D - Katedra hydrauliky a hydrologie

Transkript

Fakulta stavební ČVUT v Praze
Katedra hydrauliky a hydrologie
Předmět HY2V
© K141 FSv ČVUT
Proudění mostními objekty a
propustky
Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc., Ing. Tomáš Picek PhD.
Mosty
výška a šířka mostního otvoru převládá nad délkou,
významné energetické ztráty: vtokem, výtokem
Propustky
délka - významný rozměr →
→ rozvinutí průběhu hladin v propustku
významné energetické ztráty: vtokem, výtokem, třením
K141 HY2V
Mostní objekty a propustky
1
Vybřežení vody z koryta
⇒ významné zúžení proudu před objektem, rozšíření za objektem
postupné řešení průběhu hladiny (Ř.P.): F → E → objekt → B → A
LZ = 0,7 X až 2,3 X
LR = 0,8 X až 3,6 X
K141 HY2V
2
MOSTY
překážku v proudu mohou tvořit:
a) středové pilíře
b) boční pilíře
c) zemní těleso silniční (železniční) komunikace - při vybřežení
vody z koryta
d) mostovka ⇒ tlakové proudění mostním otvorem,
přelévané mosty
K141 HY2V
3
Proudění mostním otvorem o volné hladině, říční proudění
- řešení průběhu hladiny aplikací Bernoulliho rovnice
- řešení průběhu hladiny aplikací rovnice hybnosti
- využití schématu přepadu přes širokou korunu
- metoda Escandova
převládající vliv středových pilířů
- Rehbockův výraz
- další metody: Yarnellova (vliv pilířů),
Biery&Delleur (obloukové mosty), ...
Proudění mostním otvorem o volné hladině, bystřinné proudění
Proudění tlakové
- schéma výtoku pod stavidlem
- schéma výtoku zatopeným otvorem
- přelévaná mostovka
K141 HY2V
4
Řešení průběhu hladiny aplikací Bernoulliho rovnice
využití standardního postupu řešení průběhu hladiny v otevřeném
korytě (metoda "po úsecích")
(říční proudění ⇒ řešení proti proudu)
energetické ztráty: zúžením (B-C)
třením (C-D)
rozšířením (D-E)
K141 HY2V
5
Řešení průběhu hladiny aplikací rovnice zachování hybnosti
řešení rovnice hybnosti pro úseky E-D, D-C, C-B
tlaková síla průtoková síla
tlaková síla
od pilířů
E-D: SD z tD ⋅ ρ ⋅ g + βD ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v D + SpD z tpD ⋅ ρ ⋅ g + WE −D =
= SE z tE ⋅ ρ ⋅ g + βE ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v E + FtE −D
Q ... průtok [m3s-1]
vi ... průřezová rychlost v profilu i [m·s-1]
Si … aktivní průtočná plocha v profilu i [m2]
Spi … čelní plocha pilířů pod hladinou
v profilu i [m2]
zti … hloubka těžiště plochy Si pod hladinou [m]
βi … Boussinesqovo číslo pro profil i [-]
Ft … vnější třecí síla v příslušném úseku [N]
W … složka tíhy vody v příslušném úseku
ve směru proudění [N]
CD … odporový součinitel závislý na tvaru pilíře [-]
K141 HY2V
6
D-C:
S C z tC ⋅ ρ ⋅ g + βC ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v C + WD −C =
= SD z tD ⋅ ρ ⋅ g + βD ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v D + FtD −C
C-B: SB z tB ⋅ ρ ⋅ g + βB ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v B + WC−B =
1
= S C z tC ⋅ ρ ⋅ g + β C ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v C + SpC z tpC ⋅ ρ ⋅ g + FtC −B + CD ⋅ ρ ⋅ v B ⋅ SpC ⋅ v B
2
tlaková síla
od pilířů
reakce k hydrodynamické
síle působící na pilíře
Q ... průtok [m3s-1]
vi ... průřezová rychlost v profilu i [m·s-1]
Si … aktivní průtočná plocha v profilu i [m2]
Spi … čelní plocha pilířů pod hladinou v profilu i [m2]
zti … hloubka těžiště plochy Si pod hladinou [m]
βi … Boussinesqovo číslo pro profil i [-]
Ft … vnější třecí síla v příslušném úseku [N]
W … složka tíhy vody v příslušném úseku ve směru proudění [N]
CD … odporový součinitel závislý na tvaru pilíře [-]
K141 HY2V
7
hodnoty odporového součinitele dle tvaru pilíře CD
CD = 1,20
a:b = 2 → CD = 0,60
a:b = 4 → CD = 0,32
a:b = 8 → CD = 0,29
CD = 1,33
CD = 2,00
α = 30° → CD = 1,00
α = 60° → CD = 1,39
α = 90° → CD = 1,60
α = 120°→ CD = 1,72
Vnější třecí síla Ft - odvození na základě rovnoměrného proudění
Ft = τ ·O·L, τ = ρ·g·R·i
R ... hydraulický poloměr [m]
2
v
O ... omočený obvod [m]
v = C⋅ R ⋅i ⇒ i = 2
CR
L ... délka úseku [m]
2
v
⇒ Ft = ρ ⋅ g ⋅ 2 ⋅ O ⋅ L
C ... Chézyho rychlostní součinitel [m0,5s-1]
C
K141 HY2V
8
Využití schématu přepadu přes širokou korunu
(analogie výškového a bočního zúžení proudu)
vhodné pro případy, kdy překážku tvoří pouze boční pilíře
přepad - dokonalý (ym neovlivněno hladinou v korytě za mostem)
- nedokonalý (ym ovlivněno hladinou v korytě za mostem)
kritérium zatopení: yd < κ·E ⇒ přepad dokonalý
yd > κ·E ⇒ přepad nedokonalý
K141 HY2V
9
Přepad dokonalý
(yd < κ·E)
Q = m ⋅ b ⋅ 2 ⋅ g ⋅ E3 2
m ... součinitel přepadu
Q = Sm ⋅ ϕ ⋅ 2 ⋅ g ⋅ (E − y m )
ϕ ... rychlostní součinitel
pro obdélníkový mostní: otvor Sm = ym·b
stanovení ym:
dle Belangera pro obdélníkový otvor
2
ym = E
3
(při dané hodnotě E se vytvoří taková hloubka
ym, při níž bude protékat maximální průtok Q)
dle Bachmětěva ym = yk (yk ... kritická hloubka)
2
pro reálnou kapalinu (ϕ < 1) ⇒ y k < E, dle experimentů: ym < yk
3
K141 HY2V
10
Přepad nedokonalý
(yd > κ·E)
dle původních předpokladů:
ym = yd
Q = Sm ⋅ ϕ ⋅ 2 ⋅ g ⋅ (E − y d )
α ⋅ v h2
v m2
Q2
α ⋅ v m2 ξ ⋅ v m2
= yd +
+
E = yh +
= yd + 2
= yd + 2
2⋅g
2⋅g
2⋅g
ϕ ⋅2⋅g
ϕ ⋅ 2 ⋅ g ⋅ Sm2
pro obdélníkový mostní: otvor Sm = ym·b
využití rovnice zatopeného přepadu:
Q = σ z ⋅ m ⋅ b ⋅ 2 ⋅ g ⋅ E3 2
σz ... součinitel zatopení (závislý na poměru ym/yh a tvaru pilířů)
K141 HY2V
11
Ukázka hodnot součinitele přepadu m
(vliv poměrného zúžení b/B, tvaru nátokových hran)
úhel δ
poměr r/b
b/B
90°
45°
b/B
0,1
≥5
≅0
0,320
0,350
≅0
0,342
0,360
0,3
0,327
0,354
0,3
0,347
0,363
0,6
0,340
0,361
0,6
0,354
-
0,9
0,367
0,375
0,9
0,365
-
K141 HY2V
12
Orientační hodnoty součinitelů m, ϕ, κ
(vliv poměrného zúžení b/B, tvaru nátokových hran prahu ve dně)
práh ve
dně
plynulé boční
připojení
m
ϕ
κ
zaoblená boční
křídla
m
ϕ
κ
šikmá boční křídla
m
ϕ
κ
pravoúhlá boční
křídla
m
ϕ
κ
a
0,36 0,96 0,72 0,36 0,95 0,73 0,36 0,95 0,74 0,35 0,94 0,75
b
0,35 0,94 0,75 0,35 0,93 0,76 0,34 0,92 0,78 0,33 0,91 0,79
c
0,33 0,91 0,79 0,32 0,90 0,81 0,30 0,88 0,83 0,28 0,87 0,85
d
0,32 0,90 0,81 0,30 0,88 0,83 0,29 0,87 0,85 0,27 0,86 0,87
K141 HY2V
13
Metoda Escandova
(převládající vliv středových pilířů)
dle věty o hybnosti
pro profily 2 a 3:
2
y2
ρ ⋅ Q ⋅ v2 + ρ ⋅ g ⋅ B ⋅
=
2
2
y3
= ρ ⋅ Q ⋅ v3 + ρ ⋅ g ⋅ B ⋅
2
(y3 → y2)
dle Escanda: B2 ≅ B1
(B2 = B2a+B2b+B2c,
B1 = B1a+B1b+B1c)
úroveň ČE v profilu 2:
2
v2
E2 = y 2 +
2⋅g
K141 HY2V
14
pro štíhlé pilíře:
E2 ≅ E1 ≅ E0
Z0-1 ≅ Z1-2 ≅ 0
2
v0
E2 = E0 = y 0 +
2⋅g
( → y0 )
pro široké tupé pilíře:
Z0-1 > 0
2
v1
E0 = y1 +
2 ⋅ g ⋅ ϕ2
(ϕ < 1, ϕ ≅ 0,85)
K141 HY2V
15
Rehbockův výraz
(převládající vliv středových pilířů)
Sp v 0 2
vzdutí mostem: ΔH ≅ ξ ⋅
⋅
S 2⋅g
Sp ... část průtočného
profilu zaujatá pilíři
S ... průtočná plocha
celého koryta
součinitel ξ dle
tvaru zhlaví pilířů:
ξ = 2,1
ξ = 1,3
ξ = 1,0
K141 HY2V
16
Most v bystřinném proudu
bystřinné proudění:
v místě bočního zúžení proudu → zvýšení hladiny
propagace rozruchu ve směru proudění
zmenšení mechanické energie (vlivem ztrát) při daném průtoku
v daném profilu koryta → zvětšení hloubky
v profilu mostu boční zúžení,
ale větší hloubka
vh ≅ v m
2
v
ztrátová výška: Z ≅ 0,3 ⋅ h
2⋅g
K141 HY2V
17
výrazné zúžení proudu →
vznik říčního proudění v mostním otvoru,
kritická hloubka yk na výstupním profilu mostu,
vodního skok VS v korytě před mostem
řešení průběhu hladiny:
- z yk ve směru proudu (bystřinné proudění)
- hladina před mostem - výpočtem nezatopeného přepadu při ŘP,
dále přechod VS do BP
K141 HY2V
18
Tlakové proudění mostním otvorem
Schéma výtoku pod stavidlem
Z Bernoulliho rovnice pro profily 1 - 2
2
2
2
α ⋅ vc
v
α ⋅ vh
yh +
= yc +
+ ξ⋅ c
2⋅g
2⋅g
2⋅g
Q
vc =
,
yc ⋅ b
y c = ε ⋅ a,
1
= ϕ,
α+ξ
ϕ ⋅ ε = μv
2
⎛
⎞
α ⋅ vh
− ε ⋅ a ⎟⎟
rovnice výtoku pod stavidlem: Q = μ v ⋅ a ⋅ b ⋅ 2 ⋅ g ⋅ ⎜⎜ y h +
2⋅g
⎠
⎝
μv ... součinitel výtoku
ε ... součinitel kontrakce
K141 HY2V
fce (yh/a, tvar nátokových hran)
tab.,
grafy
19
Schéma zatopeného výtoku otvorem
Z Bernoulliho rovnice (RB) pro profily 1 - 2
2
2
2
α ⋅ va
va
α ⋅ vh
= yd +
yh +
+ ξ⋅
2⋅g
2⋅g
2⋅g
va =
Q
,
Sa
1
= C d0
α+ξ
rovnice pro výtok
zatopeným otvorem
2
⎛
⎞
α ⋅ vh
⎜
Q = C d0 ⋅ S a ⋅ 2 ⋅ g ⋅ ⎜ y h +
− y d ⎟⎟
2⋅g
⎝
⎠
Cd0 ... součinitel průtoku pro výtok zatopeným otvorem
fce (yh/a, tvar nátokových hran)
tab.,
grafy
pozn.: správně má v BR místo yd být yd* (yd* < yd)
při uvažování yd* = yd ⇒ nadhodnocení počítaného vzdutí mostem
K141 HY2V
20
Přelévaná mostovka
průtok pod mostovkou - rovnice
zatopeného výtoku otvorem
2
⎛
⎞
α ⋅ vh
Q o = C d0 ⋅ S a ⋅ 2 ⋅ g ⋅ ⎜⎜ y h +
− y d ⎟⎟
2⋅g
⎝
⎠
průtok nad mostovkou - rovnice přepadu
⎛
α ⋅ vh
Qp = σ z ⋅ m ⋅ b p ⋅ 2 ⋅ g ⋅ ⎜⎜ hp +
2⋅g
⎝
2
⎞
⎟⎟
⎠
32
σz ... součinitel zatopení
m ... součinitel přepadu
bp ... šířka přepadového
paprsku
celkový průtok Q = Qo + Qp
K141 HY2V
21
PROPUSTKY
s volným
vtokem
s volnou
hladinou
zdola nezatopeným
zdola zatopeným
se zahlceným
vtokem
propustky
s tlakovým prouděním
zdola nezatopeným
zdola zatopeným
v celém propustku
v části propustku
Problematika:
vtoku do propustku
proudění v propustku
výtoku z propustku
K141 HY2V
kruhový propustek průměru D,
obdélníkový propustek výšky h
22
Vtok do propustku
1) nezahlcený (yh < β⋅D, yh < β⋅h):
yc zatopeno (a)
vh
yh
yc nezatopeno (b): yc = κ⋅yk
2) zahlcený (yh > β⋅D, yh > β⋅h):
yc zatopeno (a)
yc nezatopeno (b): Sc = 0,62⋅SD,h
yc
LAB
A
vh
(yc = 0,62⋅h, yc = 0,60⋅D)
yσ
a
b
D, h
i0
B
yh
yc yσ
a
b
D, h
i
LAB 0
A
B
RB pro profily A - B:
2
2
2
α ⋅ vh
α ⋅ vB
vB
Q2
i0 ⋅ L AB + y h +
+ ξ⋅
= yB +
= yB +
2
2⋅g
2⋅g
2⋅g
2 ⋅ g ⋅ ϕ 2 ⋅ SB
1
pro yc zatopeno:
yB = yc, vB = vc, SB = Sc
ϕ=
α+ξ
yc nezatopeno: yB = yσ, vB = vσ, SB = Sσ
pozn.: většinou i0·LAB ≅ 0
K141 HY2V
23
hodnoty součinitelů pro řešení proudění vtokem do propustku
typ vtoku
součinitel ztráty
vtokem ξ
součinitel
rychosti ϕ
součinitel
výškového zúžení κ
součinitel
zatopení vtoku β
A
0,40 - 0,50
0,85 - 0,82
0,90
1,20 - 1,16
B
0,70 - 0,80
0,77 - 0,75
0,87
1,10 - 1,09
C
0,80 - 0,90
0,75 - 0,73
0,86
1,09 - 1,08
D
0,05 - 0,10
0,98 - 0,95
0,97
1,45 - 1,40
E
0,10 - 0,15
0,95 - 0,93
0,95
1,40 - 1,33
F
0,30 - 0,40
0,88 - 0,85
0,94
1,40 - 1,36
K141 HY2V
24
3) vtok do propustku při tlakovém proudění propustkem
vh
yh
vp
D, h
vtok se řeší jako součást tlakového proudění ⇒
⇒ místní ztráta zúžením průřezu
pozn.: u vtoků zahlcených a tlakových možnost vzniku vtokového víru ⇒
menší kapacita propustku oproti
výpočtu
K141 HY2V
25
Výtok z propustku
1) proudění o volné hladině na konci propustku ⇒
⇒ řešení průběhu hladiny s náhlým rozšířením proudu
D, h Ř.P.
Ř.P.
D, h
B.P.
B.P.
D, h Ř.P.
yk
B.P.
poznámka k řešení průběhu hladiny:
říční proudění (Ř.P.) ⇒ směr výpočtu "proti proudu"
bystřinné proudění (B.P.) ⇒ směr výpočtu "po proudu"
Ř.P. → B.P. ⇒ přechod přes kritickou hloubku yk
K141 HY2V
26
2) tlakové proudění u konce propustku ⇒
⇒ přechod z proudění tlakového na proudění o volné hladině
a) výtok plným profilem bez vlivu dolní hladiny na proudění
v propustku ("natlakování" propustku od horní hladiny)
T.P. y
k
D, h
v
K141 HY2V
B.P.
T.P.
D, h v
yd v
d
27
stanovení maximálního převýšení dolní hladiny nad
propustkem Δmax, kdy výtok není zatopen dolní vodou
Δ
T.P.
D, h v
yd v
d
C
D
RB pro profily C - D (v profilu C je přetlak ppC = 0):
2
α ⋅ vd
α ⋅ v2
h+
= yd +
+ Zr ,
2⋅g
2⋅g
y d = h + Δ max
( v − v d )2
Bordova ztráta náhlým rozšířením: Z r =
2⋅g
v ⋅ (v − v d )
Δmax = d
g
K141 HY2V
28
b) výtok zatopen dolní vodou
Δ>
v d ⋅ (v − v d )
g
Δ
T.P.
D, h v
yd vd
výtok se řeší jako součást tlakového proudění ⇒
⇒ místní ztráta rozšířením průřezu
K141 HY2V
29
Proudění v propustku
- o volné hladině ⇒ řešení průběhu hladiny (metoda "po úsecích")
- tlakové proudění - na celé délce propustku
- v části propustku
Tlakové proudění na celé délce
propustku, výtok zatopen dolní vodou
vh
yh
v
D, h
A
RB pro profily A - D:
2
2
α ⋅ vd
α ⋅ vh
L v2
yh +
+ i0 ⋅ L = y d +
+ Zz + λ ⋅ ⋅
+ Zr
2⋅g
2⋅g
D 2⋅g
L
yd vd
i0
D
( v − v d )2
Bordova ztráta náhlým rozšířením: Z r =
2⋅g
2
v
ztráta zúžením: Z z = ζ ⋅
2⋅g
K141 HY2V
30
Tlakové proudění na celé délce propustku,
výtok nezatopen dolní vodou
vh
yh
A
vh
D, h
L
yh
D, h
i0
L
A
i0
D
RB pro profily A - D:
2
α ⋅ vh
α ⋅ v2
L v2
+ Zz + λ ⋅ ⋅
+ i0 ⋅ L = D +
yh +
D 2⋅g
2⋅g
2⋅g
Tlakové proudění v přední části propustku
v úseku E - D:
proudění o volné hladině
v úseku A - E: tlakové proudění
K141 HY2V
vh
yh
A
D, h
Lt
E
D
31
Ukázka podélných profilů hladin při proudění propustkem
yc
B.P.
yc
B.P.
V.S.
B.P.
Ř.P.
yσ
Ř.P.
yσ
Ř.P.
Ř.P.
Ř.P.
yk
B.P.
yc
B.P.
K141 HY2V
V.S. Ř.P. yk
B.P.
32
yc
B.P.
yc
B.P.
V.S.
B.P.
yσ
Ř.P.
yσ
Ř.P.
Ř.P.
Ř.P. yk
B.P.
yk
B.P.
yc
B.P.
K141 HY2V
V.S.
Ř.P.
Ř.P.
33
D, h
T.P.
D, h
T.P.
D, h
T.P.
D, h
T.P.
D, h
T.P.
K141 HY2V
34

D - Katedra hydrauliky a hydrologie

Transkript

Podobné dokumenty

sada souborů

Proudění v potrubí:

Náplň látky ke zkoušce z vodohospodářského inženýrství VIN (VI10)

Chorvatsko netradičně – Tipy na nevšední místa a zážitky

Účinek poldrů pro povodeň Q100

8700 PDS CZ

2. přednáška - 15122 Ústav nosných konstrukcí

HEC-RAS

Hydraulika potrubí - Katedra hydrauliky a hydrologie

Modelovaní hydrologických procesů I. (rozšířený sylabus)

BRO Condair DL 140710

VIN_Využití vodní energie