Geometrie 3D – Základní příručka

Geometrie 3D – Základní příručka
Jaromír Dobrý
[email protected]
1
Úvod
Program Geometrie 3D byl vytvořen jako učební pomůcka sloužící k nácviku
algoritmizace a vizualizaci stereometrických konstrukcí (konstrukcí v trojdimenzionálním eukleidovském prostoru). Mezi základní výhody doufám že
patří abstrakce od detailů konstrukcí v jednotlivých metodách řešení (metody
deskriptivní geometrie, analytická geometrie, . . . ), což by mělo vést k tomu,
že si student snadněji osvojí obecné principy a není zatěžován detaily. Ty se
může naučit později, což by mělo vést k lepšímu pochopení souvislostí mezi
jednotlivými metodami řešení geometrických úloh (obecné principy dekompozice problému se dají použít vždy, pak se použije konkrétní metoda na
vyřešení základních konstrukcí).
Program je nyní ve zkušební verzi, není ještě odladěno mnoho chyb, a
proto budu vděčný za všechny připomínky a návrhy, které mi pošlete.
Jaromír Dobrý
1
2
Ovládání programu
Po spuštění programu se zobrazí základní okno, ve kterém vidíme všechny
základní ovládací prvky.
Obrázek 1: Okno programu
Význam jednotlivých čísel v obrázku je následující:
1. Volný prostor okna: Tažením levým tlačítkem rotujeme pohledem, tažením pravým tlačítkem pohled přibližujeme a oddalujeme.
2. Ovládací prvky v pohledu: Ovládací prvky v pohledu jsou dvou typů
– souřadnice a čísla. Souřadnice vidíme jako malé slabě vytažené kružnice v prostoru, čísla vidíme vlevo nahoře spolu s barevně zobrazenou
vzdáleností, kterou představují.
Čísly pohybujeme tažením levým tlačítkem. Souřadnicemi pohybujeme
tažením levým tlačítkem v vodorovné rovině rovnoběžné s XY, pravým
tlačítkem po svislé přímce.
3. Text zadání: Kliknutím na text zadání můžeme tento text změnit.
2
4. Editační panel: Editační panel má dvě záložky – zadání a konstrukce.
Zadáním editujeme prvky, které nám budou sloužit k určení úlohy,
které nebude možné krokovat a které se nezobrazují v konstrukcnim
predpisu. Konstrukcí editujeme prvky, které pracují s prvky ze zadání,
které krokovat chceme a které se nám budou zobrazovat v konstrukčním
předpisu.
Záložka zadání obsahuje následující prvky:
• Smazání celého zadání
• Smazat poslední prvek
• Přidat prvek
Pozor – při editaci zadání se celá konstrukce smaže.
Záložka konstrukce obsahuje následující prvky:
•
•
•
•
Smazání celé konstrukce
Krok zpět
Krok vpřed
Přidat prvek
Editace konstrukce neovlivní zadání úlohy.
5. Globální nastavení: Tento panel obsahuje následující nastavení:
• Zobrazení jmen objektů
• Zobrazení okna s konstrukčním předpisem
• Zobrazení těles jako průhledných – hodí se, pokud se konstrukce
odehrává uvnitř tělesa.
Tlačítka Otevřít a uložit mají obvyklý význam.
6. Promítání: Výběrem v tomto panelu měníte promítání, ve kterém se
zobrazuje pohled. Editaci prvků v pohledu je možné provádět pouze v
perspektivním zobrazení.
7. Okno diskuse: Okno zobrazuje počet možností provést daný krok konstrukce. U kroků typu zvolit nějaký prvek se bere počet možností roven
jedné. Toto může sloužit k odhadu počtu řešení.
3
3
Prvky konstrukce
Krok konstrukce
Bod o souřadnicích **
Průsečík přímek
Průsečík přímky s rovinou
Průsečík přímky s kružnicí *
Průsečík dvou kružnic *
Nanesení vzdálenosti od bodu na přímku
Libovolný bod na přímce
Libovolný bod v rovině
Střed úsečky
Bod souměrně sdružený podle středu
Střed pravidelného mnohoúhelníku *
Přímka zadaná souřadnicemi **
Přímka procházející body
Přímka kolmá k rovině, procházející bodem
Přímka kolmá k přímce v rovině *
Přímka rovnoběžná s přímkou, procházející bodem
Průsečnice rovin
Libovolná přímka v rovině
Libovolná přímka procházející bodem
Osa úhlu *
Osa různoběžek *
Rovina zadaná souřadnicemi **
Rovina procházející body
Rovina, v níž leží přímka a bod
Rovina, v níž leží přímky
Rovina kolmá k přímce, procházející bodem
Rovina kolmá k rovině, procházející přímkou
Rovina rovnoběžná s rovinou, procházející
bodem
Rovina, v níž leží přímka, rovnoběžná
s přímkou
Vzdálenost z čísla **
Délka úsečky
Délka hrany pravidelného mnohoúhelníku
4
vstupy
—
přímka, přímka
přímka, rovina
přímka, kružnice
kružnice, kružnice
bod, přímka, vzdálenost
přímka
rovina
bod, bod
bod, bod
mnohoúhelník
—
bod, bod
rovina, bod
výsledek
bod
bod
bod
bod
bod
bod
bod
bod
bod
bod
bod
přímka
přímka
přímka
přímka, bod
přímka, bod
přímka
přímka
rovina, rovina
rovina
bod, rovina
bod, bod, bod
přímka, přímka
—
bod, bod, bod
přímka, bod
přímka, přímka
přímka, bod
přímka
přímka
přímka
přímka
přímka
rovina
rovina
rovina
rovina
rovina
rovina, přímka
rovina
rovina, bod
rovina
přímka, přímka
rovina
—
bod, bod
mnohoúhelník
vzdálenost
vzdálenost
vzdálenost
Krok konstrukce
Rovnostranný trojúhelník daný stranou *
Rovnostranný trojúhelník vepsaný kružnici s daným vrcholem *
Ctverec daný stranou *
Ctverec vepsaný kružnici s daným vrcholem *
Pravidelný pětiúhelník vepsaný kružnici
s daným vrcholem *
Pravidelný šestiúhelník daný stranou *
Pravidelný šestiúhelník vepsaný kružnici
s daným vrcholem *
Kružnice
Hranol daný podstavou a vrcholem druhé
podstavy
Jehlan daný podstavou a hlavním vrcholem
Válec/komolý kužel daný podstavami
Kužel daný podstavou a vrcholem
Koule daná středem a poloměrem
Vyplněný trojúhelník daný třemi body
vstupy
bod, bod, rovina
kružnice, bod
výsledek
mnohoúhelník
mnohoúhelník
bod, bod, rovina
kružnice, bod
mnohoúhelník
mnohoúhelník
kružnice, bod
mnohoúhelník
bod, bod, rovina
kružnice, bod
mnohoúhelník
mnohoúhelník
bod, vzdálenost, rovina
mnohoúhelník, bod
kružnice
těleso
mnohoúhelník, bod
těleso
kružnice, kružnice
kružnice, bod
bod, vzdálenost
bod, bod, bod
těleso
těleso
těleso
trojúhelník***
Poznámky:
* Rovinná konstrukce
** Pouze v zadání
*** Trojúhelník zde není chápán jako mnohoúhelník, protože mnohoúhelníkem se
myslí mnohoúhelník pravidelný.
4
Závěrem
Doufám, že tento návod poslouží k rychlému osvojení programu a studentům
k lepšímu pochopení geometrických postupů. Studentům také přeji mnoho
zdaru u zkoušek a všem pevné nervy při práci s tímto programem.
5