Betonové konstrukce - České vysoké učení technické v Praze

Transkript

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)
Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI
NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České
republiky a rozpočtem hlavního města Prahy.
Betonové konstrukce
České vysoké učení technické v Praze
Fakulta stavební
1. ÚVOD - EC 2 - EN 1992
Navrhování betonových konstrukcí
• Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro
pozemní stavby 
• Část 1-2: Navrhování na účinky požáru 
• Část 2: Betonové mosty 
• Část 3: Nádrže na kapaliny a zásobníky 
EN 1992 (EC 2):
Navrhování betonových konstrukcí
• Platí pro navrhování pozemních a inženýrských
staveb z prostého, železového a předpjatého
betonu
• Zásady pro návrh a posouzení v EN 1990
• Požadavky pouze s přihlédnutím k:
- únosnosti,
- použitelnosti,
- trvanlivosti,
- požární odolnosti
EN 1992 (EC 2):
Doplňující předpoklady (kromě EN 1990):
- konstrukce navrhují příslušně kvalifikované a
zkušené osoby,
- je zajištěn náležitý dohled a kontrola jakosti ve
výrobnách a na stavbě,
- stavební materiály podle EN, popř. podle
příslušných specifikací,
- konstrukce je náležitě udržována a užívána v
souladu s projektovou instrukcí,
- jsou dodrženy požadavky pro provádění uvedené
v příslušné EN.
EC 2 - EN 1992
EN 1990
EN 1991
Základy navrhování
Zatížení konstrukcí
EN 1992
(Eurocode 2)
NA VRHOVÁNÍ BETONOVÝCH
KONSTRUKCÍ
Úroveň 1
EN 1997
Geotechnické navrhování
EN 1998
Úroveň 2
Navrhování s ohledem na
odolnost při zemětřesení
EN
Úroveň 3
EN
Úroveň 4
ÚROVEŇ 3
ÚROVEŇ 4
EN 13791
Posuzování betonu
v konstrukcích
EN 12504
Zkoušení betonu
v konstrukcích
ENV 13670-1
Provádění betonových
konstrukcí - všeobecně
TC 229
Betonové výrobky
EN 206-1
Beton - výroba,
ukládání, hodnocení
EN 12350(12390)
Zkoušení čerstvého
(zatvrdlého) betonu
ÚROVEŇ 3
ÚROVEŇ 4
EN 10080
Ocel pro výztuž do
betonu
EN ISO 16630 - 1 a 2
Zkušební metody
PrEN 10138
Předpínací výztuž
EN ISO 15630 - 3
Zkušební metody
EN 523
Hadice z ocelových
pásků pro PV
EN 524-1 až 6
Zkušební metody
EN 447
Injektážní malta
EN 445
Zkušební metody
EN 206-1
BETON - VÝROBA,
UKLÁDÁNÍ,
HODNOCENÍ
EN 12350
Zkoušení čerstvého
betonu
EN 12390
Zkoušení ztvrdlého
betonu
EN 197
Cement
EN 196
Zkoušení cementu
EN 450
Popílek do betonu
EN 451
Zkušební metody
EN 13263
Křemičitý úlet do
betonu
EN …
Zkušební metody
EN 934 -2
Přísady do betonu
EN 480
Zkušební metody
EN 12620
Kamenivo do betonu
EN 933 - EN 1097
Zkoušení kameniva
EN 13055-1
Pórovité kamenivo
EN …
Zkušební metody
EN 1008
Záměsová voda do
betonu
EN 13577, ISO 7150
Jakost vody
EN 12878
Pigmenty
EN …
Zkušební metody
2. Materiály – beton, výztuž
Beton
• Pevnostní třídy podle
28-denní pevnosti v
tlaku
Cfck/fck,cube
Běžné betony
C12/15, C16/20, C20/25,
C30/37, C35/45, C40/50,
C45/55, C50/60
Vysokopevnostní betony
C55/67, C60/75, C70/85,
C80/95, C90/105
(C100/115)
HSC – oblast použití
• Prvky namáhané tlakem – exponované sloupy, stěny
• Prvky namáhané ohybem – zmenšení průhybu
Přednosti použití HSC
•Zmenšení rozměrů průřezu, snížení výztuže
•Zmenšení průhybů v důsledku: zvětšení Ec, zmenšení
dotvarování a smršťování, zvětšení předpětí, zvětšení
Mcr, zvětšení soudržnosti betonu s výztuží
•Zmenšení tloušťky krycí vrstvy výztuže
•Možné dřívější odbednění
Základní charakteristiky betonu
• Pevnost v tlaku:
- základní fck (válce, 28dní)
- průměrná fcm = fck + 8 MPa
• Pevnost v tahu:
- průměrná: fctm = 0,3fck(2/3) pro ≤ C50/60
fctm = 2,12 ln [1 + (fcm/10)] pro > C50/60
- kvantily: fctk0,05 = 0,7fctm ; ,fctk0,95 = 1,3fctm
• Modul pružnosti ( σc = 0,4 fcm )
Ecm = 22 ln (fcm/10)0,3
V normě též charakteristiky ve stáří t-dní
Třídy betonu - pevnosti betonu v tahu, moduly pružnosti
Návrhové pevnosti betonu
• V tlaku
fcd = αcc fck /γc
γc součinitel spolehlivosti
• V tahu
fctd = αct fctk 0,05 /γc,
γc součinitel spolehlivosti
betonu,
betonu,
αcc součinitel uvažující dlou-
αct součinitel uvažující dlou-
hodobé a nepříznivé
účinky ze způsobu zatížení, αcc = 0,8 až 1,0 dle
NP, doporučeno αcc = 1,0
hodobé a nepříznivé
účinky ze způsobu zatížení, dle NP, doporučeno
αct = 1,0
Pracovní diagramy betonu v tlaku
a) Návrhový parabolicko-rektangulární
b) Pro výpočet účinků zatížení – obecný
c) Návrhový bilineární
d) Rovinné rozdělení napětí v tlačené oblasti - MSÚ
70
σc [Mpa]
120
C100/115
C80/90ffcm ==9878
100
60
50
cm
80
60
C50/60
40
C20/25
20
40
εc [ /oo ]
0
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
-3
80
70
60
50
40
30
20
10
0
20
fcd = 33,3
C20/25
fcd= 13,3
εc [o/oo ]
0
-0,5
-3,5
-0,5
C50/60
10
fcm= 28
σc [Mpa]
fcd = 60
C80/90
fcd = 46,7
30
fcm = 58
o
0
σc [Mpa] C100/115
C100/115
fcd = 60
C80/90
fcd = 46,7
C50/60
fcd = 33,3
C20/25
fcd= 13,3
εc [o/oo ]
-1,5
-2,5
-3,5
-1,5
-2,5
-3,5
Dotvarování betonu
• Lineární dotvarování σc ≤ 0,45 fck(t0)
součinitel dotvarování ϕ(∞, t0 ) závisí na:
- stáří betonu v době zatížení t0
- jmenovitém rozměru příčného řezu h0 (2Ac/u)
- třídě betonu
• Nelineární dotvarování σc > 0,45 fck(t0)
součinitel dotvarování ϕn(∞, t0 )
ϕn(∞, t0 ) = ϕ(∞, t0 ) exp {1,5 ( σc/ fcm (t0) – 0,45}
Dotvarování - grafy
Smršťování betonu
Celkové poměrné smrštění εcs = εcd + εca
- z vysychání εcd (t) = εcd,0 kh βds(t,ts)
εcd,0 jmenovitá hodnota smrštění-tř. bet., vlhkost
kh součinitel závislý na jmenovitém rozměru h0
βds(t,ts) součinitel časového průběhu smršťování
ts stáří betonu na začátku jeho vysychání
- autogenní smrštění
εca (∞) = εca(∞) βas(t)
εca(∞) = 2,5 (fck – 10)10-6
βas(t) = 1 – exp (- 0,2t0,5)
Součinitel dotvarování a smršťování
RH 50%, h0= 200mm
Betonářská výztuž
ČSN EN 10080 Ocel pro výztuž do betonu - Svařitelná
žebírková betonářská ocel – Všeobecně
ČSN 42 0135 Ocel pro výztuž do betonu - Svařitelná
žebírková betonářská ocel – Všeobecně
EN ISO 17660-1 Svařování – Svařování betonářských
ocelí - Část 1: Nosné svařované spoje
EN ISO 17660-2 Svařování – Svařování betonářských
ocelí - Část 1: Nenosné svařované spoje
ČSN 05 1317 Svařování – Zkoušení a hodnocení
svařitelnosti ocelových tyčí pro výztuž
do betonu
Výrobky:
• Tyč /prut) - rovná
vložka, φ > 8 mm
• Drát - vložka dodávaná
ve svitcích, φ ≤ 14 mm
• Svařované sítě
• Příhradoviny
Betonářská výztuž (EN 10 080)
Betonářské oceli
s deklarovanou mezí kluzu Re:
- zřetelně vyznačenou, - dohodnutou (mez 0,2)
Značka oceli
fyk (f0,2k) = Re v MPa,
tažnost
Výrobek
a) technická třída – číslo přidělené evropskou
organizací, definuje provozní vlastnosti
b) označení výrobního závodu – např. 101
Pracovní diagramy betonářské ocelí
a) s vyznačenou mezí kluzu
b) s dohodnutou mezí kluzu
Charakteristické vlastnosti pro navrhování EN 1992-1-1
Žebírková výztuž - Tab. Příloha C
• Mez kluzu fy: charakteristická fyk (f0,2k) = 400- 600MPa;
• Tažnost: A - normální, B - vysoká, C - velmi vysoká
(εuk), (ft / fy)k v závislosti na třídě tažnosti
• Ohýbatelnost: zkouška zpětným ohybem (EN 10080)
• Soudržnost – minimální vztažná plocha žebírek fR,min
• Tolerance – odchylka hmotnosti
• Svařitelnost – dovolené postupy svařování EN ISO 17760 při
teplotách uvedených v EN 13670
• Udané vlastnosti platí pro - teplotu - 40° C do 100°C
- výztuž v hotové konstrukci
Pracovní diagram betonářské oceli v tahu
A – idealizovaný
B – návrhový
Přípustné postupy svařování a příklady použití
Zatěžovací stav
Převážně statický
(viz 6.8.1 (2))
Způsob svařování
Tažené tyče 1)
odporové svařování
tupý spoj
ruční obloukové svařování
a obloukové svařování s
plněnou elektrodou
tupý spoj s φ ≥ 20 mm, příložkové,
přeplátované, křížové spoje3), spoj s jinými
ocelovými prvky
obloukové svařování
v ochranné atmosféře2)
příložkové, přeplátované, křížové spoje3) a spoj
s jinými ocelovými prvky
tupý spoj s φ ≥ 20 mm
–
Ne převážně
statický (viz
6.8.1 (2))
Tlačené tyče 1)
svařování třením
tupý spoj, spoj s jinou ocelí
odporové bodové
svařování
přeplátovaný spoj4)
křížový spoj2), 4)
odporové svařování
tupý spoj
ruční obloukové svařování
–
tupý spoj s φ ≥ 14mm
obloukové svařování
v ochranné atmosféře2)
–
tupý spoj s φ ≥ 14mm
odporové bodové
svařování
přeplátovaný spoj4)
křížový spoj2), 4)
POZNÁMKY
1) Lze svařovat pouze tyče přibližně stejného jmenovitého průměru.
2) Přípustný poměr průměrů spojovaných tyčí ≥ 0,57.
3) Pro nosné spoje φ ≤ 16 mm.
4) Pro nosné spoje φ ≤ 28 mm.
Stávající ČSN - pro výrobu a dodávání betonářské
výztuže – zruší se – bude ČSN 42 0139
Značka oceli
Norma jakostimateriálový list
Rozměrová norma
Technické
dodací
předpisy
10 216
ČSN 41 0216
ČSN 42 5512
ČSN 42 0139
KARI 39
TŽ 00 1139
HŽ 42 5410
HŽ 42 0175
10 425
ČSN 41 0425
ČSN 42 5535
ČSN 42 0139
10 505
ČSN 41 0505
ČSN 42 5538
ČSN 42 0139
10 338
ČSN 41 0338
ČSN 42 5534
ČSN 42 0139
ČSN 42 0139
3. Analýza konstrukce
Poruchové oblasti
4. Životnost a trvanlivost
• Návrhová životnost (EN 1990) – zamýšlená
doba po kterou konstrukce nebo její část
má být používána pro zamyšlený účel při
předpokládané údržbě bez větších
nezbytných oprav
• Trvanlivá konstrukce - po dobu požadované
životnosti musí splňovat požadavky z
hlediska únosnosti, stability a použitelnosti
• Trvanlivost je ovlivněna:
- návrhem, použitými
materiály, provedením,
používáním, údržbou;
- druhem a rozdělením
pórů v betonu,
- náchylností výztuže ke
korozi;
- interakcí konstrukce a
prostředí
⇒ mechanismus porušování
Konstrukční návrh
Materiály
Provádění
Prostředí
•Tvar
•Beton
•Odbornost
•Vlhkost
•Konstruování
•Výztuž
•Teplota
Druh a rozdělení pórů v betonu
Transportní mechanismus
Degradace betonu
Fyzikální
Degradace výztuže
Chemická a biol.
Chování konstrukce
Koroze
Postup degradace – beton, výztuž
Karbonatace
CO2
Chloridy
Penetrace
Cl
Koroze
O2
Další
H 2O
Rozhodující vlastnosti:
Kvalita vnější betonové vrstvy
propustnost
pórovitost
difúze
Tloušťka betonové krycí vrstvy
Modely porušování
poškození
přijatelná
mez
počáteční
propagační
období
období
životnost
• Počáteční období překonání ochranné
bariéry korozívními
činiteli (karbonatace,
penetrace chloridů,
ukládání sulfátů)
• Propagační období aktivní rozrušování
výztuže zrychlující se
v čase
Průběh degradace – překonání pasivní
ochrany
Přístup k navrhování s přihlédnutím k
požadované životnosti
• Deterministický – používán; upřesňován na základě
charakteristik prostředí, poznatků o transportu
korozívních činitelů a modelů porušování materiálů
• Pravděpodobnostní - přihlížející k požadované
životnosti; zatím pro upřesňování, neboť je třeba znát:
- statistické rozdělení vlastností materiálu, včetně vlivu
složení betonu v závislosti na agresivních činitelích
- statistické rozdělení vlivů prostředí i v závislosti na
geografické poloze atd.
Podmínky prostředí
se klasifikují stupni vlivu prostředí podle EN 206-1:
1 Bez rizika koroze nebo napadení: X0
2 Koroze vyvolaná karbonatací: XC1 - XC4
3 Koroze vyvolaná chloridy: XD1 - XD3
4 Koroze vyvolaná chloridy z mořské vody: XS1 - XS3
5 Působení mrazu a rozmrzávání: XF1 - XF3
6 Chemická koroze: XA 1 – XA3
Stupně vlivu prostředí
Stupeň
vlivu
prostředí
Popis prostředí
Informativní příklady prostředí
Min.třída betonu1), min.
w/c a cementu kg/m3 2)
1 Bez rizika poškození
X0
Beton bez
výztuže nebo s ní
v suchém prostř,
Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí C12/15
vzduchu
2 Koroze způsobená karbonatací
XC1
Suché, stále
mokré
Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí
vzduchu, beton trvale ponořený ve
vodě
C20/25; 0,65, 260
XC2
Mokré, občas
Suché
Povrchy betonů vystavené
dlouhodobému působení vody; většina
základů
C25/30; 0,60, 280
XC3
Středně vlhké
Beton uvnitř budov se střední nebo
velkou vlhkostí vzduchu;venkovní
beton chráněný proti dešti
C30/37; 0,55, 280
XC4
Střídavě mokré a
suché
Povrchy betonů ve styku s vodou, ne
však ve stupni vlivu prostředí XC 2
C30/37; 0,50, 300
Indikativní třídy betonu
stupně vlivu prostředí
Koroze výztuže
koroze vyvolaná karbonatací
Indikativní
pevnostní třída
XC1
XC2
XC3
C20/25
C25/30
XC4
C30/37
koroze vyvolaná
chloridy
XD1
XD2
C30/37
koroze vyvolaná
chloridy z mořské vody
XD3
XS1
C35/45
C30/37
XS2
XS3
C35/45
Poškození betonu
bez rizika
Indikativní
pevnostní třída
střídané působení mrazu a
rozmrzávání
X0
XF1
XF2
XF3
C12/15
C30/37
C25/30
C30/37
chemické napadení
XA1
XA2
C30/37
XA3
C35/45
Dále je třeba uvážit konkrétní způsoby
agresivního nebo nepřímého zatížení:
• Chemická koroze vyvolaná např.:
- používáním budov (např. pro skladování)
- roztoky kyselin nebo síranových solí
- chloridy obsaženými v betonu
- reakcí alkalického kamenina
• Fyzikální napadení vyvolané např.:
- teplotními změnami
- abrazí
- penetrací vody
Požadavky na trvanlivost
• Koncepce konstrukce, výběr materiálů,
konstrukční detaily
• Provádění, kontrola kvality
• Prohlídky a plánovaná údržba
• Kontrola, speciální opatření (nerezavějící
ocel, povlaky výztuže, katodická ochrana)
Pro zajištění trvanlivosti
specifické požadavky:
- druh a množství cementu,
- maximální hodnota vodního součinitele,
- maximální obsah vzduchu,
- minimální tloušťka betonu krycí vrstvy
výztuže,
- kontrola trhlin v mladém betonu,
- omezení šířky trhlin atd.
Betonová krycí vrstva
Vzdálenost mezi povrchem výztuže nejbližším k povrchu betonu
Obr. 2 (1,2)
cnom = cmin + ∆cdev
a
φst (třmínek)
φsl (podélný prut)
/ cnom,st / cnom,1
c
c
Nominální cnom :
e a
distanční podložka
cmin minimální betonová
krycí vrstva
∆cdev návrhový přídavek
na odchylku
Návrhová c :
c ≥ cnom
Nominální hodnota cmin
• bezpečné přenesení sil z výztuže do
betonu soudržností,
• ochranu výztuže proti korozi,
• požadovanou požární odolnost podle
EN 1992-1-2
Soudržnost, koroze:
cmin= max (cmin,b ;
cmin,dur+∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add ;
10 mm)
cmin,b
minimální krycí vrstva s přihlédnutím k soudržnosti,
cmin,dur minimální krycí vrstva s přihlédnutím k prostředí,
∆cdur,γ
přídavná hodnota z hlediska spolehlivosti prvku ,
∆cdur,st redukce minimální krycí vrstvy pro nerezové oceli,
∆cdur,add redukce minimální krycí vrstvy při použití přídavné
ochrany (např. povlak výztuže).
Minimální hodnota cmin,b – soudržnost
Betonářská výztuž:
cmin,b ≥ φ nebo φn
cmin,b ≥(φ + 5 mm) nebo (φ n + 5 mm)při dg > 32mm
φ průměr výztužného prutu,
φn náhradní průměr skupinové vložky,
dg maximální rozměr zrna kameniva
Minimální hodnota cmin,dur – trvanlivost
Závisí na:
• klasifikaci prostředí
(stupni prostředí)
• klasifikaci konstrukce
(konstrukční třídě)
Konstrukční třídy zohledňují:
• požadovanou životnost
• použitou třídu betonu
• druh konstrukce
• zvláštní kontrolu kvality při
výrobě
Pro návrhovou životnost 50 let je doporučena: konstrukční třída 4
při indikativní třídě betonu pro uvažovaný stupeň vlivu prostředí
Minimální hodnota cmin,dur – úprava stupně prostředí
Konstrukční třída
Stupeň prostředí
Kriterium
Životnost
100 let
Pevn.třída
betonu1)
Deskové
konstr.
Zvl. kontr.
kvality
1) Při
X0
XC1
XC2/
XC3
XC4
XD1
XD2/
XS1
XD3/XS2
/XS3
≥C
≥C
40/50
45/55
zvětšení o 2 třídy
≥C
30/37
≥C
30/37
≥C
35/45
≥C
≥C
40/50
40/50
zmenšení o 1 třídu
zmenšení o 1 třídu
uvedené pevnostní třídě zmenšení o 1 třídu
Tab. 3.5 Minimální hodnota cmin,dur- betonářská výztuž
Požadavek prostředí pro cmin,dur (mm)
Konstrukční
třída
Stupeň prostředí podle T ab. 3
X0
XC1
XC2,3
XC4
XD,S1
XD,S2
XD,S3
1
10
10
10
15
20
25
30
2
10
10
15
20
25
30
35
3
10
10
20
25
30
35
40
4
10
15
25
30
35
40
45
5
15
20
30
35
40
45
50
6
20
25
35
40
45
50
55
∆cdur,γ
přídavná hodnota z hlediska spolehlivosti,
∆cdur,st redukce minimální krycí vrstvy pro nerez. ocel,
∆cdur,add redukce minimální krycí vrstvy při použití dodatečné
ochrany (např. povlak výztuže).
Hodnoty budou v NP - doporučeno:
∆cdur,γ
=0
∆cdur,st = 0…. pokud se nepoužije nerez. ocel,
∆cdur,add = 0…. pokud není dodatečná ochrana výztuže.
Hodnoty ∆cdev návrhového přídavku na odchylku
Absolutní hodnota přípustné návrhové odchylky – pro
pozemní stavby viz ENV 13670-1 doporučená hodnota
∆cdev = 10 mm
lze jí redukovat - např. při výrobě prefabrikátů
10 mm ≥ ∆cdev ≥ 5 mm
při monitorování s měřením c
5 mm ≥ ∆cdev ≥ 0 mm
při odmítání prvků s menší c
Při betonáži ne nerovné povrchy zvětšení o 40 až 75 mm.
5. MSÚ – PORUŠENÍ M,N
Základní předpoklady:
• Zachování rovinnosti průřezu
• Stejné přetvoření soudržné výztuže a
přilehlého betonu
• Zanedbání působení betonu v tahu
• Napětí z pracovních diagramů materiálů
• Přihlédnutí k počátečnímu přetvoření v
předpínací výztuži
• Mezního stavu je dosaženo, pokud
alespoň v jednom materiálu je dosaženo
mezního přetvoření
Mezní přetvoření M - N
Mezní přetvoření - dostředný tlak
Mezní přetvoření při dosažení MSÚ
Porušení průřezů
Tlakové – tlak s malou výstředností
Tahové s působícím tlačeným betonem – tlak, tah s velkou výstředností
Tahové s vyloučeným působením betonu - tah s malou výstředností
Zvláštní případy: Tlakové při rovnoměrně rozděleném stlačení betonu
Tahové při působení síly v těžišti výztuže
Započitatelnost výztuže
Interakční diagramy – minimální výstřednost
Interakční
diagram M, N obdélníkový
průřez
Návrh hospodárné
výztuže - M, N
obdélníkový průřez
Nomogram pro návrh symetrické výztuže M - N
Posouzení průřezu
Při posouzení obvykle předpokládáme NRd = NEd
Štíhlé prvky - Ztužující a ztužené prvky a systémy
Ztužující - přispívají ke stabilitě
Ztužené - ostatní
Vzpěr
N
Při dostředném tlakovém
zatížení ideálně přímého prutu
Pojem používán pouze ve
spojení „vzpěrné břemeno“ břemeno při kterém v tomto
hypotetickém případě nastává
vybočení
N
Tento stav v reálné konstrukci
neexistuje
Účinná délka
l0 - vzdálenost mezi inflexními
body průhybové čáry
l0
Osamělé prvky
Samostatné izolované prvky,
které lze pro účely návrhu
považovat za osamělé
Účinky 1. a 2. řádu
Účinky 1. řádu - na nedeformované konstrukci
zahrnující i geometrické imperfekce
Účinky 2. řádu – zvětšení účinků 1. řádu s přihlédnutím
k deformaci konstrukce - pro stanovení
přídavných ohybových momentů
M2 = M - M1
Účinky 1. a 2. řádu
NRd
M1
M2
λ = 30
λ=0
λ = 210
M Rd
Mcrit
Zanedbání účinků 2. řádu
Lze zanedbat pokud
účinky 2. řádu jsou
menší než 10 %
účinků 1. řádu
EN: M2 ≤ 0,1 M1
Zjednodušená kriteria pro zanedbání M2
Osamělé prvky
λ ≤ λlim
λ = l0 / i
i poloměr setrvačnosti betonového průřezu
bez trhlin
l0 účinná délka prvku
λlim =
20 ABC
n
A = 1/(1 + 0,2 φef ) (lze uvažovat A = 0,7)
B= √(1 + 2 ω)
(lze uvažovat B = 1,1)
C= 1,7 - rm
(lze uvažovat C = 0,7)
φef
účinný součinitel dotvarování
ω = As fyd / ( Ac fcd) mechanický stupeň vyztužení
rm = M01 / M02
poměr momentů
n = NEd / ( Ac fcd) poměrná normálová síla
rm poměr momentů M01 / M02
M01 , M02 se znaménkem
M01
volíme, aby platilo
M01 ≥ M02
M02
M01 = M02
C = 0,7
M02 = 0
C = 1,7
M01 = - M02 C = 2,7
Osamělé prvky s konstantním průřezem
Pravidelné rámy
a) ztužené rámy



k1
k2
l0 = 0,5l .  1 +
1+

0,
45
+
k
0,
45
+
k

1 
2 
b) neztužené rámy
 
k .k
l0 = l. max   1 + 10 1 2
k1 + k2
 
 
k1  
k2
;
1
+
.
1
+
 
 
1
+
k
1 + k2
1  
 


  ;10mm 


k
k1 = θ E Ic / (M lc)
EI c
l
k1 = c
4 EI b
lb
EI c
l
k1 = c
3EI b
lb
k2 = 0
k2 = 0
k2 = ∞
θ = M k1 lc / (E Ic)
Pružné vetknutí
θ = M k L / (E I)
k = θ E I / (M L)
Rámová konstrukce
Účinný součinitel dotvarování
ϕ
M Eqp
EI
= ϕ ef
M Eqp
M Ed
⇒ ϕ ef = ϕ
EI
M Ed
ϕef = ϕ (∞, t0) M0Eqp / M0Ed
ϕ (∞, t0)
konečný součinitel dotvarování,
M0Eqp
ohybový moment prvního řádu při
kvazi-permanentním zatížením (MSP)
M0Ed
návrhový ohybový moment 1. řádu (MSÚ)
Vliv dotvarování betonu
Metody vyšetřování
• Obecná metoda založená na nelineárních
výpočtech druhého řádu
• Zjednodušená metoda výpočtu druhého řádu
založená na jmenovitých tuhostech
• Zjednodušená metoda založená na jmenovité
křivosti
Obecná metoda
• Nelineární vyšetřování – fyzikální i geometrická
nelinearita
• Musí být splněny podmínky rovnováhy a
kompatibility přetvoření
• Ověřit schopnost přenesení nepružných deformací
v kritických průřezech
• Pracovní diagramy betonu a výztuže v
návrhových hodnotách
Pracovní diagram betonu
B - splnění podmínek
rovnováhy a kompatibility v jistém počtu bodů
A, C – předpokládat
změnu křivosti mezi
těmito body
Metoda založená na jmenovitých tuhostech
M = M0 + M2 = M0 + N y=
= M0 + N (1 / r ). ( l2 / c)
1 / r = M / (EI)
EI tuhost v MSÚ
c součinitel rozdělení
křivosti
Jmenovitá tuhost: E I = Kc Ecd Ic + Ks Es Is
Ecd návrhová hodnota modulu pružnosti betonu
Ic
moment setrvačnosti betonového průřezu
Es
návrhová hodnota modulu pružnosti výztuže
Is
moment setrvačnosti výztuže vztažený k těžišti
betonového průřezu
Kc
opravný součinitel zohledňující účinky trhlin,
dotvarování betonu, štíhlosti atd.
Ks
opravný součinitel zohledňující vliv výztuže, lze
uvažovat Ks = 0, pokud ρ ≥ 0,01, při Ks > 0 iterace
Praktické metody výpočtu
M Ed = M 0 Ed


β
1 +

 ( N B / N Ed ) − 1 
β
součinitel závislý na rozdělení momentů
NB
vzpěrné břemeno stanovené na základě
jmenovité tuhosti
Prvky bez příčného zatížení
M0e = 0,6 M01 + 0,4 M02 ≥ 0,4 M02
musí platitM02≥ M01
β= π2 / c0
c0 pro rozdělení momentů:
rovnoměrné c0 = 8
parabolické c0 = 9,6
symetrické trojúhelníky c0 = 12
Výpočet účinků 2. řádu iterací
Metoda založená na jmenovitých křivostech
M02 = NEd e2
e2
průhyb = (1/r) (l02 / c)
(1/r) křivost
l0
účinná délka
c
součinitel rozdělení
křivosti c = 10 ( ≅π2)
1/r = Kr Kϕ 1/r0
Kr opravný součinitel křivosti závislý
na normálové síle
Kϕ součinitel zohledňující dotvarování
1/r0 = εyd / (0,45 d ),
εyd = fyd / Es,
d
účinná výška
1/r0
εyd
0,45d
Kr = ( nu – n ) / ( nu – nbal )
n
n = NEd / ( Ac fcd )
NEd návrhová hodnota
normálové síly
1/r
nu = 1 + ω
1/r
nbal hodnota n při maximální
momentové únosnosti; lze uvažovat 0,4
ω = As fyd / ( Ac fyd)
As plocha veškeré výztuže
Ac plocha betonového průřezu
0
nu
n
nbal
Kϕ = 1 + β ϕef ≥ 1
ϕef
účinný součinitel dotvarování
β
= 0,35 + fck / 200 - λ / 150
λ
štíhlost
6. MSÚ - Porušení smykem
• Porušení posouvající silou
• Porušení kroucením
• Porušení protlačením
a) Porušení posouvající silou
Možné způsoby smykového porušení
smykem za ohybu
hlavním tahem
Porušení smykem za ohybu
Prvky bez smykové výztuže - (bw, d v mm; fck v MPa)
VRd,c = [CRd,c k (100 ρl fck)1/3 + 0.15 σcp] bw d ≥ VRd,c,min
CRd,c = 0,18 / γc
k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2,0
ρl=Asl/(bw d) ≤ 0,02
σcp = NEd / Ac ≤ 0,2 fcd (MPa)
VRd,c,min = [0,4 fctd+ 0.15 σcp] bw d
Smykové porušení hlavním tahem
VRd,c = [(fctd)2 + αl σcp fctd]1/2 I bw / S
kde αl součinitel závislý na poloze průřezu v koncové
oblasti prvku: - dodatečně předpjatého αl = 1,0
- předem předpjatého αl ≤ 1,0
Započitatelná plocha podélné výztuže Asl
ρl=Asl/(bwd)
Analogická příhradovina - prvky se šikmou
smykovou výztuží
A tlačený pás; B tlačená diagonála; C tažený pás;
D tažená diagonála - smyková výztuž Asw
bw - nejmenší šířka průřezu v jeho tahové oblasti
Prvky se šikmou smykovou výztuží
VEd ≤ VRd,sy
VRd,sy = Asw fywd sin α z (cotg θ + cotg α) / s
omezení únosnosti smykové výztuže:
Asw fywd / bw s = τRd,w ≤ 0,5 ν fcd sin α / (1 – cos α)
VRd,sy ≤ VRd,max
VRd,max = ν fcd bw z (cotg θ + cotg α) / (1 + cotg 2 θ)
u předpjatých prvků VRd,max,p = αc VRd,max
kde αc podle velikosti předpínací síly 1,0 až 1,25
Prvky se svislou smykovou výztuží
VEd ≤ VRd,sy
VRd,sy = Asw fywd z cotg θ / s
omezení únosnosti smykové výztuže:
Asw fywd / bw s = τRd,w ≤ 0,5 ν fcd
VRd,sy ≤ VRd,max
VRd,max = ν fcd bw z cotg θ / (1 + cotg 2 θ)
Posouzení prvků se svislou smykovou výztuží
Položíme
VRd,sy = VRd,max
odtud plyne
cotg θ = (ν fcd / τRd,w – 1)1/2 s omezením 1,0 ≤ cotg θ ≤ 2,5
kde τRd,w = ρw fywd ≤ 0,5 ν fcd ;
pak
ρw = Asw / (bw s)
VRd,sy = τRd,w bw z cotg θ
podmínka spolehlivosti
VEd ≤ VRd,sy
Návrh svislé smykové výztuže
Položíme
VEd = VRd,max
odtud plyne
τRd,w = 0,5 ν fcd – [(0,5 ν fcd)2 - τSd2,w]1/2 ≤ 0,5 ν fcd
(A)
kde τRd,w = Asw fywd /( bw s) ; τSd,w= VEd / (bw z)
dále určíme cotg θ = (ν fcd / τRd,w – 1)1/2
a) pokud cotg θ ≤ 2,5, pak τRd,w je podle vztahu (A)
b) pokud cotg θ > 2,5, pak τRd,w = τSd,w / 2,5
plocha navržené výztuže Asw ≥ τRd,w bw s / fywd
Přímé zatížení v blízkosti podpor
Prvky bez smykové výztuže
VRd = β VRd,cm + VRd,cn ≤ 0,5 ν fcd bwd
β = 2d / x ≤ 4,0
VRd,cn = 0,15 σcp bw d
Přímé zatížení v blízkosti podpor
Prvky se smykovou výztuží
VRd = β VRd,cm + VRd,cn + Σ Asw fywd sin α ≤ αc VRd,max
b) Porušení smykem od kroucení
A střednice tenkostěnného průřezu
B vnější okraj účinného průřezu
C krytí
c) Porušení protlačením
Změny oproti ENV:
• Umístění základního kritického průřezu
• Upřesnění vlivu ohybových momentů na smykové
namáhání v protlačení
• Změny smykové pevnosti betonu v protlačení
• Kontrola pomocí smykových napětí
• Vliv vysokopevnostních betonů na smykovou
únosnost
Model pro posouzení protlačení desky
A základní kritický průřez
B základní uvažovaná plocha
C obvod základního kritického
průřezu
D zatížená plocha - podpěra
Smyková výztuž na protlačení - třmínky
A vnější kritický průřez vyžadující třmínkovou výztuž
B první kritický průřez nevyžadující třmínkovou výztuž
Výpočet protlačení
Návrhové smykové pevnosti v uvažovaném kritickém
průřezu:
vRd,c
návrhová hodnota smykové pevnosti betonu v
protlačení desky bez smykové výztuže
vRd,cs návrhová hodnota smykové pevnosti betonu v
protlačení desky se smykovou výztuží
vRd,max návrhová hodnota maximální smykové pevnosti
betonu v protlačení
Návrhové smykové pevnosti
vRd,c = CRd,c k (100 ρl fck)1/3 + 0.10 σcp ≥ vmin + 0.10 σcp
vRd,max = 0,5 ν fcd
ν = 0,6 (1 – fck/ 250)
vRd,cs = 0,75 vRd,c +1,5 (d/sr) Asw fywd (1/(u1 d)) sin α
Posouzení u desek se smykovou výztuží
Posouzení alespoň ve třech kritických průřezech:
a) těsně u líce sloupu na obvodu u0
vEd ≤ vRd,max
b) na obvodu u1 základního kritického průřezu
vEd ≤ vRd,cs
c) na vnějším účinném obvodu uocel,ef kritického
průřezu, kde již není třeba smyková výztuž
vEd ≤ vRd,max c
Smykové napětí v kritickém průřezu
Rozdělení napětí od ohybového momentu vnitřní sloup
v Ed
VEd
=β
ui d
M Ed u1
β = 1+ k
VEd W1
Ved návrhová posouvající sila na protlačení
Med návrhový ohybovým moment vnášený do sloupu
Smyková výztuž na protlačení - ohyby
Základová desková patka
A zatížená plocha - sloup
hledá se úhel θ ; cotg θ ≤ 2,0
7. Základní konstrukční prvky
Trámy
-Při možném částečném upnutí - výztuž v podpoře
zachycující minimálně 0,15 momentu v poli
-Výztuž nad střední podporou i do přilehlé desky,
pokud byla započtena jako tlaková, pak ovinout třmínky –
se vzdáleností max. 15 ∅
Ukončení výztuže v poli
obálka tahových sil
Fs = (MEd / z + NEd) + ∆Fst
∆Fst je zvětšení tahové síly s k účinku VEd
∆Fst = 0,5 VEd al / z
al
je vodorovný posun čáry (MEd / z + NEd)
- u prvků se smykovou výztuží
al = 0,5 (cotθ - cotα) / z,
- u prvků bez smykové výztuže al = d.
Rozdělení výztuže
Rozdělení výztuže nad podporou
Ukončení dolní výztuže v krajních podporách
Přímá podpora
Nepřímá podpora
Do podpory – min. 0,25 výztuže v poli
- zakotvit na sílu FE = VEd  al / z + NEd
Ukončení dolní výztuže ve středních podporách
Smyková výztuž
Třmínky zachycující účinek kroucení
Povrchová výztuž
Nepřímé podpory
Masivní desky
Při možném částečném upnutí - výztuž v podpoře
zachycující minimálně 0,15 momentu v poli
Desky lokálně podporované
Vnitřní sloupy: horní výztuž - v 0,5 sloupového pruhu
minimálně 67% výztuže sloupového pruhu;
dolní výztuž – minimálně 2 ∅ spojitě nad sloupem
U krajních sloupů: výztuž kolmá k okraji v účinné šířce b
zachytit momenty přenášené z desky
do sloupů
Výztuž na protlačení
Umístění výztuže vzhledem ke kritickému obvodu
ve kterém již není vyžadována výztuž na protlačení
8. Mezní stavy použitelnosti
• Mezní stavy použitelnosti (MSP)
- omezení napětí v betonu a ve výztuži
- omezení přetvoření
- omezení kmitání
- omezení trhlin
• Použitelnost - po určitou dobu – degradace
vlastností konstrukce v důsledku zatížení,
objemových změn, koroze
• Návrhová životnost – zbytková životnost
• MSP - zatím v normách deterministické pojetí
Zatížení v MSP
Kombinace zatížení:
- charakteristická - nevratné mezní stavy
použitelnosti
- častá - vratné mezní stavy použitelnosti
- kvazi stálá - kontrola mezních stavů
použitelnosti týkajících se důsledků
dlouhodobých účinků a vzhledu konstrukce
Poznámka: V mezních stavech použitelnosti uvažujeme
zatížení bez součinitelů zatížení γF a dílčí součinitele
vlastností materiálů γM považujeme rovny 1 (pokud
není uvedeno jinak v EN 1992 až EN 1999).
Stadia působení konstrukcí MSP
a) Stádium I - počáteční fáze zatěžování
- malá přetvoření a napětí v průřezu
- na přenášení zatížení se podílí celý průřez
- napětí v daném místě je přímo úměrné jeho vzdálenosti od
neutrální osy
- celý průřez působí pružně
- stadium I trvá až do okamžiku, kdy je v tažených vláknech
dosaženo mezní hodnoty napětí pevnosti betonu v tahu
b) Stádium II
- počíná na mezi vzniku trhlin
- při rostoucím zatížení se trhlina v průřezu rozšiřuje a
prohlubuje směrem k neutrální ose,
- stadium končí, když je trhlinou prostoupena celá tažená část
průřezu
- při prohlubování a rozevírání trhliny od rostoucího zatížení
se neutrální osa posouvá blíže k tlačenému kraji průřezu
c) Stádium III
- při dalším zvětšování zatížení již dochází
k postupnému zplastizování betonu v tlačené
oblasti, trhlina v tažené oblasti se již neprohlubuje
(nepostupuje blíže neutrální ose)
Tuhost průřezu je určena zejména
- velikostí tlačené části průřezu → tlaková síla
přenášená betonem
- tahovou silou přenášenou výztuží (vliv taženého
betonu na tuhost průřezu je zanedbatelný)
Zjednodušené předpoklady
- ve stadiu I působí celý průřez; závislost mezi
napětím a přetvořením je až do dosažení meze
vzniku trhlin lineární
- po překročení meze vzniku trhlin je tuhost průřezu
závislá na hloubce trhliny (resp. na velikosti části
betonového průřezu, která není porušena trhlinou)
Průřez bez trhliny
M .a
N
−
,
Napětí v průřezu - horní vlákna σ =
A
I
kdi
kd
gi
c2
i
i
M .(h − a
N
- dolní vlákna σ =
+
A
I
kdi
kd
c1
i
σ c1 =
i
(
)
N kd M kdi . h − a gi
+
.
Ai
Ii
gi
).
Průřez s trhlinou a tlačenou částí
Pokud je napětí v průřezu
σ 〉f
c1
ct , eff
a σ 〈0
c2
σ c 2 〉 f ct ,eff a σ c 1 〈 0
respektive
v průřezu vzniknou trhliny a existuje i tlačená část
Pro výpočet napětí průřezu s trhlinou a tlačenou částí se
předpokládá:
a) v tažené části průřezu beton v tahu nepůsobí, tj. je prostoupen
trhlinou
b) poměrné přetvoření průřezu po výšce je lineární
c) napětí v tlačené části betonového průřezu a ve výztuži (tažené i
tlačené) je přímo úměrné přetvoření průřezu v daném místě
Trhlinou zcela porušený průřez
Pokud na obou okrajích taženého průřezu platí
σ 〉f
c1
ct , eff
a σ 〉f
c2
ct , eff
- průřez je po celé výšce prostoupen trhlinou
- namáhání mimostředným tahem s malou výstředností
Mezní stav omezení napětí
Omezení napětí se předepisuje pro
a) tlaková napětí v betonu - nadměrné hodnoty
tlakových napětí v betonu mohou v provozním
stavu na konstrukci vyvolat:
- vznik podélných trhlin
- rozvoj mikrotrhlin v betonu
- vyšší hodnoty dotvarování
přitom tyto jevy mohou vést ke vzniku takových
stavů, které znemožní používání konstrukce
b) tahová napětí ve výztuži – za účelem:
- zamezení vzniku nadměrného nepružného
přetvoření výztuže (a tím i celého prvku)
- zamezení vzniku širokých, trvale otevřených
- trhlin v betonu
Omezení tlakových napětí v betonu
- pro konstrukce nacházející se v třídách agresivity prostředí
XD, XF a XS
σ c ≤ 0, 45 f ck
- lineární dotvarování betonu lze uvažovat, pokud
σ c ≤ 0,60 f ck
Omezení napětí ve výztuži
- pro charakteristickou kombinaci zatížení
σ s ≤ 0,8 f yk
- je-li napětí ve výztuži vyvozeno vynuceným přetvořením
σ s ≤ 1,0 f yk
Mezní stav trhlin
Ranné trhliny
Hydratační teplo
Vznik trhlin
Omezení volného přetvoření
Vznik a šířka trhliny
Dostředně tažený prvek
- trhliny nevzniknou až do dosažení pevnosti betonu v tahu –
Stádium I
- po dosažení tahové síly NI = Ai fctm vzniknou primární
trhliny
- rozvoje trhlin je ukončen při dosažení tahové síly NI,II
- zvyšuje se napjatost a přetvoření výztuže až do meze kluzu
Trhliny
- vznikají působením přímého zatížení, nebo
vynuceným přetvořením, resp. jejich kombinací;
- mají limitující vliv na trvanlivost a životnost
konstrukce
- šířka trhlin závisí na
- pevnosti betonu v tahu
- soudržnosti výztuže a betonu
- krytí (tj. na tloušťce krycí vrstvy)
- uspořádání výztuže
- rozměrech prvku a na jeho namáhání
Obvykle se v normách předpokládá, že
- není možné přesně stanovit šířku trhliny pomocí
jednoduchých vztahů
- znalost přesné šířky trhliny není pro trvanlivost
betonové konstrukce významná
Cíl návrhu z hlediska mezního stavu šířky trhlin
- zajistit, že trhliny nezhorší použitelnost a trvanlivost
konstrukce
Posouzení z hlediska mezního stavu šířky trhlin
- přímým výpočtem šířky trhlin a kontrolou podmínky
spolehlivosti
- dodržením jistých doporučení (konstrukčních zásad)
bez výpočtu šířky trhlin
Charakteristická šířka trhliny
wk = sr ,max ( ε sm − ε cm ) ,
kde
pro
ε sm − ε cm
1
=
Es

f ct ,eff
1 + α e ρ p ,eff
(
σ s − kt
ρ p ,eff

ρ p ,eff = ( As + ξ12 Ap ) / Ac ,eff

) ;

hc ,eff = min {2,5 ( h − d ) , ( h − x ) / 3, h / 2} ,
a) nosník (nosníková deska, deska)
b) ta žený prvek
sr,max maximální vzdálenost trhlin
- při vzdálenosti tažených prutů s ≤ 5 ( c + φ / 2 )
sr ,max = 3,4 ⋅ c + k1 k2 0, 425φ / ρ p ,eff
k1= 0,8 soudržná výztuž, k1= 1,6 nesoudržná výztuž
k2= 0,5 ohyb, k2= 1,0 prostý tah
- při vzdálenosti tažených prutů s f 5 ( c + φ / 2 )
sr ,max = 1,3( h − x )
Omezení šířky trhlin bez přímého výpočtu
a) minimální plocha výztuže
As ,min = k c .k . f ct ,eff . Act / σ s
kc = 0,4 ohyb; kc = 1,0 dostředný tah;
k součinitel vlivu nerovnoměrného rozdělení vlastních
rovnovážných napětí k = 1,0 při h ≤ 300 mm,
k = 0,65 při h ≥ 800 mm
b) kontrola průměru výztuže
Napětí ve
výztuži
σs [MPa]
Maximální průměr prutu φs* [mm]
wk = 0,4
mm
wk = 0,3
mm
wk = 0,2
mm
160
200
240
280
320
360
400
450
40
32
20
16
12
10
8
6
32
25
16
12
10
8
6
5
25
16
12
8
6
5
4
-
φ*s uvedené v tabulce je možno upravit
f ct ,eff
kc hcr
φs* pro namáhání ohybem ,
2,9 2 ( h − d )
φs =
f ct ,eff kc ⋅ hcr *
φs namáhání tahem s malou excentricitou
2,9 8( h − d )
c) kontrola vzdálenosti prutů výztuže
Napětí ve výztuži
Maximální vzdálenost výztuže s [mm]
σs [MPa]
wk = 0,4 mm
wk = 0,3 mm
wk = 0,2 mm
160
300
300
200
200
300
250
150
240
250
200
100
280
200
150
50
320
150
100
-
360
100
50
-
Kontrola šířky trhlin bez přímého výpočtu
• Pro trhliny vyvozené převážně vynuceným přetvořením
při použitém φs výztuže musí napětí σs, použité ve
vztahu pro As,min, odpovídat požadované šířce trhliny wk
(viz Tabulka ad b)
• Pro trhliny vyvozené převážně zatížením
při použitém φs musí napětí σs odpovídat požadované šířce
trhliny ( viz Tabulka ad b), napětí σs lze též kontrolovat
podle maximální vzdálenosti výztužných prutů s ( viz.
Tabulka ad c)
Mezní stav přetvoření
• Požadavky na mezní přetvoření:
- konstrukční – omezit nepříznivý vliv přetvoření
na nosné i nenosné konstrukce, pevné i pohyblivé
součásti
- provozní - omezit nepříznivý vliv přetvoření na
na technologická a dopravní zařízení
- fyziologické – zamezit nepříznivému vlivu
kmitání na osoby a zvířata uvnitř objektu
- vzhledové - omezit nepříznivý vzhledový účinek
přetvoření na osoby v objektu nebo jeho okolí
Nedodržení požadavků:
- konstrukčních
příčky: trhliny, vybočení, drcení, opadávání
obkladů
obvodový plášť: netěsnost, trhliny, porušení
obkladů, zasklení
střechy: vytváření louží, porušení krytin
podhledy: vlnění, uvolňování podhledů
stropy a svislé konstrukce: uvolňování
keramických dlažeb, špatná funkce oken a
dveří, poruchy výtahů, poruchy rozvodů
vody, kanalizace, plynu
- provozních
závady v provozu technologických zařízení –
závady v chodu jeřábů, nerovinnost podlah naklánění regálů a špatná funkce regálových
zakladačů
- fyziologických – znepokojení osob nacházejících se
v objektu
- vzhledových – znepokojení uživatelů při jistých
přetvoření ploch, svislých hran
ČSN EN 1992-1-1
Požadavky na mezní přetvoření:
- kriterium vzhledu a obecné použitelnosti
1/250 rozpětí při kvazistálém zatížení s možností
kompenzace 1/250 rozpětí
- kriterium poškození přilehlé konstrukce
1/500 rozpětí při kvazistálém zatížení po
zabudování prvku
- přesvědčit se zda mezní hodnoty jsou vhodné –
další údaje ISO 4356 Deformation of buildings
at serviceability limit states
Ověření ohybové štíhlosti
Pokud platí l ≤ λ
kde λ = κ ⋅ κ ⋅ κ ⋅ λ
d
c1
c2
c3
d ,tab
d
d
jsou splněna kritéria obecné použitelnosti a průhybu
od výpočtu přetvoření lze upustit
κc1 součinitel tvaru průřezu
u T-průřezů s poměrem šířky příruby k šířce žebra větším
než 3 je κc1 = 0,8, jinak κc1 = 1,0
κc2 součinitel vlivu rozpětí: κc2 = 7/l pro l >7,0 m
κc2 = 1,0 pro l ≤ 7,0 m součinitel
κc3 součinitel napětí tahové výztuže σs v extrémně namáhaném
průřezu při časté kombinaci provozního zatížení
310 500 As , prov
As , prov
κ c3 =
=&
ρs =
ρs
f yk As , req
b⋅d
As ,req skutečná plocha výztuže v průřezu
As ,req požadovaná plocha výztuže v průřezu v mezním stavu únosnosti
Nosná konstrukce
ρs =
1,5%
ρs =
0,5%
Prostě podepřený nosník, prostě podepřená
deska (nosná v jednom a ve dvou směrech)
14
20
Krajní pole spojitého nosníku nebo desky
nosné v jednom směru, krajní pole desky
nosné ve dvou směrech, spojité ve směru
kratšího rozpětí
18
26
Vnitřní pole spojitého nosníku nebo desky
nosné v jednom nebo ve dvou směrech
20
30
Deska lokálně podepřená
17
24
Konzola
6
8
Model ohýbaného prvku porušeného trhlinami
α = α II + (1 − ξ ) α I
kde
-α hledaná deformační veličina (např. poměrné přetvoření,
pootočení nebo křivost),
-αI hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu
plně působícího trhlinami neporušeného průřezu – stav I,
-αII hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu
trhlinami plně porušené konstrukce – stav II,
- ξ součinitel vystihující tahové zpevnění
ξ = 1 − β (σ sr / σ s )
2
β součinitel doby trvání zatížení

β = 1,0 jednorázové krátkodobě působící zatížení

β = 0,5 dlouhodobě působící zatížení
Celkové deformace zahrnující i vliv deformací vyvolaných
dotvarováním betonu mohou být vypočteny použitím
efektivního modulu pružností betonu
Ec ,eff =
Ecm
1 + ϕ ( ∞, to )
Křivost od smršťování
1
S
= ε csα e
rcs
I
kde εcs poměrné přetvoření betonu vyvolané smršťováním,
α = E
s
/ E
c , e ff
S
statický moment průřezové plochy výztuže k těžišti
průřezu,
I moment setrvačnosti průřezu.
Pokud se očekává vznik trhlin určí se poměr S/I podle
vztahu
S S II
SI
=
ξ + (1 − ξ )
I I II
II
Děkuji za pozornost

Betonové konstrukce - České vysoké učení technické v Praze

Transkript

Podobné dokumenty

Městský úřad Klecany RoZHoD]\.UTÍ

Řízení bodu obrábění

Cvičebnice stavební mechaniky II

Biomechanické modely člověka

Zesílení kleneb rubovou skořepinou

Ing. Jaromír Křížek INTEGROVANÉ MOSTY

Tvarovky

Homeopatie č. 22/1999

kap. 8

zdicí systém kb klasik - KB

BETON_5-11_Protlaceni1

BETON_6-08_Svary

MECHANIKA ZEMIN – rozpis cvičení

tabulky stavební konstrukce

Přenos tepla konvekcí - Odbor termomechaniky a techniky prostředí

BEK2 - Zadání 2: Lokálně podepřené desky

jjmax

normacel 24

Návrh a posouzení smykové výztuže

M:\TP-087-10 HILASE - DPS\STAT\FINAL 111005\CAD\RZP.dwg SV

Stáhnout