DIPLOMOV PR CE

Univerzita Karlova v Praze
Matematicko-fyzikální fakulta
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Jana Brotánková
Diagnostika vysokoteplotního plazmatu metodou
Thomsonova rozptylu
Katedra elektroniky a vakuové fyziky
Vedoucí diplomové práce: Ing. Franti¹ek ®áèek, CSc.
Konzultant: Prof. RNDr. Milan Tichý, DrSc.
Studijní program: Fyzika
Studijní obor: Fyzika povrchù a ionizovaných prostøedí
Diplomová práce byla vypracována na Ústavu fyziky plazmatu, oddìlení Tokamak,
Za Slovankou 3, 182 21 Praha 8.
Prohla¹uji, ¾e jsem svou diplomovou práci napsala samostatnì a výhradnì s pou¾itím citovaných pramenù. Souhlasím se zapùjèováním práce.
V Praze dne 30.4.2003
Jana Brotánková
Podìkování
Chtìla bych podìkovat v¹em, kteøí mi pomáhali pøi realizaci mé diplomové práce.
Jmenovitì ing. Franti¹ku ®áèkovi, CSc. za obhájení interního grantu ÚFP AV ÈR,
bez nìj¾ by nancování diagnostiky plazmatu metodou Thomsonova rozptylu nebylo
mo¾né, RNDr. Janu Stöckelovi, CSc. za vynikající vedení experimentu na tokamaku
CASTOR a zahranièní spolupráce, ing. Ivanu Ïuranovi za trpìlivost a ochotnou
pomoc pøi nekoneèném boji s výpoèetní technikou stejnì jako za spolupráci na poli
fyzikálním a v neposlední øadì v¹em spolupracovníkùm z tokamaku CASTOR. Dále
bych chtìla podìkovat RNDr. Karlu Koláèkovi, CSc. z oddìlení pulzních systémù
ÚFP AV ÈR za neocenitelné rady a pomoc zejména s laserovým systémem.
Zvlá¹tní podìkování patøí Prof. RNDr. Milanu Tichému, DrSc. z katedry elektroniky a vakuové fyziky za cenné konzultace a obìtavou pomoc pøi psaní diplomové
práce. Vá¾ím si takté¾ vstøícného pøístupu èlenù katedry elektroniky a vakuové fyziky pøi mých studiích i ve vìcech týkajících se mé odborné práce.
Na závìr bych chtìla podìkovat Prof. Guido Van Oostovi za zprostøedkování mé
stá¾e na tokamaku TEXTOR 94 v Jülichu a èlenùm holandského vìdeckého týmu,
zejména Dr. Rolie Barthovi a Dr. Hennie Van Meidenovi za cenné rady a spolupráci.
Obsah
1 Úvod
1.1 Denice plazmatu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Kolektivní chování . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Debyeovo stínìní . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Plazmatický parametr . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Kritéria pro plazma . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Teplota plazmatu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Problematika fúze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Jaderné reakce . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Zápalná teplota . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Lawsonovo kritérium . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Hlavní problémy jaderné fúze . . . . . . . . .
1.3.5 Hlavní pøístupy k jaderné fúzi . . . . . . . . .
1.4 Princip tokamaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Tokamak CASTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Základní parametry tokamaku CASTOR . . .
1.5.2 Diagnostiky plazmatu na tokamaku CASTOR
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2 Thomsonùv rozptyl
2.1 Úvod do problematiky Thomsonova rozptylu . . . . . . . . . .
2.2 Teorie Thomsonova rozptylu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Experimentální uspoøádání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Zdroj primárního svazku záøení . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Trasa primárního svazku, potlaèení parazitního záøení .
2.3.3 Detekèní systém rozptýleného záøení . . . . . . . . . .
3 Laser
3.1 Teorie laserù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Interakce elektromagnetického záøení s látkou
3.1.2 Princip laseru . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Èerpací proces . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Rezonátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Modulace rezonátoru . . . . . . . . . . . . . .
3.1.6 Rubínový laser . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Rubínový laser na tokamaku CASTOR . . . . . . . .
3.2.1 Problémy s laserem . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Kontrola kvality laserového svazku . . . . . .
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
9
9
10
10
11
12
12
13
14
14
15
15
17
18
19
23
23
24
27
28
28
29
32
32
32
34
35
40
42
43
44
46
47
OBSAH
5
4 Trasa primárního svazku
4.1
4.2
4.3
4.4
Zrcátka, teleskop . . . . . . . .
Vakuové nástavce . . . . . . . .
Optická past primárního svazku
Optická pohledová past . . . . .
5 Kalibrace detekèního systému
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Postup kalibrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vakuové okno, sbìrná èoèka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Monochromátor s optickými vlákny . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotonásobièe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ovìøování odezvy fotonásobièù v závislosti na napìtí na fotokatodì .
Promìøování odezvy kanálù v závislosti na natoèení møí¾ky . . . . . .
Urèení relativní citlivosti fotonásobièù . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kalibrace spektrometru dle vlnových délek . . . . . . . . . . . . . . .
Odhad poètu detekovaných fotonù, odhad ¹umu . . . . . . . . . . . .
5.9.1 Odhad poètu detekovaných fotonù . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9.2 Odhad ¹umu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10 Urèení relativní citlivosti fotonásobièù s pøíslu¹nými optickými vlákny
pro 670 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11 Relativní kalibrace detekèního systému . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
50
51
52
53
54
54
55
56
58
60
61
64
64
68
69
71
72
73
6 Závìr
78
7 Pøílohy
81
6.1 Cíle diplomové práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2 Výsledky diplomové práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3 Pokraèování práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.1 Tabulky namìøených dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2 U¾ité konstanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Abstrakt
Název práce: Diagnostika vysokoteplotního plazmatu metodou Thomsonova rozptylu
Autor: Jana Brotánková
Katedra: Katedra elektroniky a vakuové fyziky
Vedoucí diplomové práce: Ing. Franti¹ek ®áèek, CSc., ÚFP AV ÈR, odd. Tokamak
e-mail vedoucího: [email protected]
Abstrakt: Na tokamaku CASTOR se instaluje nová diagnostika pro mìøení teploty
a hustoty elektronù v plazmatu, diagnostika metodou Thomsonova rozptylu. Monochromatický laserový svazek je rozptylován na volných elektronech v plazmatu a
v dùsledku jejich tepelného pohybu mù¾eme pozorovat Dopplerùv posun v rozptýleném spektru. Tato metoda umo¾òuje lokální mìøení elektronové teploty a hustoty
ve støedu plazmatu v jednom èasovém okam¾iku. Po zprovoznìní bude diagnostika
metodou Thomsonova rozptylu vhodnì doplòovat ji¾ instalované diagnostické metody a pøispìje tak ke spolehlivìj¹ímu urèení parametrù jádra plazmatu na tokamaku
CASTOR. Diplomová práce se zabývá návrhem trasy primárního výkonového svazku
vèetnì fokusaèního systému primárního svazku do komory tokamaku, návrhem optických pastí na potlaèení parazitního záøení a na pohlcení primárního svazku a
v neposlední øadì kalibrací detekèního systému. Pozornost je vìnována rovnì¾ zdroji
záøení { výkonovému impulznímu rubínovému laseru.
Klíèová slova: tokamak, Thomsonùv rozptyl, laser, kalibrace detekèního systému
Abstract
Title: Thomson Scattering Diagnostic for measurement in a fusion plasmas
Author: Jana Brotánková
Department: Department of Electronics and Vacuum Physics
Supervisor: Ing. Franti¹ek ®áèek, CSc., IPP CAS, dep. Tokamak
Supervisor's e-mail address: [email protected]
Abstract: Thomson scattering diagnostic for measurement of electron temperature
and density in the plasma is being installed on tokamak CASTOR. Monochromatic
laser beam shines through the plasma and is scattered by free electrons. Because of
the thermal motion of the electrons there is a Doppler shift in the scattered spectrum.
This method provides spatially- and time-resolved data of the mentioned parameters
in the core plasma in tokamak. The diploma work deals with the design of the primary
beam path including the system for focusing of the primary beam into the tokamak
chamber, the design of the stray light reduction and the optical dump for absorption
of the primary beam and with the calibration of the detection system. Attention is
given also to the primary light source { the high-power Q-switched ruby laser.
Keywords: tokamak, Thomson scattering, laser, calibration of the detection system
Per aspera ad astra.
Po strmých cestách ku hvìzdám.
Kapitola 1
Úvod
Plazma je nìkdy nazýváno té¾ ètvrté skupenství hmoty. Pøesto¾e je toto skupenství
mezi veøejností pomìrnì málo známé, nìkteré odhady tvrdí, ¾e ve formì plazmatu
se vyskytuje 99% hmoty ve Vesmíru. Jak si jej máme pøedstavit? Zahøíváme-li pevnou látku, pøechází tato nejdøíve v kapalné skupenství a pak v plyn. Pokraèujeme-li
v zahøívání, rychlost chaotického pohybu èástic dosáhne takové velikosti, ¾e pøi vzájemných srá¾kách molekul (atomù) dochází k ionizaci. Z plynu se potom stává soubor
nabitých èástic { elektronù a kladných iontù. Taková smìs má díky elektromagnetickým silám podstatnì jiné vlastnosti ne¾ pùvodní plyn, proto ji oznaèujeme jako
jiné skupenství.
Jak jsme ji¾ zmínili, ve formì plazmatu se vyskytuje vìt¹ina hmoty ve Vesmíru.
Jedná se o hvìzdy, jejich¾ teplota je obrovská, i o mezihvìzdné mlhoviny, jejich¾ èástice jsou ionizovány pøevá¾nì záøením od hvìzd a jen¾ jsou natolik øídké, ¾e v nich
témìø nedochází k rekombinaci. Typickým pøíkladem kosmického plazmatu, které
mù¾eme pozorovat ze Zemì, je polární záøe. Na Zemi se pak plazma vyskytuje ve
formì bleskù a korony (Eliá¹ovy ohnì) za bouøky, za plazma mù¾eme pova¾ovat i
oheò. S umìle vytvoøeným plazmatem se mù¾eme bì¾nì setkat v záøivkách a neonových výbojkách, pøi svaøování a mnoha jiných aplikacích. Fyzika plazmatu je velice
¹iroký obor, který se v poslední dobì rychle rozvíjí. Plazma má uplatnìní v laserové
technologii, v materiálových aplikacích (napaøování, øezání, svaøování), rozvíjejí se
i nové obory jako napø. likvidace odpadù a v neposlední øadì do fyziky plazmatu
patøí termojaderný výzkum.
1.1 Denice plazmatu
Abychom ionizovaný plyn mohli oznaèit plazmatem, musí mít urèité vlastnosti. Denice plazmatu mù¾e znít následujícím zpùsobem [1]:
Plazma je kvazineutrální smìs elektricky nabitých a neutrálních èástic, která
vykazuje kolektivní chování.
Pojmy "kvazineutrální" a "kolektivní chování" si vysvìtlíme v následujících odstavcích.
8
KAPITOLA 1. ÚVOD
9
1.1.1 Kolektivní chování
O pohybu atomù v neutrálním plynu rozhodují témìø výhradnì jejich srá¾ky mezi sebou, k nim¾ dochází a¾ pøi bezprostøedním kontaktu jejich elektronových obalù. Jiné
síly, zanedbáme-li gravitaci, na elektricky neutrální atomy nepùsobí. V plazmatu je
situace zcela odli¹ná. Elektricky nabité èástice pøi svém pohybu vytváøí lokální poruchy koncentrace náboje vedoucí ke vzniku elektrických polí, která pak ovlivòují
pohyb ostatních nabitých èástic, a to i na velké vzdálenosti. Tímto zpùsobem dochází
ke vzniku tzv. "kolektivního chování" plazmatu, které nezávisí pouze na lokálních
podmínkách, ale rovnì¾ na stavu plazmatu ve vzdálených místech.
1.1.2 Debyeovo stínìní
Základním rysem chováním plazmatu je jeho schopnost odstínit elektrický náboj,
který je do nìj vlo¾en.
Kolem nabitého tìlesa se v plazmatu utvoøí stínící vrstva, její¾ tlou¹»ka závisí
na teplotì a hustotì plazmatu v daném místì. Pro výpoèet tlou¹»ky této vrstvy
pøedpokládáme, ¾e se ionty nepohybují, ale vytváøejí homogenní pozadí kladného
náboje. Nyní do neporu¹eného plazmatu, nacházejícího se na potenciálu ' = 0,
vlo¾íme do roviny x = 0 dokonale transparentní møí¾ku nacházející se na potenciálu
. Z dùvodù symetrie mù¾eme problém øe¹it v jedné dimenzi ve smìru kolmém na
rovinu x = 0. Pro výpoèet (x) øe¹íme jednorozmìrnou Poissonovu rovnici
r = , e(ni ", ne) ;
(1.1)
kde ne resp. ni je elektronová resp. iontová hustota, e = 1; 6 10, C je elementární
náboj a " = 8; 85416 10, Fm, je permitivita vakua. Pøedpokládáme vodíkové
plazma s atomovým èíslem Z = 1 (tj. máme stejný poèet elektronù a pozitivních
iontù).
Oznaèíme-li n1 hustotu neporu¹eného plazmatu, pak platí
0
2
0
19
12
0
1
ni = n1:
(1.2)
Pro rozdìlení elektronové hustoty ve smìru x platí Boltzmannùv vztah
!
(x) ;
ne(x) = n1 exp e
kB Te
(1.3)
kde kB = 1; 38 10, J=K je Boltzmannova konstanta a Te je elektronová teplota.
Po dosazení do (1.1) dostáváme
23
"
!
#
d = e n exp e , 1 :
(1.4)
dx " 1
kB Te
V oblasti, kde u¾ je=kB Tej 1, mù¾eme exponencielu rozvinout do Taylorovy
øady
2
3
!
d = e n 4 e + 1 e + : : :5 :
(1.5)
dx " 1 k T 2 k T
2
2
0
2
2
2
0
B e
B e
KAPITOLA 1. ÚVOD
10
Ponecháme-li pouze lineární èlen, mù¾eme psát
d = n1e :
dx " kB Te
Denujeme-li Debyeovu stínící délku D jako
2
2
2
(1.6)
0
D "nkBeTe
1
0
!1=2
2
;
(1.7)
mù¾eme øe¹ení rovnice (1.6) zapsat ve tvaru
= exp(, jxj ):
(1.8)
D
Debyeova délka D je tedy mírou tlou¹»ky stínící vrstvy. Za plazma neporu¹ené
vlo¾enou møí¾kou s potenciálem ' = ' mù¾eme pova¾ovat plazma ve vzdálenosti
x dané nìkolika D (x ' 7D ).
Nyní mù¾eme denovat kvazineutralitu: Plazma je kvazineutrální, pokud charakteristický rozmìr systému L D .
Pro støed plazmatického sloupce v tokamaku CASTOR (elektronová teplota Te '
200eV , elektronová hustota ne ' 10 m, ) je D ' 330m.
0
0
19
3
1.1.3 Plazmatický parametr
Mechanismus Debyeova stínìní se mù¾e uplatnit pouze tehdy, podílí-li se na nìm
dostateènì velký poèet elektronù, tj. nachází-li se ve stínícím oblaku dostatek èástic.
Známe-li hustotu èástic n, lze tento poèet èástic v Debyeovì sféøe zapsat následovnì:
=
4
T
ND = n 3 D = 1; 38 10 n =
[K; m, ]:
(1.9)
Kolektivní chování èástic (charakterizované schopností plazmatu odstínit vlo¾ený
potenciál) kromì podmínky D L vy¾aduje je¹tì, aby
3
6
3 2
3
1 2
ND 1:
1.1.4 Kritéria pro plazma
(1.10)
Uvedli jsme dvì podmínky pro kvazineutralitu plazmatu. Ani jejich splnìní v¹ak
je¹tì nestaèí k tomu, aby ionizovaný plyn mohl být nazýván plazmatem. Pohyb
èástic plazmatu musí být øízen pøevá¾nì silami elektromagnetickými a ne hydrodynamickými. Støední doba mezi srá¾kami nabitých èástic s neutrálními èásticemi
musí být proto dostateènì dlouhá, aby se elektromagnetické silové pùsobení mohlo
projevit. Tuto podmínku
q 2 mù¾eme zapsat ve tvaru ! > 1, kde ! je frekvence plazmových oscilací ! = "e0mnee a je støední doba mezi srá¾kami elektricky nabitých èástic
s èásticemi neutrálními.
Nyní si mù¾eme shrnout podmínky, za kterých mù¾eme prostøedí prohlásit za
plazma:
KAPITOLA 1. ÚVOD
11
1. D L { charakteristický rozmìr systému je mnohem vìt¹í ne¾ tlou¹»ka
vrstvy, která odstíní vlo¾ený náboj,
2. ND 1 { ve stínící vrstvì musí být dostateèný poèet èástic,
3. ! > 1 { frekvence plazmových oscilací musí být vìt¹í ne¾ støední doba mezi
srá¾kami elektricky nabitých èástic s neutrálními èásticemi.
1.2 Teplota plazmatu
Jedním ze základních parametrù plazmatu je jeho teplota, charakterizující støední
kinetickou energii èástic. Vzhledem k tomu, ¾e zavedení pojmu teploty mù¾e být
problematické, bude dobré, kdy¾ si její denici ujasníme.
Rozdìlovací funkce èástic podle rychlostí se v plynu v termodynamické rovnováze
øídí Maxwellovým rozdìlením
"
#
=
m(v + v + v )
f (v ; v ; v ) = n 2km T exp ,
;
kB T
B
1
2
3 2
3
1
2
2
1
2
2
2
3
(1.11)
kde ~v = (v ; v ; v ) je rychlost èástic, m je je jejich hmotnost. ©íøka rozdìlení je
charakterizována parametrem T , který nazýváme teplota.
Støední energii èástic s Maxwellovým rozdìlením mù¾eme vypoèíst jako
1
2
3
R1 1
+
Est
= ,1
2
mv f (~v)d~v
R1
+
,1
Po integraci nám vyjde
2
f (~v)d~v
Est = 23 kB T:
:
(1.12)
(1.13)
Obecnì se Est rovná kB T na ka¾dý stupeò volnosti. Tento vztah nám ukazuje, ¾e
teplota je mírou støední energie èástic v plynu. Nesmíme zapomenout, ¾e jsme pøedpokládali, ¾e plyn je v termodynamické rovnováze a rychlosti èástic mají Maxwellovo
rozdìlení. Není-li tento pøedpoklad splnìn, je pojem teploty obtí¾nì denovatelný.
V plazmatu èasto dochází k zajímavému efektu. Frekvence srá¾ek mezi jednotlivými druhy èástic (elektrony, ionty, neutrály) mù¾e být odli¹ná (men¹í) ne¾ frekvence
srá¾ek èástic stejného typu. Pro jednotlivé komponenty se pak ustaví rovnová¾né
rozdìlení, ale systém nemusí mít dostatek èasu, aby se ustálila rovnováha i mezi
èásticemi v¹ech druhù navzájem. Plazma potom mù¾e mít více teplot souèasnì,
typicky zavádíme elektronovou teplotu Te a iontovou teplotu Ti a mluvíme o neizotermickém plazmatu. Je-li pøítomno magnetické pole B~ , mù¾e mít dokonce ka¾dá
komponenta plazmatu dvì teploty, pøíènou a podélnou vzhledem k B~ . Ve smìru
pøíèném a podélném na B~ pùsobí toti¾ na èástice jiné síly, a proto i jejich rychlosti
jsou odli¹né.
1
2
KAPITOLA 1. ÚVOD
12
1.3 Problematika fúze
Poèátky výzkumu øízené termojaderné fúze klademe do roku 1952, kdy se objevil
první nápad vytvoøit reaktor, ve kterém by probíhaly termonukleární reakce { sluèování izotopù vodíku za vzniku vyu¾itelné energie. Tyto reakce se èlovìku podaøilo
nastartovat pouze v pøípadì výbuchu vodíkové pumy, pøièem¾ se èlovìk pøesvìdèil, bohu¾el ponìkud destruktivním zpùsobem, ¾e jejich energetický výtì¾ek mù¾e
být obrovský. Úkolem fúzního výzkumu je øízenou termonukleární syntézu vyu¾ít
k získávání energie.
1.3.1 Jaderné reakce
První termojaderné reaktory budou vyu¾ívat sluèování jader deuteria ( H ) a tritia
( H)
D + T ,! He (3; 52MeV ) + n (14; 1MeV ):
(1.14)
Tato reakce toti¾ ve srovnání s ostatními reakcemi dosahuje maximálního úèinného
prùøezu pøi nejni¾¹í teplotì (viz obr. 1.1). To znamená, ¾e nejni¾¹í zápalnou teplotu
(zápalná teplota viz kapitola 1.3.2). Tritium je v¹ak radioaktivní plyn, který se
v pøírodì volnì nevyskytuje. Proto se bude muset vyrábìt, nejlépe pøímo uvnitø
reaktoru reakcí neutronù vzniklých pøi fúzi s lithiem na stìnách nádoby:
2
3
4
n + Li ,! He (2; 1MeV ) + T (2; 7MeV ):
6
4
(1.15)
Z hlediska získávání paliva by proto bylo nejvýhodnìj¹í sluèovat pouze jádra deuteria. Deuterium se na Zemi vyskytuje v hojné míøe, je zastoupeno v pomìru 1:6500
(0,015%) k vodíku H ve v¹ech slouèeninách obsahujících vodík a je lehce oddìlitelné. Napø. moøská voda tak mù¾e poskytnout dostatek paliva na nìkolik set tisíc
let. Sluèování deuteria probíhá ve dvou reakcích s pøibli¾nì stejnými pravdìpodobnostmi:
1
D + D ,! T (1MeV ) + p (3MeV );
D + D ,! He (0; 8MeV ) + n (2; 5MeV ):
3
(1.16)
(1.17)
Z deuterio-tritiových reakcí odchází 80% energie ve formì neutronù s energií 14,1
MeV. To je velice nevýhodné z hlediska její pøemìny na elektrickou energii; musíme
pou¾ít tepelný cyklus, jeho¾ úèinnost je maximálnì 40%. Navíc rychlé neutrony
bombardují nádobu a tím omezují její ¾ivotnost (zpùsobují køehnutí materiálu) a
vyvolávají její druhotnou radioaktivitu. Z deuterio-deuteriových reakcí odná¹ejí neutrony jen 34% energie, stále by v¹ak byly výhodnìj¹í reakce, jejich¾ produkty jsou
jen nabité èástice. Tak by se uvolnìná energie mohla pøemìnit rovnou na elektrickou
magnetohydrodynamickým generátorem, tj. separací nábojù v magnetickém poli.
Kdybychom mohli zahøát plazma a¾ na dostateènì vysoké zápalné teploty, byly by
z tohoto hlediska nejvhodnìj¹í reakce
D + He ,! He + p + 18; 3 MeV;
p + Li ,! He + He + 4; 0 MeV;
p + B ,! 3 He + 8; 7 MeV:
3
6
11
4
4
3
4
(1.18)
(1.19)
(1.20)
KAPITOLA 1. ÚVOD
13
Aby vý¹e uvedené reakce probíhaly, je tøeba k sobì pøiblí¾it jádra na dostateènì
krátkou vzdálenost. Po pøekonání Coulombovské bariéry tak zaènou pùsobit pøita¾livé jaderné síly krátkého dosahu a probìhne sluèovací reakce. Toho lze dosáhnout
napø. bombardováním terèíku z deuteria èi tritia urychleným deuteriovým svazkem.
Hmota i v pevné fázi je v¹ak pro letící jádro deuteria v podstatì prázdný prostor,
tak¾e pravdìpodobnost jeho srá¾ky s jádrem atomu v terèi je velice malá. Navíc
vìt¹inu energie ztrácí ionty svazku pru¾nými srá¾kami s elektronovými obaly atomù
terèe a jejich excitací a ionizací. Tímto postupem nelze proto nikdy získat sluèovacími reakcemi více energie, ne¾ je zapotøebí na urychlení svazku. Ukazuje se, ¾e
dostateèného výtì¾ku jaderné syntézy dosáhneme jen tehdy, pokud v¹echny atomy
zbavíme elektronových obalù a zahøejeme je na teploty nìkolika set miliónù stupòù,
kdy energie nejrychlej¹ích iontù z konce rychlostního rozdìlení zaèíná ji¾ být pro
sluèování dostateèná.
Obrázek 1.1: Úèinné prùøezy fúzních reakcí. [2]
1.3.2 Zápalná teplota
Zápalná teplota je taková teplota, pøi ní¾ se vyrovná výkon uvolòovaný v objemové
jednotce pøi termojaderné syntéze výkonu, který z plazmatu uniká ve formì ztrát.
Kdyby bylo udr¾ení energie plazmatu dokonalé, ztráty by byly zpùsobeny pouze
brzdným záøením elektronù pohybujících se v silném magnetickém poli a v polích
KAPITOLA 1. ÚVOD
14
iontù a èarovým vyzaøováním v dùsledku excitace a ionizace pracovního plynu a
zejména neèistot.
Ideální zápalná teplota pro reakce D-T je asi 4 keV, pro reakce reakce D-D je
mnohem vy¹¹í { asi 35 keV.
1.3.3 Lawsonovo kritérium
Podmínka, aby se uvolnilo více energie jadernou syntézou ne¾ je zapotøebí k zahøátí
a udr¾ení plazmatu, znamená, ¾e musíme nejen zahøát dostateèné mno¾ství paliva
na teplotu, pøi ní¾ ionty pøekonají Coulombovskou bariéru, ale té¾ udr¾et plazma
dostateènì dlouhou dobu, aby jádra mìla èas se slouèit. Dostaneme tedy podmínku
mezi hustotou plazmatu n, dobou udr¾ení energie a teplotou T iontù paliva, která
se nazývá Lawsonovo kritérium a kterou lze zapsat ve tvaru
L = nTi ckrit:
(1.21)
Pro D-T reakci je ckrit 510 skeV m, , pro D-D reakci je ckrit 10 skeV m, .
21
3
22
3
20 -3
nτ[10 m s]
,
.
Obrázek 1.2: Teplotní závislost minimálního souèinu n potøebného pro udr¾ení
D-T reakce pro splnìní Lawsonova kritéria. Z tohoto grafu plyne, ¾e nejsnáze lze
realizovat uvedenou termonukleární reakci pøi teplotì 10 - 20 keV. [2]
Úèinný prùøez reakce je dán teplotou { pøi jejím vzrùstu úèinný prùøez stoupá a¾
k urèité hodnotì, pak zaène klesat (viz obr. 1.1). Pøi konstrukci termojaderného
reaktoru se hledá vhodný kompromis mezi hustotou (její hodnota je shora omezená
napø. dostupnou velikostí magnetického pole) a dobou udr¾ení energie.
1.3.4 Hlavní problémy jaderné fúze
Problémy spojené s dosa¾ením Lawsonova kritéria lze rozdìlit do tøí hlavních skupin:
dosa¾ení dostateèného udr¾ení plazmatu
KAPITOLA 1. ÚVOD
15
ohøev plazmatu do termojaderných teplot
komplikovanost technické stránky termojaderné fúze (omezení interakce plazmatu
s první stìnou, dostateèný odvod tepla, tepelné cykly, ...)
Z hlediska udr¾ení plazmatu dle Lawsonova kritéria existují dva odli¹né pøístupy:
magnetické udr¾ení s typickými hodnotami n 10 m, a 5 s a inerciální
(setrvaèné) udr¾ení s hodnotami n 10 m, a 10, s.
Mìøit parametry prostøedí s teplotou øádovì 10 , 10 K je problém. Potøebujeme v¹ak plazma popsat a sledovat jeho chování, abychom mohli vyvíjet metody
na jeho udr¾ení a ohøev. Dùle¾itou souèástí vývoje termonukleárního reaktoru je
proto diagnostika plazmatu. K diagnostice se vyu¾ívá celá ¹kála fyzikálních procesù a metod { napø. ¹íøení elektromagnetických vln, emise elektromagnetických vln
(ECE { Electron Cyclotron Emission), magnetické èi elektrické sondy (pou¾itelné
pouze v okrajovém plazmatu), èásticové svazky a v neposlední øadì spektroskopické
metody od infraèervené a¾ po rentgenovou oblast.
Pro chod reaktoru je té¾ podstatná èistota plazmatu, nebo» èástice s velkým
atomovým èíslem pùsobí velké ztráty energie záøením.
20
32
3
3
11
6
8
1.3.5 Hlavní pøístupy k jaderné fúzi
Pro dosa¾ení podmínek termonukleární fúze se vyzkou¹ela øada postupù. Momentálnì se jejich okruh zú¾il na ètyøi základní pøístupy:
1. Magnetické udr¾ení
tokamaky, stelarátory { siloèáry magnetického pole zùstávají uzavøené
uvnitø systému
otevøené systémy { magnetická zrcadla
pinèe { plazma, jím¾ protéká tak silný proud, ¾e vytváøí vlastní magnetické pole, které plazma stlaèuje; uzavøené i otevøené systémy
2. Inerciální udr¾ení { ionizace a zahøátí paliva výkonnými lasery nebo svazky
nabitých èástic za tak krátkou dobu, ¾e setrvaènost hmoty zabrání její expanzi
pøed probìhnutím reakce. (Princip miniaturních termojaderných výbuchù.)
Z hlediska dosa¾ených výsledkù se momentálnì jeví jako nejnadìjnìj¹í pro vývoj
elektrárny uzavøený systém s názvem tokamak.
1.4 Princip tokamaku
První tokamak (TOroidalnaja KAmera s MAgnitnymi Katu¹kami) byl sestrojen na
konci padesátých let v Sovìtském Svazu na základì my¹lenky Tamm-Sacharova pod
vedením L. A. Arcimovièe. Tokamak je v principu prstencová (toroidální) nádoba
umístìná jako sekundární vinutí na transformátoru. Geometrie nádoby a vysvìtlení
základních pojmù je na obrázku 1.3 a 1.4.
KAPITOLA 1. ÚVOD
16
Obrázek 1.3: Geometrie toru [1]: hlavní a vedlej¹í (podél nádoby) osa, toroidální
(ve smìru vedlej¹í osy) a poloidální smìr. Vzdálenost mezi hlavní a vedlej¹í osou se
nazývá velký polomìr R, vzdálenost povrchu toru od vedlej¹í osy je malý polomìr
a. Silnou èarou mezi body A a A0 je znázornìné stoèení siloèar magnetického pole
o poloidální úhel .
Schéma tokamaku je na obrázku 1.4.
Obrázek 1.4: Principiální schéma tokamaku.[3]
Nárùst proudu v primárním vinutí transformátoru indukuje napìtí na sekundáru
v toroidálním smìru. Toto napìtí urychluje existující nabité èástice v komoøe tokamaku a tím vzniká toroidální proud plazmatem Ip. Lavinovitým procesem se plazma
plnì ionizuje. Díky odporu prostøedí se zároveò plazma zahøívá uvolòovaným Jouleovým teplem, tedy ohmickým ohøevem. Toroidální proud plazmatem zároveò vytváøí
poloidální magnetické pole. Plazma je v nádobì udr¾ováno magnetickým polem. Toroidální magnetické pole, vytváøené poloidálními cívkami podél komory, se skládá
s poloidálním a vytváøí tak výsledné ¹roubovicovité magnetické pole, které zamezuje
KAPITOLA 1. ÚVOD
17
(v dùsledku tzv. rotaèní transformace) úniku èástic zpùsobenému toroidálním driftem. Dùle¾itým prvkem pro stabilizaci polohy sloupce plazmatu jsou kvadrupólové
cívky (podél komory) vertikálního magnetického pole BV .
Základními problémy ve výzkumu tokamakù je ohøev a udr¾ení. Pùvodnì se
pøedpokládalo, ¾e k zahøátí plazmatu staèí pouze ohmický ohøev. Jouleovo teplo
Ip R v¹ak klesá s rostoucí teplotou, nebo» klesá odpor plazmatu, a v oblasti teplot
blízkých zápalné teplotì u¾ je neefektivní. Dal¹í pøeká¾kou pou¾ití jen ohmického
ohøevu do termojaderných teplot je u tokamakù vzájemné svázání prolu elektromagnetické teploty a hustoty elektrického proudu. Proud se s teplotou stále více
stahuje do støedu plazmatického sloupce a pøi pøekroèení základní podmínky MHD
(Teller-Safranovo kritérium) dojde k disrupci a tím k vyvr¾ení energie z této oblasti
ven. Vyvíjejí se proto dal¹í metody, kterak plazma zahøát na po¾adovanou teplotu.
Uvedeme si dvì základní:
2
Vstøikování neutrálních svazkù
Ionty (izotopù) vodíku se urychlí na vysoké energie a jsou neutralizovány.
Proto¾e nejsou ovlivòovány magnetickým polem, proniknou pomìrnì hluboko
do plazmatu, kde dochází k jejich ionizaci. Svou energii pak pøedají iontùm a
elektronùm plazmatu prostøednictvím srá¾ek.
Ohøev iontovou cyklotronní resonancí (ICRH { ion cyclotron resonance heating)
ICRH je zalo¾en na absorpci rychlé iontové cyklotronní vlny (desítky MHz) ionty
vodíku (deuteria). Energie je pak pøedána ostatním èásticím opìt ve srá¾kách.
Tokamak je z principu pulzní zaøízení, co¾ komplikuje jeho pou¾ití jako zdroje
elektrické energie do sítì. Hledá se proto zpùsob, kterým by bylo mo¾né dosáhnout
kontinuální nebo alespoò kvazikontinuální re¾im provozu. Zdá se, ¾e øe¹ením by
mohlo být vleèení proudu dolnohybridními vlnami. Dolnohybridní vlnu (jednotky
GHz) mohou absorbovat elektrony nebo ionty, pokud je její fázová rychlost shodná
s rychlostí èástic. Budeme-li tímto zpùsobem zvìt¹ovat proud v okrajovém plazmatu,
vyrovnáme èásteènì radiální prol proudu a tím mù¾eme vyøe¹it problém MHD
stability (vý¹e zmínìné Teller-Safranovo kritérium).
Na øe¹ení stále èeká je¹tì øada problémù. Týkají se zejména anomálního transportu, stability výboje, dodateèného ohøevu a omezení neèistot. Vysoce dùle¾itá
je i technická stránka realizace. Je tøeba si uvìdomit, ¾e materiály musí odolávat
vysokým neutronovým tokùm, magnetickým polím a teplotním gradientùm.
1.5 Tokamak CASTOR
Tokamak CASTOR (Czechoslovak Academy of Science TORus) je jedno z nejmen¹ích a nejstar¹ích zaøízení. V roce 1958 byl vyroben v Moskvì a provozován pod
názvem TM-1-MH, v polovinì sedmdesátých let byl pøevezen do Prahy a v první
polovinì osmdesátých let byl rekonstruován. Podrobnìj¹í popis tokamaku CASTOR
nalezneme v diplomových pracích Jana Mlynáøe [4] a Jana Petr¾ílky [5].
KAPITOLA 1. ÚVOD
18
1.5.1 Základní parametry tokamaku CASTOR
Velký polomìr
Malý polomìr komory
Polomìr plazmatu
Doba pulsu
Toroidální magnetické pole
Proud plazmatem
Centrální elektronová teplota
Centrální iontová teplota
Elektronová teplota na okraji
Centrální hustota plazmatu
Hustota plazmatu na okraji
Doba udr¾ení energie
Doba udr¾ení èástic
Pracovní plyn
R = 0; 4 m
a = 0; 1 m
b = 0; 085 m
' 40 ms
BT ' 1 T
Ip = 10 20 kA
Te ' 200 eV
Ti ' 100 eV
Te = 5 20 eV
n ' 10 m
n ' 10 m
E ' 0; 5 ms
p ' 1; 2 ms
H o tlaku 9 20 mPa
19
3
18
3
2
Obrázek 1.5: Tokamak CASTOR { pohled na hlavní diagnostický port z ji¾ní strany.
KAPITOLA 1. ÚVOD
19
Obrázek 1.6: Tokamak CASTOR { pohled shora na hlavní diagnostický port na
severní stranì.
1.5.2 Diagnostiky plazmatu na tokamaku CASTOR
Spektroskopie:
USX detektor (Ultra Soft X-rays)
Jako disperzní element slou¾í rovinné multivrstvé zrcadlo, k detekci se pou¾ívají channeltrony (mnohakanálkové zesilovaèe). Zvolením úhlu se vybírá
vlnová délka v mìkké rentgenové oblasti. Mìøí se èáry uhlíku C V a kyslíku
O VI a O VII.
J.Badalec, V.Pi, J.Moravec, V.Weinzettl: "VUV and USX Diagnostics of
Impurities in CASTOR Tokamak", ICCP'98 & 25th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Praha, 1998
Bariérové detektory
Mìøí se spojité spektrum v mìkké rentgenové oblasti (700 eV - 2 keV) pøes
tenké Al nebo Be ltry.
V.Weinzettl, V.Pi, J.Badalec: "Electron Temperature Measurement on CASTOR Tokamak by the Absorber-Foil Method", 18th SPPT, Prague, 1997
Diplomová práce V. Weinzettla
Bolometry
Pøipravují se. Budou mìøit od cca 1 eV do 10 keV ve¹keré záøení. Na bázi
polovodièových AXUV diod (Advanced XUV), èasové rozli¹ení cca 1 s.
CCD kamera
Mìøení èáry H pøes interferenèní ltr, matrice 1000x800 bodù.
KAPITOLA 1. ÚVOD
20
J. Brotánková, V. Weinzettl: "H-alpha line measurements and Te prole estimation", 19th SPPT, Praha, 2000, published as supplement of Czechoslovak
Journal of Physics, Vol.50(2000)
XUV monochromátor
Záøení C V (308 eV) s èasovým rozli¹ením 200 s, s prostorovým rozli¹ením
cca 5mm.
Vl.Weinzettl, J.Badalec, V.Pi: "Space and Time Resolved XUV Spectroscopy
of C V and O VII Lines", 27th EPS Conference on Controlled Fusion and
Plasma Physics, Budapest, Hungary, 2000
V.Pi, J.Badalec, Vl.Weinzettl, A.Burdakov : "Radial Intensity Prole Study
of C V (308 eV) Line", 28th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma
Physics, Madeira, Portugal, 2001
V.Pi, J.Badalec, Vl.Weinzettl, K.Kolacek: "Imaging XUV Monochromator
on Base of Spherical Multilayer Mirror", 13th International Conference on
High-Power Particle Beams, Nagaoka, Japan, 2000
VUV spektrometr
Mìøí se UV a¾ VUV oblast 50 - 200 nm. V této oblasti se nachází vìt¹ina
èarového záøení pøímìsí (O, C, N) i vodíku (èára H ). Prostorové rozli¹ení je
cca 1mm.
V.Pi, Vl.Weinzettl, A.Burdakov, S.Polosatkin: "Diagnostic potential of the
VUV&XUV imaging spectroscopy", 4th Int. Conference on Open Magnetic Systems for Plasma Connement, JeJu Island, Korea, 2002 published in
Transaction of Fusion Science and Technology, January 2003
Diagnostic potential of the VUV&XUV imaging spectroscopy, V. Pi, V. Weinzettl, A. Burdakov, S. Polosatkin, Transation of Fusion Science and Technology, January 2003-Vol.43, No. 1T pages 231-6
V.Pi, Vl.Weinzettl, A.Burdakov, S.Polosatkin: "VUV imaging Seya-Namioka
spectrometer", SPPT, Praha, 2002; published as supplement of Czechoslovak
Journal of Physics, Vol.52(2002)
V.Pi, Vl.Weinzettl, A.Burdakov, S.Polosatkin: "VUV Imaging Spectroscopy
on CASTOR Tokamak", 29th EPS Conference on Plasma Phys. and Contr.
Fusion, Montreux, Switzerland, 2002
Magnetické sondy
Diamagnetická cívka
Mìøí se zmìny toroidálního magnetického pole v dùsledku diamagnetického
efektu plazmatu, z mìøení lze urèit støední pøíèná energie plazmatu a doba
udr¾ení energie.
J. Brotánková et al.: Measurement of energy connement in CASTOR tokamak
regimes with edge plasma polarization, Czechoslovak Journal of Physics, Vol.
50, Suppl. S3, page 75, 2000.
KAPITOLA 1. ÚVOD
21
Rogowského pásek
Mìøí se celkový proud plazmatem
Jan Horáèek, Diplomová práce, Univerzita Karlova v Praze, Matematickofyzikální fakulta, 2000.
Loop voltage cívka
Mìøí se toroidální elektrické pole.
Jan Horáèek, Diplomová práce, Univerzita Karlova v Praze, Matematickofyzikální fakulta, 2000.
Mirnovovské cívky
Mìøí se poloidální magnetické pole.
Elektrické sondy
Radiální a poloidální pole Langmuirových sond
Mìøí se proly plovoucího potenciálu plazmatu, nebo iontového saturaèního
proudu (tzn. hustoty plazmatu).
Magnetic and electrostatic uctuations in the CASTOR tokamak, J. Stockel
et al., Plasma Phys. Control. Fusion 41 (1999) A577-A585.
Gundestrupská sonda
Mìøí se smìrové toky èástic v plazmatu s vysokým èasovým rozli¹ením (1s).
J.P. Gunn et al.: Direct measurements of EB ows and its impact on edge
turbulence in the CASTOR tokamak using an optimized Gundestrup probe,
Czechoslovak Journal of Physics, Vol. 51, No. 10, pages 1001{1010, 2001.
J.P. Gunn et al.: Edge ow measurements with Gundestrup probes, Physics
of Plasmas, Vol. 8, No. 5, pages 1995{2001, 2001.
Emisní Langmuirova sonda
Mìøí se potenciál plazmatu.
J. Adamek et al.: Fluctuation measurements with emissive probes in tokamaks,
Czech J. Phys, Vol. 52, No 10, p. 5333C, 2002.
Tunelová sonda
Mìøí se elektronová teplota v okrajovém plazmatu, jedná se o vývoj zcela nové
diagnostické metody.
J.P. Gunn et al.: A DC probe diagnostics for fast electron temeperature measurements in tokamak edge plasmas, Czechoslovak Journal of Physics, Vol.
52, No. 10, 2002.
Katsumatova sonda
Mìøí se iontová teplota okrajového plazmatu.
KAPITOLA 1. ÚVOD
22
Machova sonda
Mìøí se smìrové toky èástic v plazmatu s dobrým smìrovým rozli¹ením.
K. Dyabilin et al.: Rotating Mach probe for ion ow measurements on the
CASTOR tokamak, Contrib. Plasma Physics, Vol. 1, No. 1, pages 99{108,
2002.
Mikrovlnné diagnostiky
Interferometrie
Mìøí se integrální hustota i prol hustoty.
Jindøich Musil, Franti¹ek ®áèek, Mikrovlnné mìøení komplexní permitivity ve
volném prostoru, Academia, Praha 1980.
Reektometrie
Mìøí se uktuace hustoty plazmatu uvnitø plazmatického sloupce.
P. Plí¹ek, Reectometric Measurement of Plasma Density Fluctuations on
the Core of Tokamak CASTOR, FNSPE, Czech Technical University, Prague,
2000.
Kapitola 2
Thomsonùv rozptyl
2.1 Úvod do problematiky Thomsonova rozptylu
Thomsonovým rozptylem rozumíme rozptyl elektromagnetických vln na elektronech.
Poprvé byl popsán J.J. Thomsonem roku 1906 [6]. Od té doby byl podrobnì rozebrán
do mnoha detailù, vèetnì popisu vlivu iontù (kolektivních efektù) [7] a relativistických efektù. Problematika Thomsonova rozptylu je podrobnìji rozepsána v [6], [8]
a [9], odkud je pou¾itá teorie pøevzata.
Diagnostika metodou Thomsonova rozptylu umo¾òuje mìøit elektronovou teplotu a hustotu v plazmatu a pøi vhodnì zvolené vlnové délce dopadajícího záøení i
jiné parametry, napø. rychlostní rozdìlovací funkci iontù a tím i iontovou teplotu,
iontovou hustotu a uktuace elektronové hustoty plazmatu. Tato diagnostika umo¾òuje dosa¾ení vysokého prostorového rozli¹ení a pøesnosti s mo¾ností opakování i
nìkolika pulzù se zpo¾dìním 10 s , 10 ms.
Experimentální pou¾ití této metody ve fúzním plazmatu je v¹ak technicky nároèné. Jako zdroj svìtla vy¾aduje vysokovýkonové lasery, napø. Q-spínaný rubínový
laser (viz kapitola 3). Na jejich vývoj musela tato diagnostika èekat do ¹edesátých
let. Roku 1963 provedl Funfer [10] první demonstraci pou¾itelnosti Thomsonova rozptylu jako diagnostiky plazmatu. Od té doby se tato metoda vyu¾ívá na mnohých
fúzních zaøízeních.
Tepelný pohyb elektronù v plazmatu zpùsobuje Dopplerovské roz¹íøení èáry pøi
rozptylu monochromatického záøení. Rozptýlené svìtlo v¹ak nemusí záviset pouze
na jednotlivých elektronech, ale mohou jej ovlivnit té¾ interakce mezi nimi.
Díky Debyeovu stínìní je ka¾dý iont obklopen stínící vrstvou. Zda kolektivní
chování elektronù ovlivní rozptýlené svìtlo, závisí na pomìru Debyovy délky D a
vlnové délky dopadajícího záøení . Zavádí se parametr :
= (kD ), = ;
(2.1)
4D sin
0
1
0
2
kde k odpovídá rozdílu vlnových vektorù dopadajícího ~k a rozptýleného ~kS záøení
(viz obr. 2.1) a je úhel mezi dopadající a rozptýlenou vlnou.
Je-li fázový rozdíl rozptýlených vln od jednotlivých elektronù velký, potom náhodné rozdìlení elektronù zaruèí, ¾e rozptýlené vlny budou nekoherentní. To platí
pro parametr 1. V tomto pøípadì je celkový rozptýlený výkon roven prostému
0
23
KAPITOLA 2. THOMSONÙV ROZPTYL
24
souètu výkonù rozptýlených na jednotlivých elektronech. Tento typ rozptylu je nejpou¾ívanìj¹í. Dopadá-li monochromatický laserový svazek na elektrony s Maxwellovským rychlostním rozdìlením, rozptýlené spektrum má gaussovský tvar. Z její polo¹íøky lze urèit elektronovou teplotu a z absolutní intenzity rozptýleného svìtla
elektronovou hustotu. Pøi speciální geometrii lze mìøit i lokální proudovou hustotu
[11].
V pøípadì, ¾e 1, pøíspìvek od elektronu a jeho stínícího oblaku se slo¾í koherentnì, jeliko¾ jejich fázový posun je zanedbatelný. Za tìchto podmínek lze odvodit
informaci o iontové rychlostní rozdìlovací funkci díky tomu, ¾e ionty jsou zpravidla
stínìny oblakem, skládajícím se z 50% elektronù a 50% iontù. Jde tedy o rozptyl
na elektronech ve stínícím oblaku iontù. Tento jev se nazývá iontový Thomsonùv
rozptyl nebo té¾ koherentní rozptyl. Je v¹ak velice nároèné jej experimentálnì realizovat, proto se pou¾ívá pouze na nìkolika zaøízeních s magnetickým udr¾ením
plazmatu.
Tøetí mo¾nost nastává pro 5 , 20. V tomto pøípadì je sin stejného
øádu jako korelaèní délka uktuací hustoty plazmatu (jako Larmorùv polomìr iontù).
Rozptýlené záøení je pak úmìrné ètverci amplitudy uktuací hustoty a my mù¾eme
zaznamenat kolektivní chování elektronù. Tento druh rozptylu se nazývá kolektivní
rozptyl nebo také koherentní rozptyl a lze jím mìøit spektrum elektronových hustotních uktuací [11].
0
2
2.2 Teorie Thomsonova rozptylu
rozptylující
elektron
E0
r
poèátek
φ
kS
dΩ
θ
k0
R
pozorovatel
k
Obrázek 2.1: Geometrie rozptylu a denice velièin.
Matematický základ teorie Thomsonova rozptylu je znaènì slo¾itý a lze jej najít
v literatuøe [6]. Nebudeme jej zde proto podrobnì popisovat, ale zamìøíme se na
základní vztahy.
Uva¾ujme elektron o hmotnosti m a náboji e, s polohovým vektorem ~r, viz obr.
2.1. Polohový vektor pozorovatele je R~ . Velikost polohového vektoru elektronu j~rj je
KAPITOLA 2. THOMSONÙV ROZPTYL
25
mnohem men¹í ne¾ jR~ j. Dopadající vlnu s amplitudou E~ , vlnovým vektorem ~k a
úhlovou frekvencí ! mù¾eme napsat jako [6]
E~ = E~ cos(~k ~r , ! t):
(2.2)
Vlnu rozptýlenou mù¾eme vyjádøit jako
~ k^S ) k^S ~
cos(k ~r , ! t0 );
(2.3)
E~ S (R~ ; t) = e (E4"mc
R
kde k^S je jednotkový vektor ve smìru rozptýleného záøení a t0 je retardovaný èas:
~
t0 = t , (k ^ ~r)
(2.4)
cjkS j
nebo té¾ (po dosazení)
~
E~ S (R~ ; t) = r E ~sin cos(~k ~r , ! t):
(2.5)
R
kde ~k = ~kS , ~k je vlnový vektor rozptylujícího objektu (viz obr. 2.1) a r je klasický
polomìr elektronu:
r = 4"e mc = 2; 82 10, [m]:
(2.6)
Diferenciální úèinný prùøez dostaneme vydìlením výkonu rozptýleného elektronem
do prostorového úhlu d
(ve smìru ~kS ) výkonem dopadajícím na jednotkovou plochu:
dT = r sin :
(2.7)
d
Z rovnic (2.3), (2.5), (2.6) a (2.7) plynou nìkteré zajímavé závìry. Rozptýlené záøení
je maximální v rovinì kolmé na E~ (tzn. = 90). Úèinný prùøez je dle rovnice (2.7)
pøibli¾nì 8 10, m . Z rovnice (2.3) je pak patrné, ¾e výkon rozptýlený ionty je
men¹í ne¾ výkon rozptýlený elektrony o faktor (m=Mion) a lze jej proto zanedbat.
Doposud jsme uva¾ovali rozptyl elektromagnetické vlny na jednom volném elektronu. V plazmatu do tohoto procesu vstupuje mnoho elektronù. Nás bude nyní
zajímat nekoherentní rozptyl, tj. 1. V tomto pøípadì pøíspìvky od jednotlivých elektronù nejsou korelovány a celkový rozptýlený výkon bude proto roven
souètu výkonù od jednotlivých elektronù.
Dle elektromagnetické teorie je celkový rozptýlený výkon do prostorového úhlu
dán vztahem
T
PS = P d
(2.8)
d
(sin ) neL
S (k; !);
kde P je výkon dopadajícího svazku, ne je elektronová hustota v místì pozorovaného rozptylu a L je délka rozptylujícího objemu ve smìru ¹íøení rozptylovaného
svazku. Dynamický formfaktor S (k; !) popisuje zmìny frekvence zpùsobené pohybem elektronù a v pøípadì koherentního rozptylu i korelaèní efekty. Integrujeme-li
pøíspìvek elektronù v ka¾dém rychlostním intervalu pøes rozdìlovací funkci elektronové rychlosti f (v), získáme celkový pøíspìvek do spektra rozptýleného svìtla na
dané frekvenci !:
Z1
(2.9)
S (~k; !) = f (vk )[! , !S (v)]dvk ;
0
0
0
0
2
0
0
0
0
2
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
15
2
2
0
30
2
0
2
2
2
0
0
+
,1
0
KAPITOLA 2. THOMSONÙV ROZPTYL
26
kde -funkce je z dùvodu, ¾e daná rychlost v vede k Dopplerovu posunu frekvence
dopadajícího záøení ! na danou hodnotu !S (v). Je zøejmé, ¾e frekvence !S (v) je
daná
!S (v) = ! , ~k ~v:
(2.10)
Lze ukázat, ¾e spektrum rozptýleného záøení bude mít stejný tvar jako f (v). Je-li
f (vk ) Maxwellovská rozdìlovací funkce elektronù podle slo¾ky rychlosti ve smìru ~k,
0
0
"
#
1
f (vk ) = ap exp , vak ;
2
(2.11)
q
kde a = 2kB Te=me,
lze dynamický formfaktor vyjádøit ve tvaru
2
S (S ) = 1p exp 4, S, e
e
0
!2 3
5:
(2.12)
Zde kB je Boltzmannova konstanta, je vlnová délka dopadajícího záøení a S je
vlnová délka rozptýleného záøení.
Z rovnice (2.12) plyne, ¾e rozptýlené spektrum bude mít gaussovský tvar s polo¹íøkou poklesu na hodnotu 1=e:
0
s
e = 2 a sin = 2 sin 2kB Te ;
(2.13)
c 2 c
2 me
neboli pro na¹e parametry = 694; 3nm (rubínový laser) a úhel pozorování = 90
0
0
0
q
e(nm) = 1; 94 Te(eV ):
(2.14)
Z výrazu (2.14) je zøejmé, ¾e roz¹íøení rozptýleného svìtla je úmìrné
druhé odmocninì elektronové teploty. Pro teplotu Te = 200eV dostáváme e =: 27nm.
Existuje-li tedy v plazmatu Maxwellovské rozdìlení elektronù, mù¾eme dle rovnice (2.14) urèit elektronovou teplotu Te z tvaru rozptýleného spektra. Pøi absolutní
kalibraci systému a za znalosti výkonu dopadajícího záøení lze pak ze vztahu (2.8)
urèit elektronovou hustotu ne v místì rozptylu.
Elektronovou hustotu ne lze vypoèítat z celkového vyzáøeného výkonu pomocí
vztahu (2.8).
Doposud jsme pøedpokládali, ¾e rychlost elektronù je malá vùèi rychlosti svìtla.
Pokud to neplatí, musíme brát do úvahy relativistický efekt, který vede ke dvìma jevùm: Úèinný prùøez Thomsonova rozptylu mírnì poklesne v dùsledku vzrùstu hmotnosti o faktor 1= , tj. pro v=c = 0; 1 (Te 2; 6keV ); 1= = 0; 99 ( = p , v=c 2 ).
Druhý, podstatnì dùle¾itìj¹í, se nazývá "head-light" efekt { z pohledu pozorovatele elektron vyzaøuje preferenènì v dopøedném smìru. Výkon rozptýlený svazkem
elektronù s pomìrem v=c = 0; 1 vzroste o 36% a klesne o 26%, pokud se elektrony
pohybují k nebo od pozorovatele. Tento "head-light" efekt vede k takzvanému modrému posunu rozptýleného spektra.
2
1
2
1
(
)
KAPITOLA 2. THOMSONÙV ROZPTYL
27
Obrázek 2.2: Teoretická relativistická spektra rozptýleného záøení rubínového laseru
(694,3 nm) pod úhlem 90. [8]
Na obr. 2.2 jsou ukázky rozptýlených spekter pro rùzné elektronové teploty. Na
tokamaku CASTOR je elektronová teplota v centru plazmatického sloupce 150 200 eV. Je patrné, ¾e relativistický efekt mù¾eme v na¹em pøípadì zanedbat.
2.3 Experimentální uspoøádání
Z vý¹e uvedených tøí druhù Thomsonova rozptylu se obvykle pou¾ívá první, tj. nekoherentní, která umo¾òuje mìøení elektronové teploty a hustoty plazmatu. Nejinak
tomu bude na tokamaku CASTOR. Dopadající záøení je ve viditelné a¾ blízké infraèervené oblasti, úhel rozptylu je 90. Pro hodnoty na tokamaku CASTOR ve
støedu plazmatického sloupce Te 200eV a ne 10 m, vychází Debyova délka
D 10m. Pro vlnovou délku rubínového laseru = 694; 3nm vychází parametr
7 10, . Podmínka nekoherence rozptylu je tedy splnìna.
19
3
0
3
KAPITOLA 2. THOMSONÙV ROZPTYL
28
Zrcátka
Teleskop
Laser
Monochromátor
Optická
vlákna
Vakuové nástavce
s optickými clonami
Fotonásobièe
Sbìrná
èoèka
Pohledová
past
Vakuové
okno
Elektronika
(vrátkovací
impulzy)
Vakuové nástavce
s optickými clonami
Sbìr dat
Past primárního
svazku
Obrázek 2.3: Schéma aparatury. Fotonásobièe jsou vrátkované.
Thomsonùv rozptyl má nízký úèinný prùøez ( 10, m ) a v kombinaci s malou
hustotou tokamakového plazmatu (typicky 10 , 10 m, ) dává velice nízký výtì¾ek. Dle vztahu (2.8) je pro typické hodnoty pro tokamak CASTOR ne 10 m, ,
0:03sr, L 10, a transmisí optického systému 0; 2 pomìr PS =P 10, . Je tedy patrné, ¾e zdroj záøení musí být dostateènì intenzivní, aby rozptýlené
svìtlo bylo mìøitelné. Pou¾ívají se proto Q-spínané lasery s výkonem > 100 MW
v impulzu délky 15 ns. Dále musí být propracovaný systém potlaèení parazitního
záøení, aby byl dostateèný pomìr signál/¹um v detekci. Na obr. 2.3 je schematicky
znázornìné experimentální uspoøádání pro tokamak CASTOR. V následujících odstavcích si popí¹eme základní èásti systému a struènì shrneme základní parametry
tìchto komponent, které se budou pou¾ívat na tokamaku CASTOR.
30
19
20
2
3
19
2
15
3
0
2.3.1 Zdroj primárního svazku záøení
Jako zdroje monochromatického záøení se u¾ívají Q-spínané rubínové nebo Nd-YAG
lasery. Rubínový laser má vlnovou délku 694,3 nm, dosahuje energie a¾ 25 J v impulzu délky 15 ns (výkon GW). Typická opakovací frekvence je v¹ak maximálnì
nìkolik pulzù za minutu. K periodickým mìøením se pou¾ívají Nd-YAG lasery s vlnovou délkou 1064 nm s výstupní energií 1 J v 15 ns a opakovací frekvencí 20 50 Hz. Divergence svazku z obou laserù je kolem 0,3 - 1,0 mrad.
Na tokamaku CASTOR bude pou¾it Q-spínaný rubínový laser s energií 10 J s délkou impulzu 10 - 20 ns. Opakovací frekvence je cca 2 minuty, bìhem plazmatického
výboje se tedy bude mìøit pouze v jednom èasovém okam¾iku.
2.3.2 Trasa primárního svazku, potlaèení parazitního záøení
Monochromatický laserový svazek dopadá svisle do plazmatu. Detekce zachycuje
záøení rozptýlené ve smìru kolmém ke smìru svazku. Polarizace dopadajícího záøení
je rovnobì¾ná s teènou k magnetickým siloèárám, tj. elektrický vektor dopadající
KAPITOLA 2. THOMSONÙV ROZPTYL
29
vlny je kolmý na smìr detekovaného záøení. Pøi této polarizaci bude zachycený signál
maximální (viz kapitola 2.2). Aby byla hustota energie pøi rozptylu co nejvy¹¹í, je
svazek pøed vstupem do komory fokusován systémem èoèek.
Práce s vysokovýkonostním svazkem záøení vy¾aduje urèitá opatøení, aby nedo¹lo k po¹kození nebo znièení optických prvkù nebo laseru. Laserový svazek musí být
dostateènì ¹iroký, aby energie na èoèkách, zrcadlech, okénkách a dal¹ích elementech
dosahovala maximálnì 5J=cm . Povrchy tìchto prvkù musí být pokryty antireexní
vrstvou a mírnì nahnuty, aby nedocházelo k odrazùm zpìt do laseru. Zakøivené plochy, do kterých vstupuje primární svazek, by mìly mít rovinný nebo konkávní tvar,
aby nedocházelo k fokusaci odra¾eného svìtla (to by mohlo lokálnì vést k vysokým
hodnotám hustot energie). A samozøejmì musí být celý systém udr¾ován v èistém,
pokud mo¾no bezpra¹ném prostøedí { usazené neèistoty se na povr¹ích pøipékají a
po¹kozují je.
Proto¾e potøebujeme uvnitø komory tokamaku co nejvy¹¹í hustotu energie, tzn.
co nejni¾¹í prùøez svazku a zároveò nesmíme pøekroèit minimální polomìr svazku
na vakuových okénkách (v na¹em pøípadì je to cca 8 mm), musíme okénka umístit
dále od komory. K tomu jsou urèeny vakuové nástavce (viz obr. 2.3, 4.2 a 4.1). Dále
musíme potlaèit svìtlo rozptýlené na okénkách (zejména na prvním), které mù¾e
být a¾ o ¹est øádù intenzivnìj¹í ne¾ u¾iteèný signál. V pøípadì, ¾e by se nám nìkolikanásobným odrazem od komory tokamaku dostalo toto svìtlo do detekèního
systému, mohlo by jej zahltit ¹umem. K potlaèení slou¾í clony instalované ve vakuových nástavcích a pohledová past naproti detekènímu systému. Tato past se skládá
ze soustavy bøitù namíøených proti detekci (viz obr. 2.3). Primární svazek se po prùchodu pohlcuje v optické pasti pod spodní èástí komory. Tu lze realizovat èerným
sklem naklonìným pod Brewsterovým úhlem. Èasto se v¹ak do této pasti umis»uje
detektor energie primárního svazku. Sklo se nakloní o cca 2 stupnì, aby se odrazila
malá èást dopadajícího svazku, toto svìtlo se pøes rozptylový element vede do mìøicí
diody. Tento systém bude i na tokamaku CASTOR, instaluje se proto, ¾e energie
laseru mù¾e puls od pulsu kolísat. Pro mìøení absolutní energie rozptýleného svìtla
k urèení elektronové hustoty je vhodné tento detektor instalovat.
2
2.3.3 Detekèní systém rozptýleného záøení
Svìtlo sebrané pod úhlem 90 se zobrazuje do detekèního systému. Lze jej do nìj
pøivést pøímo, pøes soustavu sbìrných èoèek, nebo optickými vlákny. V detekci se
svìtlo rozdìlí do nìkolika spektrálních oblastí, ka¾dá z nich je samostatnì detekována. Poté je signál numericky zpracován. Pro disperzi svìtla se zpravidla pou¾ívají
dva typy detekèního zaøízení: spektrální ltry a møí¾kový spektrometr.
Spektrální ltry s APD
Rozptýlené záøení z jednoho bodu je rozdìleno do nìkolika pásem kaskádou interferenèních ltrù, viz obr. 2.4. Za ka¾dým ltrem sbírá pro¹lé svìtlo fotodioda
(avalanche photodiode = APD). Tìchto ltrù lze pou¾ít pouze omezený poèet, vìt¹inou maximálnì osm. Je to kvùli ¹íøce a tvaru závislostí transmise ltru na vlnové
délce. Ka¾dý ltr má tuto závislost zcela jinou, viz obr. 2.4, proto je tøeba tento
systém peèlivì okalibrovat.
KAPITOLA 2. THOMSONÙV ROZPTYL
30
Obrázek 2.4: Vlevo: schéma ltrového spektrometru na zaøízení DIII-D, [6]. Vpravo:
Závislosti transmise ltrù na vlnové délce v systému typu DIII-D. Kvantová úèinnost
fotodiody je vynesena pøeru¹ovanou èarou. [6]
Monochromátor s fotonásobièi
Poprvé pou¾itá a základní metoda detekce. Rozptýlené záøení opìt z jednoho
bodu je pøivádìno do monochromátoru, kde je rozlo¾eno na optické møí¾ce. Jednotlivá pásma jsou zobrazena na panel optických vláken. Optická vlákna vedou do
fotonásobièù, kde je svìtlo pøevedeno na elektrický signál. Kvùli minimalizaci ¹umu
musí být fotonásobièe otevøeny pouze na krátkou dobu. Tento zpùsob detekce se
pøipravuje na tokamaku CASTOR.
Monochromátor s ICCD kamerou
Princip je stejný jako u pøedchozího typu, do detekèního systému v¹ak vstupuje
rozptýlené svìtlo nikoliv pouze z jednoho bodu, ale z celé tìtivy. Mù¾eme proto
mìøit celý radiální prol teploty a hustoty plazmatu, u pøedchozích metod bychom
potøebovali na ka¾dý bod jeden systém (i to se v praxi pou¾ívá). Rozptýlené svìtlo
je opìt rozlo¾eno na møí¾ce a poté zobrazeno na ICCD kameru (Intensied Charge
Coupled Detector). Zesilovaè na CCD, kromì zesílení vstupního signálu, de facto
otevírá CCD kameru pouze na po¾adovaný èasový interval.
Kalibrace
Kalibrace detekèního systému s møí¾kovým monochromátorem se provádí ve
tøech krocích:
Kalibraci po vlnových délkách (která vlnová délka padne do kterého kanálu) lze
vykonat s pou¾itím spektrálních lamp (He, Ne, Ar).
Relativní citlivost jednotlivých spektrálních kanálù lze nakalibrovat na¾haveným
wolframovým vláknem (èerné tìleso se známým spojitým spektrem).
Absolutní citlivost celého detekèního systému lze zjistit, pokud vakuovou komoru
naplníme dusíkem nebo vodíkem (se známým úèinným prùøezem pro vlnovou délku
laseru) pod relativnì vysokým tlakem a provedeme Rayleighùv [12] nebo Ramanùv
[13] rozptyl.
KAPITOLA 2. THOMSONÙV ROZPTYL
31
Na potlaèení zbytkového parazitního záøení z komory je tøeba je¹tì odltrovat
vlnovou délku laseru. To lze realizovat jednak umístìním spektrálního ltru na èáru
laseru pøed detekèní systém, který ji výraznì potlaèí. Lze té¾ pøed detekèní systém
vlo¾it polarizátor, nebo» rozptýlené záøení je polarizované na rozdíl od záøení nìkolikanásobnì odra¾eného od komory. V monochromátoru (kaskádì ltrù) se pak èára
laseru odvede pryè, nebo se zobrazí do nìkterého detektoru zvlá¹».
Kapitola 3
Laser
3.1 Teorie laserù
Laser, jako¾to zdroj záøení pro rozptyl, je nedílnou souèástí diplomové práce. Úspìch
mìøení elektronové teploty a hustoty metodou Thomsonova rozptylu závisí do znaèné
míry na kvalitì a výkonu primárního laserového svazku a na jeho fokusaci. Na laseru
urèenému pro tokamak CASTOR se bohu¾el bìhem provozu vyskytlo nìkolik závad,
které zdr¾ely práce a vy¾ádaly si hlub¹í proniknutí do problematiky dielektrických
laserù. Vìnujeme mu proto zvlá¹tní kapitolu.
3.1.1 Interakce elektromagnetického záøení s látkou
Pøi interakci elektromagnetického záøení s látkou (pevnou, kapalinou nebo s plynem)
mu¾e docházet ke tøem základním fyzikálním jevùm, které nás zajímají z hlediska
na¹í práce: k excitaci s následkem spontánní emise, stimulované emisi a absorpci.
Vzhledem k tomu, ¾e tyto efekty hrají dùle¾itou roli pøi èinnosti laseru, blí¾e se
s nimi seznámíme [14].
Spontánní emise
Uva¾ujme dvì energetické hladiny 1 a 2 daného materiálu, s energiemi E a E (E <
E ). Pøedpokládejme, ¾e na poèátku je kvantová soustava (atom, molekula, iont) na
hladinì 2. Pakli¾e E > E , kvantová soustava se bude sna¾it pøejít na hladinu 1
za uvolnìní pøíslu¹ného rozdílu energií (E , E ). Je-li energie odná¹ena ve formì
elektromagnetického záøení, nazýváme tento proces spontánní emisí. Frekvence vyzáøené vlny je daná vztahem (dle Plancka) [14]
1
2
1
2
2
1
2
1
= (E ,h E ) ;
(3.1)
kde h je Planckova konstanta. Spontánní emise je tedy charakterizována jako emise
fotonu o energii h = E , E , kdy kvantová soustava samovolnì pøechází z hladiny
2 na hladinu 1 (viz obr. 3.1). Vyzáøení fotonu je v¹ak pouze jedna ze dvou mo¾ností
uvolnìní energie pøechodu. Energie se mù¾e pøedat té¾ nezáøivým pøechodem, napø.
se mù¾e pøemìnit na kinetickou energii okolních molekul. Pravdìpodobnost spontánní emise mù¾e být charakterizována následujícím zpùsobem: Pøedpokládejme, ¾e
2
2
1
32
1
KAPITOLA 3. LASER
33
v èase t je na hladinì 2 (v jednotkovém objemu) N kvantových soustav. Zmìna
obsazení hladiny tìchto kvantových soustav spontánní emisí ( dNdt2 )sp je úmìrná N .
Mù¾eme proto psát
!
dN
= ,AN :
(3.2)
dt
2
2
2
2
sp
Koecient A se nazývá pravdìpodobnost spontánní emise nebo Einsteinùv koecient
(vztah pro A poprvé odvodil Einstein z termodynamických úvah). Velièina tsp = A
se nazývá doba ¾ivota hladiny. Hodnota A (a tsp) závisí na konkrétním pøechodu.
1
E2
2
hν= E2 - E1
hν
E1
E2
hν
hν
E1
(a)
2
hν
hν
1
E2
2
1
E1
(b)
1
(c)
Obrázek 3.1: Schéma (a) spontánní emise, (b) stimulované emise, (c) absorpce.
Stimulovaná emise
Uva¾ujme, ¾e kvantová soustava je na energetické hladinì 2 a ¾e na materiál dopadá elektromagnetická vlna s frekvencí danou rovnicí (3.1) (tzn. frekvence vlny
je shodná se spontánnì emitovanou vlnou). Má-li vlna energii odpovídající pøechodu
2 ! 1, existuje urèitá pravdìpodobnost, ¾e zpùsobí pøechod kvantové soustavy ze
stavu 2 do stavu 1. Uvolnìná energie E , E je v tomto pøípadì odná¹ena formou
elektromagnetického vlnìní shodného s dopadajícím. Tento jev se nazývá stimulovaná emise. Mezi spontánní a stimulovanou emisí je podstatný rozdíl. V pøípadì
spontánní emise kvantová soustava emituje elektromagnetickou vlnu, která nemá
¾ádný vztah k vlnám emitovaným jinými kvantovými soustavami, navíc mù¾e být
emitována v libovolném smìru. V pøípadì stimulované emise, pokud kvantová soustava pøejde do ni¾¹ího stavu vlivem dopadajícího záøení, má emitovaná vlna shodnou fázi, smìr ¹íøení a polarizaci s dopadající vlnou.
Rovnì¾ v tomto pøípadì mù¾eme proces charakterizovat rovnicí
2
!
dN
dt
2
st
1
= ,W N ;
21
(3.3)
2
kde (dN =dt)st je zmìna v obsazení hladin v dùsledku pøechodu 2 ! 1 a W se
nazývá pravdìpodobnost stimulované emise. Stejnì jako v pøípadì koecientu A
denovaného vztahem (3.2) má koecient W rozmìr s, . Na rozdíl od A v¹ak W
2
21
21
1
21
KAPITOLA 3. LASER
34
nezávisí pouze na pøechodu, ale i na intenzitì dopadající elektromagnetické vlny.
Pro rovinnou elektromagnetickou vlnu mù¾eme psát
W = F;
21
(3.4)
21
kde F je hustota toku dopadajícího záøení a je velièina s rozmìrem plochy (úèinný
prùøez stimulované emise), závisí pouze na charakteru daného pøechodu.
21
Absorpce
Pøedpokládejme nyní, ¾e se kvantová soustava nachází na hladinì 1. Je-li tato hladina hladinou základní, kvantová soustava na ní spoèine, dokud ji nebude donucena opustit nìjakým vnìj¹ím vlivem. Dále pøedpokládejme, ¾e na materiál dopadá
vlna s frekvencí , danou opìt vztahem (3.1). Pak existuje urèitá pravdìpodobnost,
¾e kvantová soustava bude vybuzena na hladinu 2. Energetický rozdíl pøechodu
E ! E je získán pohlcením kvanta z dopadající elektromagnetické vlny. Tento
proces se nazývá absorpce.
Podobnì jako u rovnice (3.3) mù¾eme denovat pravdìpodobnost absorpce W
rovnicí
!
dN = ,W N ;
(3.5)
dt
2
1
12
1
12
a
1
kde N je poèet kvantových soustav (v jednotkovém objemu), které v daném èase
le¾í na hladinì 1. Navíc, stejnì jako v (3.4), mù¾eme psát
1
W = F;
12
(3.6)
12
kde je charakteristická oblast (úèinný prùøez absorpce), který závisí na konkrétním pøechodu.
12
Popsali jsme základní principy spontánní emise, stimulované emise a absorpce.
Z hlediska fotonového pøístupu mù¾eme tyto procesy popsat následovnì (viz obr.
3.1): (i) Pøi spontánní emisi kvantová soustava pøejde z hladiny 2 na hladinu 1 za
vyzáøení fotonu. (ii) Pøi stimulované emisi dopadající foton zpùsobí pøechod 2 ! 1
a my obdr¾íme fotony dva (dopadající a vyzáøený). (iii) V procesu absorpce je dopadající foton pohlcen a zpùsobí pøechod 1 ! 2. Mìli bychom je¹tì poznamenat,
¾e W = W , jak ukázal Einstein na poèátku 20. století. Z toho vyplývá, ¾e pravdìpodobnosti stimulované emise a absorpce jsou stejné. Budeme proto dále psát
= = . Poèet kvantových soustav v jednotkovém objemu na urèité hladinì
budeme nazývat populace této hladiny.
12
12
21
21
3.1.2 Princip laseru
Uva¾ujme dvì energetické hladiny daného prostøedí s populacemi N a N . ©íøí-li se
ve smìru osy z rovinná vlna odpovídající fotonovému toku F , elementární zmìna
tohoto toku, zpùsobená stimulovanou emisí a absorpcí, je dle rovnic (3.3) a¾ (3.6)
daná vztahem
dF = F (N , N )dz:
(3.7)
1
2
1
2
KAPITOLA 3. LASER
35
Rovnice (3.7) ukazuje, ¾e se prostøedí chová jako zesilovaè pro N > N , zatímco
pro N < N záøení pohlcuje.
Je-li látka v termodynamické rovnováze, populace energetických hladin je popsána Boltzmannovou statistikou. Jestli¾e N e a N e jsou termodynamicky rovnová¾né populace hladin, pí¹eme
N e = exp , E , E ;
(3.8)
Ne
kB T
kde kB je Boltzmannova konstanta a T je absolutní teplota materiálu. Je zøejmé,
¾e pro termodynamickou rovnováhu je v¾dy N < N . Za normálních podmínek
proto prostøedí pohlcuje záøení o frekvenci . Za nerovnová¾ných podmínek v¹ak
mù¾eme dosáhnout stavu, kdy N > N a prostøedí se bude chovat jako zesilovaè.
V tomto pøípadì øíkáme, ¾e v prostøedí nastala inverzní populace, to znamená, ¾e
rozdíl populací (N , N > 0) má opaèné znaménko ne¾ v rovnová¾ném stavu
(N e , N e < 0). Prostøedí, ve kterém je dosa¾eno inverzní populace, nazýváme aktivní
prostøedí.
Le¾í-li frekvence pøechodu = (E , E )=h v mikrovlnné oblasti, nazýváme
zesilovaè maserový zesilovaè. Slovo maser je zkratkou pro "microwave amplication
by stimulated emission of radiation" (tj. zesilování mikrovln stimulovanou emisí
záøení). Je-li frekvence v optické oblasti, zesilovaè nazýváme laserový zesilovaè (light
amplication...). Slovo laser se v¹ak pou¾ívá i pro jiné frekvence { pro dalekou nebo
blízkou infraèervenou, pro ultraalovou i pro rentgenovou oblast. V tìchto pøípadech
mluvíme o infraèerveném, ultraalovém a rentgenovém laseru.
Abychom získali z aktivního prostøedí generátor záøení (oscilátor), musíme zavést vhodnou zpìtnou vazbu. V mikrovlnné oblasti se tak èiní vlo¾ením aktivního
prostøedí do rezonanèní dutiny, která je v rezonanci s frekvencí pøechodu . V pøípadì laseru se obvykle aktivní prostøedí vkládá mezi dvì vysokoodrazová zrcadla
(napø. dvì planparalelní zrcadla, viz obr. 3.2) { pøípad Fabry-Perotova rezonátoru.
V tomto pøípadì se rovinná elektromagnetická vlna ¹íøí ve smìru kolmém na zrcadla, odrá¾í se od nich a zesiluje se pøi ka¾dém prùchodu aktivním materiálem.
Je-li jedno ze zrcadel èásteènì propustné, vychází jím laserový svazek. Je dùle¾ité
si uvìdomit, ¾e v obou pøípadech, u laseru i maseru, je nutné dosáhnout urèitých
prahových podmínek. Oscilace zaènou, pokud zesílení v aktivním materiálu kompenzuje ztráty v oscilátoru. V souladu s (3.7) je zesílení laseru za jeden prùchod
aktivním materiálem rovno exp[(N , N )l], kde l je délka aktivního materiálu.
Jsou-li ztráty v rezonátoru zpùsobeny pouze propustností zrcadel, práh bude dosa¾en, pokud R R exp[2(N , N )l] = 1, kde R a R jsou koecienty odrazu zrcadel.
Dle této rovnice je prahu dosa¾eno, pokud inverzní populace dosáhne kritické hodnoty (N , N )c, známé jako prahová inverze, dané vztahem
R ):
(N , N )c = , ln(R
(3.9)
2l
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
1
2
1
2
3.1.3 Èerpací proces
1
1
2
Uva¾ujme, jak dosáhnout inverzní populace. Na první pohled se mù¾e zdát, ¾e
bychom jí mohli dosáhnout interakcí daného materiálu s dostateènì silným elek-
KAPITOLA 3. LASER
36
Výstupní svazek
Zrcadlo
Zrcadlo
Aktivní materiál
Obrázek 3.2: Schéma laserového oscilátoru.
tromagnetickým polem s frekvencí danou vztahem (3.1). Proto¾e pøi termodynamické rovnováze je hladina 1 více obsazená ne¾ hladina 2, absorpce pøevládne nad
stimulovanou emisí. Dopadající vlna by zpùsobila víc pøechodù 1 ! 2 ne¾ 2 ! 1 a
my bychom mohli doufat, ¾e skonèíme s inverzní populací. Je zøejmé, ¾e tento systém nebude fungovat (alespoò ne v ustáleném stavu). Pokud se podaøí dosáhnout
podmínek, kdy jsou populace shodné (N = N ), absorpce a stimulovaná emise se
vykompenzují dle vztahu (3.7) a materiál se stane prùhledným. Tento jev se nazývá
dvouhladinová saturace.
Za pou¾ití pouze dvou hladin proto nelze vytvoøit inverzní populaci. Vyvstává
otázka, zda jí lze dosáhnout pou¾itím více ne¾ dvou hladin kvantového systému.
Ukazuje se, ¾e ano, a budeme tedy mluvit o tøí- nebo ètyøhladinových laserech, podle
poètu pou¾itých hladin (obr. 3.3). Ve tøíhladinovém laseru (obr. 3.3(a)) se kvantové
systémy vybudí ze základní hladiny 1 na hladinu 3. Stavy rychle pøejdou na hladinu
2 a je dosa¾ena inverzní populace mezi hladinami 1 a 2. Ve ètyøhladinovém laseru
(obr. 3.3(b)) jsou kvantové soustavy vybuzeny opìt ze základní hladiny (oznaème ji
nyní hladina 0) na hladinu 3. Pøejdou-li stavy rychle na hladinu 2, inverzní populace
je dosa¾eno mezi hladinami 1 a 2. Bìhem provozu (vlivem stimulované emise) stavy
pøecházejí na hladinu 1; pro kontinuální provoz laseru je proto nutné, aby pøechod
1 ! 0 byl takté¾ velmi rychlý.
2
1
3
3
rychlý pøechod
èerpání
2
laser
2
èerpání
rychlý pøechod
1
rychlý pøechod
0
1
(a)
(b)
Obrázek 3.3: Tøíhladinový (a) a ètyøhladinový (b) systém.
Ukázali jsme si, jak lze pou¾ít tøí- nebo ètyøhladinový systém k získání inverzní
populace. Zda bude systém fungovat, závisí na splnìní vý¹e uvedených podmínek.
Mohli bychom se zeptat, proè pou¾ívat ètyøhladinový systém, kdy¾ inverzní populaci
mù¾eme dosáhnout v tøíhladinovém. Dùvodem je, ¾e jí ve ètyøhladinovém systému
dosáhneme mnohem snadnìji. Proè, ukazuje následující úvaha. Nejdøíve poznamenejme, ¾e energetický rozdíl mezi dvìma hladinami na obr. 3.3 je obvykle mnohem
vìt¹í ne¾ kB T . Dle Boltzmannovy statistiky (napø. rovnice (3.8)) pak mù¾eme øíci, ¾e
KAPITOLA 3. LASER
37
vpodstatì v¹echny kvantové soustavy jsou zpoèátku (tzn. v rovnováze) na základní
hladinì. Oznaème Nt celkový poèet kvantových soustav v materiálu na jednotku
objemu, na poèátku budou v¹echny na hladinì 1 pro tøíhladinový systém. Vybuïme
kvantové soustavy z hladiny 1 na hladinu 3. Pøejdou na hladinu 2 a je-li tento pøechod dostateènì rychlý, hladina 3 je víceménì prázdná. V tomto pøípadì musíme
nejdøíve vybudit polovinu z celkové populace Nt na hladinu 2, aby se vyrovnaly
populace hladin 1 a 2. Od té chvíle ka¾dá vybuzená kvantová soustava pøispívá k inverzní populaci. Ve ètyøhladinovém laseru, je-li hladina 1 na poèátku také prázdná,
jakákoli vybuzená kvantová soustava tvoøí inverzní populaci. Z této diskuse je patrné, ¾e k dosa¾ení inverzní populace ve ètyøhladinovém laseru je zapotøebí výraznì
ménì energie ne¾ pro dosa¾ení inverzní populace ve tøíhladinovém laseru. Tøíhladinové systémy je z vý¹e uvedených dùvodù zpravidla tøeba chladit. Proto je snaha
o hledání materiálù, které mohou pracovat jako ètyøhladinové. Pou¾ití více ne¾ ètyø
hladin je samozøejmì také mo¾né.
Proces, kterým jsou kvantové soustavy vybuzeny z hladiny 1 na hladinu 3 (v tøíhladinovém systému) nebo z hladiny 0 na hladinu 3 (ve ètyøhladinovém) se nazývá èerpání. Je nìkolik zpùsobù, jak jej lze realizovat, metodami èerpání laserù se budeme
dále zabývat.
Jsou-li horní hladiny prázdné, zmìnu obsazení horních laserových hladin 2, (dN =dt)p,
lze vyjádøit jako
!
dN = W N ;
(3.10)
p g
dt p
kde Ng je populace základní hladiny a Wp je koecient, který se nazývá èerpací rychlost. Abychom dosáhli prahových podmínek, musí èerpací rychlost nabýt kritickou
hodnotu, oznaèovanou jako Wcp. Podrobnìj¹í popis Wcp je v [14]. Jeliko¾ budeme
dále pou¾ívat rubínový laser, v¹imneme si podrobnìji metod pou¾ívaných k èerpání
tìchto typù laserù, tj. optického èerpání.
2
2
Optické èerpání - èerpací systémy
Pøi optickém èerpání nekoherentním zdrojem je svìtlo z výkonové lampy pohlceno
v aktivním médiu, za souèasného vybuzení kvantových soustav na horní hladiny.
Tato metoda se pou¾ívá zejména u laserù z dielektrik nebo z kapalin. V dielektrikách a v kapalinách jsou èerpací èáry (hladina 3) znaènì roz¹íøené, proto radìji
pou¾íváme lampy se spektrálními pásy ne¾ s úzkými èarami. Èerpací pásy vìt¹inou
pohltí znaènou èást svìtla (zpravidla ¹irokospektrálního) z lampy. Optické èerpání
lze pou¾ít i pro plynové lasery. Dal¹í mo¾né zdroje záøení pro optické èerpání jsou
lasery nebo polovodièové diody. V dùsledku vysoké úèinnosti polovodièových diod
se jejich pou¾ití pro optické èerpání stává stále oblíbenìj¹ím.
Nyní se zamìøíme na optické èerpání dielektrických laserù. Elektrický proud, a»
u¾ impulzní nebo kontinuální, napájí lampu a je konvertován na svìtlo. Toto svìtlo
má za úkol dodat maximum energie ve spektrální oblasti, která mù¾e být pohlcena
v aktivním prostøedí. Èerpací zdroj se skládá ze tøí èástí: napájecí zdroj, èerpací
zdroj (lampa) a èerpací dutina.
Èerpací lampy Nejefektivnìj¹í lampy pro èerpání laserù jsou ty, které emitují
maximum záøení ve spektrální oblasti, jen¾ excituje uorescenèní pásy aktivního
KAPITOLA 3. LASER
38
prostøedí, a minimum záøení v oblastech ostatních. Lampy pou¾ívané pro èerpání
pevnolátkových laserù jsou blí¾e zmínìné v [15].
Vìt¹ina laserù vyu¾ívá zábleskové výbojky plnìné vzácnými plyny, kontinuální
obloukové lampy a ¾árovky. Pou¾ití konkrétní lampy závisí na po¾adovaném výstupním výkonu, zpùsobu provozu laseru (impulzní nebo kontinuální, vysoké èi nízké
opakovací frekvence) a na materiálu aktivního prostøedí. Pro impulzní re¾im laseru
jsou vhodné lampy se vzácnými plyny a polovodièové diody. Napø. pro kontinuální
provoz rubínového laseru se pou¾ívá vysokotlaká rtu»ová oblouková lampa, nebo»
jediná z uvedených zdrojù má dostateèný výkon.
Zábleskové lampy u¾ívané pro laserové èerpání jsou vpodstatì výbojové trubice.
Lampa se skládá z lineární nebo ¹roubovité køemenné trubice, dvou elektrod na koncích a je vyplnìna plynem. Bì¾né lineární lampy mají stìny tlusté 1 a¾ 2 mm, prùmìr
trubice je mezi 3 a 19 mm a délka se pohybuje od 5 cm do 1 m. ©roubovité lampy
se vyrábìjí omotáním nahøáté køemenné trubice kolem jádra. Komerèní lampy mají
vnitøní prùmìr od 1 cm do 12 cm. Prùmìr trubice a tlou¹»ka stìny je podobná jako
u lineárních. ©roubovité lampy jsou schopné dodat tyèi o daných rozmìrech mnohem
vy¹¹í energii ne¾ lampy lineární. Pou¾ívají se proto zejména pro vysokoenergetické
rubínové lasery nebo lasery Nd:sklo. Lampy jsou typicky plnìné plynem o tlaku
300 a¾ 700 torr pøi pokojové teplotì. Zpravidla se pou¾ívá xenon, proto¾e poskytuje
nejvìt¹í záøivý výkon pøi daném elektrickém pøíkonu. V nìkterých speciálních pøípadech, jako napøíklad u malé nízkoenergetické lampy pro èerpání Nd:YAG laseru,
se volí krypton, proto¾e jeho spektrum lépe odpovídá absorpèním pásùm Nd:YAG.
Na obr. 3.4 je nejpou¾ívanìj¹í uspoøádání èerpacích lamp. Aktivní prostøedí je ve
formì válcové tyèe, která má pøibli¾nì stejný polomìr a délku jako èerpací lampa.
Na obrázku 3.4(a) je lampa umístìná v ohnisku válcové nádoby s elipsoidní podstavou, pokryté vysoce odrazivým materiálem (kovem, zpravidla zlatem nebo støíbrem).
Tyè z aktivního materiálu je umístìna v druhém ohnisku. Na obrázku 3.4(b) je tìsné
uspoøádání. Tyè a lampa jsou co nejblí¾e u sebe a co nejtìsnìji obklopeny válcovou
nádobou. Tentokrát je vnitøní povrch nádoby pokryt vysoce difúzním materiálem,
napø. BaSO nebo bílou keramikou. Pro tyto materiály je efektivita tìsného uspoøádání vìt¹inou jen o nìco men¹í ne¾ pro uspoøádání s odrazivým povrchem válce.
Rozdìlení èerpaného svìtla v tyèi je v¹ak výraznì rovnomìrnìj¹í. Na obrázku 3.5
jsou èerpací komory s dvìma lampami. První, obr. 3.5(a), je opìt uspoøádání s vysoce odrazivým povrchem. Tentokrát má nádoba tvar válce s podstavou ze dvou
elips se spoleèným jedním ohniskem. V tomto ohnisku je umístìna tyè z aktivního
materiálu, lampy jsou v ohniscích zbývajících. 3.5(b) ukazuje opìt tìsné uspoøádání
{ lampy a tyè jsou umístìny co nejblí¾e u sebe a co nejtìsnìji obklopeny vysoce
difúzní stìnou. Efektivita tìchto uspoøádání s dvìma lampami je ni¾¹í ne¾ efektivita
odpovídajících uspoøádání s jednou lampou. Svìtlo je v¹ak rozlo¾eno rovnomìrnìji,
proto lze tímto zpùsobem dosáhnout vy¹¹ích èerpacích energií pøi stejném zatí¾ení
lamp. Podobnì lze vytvoøit dutinu ze ètyø elips se spoleèným ohniskem { efektivita
je opìt ni¾¹í ne¾ v uspoøádání se dvìma lampami, homogenita osvìtlení vy¹¹í.
4
KAPITOLA 3. LASER
39
Obrázek 3.4: Kongurace s jednou lampou: (a) eliptický válec, (b) tìsné uspoøádání.
[14]
Obrázek 3.5: Kongurace se dvìma lampami: (a) dvojitá lampa, (b) tìsné uspoøádání. [14]
Pro vysokovýkonové systémy se pou¾ívají uspoøádání s nìkolika lampami. Èasté
jsou kongurace s aktivním prostøedím ve tvaru desky (obr. 3.6(a)) nebo nìkolikanásobných desek (obr. 3.6(b)). V obou pøípadech je lampa umístìna v ohnisku
parabolického zrcadla, aby se zajistilo rovnomìrné osvìtlení desky. Na obr. 3.6(a)
laserový proces probíhá díky totálnímu odrazu záøení generovaného laserem na plochách desky aktivního prostøedí. Výhodou této optické trasy svìtla je, ¾e zprùmìruje efekty zpùsobené dvojlomem a teplotním fokusováním v aktivním prostøedí
zavinìným èerpaným svìtlem. Toto uspoøádání je výhodné pøedev¹ím tehdy, je-li
KAPITOLA 3. LASER
40
po¾adován opticky kvalitní svazek. Na obr. 3.6(b) svazek prochází ve smìru ¹ipky,
na desky dopadá pod Brewsterovým úhlem. Výhodou je, ¾e svazek mù¾e mít pomìrnì ¹iroký prùøez. Navíc lze desky jednotlivì chladit. Tato konurace se u¾ívá pro
¹irokoaperturní (a¾ 40 cm) lasery Nd:sklo u fúzních experimentù.
Obrázek 3.6: Kongurace s nìkolika lampami: (a) aktivní prostøedí je tvoøeno jednou
deskou, (b) aktivní prostøedí je tvoøeno nìkolika deskami naklonìnými pod Brewsterovým úhlem ke smìru ¹íøení laserového svazku. [14]
Na obr. 3.7 je znázornìné uspoøádání, které pou¾ívá lampu ve tvaru spirály. Tyè je
umístìná uvnitø a celek je obklopen stìnou s difúzním povrchem (viz 3.7). Obèas se
pou¾ívá té¾ dutá (koaxiální) lampa. Pro spirálovitou a koaxiální lampu je úèinnost
èerpání daná pomìrem vnitøního prùmìru lampy a prùmìru tyèe.
Xe výbojka
Rb krystal
C
Obrázek 3.7: Kongurace se spirálovitou lampou.
3.1.4 Rezonátor
Tato kapitola pojednává o pasivním rezonátoru, tj. o rezonátoru bez aktivního prostøedí. Nejvíce pou¾ívané otevøené rezonátory mají plochá nebo sférická zrcadla
pravoúhlého nebo (èastìji) kruhového tvaru, mající spoleènou optickou osu, která
le¾í ve vzdálenosti L. Typické rozmìry L jsou od nìkolika centimetrù do nìkolika
desítek centimetrù. Laserové rezonátory se od mikrovlnných li¹í ve dvou základních
KAPITOLA 3. LASER
41
rysech: rozmìr rezonátoru je o mnoho øádù vìt¹í ne¾ vlnová délka; vlnová délka se
zpravidla pohybuje od zlomkù mikrometru do nìkolika desítek mikrometrù. Dutina,
která by mìla rozmìry srovnatelné s vlnovou délkou, by mìla pøíli¹ malý výtì¾ek, ne¾
aby umo¾nila laserovou oscilaci. Laserové rezonátory jsou vìt¹inou otevøené, èím¾
se drasticky sní¾í poèet existujících módù. Mód denujme jako elektromagnetickou
konguraci, její¾ elektrické pole mù¾e být popsáno jako
E~ (~r; t) = E ~u(~r) exp[, 2t + j!t];
(3.11)
c
kde c se nazývá doba tlumení intenzity módu.
Napø. i pro laser s úzkou èarou jako je He-Ne laser, je poèet módù pøi uzavøeném
rezonátoru øádovì 10 . Pro otevøený rezonátor klesne poèet módù pøibli¾nì na 6.
Otevøené rezonátory mají nevyhnutelnì ztráty v dùsledku difrakce elektromagnetických vln { difrakèní ztráty. Èást energie odchází z rezonátoru stìnami. Pøesto¾e
v otevøeném rezonátoru není tolik módù jako v uzavøeném, mohou se nìkteré tvoøit
a zesilovat.
0
9
Planparalelní rezonátor
Nyní si blí¾e popí¹eme planparalelní, neboli Fabry-Perotùv rezonátor. Tento rezonátor se skládá ze dvou rovinných zrcadel umístìných rovnobì¾nì naproti sobì. Módy
mohou být uva¾ovány jako superpozice dvou rovinných elektromagnetických vln ¹íøících se v opaèných smìrech podél osy rezonátoru, viz schéma na obr. 3.2. V tomto
pøiblí¾ení obdr¾íme rezonanèní frekvence zavedením podmínky, ¾e délka dutiny musí
být celoèíselný násobek pùlvln, tj.
(3.12)
L = n 2 ;
kde n je pøirozené èíslo. To je nutná podmínka, aby elektrické pole elektromagnetických stojatých vln bylo rovno nule na zrcadlech. Rezonanèní frekvence jsou proto
dány
= n 2cL :
(3.13)
Mù¾eme je¹tì poznamenat, ¾e rovnice (3.13) plyne i z podmínky, aby fázový posun rovinné vlny byl pøi jednom prùchodu (tam a zpìt) dutiny roven celoèíselnému
násobku 2, tj. 2kL = 2n. Co¾ je opìt podmínka pro vznik stojatého vlnìní v rezonátoru.
Dle rovnice (3.13) je rozdíl frekvencí dvou vedlej¹ích módù roven
= 2cL :
(3.14)
Tento rozdíl se nazývá rozdíl frekvencí (frequency dierence) mezi dvìma sousedními
podélnými módy. Slovo podélné znamená, ¾e èíslo n uvádí poèet pùlvln módu podél
laserového rezonátoru.
Vedle podélných (axiálních) módù mohou v rezonátoru vznikat i pøíèné. Stojaté
vlny mohou vzniknout i interferencí rovinných vln ¹íøících se pod úhlem # k ose
rezonátoru. Podobnì jako v rovnici (3.12) mù¾eme psát
L cos # = n(=2)
(3.15)
KAPITOLA 3. LASER
a pro rezonanèní frekvence platí
42
c
= n 2L cos # :
Pro pøíèné módy mù¾eme odvodit [16]
(3.16)
s
#m =: sin #m = m L :
(3.17)
Dùle¾itou velièinou charakterizující rezonátor je èinitel jakosti. Pro otevøený rezonátor jej lze stanovit pomocí rovnice
!t
W = W e, Q ;
(3.18)
kde W je poèáteèní energie a W okam¾itá hodnota energie pøíslu¹ná vybranému
módu, ! je frekvence záøení a parametr Q se nazývá èinitel jakosti rezonátoru.
Pøedpokládáme-li, ¾e ztráty energie nastávají pouze pøi odrazu na zrcadlech, mù¾eme
zmìnu energie vln v rezonátoru psát [16]
dW = , W (1 , R)c ;
(3.19)
dt
L
kde c je rychlost svìtla ve vakuu a R je odrazivost zrcadel. Po integraci a porovnání
se vztahem (3.18) dostaneme výraz pro èinitel jakosti rezonátoru
Q = c(1L!
(3.20)
, R) :
Ve skuteènosti se v¹ak ke ztrátám pøièítají je¹tì ztráty zpùsobené ohybem svìtla
na krajích rezonátoru, nedokonalostmi povrchù a nastavení zrcadel, rozptylem, nevlastní absorpcí apod., èinitel jakosti Q je tedy ni¾¹í.
0
0
3.1.5 Modulace rezonátoru
Pøi kontinuálním provozu laseru se inverzní populace udr¾uje na prahové hodnotì,
pøi které zaèala laserová oscilace. Vlo¾íme-li do oscilátoru spínací prvek, který rapidnì zmen¹í èinitel jakosti rezonátoru Q, mù¾e inverzní populace výraznì pøekroèit
pùvodní prahovou hodnotu. Po "otevøení" tohoto prvku (Q má pùvodní hodnotu) se
energie v oscilátoru mù¾e uvolnit ve formì obøího impulzu. Proto¾e je tato metoda
zalo¾ená na skokových zmìnách èinitele jakosti rezonátoru Q, nazývá se Q-spínání.
Umo¾òuje generovat laserové impulzy s vysokými ¹pièkovými výkony (øádu megawatt i více). Metody Q-spínání jsou podrobnìji rozepsány v [14], [15], my se budeme
zabývat elektrooptickým Q-spínáním.
Elektrooptické Q-spínání
Tato zaøízení pro spínání vyu¾ívají nìjaký elektrooptický jev, obvykle Pockelsùv
jev. Pockelsùv jev nastává v krystalech s nedostateènou symetrií. Pockelsova cela se
skládá z krystalu, napø. KDP, niobiènan lithný (LiNbO ) pro viditelnou a¾ infraèervenou oblast nebo tellurid kademnatý (CdTe) pro støední infraèervenou oblast
3
KAPITOLA 3. LASER
43
svìtla. Na tento krystal je pøilo¾en stejnosmìrný napì»ový impulz, který zapøíèiní
zmìnu indexù lomu krystalu. Dojde k dvojlomu a krystal stoèí rovinu polarizace
procházejícího svìtla.
Pøíklad Pockelsovy cely je na obr. 3.11, pøíklad jejího pou¾ití je na obr. 3.10.
Mezi zrcadla laserového oscilátoru vlo¾íme Pockelsovu celu a polarizátor tak, ¾e pøi
zavøené Pockelsovì cele jí svìtlo prochází beze zmìny a polarizátor (mezi Pockelsovou
celou a zrcadlem) má polarizaci kolmou na rovinu polarizace svìtla v oscilátoru.
Pøilo¾íme-li na Pockelsovu celu napì»ový impulz, stoèí rovinu polarizace o 90, svìtlo
projde polarizátorem, odrazí se od zrcadla, projde zpìt polarizátorem a v Pockelsovì
cele se jeho polarizace opìt stoèí o 90. Bìhem doby, kdy je na Pockelsovu celu
pøilo¾eno napìtí, se takto mù¾e v oscilátoru generovat laserový impulz.
Pockelsovy cely dále dìlíme na cely s podélným elektrickým polem (smìr elektrického pole je podél smìru ¹íøení svìtla) a cely s pøíèným polem (smìr elektrického
pole je kolmý na smìr ¹íøení svìtla).
3.1.6 Rubínový laser
Rubínový laser byl první sestrojený laser, do provozu ho uvedl T. H. Maiman roku
1960. Jeho aktivní prostøedí tvoøí krystal rubínu. Jde o krystal Al O (korund),
v nìm¾ jsou nìkteré ionty Al nahrazeny ionty Cr . K laserovým úèelùm se pou¾ívá umìlý monokrystal vytvoøený rùstem z taveniny Al O s malým mno¾stvím
pøímìsí Cr O (0,05% váhových [14]). Bez Cr O by z taveniny vyrostl bezbarvý
krystal safíru. V dùsledku silné absorpce zelené a alové barvy ionty chrómu staèí
pouze málo pøímìsi Cr O , aby krystal dostal rù¾ové zbarvení. Klenotnický rubín
za svou sytì rudou barvu vdìèí o øád vy¹¹í dotaci iontù chrómu ne¾ mají krystaly
pou¾ívané v laserové technologii.
Rubín má dva hlavní èerpací pásy F a F [14]. Èerpání ze základní hladiny A
se dìje prostøednictvím svìtla s vlnovými délkami 550 nm (zelená) a 420 nm (alová)
(viz obr. 3.8). Z tìchto pásù pøecházejí stavy velmi rychlými (pikosekundovými)
nezáøivými pøechody na hladiny 2A a E , které tvoøí stav E . Hladiny 2A a E jsou
spojeny rychlým nezáøivým pøechodem, který vede k rychlé termalizaci populací
na tìchto hladinách. Doba pøechodu E ! A je jedna z nejdel¹ích v materiálech
pro pevnolátkové lasery, ' 3ms. Rubínový laser vìt¹inou pracuje na vlnové délce
= 694; 3nm (èára R na obr. 3.8), lze jej v¹ak provozovat i na vlnové délce
= 692; 8nm (èára R ).
Rubínový laser se s výhodou pou¾ívá v impulzním re¾imu nebo v re¾imu "modelocking" [14], [15]. V tìchto re¾imech lze dosáhnout ¹pièkových výkonù desítek megawattù a¾ gigawattù. Proto¾e je v¹ak rubínový laser tøíhladinový systém, prahová
èerpací energie je typicky o øád vìt¹í ne¾ u ètyøhladinových systémù.
Rubínové lasery jsou postupnì vytlaèovány jinými typy, hlavnì ètyøhladinovými,
jako napø. Nd:YAG nebo Nd:sklo. Jsou v¹ak stále pou¾ívány napø. tam, kde je tøeba
krat¹í vlnová délka (Nd:YAG má 1064 nm).
3+
2
3+
2
2
3
2
2
3
1
4
4
2
2
2
2
1
2
3
3
4
1
3
4
2
2
KAPITOLA 3. LASER
44
Obrázek 3.8: Energetické hladiny rubínu. [14]
3.2 Rubínový laser na tokamaku CASTOR
Rubínový laser urèený pro diagnostiku metodou Thomsonova rozptylu na tokamaku
CASTOR (viz obrázek 3.9) byl pøivezen roku 2000 z ústavu fyziky plazmatu FOM
Nieuwegein v Holandsku. Jde o Q-spínaný rubínový laser s dobou impulzu 10-20 ns
a energií impulzu 10 J, vlnová délka je 694,3 nm.
Obrázek 3.9: Laser urèený pro diagnostiku metodou Thomsonova rozptylu na tokamaku CASTOR. Vlevo kalibraèní He-Ne laser, první dvì "èerné skøíòky" zleva
tvoøí oscilátor: Pockelsova cela se zrcadlem oscilátoru, laserová tyè. Následuje vnitøní
teleskop a zesilovaè. Smìr výstupu svazku je zleva doprava.
Schéma laseru je na obrázku 3.10. Skládá se z oscilátoru, vnitøního teleskopu a
zesilovaèe. V¹echny volné povrchy (ve styku se vzduchem) jsou pokryty antireexní
vrstvou na vlnovou délku rubínu.
Oscilátor
Laserový oscilátor tvoøí rubínová tyè s prùmìrem 1/2 palce (1,27 cm) a délkou 6
palcù (15,24 cm), Pockelsova cela a polarizátor. Výstupní okénko je tvoøeno pøele¹tìným a antireexnì pokrytým èelem rubínové tyèe. Pockelsova cela je na obrázku
KAPITOLA 3. LASER
45
zesilovaè
rubínová tyè
zesilovaèe
oscilátor
polarizátor
rubínová tyè
oscilátoru
zrcadlo
Pockelsova
zrcadlo
cela
Obrázek 3.10: Schéma laseru.
3.11. Aktivním prvkem v Pockelsovì cele je DKDP krystal, co¾ je chemicky KD PO
(deuterizovaný KH PO , 98% D místo H). Na èelech jsou pøilo¾eny pozlacené elektrody s kruhovým otvorem pro prùchod laserového svazku. Na elektrody se pøivádí
7 kV napì»ový impulz, jde o Pockelsovu celu s podélným elektrickým polem. Pùvodnì byl krystal zasazen do "domeèku" s køemennými okénky, jejich¾ vnìj¹í strana
byla pokryta antireexní vrstvou. Mezi okénky a krystalem byla kontaktní kapalina
("index matching uid"). Na starém DKDP krystalu jsme na¹li objemovou vadu,
koupili jsme proto nový. Místo pou¾ití kontaktní kapaliny jsme nechali pokrýt jak
èela krystalu tak i okénka cely antireexní vrstvou.
2
2
4
4
Obrázek 3.11: Schéma Pockelsovy cely.
Vnitøní teleskop laseru
Vnitøní teleskop laseru se skládá ze dvou posuvných antireexnì pokrytých (na
vlnovou délku rubínu) èoèek s ohniskovou vzdáleností -100 a +200 mm a je umístìn
mezi oscilátorem a zesilovaèem. Má za úkol roz¹íøit výstupní svazek z oscilátoru na
prùmìr zesilovaèe.
Zesilovaè
Zesilovaè je tvoøen rubínovým krystalem o prùmìru 3/4 palce (1,91 cm) a délce 8
palcù (20,32 cm), jeho¾ èela jsou opìt pokryta antireexní vrstvou. Laser byl dodán
KAPITOLA 3. LASER
46
s vadou (skvrnou) na èele rubínové tyèe, která se bìhem provozu zvìt¹ovala (viz
obrázek 3.12).
Obrázek 3.12: Fotograe vady na èele krystalu zesilovaèe. Prùmìr krystalu je
1,91 cm.
Èerpání
Systém je èerpán helikálními xenonovými lampami, viz schéma 3.7. Lampa oscilátou
má vnitøní prùmìr 1,6 cm a vnìj¹í 3,7 cm, lampa zesilovaèe má vnitøní prùmìr 2,7 cm
a vnìj¹í 4,8 cm. Jsou napájeny 9kV impulzem (lampa oscilátoru) a 9,1kV impulzem
(lampa zesilovaèe).
3.2.1 Problémy s laserem
Proto¾e je ná¹ laserový systém pomìrnì starý, potýkali jsme se s mnoha problémy. Ty
byly hlavním dùvodem zdr¾ení prací na aparatuøe pro Thomsonùv rozptyl, dùvodem,
proè je¹tì jednotlivé komponenty nejsou na svých místech. Pro ilustraci uvádíme
nìkolik nejzáva¾nìj¹ích.
Problémy s elektronikou.
Musel být opraven zdroj k Pockelsovì cele. Vyskytla se té¾ závada na laserovém oscilátoru { nespou¹tìl. Musela se rozebrat celá elektronika (zdroj,
èasovaè spínacích impulzù). Závada nebyla zcela objasnìna, oscilátor po nìkolika výstøelech náhodnì nespou¹tí. Momentálnì nefunguje zesilovaè, závada je
pravdìpodobnì v zoxidovaných kontaktech na èerpací lampì, situace se øe¹í.
Problémy s antireexnì pokrytými povrchy
KAPITOLA 3. LASER
47
Vzhledem k vysokým výkonùm laserového svazku musíme dbát zvý¹ené opatrnosti na kvalitu a èistotu optických povrchù, kterými prochází primární laserový svazek. Vyskytne-li se nìjaká vada, má tendenci se zvìt¹ovat a mù¾e
mít za následek po¹kození nebo znièení jiných souèástí systému.
Pøi pøedávání jsme byli upozornìni na skvrnu na èele zesilovaèe. Skvrna se zvìt¹ovala a hrozilo objemové po¹kození krystalu. Vzhledem k rozmìrùm krystalu
se musel na pøebrou¹ení, pøele¹tìní a pøepokrytí antireexní vrstvou posílat
do USA.
Vzhledem ke stáøí systému byly antireexní vrstvy na okénkách v Pockelsovì
cele po¹kozené. Nechali jsme udìlat okénka nová, proto¾e to bylo jednodu¹¹í
ne¾ je nechat pøele¹tit a pøepokrýt. Bìhem provozu se opìt zaèala zhor¹ovat
kvalita antireexních vrstev na okénkách Pockelsovy cely. Vzniklé nehomogenity nám zkazily svazek natolik, ¾e se nám ho nepodaøilo zfokusovat do
dostateènì malého prùmìru. Okénka musela být opìt zaslána na pøele¹tìní a
pøepokrytí.
Pockelsova cela
Bìhem odstávky z dùvodu pøele¹tìní krystalu zesilovaèe se vypaøila èást kapaliny (index matching uid) v Pockelsovì cele, konkrétnì freon FC104. Proto¾e
se tyto freony dnes u¾ bì¾nì nevyrábìjí, jako náhradní kapalinu pro pøípad vypaøení nebo manipulace s krystalem se nám podaøilo sehnat plnì míchatelný
freon FC77.
Bìhem rozebírání Pockelsovy cely jsme zjistili objemovou vadu DKDP krystalu. Museli jsme objednat nový krystal. V Èeské Republice se krystaly tohoto
typu nevyrábìjí, rozhodli jsme se pro dodavatele z Litvy. Pøi objednávání krystalu jsme zvolili technologii bez kontaktní kapaliny.
3.2.2 Kontrola kvality laserového svazku
Vzhledem k vysokému výkonu laseru a ke krátké dobì trvání impulzu kontrolujeme
jeho kvalitu tak, ¾e "støílíme" do terèe a kvalitu svazku vyhodnocujeme ze stopy
laseru, tzv. spotu. Jako terè pou¾íváme èernou adhezivní pásku. Laserový svazek odpaøí vrchní vrstvu, podle hloubky odparu poznáme pøibli¾nì energii svazku v daném
místì. Na obrázcích spotù se neporu¹ená páska jeví èerná (s odrazivým povrchem),
svìtle ¹edá znamená málo vypálená (málo energie ve svazku), èím tmav¹í odstín,
tím víc energie ve svazku v daném místì.
Nejprve uvedeme spoty z normálního provozu laseru: na rozdílu barvy spotù
uvnitø laseru (první dva zleva) je dobøe patrné rozlo¾ení energie ve svazku zpùsobené roz¹íøením svazku teleskopem. Uvnitø spotù vidíme nehomogenitu svazku; byla
pravdìpodobnì zpùsobena nehomogenitami povrchù uvnitø laseru a objemovou vadou krystalu v Pockelsovì cele.
KAPITOLA 3. LASER
48
Obrázek 3.13: Spoty z laseru. Zleva: uvnitø laseru mezi oscilátorem a zesilovaèem
(prùmìr svazku horizontální h=9 mm, vertikální v=10 mm), pøed teleskopem, uvnitø
laseru mezi oscilátorem zesilovaèem za teleskopem (prùmìr svazku h=17 mm, v=18
mm), 24 cm za výstupním èelem zesilovaèe laseru (h=18 mm, v=19 mm), 85 cm za
laserem (h=18 mm, v=19 mm), 330 cm za laserem (h=22 mm, v=20 mm), 670 cm
za laserem (h=20 mm, v=22 mm).
Na následujících dvou obrázcích jsou spoty z promìøování optické trasy. První (obr.
3.14) je uspoøádání s první èoèkou spojnou, druhou rozptylnou. Spoty jsou z místa
kolem pøedpokládaného støedu plazmatu. Nejmen¹í prùmìr kaustické plochy (obalová plocha svazku, tj. plocha, na které má intenzita svìtla hodnotu 1/e), tak zvaného
waistu, je 7 mm. Druhé (viz 3.15) je uspoøádání s první èoèkou rozptylnou a druhou
spojnou. Nejmen¹í prùmìr kaustické plochy (malé spoty) je 3 mm.
Obrázek 3.14: Fokusace spojka-rozptylka.
Obrázek 3.15: Fokusace rozptylka-spojka.
Nyní si uká¾eme, jak se projevovaly vady laseru na spotech. Byla-li po¹kozená antireexní vrstva na okénkách Pockelsovy cely, svazek se nám nepodaøilo dostateènì
zfokusovat. Na následujících obrázcích vidíme spoty po hrubém odstranìní tìchto
antireexních vrstev: na obr. 3.16. jsou spoty ze vzdálenosti 4,8 m za výstupem
laseru (velký vpravo), 6,9 m (velký vlevo) a 6,0 m za laserem (malé spoty). Tyto
vzdálenosti odpovídají polohám prvního, resp. druhého vakuového okna, resp. støedu
plazmatu. Minimální prùmìr waistu byl 6 mm pøi stejném uspoøádání èoèek (spojkarozptylka, obr. 3.14), pøi kterém jsme dosáhli waistu 3 mm. Na obrázku 3.17 jsou
tyté¾ spoty ve vzdálenosti 6 m.
KAPITOLA 3. LASER
49
Obrázek 3.16: Fokusace s po¹kozenými antireexními vrstvami na Pockelsovì cele.
Obrázek 3.17: Spoty s po¹kozenými antireexními vrstvami na Pockelsovì cele ve
vzdálenosti 6 m za laserem.
Na následujícím obrázku 3.18 vidíme spot ze vzdálenosti 4,79 m od laseru, na kterém
je patrné po¹kození antireexní vrstvy èoèky. Toto po¹kození se objevilo bìhem
testování optické trasy a zvìt¹ovalo se. Èoèka musela být poslána na pøele¹tìní a
pøepokrytí.
Obrázek 3.18: Spoty s po¹kozenou antireexní vrstvou na èoèce ve vzdálenosti 4,79
m za laserem.
Divergence laseru
Bylo provedeno mìøení divergence laseru. Pro dvì vzdálenosti stínítka od výstupního
èela laseru 25,5 cm a 232 cm byly zmìøeny dva (støední) prùmìry svazku: horizontální 18,15 mm, resp. 17,5 mm a 18,35 mm, resp. 19,2 mm. Z tìchto hodnot byla
urèena divergence svazku 0,23 mrad.
Kapitola 4
Trasa primárního svazku
Po výstupu z laseru se svazek odrá¾í na dvou zrcátkách a soustavou dvou èoèek
(spojné a rozptylné), je fokusován do plazmatu. Rovinu polarizace svazku lze upravit
zaøazením ètvrtvlnné destièky. Souèástí primární trasy jsou vý¹e zmínìné vakuové
nástavce s vakuovými okénky. Laserový svazek po rozptylu vychází z tokamaku a
je pohlcen v optické pasti, tak zvané pasti primárního svazku. Do primární trasy
zahrneme je¹tì pohledovou past naproti detekci. V následující kapitole si jednotlivé
prvky primární trasy popí¹eme.
4.1 Zrcátka, teleskop
Z laseru vychází svìtlo s vertikální polarizací, to znamená, ¾e vektor intenzity elektrického pole má smìr horizontální (tuto terminologii zdùrazòujeme proto, ¾e je v ní
mnohdy zmatek). Laser je umístìn v místnosti s kondenzátory vedle tokamakové
haly a otvorem ve zdi je vyveden nad tokamak. Abychom mohli polohu primárního
svazku pøesnì nastavit (najustovat), potøebujeme dvì zrcátka.
Po odra¾ení od zrcátek je svazek fokusován soustavou dvou èoèek, kterou pracovnì nazýváme teleskop. Èoèky mají ohniskové vzdálenosti +500mm a -500mm a
prùmìry 4cm. Jsou pokryté antireexní vrstvou na vlnovou èáru rubínového laseru.
Vzdálenost èoèek od støedu plazmatu, tedy od fokusaèního bodu, je 1500 mm, resp.
1400 mm. Dle souèasných výpoètù bude mo¾né zmìøit teplotu a hustotu plazmatu
pouze ve støedu plazmatu, pøi navrhování teleskopu se v¹ak poèítá s mo¾ností mìøení
i mimo støed, a¾ na okraji plazmatu. K tomu je potøeba posunout detekèní systém
(je na stole se zvedacím mechanismem) a zároveò zmìnit polohu fokusaèního bodu.
Technicky jednodu¹¹í ne¾ posouvání celého teleskopu (navíc je mezi tokamakem a
druhým zrcátkem málo místa) bude posunutí jedné èoèky, èím¾ se zmìní ohnisková
vzdálenost teleskopu. Tento posun bude o 6 mm dolù pro pøefokusování waistu 100
mm smìrem dolù od støedu plazmatu a 14 mm nahoru pro pøefokusování o 100 mm
smìrem nahoru od støedu plazmatu.
Svazek o tak vysoké hustotì energie nelze zfokusovat do bodu. Namísto fokusaèního bodu se vytvoøí tzv. waist o nenulovém prùmìru v místì fokusaèního bodu. Jeho
prùmìr souvisí se sférickou vadou èoèek (pou¾íváme svazek o nezanedbatelném prùmìru) a s chromatickou vadou èoèek (ná¹ laserový svazek je vícemódový). Délku
a prùmìr waistu jsme promìøovali pøi ovìøování parametrù primární trasy v závislosti na poloze fokusaèních èoèek. Ovìøili jsme, ¾e prùmìr waistu závisí pomìrnì
50
KAPITOLA 4. TRASA PRIMÁRNÍHO SVAZKU
51
záva¾ným zpùsobem na kvalitì svazku { pøi po¹kozených antireexních vrstvách na
okénkách Pockelsovy cely se nám podaøilo svazek zfokusovat na polomìr minimálnì
6 mm, co¾ je pro na¹e úèely nedostaèující.
4.2 Vakuové nástavce
Vakuové nástavce se k aparatuøe pro Thomsonùv rozptyl instalují, jak jsme ji¾ uvedli,
ze dvou dùvodù. Pomocí nich se vakuová okénka umis»ují co nejdále od plazmatu,
aby na nich byl polomìr svazku co nejvìt¹í a tedy hustota energie co nejni¾¹í a
nedo¹lo k jejich znièení. Dále se do nástavcù vkládají clony, které mají za úkol
odstínit parazitní záøení vzniklé rozptylem svazku pøi prùchodu okénkem.
Nástavce pro tokamak CASTOR (obr. 4.1) byly vyprojektovány ve spolupráci
s Dr. Roliem Barthem. S ohledem na ponìkud stísnìný prostor kolem tokamaku
CASTOR je vzdálenost støedu plazmatu od horního okénka 1200 mm a od spodního
pouze 900 mm. V horním nástavci jsou tøi tenké kruhové clony, ve spodním dvì, jak
je znázornìno na obrázku 4.2. Ve vzdálenostech 337 mm, resp. 105 mm od støedu
plazmatu je tak zvaná subkritická, resp. kritická clona ve tvaru kruhového bøitu
s prùmìrem 91 mm, resp. 192 mm, viz schémata na obrázku 4.2. Tyto clony mají být
co neju¾¹í, aby co nejlépe odstínily parazitní svìtlo kolem primárního svazku. Èím
u¾¹í v¹ak budou, tím vìt¹í je riziko, ¾e primární svazek zasáhne clonu a zpùsobí tolik
parazitního záøení, ¾e se ho u¾ nepodaøí odstranit. Proto je systém citlivý na justaci.
Proto¾e tokamak CASTOR bìhem plazmatického výboje nadskakuje (pøibli¾nì o 3
mm), jsou nástavce ke komoøe tokamaku pøipojené pøes vlnovce. Samotné nástavce
budou uchyceny ke speciálnímu sloupu, aby se zabránilo jejich pohybu.
Obrázek 4.1: Fotograe vakuových nástavcù.
KAPITOLA 4. TRASA PRIMÁRNÍHO SVAZKU
52
vakuové okno
v=1200 mm clona
v=1150 mm
d=18,4mm
Clona
clona
v=850 mm
d=15mm
d=9,1mm
I
clona
v=550 mm
d=11,3mm
Subkritická clona
vlnovec
d=19,mm
I
komora
tokamaku
poloidální
øez
Kritická clona
Kritická clona
d=9,1mm
I
clona
v=600 mm
d=14,4mm
vakuové okno
v=900 mm
Subkritická clona
clona
v=860 mm
d=18,4mm
d=12mm
I
v je vzdálenost od støedu komory
d je prùmìr clon
Obrázek 4.2: Schéma vakuových nástavcù.
4.3 Optická past primárního svazku
Pro tokamak CASTOR byla navr¾ena past primárního svazku dle schématu 4.3.
Bylo pou¾ito èerné sklo typu RG 9. Promìøili jsme odrazivost skla v závislosti na
úhlu dopadu paprsku s polarizací kolmou na rovinu dopadu a vynesli do grafu 4.4.
Z minima jsme urèili Brewsterùv úhel 56.
primární
svazek
detekèní
dioda
èerné
sklo
matnice
Obrázek 4.3: Schéma primární pasti.
KAPITOLA 4. TRASA PRIMÁRNÍHO SVAZKU
53
Obrázek 4.4: Intenzita odra¾eného svìtla v závislosti na úhlu dopadu paprsku s polarizací kolmou na rovinu dopadu pro èerné sklo v pasti primárního svazku na tokamak CASTOR. Èervenì jsou vyneseny experimentální body, modøe je vyznaèena
teoretická køivka pro námi urèený Brewsterùv úhel.
Jako matnice budou pou¾ita dvì mléèná skla. K mìøení dopadlého svìtla bude pou¾ita detekèní dioda. Systém se musí kalibrovat. Souèástí této pasti je zámìrný køí¾
na justaci polohy primárního svazku.
4.4 Optická pohledová past
Abychom zabránili odrazu pøípadného parazitního svìtla do detekèního systému,
instaluje se do komory tokamaku naproti detekènímu oknu tak zvaná pohledová
past. Skládá se z 22 bøitù z nerezové oceli, které mají za úkol pohltit dopadlé svìtlo.
Na obrázku 4.5 je vyfotografována z pohledu detekèního systému. Bøity by mìly
být ostøej¹í, i takto je její pohltivost 99,999%. Odrazivost lze dále sní¾it napaøením
èerné vrstvy na bøity.
Obrázek 4.5: Pohledová past.
Kapitola 5
Kalibrace detekèního systému
5.1 Postup kalibrace
Kalibrace detekèního systému je jedna ze stì¾ejních krokù pøi instalaci aparatury
pro Thomsonùv rozptyl. Prùchodem rozptýleného svìtla z tokamaku (viz obr. 2.3)
se jeho spektrum deformuje odli¹nými transmisemi jednotlivých elementù pro rùzné
vlnové délky. I odezvy fotonásobièù mohou být jiné. Sna¾íme se tedy najít vhodnou funkci (v závislosti na vlnových délkách), kterou kdy¾ pøenásobíme namìøené
spektrum, dostaneme pùvodní rozptýlené spektrum. O této funkci si blí¾e napí¹eme
v kapitole 5.22.
Na¹e situace se ponìkud komplikuje stáøím pøístrojù, odhadujeme ho na alespoò
tøicet let. Postupem èasu se mohou mìnit nìkteré vlastnosti jednotlivých dílù, napø.
kvantové úèinnosti fotokatod nebo dynod ve fotonásobièích, dochází ke stárnutí
optických prvkù apod. Navíc dokumentace není v¾dy úplná. Nìkteré vìci je proto
tøeba zjistit, nìkteré je vhodné ovìøit. Kroky, které provedeme pøi kalibraci, si nyní
struènì shrneme, podrobnìji je rozepí¹eme v pøíslu¹ných kapitolách.
Zjistíme transmisi vakuového okna a èoèky v závislosti na vlnové délce procházejícího svìtla. Poté potøebujeme urèit odezvu zbytku detekèního systému takté¾
v závislosti na vlnové délce svìtla. Tato fáze se z vý¹e uvedených dùvodù bude skládat z nìkolika postupných mìøení: Nejdøíve urèíme odezvu fotonásobièù (velikost
anodového proudu) na velikosti katodového napìtí pøi konstantním osvìtlení. Potom urèíme ¹íøky kanálù a jejich vzdálenosti v závislosti na stupnici pro natoèení
møí¾ky v monochromátoru. Zjistíme, které hodnotì na stupnici odpovídá která vlnová délka v jednotlivých kanálech (pomocí rtu»ové výbojky). Zmìøíme relativní
úèinnost fotonásobièù, porovnáme je a v souladu s pøedpoklady o tvaru spektra
je pøiøadíme k jednotlivým kanálùm. Poté do monochromátoru posvítíme zdrojem
o známém spojitém spektru (wolframová lampa o známé teplotì) a z namìøené
odezvy fotonásobièù urèíme relativní citlivost monochromátoru s fotonásobièi v závislosti na vlnové délce detekovaného svìtla. Tímto postupem provedeme relativní
kalibraci. Absolutní kalibraci pomocí Ramanova nebo Rayleighova rozptylu (zmínìnou v kapitole 2.3.2) lze provést a¾ po instalaci systému k tokamaku.
54
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
55
5.2 Vakuové okno, sbìrná èoèka
První optický prvek, kterým musí rozptýlené svìtlo z plazmatu projít, je vakuové
okno. Dále je sbìrnou èoèkou (obr. 5.1) vedeno do monochromátoru. Okno i èoèka
jsou pokryty antireexní vrstvou. Èoèka je multiplet s prùmìrem 10 cm, ohniskovou
délkou 20 cm a transmisí cca 75%.
Obrázek 5.1: Sbìrná èoèka. Z levé strany vstupuje svìtlo z plazmatu.
Relativní kalibrace transmise vakuového okna a sbìrné èoèky v závislosti na vlnové délce procházejícího svìtla byla provedena ve spolupráci s RNDr. Jiøím Skálou
z PALSu AV ÈR a je vynesena v grafech 5.2.
Obrázek 5.2: Vlevo: Závislost transmisního koecientu vakuového okna na vlnové
délce ve støedu (èervená) a na okraji (modrá) okna. Vpravo: Závislost transmisního
koecientu èoèky na vlnové délce: èerná køivka pro støed, modrá pro polohu paprsku
-5 mm od støedu, alová -10 mm, èervená -15 mm, oran¾ová -20 mm. Svislými
èarami je na grafech naznaèena spektrální oblast, ve které bude pracovat navrhované
diagnostika { od 640 nm do 694,3 nm.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
56
Na závislosti transmisního koecientu èoèky na vlnové délce na rùzných místech (obr.
5.2) je patrné, ¾e antireexní vrstva v blízkosti optické osy multipletu je èásteènì
setøená a èoèka má v této oblasti men¹í transmisi. Je to patrné i na fotograi 5.1.
Bohu¾el se jedná o èást, kterou budeme nejvíc pou¾ívat, sbírané svìtlo bude mít na
èoèce prùmìr 7,5 cm. Nové pokrytí by v¹ak bylo pøíli¹ nároèné vzhledem k velikosti
multipletu. Do výpoètu proto pou¾ijeme kalibraèní køivku pro støed èoèky.
5.3 Monochromátor s optickými vlákny
Monochromátor je modikovaný møí¾kový spektrometr typu Czerny-Turner (viz obr.
5.3). Jeho ohnisková vzdálenost je 30 cm, velikost møí¾ky (oblasti se vrypy) je 6; 4 6; 4 cm. Vstupní ¹tìrbina má vý¹ku 15 mm a nastavitelnou ¹íøku 0 - 5 mm, výstupní
zcadlo je rovinné. Disperze monochromátoru závisí na typu pou¾ité møí¾ky. Dle
oèekávané ¹íøky mìøeného spektra (ve které je informace o elektronové teplotì) lze
instalovat jednu ze tøí møí¾ek od rmy JOBIN-YVON (Langjumeau, Francie):
1. typ 23 SM 27, 610 vrypù / mm
2. typ 4 SM 27 R, 1200 vrypù / mm
3. typ 70 HSM 27, 1800 vrypù / mm (hologracká)
Na tokamaku CASTOR bude pou¾ita poslední møí¾ka, 1800 vrypù / mm.
Obrázek 5.3: Monochromátor. V horní èásti obrázku vidíme dvì zrcadla, ve spodní
møí¾ku. K monochromátoru je na vstupu pøipojen objektiv (zleva) a na výstupu
optická vlákna (vpravo).
Místo výstupní ¹tìrbiny je rozlo¾ené spektrum vedeno na rovinné desetikanálové
pole optických vláken (viz obr. 5.4). Jednotlivé kanály mají vý¹ku 15 mm a ¹íøku
4,5 mm, délka vláken je 1500 mm. Kanály jsou oèíslované zprava doleva pøi pohledu
do monochromátoru. Vlnová délka difraktovaného záøení se zleva doprava zmen¹uje.
To znamená, ¾e vlevo, v kanálu è. 10, bude nejdel¹í vlnová délka a vpravo, v kanále
1 bude nejkrat¹í vlnová délka.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
57
Obrázek 5.4: Optická vlákna. Zepøedu je patrný panel optických kanálù, konce s kruhovým prùøezem se zasouvají do fotonásobièù.
Na vstupu do monochromátoru je k monochromátoru pøipojena èoèka s f/2 = 90
mm.
Polohu møí¾ky lze nastavit v pøední èásti monochromátoru. Proto¾e v dokumentaci k pøístroji není uvedena souvislost mezi touto stupnicí a vlnovou délkou
dopadající do jednotlivých kanálù, bude se èást kalibrace monochromátoru zabývat
touto závislostí. K tomu budeme potøebovat nìkolik základních vztahù týkajících se
rozkladu svìtla na optické møí¾ce.
Mezi úhlem dopadu paprsku na møí¾ku a difrakèním úhlem je vztah [17]
m = d(sin + sin );
(5.1)
kde d je vzdálenost vrypù møí¾ky a m je øád difrakce, viz obr. 5.5.
kolmice k møížce
dopadající svazek
α
difraktovaný
svazek
+ -
odražený svazek
β0
β1
d
difraktovaný
svazek
β−1
Obrázek 5.5: Difrakce na rovinné møí¾ce. Paprsek monochromatického svìtla dopadá
v rovinì kolmé na vrypy a je difraktován do nìkolika øádù. Vzdálenost vrypù je d.
Znaménková konvence pro mìøení úhlù je naznaèena znaménky + a ,.
Je-li difraktované svìtlo na stejné stranì (od kolmice) jako dopadající svazek, øíkáme, ¾e jde o kladný difrakèní øád a m je kladné. Je-li difraktovaný svazek na stranì
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
58
opaèné, m je záporné. Pro odra¾ený svazek se pou¾ívá oznaèení nultý difrakèní øád,
m = 0. V nìkterých aplikacích je vlnová délka difraktovaného svìtla urèována natoèením møí¾ky kolem osy rovnobì¾né se smìrem vrypù, zatímco smìr dopadajícího
a difraktovaného svazku zùstává nezmìnìn (tzn. hýbeme pouze møí¾kou, zdroj a
detektor zùstávají). Deviaèní úhel 2K mezi dopadajícím a difraktovaným svazkem
je
2K = , = konstanta;
(5.2)
zatímco skenovací úhel , mìøený od kolmice na møí¾ku k ose úhlù, je
2 = + :
(5.3)
Úhel se mìní s vlnovou délkou dopadajícího záøení. Møí¾kovou rovnici tedy mù¾eme
zapsat pomocí úhlù a K :
m = 2d cos K sin :
(5.4)
5.4 Fotonásobièe
Na tokamaku CASTOR budou pou¾ity fotonásobièe typu 56 TVP (S 20) (RTC.,
Paøí¾, Francie), viz obr. 5.6. Schéma fotonásobièe je na obr. 5.8.
Obrázek 5.6: Fotonásobièe. Na pøední stranì vidíme konektory na vysoké napìtí,
mìøicí pøístroj a vrátkovací impulz, zezadu se zasunují optická vlákna.
Úèinnost fotokatod v závislosti na vlnové délce detekovaného svìtla uvedená
výrobcem je na grafu 5.7.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
59
Obrázek 5.7: Úèinnost fotokatod v závislosti na vlnové délce detekovaného svìtla
uvádìná výrobcem.
Obrázek 5.8: Schéma fotonásobièe. Vlevo zapojení v kontinuálním re¾imu, vpravo
s pulzním zvý¹ením citlivosti "vrátkováním".
Fotonásobièe se musí chránit pøed zábleskem zpùsobeným ionizací vodíku a pøímìsemi na zaèátku výboje. Zároveò potøebujeme minimalizovat pozadí z tokamaku
bìhem sbìru dat. Realizuje se to provozem fotonásobièù v pulzním re¾imu. V odporovém dìlièi mají nìkteré odpory (v na¹em pøípadì tøi) men¹í hodnoty. Spád napìtí
je tam ni¾¹í a elektrony se dostateènì neurychlí, fotonásobiè nezesiluje. Na tento odpor se pøivede cca 50 V napì»ový pulz s délkou 100 ns pøes oddìlovací kondenzátor.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
60
Zesílení fotonásobièe se tak zvý¹í na dostateènou úroveò pouze na krátkou dobu,
bìhem ní¾ dojde k laserovému pulzu a tedy k rozptylu svìtla.
Základní údaje o fotonásobièích: Materiál fotokatod je SbCs , dynody jsou (dle
výrobce) slo¾eny z prvkù Ag, Mg, Cs, O. Poèet dynod je 14. Maximální napìtí je
2500 V, maximální povolený proud (v kontinuálním re¾imu) je 2 mA. Maximální výstupní výkon fotonásobièe ve stacionárním re¾imu je 1W. Kalibraci budeme provádìt
v kontinuálním re¾imu, mìøit v pulzním.
3
5.5 Ovìøování odezvy fotonásobièù v závislosti na
napìtí na fotokatodì
Vzhledem k ji¾ zmínìnému stáøí pøístrojù jsme kalibraci zapoèali ovìøováním nìkterých základních parametrù. Mìøení bylo provedeno osciloskopem napájeným pøes
oddìlovací transformátor. Vzhledem k malým hodnotám fotoproudu (øádovì A)
jej urèíme tak, ¾e zmìøíme napìtí na známém odporu osciloskopu 1 M
a fotoproud
vypoèteme z Ohmova zákona. Byl pou¾it fotonásobiè è. 4 a kanál è.1, vstupní ¹tìrbina monochromátoru byla ¹iroká 3 mm. Svítili jsme laserovou diodou o vlnové délce
670 nm.
Závislost odezvy fotonásobièe na katodovém napìtí jsme vynesli do grafu 5.9.
Experimentální data jsme natovali nejprve exponenciálou a pak polynomem ¹estého
stupnì, viz graf 5.9. Exponenciální køivka odpovídá lépe v oblasti do cca 800 V (na
fotokatodì), v oblasti od 800 V vý¹ je lep¹í polynomiální t. Proto¾e nás zajímá
oblast vysokého napìtí na fotokatodì, budeme pou¾ívat polynomiální t.
Obrázek 5.9: Závislost anodového napìtí na katodovém pro fotonásobiè è. 4., kanál
1. Odpor na osciloskopu byl 1 M
. Modrou køivkou je znázornìn exponenciální t,
èervenou t polynomu ¹estého stupnì. Chyba polynomiálního tu je od cca 1000
V maximálnì 5%, od 1200 V 1% a ménì.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
61
Rovnice tù:
y = 0; 0051 exp(0:0052x)
(5.5)
y = 1; 7910, x ,9; 9410, x +2; 3310, x ,2; 7310, x +0; 000168x ,0; 0508x+5:92
(5.6)
Zvlnìní výstupního signálu fotonásobièe je 5 mV, periodické s periodou 20 ms, tj.
o frekvenci 50 Hz { jde tedy o sí»ové ru¹ení. Pro katodové napìtí Uk = 1500 V se
objevuje dal¹í ¹um { zdroj pøesnì nedr¾el napìtí. Pomìr amplitud ¹umu a signálu
se v této oblasti pohyboval kolem 8%.
17
6
14
5
10
4
7
3
2
5.6 Promìøování odezvy kanálù v závislosti na
natoèení møí¾ky
Mìøení bylo opìt provedeno osciloskopem napájeným pøes oddìlovací transformátor.
Vstupní odpor na osciloskopu byl 1 M
(pro v¹echny pou¾ité rozsahy). Byl pou¾it
opìt fotonásobiè è. 4, laserová dioda 670 nm. Katodové napìtí Uk bylo zvoleno 1000
V.
Byly promìøeny kanály monochromátoru 1, 2, 3, 9, 10 pro ¹íøku vstupní ¹tìrbiny
monochromátoru 3 mm. Dále jsme promìøovali odezvu kanálù v závislosti na ¹íøce
vstupní ¹tìrbiny: kanál 10 pro 2 mm a 1 mm a kanál 6 pro 2 mm, 1 mm a 0,2 mm.
Hodnoty byly vyneseny do grafù 5.10 a 5.11. Hodnoty úhlù jsou udávány v jednotkách na stupnici otáèecího mechanismu møí¾ky. Møí¾kou jsme pøi mìøení otáèeli
v¾dy pouze v jednom smìru, nebo» mechanismus vykazuje bì¾nou vlastnost podobných pøístrojù { má urèitou "vùli" pøi zmìnì smìru otáèení, která èiní pøibli¾nì 5
dílkù stupnice.
Pro úzký svazek bychom oèekávali témìø lichobì¾níkový prùbìh køivky namìøeného signálu v závislosti na natoèení møí¾ky { krátký nábìh (symetrický s poklesem)
a ploché maximum. Ná¹ tvar svazku byl kruhový s prùmìrem cca 4 mm, oèekávali
jsme proto zaoblení hran. Rychlost nábìhu/poklesu signálu závisí na ¹íøce vstupní
¹tìrbiny { èím ¹ir¹í ¹tìrbina, tím povlovnìj¹í prùbìh, viz grafy 11 a 12. Ostrost zobrazení je dána zejména zaostøením vstupujícího svazku, ¹íøkou ¹tìrbiny (tj. velikostí
osvìtlení møí¾ky) a dal¹ím parazitním rozptylem na soustavì zrcadel. Vzhledem
k tomu, ¾e byl ná¹ svazek pomìrnì úzký, namìøené hodnoty pøi ¹íøce ¹tìrbiny 3 a
2 mm se pøíli¹ neli¹í prùbìhem ani intenzitou. Svazek byl po fokusaci objektivem
monochromátoru natolik úzký, ¾e ho ¹tìrbina témìø nezú¾ila. Pro u¾¹í ¹tìrbiny (1 a
0,2 mm) je vidìt ostøej¹í nábìh a pokles a i mírné sní¾ení intenzity. Tvar maxima je
zpùsoben pravdìpodobnì nesymetrií vstupního svazku. Mimo rozsah vynesený do
grafù nebyl zji¹tìn dal¹í vzrùst signálu, co¾ znamená, ¾e do ¾ádného kanálu nebude
dopadat ¾ádné vedlej¹í difrakèní maximum, popøípadì odrazy (v rámci chyby 1%).
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
62
Obrázek 5.10: Odezva fotonásobièe è. 4 v závislosti na úhlu natoèení møí¾ky pro
rùzné kanály pøi ¹íøce vstupní ¹tìrbiny monochromátoru 3 mm. Èerná køivka znázoròuje namìøená data, èervenì jsou vyneseny ty nábìhù. Svislou èarou je vyznaèena
poloha støedu kanálu z tu.
Obrázek 5.11: Odezva fotonásobièe è. 4 v závislosti na úhlu natoèení møí¾ky pro
rùzné kanály a ¹íøky vstupní ¹tìrbiny monochromátoru. Vlevo (kanál 6): èervená
køivka odpovídá namìøeným datùm pøi ¹tìrbinì 2 mm, modrá pøi ¹tìrbinì 1 mm a
alová pøi ¹tìrbinì 0,2 mm. Vpravo (kanál 10): èervená odpovídá ¹tìrbinì 3 mm,
modrá 2 mm, alová 1 mm. Svislou èarou je vyznaèena poloha støedu kanálu z tu.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
63
Mìøení bylo provedeno diodovým laserem s vlnovou délkou 670 nm. Pro kanál 10
jsme natovali køivky pro v¹echny tøi ¹íøky ¹tìrbiny (3 mm, 2 mm, 1 mm) a vzali
støední hodnotu. Hodnoty pro jednotlivé ¹tìrbiny se li¹ily maximálnì o jeden dílek
na stupnici. Pro kanál 6 jsme natovali pouze køivky odpovídající ¹tìrbinám 2 mm
a 1 mm, u ¹tìrbiny 0,2 mm máme málo bodù na nábìhu. Pøi tování jsme prokládali
nábìhy køivek { ka¾dý zvlá¹». Polohy jsou udávané ve stupnici na monochromátoru:
kanál
K1 K2 K3 K6 K9 K10
poloha kanálu 6027 6086 6136 6311 6479 6532
Tabulka 5.1: Polohy kanálù monochromátoru v závislosti na úhlu natoèení møí¾ky
jednotkách dílkù na stupnici.
Polohy støedù kanálù v závislosti na èísle kanálu (z tabulky 5.1) jsme vynesli do
grafu 5.12. Kanály mají stejné rozmìry a jsou ekvidistantnì vzdáleny.
Obrázek 5.12: Støedy kanálù v závislosti na èísle kanálu.
Závislost jsme lineárnì prolo¾ili a vy¹la nám pøímka
y = 56; 28 x + 5971
(5.7)
s koecientem R = 0; 9999.
Rozdíl mezi dvìma sousedními kanály je tedy 56,3 dílkù pro vlnovou délku 670
nm.
2
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
64
5.7 Urèení relativní citlivosti fotonásobièù
Mìøili jsme závislost anodového napìtí na katodovém postupnì pro v¹echny fotonásobièe. Pou¾ili jsme kanál èíslo 10. Mìøili jsme opìt laserovou diodou s vlnovou
délkou 670 nm, odpor na oscilátoru byl 1 M
, vstupní ¹tìrbina monochromátoru
byla 2 mm.
Namìøené hodnoty jsou v tabulce 7.3 v pøíloze a vyneseny do grafu 5.13.
Obrázek 5.13: Relativní citlivosti fotonásobièù (PM). Vlevo vyneseny v normální
¹kále, vpravo v logaritmické. Pøeru¹ovanými èarami jsou PM 1 a¾ 5, plnými PM 6
a¾ 10. Modrá: PM1, PM6; alová: PM2, PM7; èervená: PM3, PM8; oran¾ová: PM4,
PM9; ¾lutá: PM5, PM10.
Rovnice tù:
PM 1 : y = ,4; 07 10, x + 2; 24 10, x , 0; 000466x + 0; 465x , 233x + 41280
PM 2 : y = ,9; 79 10, x + 6; 16 10, x , 0; 000130x + 0; 129x , 60; 9x + 11116
PM 3 : y = 2; 02 10, x , 2; 27 10, x , 4; 19 10, x + 0; 966x , 6; 44x + 1440
PM 4 : y = 2; 29 10, x , 1; 03 10, x + 0; 000208x , 0; 211x + 105x , 20340
PM 5 : y = 1; 51 10, x , 6; 77 10, x + 0; 000127x , 0; 119x + 55; 2x , 10080
PM 6 : y = 9; 61 10, x , 2; 63 10, x + 3; 49 10, x , 0; 0256x + 9; 91x , 1574
PM 7 : y = 7; 81 10, x , 2; 91 10, x + 4; 77 10, x , 0; 0409x + 17; 9x , 3160
PM 8 : y = 8; 74 10, x , 4; 20 10, x + 0; 000805x , 0; 760x + 352x , 63776
PM 9 : y = ,1; 04 10, x + 5; 63 10, x , 1; 56 10, x + 0; 0176x , 9; 03x + 1764
PM 10 : y = 2; 59 10, x , 1; 11 10, x + 0; 000212x , 0; 207x + 101x , 19104
Z uvedeného mìøení jsme urèili poøadí fotonásobièù dle citlivosti: 10, 4, 6, 8, 2, 7,
1, 5, 3, 9.
11
5
7
4
3
2
12
5
8
4
3
2
3
2
12
5
9
4
11
5
7
4
3
2
11
5
8
4
3
2
12
5
8
4
5
3
2
12
5
8
4
5
3
2
11
5
7
4
13
11
5
5
9
7
4
6
3
4
2
5
3
3
2
2
5.8 Kalibrace spektrometru dle vlnových délek
Mìøení bylo provedeno se rtu»ovou výbojkou na fotonásobièi è. 6 s katodovým napìtím 1450 V a ¹íøkou vstupní ¹tìrbiny 2 mm. Byl promìøován signál na fotonásobièi
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
65
(intenzita svìtla) na kanálu 1 a na kanálu 10 v závislosti na natoèení møí¾ky. Závislost byla zaznamenána do tabulky 7.2 v pøíloze a vynesena do grafu 5.14. Promìøovali
jsme 1. kanál od 2100 do 6330 dílkù na stupnici, 10. kanál od 2100 do 6900, signál
byl pouze v oblastech uvedených v tabulce a na grafech. Ovìøili jsme, ¾e pracujeme
pouze s prvním øádem difrakce (viz obr. 5.5) a ¾e vy¹¹í difrakèní øády vlnových délek
jiných ne¾ v ní¾e diskutovaném spektrálním rozsahu mají zanedbatelnou intenzitu,
tak¾e je fotonásobièi vùbec nerozpoznáme.
Obrázek 5.14: Závislost signálu na fotonásobièi na úhlu natoèení møí¾ky (na vlnové
délce) pøi mìøení se rtu»ovou výbojkou { namìøená data.
Obrázek 5.15: Závislost signálu na fotonásobièi na úhlu natoèení møí¾ky (na vlnové
délce) pøi mìøení se rtu»ovou výbojkou { ty píkù. Èernými trojúhelníky jsou vyneseny namìøené hodnoty, èervenì a modøe jsou vyznaèeny ty píkù, svislé èáry
ukazují natované støedy píkù.
Dle tabulek [18] jsme urèili 4 èáry ve spektru rtuti. Zleva: slabý modrý dublet 404,656
nm a 407,781 nm, silnìj¹í modrou èáru 435,835 nm, zelenou 546,074 nm a ¾lutooran¾ový dublet 576,959 nm a 579,065 nm. Modrý dublet se nám jevil jako jedna
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
66
èára, které jsme pøisoudili vlnovou délku 406 nm. ®lutooran¾ový dublet se ve¹el do
jednoho kanálu, proto ho detekce takté¾ vidí jako jednu èáru, pøiøadili jsme jí tedy
vlnovou délku 578 nm. Vlnové délky modré a zelené jsme té¾ zaokrouhlili na 436
a 546 nm. Prùbìhy spektrálních èar jsme prolo¾ili gaussovskými køivkami a urèili
jejich polohy (v dílcích na stupnici monochromátoru), viz graf 5.15. Spolu s èárami
rtuti jsme do grafu 5.14 vynesli i èáru diodového laseru na 670 nm. Jeho intenzita
je výraznì vy¹¹í ne¾ intenzita rtu»ových èar. Proto¾e velikost této intenzity není
momentálnì pro na¹i kalibraci dùle¾itá, pøiøadili jsme jí hodnotu 3000 mV, aby
nepøesahovala rozsah grafu.
Pøi pohledu do spektrometru jsme vidìli je¹tì èervené èáry rtuti, fotonásobièem
jsme je v¹ak nezaznamenali kvùli jejich nízké intenzitì a nízké kvantové úèinnosti
fotokatod pro èervené svìtlo (viz graf 5.7). Takté¾ v grafech 5.14 je patrná tato
závislost. Modré èáry rtuti (vlevo na grafech) jsou výraznì ménì intenzivní ne¾
zelená a ¾lutooran¾ový dublet, a to dle tabulek i pøi pohledu do monochromátoru.
Na grafech se v¹ak zdá, ¾e intenzita signálu od modré (436 nm) je srovnatelná
s intenzitou signálu od oran¾ového dubletu (578 nm). Je to opìt proto, ¾e pro modrou
èást spektra mají fotokatody vy¹¹í úèinnost.
Po tování píkù nám vy¹ly polohy èar v dílcích na stupnici zanesené do tabulky
5.2:
vlnová délka 1. kanál 2. kanál
nm
dílky
dílky
406 nm
3170
3817
436 nm
3491
4122
546 nm
4653
5235
578 nm
4986
5552
Tabulka 5.2: Polohy namìøených rtu»ových èar (v dílcích na stupnici).
Pøelo¾íme-li grafy 5.14 pøes sebe, viz graf 5.16, a posuneme-li jeden z nich o 563
dílkù (vý¹e urèený rozdíl mezi deseti kanály pro = 670 nm), zjistíme, ¾e x-ové
osy nejsou stejné, x-ová osa pro kanál 1 je "nata¾ená" oproti x-ové ose pro kanál
10. Je to zpùsobeno konstrukcí monochromátoru { difrakèní úhel pro danou vlnovou
délku závisí na úhlu dopadu paprsku na møí¾ku a ten je pro ka¾dý kanál jiný. Dále
je v monochromátoru nìkolik zrcadel apod. Nás z hlediska detekce thomsonovsky
rozptýleného svìtla bude zajímat oblast spektra 694,3 nm a¾ cca 673 nm.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
67
Obrázek 5.16: Namìøené závislosti z grafu 5.14 pøelo¾ené pøes sebe. Data pro 10.
kanál (modrá køivka) jsou posunuta o 563 dílkù stupnice. Na grafu je patrné "nata¾ení" x-ové osy pro jednotlivé kanály.
Z grafu 5.16 je patrné, ¾e v této oblast je rozdíl mezi osami malý, a proto jej mù¾eme
pova¾ovat za lineární. Do grafu 5.17 jsme vynesli polohu identikovaných rtu»ových
èar v závislosti na jejich vlnové délce pro první a desátý kanál a tuto závislost po
posunutí polohy hodnot pro 10. kanál o 563 dílkù.
Obrázek 5.17: Poloha rtu»ových èar v závislosti na vlnové délce. Vlevo neposunutá,
vpravo jsou hodnoty pro 10. kanál posunuty o 563 dílkù.
Tyto závislosti jsou (alespoò v dané oblasti a v rámci chyby) lineární, regresí nám
vy¹ly pøímky
y = 10; 558 x , 1115; R = 1
(5.8)
y = 10; 096 x , 280; 7; R = 1:
(5.9)
2
2
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
68
Rovnice pøepí¹eme do tvaru
stupnice = koef + posun:
(5.10)
Pøedpokládáme, ¾e koecienty koef a posun se v rozmezí vlnových délek, které nás
zajímá z hlediska mìøení thomsonovsky rozptýleného spektra, mìní lineárnì. Na
grafu 5.17 máme kalibraèní pøímky pro první a desátý kanál. Pøímky pro ostatní
kanály jsme získali lineární interpolací koecientù koef a posun. Takto získané koecienty jsme zanesli do následující tabulky. Pro natoèení møí¾ky, pøi kterém bude
vlnová délka svìtla rubínového laseru (694,3 nm) míøit doprostøed prvního kanálu
(hodnota na stupnici monochromátoru 6217), jsme vypoèítali vlnové délky svìtla
uprostøed jednotlivých kanálù (viz tabulka 5.3):
kanál
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
koef
10,558
10,609
10,661
10,712
10,763
10,815
10,866
10,917
10,969
10,096
posun
-1114,0
-1021,4
-928,8
-836,2
-743,6
-651,1
-558,5
-465,9
-373,3
-280,7
[nm]
694,3
688,7
683,1
677,4
671,8
666,2
660,5
654,9
649,2
643,6
Tabulka 5.3: Vlnové délky dopadající doprostøed jednotlivých kanálù natoèíme-li
møí¾ku tak, aby do prvního kanálu dopadala vlnová délka svìtla z rubínového laseru.
Hodnoty posun a koef jsou koecienty z rovnice (5.10) pro jednotlivé kanály.
Úèinnost fotokatod v na¹em spektrálním rozmezí smìrem k del¹ím vlnovým délkám výraznì klesá, jak jsme se ji¾ pøesvìdèili. Budeme proto mìøit pouze polovinu
rozptýleného spektra, a to "modrou". ©íøka = 27; 4 nm (viz vzoreèek z teorie
pro teplotu 200 eV). Budeme mìøit 1,5 násobek pùlky této ¹íøky, tzn. od 694,3 nm
do 673,7 nm. Dle tabulky 5.3 pou¾ijeme pouze prvních 5 kanálù. H má 656,3 nm,
tak¾e nám vùbec nebude pøi urèení rozptýleného spektra vadit. Naopak si pomocí
silného signálu èáry H ovìøíme nastavení monochromátoru tím, ¾e zapojíme fotonásobiè na osmém kanálu (na èáøe H) v kontinuálním re¾imu. Tím mù¾eme zároveò
kontrolovat, bylo-li bìhem výstøelu v tokamaku plazma.
5.9 Odhad poètu detekovaných fotonù, odhad ¹umu
Abychom seøadili fotonásobièe co nejefektivnìji, potøebujeme vìdìt, kolik fotonù
pøibli¾nì dopadne do kterého kanálu (optického vlákna) a kolik jich bude ve srovnání
s ¹umovými fotony z tokamaku.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
69
5.9.1 Odhad poètu detekovaných fotonù
Výpoèet byl vytvoøen pøi konzultaci s prof. Burdakovem a porovnán s obdobným
výpoètem prof. Bartha z neveøejné zprávy pro JET.
Poèet fotonù produkovaných laserem
Energie laserového pulsu Elaser = 10J . Energie jednoho fotonu o vlnové délce =
694; 3 nm je Efoton = hc = 2; 86 10, J . Poèet fotonù v laserovém pulzu je tedy
19
N = EElaser = 3; 5 10 :
foton
(5.11)
19
0
Transmise vedení primárního svazku
Pøed rozptylem se svazek odrá¾í na dvou zrcadlech a prochází dvìma èoèkami, jedním vakuovým okénkem a pùlvlnnou destièkou. Zrcadla, èoèky i okénko je pokryto
antireexní vrstvou pro vlnovou délku rubínového laseru. Transmise primárního
svazku T je proto dána koecientem odrazu, resp. transmisemi tìchto optických
prvkù: Koecient odrazu zrcadla je pro 694,3 nm 99,9% (hodnota udaná výrobcem).
Transmise èoèek se odhaduje na 99%, u pùlvlnné destièky výrobce uvádí rovnì¾ 99%.
Vakuové okénko se bude postupem èasu napra¹ovat neèistotami z tokamaku a jeho
transmise se bude mírnì mìnit. Pøedpokládáme, ¾e se bude pohybovat kolem 95%.
Celková teoretická transmise primárního svazku je tedy 92%.
Do na¹eho odhadu jsme v¹ak nezahrnuli ztráty divergencí svazku a jiné efekty,
pro dal¹í výpoèet poèítejme s transmisí T = 80%.
1
1
Vzorec pro rozptyl
Vzorec pro rozptyl je (viz (2.8))
Nr = N T l
th ne;
0
(5.12)
1
kde Nr je poèet rozptýlených fotonù, N poèet fotonù z laseru (N = 3; 5 10 ), l je
délka pozorovaného rozptylového objemu (pro mìøení bez prostorového rozli¹ení ve
støedu tokamaku je voleno l=30 mm), je prostorový úhel, ve kterém detekujeme
rozptýlené fotony (urèen pøírubou a sbìrnou èoèkou =: 0; 03 sr), th je úèinný
prùøez rozptylu (th = 7; 94 10, { dle prof. Bartha, prof. Burdakov udává lehce
ni¾¹í hodnotu) a ne je hustota elektronù v místì rozptylu (ne = 10 m, ve støedu
plazmatu, na okraji poèítáme desetkrát ni¾¹í). Dal¹í výpoèty jsou provedeny jen pro
støed plazmatu. Dosazením do vzorce (5.12) dostaneme poèet rozptýlených fotonù
Nr = 2 10 .
0
19
0
30
19
3
6
Transmise vedení detekovaného svazku
Rozptýlené svìtlo prochází vakuovým oknem, sbìrnou èoèkou je soustøedìno do
monochromátoru, odkud je po disperzi na møí¾ce vedeno do fotonásobièù optickými
vlákny. Povrchy vakuového okna a sbìrné èoèky jsou takté¾ pokryty antireexní
vrstvou. Transmise optické trasy po rozptylu je opìt dána transmisemi jednotlivých
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
70
prvkù: detekèní okénko má pøibli¾nì 95% (opìt musíme poèítat s postupným zaprá¹ením), transmise sbìrné èoèky je 75% (zmìøeno) a transmise zobrazovací èoèky
u monochromátoru se odhaduje na 96%. U monochromátoru a svìtlovodù byla zmìøena propustnost 16%. Celková teoretická transmise detekèního systému je 10,9%.
Opìt jsme do výpoètu nezahrnuli nepøesnosti, pou¾ijeme proto hodnotu transmise
T = 8%.
2
Fotonásobièe
Proto¾e fotonásobièe mají malou úèinnost nad 700 nm (viz graf 5.7), detekujeme
pouze jednu polovinu roz¹íøené èáry, tj. polovinu rozptýlených fotonù. Spektrum
je rozlo¾eno do 10 kanálù. Proto¾e rozptýlené spektrum má gaussovský tvar, bude
poèet namìøených bodù (pou¾itelných kanálù) i pøesnost urèovat poèet detekovaných fotonù v jednotlivých kanálech. Ten je znázornìn v grafu 5.18, v tabulce 5.4
jsou uvedeny konkrétní hodnoty a kvantová chyba fotonásobièù. pHodnotu kvantové
úèinnosti fotokatody bereme 1%. Kvantová chyba se poèítá jako NN , kde N je poèet
detekovaných fotonù. Pro tento výpoèet jsme pou¾ili kvantovou úèinnost fotokatody
1%.
Obrázek 5.18: Odhadnuté poèty fotonù v jednotlivých kanálech. Osa x je v nm,
jednotlivé hvìzdièky pøíslu¹í kanálùm (kanál 1 vlevo, kanál 10 vpravo). Vynesena
je "èervená" èást mìøeného spektra, mìøit budeme "modrou", nicménì spektrum je
symetrické.
Dynamický rozsah fotonásobièe je 5 - 2 000 fotonù.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
71
èíslo kanálu
1
2
3
4
poèet fotonù v kanálu
18360 16870 14240 11040
poèet detekovaných fotonù 184 169 142 110
kvantová chyba kanálù v % 7,4
7,7
8,4
9,5
èíslo kanálu
6
7
8
9
poèet fotonù v kanálu
5150 3100 1710 870
poèet detekovaných fotonù 52
31
17
9
kvantová chyba kanálù v % 13,9 18,0 24,2 33,9
5
7870
79
11,3
10
400
4
49,7
Tabulka 5.4: Odhadnuté poèty fotonù rozptýlených do jednotlivých kanálù, poèty
fotonù detekovaných jednotlivými kanály a kvantová chyba kanálù.
5.9.2 Odhad ¹umu
Dal¹í faktor, který bude ovlivòovat pøesnost urèení rozptýleného spektra, je ¹um.
V pøedchozím odstavci jsme vypoèítali kvantový ¹um fotonásobièù, nyní urèíme
¹um vznikající záøením samotného plazmatu. Hlavním zdrojem ¹umu z tokamaku
je brzdné záøení elektronù zpomalených v polích iontù, tzv. Bremsstrahlung. Výkon
PB vyzáøený z objemu plazmatu Vp do prostorového úhlu d
v intervalu vlnových
délek S , S + dS je [19]
"
, #
n
1
;
24
10
e ni Z
S
,
PB dS d
= 1; 9037 10 G = exp , T
; (5.13)
Vp d4
d
S e
Te
S
kde ne, resp. ni je koncentrace elektronù, resp. iontù, Z je náboj iontù, Te je elektronová teplota a G je Gauntùv faktor [20]. Vlnové délky dosazujeme v cm, koncentrace
v cm, , objem v cm a teplotu v eV . Pro ná¹ výpoèet budeme pøedpokládat parametry plazmatu: ne = ni = 10 cm, , Te = 200eV , Z = 1, = 0; 03sr. Detekovaný
objem má tvar válce s délkou l = 3cm a prùmìrem d = 3mm (¹íøka waistu), objem
Vp = 0:21cm . ©íøka kanálu ve vlnových délkách je S = 5; 63nm. Za S dosazujeme vlnovou délku ve støedu pøíslu¹ného kanálu. Pro Gauntùv faktor bereme
hodnotu dle [19] G = 3.
Poèet fotonù rozptýlených za jednotku èasu do i-tého kanálu získáme vydìlením
vyzáøeného výkonu ze vztahu (5.13) energií jednoho fotonu Efot = hc :
dNi = P d d
i ;
(5.14)
Bi Si
dt
hc
kde h = 6; 626 10, Js je Planckova konstanta a c = 2; 99792456 10 ms, rychlost
svìtla ve vakuu. Poèty fotonù rozptýlených do ka¾dého kanálu jsou v následující
tabulce.
Svìtlo emitované brzdným záøením musí projít detekèním oknem, sbìrnou èoèkou, monochromátorem a je detekováno s pravdìpodobností odpovídající kvantové
úèinnosti fotokatod. Celková transmise trasy (viz kapitola 5.9.1) Ttrasa = 10%, kvantová úèinnost fotokatod q = 1%. Poèet fotonù detekovaných i-tým kanálem Ni za
èas pulzu tedy mù¾eme psát jako
i
(5.15)
Ni = dN
dt Ttrasa q:
2
36
4
2
1 2
3
3
13
3
3
34
8
1
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
72
kanál i ve støedu poèet fotonù rozptýlených poèet fotonù detekovaných
kanálu
za 1s do i-tého kanálu
za 1s v i-tém kanálu
1
694,4
8,2810
8,3
2
688,7
8,3410
8,3
3
683,1
8,4110
8,4
4
677,4
8,4810
8,5
5
671,8
8,5510
8,6
6
666,2
8,6210
8,6
7
660,5
8,7010
8,7
8
654,9
8,7710
8,8
9
649,2
8,8510
8,8
10
643,6
8,9210
8,9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
Tabulka 5.5: Odhadnuté poèty fotonù brzdného záøení z tokamaku dopadajících,
resp. detekovaných jednotlivými kanály.
Poèty detekovaných fotonù Ni pro jednotlivé kanály jsme takté¾ zanesli do tabulky
5.5. Délka pulzu = 100ns.
5.10 Urèení relativní citlivosti fotonásobièù s pøíslu¹nými optickými vlákny pro 670 nm
Pomocí pøedchozích mìøení jsme nastavili møí¾ku monochromátoru tak, aby èára
laseru míøila do prvního kanálu, a urèili vlnové délky odpovídající ostatním kanálùm.
Nyní chceme vìdìt odezvu jednotlivých kanálù na vstupující signál.
Obrázek 5.19: Relativní kalibrace fotonásobièù pøi nálním osazení. Pøeru¹ovanými
èarami jsou PM 1 a¾ 5, plnými PM 6 a¾ 10. Modrá: PM1, PM6; alová: PM2, PM7;
èervená: PM3, PM8; oran¾ová: PM4, PM9; ¾lutá: PM5, PM10.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
73
Mìøili jsme závislost anodového napìtí na katodovém postupnì pro v¹echny fotonásobièe. Mìøili jsme opìt laserovou diodou s vlnovou délkou 670 nm, odpor na
osciloskopu byl 1 M
, vstupní ¹tìrbina monochromátoru byla 2 mm.
Namìøené hodnoty jsme zanesli do tabulky 7.3 a grafu na obr. 5.19.
5.11 Relativní kalibrace detekèního systému
Ke kalibraci se pou¾ívá wolframová lampa. Její emisi lze vyjádøit pomocí Planckova
zákona a emisivity wolframu [21]
Ew () = "()Iplanck ()
Lw;
(5.16)
kde "() je emisivita wolframového prou¾ku s teplotou Tlampa , Iplanck () je intenzita vyzaøování èerného tìlesa pøi teplotì Tlampa v [W=(nm m sr], je ¹íøka
kanálu (¹íøka detekovaného spektra jedním fotonásobièem) v [nm], je prostorový
úhel, pod kterým je sbíráno svìtlo z lampy a w je pozorovaná ¹íøka wolframového
pásku.
Emisivita wolframového pásku s teplotou Tlampa je daná vztahem
"() = 8; 77 10, Tlampa + 0; 512 , (4; 96 10, + 4; 325 10, Tlampa ): (5.17)
Intenzita vyzaøování èerného tìlesa s teplotou Tlampa (K ) s vlnovou délkou (nm)
je
10 i W :
Iplanck () = h 1; 1911
(5.18)
; 7 , 1 nm m sr
exp T
lampa
Nejjednodu¹¹í zpùsob kalibrace je umístit wolframovou lampu do místa pozorovaného objemu. V tomto pøípadì bude detekovaný signál Ccal
Scal () = Ew () ()D():
(5.19)
Zatímco detekovaný signál pøi thomsonovském rozptylu STS je
STS () = ETS () ()D();
(5.20)
kde ETS je spektrální rozdìlení thomsonovsky rozptýleného svìtla. Z tìchto dvou
rovnic mù¾eme vyjádøit
ETS () = SEw (()) STS () = Cabs()STS ();
(5.21)
cal
kde C () je kalibraèní faktor.
Vztah (5.21) vy¾aduje urèité korekce:
1. závislost transmise skla lampy na vlnových délkách sklo
2. závislost transmise matnice na vlnových délkách matnice
3. závislost transmise na vlnových délkách vakuového okna okno.
4. závislost transmise na vlnových délkách sbìrné èoèky cocka.
2
6
5
8
20
5
1 4388 10
2
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
74
Kalibraèní koecient mù¾eme tedy vyjádøit jako
() matnice () :
(5.22)
Cabs() = EwS()( )sklo
cal okno ()cocka ()
Absolutní spektrální rozdìlení thomsonovsky rozptýleného svìtla pak mù¾e být
v souladu s (5.21) vyjádøen jako
abs () = C ()S ():
ETS
(5.23)
abs
TS
Je obtí¾né urèit v¹echny parametry ve vztahu (5.16), konkrétnì L
w. Výpoèet teploty plazmatu v¹ak vy¾aduje pouze relativní kalibraci. Pro tuto kalibraci
nám staèí vìdìt pouze tvar rozptýleného spektra, ne jeho absolutní intenzitu. Proto
rozli¹ujeme relativní a absolutní kalibraci a koecient Cabs mù¾eme rozepsat do tvaru
Cabs() = Kabs Crel();
(5.24)
kde
()
(5.25)
Crel () = "()SIpl(())sklo(()) matnice
cal
okno
cocka()
a
Kabs() = Lw:
(5.26)
Crel urèíme z wolframové lampy, zatímco Kabs z kalibrace Rayleighovým rozptylem.
V první fázi kalibrace, kterou popisujeme v této práci, se budeme zabývat pouze
prvním krokem. Podle pou¾ité kalibrace pak rozli¹ujeme mezi relativním a absolutrel a E abs: . Elektronovou teplotu
ním spektrální rozdìlením rozptýleného svìtla ETS
TS
mù¾eme pak vypoèítat ze vztahu
rel () = C ()S ():
ETS
(5.27)
rel
TS
Monochromátor
Matnice
Wolframové
vlákno
Panel
optických
vláken
Vstupní
štìrbina
Objektiv
Štìrbina
Obrázek 5.20: Uspoøádání relativní kalibrace pomocí wolframové lampy.
Uspoøádání kalibrace je na obrázku 5.20. K pou¾ité wolframové lampì jsme nemìli
k dispozici dokumentaci, znali jsme pouze maximální hodnotu proudu 16 - 17 A.
Promìøili jsme její voltampérovou charakteristiku (viz graf 5.21) a pøi nìkterých
hodnotách jsme urèili teplotu pyrometrem (viz graf 5.21).
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
75
Obrázek 5.21: Voltampérová charakteristika lampy a její teplota v závislosti na
proudu protékajícím lampou. Teplota byla mìøena pyrometrem.
Vzhledem ke stáøí lampy jsme se rozhodli, ¾e jí necháme protékat proud maximálnì
10 A, kterému odpovídá teplota vlákna pøibli¾nì 1700 C, a zkusíme, zda pøi této
hodnotì bude kalibrace mo¾ná. To znamená, zda bude dostateèný signál na fotonásobièích; vyzaøované spektrum má maximum kolem oblasti èerveného svìtla.
Obrázek 5.22: Detekovaný signál pøi relativní kalibraci Ccal (odezva fotonásobièù)
v jednotlivých kanálech, mìøen dvakrát.
Lampu jsme nainstalovali 38 cm od vstupní ¹tìrbiny monochromátoru (viz obr.
5.20). Mezi ní a spektrometr jsme do vzdálenosti 36 cm umístili matnici z mléèného skla. Do tohoto místa se zobrazí pozorovaný element plazmatu. Zároveò jsme
na matnici pøipevnili ¹tìrbinu 2 mm1 cm, abychom pokud mo¾no odstínili svìtlo
od èástí wolframového prou¾ku s ni¾¹í teplotou. Vzhledem k ¹íøce prou¾ku 2 mm
by bylo lep¹í pou¾ít ¹tìrbinu 1 mm, ale pøi této ¹tìrbinì jsme mìli málo signálu.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
76
Odezvu fotonásobièù jsme zanesli do tabulky 7.4 a grafu 5.22. V grafu 5.22 jsou
vyneseny závislosti ze dvou mìøení. V kanále 3 (fotonásobiè 10) jsme z pøedchozích
mìøení oèekávali hodnotu napìtí srovnatelnou s kanály 2 a 3. Pokles v kanálu 3,
který vidíme na obrázku 5.22, je zpùsoben zøejmì zhor¹ením parametrù fotonásobièe. Zámìnou kanálù jsme ovìøili, ¾e problém je opravdu ve fotonásobièi a není
zpùsobený tøeba ¹patnou kvalitou optických vláken. Jinak jsou namìøené závislosti
vcelku reprodukovatelné, rozdíl absolutních intenzit je dán tím, ¾e jsme mezi mìøeními pohnuli lampou i matnicí, proto bylo uspoøádání trochu jiné. Pøi prvním
mìøení jsme nenainstalovali ¹tìrbinu mezi lampu a matnici. Doplòkovým mìøením
jsme v¹ak ovìøili, ¾e na tvar spektra vstupujícího do monochromátoru to nemá pøíli¹
velký vliv.
Relativní kalibrace matnice byla provedena opìt ve spolupráci s RNDr. Skálou
z PALSu a je vynesena v grafu 5.23. Závislost transmise skla lampy na vlnových
délkách je obtí¾né mìøit. Pøedpokládali jsme proto, ¾e je v oboru na¹ich vlnových
délek pøibli¾nì konstantní (naprá¹ený wolfram funguje jako ¹edý ltr) a je rovna
0,91 (hodnota udaná s lampou). Transmisi vakuového okna a èoèky bereme z grafù
5.2.
Obrázek 5.23: Transmise matnice v závislosti na vlnových délkách. Poøedí barev:
oran¾ová, modrá, alová, èervená.
Nyní mù¾eme vypoèíst kalibraèní faktor Crel(). Získáme jej vydìlením emise wolframového pásku signálem namìøeným pøi relativní kalibraci Scal a pøenásobením transmisemi. Tyto závislosti jsme vynesli do grafù na obrázku 5.24.
KAPITOLA 5. KALIBRACE DETEKÈNÍHO SYSTÉMU
77
Obrázek 5.24: Vlevo emise wolframového pásku pøenásobená transmisními funkcemi.
Èervenì jsou zvýraznìny body, ve kterých poèítáme kalibraèní faktor (støedy kanálù). Vpravo kalibraèní faktor v závislosti na vlnové délce. (Získáme ho dle vztahu
(5.25) vydìlením hodnot v levém grafu hodnotami z grafu 5.22.) Ka¾dý bod odpovídá jednomu kanálu monochromátoru, kanály jsou oèíslované zprava doleva 1 a¾
10.
Na obrázku 5.24 máme kalibraèní koecient Crel () ze vztahu (5.25). Pøenásobíme-li
jím data namìøená pøi Thomsonovu rozptylu v plazmatu, získáme spektrální rozdìlení rozptýleného svìtla. Z nìj u¾ mù¾eme továním urèit teplotu plazmatu.
Kapitola 6
Závìr
Diagnostika plazmatu metodou Thomsonova rozptylu je technicky velice nároèná,
jak jsme se pøesvìdèili v této diplomové práci. Má v¹ak nìkolik nesporných výhod. V první øadì umo¾òuje lokální mìøení elektronové teploty a hustoty ve støedu
plazmatického sloupce. Na tokamaku CASTOR v souèasnosti není funkèní diagnostika, která by toto umo¾òovala. Langmuirovské sondy není mo¾né zasouvat dostateènì hluboko do plazmatu a spektroskopické metody mìøí zpravidla vyzaøování
plazmatu z celého objemu nebo alespoò integrál záøení po tìtivì, jsou tedy nelokální. Parametry plazmatu v centrální oblasti se odhadují pomocí výpoètù a modelù.
Podaøí-li se je opravdu zmìøit, bude to velký pøínos pro témìø v¹echny souèasné diagnostiky a podstatnì se zvý¹í vìrohodnost jejich výsledkù. Dal¹í výhoda spoèívá
v mo¾nosti zmìøit okam¾itou hodnotu elektronové teploty a hustoty v èase, který
je potøeba. To je u¾iteèné jmenovitì v experimentech se zmìnami re¾imu plazmatu
(napø. po zapnutí napìtí na elektrodu pro polarizaci okrajového plazmatu, po zapnutí mikrovlnného grilu pro dodateèný ohøev plazmatu apod.). Mo¾nost pouze
jednoho krátkého pulzu v¹ak mù¾e být i nevýhodou, potøebujeme-li èasové rozli¹ení.
Na tokamaku CASTOR se zatím neuva¾uje o rozdìlení laserového pulzu na dva, jak
je tomu napø. na tokamaku TEXTOR 94 v nìmeckém Jülichu. Pøedstavu o èasovém vývoji sledovaných dìjù budeme moci získat jedinì opakováním plazmatických
výbojù a mìøením v rùzných èasech. Výboje v tokamaku CASTOR jsou reprodukovatelné, proto je tento postup mo¾ný. Stejnì tak mù¾eme promìøit vertikální prol
plazmatu posunem waistu laserového svazku a detekèního systému a¾ do oblastí,
kde je¹tì budeme mít dostateèný signál z rozptýleného svìtla.
V roce 2000 jsem absolvovala ¹estitýdenní stá¾ na tokamaku TEXTOR 94 v Ústavu
fyziky plazmatu, Forschungszentrum Jülich v Nìmecku, vèetnì konzultace s Dr. Rolie Barthem na FOM-instituut voor Plasmafysica "Rijnhuizen", Nieuwegein v Holandsku. Mìla jsem mo¾nost pracovat na fungující aparatuøe, nauèila jsem se ji ovládat a asistovala pøi kalibraci. Bìhem tohoto pobytu jsem získala mnoho praktických
i teoretických zku¹eností, které jsem uplatnila pøi stavbì aparatury na tokamaku
CASTOR.
Pro informaci ètenáøe uvádím dále projektované cíle diplomové práce, shrnutí
jejích výsledkù a pravdìpodobnou vizi pokraèování práce na budování diagnostiky
metodou Thomsonova rozptylu na tokamaku CASTOR.
78
KAPITOLA 6. ZÁVÌR
79
6.1 Cíle diplomové práce
Cíle diplomové práce lze shrnout do následujících bodù:
Navrhnout (nebo se alespoò podílet na návrhu) trasy primárního výkonového
svazku, vèetnì fokusaèního systému primárního svazku do komory tokamaku.
Navrhnout redukci parazitního záøení vzniklého rozptylem primárního svazku
prùchodem optickými prvky.
Navrhnout optické pasti (past primárního svazku a pohledová past).
Adjustace trasy primárního svazku i detekèního systému.
6.2 Výsledky diplomové práce
Výsledky mìøení jsem zpracovala programem IDL (Interaction Data Language).
Vìt¹ina literatury, ze které jsem èerpala, je v angliètinì. Chtìla bych se zároveò
ètenáøi omluvit za absenci diakritiky v popiscích a na osách grafù a za anglické
popisky na nìkterých skenovaných obrázcích.
Navrhla jsem trasu primárního svazku vèetnì systému dvou èoèek (teleskop)
pro jeho fokusaci. Ve spolupráci s ing. Pavlem Plí¹kem jsem vyøe¹ila umístìní
laseru a uchycení optických prvkù.
Ve spolupráci s Dr. Rolie Barthem jsem navrhla vakuové nástavce se systémem
clon na redukci parazitního záøení vzniklého pøi prùchodu primárního laserového svazku optickými prvky. Vakuové nástavce jsou pøipraveny k instalaci.
Navrhla jsem optickou past primárního svazku a nechala ji vyrobit. Promìøila
jsem koecient odrazu èerného skla a zjistila Brewsterùv úhel. Past je pøipravena k instalaci. Pro mìøení výkonu primárního svazku je tøeba ji okalibrovat,
jako optická past je ji¾ funkèní. Zmìøila jsem útlum pohledové pasti.
Pøi zadávání diplomové práce se pøedpokládalo, ¾e se ke konci mého studia
bude aparatura instalovat k tokamaku. Bohu¾el do¹lo k nìkolika okolnostem,
které práce zdr¾ely (problémy s laserem, odchod spolupracovníkù z ústavu).
Primární trasu, zejména funkci teleskopu, jsem zèásti odzkou¹ela v provizorních prostorách. Momentálnì jsou testy pozastaveny kvùli poru¹e na laseru.
Kromì teleskopu je v¹ak primární trasa pøipravena k instalaci.
Dùle¾itým pokrokem ve vývoji diagnostiky je kalibrace detekèního systému.
Okalibrovala jsem stupnici monochromátoru, zjistila úèinnosti fotonásobièù a
urèila jejich rozmístìní. Odhadla jsem poèty fotonù v jednotlivých kanálech a
poèty fotonù parazitního záøení z tokamaku. Promìøila jsem odezvu detekèního systému v závislosti na vlnové délce svìtla a urèila kalibraèní koecient.
Detekèní systém je tak pøipraven k instalaci k tokamaku a k urèení elektronové teploty. Absolutní kalibraci potøebnou pro urèení elektronové hustoty je
mo¾né provést a¾ po samotné instalaci.
KAPITOLA 6. ZÁVÌR
80
6.3 Pokraèování práce
Pøes mnohá úskalí diagnostiky metodou Thomsonova rozptylu plánuji pokraèovat
v jejím vývoji. Prvním krokem bude oprava laseru a dokonèení testù primární trasy.
Pak bude následovat kalibrace pasti primárního svazku a pøesun laseru na urèené
místo. Poté se mohou nainstalovat vakuové nástavce, zrcátka a jiné souèásti primární
trasy, optické pasti a detekèní systém.
Zdroj napìtí na fotonásobièe je pøipraven, zdroj vrátkovacích impulzù i èasovaè
té¾. Sladìní tohoto èasovaèe je netriviální zále¾itost. Vzhledem ke krátké dobì trvání
impulzù hraje roli rychlost ¹íøení svìtla primárního svazku a rychlost ¹íøení impulzù
v kabelech. Je tøeba doøe¹it sbìr dat a jejich numerické zpracování.
Pro úspì¹né dokonèení diagnostiky metodou Thomsonova rozptylu mì èeká je¹tì
mnoho práce. Vìøím v¹ak, ¾e se mi ve spolupráci s kolegy z oddìlení Tokamak ÚFP
AV ÈR aparaturu podaøí zprovoznit.
Kapitola 7
Pøílohy
7.1 Tabulky namìøených dat
Uk [mV] 1. PM 2. PM
600 12,5
26
800 190
150
1000 430
560
1200 1060 1800
1400 3200 4900
1600 7200 11000
Uk [mV] 6. PM 7. PM
600 56
20
800 265
84
1000 1040 310
1200 3300 1040
1400 8800 3000
1600 20500 7600
3. PM
12,5
58
220
700
2000
5000
8. PM
44
150
535
1650
4600
14500
4. PM 5. PM
70
20
270
80
1040
300
3500 1000
9200 2800
21000 7200
9. PM 10. PM
14
56
52
230
200
960
640
3400
1750 9400
4100 22500
Tabulka 7.1: Namìøené hodnoty pøi urèování relativní citlivosti fotonásobièù.
81
KAPITOLA 7. PØÍLOHY
82
úhel
1. kanál
úhel
10. kanál
úhel
1. Kanál
úhel
10. kanál
3080
14
3628
4
4570
76
5191
320
3123
40
3735
9
4610
170
5193
680
3128
112
3770
50
4615
660
5196
1350
3140
250
3781
210
4620
1800
5203
2600
3172
330
3804
340
4626
2900
5213
3600
3192
300
3810
360
4640
3400
5223
3800
3200
200
3849
200
4668
3600
5263
3000
3210
92
3875
80
4674
3200
5264
2200
3240
36
3919
40
4682
2000
5268
1400
3305
34
3979
50
4690
640
5272
1000
3390
54
4057
88
4710
195
5278
500
3415
80
4073
160
4750
76
5291
250
3450
520
4083
440
4860
48
5311
130
3460
1400
4092
1700
4910
72
5328
100
3480
2150
4098
2000
4924
100
5404
56
3510
1900
4130
2400
4938
300
5442
52
3520
1500
4160
1300
4940
460
5488
100
3530
460
4169
380
4945
900
5502
240
3540
220
4178
200
4965
2000
5507
680
3560
104
4213
80
4980
2800
5513
1200
3700
52
4360
60
4992
2600
5530
2000
3870
36
4342
40
5005
2200
5544
3000
3965
28
4335
36
5015
1500
5571
2500
4043
40
4525
40
5030
560
5582
1600
4047
50
4645
60
5040
170
5595
760
4090
50
4660
80
5060
84
5599
400
4093
55
4720
60
5080
60
5605
200
4110
40
4750
48
5140
40
5612
120
4145
34
4779
40
5230
28
5628
84
4172
28
4910
42
5390
22
5683
46
4275
32
5095
60
5630
16
5798
30
4444
36
5155
84
6030
3000
5878
26
4490
44
5176
88
6083
28
4535
58
5189
150
6592
3000
Tabulka 7.2: Namìøené hodnoty pøi kalibraci monochromátoru dle vlnových délek.
KAPITOLA 7. PØÍLOHY
83
Uk [mV] K1, PM9 K2, PM8 K3, PM4 K4, PM10 K5, PM6
600
12
26
38
26
62
800
43
120
215
190
235
1000
160
440
860
840
880
1200
500
1500
2900
3000
2750
1400
1400
4600
8400
9200
7600
1600
3500
11600
20000
23000
18000
Uk [mV] K6, PM2 K7, PM7 K8, PM1 K9, PM5 K10, PM3
600
20
13,5
160
15
10
800
112
66
300
62
45
1000
480
280
540
240
180
1200
1600
960
1000
800
590
1400
4300
2800
2100
2300
1750
1600 10200
7200
4000
5800
4400
Tabulka 7.3: Namìøené hodnoty pøi urèování relativní citlivosti fotonásobièù po
nálním osazení.
kanál Ua [mV] Ua [mV]
1
16
14,5
2
68
59,5
3
180
170
4
62
96
5
180
170
6
64
60
7
37
34
8
24
20
9
30
27,5
10
20
20
1
2
Tabulka 7.4: Namìøené hodnoty pøi kalibrování detekèního systému pomocí wolframové lampy.
KAPITOLA 7. PØÍLOHY
84
7.2 U¾ité konstanty
kB = 1; 38 10, J=K
h = 6; 626 10, Js
e = 1; 6 10, C
me = 9; 10956 10, kg
mp = 1; 67261 10, kg
c = 2; 99792456 10 ms,
" = 8; 85416 10, Fm,
= 4 10, Hm,
= 694; 3nm
th = 7; 94 10,
23
34
19
31
27
8
0
0
12
7
1
30
1
1
Boltzmannova konstanta
Planckova konstanta
náboj elektronu
hmotnost elektronu
hmotnost protonu
rychlost svìtla ve vakuu
permitivita vakua
permeabilita vakua
vlnová délka svìtla rubínového laseru
úèinný prùøez Thomsonova rozptylu
pro 700nm
Literatura
[1] Francis F. Chen, Úvod do fyziky plazmatu, Academia, Praha 1984.
[2] Vladimír Weinzettl, Diplomová práce, Univerzita Karlova v Praze,
Matematicko-fyzikální fakulta, 1997.
[3] Radomír Pánek, Disertaèní práce, Univerzita Karlova v Praze, Matematickofyzikální fakulta, 2002.
[4] Jan Mlynáø, Diplomová práce, Univerzita Karlova v Praze, Matematickofyzikální fakulta, 1991.
[5] Jan Petr¾ílka, Diplomová práce, Univerzita Karlova v Praze, Matematickofyzikální fakulta, 1994.
[6] C.J. Barth, Incoherent Thomson Scattering as a Diagnostic Tool, Transactions
of Fusion Technology, vol. 33, no.2T, str. 305 (1998).
[7] E.E. Salpeter, Electron density uctuations in a plasma, Phys. Rev. 120, 1528
(1960).
[8] A.J.H. Donné, Thomson Scattering, Transactions of Fusion Technology, vol. 25,
no.2T, str. 297 (1994).
[9] C.J. Barth, Laser-Aided Plasma Diagnostics, Transactions of Fusion Technology, vol. 37, no.2T, str. 344 (2000).
[10] E. Funfer, B. Kronast, H.-J. Kunze, Experiental results on light scattering by
a -pinch plasma using a ruby laser, Phys. Lett. 5 (1963) 125.
[11] Carolus Johannes Barth, Thomson-Scattering Measurements of the Electron
Velocity Distribution Function in the TORTUR Tokamak,Osetdrukkerij Kanters b.v. Alblasserdam, 1989.
[12] C.J. Barth et al., A high resolution multiposition Thomson scattering system
for the Rijnhuizen Tokamak Project, Rev. Sci. Instrum. 68 (9), September 1997.
[13] S.S. Bychkov et al., Joint set-up of laser diagnostics for determination of plasma
parameters, Institute of High Temperatures, USSR Academy of Sciences,
Moscow, USSR.
[14] Orazio Svelto, Principles of Lasers,Plenum Press, New York and London.
85
LITERATURA
86
[15] Walter Koechner, Solid-State Laser Engineering, Springer-Verlag New York
Heidelberg Berlin, 1976.
[16] Doc. RNDr. Jiøina Vejvodová, CSc., Základy kvantové elektroniky, Státní pedagogické nakladatelství, Praha, 1982.
[17] Christopher Palmer, Diraction grating handbook,fth edition,
www.gratinglab.com/library/handbook/cover.asp.
[18] Tablièy spektralnych linyj, Izdatelstvo "nauka", Glavnaja redakcija zikomatematièeskoj literatury, Moskva, 1977.
[19] K. Koláèek, V. Babický, Apparatus for plasma electron temperature and density
measurements by Thomson scattering, 11th Czechoslovak Seminar on Plasma
Physics and Technology, Zvíkov, October 7 to 9, 1981, IPPCZ-244, October
1981, p. 128-129.
[20] I.H.Hutchinson, Principles of plasma diagnostics, Cambridge University
Press,1987.
[21] C.J. Barth, C.C. Chu, M.N.A. Beurskens, H.J.v.d.Meiden, Calibration procedure and data processing for a TV Thomson scattering system, Review of
Scientic Instruments, vol. 72, no. 9, str. 3514.