15. TRIGONOMETRIE

15. TRIGONOMETRIE
1.
Je dán kvádr ABCDEFGH, a=3cm, b=6cm, c=8cm. Vypo t te obsah ezu kvádru rovinou EBG.
2.
Vypo t te obsah ∆ ABC: a= 25,1cm, α =63o, β =38o.
3.
Obsah rovnoramenného ∆ je 8 cm2, rameno m í 4 cm. Vypo t te velikosti všech vnit ních úhl ∆ .
4.
Vypo t te obsah rovnob žníka, jehož úhlop í ky mají délky 16cm a 11cm a svírají úhel 120o.
5.
Vypo t te velikost nejv tšího úhlu v ∆ o stranách 79cm, 58cm a 37cm.
6.
V obecném ty úhelníku ABCD je a=4,7m, β =120o, b=3,6m, χ = 88o, c=8,5m.
Ur ete délku zbývající strany d.
7.
V lichob žníku ABCD je AB = 8cm, BC = 5cm, β = 60 o , δ = 105 o. Vypo t te délky stran c, d.
8.
Na hmotný bod p sobí síly F1=85 N , F2=48 N, jejich vektory svírají úhel 57o. Zjist te velikost
výslednice F a velikost úhlu FF1.
9.
Ur ete zbývající strany a úhly v ∆ ABC, je-li dáno:
a) S=131 m2, c=31,7 m, β =37o 35´
b) S=16 000 m2, a=250 m, b=320 m.
10. Ur ete zbývající strany a úhly v ∆ ABC:
a) α =48o50´, β =107o16´, c=135,3m
b) a=134,5m, b=111,2m, χ =54o12´
11.
ešte ∆ ABC:
a) a=6,25cm, b=11,5cm, c=7,35cm
b) a=746,4m, b=1854m, β =145o07´
12. Vypo t te velikost t tivy kružnice o polom ru 17 cm, víte-li, že t tiva rozd luje pr m r k ní kolmý
v pom ru 1 : 16.
13. Jaký polom r má kružnice, jestliže její t tiva vzdálená od st edu kružnice 2/3 jejího polom ru má
délku 10 cm ?
14. Na vrcholu kopce stojí rozhledna 30 m vysoká. Její patu a vrchol vidíme z daného místa na rovin
pod výškovými úhly 28o30´ a 30o42´. Jak vysoký je kopec?
Výsledky:
1. S = 28,4cm 2
2. s = 213,6cm 2
3. α = β = 45 o , χ = 90 o
4. S = 76,21cm 2
5. ω = 110 o 34´
6. d = 7,18m
7. c = 4,34cm, d = 4,48cm
8. F = 118,2 N , ρ = 19 o 55´
9.
a) a = 13,55m, b = 22,53m, α = 21o 31´, χ = 120 o 54´
b) 1. ešení : c = 135,07 m, α = 47 o 44´, β = 108 o 42´, χ = 23 o 34´ ,
2. ešení : c = 558,17 m, α = 10 o19´, β = 13o15´ , χ = 156 o 26´
10. a) a = 251,4m, b = 318,9m, χ = 23 o 54´
b) c = 113,8m, α = 73 o 23´, β = 52 o 25
11. a) α = 29 o 27´, β = 115 o14´, χ = 35 o19´
b) c = 1191,6m, α = 13 o19´, χ = 21o 34
12. délka t tivy je 16cm
13. r = 3 5cm
14. 320,6m