Skripta Neuberger, Adamovsky, Termodynamika, 2009

Skripta Neuberger, Adamovsky, Termodynamika, 2009

lTryL tecnnt()ke
5ll|5]
LLr.Fl
!
-,,:,'
+6Lr
rl+^
r€r^Lilro
TERMOMECHANIKA
P a v eN
l euberger
DanielAdamovskf
RadomirAdamovskf
U N I V E R Z I T VA P R A Z E
Recenzoval:Ing. Otakar Syrovli,CSc.
Z a o d b orn o u a j a zyko vo usp r5 vnostpublikaceodpovidajiautoii
I n g . P a v e lN e u b e r g e rP; h . D .
I n g . D a ni e lA d a mo vskyiP,h .D .
p r o f . I n g . R a d o mi rA d a mo vskf,Dr Sc.
rsBN978-80-213-1634-8
Promyslet mfiie ilovdk jen to, co znd - proto se md ndiemu nauiit, ale vi jen to co
promyslel.
Artur Schopenhuuer(ndmecki,/ilosof, 1788- 1860)
IJmdt, to je dotasnd, ale roxumdt, to je trvalei obohaceni duchu.
Ksrel Cupek (1590-1938):Na b\ehu dnfi
Piedmluva
Termomechanikaje vddeckfm a technickym oborem, jehoZ znalost je nezbytnit
v mnoha strojnich a stavebnichoborech.Je jednou z klidovyichdisciplin jejich studia, zabyvit
se probldmy,kterd maji zixadni vyznampro spolednostzejmdnav souvislostise zaji5t'ovdnim
energiea jejim hospod6rnemi ekologickdmvyuLivini.
Ve skriptechse snaZimeo vyklad teoretickdpodstatya objasndnihlavnich souvislostia
z6konfitermodynamikyplynri, porovn6vacichtepelnlfchobdhriv pl1mech,termodynamikypar,
vlhkdho vzduchu, termodynamikyproudicich vzdu5in a sdileni tepla. Piednd5kypiedmdtu a
prezentovanyudebni text stadipro ie5eni v praxi bdZnyichtechnick5ichprobldmt. DetailndjSi
znalostizisk6 studentv dalSichodbornychpiedmdtech.
Studiumtextu skript neni snadndpro pomdmEzna(ny rozsahl6tky a nutnostsoustavnd
aplikace zikladnich zdkonri a principri. Text obsahujerelativnd znai,nypodil rovnic. Je v5ak
nutn6 si uvddomit, Ze jejich ie5eni je postavenona ndkolika m6lo ztrkladnichvztazich a
vSechnydal5ije moLnesi odvodit pii z6kladnichznalostechmatematiky.
Za pedlivou recenzi textu, cennd odborn6 a didaktickd piipominky ddkujeme
Ing. Otakaru S1'rovdmu,vddeckdmu sekretdfi VUZT v Praze-Ruzyni, prof. Ing. Milanu
Mikle5ovi, DrSc., ddkanovi Fakulty environment6lnej a vlfrobnej techniky Technickd
univerzityve Zvolenu,kolegovi doc. Ing. Vladimiru Slegerovi,CSc.,Ing. BlanceVaradiovd,
CSc., pracovnici Fakuty strojni CVUT v Praze.Poddkovdnipatii rovndZIng. Lence Du5kove
a Erice Makalou5ovdzavzomv piepistextu.
Piipadndpiipominky studentrii kolegfi k textu skript uvit6me.
Praha,kvdten2007
Autoii
PFehledpouZiffch oznaieni a indexri
Veliiinu
Oznaien{
A
prace
A
absorptance
Ar
Archimedovo krit6rium
Jednotka
-'r-t
a
Rychlost Siienizvuku ve vzdu5ind
a
absolutnivlhkost vzduchu
kg'--'
a
mdm6 pr6ce
J'kg-t
a
soudinitelteplotni vodivosti
*t's-t
an
mdrndanergie
J'kg-'
Bi
Biotovo kriterium
mdrn6tepeln6kapacitapii st6l6mobjemu
km's-1
r'K-t
J'kg
mdrn6tepeln6kapacitapii st616mtlaku
J.kg-1.Kr
Ln
m6rn6tepelndkapacitapii polytropickdzmdnd
J.kg-r'Kr
D
prumdr v6lcov6plochy
m
Er
kinetickri energie
J
Ep
polohov6energie
J
Eu
Eulerovo kritdrium
E*
exergie
rychlost svdtla
J
e
intenzita v yzai ov ini 5eddhotdIesa
W'm-2
€0
intenzita vyzai ov tni dem6ho tdlesa
W'm-2
€;
spektrdlnivyzaiovini 5ed6hotdlesa
W'm-3
€oJ.
spektrdlnivyzaiovfni demdhotdlesa
W'm-3
ex
mdrn6exergie
J'kg-t
Fr
Froudehokritdrium
Fo
Fourierovokrit6rium
F,
souproud6funkce
Fp
protiproud6funkce
Gr
Grashoffovokritdrium
-2
CJ
o
tihovd zrychleni zemsk6
m's
h
Planckovakonstanta
J's-l
h
vlf5ka
m
I
entalpie
J
i
mdrni entalpie
Ks,z
K
kritdrium ftnov e piemdny
soudinitelprostuputepla
w.m-2.K-1,
w.m-1.K-l
Boltzmannovakonstanta
J.K-1
L
ddlka,rozmdr
l
skupenskdteplo f6zove zmdny
I
charakteristickfrozmdr
M
Machovodislo
Ms
kilomolov6 hmotnost
mr
hmotnostnitok
m
hmotnost
Nu
J'kg-'
m
J'kgt
m
kg'kmolt
-t
.
Kg.S
kg
Nussellovokritdrium
n
polytropicky exponent
P
vfkon
Pe
Pecletovokritdrium
Pr
Prandtlovokriterium
p
tlak
O
teplo
q
mdrndteplo
J'kg'
Q,
tepelnytok
w
Qt
mdmlf tepelnytok
R
reflektance
R
ploSnf odpor pruchodutepla
Re
Reynoldsovokrit6rium
R,,
univers6lniplynov6 konstanta
mdrn6plynov6 konstanta
w
Pa
J
W.--t, W.m-l
m2.K.w-l
J'kmol-''K-r
J'kgr.K-r
polomdr
m
.t
entropie
J.K
.9
plocha
Sh
Strouhalovodislo
m
l
I
J ' k g - 'K
'
s
m6rn5entropie
.t
tlou5t'kastdny
m
T
termodynamick6tePlota
K
T
transmitance
t
teplota
lad
teplotamezniho adiabatick6hoochlazeni
Ln7
teplotamokrdho tePlomdru
opo
stiedni povrchov6teplotachladide
OC
OC
OC
OC
OC
teplotarosndhobodu
tr
ts,z
OC
teplotakondenzace
J
rl
vnitini energie
u
mdrndvnitini energie
V
objem
v,n
kilomolovy objem
v
mdrny objem
m3'kg-l
v
pom6mdmnoZstvizkapalndn6hoplynu
Kg.Kg
W
prutokov6tepelnd kaPacita
w.K-l
w
rychlost prouddni
J'kgt
m'
-''kmol-'
m's-t
m
vzd6lenost
i
mdrn6vlhkost vzduchu
r
-l
Kgp'Kgsr
suchostp6ry
(]
soudinitel ddlkovd teplotni r oztaLnostr
G.
soudinitelpiestuPutePla
D
l)
tlakovlf pomer
v
teplotni soudiniteI objemovdt oztaLnosti tekutiny
d
smdrovdmdiitko
6
tlou5t'ka mezni vrstvy
o
emisivita,pomdrn6z6iivost
€
kompresnipomer
cR
opravny soudinitelvyjadiujici vliv zakiiveni trubky
na hodnotus
t)
spektr6lniemisivita
K-1
w.m-2'K-l
K-1
J.k8p
m
ry
udinnost
K
Poissonovakonstanta,adiabatickjrexponent
soudiniteltepelndvodivosti
w.m-l.K-1
^
vlnov6 ddlka zffteni
m
p
dynamick6viskozita
N's'm-2
v
kinematick6viskozita
m''s-t
fr
tlakovy pomdr
o
mdm6 hmotnost
Kg'm-
p
vnitini vypamd teplo
J'kg-t
o
povrchov6 napdti kapalne fdze
N'm-l
o11
Stefan- Boltzmannovakonstanta
on
hmotnostnizlomek p6ry
6s,
hmotnostnizlomek suchdhovzduchu
T
das
T
teplotni pomdr
a
velidina charakterizujici tvar tdlesa
a
a
a
relativni vlhkost vzduchu
I
plndni
w
vndjSivlparne teplo
V
vyftokovysoudinitel
a)
irhel
smdrovostvyzaiov6ni (soudinitelos616ni)
rychlostnisoudinitel
J.Kg'
o
vfiznam
Index dolnf
/
w.m-2.K-l
A
stav l6tky pied smiSenim
a
prfce
B
stav liltky po smi5eni
C
celkovy
E
elektricky
ls
isoentropick5i
K
kitickj, bod
k
lkapalina,tekutina,konvekce
/
lled
max
lmaxim6lni
nevr
I nevratnY
lokoli, objemovi
o
opt
loPtim6lni
p
lpdra.protiproud
r
lrovinn6 stdna
lsm6s, stdna,termodynamick6soustava,souproud
"
T
I suchfvzduch
trojnYbod
ltepelny,
t
ltechnicky, teplotni, termicky, disipadni
u
I var, v6lcov6Plocha
vr
I vratny
w
lvlhkjz vzduch
vzd
I vzduch
vzn
I vzniceni
.ru
\t)
| voda
.)r
lmokr6pdra
0
l o d p o v i d a j i ct e
i P l o t e0 ' C
0
lklidovy stav
1
2
ohiivaci tekutina
lpod6tednistav,pevn6 fitzelfttky,
| konedni stav,kapalndffne 16tky,ohiivan6 tekutina
J
I plynnafdzel6rkY
I+x
l v l h k l vi z d u c h
Vi'znam
Index horni
voda
sy't6p6ra
stiedni hodnota
*
kritickf velidina
I Zi,ld'adni pojmy termodynamiky
1.1 Termodynumickdsoustava
je d6st prostoru vymezenh kontrolnim objemem obsahujicim urditd mnoZstvi l6tky
(hmotndhoprostiedi).VSe,co je mimo kontrolni prostor,se nazyvitokolim.
V termodynamickdsoustavdprobihaji termodlmamickdddje, pii nichZ se vyndiuje
prhceA nebo teplo Q mezi soustavoua okolim, mdni se tdZhmotnostsoustavy.
Termodynamick6soustava
Obr. 1-1. Termodynamick6soustava- znamdnkovdkonvence
Nedoch6zi-1i k vfmdnd tepla a prirce mezi kontrolnim prostorem a okolim,
povaZujeme termodynamickou soustal.u za izolovanou. Neizolovanou soustavou pak
rozumime soustal'u,ve ktere piestupuje teplo i pr6ce mezi okolim a kontrolnim prostorem.
SoustavamfiZe byt teL d6stedndizolovan|, tzn. Le kontrolni prostor urdit;f druh energie
propouStia jinf nikoliv.
Podle toho, zda pies hranice termodynamickd soustavy dochhzi k vfmdnd l6tky,
rozddlujemesoustavyna otevienda uzavlend(nedoch6zik vlfmdndl6tky).
1.2 Termodynamickdpromdnne
jsou makroskopickdvelidiny charakterizujicitermodynamickdvlastnosti soustavy a
jeji vztah k okoli. Rozddluji se na vnitinl, tzv. stavovevelidiny, urdujici stav soustavya vndjii
promdnndcharakterizujicizmdny stavusoustavy.
Termodynamickdpromdnn6se d61eddli na extenzivn[z|visejici na mnoZstviltttky a
intenzivn[ nezdvisejici na mnoZstvi 16tky. Intenzivni stavovd velidiny jsou napi. teplota
9
(charakterizuje tepelnf stav l6tky) nebo tlak (charakterizuje mechanicky stav l6tky).
Extenzivni stavovouvelidinouje napi. energiemechanick6,elektrick6,tepeln6.Pii vfpodtech
termodynamickyfchzm1n se dasto uvaLtji velidiny piepodten6na I kg hmotnosti plynu, t1'to
nazyvhmemdrndveliiiny,jsou oznadov6nymalymi pismeny'
Stav termodynamickd soustavy popisujeme tzv. stavovymi veliiinami. Stavov6
l6tek.
velidiny jsou fyzik6lni velidiny, kterd umoZf,ujikvantifikovatvztahy mezi vlastnostmi
Stavov6velidiny musi spliovat n6sledujicipoZadavky:
a) pro dva identick6stavy musi by'tvSechnystavovdvelidiny tak6 identickd.
pie5la
b) Hodnota stavovd velidiny nesmi zbviset na druhu zmdny, pir niL soustava
z podStednihostalu do staw konedn6ho'
Ztkladnimi stavovj.nnivelidinami jsou teplota f [K], / [oC]; tlak p lPal; objem Z
Stavovdvelidinyjsou
m
[m3];mdrnlf objem u;m3.kg-11;hustotap tkg.--31; hmotnost lkel.
vz6jemndz6visl6.Tuto z6vislostvyjadiujeme stavovourovnici.
Velidiny, kter6 nesplf,ujivlfSeuvedendpoZadavky,nazyvhmevelidinami nestavovymi.
b;ft sddlendteplo Q [J],
Tyto popisuji zmdnu stavuplynu. Piikladem nestavovdvelidiny m:0LLe
absolutnipr6ceA tJl.
1.3 Termodynamickrirovnovdhu
je v chemickd,
nast6v6 v uzaviend a izolovand termodynamick6 soustavd, kter6
promdnnd
mechanickd,elektrickd a tepelnd rovnov6ze.Je to stav, v n6mZ termodynamickd
kter6
v kaLdef6zi soustavynez6visi ani na mist6, ani na dase.ProtoLelStkase skl6d6z d6stic,
st6lfm
se st6le pohybuji (Brownfiv pohyb), dochhzi i za termodynamick6 rovnov6hy ke
jsou
mikroskopicklim zmdnttm. Termodynamick6promdnn6za termodynamickerovnov6hy
pak jistfmi prumdrnlimi makroskopickfmi hodnotami v prostoru a dase,kterd se nastavitak,
Ze stav rovnov6hyje stavemnejpravddpodobndj5im'
V technick6 praxi sledujeme zejmenaddje, ve kteqfch termodynamick6rovnov6hy
se
nedos6hneme.Stav termodynamick6 rovnov6hy je tedy meznim stavem, ke kter6mu
termodynamick6soustavaa jeji okoli jen bliZi'
1.4 Termodynamickdddie
jsou posloupndddje, ve kterych se v prostorua dasemdni termodynamick6promdnnd.
jsou
Tyto d6je probihaji v hmotn6m prostiedi (16tce).ProtoZeskutedn6tetmodynamick6ddje
velmi sloZite, zav(61djise v technickepraxi modelov6 (idealizovane)ddje. ktere lze snadndji
t0
fyzik6lnd popsat.
Idealizovanimi ddji jsou napi. ddje vratn6, kdy zmdny star,ul6tky probihaji za st6le
termodynamickdrovnov6hy.Vlastnostivratnfch ddjri je, Zejejich prubdh lze obrittita dospdt
do vfchoziho star,use stejnymi hodnotami stavovychvelidin. Skutedn6ddje jsou vSakvZdy
nevratn6a mohou se od vratnych ddjt vlfznamnd liSit. Pii vlpodtu tdchto sloZityfchddjri se
nejprve ie5i zvoleny modeloqf ddj a n6slednd se vysledky kontroluji se skutednosti.
Podrobndjise o nevratnyichddjich zmiriujemev kapitole2.2.
V tomto udebnimtextu se omezimepouzena dasovdust6lenetermodynamickeddje.
1.5 Energie termodynamickdsoastuvy
je extenzivni velidinou danou soudtemenergii t61es,ze kterych se soustavask16d6.
Zinisijen na star,usoustavy,proto ji povaZujemeza velidinu stavovou.Energie mohou byt
ruzndho druhu mechanickii,elektrick6 apod. Zvl|itni misto mezi nimi m6 energie tepeln6.
Tato energieje d6na soudtemenergii neuspoi6danyfch
pohybri d6stic (molekul atomri), mezi
nimrL dochdzik prisobenisil, kterdjsou neusmdrndnd.Tim se tepeln6energie zhsadnEli5i od
v5ech ostatnich druhri energie, kterd jsou vyvolAny silami usmdrndnymi, a tedy pohyby
uspoi6danfmi.
Energii soustavy, ve kterd mfiZeme zanedbatuspoiddany pohyb tdles, nazyv6me
vnitini energiiU (bliZevizkap. 2.1.4).Tato energieje podlepiedch6zejicihoodstavceenergii
tepelnou.
1.6 Prdce
je zmdnaenergievyvolan6 pfisobenimmakroskopicklichusmdriujicich sil. Je to tedy
urditlf zpfisob,kterlm reagujetermodynamick6soustavas okolim. Velikost pr6ce zitvisinejen
na stavu termodynamickd soustavy, ale i na zprisobu zmdny stavu. Neni tedy velidinou
stavovou.
Dohoda: - Za prhci kladnou (+A) povaZujemepr6ci, kterou soustavapii zmdndstavukon6.
- Za prdci z6pomou (-A) povaZujemepr6ci, kterou soustavapii zmdnd stavu
spotiebuje(viz obr. 1 - 1.).
1.7 Teplo
je zmdnaenergievyvolan6 prisobenimmikroskopickfch neusmdrndnyich
sil. Je to tedy
rovndZ zpfisob reakce soustavy a okoli, stejnd jako prdce. Velikost tepla sddlendhomezi
ll
ale
termodynamickousoustavoua okolim zirvisinejen na stavu termodynamickesoustavy,
na zprisobuzmdnystavu.Neni tedy stavovouvelidinou'
Dohoda: - Zakladne teplo (+Q) povaZujemeteplo piiv6ddn6do soustavy.
- Zaztryomdteplo (-Q) povaLujemeteplo odv6ddneze soustavy(viz obr. 1-1.).
1.8 Tekutina
Je souhrnnym terminem pro kapaliny a vzduiiny. Pod terminem vzdu5iny rozumime
plyny a pary. Ztermodynamickdho hlediska rozddlujeme tekutiny na dvd skupiny,
nestlaiitelnd tektrtiny(kapaliny) a stlaiitelnd tekutiny(plyny a p6ry)'
V r6mci tohoto piedmdtu se budeme zabyvaLstladitelnlfmi tekutinami, tj. plyny a
parami.
2 ldeSlni plyny
2.1 Zdkony idedlnich PlYnft
Ideatni plyny
Ve skutednfchddjich
jsott takovd plyny, jejich| d6stice na sebe vzhjemnd neprisobi'
d6sticeplynu na sebevZdy pfisobi, coL se projeruje kromd jindho tim,
plyny,
Le plyny pii nizklfch teplot6chkapalni a n6sledndtuhnou.Ndkterdtechnicky vyznamn6
jako ide6lni
napi. CO2, Oz, Nz, vzduch se za bdhnjch podminek chovaji s dobrou piesnosti
plyn.
a
jsou jednoduch6
Model ide6lnihoplynu je vfhodnj tim,2e rovnice, kterd jej popisuji,
piehledne alze na nich demonstrovatdfileZitd fyztkfini z6vislosti avztahy, kter6 s dobrou
piesnostiplati pro iadu technicklfchaplikaci'
Rovnice popisujici chov6ni ide6lniho plynu jsou takd vychodiskem pro odvozeni
vztahfi,kter6 vyjadiuji chov6nire6lnychplynri'
2.1.1 ZdkonyBoyle - Mariotfiv, Gay - Lussacfiv
Boyle - Mariottv zfrkonvyjadiuje vztah mezi tlakem p a objemem Zpii konstantni
teplotd Z.
podle kinetickd teorie vznikhtlak plynu na stdnyn6dobynitrazymolekul. Pii zmen5eni
na men5i
objemu urdit6ho mnoZstviplynu za konstantni teploty nardListejnlf podet molekul
a
plochu stdny. Tedy tlak na stdnuje tim vdt5i, dim men5i je objem. Plati,l'e soudin tlaku
objemu pii st6ldteplotdje konstantni:
12
t/l
ptVt: pzV::.....= konst.
(2.r)
Pro 1 kg plynu:
plt=pzv:=.....=konst
V
kS'l
Q.2)
Gay - Lussactv zdkon vyjadiuje vztah mezi objemem plynu V a jeho teplotou I pn
konstantnim tlakup. KdyL mdmy objem plynu v11o teplote t -
0
oC
ohiejeme
pri
konstantnimtlakup o 1 K, tak objem vzrosteo:
I
Av =LVu
)71 | \
l
,
l
U n '. k g - 'I
(2.3)
Z rovnice 2.3 vyplyv6, 2e ohiiv6nim plynu za st6ldhotlaku se objem zvdt5ujest6le
stejnd
a rovnomdmd.Zmdnu objemu s teplotoumfiZemeve smyslurovnice 2.3 vyjddiit ve tvaru:
| = voQ+
at)
l*' . kg-')
,
kde pro ide6lni plyn je konstantao =
I
rz.+l
a / je konedn6teplotaplynu.
n3 J 5
Vyj6dienim pomdru m6rnych objemri plynu pii teplot6ch t1 a t2 dle rovnice 2.4
dostaneme:
v, _v,,ll+at,)
I -L_t
v1
v,,\1+ at, )
. t
)72 | \
=-
I
I-l
. )
)72 I < t
a
/
J , f
_ 2 7 3 , 1 5 + t_, 7 ,
273,15+t, T2
t-l
(2.s)
J
Rovnice 2.5 ukazuje,Le pii konstantnimtlaku jsou objemy piimo rimdm6 absolutnim
teplot6m.
Z ie5enirovnice2.4 vyplyv6,Le pii izobarickdmochlazov6niplynu na teplotu-273,15
oC,
tedy 0 K, bude objem ide6lnihoplynu roven nule. ProtoZeobjem si neni moLnepiedstavit
jako z6pomy, piedpokl6d6 se, Ze pravddpodobndnejniZ5i dosaZitelnouteplotou je pr6vd
oC.
teplota-273,15
2.1.2 Stavovdrovniceplynfi
Stavovou rovnici plynfi mriZeme odvodit napi. z n6sledneho prubdhu Boyle Mariotovy izotermickea Gay - Lussacovyizobaricke zm1ny ze stal.u 1 dandhopt, vt, T1 do
stavu2 dandhop:, vz, T2 Zmdny jsou zntzomdny na obr. 2 - l.
Nejdiive probdhneizotermick| zmdna(71 : konst ) ze stavu 1 do sta'uu1'urdendhop2,
v',, Tr. Zmdnu vyj6diime rovnici ptrt = p:vt. Na izotermickou zmdnu navazuje zmdna
t3
izobarick6(trt2: konst) ze stavu1'do stavu2. Tuto zmdnuvyj6diimerovnici:
,,, _ 7 ,
v2
= v,,_ v,!J_
T2
T2
Dosazenimzav' do rovniceizotermydostaneme:
P: v: Tt > !.+
pr v,' = T
,
T
t
- P: vz = konst.
T
:
mezi stavem
Ke stejn6muvztahu bychom dospdlibez ohledu na d6je probihajici
I a 2.
Napi. obrdcenimzmdn.
obr,2-l.Izotermick6aizobarick|zmdnaide6lnihoplynu
plynu obecny tvar
Oznadime-li konstantr;pismenemr, dostanemepro I kg idealniho
stavovdrovnice:
pv=rT
lt k-'l
(2.6)
[.r]
(2.1)
Prom kg plynuPak:
p V = mrT
plynovott
Konstanta r 1J.kg'.K11 vrovnici 2.6 se nazyvir mdrnou individudlnf
konstanta termodynamicky
konstantou. Jeji velikost zitvisi na druhu plynu. Plynova
tii stavovychvelidin'
charakterizujeplyn urdit6hochemick6hosloZenivz6jemnouz6vislosti
l4
Vedle mdrnd individudlni plynovd konstanty pouZiv6mev termodynamiceide6lnich
plynfi univerzalniplynovou konstantuR- [J.kmol-'.K-']. Z Avogadrovaz6kona vyplyv6, Le
soudin kilomolov6 hmotnosti plynu Mr,lkg.kmol-I1 a mdrne plynovd konstanty r je roven
univerz6lniplynovd konstantdR*. Plati:
M n t r = M r r r , = . . . . . =k o n s t . -R ^ = 8 3 1 4 , 3
J.kmol-t.K-'
(2.8)
Stavovou rovnici pro 1 kilomol plynu o molovdm objemu V^ lml.kmol-l] dostaneme
vyn6sobenimrovnice2.6 kilomolovouhmotnostiplynu Mp.Plati
lt .ma'l
pv^ = R,T
(2.e)
2.1.3 Mdrne tepelnekapaciQ
Mdrnou tepelnoukapacitounazyv6meobecndmnoZstvitepla,kterd musime 1 kg l6tky
piiv6st nebo odvdst,aby sejeji teplota zmdnilao 1 K.
U stladitelniichl6tek (vzduSin) zdvisi velikost mdrnd tepelnd kapacity na zptsobu,
jaklfm se teplo l6tcepiiv6di.
Piiv6dime-li teplo m kg plynu v uzaviend n6dobd o konstantnfm objemu, ve5kerd
piiveden6 teplo dQ se spotiebujena zvy5eniteploty plynu o dT, tedy zvy5eni vnitini energie
plynu o dU. Pruvodnimjevem tdto izochorickdzmdnyje zvySenitlaku. Plati:
dQ=dU =mc"dT
ltl
Mdrna tepelndkapacitaza stdldhoobjemuc, [J.kg
?
L
dQ
-rrr+>.-
r (ao\
t
- - l = : l
t
l
.
\
7
pak definovan6:
L t. k ' . K - ' l
l
l
m\or ),
-+
P +
-.+
,S
-+
l- r
t l
t
-J
x
l.K-'1je
l
dx
Obr. 2-2. Teplo piivedendpii st6ldmtlaku
15
(2.10)
(2.11)
piiv6dime-li teplo z kg plynu v uzaviendmv6lci opatien6mpistem, kteqi je zat1l'ov|n st6lou
pii st616mtlaku:
silou (obr. 2-2), veskerdpiivedendteplo dQ se v tomto ddji spotiebuje
plynu o dU,
a) na zvyseniteploty plynu dT, nebohzvfseni vnitini energie
sile prisobicina pist'
b) na vykon6ni pr6ced,4posunutimpistu proti st6l6 zatdLtjici
Plati tedy:
[.r]
dQ=dU+d'q
(2.r2)
Podle obr.2-2 Pak
trl
6tr= pSdx= pdV
Rovnici 2.12 tedy mtZeme zapsatve tvaru:
dQ=m(',dT+Pdv)
trl
(2.r3)
[.r]
(2.r4)
Soudasndmusi pro zmdnu za stfldho tlaku, platit:
dQ = mcodT
pak definov6na:
Mdrna tepelndkapacitaza stdlLhotlaku co [J.kg-'.K-'1je
1(aO\
't , p -- , -- l - l - -r- - ir- |I
m\o1 ) p
lt .,rr'.K-'l
(2.15)
lt W' K-'l
Q.r6)
Zporovntnirovnic2.13a2'14 vyplyv6:
. p _ " r , -,
P'dv
dT
pdv
v rovnlcl
za '
a
dosazenim
tlaku
pfi
konstantnim
(2.6)
rovnice
stavovd
Derivaci
dT
2.16 dostanemeMaYeruv vztah'.
cp=c\.+r
lt -W' K-'l
Q.rz)
t-l
(2.18)
Pomdr mdrnych tepelnlfch kapacit je oznadov6n r Plati:
c,
cI
cr
pomdr rnazyvany poissonovoukonstantou(adiabatickfm exponentem)se u ide6lnich
kter6 maji vdt5i schopnost
plynt nem{ni s teplotou. Je men5i u viceatomovych plynfi,
pohlcovattePlo.Nablfv6 hodnot u:
- jednoatomovYchPlYnri1,6
- dvouatomovYch1,4
- tii a viceatomovYch1,3
s teplotou'
U skutednychplynri m6md tepelndkapacitycp a cNmimd stoupaji
l6
2.1.4 Vnitfn{energiea absolutn[prdce
KaLdh l6tka obsahuje v urditem stavu jist6 mnoZstvi energie, napi. elektrickd,
magnetickd, potenciiilni energie atd. JestliZe 16tce o hmotnosti m kg piiv6dime teplo,
zvySujemejeji energii, a protoLetato energieneni z6visl6na vndjSienergiikinetickd,rychlosti
pohybujiciho se tdlesa, ani na poloze tdlesav prostoru, nazyvitmetuto energii vnitinf energii
ldtlq,U [J] (kaPitola2.1.3).
Mdrnou vnitini energiioznadujeme
z [J.kg-1]a plati , =!
m
Lt rc
'l
Pro nestladitelndtekutiny a Litky pevn6 pouZiv6me mdrnou tepelnou kapacitu za
st6ldhotlaku co. U stladiteln;i'chvzdu5in (plynri, par) poditfme s mdrnou tepelnoukapacitou
pii stdldmobjemu c,, kter6je st616pouzeu ide6lnichplynfi.
-f>
dQ
rl_
tl
il
Obr. 2-3. Odvozeniabsolutniprdceplynu
17
dq=drr=c,,dT
Pak:
lt w')
(2.1e)
lt ks'l
(2.20)
ZmEnamdrnevnitini energieje tedy dan6rovnici:
T.
Il)-Llt=C,.
l,lAl
Tl
Vnitini energie se mdni piiv6ddnim a odv6dEnimtepla. V termodynamicepoditdme
vdt5inous rozdily vnitinich energii.
Dosadime-IiTr :0
:
K bude ut : 0 J.kg-ra poloZime-lrTz I, rovnicepro vnitini
energii m6 tvar:
lt @-')
u = c,,T
(2.2r)
UvaZujmesoustavudle obr. 2.3. Piivedenim tepla dQ se objem plynu zm1ni o dV,pist
se posuneo dx : dV / S, Piedpokl6dime,Le tlak p lze pii mal;i'chzmdnhchobjemu povaZovat
:
je
za stily. pak element6rnipr6ce vyj6diena nzkym hust6 SrafovanymprouZkem tovna dA
p. dV.Tato pr6ce se spotiebujena piekon6ni odporu vndj5iho prostiedi, a proto se nazyvit
vndjii neboabsolutn[Prac{ A lJ]'
pii expanziplynu (zvdt5ov6niobjemu) plyn kon6 vndj5i pr6ci, tuto pr6ci ziskhvitme,a
proto ji pii vlipodtech povaZujemeza kladnou. Pii kompresi (zmen5ov6niobjemu) musime
a
vndj5i pr6ci piiv6ddt, abychom pist posunuli do horni uvrati, pr6ci tedy spotiebov6v6me'
proto ji povaZujemeza zftPomou.
Absolutni pr6cepii pohybu pistu z polohy 1 do polohy 2 ie rovna:
2
2
lt .n'-']
A , r =) d A - -l n a r
(2.22)
Z rovnice 2.19 vidime, Ze absolutni pr6ce z|vtsi na prfibdhu expanze,tedy
prubdhutlaku v z6vislostina objemu.Je nestavovouvelidinou(kap. 1.6).
Absolutni pr6ci 1 kg plynu a [J.kg'] nazyvitme mdmou absolutni (vndj5i) praci. Je
rovna:
' '7 = 2 pav
!1, = J-'7a,1=
-o,,
oo, I
'
m i
t
m
m i
1
lt ks'l
(2.23)
I
2.1.5 Prvnf zakontermodYnamilqt
zkapttol2.l.3 a2.l.4vyplyv6,Lepi|edeme-li m kg plynu teplodQ, vyuZijese na:
- zvdtSenivnitini energieo dU,
- vykon6ni vndj5i absolutnipr5cedA : pdV.
18
Ddle pak na:
- zvdtSenipolohovdenergieo dEp,
- zvdtSenikinetickd energieo dEp.
Obecndtedy plati:
t/l
dQ=du +dA+dEo+dEr
(2.24)
N6rust polohovd energied6sticplynu je proti ostatnim zmdndmzanedbatelny.RovndZ
zmdnu kinetick6 energieplynu mfiZeme zanedbat,protoZev tdto kapitole uvaZujemepouze
plyny ve star,.uklidu nebo pomal6hopohybu. Zatdchto piedpokladflmd rovnice 2.21 tvar
dQ=d(l-tdA=dU+PdV
[.r]
(2.2s)
t/l
(2.26)
Pii konedn6zm€ndze stavu 1 do stavu2 je sd6len6teplo:
Probih5-li zmdnanapi.pii st6lemtlaku, vztah se zjednodu5ina tvar:
Q,t=Ur-U,t P(vr-v)
t/l
(2.27)
lt rr-'l
(2.28)
Pro 1 kg plynum6 rovnice2.25tvar:
dq=l (atl+pdr)=du*pdv
m
Prvni vdta termodynamiky (2.25) definuje, Ze neexistuje zaiizeni, ze kterdho by se
trvale zisk|vala mechanick6energiebez spotiebypiiv6ddneenergie.
Piivedeme-li I kg plynu teplo dq pii st6ldmobjemu,bude absolutnipr6cenulov6 dv :
0. Ve5ker6piivedeneteplo se spotiebujena zvy5enivnitini energie,tedy ohi6ti plynu. Plati:
lt .,'*'l
dq=drr=c,,dT
(2.2e)
2.1.6 Entalpieplynu a technickdprdce
Piivedeme-li pii konstantnim tlaku p teplo Q1,2ide6lnimu plynu o hmotnosti z,
objemu Vl,vnitini energii U7 a teplotd 71, zvdlii sejeho objem na V2,vnitini energiena U2 a
teplotana 72.Sddlendteplo se tedy vyuZijepodle rovnice2.26 na zmdnuvnitini energiea na
pr6ci vykonanouzmdnouobjemu:
A,.t
Q.r.z=(Jr-(J,+
[.1]
ProtoZez rovnice 2.22 vyplyxtt, i.e pii st6l6m tlaku plati A, , = PV: - pV,, miLeme
rovnici zapsatve tvaru:
trl
Q ,z = U , - U , * p V , - p V ,
19
nebo
[.r]
JestliZeoznadimevyraz U + pV = 1 , bude piivedendteplo rovno:
e,.z= I, - I,
lt]
12.:01
Yyraz I : tl + pV senazyvhentalpie[J]. Pro 1 kg plynu je mdrna entalpiei [f.kg-r]
dan6vztahem:
I
I=-=u+
m
V w''l
pv
(2.3r)
Entalpieje tedy rovna soudtuvnitini energiea absolutnipr6cevynaloZendna zvdt5eni
nulovdhoobjemu na objem Zpii konstantnimtlaku.
Derivaci rovnice entalpiedostaneme:
cll = dU + d(pr):
d(J + pdV +Vrtp .
[Y]
ProtoZepodle rovnice2.25 plati dU + pdV = dQ ,pak dI = dQ+Vdp , neboli:
dQ= dr-vdp
t/l
(2.32)
V 'ks'l
(2.33)
Pro l kg pllmu plati:
dq= di -vclp
Rovnice 2.32 a 2.33 jsou druhlm tvaremI. termodynamickdvdty.
Obr. 2-4. Odvozenitechnickdprhceplynu
Pii expanziplynu z bodu I do 2 dle obr. 2-4 kles6 tlak z p t na pz,objem se zvdtli z V1
20
na V2a entalpiese zmdni z I1 na 12.SddlendmnoZstvitepla:
lt
2
Pt
P:
= I@,-vdp)=[ar- [vap=I' - I, - Irou
Qr.z
t/]
-inl.i upravitnatvar:
pii expanz,
ProtoZe
,.oi, r"vhodndjSi
o,rnutlakkles6p
Q,.z= I, - I, *'Snoo I2 - I, + A ,,.,
lll
;.
kde pro technickoupraci A71,2plati:
Pt
P:
t/l
A ,rt= lVdp= - lvdp
P:
(2.34)
Pl
Hustd SrafovanyprouZekplochy Vdp zntvorndnlf v diagramuna obr.2- 4 piedstavuje
pl
element6mitechnickouprdci. Vodorovnd Srafovan6plocha
= 4,,.. mezikiivkou I - 2
[rrap
p)
a osoutlaku piedstavujetechnickouneboli vnitin[ prdci.
Pro I kg plynu je mdm6 technickdpr6ce:
A.-
P,"
et.2:+=-lrar= Irap
m
V .'''-'l
(2.3s)
Yztah mezi technickoua absolutnfpraci vyplyv| z obr.2 - 5.
Do pistovdhostroje se piiv6di plnicim ventilem pracovni litka za st616hotlakupT. Pist
: pt vt. Po uzavieni plniciho ventilu nast6v6expanze,pii kterd pist vykon6
vykon6 pracra11,1
absolutni pr(tci ar., = | pdv. Po ukonc eni expanzese otevie vftladnjz ventil a po cely pohyb
;
pistu do horni uvrati se pii p2 : konst spotiebov6v6absolutni pr6ce a2,3: - p: vz.Ziskantr
technickdprace je pak rovna algebraickdntusottitu absolutnfchpracf jednotlivych d6sti
zmen:
a , = o o . t + a t 2 + a 2 . jp: J t *
lndr- n.r,
lL l€')
(2.36)
Absolutni pr6ceje pracijednorazovou.Pii zmdnd stalu z I do 2 ji mtZeme ziskatjen
jednou. Technickdpr6ceje praci trvalou. K trvald pr6ci musime totiL do obdhutrvale piivdddt
plyn o tlakupT,objemuv7a odvdddto tlakupz a objemuv2.
Zdsadni rozdil mezi absolutni a technickou praci spodiv6 tedy v tom, Ze absolutni
2l
prAce se vztahuje k jednor6zovemuddji, kdeZto technickd prdce se vztahuje k obdhu, ve
kterdmjsou tomuto ddji piiiazeny dalSiddje souvisejicis vymdnoupracovni 16tky.
Pii zm6nd stavuplynu za sttieho tlaku je technickf pr6ceA, : 0, tedy ve5kerdsddlen6
teplo se vyuZijena zmdnuentalpie(rov. 2.30,Qt,z: Iz - It).
Teplo sddlen6pii st6ldmtlaku zprisobizmdnuteplotyl6tky podle rov.2.74:
er,,= *, o(7,-7,)
tz.zl)
V)
p
')
o,,= lPd,
Pt
rl
.
Vr
b)
a)
p)
Q 2 . 3= - P z v z
q,--
v 2 v
d)
c)
Obr. 2-5. Yztah mezi absolutnia technickoupraci
PorovnSnimrovnic 230 a 2.37 dostaneme:
ltl
I , - I , : f f i cr ( 7 , - 7 , )
))
lvdp
V
Zvolime-liTt:0zazdkladnistav,jerovndZlt:0,pakentalpiepiiT2:Zserovn6:
I : m c o T , r e s p .i = c , , 7
[.r]
( 2.38)
ltl , It W-'l
1z.zoy
Zmdnaentalpiepak bude:
dl = mcpdT
nebo
di = cpdT
Mdm6 tepelndkapacitaza st6lehotlaku coje u ide6lniho plynu stdl6.Entalpieje pak
piimo rimdrn6absolutniteplotd.U skutednychplynri mdrn6 tepeln6kapacitaneni konstantni,
ale se stoupajiciteplotouroste.
2.I .7 Entropieplynut
MnoZstvi sddlendhotepla pii zmdnd stavu z6visi na teplotd, pii kterd ddj probih5.
Yztah mezi mnoLstvim piestupujiciho tepla a teplotou je vyj6dien tzv. entropi[. Entropii
povaZujemeza extenzivnistavovouvelidinu.
Pii odvozeni entropie vychhzime z prvniho termodynamickdho zitkona(2.25):
dQ=dU+pdv
Vl
Do rovnicedosadime
ve smysluvztahi2.lg,2.7 za d(J = mc,dT, p =y+
v
a ddlimerovnici
absolutniteplotou Z, pak:
d Q= , ( , , * * , { ) = o ,
T
\
Funkce LS = l!9
J T
V K-'l
V )
T
e.4o)
1 kg hmotnosti
U.K-tl je rozdil entropif.Entropii vztaLenouna
plynu nazyvitmemdrnouentropifs ;J.kg-t.t<11.
lr=! l+= Jl4=dq=rd,
T
m J T
lt .k-' K-'l
elr)
Stejnd jako u vnitini energie takd u entropie podit6me s rozdilem hodnot, tj. s
hodnotami vztaLenymik zhkladnimubodu, zaktery volime 0
oC
nebo 0 K. Plati (K a I d i k,
S f k o r a, 1985),Ze entropiestejnorodychl6tek je pii absolutninulovd teplotdrovna nule
I t i * s= o l .
\f+0
)
VyuZitim prvniho termodynamickdhozitkona(2.28) a rovnice 2.41 dostaneme:
dtr+ pdv =Tds
lt rr'l
,
23
pak
d s = d u +=p !d! v* r y = r , + * r L
T
T
T
T
V
V.ks'.r'l
:
Zmdnt entropiev zdvislostina zmdndteploty a objemu s -f (7, v) tedy vypodtemeze
vztahu:
, T,
, V,
s_.-s,=c,ln-+l'lllvl
Tt
Vyj6diime-1i
It W' K-'l
prvni termodynamickjr
Q.42)
ztrkon ve tvaru dq = di - vdp (2.33) a entalPii
ve tvaru di = c pdT (2.39), pak:
.
dq
ltq 7---!-
di
T
T
dT
vdp
=--------:-=
T
I'T
-
dP
I':
P
lt 'q^ x-'
:.f (7, p) pak vypodteme podle:
Zmdnuentropiev z6vislostina zmdndteploty a tlaku s
. r .- s , = c '- t n L - r l r L
T,
lt .kg' .r'
Pr
(2.43)
: J (p'
Pii odvozeni z6vislosti zmdny entropie na zmdnd tlaku a objemu s
vychSzimeze stavov6rovnice 2.6 a rovmce2.42.Integracidostaneme:
r : - s r = c ', l n L + c , . l n L
pr
vt
V.kg-t.K-tl
Q.44)
U pevnych a kapalnych l6tek je moZne zanedbatobjemove zmdny vlivem teploty
tlaku . Plati:
, d r
Ac-C-
T
, pak
s = clnT + konst.
lt fu'. K-'l
Q.4s)
2.2 Zmdny stsvu idedlnich PlYnfi
2.2.1 Vratnea nevratnezmdnY
piivedeme-li nebo odvedemeplynu teplo, mdni se jeho stav, tedy stavovdvelidiny, a
plyn mfiZe vykonat pr6ci. Obecn6 zmdny stavu jsou sloZite,a proto je pro teoretickeirvahy
rozddluj eme a zj ednodusujeme na n6koIik zf:'kladnichzmEn'
probih6-li zmdna stal.u bez vndj5ich a vnitinich ztrttt za st6ld termodynamickd
:
rovnov6hy s okolim, je vratna. Napi. pii vratnd expanziplynu zisk6me prdci dA pdV a
: - pdv. Z uvedendhovyplyv6, Le po
naopak pii vratn6 kompresi spotiebujemepr6ci dA
vykonane expanzia kompresi se plyn vr6ti do pfivodniho stavu,ze kterdhovy5el (kap. 1.4).
24
Za skutednych podminek probihh ka1d6, zmdna s vnitinimi a vndj5imi ztrffiami
vznikajicimi vndjSim tienim, tienim uvniti plynu, netdsnostmi,ztrtttamitepla atd. Skutedn6
zm1ny star,ujsou tedy nevratnd.
Vratn6 zmdny neexistuji, nybrL piedstavuji jen ide6lni krajni piipad. ProtoZevSak
vifpodty vratnych zmdn jsou podstatndjednoduS5i,snaZimese vZdy skutednSinevratny ddj
pievdst na idealizovanouvratnou zmdnu, od kter6 se nejmdndodliSuje.Existuji v5ak zmdny
stalu, kterd nelze ani teoreticky nahradit zmdnami vratnymi, jsou tedy ve svd podstatd
z6sadndnevratnd(napi. Skrceniplynu).
Yztahy, kterd odvodime pro vratnd zmdny a idedlni plyny plati pomdrndpiesnd i pro
skutedndddje probihajici pii tlacich a teplotdchblizklfch okolnimu prostiedi. Pro vy55itlaky a
niZii teplotyjsou odchylkyod skutednfchddjt zna(,ne(vizkap.2.l).
Vratnd zmdnymajici vyznampro praxi:
1. Izochorick| zmdna;pii st6ldmobjemu V : konst.
2.Izobarickd zmdna;pii st6l6mtlakup : konst.
3. Izotermicki zmdna;pii st6ldteplotd T : konst.
4. Adiabatickhzmdna;bez piivodu nebo odvodu IepladQ : 0; dS : 0; S : konst.
5. Polytropick6zmdna;obecndztstiwit konstantnijen polytropickf exponentr.
2.2.2 Zndzorn,infzmdna jejich sledovdnl
Zmdny stavu zndzoriujeme v diagramech:
l. Pracovnich(indikittorovych)p : -f (V), resp.p : f (v).
(sl.
2. Tepelnycftneboli entropiclqtchf :f (S),resp. I:f
3. Molliera I:-f (S),resp.I :f (s).
Pracovni diagram udtlh z6vislosttlaku p [Pa] na objemu V [^tl. nebo mdmdm
objemu v 1m3.kg-11.
Tlaky se vyn65ejina svislou osu a objemy na osu vodorovnou.Plocha
mezi kiivkol
znizoriujici zmdnu star,.ul6tky a vodorovnou osou ud6v6 u vratnd zmdny
hodnotu absolutniprhce(kap.2.1.4, obr. 2-3). Plocha mezi kiivkou zndzorirujicizmdnu stavu
a svislou osouud6v6u vratnd zmdnyhodnotutechnickdpr6ce(kap. 2. 1.6, obr. 2-4).
Indik6torovy diagram ziskdvany mdienim na strojich (spalovacich motorech,
kompresorechatd.) m6 stejndosy jako diagrampracovni.Od pracovnihodiagramuse li5i tim,
Ze sleduje obdhy oteviene. V indik6torovdm diagramu se mnoZstvi pracovni l6tky ve stroji
mdni, napi. nas6v6nimse do stroje piiv6di nov6 pracovni l6tka a vyfukem ze stroje zase
odv6di. V pracovnim diagramupiedpokl6d6mest6lemnoZstvipracovni l6tky, kterd se piiv6di
)<
a odv6di teplo.
Tepelnyfneboli entropick5idiagram zntvoriuje z6vislost absolutni teploty Z [K] a
entropie ,S [J.K-'] nebo mdrnd entropie s [J.K-t.kg-t].Nu svislou osu se vyn65eji zmdny
absolutni teploty, na vodorovnou zmdny entropie. Plocha mezi kiivkou zn|zoriujici zmdnu
stavua vodorovnouosouud6v6u vratnezmdnymnoZstvisddlendhotepla(2.41, obr.2-6,2-8,
2-10). Teplo je kladnd, kdyZ jej piivddime, entropie se zvy5uje. Ziryom6,, kdyZ teplo
odv6dime,entropiev prubdhu zmdnykles6.
Mollieruv 1-S, resp. z-s diagram znivoriuje vztah entalpii a entropii. Entalpie se
vyn6Sejina svislou osu, enttopiena vodorovnou.
Pii hodnocenijednotlivfch zmdnstanovime:
o
rovnici stavovd zmdny
o
prubdh zmdny Y p-v, Z-s diagramu
o
zmdnu vnitini energie
o
absolutniprilci
o
technickouprdci
o
sddleneteplo
o
zmdny entropie
o
energetickoubilanci zmlny a jeji zobrazeni
2.2.3 Zm,lnapli stalemobjemu- izochorickd
Izochorickou zmdnu (v : konst, dv :
0) v praxi pouZiv6me napi. pii vypodtu
spalov6ni (piivodu tepla) smdsi benzinu se vzduchem v konstantnim objemu kompresniho
prostoru v6lce zhLehov6homotoru.
Vyj6diime-1i pod6tednistav 1 a konedny stav 2 stavov5imirovnicemi (2.6), plati pil
V1:V2:V
p,V = mrT,
)
P.V = mrTt
Z pomdru obou rovnic dostaneme
P, - T,
Pz
l'-l
(2.46)
T2
Uvedenf rovnice izochory (Charlesriv - Gay - Lussacfiv z6kon) ukazuje,Le pii
izochorick6zmEndse tlak mdni rimdrnds absolutniteplotou.
26
ProtoZeobjem plynu je pii izochorickd zm6nd st6ly, dV : 0, plyn nekon6 absolutni
ptbcr,dA : 0 (2.22). Ve5kerdpiivedene teplo dQ se vyuZije na zv6tSenivnitini energieplynu
du (2.2s).
Plati:
dQ = dU = mc,.dT
,
T:
Q , , ,= m l c , d T - ( J , - [ - 1 , = m c , ( f r - f , )
ll]
(2.47)
T
Pro 1 kg plynu:
V .''*-'l
Qr.z= uz - Lt,= c,\7. - Tr)
p
\t,z
-...+
Pz
Pl
V1 = Y z
V
Obr. 2-6.Izochorickazmdnastavuv diagramechp-v, T-s
Technickd prdce izochorickd zmdny:
= -V(p, - p,)=V(p,- pr)
A tr.z=
IrO,
t/l
(2.48)
Pt
Dosadime-lido vztahu 2.42 nebo2.44 v1 : v2,dostanemezmdnu entropiepii st6lemobjemu:
s:-s, =*(,,,,?*,,,?)=.,,,tnL=mc,,
h!2 [.r,<-']
(2.4e)
Zndzomdniizochorickezmdny v p-v a Z-s diagramechje uveden6na obr. 2-6. V entropickdm
diagramuje izochoraexponenci6lniKivkou, kter6je strmdjsi ne|izobara.
Energetick6bilancezmdnyj e pro 1 kg plynu zndzomdnana obr. 2-7.
)1
Obr. 2-7. Energetick6bilance izochoricke zmdny
2.2.4 Zmdnapli stdlemtlaku - izobarickd
Izobarick6 zmdna(p : konst, dp : 0) probih6 v technick6praxi napi. ve qimdnicich
tepla, pii kondenzaci par apod. Take se pouZiv6 pro zjednodu5eniddjri ve vzndtovych
motorech.
:
vyj6diime-li oba meznistavy zmdny stavovymi rovnicemi (2.6), plati pii P r P::
PV, = mrT,
)
pVt = mrTt
Z pomdru obou rovnic dostaneme:
v ,_ 7 ,
V2
t-l
T2
(2.50)
Rovnice izobary vyjadiuje Gay - Lussactv zftkon. Pii st6lem tlaku je objem plynu
piimo fmdrnliz absolutni teplotd. K dosaZeniizobarick6 expanzeje nutn6 zvy!;eni teploty
plynu, a tedy musimeplynu piiv6ddt teplo.
MnoZstvi sddlen6hotepla je moLne odvodit z druheho tvaru I. termodynamickdho
zhkona(2.32):
dQ= dr -vdp .
[.1]
ProtoZep : konst,dp : 0, je podlerovnic 2.37 a 2.39:
ul
dQ=dt =mcpdT
( 2 . 5l )
Dostanemetedy znftmy vztah:
-r,)
Q,.: = m lc rdr = ffico(rt
'
['l]
i
Pii izobarick6 zmdnd ze stavu 1 do stavu 2 mfol.emeve smyslu rovnice 2.30 sddlendteplo
vvi 6diit rovndZ v ztahem'.
28
t.
'r'-t,
O , , - l| d t = t -. - 1 r,--vU\ ,. + yo, V
t , -P l t = U r - U r + P \ l : - / , ) .\
. . -u U
i
[l Jr ll
t)ft
Dosazenim
vztahuU, -U, = ffic,.(T,-7,) 1Z.ZO|
do rovnice2.52dostaneme:
lr)
(2.s3)
V izobarick6zmdndje sddlendteplo rovno zmdndentalpi{ a zprisobujezmdnu vnitini
energiei absolutnipr6ce.Absolutnfprace je rovna dA : pdV, tedy:
A,,,= n lar = p(V:-V,)=*r(r, -r,)
(2.s4)
ll)
Zmdnavnitin[ energievypl;jru6piimo z rovnice 2.28 neboji mriZemevyj6diit z rovnice2.52.
Technickdprdce je
v)
A tt.z=lrap = g
Zmdnu entropievyj6diime z rovnice 2.43 a 2.44 pii dosazenizd p 1 : pt'.
-, mL)= n'c1,tr? = *r, trL . l, u-'l (2.55)
S,- S,
' = *( ,, h+
'
T,
',
\.'
P,)
Je zajimavesledovat,jakd d6stizobaricky piiveden6hotepla Qt,zsepii expanzi plynu
vyuZije na vykon6ni vndj5i pr6ce at,2 d jak6 na zvfSeni vnitini energie, kter6 se projevi
zvlf5enimteploty z T1na 72.
r\Tr -Tr),
= Plvr-vt) =
,o(rr-r,)
Qt.z ,r(rr-\)
or,t
co
co
K
K
p
,, T,"
,
Ilt
Ll,2
Pr=Pz
V1
V
Y2
Obr. 2-8. Izobartck| zmdnastavu v diagramechp-v, T-s
29
Na obr. 2.8 je zn|zorndna izobarrck| zmdna y p-v, Z-s diagramu. V I-s diagramu je
izobarazniuomdna exponenci6lni kiivkou mdnd strmou neL izochora. Pii izobarickd expanzi
plynu (l - 2) se piivfdi teplo a roste entropieplynu. Pii kompresi (2 - 1) se teplo odv6di a
entropieplynu kles6.
Energetick6bilancezmdnyje zninomlnana obr.2.9.
Obr. 2-9. Energetick6bilance izobaricke zmdny
2.2.5 Zmdnapii stale teplotd- izotermicka
Izotermickh zmdna (T : konst, dT : O) je teoreticki ddj, jehoZ praktickjz vyznam
spodiv6 v tom, Ze vypodten6 velidiny pii expanzni nebo kompresni izotermicke prhci
vyrZiv6mejako porovnfwacivelidiny pii posuzov6niob6hriskutednychstrojri.
Vyj6diime-li oba mezni stavy zmdny stavovymirovnicemi (2.6), plati pii T1 : T2i
p,v, = rT
)
Ptv':rT
Z pomdru obou rovnic dostanemerovnici izotermy:
lL =Yz;
Pz
t-l
p.v= konst.
vl
(2.s7)
zitkona (2.25). Pfi
Mnoistvf sddlendhotepla op1r odvodime z I. ter-rnodynamickdho
dT : 0, tedy dU : 0 (2.10),je:
dQ = d,q; neboli Q, , = A,.=
ltl
(2.s8)
Z odvozendhovztahu plyne, Le pii izotermick6zmdnd stavu se ve5kerdsddlendteplo
piemdni na absolutnlprdci a vnitfn{ energieplynu zl8'sti:itkonstantn[.ProtoZev izotermickd
zmdnd plati, Le vnitini energie U
konst., iik6 se izotermicke zmdnd teL zmd,na
izoenergetickd.
Absolutni pr6cepii izotermickdzmdndje d6navztahem(2.22):
V
dA = mpdv
30
Vyj6diime-li tlak nebo objem ze stavovdrovnice, bude:
2
'
i
i v
A r , := n l p d r = * " 1 [ c l v = m r T1 r ! ; - : m r Tl n P , = f f i p r v t t n L
vt
Pz
P:
e.5g)
Vl
Z rovnice2.59 plyne, Ze absolutniizotermick6pr6ce zixisi na pomdrechtlakri, nikoliv
na jejich rozdilu a take, 2e pii stejndm tlakov6m pomdru je pr6ce tim vdt5i, dim vy55i je
pod6tedniteplota stladovandhoplynu.
Vyj6diime-1i sddlendteplo z druhdhotvaru termodynamickdvdty (2.32):
dQ= dr -vdp
[.r]
budepii dT : 0 rovndZdI : 0 (2.39), tedy pro sddlendteplo plati:
dQ = -VdP = dA,t.z
(2.60)
U]
V izotermickezmdndtedy plati, Ze absolutniprdce(2.58) se rovnhpraci technicke.
Zmdnuentropiev izotermickdzmdndvyj6diime zevztahu2.42 a 2.43, dosadime-liTt:
Tz
Pak:
S ,- S ', = * ( r , t n ! * , ' / r L ' l = m r l n \ - ^ r l n P ' . l t ' x - ' l
Tt
v,.)
vr
\.
fz.etl
P:
Z rovmcevyplyv6, Le pii zvdt5ov6niobjemu plynu roste i jeho entropie.
Na obr.2-10je znfvomdnaizotermickhzmdnavp-v a I-s diagramech.
p
1
2
1
?tt.z
ill
2
Pt
\r,z
Tr=Tz
It.z
| | t l
Pz
51 |
<--->J
V1
Sr
Y2
Obr. 2-10. Izotermickdzmdnav p-v, T-s diagramech
Z rovnice 2.57 i 2.60 vyplyx6, Le izotermouv p-v dtagramuje rovnoos6hyperbola,
jejimiL asynptotamijsou souiadnicovdosy diagramu.
Z prubdhu izotermy v Z-s diagramua definice entropie(2.40) mfiZemeodvodit dal5i
vztahpro sddlendteplo:
31
dQ=T'dS
'
s.
erz= lr as= r.(s,- s,)
lt)
d
(2.62)
Energetick6bilancezmdnyje zndzorrrlnana obr. 2.11.
Obr. 2-l I. Energetickdbilance izotermickezmdny
2.2.6 Adiabatickdzmdna
Adiabatickhzmdnaplynu je zmdna,pii kterd se pracovnil|tce teplo nepiiv6di ani se z
ni neodv6di. Piedpokl6dh se, Le zmdna probih6 v dokonale tepelnd izolovandm v6lci.
Dokonal6 tepeln6 izolace neni moZn6, proto je adiabatick6 zmdna stejnd jako zmdna
izotermickf my5lenjm teoretickym meznim piipadem. Pro adiabatickouzmdnu, ve kterd se
stavovdvelidinyp, v, T m1ni soudasnd,plati zitrovei vztahy:
pv=rT
)
dq = c,.dT-t pdv = 0
z toho
lt ,'r-'
lt k-'
,
cdT =-pdv
(2.63a)
(2.63b)
Derivaci stavovdrovnice dostaneme:
Pdv +vdP = Y47
ztoho
)
pdv=rdT -vdp
Dosazenimzapdv do rovnicepro sddlen6teplo 2.63abude:
c"dT + rdT - vdp =(c, + r)df -vdp = codT-vdp = g
tedy
lt k-'
c odT = vdp
-0.
Tento vztahvypllhr6rovndZz rovnic 2.33 a2.39 pii dq
Z podilu rovnic 2.64 a 2.63b dostaneme
32
(2.64)
', --'dP -n
pav
c,,
z toho
vdp = -rc.pdv
Diferencidlnirovnice adiabatym6 tedy tvar:
dp
" ' + K -),,
'-0
p
v
t-l
(2.6s)
Integrov6nima dalSiupravoudostaneme:
lnp+Klnv=lnkonst.
RovniceadiabaQ m6 v exponenci6lnimtvaru po odstrandnilogaritmritvar:
pv* = konst,
(2.66)
Z rovnice adiabatya stavovychrovnic pro mezni stavy 1 a 2 urdimezmdnyteplot
tlakfi.
Plati:
P ,vf = P tv!
(2.67)
,
P,v, = rT, ;
p rv, = rT,
(2.68)
Z rovnic 2.67 a 2.68odvodimerovnice:
/
\ A
,
P, lv,l
t
Pt
r
"
ffl"-'
t
t
\Yrl
-
t
'
\12.)
=lH*,
+=[;J
/
\r-1
,
."-t
l
(2.6e)
r-]
e7o)
l
n=fa']"=[z.']t
v. 1.4,
t-l
t-]
(p,J
Mdrnou absolutnfprdci vyj6diime pomoci objemu a tlaku, jejichZ vztah vyplyfv6
rovnice adiabaty.
Z rovnice2.63bplyne:
Lll - Llt = -a1.2,
Clll
at.2 = u\ - Lt2
V l''-')
( 2 . r7)
Mdrn6 absolutnipr6ce ziskanhpii adiabatickdexpanzije dan6pouze zmdnou vnitini
energie expandujiciho plynu. Naopak prdce spotiebovan6pii kompresi plynu zvyiSijeho
vnitini energii,a tedy teplotu.Plati (2.23):
33
2
a,. -
lt ks-'l
lpdv
I
rovniceadiabatyp=+
Zatlakdosadimez
= P ti'[# = o,'i
Q.67)adostaneme
v
dv= P,'f:-(u.^-' - ';--')
['-*
Dosazenimvf = v,.rf-' a vyn6sobenimse dlenyv z6vorceje:
'
e
- - ,t 1. =r tDt,- ,r + 1 [ v 2
i - '' - - l ) =
)
=ptvr
r l t,- l(- u , ) ^ ' l
,i
|
l=
lt .k-'
(2.72)
f , .f-'l
I l , l p .l " I
1 - l - l
I
ltw'
( 2.73)
*_,1
\y_./ _l
' " * _ , 1 \ p ),
= D , t "
j
Jrnyvyraz pro absolutniadiabatickoupr6ci dostanemez rovmce2.7|
ur.r=c,(T,-Tr)
p.l8) dostaneme
Dosazenimza cy= -!r c- 7
a t , 2= * ( 7 ,
-7,)=*(p,r,
- Pzv,)
lt w-'
(2.14)
Pomdr mezi absolutni a technickou praci vypl;ivit z vyle odvozenfch rovnic2.64 a
2.63b:
c^
vdp
- = - - = A = -
ai.2
at,z.
pdv
c,
z toho
a,' )
--
lt w-'l
Kat.2
(2.7s)
Technickaprace v adiabatickdzmdndje tedy vdtSineZ prlrceabsolutni.Plati:
f
, ."J-l
_
a: = r*, 1 , l ? ) .
)
resp.
a tt , 2=
fi{o
, ' , - P , vt )
lt'@-')
( 2. 76)
It .''g'l
( 2.17)
Budeme-li vychlzet pii stanoveni technick6 adiabatickd pr6ce z druhdho tvaru I.
zttkona termodynamrky dq - di - vdp = 0 , tedy di = vdp. Integraci dostanemevztah pro
technickoupr6ci:
2
V tu-')
I
r
l .
a r t . 2 = - lvdp = -[/,
(2.78)
I
Uvedenf rozdil entalpii nazyvitme adiabaticlq, tepeln! spad. IJ adiabatickdho ddje
tedy rozdil entalpii urdujehodnotutechnickdpr6ce.
Pro elementdrnizmdnn entropie obecnd plati podle (2.41) is=!!-,
protoZe v
adiabatickdzmdnddq : 0, je i ds : 0,tedy adiabatick6zmdnaprobih6pii konstantnfentropii.
Proto se takovd zmdnd iik6 izoentropicka.Pii prouddni plynu ale rozli5ujemepojem zmdny
adiabatickea izoentropickd.Napi. proudi-li skutednf plyn tepelnd izolovanou trubkou, neni
sice plynu piiv6ddneteplo z okoli, av5akvnitinim tienim vznikh teplo na irkor energieproudu
plynu. N6sledkem tohoto jevu vzroste entropie. Ddj je sice adiabaticky, ale neni
izoentropickf.
Na obr. 2-I2 je zninomEnaadiabatick6zmd,navp-v a Z-s diagramech.
p
1
T1
?t Lz
Pr
z
,rl
?t.z
V1
I
V
V2
Obr. 2-12. Adiabatick6 zmdnav p-v, T-s diagramech
Adiabatickou zmdnu v p-v diagramu zndzoriuje hyperbola vy55iho i6du, kter6 je
strmdj5i neZ kiivka zndzoriujici izotermu (rovnoosdhyperbola).Z uvedendhovyplyyhr6,
Le u
adiabatick6komprese (2 - 1) roste tlak pii stejnd zmdnd objemu rychleji neL.u zmdny
izotermick6. Tedy pii adiabatickd expanzi (l - 2) kles6 tlak rychleji neL pii expanzi
izotermickd.
35
Obr. 2-I3. Energetick6bilance adiabatickdzmdny
Z rovntce218 a 2.39 vyplyv6, Ze hodnotaadiabaticketechnickdpr6ceje vyj6diena v
Z-s diagramuplochou pod izobaroupTprobihajici mezi teplotami T1a I:. Obdobndabsolutni
adiabatickf pr6ce v Z-s diagramuje ve smyslu rovnic 2.71 a 2.47 vyj|diena plochou pod
izochorouv7probihajici mezi teplotami T1a T2'
Na obr. 2-13je energetick6bilance adiabatickdzmdny'
2.2.7 Polytropickdzmdnastavu
Izotermicke a adiabatickd zmdny piedstaluj i mezni piipady kompresi a expanzi
pracovni l6tky v pistovych strojich. V izotermickdzmdndpiedpokl6ddmedokonalouvymdnu
tepla s okolim, v adiabatickdzmdnd piedpokldd6me dokonalou tepelnou izolaci od okoli.
Skutedndzm{ny probihaji mezi t6mito meznimi piipady'
U skutednychzmdn se mdni soudasndstavov6velidiny p, v, T a doch|zi i ke sdileni
tepla sokolim, dq t0. Napi. u kompresoruse nas6v6vzduch o teplotd nlLiineLje teplota
stdny v61ce.Nas6tf vzduch je st6nami v6lce ohiiv6n, teplo se tedy piiv6di. V prribdhu
kompreseteplota stladovan6hoplynu piestoupi teplotu stdny v6lce a teplo se naopakodv6di.
SloZitlfprubdh zmdnystavu l6tky, zprisobenynevratnymsdilenim tepla, nahrazujemevratnou
zmdnouvyi6dienourovnici:
(2.te)
pvn = konst .
ZmEnastavu se nazyvitpolytropickou zmdnoz.Exponent n je polrtrutpiclq' exponent.
Zmenou exponentuse daji vyj6diit v5echnyzfrkladnizmdny stavu,kterdjsou pouzezvl65tnim
piipadem polytropickd zmdnY.
36
Je-li:
mocnitel
rovnice
druh zmdny
0
pvu=konst.,p=konst.
izobarickit
I
pv' = konst.
izotermickd
K
pvn : konst.
adiabatick6
l
€
pv* = konst.,neboli p*v* = konst.;v = konst,
6
izochorick6
Polyropicky exponentn neni urdenpomdremmdrnychtepelnfch kapacit co a c,,,takie
neni fyzlkttlni velidinoujako adiabatickliexponent 6 ale velidinou empirickou. O exponentu
r piedpoklilddme,Ze je bdhem zmdny konstantni, coZ.t skutednSichzmdn neplati. Proto i
polyropick|
zmlna, kter6 je skutednym ddjrim nejbliZSi, je do urditd miry timto
piedpoklademidealizovan6.
Rovnice polyropicke zmdny stavu se li5i od adiabatickdpouze exponentem,misto
exponentur se pouZiv6 exponentn. Proto mtZeme pro zmdnu polytropickou pouZit vzorct
odvozenychpro zmdnu adiabatickou(2.69; 2.70; 2.72; 2.73; 2.75; 2.76; 2.77),ve kterych
hodnotu rnahradime hodnotoun.
Zi"kladni rozdil mezi polytropickou a adiabatickou zmdnou spodiv6 v tom, Ze u
polytropicke zmdny neni dq : 0. Pro poly,tropickouzmdnuplatf soudasndrovnice:
pvn = konst..
pv =rT ,
dq=du+Pdv'
Yztah pro piivedeneteplo vyj6diime na zitkladdsoustavyrovnic:
z toho
pv=rT,
pvn = konst .,
pdv+vdp=v47,
vdp+npdv=0,
vdP = rdT - Pdv '
Dosadime-liza vdp, pak:
rdT- pdv+npdv=0,
tedy
,
rD _A .I ' =
- '
rdr
lt ks')
(n_t)
(2.80)
Dosadime-lirovnici 2.80 do rovnice r. zitkonatermodynamrky(2.25), obdrZime:
J I
dq=c,ctr#=[., - ;)rr=[' -Cft)
Dosazenimza r = (r- l)c" je:
t ) r . a r=
, r =(n-1-rc+
a'ot= ( t - 0 c - 1 ) c ' ) a
(n-l)c,,)' \
n-L
)'
(2.8r)
ffi,,a, lt W')
Oznadime-1i:
lt .W^.,<-'l e.B2)
n-K
n
n - l
lt ke''l
dostaneme dq = g,cl7
( 2.83)
Velidina c, [J.kg-r.K-t)je mdrna tepelndkapacitapii polytropickd zmdn,!.
Sddlendteplo pii pol1'tropickdzm6ndmriZemevyj6diit teL.ziskanoupraci:
da = dq - du - cdT - c,.dT= lc, - c,,)dT
Dosazenimza cn a fpravou dostanemevztah:
do=-K-l r.dr
n-I
lt .,rr'
(2.84)
t-l
(2.8s)
lt @''
(2.86)
Pomdremrovnic 2.81 a2.84 obdrZime:
q , .
-=
at,z
n-K
K-n
tc-l
tc-l
Z toho piiveden6 teplo:
U ' . -
K-n
-u
t )
tc-l
Pro vyj6dieni zm,lnyentropievyjdeme ze vztahu (2.40 a 2.83):
. d q d r
d s = : = c . - -' ' T
)
T
tedy
.7.
n-K
s -. - s , t= C , l t | - = - c . , l n :
"
n-l
T
'l
It k-' K
,7,
'
Tl
e.87)
Dosadime-liza
s:-sr=
n- K
n-"-,
r-_!m!.pt
n- *
n
r , h ! : - - U - L c v f u- l m l L = ( n- r c ) ct ,n L . ( 2 . 8 8 )
u,
pt
n-l
38
v.
Na obr. 2-l4aje v I-s diagramu znhzomdnapolytropickd expanzeplynu (v: > vr).
Z r c v n i c e 2 . 8 8j e z i e j m e Z
, eteplomusimp
e l i v d d e t( s . : > s r ) , j e - l i n < K a o d v d d , i t ( s : < s r ) ,
kdyL n> rc.
Polytropickd kompreseje znLzorndnana obr. 2-14b. Pii kompresi plynu (v2 < u7) se
teplopfivdd[ (s: >s7), kdyZ n > E a odvdd[ (s: < sr), kdyL n < rc
Obr. 2-14a. Polyropick| expanze
Obr. 2-14b.Polytropick6komprese
Skutednd zmdny ve spalovacichmotorech neprobihaji v celdm rozsahu pii st6ldm
polltropick6m exponentu r. Proto je v technickd praxi uZitedne umdt z nam6ien6ho
indik6torovdhodiagramu(p-v) stanovitokamZitounebo stiedni hodnotur.
Pii stanoveniokamZitdhodnoty exponentun v libovoln6m bodd kiivky vychdzime z
rovnice polytropy pv' = konst . Derivaci a fpravou dostaneme:
_dp=rp
d v v
ProtoZepii n6rustu objemu kles6 tlak je zmdna tlaku dp pii vzrustu objemu o du
zhporn6.Plati dle obr.2-1.5:
_ d p =tga
,
av
Exponentn pak stanovimez rovnice:
v
n = -tga
p
t-l
39
(2.8e)
je subtangentou
.r,'subv naoseobjemuv. Soudin
Z obr.2-15vidime,Zepomd,
&
v.tga je subtangentou
s,o na osetlakup. Zmdiime-lina os6chdiagramuvelikostisubtangent,
podlevztahu2.89vypoditatexponentn z rovnic:
mriZeme
n=\
sI
'
t-] :, n:5,
(2.e0)
t-]
P
Stiedni hodnotuexponentumriZemestanovitz rovnicepolytropy P t v i = P : v ' j :
lI
-
los p, - los p,
logv, - logv,
t-l
-
p
p
S1
,rl;
v
S1
V
Obr. 2-15. Urdeni polytropickdhoexponentu
Energetick6bilancepolltropick6 zmdnyje zninorndnana obr. 2-16.
Obr. 2- 16. Energetick6bilancepolyropick6, zmdny
40
Q.st)
-i
^
x ll
^
+
tl
\^
il
tl
I
F
I
+
G
t\
\
I
s.
z-
-t-
II
.G \3
--
ol
) t '
{
I
*
F.-
)oi)
\
a-
z
tl
a .
t
* l
t
-
tl
tl
I I
,
,
|
\
t
- l l
s
t
l
.
N
d
>
t \
-
l
ql \
t
l
r
^
f
-
* l l |l
t
r
I
l <
tl
r
i,
)t
r
l
l
{i=
r
N
-l
\l
F.\
:or
; i
tl
{
{
il
tl
F-;
l
I
R
F'\
tl
t-;
l
l
I
-
U
a!
€)
,i
s
'ot
I
S
I
>i.
\()\
)qJ
F\
U
trs
I
U
c\i
I
s
b'r
I
F\
a \
s
I
>()
N
>.
){i)
,
'
.F -- 1l t. s- - . - l . F lF-
r-l
\ I N" r
---:r
-l
-l
^A * lI
A
d
*l
d
*
A
l
-l
^ l
"al
^
!.
I
d
\l
1
^
r
u
- iA
|
\l
A
\
-l
\| \
.-1.^
lF-
rr
"
-
l
N
t
l
^
*
ld
- -- l >.
l
l
r
l
-l
.
'l
l - l F -
r
l
r
-
F-lr.-
r
r
-l
> l >
)o)
)q,r)
N
\;C a a
r
v
o t l
-lc
"<
N
l l ' h
I
)Or)
>L
.i
%
a-:
a
ils
i < r
,,
l\t
ll
"h
\
F\
\
>
-
s s
ll
"*
*\(-<
I
I
:
!
_
<)
CJ
lr
C)
N
N
N
A
:
l l t l
\ U
\6
a)
N
tr
t:
C a *
d
^
nl
l
*l
tl
_ J
7
'
-- l -t
\ l
u
l
J
|
r
- - i
ll
t
!
A
-
<
\
i
II
v)
-
N
\o
f kl *
T
*lr
G
n
b\
I
cj
i
l
-
"
Q
s
k
l
I
o)oJ
.c){
s
N
v
I
C l -
i-
)o)
F-' -r
I
-
l
i
+
N
ar
r{
tl
Q
r i -
\
tr.i
>6)
I
l
l
'
s
S r l
I
I
b'\
U
0,)
^
.rl
^l l
-
+l
x
-l
-
- l
-l
A l
o)5
'O, q
q 5
U
U
_l
^' * ll
{rl
^
Q
II
> q ) J
, crl . -
b-lb-
)c, -^
. N I . F: lrr
-
k
Q
\
I
k lI
ll
U
U
N
L
l l
- l
^-l
- l
-
T
N
I
-
F;
I
fr
-r
.oT
trot
G)5
{
)Q.) rr!
u ) 6
\0)
s
I
FQ
ll
!
\N ll T
X l -
r
q
U
s
a
n
Q
fi
tl
>c)
l\i
tri
I
l
t
F-;
F\
F.:
iJ
U
>q)
q)
9
.cq
I
I
c-
*
'ur
1
B
ll
: ? N
a)
I
.*:R
.a
1
s
. d G
s
k
L
)o|
=
-.
I
C€
t-
.cq
)ol
9
q,
I
N
.lf
LI
C)
ql
N
N
N
l
il
ll
q
F-
N
l
s l s k l k
I
a,
I
l
2,3 Druhi, ztikon termodynumiky
2.3.1 Kruhovy cyklus
JestliZezmdny stavu l6tky probihaji tak, Le po sdileni tepla a prfce s okolim se l6tka
vr6ti do privodniho sta\.'u,iikiime, Le l6tka vykonala kruhovy nebo uzavien! cyklus. L6tka
v uzavien6mcyklu prochfni opakovandfdelnd seiazenymizmdnami tak, Le se do pfivodniho
stavuvracijinou cestouneZproch6zelavprvni d6stiprocesu.
Ve skutednfchcyklech nepracujestroj se st6letoutdZpracovni l6tkou (plynem,parou),
n!'brL l6tka se po kaZdemcyklu mdni, m6 v5ak tentyLpoddtednitermodynamicklistav. podle
smyslu obdhu cyklu a transformaceenergie rozezni:dme cykly hnacich strojfi
d. motoru
(pravotodive)a pracovnich strojfi (levotodivd).
Cyklus hnacfho stroje, ve kterem ziskhvdmeprirci z tepelnd energie,je znizorndn v pv diagramuna obr. 2-17. Cyklus se skl6dhze dvou vratnfch zmdn, expanzea komprese.pii
expanzil-2 mezi objemy v1 ?v2 se sdili teplo q,,,,azisk(n6 pr6ceat,z.y kompresi2-l se
sdili teplo Qt,,t,a spotiebuje(mdziryorne znamenko)pr6ce a2,1.Rozdil ziskand a absolutni
hodnoty spotiebovanepr6ceo:
at,z - lo,.,lj" absolutnipraci kruhovdhocyklu. U motoruje
a t,z) la,,,1, tedy vysledn6absolutnipr6ceje kladn6.
Body 1 a 2 odpovidajimeznim objemrim v1&v2 anazyvali se horn[ a doln[ uvrati.
V kruhovem cyklu body 1 a 2 ziskitmejako tedne izochory, ve kterfch dv : 0. y
tdchtobodechpr6cemdni znamdnko.
Teplo se v cyklu sdili v risecichomezenychbody dotyku tednllichadiabatI,a
2'.
U hnaciho stroje (motoru) tedy dod6vdmeteplo Qt,.:,y irseku I'-2' a odvddime (ztryome
znamdnko) teplo qr',,'v tseku 2'-1'. Useky ziskfwdnia piiv6ddni pr6ce se tedy neshoduji s
fseky dod6v6nia odv6ddnitepla.
obdh hnaciho stroje v T-s diagramu je znizomdn na obr. 2-lg. z I. vdty
termodynamlky(2.28) plati, Ze sddlendteplo:
dq:du+pdv
ProtoZecyklus podin6 a kondi vjednom bodd, napi. v bodd 1, je ziejmd, Le zmdna
vnitinf energie(stavovdvelidiny) du : 0. Pro dokonaly uzavieny cyklus tedy plati, Le rozdil
piivedendhoa odvedendhotepla se piemdni na pr6ci. Tedy:
Qr ' : ' - l q , ' , lQ
=r . -: l o , , l =o
V l'''l
43
(2.e2)
Z uvedenehovyplliv6, Ze plochy omezendkiivkou cyklu v p-v i I-s diagramujsou
ekvivalentn[.
Vr-
V
A = ar ,2-lur ,tI
Obr. 2-12. Kruhovlf cyklus motoru v p-v diagramu
Stroje, u kteqfch je absolutni kompresnipr6ce az,t vdtli neZ absolutni expanzniprfce
a1,2,nazlvitme pracovn[mi stroji. V pracovnich strojich piemdflujemepr6ci na teplo. Tedy
vyslednf prhcea je zhporn6a musimeji cyklu dodat.
Kruhovy cyklus pracovnihostrojeje znhzorndnna obt. 2-I9.
Obdh se opdt skl6d6z expanzeplynu l-2 z objemuv7 Il& v2,pii kter6 se ziskhv| pr6ce
at,z, sdiliteplo q,,r,a kompreseplynu 2-l z objemuv2rlrdvl,pii kterd se piiv6di prhcea2,1
(zhporne znamdnko) a sdili teplo q.,.r,. Expanzni prirce je men5i neZ absolutni hodnota
kompresnipr6ce.Plati:
a , ,- l a , . ,:l Q r . . ' - lrql r: a 1 o
44
lt w')
(2.e3)
Z obr. 2-17 a 2-19 mil,eme odvodit, Ze absolutni prfce kruhoveho cyklu je kladnd
v pravotodivfch cyklech (motorech) azitpom6v levotodivljzch
cyklech (pracovnichstrojich).
-
S
Obr.2-18.Kruhovyfcyklusmotoruv T-s diagramu
Podil ziskand energie k energii piivedene nazyv|me obecnd fdinnosti. U motoru
pracujemes tepelnou fdinnosti, kterou vyjadiujeme jako podil priice cyklu k piivedendmu
tenlu.
o , .-,l o r ,-l q r , -' 'l q r ' r l
=1-lqr.rl
4 ,= L Qr . z
Qt . z '
Qt.z'
Qt , z
Ltk')
(2.e4)
Udinnostpracovnichstrojri si vysvdtlimev kapitole tykajici se porovn6vacichcyklt.
Poznfmka: Ye vztazich 2.92 aL 2.94 potiebujemeabsolutnihodnoty odvedendho
tepla a dodand pr6ce. V n6sledujicich kapitol6ch budeme tedy vyjadiovat jen absolutni
hodnotytdchtoveliiin.
45
V r-
V
Obr.2-19.I(ruhovj' cykluspracovnihostrojev p-v diagramu
2.3.2 Csrnotftv cyklus
Nicolas Leonard Sadi Carnot ie5il otinkt,jaklfm zptsobem mriZepistovy tepelny stroj
periodicky pracujici mezi dvdma tepelnSimil6zndmi (ohiivaci a chladici) ziskat maxim6lni
prdci ztepla piiveden6hopracovni 16tce.Navrhltzv. Carnotfiv vratny cyklus skl6dajici se ze
dtyi po sobd nfsledujicich
zmdn, izotermicke a adiabatickd expanze, izotermick6 a
adiabatickdkomprese.
Podminky vratnostiCamotovacyklu:
1. Pracovni16tkaje ve st6ldtermodynamick6rovnovfze s okolim.
2.Pii sdileni tepla s l6zn6mise nemdni teplotal|zni.
3. V cyklu nedoch6zik tepelnSimnebo mechanickymzff6t6m.
Podminky vratnostiCarrotova cyklu nelze splnit a v praxi sejim mriZemejen piiblfZit.
Proto pouZiv6meCarnotrivcyklus jako kritdrium pro hodnoceniskutednychcykhi.
46
SchdmaCarnotovacyklu a jeho zninomdniv p-v i z-s diagramuje na obr.2-20.
P:
ohiivaci lfzefi
chladici l6zei
Obr. 2-20. Carnotfivcyklus v p-v a T-s diagramu
Carnotrivcyklus probih6 ndsledovnd:
a) Pii izotermickdexpanzi I-2 je v6lec s pistem ve styku sl6zni I, zektere piijim6 teplo q1,2
za konstantniteploty 71. Pro piivedend teplo v izotermicke expanzi plati zrovnic 2.59 a
2.62:
Qt.z= at.z= rTrlnb = 4(s, - s,)
ut
Ltk-'l
b) Pii adiabatickeexpanzi 2-3 je dno v6lce ve styku s tepelnd izolovanou vrstvou III. Pro
adiabatickouexpanzi plati (2.63a):
Q:;:0
V.ks-'l
c) V izotermickd kompresi 3-4 je viilec ve styku s l6zni II, ktere pied6v6 teplo qj.a pii
konstantniteplotd72.Pro odveden6teploplati:
Qt.c= et.+= rT.lnb=
v4
4(s,
- s,
)
47
It .,'*'l
d) Cyklus se uzavir6 adiabatickoukompresi4-1, pii kterdje dno v6lce opdt tepelndizolovand
vrstvouIII. Pro adiabatickoukompresiplati:
Qt,t
lt tu-')
: 0
Pro cykly jsou charakteristick6n6sledujicivelidiny:
a) Kompresnipomdr, d. pomdr maxim6lniho a minim6lniho mdrndhoobjemu:
6,=
V.u*_ v3
f_l
(z.qs)
r '
l '
" min
Velidina mL vyznam zejmenau pistovych strojt, ve kterfch je d6napomdremobjemu
v6lce v dolni rivrati pistu a objemu v6lce v horni rivrati pistu.
b) Teplotnipomdr je pomdr maxim6lni teploty a minim6lni teploty v cyklu:
--T^^ -7,
T2
4-.
t-l
(2.e6)
Mezi teplotami Tt a T: probih6 adiabatickf expanze 2-3 z objemu v2 nz vj z,
adiabatickSkomprese4-I z objemuv4 r1dv r. Plati tedy (2.70):
t
, K - l
u
' A
T,-(rrl -f'.1
- l
|
- l
T) [ur,l
neboli
,.
v1
l
I
t-l
t
lu, ,]
=uo ,
yl
resp.
- ',
"vl
v4
Porovn6nimpiivedendhoa odveden6hotepla dostanemeThomsonfivvztah:
rT,ln\
v, -7,
Tz
Qi.+ rTrln\
T t . z-
t-l
(2.e7)
,4
Z Thomsonova vztahu a rovnice 2.94 obdrZime viraz Dro tzv. termickou udinnost
Carnotovacyklu (vyj6dienoujen pomoci teplot):
. 7 ,
t-l
4,=1-T
(2.e8)
Ze vztahu 2.98 vyplfv6, Le uiinnost Carnotova cyklu zdvis{ pouze na absolutnich
teplotach a nezavisi nct druhtt pracovn[ tatlq, ani konstrukci stroje. Ucinnost vratneho
Carnotovacyklu je maxim6lnd dosaZiteln6fdinnost cyklu.
Vyj6diime-1i irdinnost Carnotova cyklu v z6vislosti na teplotnim pomdru (2.96),
dostanemes pouZitimvztahu2.94a2.98:
48
,, =w=
I -!
ti
T
Qt.:
1z.so1
Ze vztahu vyplyv6, Le iriinnost cyklu zdvisf na teplotnfm pomdru a s teplotnim pomdrem
roste.
Pr6ci Camotovacyklu mriZemevyj6diit ve smyslu rovnice 2.92 vztahem:
- Qtc= rT,lnL
- rT,ln!! = r(Tr-rr)mlz = rrrl
a = Qrz
' l f !,
vt
v4
vt
-tlrnr. . (2.100)
)
,,
ProtoZeplati (2.95,2.70):
vz-vt vz=Jr.)^ =r{)(.4,
vr
VrV:
lt
)
dostanemedosazenimdo vztahu2.100:
' ( a- " - ' ) *
a:rTt(r-r)fnl
|
I
r
)
= - - r- - --Tr " ( r _- t\ .) t €n*lt= c , TI ri \( r - t ), l n rt n - r
rc-l
T
T
I
lL kS,l
(2.101)
Z rovmc 2.98 a 2.99 lze poznat,Ze ridinnostCarnotovacyklu je tim vdtSi,dim vdt5ije
rozdil Tr - T:, respektivemen5i pomdr !
Tl
. rcay aby stroj mdl ndjakou ridinnost, tzn. aby
mohl vtbec pracovat, musi mit moZnost vyuZit teplotniho sp6du. Teplo tedy musi bft
piiv6ddnd pii teplotd vy55i, neZ pii kter6 je odv6d6nd.Z tohoto zf:dru vypl1iv6 jedna z
formulaci IL termodynamickdhoz6kona,tzv. Camottv princip:
Zaa"y tupelnystroj nemftie konat periodiclq,praci bez rozdflu teplot.
Pii pozn6ni,Ze teplo je jednou z forem energie,Clausiusvyslovil Carnotfivprincip ve
zndni: Teplo nemfiie samo o sobdplechdzet z ldtl<yo teplotd niZii do latlg, s teplotou tyii{. Z
tdto formulacevyplyv6, 2e k pienosu tepla z chladndj5ina teplejSil6tku je zapotiebienergie.
Toto je princip chladicichzaiizeni a tepelnyfchderpadel.
I. zftkon tetmodynamikyje vlastnd z6konem o zachovfni energie,kterf kvantifikuje
transformacienergie,ale nehovoii o smdrechskutednlichprocesri.
IL z6kon temodynamiky vymezuje podminku, za kterd je moZn6piemdnit tepelnou
energii v prrici. Zfrovei iik6, 2e nen[ moind piemenit veikere teplo v periodiclqtpracujfc[m
stroji na prdci, kdeito veikerou mechanickouprdci mfiiemepiem,init na teplo.
Obr6time-li smdr obdhu tepelndho mototu Camotova cyklu z pravotodivdho na
levotodivy, dostaneme obdh chladiciho stroje. Obr6cenyf Camotriv cyklus probihajici
v ide6lnichvratnych zmdn|chje v T - s diagramuzndzomdnna obr.2-21.
49
T
T
sz=s:
S
sz:S:
St=s+
Obr. 2-2L Obr6cenyCarnotfivcyklus
Rozhodujici pro funkci chladiciho Carnotova cyklu je izotermick6 expanze I - 2,
vekterd piiv6dime do obdhu teplo qt,: pii teplotd Tt.Y adiabatick6vratnd kompresi 2 - 3 se
zvf5i tlak a teplota pracovni l6tky na 22. V n6sledujiciizotermickdkompresi 3 - 4 odvitdime
z obdhu teplo qj,a pii teplotd f2. Obdh je uzavien adiabatickouvratnou expanzi 4 - I piiktere
kles6teplotaz T2na 71.
Kompresni prdce ve zmdn|ch 2 - 3 a 3 - 4 je vdt5i neZ prirce ziskandpii expanzi ve
zmdndch4 - I a I - 2. Do chladiciho Carnotovacyklu tedy musimepiivriddt prdci a, kter6 se
vyuZije ke zvyieni teploty Tt na T:. Obr6cenyCarnottv cyklus je moZndteoretickyvyuZit pii
strojnim chlazeninebo vyt6pdni.
Pii strojnim chlazenije nejdtleZitdj5i zmEna izotermickh expanze I - 2 pii ktere
odebir6me teplo qt,z ochlazovandl6tce. Teplo q1,2odpovidajici plo5e pod expanzniKivkou
I - 2 nazyvhmehmotnostn[chladivost. Hmotnostni chladivost ud6v6 mnoZstvi tepla, kterd
piijme 1 kg pracovni l6tky cyklu ve zmdn6 I - 2. Vn6sledujici kompresi 2 - 3 je nutne
dos6hnoutteploty T: > To,protoZevkompresi 3 - 4 odvirdimedo okoli teplo 7s,,t: Qt,z* a.
Efektivnostobr6cen6hoCamotovachladicihocyklu vyjadiujeme chladfc[mfaktorem:
Qr.z
Qr.z
( ' 1= - = - = 4t.+-Qr.z. a
Tl
Tr-7,
t-l
(2.r02)
Pii vyuLiti obr6cen6ho Camotova cyklu pro v1t6p6ni je nejdileZitdj5i zmdnou
izotermick6 komprese3 - 4 ve kterd se odv6di (do prostoru,resp. otopndho syst6mu)teplo
Q3,,t: Qt,: + a. V tomto piipadd se teplo Qt,zodvhdiz obnoviteln6honebo druhotndhozdroje
tepla (vzduch, voda, atd.) Takto vyuLivane chladici zaiizeni se v technicke praxi nazyvtt
tepelnd ierpadlo. Efektivnost obr6cendho Camotova obdhu vyuZivan6ho pro vyt6pdni
vyjadiujem e topnymfaktorem:
: r' - -
Qt.t
-Qt.q
a
Qt.+-Qn
T:
_
t-l
Tr-7,
(2.103)
V technickd praxi pracuji chladici zaiizeni i tepeln6 derpadlas obdhy, kterd se daji
snadndjirealizovat(kapitola 3.5 a 4.7).
2.3.3 MatematickaformulaceII. zakonatermodynamikt)
Z rovnice2.97 plyne:
Q r . z_ Q t + - g
Tt
T2
ProtoZeodvedendteplo povaZujemeza z6porne,mtZeme rovnici obecndnapsatve tvaru:
Qt'z*Q:t-g
Tt
T2
r e s p .F { = o
"T
.
lt fu-'.K-'l e)04)
Pozn.:V rovnici 2.104vlfjimedndneni podit6nos absolutnihodnotouq3,4.
LT redukovanymteplem, mttLemetedy ve vratndmcyklu povaL.ovat
Nazveme-lipomdr
^
soudetredukovan;fchtepel (vdetndznam6nek)za nulovy. Rovnice 2.104plati pro vratnd cykly
a je kriteriem vratnosticyklu.
Ja(ikoli vratny cyklus mriZeme rozddlit na nekonedne mnoZstvi element6rnfch
Carnotovychcyklir, pro kterd plati, Le soudetelement6rnichredukovanychtepel se rovn6 nule,
tedy:
Tt
T2
T,
Neboli v celdm rozsahu cyklu plati:
Lt*r ' .K-'l
ff=o
, 2l.o s )
Yyrazu na levd strandrovnice2.105iik6me Clausifivintegrdl a vime jrL z kap. 2.1.7,
Ze se nazyvi entropie. Na pravd strand rovnice 2.105 je nula, protoZe se jedn6 o zmdnu
stavovdvelidiny (entropie)v uzaviendmcyklu. Z rovnice entropie(2.41) dostanemevyraz dq
: Tds,kterlf je dal5i formulaci II. zilkonatermodynamiky. Zevztahtpro sddlendteplo plyne,
Ze entropie l6tky roste piivodem tepla a kles6 odvodem tepla. UvaZujeme-liizolovanou
51
soustavuletek, ve kterd probihaji vratn6 ddje, pak u ndkterychl6tek soustavyentropieroste,u
jinfch l6tek zaseo ttteL hodnotu kles6. Souhrnnazmdna entropie uzaviendsoustavyje tedy
nulova.
2.3.4 Exergieq anergie
Maxim6lni pr6ci, kterou mtZe vykonat termodynamicklirsystdm ve vratne zmdnd
probihajici aZ do rovnov|Lneho stal.u s okolim, nazyvitmeexergi[ E, [J], exergii vztaLenouna
1 kg l6tky pakmdrnouexergile. [J.kg-t].
Exergieje funkci stavutermodpamickeho systdmua stavuokoli.
V technickdpraxi ie5ime zejmena:
- exergii 16tkypii prutoku otevienoutermodynamickousoustavou
- exergii tepelndhotoku
e6st energie, kterd nemtZe konat Z6dnou pr6ci, nazyvdme anergii A, lJ), anergii
vztaLenouna1 kg l6tky m,lrnou anergii a, [J.kg-l].
2.3.4.1 Exergie l6tky pii prritoku otevienou termodynamickou soustavoul
V tomto piipadd piedstar,ujeexergii maximaln{ technickdprdce, kterou pii prutoku
tepelnym motorem vykon6 pracovni l6tka ve vratnd zmdnd z pod6tednihovstupniho stavu na
stavokoli.
UvaZujmetermodynamickj'vratn;i proces znhzomdnyna obr.2-22.
Pracovni 16tkao hmotnosti 1 kg vstupuje do tepelndhomotoru pii tlaku pt a teplotd Tr.
Adiabaticky expandujena teplotu okoli I, : T: a tlak p2. N6slednouvratnou izotermickou
expanzipii soudasndmohievu expandujena tlak po: ps.Zrcvnice prvni termodynamickd
vdty (2.33)plati:
dq:di+da,
tedy
dat:4r-0,
Integracidostaneme:
a t t . 3= q , . , - ( i - 1 ,) = i , - i , + q n
ProtoZe
^ /
v
adiabatickd
expanzi
se
teplo
nesdili,
je
podle
(2.62)
\
Qr.t=Q:t=1,,\sr-s:/'
Dosazenimdo rovnice zisk6mepro technickoupr6ci vztah:
Ltk-'l
\)
(2.106)
Tato maxim6lni technickdpr6cepii vratndm procesumezi staveml6tky danyfmi a s a
stavemokoli urden'im i" a s, piedstar,ujenejvdtSipracovni schopnostkltky, tedy exergii e...
Plati:
€, = i - i,,- 4,(r - r, )
l
l
lJ .ks'' I
(2.107)
velikost exergie zixisi na entalpickdm sp6du i - io a dlenu -7"(s - s,/, kterf je
ekvivalentniizotermickdpr6ci pii 7,,: konst.
NevyuZit6energienazyvandanergi[ a, je i,, pii T. a sddlendteplo pii 7,,,tedy:
V tu'l
(2.108)
Exergie a anergiejsou komplement6mivelidiny. KdyZ energieneni exergii,je anergii.
Pokud sedtemeexergii a anergii,ziskiimecelkovou energii l6tky, tedy entalpii.
T
Pt
I
Pz
3
2
Tr
p3 : P o
lz:T
sl:s2
53:So
Obr. 2-22. Odvozenienergie
2.3.4.2 Exergie tepeln6hotoku
V termodynamickdanalyzepracujemes energiemitepelnychtokri. V tdchto piipadech
je exergiemaxim6lni d6sti energietepelndhotoku, kter6 se d6 v souladus prunim a druhlfm
zdkonemtermodynamikypiemdnit na prtn.
Podle II. zhkona termodynamiky se maxim6lni pr6ce z tepla zisk6 ve vratndm
Carnotovd cyklu pracujicim mezi teplotou Z a teplotou okoli Z, s irdinnosti podle vztahu
(2.98) U, =
T _7,
53
V Camotovd cyklu pracujicim mezi teplotamr T a Tt znhzorndndmna obr. 2-23 se
z piivedendhotepla Qt jen d6st v1'uZijepro vykon6ni prdce a : Q,t- Qaa zbyek tepla qs se
odvedepii teplotd 27.
Z odvedendhotepla qs je ale moZno vyuLitje5td ddsttepla odpovidajici rozdilu teplot
T1 a To. Tato d6st vyuZitelndhotepla je zndzorrtdnaplochou 4, 3, 6, 5, 4. Zbyvajici teplo
plochou5, 6,'7,8, 5 je teplo d61enevl'uZitelnd- anergie.
zndzomdnd
Maxim6lni dsaZitelnri pr6ce, kter6 odpovidh prtrci ziskane vratn5im Carnotovym
cyklem pracujicim mezi teplotami T a To, je tedy rovna exergii vstupni pracovni l6tky a
odpovid6plo5e1, 2, 6, 5, I.
a=qA-qB
On
anergle
Obr. 2-23. Exergie a anergiev Camotovdcyklu
2.3.5 Nevratndddje
Vratn6 ddje, kterlfmi jsme se aZ dosud zabyvali,jsou jen idealizovanymmodelem,ke
kter6mu se mriZemevice di mendpiibliZit.
V technick6 praxi i v piirodd probihaji veskere ddje nevratnE.B6hem tdchto ddjri
dochhzik disipadnimjevrim, jako jsou tieni, viieni, sdileni tepla, difuse apod.,ktere se projevi
vznikem entropie.Pro popis nevratnychddjfi pouZijemezptsob, ktery neni zcelaobecny, ale
je ndzomy.
54
dq,Rovnici (2.40) pro vratnd ddje zapiSemeve tvaru u ,. \ - -
T
Pro nevratne ddje ve
tvaru
lt fu-'.K-'J (2.loe)
kde dq" je diferenci6l celkovd tepelnd energie,kter6 se do soustavydostalajednak vratnym
sdilenim tepla mezi soustavoua okolim dq,, a d6le vlivem disipadnichjevri, kterd se projevi
disipadnimteplem dq,. Plati:
,
tt ks I
dq,= dq,,+ dq,
(2.n0)
Dosazenimvztahu(2.I 10) do rovnice(2.109)dostaneme:
dr=dL:,*+
T
V.ks..r-,1 (2.111)
T
Vzhledemk tomu, Ze disipadniteplo je vLdy kladnd,vypllfv6 z rovnice (2.111)pro
nevratndddje:
O, ,
dq'''
lt,'r-'.K-'J el12)
T
Nevime, jak velk6 nerovnost je ve vztahu (2.112), protoZe neznhme velikost
disipadnihotepla.Z vyrazfi (2.40)a (2.112)vSakmriZemeformulovat obecnd zndni II. zitkona
termodlmamiky:
Or,
dq"
lt ks-'.K-'l etz)
T
Yztah (2.113) plati pro ddje jakdhokoliv druhu. Znamenko: plati pro ddje vratnd,
znamdnko> pro ddje nevratnd.
Integracivztahi (2.111) a (2.113)mezi stavy 1 a 2 dostaneme:
lt k' K 'l
etru)
Ze vztahu (2.114) vypl;hv6,Ze celkovou zmdnu entropie pii nevratne zmdnd h1,2
mfiZemevyj6diit soudtemzmdnyentropieAs1,2,,,kterd'by nastala,kdyby ddj probihal vratnd,
a zmEnyentropieAs1,2n",,
,kter6 vyjadiuje n6rustentropiev dtsledku nevratnostiddje.
Nevratny tepelny obdh pracujici mezi teplotami Tt a T: se li5i od piislu5ndhoobdhu
Carnotovaa md men5ifdinnost. Analogicky ke vztahu (2.97) plati pro nevratnyobdh:
t-l
3f
( 2 .I 1 5 )
A tedv ve smvslu vztahu (2.104\ take:
lt .k-' K-'l
Qr.z
*Qt+ a0
Tt
T2
(2.rr6)
Zobecnime-li vztah (2.116) stejn€jako u obdhri vratnych a spojime-li jej s rovnici
(2.103),dostanemeobecnouformu Clausiovaintegr6lu:
lt .,'r-'.K-'I e.rt7)
I*=o
Znamenko: plati pro obdhy vratnd,znamdnko< pro ob6hynevratn6.
V n6sledujicimtextu probereme2 typickd nevratneddje.
2.3.5.1 Stacionirni sdileni tepla uvniti termodynamick6 soustavy
Mdjme uzavienou a izolovanou termodynamickousoustavus tdlesy I a 2, kter6 se
vzilemnd dotfkaji. Tdleso I md ve stydndploSekonstantni teplotu Zr a tdleso 2 konstantni
teplotu Tt.Mezi tdlesem I a 2 se vzhledem k rozdilu teplot Tt < Tt sddli teplo Q. Entropie
t d l e s a l s e z m d noi A S' , - - O
a eTn t r o o i e t dtl e s2av z r o sTt e oA S . = Q -2.
ProtoZeentropieje velidina extenzivni, bude celkovy n6rust entropie obou tdles dany
rovnici:
It u-')
( 2 .11 8 )
Z piedpokladu T2 < Zr vyplW| AS > 0. Sdileni tepla tedy vede ke zvy5eni entropie
termodynamickdsoustavy.Entropie soustavyby se nezvy5ovala,kdyby p l a t i l o Q : 0 , r c s p .
ke sdilenitepla.
Tt : Tz.V oboupiipadechby v5aknedoch6zelo
2.3.5.2 Skrceni
V technickd praxi pouZiv6me Skrceni, potiebujeme-li sniZit tlak pracovni l6tky z
hodnoty pt na hodnotu p:. Jednoduchezaiizeni je zninomdno na obr. 2-24. V potrubi je
zaiazenaclona nebo Skrticiventil, kterym protek6l6tka tak, Ze expanduje z tlakup1 natlak p2.
Za Skrticimorg6nemse potrubi roz5iiuje a kinetick6 energievznrkl| expanzise viienim a rhzy
mdni na energii tepelnou.Pruiezy 1 a 2 jsou voleny tak, aby pro stiedni rychlosti prouddni
platilowt:trz.
Zmdnapolohov6energieplynu mezi pruiezy I a 2 je takmal6, Zeji mriZemezanedbat.
Zmdna kinetick6 energie je po vyrovn6ni rychlosti nulov6. Pak mfiZeme pro otevienou
56
izolovanou termodynamickousoustavupoulit druhehotvaru I. termodynamickevdty (2.33):
Qt.z= iz i, + a,r.. .
ProtoZev izolovandsoustavdplati qt.: : 0 a a11,2:0, (kap.6.1.3)
budepo vyrovnfnirychlosti
entalpieve vstupnim pruiezu i7 stejn6jako entalpieve v;fstupnimpruiezui2.Plati:
t, -
V o r 'l
I-
P 1 ,T 1 , i 1
e.rs)
PzrTz,iz
W1
W2
A
-/'o
lo o-o;l
-
Obr. 2-24. Skrtici clona
Skrceni vSakneni ddj, kterjzprobihd pii konstantnientalpii. Ddj Skrcenije zninomdn
na obr.2-25.
Ve clond nejprve probihd expanze z tlaku p t na tlak p2. Pii vratne expanzi beze ztrii
by tento ddj probihal izoentropicky l-2i,. Ve skutednostiprobih6 pro piimce I-3. Nrlsleduji
viieni arfny, pii kterych roste izobaricky entalpiez hodnot 13na i2. Bude-li pracovni ldtkou
ide6lniplyn s konstantnimimdrnymi tepelnSimi
kapacitami,vyplyv| z rovnic (2.119,2.39)a
i, - i, = , r(7, -Tr) vztah:
T,=7,
lrl
(2.120)
Zm1nu entropiemriZemevyj6diit tak, Le skutedn}inevratny ddi I-2 nahradimedvdma
vratn;imi ddji, izoentropicky,hn
ddjem l-26 a izobarickfm ddjem 2i,-2. Zmdna entropie pak
vypliyivdze vzlahu
(r,- r,)= (rr,,- )+ (",- rr,,)
",
Ll. k, . K-'l
e)2r)
Pro izoentropickliddj plati s.:rs- s1 : 0, tedy ze vztahu(2.121)dostaneme:
lt ,'r-'.K-'l
sz-st =s2-s2,.,
e.122)
Je-li pracovni l6tkou iderilni plyn s konstantnimimdrnlimi tepelnymikapacitami,plyne
ze vztahuQ.a3):
, 7
s , - s , = c , ,l n 3
,
.
LtW-'K-'l
7.,,
f /
e.r23)
Pro izoentropickouzmdnu 1-2,iplyne dfie z rovnice adiabaty(2.70):
,
."-l
=7,[o'l.
Tr,,
t,<]
\A)
Dosadime-lipodle 2.18 za C,,=Lr
K-l
"
Q.124)
a vztahy (2.123) a (2.124) do rovnice (2.122),
dostaneme:
(r,
s z - s= K . | ,. )?-l
*-rrnl Tl.;, I
L
It rr ' .K-'
(2.t2s)
l t . k g -. 'x '
(2.126)
I
Pii platnosti vztahu(2.120) dost6vilrovnice (2.125) tvar:
J u- s t = ' l n P ' > 0
pz
Obr. 2-25. Zn|zomdni termodynamickehoddje Skrceni
3 PorovnAvacitepeln6ob6hy v plynech
Ddje probihajici v tepelnychstrojichjsou velmi sloZitda jejich ie5enije piedmdtem
samostatnychtechnicklfchdisciplin. Z dtvodu zjednodu5enia zpiistupndnise ddje probihajici
v tepelnych strojich idealizuji. Idealizovhnim dospiv6me k tzv. porovndvacfm tepelnlm
ob,lhftm,kterd jsou modely skutednfch tepelnfch obdhri. Tdmto model&m se pii realizaci
tepelnychstrojfrsnaZimepiibliZit.
58
Termodynamickd zmdny, ze kterych se skl6daji porovn6vaci obdhy, volime co
nejjednodu5si,ale tak, aby je bylo moLnealesporiprincipidlnd technicky uskutednit.ZmEny
uvaZujemejako vratn6.Porovn6vaciobdhyjsou jen idealizaciskutednychobdhri,ale piestoje
jejich poznini velmi uZitednd,protoZe diry6 moLnostposoudit vliv jednotlivfch stavovych
velidin na pr6ci obdhu,zlepSovatparametryobdhua jednotlivd obdhy vz6jemndporovn6vat.
V kapitole se budeme zabyvatpouze obdhy pracujfcfmi s idedlnimi plyny, kter6 maji
konstantni mdrnd tepelne kapacity a jsou povaZov6nyza stejnd pro vzduch, smds paliva a
vzduchui spaliny.Pozornostzamdiimejen na obdhy,kter6 nalezly v praxi nejvdt5iuplatndni.
3.1 Obdh zdiehovdhospalovacfhomotoru
Obdh je realizovdn na zdLehovempistovdm spalovacim motoru. SklAdAse ze dvou
izochora dvou adiabat(obr. 3.1).
Podleobdhuna obr. 3.1 pracujimotory na plynndnebolehceodpaiiteln6paliva.
T
konst
konst
V1
V
Obr. 3-1. Obdh z|Lehovehospalovacihomotoru
U dtyidobdhomotoru probih6 obdhn6sledovnd:
1. V prvnim zdvihu je otevien saci ventil a motor nastxh pii atmosferickdmtlaku plynnou
smdsvzduchua paliva.V bodd 1 se saciventil uzaviea zailn| vlastniobdh.
2.Ye druhdmzdvihu probih6adiabatick6kompreseze star,ul do stavu2.Ye stavu2 se smds
zapilijiskrou svidky a hoii za stiieho objemu v2 do stavu 3. Tim se do ob6hupiivede teplo
Q. t.
3. Tieti zdvih za\nd adiabatickouexpanzimezi stavy 3 a 4. Ve stavu 4 se otevie vyfukovli
ventil a spalinyexpandujizviice za st6lehoobjemu y/ na stav l.Tim se z obdhuodvede
teplo qa,1.
59
4 , Ve dtvrt6m zdvihu se zbytek spalin vytladi z vfice pii atmosfdrickemtlaku a motor mriZe
obdh opakovat.
Pro jednotlivd zmdny plati:
t ' ,
I -Z
adiabatick6komprese(2.63a)
Qr,::0
^/,-J
It k-'
( 3.2)
lt @''
( 3 3)
lt @-'
( 3.4)
lL k-'
(3.s)
t-l
( 3.6)
adiabatickf expanze
Qs't:0
4-1
( 3 .1 )
izochorickdhoieni - piivod tepla (2.47)
4z:=ut-u2=c,(rr-Tr)
3-4
Lt k'
izochorick| expanze- odvod tepla
-Tr)
Q + .=r u +- u t = c , ( 7 ,
Pr6cevykonan6motoremje d6napodle vztahu(2.92):
= ,,(7. - Tr)- c,,(ro-7,)
a = Qz.z
Q+.r
Pro adiabatickezmdny l-2 a 3-4 plati (2.70):
/
\r-l
T. {v,)
Tt \rr,J
-
T.
/
\r
(v"\
I
T1 [ur,/
ProtoZe plati v2 : 13 d ul : rt, dostanemepo dosazeni vztahi (2.95) a (2.96) do
rovnice (3.5) z6vislostvelikosti pr6ce motoru a na kompresnimsa teplotnim rpom6m ve
tvaru:
r'l
o=r,r,(,- €*,- *.
€^-'
\
lt w.l
.)
r,tl
Z rovmce (3.7) vypl!v6, Le prirceobdhuje tim v6t5i, dim vdtSije teplotni pom6r t.
Zvdt5uje-li se kompresnipomdr e pii konstantnim C prdceobdhunejprve stoup6a pak kles6
(obr.3-2).Pii e: I je a : 0.
Z rovnice (3.7) mfiZeme nalezt kompresni pom6r, pii kterdm bude pr6ce motoru
nejvdt5i.Yychinime z podminky extremu:
(da\ - o .
t-t
\ E e ,/.
Vk'l
60
(3.8)
Dostaneme:
=o.
,.r,lG-r)* (r- r)e"-']
lt .@-')
(3.e)
Optim6lni kompresni pomdr euo1odpovidajici maxim6lni prdci motoru r,1,,j6diimez
rovnice:
I
€oo,=
) l* ^
T'"
t-l
'
(3.10)
Dosadime-lirovnici (3.10)do (3.7),dostaneme
rovnici pro maximdlnipr6ci ve tvaru:
a,**= r,Tr(r+t-z.,li)= r,rr(.li-i
.
lt rc')
( 3 .I 1 )
Z6vislosta : f (€) pii konstantnimteplotnim pomdru r je zn|zomdnna obr. 3-2.
Obr. 3-2. Z6vislostmdrndpr6cezdL.ehoveho
motoru a na hodnotdkompresnihopomdru e
pii teplotnimpomdrut:
7
TepelnouirdinnostzdLehovehospalovacihomotoru vypodtemepodle vztahu (2.94):
= r+_rr , t ! - : ) r = t _ ! - ! ,
ry,-Qz:-Q
c,\7. - Tr)
T. - T,
Qzt
t_]
(3.r2)
t-l
( 3 .1 3 )
Dosazenimrovnic (2.95)a (2.96)dostaneme
tvar rovnice:
.
l
ll. = l--
.
t'
Na obr. 3.3je zninomdnaz6vislostry,: -f (e).
Ze vztahu (3.13) vypl1jru6,Le tepelnh irdinnost zdLehovehospalovaciho motoru
nez6visina teplotnim pomdru r a je tim vdt5i, dim vdt5i je kompresnipomdr e (obr. 3.3).
Porovn6me-lirovnice (3.7), (3.10) a (3.13),dospdjemek poznatku,se kterym se pii n6vrhu
tepelnych strojfi dasto setk6v6me:Z hlediska prace motoru ma kompresn[pomdr jistou
optimdlnf hodnotu, ale z hlediska itiinnosti by mdl bltt co nejvdtii. Nezbyv6, neZ volit urditj
kompromismezi tdmitohledisky.
67
I, (-)
s (-)
Obr. 3-3. Z6vislostridinnostizhLehovehomotoru t11na hodnotdkompresnihopomdru e.
Kompresni pomdr u zdL,ehovychspalovacichmotoru nemriZemevolit libovolnd, ale
tak, aby nedoch6zelok samovzniceni smdsi pied ukondenim komprese 1-2. Musi platit
(obr.3.1):
lrl
T2< 7,., ,
(3.r4)
kde T,.,je teplota samovznicenismdsi.Ddlenim rovnice (3.14) teplotou T1 apoulitim vztahu
(3.6) dostaneme omezujici podminku pro hodnotu kompresniho pomdru zhLehoveho
motoru:
spalovaciho
t-l
, r(L-)=
( 4 /
(3.15)
Obr. 3-4. SkutednjzobdhzdLehov6hospalovacihomotoru
Skutednjr obdh zdZehovdhospalovacihomotoru uvedeny na obr. 3-4 se odli5uje od
porovndvacihoobdhu. Zaptieni smdsi svidkou se ddje jiZ pied dosaZenimhorni uvratd pistu,
aby palivo mdlo dost dasudokonalevyhoiet (tzv. piedstih). Teplo neni tedy piiv6ddno piesnd
pii v2 : konst. Take vyfukovy ventil se neotvir6 okamZitd,a tedy ani odvod tepla neni piesnd
62
pii v1 : konst. K nas6ti smdsi vzduchu a paliva do v6lce je tieba jistf podtlak a k vy.tladeni
spalinjistlf pietlak. S6ni a viifuk tedy neprobih6piesndpii atmosfdrickdmtlaku. Teplota stdny
v6lceje vy55fneZteplotanas6van6smdsi,ale niZ5ineZteplotaspalinna konci hoieni. Z toho
vypl1lhr6,/,e dochhzi ke sdileni tepla mezi stdnou v6lce a jeho n6plni, takLe komprese a
expanzenejsou piesnd adiabatickd,ale polyropickd. RovndZ mdrnd tepelndkapacity nejsou
konstantni,aIezhvisi na teplotda maji niznou hodnotupro smdsa spaliny.
Tyto skutednostivysvdtluji tvrzeni uvedendv rivodu kapitoly. Porovn6vaciobdhyjsou
vZdyjen urditou idealizaciobdhuskutedndho.
3.2 Obdh vzndtovdhospslovscfhomotoru
Obdhuvzndtovdhospalovacihomotoru se iik6 take rovnotlalqtobdh,protoZespalov6ni
paliva probih6 pii konstantnim tlaku. Obdh vzndtovdho spalovacihomotoru zndzomdnyna
obr. 3-5 se skl6d6 ze dvou adiaba| izobary a izochory. Podle tohoto obdhu pracuji
pomalobdZndmotory na t6ZSikapaln6paliva, piedev5imnaftu.
U dtyrdobdhomotoru probih6 obdhn6sledovnd:
1. V prvdm zdvihu motor nas6vdvzduch pii atmosfdrickdmtlaku. V bodd 1 se uzavie saci
ventil a zalinh vlastni obdh.
2. V druhdmzdvihu probih6 adiabatick6komprese1-2.
3. Na za(,iftkutietiho zdvihu v bodd 2 se do v6lce vstiikne palivo, kterd se v komprimovandm
vzduchu samo vzniti a hoii za sttieho tlaku do stal.u 3, dimZ se piivede teplo q2,3.Po
vyhoieni paliva probih6 ve tietim zdvihu adiabatick6 expanze3-4. V bodd 4 se otevie
vffukovf ventil a spaliny vyexpanduji do vlifuku pii st6ldm objemu, zmdna4-1. Tim se
odvedeteplo qa.1.
4. Ve dtvrtdmzdvihu se z v6lce vy.tladizbyky spalina motor mtZe celf obdh opakovat.
T
vr:vq
Obr. 3-5. Obdh vzn6tovdhospalovacihomotoru
63
p3 = konsl
Pii sledov6ni obdhu motoru piedpokl6dhme,Le hmotnost paliva je vridi hmotnosti
vzduchu zanedbateln|.
Projednotliv6zmdnyplati:
1-2
adiabatickf komprese(2.63a)
Q t , z :0
2-3
It k-'
(3.11)
lt ,'r-'
(3.18)
lt k'
(3.1e)
It k-'
(3.20)
adiabatick6 expanze
Qsl: 0
,1 I
+-l
( 3 .1 6 )
izobarick6hoieni - piivod tepla(2.51)
= it - iz = c,,\Tt- Tz)
Qz.z
3-4
lt .w'
izochorick6expanze- odvod tepla(2.47)
= c,(T^ - Tr)
Q,a.r= Ltc ut
Pr6cevykonan6motoremje d6napodle vztahu(2.92):
a = 4z t - Qq.t=, r(7, - rr) - c,(ro - Tr)
U rovnotlakfch obdhrlse zavhdivell(,inaplndnf I, kter6je vyj6diena vztahem:
Vo
v1
( P = - 7 -
'
Vh
t-l
o
v2
(3.2r)
kde V* je objem v61cena konci hoieni v bod6 3 a Vnje objem v6lce v horni irvrati pistu
(bod 2). Velidinaplndni rp> l.
Pro adiabatickezmdny l-2 a 3-4 plati (2.70):
z
l.r-l
4=lrl
Tt
'
["r,,l
:. r-1
r '= ( \ l
z
r,-lr,)
/
\r-1
I tvt lI
-
\v: /
t-l
(3.22)
t-l
( 3.23)
t-l
(3.24)
t-l
(3.2s)
Pro zmdnu izobarickou2-3 p lati(2.50):
T._r,
T?
v2
Kompresnipomdr a teplotni pom6r vyj6diime vztahy (obr. 3.5):
v,
c
- -
T,
[_t
L
l r
T
v1
Dosazenimvztahri(3.21) a(3.22) do vztahupro teplotni pom6r rziskdme z6vislost:
64
T, T.
f = ---!----! = (0€'
r_,
t-l
T, T,
(3.26)
Z uvedendhovypll;;v6, Le mezi kompresnim pomdrem s , teplotnim pomdrem T a
plndnim pexistuje u vzndtovdhomotorujednoznadn6
z6vislostdandvztahem(3.26).
Pricivzndtov6ho mototu mtZeme vyjfdiit v z6vislostina plndni rpnebov zilvislostina
teplotnim pomdru c
Zfvislost pr6ce vzndtovdhomotoru na plndni p a kompresnimpomdru € dostanemez
rovnic (3.20)a (3.26):
o=,,r,l(,pr)sr-r
I@. rl
lt .'''-'l
(3.21)
ZSvislost pr6ce vzndtovdhomotoru na teplotnim pomdru e a kompresnim pomdrue
dostanemedosazenimrovnice (3.26) do rovnice (3.27):
I
- t. -;tr ( , * \ - l
a=cor,l,
F-"-' ,Jl
It w-'l
( 3. 28)
Z rovnice (3.27) vypljv6, Le price motoru je tim vdt5i, dim vdtSi je kompresni
pomdr e. D6 se doktnat,Zeje rovndZtim vdt5i, dim vdtii je plndni g (obr. 3-6).
g:2r5
q:2
9: 1'5
-
e (-)
Obr. 3-6. Z6vislost mdrne nr6ce vzndtovdhomotoru a na hodnotd kompresnihopomdru t a
plndni tp
Tepelnouridinnostvzndtovdhomotoru lze podle (2.94) vyj6diit vztahem:
Q z : -Q +-ty - Q q t = t - ' , \ T : - T ! r = t - J t - ! r y-,
_
Qz:
Q::
c,.\7, T.)
tc\T, Tr)
t-]
G.Zg)
Dosazenimrovnic (3.21) aZ (3.26) do rovnice (3.29) dostanemevztah pro tepelnou
ridinnostve tvaru:
1
tp^-l
. ---------:-----:D.
' t = |€ K - tr c ( t p - l )
t-l
65
( 3. 30)
Na obr. 3-7je zn|zomEnazSvislost4, : -f G rp).
Zlomek
r n *- 1
rclrp-l) "
vzndtov6homotoruje tedy tim v6t5i, dim vdt5ije kompresnipomdr €, atim men5i,dim vdt5ije
plndni rp(obr.3-7). Prdcevzndtovdhomototu i jeho irdinnostrostou s kompresnimpomdrem
e. Je tedy vlfzhodndnavrhnout kompresni pomdr co nejvdtSi.Pr6ce vzndtovehomotoru se s
alejeho udinnostkles6.Je tieba hledatvhodny kompromis.
n6rustemplndni rpzvEtsuje,
-(P : 1r5
l, (-
---urlo:2
0'6
'z
0r5
t
--2o:2.5
014
€ (-)
Obr. 3-7. Z6vislostfdinnosti vzndtov6homotoru t11nakompresnimpomdru e a plndni I
Zrovnic (3.13) a (3.30) vypljv6, Ze ridinnost zdLehovehoobdhu je pii stejn6m
kompresnim pomdru vdtSi neZ udinnost obdhu rovnotlak6ho. V rovnotlak6m obdhu v5ak
mriZemevolit vdt5i kompresni pom6r, protoZe nejsme omezeni samovznicenimsmdsi. Tim
mfiZemedosdhnoutvy55itidinnost.
V rovnotlakdmobdhumusime volit kompresnipomdr takovy, aby teplota po kompresi
I: (obr. 3.5) byla vdt5i neZteplota vzniceni smdsivzduchua vstiiknut6hopaliva I,'n. Neni zde
totrL Lhdnezaiizeni,kterd by smdszap6lilo.Musi tedy platit ve smyslu vztahi (3.14) a (3.15):
(r.);
l-l
t > l - l
\ . 4/
(3.31)
3.3 Smi\enj,obdh
Smi5eniiobdh se takenazyv6kombinovanySabatefivobdh.
Hoieni paliva ve smiSendmobdhu probih6 d6stedndpii st6lem objemu a d6stedndpii
st6ldm tlaku. Smi5enlfobdh je tedy vlastnd kombinaci obdhu zitl.ehovehoa rovnotlak6ho.
Sk16d6se ze dvou adiabat,dvou izochor a izobary.
66
Pro jednotlivd zmdny obdhuplati:
I-Z
adiabatick6komprese(2.63a)
Q,,t = 0
1
)
z-J
Ltw-'
(3.33)
Lt ,'r-'
(3.3s)
izobarickdhoieni - piivod tepla(2.51)
Qs,+=ir-ir=cp(Tt-
4-5
(3.32)
izochorickdhoieni - piivod tepla(2.47)
- T2)
Q: , s = L t3 u 2 = c , ( T r
J-1
It w-'
73)
adiabatick6 expanze
Ltk-'
Q,,=0
izochorick6expanze
-ul
Q s , t= L t s
= c,(7, -7,)
V2=V3
ltk'
V1=V5
( 3.3 6)
V
Obr. 3-8. Obdh smi5endhospalovacihomotoru
Smi5enyobdhje opdt charakterrzovdn
tiemi velidinami:
kompresnimpomdrem:
v,
€
=
J
,
v2
plndnim
v,
J
teplotnimpomdrem
T^
(p- --=:----r .
' v . 7 .
t-l
( 3.37)
t-l
(3.38)
t-l
( 3.3 e)
)
Tn
T\
67
Pro adiabatickdzmdnyplati (2.70,3.37):
/
I
\ A
T,
- - t - ll r , I
tTl
=€"
t . , I
\ "2,/
,'
\ r-l
To {v. l
t
l
'75-
I ., I
\'4 )
,
/
\r-l
- lt -v lr I
\Y+/
t-l
(3.40)
t-l
(3.41)
t-]
(3.42)
Pro izobarickouzmdnuje (2.50):
To- 'o =',
T3
v3
v2
Pr6ci vykonanouv obdhu lze vyjhdiit podle vztahu(2.92):
e = Q : , s+ Q s . -, t Q : . t= c , ( 7 , - T r ) +c o ( T o- T r ) - r , ( 4
-7,)
V
ks-')
( 3.43)
Dosazenirovnic (3.37)aZ (3.42)do rovnice(3.43)obdrZimepo ripravd:
( f
r-r
1
-1
l
e = c ', rtt,l ]
" - fq( " - ) - + sl -^t "' '.+1l f )
l Lk - '
(3.44)
s (-)
Obr. 3-9. Z6vislostmdrnd prbcemotoru a na hodnotdkompresnihopomdru s a plndni <p
Zrcvnice (3.44) vyplyvit, Le prbce smi5endhomotoru je tim vdt5i, dim vdt5i bude
teplotni pom6r c S n6rustemkompresnihopomdrv € a plndni gprhce motoru nejprve stoup6a
pak kles6 (obr. 3-9) Existu.yitedy hodnoty e a (p, pii nichZ bude pr6ce smiSendhomotoru
nejvdt5i.Optimflni hodnoty €op,od Qoptorr(imez podminek extr6mfi:
t)u*-']=',lt t'r-'l 1:+s1
(#), - 0>,,r,1,G-l+-(rf\ d9el) , - Qa , , r , rql 4t - (\ "r -'4' €q*.-.-' ll- =o
"'
l
68
lL rc')
G.46)
Re5enimrovnic (3.45)a Q.aQ dostaneme:
r
l
€oPt'"=T*t
'
t_l
( 3. 47)
t-l
(3.48)
I
QoP''o
=
T**I
'
Dosazenimvztahi (3.47) a (3.48) do (3.44) dostanememaxim6lnf pr6ci smiSendho
motoru ve tvaru:
I r ,'l ^ I
a*,,,=c,r,luclI - -+ l- ra +t l.
(.
ta)
L
lt .,r--')
(3.4e)
-l
Tepelnoutidinnostsmi5endhomotoru vypodtemepodle rovnice (2.94):
,,
t
_ Q z l Q t . q Q s , t= l _
_
- l l -
Qr.
=
ot l ^. ) . + 4r J .. + ^
Qz3 * Qt,c
( 3.50)
T, -7,
T, -7, + rc(T,-Tr)
c , , ( 7 -, 7 , )
m:r-
Dosazenimrovnic (3.37)aL (3.42)do rovnice(3.50)dostanemepo fpravd:
r y=, t -€4' -
T{PK-I r
tr-t
-
'(r-l)
rlrcl-."-'
L
a
l
l
l
l
t_tI
L
(3.51)
Lze dokiuat, Ze tepelndudinnoststejndjako pr6ce smisendhomotoru roste s rostoucim
teplotnim pomdrem e RovndZ je moZnd hledat optimflni hodnoty e a rp odpovidajici
maximdlni ridinnosti.Hodnoty lze vyjhdiit z podminek extr6mri:
l,+l-0
\d€
)a
-o
f9
4
l
drp
\
),
t-l
(3.s2)
Pii uplatndnipodminek (3.52) v rovnici (3.51) dospiv6meke vztahrim,kde jeden je
neline6rni algebraickourovnici, kterou nelze analy\icky ieSit. Podminky extrdmu je nutnd
hledatiteraci.Vyjdou v5akjind optim6lnihodnoty€ u ,p,neZud6vajirovnice(3.47) a (3.48).
Tyto extremy se pohybuji mimo obvykle uLivane hodnoty (obr. 3-10). Proto pii volbd
kompresnihopomdru a plndni musime opdt vych6zet zkompromisu.
69
l, (-)
0r6
0r5
-2
tQ= 1,5
/zo=2
/-1-.o:2.5
/,/,-
--
0,4
r (-)
Obr. 3-10.Z6vislostirdinnostimotom qt na komplesnimpomdrue a plndni q
3.4 Obdhplynovdturbiny
Sch6mazaiizeniplynove Braltonovy turbiny je zndzotnEnona obr. 3-l l.
Kompresor Knasi:it atmosfdricky vzduch o tlaku pr a teplotd Tt, stladujejej
adiabaticky na p2 a Tz. Ye spalovaci komoie S se v komprimovandm vzduchu izobaricky
spaluje palivo, dimZ se zvy5i teplota na Tj, tlak pj : p2. Spaliny n6sledovndadiabaticky
expanduji v pllmove turbin6 I na atmosf6ricklf tlak p1 : pt. PlynovS turbina poh6ni
kompresorK a soudasndelektricky gener6torG.
) " i
t S
t/\G
-{'\.
)
\_-/
Pr
T+
spaliny
palivo
vzduch
Obr 3-11. Schdmazaiizeniplynovdturbiny
Obdh plynov6 turbiny se skl6d6ze dvou izobar a dvou adiabat.Pii vySetiov6niobdhu
uvazujemediive uvedendpiedpoklady a take, Ze tlakove ztriiy ve spojovacichpotrubich a
a Zekompresea expanzejsou adiabatick6.
spalovacikomoiejsou zanedbatelnd
70
Pro jednotlive zmdny obdhuplati:
|.,
I -Z
adiabatick5komprese(2.63a)
Q , , := 0
1
)
z-)
= cp(73 -72)
Ltw-')
( 3.54)
lt E'l
(3.55)
lt ks-')
(3.s6)
adiabatick6 expanze
Qr.,= 0
/ l l
a- 1
(3.53)
izobarickehoieni - piivod tepla(2.51)
-i,
Q:,: = i,
3-4
V tu-'l
izobarickyvffuk spalin- odvod tepla
Qt,t=ir-i,=ro(fr-f,)
V
S
Obr. 3-12. Obdh plynovd turbiny
K charakteristiceobdhu plynovd turbiny se pouZiv6 teplotni pomdt r a tlakovy
pomdr zz Kompresni pomdr e a plndni rpse pii charakteristiceobdhu nepouZivaji,protoZeje
nelzejednoduSestanovitz geometrickfchpomdru v6lce motorujako u pistovych motorfi.
Teplotni a tlakovy pomdr obdhuplynovd turbiny vyj6diime z rovnice:
'l
t 1
a - - .
.r
t l
- -P t
a,
pt
t-l
(3.s7)
t-l
(3.58)
t-l
(3.se)
Pro adiabatickdzmdny plati v ztahy(2.70, 3.58):
7l
r , = (n ) ; =
:o?
-l.tl
(u , ) - -tL
14 6)
t-l
(3.60)
lt .,'*-'l
( 3 . 61)
Pr6ci obdhuvyjddiime podle vztahu(2.92):
a = 4 : , s- Q t , t= r r ( 7 , - T r ) - , o ( f , - f , )
Dosazenimrovnic (3.57)aZ (3.60)do rovnice(3.61)dostaneme:
'1.,,-,""'-l
'
,1,(,-
a = c , , Il ,l l-
Lt
" _ ,l + l - . .
tr;)
t.
It .,''-')
(3.62)
l
Funkdni zSvislosto : -f (tr) pii r : konst. zobrazujeobr. 3- 13
10
100
-7E
(-)
Obr. 3-13. Zdvislostmdrndprace a na tlakovdmpomdru 7t
pli konstantnimteplotnfmpomeru r:
4,5
Kdyl. vfkon turbiny pievy5uje piikon kompresoru, bude vysledn6 pr6ce soustroji
kladnil. Plati:
a>0.
lt W-'l
(3.63)
Z rovnice(3.62)vychini pro podminku(3.63)tlakovf pomdr:
t-l
( 3.64 )
Zrovmce (3.62) vyplyv6, Le prirceobdhuje tim vdt5i, dim vdt5ije teplotni pomdr e
S n6rustemtlakovdho pomdru r prbce nejprve stoup6,pak kles6 (obr. 3-13). Existuje tedy
kterdje pr6ce obdhu maxim6lni. Hodnotu optim6lniho tlakovdho pomdru z
hodnota 7Too,.o,pii
vypodtemez podminky extr6mu:
/'\ \
|\ d9lr ) , =o
lt ,,r-'l
1:.os;
Aplikaci podminky extrdmu(3.65)v rovnici (3.62) zisk6meoptim6lni tlakovjzpomdr
odpovidajici maxim6lni pr6ci:
72
t-l
( 3.66)
Dosazenimvztahu(3.66) do rovnice (3.62) dostanememaxim6lni pr6ci obdhu:
= , rr,Qi -tf .
a^u,
V w-')
( 3 .67)
Porovn6me-lirovnice (3.67) a (3.11), vidime, L.epii dandm teplotnim pomdru zje
maximdlni prdce obdhu plynovd turbiny v6tSi neZ maxim6lni pr6ce z62ehovehomotoru,
protoZeplati c,,> c,..
Tepelndudinnostob6huplynovd turbiny vypl1fu6z rovnice (2.94):
- -Q
,r, = -
z . s - Q . t .=-t,
Qz:
| --
Q t . r-= 1
cr(Tr-4)-,
Tt-7,
cr\73 - T)
T, - Tr.
t ----;=-------T
Tz,s
= I --
.
t-l
(3.68)
Dosazenimrovnic (3.58)aZ(3.60)do rovnice(3.68)dostaneme:
4'=7-+
V l''-')
(3.6e)
E;
Tuto funkdniz6vislostzobrazujeobr. 3-14.
tlt (-)
0r5
n (-)
Obr. 3-14. Z6vislostirdinnostiporovn6vacihoobdhuturbiny ql na tlakovdm pomdru n
Ze vztaht (3.69) vyplyv6, Ze ridinnost obdhu plynov6 turbiny nezavisi na teplotnim
pomdru r a je tim vdt5i, dim vdt5ije tlakovyfpomdr r (obr. 3-I4). ProtoZetlakovf pomdr m6
z hlediska prdce obdhu urditou optim6lni hodnotu danou vztahem (3.66), je nutnd pii jeho
volbd opdtdos6hnoutvhodndhokompromisu.
73
3.5 Ericssonfiv chludici obdh
Ericssontv chladici ob6h pracuje s plynnym chladicim mddiem, napi. vzduchem,
obr.3-15a.Obdhv Z- s diagramuje zninorndnna obr. 3-15b.
S
Obr. 3-15a. SchdmaEricssonovachlad[cfhoobdhu
Obr. 3-15b. Obdh v T - s diagramu
Rozhodujici zmdnou je izobarickj' piivod (zmdna 4 - 1)
tepla qa t z ochlazovane
l6tky O. V kompresoruK seplynnd chladfci mddium vratnd adiabatickystladujena teplotu 22,
kter6 je vyraznd vy55i neZ teplota okolniho prostiedi Zo. Odvod tepla q2,j v chladidi CH je
takd izobaricklf.Teplota Tj po izobarickdmochlazenije nepatrndvy55i neZ teplota okolniho
prostiedi To .Y turbind T probihS,vratndadiabatick6expanze3 * 4 na teplotu Ta,ktefttje niZ5i
neZteplota f0. Obdh se opakujev uvedendmsledu.
ProtoZe sdileni tepla v chladicim cyklu probih6 izobaricky, mfiZeme chladici faktor
vyj6diit (pii co:konsf.) vztahem:
-t , ,
4
+-t
C ,n --
Qz.t
-
_
c' r ]4, - l
a
Q4J
_
ir-io
Tr-T^
(i, -ir)-(i, -,,,) T,-7, -7, +T^
t-l
( 3.70)
3.6 Obdh idedlnfho kompresoru
Kompresory jsou stroje urdend ke stladov6ni plynnljrch l6tek. Pii ie5eni ide6lniho
kompresorupiedpokl6dhme,2epracujebezeztrifi a nem6rLhdnySkodnlfprostor.
Schdmadinnostiiderilnihokompresoruje znhzorndnona obr. 3-16.
ProtoZe ide6lni kompresor nem6 LSdny Skodnli prostor, nabyvh kompresni pomdr
hodnoty:
t-l
c---I-Vj
74
( 3 . r7)
p
3
V
Obr. 3-16. Obdh idedlnihokompresoru
Projednotlivdzmdnyv obdhuplati:
4-l
izobarickdsfni, plyn vykon6v6 prdci (2.54)
lt .,'*-')
a1.t=plt)0
1-2
( 3. 72)
kompreseplynu, prfci je nutne dodat
Podle mnoZstvi odvedeneho tepla mriZe komprese probihat izotermicky (n : 1),
adiabaticky(n : r<)nebo polytropicky (l< n < r). Obecndje dodan6kompresnipr6ce
dtna vztahem (2.20):
2
I
e,t= lpdv<0
It w-']
( 3. 73)
Lt l'''|]
( 3. 74)
I
2-3
izobarickifvj,tlak plynu, prdci je nutn6 dodat
a 2 . 3= p z v z 1 0
3-4
pokles tlaku z p2 nap 1
ProtoZeu ide6lnihokompresoruneni nad pistem v horni tivrati Zhdnyplyn, neni zmdna
pova\ov 6na za termodynamickli'ddj.
lt rr-')
as,t: 0
Kompresornepracujev uzaviendmobdhu.Celkovf pr6cekompresoruvyply,;v6podle (2.93) ze
vztahu'.
e = e t . t - e r . z - a 2=, 3p J t -
Ipar-
p z v z = - t v d p< 0 . V : l g ' )
1
( 3.75)
t
Pr6ceide6lnihokompresoruje rovna technickdpr6ci vynaloLenena kompresi ze stal.u
I nastav 2.
75
Pii izotermickdkompresibude prdcedodan6kompresoremnejmen5i.Plati (2.59):
a = tTtlnP== rT,lntr .
pr
kde tlakovy pomdr
tT =
It k-'
( 3.76)
lt .k-'
( 3.77)
Pt
pr
Pii adiabatick6kompresibude pr6ce:
il
[
"
n
rT,ll-r.l.
a=
rc-t L
.l
Pii polytropick6 kompresi nahradime ve vztahu (3.77) adiabaticky exponent K
polytropickymexponentemn.Jak vyplyivhzevztahi(3.76) a(3.77) pr6cekompresoruzirvisi
na soudinurT1, exponentech6 resp.n atlakovem pomdru n.
U skutednehokompresorumusi z technick;fchdtvodri (tepeln6dilatace,pohyb ventihi
aj.) zristat nad pistem v horni irvrati urditlf prostor. Tento prostor nazyvitme ikodnim
prostorem. Aby mohlo dojit k nas6v6ni noveho plynu, musi plyn ze Skodndhoprostoru
nejprve vyexpandovatna saci tlak a pak se mriZeteprve oteviit saci ventil a nastatvlastni s6ni.
StoAny prostortedy zmen5ujemnoZstviplynu nasilt6hodo v6lce kompresoru.
Na obr. 3-17 je zndzomdnv p-v dragramuteoretickf obdh kompresoru se Skodnym
prostorem.Obdhpracuje s I kg vzduchu.
V
Obr. 3.I7. Teoretickyfob6hkompresoruse Skodnymprostorem
Z obr.3-17 vypliiv|, Le zdvihovy objemie vt - vj, alemdrnj' objem nas6tehovzduchu
je pouzevt - r+. Objem Skodndhoprostoruv3 se ud6v6v procentechzdvihovdhoobjemu.
l*' .t'r')
v:=€o(r,-ur).
76
( 3.78)
Podil
'L '4 =
rlo
no
t, -vn
t-]
,:i=
e.7g)
se nazyvSobjemovouuiinnosti kompresoru.
Zevztahu(3.78),(3.79)a obr. 3-17 vyplyxit:
q o - v t - v + - 1 - V + - v : = I - € o - v + - V=: r - r u ( \ - 1 ' l .
vr-vt
Vr-v:
v3
\y,
t-]
( 3 .80)
)
Pro polytropickou expanzi 3-4 plati:
v,
(r.\;
v3
\Pt)
_ _ : !-_ l- l : _ i _ t
|
l
t-l
-- t "n
(3.81)
Dosazenim vztahu (3.81) do (3.80) dostanemerovnici pro objemovou ridinnost
kompresoruve tvaru:
4o=l-
( !
)
e o ( n ' ,- t
).
t-t
tL
|
I
( 3.82)
Z rovnice (3.82) vyplyv6, Le pii zvy5ov6ni ep a tlakovdho pomdru nklesd objemov6
fdinnost 176.Pirhodnotdtlakov6hopomdru
o =(r*!''l"
\
t-l
tol
je objemov6irdinnostkompresorulo:
(3.83)
0. To znamen6,Zeb6hemkompresnihozdvihuje plyn
stladendo Skodndhoprostoru a v expanznimzdvihu opdt celd nas6tdmnoZstvi expanduje.
Kompresortedy nedodhvh26dny plyn.
Z divodu zabrinlni samovznicenikompresorovehooleje je vytlahy tlak p2 omezen
maxim6lni moZnou kompresni teplotou T2. Komprese na vy55i tlaky se ie5i rozddlenim
na ndkolik sdriovdiazenychstupiri.
77
4 Termodynamika par
4.1 Trojny a kritickit bod
V termodynamick6 soustavd uvaZujme jedinou chemicky distou l6tku. Y tzv.
rovnovdZndmp - T diagramuna obr. 4-1 budeme sledovatsouvislosti mezi rfrznvmi fazemi
t6to l6tky.
r;
diagraml6tky
Obr. 4-1. Rovnov6Znliz
Piiv6dime-1ipevnd fini I l6tky teplo, doch|zi pii jistd teplotd a tlaku ke zmdndpevnd
fine na fhzi kapalnou2 (tini). JestliZespojime body tfni pii ruznlfch tlacich, zisk6mekiivku
tanf, resp.tuhnutl (smdr zmdny2 -+ l), kter6 vyjadiuje z6vislostteploty zmdnyf6ze na tlaku.
Kiivka t6ni je hranidnikiivkou mezi pevnou a kapalnouf6zi. Pouzena tdto kiivce se obd f6ze
vyskytuji soudasndvedle sebev rovnov6Znemstar.'u.
Piiv6dime-li kapalnd fini 2 teplo, dos6hneteploty varu a fhze se mdni na plynnou 3.
Spojime-li opdt body varu pii rtvnych tlacich zisk6meklivku varu nebo kondenzace(3-+ 2),
kterd se nazyvh takd kiivkou napdti - tenzepar. Kiivka varu je mezni kiivkou mezi kapalnou
a plynnou fhzi,kterejsou na tdto kiivce v rovnovdZndmstar,u.Existencejednd fitze vymezqe
plochamezikiivkami.
Kiivka varu kondi v bodd K, ktery nazyvdme kriticlqtm bodem l6tky. Je urden
kriticklfm tlakem p6 a kritickou teplotou Tr. KaLdh l6tka mh zcela urditd hodnoty stavovSich
velidin kritickdho bodu. V kritickdm bodd mizi hranice mezi kapalnou a plynnou f6zi.
Nad kritickym bodem neexistuje rozmezi mezi obdma fdzemi. Kriticklf tlak a teplota jsou
nejvy55imtlakem a teplotoupii kterd mriZedochinetk varu kapaliny l6tky.
78
Kiivky thni a varu se s klesajicim tlakem piibliZuji a pii urditem tlaku p, ateplotd T,
splynou. Ve spoledn6mbodd dvou Kivek se vyskytuji a jsou v rovnov6ze v5echny tii fdze
16tky. Tento prusedik T se nazyvd trojny bod. Trojnf bod je jednoznadny stav l6tky. Je
vyznamny tim, Le pod nim nemtZe nastat tini, tedy pod trojnlim bodem neexistujekapaln6
fdze l6tky. Teplota a tlak trojnehobodujsou nejniZ5imihodnotami,pii kterych mtZe doch6zet
k varu l6tky.
Piiv6dime-li pevnd l6tce pod trojnyfmbodem teplo, piechivi pevn6 fdze I piimo na
f6zi plynnou J. Piemdna fine v plynnou bez vytvoieni ftve kapalnd se nazyvit sublimace,
resp.(3-+ 2) desublimace.
4.2 Vzniku druhypar
4.2.1 Zdkladnfpojmy
VzduSinyddlime na plyny a pery.Hranici mezi nimi je kritick6 teplota.Plyny (nad
kritickou izotermou)jsou vlastnd silnd piehi6td p6ry a p6ry (pod kritickou izotermou)jsou
plyny blizke kapalnemu stavu.
P6ry vznrkaji zkapaliny odpalovdn{m a vypaiovan[m. Je-li nad kapalinou volny
prostor,kapalinase na hladind samovolndodpaiuje a to za kaLdeteploty. Vlivem odpaioviini
kles6 teplota kapaliny. Piivddime-li kapalind trvale teplo, jeji teplota stoup6 a rychlost
odpaiovdni se zvy5uje. Stoupne-liteplota kapaliny aLnabod varu, nastanevypaioviini, kter6
probih6 nejen na povrchu hladiny, ale i u stdn n6doby a uvniti kapaliny. Pokud se kapalina
vypaiuje, nemdni se jeji tlak ani teplota. Vypaiov6ni je ddj izotermicko-izobariclqt,protoZe
ve5ker6teplo piivedend bdhem vypaiov6ni se spotiebujena zmdnu skupenstvi.Toto teplo se
nazyvdmdrnetyparnd teplo a oznadujese /r.r.
Mdrnd vlfparn6 teplo se sk16d6ze dvou Usti vnitiniho vyparndhotepla p a vndjiiho
vyparneho tepla y. iast p se vyuZije k takovdmu zvf5eni rychlosti pohybu molekul, aby
nastalojejich uvolndniz povrchuhladiny.iast 14je potiebn6k zvdt5eniobjemuuvolndnych
kapidekkapaliny na objem p6ry oproti pfisobicimuokolnimu tlaku.
Podle stavurozezndvdmep6ru sytou,p6ru mokrou a piiru piehidtou.
Pdra syta (takd such6nebo nasycend)je pira,kterd pii stejnemtlaku a teplotdjako m6
vrouci (sytd) kapalina, se kterou je ve styku, neobsahujerozptylenekapidky teto kapaliny.
Urditdmu tlaku odpoviddurdit6 teplotasytd p6ry.
Pdra mokrri je smds sytd p6ry a rozptylenlfchkapidek syt6 kapaliny, tj. kapaliny o
79
teplotd syt6 p6ry. Mokrd phramliuLe
obsahovatrizne mnoZstvirozpt;ilenesytd kapaliny.
Pdra plehlata je pdra o stejndmtlaku jako syt6, ale o vy55i teplotd,neboje to p6ra o
stejndteplotdjako p6ra syt6, ale o niZ5im tlaku. Piehi6td p6ry neobsahujirozptiflendkapidky
sytd kapaliny, navz|jem se liSi stupndmpiehi6ti.
F l -
fr
m
t;
TTI
E
H
tJ-l
r-f-1
|
T
lzs=P+tP
moKra Dara
piehiiv6nip6ry
vypaiov6nivody
P = konst'
sytd pdra
syt6 voda
ohiiv5ni vody na bod varu
273,15
Obr. 4-2.Vznik vodnip6rypii st6ldmtlaku
Vlastnosti par riznych l6tek se iidi obdobnymi z|kony. Budeme se proto aL nakap.
4.7 zabyvat nejdastdji pouZivanou vodni parou, i kdyL v technickd praxi pouZiv6me
nejruzndjSipitry,napi.chladiv,paliv, atd.
80
V dal5imtextu budemepouZivatn6sledujici ozna(,enistavfiv par6ch:
oC kapalina o teplotd0
T,J, ,L, i'o, atd.
syta kapalina - T' , v' , i' , atd.
sytapara - T" , v" , i" , atd.
mokrdpdra - T*, v,, i, , atd.
piehi6t6 pdra- T, v, i, atd.
Malifmi pismeny jsou z6sadndoznadov6nymdrne velidiny. Z drivodu piehlednosti
Ze se o mdmd velidiny jedn6.
neni v5ak v textu vLdy zdfrrazndno,
V kap. 4.2.2 aL, 4.2.5 budeme sledovat vznik lkg vodni phry za st616hotlaku
v diagramuT - v (obr. 4-2).
4.2.2 Ohlev kapaliny na bod varu - sytd kapalina
VSichozim stavem je voda o teplotd TJ= 273,15K a m6mem objemu v'0.
Piedpoklddhme,Le pli Tl pro mdrnou vnitini energii, entalpii a entropii plati u[: 0, ii:
0,
s;: 0.
Piiv6ddnim tepla se voda ohiivh aL na bod varu. K ohi6ti l kg z teploty Tl na teplotu
varu T' se spotiebujem,irnd kapalinnd teplo qr. Pii ohievuvyroste mdrnyiobjem vody z v'o
na v' , m6rn6vnitini energiez u'ona / ,mdrnh entalpiez i', na i' amdrnd entropiez s'onas'.
Mdrnd kapalinndteplo qo je d6norovnici:
T'
It or'l
-T;)
Q *= [ c r ^ ' d T : c r ^ ' ( T '
(4.1)
T;
kde cor je okamZit6hodnota mdrnd tepelnd kapacity vody pii st6ldm tlaku a -ur je stiedni
hodnotamdm6 tepelnekapacityvody v teplotnim rozmezi Tl aL T' .
Vnitin[ energieqttd vodv.
Piivedend m6rnd kapalinnd teplo se vS,uZijepodle I. termodynamick6hozitkona na
zvy5eni vnitini energie vody a vykon6ni absolutni pr6ce pii zvdt5ov6niobjemu vody. Plati
rovnice:
u'
tl
I r
I r
|
|
I
I
r \
Q , = Jl d u + 'p l d v = u - u n + p \ v - v o )
u'g
ri,
DodrZime-liokrajovoupodminku u'o:0 a zanedbitmenevyznamnypiirustek mdrneho
8l
objemu v' - rL = 0 , je mdrn6vnitini energiesytdvody:
t!'= Qr
V rg- ]
(4.2)
Entalpie svtd vod),.
Ve smyslu druh6ho tvaru I. termodynamickdvdty pro p : konst. a dp : 0, tedy
dq = di mtZeme napsat:
di: du + pdv
Po integracidostaneme:
i'-i; =u'-''o + PQ'-v'o)
DodrZime-liokrajovdpodminky,pfi fl je i'o: 0, uL: 0 a zanedb6me-li
piirustek
mdrndhoobjemu,' - r'o= 0 , budemdrndentalpiesytdvodyvyjddienavztahem:
It or-'l
( 4.3 )
Entropie svtd vod)t.
Mdrnou entropii syt6 vody vypodteme s pouZitim diive odvozendho vztahu
(Adamovskf, Neuberger,2000):
s ' - s\J,-1c,t'^, . t n L - r . l n L
r;
p;
Pii ohievu kapaliny, jejim vypaiov6ni i piehiivdni p6ry piedpoklSd6mekonstantni
t l a k , p l a t it e d y p ' o = p ' : p " = p = k o n s t . J e - | is i = 0 p i i Q j e m d r n 6 e n t r o p i e s y t e k a p a l i n y :
It .or-'.K-']
, s ' =c p^
. - ,' .l n T '
T;
g.4)
kde Z' je teplotavaru vody odpovidajici konstantnimutlakup.
4.2.3 Sytdpdra
Piivdddni tepla sytd vodd zprisobi j"ji
vypaiov6ni pii
st6ld teplotd a tlaku.
Z I. termodynamickehozakonavyplifv6 pro vyparndteplo rovnice:
-
un
f
-
tn
f
I r . = l d u + l p d v =p + V
I
u
t -
It or-'l
( 4.5)
I
Zrcvnice vidime, Ze vnitinf vyparnd teplo p se spotiebujena zvySenivnitini energiez
Lt' na Lt"a vn6j5i vfparnd teplo y se vyuZije na vykon6ni absolutnipr6cepii expanzikapidek
vody z objemu v' na objem sytep6ry v" .Plati rovnice:
P:Lt"-\t'
)
It or-'l
(4.6)
It or-'l
V=1..t-P- P(r"-r')
(4.7)
Vnitfnf enerqierytd pary.
Pro mdmou vnitini energii sytdp6ry plati vztahy odvozen6z rovnic 4. 3 a 4.5 aL 4.7:
Lt"= u' + p = Qr + p : Qr * lr..- p(v" - v')
Zanedbdme-liobjem sytd vody y' ve srovn6ni s objemem sytd p6ry v" , vyraz pro
mdrnouvnitini energii sytdp6ry se zjednoduSina:
It or'l
Lr":Qk+lr.r-p.v"
(4.8)
Entaloie s:ttdparyt.
Mdrnou entalpii syt6p6ry odvodimez I. termodynamickdhozdkonaa rovnic 4.3,4.8:
i,,=lt,+p(r,_r,)
Zanedbdme-liopdt objem vody v' ve srovniini s objemem pitry v" a dosadime-liza
vnitini energii u" ,bude mit rovnice pro mdmou entalpii syt6p6ry tvar:
i " : Q r* l r . ,- p . v " + p ' v " = Q rt l r . z
lt ,rr-'l
(4.e)
Entropie svtepdr!.
ZmEnamdrnd entropie vznikl| vypaienim I kg sytd vody q'plfv6 z definidniho vztahu
. d q
entfoDle
r/.t 3 ---L-'
.
T
sn
t
lcls :
s'
. t -
1:.: ,
laq
I
i r
,
L )
It or-'l
1
T ,
( 4.10)
Yztah 1.10 se dastopouZiv6pii vypodtu vyparn6hotepla ve tvaru /,., = Z ' ( s "- s ' ) .
Mdrn6 entropiesyt6 p6ry s" vztaLen6k okrajovlfmpodminkdm Tl, si :0 je:
.r ,l
V.t s-,
=,r,*L1=e
,s,,
r^trfl*f
KaZdemutlaku piislu5i urdit6 teplota varu kapaliny T'=7",
(4.1 )
kapalinndteplo Q*,
vfparnd teplo /,,, m6rny objem sytd vody v' a mdmy objem sytd p6ry v" . ObdobndkaZdd
teplotd varu piisluSi urditj' tlak a ostatni urdovaci velidiny. Pro urdeni stavu sytd priry stadi
tedy zntftjedinouurdovacivelidinu bud tlakp, nebo teplotu T' = T"
83
il
1
'll
iiil
4.2.4 Mokrd pdra
Mokr6pfua vznikdochlazenim
sytdp6ry,kdy d6stp6ry kondenzuje
v kapidkysyt6
vody vznfr5ejicise vptie, nebo vznik6 vkotli pii prudkdm varu, kdy p6ra unikajici zvody
strhuje sebou vodni kapidky. Vlffukov6 (druhotn6) p6ra zparnich strojri a turbin je takd
nejdastdjip6ra mokr6.
MnoZstvi kapidek sytd vody v mokre p6ie mriZe byt rizne. Obecndje v I kg mokrd
pitry x kg sytd p6ry a 1 * x kg syt6 vody. MnoZstvi sytd p6ry x ve smdsi p6ry a syt6 vody se
vyjadiujepomerem:
o"
m"
P,
ffit
m"
t-l
m"+m'
(4.r2)
kde mje hmotnostlkgl.
Hodnota x se nazyvit suchostpary,.Je tobezrozmdrnddislo v intervalu od x : 0 (sytd
voda) do x : I (syr6 p6ra).MnoZstvi sytd vody (l-x) v 1 kg mokre p6ry se nazyvh vlhkost
pdry.
K urdeni star,.umokre p6ry je zapotiebi dvou velidin, nejdastdjitlaku p (nebo teploty
T' = T" ) a suchostipary x. Rrizn6 staly mokre p6ry vyjadiujeme pomoci suchostia mdrnych
velidin pro sytou vodu a sytou p6ru. Hodnoty veliiin pro sytou vodu a sytou p6ru odedit6me
z parnichtabulek (piilohy 2,3)
Ob-iemmokrd pdry.
Mdrnf objem mokrd p6ry o suchostix je:
v , = f . , " + ( l - " ) . , ' = v '* " ( u " - u ' ) .
l^''ot'l
(4.13)
Vnitinf energiemokrepary,.
Obdobndjako pii stanovenimdrndhoobjemu mokrd p6ry o suchostix plati t vztahy
pro mdrnouvnitini energii:
u , : x ' u " + ( 7 - x ) ' u ' = u ' + x ( u "_ t t ' )
protoZe:
L t "- u ' :
p,pak:
U,=Lt'+p.X=qk+p-X
It or-'
(4.r4)
lt.Oft
(4.1s)
Entalpie mokr,!pdry,.
Obdobn6:
i , = x . ; ' + ( 1- x ) . i ' = i ' + x l i " - i ' )
protoZe:
i" - i' = lr., , pak'.
i , = i ' * l r , r . x : i "- 0 -
*lr.r'x
").tr..r:4r
Entropie mokre pdrv.
Obdobnd:
s, =r',t'+0-")'t'=,t'+x(s"-s')
protoZe:
.tt'- s'= 3.
1 - .
Dak:
T,
,
x'lr',
-
, S' . - = S ' * - = C ^ , .
Tt
t'^
1".
. l.n -T ' + x . - ' '
r'
r;
It or' K-']
@.16)
4.2.5 Piehldtd para
Ohiivfme-li sytou p6ru pii st6ldmtlaku bez piistupu kapaliny,jeji teplota stoup6nad
teplotu sytd p6ry, T > T" . Teplotapiehi6t6 pdry T ziieLi nejen na tlaku jako u p6ry syt6, ale i
na objemu.RovndZu, i, s a v piehi6t6 p6ry zixisi na tlaku a teplotd.
Teplo potiebnd k piehi6ti pitry z teploty T' = T" na teplotu T se nazyvttpiehrivaci.
K piehi6ti I kg sytd phryje zapotiebipiehiivaci teplo q r, ktere vypodtemez rovnice:
Qn= lcodT=cr(T-7")
It or-'l
,
(4.r7)
I
kde {
je stiedni mdrn6 tepeln6kapacitapiehi6td p6ry pii konstantnimtlaku v rozsahuteplot
T" aL.T. OkamLitdhodnotamdme tepelndkapacity c n znadnEztwisi na tlaku a teplotd.
plehldtd odryt.
Ob"iem
Pro stav dany tlakem a teplotou se mdrny objem piehirite p6ry odedtez parnichtabulek
(piiloha 4), nebo se vypodteze stavoverovnice piehi6te p6ry.
Vnitfnl energiepiehidtd pant.
Mdrn6 vnitini energie piehi6td pirry, je rovna soudtu mdm6 vnitini energie sytd
kapaliny, piirustku piivodem mdm6ho vnitiniho vfparndho tepla p a piirustku piivodem
mdrndhopiehiivaciho tepla.Plati:
u=u'+p+ lc,dT )
;,
kde c,. je okamZit6hodnotamdrndtepelnekapacitypiehi6te p6ry za st6lehoobjemu.
Vyj6diime jednotlivd dleny rovnice a pro zmdnu entalpiepouZijemevztah di = c ,dT '.
Lt'=4r-plr'-rL)
P : l z.:- P (r"-,')
85
',
',
"f
'f
,
= u - u "n = c- r r - Tr r'\) - p ( v - v " )
= , = ,. r\T
)c,dT )du )di Jpa"
,T
T'
un
i'
tt
Po dosazeniobdrZimepro mdrnouvnitini energii rovnici:
u : Q r + 1 , . 3 + c o (rT' )_- p ( v - v ' )
ProtoZeQr*lz.t+cr(T -7"):i,
V.ks-'l
( 4 .1 8 )
je vnitini energiepiehi6td prlry pii zanedbdnimdrndho
o b j e m uk a p a l i n yu i :
It or-'l
u=I-p.v
(4.1e)
Entalpie oiehidtd pdryt.
Mdrn6 entalpie piehi6t6 phry je rovna soudtu mdrnd entalpie syte vody, piirustku
mdrndentalpiepiivodem vyparn6hotepla a piirustku piivodem mdmdhopiehiivaciho tepla:
T
= i " + c o ( T- 7 " ) = q , t l z , z t Q ,
i=i' +1,..+
[codT
It Of-t)
(4.20)
T,
Mdrn6 entalpie piehi6td p6ry se udriv6 v tabulk6ch (piiloha 4) dnes spiSeve formd
softwaru, pro ruznd teploty piehi6ti. Kles6 s rostoucim tlakem pii st6le teplotd, protoZe
s rostoucim tlakem kles6 vlfparnd teplo. Entalpie stoup6 s teplotou pii st6lem tlaku a to tim
rychleji, dim vy55ije tlak, pii kter6m se p6ra piehiiv6, protoZepii vySSimtlaku je vdt5i mdrn6
tepeln6kapacitapiehiine pary.
Entropie plehfdte pdnt.
Mdrn6 entropie piehi6t6 p6ry je rovna m6rnd entropii sytd kapaliny, zvdt5end o
piirustek vyparndhotepla a mdrndhopiehiivaciho tepla:
, : ' y d ? ' * * * ' l + = cP ^, ^r t; n T+' . +' + c , t n !V- . k , . x , )
iT
T'
i"T
Tn
e.2t)
Pozndmka:
Z6vislost mdrnfch tepelnfch kapacit par ct, d c, na tlaku
a teplotd je vyraznd
sloZitdj5ineZ u redlnych plynri (v ide6lnich plynech jsou co , c,, pova2ov6nyza konstantni).
Skutednd hodnoty se nejspolehlivdji stanovi mdienim a jsou uv6ddny tabel6rn6 nebo
v grafech.
4.3 Diagramy vodnfpdry
Yztahy mezi stavovymi velidinami par vyjadiujeme tabel6rndnebo graficky vZdy pro
lkgl6tky.Nejdastdjijsouvyn65enyz6vislostivsouiadnicichp-v,T-s,i-savposlednich
letechip-i.
4.3.1p -v diagram
Vyn65ime-1iv p - v Clapeyronovd*pracovnim diagramu(obr. 4-3) o souiadnicichp a
v stavy, pii nichZ za(,inhvypaiov6ni (body varu) pii ruznych tlacich, a stavy, pii nichZ kondi
obdrZimetzv. meznlkiivky.
,if$\
\ \ \,.\l
i \'r\r'
l \ . \ . \
't,
tta
\.
\
t.,
t'
'\
t\
\ - r .
\
\
\xr
'\.I
=1
____\.1_-.-..
\:X,
-----X.
----!Q
Obr. 4-3. p-v diagramvodni p6ry
Spojnici bodri varu nazyvttme levott nebo dolnf mezn{ kiivkou. Stavy na t6to mezni
Kivce piedstavuji vodu v sytdm stalu. Proto oznadujemelevou mezni Kivku x : 0. Se
stoupajicimtlakem (teplotou)se nepatrndzvdt5ujemdrnlf objem sytd vody v' aL do kritickdho
bodu K, v ndmZ m6 maxim6lni hodnotu. Teplota v bodd Kje nejvy55i teplota, kterd mfiZe
l6tka v kapalnef6zi dos6hnout.Je to jli. v kap. 4.1 objasndn6kriticka teplota T* .
Plocha mezi dolni mezni kiivkou x : 0, d61ekritickou izotermou Tn a osou tlakfi
odpovid6kapalndmustavul6tky.
* Benito PaoloEmil Clapeyron,italski vddec,1799-1864
87
Spojnicebodt v nichLje vypaiovtniliiky ukondenoa vznlkl| sytitpira m6 objem v" ,
tvoii druhou vdtev mezni kiivky zvanou pravd nebo horni mezn[ kiivka. Je to spojnice bodri
stavu sytd p6ry. Proto se tato mezni kiivka nazyvit take mez sytosti. Tuto mezni kiivku
oznadujemer : /. Vzhledem ktomu, L.ena tdto mezni kiivce pii opadndmpochodu za(,init
zkapalndnipitry, nazyv| se teL kiivkou kondenzain[.
Objem syte p6ry v" se zmen5ujepii zvySov6nitlaku (teploty) aL do kritick6ho bodu
K, kde m6 v" minim6lni hodnotu rovnu maxim6lni hodnotdmdrndhoobjemu sytd vody v'.
Je to mdrny kriticlq, objem v" piislu5ny kritickdmu bodu K.
Jak je patmd z obr. 4-3 dolni i horni mezni kiivky se spojuji v kritickdm bodd K.
Plocha mezi kritickou izotermou ZK a horni mezni kiivkou x : I odpovid6 l6tce ve star,u
piehi6t6 p6ry. Nad kritickou izotermouje plyn. Plochamezi obdmameznimi kiivkami x:
0,
x : I odpovid6 l6tce ve stavu mokre p6ry.V tdto p1o5ese suchostp6ry vymezuje kiivkami
konstantnisuchostinapi.x :0,2;x:0,4
atd.(obr.4-3).
Konstrukce izoterm a adiabit, tedy kiivek, kterd znizoriuji velmi dast6zmdny star,.u,
je v diagramu p - v pomdrnd sloZit6 a proto se tento diagram v technicke praxi pouZiv6
vlfjimednd.
4.3.2 T- s diagram
Y tepelndmnebo-li entropickemdiagramu(obr. 4-4)je kaLdi, stav urdenbodem,ktery
odpovid6 teplotd I a entropii s. Prubdh stavri sytd kapaliny pii ruznlfch tlacich je opdt urden
levou mezni kiivkou x : 0, prubdh stavti sytd p6ry je urdenpravou mezni kiivkou x : 1. Obd
mezni Kivky se sbihaji vkritickdm bodd K. Pod6teklevd mezni kiivky je u vody pii teplotd
T l = 2 7 3 , 1 5 K.
Mezni kiivky x:0,
x:l
a kritickS izotertna T* vymezuji obdobndjako vdiagramu
p * v rfizne stavy par. Nad kritickou izotermou 4( je oblast stavu plynndho, mezi kritickou
izotermou a levou mezni kiivkou x : Oje oblast stavu kapalndho,mezi kritickou izotermou a
pravou mezni kiivkou x : I je l6tka ve stavu piehi6td p6ry a pod meznimi Kivkami je l6tka
ve stavumokrd p6ry.Y tdto ploSese opdt suchostp6ry vymezujekiivkami x.
V T * s diagramumaji jednotlive konstantnivelidiny n6sledujiciprubdhy:
izotermy - jsou v celemrozsahupiimky rovnob6Znds osou entropies,
izobary
- v oblastikapalnefdze se prakticky shoduji s levou mezni kiivkou,
v oblasti mokrd p6ry se shoduji s izotermami,
88
- v oblasti piehi6td p6ry jsou to exponenci6lniKivky s rostouci strmosti ve smdru
entropie.
(ar\ r
Izobary jsou obecnd ve viech oblastech vyj6dieny rovnici l ^ l \oslp
. Tato rovnice
Cu
piedstavuje smdrnici tedny k izobaie. Piislu5n6 subtangentau d6v6 velikost mdrn6 tepeln6
kapacity cp za st616hotlaku.
izochory - v oblasti mokr6 p6ry jsou exponenci6lnikiivky stoupajici s rostouci entropii, na
pravd mezni kiivce se lomi a s rostouci entropii stoupajistrmdj neL izobary,
adiabaQ (izoentropy)- jsou v celdmrozsahupiimky rovnobdZnds osou teplot L
Stavp6ry v Z- s diagramuje nejdastdjiurden:
- v oblasti piehidte phry - tlakem a teplotou,
- v oblasti sytdp6ry - tlakem nebo teplotouna pravd mezni Kivce,
- v oblasti mokrd phry - tlakem a suchosti,nebo teplotou a suchosti,
- v oblasti sytd kapaliny - tlakem neboteplotouna levd mezni kiivce.
Vznik piehi6td vodni p6ry o teplotd T zvody o teplotd fl
je znhzomdn v T -
s diagramuna obr.4-4.
Voda se ohiiv6 za st616hotlaku aL.dos6hneteploty varu T'. Kiivky stfleho tlaku
probihaji v kapalind nepatrnd nad levou mezni kiivkou x
0. Tento rozdil je v5ak
zanedbatelnyi.
Ohiiv6ni vody na bod varu probih6 tedy prakticky po levd mezni Kivce mezi
stavem 7'a 2' . Mdrnd kapalinne teplo qr je v diagramu zn|zorndndplochou pod uvedenym
usekemlevd mezni kiivky.
Mezi stavem 2' a 2"
se kapalina vypaiuje pii st6l6 teplotd a tlaku. Prubdh zmdny
stavu je urden piimkou rovnobdZnou s osou mdrnd entropie s. Vyparne teplo l,
je
v diagramud6noplochoupod piimkou 2' - 2'. Bod 2" piedstar.ujesytoup6ru.
Piivedeme-li syt6 pi-ie bez piistupu kapaliny za st6lehotlaku piehiivaci teplo q , , para
se piehiiv6 ze stavu 2"do stal.u3. Teplotap6ryvzrostenaT a mdrn6entropiefl?s3. Sddlend
mdrndpiehiivaci teplo q, odpovid6v diagramuplo5epod izobarou 2' - 3.
Ce16plochavdiagramupod izobaroul'-2'-2"
-3 aLpo souiadndosy piedstar,uje
mdrnou entalpii piehi6td phry ip.
Z diagramt na obr. 4-4 je patrnd,L.epii stoupajiciteplot6 a tlaku se zmen5ujevyparnd
teplo /,.,. V kritick6mboddK kde lr, : 0 piechizi kapalinapiimo v piehi6toup6ru.
89
il
$
if
ii
rii
t\
rii
P = konst.
= konst.
\/"
T'=T"
Obr. 4-4. T-s diagramvodni p6ry
4 . 3 . 3i - s d i a g r a m .
Obdobndjako v diagramup - v a T - sjsou i v Mollierovd* i - s diagramu(obr. 4-5)
stavy syte kapaliny urdeny dolni mezni kiivkou x : 0 a stavy syte p6ry horni mezni kiivkou
x : I . U vodni p6ry potiebujemev technickepraxi pouze oblast v okoli homi mezni kiivky a
proto byv6 zobrazov|na pouze tato d6st. U nizkovroucich l6tek (napi. chladiv) se zobrazuji
oblastioboumeznichkiivek.Vymezenistavril6tkyjeshodndsdiagramyp-vaT-s.
Prubdhykonstantnichvelidin v i - s diagramu:
izotermy - v oblasti mokre p6ry jsou to piimky shodnds izobarami,na homi mezni kiivce se
lomi v kiivky, kterd s rostouci entropii piechineji v piimky rovnobdZnds osou
entropies,
izobary
- v oblasti kapaliny se tdmdi shoduji s dolni mezni kiivkou,
- v oblasti mokrd p6ry jsou totoLne s izotermami, na horni mezni Kivce piechhzeji
plynule v exponencidlnikiivky,
* R. Mollier, ndmeckyfyzik, 1863-1935
,\
,f:
:(
ril
:i
;f
izochory - jsou v oblasti mokrd i piehi6te p6ry exponenci6lnimikiivkami, kter6 se mirnd
lomi na horni mezni kiivce a jsou strmdj5inel izobary,
adiabaty - jsou ve v5echoblastechpiimky kolmd k osemdrneentropies.
V oblasti mokrd p6ry se op6t zakreslujiKivky x : konst.
={
\\X{
3
Obr. 4-5.i-s diagramvodnip6ry
4 . 3 . 4p - i d i a g r a m
Diagramyvsouiadnicichp-v,T-s,i-sridelnddopliujediagramvsouiadnicichp-i
(obr.4-6).
Mezni kiivky i vymezeni stavrije shodnds piedchozimi diagramy.
Prubdhkonstantnichvelidin v p - i diagramu:
izotermy
- maji obdobnf prubdh jako v p - v diagramu,v oblasti mokrd p6ry jsou to piimky
rovnob6Znds izobarami, na prave mezni kiivce se l6mou a klesaji s rostouci
strmosti,pii nizkem tlaku jsou kolme k ose entalpiei,
izobary,
- jsou piimky ve v5echoblastechrovnobdZnds osoumdrneentalpiel.
adiabdty (izoentropy)- tvoii svazekrozbihajicichse piimek se stoupajicistrmostipii klesajici
mdrn6entalpii,
izoentalpy - jsou piimky ve v5echoblastechrovnobdZnds osou tlakup.
Vlfhodou p - i diagramu je, 2e na rzobarachpiimo odedit6meentalpie pro urdeni
izobaricky sddlen6ho mdrndho tepla. Stejnd odedit6me mdrnd entalpie pro vykonanou
adiabatickoutechnickou pr6ci. Pro tyto vlastnosti se p - i diagram vyulivd piedev5im ve
strojnim chlazeni.K zobrazenidiagramuve velkdm rozsahuteplot se uZiv6 misto tlaku p jeho
logaritmuslog p.
9l
U
T
I
Obr.4-6.p-i diagram
4.4 Clapeyronovq- Clausiova* rovnice
Rovnice ud6v6 vztah mezi velikosti vyparndhotepla a teplotou varu. Z f - s diagramu
(obr. 4-4) jsme vid61i, Ze velikost vyfparndhotepla se zmenSujese stoupajici teplotou varu,
kter6 zase ziwisi na tlaku. Tuto z6vislost lze odvodit z porovndvdni elementdrniho
Camotova**obdhul kgmokrd pitryv diagramechp-vaT-smeziizobarami
p' a p'+dp
amezi izotermamiT' a T' + dT (obr.4-7).
Jednoduch6odvozenije moZnd,protoZev oblasti mokrd p6ry jsou rzobarya izotermy
shodnd a mezni kiivky,
s ohledem na mal6 diference tlakri a teplot lze povaZovat
za izoentropy,resp.izochory.
Pii odvozeni Clapeyron* Clausiovy rovnice vychtvime z toho, Ze tepelny ekvivalent
element6rniprhcepro izotermickouzmdnu vyj6dienyfplochou 1-
2 - 3 - 4 vdiagramu
p - v ie roven sddlendmuteplu zn|zorndndmustejn6oznadenouplochou v Z- s diagramu.
Z diagram:&
na obr. 4-7 a rovnice4.10 vypllfv6 vztah:
(r" - r'). dp = (.s"- s')df
, 7= *O,
,
lt'rr'
Ztoho:
lt 'rr-'
x
Rudolf JuliusEmanuelClausius,ndmeckyfyzik, 1822-1888
x * Nicolas Leopard Sadi Carnot,francouzskyinLenyra fyzlk, 1196-1832
92
(4.22)
*l'-'r.r
Obr. 4-7. Odvozeni Clapeyronovy-Clausiovyrovnice
Odvozen6Clapeyron- Clausiovarovnice definuje vztah mezi urdovacimi velidinami
piedstavujetednukiivkyvaru,takLejejihodnotumriZeme
p', T', v', v", /",,. Derivur, !
dTpomoci parnichtabulekurdit.
Rovnice plati pro v5echnyddje,u kteqfch m6 piivod tepla za n6sledekzm6nu objemu.
Plati tedy pro v5echny zmdny skupenstvi, vypaiov6ni, tbni i sublimaci. Rozdil mdmyfch
objemri v zhvorcena pravd strand rovnice je vLdy rozdil objemt uvaZovanychfhzi a I je
skupenskdteplo fazove zmdny.
4.5 Zdkladni vrutnd ddje v pardch
Za zhkladni vratnd ddje povaZujeme dEje izobaricke, izotermicke, izochoricke a
izoentropicfrd.Postupndje budeme sledovatodddlendpro mokrou a piehidtou p6ru, protoZe
v ndkterychpiipadech vychhzeji pro oba stavy vztahy navzilem se li5ici. Ddje zobrazujeme
schdmatickyvdiagramechp-v,T-sai-s.Zpracovnihoatepelndhodiagramuziskhvitme
piehled o velikostechpr6cea sddlendhotepla. Pro vfpodty se vdt5inoupouZiv6i - s diagram.
93
4.5.I lzobarickd zmdna.
Izobarick| zmdna patii k nejdrileZit6j5im,protoZe pii konstantnim tlaku p : konst. se
pdra vyritbi, piehiiv6 a piiv6di k vyuZiti. Pro vz6jemnou z6vislost mezi v a T neplati Gay Lussactvx zhkon.Hodnoty v a T zjistime odedtenimz parnich tabulek nebo diagramfi.
Na obr. 4-8 jsou zn|zorndnyizobaricke zmdnyv diagramechpary.
p
K
,4\
tr! \i,'
I
rl
tl
ll
X1
I
t \
1
\
\
\
X2
lll
ill
l.tl
Es,+
t t l
v
Obr. 4-8. ZnLzomEniizobarickezmdnyv diagramechp - v, T -s, i - s
Mdrnd absolutnlprdce je v oblasti mokr6 pary vyjhdienavztahem:
e1,2= p(r,, -u,., ) = p(r" - u'[x, - x, )
lt 'or-'
Tvar rovnice na prav6 strand ziskdme pomoci vztahu 4.13 a rovnostr
(4.23)
i
vl
-
l
y1
n
-
n
v
.
vi =v', =v' ,platndprop: konst.
V piehi6t6 p6ie je mdrn6absolutnipr6ce:
Lt'rr'
a31=p(ro-r.)
(4.24)
Mdrnd technickdprace je nulov6.
M,lrne sddlendteplo mfrLemev mokre pifte spoditatpodle vztahfl:
: i,z- i,t = lr,r(*r- )= ("'T'(x.- xr) It Ortl
Qr.z
1+.zsy
",
"').
Druhf tvar rovniceziskdme
pomocivztahi4.3,4.9,4.15a rovnostiii:i'l =i',
ii = i: = i ', platn6prop : konst.Tieti tvar dostaneme
pomoci rovnice4. I0.
V piehi6td p6ie je mdrnd sddlendteplo:
It or'l
Qt.q:lc-lt
* JosephLouis Gay-Lussac,francouzsklichemik a fyzik, I 778-1850
94
(4.26)
4.5.2 lzotermickazmEna.
V oblasti mokre p6ry je prubdh izotermy totoZn5is prubdhemizobaryv p - v diagramu
ivdiagramechl-sai-s.Absolutniatechnickfpr6ceisddleneteplojsoud6nystejnfmi
vztahy jako pro izobarickou zmdnu v tdto oblasti. Proto izotermickou zmdnu proberemejen
v oblastipiehi6td p6ry. V diagramechje zakreslenana obr. 4-9.
Obr. 4-9. Zninomdni izotermickdzmdny v diagramechp - v, T -s, i - s
Pro izotermickouzmdnuneplati Boyleriv* - Mariotteriv*x z6kon. Yztah mezip a v se
zjisti odedtenim hodnot zparnich tabulek nebo diagramri. D61e si je nutnd uvddomit, Ze
vpiehi6td pdie obecndneplati a=a,=q
jako u ide6lnichplynri, protoZezza I nejsoujen
funkcemiteploty.PlaIi u, + ut a i, + i,.
Mdrna
absolutnf
prdce
v izotermickd
zmdnd
vyplyvit
z prvniho
zndni
I. termodynamickeho zirkona:
V rr-'l
(4.21)
Pro vypodethodnotymdme vnitini energiea senejdastdjipouZivirvztah 4.19.
Mdrnd technickdprace vyplyvd z druhdho zndni I. termodynamickdho zitkona:
att.2: qr.,-\:iz -i,)
lt 'rr-'
(4.28)
lt 'or''
(4.2e)
Mdrnd sddlendteplo vypo(,temez rovnice:
qr."=T(s,-s,)
x Robert Boyle, anglickf piirodovddec,1627-1691
** Edme Mariotte, francouzskyfyzik, 1620-1684
95
4.5.3 lzochorickdzmdna
Izochorick| zmdna vr=rz=konst.
(obr. 4-10) probih6 vuzaviene n6dobd,napi.
v parnim kotli, je-li odbdr pitry tzavien a do kotle nenf dod6v6navoda.
Pro vz6jemnouz6vislostteplot a tlaku neplati Guy - Lussacrivz6kon.Hodnoty tlakri a
teplot odedit6mev parnich tabulkfch nebo diagramech.
I
I
-.!it
X2
Obr. 4 - I 0. Znivorndni izochorickd zmdnyv diagramechp - v, T -s, i - s
V oblasti mokrd p6ry se mdni pii izochorick6 zmdnd jeji suchost. Zmdnu suchosti
odedtemez diagramunebo pii pouLiti tabulek vypodteme z rovnice v,r = V..2,ze kter6 po
dosazenivztahu4.13 a ripravddostaneme:
vr-vt
n
-_
1 1 - - I r
L
n
t
uz-vz
t
t
l
vt-vz
,,
t
T -
I
l-l
l
vz-tz
(4.30)
Pii nizklich tlacich se objemy sytd kapaliny pro rizne tlaky navz6jem m6lo 1i5i,
v', = vi a ve srovn6nis objemy sytdp6ry je mriZemev rovnici 4.30 zanedbat.
Mdrnd absolutn{prdce pir izochorick6zmdndm6 nulovou hodnotu.
Mdrnou technickottprdci vypodtemev mokrd i piehi6td pttie z rovnice:
at1.2=r(p,-pr)
V tg-]
(4.31)
Mdrne sddlendteplo, kterd v izochoricke zmdndzvyf5ijen vnitini energii, lze v mokrd i
piehi6td p6ie vyj6diit vztahem:
t resp. qr.2: L!)- ut
Qt.z: Lt,z- Lt,1
It
rr-'l
g.zzl
Ve smyslu I. zitkona termodynamiky lze pro v : konst. zmdnu vnitini energie tdZ
vyj6diit jako:
lt or-']
Lu = iz - it -r(p, - p,)
96
L
( 4.33)
4.5.4 lzoentropickdzmdna
Je definov6narovnici su = rr = konst. V diagramechje znhzomdnana obr. 4- I 1.
p
T
K
a\
i\\
\1
pI
1r
2
a1L
['i
X2
ilt l
V
Obr.4- lI. Znfnomdniizoentropickd
zmdnyv diagramechp-v,T-s, I -s
Bdhem izoentropickd zmdny se mdni p, T i v, hodnoty tdchto velidin odedit6me
v diagramech,nebo v tabulk6ch.
V mokrd p6ie dochrlzi pii entropickdm ddji ke zm6nd suchosti, kterou odedteme
v diagramunebovypoditfmez rovnosti s..r= s,2, obdobn6jako v rovnici 4.30.
Mdrnd sddlendteplo m6 bdhemizoentropickdzmdny nulovou hodnotu.
Vratn6
izoentropick6 zmdna stal.u je
zmdnou adiabatickou. Z I. zirkona
termodynamikytedy plynou vztahypro pr6cev mokr6 i piehi6td p6ie.
M,lrnd absolutnIprdce:
at,2=u i
- Lt,2, IeSp. at,2:Ut
- Uz
It ot'
(4.34)
Mdrnd technickaprdce:
a r t .=
: l , r- 1 , : , r e s p . e , , : i , - i ,
T
lL
.*S-'
( 4.3 5)
Pro stanovenfabsolutni i technickd pr6ce je vhodnf zejmenai - s diagram. Rozdil
entalpii se nazyvbentalpiclqtmspadem.
Pozndmka:
Z piedchoziho je patrn6, L.e pro izoentropickou a izotermickou zmdnu stavu par
neodvozujemerovnice pro mdrnou prhci ze zttkladnichdefinidnich vztahi (
-
L
[nar,
resp.
lrdp ), piestoZe plati. NemoZnostprovedeni jednoduche integrace tkvi ve sloZitlfch
t.r'rlroAynumicklfch
vlastnostechpar.
97
f
4.6 Vybrandnevratni ddje
Spolednouvlastnostinevratnychddjrije jak jsme si uk6zali v termodynamiceplynri, Ze
bdhem nich ve smyslu II. zitkonatermodynamiky roste entropie. V tdto kapitole probereme
dalSi, resp. vice piibliZime jiL zndme nevratnd ddje, kter6 probihaji v par6ch a maji Sir5i
vy znampro technickoupraxi.
4.6.1 lrlevratnaadiabatickdexpanzea komprese
Na obr. 4-12 jsou obd zmdny znhzornEnya to ve srovn6nis adiabatickouvratnou, tedy
izoentropickou zmdnou. Ve smyslu. L zftkonatermodynamikyje i pii nevratn6mprubdhu
adiabatickdhoddje technick6pr6cerovna entalpickdmusp6du.
Obr. 4-12. Zndzorndnivratnd a nevratndexpanzea kompresev i - s diagramu
Pii nevratnd expanzl l-2'
je v5ak sp6d Al' men5i neL pii expanzi vratne l-2
(obr. 4-l2a). Ziskime tedy i men5i mdmou technickou pr6ci a,r.,neL v idealizovandm,
vratndm prubdhu expanze at12. Pro posouzeni ztit
se zavedla empirick6 velidina
termodynamickdiliinnost expanzeryte'.
t-l
(4.36)
Pii kompresi na stejnlf tlak p: (obr. 4-l2b) spotiebujeme naopak pii nevratnd
adiabatickdkompresi 1- 2' vdt5i mdmou technickoupr6ci a,,,, neZ pii vratnd kompresi
l-2,
tiiinnost kompreseU,t ,kterd
a,rr. Pro popis kompresepouZiv6metermodynamickou
je definovdnaobracenfmpomdremneLpro expanzi:
v
,,,=H==i=ffi.'t-l
(4.37)
4.6.2 Skrcenipdty
Skrceni par je technicky drileZit6 zmdna,ve kter6 dochdzike kontinudlni, nevratnd
expanzi pii prutoku p6ry n6h1e zrtlenym pruiezem. Prubdh zmdny stavu pii Skrcenije tak
rychl;i, Ze sdileni tepla pii ddji je zanedbatelnda ddj miZeme povaZovat za nevratnou
adiabatickouzmdnu stavu. MtZeme-li d61ezanedbatrozdil kinetickSichenergii na za(,6tkua
konci Skrceni,pak hodnoty entalpii dostatedndpied a za Skrticim org6nemjsou stejndvelke
i, = ir'
Pr'Q
'5
-
!iTe
-)-
6
T3>T1
-
\
\
\
Tr>T, \
->...:
X='tr
-*r t *'
\*',
s
Obr.4-I 3. Skrcenip6ryv i - s diagramu
Tato vlastnost Skrceni umoZiuje pfi
znttmych tlakovfch pomdrech pomoci
i - s diagramuresp.tabulek zjistit konedndstavy p6ry po Skrceni.Ndkolik piikladt v ruznych
oblastechp6ryje zakreslenona obr. 4-13.
Skrtime-li mokrouparu (l-2), plyne z podminky rovnosti entalpii pied Skrcenima po
Skrcenirovnice:
t-l
i i + x,' l rr.,= i ',+ x. . 1r ..,
Z teto rovnice mtiZemevyjddiit suchostp6ry pirrypo Skrceni:
ii-ii*xtl.,z.,
rr- = _--------:t . .-
t-l
( 4.38)
Vyjde-li z rovnice 4.38 suchostpo Skrcenixz > l, znamendto, 2e p6ra se piehidla.
Teplota piehi6ti se vypodte z rovnosti entalpii a vztahu4.20. Skrcenimmokrd p6ry kles6jeji
teplotaa tlak.
99
T
ili
tri
i[,
$:.
'$
ill
ii
+'
Sytdpdra se Skrcenimpiehiiv6 (3 -4) pii soudasndmpoklesutlaku a teploty.
,lli
Skrcenimplehidte pdry se zvdt5ujejeji piehi6ti, ale zmen5ujetlak a u niZ5ichpiehi6ti
i teplota. Pii vySSim piehiSti zfistinh teplota p6ry tdmdi stejnd (5-A. Konednou teplotu
piehidti mtZeme op6t stanovitz rovnosti entalpii avztahu 4.20.
t!l
+
jj:
sl
IJ;
$,
liil
u,
lii'
lil
iil
il
ll
4.6.3 Smeiovan{
par
Smd5ovdnipar teLe l6tky nebo p6ry a kondenz6tu tele ltttky lze povaLovatza nevratnd
sdileni tepla probihajici uvniti termodynamicke soustavy. Vridi okoli mriZe byjztsoustava
tepelnd izolovdna. V teto kapitole se budeme vdnovat piipadrim adiabaticky izolovaneho
smd5ov6ni,kterd se v technickdpraxi pouZiv6k ripravdstavup6ry.
tJprava p6ry smd5ov6nimse prov6di bud' jeclnorazovd nebo kontinudlnd. Pro star,y
lStky pied smiSenimbudemepouLivatindexy A a B, vyslednf stav bude bez indexu.
Jednordzove smdiovdrzi budeme ieSit jen pro zvlistni piipad irpravy stavu p6ry
vstiiknutim kondenz6tu. Tento piipad mriZeme pfi
zanedbhni objemu vstiikovandho
kondenzdtu povaZovat za smd5ov6nipii konstantnim objemu. Soustavajako celek tedy
nekondabsolutnipr6ci. Plati pro nE zfrkonzachov|ni hmotnostia energie:
m/+mB=m
Ur+Uu=m4Ltt+mul,tu=U
wc
(4.3e)
ltl
(4.40)
Pro urdeni konedndhostavu soustavypii zadanychvychozich stavechA a B znhme
rr
rt -
-
m
It rr-']
"
, =mL
f u .' o r - , 1g . + t 1
V tabulk6chani diagramechnemdmezpravrdlauvedenyhodnoty vnitini energie,proto
musime dal5i parametry vysledndho stavu hledat iteraci. Odhadnemevelikost vysledn6ho
tlaku a pro ni zjistime v tabulk6chodpovidajiciobjem sytd p6ry v". Podle velikosti y" a
v mriZemeposoudit,zda vSislednystavje parou mokrou, sytou nebo piehi6tou. U mokrd p6ry
kontrolujeme sprdvnostodhadu tlaku shodou velikosti hodnoty suchosti p6ry x, vypodtend
z hodnot u a v. Pro vfsledny stav syt6 p6ry musi platit shoda rypodtenych velidin ar,
v s tabulkovymi hodnotami. Pro piehi6tou p6ru odedtemek vypodtendmuy a odhadnutdmu
tlaku velikost entalpie.Odhadnu[i tlak je spr6vnli,kdyl zzvypodteneztakto zji5tdndhodnoty
entalpiem6 stejnouvelikost, jako u vypodtenez rovnice 4.41. Nedos6hneme-li
vyhovujici
shody,musime upravit odhadtlaku a postupvyhled6v6nivfsledndho stavuopakovat.
r00
I
*
x,
Kontinudln{ smdiovdnfpovalujemeza smd5ov6nipii konstantnimtlaku. Soustavatedy
nekon5technickoupr6ci. Plati pro nd z6kon zachovdnihmotnostia energieve tvaru:
ffir.t*ffir,B:ffi,
[o*'-']
(4.42)
= Q,
Q , . , * Q , . a = f f ir . , t . i , t I f l , . a ' i u
lwl
(4.43)
Tlak pii kterem smd5ov6niprobih6,je jednim parametrem,ktery urduje v5islednystav.
Druhfm je entalpie:
. o _
It or-'l
ffi,
(4.44)
Z tabulek nebo diagramu odedtemeke zji5tdn6 hodnotd tlaku a entalpie vyslednou
teplotu a objem. Objemovlf prutok V, = ffi, 'v se obecndnerovndsoudtuobjemovychprutokt
V,., a Vr.u.
4.7 Purni obdhy
4.7.1 Porovnavac[obdhClausifrv- Rankinfiv
Obdh Clausifiv - Rankinfiv* je z1,kladnimparnim obdhem se kterym pracuji nejen
parni kondenzadni elektr6rny, ale i jadem6 elektr6rny s plynem chlazenymi reaktory.
Zjednodu5en6
schdmazaiizeniobdhuje na obr.4-14.
o
0
2'
2"
K
Obr. 4 - | 4. Zjednodu5eneschdmazaiizeni parniho obdhu
x William John Macquorn Rankine anglickjr inZenlira fyzrk, 1820-1812
,
101
u
${ .
{
Do zdroje tepla Z cyklu (pamiho kotle, parniho gener6toru)je nap6jecimderpadlem
i/i
derp6navoda, kter6 se nejprve ohiiv6 v ekonomizeruE, pak se vypaiuje ve vypamiku V a
nakonec se odddlend(mimo E, n piehiivd v piehiivfku P. Piehiitd p6ra se vede do parni
turbiny Z, kde expanzujea kon6 pr6ci. Turbina poh6ni elektricky gener6torG. Z parrli turbiny
proudi ptra o nizkem tlaku do kondenz6toru K
coL je povrchovii vjzmdnik chlazeny
vodou proudici v trubkdch. Vnd trubek p6ra kondenzuje a vznlkly kondenz6t je opdt
dopravov6nNC do zdroje tepla Z.
V cyklu piedpokl6d|me,Le'.
- kompresevody v nap6jecimderpadlea expanzepitry v turbind probihaji adiabaticky,
- piivod tepla ve zdroji je izobarickf pfi [aku p2 a odvod tepla u kondenz6toruje pii
konstantnimtlaku pr.
Obr. 4 -15. Clausifiv-Rankinfivobdh v Z- s diagramu
Obdh se tedy sest6v6ze dvou izobar a dvou adiabit, kterd v5akprobihaji voblastech
vody, mokrd pt,ry a piehi6td p6ry. ZnhzorndniClausiova- Rankinovacyklu v T - s diagramu
j e n a o b r .4 - 1 5 .
Kiivka 2,2',2",3 zna(,irzobarup2,na kterd se piiv6di mdme teplo qr., apiimka 4, I
pak izobarupt, na kterd se odvfdi mdrndteplo qo.,.
Projednotlivdzmdnyplati:
kompreselNil
I - 2: adiabatick6
It ot-'l
Qt , z : 0
t02
(4.45)
2 - 3: izobarickli piivod tepla (E, V, P)
Q zs : i s - i :
lt 'or-'
(4.46)
lt 'or-'
(4.47)
lt'rr '
(4.48)
3 - 4: adiabatick6expanze(T)
T s , , t :0
4 - I: izobaricko - izotermickf odvod tepla (K)
4t't
: it- ir
Mdrnou pr6ci, kterou uskutedndnimobdhuzisk6mevypodtemez rovnice:
r
,'l
a = Q z :- Q t . t = i , - i , - ( i , - i , ) = i : - 1 1 - ( i 2 - l r ) L J. k g - ' ]
(4.4e)
Rozdil entalpii is - it vyjadiuje mdtnou technickou pr6ci, kterou vykonil turbina a
rozdil i:- it mdrnou technickou pr6ci, kterou spotiebujenaprijeciderpadlo.ProtoZemdrnliz
objem kapaliny se mdni s tlakem zanedbatelnd,Ize
napsat:
It or'1,
i, - i, =vrlpz - pr)
( 4.50)
kde v, = vi je mdrnf objem vody na mezi sytostipii tlakupr.
Mdrn6 pr6ce vykonan6 obdhem je v diagramu T - s danh vyirafovanou plochou
1 , 2 , 2 " 2 ' , , 3 , 4. , 1
Tepelndiliinnost obdhuje pak:
=1_
,,,=W=l-Qot
Qz.t
Qz.t
i.o-i,
i. - ir.
l-]
(4.51)
Tato irdinnost je podle obr. 4-15 d6na pomdrem ploch 1,2,2',2',3,4,1 a
1 , 2 , 2, 2' ', 3 , 4 , b , a., r
K vjupodttmmdrn6pr6cea tepelndirdinnostiparnich obdhrise pouZivaji parni tabulky
nebol-sdiagram.
Prubdh vratnd adiabatickd expanze3 - 4 piedpokl6d6, Le v turbind nedochdzi ke
ztriiitm. Ve skutednostidoch6zivlivem tieni, viieni pracovni l6tky a vnitinimi netdsnostmike
ztrift\m, kterd vyjadiujeme termodynamickou irdinnosti expanze ?, n, vySvdtlenouv kap.
4 . 6 . 1.
Termodynamick6udinnostnesmi byt zamdiov6na s tepelnouirdinnostiobdhu 17,.Pro
vykon turbiny plati:
lwl,
P:ffi,lir-i',).r1,."
kde m,
lftt
.r-'] je hmotnostnitok p6ryturbinou.
103
(4.52)
Clausitiv - Rankinriv obdh mb mezi stejnj'mi krajnimi teplotami men5i fdinnost, neZ
obdh Carnotriv. Tepelnou udinnost z6kladniho jednoduchdho obdhu mtZeme zlep5ovat
vyuZitim tzv. karnotizain[ch ilprav. Mezi hlavni upravy patii regenerain[ ohiev napajeci
vody v ekonomizdrua mezipfihiivdni pary.
Princip regeneradnihoohier,u spodiv6 ve vyuZiti d6sti p6ry odebrand z turbiny
k ohievu nap6jecivody. Princip mezi mezipiihifv6ni p6ry spodiv6v piivodu tepla expandujici
pifte mezi dvdma tdlesy turbiny. Touto upravou se rovndZ zvy5uje celkov6 tepeln6udinnost.
Privodni izobarickf piivod tepla se piibliZuje izotermickdmupiivodu.
Vedle uveden6ho Clausiova - Rankinova cyklu pracujiciho s piehi6tou parou se
pouLivajii cykly pracujici se sytou parou.Princip zaiizeni a postupvifpodtu se nemdni.
4.7.2 Obdhkompresorovehochladicihozaf[zeni
Strojni chlazenije jednou z charakteristikmoderni doby. PouLivd se v potravin6istvi,
chemickdm prumyslu, v klimatizadnich zaiizenich,ve stavebnictvi, strojirenskdtechnologii
atd.
Chlazeni l6tek je zaloLenena II. z6konu termodynamiky, podle ktereho teplo mfiZe
samovolnd piechinet z vy55i teplotni hladiny na niZ5i. Chceme-li ndjakou l6tku chladit,
musime ji zapojit do termodynamickdhoprocesu, k jehoZ realizaci je tieba dodat teplo.
Zdrojemtohoto teplaje linka, kterou chcemechladit.
Jednoduchdtermodynamickdddje k jejichL realizacije tieba dodat teplo jsou zmdny
skupenstvi.Nejvyhodndj5i zmdnou skupenstvi se pro irdely chlazenijevi vypaioviini linky,
protoZe vlfparnd teplo je vyraznd vdt5i neZ skupensk6teplo t6ni. M6-li se ke chlazeni pii
nizkych teplot6chvyuLit vyparnehotepla ndjakdl6tky (chladiva),musi mit tato l6tka bod varu
pii poZadovanychnizkych teplot6ch. Bodu varu riznych chladiv odpovidaji rilzne tlaky.
Napi. teploty varu -1OoCse dosahujeu dpavkupii tlaku 0,3MPa,pii tlaku 0,1MPaje teplota
varu-33,3oC.
Sch6ma obdhu kompresorovdhochladiciho zaiizeni je zndzomdna na obr. 4-16.
Zaiizeni se sk16d6z kompresoruK, kteqf nasdv6p6ry chladiva o tlakupT a teplotd Z7a stladuje
je na tlak p2 a teplotu T:. Y kondenz6toruC, kten-ije povrchovym vymdnikem, se pardm
odv6di pii st6ldm tlaku pz mdrn6 teplo q:. j , tak, Ze se ochladi vodou nebo vzduchem.
Zkondenz6toru vystupuje syt6 kapalina o teplotd Tj.Tato se piiv6di do redukdnihoventilu
RV,kde se Skrti opdt na tlak pta teplotu Tt. Tim vznikne mokr6 p6ra,kter6 se piiv6di do
vfpamiku V.Ye vyparniku se odebir6 pii st6ldm tlakupt chlazen6l6tce mdrnd teplo Qt, r ,
kter6 se pied6v6 mokrd p6ie, tato se vysu5uje, takLena vystupu z vifpamiku je pira syt6.Tuto
opdt nas6v6kompresorK a cyklus se opakuje.
O 9rt
Pr,T,
i
f-
U
R
V
K
V
e4'li
Obr. 4-16. Schdmaobdhukompresorovdhochladicihozaiizeni
Cyklus je levotodiqi, pr6ci musime kompresoru dod6vat. Piedpokl6d6me-li, Le
kompresor pracuje adiabaticky vratnd, pak obdh se st6v6 ze dvou izobar, izoentropy a
adiabatickdho
Skrceni(obr.4-17).
Pr,Ts
Obr. 4-17. Znfuomdni obdhukompresorovdhochladicihozaiizeni v Z- s diagramu
Ve
skutednych cyklech mriZe byt
syt6 kapalina odvdddn6 zkondenzltoru,
podchlazovdnaa pira odchhzejiciz vypamiku mfiZe b;it mokr6 nebo piehi6t6. Princip zaiizeni
setim nemdni.
Projednotliv6zmdnyplati:
I - 2: izoentropick6komprese(K)
Qt,t:0
It rr'l
(4.s3)
It rr'l
(4.s4)
2 - 3: rzobaricky odvod tepla (C)
o.. = l. -1.
f
_ , J
I
J
r05
3 - 4: ikrceni (RV)
,J -
r4
It rr'l
(4.ss)
lt ,rr'l
(4.s6)
It or-'l
(4.s7)
4 - I: izotermicko- izobarickilipiivod tepla (V)
q^,=i,-i^=i,-i,
t
*
t
J
Mdrna technickdprdce kompresoruje:
arr..:ir-i,
Mdrne plivedene teplo qa,l ktere se odeberechlazendl6tce ve vliparnikuje d6no v obr.
4-17 plochou a, I, 4, b, a. Mdrnd teplo odvedenezkondenzdtoruQz.smfiLemes pomoci rovnic
4.54 aL 4.57 vyjddiit vztahem:
= 7/ . - i ,) = i .I - t | + i |, - i , = a , , + or +.. 1,
O
t t ... \.
J
t t . z"
It or'l
(4.s8)
Chladici obdh je charakterizovanteoretickou hmotnostn[chladivost{,kter6 je rovna
mdrndmuteplu qa,r odvedendmuchlazen616tce,a tedy piivedenemudo obdhuve vfparniku.
Zavddi se tzv. chladicifaktor e,1,:
- _Q
o.i, --
+ . r -_ i , _ i . ,
lz -
att.2
lt
t-l
(4.5e)
Pro obdh kompresorovdho chladiciho zaiizeni, kte4i je piikladem levotodiveho
tepelndhoobdhu,chladici faktor zastupujetepelnoufdinnost, kterou mtZeme pouLivatjen pro
obdhypravotodiv6.
Popsanehoobdhu kompresorovdhochladiciho zaiizeni mriZe byt vyuLito pro tzv.
piederp6v6nitepla. Obrovsk6zdroje tepla obsaZendve vzduchu,vodd atp. nelzepiimo vyuLit,
protoZemaji piili5 nizkou teplotu. Tdmto zdrojrim v5ak mfiZemeodebiratteplo ve vliparniku
uvedendhoobdhu.Pracovni l6tka obdhu se pak komprimuje, (imL se jeji teplota zvyli, takLe
na kondenzdtorulze odv6ddt teplo pii vy55i teplot6, kter6 je jiZ vhodn6 napi. pro vyt6pdni.
Cel;f obdhje stejnlijako u chladicichzaiizeni,je v5akpoloZendo oblastivy55ichteplot.Takto
pracujici zaiizeni se nazyvaji tepelnd ierpadla a jejich dinnost je charakterizovhnatzv.
topnymfaktor€trr e:
ot
--
Qz.t
a tr.2
-
i, - i.,
..
lz - lt
t-l
(4.60)
4.7.3 ObdhzkapalitovaclLindefiv*.
Aby doSlo ke zkapalndni plynu, je nutnd nejprve sniZit jeho teplotu pod kritickou
hodnotu. V t6to kapitole probereme nejjednoduS5i zprisob zkapalndni plynu vyulivajici
Joule** - Thomsonova*{<*
efektu.Schdmazaiizeniie zninomdnona obr. 4-18.
{1-v}
Obr. 4-18. Zkapaliovaci Lindetrv obdh
KompresorK stladujeplyn ze stavu 1 na stav 2 piibliLnl izotermicky. Ve skutednosti
je polytropick6 komprese rozddlenado ndkolika stupifi a za kaLdym stupndmje zaiazen
chladid,ve kterdm se plyn ochlazujepiibliZnd na pod6tedniteplotu Zr. Stladenyplyn se vede
do vymdniku tepla V, kde se izobaricky ochlazuje na teplotu 23. Po Skrceniv redukdnim
ventilu RV na tlak pl vstupujevytvoien6 mokr6 p6ra do odludovadezkapalndndhoplynu O ve
stavu4.
Prubdhzkapakiovacihoobdhuv Z- s diagramuje uvedenna obr. 4-19.
Zkapalndmid6stplynu o pomdrnemmnoZstviv VS'kS-' I u .tun r 4' se zodludovade
odv6di. Zbylit syt6 p6ra o stavu 4" avpomdmdm mnoZstvi11 - v) Vg kS'] vstupujedo
vymdnfku tepla V, ochlazujestladenyplyn a tim se ohiiv6 na pod6tedniteplotu Z7. Pomdrnd
mnoZstviplynu 1 - v se spolu s dal5im dodanlfmplynem o pomdrndmmnoZstviv vede znovu
do kompresoruK a cyklus se opakuje.
x
Carl von Linde, n6meckj' inZenfr a prumyslnik, 1842-1934
{<*
JamesPrescottJoulc,anglickf fyzik, 1818-1889
d<+{< Sir William Thomson,od 1892William lord Kelvin of Largs, anglickyifyz1k,1824-1907
r07
Obr. 4-19. ZntnomEni zkapaliovaciho obdhuv Z- s diagramu
Projednotlivdzmdnyobdhuplati:
I - 2: izotermick6komprese(K/
Q r . : :r . T , h ! - 2
pr
lt'or-'
(4.61)
It rr'
(4.62)
2 -3: izobarick5iodvod tepla (V)
Q z . s :i , - i ,
3 - 4: Skrceni(RV)
L
lt'or
- t -
4" - l: izobarickypiivod tepla,mnoZstviplynu (1 _ v) ;
'
t,
(4.63)
(v)
It or-'
ai +". ,t , = 1| , - 1+ , ,
(4.64)
vl,itdZekzkapaliovhniv Vs ks-t), ri hmotnost
tepelnych ztrtfimriZeme
Pii zanedb6ni
kompresorem,
stanovitz tepelnd
plynu piipadajicina lkg plynu stladovandho
zkapalndn6ho
bilancevfmdniku Za odludovadeO. Plati:
ir-is=(t-r) (i -i;)
ic=v 'i; +(i -v)'i';
It rr-'l
It or'l
(4.6s)
Vs ks-'l
(4.67)
(4.66)
Z rovnic4.65,4.63 a 4.66 dostaneme:
1
rt
- t
,
lt
-'
. r
v - j
I t'
108
.
$
5 Vlhky vzduch
Vlhki vzduchje smds{suchdhovzduchu a vody. JestliZevoda v tdto smdsije ve star,u
plynn6m, hovoiime o smdsi homogenn[,neboli stejnorodesoustavdliltek tvoiicich jedinou
fhzi. Ylhky vzduch viak mriZe tvoiit soustavuheterogennitedy niznorodou soustar,ul6tek
tvoiicich ndkolik fhzi. Y tomto piipadd obsahujevodu:
- ddstedndve stavu p6ry a d6stedndve stavukapalnem(kapky, deSt',mrholeni,
atd.) nebo,
- d6stedndve stal'u ptrry a d6stedndve stavutuhem (ledovdkrystalky, snih, atd.)
nebo,
- d6stedndve stavup6ry, diistedndve star,ukapaln6ma d6stedndve stavutuhem.
Cilem tdto kapitoly je vysvdtlit termodynamickdzfklady vlhkdho vzduchu a tkazat
moZnostiie5eni ndkten-fchproblemri zejmenav oblasti homogenni smdsi.Kapitola navazuje
na ziskanepoznatkyv oborechtermodynamikyplynri a par.
V textu budeme oznadovatsuchy vzduch dolnim indexem sv, vlhkf vzduch vy nebo
I-tx,
pirru P, vodu w, led /. Ostatni indexy jsou totoLne sindexy pouZivanyfmi
v pi edchiuejic ich kapitoldch.
5.1 Zdkladni pojmy
5.1.1 Suchyvzduch
Suchli vzduch je sm6si plynt. Dominantni jsou dvouatomovd molekuly dusiku
(78,09%) a kysliku (20,95%).D6le suchyvzduchobsahuje(<l%) argon,oxid uhlidity,neon,
helium, krypton, xenon,vodik a ozon.
V Sir5im okoli atmosfdrickych podminek (p : 100 kPa, t : 20"C) se vztah mezi
zikladnimi stavovymi velidinami sucheho vzduchu velmi m6lo li5i od stavovd rovnice
ide6lniho plynu. Mdrn6 tepeln6 kapacita za stiieho tlaku i Poissonova*konstantajsou pii
tlaku 100kPa tdmdi konstantniv rozsahuteplot0 - 100.C.
Zikladni termodynamickdhodnoty suchdhovzduchu:
- mdmf plynov6 konstanta
r ,,: 287,062
J .kg- ' . g- r
- stiedni mol6rni hmotnost
M ,,.:28,964 kg . kmol-'
- mdrn6tepeln6kapacitaza stdldhotlaku
cp . , , , : 1 0 0 5 , 9 6J8 . k g - I . 6 - t
- kritick6 teplota
T K . ,=, 1 3 2 , 4 5K
- kritickli tlak
p K . , , . = 3 , 7 7M P a
* SimonDenisPoisson,francouzskfmechanik,matematik
afyzrk, l78l-1840
109
Ir
ll
- kritick6 mdrn6hmotnost
pK.,,,:349
- Poissonovakonstanta
rc:1,39
kg . m-3
5.L2. VlhWvzduch
Celkovyi(atmosfdrickli)tlak vzduchuje podle Daltonova* zitkonadiin soudtemdildiho
(parci6lniho)tlaku suchdhovzduchua dildiho tlaku obsaZendvodni pttry. Plati:
(s.1)
lp'l
Prr'=Prt+Pp
P6ry ve vzduchu obsaZendjsou nejdastdjive star,upiehiittem, ziidka ve stavu sytdm.
Stav syt6 p6ry je urdentlakempi , resp.teplotou t' = t" . Tlak vodni p6rv pi, ktery odpovid6
teplotd varu t', je pak nejvy55i dildi tlak pirry ve smdsi vzduchu a p6ry o teplotd t = t"
Parci6lni tlak par je tedy omezen teplotou vlhkdho vzduchu (smdsi) a tim je soudasnd
omezenoi mnoZstvfpar, kterd mtLe vzduch pojmout. Zde je rozdil mezi smdsijinlich plynt,
u nichZjednotlivd sloZky mohou blit v libovoln6m pomdru. p6ra se se vzduchemmfiZe misit
v libovolndm pomdru, m6-Iipira i vzduchpii tlaku 100 kPa teplotu vy55i neZ 100.C.
Tlak sytd vodni piry p"o je pro vlhkf vzduch vyznamn| velidina,kter6 urduje mez pro
homogennismds.Pro:
p ,. pi - je vlhkf vzduchnenasyceny
parou?
p n = p'i - je vlhkli vzduch nasyceny,
p ,, p"o - je vlhkf vzduchpiesycenya smdsje heterogenni.
Rovnicestavu vlhkehovzduchu
Jakjsme uvedli v kap. 5.1.1 samotnf suchlyi
vzduchm6 vlastnostibliZici se ide6lnimu
plynu.
V technickd praxi povaZujemevodni p6ru obsaZenouve vlhkem vzduchu take za
ide6lni plyn, protoLe jeji podil ve smdsije mal;i (v atmosferick6mvzduchu do 4 %) a v6t5inou
se nachini ve stavu piehi6tem.
Samoziejm6plati, Ze teplotavlhkdho vzduchuje rovna teplot6mjeho sloZek:
7
- -'r
r , , r , - r
-'r
_'r
r r - t p - t
x JohnDalton,anglickf piirodovddec,
1766-1844
lKl
(s.2)
MriZemeproto pouZitjednoduch5ichstavovychrovnic platnychpro ide6lni plyn:
- pro vodnip6ru
lt 'or-'
It or-'
Pr'vr=rp'T
(s.3)
(s.4)
Absoltttn{ vIhkost vzduchu
Absolutni vlhkost vzduchu a je hmotnost vodni p6ry obsalcnd v I m'
vlhkeho
vzduchu.ProtoZeobjem vlhkdhovzduchuje podle Oswaldova* zitkona:
V -V
lili
l*'l
-V
p
sv
jeabsolutnivlhkosto = pr,=?
(s.5)
piitlakuvodnich par pp oteplotd Z. Prohomogennismds
p
sejeji hodnotapohybujev rozsahu(0,p':)
ReIativnf vIhkost vzduchu
Relativni vlhkost vzduchu rpje odvozenouexperimentdlndmdiitelnou velidinou. Je
pomdrem absolutni vlhkosti dan6ho vzduchu k absolutni vlhkosti nasycendhovzduchu pii
stejndteplotd.Dosazenimrovnice 5.4 do zitkladnihotvaru dostaneme:
t-l
(s 6)
Yztah 5.6 vyplliv| rovnd1z rovnice izotermy p o .v o = p",,'v"0. Pro homogenni smds
nabyv6,
relativnivlhkosthodnot(0;1).
Mdrnd vlhkost vzduchu.
Mdrn6 vlhkost vzduchux je odvozenouvelidinou danoupodilem hmotnostivodni p6ry
v dandmmnoZstvivzduchuku hmotnostisuchdhovzduchu:
m_
.
t)
,
''-Jl
n
OI'
Vs,kg;l)
'
f
n tl
(s.7)
Hmotnostvlhk6ho vzduchuobsahujiciho1 kg suchdhovzduchu o mdrndvlhkosti x, je
(l + x, ). Zmlni-ti se mdm6 vlhkost na xi, bude hmotnostvlhkdho vzduchu (t + r, ).
Dosadime-lido rovnice5.7 vztahy5.3 a 5.4 dostaneme:
Vs,kg:,ll
y=tu .P'
fo Pn'
111
( 5.8)
Je-li rp = 461,518 J ' kg-t ' K-'
I{', j" podil 1:I-=0,622.
7 t,,,= 287,062J. kgl
f,
Podilu !
,. iika tdtkovakonstantavthkdhovzcluchu.
t,
po dosazenil6tkovekonstantyvlhkehovzduchuvztah
Zrovnic 5.8,5.6,5.1 dostaneme
mezi m6mou a relativni vlhkosti vzduchu
n
x:0,622
Q'Pn
Vs,ks;il
P,,-Q'Pp
(5.e)
Pro homogennismdsnabyvitmdrn6vlhkost hodnot v rozsahu (0; x') .
Mernd hmotnostvlhkdhovzduchu.
Mdrn6 hmotnostvlhkeho vzduchuje rovna soudtumdrnd hmotnosti suchdhovzduchu
a mdrndhmotnostiobsaZen6vodni p6ry:
Wr'*-'l
Prr,=Pr,+Pp
(5.10)
Dosazenimrovnic 5.1,5.3,5.4,5.6a fpravou dostanerovnice5.10tvar:
Vr*-'l
( 5 .I 1 )
HmotnostnI zlomlqt vlhkeho vzduchu
Hmotnostni zlomky o jsou pomdrnd velidiny odvozene z rovnice 5.7. Plati:
- hmotnostnizlomek suchehovzduchu
- hmotnostnizlomek p6ry
P l a t i :I
v . .
-
P,,
P,,
p
v - . -
u
,
I
1 +x
x
p,,,, 1+ r
t-l
G 12)
t-l
(s.r3)
oi =l
Mdrna plynova konstanta vlhkdho vzdtrchu
Mdrn6 plynovd konstantavlhkdho vzduchuje velidinou odvozenouz rovnice:
(t +
")
lt .kg' .t<-'
. r,.,.: l. r",.* tr. r,,
(5.14)
Upravou a dosazenimrovnic 5.12 a 5.13 dostanemevztah:
l
x
/ ' , .= , '
/ ' , ,+ ; . l ' o = o . , , . . 1t .o. ,r . t ' o
l+x
l+,)r
Mdrna tepelna kapacita vlhkeho vzduchtr za stdleho tlaku.
t12
I
LJ.kS',K'
( 5 .l 5 )
Stejnfm ie5enim jako v rovnicich 5.14 a 5.15 dostanemepro mdrnou tepelnou
kapacitu vlhk6ho vzduchu vztah:
r
I
cr.,=
, .:1.r
c o ' o= o r r ' c p ' r+, o p ' c t ' r '
rcrr"* t*"
t
,
,l
lJ'ks''K'l
(5'16)
Entalpie vlhkdho vzduchu.
Entalpie vlhkeho vzduchu /,*.. neni mdmou velidinou, tj. entalpii I kg vlhkdho
vzduchu. Je to entalpie smdsi sucheho vzduchu a vodni p6ry vztaLenena 1 kg suchdho
vzduchu.Opdt vych6zimez rivahy (5.l4), Ze entalpievlhk6ho vzduchu o hmotnosti (t + x) .ye
pii dan6teplotd I rovna soudtuentalpie 1 kg such6hovzduchua x kg vodni p6ry. Plati:
lt ,'r;:l
( 5 . I7 )
Piedpokl6d6me-1i,
Ze entatpiesuchehovzduchu m6 nulovou hodnotupii teplotd OoCa
povaZujeme-lisuchj' vzduch za ideiini plyn, ziskitme hodnotu entalpie suchdho vzduchu
integracirovnice di = c,jT '.
V ,rr-'l
i,,=cr,.r,'t
( s .1 8 )
Entalpii obsaZendvodni p6ry urdime ze vztahu4.20. Rovnice 5.17 pak nabyv6tvaru:
1,-,:cr..,.t*r(q^+/2r+rr.r.t)
lL ks:,']
ts.rOf
Hodnotakapalinn6hotepla vody qose vdt5inouzanedbdv|.
Pro nasyceny vlhkf
'n'
.r:.r":0,622
Pr,
-
vzduch Q : I
dosazujeme ve smyslu rovnice 5.9 za
n
',,
Pp
Je-li mdrn6vlhkost vzduchu x > x" je vzduch parami piesycen( heterogennismds).
Kdyi. teplota piesycendhovzduchu je t > 0 oC, skl6d6 se vzduch z I kg suchdho
vody o entalpii ir : c, r.r. Pak
vzduchu,x' kg vodni pitry a Ar = x - x' kg zkondenzovane
entalpiepiesycendhovzduchuje:
i t * ,= c p . , ,t' + x " ' ( / , . .* c 0 . , ' t ) + L x . cr . r ' t
It rr.:]
(s.20)
Pii teplotd piesycen6hovlhk6ho vzduchu t < 0 oC, obsahujevzduch ledovd krystalky
v mdrn6m mnoZstvi M, : x - x" . Jeho entalpiebude menSio skupenskdteplo tuhnuti vody
/, , a teplo potiebndk ochlazenfledu z 0 oC na (-t) oC.Pak:
i r * ,: c p , , , .+t x " . ( / r ,*,
- c
ks;il
"o.o't)-&,(/,,, p.t'l ll
(s.21)
.
5.2 Mollierfiv i - x diagrsm vlhkiho vzduchu
Pro znhzorndnia vypodty zmdn stavu vzduchu v izobarickych ddjich se v technickd
praxi pouZivaji vyhradnd dva typy diagramri, Mollieruv I -x diagram a tzv. psychrometriclq,
diagram. Psychrometricklfdiagram se pouZivSpiedev5imv anglosaskychzemich. Ve stiedni
a vychodni Evrop6 se pouZiv6Molieruv i -x diagram.
SchemaMollierova i - x diagramuje na obr. 5-1. Diagramje kosorihlf,na svislouosu
je vyn65enaentalpievlhkeho vzduchu ir*.., resp. teplotaa na osu, svirajici se svislou osou
zpravidla rihel 135o,mdmd vlhkost vzduchu x. Mdiitko osy mdrn6 vlhkosti b1iru6pro vdt5i
piehlednostvynesenona vodorovnou osu, obr.5-2. Smdr zmdny v kosorihld siti i - x udixit
pomdr 6 : + . kteqf odpovid6 tangentdpievedenddo kosorihlych souiadnic. Smdr piimky
dx
A'.
lze ps6t
6
A = 2-,
r kde Ai a Ar jsou konedndvzd6lenostidvou bodri leZicichna piimce, kter6
m6 smdr d Souhrn smdru d se oznadujejako smdroveimdiltko. Smdrove mdiitko bfv6
vynesenopodel 3 stran diagramu s hodnotami od -oodo *oo. Je vztaLenok bodu t : 20"C a
x:59'kS:,| . Diagram je
konstruov6nvLdy pro dany tlak vlhkdho vzduchu p,,. Suchy
vzduchm6 nulovou vlhkost, jeho stavovdhodnoty lze proto odeditatna svisle ose, kde r : 0
g ' k g , , ,' ( p : u .
V diagramuje zakreslenamez nasycen[vlhkehovzduchucp : l. Mez nasycenivlhk6ho
vzduchu ddli i - x diagram na dvd oblasti. Oblast nad kiivkou nasycenije oblasti stavrl
nenasycendhovlhkdho vzdttchua oblast pod Kivkou nasycenije oblastiplesycenehovlhkdho
vlhkeho vzduchujsou zakreslenykiivky konstantnirelativni
vzduchu.V oblasti nenasyceneho
vlhkosti p : konst.v intervaluod e:0
(suchf vzduch)do e: I (nasycenj'vlhkli vzduch).
Kiivka nasyceni a kiivky st61lfchrelativnich vlhkosti se v i - x diagramu vyn65eji bod po
bodu pii zvolenemtlaku p,.. r,ydislenimg zrovnrce 5.9. Kiivky konstantnirelativni vlhkosti
se na izotermd/:
OoCnepatrnd16mou,protoZetlak p'o pro teploty nad 0 "C odedit6mena
kiivce rypaiov6ni ve fdzovem diagramup - I (obr. 4-l) a pro teploty pod 0 oC na kiivce
sublimadni.Tyto kiivky nemaji ve trojndm bodd spolednoutednu.
wEYASyCEVv
VLHKYVZDUCH
,vAsycEvf
VLHKVVZDUCH
0<Q<1
Q=1
t>0"c
MLHOW
vzDUc,l
rnlha O"C
$smi$end
mlha 0"C
Iedovii m[ha AoC
PRESvcEvv
VLHKTVMUCH
vzfrucH
SES'VEffEN'
x
pe
Obr. 5-1. SchemaMollierova I - r diasramu
Dal5i soustavoudarjsou izotermy l: konst. lzotermy se vyn6Sejido diagramuie5enim
rovnic pro entalpiivzduchu5.19 aL5.21.Jejichsmdrje urdenderivaci 6 = + . Z tvarurovnic
dx
pro entalpii je ziejme, Le izotermy nejsou rovnobdZnd,ale mimd se rozbihaji. Na Kivce
nasyceni se izotermy l6mou a maji piibliind smdr i : konst. Nu1ov6 izoterma / : 0 oC
v oblasti piesycendhovlhkeho vzduchuje plochou ohranidenoudaramipro heterogennismds
s tuhou f6zi (1edov6mlha) a pro heterogennismdss kapalnoufizi (mol<r6mlha). Mezi obdma
nulovymi izotermamise ve smdsivyskytuji v5echnytiifi,ze (smi5en6mlha).
115
Posledni soustavoukiivek v i - x diagramu v oblasti nenasycendhovlhkdho vzduchu
jsou d6ry konstantnim6rn6 hmotnosti vlhkdho vzduchu p,,, = konst., ndkdy teZ konstantni
parcitini mdrndhmotnostisuchdhovzduchu p,, = konst. Jsouvypodtenyz rovnice 5.11.
Pro dany tlak vlhk6ho vzduchu p,,,, je parci6lnim tlakem par p p jednoznadndurdena
(5.6, 5.9) mdm6 vlhkost vzduchu .r, resp. obr6cend.Vedle osy -r je tedy v Mollierovd
diagramuvyneseni parci6lni tlakpttry p, .
KaLdy stav vzduchu je v i - x dtagramuurden jednim bodem jako prusedikemdar
libovolnych dvou velidin v diagramu vynesenych(t, cp,x, i, p). Zbyvajici velidiny mriZeme
odedistpodle obr.5-2.
Tradidnd v technickd praxi pouLivany
Mollieruv diagram vlhkdho vzduchu
znlzorndny na obr. 5-2 vych|zi zdragramu na obr. 5-1, upravendhove smyslu piedchoziho
textu.
S : Ai/Ax
Obr. 5-2. Schdmaodedit6nihodnot z Mollierova i - x diasramu
KaZddmu stavu vzduchu piislu5i dvd charakteristickevelidiny, teplota rosneho bodu
t, a teplota mokrdho teplomdru t. . Teplota t,
se rovndZ nazyvit teplotou meznlho
adiabatickdhoochlazenfa oznadujese /,,r. Teplota t, je izotermaproch6zejiciprusedikem
kiivky nasyceni Q=\
a piislu5ne mdrnd vlhkosti x:
konst probihajici danym stavem
vzduchu. Teplota t,,,je izotermaprochinejici prusedikemd6ry ve smdru 6 =c...r,
a kiivky
nasycenie : | . Uvedenysm6r se pii bdZnfchteplot6chjen m61oliSi od smdru6 : 0, coLje
smdrizoentalp.Bfv6 jim proto nahrazov6nzejmenapii vyfpodtechv klimatizaci.
Mollieruv i - x dragramvlhkdho vzduchubyv6 konstruov6npro speci6lniudely, napi.
pro techniku ripravy vzduchu a klimattzaci, techniku chlazeni, suSeni,meteorologii apod.
Podle potieby jsou pak voleny rozsahyjednotlivych velidin a tlaky vlhkeho vzduchu.
5.3 Zdkludnf izobarickd zmdny stavu vlhkdho vzduchupouifvand v technickd
pruxi
V n6sledujicim textu budeme parametry poddtedniho stavu vlhkdho vzduchu
ozna(,ovatindexem I aparametrykonedn6hostal'r.rindexem2,resp. 3.
x = koilst.
{i,,*, },
t = konst.
chlazeni
piivod tepla
i,'*,=konst.
advod tepla
X
pp
Obr. 5-3. ZmEny stavuvlhkdho vzduchu
tr7
E
Izobarick6 zmdny star..uvlhkdho vzduchu mriZemeve smyslu obr. 5-3 charakterizovat
takto:
chlazenI
tr>tz
ohiivdni
tz> tt
odvod tepla
ir>iz
piivod tepla
i:>ir
suieni
Xr)xu
vlhienf
Xz)xr
Pozndmlqt:
1. Jak jsme jiZ uvedli vkap. 5.1.2 entalpiei,*- neni mdrnou entalpii,ale entalpii takoveho
mnoZstvi vlhkdho vzduchu, kterd obsahuje I kg suchdhovzduchu a prrivd r kg vodni p6ry.
Celkovou entalpii 1 proto zisk5me vyn6sobenim entalpi€ i,*, podtem kilogramri suchdho
vzduchu obsaZenychve vlhkem vzduchu.
2. Pro zmdnu pii konstantnimtlaku plati podle l. z6.konatermodynamiky,Ze sddlendteplo
Qr. ie rovno rozdilu celkovychentalpii.Plati:
Q,.z= I , - I, = (i,*. ), - (1,.,), ]. .,,
ltl
(s.22)
5.3.1 Ohiivani a chlazenfvzduchupovrchovlm chladiiem
Ohiivaci nebo chladici litkaje v tomto piipadd od vlhk6ho vzduchu odddlenapevnou
stdnou, takZe neovlivriuje obsah vlhkosti ve vzduchu. Proto nazyv|me tyto zmdny suchym
ohifv6nim nebo ochlazovtnim.
Pii suchemohielu (obr. 5- 4) se nemdni mdrn6vlhkost vzduchux.
Z diagramulze odedistmnoZstvitepla (q,*.,),, potiebnd k ohidti vzduchu zteploty t,
nat2.
-(i,.,),
= (1,*..),
(q,*.),.,
p rg-l]
Pii ohiiv6ni hmotnostnihotoku vzduchu, ve kterem je ffi,.,,. [fg,,.r']
o.23)
suchdho
vzduchu,bude celkovy potiebny topnyivykon ohiivadeve smyslu rovnic 5.22 a 5.23:
Q r r,z
lwrl
= *
r.rr(qr*r) r.r.
(s.24)
Chlazenivzduchupovrchovym chladidemmtZe byt suchd nebomokrd. Rozhodujicije
stiednipovrchovf teplotachladide/r, .
Pii suchemchlazenivzduchu(obr. 5-5) je t ro > t,..
Suchd chlazeni vzduchu I - 2 probih6 stejndjako suchf ohiev pii x : konst. av5ak
opadnymsmdrem.Relativni vlhkost stoupdmaxim6lndna rp: L
ll8
xt=42
X
Obr. 5-4. Ohiivdni vzduchu
Charakteristika(suchyohfev): 6: +q: x : konst.;t, i - rostou, rp- klesft
d
q
{i,-'}t
{Qr**\,,
tQr-,),,,.
(i'*L
tQ,-*l/ooo'
X3'
-
X3 Xr=Xz
AXmax
Obr. 5-5. Chlazeni vzduchu
Charakteristika(suchdchlazeni):6: -cn'x: konst.;1 i - klesaji; p - roste.
119
Pii mokrdm chlazenivlhkdho vzduchu (obr. 5-5) je t
ro< /,.. Doch6zi k pienosu tepla i
hmoty (vlhkosti). Kondenzace par ve vzduchu probihd od zad6tku ochlazov6ni. Tim se
vzduch odvlhduje (su5i) ikdyL nedos6hlpro dandx teploty rosndhobodu. Zmdnaprobih6po
spojnici pod6tednihostavu vzduchu / s prusedikemizotermy, kter6 odpovid6 stiedni teplotd
povrchu chladide /n,, s kiivkou g:
1, bod 3' .Chlazenim:8i1e
probihat obecnddo libovolneho
bodu. Ke kondenzaci vody dochdzi i v tom piipadd, kdyZ teplota na kterou vzduch
ochlazujeme(bod 3) je vy55ineZ t,. TeoretickynejniZSidosaZitelnlf
bod je bod 3", kterdmu
odpovid6nejvdt5ivysu5enivzduchu M.,,.
Charakteristika:5> 0; x, t, i - klesaji, rp- roste.
Sddlen6teplo, resp.poZadovanychladicivykon mtZeme vypoditatpodle rovnic 5.23,
5.24. MnoLstvi zkondenzovan6,vody w vyj ridiime rovnicemi :
Ar:Jf,
Vs,,'ks:,'l (s.2s)
-Jfn
ffi,, = ffi','("t -',
lfrg']
)
(s.26)
Pii mokr6m chlazeni vlhkdho vzduchu dochini k vysu5ov6ni vzduchu i kdyZ jeho
relativni vlhkost stoupii. Teplota na kterou vzduch ochlazujeme,je d6na poZadovanym
sniZenimmdrndvlhkosti.
Porovn6me-limnoZstvi odvedendhotepla pii such6ma mokrem chlazenivzduchu na
stejnouteplotu(body 2,3, obr.5-5), vidfme,2e pii mokr6m chlazenijemnoZstviodvedeneho
tepla vdtsi o d6stvfparn6ho tepla (q,*,)*,,, uvolndndhopii kondenzacivlhkosti.
5.3.2 Odpaiovan[z volnehovodn[hopovrchu
K teto zmdnd stavu vzduchu doch6zi vLdy pii styku vzduchu s volnym vodnim
povrchem, bez ohledu na vzhjemn5i pomdr jejich teplot. Napi. pii umdle zvlhdovandm
povrchu vfmdniku nebo pii sprchovdnivzduchu vodou, coL.je princip pradekvzduchu. Smdr
zmeny stavu vzduchu je d6n opdt spojnicf pod6tednihostavu vzduchu 1 s bodem na kiivce
e =1, odpovidajicimuprumdrndteplotdmokrdhopovrchu ro, (obr. 5-6).
Podle teploty vody mtZe dojit k vyludovdni vody ze vzduchu i k odpaiov6ni vody
z povrchu hladiny do vzduchu,kjeho vysou5eninebo vlhdeni za soudasn6ho
chlazeninebo
ohiivilni. Rozhranimmezi vysouienim a vlhdenimje opdt teplotarosndhobodu t,..
120
t
d
E
d
4
(ir--)2>ti,-'I
{ir-*)2<(it*,}1
lx'(xt lxzlxta
Obr. 5-6. Odpaiov6niz volneho vodniho povrchu
5.3.3 Vlhienl vzduchurozpraiovdn[mvody nebopdry
Tento piipad se 1i5i od piedch6zejiciho (kap. 5.3.2) tim,
Ze mnoZstvi piiviiddne
vlhkosti ve formd vody nebo pary je jen takovd,jake je vzduch schopendo sebebeze zbytku
pojmout, a sddlendteplo je d6no tepelnymobsahempiiv6ddndvlhkosti.
Pro tepelnoua vlhkostni rovnov6huplati:
t/l
(s.21)
[o*.,r,]
( 5.2 8)
hodnotusmdrovehomdiitka:
Vyddlenimrovnic 5.27 a 5.28dostaneme
5-
(i,-.,
), - (r..), =
^2
[vr";1,,]
1,.(.p)
^l
(s.2e)
Indexy w a p plati alternativndpro vodu nebo p6ru. Zmdna je piimkovd a pro oba
piipady se 1i5ipouze sklonem,kten-ije d6n entalpii piiv6ddnevody l,, nebop6ry i, .
t2r
EIkJ.g"J
x{gp.rgi,J
Obr. 5-7. Vlhdeni vzduchuvodou a p6rou
Pii vlhdeni vodou, jejiL entalpieje mal6 (i,, =c,,,.r,,), bude pro teploty 0 aZ 100 'C
'
a smdr zmdny nepatrndodchlilenlfod d6ry
velikost smdrovdhomdiitka d = 0- 0,42 kJ.g
ir*,: konst (obr. 5-7). Vlhdeni vzduchurozpra5ov6nimvody se dastopovaZujev technicke
praxr za zmdnu izoentalpickotr.
Pii vlhdeni vzduchu parou, mh pdra proti vodd mnohem vdtSi entalpii. Podle jejiho
stavu se pohybuje nad hodnotou io = 2,67 U . g-' , coL je hodnota smdrovehomdiitka,
kterdmu odpovid6 smdr piibhind t : konst. Proto v technickd praxi povaZujemevlhdeni
vzduchurozpra5ov6nimnepiili5 piehi6td p6ry za ddj izotermiclq,.
5.3.4 Smdiovan[ vzduchu
M i s i m e - l i d v a r u z n d h m o t n o s t n i t o k y v z d u cfhf iu, t o s t a v u1 , , e r , x r , ( i , * , ) , a m t 2 o
stavu 1,, ez, xz, (i,*.)r. urdi se stav smdsiSzrovnic tepelnda vlhkostnirovnov6hy,kde
(,,*.)., a x, jsou neznitmehodnoty vysledn6smdsi:
f f i , . , , r ( i v , ) , t m , . , , 2 ( i , . . ). ,
lwl
(5.30)
f f i r . r r . l. x t + n 1- . , \ . . . x r = l f f i r . r r t * f f i r . r r z ) ' x s
[rr, r-']
(5.31)
Pro graficke zobrazeni smd5ov6niv diagramu i - x (obr. 5-8) lze odvodit, Ze bod
^Surdujici stav smdsi leLi na spojnici bodfi podftednich stavri obou vzduchfi a ddli ji
v nepiimem pomdru smd5ovanychtoki vzduchu ffi,l v ffi,2. Plati:
H"
=a
[-],
f f i i l b
(s.32)
kde a, b jsou delky irsedekIS a 25.
Obr. 5-8. SmdSov6nivzduchu
Z uvedend konstrukce vypljzvaji i vypodtove vztahy pro ie5eni floh smdSov6ni
vzduchu:
1. Urdeni stavusmdsivzduchu pti zndmychtocich a stavechsloZeksmdsi.
ffirt * ffi12
frrt t ffirz
fu*1,
(s.33)
kde / je vzddlenostbodfi I a 2 podle obr. 5-8, kde je teZ nazna(,enagrafick6 konstrukce
ddleni usedkyv danempomdru.
123
2. Urdeni potiebnfch hmotnostnichtoku sloZek ffi,t & ffi,2 o danlfch stavechtak, aby jejich
smi5enimvznikl tok smdsi ffi,.s= mtt + mr2 o poZadovanem
stavu.
Itrrt=
b
-.lnr.s:
a + D
lllt2=
a
-.lllr.s:
a + D
[rr,,' ,-']
( 5.34)
Misime-li stavy vzduchu s vysokou relativni vlhkosti (obr. 5-8), mfiZe vzniknout
nestabilni,piesycenystav smdsi S' pod e=1, kterlf piejde vmlhu a vnasyceny vzduch,
jehol stav je d6n bodem leLicim v prusediku piislu5nd izotermy prochdzejici bodem S'
s kiivkou p = I (bod .l). Rozdilem mdrnych vlhkosti Ar =.x., - x" je dino zhrovei mnoZstvi
vody zkondenzovanl,v mlhu piipadajici na 1 kg suchdhovzduchu.
6 Termodynamika proudicich vzdulin
6.1 Zdkludnt pojmy u zdkony
6.1.I Termodynamiclqt
stav klidne a proudfc[ vzduiiny
Termodynamikaplynfi a par, zpracovanhv kap. I,2 a 4, se zabyvd sledov6nimzmdn
termodynamicklfchpromdnnychvzdu5inv klidu, nebo pii rychlostechprouddnijejichZ vliv na
termodynamick6zmdnyje zanedbatelny.Z hlediskapiesnostitermodynamicklfchvjpodtri pro
technickoupraxi povaZujemezmdny do rychlosti 30 m.s-r. odpovidajicikinetickd energii
proudici vzdu5iny 0,45 kJ.kg-1,z& zmdny probihajici v klidnd vzdu5ind. Klidn6 vzdu5ina
obsahuje vnitini energii, kter6 je funkci teploty a objemu a mechanickou energii danou
soudinem tlaku a objemu. Hodnota kinetickd a potenci6lni energie vzdu3iny v klidu je
zanedbateln6
z hlediskavlir,.una probihajici termodynamickdzmdny.
V n6kter.-ichstrojich a zaiizenichjako jsou turbiny, dmychadla,kompresory,proudovd
motory, probihaji termodynamick6zmdny pii velklfch zmdndchrychlosti a nemriZemetedy
vlivy zm6n kinetickd enegie zanedbat. V tdchto piipadech hodnoty termodynamickiich
promdnnfch ztvisi nejen na stavovychvelidindch,ale i na rychlosti proudici vzdu5iny a jejim
smdru. Podobndje tomu pii obtdk6ni tdles vzdu5inami, nebo pii pohybu tdles vzdu5inou
v klidnem stavuvelkymi rychlostmi.
Vddni disciplina zabyvajici se termodynamikou proudicich vzduSin se
nazyvtt
aerodynamikouvysolq,chrychlostf a dEli se na vnitfn[ aerodynamiku,kter6 se zabyvdprutoky
vzdu5in stroji a zaiizenimi a vndji[ aerodynamikou, kteri ie5i obtek6ni t61es. Vnitini
aerodynamiku nazyvttme teL dynamikou plynfi. Aerodynamika vysokych rychlostf je
rozs6hlymvelmi n6rodnymoborem.V tdto kapitolejsou zpracov6nyjen zdkladnipoznatky a
jejich vybrandaplikace.
6.I .2 ldedln{proudlcf vzduiina, charakteristilq;prouddn[
Vlastnosti termodynamicky ide6lniho plynu jsou definov6ny v kap.2. Pii ie5eni
problematiky proud6ni je nutne k uvedenym termodynamickym vlastnostemplynu doplnit
Hydrodynamiclqtidealnf plyn je plyn, ktery
vlastnosti hydrodynamicky ide6lniho plynu.
proudi beze ztrit energieproudu, vznikajicich vlivem vazkosti plynu, jako vysledekvnitiniho
tieni, turbulenceproudu a viieni d6sticplynu.
125
Z hlediska vlastnosti proudovdho pole rozezndvitme prouddni jednorozm,lrnd
prouddni,
(vl6knov6), dvourozmdrne(rovinne) a tl[rozmdrne (prostorovd).Jednorozmdrnemu
piipad prouddni se v technickepraxi piibliZuje prouddni
kterdje povaZovanezanejjednodu5Si
vzdu5in v trubici (trysce, kan6lu). Pro dosaZenijednorozmdrndhoprouddni je nutnd aby
prutodnj pruiez byl velmi maly se spojitoujen velmi pozvolnou zmdnou,polomdr zakiiveni
byl velkli' a proudici l6tka byla hydrodynamicky ide6lni. V piipadd splndni tdchto podminek
jsou v libovolndm kolmdm pruiezu stejnd stavovdvelidiny p, v, T a stejn6rychlost prouddni
w. Ve skutedne trubici nejsou vjz5e uvedend podminky splndny a prouddni neni
jednorozmdrnd.
Vyznamnou charakteristikouprouddnije jeho zmdnav dase.Prouddnive kteremjsou
parametry stavu pouze funkcemi polohy pruiezu nazyvitmeprouddnfm staciondrnim. Mdni-li
se parametrystavu s dasem,stavovevelidiny jsou pak funkcemi polohy pruiezu a dasu.Tento
druh proud6ni povaZujeme za prouddnf nestaciondrnf. Y dal5ich kapitol6ch se budeme
zabyvatj ednor ozmdrnym staci onarn [m p r oud,in {m.
V technickd praxi jsou bdZne piipady pii kteqfch nedochhzike sdileni tepla mezi
proudici vzduSinoua okolim. Tento druh prouddni se vyskytuje ve dvou form6ch:
- izoentropickdprouddni termodynamickya hydrodynamickyide6lnihoplynu, probihajici bez
energetickychztr6t,
- adiabatickd prouddni re6ln6ho plynu doprov6zene ztri-tami energie, vznikem tepla a
n6rfistementropievzdu5iny.
V druhempiipadd sejedni o ddj adiabaticklfnikoliv v5ak izoentropicky.
Podle zpfisobuzmdnyparametrustavuproudu rozli5ujeme:
- spojiteprouddni pii kterem se parametrymdni spojitd,beznirhlych zmdn,
- nespojitdprouddnf pii kter6m se parametrym6ni skokemv oblastechrdzovychvln,ktere se
tvoii zaurditfch podminek pii nadzvukovdrychlost proudu.
Mimoi6dny vyznam pii proud6ni vzdu5in m6 rychlost zvuku. Sifeni zvuku je
prov6zenovlndnim vzdu5iny,coLje vlastndpostupndzhu5t'ov6nia zietovirni vzdu5iny,kter6
se Siii zmislazdroje zvuku v kulovych vln6ch. Polomdrzl'ukovd koule rosteitmdrnds dasem,
kaZdou sekundu o delku odpovidajici rychlosti zvuku (obr. 6-1). Z uvedenehovyplyv6, Le
Siieni zvuku ve vzduSindje doprovfvene zmdnou mdrn6 hmotnosti vzdu5iny a tedy zmdnou
stavuplynu. Na zvukovd kouli jsou stavovdvelidiny konstantni.
OkamLity stav proudici vzdu5iny charakterizujeme pomdrem rychlosti proudu
vzdu5invw k rvchlosti Siienizvuku ve vzdu5inda:
!=M
t-l
a
(6.1)
Yztah 6.1 se naziv| Machovo ifslo. Ma vyznam jako parametr charakterizujicistav
proudu vzduSinya jako kritdrium dynamickepodobnosti.
Piedpokl6d6me-liide6lni vzdu5inuz termodynamickdhoi hydrodynamickdhohlediska
a povaZujemeSiieni zr,'ukuza ddj adibatickyf,mriZemerychlost zvuku v libovolnem pruiezu
v ndmZje vzdu5inao stavup, v, T vyjddiit pomdrem zm1nytlaku v z6vislostina zmdndmdmd
hmotnostipii konstantnientropii s:
opl
;op
-l
),
Lm.s'l
( 6.2)
.
( 6.3)
Derivaci rovnice izoentropy p.p-" = konst. dostaneme:
- K.p-*-'dp.p + p-. dp = Q
.
L |oho'.
d--!-
d
p
D
p
p
1 17.!-
Dosazenim
do rovnice6.2dostaneme:
r;
a = lrc.L
-
l
-
LM.S I
1 p
Vysvdtlivlqtk obr. 6-l:
PismenaA, B, C, D, E oznadujijednotlive zvukov6 vlny, kter6 vysil6 zdroj. Ten je v
piipadnd (a) v klidu, v piipadnd (b, c, d) v pohybu. Cisla na vodorovnd ose oznaduji stiedy
jednotliqi'ch zvukovych vln, soudasnd znhzoriuji pohyb zdroje z mezi nultou a dtvrlou
sekundou.
a) Zdroj zr..r"rkovd
vlny je v klidu, zr.ukov6vlny tvoii soustiedndkruZnice.
b) Zdroj zvukovd vlny se pohybuje podzvukovou rychlosti rv< a. iela zr,ukovfch vln
piedbihaji zdroj z.
c) Zdroj zvukovd vlny se pohybujerychlosti w: a. Zdroj leLi na vrcholu zvukovychvln.
d) Zdroj pohybujici se nadzvukovourychlosti lu> a piedbih6 delo zvukovych vln.
Tedny k zvukovym kruZnicim ze zdroje z se nazyvaji Machovy idry a rihel p se
nazyv| Machfiv ilhel. Souvislostrychlosti prouddnia sklonu MachovSichdarje ddnavztahem:
.
a
l
stn(P=;=
M
t-l
127
(6.4)
M<1,w<a
M:0,w:0
M>1,w>a
M=lrw:a
Obr. 6-1. Siieni zr.ukovychvln pii klidnem a pohybujicim se zdroji (Kaldik, Sykora, 1973)
6.L3 Zdkonyprouddn[
Rovnicekontinuity stladitelnychl6tek 5...p:
konst.vyjadiuje u proudici lftky zdkon
o zachovdn[ hmotnosti. Pro jednotkovy hmotnostni tok m, : I kg.st protekajici mdrnym
pruiezems plati:
ffi, = P. ]t.s = konst= |
[kg.s']
Logaritmov6nimrovnice6.5 dostaneme:
lnp+lnw+lns:0
128
(6.5)
Derivaci pak:
dp
dw
ds
p
w
s
---:-L-L-=lt
t-l
(6.6)
Diferenci6lni rovnice 6.6 vyjadfuje vz6jemnou z6vislost pomdrnfch piirustkir mdmd
hmotnosti,rychlosti proudu, a mdrndhopruiezu.
V technick6praxi se z hlediska sddlendpr6cevyskytuji dva piipady trubic, dltnamiclq,
neizolovanda dynamickvizolovanetrubice.
S+dS
Obr. 6-2. PfisobenivndjSichsil na elementproudici vzduSiny
Y dynamiclq,neizolovandtrubici dochizi kvzhjemnym piemdndm tepe1n6,tlakove a
kinetickd energiea d6stenergiese odv6di jako technick6pr6ce stroje (napi. kan61v obdZnem
kole tepelndturbiny).
Element proudici l6tky obsahujevnitini tepelnouenergii ar,kinetickou energii *t/2 a
potenci6lni energii gh. Proudici l6tkou je d6le piend5enaenergieproudu, kter6 je rovna pr6ci
ao potiebnd k piekon6ni vndjSich tlakovfch sil pohybu proudu mezi priiezy S a SdS
(obr.6-2).
doo:Q
+ ap\s + ds{r.r,+ dw)- spw
Pii zanedb6nimalych velidin druhdhoa tietiho i6du dostanemepo vyn6sobeni:
dou = pSdw + pwdS + Swdp = pa(Sw)+ Swdp
Zrovntce 6.5 pro jednotkovyhmotnostnitokm,:
da,,: pdv +vdp = dlpr)
I kg.s'tplati sw:v. pak:
U.kg'l
Integracirovnice6.7 dostaneme:
a,,=p,v,_ptvt
129
( 6.7)
Celkov6 energieelementuvzduSinydm,proudiciho dynamicky neizolovanoutrubici je
tedy:
a*-(
' 1,,
, *!1* nt,* ,r)
2
tJl
)
( 6. 8)
Zmdna energii proudici l6tky vyvoland piivedenim tepla dq a ziskfnim technickd
prhceda1je rovna:
dq- da,= du+
gdh+ a(pr)
+.
lJ.kg-'l
(6.e)
Budeme-li uvaZovatpii prouddnivzdu5inytieni, rovnice 6.9 se nezmdni protoZeprhce
tieni neni energii piivedenouz vndjSku,nybrL sejedn6 o transformacienergie.
Dosazenim vztahu di:du+pdv-rvdp:du-td(pv) do rovnice 6.9 mfiZemesddlen6teplo
vyj6diit ve tvaru:
dq=di.++gdh+da,
2
[J.kg']
(6.10)
[J.ke-']
( 6 . 11 )
Po integraci:
Rovnice 6.10 se nazyvhzdkladn[energetickourovnic[prouddnf.
Y dynamiclgt izolovane trubici se mdni diist tepelnd energie a tlakove energle
v kinetickou a neodv6di se 26dn6,prdce (napi. kan6l v rozv6ddcim kole turbiny, proudEni
v potrubi).Pro dynamickyizolovanoutrubicikdy da,:0 plati ve smyslurovnic 6.10 a 6 . 11 :
t
]
av'
c l'q = c l t + - +2e d n
2
Q t: : i . - i , + ' t
U.ke-'l
(6.r2)
[J.kg-']
( 6 .l 3 )
2
-n,)
^*' +g(t,.
2
Je-li trubice vodorovnd,nebo rozdil q'Sek jejich pruiezri je mallf @h:0), potenci6lni
energiimriZemezanedbat.Pakzrovnice6.13plati:
)
)
w;
tv;
.
l ,, + - - - : - +r ta. :, , =-1 , + 2
2
[r.kg-']
(6.14)
U.ke-'l
( 6 .l 5 )
JestliZenepiivS:dimeproudici l6tce teplo (qt,z:0) plati:
A: - awr r -t'
arr-t -
.
= i, -i, :-lrdp
/
-
l
= o,,,
130
Rovnice 6.15 se nazyvit pohltbovou energetickourovnici adiabatickdhoprouddnl a
vyjadiuje zdvislost zmdny kinetick6 energie(rychlosti prouddni) na zmdnd entalpie(teploty).
Z rovnicevyplyv6, nemdni-li se rychlost,nemdnise ani teplota.
6.2 Adiabatickd a izoentropickdprouddni
6.2.1Expanzea kompresevzduiiry)
Vkap. 6.1 jsou uvedeny z|kladni vztahy pro ie5eni prutoku vzdu5in tryskami a
difttzoty. Za tryslq povaZujemeridelndtvarovandtrubice, jejichZ cilem je piemdna vnitini a
tlakov6 energie v energii kinetickou. V trysk6ch probihf prouddnf expanzn{.Pii prutoku
vzdu5in dfuzory je naopak cilem piemdnit kinetickou energii proudici vzdu5iny na energii
vnitini a tlakovou. V difuzorechprobihdprouddnf kompresn[.
Piedpokl6dejmeizoentropickyvftok ide6lni vzdu5inytryskou dle obr. 6-3.
Obr. 6-3. Vftok vzdu5inytryskou
Za uvedenich podminek plati pro prutok vzdu5iny mezi pruiezy S1 a S2 vztah 6.15.
Vyj6dienim vytokovd rychlosti w:2 dostaneme:
,t, =*i +z(i,-tt)
Entalpickjusp6dmtZeme s vyuZitim rovnice adiab6tyvyj6diit vztahem:
, (, r , ) - [ , ( o , ) Y l
t
i , - i , = c u ( 7 , - 7 , ) = c rIT- ,; l l = r r T , l 1 - t_ t
Ir)
\
\ e 1/
L
131
]
rT, = Pt
Podosazeniza
co =#a.
bude:
Pt
K
t,-1.
,-t 1
t - (p.
t - );
t l I
Ptl '
,
K - 1 p ,I 1' \ P t)
[J.kg']
(6.16)
l
Tedy:
l|
)
)
^
w,:w;+/-
/
I
\ -"-r |
P r l , I P tl . I
K
K-1
p , l ' - rl ' ) |
L
_
l
[..''.r-t]
(6.r7)
i.ii
V piipadd, Le poHttehi stavbudeklidovlf v t 1 : 0 d P t : P o , P t : P o , r o v n i c e6 . 1 7
bude mit tvar:
|
,
l[i
' 1' l
* ' , =K2- -t [P-oLl, l- l L ] " I
\P")
[-t.r-t]
( 6 . 18 )
)
rli
UvaZujeme-li pii prutoku vzdu5iny ztrhty, plati stejnd vztahy jako pro prutok beze
ztr6t, avSakentalpie ve vytokovem pruiezu m6 vlivem pirjatdho tepla, ekvivalentnihopriici
potiebne na piekon6ni tlakovych odporu, vy55i hodnotu l, > i,. Expanznitlak p: je stejnS;
jako pii vytoku bezeztrat, ale expanzniKivka se odchyluje vlivem zvy5ov6nientropievpravo
od izoentropy(viz.kap.4.6.1).Zmen5enimentalpick6hosp6duz Ai : it - iz na Ai': it - i:'se
.
samoziejmdzmen5ivytokov6 rychlost z w2 rrdt4t2'
Vliv tlakovych odporuv tryscevyjadiujemetzv. rychlostnimsouiinitelem rp:
w1'
- = Q
w2
t-l
(6.1e)
Ztr\flr kinetick6 energietrysky vyjadiujeme izoentropickouuiinnost[ trytslq;ry,1:
4a
t )
Li'
w2-
Al
wi
t-l
(6.20)
t-l
(6.21)
Z rovnic 6.19 a 6.20 vyplyvdvztah:
)
0a=Q-
V technick6 praxi je velmi frekventovan;yipiipad vftoku vzdu5iny z n6doby dle
obr. 64. Je to piipad expanzevzdu5inyz klidovdhostavu p0 , po , To na konedny stavp2 , p2,
T2, ve kterdm vzdu5inaproudi rychlosti w2. Uvaltjeme-li prutok vzduiiny beze ztrifi, plati ve
s m y s l ur o v n i c e6 . 1 5 :
iil
la
t$i,
lil
';j
'.:l
lt
:;l
a
w;
-
=
'ri'
r
r
-
[-'.r-t]
t-'
/
(6.22)
Pro vitokovou rychlost pak rovnice 6.18, kter6 se nazyvh Saint-VenantovaWantzetova rovnice.
Tzi Pzl Pz
Obr. 6-4. Vlftok vzdu5inyotvorem v n6dobd
6.2.2 Expanzez klidovehostavu
Pii expanzi vzdu5iny z klidoveho tlaku po a nulovd pod6tednirychlosti wl : 0 na
absolutnitlak pt : 0, bude mit rovnice 6.18 tvar:
= w,,u.,
w)=
' nlt2L
r
c
l
p
,
1
f;
ProtoZe -lrcv:qo
1/
t P,,
['o.r-']
(6.23)
je rychlost vzduchu vklidn6 vzduiind, mtZeme w,o, vyjhdiit
vztahem:
f .
v'ru.,= o,r^l
,
\K-1
Lm.s.l
(6.24)
Z uveden6hovyplyv6, Ze rychlost prouddni roste jen do urdit6hodnoty'ilrr,r, kter6
odpovid6irp1n6expanzivzdu5inyna nulovy absolutnitlak.
Pii uvedeni proudici vzdu5iny do stavu klidu izoentropickou kompresi se piemdni
kinetickd energiev tepelnoua entalpievzrostena klidovott entalpii i6.Plati:
[J.kg-']
133
(6.2s)
Klidove entalpii i6: cpT6,odpovid5klidovd teplota T6 .
Ze vztahu 6.25 vyplyv6, Le maximdlni rychlost proudu odpovid6 urditd klidovd
entalpii io. Plati:
2
w ma-r
)
U.ke'l
"
(6.26)
D6le budeme piedpokl6dat izoentropickou expanzi z klidovdho stavu a nulovd
pod6tednirychlosti na stav dan'!p, p, T a rychlost w. Hledat budeme zinrslostp/po , p/po, T/70
na Machov6 disleM. Dosazenimza c, a ipravou rovnice 6.22 dostaneme:
wt
K
p(7,,
..........._=.........................._-t
2
-_
rc-tp\T
',))
I
I
-l
Lm-.s
Pak po dosazenirovnic 6.3 a 6.1 mriZemevyj6diit pomdr teplot:
I
I
r o r * (* . , ) r ,
t 2 )
t-l
(6.27)
f t
( 6.28)
t-l
(6.2e)
D6le vyuZitim rovnic izoentropydostaneme:
p _
|
t - l
L I
Po
rl lr'l*
lr'.(
\ 2 )
L
I
1
Po
[L , *t f' "K- ') ' l r) ' . 1 6.2.3 Kriticke veliiiny
Tvar trysky se pii riplnd expanzido vakua nejprve zuLuje,po dosaZeniminim6lnfho
pruiezu se pii pokradujici expanzia zvy5ujici se rychlosti roz5iiuje.Nejmen5ipruiez trysky je
v mistd, kde pomdr pifrustkri mdrnehoobjemu /v a rychlosti prouddni vzdu5iny/w, je roven
1. Tento pruiez se nazyvh kritickltm prfilezem a velidiny stalu v kritick6m pruiezu p*, v*,
p*,T* se nazyvaji kriticlq,mi nebo tak6Lavalovymi veliiinami.
V kritick6m pruiezu je kriticka rychlost rovna rychlosti zr.uku odpovidajici kritickjrm
prouduvzdu5inyv tomto pruiezu.Plati w* : e* a M* :1. Ititickf
velidin6mtepelndhostar,'u
priiez se vyskytuje u trysky v niL pro hodnoty tlakri plati pt > p* > p:. KdyL p: > p*, tryska
m6 jen zuLujici (konvergentni)tvar a kritick6 pomdry v trysce nenastanou.D6le je nutn6
zdtraznit, Ze minimiilni priiezje soudasndkritic[im pruiezemjen tehdy, kdyZ po celd delce
trubice probih6 jen expanze (podzlukov6 rychlost se mdni v nadzvukovou) nebo jen
komprese(nadzvukov6rychlost se mdni v podzvukovou).
a)
S2
Privri Tr
Pz < P*; vz; Tz
wz)a*
M>1
p*; v*; T*
w*' M*: I
b)
Obr. 6-5.
Privri Tr
a) Lavalova tryska
b) Konvergentnitryska
Pz>P*
wzSa*
MSI
V praxi je zpravidla d6n stav vzdu5inypii vstupu do trysky, kterytbudemeuvalovat za
klidovy stav. D6le budeme hledat z6vislost kriticklfch velidin na vstupnich klidovjch
velidin6ch tj. v*/v6, p*/po , p*/po a T*/Ts.
135
Mezi tlaky po a p* se za piedpokladu wo : 0 vykon6pii expanzivzdu5inyv trysce
pr6ce dandvyrazem6. 18:
**i=* ,"[,-[n.l?l
r c - I'p"n 1
l Ipo)
2
)) --l
Lm-.s
.
|
l
Dosadime-live smyslurovnice6.3 zaw2 : K . p*. v* a za vs : l/po dostaneme:
|
, "-'-l
K.p*v"
2
"_''
|
\p,)
-l
Lm-.s
l
Z teto rovnice vypllv6 pomdr kritick6ho a vstupnihoklidovdho mdmdho objemu:
f
.l:-]
2 pol, lp.l^ |
v'
t-l
;="-rll'-t;, ]
( 6.30)
I
v*
Dosadime-lido rovnice 6.30 z a yo
/
\IPol"
Po
[p.,/
p.
dostanemepo ripravd vztah pro
pomdr tlakri:
t=(-+)i=r.
r-l
P,, \K+l)
(631)
Hodnotu B* blizkou 0,5 nazyv|me kriticlq,m tlakovym pomdrem. Z rovnice 6.31
vidime, 2e[J* zilrsi u ide6lnichplynrijen na velikostirc.
',r*
n..
r0;
dostaneme vztah pro pomdr mdrnych
Dosazenim do rovnice 6.30 za :-- =
v o P
hmotnosti:
I
,.=(
pa
t
t-l
)-
\rc+l)
Pomdr teplot
T*
7t
(6.32)
Puk vyplfva z rovnice 6'31 a vztahu pro izoentropickou zmdnu
r l
p * \ ", =l
vyraz:
a upravddostaneme
+
I . Po dosazeni
To \P, )
m+
/
T * _ 2
' r
t0
t-l
' - t l
/r -Tr
136
( 6.3 3)
Soudinemvelidin kritick6ho tlaku p. a kritick6ho objemu v. vyj6dienych z rovnice
6.31 a 6.30 dostanemejednoduchy vztah mezi kritickllimi a pod6tednimivelidinami stavu:
)
'P v
[r.ke']
=-P,,N,t
K+l'
( 6.3 4)
Pro kritickf stavplati M : Ivf : I a w* : a.. Pakpomdrkritickdrychlostizvukua* k
poddtedni
klidovdrychlostizruku aeje din vztahem:
a
t-l
ao
(6.35)
6.3 Tryskyu difuzory
6.3.1 Zdklady ndvrhu trys@
Z piedchirzejicich kapitol vyplyv6 dtleZitf poznatek pro volbu z6kladniho tvaru
trysky. KdyL pomdr tlaku ve vystupnim priiezu p2 ku tlaku klidovdmuppje vy55ineZkritickii
tlakoqj, pom6r B*, navrhujemetrysku jako konvergentni (obr. 6.5 b). Vfstupni rychlost je
vtomto piipadd podzvukov6.
KdyLVlati P:/ < B*,navrhujeme v prvni ddstitrysku zuhujicisea v druh6roz5iiujici
/Po
se. Tryska se nazyv6 Lavalovou tryskotr (obr. 6.5. a). V jeji zuLujicici se d6sti je prutok
podzr,'ukovj,a v nejmen5impruiezu tzv. hrdle tryslry piechtni do nadzr.ukovdhoprutoku v
rozSiiujicise d6stitrysky. Cim menSftlakovlfpomdrje k dispozici,tim vdtSimusi bft pomdr
vystupnihopruiezu ku pruiezu hrdla a tim vdt5ije nadzvukov6rychlost ve vystupnim pruiezu
trysky.
V piipadd, Z,
p
/
/, r a
= p. ,je stav ve vystupnim pruiezu stavemkritickym.
Pii n6vrhu trysky zn6me zpravidlaklidovlf stav plynu, danyp6 , To, wo: 0, protitlak
p2 v prostoru do ktereho m6 vzdu5inaproudit a hmotnostni tok vzdu5iny tryskou m,. KdyL.
bychom mdli jako vychozi stav zadhnstav proudici vzdu5iny,piitdkajici k trysce s parametry
pt , Tr , wt ) 0, piiiadime tomuto star,uklidovy stav, odpovidajici irplndmu izoentropickemu
zabrzddni vzdu5iny (kap. 6.2.2). Hodnota protitlaku p2 zadan| pii n6vrhu se nazyvit
ndvrhovymprotitlakem a oznadujese v literatuiep,.
Pii zdkladnim n6vrhu trysky piedpokl6ddmespojit6, izoentropickeprouddni ide6lni
vzdu5iny.
t37
V piipadd konvergentni trysky spodivd zttkladni n6vrh ve vypodtu star,.uplynu,
rychlosti vzdu5inyve vystupnim pruiezu a stanovenivelikosti vlistupnihopruiezu.
Z|kladni stavovdvelidiny ve vystupnimpruiezu urdime z rovnice pro izoentropu:
P '- P : : f " ) ^ : I t ' ) P , ,o - l ; ) - 1 . t ,
t-l
(6.36)
[*.rt]
(6.31)
V5itokovourychlostvyj6diime z rovnice6.18:
t/t
-
l r . d l
2 * , p , , r l,-, [| 2 . ] " I
K-t
\po)
|
)
Nrisledndz rovnice kontinuity stanovimepro dany hmotnostni tok vzdu5iny plochu
vystupnihopruiezu S2:
^\ - m
,
_
||,zp:
t-l
(6.38)
Pruiez miZe blft podle konstrukdnichpol.adavkikruhov!, obd6lnikovy,atd.
Piesndj5ia podrobndjSin6vrh trysky vychini z empiricky znamez6vislostip : -f(x),
kde x je poddlnd osa trysky. Z6vislost S : f(") dostanemepostupnymdosazov6nimtlaku p v
jednotlivlfcho /x posunutychpruiezechdo rovnic 6.36 aL 6.38.
Pii niivrhu trysky pro vytok priry postupujeme stejnym zpfisobem, ale pro urdeni
stavovychvelidin vyuZijemez-sdiagramu.
V z6kladnim n6vrhu Lavalovy trysky stanovime stav plynu a rozmdry v kritickdm
pruiezu trysky (index-) a d6le stav plynu a rozmdry ve vfstupnim prriiezu (index2). Ze
zvolen6hofhlu a rozSiienidivergentnid6stitrysky urdimejeji ddlku / (obr. 6.5 a).
Stavov6 velidiny v kritickdm prfiiezu vypodtemez rovnic 6.30 aL 6.33. Kritickou
rychlostw* zupravendrovnice6.23:
2-5 ,rTo
K-t
t-l
Stavovd velidiny ve qistupnfm pruiezu a jeho velikost vypodtemez rovnic 6.36 aL
6.38.
Prriiez Lavalovy trysky mfiZeblj't opdt obddlnikovSi,kruhovy, atd.
V piipadd kruhov6ho pruiezu stanovimenejprve prumdry d* a dt. Ze zvolenehoirhlu
cx: 12" urdimeddlku divergentnid6stiLavalow trvskv.
PiesndjSia podrobn6jSin6vrh Lavalor.y trysky vychfvejici ze znalosti funkce p : f(x)
se prov6di stejnfm zptsobem jako u konvergentni trysky. Pii n6vrhu Lavalovy trysky pro
rytok pftry,vyttLiv6mepro ieSenistavovychvelidin opdt z-sdiagramu.
6.3.2 Hmotnostn[tok vzduiiny tryskou
Z rovnice kontinuity je hmotnostni tok vzduiiny m, protekajici vlitokovym pruiezem
52 do prostiedi ve kterdmje tlak p2 d5n vztahem:
[kg.r']
,2
Rychlostprouddnivzduiiny w2 ye vytokov6m pruiezu r.yplj'v6 z rovnice 6. I 8 :
m
K
w 2 = ^i '1 2 . p- r. r.1r l ,l -ll P rI l ^ II
'
t-]
L \ p " )l
Hmotnostnitok vzdu5inyprotdkajicivjtokovlfm pruiezemje tedy d6n vztahem:
m
I
I
/
\ -
|
f f' i=, S :yL," l t - + p , , rI ,-,flu l ^ I
"-,' | \p,) l
kg.r - ' ]
(6.3e)
Objem plynu v2 ve vytokovem pruiezu mtZeme vyj6diit ze vztahupro izoentropickou
zmenu:
I
r =- tt I- rt , ) t
v)
[kg.'-'-'']
v o\ p o )
Dosazenimza 1/ Ao vztahu6.39dostaneme:
/ vt
l, '-' , ',!-l
*
m _ : S , l l I t l "- [ ! . ] . I ;"
I
l " _ , 1 \ n ,\ )p , , l)1
l z -
v ,
[kg.r-']
(6.40)
t-l
(6.4r)
Oznadime:
m
I t < l [ l ) , \ ^ _ l[ .p- , 1 ^
l_lli
|
l"-tltr,/
|
l=t//
\p,)J
Potom hmotnostnftok vzdu5inymriZemevyj6diit vztahem:
t-l
139
(6.42)
Hodnota ry se nazyvit vytokovysouiinitel. Pro danou vzdu5inu zilisi jen na pomdru
p:/^
. Ze vztahu6.42 vyplyv6,2e s n6rtstem teploty klesil hmotnostnitok vzdu5iny.
/Po
Maxim6lni hmotnostnitok urdime z podminky:
t r
l l
-2 (tp ,- \ . t -r <t + t- ( pt . )l ' l
rc-l K \ P n )
K \P,'11
dry
-0
2
,(*)
l, .r , .d-l
K l l p - ' l -^lI rP,' ] t . I
\Po.)
Kr ll.tJ
) |]
L
rl rrr
Ab y p l a ti l o-7 ::0
. musi blit ditatelroven 0:
dlLl
\Po )
:-o
f
,
K Iz(p,)-
.11;lo )
L
Z toho
a'l
r < + l ( pl." l
l . . . :I l : u
K
\po)
|
l
(
- ., * = l -) \ |;
lo,).",-p o \ r c + I )
p, -( p,)
-
o,
p o dosazeni za !:- do rovnice 6.41,
Po
dostaneme:
t-l
(6.43)
Yztah pro maximflni hmotnostni tok vzdu5iny ffi,,*n zisk6medosazenimrovnice 6.43
do rovnice6.42:
(
)
\^J
I
f f i r . , , , , , . , : s , l - - a =^l
fr+1)
*
-zPo
\rc+1 vo
[kg.r-']
(6.44)
je rovenhmotnostnimu
Maxim6lni hmotnostnitok vzduSinym,,,n,,,
toku m*, vzduliny
protekldmukriticklim pruiezem.
Z obr. 6.6je viddt, Ze zdvislostry na p: /poje parabolickf.Vrchol paraboly,neboli maxim6lni
P, P.
tgje pii r -' - r . Nulovou hodnotu m6 vytokor,f soudinitely pii pz : 0 a pz : po. Pr&bdhu
Po Po
soudiniteler4odpovid6hmotnostnitok vzduSinym,.
p2
1rfl po
a rc.(Kal(ik, Sfkora, 1973)
Obr. 6-6. Teoretickyprubdhqttokov6ho soudinitelery na p: /p11
/
/
M=I
I
T
,
I
mTnap2/p6(Kalilk, Sykora,1973)
Obr.6-7. Re6lnliprubdhhmotnostnihotokuvzdu5iny
Pii p2 /po : I je *, : 0. S klesajicim tlakemp: roste hodnotay a tim r m,. Hmotnostni
tok vzdu5inym, dosahujemaxim6lni hodnotupii kritickdm tlakup*, kterdmuodpovid6**.Pit
dal5im sniZov6nitlakup2 by podle prubdhukiivky r4mdl klesathmotnostnitok vzdu5iny a pii
p: : 0 (vj'tok do vakua) by mdlo platit m, : 0. Tento vfsledek neni re6lny a jak bylo
l4l
dok|zfno mdienim, takd nenastane.Po dosaZenikritickeho tlaku se hmotnostnitok vzdusiny
nemdni m, : konsr. Mdienim bylo dok6zdno,Le dalSim sniZov6nimtlaku p2 pod hodnotu
tlaku kritickdhop., zt-sthvdvevytokovdm pruiezu trysky kritickf tlak beze zmdny(obr. 6.7).
6.3.3 Zdklady navrhu difuzoru
Pii nilvrhu difuzoru jsou zpravidla znhmy hodnoty ve vstupnim pruiezu pt, Tt, wt,
rychlost ve vystupnim pruiezu w2 a hmotnostni tok vzdu5ifry m,. Y z6kladnim n6vrhu
piedpokl6d6mespojitli a izoentropickf prutok ide6lni vzdu5iny.
Velidinou , kter6 rozhoduje o volbd zdkladniho tvaru difuzoru je Machovo dislo ve
vstupnim pruiezu Mt : wt / a. Je-li Mt < l, difuzor bude mit jednoduchli roz5iiujici se tvar.
Pto M1 ,
I je vhodnym tvarem difuzor, ktery se skl5d6 ze zuLujici se vstupni d6sti a
roz5iiujici se druhd d6sti.Tento difuzor mitvar analogickf tvaru Lavalovy trysky.
Zikladnim tikolem nfvrhu jednoduchdho roz5iiujiciho se difuzoru je stanoveni
vstupniho pruiezu ,S7a vystupniho pruiezu S:. D6le pro zvoleny vrcholovf rihel stanovenf
ddlky difuzoru.
Velikost vstupnihopruiezu,S1vypodtemez rovnice kontinuity:
17,
.
S,=3
wtPt
)-
Lm-l
N6slednf postup vfpodtu difuzoru vychdzi ze zadanychhodnot a energetickdrovnice
6 .1 5 :
.
w
t
I t T - - I , - r t
a
z
W
,
[J.ke-']
z
U.kg-'l
(6.4s)
Z rovntce 6.45 vypodtemeteplotu vzdu5iny T2 ve vystupnim pruiezu. Dal5i stavov{
velidiny vypodteme z rovnice izoentropy. Z rovnice kontinuity pak vypodteme velikost
vystupnihopruiezu 52.
Stanovenidal5ichrozmdru difuzoru se iidi konstrukdnimipoZadavkya zdvrsina volbd
vrcholovdhoirhlu difuzoru. Doporudenouhodnotouje a : 8'
Pii n6vrhu difuzoru pro prutok p6ry pouLiv6me stejnd jako pii n6vrhu trysek i-s
diagram.
742
N6vrh difuzorupro nadzr,ukovd
rychlostiM > 1 je velmi sloZit;i,zejmenaproto,Ze
nemtZemepiedpokl6datizoentropickfprutok difuzorema vlivem r|zovych vln je tento
prutoknespojitf.Pii n6vrhutohototypu difuzorusevyuZiv6teoriedvourozmdrndho
prouddni.
143
7 Sdileni tepla
Sdileni tepla mezi termodynamickou soustavou a okolim je podmindno rozdilnosti
teplot soustavy {
a okoli 7". Ydda o sdileni tepla se zabyv| problematikou fyzik6lnich
mechanizmfi zprostiedkujicich pruchod tepla hranici mezi soustavoua okolim, formuluje
jejich zitkony,sestavujealgoritmy pro ie5eniaplikadnichriloh a shromaZdujek tomu potiebnd
podklady.
Teplo mezi soustavoua okolim se sdili tiemi z6kladnimi zptisoby:
a) Vedenim - kondukc[.
Vedeni tepla je pienos mechanickych forem energie mikroskopickehopohybu d6stic
hmoty, atomri a molekul v prostiedi s teplotnim rozdilem. K tomuto sdileni tepla doch6zi
mezi bezprostiedndsousedicimid6sticemihmoty piedev5imv pevnych 16tk6ch.V tekutinrlch
(kapaliny a plyny) doch|zi ke sdileni tepla vedenim pouze ve zvl65tnich piipadech, kdy
makroskopicklfpohyb (prouddni)bfv6 potladen,napi. v dutindchpordznihomateri6lu.
b) Prouddnim- konvekcf.
Ke sdileni tepla prouddnim dochini v tekutin6ch,kterd mdni misto v prostoru, konaji
makroskopickif pohyb. Pfi sv6m pohybu sdileji teplo s okolim a piend5eji piitom svoji
tepelnouenergii.
c) S6l6nim (tepelnlfm ziftenim) - radiac{.
S6l6nije v podstatdelektromagnetickdvlndni v urditdm rozsahuvlnovfch ddlek. Tuhe
tdleso, nebo ohranidenf objem tekutiny di dispersniho prostiedi (plamen) o teplotd I,
piemdriuje d6st sv6 vnitini energiev elektromagnetickdvlny. Tyto maji schopnostproch6zet
tzv. pruteplivli'm(diatermnim)prostiedim (distf vzduch, vakuum). Pii dopaduna jinljr objekt,
ktery vlny pohlcuje se dopadajici energieelektromagnetickychvln d6stedndzmdni na vnitini
energii objektu.
V technicke praxi se pievfZnd setk6v6me s piipady, kdy se pii ie5eni urdit6ho
probl6mu vyskytuji dva di v5echnytii uvedenedruhy sdileni tepla. Piikladem mfiZe byt tzv.
prostup (pruchod) tepla pevnou stdnouna jejiljednd, teplej5i strandproudi voda a na druhd
strandvzduch. Jednrise o kombinaci sdileni tepla prouddnim,vedenima s6l6nim.
7.1
Sd{leni tepla veden{m
7.1.1 Zakladnipojmy a zdkonyvedenftepla
Pii sdileni tepla vedenim jsou sledov6ny teploty na ruzn;fch mistech tdlesa (resp.
t44
kapaliny),ktere tvoii tzv. teplotnfpole. Teplotni pole urduje rozloLeniteplot v prostorua dase.
Je definov6nofunkci t=-f(r,y,z,r), kde (*.y,r) jsou prostorovdsouiadnicea r je das.
Z hlediska prostoru rozeznhvhme teplotni pole jednorozm'drnd (line6rni. r =.f(*..)).
dvourozmdrne(rovinne, t=.f(x,y,t)) a tI[rozmdrnl (prostorove,t=f(r,y,r,r)).
Zhlediska
(asurozezn6v6me
teplotnipole staciondrnf,dasovdust6lene(t=.l(*,r.r.)) a nestacionarnf,
( r = f(x. y.t. r)\.
dasovdneustSlend
Spojeni vSech bodfi tdlesa, kter6 maji v urdit6m okamZiku stejnou teplotu tvoii
izotermickouplochu.
Maximdlni kladnou zmdnu teploty ve smdru norm6ly k izotermickd plo5e nazyvdme
teplotnigradient*:
grod1= lL
'l
Lu *
dn
(7.1
I
Maxim6lni zipornou zmdnu teploty ve smdru norm6ly k izotermickeplo5e nazyvdme
teplotni spdd:
-gradt=-;
f* *-'l
dt
dn
( 7.2 )
Vzniknou-li v tdlese teplotni rozdily, pak se teplo sdili ve smyslu II. zfrkona
termodynamiky samo o sobd, z teploty vy55i na teplotu niZ5i. MnoZstvi sddlen6hotepla
v dasovdjednotce nazyvirmetepelnymtokem.
MnoZstvitepla,ktere se sdili vedenimv tdleseplochouS za das r , existuje-lina plo5e
teplotni sp6d - grad T, vyjadiuje empirickf Fourierfiv** zdkon:
Q = - ) " ' g r a dt ' S ' r
t.il
Ddlime-li sddleneteplo Q soudinem S'r
( 7.3 )
dostanememnoZstvi tepla sddleneza
jednotku dasujednotkovouplochou,tzv. merny tepelnytok:
o
W'*-'l
o-=L--)'sradT
S.r
S o u d i n i t ei rl m e r n o s rt i [ - r . " - ' . m - ' K
| =W.m'
( 7.4 )
. K ' ] u r o v n i c i c h7 . 3 a 7 . 4 s e n a z y v ( t
souiinitelem tepelnevodivosti, a vyjadiuje schopnostmateri6lu tdlesavdst teplo. Je zikladni
termokinetickou
velidinou.
Smdrnd
hodnoty
0 , 0 0 5 - 0 , 5W . m t . K - ' , k a p a l i n0y, 0 9- 0 , J W ' m t . K ' ,
*
2
jsou
plyny
k o v y2 - 4 0 0 W . m - t . K - ' .
Gradientjc zmdnaurditd velidiny na jednotku vzd6lenosti.
x x Jean-BaptisteJosephbaron de Fourier, francouzskymatematika fyztk I 768-1830
145
pro
Pro ide6lni l6tky piedpokldd6me, Le ) je konstantni a nez6vislli na velidin6ch star.u.
U skutedn5ich
tuhlfch tdlesa kapalin se ,t mdni s teplotou.U plynu je ,,,funkci tlaku a teploty.
Vedle ) je zikladni termokinetickou velidinou soudinitel teplotni vodivosti a, ktery
vyjadiuje schopnosttdlesamdnit teplotuv case:
O : -
fu''r-']
I
P'cp
rr.rl
7.1.2 Staciondrnfjednorozmdrndveden[tepla neohraniienymistdnami
7.1.2.1Vedeni tepla rovinnymi stEnami
Piedpokl6d6mestdnuo tlou5t'ces dle obr. 7-1, pro kterou plati )": konst., ! = z = a) ,
0<x<s,l,r
) 1 , , . P o v r c h o v 6 t e p l ot t, yt a t , 2 i s o u k o n s t a n t n i p o c e l l f c h p l o c h 6 c h s t d n .
\
t\
t
)0,
s
Obr. 7-1. Vedeni teplajednovrstevnourovinnou stdnou
Tepelnj'tok ve vzdflenostix mfiZemepodlerovnice7.2,7 .4 a obr. 7- 1 vyj6diit:
^dt
qr=-A;
ax
W'*-'l
(7.6)
Separacipromdnnych obdrZime diferenci6lni rovnici stacion6rnihoteplotniho pole
v rovinndstdn6:
q- 'dx
)
-dt-
Ir]
(7.7)
Integrujeme-lilevou stranurovnice 7.J v mezichod 1.,,do t, a pravou stranuv mezich
od 0 do x dostanemeintegr6lnirovnici stacion6rnihoteplotnihopole v rovinnd st6nd:
q_
t , = t . r t- ; x
["c]
( 7.8)
Integrujeme-li levou stranu rovnice 7.7 v mezich od /.,r do t,z a pravou stranu
v mezich od 0 do s, dostanemepro mdrnf tepelnf tok vedenim rovinnou jednovrstevnou
stdnourovnici:
l.r-/.,:
),
-/,, \
4, =-(t,,
)=S
W'*'l
S
2
(7.e)
Celkovd mnoZstvi tepla Q, kterd se sdili vedenimplochou S za dasr stdnouo tlou5fce
s je podlerovnic 7.4 a 7.9:
t/l
e = q , . S . r= L ( r , ,- l , r ) S . r
.t
(7.10)
Je-li stdnasloZenaze dvou vrstev dle obr. 7-2,musi pii tepelndust6lenemsta'uuplatit:
4rt
=
Qrz
=
W* ' l
Q,
t
tsz
t
t
sr
s?
l,r
?12
Obr. 7-2. Vedeni tepla sloZenourovinnou stdnou
Mdrnf tepelnlftok vedenimprvni vrstvou Qt je podle rovnice 7.9:
147
( 7 . 11 )
tr,,
Q,r=a(t,,
-t,r)
s1
w*,
(7.r2)
W'*-'
(7.13)
Mdrnlf tepelnf tok vedenim druhouvrstvou q,, je:
t., ,
Q,t=
- 1,,
)
3(t,,
J2
Vyjddiime-li zrovnic l.l2 a 7.13 teplotni rozdily, vyruSi se po sedteniteplota na
stydndplo5e vrstev t," a pro mdrny tepelnlftok vedenim sloZenourovinnou stdnouobdrZime
s vyuZitimrovnice7.ll vztah.
Ll ,
-
-
1
I * l
W'*-'l
1
' c 1
- ,sr
+-
sr
)"1
)"2
(7.r4)
Zndme-lipovrchovdteploty t,t a t,3 plyne zrovnic 7.12 a 7.13 teplota t,2 na stydn6
ploie vrstev.
Je-li rovinnd stdnasloZenas n - vrstevo tlou5t'kiichs, a tepelnlichvodivostech,L,,je
mdrny tepelnyftok vedenim d6n ve smyslu vztahu7.I4 rovnici:
W*-'l
(7.l5)
7.1.2.2 Vedeni tepla vilcovymi stEnami
Piedpokl6d6mevdlcovou trubku o ddlce Z s vnitinim polomdrem 4 a vndj5im r, dle
obr.7-3 pro kterou plati ) : konst.,rrl r 1 rz, t,r) t,z. Povrchoveteploty r,' a 1,, jsou
konstantnipo celychploch6chst6n.
Teplo se
Teplotase mdni jen v radi6lnimsmdru,teplotnipole je protojednorozmdrnd.
sdili ve sm6ruradi6lnim a izotermickdplochy jsou v6lcovd plochy, soustiednds povrchovymi
plochami trubky.
Tepelnjrtok, ktery protedev6lcovou stdnouje podle vztaht T.4 a obr.7-3:
)t
)r
= -l 2 trrL +
Q,= -l S+
ar
dr
lvrrl
( 1.1 6)
Separacipromdnnychdostanemediferenci6lnirovnici stacion6rnihoteplotnihopole ve
v6lcovdstdn6:
148
Q
-,tt -
2r)L
['c]
.d'
r
(7.1,7)
Integrujeme-lilevou stranu rovnice l.l7 v mezich od t., do I I a pravou stranu
rovnice v mezich od 4 do r, dostanemeintegr6lni rovnici stacion6rnihoteplotnihopole ve
v6lcovdstdnd:
t..=r,-
Q'
2r)L
l'cl
ln'
rl
(7.18)
Z rovnice7.18vidime, Zeteplotauvniti vflcove stdnyse mdni logaritmicky.
Obr. 7-3. Vedeni teplajednovrstevnouv6lcovou plochou
Integrujeme-lilevou stranu rovnice 7.17 v mezich od 1,,do /,, a pravou stranu
v mezich od 4 do r, , dostanemepro tepelnf tok vedenimv6lcovou stdnourovnici:
-,,.)
e,=44!(,,,
), .,;
/
lwl
ln?
11
Pro L:
lm, pak mdrnytepelnlitok vedenimv6lcovoustdnourovntcl:
r49
(t.re)
-,,,)
,,=lA(r,,
W.*-'
(7.20)
7'"i
Pro v6lcovou stdnu sloZenou ze dvou vrstev, napi. tepelnE izolovanou n6dobu
obr.7-4,musi pii ust6lendmstavuopdtplatit:
W'*-'
Qrt=Qrz.=Q,
(1.2r)
Obr. 7-4. Vedeni tepla sloZenouv6lcovou stdnou
Mdm;j' tepeln;.itok vedenimprvni a druhouvrstvouje podle rovnice 7.20:
2n
--7--l
4,t :
r
I
2t
l)
/
\
'(/,r - 1.2
)
ln-3
11
2r
/
\
q,) = ---;-------- '(t,. - t,, ,l
I
)"2
'
1
ln.:
1
12
w*',
w*-,
(7.22)
(7.23)
Vyj6diime-1i z rovnic 7.22 a 7.23 teplotni rozdily, vyruSi se po sedteni teplota na
stydnep1o5evrstev t,, a pro mdrny tepelnytok vedenimsloZenouv6lcovou stdnoudostaneme
s vyuZitimrovnice3.21:
Lt,:
2n
-t.,)
r- .l ;n: :' + - |l n. an ( t , ,
)"t
r,
7,
W*-'l
(7.24)
12
Zndme-li povrchovdteploty t., a t,, plyne z rovnic 7 .22 a 7 .23 teplota t,, na stydnd
plo5evrstev.
Je-li v6lcov6 stdnasloZenaz n - vrstev o polomdrech 4*, ) r, a tepelnychvodivostech
7,, je mdmlf tepelnlftok d6n rovnici:
(.t_ -
2n
y 1 6I-'L
A )',
'(l,r - 1,,,*')
W*-'l
(7.2s)
ri
7.2 Sd{len{ tepla prouddnfm
7.2.1 Zakladn[pojmy sdilenl teplaprouddn[m
Sdileni tepla prouddnim (piestupem)probih6 v tekutin6ch tj. kapalin6ch a plynech.
Jeho piedpokladem je teplotni pole s konednym gradientem teploty, tj
neizotermicke
prouddnitekutiny.
Z hlediska fyzrkiilni podstaty rozeznixdmeprouddni volne a prouddni nucend.Volnd
prouddni je vyvol6no vztlakovymi silami danymi rozdilem m6rnych hmotnosti. Nucen6
prouddni je vyvol6no piemdnou tlakove energiev kinetickou v derpadlech(kapaliny) nebo
kompresorechdi ventil6torech (plyny). Jak voln6, tak i nucen6 neizotermickd prouddni
rozddlujemepodle charakteruprouddnina prouddnilamindrn{ a prouddniturbulentn[.
Pii neizotermickem prouddni kapaliny, tj. pii ohievu nebo ochlazovini tekutiny
(obr. 7-5) se v blizkosti teplosmdnn6plochy vytv6ii jednak hydrodynamickamezn[ vrstve,
charakterizovan6gradientemrychlosti a jednak termokinetickd mezn[ vrstva, charakterrzovan6
gradientemteploty.
na charakteruhydrodynamickda
Sdileni tepla konvekci je termokinetickysloZitli ddj, z6vis11f
termokinetick6 vrstvy, na teplotnim rozdilu Lt, rychlosti prouddni u.',tvatu a jakosti
teplosmdnnd plochy, termokinetickjrch velidin6ch tekutiny, kterd se mdni s teplotou, tj.
151
t
ffi
ff
na mdrnd hmotnosti p ,kinematickd viskozitd v, m6rndtepelndkapacitdza stiieho tlaku c, a
ffi
,ffi
r$!
ffi
ifit
na soudinitelitepelndvodivosti tekutiny 2 .
$i
a)
ir
b)
I
Obr. 7-5. Sdileni tepla prouddnim:
a) z tekutiny do pevne stdny
b) z pevne stdny do tekutiny
I. Newtonx celou problematikusdileni tepla prouddnim mezi teplosmdnnouplochou a
tekutinou zahrnul do soudinitelepiestupu tepla a W.*-t
K-']
a sddlenytepelnli tok
vyj6diil snadnomdiitelnymi velidinami:
-
teplotouteplosmenne
plochy r. ["C]
-
teplotoutekutiny mimo termokinetickoumeznivrstvu (6) t,
-
plochy S l*tl
velikostiteplosmdnnd
["C]
V piipadd ochlazov6ni tekutiny (t o
teplosmdnndplo5e vyj6dienyf vztahem 7.26 a pii ohiiv6ni tekutiny (tr < l,) je tepelnlftok
sddlen;fprouddnimtekutind din vztahem7 .27.
Q , = d ' s ( / *- / , )
Q,=d's(r.-t*)
lwl
lwl
(1.26)
(7.27)
Soudinitelpiestupu tepla a ud6v6 mnoZstvitepla, sddlendhoza 1sjednotkou povrchu lm2 pii
rozdilu teplot IK mezi tekutinou l, a teplosmdnnouplochou /.. Soudinitelpiestupu tepla je
sloZitoufunkci velkdhopodtu promdnnfch urdujicich cellf pochod a majicich vliv na mnoZstvi
sddleneho
tepla:
* Sir IsaacNewton, anglickf matematika astronor! 1643-1721
o : f ( - , t , , t k .) , r r , e , , l t , @ L
, t ,L 2 .L . . . )
kde: @ - velidiny charakteizujici tvar tdlesa
Lt, Lz,Ls - rozmdrytdlesa
W.*-'.K-'],
(7.28)
t-l
L*l
l t tt * ' l
u - dvnamick6viskozita
Teoreticky vlfpodet soudinitele piestupu tepla integraci diferenci6lnich rovnic
prouddni tekutiny a transportu tepla je obtiLny a moLny jen v urditfch jednoduchfch
piipadech a za piedpokladu,Ze se termokinetick6velidiny tekutiny nemdni s teplotou. Proto
v technickd praxi pouZiv6me pro urdeni soudinitele piestupu tepla matematickoexperiment6lnimetody, tj. soudinitelpiestuputepla zmdiime pro jeden piipad a pomoci teorie
podobnosti pien65imenamdiendvysledky na geometricky,hydrodynamickya termokineticky
podobn6ddje.
7.2.2 Zakladypodobnostisdllen[ teplaprouddnfm
Rozli5ujeme fyzik|lni ddje analogickd a ddjepodobne.
Ddje analogickdjsou matematicky vyj6dieny rovnicemi stejndhotvaru, ale ruzndho
fyzik6lniho obsahu. Jsou to napi. rovnice, vyjadiujici z6vislosti mdrnd tepelne kapacity,
tepelndvodivosti a mdrndhoelektrickdhoodporu na teplotd, kterd maji v5echnymatematicky
stejnj tvar, ale rtzny fyzikiini vyznam.
Ddje podobndjsou matematickyryj6dieny rovnicemi stejndhotvaru a obsahua maji
stejn6 kriteria podobnosti. Kritdria podobnosti jsou bezrozmdme vyrazy, charakterizujici
podobnostgeometrickou,hydrodynamickoua termokinetickou.
Geometrickdpodobnost vyjadiuje podobnost tvaru teplosmdnndplochy. Je urdena
geometrickyfmkritdriem podobnosti,kterd je tvoieno pomdrem charakteristickfchrozmdru
pro teplosmdnnou plochu. Pro v6lcovou a kulovou teplosmdnnou plochu volime za
charakteristicky rozmdr prumdr D.
Pro rovinnou teplosmdnnou plochu volime za
charakteristickliten rozmdr,ktery spad6do vektoru rychlosti prouddnitekutiny ra,.Pii volndm
prouddni tekutiny volime za charakteristickyrozmdr teplosmdnndplochy ten rozmdr, ktery
spad6do vektoru gravitadnihozrychleni S, tj. u vodorovnd trubky a koule jeji prumdr D au
svisl6 trubky jeji d6lku Z. Geometrick6kritdrium podobnosti pii prouddni tekutiny trubkou
vyjadiuje D'L-1. Obecny symbol pro charakteristickf rozmdr vhydrodynamickych a
termokineticklfchkritdrii je l lml.
153
__a
$
Hydrodynamicka podobnost vyjadiuje podobnost volneho a nucendho prouddni
tekutin. Je urdena hydrodynamicklj'mikritdrii podobnosti. Matematicko-fyzik6lni odvozeni
hydrodynamickyich kritdrii podobnosti vych|zi
z pohybovd rovnice prouddni vazkd
nestladitelndtekutiny ve smdrueravitadnfhozrvchleni.
Zikladni hydrodynamick6 krit6ria j sou:
Kriterium Reynoldsovo+
; R. : ""
/
t-l
(7.2e)
je urdujici kriterium pro nucendprouddni tekutiny a vyjadiuje podobnostsetrvadnfch
sil mistnicha sil tiecichv proudicitekutind.
Gr = / Lr
Kritdrium Grashofovo*;
g'!.
v-
t-]
( 7.30 )
kde: 7 - teplotni soudinitelobjemovd roztaLnostitekutiny[1( '],
g - tihovd zrychlenizemskdl*'"'1,
je urdujici kriterium pro volne prouddni tekutiny a vyjadiuj e podobnostvztlakovych,
setrvadnfcha tiecich sil v proudici tekutind.
Podobnosttdchto sil pii kondenzacip6ryvyjadiuje:
Kriterium Archimedovo*:
Ar - P P" S-l:
p v '
Kritdrium Strouhalovo* :
Sh =
tu-a
,
t-l
(7.3r)
l-l
(7.32)
kde: r - das [s], je krit6rium podobnostidasovychzmdn rychlostnihopole tekutiny.
Krit6rium Eulerovo* ;
Eu = -!p.w
t-l
(7.33)
je kritdrium podobnostitlakovfch poli nebo poli tlakovlich rozdihi v proudici tekutind.
KritdriumFroudeho*;
Fr = g!
w/
je krit6rium podobnostigravitadnihoizotermickdhoprouddni.
x O. Reynolds,anglickii'fyzik,1842-1912
* Franz Grashof,ndmeckli inLenyr,1826-1893
* Archimedesze Syrakus,iecky matematika fyzik, asi 281-212pi.
n. l.
x Cen6k Strouhal,deskli fyzik, 1850-1922
* JeanBaptisteBiot, francouzskyfyzik, ll14-1862
* LeonhardEuler, Svycarskymatematik,fyzik
a astronom, l'701-1183
x W. Froude,anglickf inLenyr,1810-1879
t-l
(7.34)
Termokinetickapodobnostvyjadiuje podobnosttransporfutepla mezi stdnoua proudici
tekutinou a je urdena termokineticklfmi podobnostnimi kritdrii. Matematicko-fyzik6lni
odvozenitermokinetickychkrit6rii podobnostivychinijednak z Fourierovy rovnice upravend
pro pienos tepla v proudici tekutind a jednak z rovnic, vyjadiujicich rovnost tepelnllichtokri
proudEnima vedenimv tekutind a prouddnimv tekutinda vedenimve stdnd.
sd6lenyich
Zfkladni termokinetick6 krit6ria i sou:
Kritdrium Nusseltovo*
;
t-l
Nr, =o'l
7
(7.3s)
vyjadiuje podobnost pienosu tepla prouddnim a vedenim v termokinetick6 mezni vrstvd
tekutiny.
Kriterium Biotovo* .
t-l
Bi=q'l
)",
(7.36)
- soudiniteltepelndvodivostimateri6luteplosmdnnd
plochy W . *-t . K-'],
kde 1..,
vyjadiuje podobnost sdileni tepla prouddnim tekutiny a vedenim ve stdnd.Je to tak zvan6,
kriterium okrajovdpodobnostipii sdileni tepla mezi tuhjzmtdlesema tekutinou.
KriteriumPecletovo*:
' n l ' 'l
Pe: "
t-l
a
( 7.37)
'].
kde a - soudinitelteplotnivodivostitekutiny [.' 'r
vyjadiuje podobnostsdileni tepla vedenim a prouddnimv tekutind.
Kriterium Prandtlovo*:
P, =P" ='
R e a
t-]
(7.38)
t-]
(1.3e)
vyjadiuje fyzlktini podobnosttekutin pii sdileni tepla.
KritdriumFourierovo
;
Fo =:+
I
vyjadiuje podobnostdasovfch zmdnteplotnichpoli.
Hydrodynamick6 a termokinetick6 podobnostni kritdria je moZnd odvodit rovndZ
dimenzionalnianalyzou.Dimenzion6lni analyzaumoZiuje seskupitrozmdrovevelidiny nebo
jejich mocniny tak, Le tato seskupeni(argumenty)nemajf Z6dnoudimenzi. Piitom neni nutno
zn6t piesny tvar funkdni z6vislosti tdchto rozmdrovych velidin. Dimenzion|lni analyzaje
zaloLena na obecndm principu, stanovendm Buckinghamem ,,Funkce mezi podtem n
dimenzion6lnich velidin, jeZ jsou mdieny podtem r zhkladnich jednotek, m6, n * Wilhelm
inLenyr,l882-1957
Nusselt,
ndmecky
x JeanClaudie Eug6nePdclet,francouzskyfyzlk,1793-1857
* L. Prandtl,ndmeckf fyzik, i875-1953
155
r
bezdimenzion6lnichargumentt." Nevyhodou dimenzion6lni anylyzy je, Le z mechanickdho
seskupeni dimenzion6lnich velidin do bezdimenzion6lnich argumentu, unik6 fyzlk|lni
podstatapodobnostnichkritdrii.
Experimentflni vy5etieni sdileni tepla prouddnim se uskutedriuje na laboratornich
modelechpodobnyichskutednosti.Vfsledky experimentuse piev6di do tvaru tzv. kriteridlnich
rovnic, tj. funkdnich z6vislosti mezi kriteri6lnimi disly. Tdchto rovnic pak vyuZiv6me pii
ie5enipienosutepla prouddnim.
7.2.3 Sditeni teplaprouddn[m bezzmdnyskupensg{tekutiny
Obecn6kriteri6lni rovnice pro sdileni tepla prouddnim,pii kterdm nedochhzike zmdnd
skupenstvi,maji tvar:
= f lRe,pr)
1t1y
t-l
(7.40)
t-l
(7.4r)
pro nucendprouddnitekutinya
= 1(Gr,pr)
1,Jr,
pro volnd prouddnitekutiny.
SloZitdjSikriteri6lni rovnice zahrnujije5td dal5i podobnostnikrit6ria, kter6 vyjadiuji
geometrii uspot6d6ni teplosmdnnych ploch, vliv n6bdhove d6lky a teplotniho sp6du
v termokinetickdmeznivrstv6 na stiedni hodnotu soudinitelepiestuputepla atd.
N6bdhov6 ddlka piedstar,ujeirsek od vstupniho pruiezu trubky, v ndmZ se vytv6ii
hydrodynamickf a termokinetick6 mezni vrstva a jeji tlou5t'kaje men5i neZ polomdr trubky.
Vliv n6bdhov6 delky na stiedni hodnotu soudinitele piestupu tepla pii prouddni
tekutiny v trubce se vyjadiuje geometrickyfmkriteriem D'L-t
nebo opravnym soudinitelem
e^ . Je-li L. D-t > 50,je vliv n6bdhoveoblastizanedbatelny.
Vliv teplotniho sp6du v termokineticke mezni vrstvd na stiedni hodnotu soudinitele
piestuputepla se vyjadiujepomdremdynamickifchviskozit tekutiny Fr'ltr,',. nebopomdrem
teplot stdnya tekutiny T,.T;t, kde 72r,,je dynamick6viskozitatekutiny
termodynamicklfch
pii teptotd2,.
Pii malfch rychlostech lamin6rniho prouddni tekutiny a velkych teplotnich sp6dech
v termokinetick6 mezni vrstvd je nutnd uvailovat vliv volndho prouddni i pii nucendm
prouddni tekutiny. V tomto piipadd obsahuje pravb strana rovnice 7.40 je5td kritdrium
GrashofovoGr.
U kaL.dekriteri6lni rovnice musi bft uvedenymezejeji platnosti, kterd udfvaji rozsah
provedenfch mdieni a uriujfcf teplota, pro kterou je nutnd dosazovatdo podobnostnich
kritdrii diselndhodnoty termofyzik6lnich velidin, zdvisljzchna teplotd. Pro urdujici teplotu a
urdujici rozmdr teplosm6nn6plochy vypodtemepro dan6 prouddni tekutiny diseln6hodnoty
podobnostnich kritdrii a zpravd strany kriteri6lni rovnice urdime numerickou hodnotu
Nusseltovakritdria Nzr.Soudinitelpiestuputepla pak urdime ze vztahu,:
W.*-'.K-']
a: NuL
l
e.42)
V literatuie najdeme kriteri6lni rovnice od ruznlich autorfi, jejichZ diselnd hodnoty
soudinitelepiestuputepla se od sebevice nebo mdnd 1i5i,tak jako se od sebeliSila provedenri
mdieni a piesnostjejich zpracov|ni. Zpravtdladim jednodu5Sim6 kriteri6lni rovnice tvar, tim
uZSije jeji platnost.Nejjednodu55ikriteri6lni rovnice se vztahuji jen na urditf piipad sdileni
tepla prouddnima urditou tekutinu.
V dal5im textu t6to kapitoly se budeme zabyvat z6kladnimi piipady sdileni tepla
piestupempii nucendmprouddnitekutin.
A. Piestup tepla pii laminarn[mprouddnf tekutiny trubkou o delce f l*] a prumdru O l*l
vyjadiuje rovnice (Hausen):
( Re.Pr'n\
,l .1
0'0668[
( or)'
z
.,J
Nu= 1 6 5 +
.
,2/
2 Rn.Pr)"
1 +0 .o4s(
\r
Rovnice7.43 plati pro:
t-l
tr* ,
(7.43)
)
10-' . 2 n " . P r < l o a
f
L
Re<2300
Urdujici teplotaje aritmetick6stiedni teplotadan6vstupni /7 a vystupni 12teplotoutekutiny.
.
11+t2
['c]
2
(7.44)
B. Piestuptepla pii turbulentnfmprouddnf tekutinytrubkou o delceZ [,2] a prumdruD l*] s"
vyj6dien rovnici (Hausen):
'
,Na:
ro(ne%r2s)0,,
.(+)^]
o,r
t-l
[fr]'
[,
157
(7.4s)
2 320< Re <106
Rovnice 7 .45 plati pro:
0,6<Pr<500
l.L.*
D
Urdujici teplotaje stiedniteplotatekutinypodle vztahu7.44.
Hodnoty soudinitelepiestupu tepla vypo(tene ze vztahi 7.43 a 7.45 jsou spr6vnejen
pro hydraulicky hladk6, piim6, kruhov6 potrubi st6ldhopruiezu o ddlceL > 50 D. Nejde-li o
tento piipad, je tieba soudinitel piestupu tepla opravit. Neni-li prfriez kruhovdho tvaru
zavadime tzv. ekvivalentn{ prtTmdr, aby bylo moZnd pouZit i pro tento piipad vztahti
odvozenych pro kruhove potrubi. V zakiivenfch potrubich, napi. kolenech, hadech atd.
vznrk| v tekutind n6sledkemprisobeniodstiediv6 sily tzv. druhotnd cirhtlace. Tim se zvdt5i
turbulencenejen v mistd zakiiveni, ale i v sousednichmistech a v drisledkutoho se zvdt5i i
soudinitelpiestupu teplaa. Tyto zmdnyje tieba pii vlfpodtecha respektovat.Ddje se to tak, Ze
n6sobime a vypodtendpro piimd potrubi soudinitelemep vyjadiujicim vliv zaKiveni. Vliv
drsnosti stdnneni dosud dostatedndprozkoum6n.Vyfsledkyexperimentfiuk6zaly, Ze pii vy55i
zvf5it aL o l5oh.
drsnostistdn se a m.&;Z.e
C. Piestup tepla pii kolmdm obtdkani valcovd plochy o prumdru O l*] vyjadiuje rovnice
(Kutateladze*):
t-l
Nu: K'Re"'Pr
(7.46)
Hodnoty soudiniteleK a exponentuzzjsou v zdvislostina Reynoldsovdkritdriu Re zpracovfiny
v tab.7.l.
Tab. 7.1
Kolmd obt6kSniv6lcov6 plochy - soudinitele K a n.(upravenopodle Kmonidek,
Sazima,Stieda,Doubrava,1988)
Re
K
n
0,1<Re<4,0
0,99
0,305
4,0<Re<50
0,86
0,47
50<Re<l'i03
0,69
0,47
1.103<Re<5.103
0,665
0,47
5.103<Re<5.104
o))
0,60
0,026
0,80
5 . 1 0 1< R e
x SamsonSemjonovidKutateladze,sovdtsklifyzik,
l 986
+
*
Obr. 7-6. Kolme obtdk6nisvazkutrubek
a) uspoifidini za sebou
6) uspoi6d6nivystiidan6
Tab.7.2 Kolmd obtdk6nisvazkutrubek - soudiniteleK a r pro uspoi|dini za sebou.
(upravenopodle Kmonidek,Sazima,Stfeda,Doubrava,1988)
lr'D-' [-l
t-l
1,50
L ,2 5
lz'D-'
K
n
K
2,0
n
K
3r0
n
K
n
1,25
0,348
0,592 0,275
0,608 0,100
0,7040,0633
0,752
1,50
0 ,3 6 7
0 ,5 8 6 0,250
0,620 0,101
0,7020,0678
0,744
2r0
0,418
0 , 5 7 00,299
0,602 0,229
0,6320,198
0 ,648
3r0
0,290
0,601 0.351
0.584 0,314
0,5810.286
0 .608
Tab.7.3 Kolm6 obtdk6nisvazkutrubek - soudiniteleK a r pro uspoi6d6nivystiidand.
(upravenopodle Kmonidek,Sazima,Stfeda,Doubrava,1988)
lr'D-' [-]
t-1
I,50
1 ,2 5
lz'D-'
K
n
2r0
K
n
K
0,497
1r0
n
K
n
0,213
0,636
0,446
0,5710 , 4 0 1
0,581
0,478
0,5650,518
0,560
0,6
0r9
3r0
0,558
L,125
1 , 25
0,518
0 , 5 5 60,505
0,5540 , 51 9
0 , 5 5 60,522
0 ,562
115
0 ,4 5 1
0 ,5 680,460
0,562 0,452
0,5680 , 4 8 8
0,568
2r0
0,404
0,512 0,416
0,5680,482
0,5560,449
0,570
3r0
0,310
0 , 5 9 20,356
0,5800,440
0,562 0,421
0,514
159
Urdujici teplota je aritmetick6 stiedni teplota zteploty stdny l, a teploty tekutiny
mimo termokinetickoumezni vrstvu, tj. tzv. n6bdhov6teplotatekutiny rp.
l _
L - -
t +t,.
["c]
J
2
( 7.47)
D. Piestuptepla pii kolmdmobtdkdn[svazkutrubek zdvrsina geometrickemuspoi6d6nitrubek
ve svazku.
Trubky jsou ve svazku uspoi6d6ny bud' za sebou (obr.7.6a) nebo vystiidand
(obr.7.6b). Piidn6 a poddln6rozte( trubek lt a l: tvoii spolu svndj5im prumdremtrubek D
geometrickdkrit6ria podobnostil,.D'
a lr.D-'.
Kriteri6lnirovnice m5 tvar (Grimison-
Ulsamer):
: K .nr,( "' lot'f t)"t
r\,ru
( P",=,
)
t-l
\fr )
(7.48)
Pr je Prandtlovokrit6rium pro danoutekutinu a Pr,,aje Prandtlovokritdrium pro vzduch,
s kterym bylo kon6no mdieni. Urdujici teplotaje dina rovnici 7.47. Do Reynoldsovakritdria
se dosazuje maxim6lni rychlost v nejuZ5im prutodnem pruiezu mezi trubkami svazku.
SoudinitelK a exponentr se ur1i z tab. 7.2 a 7 .3.
Rovnice7.48plati pro:
200 < Re < 40 000
100'C4ts<1000'C
E. Piestup tepla pii obtekdn[ rovinnd plochy je ovlivndn lamin6rnim nebo turbulentnim
charakteremhydrodynamick6 mezni.vrstvy.
Kritdri6lni rovnice pro poddlne laminarn[ obtekanldeslq,m6 tvar (Pohlhausen):
r-l
Pro'33
Nu = 0,664Re0'5.
(7.4e)
Re < 10'
Rovnice 7 .49 plati pro
0 , 1< P r < 1 0 0 0
Urdujici teplota pro kinematickou viskozitu rz je n6b6hov6teplota tp a pro tepelnou
vodivosttekutiny2 teplotadle rovnice7.47.
Kriteri6lni rovnice pro poddlnd turbulentnfobtdkdnfdeslqtm6 tvar (Kutateladze):
t-l
tt
Nzl = 0,035Reo't. Pro
Rovnice 7.50 plati pro:
105< Re
0,5 < Pr
160
( 7.50)
Piestup tepla pii volndmprottddni tekutirytneni z6visllf v drisledkumal;ich rychlosti
tekutiny na tvaru teplosmdnndplochy. Kriteri6lni rovnice pro sdileni tepla piestupem pii
volnem prouddni na svislych deskiich,vodorovnych a svislych trubkech, kulovfch plochdch
mdtvar (Michejev):
t-l
Nu= K(Gr.prl'
( 7 . 51 )
Soudinitel
K a exponent
n seur(i z tab.7.4.
Tab 7. 4 Yolne prouddnitekutiny - soudiniteleK a n.
(upravenopodle Kmonidek,Sazima,Stieda,Doubrava,19gS)
Gr. Pr
K
n
G r ' P r< 1 0
0,45
0
1o-3<Gr.Pr<5.102
1,18
0,125
5 . 1 0 2 < G r . P<r 2 . 1 0 7
0,54
n?s
2 . 1 0 7 < G r . P r <l o r 3
0 , 13 5
0,33
Podrobn6informace o sdileni tepla piestupempii nucen6ma volnem prouddni tekutiny
bez zmdnyskupenstviobsahujepublikace Sazima,7993.
7.2.4 Sdileni teplaprouddnlmpli varu kapaliny
Var kapaliny piedstar,ujezmdnu skupenstvi kapalndho v plynne pii teplotd zmdny
skupenstvil, , piislu5ndtlaku kapaliny.
Rozezndvhmebtrblinkory var kapaliny, pii kterem se tvoii na vlfhievne teplosmdnne
plo5eparni bublinky a bldnovyvar kapalinv,pii kterdmp6ra vytvdii na vfhievnd teplosm6nnd
plo5e souvislou vrst'uu, par:;rib16nu.Parni bl5na izoluje vyhievnii povrch od kapaliny a
v dirsledkutoho doch6zik vysokdmupiehidti vfhievnd plochy A,t= t., - t.
r.
Pii atmosfdrickdmtlaku dini teplotni rozdil Ar pro bublinkoqyivar vody 6 aL 30K a
pro bl6novy var je vdt5i neZ 300K. Bl6novy var vody je tedy energetickynevlihodnf, protoie
pii velkem tepelndmzatiLeni vllhievne plochy je soudinitelpiestupu tepla a podstatndniZsi
neZ u bublinkovehovaru, jelikoZ parni bl5na izoluje v5ihievnouplochu od vroucf kapaliny a
teplo se Siii z vlizhievndplochy do f6zov6horozhranipiedevSims616nim.
Z teoreltckych vztahfi pro bublinkovy var plyne nutny teplotni rozdil Ar pro vznrk
pami bublinky o idealizovanempolomdrur na v5ihievndplo5e:
t6l
7,,,
25
Lt - -.-------:j:_r
lKl,
P" ,1r..,
(7.52)
kde d W.*-t.j je povrchovdnap6ti kapalndfaze. Ostatni teoretickevztahy urdujici
minim6lni a maxim6lni prumdr parni bublinky, dobu tvorby a frekvenci odtrhov6ni parnich
bublinek od vyhievn6 plochy najdemev literatuie (napi. Sazima,1993).
Soudinitel piestupu tepla pro bublinkovy var pii
volnem prouddn[ urdujeme
v z6vislostina tepelndmtoku q, z rovnic:
pro var pii atmosfdrickem
tlaku:
a :1,537 qu,'"
W.*-' K-']
pro var pii ly55ich tlacichp:
a = 0,123qo,'". po'"
W
.*-'
K ']
e. s3)
Q. 54)
Piestuptepla pii bublinkovem varu proud[c[ kapaliny v tntbceje moZnepovaLovatza
vlfsledekdvou samostatnychddjri a to piestupu tepla konvekci (ap)pii nucendmprouddni ve
vrouci kapalind o teplotd zm1ny skupenstvit:. s ? piestupu tepla (a) pii bublinkovdm varu
kapaliny v klidu:
'
W. * . x - ' f
a = . f( o * o , )
( 7s. s )
Yztahy pro bublinkovf a bldnovj var riznych druhri kapalin pii meznich tepelnlfch
tocich najdemev literatuie (napi.Sazima,1993)
7.2.5 Sd{len{teplaprouddn[mpli kondenzacipdry
Rozezntxitme kondenzaci bldnovou, jestliLe kondenz6t je smridiv6 kapalina, kterd
vytv|ii na ochlazovacim povrchu teplosmdnndplochy vrstvu (bliinu, frlm) a kondenzaci
kapiikovou, jestliZe kondenz6t je nesm6div6 kapalina, kter6 tvoii na ochlazovaci plo5e
jednotliv6 kapidky rfrznevelikosti.
Kapidkov6 kondenzacep6ry d6v6 vy55i hodnoty soudinitelepiestupu tepla a neZ.
kondenzacebl6novd, kterou vytv6ii vdt5inatechnicky drileZitlfchkapalin. Teoretickd vztahy
pro prouddni vrstvy kondenz6tua vfpodet soudinitelepiestupu tepla pii bldnove kondenzaci
najdemev literatuie (napi. Sazima,1993).
Kriteri6lni rovnice pro bl6novoukondenzacimaii tvar:
A. Pro svislou nebo iikmou stdnu nebo trubka o delceL. kterh svir6 s vektorem sravitadniho
zrychlenirihelar f].
z
Ntr= 1,13(2,.vr.Kr., . cosar)'"
162
r 0.25
fP'l
l.tr, ,
r
1
t-l
(7.s6)
B. Pro vodorovnoutrubktt o orumdruD
\ 0.25
/
Nu = 0,724(,lr.vt.K,,, )o'tt
{ P .I
It.,
t-l
(7.s7)
l-l
(758)
Kriterium fazovepiemdny K,,, se ur(iz rovnice:
K,z:i:;
V rovnicich7.56aL 7.58je:
/3,2 - skupenskd
teplo kondenzad ll .kg-'f
"i
tj, 2 - teplotakondenzu.. ["C]
t - teplota ochlazovacihopovrch" ['C]
c - mdrn6tepelndkapacitakondenz6tult .Of-' .K-']
Pr, - Prandtlovodislo kondenz6tuodpovidajici teplotdt, t-]
Urdujici teplotapro kritdria je stiedni teplotavrstvy kondenz6tu:
,t 1 ) - 'L .t .
i
-
'
["c]
-
z
(7.se)
7.2.6 Sm,irnehodnoQsouiiniteleplestupu tepla
Hodnota soudinitelepiestupu tepla je nejvdt5i u kapidkovd kondenzacev dfisledku
velkdho zvdt5eniochlazovacfplochy povrchem lpicich kapidek kondenz6tu.Nejmen5ije u
volndho prouddni plynri pii malfch teplotnich rozdilech a tim i mallfch rychlostechplynu.
Posuzujeme-li soudinitel piestupu tepla z hlediska druhu f6ze tekutiny, je u plynne ftne
soudinitelpiestupu tepla men5i nel u five kapalnev dfisledkumald hmotnosti plynu a velkd
volnd dr6hy molekul.
PiibliZnd smdrne hodnoty soudinitele piestupu tepla a pro nejdastdj5itechnickd
piipady jsou zpracov6nyv tab. 7. 5.
163
v
Tab. 7.5 Smdmdhodnoty soudinitelepiestupu teplaa.
(upravenopodle Kmonidek, Sazima,Stfeda,Doubrava, 1988)
0[
Tekutina
Piestup tepla ovliviluje zejm6na:
W ' * -''K - ' ]
Plyny
intenzita proudeni
l -10
Piehi6t6vodni p6ra
intenzita prouddni
1 0- 1 0 2
Oleje
vi skozita, intenzita prouddni
l0 - 103
Voda
intenzita prouddni
lo2- 104
Bublinkovy var vody
intenzitaprouddni
lo3- lo1
Bl6nov6 kondenzacevody
velikost teplotniho sp6du
l o 3- 1 0 4
Kapidkov6kondenzacevody
velikost teplotnihosp6du
l o 1- l o s
7.3 Prostup tepla
V termokineticketerminologii rozli5ujemevedeni tepla stdnou(kap. 7.1), piestup tepla
ze stdny do tekutiny nebo naopak(kap. 7.2) a prostup tepla stdnou.Pii prostuputepla stdnou
je tepelnf tok vyj6dien v zdvislostina teplotnim rozdilu mezi teplejSitekutinou 17a chladndjSi
tekutinou /2.Prostuptepla stdnouje soudasndpiestup teplazteplejSi tekutiny do stdny,vedeni
tepla stdnou a piestup tepla ze stdny do chladndjSitekutiny. Z hlediska lokdlniho rozlol.eni
teplotpoddl stdnyserozli5uje:
- prostuptepla pii stdlyfchteplotdchtekutin (kap. 7.3)
- prostuptepla pii promdnlivfch teplot6chtekutin (kap.7.4)
Mdrny tepelny tok q, stdnouje pii stdlfch teplot6chprostiedi urdenrovnici:
W*-'l
q,=klt,-tr)
Souiinitel prostttpu tepla k W .*-t .Kil
(7.60)
se urdi z podminky stacion6rnihotoku tepla,
tj. z rovnosti tepelnfch tokt piestupemtepla z teplejSitekutiny do stdny,vedenfmtepla stdnou
a piestupemtepla ze stdny do chladndjSitekutiny.
7.3.1 Prostup tepla rovinnymi stdnami
Re5ime-li stacion6rniprostup tepla jednovrstevnourovinnou stdnou o tlouSt'ces a
soudiniteli tepelndvodivosti ,.i pro zadanest6le teploty tekutin t1 a t2 @br. 7-7 ), vyj6diime
z rovnosti tepelnlfchtokri piestupem tepla do stdny a ze stdny dle rovnic 7.26, 7.27 a
tepelndhotoku vedenimteplave stdnddle rovnice7.9 teplotnirozdily:
164
tt - trt = Q,'-
trt - trz = Q,'
I
a,l
J
"
t1
I
trz-tz=Qr'a2
K]
(7.6r)
tKl
(7.62)
tKl
(7.63)
Obr. 7-7. Prostupteplajednovrstevnourovinnou stdnou
Sedteme-lirovnice l.6l aL 7.63, vyruSi se na 1ev6strandteploty tg1at52 a mdrny
tepelnf tok prostupemtepla rovinnou stdnouje d6n rovnici:
n':,-! ,'Q'-")
*;*a
1
A
a
W*-'l
(1.64)
2
Z rovnice 7 .64 plyne soudinitelprostuputepla rovinnoujednovrstevnoustdnoufr:
1."-
I
I
.t
1
'.K-']
W.,r
rz.osr
4-7-e
Reciprok6 hodnota soudiniteleprostupu tepla k vyjadiuje odpor pii prostr.tputepla
rovinnoustdnouR, ktery je d6n soudtemtepelnfch odporu pii piestuputepla do stdny a ze
stdnya tepelndhoodporurovinn6 stdny:
R= ! = l * l * !
k u t ) " d 2
l*' *.w-'l
(7.66)
Je-li rovinn6 stdnasloZenaze dvou vrstev o tlou5t'k6chsr a s2 a tepelnychvodivostech
)t a ):, vyj6diime zrovnic 7.12 a 7.13 teplotni rozdily a sedtemeje steplotnim rozdilem
rovnice 7.61 a rovnice 7.63, kam dosadimepovrchovouteplotu l,: (obr. 7-2). Pro mdrnjz
tepelnytok prostupemtepla dvouvrstvourovinnou stdnoupak obdrZimevztah:
1, -
It -t2
_1+ s
,
,
t r l
+ " +_
)"t
at
22
W-'l
( 7.67)
d,1
Je-li rovinn6 stdna sloZenaz n - vrstev o tlou5t'k6chs; a tepelnych vodivostech,i;,
vyplfv6 z rovnosti tepelndho toku vedenim sloZenourovinnou stdnou dle rovnice 7.15 a
tepelnychtokri piestupemtepla do stdny a ze stdny dle rovnic 7.26 a 7.27 mdmy tepelnf tok
prostupemtepla rovinnou stdnou,sloZenouz n - vrstev'.
It 17, -
w*-,
lr
l*ir*!
at
2,
7
(7.68)
d,2
Soudinitelprostuputeplaje v tomto piipadd d6n vztahem:
w*-.K -']
I
t. _
L*tj.*!
dt
A tr,
e .6s)
cr2
Celkovlf tepelny tok Q, sddlenf prosfupem tepla z teplejSi do chladndj5i tekutiny
rovinnoustdnouo plo5eS je:
Q' = S'q'
lwl
e.zo)
Za mdmy tepelny tok q, dosazujemepodle danehopiipadu z rovnic 7.64, 7.67 nebo
7.68.
7.3.2 Prostup tepla vdlcovymi st,lnami
Stacion6rniprostup tepla jednovrstevnouv6lcovou stdnou o polomdrech rt < rz a
jednotkove d6lce I :
lm (obr. 7-3) zmateriiiu o soudinitelitepelnd vodivosti n ie5ime
stejnymzptsobemjako v piipaddprostuputeplajednovrstevnourovinnoustdnou(kap. 7.3.1),
d. vyj6diime z rovnosti tepelnlfchtokri piestupemtepla do stdny a ze stdny dle rovnic 7.26 a
7 .21 a tepelndhotoku vedenimtepla dle rovnice7.20 teplotnirozdily.V rovnicich7.26 a 7.21
j e v t o m t op i i p a d dS = 2 r . r . L . P a k :
[,<]
( 7.11)
1
l , l
-
+
1
l ' 2
Q '. l . h L
2tr1
\
-
I
ct-
l
lE
dz. fz
tKl
(7.72)
tKl
(7.73)
Sedteme-lirovnice 7.71 aL.7.73,vyruSise na levd strandteploty t51a ts,apro zadanl
teploty tekutin tt > t: obdrZimevztahpro mdrny tepelnf tok prostupemtepla v6lcovou stdnou:
2r
n'=ffi'lr'-t')
dt .tr
rr
I
W'*-'l
( 7.7 4)
a2.12
Z rovnice 7.74 plyne soudinitelprostuputepla viilcovou stdnou:
2n
t--
W.*-' K-']
I
I, r.
+_ln . | _
I
dt 'tt
),
e .7s)
d.2 .12
rr
Reciprokf hodnota rovnice 7.75 vyjadiuje odpor pii prostupu tepla vdlcovoustdnou,
kter,-ije diin soudtemtepelnych odporu pii piestupu tepla do stdny a ze stdny a tepelndho
odporuv6lcovd stdny:
^
I
I
k
2nar.r,
I
1 . t " .
R--=-T-in:r
2trl
2trar.r,
4
l* r'r't/-'l
Je-li v6lcov6 stdnasloZenaze dvou vrstev o polomdrech11< r1 < 13 lnl
( 7.7 6)
a tepelnych
vodivostech).t a )tz @br.7-4), vyjhdiime zrovnic 7.22 a7.23 teplotni rozdily a sedtemeje
srovnici 7.71 al.l3,
do kterd dosadimepovrchovouteplotu 153na polomdru13.Pro mdrnyf
tepelnlftok prostupemtepla dvouvrstvouv6lcovou st6noudostanemerovnici:
2r
Qr=
l
_+
l
r
)")
dr.rr
,
ln'+
r,
l - l nrj + \
tr,
ti
l
-,,)W'* 'l
'(,,
(7.77)
dz.tt
Je-li vSlcov6stdnasloZenaz n - vrstev o polomdrechr;,1 ), ri a tepelnychvodivostech
)";,plyne z rovnosti tepelndhotoku vedenimtepla dle rovnice 7 .25 a tepelnjichtokri piestupem
tepla do stdny a ze stdny dle rovnic 7.26 a 7.27 mdmy tepelny tok prostupemtepla v6lcovou
stdnousloZenouz n - vrstev'.
V, -
2r
I
I
t
=
n
L
,
*F'In"tL+-
dt. fr
7
),
ri
I
'(,,-,,) W*-'l
( 1.78)
a2.rtt-l
Soudinitelprostuputepla sloZenouv6lcovou st6nouo n - vrstv6chje opdt prvni dlen
pravdstranyrovnice7.78.
r67
Celkovy tepelny tok Q, sddlenli prostupem tepla zteplej5i do chladndj5i tekutiny
v6lcovoustdnouo ddlceI ie:
lwl
Q,=L'q,
(7.7e)
Do rovnice7.79 dosazujeme
za mdrnytepelnytok q, podledaneho
piipaduz rovnic
7.74,7
.77nebo7.78.
7.4 Vj,mdniky tepla
7.4.1 Druhy vfmdnikfr,zdkladnlpojmy a rovnice
Vjmdnik tepla je zaiizeni, jehoZ rikolem je sddlit teplo obsaLenev teplejSitekutind,
tekutind chladndjSi.
JestliZeu tekutin nedoch|zi ke zmdnd skupenstvi,ochlazuje se teplej5i tekutina pii
prouddni poddl teplosmdnndplochy zteploty tlanz teplotu t16a chladndj5itekutina se ohiivil
z teploty t2arrz teplotu t:t. Jednhse tedy o prostup tepla pii prom6nlir,".fchteplot6ch obou
tekutin.
KdyZ teplej5i tekutina je kondenzujici pira a chladndj5itekutina je vrouci kapalina,
jsou teploty tekutin, pokud se nemdni jejich tlak, konstantni v rozsahu cele teplosmdnn6
plochy, plati t 1, : t tb d tzo: tzt,.
Podle fyzlk|lni podstaty pracovniho pochodu pienosu tepla rozddlujemevymdniky
tepla na rekuperainf, regeneraini a smdiovacf.
Rekttperaini vymdnilq,jsou vlimdniky tepla u nichZ je teplejSitekutina od chladndjSi
tekutiny odddlenapevnou stdnou.
Regeneraini vymdnilqtjsouvymdniky tepla u nichZ obd tekutiny proudi stiidavd pod6l
tehoL povrchu stdny, kter6 v topnd periodd teplo piijim6 (akumuluje) a ochlazuje teplej5i
tekutinu (napi. spaliny) a ve vychlazovaciperioddteplo uvolf,uje a ohiiv6 chladndjSitekutinu
(napi. vzduch). Takovfmi vifmdniky jsou napi. ohiiv6ky spalovaciho vzduchu u kothi
velkfch qikonfi.
Smdsovacfvym,!n[/q,jsou vymdniky tepla u nichZ se teplo sddluje bezprostiednim
stykem a smd5ov6nimteplej5i a chladndjSitekutiny. Pii sdileni tepla mezi kapalinou a
vzdu5inouje sdileni tepla doprov6zenopienosem hmoty. Takovymi vjmdniky tepla jsou
napi. smd5ovaciinjektory p6ra- voda, chladici vdZetepelnfch elektrdrenapod.
168
V technickd praxi se nejdastdji setk6vdme s rekuperadnimi vym6niky, kteqfm
SE
budeme v t6to kapitole vdnovat. Nejjednodu55impiikladem rekuperadnihovymdniku j e
trubka men5ihoprfimdruzasunut6do trubky vdt5ihoprumdru (obr. 7-8).
Obr. 7-8. Sch6marekuperadnihovymdniku tepla
Jak vypliivd zobr.7-8 mohou existovat dva zlkladni zptisoby prutoku obou tekutin.
Podle smdruprouddnir ozezndv6me'.
A. Souproudy vymdn{k tepla, ve kterdm obd tekutiny proudi poddl teplosmdnndplochy
stejnifmsmdrem.Na obr. 7-8 je vyznadenoplnd vytaLenymiSipkami.
B. Protiproudy vymenlk tepla, ve kterem obd tekutiny proudi pod6l teplosmdnneplochy
opadnymsmdrem.Na obr. 7-8 je vyznadenod6rkovandvytaLenymiSipkami.
C. Vymdniktepla s kiliovym prouddn[m, ve kter6m vektory rychlosti obou tekutin jsou na
sebekolmd.
Vyichozimi pro tepelny vypodet rekuperadnichvlfmdnikri jsou rovnice tepelnd bilance a
rovnicepro prostup tepla.
Rovnicetepelndbilance.
JestliZepiedpoklid6me dokonalou tepelnou izolaci vymdniku vtidi okoli, tj. nulov6
tepelnd ztraty, pak veSkeqf tepelnf tok odebran;i' teplej5i tekutind pievezme tekutina
plochu mhtvar:
chladndjSi.
Rovnicetepeln6bilancepro celouteplosmdnnou
l O - , 1O
= - .= O t + t t l
W]
( 7.80 )
plochy d. v diferenci6lnimtvaru:
Rovnicemusi platit teLpro elementteplosmdnn6
l d O-,1d: O-,: d O|
ryr
lwl
I I
Aby doch6zeloke sdileni teplaj e tekutina ozna(,ena1 teplej5i neZtekutina ozna(ena2 .
Tekutind 1 je odebir6noteplo, tepelnlf tok Q,t m6 tedy z6pornouhodnotu, tepelnlf tok Q,2je
kladnyf.Proto je ve qf5e uvedenychzikladnich tvarechpouZito absolutnihodnoty. Je ziejm6,
Ze rovnici tepeln6bilance lze zapsatteL.ve tvaru:
- dQ,, = dQ,, = dQ,
lwl
Rovnicepro prostup tepla.
Pro element6mivelikost teplosmdnndplochy m6 rovnice tvary sestavendv kap. 7.3.
Iak jlL bylo uvedenosetkfvilme se v praxi s vfmdniky, u kteryichje ddlici teplosmdnn6plocha
rovinn6 (deskou vymdniky). Pak rovnice pro prostup tepla ma tvar, pro jehoZ sestaveni
pouZijemevztahy1.64 a1.65:
dQ, = q,dS = k,(t, - tr), Bdx
lwl
(7.81)
V r o v n i c i7 . 8 1 j e :
B - Siika teplosmdnndplochy [lz]
(1,- rr)' - mistni, lok6lni rozdilteplot obou tekutin v mistd polohy element6rniplochy aS l|.]
fr" - soudinitelprostuputeplarovinnouteplosmdnnou
plochou W .*-'
K-']
Promdnnostmistniho teplotniho sp6dupoddl teplosmdnn6plochy je nutnd pii integraci
rovnice7.81uvaZovat.
Druhfm dastym tvarem teplosmdnniich ploch jsou vdlcovd stdny u trubkovifch
vyfmdnikri.Rovnici pro prostuptepla dostanemes vyuZitim vztahu7.74:
clQ, = q, .clx = k,.(t,- tr),dx
lwl
(7.82)
V rovnici 7.82 je:
It,
- tr)- - mistni, lok6lni rozdil teplot obou tekutin v mistd sledovandhoelement6rnihoriseku
trubkyax lt<l
prostupu
fr,,- soudinitel
plochouW .* ' .K ]
teplav6lcovouteplosmdnnou
7.4.2 Sottproudyrekuperaini vymdniktepla
Tepelnj vypodet provedeme spoledndpro deskovy a trubkovy souproudjzvfmdnik
tepla. Piedpokl6ditme,Le bdhemprutoku nedoch6zike zmdndskupenstvitekutin, tedy teploty
obou tekutin se pii prouddnipoddl teplosmdnndplochy o ddlceL mdni dle obr. 7-9.
170
I on.
*q
Obr. 7-9. Prubdhteplotv souproud6m
vymdniku
Zndme vstupni teploty obou tekutin t1od t2o, jejich hmotnostni prutoky tnttt,tltt2 a
mdm6 tepeln6 kapacity tekutin za stiieho tlaku cot, cpz. Pro rovinnou stdnu je d6na jeji
tlou5t'kas, Siika st6ny .B a ddlka stdny ve smdru prouddni tekutin I. Pro trubku jsou zad6ny
polomdry rt .i rz
a d6lka trubky I
ve smdru prouddni tekutiny. RovndZje d6n soudinitel
tepelndvodivosti materiSluteplosmdnndplochy ^.
Tepeln5bilancev diferenci6lnimtvaru vyjadiuje tepelny tok dQ,, sddlenymezi teplejSi
a chladndjSitekutinouna ddlcedx ve vzd6lenostix od vstupu tekutin na teplosmdnnouplochu
dle rovnic7.80a 7.81,resp.7.82.
,lQ, =W,(- dt,)=Wrdt. = K.A,t,dx
lWl
(7.S3)
V rovnici 7.83 jsou Wt a W: prfitokovd tepelne kapacity tekutin, ktere se ur(i ze
vztaht:
l,'u-'l
l, u-')
tr{/, = t't'11.c n1
I4/r=t't't,2'Co2
t71
(7.84)
( 7.8s )
Teplotni rozdil tekutin ve vzd6lenostix od vstupu tekutin na teplosmdnnouplochu, tj.
lok6lniteplotnisp6dAr, = (t, - t, ),.
D6le plati v rovnici pro rovinnou stdnu
K=k,..8
lw.*'.y-'
( 7.86)
K=k".
W ' * '' K'
(7.87)
a pro trubku
Z rovnice 7.83 plynou vztahy pro zmdnu teploty obou tekutin, dQ,
dt jsou funkci
polohy:
- dt' = !9'
[r]
( 7.88)
dt, = 49u-
tKl
( 7.8e)
wl
w2
Z rozdilurovnic 7.88 a 7.89 dostaneme:
_w,.dQ, K]
(7.e0)
Z rovnrc7.90a7.83 vyjadiimedQ,:
,JQ,= -*aQ,
W,
- tr), = K(r, - tr),dx
lYr,l
(7.er)
Z rovnice 7.91 pak obdrZime diferenci6lni rovnici teplotniho rozdilu mezi teplejSi a
chladndiSitekutinou:
d k ,- r . )
-#=-ll/.Kd.r
\tt
t-l
-tr),
(1.e2)
Integrujeme-lilevou stranurovnice 7.92 v mezich od Al,, do A,to a pravou stranuod 0
do Z, dostanemerovnici pro teplotni rozdil tekutin na vystupu z vymdniku Ar, :
plz
= -L[/,KL
Lt.
A'to=A't"'e-tt/'Kt'
t-l
(7.e3)
lKl
(7.94)
Stiednl logaritmiclqt teplotnf rozdil teplejii a chladndjSitekutiny Lt (obr.7-9)je d6n
rovnicemi:
L
l* r<l
L A , 7 =I A,t-clx
172
(7.es)
l t .
tt = | lat, e-r'*'dx
L T
tK]
(7.e6)
tKl
(7.e7)
v
Po integraci a irpravd obdrZime znhmy vfpodtor,"-fvztah:
Ltb - Lt.,
,
Lt^
lfl-
Lto
Integrujeme-li rovnici 7.83 v mezich odpovidajicich zaHttku a konci teplosmdnnd
plochy, obdrZimetepelnoubilanci souproudehoqfmdniku tepla ve tvaru:
- t t u ) = m , t ' c o 2 ( t r u- t r , , ) = K L 7 t
Q, = ffi,t'c,,r(tr,
lWl
(7.e8)
Pii n6vrhu novdho vymdniku je ridelem vlfpodtu zpravidla urdeni velikosti
teplosmdnndplochy vfmdniku nebo takd tvaru tdto plochy. Zad\ny blfvaji hmotnostnitoky
tekutin a kromd obou vstupnich teplot, tak6 jedna teplota vfstupni. Potom z rovnice 7.98 se
vypodte druhrl vystupni teplota. Ze ilveiice teplot se vlpodte stiedni logaritmickf teplotni
rozdil Ll
a zrovnice pro prostup tepla (7.98) nakonec velikost teplosmdnnd plochy
vymdniku.
Je-li vyfmdnik konstrukdndd6n, je udelem vypodtu zji5tdni nebo kontrola provozu
vymdniku, tj. urdeni konednychteplot obou tekutin, popiipadd kontrola teplosmdnndplochy.
Zadhnabyfv6teplosmdnn6plocha vymdniku a dvojice vstupnich teplot. Pomoci rovnic 7.86
resp. 7.87 a 7.97 urdime zrovnice 7.98 vlfstupni teploty obou tekutin ttn a t26, ochlazeni
teplejSitekutiny Ar,
Atr=tr,-tru
tKl
(7.ee)
tKl
(7.100)
a ohi6ti chladndjSi tekutiny Ar,
Ltr=tro-tro
V odborn6 literatuie jsou vystupni teploty tekutin t16a t26vyjiidieny v zdvislostina
zadanychvstupnichteplot6cht 1od t2opomoci souproudefunkce F" rovnicemi:
t rr,= t to - (t r,,- t r,,) F,
W'
t z r ,= t z o+ ; l t b
-tr.,) F,
['c]
(7.101)
['c]
(7.r02)
t-l
(3.103)
Souproud6funkce F, je d6na vztahem:
l i -
| _ e-w,Kr,
W,
l+ '
w.
173
7.4.3 Protiproud! rekuperainf vymdnfktepla
Obd tekutiny proudi poddl rovinnd stdny nebo trubky vridi sobd v opadnlfchsmdrech.
Piedpokl6d6me,Le nedoch6zike zmdnd skupenstvi tekutin. Takle se teploty obou tekutin
mdni pod6l teplosmdnndplochy o ddlce I
dle obr. 7-10. Jsou zadtny tytdZ velidiny jako
v piipadd souproud6hovymdniku v podkapitole7 .4.2.
,da, ta
Obr. 7-10. Prubdhteplot v protiproud6mvymdniku
Tepeln6 bilance vymdniku, rovnice teplotniho rozdilu teplejSi a chladndjSitekutiny,
rovnice pro piestuptepla atd. maji stejnf tvar jako u souprouddhor,^_fmdniku.
Pfi vypodtu stiedniho logaritmick6ho teplotniho rozdilu je
Lt u = trn - t*
a
Ltu = t,n - tru. ProtiprouddfunkceFo mStvar:
l r -
| - e-' '*t
I -W,
w2
t-l
(7.r04)
e-tt'PKL
1
V rovnici1.104ie Wo=
Wt
l
W2
l*'r-')
Na z6vdr kapitol 7.4.2 a 7.4.3 porovnejme obd z6kladni uspoi5d6ni qfmdnihi, tj.
souproud6a protiproudd po str6ncetepelnd-technick6.Mdjme proudy obou tekutin urdeny
174
diselnlimi hodnotami jejich vstupnich teplot a jednd teploty vystupni. V5echny uveden6
zadanehodnoty necht'jsou pro obd uspoi6d6nistejndvelk6. Ztepelne bilance podle rovnice
7 .98 vyplyva, Le pro obd ztkladni uspoi6d6niv uvedendmsrovnateln6mpiipadd vyjde stejnd
velk6 posledni ze dtveiice teplot. PiestoZedtveiice teplot, charakterrzujicidanlf piiklad je
stejnii pro souproud i protiproud, rryjde ze vztahtt 1.97 rizn6 hodnota stiedniho
logaritmickdhoteplotnihorozdilu pro souproud6Ar-.a protiproude Lt, uspoiSdfni, ato vLdy
L7" < Llt,.
To je zprisobenoz6m6nousmdruprutoku tekutiny 2. Tim samoziejmddost5v6mepro
souproud5ia protiproudjzqfmdnik odli5ndhodnoty Lt, a Lt b do vztahuI .97.
Z uvedendho vyplfv6, Le pir stejnfch prutokovych tepelnlich kapacitrlch tekutin,
stejnfch hodnot6ch soudinitele prostupu tepla, je teplosmdn6 plocha u souprouddho
uspoi6d6nivdt5i neZu uspoi6d6niprotiprouddho.
vhodndjSineZuspoi6d6ni
Uspoi6d6niprotiprouddje tedy po str6ncetepelnd-technick6
souproud6.
7.4.4 Rekuperain[kondenzatora vyparn[k
t
tp
lon'
t
a
j*tr
E
x
x
dx
L
Obr. 7-11. Prubdhteplot tekutin v rekuperadnimkondenzdtoru
175
V piipadd kondenz6tonr se teplota chlazene (diive teplej5i) tekutiny v dfisledku
kondenzacepfrryo teplotd to nemdni.Mdni sejen teplota chladici (diive chladndjSi)tekutiny /
dle obr. 7- I 1.
Piedpokl6dejme,Ze znhmeteplotu p6ry tp, kondenzadniteplo pitry l:,2, vsfupni teplotu
chladici tekutiny /o, mdrnou tepelnou kapacitu chladici tekutiny za stiieho tlaku co
a
hmotnostniprutok chladici tekutiny lz.. Geometrickea materi6lov6hodnoty pro deskovynebo
trubkovii kondenz6tor,urdujici hodnotuK, jsou zaddnyjako v piipadd souprouddhovymdniku
teplav podkapitole7.4.2.
Dosadime-li do vztahfi pro souproudy vj'mdnik tepla dle obr. 7-1 |
dt, = 0,
t ro = t rh: t r, W, = d), Wz : n't,. co, obdrLimevypodtovevztahypro kondenzitor.
Ze soustavy rovnic 7.83 obdrLime rovnici tepelnd bilance kondenzdtorua rovnici
prostuputepla ve tvaru:
d Q , = m , . r ' d l t . r : t ? ' t , ' c o ' d=t K Q o - t ) , d x
( 7.l 05)
lWl
V rovnici 7.I05 ie m ,,p hmotnostnitok kondenzujicipitry, K je pro rovinnou stdnua
trubku urdenorovnicemi 7 .86 a 7.87.
Z rovnice L94 dostanemevztah pro rozdil teploty pirry a chladici tekutiny na v5Tstupu
z kondenzftoru:
tKl
(7.106)
Z rovnice 7 .97 ur(,imestiedni logaritmick5iteplotni rozdil pitry a chladici tekutiny.
Z rovnice 7 .106 obdrZimevztah pro vlistupni teplotu chladici tekutiny:
/
tt,:
\
-
:
t, - (t, - tu)'e
':n ' ' ' u
e.toz)
l'cl
Ze soustavy rovnic 7.105 dostanemepo integraci vztah pro tepelnou bilanci
kondenzftorua rovnici prostuputepla:
Q , : l r . r . f f i , , nm , . c , , ( r-u r " ) : x n t t
(7.108)
lwl
prfrtokuchladici
Zrovnice 7.108plyne vztah pro vzdjemnouvelikosthmotnostniho
tekutinym, aprfrtokukondenzujicip6ry
m,,r:
I t.r.
.i i. i-,r= i i.i.,_- r . r ,
ctt?o_ ,,,)
[,
-ll
[Kg's ]
(t.r}e)
Podobnerovnice lze sestaviti pro vyparnfk, ve kterdm bdhem prutoku vypaiujici se
(diive chladndjSi)tekutina nemdni svou teplotu. Teplo piijim6 z teplejSitekutiny,jejiZ teplota
se bdhemprutoku sniZuje.Pro n6vrh velikosti vyparniku, resp.pro ie5eni rozloLeniteplot plati
piislu5nd upraven6 rovnice 7.105 aL 7.109. Pro vyparnik plati diagram prub6hu teplot
podobnf diagramuprubdhuteplot na d6leuvedendmobr. 7-12.
V kondenz6toruresp. qfparniku nabyvirmdrn5 tepeln6 kapacita protdkajici tekutiny,
kter6 mdni sve skupenstvinekonedndhodnoty, pak W = a) . Z analyzyuskutedndnev z|vdru
kapitoly 7.4.3 vyplyv6, Le v tomto piipadd zanik| rozdil mezi souproudifma protiproudym
uspoi6d6nim vfm6niku. Tato skutednostplyne teL piimo z diagramu prubdhu teplot na
obr. 1-ll.
Vpiipadd kondenz6toruje tedy ztepelnd-technickdhohlediska jedno, zda
kondenzujicipira vstupujedo kondenz6toruna strandvymdniku, kde x : 0 nebo kde r : I.
Viipodtovd vztahy uveden6v teto kapitole plati pouze tehdy, kdyZ skupenskdzmdny
probihaji mezi meznimi stavy tekutin, mdnicich svoje skupenstvi.Tzn. vstupni a vystupni stav
jsou pr6vd stavem sytd p6ry a slte kapaliny pro piipad kondenz6tom,pro qfpamik to plati
v obrdcendmpoiadi. V piipadech,kdy tomu tak neni je tieba qipodtov6 postupyupravit. Cely
vypodet rozloLit na vypodet jednotlivifch dristi vymdniku, d6sti, v nichZ nemdni prot6kajici
tekutina svd skupenstvia d6sti,ve kterd probihd vlastni kondenzaceresp.var.
7.4.5 l{eizotermickeproud,in[ tekutinypotrub{m v prostiedi stale teploQ
I
on, *o
Obr. 7-12. Prubdhteplot pii neizotermick6mprouddnitekutiny potrubim v prostiedi o st6ld
teplotd(t"< t)
177
Proudi-li tekutina o teplotd r potrubim o d6lceI v prostiedi o st6l6teplot6 t,, (napi.
v atmosfdie),ohiiv6 se v piipadd, 2e to > r dle Kivky r v obr. 7-Il (t, : l,) nebo se ochlazuje
dle obr. 7 -12 v piipad6, 2e to< t. Je ditnavstupnfteplotatekutiny do potrubi t,,, jeji hmotnostni
tok m,, mdrn6 tepeln6 kapacita tekutiny za st|leho tlaku co. Jsou rovndL diny geometrickd
rozmdry potrubi a soudiniteldtepeln6 vodivosti materi6lu potrubi a piipadnd tepelnd izolace
potrubi.
Tepelnd bilance v diferenciiilnim tvaru vyjadiuje tepelnf tok dQ,, sddleny mezi
tekutinou a okolnim prostiedim na d6lce dx ve vzd6lenostix od vstupniho pruiezu potrubi.
Plati:
dQ, = *,, o(+ dr)=1o
t* (t - t),fdx
lwl
(7.1 0)
Soudinitelprostupu teplak W . *-t . K-'], v6lcovouplochou urdime pro neizolovand
potrubiz rovniceI .15 a pro izolovandpotrubiz rovnice7 .77, resp.7.78.
Z rovnice I .110 plyne diferenci6lnirovnice zmdnyteploty tekutiny:
k
=ifio"
+dt
4--,t
Vrovnicich 7.110 a1.ll1
t-l
( 7 . 1I 1 )
plati horni znam6nkapro ochlazov6nia spodnipro ohiev
tekutiny v potrubi uloZendmv prostiedi o strildteplotd/o.
d o r o v n i c e7 . 9 4 z a K :
I n t e g r a cri o v n i c e7 . 1 1 1n e b o d o s a z e n i m
Wz:@
v p i i p a d d o c h l a z o v 6 ntie k u t i n yn e b o W r : a
k d Wr:m,'cr,
a Wr=ffi,'cp vpiipadd ohievu
tekutiny, obdrZimev obou piipadechpro teplotni sp6dna vystupu z potrubi rovnici:
- r
L
K]
(7.1r2)
Ltu=+lto-t,,)
K]
(7.1 3)
Lto=+\!,,-t,,)
[r]
( 1.114)
Lto=Lt,,e'"u
V rovnici 7.112je
Stiedni logaritmicklf teplotni rozdil At vypodteme z rovnice 1.97.Z r ovnice1.113
vypllfv6 vystupni teplotatekutiny z potrubi:
t u=t,,* Lt u
t-,(]
(7'I 15)
pro ochlazov6ni
a spodnipro
VrovnicichT.Il3 aL7.l15 platiopdthorniznamenko
v prostiedio st6ldteplot6.
ohievtekutinyv potrubi,uloZenem
178
7.5 Sdileni tepla sdldn{m
7.5.I Zakladn{pojmy a zdkonysdilen[ tepla sdldntm
sdileni tepla s6l6nim (tepelniim zhienim, radiaci) neni piitomna Lddnit
Pii
zprostiedkujici Lltka jako pii sdileni tepla vedenim (hmota), nebo prouddnim (tekutina).
Podstatous6l6nije elektromagnetickdvlndni o urditd d6lce vlny, kterd neni zilisle na teplotd
prostiedi, kterym prochLzi, ale je z6vis16na teplotd povrchu tdlesa, kterd tepelne vlny
vyzaiuje. Bez ohledu na druh elektromagnetick6hovlndni se zhieni Siii rychlosti svdtla
(:.to' km's-').
TepelndzitienileLi v rozsahuvlnovychddlekdle obr. 7- 13.
Idedlni tepelny zitii(, kter6mu iik6me iernd tdlesoemiruje (vyd6v6,vysil6) ve smyslu
Stefan - Boltzmannova* zitkona tepeln6 zifteni v mnoZstvi, ktere je rimdrnd 4. mocnind
absolutniteploty Z povrchu tdlesa:
W'*-'l
€o= ott'Ta
( 1.1 16)
V rovnici7.116je:
eo - intenzita vyzaiovfini dern6hotdlesa
'
W *-t)
Z - absolutni(termodynamick6)teplota
tK]
konstanta oo = 5,669'10-8 W '*-t'K
oo - Stefan- Boltzmannova
l--+-
2
]
tepeln6z6leni
be r (m)
3
-
-4
1
-5
-S
-7
-8
-9
-10 -11 -12
radio-vln
y zftuni
viditelndsv6tlo
Obr. 7-l3. Vlnov6 d6lkv elektromasnetick6hozLieni
Pro snadndj5ianalyzupienosu tepla zhienim se zavddipojem sede teleso.Seddtdleso
je tdleso,kterd pii stejndteplotdjako tdleso dern6emituje mdnd energieneZ t6leso dernd.
MnoZstvi energie,ktere ernitujeje z6visl6na druhu povrchu.
*LudwigBoltzman
fi'zik.1858 1947
rakousky
r79
dopadajici zriiiv6
reflektovand ddst
Obr. 7-14. Absorpce,reflexe a transmitanceziiiveho toku dopadajicihona Sedetdleso
KdyZ na SeddtdlesodopaddzLilit energie,Ust z ni mriZebyt odraZena(reflektov6na),
dfst pohlcena povrchem (absorbov6na) a ddst miZe bit
propu5tdna (transmitovrina).
Rozddlenizitiive energiedopadajicina 5ed6tdlesoje zn|zomdnona obr.7-14.
JestliZevyj6diime Utstz dopadajicienergie,kter6je odraLenajako reflektanciR, (ast,
kter6 je pohlcena jako absorptanciA a d6st,kter6 je propu5tdnajako transmitanci Z, pak pro
dopadajici tepelny tok Q,.,,", plati:
Q , , a o=p R ' Q , , , , , + A ' Q , n p * T ' Q , . a o p
llt'l
Q.117)
Poddlime-lirovnici 7.117dopadajicimtepelnymtokem Q,.ouodostaneme:
I:R+A+T
l-]
(7.11s)
Tdlesau nichZje jedna z pomdmychhodnot rovna /, jsou tzv. tdlesadokonal6.Pro
dokonale demd tdleso plati A : l, R : T : 0. Tdleso dokonald bild je t6leso, kter6 odr6Zi
ve5keroudopadajicizitiivou energii,proto R : I, A : T : 0. Dokonalepropustn6tdlesoje
tdleso, kterd propou5ti beze zmdny ve5kerou dopadajici ztiivou energii, proto Z :
1,
A: R: 0.
Vdt5ina skutednych pevnych tdles tepelne ziieni nepropou5ti, pak plati T :
0,
R +A:1.
JestliZezdiivy tok dopad6 na povrch tdlesa, mtZeme pozorovat dva druhy reflexe.
Kdyl. thel odrazu je roven rihlu dopadu, je reflexe zrcadlova. Je-li dopadajici paprsek
rovnomdrnd odraZen do v5ech smdrfi, je reflexe difuzni. Re6lnif povrch neni nikdy jen
zrcadlovy nebo difhzni. V dal5i anallizepienosu tepla sdilenim budemepiedpoklidat drfizni
povrchy.
Intenzita vyzaiovdn[ e tdlesaje energieemitovan6tdlesemo dan6 teplotd na jednotku
plochya zajednotudasu(/. r-' . m-' : W . * t).
180
Obr. 7- I 5. Schemaodvozeni Kirchhoffo v a zitkona
D6le si v tdto kapitole odvodime vztah mezi intenzitou vyzaiov6ni tdlesa a fyzikiinimr
velidinami odvozenymiv piedch6zejicim textu.
Piedpokl6dejmeprostor dle obr. 7 -15, jehol, ob6lkaje dokonaledem6 tedy je schopna
pohltit ve5ken_izdopadajici z6iwy
tok, ale tak6 emituje ziiivy
tok
ve
smyslu
Stefan- Boltzmannova zfrkona.
Ddle piedpokl6dejme,Ze povrchem ob5lky je vyd6v6n mdrny tepelny tok q, a Le do
prostoruvloZime tdleso(obr. 7-15) a nech6mejej tam tak dlouho, aL se dostanedo stavu
tepelndrovnov5hy s obflkou. Pak musi platit, Ze tepelnyvfkon pohlcenjztdlesemtj. Aq,S je
roven vykonu emitovandmutimto tdlesem eS. Pii nerovnosti by dochhzelok poklesu nebo
n6rustuteploty tdlesa.Plati:
lwl
eS = Aq,S
(1.rr9)
V dalSimnahradimet6lesov prostorutdlesemdernlim (A:1) stejn6hotvaru a velikosti
a nech6mejej opdt se dostatdo stavutepelndrovnov6hy s obflkou (tdlesoa ob6lka maji stejnd
teploty).Pak plati:
e o S= 7 q , 5
Ufl
(7.120)
t-l
(7.r2r)
JestliZerovnice7 .119a 7.120poddlime,dostaneme:
-
A
AbsorptanciI
jsme v5ak v piedchozim textu definovali jako podil energiepohlcend
danym povrchem k energii dopadajici na tento povrch. Yztah 7.121 je pomdr intenzity
vyzaiovini z danehopor rchu a intenzity vyzaiovini z dan6hopovrchu,kdyby tento byl demli
teploty obou povrchfi b1-11stejnd.Uvedeny pomdr intenzit vyzaiovhni se nazyvit pomdrnd
zdlivost, nebo take entisit'ito e =
e
e..
181
tE
350
300
E
= 250
: 200
i
(t)
I
Srafovandplochaje
viditeln6zdieni
J\
l-
I
\
\,'t'*
\
t5s
\
100
rgobx\
50
,/
0
2
3
4
5
6
l. [pm]
Obr. 7- 16. RozloZeni spektr6lniho vyzaiovfni eo., derndhotdlesa
Zrovnice pro emisivitu a rovnice 7.121 vyplyvf diseln6rovnost absorptance
A a
pomdrndziiiivosti e ozna(ov6najako Kirchhoffiv* zdkon.
t-l
(7.r22)
Intenzita vyzaiovini dern6hotdlesavztaLeni na jednotku vlnov6 ddlky je oznadov6na
jako spektrdln[ vyzafovdnf ierndho tdlesa eo,.. Jeji rozloleni ve spektru vlnovych d6lek je
uvedendna obr. 7-16.
Max Planck* vytvoiil noqf teoretickli smdr fyziky zavedenimpojmu kvanta energie.
Tato revoludni my5lenka dnes tvoii zftkladni koncepcr fyziky, podle kter6 je spektrdlni
vyzalov|ni derndhotdlesa e,,, funkci teploty povrchu tdlesaa vlnovd ddlky. Z6vislostje d6na
Planckovymz6konem:
=;T€o')'
1
ZE NC
2
(h)'l
A I exr)
t '
V rovnici 7.123je:
c - rychlostsvdtla
[,
ft - Planckovakonstanta
u'l
k - B oltzmannovakonstanta
lt'*
'-']
')
*Gustav RobertKirchhoff, ndmeckli fyzik, 1824- 1887
*Max Planck,ndmeckf fyzik,1858 - 1947
W'*-')
(7.t23)
Pii urdov6ni intenzity vyzaiov6ni emitovandho dernym tdlesem v celem rozsahu
vlnovych ddlek, hled6me vlastnd velikost plochy pod piisluSnoukiivkou, integrujemetedy
prubdhz6vislosti €o). = f ( 1) pro vSechnyvlnovd ddlky:
c0 -
w*
,]
|
, t
- 4
le^ )dA = onf
0
Uvedeny vztah je Stefan - Boltzmannriv z6kon, ktery definuje celkovou intenzitu
vyzaiovhni emitovanoujednotkovouplochou o dandteplotd.
Pro Sedetdleso jehoZ spektr6lni vyzaiovdni ozna(ujeme e, definujeme spektralnf
emisivituer.:
e)
o)- --
t-l
€o,t
-: 350
E
300
E
B 250
I
:
200
(l}
150
100
n
I
f'
I
I
50
0
I
T=1922K
1(ddrn6
t€leso)
F^=" ,=
g =0,6
\r^
liacl6
t\
|
l6lesol
\.iarne tbteso
\
I
Jt J
(7.r24)
\N*
-l\
3
4
5
6
r [Fm]
Obr. 7-17. RozloLenispektrdlnihovyzaiovdni e, Seddhoa re6ln6hotdlesa
Na obr. 7-17 je znazorndnprubdh spektr6lniho vyzaiovitni er.5ed6hotdlesa,jehoZ
povrch emituje 600/ozttiiv6ho toku demeho tdlesa pii stejnd teplotd. Spektrdlni emisivita
Seddhopovrchuje tedy e,, =0,6. DfileZit6je, Le tato spektr6lniemisivitaje pro cely rozsah
vlnov5ichddlek konstantni.Plati e, = konst = € .
D6le je na obr. 7-17 Kivka spektrrilnihovyzaiovini redlneho tdlesa, jehoL spektrdlni
emisivitaje tak6 piibliZnd 0,6. Vidime rozdil mezi idealizovanymSedyfma reiinym tdlesem,
kter6 vyzaiuje energii v nespojitdm spektru vlnovfch ddlek. V dal5im textu budeme
piedpokl6dat 5ed6 tdlesa jejichZ spektrdlni emisivita je brdna jako stiedni integrovanS
hodnota.
7.5.2 Sdileni tepla sdldn[mmezi iernymi povrchy
Piedpokl6dejmedvd v prostoruobecndorientovan6plochy Sr a S: dle obr. 7-18.
Obr. 7-18. Model pro analyzu sdileni tepla s6l6nim mezi dvdma obecnd orientovanymi
plochami
Ukolem je urdit tepelndtoky, kter6 si tyto dva povrchy mezi sebousddluji kdyZ pro
povrchovd teploty ploch plati Tt
vyzafovdn[ (diive soudinitel os6l6ni). Ta vyjadiuje jak velkyiztepelnif tok r,ys6lanyjednou
plochou dopadnena plochu druhou. Napi. smdrovostvyzaiovdni 9,,,, vyjadfuje jakjz podil
z vys6landho tepelndho toku plochou m dopadne na plochu n. Prvni index smdrovosti
vyzaiovfinije vztalen na s6lajici plochu, druhj' index na plochu, kterd s6l6nipiijimS. Hodnota
smdrovostivyzaiovfnije vZdy < 1.
Pro tepelny tok vysdlany zpovrchu 1 a dopadajicina povrch 2 plati, piedpokl6d6me-1i
oba povrchy dernd, Q,r = eo,rSt et.z. Tepelnli tok, ktery opou5tipovrch 2 a dopad| na povrch
1, vyjridiimerovnici Q,z = eoz Sz e2.,.
KdyL oba povrchy jsou deme, pak ve5kerdenergiedopadaji na povrchy je pohlcena.
Vifslednlf tepelny tok sddlenymezi povrchem1 a 2 je tedy d5n rozdilem tepelnychtokri p,, a
o-".
Q , r , z= e o r S r e r z - e o ,Sz z e z , r
lwl
(7.12s)
Pii 4 =7, je €o.t= €o,za take plati:
S,Qrr=SzQz,t
Rovnice 7 .126 je nazyvit rovnici reciprociQ.
(7.126)
Vfslednf tepelnlfz
tok pien65enymezi dvdma povrchy s rozdilnymi teplotami mtZeme
vyj6diit ve smyslurovnic 7.125a7.126 vztahem:
: t 9 r , r ( n 0-, , n o r )
Q , t . z: S , Q r , r ( " ' , , n o . r . ) S
lwl
Pii pouZiti Stefan- Boltzmannovaz6konapak plati:
-r:)= Sze,rdo(4*-r:)
= S,e,.rdo(4t
Q,t.z
lwl
(7.r21)
Hodnota smdrovosti vyzaiovini vyraznd ovliviuje velikost pienri5enehotepelndho
toku. Jeji urdenije v5ak velmi sloZit6.Byl odvozenmatemattckyvztah umoZriujicismdrovost
vyzaiovini spoditat,ale vpraxi to blfv6 neobydejndobtilne.Yztah pii pouZiti obr. 3 - l8 m6
tvar:
5,e,.,= Sz.er.,=
JJ.o,rrjcos,r4l#
JJ
l*')
(7.r28)
J]
easto jsou k urdeni hodnoty smdrovosti vyzaiovani pro rtvn6 plo5n6 i prostorov6
uspoi6d6nis6lajicichpovrchti pouZiv6nygrafy a tabulky.
M6me-li dva nekonedndrozlehl6 rovnobdZndrovinnd povrchy o rozdilnych teplot6ch
tak ve5kerytepelnf tok, opou5tdjicipovrch 1 musi dopadnoutjen na povrch 2 a nikam jinam.
P l a t i g r . . = l a g r , ,= 1 .
Pokud m6me prostor tvoieny vice rfiznd orientovanjmi povrchy plati, Ze tepelny tok
vys6lany jednim povrchem napi. I dopadf na v5echny povrchy, kterd jsou z povrchu -1
,,viddt". Plati,jestliZepiedpokl6d6mekonk6vni povrch tdlesa1.'
LQ,,i=r
t-l
(1.t2e)
7.5.3 Sdlleni tepla saldnlm meziiedymi povrchy
Pii sdileni tepla s6liinim mezi Sedfmi povrchy je situace sloZitdjSioproti povrchrim
dernym,protoZedopadajici tepelnyftok je ztitsti absorbov6na z#sti odraZenna jinlf povrch
resp.mimo soustavu.Tepelnf tok mfrZebyt odraZenmezi povrchy tam a zpdt ndkolikrSt.
D5le budeme piedpokl6dat,2e v5echnypovrchy odrhLejidifuznd, tzn. Le dopadajici
tepeln6toky jsou odraZenyrovnomdrnddo v5echsmdrua Ze reflektanceR a emisivita e jsou
konstantnipro cel5ipovrch.
K analyze sdileni tepla s6l6nim pouZijeme sit'ovou metodu, kterou zavedl
Openheimnerx.
*Jakob Robcrt Oppcnhcimer,americky fyzik,1904 -1967
Nejprve budemespecifikovatdvd nov6 velidiny:
Radiace g, - celkov6 energiedopadajicina povrch za jednotku dasua na jednotku plochy
w*-,1
Radiozita 7, - celkov6 energie,kter6 opou3tipovrch za jednotku dasua na jednotku plochy
W,-'l
Radiozita je tedy suma emitovanlfch tepelnych tokri a tepelnych tokt odraZenych
danym povrchem.JestliZepiedpokl6ditme,Le Lddny podil tepelndhotoku neni transmitov6n,
: 0, R : I - A : I - t,plati'.
i. f
j , = € e o+ R g , = € € o + ( 1- e ) g .
W'*-'l
( 7 . 13 0 )
Vlislednii tepeln;ftok opou5tdjicipovrch, nebo tak6 o kteqf je dany povrch ,,ochuzen"
je danlf rozdilem radiozity a radiace:
q ,= + = j , - g , = € . " 0+ ( 1_ e ) g- ,g ,
W'*-'l
(7.11
3)
lwl
(7.t32)
Po dosazeniza g, z rovnice1 .130a tiprav€dostaneme:
Q,=
e l e o - j , ) . 5_ € o - i ,
l-e
l-e
ui
Jmenovatel ve vztahu 7.132 je odpor proti sdileni tepla s6lilnim, ktery nazyvitme
povrchoty odpor. iitatel je rozdilpotenci6lu,kten-ije ,,hnacisilou" pro pienos tepelndhotoku
tedy,,napdti" a Q, je,,proud". MriZemetedy na obr. l-19 znazomitodporovyprvek, ktery
charakterrzuie situaci.
Qt
l'
l-l_iJ
1-t
t.s
Obr. 7-l9. Odporovy prvek znhzorirujici povrchovyiodpor
Dtie waLujeme sdileni tepla s616nimmezi dv6ma povrchy Sr a S:. Z celkoveho
tepelnehotoku, ktery r,ys6l6povrch 1 dopadnena povrch 2 tok j,rs,e,..
tepelnehotoku, ktery rys5l6 povrch 2 dopadnena povrch I tok j ,, S, e ., .
Vlfslednli,sddlenlftepelnlitok mezi povrchem I a 2 je:
186
Zcelkoveho
Q,t,z: i,, S, Qr., j,. S, Qt.,
lwl
Podle rovnice reciprocity 7 .126 plati:
j,, - j,,
- j,r) s, Q,.,= (j,, - j,t) s, Qt^,=
(j,,
.l
Q,'z
lwl
( 7 .l 3 3 )
S, Q,:.
Jmenovatelv prav6 strand rovnice je opdt odpor proti sdileni tepla s6l6nim v tomto
piipadd nazyvany odpor pros torovy.
Na obr. 7-20je odporovSiprvek zninoriujici prostorovyodpor.
Qr r.:
-
j t'
t-l
i tt
l-l
l-r
t-!
I
9r'z'S'
Obr. 7-20. Odporovy prvek zninorinjici prostorovy odpor
Obr. 7 -19 a 7 -20 tvoii podstatusit'ov6metody pro sdileni tepla s6l6nim.Pro sestrojeni
sitd dan6hoprobl6mu sdileni tepla s6l6nimje nutne pouze propojit povrchovy odpor
'
ry
e.S
piipojit mezi potenci6ly radiozit. Napi.
s danym povrchem a prostorovy odpor
J', Q,.,
odporov6 sit' pro sdileni tepla sfl6nim mezi dvdma povrchy, ktere si tepelne toky vymdf,uji
pouzemezi sebouje zn|zorndnona obr.7-21.
n
-
P nr
i tr
-r-l
l-tz
1-tr
t'.S'
€n,
i r t
9r:'St
t,. S,
Obr. 7-21. Odporovf sit' pro sdileni tepla s616nimmezi dvdmarovnobdZnymipovrchy
V uvedendmpiipadd bude vysledny tepelny tok mezi povrchy pro kterd plati T1 > T,
dany rozdilemcelkovychpotenci6lfiddlenf celkovlfm odporem.
O - , .=
do(4'-r: )
€o,r- €o,z
l-e,
I
T
t'S,
,l-tr.
T
S, er., srSr.
l-e,
- T
a, S,
I
,l-e,
S, er., €r.5,
lwl
( 7.134)
Rovnice 7.134mriZebljutpouZitopro ruzndkonfiguraceploch, napi.:
a) Nekonedndparalelnirovinne povrchy.
Pro dva nekonedneparalelnipovrchy 57 : lr: S je smdrovostvyzaiovini 9,. = 1, protoZe
ve5keqi,tepelny tok vysilany povrchem / dopadnena povrch 2 a nrkamjinam. Odporov6 sit'
tdto konfiguraceploch je znivorndnana obr.7-21. Vjzslednlitepelnf tok pienesenymezi
obdma povrchy dostanemedosazenim podminek platnlich pro tuto konfiguraci ploch do
vztahu3.134:
/'l
1-l
U - t
t
-
-
-t
t
.s
- 'oV,o- rl )
1
1
€t
W'*'l
,
t.r3s)
€2
b) Nekonednddlouh6 soustiednev6lcovdplochy.
Pro nekonednddlouhd soustiedn6villcovd plochy (obr. 3 - 22) plati e t . z = 1 .R o v n i c e
7.134md tvar:
Q,r.z:flffi
tt
,S2
lwl
(7.136)
t2
Obr. 7-22. Sdileni tepla s6l6nim mezi dvdma nekonednddlouhfmi soustiednymiv6lcovymi
plochami
188
c) Maly povrch je zcelaobklopenvelkym povrchem.
K tdto konfiguraci ploch dochivi napi. pii sdileni tepla s6l6nimz otopndhotdlesado velk6
mistnosti.
elati $ + 0 . Pakpro sddleny
tepelnytok platirovnice:
s2
-Ti)
Q,,z= 4r,S,V,'
lwl
(3.137)
7.5.4 St{ndn[tepelnehotoht sd{lenehosdldn[m
Pro sniZenitepelndhotoku sdilendhos6l6nimse pouZivaji materiSly,kter6 maji qrsokou
reflektanciR. RovndZlze potrLit stinici plochy, kterd zvdt5i odpor proti sdileni tepla s6l6nim
tim, Le se postavi do cestypien6Sendmu
tepeln6mutoku.
Mezi dva nekonedn6paralelnirovinnd povrchy, u kteryichse spoditiisd6lenf tepelnyftok
dle vztahu7.735,vloZimestiniciplochu(obr.7-23).
T1
T3
T2
Obr. 7-23. Stinici plocha vlolenhmezi dvaparalelnirovinn6 povrchy
Vzhledem k tomu, Le stinici plocha neabsorbujeani negenerujeZ6dnouenergii, plati,
Ze tepelnytok sddlenys6l6nimmezi povrchem 1 a stinici plochou 3 je stejnf jako mezi stinici
plochou3 a povrchem2. Plati Q, = Q,r,, = Q,t,z.Podlerovnice7.135tedy plati:
o,(r:-r:) _oo\,'-r:)
-1+ - - ll
€1
t3
l
1
€3
€2
1
W* ' l
(7.138)
Budeme-li v rovnici 1.I38 zniit teplotu stinici plochy T: je vypodet sdilen6ho
tepelndhotoku jednoduchif. Plati-li pro emisivity povrchri €t = tz = €. lze z rovnice 7.138
vyjSdiit:
k,'l
(7.r3e)
Z rovnic 7.138a 7.I39 vypl5iv6,Ze sdilenytepelnllitok piesjednu stinici plochuje pii
€t = €2 = €3 polovinou hodnoty pien65en6hotepelneho toku, kdybychom stinici plochu
nepouZili.
Odporovdsit' pro soustavus jednou stinicfplochouje na obr.7-24.
Qt t.,
(pr,:.Sr
1-t:
1-tg
tr. S:
tr. S:
l-tz
(Pr,z. S:
t.,.S,
Obr. 7-24. Odporov6sit' pro sdileni tepla s6l6nim mezi dvdma rovnobdZnfmi povrchy
sjednoustiniciplochou
190
PouZitf literatura:
ADAMOVSKY, R., NEUBERGER,P. Termomechanika
I. l. vyd. Praha:Cesk6zemdd6lsk6
univerzita,Technickdfakulta,2000, 88 s.
ADAMOVSKY, R., NEUBERGER,P. Termomechanika
II. 1. vyd. Praha:Ceskdzemdddlskil
univerzita,Technick6fakulta,2003,122s.
CSN ISO 31-4 Velidiny a jednotky. i6st 4: Teplo. Praha:ieskf normalizadniinstitut. 1994,
l4 s.
eSN Ot t:Z: Velidiny a jednotky sdileni tepla a pienosul6tek. Praha:iesky normalizadni
institut,1986,1998,63 s.
FIALOVA, M., SAFaRif, P. Zaktady termodynamilqtvthkeho vzduchu. 2. vyd. Praha:
VydavatelstviCVUT, 2002,73 s.
JICHA, M. Pienos tepla a tdttq,. L vyd. Brno: Akademickd nakladatelstviCERM, s. r. o.,
2 0 0 1 , 1 6 0s .
faliif,
J., S'ffOna.
K. Technickii termomechanika. l. vyd. Praha: Academia,
nakladatelstvi
eeskoslovenskd
akademievdd. 1973.540 s.
KMONidEK, V., SAZIMA, M., STREDA, I., DOUBRAVA, J. Termomechanika,2.vyd.
Praha:Edidni stiediskoCVUT. 1988.206 s.
MIKLES, M., HOLiK , J. Technickatermoclynamika.1. vyd. Zvolen: Technick6univerzita ve
ZvoIene,Fakultaenvironment6lneja vyrobnej techniky, 2001,250 s.
NOZICKA, J. Zakladytermomechanilq,.
1. vyd. Praha:Edidni stiediskoiVUt,
2001,187s.
RECKNAGEL, H., SPRENGER, E., SCHRAMEK, E. R. Taschenbuchftir Heitzung und
Klimatechnik.61 ed.Wien: OldenburgVerlag Mtinchen,1994,1899s.
SAZIMA, M. a kol. Sd{leni tepla. l. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelstvitechnickdliteratury,
1993,120s.
STREDA, I., SAZIMA, M., DOUBRAVA, J. Termomechanika.3. vyd. Praha: Edidni
stiediskoCVUT, 1992,254s.
VACEK, V., NOZICKA, J. Pilruika
stiediskoCVUT, 1993,113s.
termodynamilq,s pfiklady. 1. vyd. Praha: Edidni
Pifloha d. I
Zikladnifyzikilni vlastnosti vybranych technickych plynri pii tlaku 101,325kPa a
teplotd 0"C. (upravenopodle Recknagel,Sprenger,Schramek,1994)
v*
Mt
I t'g1
l -
r l
r Ii
p
lKsl
lks K)
I r,t I
Lm' _l
l k t * ) l k s ' K)
f
cp
K
Ly
t-l
f t.r I
l ^ ' ) l
Plyn
Chem.
zna(ka
Acetylen
CzHz.
26,04
)) )7
319,5
7,71|
1,51
1 al
| )LL
1,,26
Amoniak
NH:
1 7 ,0 3
22,06
ARR)
0,172
2,05
1,56
I,J l
Argon
Ar
39,95
)) ?q
209,2
1,184
0,52
0,32
1,65
Dusik
Nz
28,01
22,40
296,9
r,250
1,04
0,74
1,40
Etan
CzHo
30,07
22,19
216,5
1,356
1,73
I,44
1,20
Etylen
CzHs
28,03
)) )\
296,6
r ,261
i,6l
1)q
1,25
C:HsCl
64,50
l2g,g
2,990
Helium
He
4,003
22,43
Chlorovodik
HCI
36,46
)) )o
229,0
Kyslik
Oz
32,00
22,39
Metan
CH+
16,04
22,36
cHscl
50,48
Oxid dusnatSi
NO
30,01
Oxid dusny
NzO
Oxid siiiditii
Etylchlorid
lr-",)
l m ' l
t - l
lKmot )
t - l
|
1 l
t - l
1,16
5,24
3,76
1,66
1,642
0,81
0,58
r,40
?sq R
1,429
0,91
0,65
1,40
5i8,3
0,717
2,76
1,63
164,7
) 707
0,73
0,57
r,32
r,29
22,39
277,1
7,340
1,00
o7)
1,39
4 4 ,0 r
)) )\
188,9
1,978
0,89
0,70
1 )'7
SOz
64,06
21,86
r 2g,g
2,931
0,61
0,48
7,27
Oxid uhelnatf
CO
28,01
)) a.o
296,9
1,250
1,04
0,J4
7,40
Oxid uhliditf
COz
4 4 ,0 1
22,26
188,9
1,977
0,82
0,63
1,30
H2
2 ,0 t6
22,43
14,38
10,26
l,4r
Metylchlorid
Vodik
Vodni p6ra
Vzduch
HzO
4124,0 0,0899
467,5
18,02
28,96
2017,0 0 , 17 8
22,40
281.r
192
1,293
r,93
1 l 5
1
1,00
0,72
1,40
1 a
Piiloha t. 2
Hodnoty syt6 kapaliny a syt6 pfry (uspolfudflni podle teplot)
t
p
v"103
['c]
fue,)
l*t rs-')
0,01
0 , 0 0 0r61 7
1
3
4
5
6
7
8
9
10
I2
I4
t7
l8
20
25
30
35
40
45
50
55
60
o5
70
/5
80
85
90
95
r00
105
110
ll5
120
t2s
130
135
140
145
150
155
160
r65
00022
0 . 0 0 0 675l
,00015
0,0007060 00010
0 , 0 0 0 7 5 8 1 ,00007
0,0008
I 35
00005
0,0008726 ,00006
0 , 0 0 0 9533
00008
0 , 0 0 0020
0 0 0 1I
0 . 0 0 0729
,00016
0 . 0 0 1482
00023
0 , 0 0 2281
0 0 0 3I
0.004027 ,00051
0,00 5 9 8 8
00076
0 . 0 0 9 38 0
,00124
0,0020643 00142
0 , 0 0 23388
00182
0 , 0 0 31 6 9 0
00299
0,00424ss 0044r
0 , 0 0 s 6 2 6 6 00605
0 , 0 0 78
3I 3
00789
0 , 0 0 98
59 7
,00993
0 . 0 1 2 3 4 4 4 01215
0 , 0 1 5 7 5 1 6 , 0 1 455
0 , 0 19 9 32 I
0 1 71 2
0.0250224 . 0 1 9 8 6
0 . 0 3 1 7 5 8 .02276
0 , 0 3856 2 9
,02581
0 . 0 4 37 73 l
02902
0 , 0 5 7 8 1 5 0 0 3 2 39
0 . 0 70 t t 7 2
,03591
0 , 08 4 s 2
93
0 39 5 9
0 013220
04341
0 2 0 78 76
04739
0 432410
05153
0 690193 0 5 5 8 2
0 9 8 4 8 2 8 06021
0.2320t44
06488
0 , 2 7 0 0 2 0 2 06965
0 I I 2q2q6
07459
0 . 3 6 t947
07970
0, 4 1 5 2 1
08498
91
0 . 4 75 7 1 6 9 09044
0,5429931 09609
0.617
6633
t0193
0.7002932 r0796
vtt'103
ir
l, .
itt
h' or-'l lu rr-'] lu ot-'l
205986.98
92438.88
1 9 76 t . 74
6 8 0I 5 . 6 9
0
4 , 18
8,40
12.61
5 7 1 2 5R 5
16 9.)
47023.86 2 1 , 0 2
37647,24 25,22
2 8 9 38 . 9 1 2 9 . 4 2
20846.62 3 3 , 6 1
13322^55 37 , 8 0
0 6 3 2 2 . 9 3 4t.99
93739,7
85
5 0 , 36
828t4.277 5 R 7 1
69022,735 71.28
6501
9,301
5 7 7 1 7 .t 7
83.84
43356,626 04.75
3 2 8 9 8 , 3 3 8 25.6'7
25221,893 46,59
t9528.726 6 7 . 5 0
| 5263.429 88.42
t2036,5t9 ) n q 1 ?
9 5 72 . 3 9 1 230.24
7674,080 2 5 t . 1 5
61qqtl7
272.08
5044.432 293,01
4133,019 3 1 3 . 9 6
3408,657 334,93
2 8 28 . 8 0 2 355.92
2361.571 376.93
1982.690 3 9 7 , 9 8
1 6 7 3 . 5 8 0 419,06
2500,54
2502.36
2504.20
2506,04
2507.87
2509,71
25
2 5 3 . 38
25 5.22
2 5 7,05
2 5 8,89
)5)) \\
t,, ,
- tl
wKg I
2500.s
2498.2
)4q5 R
)4q7 4
2491.1
2488,7
2486,3
2484.0
2481,6
)4'7q 1
2476.9
)/l'71
'',
2526,21
2531.69
2467.5
2460,4
?5ll s?
2458.1
2 5 3 7 . 1 7 2453,3
2 s 4 6 . 2 7 2441.5
?555 1/.
)4)q 1
2417,8
2 5 ' 7 3 , 3 6 2405.9
258 2 . 3 0 ? 1 9 1 q
2 5 9 1 . t 9 2 38 1 . 9
2600.02 2 3 6 9 , 8
)\\7 6
2608,79
26t7.48 )145 4
2626,t0 2333.r
-7
2634.63 ) 7 ) O
2643.07 2 3 0 8l ,
2651,41 ? ? 0 q 5
2659.63 ) ) R ) 1
2661,74 2269.8
)\64
71
) 6 15 1 7
))\6'1
440,r8
2683,57
461.34
269r.27
10 3 6 , 9 6 8
49.) \A
8 9 2 ,I 7 8
50 3 . 7 8
525.07
546,41
5 67 , 8 0
589,24
610,15
2698,82 z z t o , 3
2 7 0 6 , 1 9 2202,4
2713.40 2 88.3
2 7 2 0 , 4 1 2 74 . 0
)'7)1 )1,
2 59.4
) ' 71 7 ? 4
2 44.6
2140,22 z 29.5
2 74 6 . 3 8 2 l 4 . l
2752,29
2098,3
)'7 S-7q\
2082,3
2163.34 206s,9
1419,924
1 21 0 . 6 I1
770,856
668.720
582.347
50 8 , 98 9
446.427
392.857 6 \ ) 1 )
346.813 551q5
3 0 7 , 0 9 1 6 75 . 6 5
212,102 697,43
))41 A
q
)))q
s'
stt
t
,
,
r|
,
, l
')
V"tks-' r-'l V"l ts-' X
0,0
9 , 15 41
0,01528
9.1277
0,03064
9 . 1 031
0.04592
9,0152
0.06112
9,0492
q o?16
0,01626
0,09132
8,9981
0.10632
8,9129
0.t2t26
8 . 9 4 79
0,13614
8.9232
0 . 15 0 9 6
8 , 8 9 86
0,l 8043
8 , 8s0 2
0,20969
8,807
2
0,25311
8,7330
o )6'756
8 , 7l 0 1
0.29620
8.6651
0,36695
8,5558
0 . 4 36 53
8,4513
0,50496
8 , 3 5 I1
R )550
0.57228
0 , 6 38 5 3
8 .1 6 29
0,70374
8 , 07 45
0 . 76 7 9 4
7.9896
0 , 8 3t18
7,9080
0.89350
1.8295
0^95494
1. l 5 4 0
01552
1.6812
07s29
7.6ttl
t3429
7, 5 4 3 6
19253
7.4783
25005
1, 4 t 5 4
30688
7.3545
1 )q56
36305
41856
1.2386
47346
7 ,I 8 3 3
1 1)q'7
. 5 2 767
58148
7,0t11
63464
7, 0 2 1 2
.68726
6.9780
73936
6.9302
79096
6,8836
84207
6,8381
89212
6,7931
94293
6 , 750 3
99270
6 , 70 78
Piiloha i.2
Pokraiovini
t
['c]
170
175
180
185
190
195
200
205
2r0
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
30s
p
lueol
0 , 1 9 1 4075
0 , 8 9I 8 0 4 9
r . 0 0 1 9723
t,1224896
1.254t651
| ,3976472
1.5536499
|,7229013
t,906t733
2.10422t8
2,3tt 8463
2.5478604
2,7950971
3 . 0 6 0 r40 0
3,3446729
3.6487806
3,9736494
4.3202182
4,6894495
5 , 0 8 2330 5
5.49987
49
v''103
l*t rs-')
vtt'103
6.4t3t544
6,9t10696
7,4380r52
, 3 6 5r8
'/
62
.99517
8 , 58 37 8 4 6
9,2051243
9,860
538 4
0 , 5 51 4 3 9
2793t7
2 , 0 4 5576
2.852451
3.70t229
l-)
38 4 1 3
40369
42468
44728
4 71 7 7
49844
52170
56008
310
315
320
325
330
335
s9628
4 . 5 9 4 0 8 s 63728
340
s.533223 68449
345
350
6.52t128
7 4008
8 , 6 55 30 0
360
8 9 36 0
365
9.80947
6
01200
370 2t,030032
20683
3 7 1 2 l , 2 8 3 0 7 0 26893
21,539384 3 5 1 5 0
372
2 r , 7 9 9 0 5 6 4 8 50 0
373
373,976 ? 7 0 5 5
3 ,1 0 6
itt
l*' rs-'l la w-') lo rt-')
)4) R)1
t420
2065 2 1 6 . 7 9 0
2132
94.026
3422
74.063
4136
56.505
4875
4l 018
5641
2 7J Z l
l ) 175
6435
7258
104,378
81
9 4 . 75 5
9000
86.5
18
9922
t8,461
20882
2 1 8 8 1 65 74)
.22922
59.744
24009
54.688
25145
5 0 . 1I 2
, 2 6 3 3 4 45,964
21579
42.196
, 2 8 8 8 7 38,766
8
,30262 35.63
t1
32,781
,317
33242 30.1
66
74R6)
2 7, 76 8
5 q 4 1 t7 5 ?
i'
)\
\66
2r.669
t9 q4)
18,343
16,859
5.479
t4.t92
t2,98'7
I 1,857
10,790
9.779
8,812
6.962
6.028
4,993
4 . 74 7
4,469
4.t21
3,106
7 t9.28
741,22
br
la ks-')
2768,45 2049.2
2 7 7 3 , 2 7 2032,0
2777,78 20t4.5
7 R 5t 7
27 81 . 9 8
996.6
8 0 7 . 6 0 2785.84 978,2
R7qql
2789.36
959.4
852,8
3
2 7 9 2 . 5 2 940,1
8 74 , 9 6 2 7 9 5 , 3 1 920.4
891,66 2 7 9 7. 7 1
900.0
920,51 2 7 9 9 , 7 0 819.2
9 4 3 . 5 1 280t.27
857.8
966,61 )RO) 40
8 35 . 7
9 9 0 . 0 0 2803,07
813
0 1 35 2 2803,27
789.7
037.24 2 R O 2q 6
765.1
0 6 1t 7 2802,13
74 t . 0
0 8 5 . 3 2 28 0 0 . 7 6 7 t 5 A
09'7)
2798,80 6 8 9 . 1
3 4 . 38 2 7 9 6 , 2 4 6 6 t . 9
59.32 2793.04
633.7
84.57 2 78 9 , 1 6
604.6
210 l )
2784.56 5 74 . 4
236.08 2 7 7 9 . r 9 543.1
262.40 2 7 7 2 . 9 9 5 1 0 . 6
289.14 2 1 6 5 , 9 1 476.8
J l o J+
2 75 7. 8 7
441.5
344.06 2748,79
404.7
J / ./-.J J
2 73 8 . s 7 3 6 6 . 2
401,24 2 7 2 1 , 1 0 325.9
4 3 0 . 8 5 2 7 1 4 , 2 4 283.4
461 )6
2 6 9 9 , 8 1 2 38 , 5
492.59 2683,62
1 9 10
524"99 2 6 6 5 , 4 0 t40.4
55 8 . 6 5 2 6 4 4 . 8 1 0 8 6 . 2
5q1 R4
2 6 2 1 . 4 2 027.6
630.92 2594,60 9 5 1 1
6 70 . 4 0 2 5 6 3 . 4 8 8 9 3 . 0
760.95 2 4 8 1 , 8 0 7 2 1 , 1
816.70 2424.60 607,9
8 8 9 . 7 0 2340.20 450.4
9 0 9 .0
3 2 31 5 , 8 0 406,5
?5?5
933.00 ? ? R { < n
966.60 ))47 00
276,4
2086
2086
0
st
t
,
t ! < Jk g - '
stt
,
l
X-')
2.04207
2.09105
2.13965
2.t8791
2.23583
2,28344
2.33076
2,37781
2,42460
2,471tl
2.s6370
2 , 6 0 9 |7
2.65559
2,70135
) 1L10)
2,19264
2.83823
2,88382
2.92944
2.97
5t 4
lu kg-t *-t 1
6.6662
6.62s4
6.5853
6.5459
6 , 5 0 7|
6,4689
6,4312
6.3940
61\'7)
6.3208
6.2841
6,2488
6.2132
6,17l
6.1423
6 . 10 7 0
6 , 0 7t ' 7
6.0364
6.0009
5 q6S?
s q)q4
1 0?oq5
s Rq1)
3.06691
3,11308
3 .I 5 9 5 0
3.20624
3.25337
3 , 30 0 9 6
3,34912
3,39796
3.44762
3,49827
3.55013
3 , 6 0 530
5 , 856 6
5 , 81 95
5 . 7 891
5.7043
5,6641
5.6228
5,5801
5,4895
5,4409
5 tRqS
3.6s816
3 , 7t 6 4 6
3, 7 7 7
41
3, 9 1 5 2 9
3,99940
4.10940
4 , 13 8 9 0
4,17478
4.2258
4,409
5.27
54
5,2105
5.0542
4.9520
4,8098
4.7I00
4.7212
4.653
6
4,409
Piiloha i. 3
Hodnoty syt6 kapaliny a syt6 p6ry (uspoi6d6ni podle tlaku)
p
fue"l
t
vt'103
vtt'103
['c]
l*t rt-')
'l
l*t rr
0,0006 0.0r
0,0008 3 . 76 1
0.001 6.97
0 . 0 0 1 6 14,012
0,002 t7,497
0,0025 2 1 , 0 8
0,003 24.083
0,0035 26.671
0.004 28,966
0,005 3 2 , 8 8 1
0,006 36.167
0.007 39.008
0,008
4 1 . 5l 8
0.009 43.77|
0 . 0 1 45,817
0.02 49.431
0,0 4
52.56
0.0 6 5 5 1 ? 7
0.0 8 5 7 . 8 1 3
0.02
0,03
0,04
0,05
0.06
0,08
0.1
0.t2
0,14
0.16
0,18
n )
0.22
0.24
o)6
0.28
0 ?
60,073
69.r14
75.8',7',7
81,339
85.949
9 3 . 5 I1
99.632
104,81I
109,32
113.327
| 16.941
120.24r
123.281
126,r03
128,14
31,2t7
2
33.555
38.891
43,643
5I , 8 6 6
58.863
64.983
70.444
75.3
88
79.916
98.327
212.417
) 5
223,989
0 . 35
0,4
| l \
0,6
0.7
0.8
0,9
I
1,5
i'
Wr r ' J
00022 205987.51 0 . 0
15 , 8 1
.00006 I 5 9 6 5 8l 4,
, 0 0 0 1 1 t29194,32 29.29
58.78
,00077 R 7 7 5 5? 1 ?
0 0 1 3 3 66997.s82 73.37
00205 54249.t8
88.36
00276 4566r.438 100.92
00344 3947
3.9r2 ltl,77
0041 34798,092 121.34
00533 2 8 1 9 1 , 1 8 5 137.72
00646 23738.s43 t5t.4l
00751 20529.035 r 6 3 , 3 5
itt
lz,r
W*') furr'l
')
')
V tr r ' n
lorr' u
0.0
0.05149
9.t541
? 5 1 11 ?
0 .I 0 s 8 7
0,20985
0,26034
8,9131
8,8024
8;7216
2526.23
)5?') 6
2539.14
2544,6
2484
2467.5
)455 )
0 , 3 11 5 9
8 , 6 41r
z++J- /
0,35407
0.39042
0,42223
8 . 57 5 5
0,4761
8.3930
8.3283
2549,32 2431.s
2553.4',7 2432.1
2560.55 2422,8
2408.2
2402.2
0.55901
0.59251
2396.8
2391.9
0.62234
0,&926
2383.2
0,69636
8 . 2 78
3
8.2267
8 ,I 8 5 2
8 . 14 8 2
8,0844
)1'75'7
0.736',73
8.0306
2369
0.77211
2363
0.80364
0,83211
7.9842
7,9433
7.9068
0,94411
7 76'7)
t,02607
7.6688
7.5928
7.531
7.4339
7,3589
7,2978
7.2462
7.2016
7.1623
7.1272
7.0954
7,0664
7.0398
7.0151
6.9921
6,9407
6,8961
6.8214
6.7601
6.7079
6.6625
02636
02991
2636.12
2318,5
0330s 2732.389 3 5 9 .r9
264s.31 2304,8
2652,98 2 2 9 3 , 1
1 . 0 9116
1.1454
03848
2665,34
z/. I J,O
1 ???qq
2675.14
))51 6
t.30273
1,36093
195
2243.9
2690.23 2 2 3 t , 8
2683.28
270t.7
)))o q
2210.9
220t.7
21r0.94 2 q l )
2714.96 2 85.2
2718.66 2 77.6
2722.09 2 70,5
2 7 2 5 , 2 8 2 63.7
2',132.39 z 47.9
2738.51 2 3 3 . 6
2748.62 2 08.2
2756,69 2086
)16? 7)
2066
2706,54
2',768.89 2047;7
2773.63 2030.7
2777.71
2791,51
R41)\
0.52071
2335.3
2696,31
8.5203
24ts
2624-s8
2 0 8 7 . 5 8 3 391.71
, 0 4 3 1 3 t694,317 4 1 7 , 5 1
04124 t428,676 439.38
05096 t236.836 4s8.46
05437
1 0 9 1 . 5 8 6 475.44
05'753
977.669 490.78
88s,854 504,8
.06049
06328 810,226 517,14
065q?
5)q 11
746,813
.06843 692.8s2 s 4 1 . 0 3
551,61
.07084 646.357
0 7 3 1 s 605.864 5 6 1 , 6 1
07855 \ ) a ) 6 6
584,48
,08353 462,4s6 604.9
0q?51
3',74.861 640.38
10058
3ls.626 670.71
t0794
272.811 697,3s
t1476
240,37
721,23
t 2 n 6 214.912 1 A ) q 7
1272
194.383 762.88
r5382
13t.72l 844.85
1 7 6 6 7 99.589
908,69
79.949
,r 9733
961,97
q 0554
2450,8
02223 s 2 2 9 ; 7 4 3 289.3
3t7.64
340.55
stt
2500,54 2500.5
2507.43 2491.6
2566,47
2571.58
00849 1 8 1 0 2 , 9 6 5 I 7 1 R 5 2576,08
00941 16202,971 t83,27 2 5 8 0 .I1
0 1 0 2 8 t4673,569 1 9 1 . 8 3 2583.76
0 1 1 8 9 12361.237 206.95 2590.l 8
. 0 1 3 3 6 1 0 6 9 3 . 8 1 6 220.03 2s95.72
.01472 9432.962 231.61 2600,6
0 1 5 9 8 8445,I 98
242,01 2604.96
017t6 7649,873 251_46 2608.92
3993.992
3240.84
st
2014.8
1946,7
)'7qR 1)
I 890
2802,21 1840,2
t.41105
| 45516
1,49461
1.53036
r.56307
1,59325
1,6213
1,647
5
1.67211
| ^72784
|,171
l,86103
1.93154
I qq){1
2.04643
2,09484
2.13884
2.3149s
2.44714
,5541R
6,6222
6,5859
6.4438
6.3396
6 )56
Piiloha d. 3
Pokraiov6ni
p
lve,,l
J
t
['c]
?11 Rq?
3,5
242,s9s
4
250,392
4,5
t
6
6,5
7
)51 414
263,977
270,001
)7\ A)l
280,893
28 5 , 8 6 4
?qos7
8
8.5
9
9.5
10
10,5
11
11.s
l2
12.5
l3
13.5
t4
14,5
l5
15.5
16
16.5
t7
17,5
l8
18,5
19
r9.5
20
20,2
20.4
20,6
20.8
2l
21,2
21,4
21,6
2t.8
)',
22,055
v'.101
vt''103
bt rr-'l l*t rr-')
30263
, 31 8 9 8
7) 44)
?1115
29.721
,36786
w'kc')
35.636
39,44
)40'75
266.99
35153
I 1R41
itt
-tl
008,29
049,63
087,22
t21.89
t54,2
184,58
,21656 66,662
,23481 5 7 0 5 4
) s) 1'7
49,77|
26943 44,053
?R6l5
I
t ._
)s \)4
295,042
299,305
I,40091 21.919
3 0 3 ,739
t,41113 20,486
g lqs
t,43481
307,282
| 4a))
8,026
3 1I , 0 3 1
46995
6,962
314,631
5,987
3 1 8 , 1 1 2 48812
\) 1 466
s0677 5 . 0 9 1
s2s96 4 ) 6 \
324,709
54516
3.495
327,847
330,888
,56625 12,18
58152 t ) l 1 )
60968 I 1 , 4 8 6
336,701
339,485
,63284 1 0 , 8 9 6
r0,34
342.192
6 5 7t 5
68277 9,8t2
344,821
|,7099
9 , 3 11
347,394
349,896 1 , 7 3 8 8 1 8 , 8 3 2
8,313
t,1698
7,931
80321
354,715
3 5 70 t R
7,504
83915
3s 9 , 3 0 6 ,87995 1,08'7
161 5))
6.619
92484
6 )1\
1 , 9579
36 3 , 6 8 6
? ot5l1
5.87
365,8
366,632 2,06223 5 705
76'1 456
2.09148 5 , 5 38
? I)11
5,310
368,212
2 , 158 8 0
369,08
369,88 ? I qRRO 5 , 0 1 4
2,24s00 4 R ) )
3 7 0 , 647
3 7 1, 4 5 9 ? 1 0 0 5 0 4 . 6 t 5
\-7) )\\
4 tR)
2 . 3 7t 5 0
4,091
313,004 2,47500
313,767 2 , 7 0 r 0 0 I 6 5 ?
3,106
373,976 3 , 1 0 6
)q) ))
1 1 65 R
340,1
8
I
363,I
385,45
401,29
428,68
449.69
470,36
490,15
510.91
530,88
s s o7 l
W*-'l
lz.:
2803,26
1795
2802.59
1753
2800,62
2 7 9 7 , 6 1 615.7
2193^14
639,5
2189,15 604.6
2783"92
510,6
2 1 7 8 , 1 3 t531.4
2 7 7 1 , 8 2 504.8
2765,02 4'7) 9,
441 )
2 75 7. 7 8
2150,09
409.9
214t,99
318,9
2 1 3 3 , 4 6 I 348
)1)4 57
3t7.2
2115,18
2705,41 ) \ 5 1
964,s0
5 q7)S
) g-t \ t'7
5 g?gl
3.02666
3.07515
3,12109
3 , 16 4 8 3
5 , 88 8 6
3.2066s
5.7431
5,7097
5,6172
3.24681
I ?R55
\
X\
5 Rtl
5'1'715
I 1??Rq
3,359r6
1 1q441
5,614
5.5831
5 5??1
I 4q5 1)
5 49)l
2673.46
2661,81
t6) 5
2649,18
2631,ts
5 46)
r 131
I 55qs?
3.59091
966
2012,70
086
6,0689
6,0188
1 q 1R
)5q5 57
848.96
860,80
873,50
887,I 0
902,00
9 18 , 8 0
938.5
2,86019
2.92012
6 t)4
)69.4 \6
2610,09
R 1 75 1
) 'ta6))
3,42879
3,46239
609,85
629,62
649,51
669,6
689,91
110.72
'73t,98
l7 6.77
800,83
826,58
2.t2s07
5 IR55
))4 L
?6?1q1
7s1q1
) 64\47
269s.21
<on1<
/t I zl\
stt
lu rr-') l a r r - t . r - r 1la k-' *-'l
099.1
066,7
033,8
000,2
\
st
2580,29 9 3 0 , 8
2564,18 894,6
2 5 4 1 , 1 2 851,2
)s)Roa
818,3
2509,6
111,6
'714
R
2488,73
2466.06 6 8 9 . 3
2 4 4 t , t 4 640,3
2 4 t 3 . 1 9 586,6
2400,89 563,4
2381,16 5 38 , 8
2373.90 5 1 3 , 0
2 3 58 , 7 0 4 8 5 . 1
2342,00 454,8
2323.30 4 2 1 , 2
2301
382,8
,60
227
s , t 0 336,6
'l
2238,60 1'7 A
2 1 7 6 . 3 0 163,6
2086
0
\ 6))1
3.65299
3,6837
4
3,71443
3 , 74 5 1 8
3,77
61
3,80132
3,83901
3,81r31
3,90465
3.939t9
4.0t431
4,03079
4,04799
4.06590
4 , 0 85 0 0
A
+
0550
A
2800
A
5 33 0
4 8320
4,23260
4.29640
4,409
5,4319
5,40t7
5 171?
5,3404
s,3092
5 )'7'75
< )a\1
5 ? t t q
5.1711
5.t423
5 ,I 0 5 3
5,0665
s.02s3
4,981
4.9324
4,9113
4,8891
4,8656
4,8403
4,8128
4.1821
4,1410
4,7046
4,6468
4 54q)
4,409
:= -\'
$
oo"
oo
A
A
F-
+
, < ,
v
tr-
v
tr-
tn
a.l
a]
O
F- (.1 atr- ac.t 6l c\
C\
ca
(..1
v
a
r- v]
+
A
+
t--
A
(-.1
co
a]
oo
(..l
ca
.1
@
a{
c.t c")
oo
oo A
a! c{
+
c.l
aa
+
tr- tr- tr-
F-
a-
\
t--
vl
cc
vl
f:-
v
aa
C'l
F-
@
Y i
6J
$ &
tr- t-- @
c'.1 o.l N c\
$
a.t
tr-
c.)
ca
t-co
co
a
a-)
xt
ca
a]
co
co co
6i c!
oo
&
\
a.)
.J
s
.v
ai
N
@
A
N
t--
al
c\
a.l
t--
&
c{ c'i
a- tr- t-- r-
ca
t-ca
(-- t--
t-t--
. < .
T--
2
2.
l.a
ca
$
.:--
ca F- =q
ca
traa (.t
aa a co
c..l 6I
c.]
ca
!T
\r
> *\a-
v
ct
a\
tr- a.t s r\
aa
t--
tr(-.l
@
d
v
ca
r-
co aa
(..l
s
v
ca
co
.ir
v
aa N
N
v-)
{r-
+. a
v
t--
$
co
co c'l al
co
a]
aa
t--
.f,
6
d
c\
6
s
c9
(\
a.l
c\
$
c\
c.l
(..l
6
(-.1
t--
tr-
r:
co .i& c.) v
a
v
c.l
caa s
aa
ca
$
s
co
a.l
c..l ...1c\
a
cc
c.l
@
a
a..t a]
(-- &
L:
:.q
-k-
5
-s.
t:
a
t-- r\
vl
oa
t--
..l
$
ol
ol
Fa.l
=_
a.l
v
co
t-ca
s
:> *r'
Fc.]
v
&
v
00
t-(-.l c.l
cca c\
a.)
$
F-
oc
t--
\
F-
o.l
oo
co
a.l
c.)
co
a..l
t-al
t--
@
.]
&
&
a'l
A
t--
c..l
n
t--
v
c\
c.l
a.l
@
A
c..l
c\
c..l
t--
ca
@
c,')
ca
s
a]
ca
ca
v
al
t-- co
c..l al 6l
$
c..l t-a]
@
r- r-
a.l
@
a
a..l v
Ft-t-6I
@
tr- r- a-
, x ,
jl
6
00
oo t--
<
.r
c'l
(..l
ca
=
c.)
c\
ca
t-
ca
c'r
00
ca
;
ca
00
c!
A
2
t-- 6l
t-- @
c..l .1-
aa lir
c-.1
oo
ca v
v
ca
N
ci
a]
t--
oo
6l
co
c..l
6
.ic7)
ca
r-
r-
a
c\l
t.c.l
N
\
6
N
aa
v $
aa
oo
(..l
:i
cl
t--
tr- r
ol
c-)
*
c..l
a.l
ca ca
r00
r-
aa aa co
aa t
c.l
cn
N
c\
a
0c
v
v
t--
trt--
v-)
t-- t--
{--
$
@,
Ir-
@
co co
t-t-t-o{ c.t cr)
$
ca
c\
t--
ca s
C\
a-
c..|
:
N
t--
oo
co cl
an c.l
N
\r
c-
A
.1
c€
@.
oc
v
oc tr- t..l
t-- F- co
6l N c..l ci 6I
tr$
c..l N
(-.t
oo @
c] v
.J
N
$
c.l
@
f-
a]
N
O
:-
T
5.
5+'
, < ,
N
vl
co
.1
t-- N t-- t-aa co N co
t-(.'l c.l c\ N c\
ol
.J
(--
r-
6
S
<- co
vl
v}
tral
N
r-
t-- @ @ 00
a.l o.t c..l ci c..l
@
C...l
c\
c\
a-.1 c!
t-a.t al
v
c.t
v
v
tr-
(--
+
F@
c\
o.l a.l
t-v
a]
c1 vl
.1
+ r-
s
: c{
ai
a.t a.l c\l ca ca
A
:-
_v
A
\
(-.l
c.t
^
j3
a-
v
c-
r-
&
$
\
c\
ca
t--
t--
c'i
v
@
6
a!
$
c\
co oo
v
$
co
.J
@
c1 c]
$ ca v
co <- aa
vl 0c.
cc
6 6
a
t--
ca
c!
o\
$
a]
F-
tr-
co aa
$ t-F-
s
r-
s.
t--
c\l
vl
t--
@
c-.1 v
a.]
e.l
fF-
t--
tr-
' < ,
:r-
+
t-, < ,
t-(-.1 N
F-
ac]
a
c\
v
aa
co
t--
00"
A
(--
F-
ca
$
N
c\l
N
6l
co a
t-co
ca
$
v}
$
c-.1 c..l c.i c\
o!
& oo
t-- t-- co
c] v
co
e
n cn+
tr- tr(-- a..l trtr- @ 6
c.t a.l N
c.l c9
t--
F-
da.l
-c\
r-
ca
a.l
tca
co
t-s
\()
:-
>L
..
V ) !
qJ
> -k'
ao
(--
c.l
t-(..l
\
t-co
N an
t\
ca
lal
t )
<f,
+
A
co
a.t
N
t--
s
s
co
@
*
c.] t-- tr- (...l
ca $
co
c] a1 N .l cn a")
$
.ir
a? co
c-t
("]
@
'9
c{
c q 5
z =
)L
Cq
nrF
+)
:J
(\
V]
€
6l
6l
ta 00
(\
6l
t )
$
r,o
€
al
(\
6l
rn a
(\
ra
€
c.l et ar) c.) v
6l
v
VJ
t
ra rn
c..l a.)
(.1
= *\.-
a
(-- F-
N
. < ,
_v
V)
f
v
tr- c\
<T
$
x^
(-.1
@
o]
oo
ca
ca sr
a..l &
c\
A
N
co a.l ca
c.l
a.{ co
@
a
C\
c'.l c.t c.t aa
\
c\
c.t
ca
co t--
@
00
t--
a")
00
00 tr-
6
F-
v
N
(r.l
F\
v
ca
tr-
<16J
a.l
ca
(-- @tr- at-N
..1 ca \
c..l
a.)
tr-
a.t
c.i
ca cr)
.{ca
+
a.l
+
N
I.-
N
ao
\r
@
aa
at s
an
6
C.l
a
c\
cn
co
N
v
ca
F-
F-
a
@
.f, oo
v
a.t a.l aa
tr-
:
N
aa
a-t
@
.l
a.l
aa
c'l
ca
.1
ol
ca
c] @
s s
.1- N
(-- oo
+
c.)
' < .
2.
-
t
t-$
trco
> '\'
<1'
c\
c.l
ca
ca c.)
\r cv<ir c...1 00
A
<ir
00
oa
c'l
(\
aa
t--
T
ca
t--
ci
t--
t-c\
a
v
ca
@
.ir
:-
q
co
c\
cc
t--
aa
aa c")
$
.i-
6
@
ca
6
co
ca
c!
o]
(\
c\
*
@
co co
N
c-
s
ca
ca
ca
vl
v
$
$
a
<f,
.ir
oo
oo
N
N
N
v
a'l
t--
tr-
N
ca
@
a
a
t-trc.t aa $
c..l
v $
v
aa v
c.l
00
.l
v
co a
oc co
N
c.) c-.1 a.t
v]
co
c..l c.i
ca
oo
$
t-- @ o\ A
c\l c\ c.t a] ca
trA
aa
sr
.q
c.)
N
ca
c\
tr-
$
ca
cr)
@
c.l
co
co
(--
ll
T-
v
,{.
:-
a
-Y
a
A
c]
a7)
*!'
=
c1
co
$
c..l
tr@
^
ai
F(.l
w
$
s
.ir
t-al
t--
(--
o.l
c]
,i
a.l
c1
r-
oo \r A c.l
A
t-- 00 oo
a.t a.l c\ a.l a{
o.l
$
t--
tr-
co
c.l
trtr@
A
.;
a
ca cr)
c.i
N
c..l
c.)
cc
tr-
c.)
F-
f-
F-
\r
c.l v
a.l
r-
(-.1
t--
s
-;
s
co
c!
v
ca =f
<f,
a
c]
A
v
co
ca
(-.1
+
c-]
c-.t
tr-
N
00 t-N
N
oo
(-- t-- s00
o{
@
.1
09
o9 T
.'.l
v
t-v
N
. < .
.:-
a
a.
c.)
00. ca
+
.v
a
, < .
a
6l
s
(-l
c\
O1
(\l
c.i
$
00
v
oo
\r
oo ca)
c.l
oc
t--
tr-
N
cn
s
v
co
A
oo
> -\<-
t--
trF-
@
N
s
co co
t-co
A
trr
ct
troo
F-
cco
c\
F
N
c.t
w co
tr- o\
aa (..l
o.t
*
v
=-
c.l
n
c..t
$
(r-
rir
0c a-
oo
tr- v
N
a]
c.)
co
aa
s
N
ao oo co c.l
N
:1\r tr$
c-l v
@
c{ c\ c-.t a1 c.l
sr
a.l t-cr)
co $
@
tr-
+
a.l
t.-
ca
00 00
N
aaa aa ca
c-
d
J
=.-
co ca
@
od
r-
-!'
=
cal
a.t cl
, < .
c.')
t.(-.l
tr-
\-
.1
=q
A
a
A
t-t-- @ co A
(..l a.t c...1 (\l
$
A
(..l
tro\
ca
oo
co
c\l
c.{
6
(..l
(..1
aa
N
cl
t-c-.t
a.l
ca
T
oo
r-
ca
00
t-- c.)
co
F-
@
N
N
c.l
a.l aa
ca
s
tr-
co @
a.l aa Fca o\
F- a-
co
tr-
00
@
+
oo c.t
c.t
:-
v
a
A
co co $
*
@
^
*l-
c,-i
c.)
+
6
v
v
c\
t--
's>
:-
X .q.lL
J
t--
F-
oa
trv <s
co t-- ca
.J
Ft-- t-- t--
!
' E
cn
f-
sr tr-
<1a.t
a-.| ca
n
,r.;
$
t-t--
co
a
t--
z
2
t\
\
, x .
al
6
a.l
:-
.'.:l
> * <
o.t
a
. < ,
.,i
L
s
c\l
t-- 00
c\
t--
a\
co
A
a{
v
oc
:T
A
vl
co
a.l &
a..l
t-a-
N
S > L
vl
a-
c.) tr-
w
a\ 6l
co an
N
oo
co
aa $
\
tr-
c]
aa) v
$
a') co
c!
c-l
cn
co
t\
F-
F-
F-
r-
t--
6
N
t!T
A
ll
c.t
\
a.l
c-
v-l
aaa an c.)
.'] t-(--
o\
cn oo
a] a]
v
aa aa co ca
$ co
ca c..t ...l
(..l
(-l
oo
.ir
ca
ci
ca
v.ir
s
O
@
v
(-$
aa
c..l
ca
ca ('.1 ca
@
v
\
+
A
(-(r-
c-.1 $
O
o
\o
t\
r.o ra s
ro ra
€
cc ,li
e =
)L
C!
0rF
e
!
(\ ln(\ €
t\
al
?t
(\
rn a
ca an rn
!f,
al
r+
[n co
.+
r+ in (a
(\ in a
eo rn a.) (t
rdr
c.)
t
rn
t
00
!f,
Vt
Piiloha i. 5
Mollierfiv i-s diagram vodni pfry
J
3gtr
J4m
300
3?m
3m
^Jru
.F
32ru
I
I ?8m
I
2m
2m
25m
2tfi
23q)
22N
2M
2m
fm
IEflI
,?u
12
?0
+.s
7,\
1,6
( k t k q -K
t -t'
Pifloha d. 6
Tabulka nasycen6hovlhk6ho vzduchu pro standardni tlak pnn= 101,325kpa.
(Fialov6, Safaiik, 2002)
,l"cl
p,lP"l
€r,rl1l
,,"ldrl
.Y | -:-?-
. . 1 . 1
L"8.'l
|
t,.,[#]
-s0
319
1 ,5817
287,066
0,0239
-50,241
-40
12',8
1 ,5139
297,076
0,0786
-40,048
-30
38,0
1 ,4515
287,103
0,233
-29,609
-20
103,3
1,3937
287,173
0,635
-18,556
-15
135,3
1,3666
287,207
0,832
-13,033
-10
259,9
1,3400
287,341
1,599
-6,090
-f,
4 0 1 ,8
1,3144
287,493
2,476
1,139
0
611,2
1,2893
287,719
3,774
9,439
f,
872,6
1,,2649
287,999
5,402
18,590
10
1228,2
1,,2409
288,393
7,630
29,286
15
1705,8
1,,2172
288,900
10,649
42,021
20
2339,3
1 ,1936
28g,5gg
14,697
57,428
7q
3169,9
1,1699
290,497
20,093
76,322
30
4247,0
1,1459
291,693
27,,206
99,757
35
5629,0
L,1204
293,219
36,582
129,109
40
7384,9
1 ,0961
295,194
48,891
166,194
45
9594,9
7,0697
297,719
65,053
213,476
50
1 2 3 5 1 ,0
1,0420
300,929
86,342
274,363
5f
1s762
1,0124
304,995
114,570
353,729
60
r9946
0,9807
310,139
152,441
458,830
65
25041
0,9463
316,641
204,724
600,982
70
31200
0,9089
324,975
276,724
798,971
/f
38595
0,8679
335,341
382,628
1086,43
80
47414
0,8227
348,744
546,953
1530,79
85
57866
0,7728
366,096
828,065
2289,02
200
Piiloha i. 7
Tabulka parciflniho tlaku syt6 vodni pfry v nasycendm vlhk6m vzduchu pro teploty
-50oCaZ 89oC ( Fialov6. Safaiik. 2002)
,l'cl
p;lP'l
, l ' c l n,lea]
, [ ' c ] n,lro]
, l " c )t
rlrol
, l " c l n,lr"]
-50
319
-))
85,1
6
935,4
34
5325,1
62
21866
-49
415
-21
93,8
7
1002,1
35
5629,,0
63
22888
-48
5r0
-20
103,3
8
1073,0
36
5947,9
64
23942
-47
5r7
-19
113,6
9
1148,3
37
6282,3
65
2504r
-46
614
-1 8
124,9
t0
1228,2
38
6632,8
66
26183
-45
1 )
-17
137,2
1l
1313,0
39
7000,1
67
27368
-44
8r1
-16
150,7
12
1402,8
40
7384,9
68
28598
-43
9rl
-15
165,3
l3
1498,1
4l
7787,8
69
2987s
-42
10,2
-14
181,2
t4
1599,0
42
8209,5
70
31200
-41
11,5
-13
198,5
l5
1705,8
43
8650,8
7l
32575
-40
12,8
-12
217,3
L6
1818,8
44
9112,3
72
34000
-39
14,4
-11
237,7
t7
1938,3
45
9594,9
73
35477
-38
1 6 ,1
-1 0
259,9
l8
2064,7
46
10099,4 74
37008
-37
18,0
-9
283,9
t9
2198,3
47
10626.5
75
38595
-36
20,0
-8
3 1 0 ,0
20
2339,3
48
ttl77,0
76
40238
-35
22,3
338,2
2l
2488,2
49
ll75l,9
77
4r940
-34
24,9
-6
368,7
22
2645,3
50
r2351
78
43702
-33
27,7
-f
401,8
23
2811,1
51
12978
79
45526
-32
30,8
-4
437,5
24
2995,9
\)
13631
80
474r4
-31
34,2
-3
476,1
25
3169,9
53
r4312
81
49367
-30
38,0
-2
517,7
26
3363,9
54
t5022
82
51387
-29
42,2
-1
562,7
27
3568,1
f,f,
r5762
83
53475
-28
46,7
0
611,2
28
3783,0
56
16532
84
55635
-27
5r,7
I
657,l
29
4009,2
f,/
r733s
85
s7866
-26
<1 )
)
706,0
30
4247,0
58
18171
86
60173
-25
63,3
3
758,1
3l
4496,9
59
19041
87
62s5s
-24
69,9
4
8 1 3 ,5
32
4759,6
60
r9946
88
6s016
-23
11 )
f
872,6
33
5035,4
6l
20887
89
67558
201
Pifloha i. 8
Mollierflv i-x diagram vlhk6ho vzduchu
0 = Q"/Q.
- t -
5,6 s.1 5.2 5
50--
t
["cl
x 1g.kg,"-tl
1.1
1,2
1'
3.1
3,
3
2.8
2.6
2A
2.2
2
p-,:100 kPa
1.6
1,1
1.2
I
0,8
>\
,^'*"
6: Ai/Ax [kJ.g-tl
-co
-20
-10
-5 -4
-3
-2
x lg.kg"-rl
Pp [Pal
Piiloha i. 9
Termofyzikdlni vlastnostipevnych l6tek
(upravenopodle NoZidka.2001)
tda
L6tka
Azbesl
Bakelil
Beton
Bronz cinov{
Bronz hlinikol"i
Cihla
Dievo m6kkd
Dievo tvrde (dub')
Dural
Guma tvrd6
Hlinik
Chrom
Mdd elektrolvt.
Mosaz
Nikl
O c e l u h l i k . 0 . l% C
Ocel nizko leg. 0,8% Cr,
Vr!*'l
1000- 1400
t270
1000- 2200
8800
8200
I 000 - 2200
620
65(.r
2800
I r 5 0- 1 5 0 0
2100
7100
8930
8400
8900
7850
7850
[,.']
0,021- 0,036
0,0058- 0,0066
0.0175
0,0156
- 0,0058
0.0036
- 0,0580
0,0030
0.0076 0,0544
0.0229
0,017- 0,028
0.0237
0,008
0.0166
0,019
0.013
0 . 0 11i
0,01l4
I
cn
lt.on-'o-'1
W.*-' 'r-'l
795
0.058- 0.085
L
"
_
l
I s90
0 711
879
4t9
0 , 9- i . 5
4t.87
3s2
t041
2721
2386
913
1424
0.3 |.2
0 , 1 3- 0 , 1 9
0.24
891
??o11
436
382
319
448
461
476
165.r5
0 . 15 9
86,00
108.62
90.95
51.916
41,1
0,2%c
OIovo
Papir tvrzeny
Platina
Polvvinvlchlorid
Sklo iensk6
Sklo kiemennd
Stiibro
Samot
Teflon
Uhlik (diamant)
Uhlik (erafit)
uhl ceme
uhl hndd6
Uran
Voda - snih [0 "CJ
Voda - led t0 "Cl
Zrnek
Zl,ato
Zelezo99,9o/oFe
1 13 4 0
1100- 1400
2t 450
1400
2600
2400- 3000
l0 500
0,029
0.009
0,08- 0,21
0.0034 0.0063
2t40 - 2200
3514
2220
t20 - 1090
650- 780
t9050
916,8
7130
t9 290
7860
0.000s
0.0189
0.12
0,0013
0,002
0.05r
0,029
0,0142
0.0123
129
I 340
134
830- 1050
179
729
/. -)+
840
1000
460
699
040
280
130
810
2t40
384
t29
450
34.77
10.29
0,16 0,22
0.965
0,768
418.2
0 , 4- l . r
0.2s
650
5,0
0.25
0,15
28.00
0 . 1 2- 1 , 2
) )1
n2.63
310,52
tJ,lo
Pozn6mka:c, l, - jsou stanovenapii teplotdt : 20'C
203
t
PFflohai. 10
Termofyzikilnf vlastnostikapalin
(upravenopodle NoZidka,2001)
Ldtka
t
["c]
Amoniak
Benzin
Etylalkohol
Freonl2
Metylalkohol
-20
0
+20
20
- 100
0
20
80
150
-r50
-100
-50
0
20
100
0
20
\t I
Olej mazaci
Rtut'
Sodik
Voda
20
60
r20
0
20
100
200
300
20
r00
210
0
4
20
40
60
80
100
120
t40
160
180
200
250
300
Vr!^'
665
639
610
700- 750
806
789
735
649
I 826
1688
1546
t394
t329
913
810
792
165
871
845
807
3 595
3 546
J J)I
3 113
2 891
910
ldv
Io'rt
[,"-']
[r".']
? 55
)40
2.20
1 )
r l 5
17,8
12,0
4,35
|,66
9,140
6,683
4,449
2,828
0.739
8 , 17
5R4
196
0,74
tt05l
41,18
15.40
0,1816
0,I 825
0,1842
0.I 868
t5 54
t2,40
10,52
cD
)
' 'l
l L . r g . r < lw.r-' . v-'1
460
460
410
2093
I 884
2303
2410
2981
4660
839
847
871
927
966
2428
2470
2554
l85l
2018
2269
140
t39
0 5R5
0,540
0.494
0 , 13 0
0 , 18 5
0 , 18 2
0,t73
0,143
0,129
0 , 11 3
0,091
0,090
0.052
o)14
0,212
0 . 19 9
0 44
0 A1
0 38
t0,467
9,304
L J /
r36
950
84,78
79,549
999,8
qgq q75
0,049
998
992
983
9t2
958
943
926
907
887
865
794
712
17,884
15,701
10,046
4,101
2.821
4220
il \\\
4 18 3
4t78
4191
4199
42t6
0,598
0,621
0,651
0,699
0,682
0,685
0,684
0,680
0,613
o 655
0,624
0,s46
+ZJ J
4258
4283
4396
4501
4857
5694
Pozn6mka:7 - je stanovenajako stiedni hodnotamezi OoCa teplotou t
1t,-cr,)-jsoustanovenypiitlakup:l0l,3kPaateplot6t;kdyZt<tp:l01,3kP"platihodnoty
pii tlaku nasyceni p"
204
Piiloha d. l1
Termofyzikflni vlastnostiplynri
(upravenopodle NoZidka,2001)
Plyn
Amoniak
Argon
Mk
lkg.k*or'llt 'kg-'' r-'l
r7,031
39,944
4 8 8 ,81
208,I 95
Dusik
28,016
296,15
Helium
4.002
207e,01
Oxid ulidityi
Kyslik
Metan
Vodik
44,01
32.00
16,04
2,0156
188,78
259,78
518,11
4 1 2 t ,47
Vodni p6ra
Vzduch
28,96
p
t
287,04
c"
tdt
Ionp
["c] w s ' n") lt .rg; rc-'lW ' * ' t < - ' llp" "]
-rI
l,
0
20
r00
500
0
20
0
20
100
s00
l 000
0
20
0
20
100
500
1000
2000
0
20
100
500
r 000
2000
0
20
100
500
0
20
100
500
I 000
100
200
300
500
1000
-50
0
20
50
100
200
400
600
800
0.171
t,184
lR6l
)4 4)
7) 56
\X
I,251
038
039
042
ll5
215
5234
5230
815
837
9t4
I 155
t290
I378
9r3
911
934
I 048
n23
1200
2165
22r9
2448
38s6
4 240
4 320
4 448
4 662
55 1 8
1890
1941
2001
2t32
2482
006
006
006
008
012
025
069
115
154
0,179
1,917
| 4)9
0,7l7
0,0899
0,5971
r,2928
"C
q 1
r 0,0
13,0
I\
) 1 )
)15
).1--5
Pozniimka:c* ), l, - jsou stanovenypii tlaku p : 101,3kPa a teplotd1
205
2056
2t60
2206
2931
17.58
)4 R1
?s R4
1t sl
22.2
t6,6
17.5
20,8
81.72
t 5t )
t4,44
t4qr
22,70
18,6
t9.2
13,82
14.1
18,45
5540
89.67
24,1|
25 q6
1? Ss
tq)
)o )L
11
,1
60,94
88,81
4{))
10 )4
10,35
10,87
r3,3I
3 3 , 51
))
I /\
'7
4{
tR61l
? ) o t l
1R?7q
5gt t1
)4 19
t7 RO
4) 6R
l) 55
th
-t\
)o 5)
14
"'
|'.t,19
18,20
)'7'7
tq s?
1t :)
11
38,4
25.12
5l 7
6 ) )
10,6
1A
Ndzev
T e rmo me ch anika
Autoii
Neuberger,P.,Adamovskli,D., Adamovskf,R.
Vydavatel
e e skaze md d6lsk5univer zitav Pr aze
Urieno
pro posluchace
ezu v Praze
Povoleno
T Fe Z Uv P r a z ed n e 11 .4 . 2 0 0 7
dekanStem
Vydani
1 . v y d S n i ,1 . d o t i s k2 0 0 9
N5klad
250ks
Poiet stran
250
Tisk
powerprints.r.o.,
Brandejsovo
n5m.1219,Praha6 - Suchdol
Obsah
Piehled pouZitychoznaieni a indexri
4
Zhkladni poj my termodyn amiky
9
Termodynamickd soustava
9
Termo dynamickd p ro mdnnd
9
Termodynamickd rovnovdha
10
Termodynamickd dije
10
Energie termodynamickd soustavy
l1
Prdce
ll
Teplo
ll
Tekutina
t2
2.
Iderllni plyny
t2
2.1
Zdkony idedlnfch plynft
t2
2.1.1 ZdkonyBoyle - Mariotfrv, Goy - Lussacfiv
t2
2. 1.2
13
Stavovdrovniceplynfi
2.1.3 Mdrnd tepelndkapacie
15
2.1.4
l7
Vnitlnf energiea absolutniprdce
2.1.5 Prvni zakon termodynamilg,
t8
2.1.6 Entalpieplynu a technickaprace
t9
2.1.7 Entropieplynu
23
2.2
Zmdny stavu idedlnfch plynfi
24
2.2.1
Vratnda nevratndzmdny
24
2.2.2 Zndzorndn[zmdna jejich sledovanl
25
2.2.3 Zmdnapli stdlemobjemu- izochoricka
26
2.2.4 Zmdnapii staldmtlaktt - izobarickd
28
2.2.5 Zmdnapii stdle teplotd- izotermickir
30
2.2.6 Adiabatickdzmdna
32
2.2.7 Polytropickdzmdnastavu
36
2.3
Drahi, zdkon termodynamiky
43
2.3.I
Kruhovy cyklus
43
2.3.2 Carnotfivcyklus
46
2.3.3 MatematickdformulaceII. zdkonatermodynamiky
51
2.3.4 Exergiea anergie
52
2.3.4.1Exergie l6tky pii prutoku otevienoutermodynamickousoustavou
52
2.3.4.2Exergietepelndhotoku
53
2.3.5 Nevratnedeje
54
2.3.5.1Stacion6misdileniteplauvniti termodynamickd
soustavy
56
2.3.5.2Skrceni
56
3.
Porovndvacitepeln6obihy v plynech
58
3.1
Obdh zdiehoviho spalovaciho motoru
59
3.2
Obdh vzndtovdhospulovaciho motoru
63
3.3
Smtienj,obdh
66
3.4
Obdhplynovd turbiny
70
3.5
Ericssonfiv chladici obdh
74
3.6
Obdh idedlniho kompresoru
74
4.
Termodynamika par
78
4.1
Trojnj, a kriticki' bod
78
4.2
Vznik a druhy par
79
4.2.1 Zdkladnipojmy
79
4.2.2 Ohiev kapaliny nad bod varlt - sytd kapalina
81
4.2.3 Sytdpdra
82
4.2.4 Mokrd para
84
4.2.5 Plehidta pdra
85
4.3
Diagrumy vodn{pdry
86
4.3.1 p-v diagram
87
4.3.2 T-sdiagram
88
4.3.3 i-s diagram
90
4.3.4 p-i diagram
9l
4,4
Clapeyronova - Cluusiova rovnice
92
4.5
Ztikladn{ vratnd ddje v pardch
93
4.5.1 lzobarickazmdna
94
4.5.2 lzotermickdzmdna
95
4.5.3 lzochorickdzmdna
96
4.5.4 lzoentropickdzmdna
97
4.6
98
Vybrand nevratnd ddje
4.6.1 Nevratnd adiabatickdexpanzea komprese
98
4.6.2 Skrcenipdry-
99
4.6.3 Smdiovdnfpar
100
4.7
Parn{ obihy
101
4.7.1 Porovnavacfobdh Clausitiv- Rankinfiv
101
4.7.2 Obdhkompresorovdhochlad{c{hozaifzen{a tepelndhoierpadla
104
4.7.3 Obdhzkapalfiovac[- Lindefiv
107
5.
Vthky vzduch
108
5.1
Zdkladn{ pojmy
109
5.1.1 Suchyvzduch
f09
5.1.2 VlhW vzduch
ll0
5.2
Mollierftv i-x diagram vlhkiho vzduchu
ll4
5.3
Zdkladnf izoburickti zmdny stuvu vlhkdho vzduchupouiivand v tech. praxi
ll7
5.3.1 Ohiivdni a chlazenfvzduchupovrchovymchladiiem
118
5.3.2 Odpaiovanfz volndhovodnfhopovrchu
120
5.3.3
Vlhieni vzdtrchurozpra{ovanimvod1,nebopirry
5.3.4 Smdiovan[ vzdttchu
lZl
122
6.
Termodynamika proudicich vzduSin
125
6.1
Ztikladnf pojmy a zdkony
125
6.1.1
stav klidnd a proud[c[ vzdtriiny
Termodynamiclq,
125
6.1.2 ldealn[ proudfcl vzduiina, charakteristilqtprouddn{
125
6.1.3 Zakonyprouddn[
128
6.2
Adiabatickd s izoentropickdprouddnf
131
6.2.1 Expanzea kompresevzduiiny
131
6.2.2 Expanzez klidovdhostavu
133
6.2.3 Kritickd veliiiny
134
6.3
Tryskya difuzory
6.3.1 Zdklady ndvrhu tryslq,
737
137
6.3.2 Hmotnostnitok vzduiiny tryskou
r 39
6.3.3 Zdklady navrhu dfuzoru
142
7.
Sdileni tepla
t44
7.1
Sdilen{ tepla vedenim
144
7 .I.l
Zdkladnipojmy a zdkonyvedenftepla
t44
7.1.2.1Vedeniteplarovinnymi stdnami
r46
r46
7.1.2.2Vedeniteplavdlcovymi stdnami
148
1 .1.2 Stacionarn[jednorozmdrndvedenftepla neohraniienymistdnami
7.2
Sd{len{ tepla proaddn{m
151
1.2.1 Zakladnipojmy sdilen[ teplaprouddnim
151
1.2.2 Zakladypodobnostisdilenf teplaprouddn[m
153
7.2.3 Sdileni teplaprouddnfm bezzmdnyskupenstvftekutiny
156
1.2.4 Sdilenf teplaproud,lnimpii varu kapaliny
t6l
7.2.5 Sdlleni teplaprouddnimpii kondenzacipdry
t62
7.2.6 Smdrnehodnotysouiinitele piestupu tepla
163
7.3
164
Prostup tepla
7.3.1 Prostup tepla rovinnymi stdnami
r64
7.3.2 Prostup tepla vdlcovymistdnami
r66
7.4
1 68
Vitmin{ky tepla
7.4.1 Druhy vlmdnikft,zdkladnipojmy a rovnice
1 68
7.4.2 Souproudyrekuperainl vymdn{ktepla
170
7.4.3 Protiproudy rekuperainf vymdniktepla
174
7.4.4 Rekuperaini kondenzatora vyparnfk
7.4.5 Neizotermickdprouddni tektttinypotrubim v prostfed{ stdle teploty
r75
r77
7.5
179
Sdilen[ tepla sdldnim
7.5.1 Zdkladnipojmy a zdkonysdilenf tepla sdldnlm
179
1.5.2 Sdileni tepla saldnlm mezi iernymi povrchy
1 84
1.5.3 Sdileni tepla salanlm meziSedymipovrchy
t8s
7.5.4
Stfndnftepelnehotoktt sdilendhosdldn{m
PouZiti literatura
189
191
Piilohy
1. Zikladni
fyzik|lni
vlastnosti vybranych technickfch plynri pii tlaku 101,325 kPa a
teplotd0 "C
2. Hodnoty sytdkapaliny a sytep6ry (uspoi|dini podle teploty)
3. Hodnoty sytd kapaliny a sytep6ry (uspoi|dini podle tlaku)
4. Tabulky piehi6te p6ry
5. Mollieruv i-s diagramvodni p6ry
6. Tabulka nasycendhovlhk6ho vzduchupro standardnitlak pvv = I 01,325kPa
7. Tabulkaparci6lnihotlaku syte vodni p6ry v nasycendmvlhkem vzduchupro teploty
- 5 0 0 c a L 8 90 C
8. Mollieruv i-x diagramvlhkeho vzduchu
9. Termofyzik6lni vlastnostipevnychl6tek
10. Termofyzlkiini vlastnostikapalin
11. Termofyzikfini vlastnosti plynfi