demoda orgán

ZESILOVAČE BIOPOTENCIÁLŮ
(dle KWWSZZZIEPLFYXWF]
• sledovaný fyzikální proces nesmí být
ovlivněn zesilovačem,
• měřený signál nesmí být zkreslen,
• zesilovač musí dobře separovat
užitečnou a rušivou složku signálu,
• zesilovač musí obsahovat ochranu
pacienta před elektrickým šokem,
• zesilovač musí mít ochranu proti
poškození vysokým napětím na
vstupu (defibrilátory, elektrochirurgické přístroje)
ZESILOVAČE BIOPOTENCIÁLŮ
(základní fakta)
• biosignál - potenciál, napětí, intenzita
elektrického pole generovaná nervy a
svaly,
• napěťové úrovně - 1µV až 100mV,
• kmitočtové pásmo - ss až 10kHz,
• vysoká impedance zdroje (vstupní
impedance zesilovačů min. 10MΩ),
• superponovaná vysoká úroveň
rušivých signálů a šum,
• všemu výše uvedenému je podřízeno
další zpracování
Typická situace při snímání
biopotenciálů
Vstupní signál obsahuje 5 složek:
• požadovaný biopotenciál,
• rušivé biopotenciály (pohybové
artefakty, překryvy úrovňových a
kmitočtových rozsahů jednotlivých
biopotenciálů),
• interference z elektrorozvodné sítě
(50 či 60Hz) a harmonické,
• rušivé signály generované
rozhraním tkáň (pokožka)/elektroda
(polarizační napětí),
• šum
⇓
Hlavní cíl - potlačit vše, kromě
užitečného biopotenciálu
Table1.1 Medlcalanctphyslotoglcalparameters
Param€Ger
or
moas||rlngtodmlquc
ffinclpal measurcment Slgnal frequencv
rangeof paftNmeter
reng€. Hz
Ballistocardiography
(BCG)
0-7 mg
dc-40
0-100 pm
dc-40
Bladder pressure
1-100cm HrO
dc-10
Blood flow
1-300 mUs
dc-20
Blood pressure
Direct
(arterial)
10-400 mm Hg
dc-50
25-m mm Hg
G-50 mm Hg
dc-60
dc-50
30-100 mm Hg
dc-2
Pco,
40-100 mm Hg
dc-2
Px,
1-3 mm Hg
dc-Z
Pco
0.1-0.4mm Hg
dc-Z
Blood pH
Cardiacoutput
6.8-7.8 pH units
4-25literlmin
dc-2
dc-20
Electrocardiogrephy
0.5-4 mV
0.01-250
Specificelectrode,
volumetricor
manometric
Specificelectrode,
volumetricor
manometric
Specificelectrode,
volumetricor
manometric
Specificelectrode,
volumetricor
manometric
Specificelectrode
Dye dilution,
flowmeter
Skin electrodes
Electrclpphebgraphy
5-3(X)pV
dc-150
Scalpelectrodes
10-500 pV
dc-150
10-1000pV
dc-1
0.5-80 mV
dc-l
0.1-5 mV
dc-10,000
Brain-surfaceor
depth electrodes
Skin-surface
electrodes
Stomach-surface
electrodes
Needleelectrodes
5O-3500pV
O-900 pV
r-500ko
dc-50
dc-50
0.01- 1
C-ontactelectrodes
Contactelectrodes
Skin electrodes
GertricpH
3-13 pH units
dc-1
Gastrointestinal
pressure
0-100 cm HrO
dc-10
pH electrode;antimony electrode
Strain-gage
manometer
Indirect
(Venous)
Blood gases
Po,
(Ecc)
(EEc)
(Eletrconitngraphy
nd brein dcpth)
*rtffirot'PhY
prmmqr+hy
Eflncnirb
tEMGt
ERG
O.fvd*c rkin response
(GsR)
Stanaletusensoror
It€ttod
Accelerometer,
strain gage
Displacement
(LVDr)
Strain-gage
manometer
Flowmeter
(electromagnetic
or ultrasonic)
Strain-gage
manometer
Cuff, auscultation
Strain gage
l.ble 1.1 (Continued)
PilnclpalmGasurcment Slgnalfrqu€ncy
rano€.Hz
rangeof paramder
Standards€nsoror
metlrod
forces
Gastrointestinal
1-50 g
dc-l
Nervepotentials
0.01-3mV
dc-10,000
(PCG)
Phonocardiography
Dynamicrange80
dB, threshold
about 100 pPa
Varieswith organ
measured
5-2000
Displacement
system,LVDT
Surfaceor needle
electrodes
Microphone
pranctlr
ilt.||r|||g
or
tcdrnl$rc
(volume
Plethysmography
change)
dc-30
Displacement
chamberor
impedance
change
Displacement
chamberor
impedance
change
0-30 ml
dc-30
0-600 liter/min
dc-40
Pneumotachograph
headand
differential
Respiratoryrate
2-50 breaths/min
0.1-10
Tidal volume
Temperatureof body
50-1000ml/breath
32-4ryC
90-104"F
0.1-10
dc-0.1
St#:t;:!". ."
chest,impedance,nasalthermistor
Above methods
Thermistor,
thermocouple
Circulatory
Rc4iratory functions
Pncumotachography
(flow rate)
Sourct: Rcvircd horstMedicalEngineering,C. D. Ray (ed.). Copyright@ 1974by Year Book Medical
httf,lhcn, lnc., Clricago.Usedby permission.
;
ii
a
I
G,
!q
3
Ll
Ll
I
r'
,;
:,
!Fs
i
I
I
t
I
?ti
?F
tR
It?
tl
I
I J
I
I
i
I
I t
f.e
rI
V-
6>
i 8o
i
;||
,-
--:F
l{
a
5
l
l
grffiLEKTnrcrf Srct'rar,y
Teb. L
bicigpll:
clc3fio...
neeivrcholmd
ror$l
kmitofito{ p{gno
elelctrodY
terdiogrea: EKG
0,05- 5 nV
0,05- 150
ponrchwd jlcmv6,
pHsavnd,...
ftdlnl E(CL FI(G
l0 - 300 pV
0,05- 150
inqls€ritutl, pow.
mfalogren: EG
2 30opV
0,1 - 80 (i LIIZ)
povrcrbov6
5-50(X)pV
0,1- 100
v$c,hovd
fonitogru
W
rryo3rni Etf,l
0 , 1- 5 m V
wl
o - 2 0oo(t0 000) povrciovd
vpichovd- t€I
multiclcltrody
!
;.uDgll
ff
l0 - lflD pV
0,5-tmV
#
opl-l
0,01- I
pow*orA
pttsavn€
pllsavat
tfnERG
Xud
5 - 1000pV
0-f)
?. ERG
rl&ol[k pV
P. \IEP
nllolit
0-50
0,01- 80
povrchov€
rikutogramE(Xi
0,01- 3 nV
0,05- 100
povrchovd
rystaemc.B(l
0,01- 4 nV
2 -20nn/
povrchwd
pV
jetrlwA el*ro&:
tocfloelp
l-300(I)
W
gq*
pomontci'-: 3FV
otrcuhlCo&-: l0pV
*-r
|rr|*va
*eiH
rtEB(}
r|ilc
(rUofn
roptlE,
ty@lno}
(lo - r0 0m)
O3pv
d
Fi
ptlsavnn
tru{
200nV
d 0,5 pV
3 - 3500
(100- 3000)
3-35m
(20- lom)
ve sfiednln
uchu
ve znrkovodu
povrcbovd
Wbboec
povrcbovd,
Wichor4
jcdnotkypV
0,01- 500
vTachov6,
cicrFET,.
d€setisyd
je&toty A
bitoffest
nr0€od
t6novdho
gencrftan
rpichovd
powchw€
{
NKS 2
• Přímo vázané zesilovače a útlumové
články, izolační a modulační zesilovače
• Měřicí zesilovače napětí a proudu,
zesilovače nízkoúrovňových signálů,
příklady obvodů, parametry.
• Pevné a přepínatelné útlumové články
impedanční přizpůsobení
Měřicí zesilovače
•
•
•
•
•
zesilování měřicích signálů
přesné a stabilní zesílení
impedanční oddělení zdrojů signálů
potlačení rušivých signálů
příp. galvanické oddělení
Záporná zpětná vazba
U D = K α U1 − Kβ U 2
Kβ
U2 = A D U D
U1
Kα
UD
A
U2
G = AD
Zesílení měřicího zesilovače G = U2/U1
Kα
Gi =
Kβ
AD >> 1
Kα
1 + Kβ A D
Kβ A D
G = Gi
1 + Kβ A D
Kβ AD je zesílení rozpojené zpětnovazební smyčky
Změna rozdílového zesílení ∆AD
∆G
Kβ
= Gi
∆ AD
1+ K β A D
(
)
2
∆G ∆ A D
1
=
G
A D 1+ K A
β D
(
)
Vliv ZZV na rušivé veličiny zesilovače
Un
U1
U2
+
A1
Kβ
A1U2
+
A2
U3
U =U − K β U
2
1
3
U3 = ( A1 U2 − Un ) A 2
U3 =
A1 A2 ⎛
Un ⎞
⎜ U1 + ⎟
1 + Kβ A1 A2 ⎝
A1 ⎠
Základní zapojení měřicích zesilovačů
Rz
R2
U1
I2
U2
R1
U1
AD
G=
1+ AD
εG =
R1
R1 + R 2
δ R 2 − δ R1
R
1+ 1
R2
G=
AD
(1 + A D)R + R z
εG = −δR
R
Základní zapojení měřicích zesilovačů
I1
R
R2
I1
U2
U2
= −R
Gi =
I1
Rz
I2
Rz
Gi =
G=
⎛
I2
R ⎞
= −⎜ 1 + 2 ⎟
⎝
I1
R1 ⎠
− A D ( R1 + R 2 )
(1 + A D ) R 1 + R z
εG =
δ R 2 − δ R1
R
1+ 1
R2
R1
Základní zapojení měřicích zesilovačů
R2
R2
R1
U1
G=
U2
R1 R2
Gi =
R1
+
U2
R
=− 2
U1
R1
U1
R3
-
U2
U2
Gi =
U1
1 + (1 + AD ) R1
R
2
εG = δ R1 + δ R2
U3
U3
R + R2 R4
R2
= 1
U1 −
U2
U 2 − U1
R1 R 3 + R 4
R1
R1R4 = R2 R3
− AD
R4
Gi =
U3
R
=− 2
U 2 − U1
R1
Zesilovače s přepinatelným zesílením
R2
R1
S
1 rp1
S1
2 rp2
U1
U2
S2
U1
R1
R2
R1
U2
S3
R2
R3
R3
U1
S
U2
Analýza chyb měřicích zesilovačů
Chyby zesílení:
εv =
Vektorová
∆ Uv
U2 i
∆ U2
G
u2 − u2 i
=
=
−1
u2 i
Gi
εa =
fázová
ϕ
G
u
= arg 2 = arg
ω
u2 i
Gi
U2i
U2
u2
∆u2
u2i
0
u2
∆uv
ϕ/ω
t
U2
ϕ
U2i
1
Kβ A D
⎛ 1 ⎞
⎟
εa ≈ − Re⎜
⎝ Kβ A D ⎠
G
u2 − u2 i
=
=
−1
u2 i
Gi
Amplitudová
U2 i
εv =
∆Uv
Analýza chyb měřicích zesilovačů II
AD =
AD0
f
1+ j
f0
A D 0 Kβ
G = Gi
1 + A D 0 Kβ
1
1+
jf
Kβ f T
A D 0 Kβ
1 + A D 0 Kβ
Kmitočet fc zesilovače, při kterém klesne jeho přenos o -3dB
fT
=
= f T Kβ
fc
Gi
Analýza chyb měřicích zesilovačů III
Neinvertující zesilovač U - U má Kβ = R1/(R1 + R2), Kα = 1, Gi = 1/Kβ
G[dB]
Ao
f cn =
R1
fT
R1 + R2
ε vn =
f R1 + R2
f T R1
1+R2/R1
f
0
fo
fch
fT
Invertující zesilovač má Gi = Kα/Kβ, Kα = -R2/(R1+R2), Kß = R1/(R1+R2)
G[dB]
Ao
f ci =
R2/R1
f
0
f0
fci
fT
R1
fT
R2
ε vi =
f R2
f T R1
Odezva výstupního napětí zpětnovazebního
zesilovače na skok U1
[
(
Kβ A D0
u2 (t) = Gi
U1 1 − exp − t / τ c
1 + Kβ A D0
)]
τc = 1/2 π fc je časová konstanta zesilovače
Relativní dynamická chyba ustálení :
U2i
Kβ A D0
−1
u ( t ) − u 2i
exp − t / τ c
ε( t ) = 2
=
−
1
1
+
+
u 2i
Kβ A D0
Kβ A D0
(
)
u2
∆U2
Doba ustálení pro chybu ustálení εd
⎛ 1⎞
T u = τ c ln ⎜ − ⎟
⎝ εd ⎠
0
t
τc
Tu
Konečná rychlost přeběhu (SR)
výstupního napětí zesilovače
SR ≤ U
τ
2i
lineární složka u21(t) = SR.t
T0 =
končí v čase
U 2i
− τC
SR
c
exponenciální složka
[(
) ]
u 22 ( t ) = U 2i − SR τ c exp − t − T0 / τ c
Doba ustálení při chybě ustálení εd
u2
U2i
∆U2
SRτC
⎛ SR τ C ⎞
U 2i
− τ C + τ C ln⎜ −
⎟
Tu =
SR
⎝ ε d U 2i) ⎠
τC
S
t
0
Τ0
TU
Přístrojové zesilovače
-slouží pro zesilování malých rozdílových napětí s velkou souhlasnou složkou
(př. rezistorový můstek)
R6
Rozdílový zesilovač
R3
R1
1
⎛
U = U R ⎜⎜ R+ − R+
R ⎝R R R R
6
2
3
1
r
5
3
4
1
⎞
⎟
⎟
2⎠
Ur
UD
UC
R2
R1
R5
2
R4
R2
Aktivní rezistorový můstek
R3
U2 = −
Ur ∆R
2 R0
Ur
U2
R4
R5
R6
U2
Asymetrický přístrojový zesilovač
Ur
R+∆R
⎛
U3
R⎞
= 2⎜ 1 + 2 ⎟
( U1 − U2) ⎝ R1 ⎠
R-∆R
U2
U1
R+∆R Z1
R-∆R
R2
R2
U3
R1
Z2
Ur
zesílení
nula
R3
R2
Symetrický přístrojový zesilovač
Z1
U1
R3
R4
U3
R ⎛
R⎞
= 4 ⎜1 + 2 2 ⎟
U 2 − U1 R3 ⎝
R1 ⎠
R2
R1 zesílení
R2
Z3
U3
U2
Z2
R3
R4
Přístrojový zesilovač s lin.
proměnným zesílením
Z1
R1
R2
U
U −U
2
U1
=
3
RR
R (R + R )
2
3
1
4
1
2
Z3
zesílení
U2
Z2
R1
R2
R3
R4
Pro R1 = R2 :
U3
Z4
U
U −U
2
=
3
1
RR
2R R
2
4
1
3
Potlačení vlivu souhlasného napětí
a svodu přívodů
• Aktivní stínění (guarding)
• Vlečné napájení (bootstrapping)
Aktivní stínění (guarding)
-IN
R3
Z1
stíněný
kabel
R2
Z3
R3
+IN
Z4
OUT
Rz
R5
Z2
GUARD
SENSE
R5
R1
R2
R4
oddělovací
zesilovač
R4
REF
Vlečné napájení (bootstrapping)
-IN
R3
Z1
R2
Z3
R2
R5
R3
R4
G1
-15V
měnič
G2
Z4
OUT
Rz
Z2
+15V
SENSE
R5
R1
+IN
R4
oddělovací
zesilovač
REF
Užití: je-li
souhlasná složka
vstupního
rozdílového napětí
podstatně vyšší,
než je dovolené
maximální
souhlasné napětí
zesilovačů Z1, Z2
Proudový přístrojový zesilovač
U4 = U1 − I1 R1
R1
U1 I 1
R5
U3
Z1
U5 = U1 = U2
R7
⎛
R1 R3
R3 ⎞
I1
U3 = U4 + ⎜ 1 + ⎟ ( U1 − U4) = U1 +
⎝
R4
R4 ⎠
R3
U12
R4
Z2
U2 I 2
Z3
U5
R2
U4
R6
R8
I2 =
U6
U3 − U2 R1 R3
=
I1
R2
R2 R4
Z I1 = I2 = I plyne R1R3 = R2R4
Za předp. R5 = R6, R7 = R8
R7 ⎛
R3 ⎞
U6 = R1 ⎜ 1 + ⎟ I
R5 ⎝
R4 ⎠
Přístrojové zesilovače s napěťovým výstupem
typ
výrobce
GD
CMRR
[dB]
U0 [mV]
dU0/dΘ
[µV/K]
AMP01
AD
1 až 103
65
0,1
1
1
R
AD625
AD
1 až 104
85
0,2
2
0,6
R
LTC1001
LT
10, 102
94
0,2
0,4
0,25
PIN
AD524
AD
1 až 103
96
0,25
2
1
PIN
AD526
AD
1,2,4,8
120
0,02
10
4
PRG
PGA100
LT
1 až 128
96
0,5
6
5
PRG
PGA 200
LT
1 až 103
96
0,2
0,5
30
PRG
PGA206
LT
1,2,4,8
90
0,1
1
1,5
PRG
fT
[MHz]
volba zesílení
Přístrojové zesilovače s proudovým výstupem
CMRR [dB]
přesnost [%]
IOUT [mA]
pozn.
30/60
80
0,05
0-20(4-20)
napájení z linky
AD
30/60
80
0,02
0-20(4-20)
externí napájení
XTR101
BB
5.103/104
85
0,05
4-20
2 proudové zdroje
XTR104
BB
5.103/104
85
0,05
4-20
linearizace můstků
XTR110
BB
5.103/104
85
0,05
0-20(4-20)
interní ref. napětí
typ
výrobce
AD693
AD
AD694
UIN
[mV]
Elektrometrické zesilovače
• Zesilování velmi malých napětí / proudů
(jednotky nA až desítky µA)
• Měřené zdroje mají obvykle vysokou
výstupní impedanci (nelze je zatěžovat)
Ix
A
Pasivní měření proudů
elektrometrickým zesilovačem
Ri
⎛
R1 ⎞
U2 = ⎜ 1 + ⎟ R M I x
⎝
R2 ⎠
⎛
R1 ⎞
U2 = ⎜ 1 + ⎟ R M ( Ix + IBP ) − IBN ( R1 R2) + U0
⎝
R2 ⎠
[
IBP
IBN
Ux
]
U1
R1
RM
U2
R2
Aktivní měření proudu
RM1
Ix
U 2 = − R M1I x
IBN
IBP
A
Ri
RM2
U1
U2
Rezistorový T-článek
Ix
R1 ⎛ R2 ⎞
U3 ≈ − ⎜ 1 + ⎟ U1
R ⎝ R3 ⎠
R1
U2
R2
R
U1
R3
Užití: náhrada obtížně realizovatelných rezistorů s velkým odporem
Př.: R = R1 = 1 MΩ, R2 = 100 kΩ, R3 = 100 Ω je přenos invertoru 1001,
což odpovídá ekvivalentnímu odporu RM = 1001 MΩ
U3
Potlačení svodu přívodů
a) průchodkou
b) uvolněním
Z
RM
RM
teflon
laminát
c) aktivní stínění tišt. spoje
IN
svodové
proudy
Ir
Rm
koaxiální
kabel
G
G
d) aktivní stínění kabelu
U2
U1
G
RM
U2
Přenos rychlých signálů - vedení
•vlnová impedance
Rs + jω Ls
G p + jω C p
Z0 =
Rs/2
•útlum B (dB)
U1
•zpoždění přenosu signálu (Tpd)
•činitel zkrácení
λ = ck/c0,
Z0 ≈
Ls
Cs
Ls/2
Ls/2
Gp
Cp
Z0 = Zn Zk
Rs/2
U2
Symetrické a koaxiální kabely
• Symetrické vedení
(300 příp. 150 Ω)
d
Z0 =
1 µ 2D
ln
π ε
d
vodiče
izolace
D
(d << D)
• Asymetrické (koaxiální)
vedení (50, 75, 100 Ω)
d
Z0 =
1
2π
plášť
izolace
vnitřní
vodič
µ D
ln
ε d
D
Typy koaxiálních kabelů
C [pF/m]
L [µH/m]
Tpd [ns/m]
150
33(49)
95(66)
4,6
-
koaxiální kabel
50
93
0,23
5,2
14,8
RG59
koaxiální kabel
75
69
0,39
5,2
11,2
RG62
koaxiální kabel
100
44
0,44
5,2
8,9
RG213
koaxiální kabel
50
-
-
-
7,2
AIRCOM
koaxiální kabel
50
-
-
-
3,3
typ
druh
AWG28(FK)
plochý kabel
RG58
Z0
[Ω]
B(100MHz)
[dB/100m]
Izolační zesilovače
• Galvanické oddělení zdroje měřeného signálu a
navazujících obvodů
• Měření na vysokonapětových obvodech
• Měření na živých organismech
činitel potlačení souhlasného napětí CMRR
(izolační činitel potlačení souhlasného napětí
angl. IMRR (isolation mode rejection ratio):
G
IMRR = 20 log D
GC2
Ud
IZ
G2
UC1
G1
UC2
U2
Modulační zesilovač
se synchronním modulátorem
a transformátorovou vazbou
S1
TR
S3
R
U1
S2
S4
fs
C
U2
Tříterminálový izolační zesilovač
s transformátorovou vazbou
vstupní zesilovač
výstupní zesilovač
FB
TRM
FB2
-IN
+IN
Z1
MOD.
DEMOD.
fm
fm
Z2
G1
+U1
-U1
UOUT
G2
TR1
TR2
NZ1
NZ2
MĚNIČ
+UB
-UB
napájecí zdroj
+U2
-U2
Modulační izolační zesilovač
s optickou vazbou
+UB1
+UB2
R1
modulátor
R2
demodulátor
U1
U2
optron
Přímo vázané optické zesilovače
IF
• Optron: LED + fotodioda
• Nelineární prvek:
n
=
+
IF IF0 k F ID
∆Ι D
IF0
0
• Nutnost linearizace obvodem
∆IF
ID
0
ID0
Optický izolační zesilovač se
vstupní kompenzací nelinearity
UB2
UB1
IF0
IF0
U2 k2 R2 n 2− n1
=
ID
U1 k1 R1
R2
R1
Z1
IF1
U1
ID
R3
Z2
IF2
lineární dvojitý
optron
G1
G2
U2
U2 R 2
=
U1 R 1
Optický izolační zesilovač
s výstupní kompenzací nelinearity
+UB1
-UB2
IF0
Z1
ID1
IF1
IF0
IF2
Z2
ID2
01
U1
optrony
R1
G1
02
G2
R2 U2
Příklady integrovaných izolačních zesilovačů
typ
výrobce
zesílení
IMRR
[dB]
UIZ [kV]
Riz
[T
Ciz
Ω
]
[
p
F
]
linearita
zesíle
ní
fm
[k
Hz
]
princip
činn
osti
AD202
AD
1 až 100
105
1,3
1
5
0,05
2
MT
AD203
AD
1 až 100
105
1,5
1
2,5
0,05
10
MT
AD204
AD
1 až 100
110
1,5
1
3
0,05
5
MT
ISO100
BB
1 až 100
146
2,5
1
2,5
0,02
60
PO
ISO130
BB
1 až 100
140
4
10
0,7
0,1
85
PO
ISO102
BB
1 až 100
160
4
100
6
0,002
70
MC
Zesilovače s přepínaným
kondenzátorem
C12
1
U Cr =
2
měřicí
zesilovač
S1
UD
2
UD
+ UC ≈ UC
2
CMRR =
UC
CH
UD
2
1
S1
C21
Cr
U3
2
Cr
CH
Integrační zesilovače
R2
R1
P
S
u2 ( t ) = −
Ci
t2
1
∫ u1( t )dt −
Ri Ci t
1
R1
Up
R2
Ri
Up
U1
U2
1
Gi = −
jω τ i
A [dB]
Ao
ch.operačního
zesilovače
ch. integrátoru
-20dB/dek
0
fi/A0
fo
log f
fi
fT
Přenos skutečného integrátoru I
Kmitočtová závislost přenosu skutečného integrátoru je
G =−
1
Kβ A D
jω τi 1 + Kβ A D
(5.106)
kde Kβ = jωτi /(1 + jωτi) a AD je rozdílové zesílení operačního zesilovače
AD =
AD0
ω
1+ j
ω0
(5.107)
kde AD0 je stejnosměrné rozdílové zesílení operačního zesilovače.
Tento přenos lze upravit na tvar
G =
[(
− A D0
)
]
1 + jω A D + 1 τ i + τ 0 − ω 2 τ 0 τ i
τ0 = 1/ω0 je časová konstanta operačního zesilovače.
(5.108)
Přenos skutečného integrátoru II
Za předpokladu AD >> 1 a τ0 << ADτi lze přenos integrátoru upravit na tvar
G ≈
− A D0
(5.109)
1+ jω τ i A D − ω 2 τ 0 τ i
který po rozkladu jmenovatele lze dále upravit na tvar
G ≈
− A D0
(5.110)
(1 + jω A 0 τ i )(1 + jω τ T)
kde τT = 1/ωT = τ0/AD je tranzitní časová konstanta operačního zesilovače.
Časová odezva výstupního napětí integrátoru na jednotkový skok vstupního
napětí o amplitudě U1 je pak
u2 (t) =
− U1
1−
τT
A D0 τ i
(
) (
)
⎤
⎡
τT
t
t
−
/
−
/
τ
τ
A
D
0
i
T
1− e
+
⎥
⎢A D 0 1 − e
τ
i
⎦
⎣
(5.111)
Časová odezva integrátoru
U10
u1
U10
t
0
U1τT/τi
0
u2
u22(t)
τT
t
u1
t
0
U1R0/
(Ri+R 0)
0
u2
t
τT
U1τT/τi
U1τT/τi
ideální
odezva
u2(t)
skutečná
odezva
u21(t)
ideální
odezva
skutečná
odezva
u2(t)
u2i
Časová odezva integrátoru
Rychlostní chyba
Dopředný přenos
Vliv offsetu a proudové
nesymetrie OZ
τT
(
)
=
t
u 22
U1
τi
u2F =
R0
U1
Ri + R0
∆ U 2 = ( U 0 + R i I 0)
t
τi
Příklad: integrační zesilovač s 741
AD0 = 105
mezní kmitočet f0 = 10 Hz
τi = 10 µs, Ri = 10 kΩ : Ci = 1 nF
Mezní kmitočet integrátoru (zesílení +1 a fázový posuv -π/2):
je fi = 1/2πτi = 16 kHz
Výstupní napětí ideálního integrátoru je 10 V při vstupním napětí 1V a po
době integrace Ti = 1 ms.
Rychlostní chyba integrátoru: 16 mV
Napětová nesymetrie U0 = 5 mV
Vstupní proudová nesymetrie I0 = 0,2 nA
způsobuje na konci doby integrace chybu 70 mV
Sčítací a rozdílový integrační zesilovač
C
R1
Ri
Ci
Ri
Ci
R2
U1
Rn
U2
Rk
Un
1 ⎛ i = n ui (t) ⎞
⎟ dt
Uv = − ∫ ⎜ ∑
C ⎝ i =1 R i ⎠
Uv
U1
Uv
U2
1
Uv = −
∫ [ u1( t ) − u 2 ( t )] dt
RC
Nábojový zesilovač
piezosnímač
Q
Cs
Ci
U2 =
U1
U2
Q
( C i + Cs)
1 + AD
≈
Q
Ci + Cs
AD
Rp
Ci
piezosnímač
1
Q
U2 =
Cs
U2
2
Q
AD Q
≈
Cs + ( A D + 1) Ci C + Cs
i
AD
Nábojový zesilovač – náhradní schema
Cs
1
Q/Cs
Q/CS
Rp
U2
+20dB/dek
logf
0
2
fd =
1/2πRpCi
1
2π R p C i