíl I, P12
mm
mm
0,82
0,05
0,79
0,10
1,74
0,00
1,77
0,10
2,37
0,19
2,31
0,11
2,77
0,07
2,76
0,06
3,17
0,05
3,24
0,14
3,79
0,14
3,87
0,12
4,26
0,15
4,07
0,01
4,72
0,13
4,85
0,14
4,85
0,15
4,88
0,05
4,89
0,08
4,71
0,16
průměr
0,10
rozdíl I, P13
mm
0,00
0,07
-0,07
0,00
-0,06
-0,08
0,02
0,00
0,03
-0,08
-0,18
-0,14
-0,19
-0,14
-0,08
-0,18
-0,18
-0,17
-0,15
-0,17
-0,09
Tab. 6) Výsledný průhyb v druhém měření a vypočítaný modul pružnosti a tuhost rámu
pružného uložení v druhém měření
F (válec)
kN
3,0660
6,3596
7,8564
9,9627
11,5099
13,9459
14,2745
F (dózička)
kN
3,0443
6,3007
7,9909
10,0450
11,5313
13,7453
14,5499
F prům.
kN
3,055
6,330
7,924
10,004
11,521
13,846
14,412
w (ind)
mm
0,8600
1,6700
2,1200
2,7000
3,0200
3,6100
3,9200
E válec
MPa
155986
166621
162145
161446
166755
169026
159327
E dóza
MPa
154881
165077
164921
162780
167065
166595
162401
17,9593
17,9790
16,8002
17,6105
17,5747
17,0273
17,785
17,777
16,914
4,5300
4,6600
4,3800
173463
168809
167825
165140
170094
165012
170093
164892
165016
56
K1 = F prům/w
MN/m
3,552
3,791
3,738
3,705
3,815
3,835
3,677
3,926
3,815
3,862
3,771
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
5.4.3 Stanovení konečné tuhosti pružného uložení
Tuhost rámu pružného uložení stanovená experimentálně je zde ověřena i analytickým
způsobem a postup byl aplikován obdobně i na stanovení tuhosti rámu pro delší vzorky vaznic, kde
docházelo k zvětšení rozpětí rámu z 2,94m na 3,7m.
Výpočet pro první polohu rámu – pro krátké vzorky (4,5m):
3
= <= ?48
'
3
= <= ?48
'
,
l = 2940 mm;
Iy = 12100000 mm4.
,
E = 165016 MPa.
Ověření výpočtem:
1
=
48
'
73
= ,
K1 vypočteno = 3,771 MN/m;
K1/2 vypočteno = 1,886 MN/m.
Výpočet pro druhou polohu rámu – pro dlouhé vzorky (5,8m):
l = 3700 mm;
K1 vypočteno = 1,892 MN/m;
K1/2 vypočteno = 0,946 MN/m.
Konečná tuhost pružného uložení je ale ovlivněna i dalšími prvky uložení (obr. 65):
- tolerancí šroubů (použity byly šrouby M16 (8.8) do předvrtaných děr o průměru 18mm),
- protažením závitových tyčí,
- průhybem plechů,
- průhybem nosníku.
VÁLCOVÉ LOŽISKO
20
915
Obr. 65) Detaily pružného uložení.
Za předpokladu, že celé pružné uložení lze brát jako systém sériově zapojených pružin, je podle
následujícího postupu možné stanovit celkovou tuhost pružného uložení jako rámu pružného
uložení se závěsem. Celková deformace se skládá z jednotlivých sériových deformací:
57
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
-
Ing. Jana Egrtová
protažení závitových tyčí: protažení jedné tyče od zatížení F/2 – 2 tyče jako paralelní
zapojení:
@ = *=7
,
l =520 mm;
A = 157 mm2;
E = 210 000 MPa;
7=
2 =
,
K2 vypočteno = 63,404 MN/m;
-
průhyb nosníku U140: průhyb konce od F/2 – celý nosník jako paralelní zapojení:
3
= <= ?3
'
,
l = 170mm;
Iy = 625 000 mm4;
E = 165 015 MPa;
3 '
73
3 =
= ,
K3 vypočteno = 62,976 MN/m;
-
-
postupné usazování v místě šroubů a jiné možné deformace, které se souhrnně mohly
vyskytnout a zvětšit průhyb maximálně o 1 mm při působení síly, která byla měřená u rámu
pružného uložení,
nepřesnosti v osazování rámu, nepřesnosti v měření, které také souhrnně mohly snížit
celkovou tuhost pružného uložení.
Tab. 7) Stanovení tuhosti při prokluzech a dodatečných deformací o velikosti do 1 mm
w
mm
0,2000
0,4000
0,6000
0,8000
1,0000
K4 = Fexp./w
MN/m
15,276
15,825
13,206
12,505
11,521
13,666
Následně je možné stanovit celkovou tuhost pružného uložení v rozmezí min – max.
Celková tuhost pružného uložení – max:
K = K1*K2*K3 / (K1*K2 + K2*K3 + K1*K3)
K (2,94m)=
K (3,7m)=
K
3,37
1,79
MN/m
K/2
1,68
0,89
MN/m
Celková tuhost pružného uložení – min:
K = K1*K2*K3*K4 / (K1*K2*K3 + K2*K3*K4 + K1*K3*K4 + K1*K2*K4)
58
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
K (2,94m)=
K (3,7m)=
K
2,70
1,58
MN/m
Ing. Jana Egrtová
K/2
1,35
0,79
MN/m
kde
K je celková tuhost pružného uložení pro celý vzorek složený z 2 vaznic a K/2 je tuhost pružného
uložení pro 1 vaznici.
Jak již bylo výše naznačeno, tento podrobný postup úpravy tuhosti pružného uložení byl použit
z důvodu změny původního schématu a po zjištění nesrovnalostí s původními předpoklady.
Potvrdilo se, že předpokládaná tuhost v důsledku jiného modulu pružnosti rámu a různých možných
dodatečných deformací je snížena o 20% a to má vliv i na předpokládaný poměr momentů, který
může být zredukován až na 0,08 M. Protože i po důkladné analýze výsledná tuhost pružného
uložení je v rozmezí min – max K, bude následně proveden rozbor v programu Ansys na vzorcích
bez překrytí, kde se stanoví výsledná tuhost, která bude použita při modelování vzorků s překrytím
a při stanovení sil v pružném uložení, které nebyly snímány pomocí dóziček (vzorky 1 – 3).
5.4.4 Výsledky materiálových zkoušek
Po provedení všech zkoušek vaznic byly z nepoškozených částí odebrány vzorky pro tahové
zkoušky. Bylo provedeno celkem 10 tahových zkoušek z 5 vaznic. Pro každý profil průřezu vaznice
(A, B) bylo provedeno 5 tahových zkoušek. Vzorky pro tahové zkoušky byly odebírány ve směru
po délce vaznice, pro každou vaznici byl 1 vzorek ze stojiny a 1 z pásnice. Schéma zkoušených
vzorků bylo pro všechny tahové zkoušky stejné (obr. 66). Provedení a vyhodnocení tahových
zkoušek se řídilo normou [51].
Zkoušky byly provedeny na stroji FP100 se systémem SPIDER. U vzorků 1, 2, 3, 5, 10 byl
použit extenzometr HBM typu D32, který se projevil jako málo vhodný, kvůli malému přítlaku
břitů a jejich prokluzu. U zbylých vzorků byly proto použity extenzometry typu INOVA PXA, které
se ukázaly jako vhodnější.
Obr. 66) Vzorek pro materiálové zkoušky.
Rozměry vzorků:
t = 1,2 mm
b (Si) = 20 mm
L0 = 80 mm
Le = 40 mm
Lc = 120 mm
L (Lt) = 240 – 325 mm
59
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Tab. 8) Výsledky tahových zkoušek
vzorek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
typ
4B
4B
4A
4A
3A
1A
3B
3A
3B
1A
fy (MPa)
371,67
365,45
342,65
335,93
353,80
350,00
371,94
355,18
365,78
340,90
E (MPa)
206867
185185
214287
186701
186981
-
Celkově z tahových zkoušek vyplývá:
- pro vzorky průřezu A je průměrná mez kluzu fy = 346,41 MPa a průměrný modul pružnosti
192 918 MPa,
- pro vzorky průřezu B je průměrná mez kluzu fy = 368,71 MPa a průměrný modul pružnosti
200 634 MPa.
5.5 Vyhodnocení experimentů
5.5.1 Zkoušky vaznic
Základní vyhodnocení každé z provedených zkoušek spočívalo především ve zpracování
datového souboru zachycení měřícími zařízeními a ostatních informací (měření počátečních
deformací, zaznamenání speciálních podmínek experimentu, fotodokumentace) pořízených během
zkoušky a stanovení základních závislostí mezi sledovanými veličinami včetně určení největších
dosažených hodnot těchto veličin.
Průběh každé zkoušky je tabulkou a graficky znázorněn v Příloze 1, kde je pomocí závislosti F
- δ (zatížení – přetvoření) vykreslen průběh jednotlivých experimentů, dosažená maximální
zatížení, jim odpovídající přetvoření a porovnání chování obou vaznic ve vzorku. Označení
potenciometrů odpovídá značení v obr. 53.
Souhrnné informace jsou uvedeny v následujících tab. 9 až 11.
V tab. 9 jsou výsledky vaznic – síly a průhyby změřené ve válci a potenciometry s označením
dle schematu na obr. 53. Jak již bylo popsáno v kap. 5.2 této práce, hodnoty byly odčítány po
ustálení a síly byly odčítány z tlakového válce, který vyvozoval zatížení.
Protože ale ke kolapsu docházelo náhle a byl charakteristický rychlým poklesem síly, nebylo možné
odečítat údaje z válce ihned při kolapsu, ale byl odčítán až krok po ustálení co nejdříve po kolapsu.
Ke stanovení největší dosažené síly při kolapsu se proto použily údaje z hnacího agregátu, které
jsou uvedeny v tab. 10.
60
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Tab. 9) Výsledky zkoušek vaznic po ustálení, bez kalibrace
Po kalibraci:
pořadí typ
2
1
4
3
1
ozn.
A/A
B/A
A/B
B/B
5
A/A
6
7
8
B/A
A/B
B/B
2
9
A/A
10
B/A
12
A/B
11
13
14
15
16
18
17
19
20
3
4
5
6
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
F,měř
kN
14,77
16,35
16,55
18,42
11,92
11,21
12,86
10,74
10,98
12,27
21,52
19,30
21,02
22,33
22,65
18,48
15,66
22,89
19,48
23,40
25,08
22,93
25,73
14,70
11,83
12,70
17,83
Měřené síly
F30,měř F31,měř
kN
kN
13,59
14,16
12,74
14,00
8,36
8,79
8,46
11,09
13,82
10,80
12,97
11,71
9,34
7,44
8,12
10,12
Měřené průhyby
prům (F30,F31) prům (P10,P11) prům (P12,P13) prům (P14,P15) prům (P10,P11,P14,P15)
kN
mm
mm
5,01
11,71
Zanedbat - obměna pružného uložení
6,03
12,13
6,12
16,42
7,83
14,60
5,91
22,71
6,05
25,78
6,97
20,40
7,93
29,40
6,23
22,68
8,24
21,44
4,30
14,94
5,01
19,44
5,79
22,76
5,36
14,60
7,43
23,74
8,40
13,63
9,60
16,94
7,96
13,81
6,67
17,91
13,71
5,85
14,87
12,48
7,12
14,67
12,86
9,99
14,04
12,86
8,42
15,67
8,85
7,45
19,21
8,12
8,98
20,86
8,29
6,32
18,77
10,61
7,79
18,24
mm
3,93
mm
4,47
4,46
4,79
7,75
5,93
6,05
5,84
6,78
6,48
5,71
6,49
6,78
7,34
5,95
5,71
8,20
8,50
7,06
8,33
6,15
7,53
7,07
9,83
5,83
8,10
7,59
9,07
5,25
5,46
7,79
5,92
6,05
6,41
7,36
6,36
6,98
5,40
5,90
6,57
5,66
6,57
8,30
9,05
7,51
7,50
6,00
7,33
8,53
9,13
6,64
8,54
6,96
8,43
Tab. 10) Největší dosažené síly při kolapsu
pořadí
2
1
4
3
5
6
7
8
9
10
12
11
13
14
15
16
18
17
19
20
ozn.
1
2
3
4
5
6
typ
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
agregát
F, měř prům (P12,P13)
kN
mm
16,63
12,85
nehodnoceno
18,56
12,92
20,26
15,51
13,48
22,48
14,30
21,68
12,61
23,35
13,95
22,34
23,62
15,58
24,39
15,33
20,71
14,38
25,02
14,54
25,36
15,70
29,47
16,54
24,03
14,71
29,63
17,62
15,84
20,55
16,56
22,35
14,56
19,53
23,00
24,96
Následně bylo nutné provést kalibraci, která byla popsána v kap. 5.4.2 (měření pružného rámu)
a to úpravu prvního kroku a zvětšení síly o 2,5%. Důsledkem bylo získání lineárního průběhu
závislosti F-δ v prvních krocích zatěžování.
61
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
V tab. 11 jsou síly z tab. 9, 10 upraveny výše popsanou kalibrací a byla k nim dodána i vlastní
váha vzorku - tíha vaznice, plechů a roznášedla, čím bylo získáno opravdové maximální zatížení
vaznic.
Tab. 11) Výsledná tabulka po úpravě – kalibraci
ozn.
1
2
3
4
5
6
typ
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
19,06
20,79
14,04
14,92
13,17
14,57
24,15
24,95
21,24
25,58
25,91
30,05
24,57
30,21
16,45
17,22
15,19
23,68
mm
14,69
13,54
16,72
25,43
24,14
24,91
23,16
16,55
15,89
14,94
16,04
16,68
17,30
15,68
18,32
23,44
23,09
21,79
26,23
rozdíl v únosnosti oproti
odpovídajícím vzorkům 1, 2 bez překrytí
pořadí
2
1
4
3
5
6
7
8
9
10
12
11
13
14
15
16
18
17
19
20
prům (P12,P13)
141
111
123
151
129
145
125
118
115
163
F,měř
kN
16,23
17,81
19,91
13,44
14,44
12,50
13,85
23,01
23,85
19,97
24,41
24,90
26,62
24,43
27,27
13,40
16,32
14,29
19,48
prům (P12,P13)
mm
13,55
12,75
15,81
25,66
22,86
24,75
22,26
15,91
15,16
14,19
15,31
15,85
15,44
15,02
16,37
22,08
21,60
21,03
25,12
rozdíl agregát - linka
rozdíl v únosnosti oproti
odpovídajícím vzorkům 1, 2 bez překrytí
linka
agregát
F,měř
kN
17,13
142
112
123
153
137
137
107
118
114
141
F
%
5,25
6,56
4,23
4,27
3,22
5,09
4,94
4,72
4,41
5,98
4,57
3,90
11,41
0,57
9,73
18,54
5,23
5,92
17,74
prům (P12,P13)
%
7,76
5,83
5,44
-0,90
5,30
0,64
3,89
3,87
4,59
5,02
4,55
4,98
10,75
4,21
10,64
5,80
6,45
3,49
4,23
5.5.2 Zhodnocení experimentů s vaznicemi
Z průběhu závislosti síly a průhybu v příloze 1 je zřejmé obdobné chování u většiny vzorků
s překrytím i bez překrytí. Vzorky se chovají lineárně téměř až do kolapsu, který je náhlý a dochází
při něm k prudkému poklesu síly a vytvoření tzv. po-kritické cesty obdobné obr. 25 nebo obr. 39,
obr. 56 - 64.
Po stabilizaci bylo u vzorků bez překrytí 1, 2 a u vzorků 3 s překrytím možné další přitěžování.
U vzorků 1, 2 došlo při dalším zatěžování ke zlomu na druhé vaznici a tím i ke kolapsu celého
vzorku. U vzorků 3 (krátký vzorek s krátkým překrytím) došlo ke zlomu buď na stejné vaznici a tím
i ke kolapsu celého vzorku, nebo vznikl zlom na druhé vaznici a bylo umožněno další zatěžování až
do bodu, kdy se vytvořil třetí zlom a kolaps celého vzorku.
Vliv hustoty umístění šroubů pro spojení vaznic s plechem je téměř zanedbatelný. Pokles
únosnosti při redukci spojovacích prostředků o 50% je u profilu A do 1kN a odpovídá to poklesu
únosnosti do 6%. U profilu B je pokles do 0,63 kN, což odpovídá snížení únosnosti do 3%. U tří
vzorků ale došlo během přitěžování k porušení spoje a k prokluzu plechu, což se odrazilo výrazným
skokem v deformaci nosníku při zachování síly, viz tab. 11, vzorky B/A_4, B/B_4 a B/B_6.
Z tab. 11 vyplývá, že vzorky s překrytím mají, jak bylo předpokládáno, vyšší únosnost při
dosažení přibližně stejného průhybu. Nárůst únosnosti je v rozmezí 11 – 63%. U vzorků s kratším
překrytím 0,08 L (vzorky 3, 5) je nárůst v rozmezí od 11% do 41%, u vzorků s delším překrytím
62
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
0,12 L (vz.4, 6) je nárůst 15 – 63%. Delší překrytí zvyšuje únosnost o 10 – 45%, ale v průměru
kolem 20%.
Pro problémy při měření je rozptyl výsledků mírně skreslující, ale i přesto lze soudit, že hustota
spojů nemá výrazný vliv na únosnost vaznic v oblasti záporných momentů.
Únosnost i přes zdvojení průřezu není, jak by se předpokládalo, dvojnásobná, ale pohybuje se v
průměru okolo 140%, tj. nárůst únosnosti o 40% oproti prostým vaznicím.
Z výsledků experimentů rovněž vyplývá poznatek, že se zvětšující se délkou překrytí výrazně
stoupá únosnost vaznic.
6 Numerické modelování
6.1 Model všeobecně
Cílem modelování vzorků bez překrytí bylo ověření způsobu použité kalibrace pružného
uložení a zavedení počátečních imperfekcí při komplikovaném modelu s překrytím.
Vaznice:
S ohledem na konstantní vlastnosti po tloušťce vaznice byl pro model vaznice použit prvek element Shell 43 (obr. 67). Příčný řez byl rozdělen 33 uzly do 32 elementů o délce 10 mm.
Tloušťka elementu byla konstantní, odpovídající hodnotě dané výrobcem a to 1,16 mm.
Souřadnicový systém byl zvolen následovně: X – ve směru délky vaznice, Y – vodorovná osa
průřezu, Z – svislá osa průřezu s počátkem v průsečíku stěny a spodní pásnice.
Obr. 67) Element Shell 43.
63
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 68) Příčný řez zkoumaných a modelovaných vaznic.
Příčné podepření:
Plošný prvek (trapézový plech) byl nahrazen adekvátně tuhým příčným a rotačním podepřením.
Příčné podepření ve směru osy y bylo uzlové v místě připojení plechu k vaznici, t.j. ve vzdálenosti
odpovídající 1 nebo 2 vlnám plechu a odpovídající zkoušenému vzorku a reálným rozměrům
plechu. Rotační podepření kolem osy x bylo aplikováno liniově po celé délce spodní pásnice,
v bodech od středu spodní pásnice po spojení pásnice a výztuhy, kde se předpokládal kontakt
(opření) vaznice o plech (obr. 69).
Obr. 69) Příčné a rotační podepření vaznice krytinou.
Krajní podepření:
Ux – nebylo aplikováno, protože i při experimentu byl posun v tomto směru umožněn;
Uy – posunu ve směru y bylo zabráněno v uzlech umístěných v ploše odpovídající velikosti plechu
pevného uložení (po celé výšce stěny a 120 mm po délce = 13 uzlů);
Uz – posunu ve směru z bylo zabráněno v uzlech, které modelují pevné podepření v 2 šroubech (2 x
3x3 uzlů);
ROTx – nebylo aplikováno;
ROTy – nebylo aplikováno;
ROTz – nebylo aplikováno.
64
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 70) Krajní pevná podpora
Pružné podepření:
Ux – nebylo aplikováno, protože i při experimentu byl posun v tomto směru umožněn;
Uy – posunu ve směru y bylo zabráněno v uzlech umístěných v ploše odpovídající velikosti plechu
pružného uložení (30/ 120 mm = 4 uzly po výšce a 13 uzlů po délce);
Uz – bylo zadáváno elementem Combin 14, který modeloval pružinové podepření;
ROTx – nebylo aplikováno;
ROTy – nebylo aplikováno;
ROTz – nebylo aplikováno.
Celé experimentální spojení tvořící pružné podepření bylo nahrazeno pružinami spojujícími 9
bodů (nahrazení jednoho šroubu přenášejícího zatížení na vaznici) s 9 pevnými body. Tuhost pružin
byla zadávaná podle výpočtu v ods. 5.4.3. této práce:
- pro vzorky 1,3,4: K = 1680/9= 187 kN/m/ na 1 pružinu nebo 1350/9 = 150 kN/m/ na 1
pružinu.
- pro vzorky 2,5,6: K = 890/9= 99 kN/m/ na 1 pružinu nebo 790/9 = 88 kN/m/ na 1 pružinu.
Obr. 71) Element Combin 14.
65
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 72) Pružná podpora.
Metoda řešení:
Při řešení byla použita metoda Arc-Length (obr. 73). U této metody se zadáním počtu
přitěžovacích kroků určí nultý krok přírůstku zatížení. Dále se nastavuje velikost násobku každého
dalšího přitížení, která vychází z předpokladu, že pokud metoda „dobře“ konverguje, použije se pro
další krok maximální možný násobek předcházejícího přitížení. Pokud konverguje s obtížemi,
zůstane hodnota přitížení stejná nebo menší než v předcházejícím kroku. Nutné je také stanovit
kritérium ukončení výpočtu, protože metoda řeší také sestupnou větev běžného diagramu zatíženípřetvoření.
Obr. 73) Princip metody Arc-Length.
6.2 Model vzorků bez překrytí
Imperfektní tvar (pro srovnání s modelem bez počátečních imperfekcí) byl zadáván dle ods.
3.1.1 (obr. 16) s omezením dolní pásnice, která je vodorovně podepřena připevněným plošným
prvkem a tudíž bez počátečních imperfekcí. Amplituda b/200 o délce vlny ve dvou variantách dle
studie Macháčka [14] pro min. a max. délku vlny 400 – 600 mm (hodnotu uvedenou v ods. 3.1.1
přizpůsobenou délce vzorků). Model byl oproti experimentům kvůli náročnosti zjednodušen na ½
vzorku jedné vaznice. Předpokládáno bylo symetrické chování, které umožňovalo použití tohoto
zjednodušení (obr. 74). Roznášedlo síly bránilo v příčném natočení a proto v modelu byla na jeho
ploše v uzlech pevná podpora ve směru osy y. Síla ve směru osy z se přenášela do vaznic přes
šrouby a proto i v modelu byla síla zadána do uzlů tvořících 2 šrouby o 3x3 uzlech. Symetrie
vzorku byla nahrazena pevným podepřením ve směru x a zabráněním rotacím kolem os y, z po
66
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
celém koncovém průřezu (obr. 74 vpravo). Pro porovnání byly namodelovány i vzorky bez
imperfektního tvaru.
Obr. 74) Model poloviny vaznice (vlevo), roznášedlo síly (vpravo).
6.2.1 Výsledky modelů vaznic bez překrytí a srovnání s experimentálními hodnotami
V příloze 2 jsou uvedeny výsledky a grafy pro jednotlivé modely. Celkově bylo 7 zkoušených
vzorků, pro které se analyzovaly modely. Celkový počet modelů vzorků bez překrytí byl 7x4 = 28.
Byly modelovány dvě tuhosti pružného uložení a po porovnání s experimentem se pro další
modelování stanovilo použití nižší tuhosti (K = 1350 kN/m pro vzorky 1, 3, 4 a 790 kN/m pro
vzorky 2, 5, 6), která více vystihovala experimentální výsledky. S touto tuhostí se následně
analyzovaly modely se dvěma různými imperfektními tvary a tvarem bez počátečních imperfekcí.
V grafech se srovnával vliv zatížení na deformaci ve středu vzorku.
V následujících grafech je výsledné srovnání. Protože z experimentů je zřejmé, že jedna
vaznice přenáší větší zatížení, byla pro tento graf brána průměrná poloviční hodnota zatížení
vynásobená koeficientem F/2 * 1,15, což odpovídá přerozdělení 115% k 85% u vzorku 1 a F/2 *
1,1, což odpovídá přerozdělení 110% k 90% u vzorku 2.
(Pozn. označení v grafech: P12, P13 – průhyby uprostřed rozpětí vzorků vaznic při experimentech; F/2 – poloviční
hodnota zatížení připadající na více zatíženou vaznici; ans 150 (-) – model ansys s tuhostí na uzel 1350/9 = 150kN/m
bez imperfekcí; ans 150 (4) – model ansys s tuhostí 150 kN/m s 4 vlnami po délce; ans 150 (5) – model ansys s tuhostí
150 kN/m s 5 vlnami po délce; ans 198 (5) – model ansys s tuhostí 198 kN/m s 5 vlnami po délce.)
67
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
P - F (střed) A/A-1
12
11
10
9
8
exp P12-F/2
7
exp P13-F/2
F
ans150(-)
6
ans150(4)
ans150(5)
5
ans 198(5)
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
P
P - F (střed) A/B-1
12
11
10
9
8
exp P12-F/2
exp P13-F/2
7
ans 150(-)
F
ans 150(4)
6
ans 150(5)
5
ans 198(5)
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P
68
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
P - F (střed) B /B-1
12
11
10
9
8
exp P12-F/2
7
exp P13-F/2
ans 150(-)
F
6
ans 150(4)
ans 150(5)
5
ans 198(5)
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
P
(Pozn. označení v grafech: P12, P13 – průhyby uprostřed rozpětí vzorků vaznic při experimentech; F/2 – poloviční
hodnota zatížení na více zatíženou vaznici; ans 88 (-) – model ansys s tuhostí na uzel 790/9 = 88 kN/m bez imperfekcí;
ans 88 (5) – model ansys s tuhostí 88 kN/m s 5 vlnami po délce; ans 88 (7) – model ansys s tuhostí 88 kN/m s 7 vlnami
po délce; ans 102 (7) – model ansys s tuhostí 102 kN/m se 7 vlnami po délce.)
P - F (střed) A/A-2
8
7
6
exp P12-F/2
5
exp P13-F/2
ans 88(-)
F
ans 88(5)
4
ans 88(7)
ans 102(7)
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
P
69
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
P - F (strřed) A/B-2
8
7
6
exp P12-F/2
5
exp P13-F/2
ans 88(-)
F
ans 88(5)
4
ans 88(7)
ans 102(7)
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
P
P - F (střed) B/A-2
9
8
7
6
exp P12-F/2
5
exp P13-F/2
F
ans 88(-)
ans 88(7)
4
ans 102(7)
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
P
70
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
P - F (střed) B/B-2
9
8
7
6
exp P12-F/2
5
exp P13-F/2
F
ans 88(-)
ans 88(7)
4
ans 102(7)
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
P
Jak je z grafů zřejmé, numerický model (obdobně jako experiment) má téměř až do porušení
lineární průběh. Z rozptylu je zřejmý vliv tuhosti a modelování imperfektního tvaru. Převážná
většina modelů se nachází v rozmezí mezi výsledky obou vaznic a zejména u průřezů profilu B
model kopíroval experimentální chování více zatížené vaznice jak u vzorku 1, tak i u vzorku 2. U
profilu A model opět kopíroval toto chování, ale u experimentů docházelo ke kolapsu už při nižším
zatížení.
Rozdíly mezi modely s imperfekcemi a bez imperfekcí jsou zanedbatelné, do 5%. Proto byl pro
další postup zvolen jako nejvhodnější model s nižší tuhostí bez uvažování imperfekcí.
Deformace na začátku zatěžování
71
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Deformace v polovině zatěžování – postupná lokalizace max. deformací do průřezu uprostřed rozpětí
Deformace při kolapsu – lokalizace max. deformací do volné tlačené pásnice uprostřed rozpětí
Obr. 75) Postupný rozvoj deformaci na modelu A/A-bez imperfekci.
Deformace při kolapsu – lokalizace max. deformací do volné tlačené pásnice uprostřed rozpětí
Obr. 76) Kolaps modelu B/B.
72
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
6.3 Model vzorků s překrytím
Protože tuhost pružného uložení a kalibrace imperfektního tvaru byly provedeny již na
modelech vzorků bez překrytí, umožnilo to zvolení jednoduššího modelu vzorků s překrytím. Pro
každý vzorek byl připraven jeden tento model, takže celkový počet modelů s překrytím je 12. Na
rozdíl od vzorků bez překrytí bylo nyní nutné modelovat celou vaznici kvůli nesymetrii a překrytí
(obr. 77).
Obr. 77) Model vaznice s překrytím.
Zatížení bylo stejně jako u modelů bez překrytí roznášeno přes šrouby modelované 3x3 uzly se
zadáním do uzlů na obě vaznice v průřezu (obr. 78). Tyto odpovídající body na jednotlivých
vaznicích byly navzájem spojeny závislými deformacemi (CP příkaz).
Obr. 78) Tvar roznášedla a detail zadání zatížení.
Celý vzorek složený ze dvou částí – dvou vaznic - byl zadán obdobným způsobem s úpravou
polohy uzlů (byla upravena tak, aby dvojice uzlů jednotlivých vaznic odpovídaly kolmo k sobě po
celém průřezu). Bylo to nutné kvůli zadání kontaktů v oblasti překrytí. Po analýze vícerých
možných kontaktů byl jako nejvhodnější zvolen Contact 52.
73
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
GAP = mezera
Obr. 79) Element Contac 52.
Jedná se o kontakt zadaný mezi 2 body s normálovou tuhostí (tlak – tah) a příčnou tuhostí
(tření) s možností zadat mezeru mezi body, která se může otevírat a zavírat podle zadaných
parametrů. Pro model byl zadán tento kontakt v podobě s definovanou vysokou tuhostí v tlaku,
zanedbáním tření a počáteční nulovou mezerou.
Obr. 80) Ukázka spojení kontakty 52 s vynecháním v místě šroubů.
V místě šroubů bylo původně plánováno zadat kontakty s charakteristikami dle ods. 3.3.2
(chování šroubů v překrytí). Protože ale experimentální schéma (na rozdíl od experimentů v ods.
3.3.2 je tužší, tj. tvořeno 4 šrouby pro roznos reakce namísto 2 (v praxi upevnění k vazníku) a 2
šrouby na každém konci překrytí), bylo zvoleno pevné spojení a to pomocí CP příkazu, který
umožňuje vytvoření dvojice uzlů se vzájemně závislými posuny (obr. 81).
Obr. 81) Spojení v místě šroubů na konci překrytí.
74
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
6.3.1 Výsledky modelů vaznic s překrytím a srovnání s experimentálními hodnotami
Obr. 82) Tvar deformace, pokud se v překrytí nedefinují kontakty.
Jako u vzorků 1,2 (bez překrytí) byla snaha co nejlépe vystihnout experimentální chování.
Původní model v Ansysu, jak je vidět na obr. 82, tvarem deformace pásnice odpovídal
jednomu z typů kolapsů experimentů, ale docházelo k přestupům hmot. Proto u vylepšeného
modelu s nadefinovanými kontakty (Contact 52) v překrytí už nedocházelo k vzájemným přestupům
hmot a tvar deformace kolapsu odpovídal plně i experimentům. Tudíž i průběh napětí s extrémy
lokalizujícími se do volné pásnice na konci překrytí odpovídá chování vzorků při zkouškách.
V obr. 83 – 87 je zachycen rozvoj deformací a jejich konečná lokalizace do volné tlačené
pásnice na konci překrytí.
75
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
76
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
77
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Obr. 83) Rozvoj deformací v modelu vzorku 3,4 s překrytím, detail kolapsu
v překrytí.
Obr. 84) Rozvoj deformací v modelu vzorku 3,4 s překrytím, detail kolapsu
v překrytí.
78
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Obr. 85) X-složka napětí.
Obr. 86) Y-složka napětí.
Obr. 87) Průběh napětí v překrytí.
79
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Celkové výsledky z programu Ansys pro jednotlivé vzorky jsou uvedeny v příloze 2.
V následujících grafech jsou pouze výsledná srovnání s experimenty.
Obdobně jako u vzorků 1, 2 je zřejmé, že jedna vaznice přenáší větší zatížení. Proto bylo
potřebné upravit poměr zatížení na jednotlivé vaznice a poloviční hodnota zatížení F/2 byla
vynásobená odpovídajícím průměrným koeficientem 1,2-1,3, což odpovídá přerozdělení 120% k
80% až k 130% k 70%.
P - F (střed) A/A-3
16
14
12
10
F
8
EXP
6
ANS
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
P 12
P - F (střed) A/B-3
14
12
10
8
F
exp
6
ans
4
2
0
0
2
4
6
8
10
P 12
80
12
14
16
18
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
P - F (střed) B/A-3
16
14
12
10
F
8
EXP
6
ANS
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
P 13
P - F (střed) B/B-3
18
16
14
12
10
F
8
exp
6
ans
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
P 12
P - F (střed) A/A-4
18
16
14
12
10
F
8
exp
6
ans
4
2
0
0
2
4
6
8
10
P 12
81
12
14
16
18
20
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
P - F (střed) A/B-4
16
14
12
10
F
8
exp
6
ans
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
P 12
P - F (střed) B/A-4
18
16
14
12
10
F
8
exp
6
ans
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
P 12
P - F (střed) B/B-4
20
18
16
14
12
F 10
exp
8
ans
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
P 12
82
12
14
16
18
20
22
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
P - F (střed) A/B-5
12
10
8
F
6
exp
ans
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
P 12
P - F (střed) B/B-5
12
10
8
F
6
exp
ans
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
P 12
P - F (střed) A/B-6
12
10
8
F
6
exp
ans
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
P 12
83
18
20
22
24
26
28
30
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
P - F (střed) B/B-6
16
14
12
10
F
8
exp
6
ans
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
P 13
Jak je zřejmé z výše uvedených grafů, u modelů vzorků 3, 4 lineární průběh modelu zpočátku
odpovídal experimentům. Při vyšším zatížení ale experimenty vykazují vyšší deformace a přenášejí
i vyšší zatížení. Výjimkou jsou vzorky B/A-4 a B/B-4, kdy dochází ke zlomu zřejmě prokluzem
šroubů, ale výsledná únosnost modelu je shodná s experimentální.
U delších vzorků 5, 6 je model plně shodný s experimentem a únosnost odpovídá únosnosti
změřené linkou po ustálení před kolapsem (max. bod experimentu je změřen z agregátu před
ustálením).
Celkově lze konstatovat, že model velmi dobře odpovídá experimentům, přičemž jeho výsledky
jsou na straně bezpečné. Únosnost vaznic v překrytí plně odpovídá modelu neboť experimentální
únosnost je mírně (do 10%) vyšší než udává model.
Závěr: Profil a délka překrytí výrazněji ovlivňují únosnost, vliv rozmístění šroubů je malý.
Vaznice s délkou 4,3 m profilu A mají únosnost 12 – 15,5 kN, profilu B mají únosnost 13 – 18 kN.
Vaznice s délkou 5,6 m profilu A mají nižší únosnost 8,5 – 9,5 kN, profilu B mají únosnost 9,5 – 12
kN.
Profil B má delší pásnice a i proto má volná pásnice větší stabilitu při vzpěru a vyšší únosnost.
Rozdíl mezi odpovídajícími profily je kolem 1 – 1,5 kN co je do 15% únosnosti.
Větší délka překrytí zvyšuje únosnost kolem 15 – 25%, což odpovídá 2,5 – 3,5kN.
Z modelu vyplývá, že při metodě stykováním přesahem je vhodné (hlavně v oblasti překrytí)
použít profilů vaznic s širší pásnicí, která (je-li volná v tlačené oblasti nad podporou) je
stabilizována vlastní tuhostí. Zvětšením délky překrytí o 5% se zvýší její únosnost o 15-25%, což
není zanedbatelné oproti zvýšením nákladů na cenu vaznic. Náklady lze dále snížit ve styku, kde
bylo prokázáno, že spojení v každé druhé vlně na kříž je výhodnější než v každé vlně.
Model prokázal, že i zjednodušené modelování bez uvážení imperfekcí je na straně bezpečné a
kopíruje reálné působení konstrukce. To umožní i v budoucnosti rychlejší návrh v této oblasti.
Podmínkou pro jednodušší modelování je pevné spojení v oblasti podpory, což zamezí vzájemnému
natočení vaznic. Vhodné je také detailnější modelování otvorů v oblasti spojení šroubů.
84
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
7 Stanovení vzpěrné únosnosti volné tlačené pásnice dle EN (ruční
výpočet) v porovnání se součinitelem vzpěru vyplývajícím
z experimentů
Jak již bylo popsáno v kapitole 5.1, experimentální schéma modeluje oblast podpory u
spojitých nosníků. Protože ale došlo k úpravě tuhosti pružného uložení, výsledný poměr momentů
se u našich zkoušek změnil z 0,4 M na 0,1-0,3 M. Z toho zpětně vyplývá i změna původních
předpokládaných délek polí spojitých vaznic L1 a L2, které se nyní zvětšili, obr. 88.
85
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 88) Zpřesnění experimentálního schématu pro porovnání s výpočtem dle EN.
7.1 Stanovení efektivních průřezových charakteristik a pérové tuhosti
Pro vyhodnocení experimentů je důležité stanovit únosnost vaznic v ohybu s vlivem a bez vlivu
vzpěru. U vaznic se spojitostí zajištěnou přesahy u vnitřních podpor musí být momenty určeny s
uvážením vlastností efektivního průřezu s ohledem na stabilitu volné tlačené pásnice. Jak již bylo
naznačeno v ods. 3.1-3.3, nejvhodnějším postupem je použít EN [6] s tím, že σcr se dosadí z
programu CUFSM (viz ods. 3.1.4.3).
Pro posouzení ohybové i vzpěrné únosnosti je při praktickém návrhu nutno ověřit nerovnost:
M y , Sd
χ .Weff , y
+
M fz , Sd
≤
fy
(10)
W fz
γM
(postup podrobně popsán v ods. 3.2.1 a 3.2.2)
-
My,Ed = moment od zatížení v rovině z-z;
Weff,y = průřezový modul efektivního průřezu pro ohyb okolo osy y-y;
Mfz,Ed = ohybový moment ve volné pásnici od zatížení qh,Fd;
Wfz = průřezový modul průřezu složeného s plné plochy volné pásnice a 1/5 výšky stojiny,
pro ohyb okolo osy z-z;
χ = součinitel vzpěrnosti pro rovinný vzpěr volné pásnice.
Pro stanovení efektivního průřezu se vychází z nominálních plných průřezů, vaznice Z profilu
A a profilu B. Protože jsou ale tyto průřezy nesymetrické (pásnice mají jinou šířku z důvodu
možnosti zasunutí do sebe v oblasti překrytí), je nutno uvažovat se dvěma polohami profilu po
délce:
- negativní, kde širší pásnice je nahoře.
- pozitivní, kde širší pásnice je dole.
U vzorků 1,2 bez překrytí byla použita negativní poloha po celé délce vzorku.
86
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Dle EN [6] jsou stanoveny rozměry profilů s náhradní šířkou přímých úseků s ohledem na
poloměry zaoblení rohů dle obr. 89. Rozměry jsou uvedeny v následujících obr. 90, 91.
rm = r + t/2 , gr = rm ( tan (φ/2) – sin (φ/2))
Obr. 89) Rozměry průřezu Z200B při negativní a pozitivní poloze.
Obr. 90) Rozměry průřezu Z200B při negativní a pozitivní poloze.
87
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 91) Rozměry průřezu Z200A při negativní a pozitivní poloze.
Tvary těchto průřezů jsou následně dosazeny do programu CUFSM, přičemž spodní pásnice je
podepíraná v horizontálním směru (představuje stabilizaci krytinou) jako při experimentálním
schématu. Všechny charakteristiky plného průřezu včetně výstupů z programu CUFSM jsou
uvedeny v příloze 3. Souhrnně je v tab. 12 uvedeno srovnání plného průřezu udávaného výrobcem
dle EN a průřezem zadávaným do programu CUFSM pro získání σcr. Rozdíl je pouhých 0,06%
v porovnání s EN a 0,06% (profil B) - 0,65% (profil A) ve srovnání s údaji zadávanými výrobcem.
Tab. 12) Charakteristiky plného průřezu zadané do CUFSM
zadani
Z vaznice
EXPERIMENTY
200/1,2 AN
200/1,2 AP
200/1,2 BN
200/1,2 BP
h
t
tvyp
bH
bD
cH
cD
Rmin
alfaH
alfaD
200,0
200,0
200,0
200,0
1,20
1,20
1,20
1,20
1,16
1,16
1,16
1,16
46,0
40,0
74,0
66,0
40,0
46,0
66,0
74,0
16,8
16,8
20,3
20,3
16,8
16,8
20,3
20,3
3,0
3,0
3,0
3,0
70,0
70,0
90,0
90,0
70,0
70,0
90,0
90,0
Popis k tabulce pro přehlednost:
Označení vaznic: AN, BN – vaznice profilu A a B, negativní poloha
AP, BP – vaznice profilu A a B, pozitivní poloha
H – výška průřezu (mm);
t – tloušťka stěny, tvyp – výpočetní tloušťka stěny bez povrchové úpravy (mm);
88
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
b – šířka pásnice (mm);
c – šířka výztuhy (mm);
R min – vnitřní poloměr (mm);
alfa – uhel výztuhu s pásnicí (°);
R– poloměr střednice (mm);
br, cr – redukované délky rovných částí pásnic a výztuh (mm);
A – plocha průřezu (mm2);
Iy – moment setrvačnosti okolo osy y-y (mm4).
indexy: H – horní (pásnice, výztuha)
D – dolní (pásnice, výztuha)
uhly
CUFSM
plocha
R
alfaH(rad)
alfaD(rad)
hr
brH
brD
crH
crD
A/t
A
3,60
3,60
3,60
3,60
1,2217
1,2217
1,5708
1,5708
1,2217
1,2217
1,5708
1,5708
191,60
191,60
191,60
191,60
38,86
32,86
65,60
57,60
32,86
38,86
57,60
65,60
13,86
13,86
16,10
16,10
13,86
13,86
16,10
16,10
311,14
311,14
369,62
369,62
360,93
360,93
428,76
428,76
porovnani vysledku
Iy / t
Iy
CUFSM
rozdil
1715515,7
1715515,7
2268104,5
2268104,5
1989998,2
1989998,2
2631001,2
2631001,2
1988866,8
1988866,8
2629415,6
2629415,6
-1131,4
-1131,4
-1585,6
-1585,6
V příloze 3 a na obr. 92- 95 jsou závěrečné výstupy z CUFSM se stanovením σcr pro jednotlivé
polohy průřezů (negativní, pozitivní) a s uvedením deformovaných tvarů při jednotlivých
kolapsových stavech (lokální boulení, distorzní boulení, klopení) – popis je zřejmý z obr. 92.
Výsledné hodnoty σcr z grafů na obr. 92 – 95 jsou shrnuty v tab. 13.
Tab. 13) výsledné hodnoty σcr z programu CUFSM použité pro výpočet efektivního průřezu
podle EN [6]
EXPERIMENTY
200/1,2 AN
200/1,2 AP
200/1,2 BN
200/1,2 BP
σcr
MPa
296,9
284,6
252,0
274,9
Na základě těchto hodnot σcr se následně stanoví efektivní průřezy podle postupu v EN 1993-13 [6] – ods. 5.5.3.2 (rovinné části s okrajovými výztuhami). Tímto postupem se získá efektivní
průřez popsaný na obr. 96, kde pásnice jsou zredukované, a průřez části pásnice a přilehlé výztuhy
v tlačené oblasti mají zredukovanou tloušťku. Dle obdobného postupu v EN 1993-1-5 [7] se
zredukuje i tlačená část stěny a získá se efektivní průřez pro ohyb kolem horizontální osy y-y, ve
kterém jsou zohledněny geometrické imperfekce právě uvažováním efektivní šířky v tlačených
oblastech.
89
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 92) Stanovení σcr pro Z200A – negativní poloha (tvar při distorzním vzpěru
- nahoře a lokálním boulení - dole).
90
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 93) Stanovení σcr pro Z200A – pozitivní poloha (tvar při distorzním vzpěru
- nahoře a lokálním boulení - dole).
91
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 94) Stanovení σcr pro Z200B – negativní poloha (tvar při distorzním vzpěru
- nahoře a lokálním boulení - dole).
92
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Obr. 95) Stanovení σcr pro Z200B – pozitivní poloha (tvar při distorzním vzpěru
- nahoře a lokálním boulení - dole).
93
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
b1
Ing. Jana Egrtová
zeff,h,2
tred
y
y
c
c
zd
zd
t
h
zeff,h,1
h
zh
zh
c
ceff
beff,2 beff,1
b2
b2
Obr. 96) Plný (vlevo) a efektivní (vpravo) průřez podle EN 1993-1-3[6], EN
1993-1-5[7] pro ohyb kolem osy y-y.
Výsledné průřezové charakteristiky jsou zobrazeny v tab. 14 a v příloze 4. Charakteristiky jsou
vypočítany v programu Shape-Thin firmy Dlubal. Tento program je nejvhodnější pro výpočet
průřezových charakteristik tenkostěnných průřezů vzhledem na komplikovanost průřezu a
komplexní výstup pro jednotlivé polohy (negativní, pozitivní).
Všechny výpočty průřezových charakteristik byly odvozeny od polohy průřezu při
experimentech – volná tlačená pásnice je nahoře a tudíž se redukuje průřez horní pásnice a přilehlé
stěny. Napětí je určeno ve volné tlačené pásnici. V reálné konstrukci, kdy vlastně experimenty
modelují obráceně oblast podpory, by byl tento průřez pootočen a volná pásnice bez podepření
krytinou by byla dole.
Wfz se stanoví podle ods. 3.2 této práce a podle postupu v EN [6] – ods. 10.1.4.1., 10.1.4.2.
(návrhová odolnost průřezů vaznic) – průřez volné pásnice a 1/5 přilehlé stěny.
Jako vstupní parametr pro ruční výpočet Mfz,Ed je nutné stanovit také příčné zatížení a z něho
následně i tuhost příčného podepření, protože se jedná o systém vaznice – krytina se spojením dle
obr. 97 – fiktivní nosník výše určeného průřezu na podloží s tuhostí K – bočné pérové podepření
volné pásnice.
a – vzdálenost mezi spojovacím prostředkem v místě připojení plošného profilu a stěnou vaznice
Obr. 97) Stanovení vzdálenosti „a“ v oblasti záporného podporového momentu.
94
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Tab. 14) Efektivní průřezové charakteristiky
efektivní průřez z programu
Shape thin, fi. Dlubal
A
I ef f ,y
2
průřez
mm
mm4
A neg
266,74
1582760
A poz
272,04
1590320
B neg
294,51
1825850
B poz
308,68
1876670
2x A
539,41
3178640
2x B
604,81
3714910
2x A neg 533,48
3165520
2x A poz 544,08
3180640
2x B neg 589,02
3651700
2x B poz 617,36
3753340
4x A
1078,82 6357280
4x B
1209,62 7429820
tah
tlak
dolní vlákna
W ef f ,y ,d
horní vlákna
W ef f ,y ,h
3
mm
18905
19762,4
24154,5
25463
38413
49258,4
37810
39524,8
48309
50926
76826
98516,8
tlak
A
3
mm
13616,1
13309,5
14680,9
14683,7
26844
29543,6
27232,2
26619
29361,8
29367,4
53688
59087,2
fz
2
mm
114,73
108
149,8
140,52
222,51
290,32
233,47
219,56
303,61
285,05
449,02
585
horní vlákna
I fz
W f z, min
4
mm
40488,7
29800
118942
90725
70384,3
210124
11084700
10158400
16326500
14798000
21301300
31226000
3
mm
1216,68
1000
2789,82
2366,01
2073,6
4791
44034,5
41339
59590
55635,7
84620
113970
W f z, max
mm3
2197,04
1880
3796,94
3285,4
3962,3
6978
44034,5
41339
59590
55635,7
84620
113970
Za předpokladu, že se spojovací prostředek nachází v polovině vzdálenosti b a při uvážení dvou
možných poloh šroubů se příčná pérová tuhost a součinitel ekvivalentního bočního zatížení stanoví
pomocí programu, jehož autorem je Vraný [38]. Podle schéma umístění šroubů a tvaru průřezů jsou
tuhosti následovné:
Tab. 15) Boční pérová tuhost K zohledňující spojení vaznice - krytina
Kpoz(1v lna)
1
2
3
4
5
6
ozn.
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
MPa
K
poz(2v lny )
MPa
K
neg(1v lna)
MPa
0,00394
0,00472
Kneg (2v lny )
MPa
0,00323
0,00406
0,00394
0,00472
0,00323
0,00406
0,00362
0,00458
0,00394
0,00472
0,00295
0,00389
0,00362
0,00458
0,00394
0,00472
0,00295
0,00389
0,00295
0,00389
0,00295
0,00389
95
0,00323
0,00406
0,00323
0,00406
0,00323
0,00406
0,00323
0,00406
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Tab. 16) Součinitel kh pro stanovení ekvivalentního příčného zatížení qh,Ed
k h = k h0,poz
1
2
3
4
5
6
ozn.
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
k h = k h0,neg
0,1039
0,0833
0,1509
0,0833
0,1509
0,0833
0,1509
0,0833
0,1509
0,0833
0,1509
0,0833
0,1509
0,1039
0,1828
0,1039
0,1828
0,1039
0,1828
0,1039
0,1828
0,1039
0,1828
0,1039
0,1828
0,1039
0,1828
0,1039
0,1828
0,1039
0,1828
7.2 Stanovení součinitele vzpěru vyplývajícího z experimentů
Obr. 98) Označení sil a průběhu momentů na experimentálním vzorku.
96
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Dle postupu uvedeného v této práci (3.2.1 a 3.2.2) se odvodí součinitel vzpěru χexp ze vztahu:
1 &',
1
./0 ()
%
,'
&' ,
./0 =
*
+
)
%
2+
%
?(
)
'7
-&1 −
& +,
& +, %
'
≤
(+
-&1
,
(10)
,'
%
?(
+
,
(26a)
kde
Mfz,Ed = κR M0,fz,Ed ,
qh,Ed = kh qEd ,
(9)
(8)
κR , M0,fz,Ed = jsou určené dle obrázku 33 této práce, pro polohu v poli prostého nosníku;
fy / γM1 = fy změřené z tahové zkoušky materiálu vaznic.
Po úpravě:
.)# =
&'
?(
)
'
−
,'
&+
?(
+
.
(26b)
Pro případ experimentálního schématu, kde příčné uložení je v místě pevných podpor, je postup
následný:
4
R=
K .L a
π 4 EI fz
κA =
&0,
,
(17)
1 − 0,0225A
1 + 1,013A ,
+, %
=
(27)
2
ℎ B % /"7
8
,
(28)
La = Lexp ..... délka experimentálního vzorku
Součinitel vzpěru lze určit v experimentech ve třech místech – ve středu vzorku tj. v místě
maximálního momentu a na obou koncích překrytí, kdy dochází k změně tuhosti průřezu. V daných
místech jsou brány i průřezové charakteristiky buď zdvojeného průřezu ve středu, nebo pozitivní a
negativní poloha jednoduchého průřezu mimo překrytí.
V následujících tabulkách jsou stanoveny výsledné součinitele vzpěru pro jednotlivé vzorky.
Jednotlivé momenty jsou uvedeny v příloze 4. Protože se celý vzorek skládá ze dvojice vaznic,
97
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
které se takto navzájem stabilizují, je výpočet proveden pro dvojici vaznic i pro porovnání pro
samostatnou vaznici.
Tab. 17) Součinitel vzpěru na průřezu z dvojice vaznic – experimentální průřez
χ
χ
χ
– součinitel vzpěru ve středu vzorku při zdvojeném průřezu (negativní poloha vz.1,2)
exp,pr,L – součinitel vzpěru na konci překrytí (vlevo – negativní poloha)
exp,pr,P – součinitel vzpěru na konci překrytí (vpravo – pozitivní poloha)
exp,st
agregát
1
2
3
4
5
6
ozn.
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
χexp,st
1,000
1,122
1,136
1,181
1,163
1,103
1,133
0,815
0,773
0,729
0,800
0,898
1,019
0,974
1,073
0,792
0,762
0,749
1,152
χexp,pr,L
χexp,pr,P
1,101
1,098
0,993
1,142
0,931
1,141
1,040
1,213
1,048
1,084
0,750
1,283
1,132
1,119
1,020
1,163
0,962
1,356
1,086
1,357
1,120
1,094
0,780
1,328
Tab. 18) Součinitel vzpěru na průřezu jedné vaznice
agregát
1
2
3
4
5
6
ozn.
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
χexp,st
1,119
1,325
1,395
1,173
1,183
1,115
1,172
0,877
0,856
0,795
0,907
0,974
1,167
1,097
1,272
0,794
0,774
0,751
1,175
χexp,pr,L
χexp,pr,P
1,223
1,266
1,129
1,368
1,020
1,373
1,194
1,514
1,052
1,108
0,752
1,310
1,265
1,315
1,164
1,419
1,053
1,632
1,247
1,694
1,124
1,117
0,782
1,356
98
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
7.3 Stanovení součinitele vzpěru vyplývajícího z postupu dle EN
Obr. 99) Označení průběhu momentu na zkoumané vaznici.
Z teorie pružnosti je záporný moment nad podporou v místě překrytí rovný:
M = 1/8 q L2 = 0,125 q L2
(29)
V tomto případě, známe-li délku záporné momentové oblasti označenou jako SO = SOP + SOL,
odvozenou z průběhu experimentů, umíme odvodit délku celé vaznice při schématu spojitého
nosníku o dvou polích a to jako 4 násobek příslušné záporné oblasti vaznice.
Protože jsme vycházeli ze stejných polí, pro výpočet vzpěru se použije
L = průměr (L1 a L2 ) = La
Z toho vyplývá, že maximální zatížení na vaznici je:
qmax = qEd = M / (0,125 L2)
(30)
Obdobně jako u experimentů se určí i příčný moment kolem osy z-z:
Mfz,Ed = κR M0,fz,Ed,
qh,Ed = kh qEd ,
(9)
(8)
kde
κR , M0,fz,Ed jsou určené dle obr. 33 této práce, pro místo nad podporou spojitého nosníku.
Pro případ teoretického schématu, kde příčné uložení je v místě pevných podpor spojitého
nosníku o dvou polích je postup následný:
4
K .L
R= 4 a
π EI fz
κA =
,
(17)
1 + 0,0314A
1 + 0,396A ,
(31)
99
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
&0,
+, %
2
ℎ B % /" 7
=−
8
Ing. Jana Egrtová
,
(32)
La = L ..... průměrná délka pole spojité vaznice
Vzpěrná délka se pak odvodí ze vzorce popsaného v ods. 3.2.2 této práce:
F ( K ) = l fz / L = η1 (1 + η 2 .Rη3 )η4 ,
(15)
l fz = η1 La (1 + η 2 .R η3 )η 4 ,
(33)
kde jednotlivé součinitele jsou pro gravitační zatížení bez táhel určeny z tabulky v EN:
η1 = 0,414;
η2 = 1,72;
η3 = 1,11;
η4 = -0,178.
λ1 = π [E / f yb ]0,5 ,
λ LT = λ fz =
(14)
l fz / i fz
λ1
[
(13)
,
]
φ LT = 0,5 1 + α (λ LT − λ LT , 0 ) + β λ LT 2 , α = 0,34; β = 0,75; λLT,0 = 0,4.
(12)
Na rozdíl od experimentů se součinitel vzpěru určuje jen pro polohu maximálního momentu:
χ LT =
[
1
φ LT + φ LT − β .λ LT
2
]
2 0,5
≤ 1.0 →≤
1
λ LT
2
,
100
(11)
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Tab. 19) Součinitel vzpěru na průřezu z dvojice vaznic – teoretické schéma
χLT
agregát
ozn.
A/A
B/A
A/B
χLT
1,112
0,000
1,112
χLT ≤ 1
1,000
0,000
1,000
1
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
1,113
1,095
1,095
1,094
1,095
1,106
1,105
1,105
1,105
1,104
1,104
1,103
1,104
1,085
1,085
1,084
1,079
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
2
3
4
5
6
Tab. 20) Součinitel vzpěru na průřezu jedné vaznice - teoretické schéma
χLT
agregát
1
2
3
4
5
6
ozn.
A/A
B/A
A/B
χLT
0,776
χLT ≤ 1
0,776
0,759
0,759
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
0,867
0,724
0,829
0,701
0,817
0,733
0,840
0,708
0,829
0,730
0,838
0,704
0,825
0,656
0,784
0,653
0,770
0,867
0,724
0,829
0,701
0,817
0,733
0,840
0,708
0,829
0,730
0,838
0,704
0,825
0,656
0,784
0,653
0,770
101
Ing. Jana Egrtová
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
7.4 Výsledné porovnání součinitele vzpěru
Tab. 21) Součinitel vzpěru na průřezu z dvojice vaznic
χexp,st
χLT
1,000
1,112
1,122
1,136
1,181
1,163
1,103
1,133
0,815
0,773
0,729
0,800
0,898
1,019
0,974
1,073
0,792
0,762
0,749
1,152
1,112
1,113
1,095
1,095
1,094
1,095
1,106
1,105
1,105
1,105
1,104
1,104
1,103
1,104
1,085
1,085
1,084
1,079
rozdil
%
-11,2
0,0
0,9
2,0
7,3
5,8
0,8
3,3
-35,7
-43,0
-51,6
-38,0
-23,0
-8,3
-13,2
-2,9
-37,0
-42,3
-44,7
6,3
χexp,pr,L
1,101
1,098
0,993
1,142
0,931
1,141
1,040
1,213
1,048
1,084
0,750
1,283
χLT
1,106
1,105
1,105
1,105
1,104
1,104
1,103
1,104
1,085
1,085
1,084
1,079
rozdil
%
-0,4
-0,7
-11,2
3,3
-18,6
3,3
-6,1
9,0
-3,5
0,0
-44,6
15,9
χexp,pr,P
1,132
1,119
1,020
1,163
0,962
1,356
1,086
1,357
1,120
1,094
0,780
1,328
χLT
1,106
1,105
1,105
1,105
1,104
1,104
1,103
1,104
1,085
1,085
1,084
1,079
rozdil
%
2,3
1,2
-8,3
5,0
-14,8
18,6
-1,6
18,7
3,1
0,8
-39,0
18,7
Tab. 22) Součinitel vzpěru na jednom průřezu z dvojice
χexp,st
χLT
1,119
0,000
1,325
1,395
1,173
1,183
1,115
1,172
0,877
0,856
0,795
0,907
0,974
1,167
1,097
1,272
0,794
0,774
0,751
1,175
0,776
0,000
0,759
0,867
0,724
0,829
0,701
0,817
0,733
0,840
0,708
0,829
0,730
0,838
0,704
0,825
0,656
0,784
0,653
0,770
rozdil
%
30,7
0,0
42,7
37,8
38,3
29,9
37,1
30,3
16,4
1,8
10,9
8,6
25,1
28,3
35,9
35,1
17,4
-1,3
13,0
34,4
χexp,pr,L
1,223
1,266
1,129
1,368
1,020
1,373
1,194
1,514
1,052
1,108
0,752
1,310
χLT
0,733
0,840
0,708
0,829
0,730
0,838
0,704
0,825
0,656
0,784
0,653
0,770
102
rozdil
%
40,1
33,6
37,3
39,4
28,5
39,0
41,1
45,5
37,6
29,2
13,2
41,2
χexp,pr,P
1,265
1,315
1,164
1,419
1,053
1,632
1,247
1,694
1,124
1,117
0,782
1,356
χLT
0,733
0,840
0,708
0,829
0,730
0,838
0,704
0,825
0,656
0,784
0,653
0,770
rozdil
%
42,1
36,1
39,2
41,6
30,7
48,7
43,6
51,3
41,6
29,8
16,5
43,2
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Na základě porovnání výsledků ručního výpočtu (podle EN [6]) a autorkou provedených
experimentů lze pro průřez tvořený dvojicí Z vaznic vyvodit následující závěry (viz tab. 21, detailně
v příloze 5):
-
-
Výpočetní postup dle EN [6] na vzorcích bez překrytí (vzorky 1, 2) vykazuje při
porovnávání hodnot součinitele vzpěru χ s experimentem téměř shodné výsledky, zjištěný
rozdíl hodnot je v průměru 1,27%. Rozdíl hodnot součinitele vzpěru χ se zvětšuje, pokud se
při ručním výpočtu (EN [6]) omezí jeho hodnota na 1,0. To potvrzuje přesnost použité
metody pro stanovení efektivních charakteristik průřezu.
Při vzorcích s překrytím byl na základě provedených experimentů součinitel vzpěru χ
stanoven pro tři polohy – ve středu vzorku a na obou koncových průřezech překrytí. Norma
EN [6] uvádí součinitel vzpěru pouze uprostřed rozpětí, přičemž jeho hodnota platí po celé
délce překrytí. Z tab. 21 vyplývá, že součinitele vzpěru χ stanovený výpočtem podle EN [6]
je na straně nebezpečné a jeho hodnoty se přibližují k hodnotám experimentu na konci
překrytí. Rozdíly v průřezech na konci překrytí se pohybují v rozmezí 3,3% až 18,7% na
straně bezpečné u profilu B. U profilu A se rozdíly hodnot součinitele vzpěru χ v průřezech
na konci překrytí pohybují v rozmezí -3,5% až -18,6 % na straně nebezpečné. Hodnoty jsou
v obou případech nad limitem 1,0. Lze proto konstatovat, že postup výpočtu podle EN [6] je
bezpečný. Uprostřed vzorku jsou výsledky pro profily A i B na straně nebezpečné, a to v
rozsahu -6,3% až -51 %.
Je to dáno tím, že výsledky výpočtu dle EN [6] jsou ovlivněné tuhostí průřezu volné tlačené
pásnice nosníku. Při vyhodnocení experimentu byla použitá dvojice Z vaznic, jejichž tuhost
je vyšší než u prosté volné pásnice. Proto je výsledný součinitel vzpěru podle normy EN [6]
vyšší než 1,0 a vzpěr by se měl zanedbat, což je v rozporu s výsledky experimentů.
Přítomnost vzpěru potvrdily výsledky experimentu, při kterých bylo zjištěno, že hodnota
součinitel vzpěru χ se pohybuje v rozmezí od 0,762 do 0,974.
Proto bylo následně provedeno rozdělení průřezu a stejný postup byl použit při analýze profilu
jedné vaznice. V tomto případě bylo zatížení poloviční, ale poměr momentů a délka vaznic zůstal
zachován.
-
-
-
Jak je zřejmé z detailů v příloze 5, napětí od ohybu kolem osy y-y zůstala stejná a jenom
změna součinitelů kh a tuhostí způsobila mírný nárůst součinitele vzpěru oproti průřezu
z dvojice vaznic, což odpovídá předpokladu, že při polovičním profilu a polovičním zatížení
zůstane součinitel vzpěru nezměněn (tab. 22).
Naproti tomu výpočet dle EN [6] v tomto případě jedné vaznice bere v úvahu změnu
průřezu a zejména významný pokles průřezových charakteristik ve směru z, proto i výsledný
součinitel vzpěru je bezpečný pro střední průřez v překrytí, kde se rozdíl hodnot výpočtu a
experimentu pohybuje v rozmezí od 1,8% do 46% na straně bezpečné dle EN [6] a na konci
překrytí se zdá dokonce konzervativní. V tomto případě se rozdíl pohybuje v rozmezí od
13,2 % do 51,3%.
Současně je z přílohy 5 zřejmé, že zjednodušený model v programu Scia se zadáním
efektivních charakteristik po celé délce modelu vypočtených dle výše uvedeného postupu
dle EN [6] vykazuje v porovnání s experimentem průměrný rozdíl sil a momentů 10%.
Hodnoty sil z programu Scia jsou vyšší a proto i jejich použití je možné brát jako bezpečné.
Na základě všech výše uvedených závěrů lze potvrdit, že pro reálné profily Z vaznic jsou
výpočty dle EN [6] s dosazením kritického napětí z programu CUFSM bezpečné a lze je doporučit
jako výstižné a ověřené zkouškami.
103
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
8 Závěrečné shrnutí
Cílem disertační práce bylo zjištění vlivu spojitosti vaznice překrytím na jejich chování
zejména v oblasti záporných momentů. Aktuální norma EN [6] pro tento případ neudává zcela
přesný postup a odvolává se na experimentální ověřování. Cílem výzkumu proto bylo odvodit
postup pro určení vzpěrné únosnosti tenkostěnných vaznic při spojení přesahy. Pro rozbor daného
problému byly využity experimenty v kombinaci s numerickým modelováním v programu ANSYS.
Závěry z experimentů:
- Vzorky se chovají lineárně téměř až do kolapsu, který je náhlý a dochází při něm
k prudkému poklesu síly.
- Vliv hustoty umístění šroubů pro spojení vaznic s plechem je téměř zanedbatelný. Pokles
únosnosti při redukci spojovacích prostředků o 50% je u profilu A do 6% a u profilu B je
pokles únosnosti do 3%.
- Prokluz ve šroubech spojů vaznic s plechem se projeví pouze nárůstem deformace při
zachování stejné hodnoty síly, ale nemá vliv na únosnost.
- Únosnost profilu B je o 20% vyšší než profilu A při odpovídající negativní/ pozitivní poloze
v důsledku vyšší tuhosti volné pásnice s výztuhou.
- Z výsledků experimentů rovněž vyplývá poznatek, že se zvětšující se délkou překrytí
výrazně stoupá únosnost vaznic. Nárůst únosnosti je v rozmezí 11 až 63%. U vzorků
s kratším překrytím je nárůst v rozmezí od 11% do 41%, u vzorků s delším překrytím je
nárůst 15 – 63%. Zvětšení délky překrytí o 5% zvyšuje únosnost o 10 – 45%.
- Únosnost i přes zdvojení průřezu není, jak by se předpokládalo, dvojnásobná, ale pohybuje
se v průměru okolo 140%, tj. nárůst únosnosti o 40% oproti prostým vaznicím.
Závěry z numerického modelu:
- Z výsledků modelů je možné vyvodit, že model odpovídá experimentům a jeho výsledky
jsou na straně bezpečné. Únosnost vaznic v překrytí plně odpovídá modelu u delších vaznic.
U kratších vaznic je experimentální únosnost cca o 10% vyšší než udává model.
- Profil a délka překrytí výrazně ovlivňují únosnost. Profil B má větší únosnost o 15% oproti
profilu A.
- Zhuštění šroubů pro spojení vaznic s plechem zvyšuje únosnost o 5%.
- Z modelu vyplývá, že při metodě stykováním přesahem je vhodné (hlavně v oblasti překrytí)
použít profilů vaznic s širší pásnicí, která (je-li volná v tlačené oblasti nad podporou) je
stabilizována vlastní tuhostí. Zvětšením délky překrytí o 5% se zvýší její únosnost o 1525%.
- Model prokázal, že i zjednodušené modelování bez zadávání imperfekcí v komplikované
oblasti přesahu je na straně bezpečné a kopíruje reálné působení konstrukce. To umožní
v budoucnosti rychlejší návrh v této oblasti. Podmínkou pro jednodušší modelování je ale
pevné spojení v oblasti podpory, což zamezí vzájemnému natočení vaznic. Je také vhodné
detailnější zadávání otvorů v oblasti spojení šroubů.
Na základě provedeného rozboru při porovnání experimentů s ručním výpočtem (dle EN [6]) a
na základě shody výsledků experimentů s numerickým modelem lze zhodnotit, že postup výpočtu
uvedený v kap. 7 této práce je bezpečným postupem pro stanovení součinitele vzpěru volné tlačené
pásnice v oblasti záporných (nadpodporových) momentů a únosnosti vaznic v oblasti záporných
(nadpodporových) momentů.
104
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Postup se dá shrnout do následujících kroků:
-
-
-
Efektivní průřezové charakteristiky lze stanovit metodou účinných šířek uvedenou v EN
1993-1-3 a EN 1993-1-5, ale pro kritické napětí tlačené pásnice s jednoduchou okrajovou
výztuhou určené numerickým výpočtem nebo jednodušším způsobem s využitím programu
CUFSM.
Efektivní průřez v oblasti překrytí je složen z efektivního průřezu stanoveného jednotlivě
pro negativní a pozitivní polohu daného průřezu.
Průběh momentů lze bezpečně stanovit i jednodušším modelem, například programem
SCIA, se zadáním efektivních průřezových charakteristik pro jednoduchý i zdvojený průřez.
Součinitel vzpěru je nutné pro únosnost zdvojeného průřezu stanovit v místě podporové
reakce. Stanoví se postupem uvedeným v EN [6]. Tento součinitel poskytuje bezpečné
výsledky i pro průřez na konci překrytí.
Výsledná únosnost zdvojeného průřezu je pouze o 20% až 40% vyšší než prostého průřezu.
105
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
9 Literatura
[1] STUDNIČKA J., MACHÁČEK J., VOTLUČKA L. Pozemní stavby - Haly. Ocelové konstrukce
20, 1997, s. 94 -104
[2] STUDNIČKA J. Tenkostěnné profily. Ocelové konstrukce 10, 2002
[3] STUDNIČKA J. Navrhování tenkostěnných za studena tvarovaných profilů. Academia, 1994
[4] AISI. American Iron and Steel Institute: Specification for the Design of Cold-formed Steel
Structural Members with Commentary. 1996 Edition, Suplement No. 1, Washington D. C, 1999.
[5] ČSN EN 1993-1-3. Navrhování ocelových konstrukcí, Část 1-3: Doplňující pravidla pro
tenkostěnné za studena tvarované prvky a plošné profily. ČSNI, 2007.
[6] EN 1993-1-3. Design of steel structures, Part 1-3: General rules – Supplementary rules for
cold-formed members and sheeting. CEN, 2006.
[7] ČSN EN 1993-1-5. Navrhování ocelových konstrukcí, Část 1-5: Obecná pravidla – Doplňující
pravidla pro rovinné deskostěnové konstrukce bez příčného zatížení. ČSNI, 2008.
[8] AS/NZS 4600. Australan Standards / New Zaeland Standards: Cold-formed Steel Structures Commentary. Sydney, 1998.
[9] DUBINA D. General Report on Cold-formed Steel Structures Recent Design and Research
Advances. Stability and Duktility of Steel Structures, Budapešť, 2002, s. 137 -146.
[10] HANCOCK G. J., MURRAY T. M.,ELLIFRITT D. S. Cold-Formed Steel Structures to the
AISI Specification. New York, 2001.
[11] ROSMANIT M. Disertační práce – Ohybová únosnost tenkostěnných vaznic průřezu Z. Praha,
ČVUT, 2004.
[12] WINTER G., PEKÖZ T., DESMOND T.P. Edge stiffeners for Thin-Walled Members. Journal
of Structural Div.,ASCE, Vol. 107, No.2, 1981.
[13] RHODES J. Design of Cold-Formed Steel Members. Elsevier Science Publisher LTD, 1991.
[14] MACHÁČEK J. Elasto-Plastic Buckling of Unstiffened Plates in Compression. Stability of
Steel Structures, Tihany,1986.
[15] RONDAL J. Residual Stress in Cold-rolled Profiles. Construction and Building Materials, Vol.
1, No. 3,1987.
[16] STUDNIČKA J. Únosnost tlačených tenkostěnných ocelových prutů. Stavebnícky časopis č. 6,
1986.
[17] SCHAFER B.W., PEKÖZ T. Computational Modeling of Cold-formed Steel Characterizing
Geometric Imperfections and Residual Stresses. Journal of Constructional Steel Research 47,
1998.
[18] YU CH., SCHAFER B.W. Distortional Buckling of Cold-formed Steel Members in Bending.
Final Report AISI, Baltimore, Maryland, 2005.
[19] MACHÁČEK J. Vliv tvaru imperfekce a materiálu na nelineární působení tlačených pásů
ocelových nosníků. Stavebnický časopis 32, č.1, 1984.
106
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
[20] BATISTA M.E., INOUE H., NAGAHAMA K., RIBEIRO F.L.B., CAMOTIM D. Stability
Analysis of Cold-formed Members: Finite Element and Finite Strip Metod Results. Stability and
Ductility of Steel Structures, Budapest, 2002, s. 155 -162.
[21] HANCOCK G.J. Design of Cold-formed Steel Structures. 3rd Edition, Australian Institute of
Steel Construction , Sydney.
[22] SCHAFER B. W., PEKÖZ, T. Direct Strength Prediction of Cold-Formed Steel Members
using Numerical Elastic Buckling Solutions. Fourteenth International Specialty Conference on
Cold-Formed Steel Structures, St. Louis, Missouri, 1998.
[23] SCHAFER B.W. Local, Distortional and Euler Buckling of Thin-walled Columns. Journal of
Structural Stability Engineering, 128(3), 2002.
[24] BEROTTI S. L., KEGGENHOFF A., PEKÖZ T. Design of Lip Stiffeners. A Comparative
Study of Eurocode, the AISI Specifications and Recent Cornell University Research Results,
2002
[25] Wittemann K. Traglastermittlung für Kaltprofile unter Berücksichtigung der Interaktion von
lokalen und globalen Instabilitätserscheinungen. TU Karlsruhe, 1993
[26] KESTI J. Local and Distortional Buckling of Perforated Steel Walls Studs. PhD Thesis,
Helsinky University of Technology , Laboratory of Steel Structures, 2000.
[27] SILVESTRE N., CAMOTIM D. First Order (Second Order) Generalised Beam Theory for
Arbitrary Orthotropic Materials. Thin-walled Structures, 40(9), 2002, s.155 -162.
[28] SILVESTRE N., CAMOTIM D. GBT-Based Distortional Buckling Formulae for Thin-walled
Z-section Columns and Beams. Eurosteel, Coimbra, 2002, s.699-710.
[29] GONÇALVES R., CAMOTIM D. Formulation of a Physically Non-linear Beam Finite
Element Using Generalised Beam Theory. Eurosteel, Maastricht, 2005, s.1.2.53-1.2.60.
[30] SCHAFER B. W. Progress on the Direct Strength Method. 16th International Specialty
Conference on Cold-Formed Steel Structures, Orlando, Florida, 2002, s. 647 - 662.
[31] SCHAFER B. Design Manual for Direct Strength Method of Cold-Formed Steel Design. Draft
for: American Iron and Steel Institute – Committee on Specifications, Washington, D. C., 2002;
available online at www.ce.jhu.edu/bschafer/direct_strength .
[32] HANCOCK G., QUISPE L. Direct Strength Method for the Design of Purlin. 16th International
Speciality Conference on Cold-Formed Steel Structures, Orlando, Florida, 2002, s. 561 - 572.
[33] SCHAFER B, YU CH. Distortional Buckling of Cold-Formed Steel Members in Bending. Final
Report for: American Iron and Steel Institute, Orlando, Maryland, 2002.
[34] SCHAFER B, YU CH., ÁDÁNY S. Local and Distortional Buckling Resistance of ColdFormed Steel Beam: EC3 in the Light of Experimental Results and Other Design Codes.
EUROSTEEL 2005, Maastricht, 2005, s 1.2.109-116.
[35] DUBINA D., UNGUREANU V. Elastic-Plastic Interactive Buckling of Thin-Walled Steel
Compression Members. 15th International Specialty Conference on Cold-Formed Steel
Structures, St. Louis, Missouri, 2000, s. 223 – 237.
[36] SOKOL L. Stability of Cold-Formed Purlins Braced by Steel Sheeting. Stability and Ductility
of Steel Structures, 1998, s. 6-55.
107
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
[37] SOKOL L. Lateral Buckling of Prismatic Members about an Imposed Axis of Rotation.
Fifteenth International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures, St. Louis,
Missouri, 2000, s. 187-205.
[38] VRANÝ T. Rotační podepření tenkostěnného ocelového nosníku krytinou. Habilitační práce.
ČVUT Praha, 2002.
[39] SOKOL L. Combined Bending and Torsion of Laterally Restrained Thin Walled Steel Beams.
EUROSTEEL 2005, Maastricht, 2005, s. 1.2.17-1.2.26
[40] YE Z., KETTLE R., LI L. Analysis of Cold-Formed Zed-Purlins Partially Restrained by Steel
Sheeting. [email protected], Computers and Structures 82, 2004, s. 731-739
(www.elsevier.com/locate/compstruc)
[41] SCHARDT R., SCHRADE W., Kaltprofil-Pfetten, Institut für Statik, Technische Hochschule
Darmstadt Bericht Nr.1, Darmstadt, 1982.
[42] DUBINA D., UNGUREANU V., Post-Critical Behaviour and Ductility of Cold-Formed Steel
Section, Eurosteel 2005, Maastricht, 2005.
[43] THOMASSON P.O., On the Behaviour of Cold-Formed Steel Purlins – Particularly with
Respect to Cross-Sectional Distortion, Baehre-Festschrift, 1988.
[44] GHOSN A.A., SINNO R.R., Governing Stresses in Z-Purlin Lap Joint, Journal of Structural
Engineering, 1995.
[45] RHODES J., Report to Metal Section Ltd. on Component Tests on Sheeted Sleeved or
Overlapped Purlins, University of Strathclyde.
[46] CHUNG K.F., HO H.C., WANG A.J., Deformation Characteristics of Lapped Connections
between Cold-formed Steel Z Section, Steel structures 5 (2005).
[47] TOMA A., SEDLACEK G., WEYHARD K., Connections in Cold-Formed Steel, Thin-Walled
Structures, 1993.
[48] ROGERS C.A., HANCOCK G.J., Bolted Connection Tests of Thin G550 and G300 Sheet
Steels, Journal of Structural Engineering, 124(7), 1998.
[49] CHUNG K.F., IP K.H., Finite Element Investigation on the Structural Behavior of ColdFormed Steel Bolted Connection, Engineering Structures 23.
[50] HO H.C., CHUNG K.F., Structural Behavior of Lapped Cold-Formed Steel Z Sections with
Generic Bolted Configuration, Thin-Walled Structures 44(2006).
[51] ČSN EN 10002-1 Zkouška tahem, Část 1: Zkouška tahem za okolní teploty, ČSNI, 1994
[52] HO H.C., CHUNG K.F., Analytical Prediction on Deformation Characteristics of lapped
connections between Cold-formed Steel Z Sections, Thin-Walled Structures 44(2005).
[53] UNGUREANU V., DUBINA D., Behaviour of Continuous Purlins of Lapped Cold-Formed ZSection and Bolted on Intermediate Supports, Eurosteel 2008, Graz, 2008.
[54] GUTIÉRREZ R., LOUREIRO A., MORENO A., REINOSA J.M., BELLÓN R., Behaviour
Analysis of Bolted Connected Z Cold-formed Steel Beams, WCCM8, ECCOMAS 2008, Venice,
2008.
108
Disertační práce
Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti záporných momentů.
Ing. Jana Egrtová
Publikace autorky:
[1] Egrtová J., Stabilita tenkostěnných vaznic v oblasti záporných momentů, Sborník semináře
doktorandů ocelových a dřevěných konstrukcí, FSv ČVUT 2005, Praha, 2005.
[2] Egrtová J., Stabilita tenkostěnných vaznic v oblasti nadpodporových momentů, Teoretické a
konštrukčné problémy oceľových a drevených konštrukcií, Stavebná fakulta STU,
Bratislava, 2006.
[3] Egrtová J., Vraný T., Zkoušky vzpěrné únosnosti tenkostěnných vaznic, Oceľové konštrukcie a
mosty, STU, Bratislava, 2006.
[4] Egrtová J., Zkoušky vzpěrné únosnosti tenkostěnných vaznic, Sborník semináře doktorandů
ocelových a dřevěných konstrukcí, FSv ČVUT 2005, Praha, 2006.
[5] Egrtová J., Stabilita tenkostěnných vaznic v oblasti nadpodporových momentů, Juniorstav 2006,
Stavebná fakulta VUTBR, Brno, 2006.
[6] Egrtová J., Vraný T., Stability of Cold-formed Purlins, CTU Reports – Proceeding of Workshop
2006, Stavební fakulta ČVUT, Praha, 2006.
[7] Egrtová J., Únosnost tenkostěnných vaznic – zkoušky a modelování, Sborník semináře
doktorandů ocelových a dřevěných konstrukcí, Stavební fakulta ČVUT, Praha, 2007.
109

Podobné dokumenty

Název předmětu:

Název předmětu: daňového systému ČR) 5. Zdaňování příjmů ze závislé činnosti (identifikace a struktura příjmů, režimy a techniky jejich zdaňování, příjmy osvobozené od daně a příjmy, které nejsou předmětem daně, v...

Více

22. 7. 2016 - Rejstřík veřejných výzkumných institucí

22. 7. 2016 - Rejstřík veřejných výzkumných institucí Mgr. Dita Frankeová, vedoucí Laboratoře partikulárních látek a mechaniky zemin Oddělení partikulárních látek studuje vlastnosti a chování historických i moderních částicových kompozitů. Zabývá se e...

Více

text - České vysoké učení technické v Praze

text - České vysoké učení technické v Praze Dle, tabulky 3.1 v EN 1993-1-2 se určí redukční součinitele vlivem teploty ky,θ a kE,θ :

Více

G.5 Výztuž

G.5 Výztuž (1) Redukční součinitel ky,t pro mez kluzu a redukční součinitel kE,t pro modul pružnosti výztuže jsou popsány podle třídy požární odolnosti a geometrického průměru u vzdálenosti výztužného prutu k...

Více

navrhování ocelových a dřevěných konstrukcí podle evropských

navrhování ocelových a dřevěných konstrukcí podle evropských Předkládaná monografie obsahuje učební texty semináře „Navrhování ocelových a dřevěných konstrukcí podle evropských norem“, který se koná na Fakultě stavební Českého vysokého učení technického v Pr...

Více

Sborník semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných

Sborník semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných Gödrich, L. - Kurejková, M. - Wald, F. - Sokol, Z.: The Bolts and Compressed Plates Modelling. In Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space and Composite Structures. Singapor...

Více

N - České vysoké učení technické v Praze

N - České vysoké učení technické v Praze 1 se klasifikují jako účinné průřezy třídy 2

Více

rf-aluminium

rf-aluminium V modulu RF-ALUMINIUM se provádějí všechna typická posouzení únosnosti, stability a deformací. Při posouzení únosnosti se zohledňují různá namáhání a uživatel má u dané normy na výběr z několika in...

Více