Impuls síly a hybnost

Zákon o zachování
hybnosti a točivosti
Oba zákony se týkají izolované
soustavy
? Co je izolovaná soustava?
Izolovaná soustava je taková soustava těles, na kterou nepůsobí
síly vnější (nebo výslednice vnějších sil je nulová).
Pohyb každého hmotného bodu nebo tělesa je tedy ovlivňován pouze
jeho vzájemným silovým působením (interakcí) s ostatními
hmotnými body nebo tělesy dané soustavy
►
Idealizovaný pojem – zákon je proto také idealizovaný (na Zemi
žádná izolovaná soustava neexistuje)
►
Pomocí tohoto idealizovaného modelu můžeme nahradit soustavy
reálných hmotných bodů (těles), u nichž lze působení vnějších sil
zanedbat
? Co je izolovaná soustava?
► Prosím
nezaměňovat pojem „izolovaná“ a
„inerciální“
►V
izol. soustavě na sebe působí jednotlivá
tělesa navzájem silami vnitřními
► Neuvažujeme
► Izolovanou
odporové síly prostředí
soustavou chápeme soustavu, na
kterou působí pouze tíhová síla, např. cvičenec
v letové fázi
Druhy pohybu
přímočarý
hmotného bodu
křivočarý (spec. kruhový)
pohyb
tělesa
posuvný (translační)
otáčivý (rotační)
obecný (složka rotační i translační)
druhotný (relativní)
soustavy těles unášivý
výsledný
POSUVNÝ = TRANSLAČNÍ
POHYB
Zákon o zachování hybnosti
izolované soustavy (ZZH)
Odvození – pomocí 3. Newtonova zákona, pro dvě tělesa platí
| F1 . t 1 |= |F2 . t 2 | ,
m1.v1 + m2.v2 = 0
po úpravách
(tučně jsou označeny vektory)
Při vzájemném působení dvou těles je součet jejich (dílčích) hybností
roven nule, neboli oč se zvětší hybnost jednoho tělesa, o to se
zmenší hybnost druhého tělesa, původní celková hybnost zůstává
zachována
Můžeme zobecnit na více těles, T = těžiště
S pi = S mi.vi = pT = m.vT = konst.
Zákon o zachování hybnosti
izolované soustavy (ZZH)
Znění:
1. Celková hybnost izolované soustavy je stálá co do velikosti a směru
neboli
2. Pohyb těžiště hmotné soustavy volně se v prostoru pohybující nemůže
být změněn vnitřními silami
neboli pro člověka
pohyb jedné části těla je vždy spojen s pohybem jiné části těla ve smyslu
opačném, přičemž koordinačním bodem, k němuž se impulsy síly vztahují, je
těžiště těla
při volném letu cvičence vzduchem nelze žádnými svalovými silami a pohyby částí
těla ovlivnit trajektorii či rychlost pohybu těžiště
příklad: skok do dálky (pohyby končetin slouží jen k regulování polohy a pomáhají
k nejvýhodnější poloze těla při doskoku
Příklad: rozběh při skoku do dálky: koukne-li se cvičenec při rozběhu v letové fázi
na zem (aby zkontroloval přesnost rozběhu a odrazu), skloní hlavu, v důsledku
toho se zvýší poloha DK, tedy i délka dopadu na tuto DK, což může vést k
přešlapu
Zákon o zachování hybnosti
izolované soustavy (ZZH)
Jakým způsobem tedy získám tu celkovou hybnost?
Jedině odrazem.
Co nezvládnu při odrazu (impuls síly),
nemohu v letové fázi dohnat (vylepšit)
ROTAČNÍ = OTÁČIVÝ
POHYB
Analogická situace je při rotačních pohybech
Zákon o zachování točivosti (ZZT)
Moment hybnosti (= točivost)
izolované soustavy vzhledem k
jejímu těžišti nebo vzhledem k
libovolnému pevnému bodu je
stálý co do velikosti i směru
S Li = L = J . w = konst.
Příklady
Příklad 1 (pirueta s upažením)
J = 2 kg m2, w = 0,75 vrutu/s
(technická poznámka: 1 vrut = dvojný obrat = 360 )
o
? Zjistěte točivost
(= moment hybnosti)
L = 2 . 4,71 = 9,42 kgm2/s
Příklady
Příklad 2 (pirueta se vzpažením)
J = 1 kgm2, w = 1 vrut/s
? Zjistěte točivost
L = 1 . 6,28 = 6,28 kgm2/s
Příklady
Příklad 3 (pirueta –váha překlonmo)
J = 4 kgm2,
w = 0,5 vrutu/s
L = 4. 3,14 =
12,56 kgm2/s
Porovnání výsledků
Pirueta s upažením
J = 2 kg m2, w = 0,75 vrutu/s
L = 2 . 4,71 = 9,42 kgm2/s
Pirueta s připažením/vzpažením
J = 1 kgm2, w = 1 vrut/s
L = 1 . 6,28 = 6,28 kgm2/s
Pirueta –váha překlonmo
J = 4 kgm2, w = 0,5 vrutu/s
L = 4. 3,14 = 12,56 kgm2/s
Který cvičenec se pohybuje (rotuje) nejrychleji?
Porovnání výsledků
Pirueta s upažením
J = 2 kg m2, w = 0,75 vrutu/s
L = 2 . 4,71 = 9,42 kgm2/s
Pirueta se vzpažením
J = 1 kgm2, w = 1 vrut/s
L = 1 . 6,28 = 6,28 kgm2/s
Pirueta –váha překlonmo
J = 4 kgm2, w = 0,5 vrutu/s
L = 4. 3,14 = 12,56 kgm2/s
►?
Který krasobruslař
musel vyvinout
největší impulsmoment
síly, aby se mohl
otáčet?
► Má nějaký
krasobruslař z těchto
příkladů možnost
zrychlit rotaci?
Může některý z krasobruslařů zvýšit rychlost otáčení?
první
druhá
třetí
Překlad otázky do češtiny:
může někdo z těchto tří
přiblížit nějaký segment
k ose otáčení, aby mohl
zmenšit moment
setrvačnosti a tím zrychlit
rotaci?
Odpovědi
? Který krasobruslař potřebuje vyvinout největší
impulsmoment síly, aby se mohl otáčet?
Ten třetí,
nejméně ten se vzpažením
Odpovědi
? Který krasobruslař má možnost točit se (za daných podmínek, tedy
platnosti zákona o zachování točivosti) ještě rychleji ?
(Třecí sílu brusle o led zanedbáváme)
Ten třetí, protože má největší točivost a může snížit moment
setrvačnosti až na 1 kgm2, tudíž 4 krát, zatímco ten druhý ho vlastně
nemůže už snížit vůbec.
ZZT versus ZZH: shodné, rozdílné
► shodné:
celková hybnost (točivost)
izolované soustavy nemůže být vnitřními
silami změněna, je dána podmínkami při
odrazu
► rozdíl: ZZH – po odraze nelze nic ovlivnit
ZZT – lze regulovat rychlost otáčení pomocí
změn momentu setrvačnosti