docpresentation ()
download 
Stížnost Transkript
presentation ()
Moderní geometrie Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Katedra didaktiky matematiky Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta [email protected] www.surynkova.info Přehled Motivace a praktické aplikace Studium geometrie Deskriptivní geometrie Klasické úlohy deskriptivní geometrie s využitím počítačových programů a aplikace geometrie v praxi promítací metody – speciálně lineární perspektiva konstruktivní fotogrammetrie, fotografování geometrické osvětlení plochy stavební praxe, užití v architektuře konstrukce kuželoseček Geometrie v rovině a v prostoru konstrukční úlohy Praktická část programy GeoGebra, Rhinoceros Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Motivace a praktické aplikace Geometrie celá řada geometrických disciplín diferenciální , analytická, počítačová geometrie, … základ moderních aplikací stavební obory počítačové projektování navrhování architektonických a designových prvků výrobní průmysl Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Motivace a praktické aplikace Geometrie přenos reálných interiérů a exteriérů do virtuálních světů - např. virtuální procházka městem nebo domem počítačové hry Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Motivace a praktické aplikace Geometrie digitalizace skutečných objektů – rekonstrukce povrchů 3D skenováním replikace tvarů skutečných předmětů pomocí 3D tisku počítačová grafika geometrické algoritmy – základem elementární geometrické principy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Motivace a praktické aplikace Geometrie moderní aplikace matematický obor vyžadující logické myšlení, prostorovou představivost studium většiny geometrických oborů velmi náročné Deskriptivní geometrie zobrazování reálných objektů – nezastupitelná role v řadě odvětvích, ve kterých je správná vizualizace rozhodující společným základem geometrické principy a poznatky užité metody mnohdy vycházejí z elementární geometrie v aplikacích, které jsme uvedli, hraje názorné zobrazení prostoru důležitou roli Geometrie v rovině a v prostoru nezbytná součást všech jmenovaných oblastí – tedy i základ DG klasické rýsování neprávem považováno za přežitek, je ale nutné přizpůsobit se nárokům moderní doby Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Studium geometrie Všeobecně velmi náročné malá úspěšnost studentů, nezájem se geometrii učit na ZŠ i SŠ někdy opomíjena pokud nezbývá ve výuce čas, bývá redukována nebo dokonce zcela vynechávána právě geometrie především v nižších ročnících by však geometrie měla být v matematice na prvním místě Prostorovou představivost se můžeme do jisté míry naučit, rozvíjet ji a zdokonalovat Nutné začít včas – v raném dětském věku lze promeškat vhodnou dobu učení prostorového vidění klást důraz na výuku geometrie již na ZŠ – podstatná a nenahraditelná později je obtížné mezery dohnat na SŠ náročné, na VŠ téměř nemožné Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Deskriptivní geometrie Deskriptivní geometrie dříve ukázky rysů precizní zpracování, tuš, kvalitní výtvarná stránka Deskriptivní geometrie a rýsování dnes považováno za přežitek po nástupu počítačů zbytečné? má smysl vypracovávat rysy podobné těm starším? nutné přizpůsobit se reálné praxi Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Deskriptivní geometrie Moderní počítačové programy CAD systémy - pokročilé grafické programy běžné ve výrobních procesech při konstruování, navrhování či modelování nejrůznějších objektů velmi účinný nástroj ALE POZOR! geometrické zákonitosti je nutné v každém případě znát, i když rýsujeme nebo modelujeme prostorové situace na počítači projekce skutečných reálných objektů a situací, jejich zakreslování, navrhování objektů nových… - neobejde se bez znalostí prostorových vztahů musíme rozumět principům vzniku prostorových objektů Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Deskriptivní geometrie Správné črtání, rýsování dnes neoprávněně považováno za zbytečné (v praxi přece nic rýsovat nebudeme) samozřejmě – elektronická tvorba je dnes běžný standard ale představuje nenahraditelnou roli ve fázi navrhování žádný software nemůže nahradit tužku a papír v okamžiku, kdy má např. architekt nápad a potřebuje jej rychle vyjádřit, zaznamenat a rozvíjet Geometrie nás učí preciznosti, přesnosti, trpělivosti nezáleží na daném tématu nelze zcela opustit Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Deskriptivní geometrie Klasická disciplína – okruhy promítací metody Mongeovo a kosoúhlé promítání, pravoúhlá a kosoúhlá axonometrie, středové promítání (speciálně lineární perspektiva) křivky a plochy aplikace promítání reliéfy, konstruktivní fotogrammetrie v rámci všech témat – poznatky z geometrie v rovině a v prostoru sice hovoříme o DG, ale některá témata a oblasti využitelné i při výuce geometrie na SŠ v rámci planimetrie a stereometrie navíc se nemusí jednat o konkrétní téma, spíše jde o způsob pojetí a využité prostředky Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Klasické úlohy DG s využitím počítačových programů Rýsování na počítači a počítačové 3D modelování lze používat v rámci všech klasických geometrických témat Program Rhinoceros (NURBS modeling for Windows) geometrie v rovině a v prostoru, deskriptivní geometrie 3D modelovací komerční program (existují alternativy) GeoGebra software dynamické 2D (3D) geometrie a matematiky motivace studentů podpora prostorové představivosti inovace vyučování geometrie zlepšení výsledků žáků a studentů Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Speciální případ středového promítání určeno průmětnou (rovina nebo obecná plocha, na kterou promítáme) a středem promítání, který v průmětně neleží středový obraz bodu A v prostoru (různý od středu promítání ) = s průsečík paprsku (SA) s průmětnou (bod A ) S promítací přímka As Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně A Petra Surynková Lineární perspektiva Vhodně zvolené středové promítání vzdálenost středu promítání od průmětny – nejméně 20 – 25 cm distance minimální vzdálenost, ze které jsme schopni zřetelně pozorovat objekty pozorovaný objekt uvnitř zorného kužele rotační kuželová plocha - vrchol ve středu promítání, osa kolmá k průmětně, vrcholový úhel 20° až 45° objekty mimo zorný kužel – velké zkreslení d O střed promítání - oko Ap Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně A Petra Surynková Lineární perspektiva další možné podmínky a pojmy zobrazované předměty stojí na základní rovině za průmětnou oko (střed promítání) – nad základní rovinou – výška 1,5 až 2 m hlavní bod, obzorová rovina, horizont, … d O H A výška oka hlavní bod p h obzorová rovina horizont A A1p z A1 základnice Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Čtvercová síť (dlažba) v půdorysné rovině - tzv. pavimentum a její perspektivní obraz důležité pro malíře díky obrazu dlažby lze do perspektivního obrazu přesněji umisťovat další objekty Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Přechod do průmětny Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Nalezení správné konstrukce pavimenta se v historii vždy věnovala značná pozornost U situace v průmětně – pavimentum v průčelné poloze H V h z Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Čtvercová síť (dlažba) v půdorysné rovině - tzv. pavimentum a její perspektivní obraz důležité pro malíře díky obrazu dlažby lze do perspektivního obrazu přesněji umisťovat další objekty Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Přechod do průmětny Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva U situace v průmětně – pavimentum v neprůčelné poloze H W V h z Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Perspektivní obraz 3D objektu O H h z Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Zrcadlení v lineární perspektivě situace v prostoru Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Zrcadlení v lineární perspektivě Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně zobrazení ve zvolené lineární perspektivě - rys na počítači a 3D počítačový model Petra Surynková Lineární perspektiva Zrcadlení v lineární perspektivě situace v prostoru – princip lineární perspektivy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Zrcadlení v lineární perspektivě Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně zobrazení ve zvolené lineární perspektivě - 3D počítačový model Petra Surynková Lineární perspektiva Zrcadlení v lineární perspektivě Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně zobrazení ve zvolené lineární perspektivě - rys na počítači Petra Surynková Lineární perspektiva Zrcadlení v lineární perspektivě zadání pro studenty pomocí pravoúhlých průmětů 275 110 35° Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Lineární perspektiva Zrcadlení v lineární perspektivě situace v prostoru Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstruktivní fotogrammetrie Rekonstrukce fotografického snímku – konstruktivní fotogrammetrie vkreslení nového objektu do fotografie, vymodelování prostorové situace Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstruktivní fotogrammetrie Rekonstrukce fotografického snímku – konstruktivní fotogrammetrie Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstruktivní fotogrammetrie Rekonstrukce fotografického snímku – konstruktivní fotogrammetrie Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstruktivní fotogrammetrie Jak z daného středového průmětu vymodelovat prostorovou situaci? používají se metody konstruktivní fotogrammetrie Co všechno musíme znát, aby byl středový průmět jednoznačný? Jaké těleso může mít tento průmět? Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstruktivní fotogrammetrie příklad tělesa a lineární perspektivy H h O z Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstruktivní fotogrammetrie Předpokládejme nyní, že jde o krychli v průčelné poloze stojící na základní rovině dokážeme tak najít horizont, střed promítání známe-li velikost hrany krychle, lze k perspektivními průmětu jednoznačně přiřadit prostorový model O H h z Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstruktivní fotogrammetrie Dnes se fotogrammetrické metody mohou využívat k rekonstrukci fotografie pro vymodelovaní prostorové situace je nutné znát další informace které přímky jsou rovnoběžné, známe úhly, poměry délek, ... – takto nalezneme horizont a střed promítání nutné znát nějaký rozměr objektu, abychom získali přesný prostorový model objektu Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstruktivní fotogrammetrie Rekonstrukce fotografického snímku situace v prostoru Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstruktivní fotogrammetrie Lze rovněž využít k rekonstrukcím malířských děl a posoudit tak geometrické metody použité při zobrazování prostoru Pouze jedna stránka výtvarného díla způsoby zobrazování trojrozměrného prostoru na ploše obrazu toto hledisko není jediným měřítkem, podle kterého lze hodnotit velikost a kvalitu výtvarného díla (někdy dokonce nedůležité) perspektiva - nemusí být nutně použita, je pouze jednou ze složek výtvarného projevu každá historická epocha má své estetické normy, své vlastní způsoby uměleckého vyjadřování v minulosti – ve většině kultur šlo o jiné priority než realistické zobrazování prostoru (nemluvě o soudobém výtvarném umění) Tři okruhy problémů, s nimiž se malíři potýkali zobrazení postavy zachycení vztahů mezi postavami znázornění prostoru, do něhož jsou postavy umístěny Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Ambrogio Lorenzetti (1290 –1348) Zvěstování kolem r.1344 čtvercový obraz, hlavní bod umístěn do průsečíku úhlopříček víra ve správnost souměrné kompozice symetrie je zdůrazněna stejnými výklenky a symetrií postav Petra Surynková Tommaso di Ser Giovanni di Mone Cassai (1401 –1428) zvaný Masaccio, italský malíř považován za průkopníka renesanční malby Svatá Trojice kolem r. 1427, freska Santa Maria Novella, Florencie, Itálie dokonalá perspektivní konstrukce, lidé zprvu mysleli, že umělec udělal do zdi otvor zobrazení imaginární architektury, výklenku, valené klenby (typické pro Brunelleschiho) Bůh – Otec podpírá ukřižovaného Ježíše, u jehož nohou se nacházejí Panna Maria a sv. Jan u paty kříže na sarkofágu Adamova kostra – symbol lidstva vně obrazu – donátoři – mimo boží prostor, v prostoru pozemském Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Jan van Eyck (1390 –1441) z Nizozemí Podobizna manželů Arnolfiniových r. 1434, olej na dřevě National Gallery, Londýn údajně se jedná o zobrazení sňatku pes – symbol věrnosti nad zrcadlem napsáno – ,,Jan van Eyck byl při tom.‘‘ lustr – hoří jediná svíce symbolizující Kristovu přítomnost pozoruhodné - vypuklé zrcadlo, ve kterém se odráží strop, zahrada, podlaha a dvě další postavy – malíř a zřejmě svědek Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Leonardo da Vinci (1452 –1519) prototyp tvůrčího renesančního člověka Poslední večeře 1495 – 1498, olej a tempera na sádrové desce – velmi brzy poničené Santa Maria delle Grazie (refektář), Milán, Itálie Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrické osvětlení Lze chápat jako projekci v daném směru nebo ze středu Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrické osvětlení Lze chápat jako projekci v daném směru nebo ze středu Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrické osvětlení Lze měnit pohled na modelovaný objekt – velká výhoda modelovacího softwaru Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrické osvětlení Ručně narýsovaný rys – osvětlení kulové plochy v lineární perspektivě – poměrně těžký geometrický problém Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrické osvětlení půdorys nárys S S Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrické osvětlení Osvětlení – situace v prostoru zadání lineární perspektivy průmět kulové plochy a stínů do perspektivní průmětny zobrazeny promítací kužele • 3D modelování na počítači S ▫ může pomoci nejen k řešení prostorové situace, ale také k pochopení principů zobrazování celé situace ve zvolené lineární perspektivě Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrické osvětlení Skupina těles – pravoúhlá axonometrie – podhled! úkol studentů narýsovat ručně osvětlení skupiny těles v daném směru z s W p p2 V U x s1 Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně y Petra Surynková Geometrické osvětlení Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Vznik rotační plochy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Vznik rotační plochy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Vznik šroubové plochy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Vznik šroubové plochy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Vznik přímého parabolického konoidu Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Plocha jednodílného rotačního hyperboloidu Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Frézierův cylindroid Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Přímé kruhové konoidy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Hyperbolický paraboloid Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Hyperbolický paraboloid Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Cyklická šroubová plocha Přímková šroubová plocha Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Translační plocha Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe Válcová plocha jako klenba Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe St. Mary‘s Cathedral – San Francisco, USA Hyperbolický paraboloid Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Plochy stavební praxe St. Mary’s Cathedral Tokyo, Japonsko Hyperbolický paraboloid Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Aplikace geometrie v praxi Geometrie vždy vycházela z praktických potřeb k rozvíjení geometrických znalostí nejvíce přispívala stavitelská činnost – platí i obráceně nejpevnějším základem, na kterém se mohla architektura vyvinout, byla znalost geometrických zákonitostí vyměřování pozemků, stavba obydlí, opevnění Využití geometrie v praxi je nejviditelnější a nejhmatatelnější v architektuře Ukázky architektonických děl geometrické plochy, které se využívají v architektuře nebo v technické praxi ukázky využití těchto ploch v architektuře v minulosti i dnes, některé architektonické zajímavosti geometrie staveb Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Rotační plochy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Použití části kulové plochy a pendentivů k zaklenutí Bazilika sv. Petra – Vatikán Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Placková klenba Vatikánská muzea Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Nika u Fontana di Trevi – Řím, Itálie Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře tzv. koncha Model niky – výklenek poloválcového tvaru zakončený čtvrtinou kulové plochy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Kulová plocha jako kupole Bazilika sv. Petra – Vatikán Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře (www.en.wikipedia.org) Kulová plocha jako kupole - Bazilika sv. Petra – Vatikán Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Rotační jednodílný hyperboloid Planetárium (zakladatel James S. McDonnell ) – St. Louis, USA (www.en.wikipedia.org) Katedrála (architekt Oscar Niemeyer) – Brasília, Brazílie (http://www.trekearth.com) Roy Thomson Hall - Toronto, Kanada Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Roy Thomson Hall - Toronto, Kanada Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková City Hall - Toronto, Kanada Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Fuji Television Building in Odaiba (architekt Kenzo Tange) – Tokyo, Japonsko Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře (http://cs.wikipedia.org) Televizní vysílač na Ještědu – část věže ve tvaru rotačního jednodílného hyperboloidu - ČR (http://www.zinger-travel.com/Jested.htm) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Přímkové rozvinutelné plochy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře a) Valená klenba u Negrelliho viaduktu – Praha, ČR c) b) S S Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně d) S S1 Petra Surynková Geometrie v architektuře Křížové klenby Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Vatikánská muzea - Vatikán Bazilika sv. Petra - Vatikán Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Oblouky akvaduktů a viaduktů Akvadukt Avre Verneuil-sur-Avre, Francie Akvadukt Pont du Gard Francie (http://www.trekearth.com) (http://www.trekearth.com) Viadukt Ribble Head – Hawes, Velká Británie (http://www.trekearth.com) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře (http://familyramble.com) Válcové plochy na Palmovém pavilonu v Kew Gardens – Londýn, Anglie (http://picasaweb.google.com) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Použití eliptické válcové plochy a částí anuloidů u stanice metra – Praha, ČR Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Válcové a kuželové skořepiny (http://baixaki.ig.com.br) Kostel v Belo Horizonte (architekt Oscar Niemeyer) Brazílie (http://www.trekearth.com) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Válcová skořepina (www.avizora.com) Niterói (architekt Oscar Niemeyer) Brazílie (http://picasaweb.google.com) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Přímkové zborcené plochy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Hyperbolický paraboloid Kostel Sv. Athanasia – Reading, Massachusetts, USA Hyperbolický paraboloid chránící vchod do budovy (http://tullyinternational.com) (http://picasaweb.google.com) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Hyperbolický paraboloid (http://picasaweb.google.com) Tenká skořepina ve formě průniku hyperbolických paraboloidů Restaurace v oceánografickém parku – Valencie, Španělsko Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Konoidy Oxford Road Station Manchester, Anglie (http://commons.wikipedia.org) Soudní budova - Boston, Massachusetts, USA (http://picasaweb.google.com) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Plocha šikmého průchodu na Negrelliho viaduktu – Praha, ČR Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Šroubové plochy Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Přímá uzavřená přímková šroubová plocha – Praha, ČR Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Přímková šroubová plocha Muzeum Louvre - Paříž, Francie Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Další zajímavé stavby (http://www.trekearth.com) Katedrála v Independence – Missouri, USA (http://www.trekearth.com) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře (http://www.trekearth.com) Muzeum umění ( architekt Oscar Nimeyer) - Rio de Janeiro, Brazílie (http://www.trekearth.com) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře (www.en.wikipedia.org) Oceánografický park a muzeum (Město umění a vědy, architekt Santiago Calatrava) – Valencie, Španělsko (www.en.wikipedia.org) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře (http://www.trekearth.com) Biodome - Montreal, Kanada (www.en.wikipedia.org) Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v architektuře Walt Disney Concert Hall (architekt Frank Gehry) – Los Angeles, California, USA Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstrukce kuželoseček Příklad využití dynamického programu GeoGebra obraz kružnice ve středové kolineaci kuželosečka určená pěti prvky tři body a dvě tečny – celkem čtyři různá řešení (zjišťuje se algebraicky), obtížná úloha, vychází osm různých středových kolineací, které převádějí zvolenou kružnici na kuželosečku danou těmito pěti prvky, vždy dvě dávají stejný výsledek dva body a tři tečny – analogie, opět čtyři různá řešení součástí úlohy je též zjistit druh kuželosečky a zobrazit ji součástí úlohy je též zjistit druh kuželosečky a zobrazit ji dva body, dvě tečny, parabola asymptota, tři body, hyperbola … K programu GeoGebra lze namodelovat všechna řešení navíc lze dynamicky měnit zadání a sledovat, jaké typy kuželoseček vycházejí Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstrukce kuželoseček Obraz kružnice ve středové kolineaci Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Konstrukce kuželoseček Kuželosečka určená pěti prvky Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v rovině Vepsaná a opsaná kružnice trojúhelníku Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v rovině Pythagorova a Euklidovy věty Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v rovině Tětivový a tečnový čtyřúhelník Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Geometrie v rovině Středový, obvodový a úsekový úhel příslušný k oblouku kružnice Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Shrnutí a závěr Existuje celá řada výukových metod a postupů Počítače mohou být jednou z možností, jak dát výuce geometrie nový rozměr jak zvýšit zájem o studium geometrie a úspěšnost v jejím absolvování geometrii znovu chápat jako nezbytnou součást technického vzdělání Velmi kladný ohlas u studentů vnímají geometrii jako zajímavou a moderní disciplínu počítačové modelování se zdá být vhodnou didaktickou pomůckou Důraz na propojení geometrie a praxe Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková Praktická část Ukázky modelování v programu Rhinoceros tvorba rysů 3D modelování práce studentů užití na SŠ – technické zaměření, na VŠ – hodiny DG Užití programu GeoGebra seznámení s GeoGebrou základní ovládání konstrukční úlohy užití na všech stupních vzdělávání Moderní geometrie – Rýsování a 3D modelování na počítači v klasické disciplíně Petra Surynková
na SŠ náročné, na VŠ téměř nemožné
na SŠ náročné, na VŠ téměř nemožné