E - Technical University of Liberec

Textilní zkušebnictví
část IV b
Jiří Militký
Snímky s červenou
hlavičkou jsou
pouze pro doplnění
(nezkouší se)
Mechanické vlastnosti
Ultimativní vlastnosti
Časově závislé vlastnosti
Mechanické
testy






Jednoosá deformace (tahová, tlaková)
víceosá deformace (kroucení, ohyb).
Prostá deformace (bez cyklů)
Cyklická deformace
Statická (časově nezávislá) deformace
Dynamická (časově závislá) deformace
Rázová(extrémně krátké časy) deformace
Ultimativní deformace (přetrh)
Nedestruktivní deformace
Izotermní deformace
Neizotermní deformace
Existuje tedy velké spektrum různých
způsobů namáhání, které poskytují
různé informace o mechanických
projevech.
Deformační
módy
Komplikace




oblast platnosti zákonů lineární viskoelasticity je tak omezená
(deformační limit je nižší než 1%), že ji prakticky všechny
experimenty přesahují. Pak již nelze korektně uvažovat určené
parametry za materiálové konstanty a neplatí Boltzmanův
superpoziční zákon.
působením vnějších sil dochází ve vláknech k trvalým
strukturním změnám, které se projevují nejen změnou orientace,
ale často změnou zastoupení různých fází (krystalická fáze,
fáze napjatých vazných řetězců). Tyto strukturní změny působí
pochopitelně na změny mechanických projevů (viz např.
deformační zpevnění atd.).
Polymerní vlákna mají za sebou výraznou deformačně teplotní
historii, která se díky „paměťovému efektu― do jisté míry
projeví při mechanických experimentech.
Řadu změn struktury, které se promítají do mechanických
(viskoelastických) projevů vláken, není přímo experimentálně
stanovitelná
Napětí
S
F
Napětí je vnitřní odpor materiálu proti působení vnějšího
zatížení. Celokvý odpor je roven externímu zatížení. Tento
odpor se označuje jako napětí (stress).
Napětí () je rovno externímu zatížení (F) vztaženému na
jednotku plochy příčného řezu (S) kolmého na působící sílu.
F

S
 = napětí [ Pa] t.j. Pascal = Newton na m2; resp. [psi] = lbs
síly na inch.2)
F = použité zatížení [Newton] nebo [lbs síly]
S = plocha příčného řezu [ m2] nebo [inch2]
Relativní zatížení
Relativní zatížení (Fr) je zatížení (F) na jednotku jemnosti
(T) vlákna nebo příze
o

F
F
Fr  
T S*
T = jemnost [Tex]
= hustota [ kg m-3]
lo
l

F
Vztahy:
  Fr * 
Fr =  / 
[MPa]  [N/tex]*[kg/m3 ]
[N/tex]  [MPa]/[kg/m3 ]
Typy
napětí
Tahové napětí je napětí
při kterém se dvě části
materiálu na obou
stranách roviny napětí
vzájemně vzdalují
(protažení)
Kompresivní napětí je reverzní k tahovému napětí. Dvě části
materiálu na obou stranách roviny napětí se vzájemně přibližujíí
(stlačení)
Smykové napětí vzniká pokud dvě části materiálu se vzájemně
posunují (smyk) vlivem síly která působí paralelně se smykovou
rovinou.
Deformace
Pokud na materiál působí
napětí dochází k rozměrovým
změnám resp. přetvoření.
Tyto rozměrové změny resp.
přetvoření (intenzita nebo
stupeň přetvoření) se označují
jako deformace () (strain). Při
jednoosém namáhání jde o
celkovou změnu délky (l)
vztaženou na původní délku.
 = deformace [-]
l= celkové protažní [m] nebo [inch]
lo = původní délka [m] nebo [inch]
l l  lo


lo
lo
Alternativní definice
deformace
Dloužící poměr 
l
    1
lo
dl
d 
l
dl = differenciální protažení
Pravá deformace *
*
Vztahy:
  ln ( )  ln (  1)
*
l
  ln ( )
lo
*
Pravá deformace je vždy menší než deformace
G > 0, > -1
Poissonův
poměr I
příčné zkrácení
T


podélné prodloužení

S  So
kde T 
K > 0, < 1/2
So
Pomocí Poissonova poměru lze určit změnu objemu původního
vlákna Vo na objem deformovaného vlákna V.
V
 (1   *  ) 2 * (1   )  (1  2 ) * 
Vo
Pro V/Vo=1 je   0,5 To je případ kaučuku a kapalin. Pro V >Vo je
  0,5 objem při deformaci roste a materiál se více natáhne
než zúží. Pro většinu textilních vláken je .
0,2    0,45
Poissonův poměr souvisí s počatečním modulem v tahu E,
a smykovým modulem G podle vztahu E = 2G(1 + )
Poissonův
poměr II


Po případ, kdy se objem při deformaci nemění se plocha
příčného zkracuje řezu podle vztahu
A lo
1
 
 ( 1  0.5  )2
Ao l 1  
V
2

(
1



)
(1  )
Objem se obecně při deformaci mění V
o
1
0.96
1  0.5  
0.94
0.92
1
0.999
2
0.998
0.9
V/Vo
A/Ao
1.001
1 / 1   
0.98
0.88
0.86
0.997
0.996
0.995
0.84
0.994
0.82
0.993
0.8
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
epsilon
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.992
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
epsilon
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Auxetické
materiály

Objemový kompresivní modul (K)
Smykový modul (G)
Počáteční modul v tahu (E)
Mají negativní Poissonův poměr
E
K
3(1  2 * )
E
G
2(1   )
E

1
2G
o
Pravé napětí
lo
l
F
σ
Pravé napětí σ t je
σt 

2
A
1 -   
V praktických aplikacích se často
předpokládá, že objem se při deformaci
nemění ( zůstává zachován ). Pravé
napětí σt =σ 1+ε 
σ = E ln 1+ε  / 1+ε 
σ  E 1 -    ln 1   
F
40
35
Poisson ratio 0.2
30
25
Poisson ratio 0.4
20
15
10
5
0
0
0.1
0.2
Pro konstantní Poissonův poměr při deformaci je
2

45
sigma
Pro lineární závislost pravého
napětí na deformaci σt =E εt a
nestlačitelný materiál je

0.3
0.4
0.5
epsilon
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Elastická
deformace
Elastická deformace je vratná změna
rozměrů způsobená vnějším napětím.Po
odstranění vnějšího napětí dochází k
úplnému návratu do původního stavu.
Hookeův zákon
Superelasticita
 E 
E= elastický modul (charakterizuje tuhost)
Deformační energie do přetrhu (Ue)
U e  0.5 E  b
2
(chrakterizuje houževnatost)
Počáteční modul (resp. elastický modul)
E je definován
jako derivace pracovního diagramu
v počátku. Jde o směrnici tečny
v počátku k pracovnímu diagramu
vláken.
Modul E souvisí pro isotropní materiály
se smykovým modulem G a
kompresním modulem při
všestranném stlačení K podle vztahů
E
K
3(1  2 * )
E
G
2(1  )
napeti
Počáteční
modul
E = tg 

deformace
E

1
2G
Kapalina:
vo
d  / dt 
y
Smykový Modul

Smykový modul G (modul tuhosti -rigidity) je definován jako
poměr smykového napětí a smykové deformace ve smykové
rovině :
 xy
G

kde:
xy = smykové napětí
 = smyková deformace


z
 t g( )
 xy
F

Ao
F
Ao
Neutrální osa
Ohybová tuhost I




Ohybová tuhost — ovlivňuje zejména
omak, komfort a splývavost textilií.
Nejdůležitější vlivy na ohybovou tuhost
jsou: tvar vlákna a jeho plocha příčného
řezu S , počáteční modul v tahu E,
jemnost T a hustota  vlaken .
Obecně platí, že vyšší ohybová tuhost je
pro hrubší vlákna,s vyšším modulem a
nižší hustotou.
Příklady: polyester má vyšší modul než
polyamis a má vyšší ohybovou tuhost. Při
stejně geometrii vláken má polypropylén
s nižší hustotou vyšší ohybovou tuhost.
Kruhová vlákna S=1
Ohybová tuhost r FR
[N mm2] je síla
potřebná k ohybu
vlákna kolem neutrální
osy o jednotku křivosti
(r = l )
103 S E T 2
FR 
4 
Ohybová tuhost II



Monofily mají vyšší ohybovou
tuhost než multifiy.
Při stejné geometrii je ohybová
tuhost monofilu jemnosti T
přibližně n krát vyšší než tuhost
multifilu s n filamenty s
jemnostmi T/n.
Použití multifilových přízí nebo
jemějších vláken tedy vede ke
snižování ohybové tuhosti a tím
běžně ke zlepšení komfortu.
S  4  k2 / A
S souvisí s poloměrem gyrace
(rotace) k příčného řezu vláken
(plocha příčného řezu A) kolem
obybové osy.
Anizotropie



Pravidlo 1:2 (teplotní roztažnost, vodivost..)
Po vlastnost izotropního materiálu
Index R .. rovnoběžně s osou řetězců
Index K .. kolmo na osu řetězců
PR  2 PK  3P0
Pro modul pružnosti v tahu
Orientované vlákna
1
2
3


ER EK E0
1
1
ln( )


E Eiso 1.65 * Eiso
Kt

Moduly při 25oC
Ka
materiál
Poissonův
poměr
E [GPa]
G [GPa]
K [GPa]
voda
0,50
0
0
2
pryž
0,49
0,001
0,0003
2
PA 6
0,44
1,9
0,7
5
sklo
0,23
60
25
37
ocel
0,28
390
150
300
PP
0,47
0,2
0,7
3,8
PES
0,44
2,1
1,1
4
Polymerní sítě
Modul nezbobtnalé sítě
 RT  
2
 * 1  3 
E  
 MC    
R universální
plynová konstanta
T teplota
Mc molekulová hmotnost řetězců
L
dloužicí poměr

Zbotnalá síť
L0
objemový podíl zbotnání
 RT1 / 3  
2
 * 1  3 
E  
 MC    
Vs

V0
Termodynamika
deformace
F Deformační energie
U vnitřní energie
S entropie
T teplota
f síla
 dS   df 
f  a * T  b a      
 dl   dT 
Kaučuková elasticita
Elastomerní
sítě
Mooney Rivlin
Deformace
v tahu


Nejčastěji měřená mechanická charakteristika materiálů je odezva
na deformaci v tahu
Pracovní křivka (křivka napětí deformace) je závislost napětí na
tahové deformaci až do bodu přetrhu
Osa x:
Protažení
l cm
deformace
dloužicí poměr
  (l  l0 ) / l0
  l / l0  (1  )
pravá deformace  *  l d l  ln  l 

 
 l0 
l0 l
Osa y:
zatížení
F [N]
napětí
 [N m -2 = Pa] = F/S
Relativní zatížení Fr [N tex -1 ] = F/T
Pracovní křivky I

Limita elastického chování je pod 1 %
Pracovní křivky II

Analýza pracovních křivek
FP resp B
Počáteční
modul
E
Mez kluzu
B
Mez kluzu

Mez přetváření polymerní struktury
Ultimativní
W
charakteristiky
Pracovní faktor
F




W

FP  P
Pevnost se definuje buď jako relativní síla (síla do přetrhu) Fr
[N/tex] nebo jako napětí do přetrhu p [GPa].
WF
Tažnost je deformace do přetrhu P [%].
Relativní pevnost Fr = FP/T [N/tex]. Pro běžná vlákna vycházejí
pevnosti řádově v jednotkách [cN·dtex-1] = [g·tex-1]
Tržná délka lT - délka [m], při níž by vlákno prasklo vlastní
vahou.
Fp je síla do
přetrhu
F p  lT *  * S

 p  lT *  l T   1000 * Fr

Deformační práce W [J] Deformační energie UD
lp
W   F dl  Vo U D
0
p
U D    d
0
Spec. práce do přetrhu
W
WS 
T l0
tažnost [%]
pevnost
mokrá
[%] ze suché
tažnost
mokrá
[%] ze suché
1–2
20–40
80–90
25–50
bavlna
2.7–4.3
3–10
100–110
3.6–12
viskoza
2–3
15–30
44–72
20–40
acetát
1.3
20–45
60–70
30–50
PA 6
3.7–5.2
25–40
85–90
20–50
PA 6.6
3.7–5.4
25–40
85–90
20–50
PES
4.1–4.5
19–23
100
19–23
PP
2.7–6.3
25–75
100
25–75
PAN
2.0–2.9
20–28
80–90
26–34
Kevlar
19
4
100
4
vlákno
pevnost
[cN·dtex1]
vlna
Pevnost I
V malých objemech V je malé F(V) tj.
pravděpodobnost výskytu kritického
defektu je malá. Tedy: pevnost má
tendenci být vysoká (za předpokladu že
pevnost koreluje s výskytem defektů…)
1.0


Pevnost materiálů je běžně více
ovlivněna defekty než pevností
mezimolekulových vazeb.
Pravděpodobnost výskytu kritického
defektu v pevném materiálu daného
objemu V (relativní bezrozměrná
veličina) souvisí s jejich koncentrací
(počtem) a velikostí-geometrií
materiálu (délkou, plochou,
objemem)
(Freudenthal):
0.8
PROBABILITY, F(V)

0.6
0.4
V0=1
0.2
0
1
2
3
4
VOLUME, V
Napětí  zvyšuje počet defektů
kde V0 je průměrný objem obsahující
F(V) = 1 – exp[-V (/A)C]
defekty (1/V0 je průměrná
( Weibullovo rozdělení)
koncentrace defektů).
F(V) = 1 – exp[-(V/V0)]
a = parametr měřítka C = parametr tvaru V= objem [-]
5
Distribuční funkce pevnosti
Polyesterových vláken
Pevnost II
Tří parametrové Weibullovo rozdělení
distribuční funkce
 f B
F  f   1  exp  
A

Střední hodnota


C
Rozptyl
 
2  2  1 
D( f )  A  1     1   
 C 
  C
2
1

E ( f )  B  A   1  
 C  Pro C > 3 nebo C ≈ 1 je přibližně
1

( x) je Gama funkce.
a E ( f )  A
( x )   1    1

C
Jak roste C distribuční funkce se zužuje a přibližuje se k normálnímu
rozdělení (Gausovu). Pokud je parametr C veliký:
0.577  2 / 6  0.333
2
E ( f )  B  1 

D( f ) 
2
C
2C
6C 2
B O R O N
1600
F I L A M E N T S
1400
Number of tests
1200
Pevnost III
1000
800
600
400
200
0
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
4.2
Tensile strength (GPa)
Variační koeficient CV je pro případy kdy B = 0 funkcí pouze
parametru C
1
Pro malá C platí
 
2
1 
2

1



1



D( f )   C 
C  

CV 


1
E ( f )


2


 1  


 C
2
CV  C 0.92 pro 0.05  C  0.5
Pro velká CV při C<1 je
C  1.283 / CV
Hrubé odhady parametrů tří parametrového Weibullova rozdělení lze
určit metodou momentů:
mr jsou specialní Weibullovy
ln (2)
ˆC =
výběrové momenty
ln ( m1 - m2 ) - ln ( m2 - m4 )
N-1
2
m
m

m
1
4
2
ˆ =
B
m1  m4  2m2
ˆ
m1 - B
ˆA =
ˆ )
 ( 1+ 1 / C
mr =
r
[ x(i+1) - x(i) ]
(
1
i/N)

i=0
Pro i = 0 je fromálně x(0) = 0
Q-Q graf
Vliv délky I
„Size effect―– větší délka vzorku L vede
ke snížení pevnosti
  x C 
Q-Q graf
F ( x)  1  exp   L   
x
  A   a
ln   ln 1  F    C ln    ln( L)
 A
Změna délky se projeví vertikálním posunem
v Q-Q grafech
 1
EL [ x]  AL  1  
 C
1
C
1
1

ln( EL [ x])   ln( L)  ln( A  1  )
C
 C
Vliv
délky II
C
5
10
1
L
L = 10
L = 100
0.63
0.4
0.79
0.63
0.91
0.83
C
25
Čím kratší vzorek L , tím větší průměrná pevnost. Menší C má silnější
vliv na průměrnou pevnost.
CV as a function of Weibull shape
Pokud je C velmi vysoké
parameter (two approximations)
dochází k potlačení vlivu L na
0.6
pevnost. Pak je E(x) = A, a
0.5
variabilita zmizí : CV = 0.
CV
Pokud platí Weibullův model
pro daný případ nemá délka
vzorku vliv na variační
koeficient pevnosti (CV).
Parametr C je nezávislý na
délce L.
0.4
CV 
0.3

b 6

1.283
b
0.2
0.1
CV  b 0.92
0
0
3
6
9
C
b
12
15
Vliv rychlosti
zatěžování vz
Rychlost zatěžování
 zvyšuje počáteční modul
 zvyšuje napětí na mezi kluzu
 snižuje tažnost
 zvyšuje pevnost
Při velké rychlosti
deformace
je materiál tuhý a
pevnější. Lze tedy
přenášet větší síly:
d  l / l0  d l vz
v 


• Zatkávání útku do
dt
l0 dt l0
osnovy (prošlup)
• Namáhání šicí nitě
Rychlost deformace = deformace/čas
při šití – frekvence až
Rychlost deformace = rychlost zatěžování/upínací délka 100 Hz
Rychlost zatěžování = protažení/čas
Vliv teploty
Růst teploty
 snižuje
 zvyšuje
 snižuje
 snižuje
počáteční modul
napětí na mezi kluzu
tažnost
pevnost
T.S. Carswell and J.K.
Nason, 'Effect of
Environmental Conditions
on the Mechanical
Properties of Organic
Plastics", Symposium on
Plastics, American Society
for Testing and Materials,
Philadelphia, PA, 1944
Experiment
Mechanismus
porušení
Pro vlákna ve skelném stavu, vlákna keramická
a skleněná je typický křehký lom

U většiny syntetických vláken zvlákňovaných
z taveniny dochází k houževnatému lomu

U vysoce pevných vláken typu aromatických
polyamidů PBO atd. jde o axiálnímu štěpení.

U vláken zvlákňovaných z roztoku a vláken
mikroporézních (obsahujících síť mikro dutin)
je typický granulární lom

Teplotní závislost
pevnosti I
1. Při dostatečně nízkých teplotách T< 0,8 Tg se vlákna porušují
křehkým lomem, který nastává v místech lokálních poruch
vláken. Tvar pracovní křivky (závislosti napětí na deformaci )
je lineární. Pro pevnost při křehkém lomu platí empirický
vztah
 P  30 * E
3
2
Vlákna jsou ve sklovitém stavu, kdy polymerní segmenty pouze
vibrují kolem středních poloh.
2. Při teplotě T = 0,8*Tg již dochází k počátku plastických
deformací a pracovní křivka má konkávní ohyb. Při porušení
vláken již dochází ke vzniku trhlin. Vlákna jsou v přechodové
oblasti, kde již dochází k difúznímu pohybu polymerních
segmentů malého dosahu.
Teplotní závislost
pevnosti II

1
2
3
4
3. Při teplotě zeskelnění Tg již dochází
k výrazným plastickým deformacím

resp. vzniku krčkového dloužení a pracovní
křivka má typický sigmoidální charakter s oblastí kluzu. Tato
teplota je typickou pro charakterizaci bodu, kdy již je segmentální
pohyblivost polymerních řetězců tak vysoká, že dochází k tvorbě
lokálních volných objemů umožňujících např. difúzi penetrantů
hmotou vlákna.
4. Při teplotách dostatečně nad Tg dochází již ke kvazi viskóznímu
toku a charakter porušení odpovídá plastickému porušení Vlákno
se bud nachází v kaučukovité oblasti (kaučukovitá – entropická
deformace) nebo v oblasti pružného tečení.
Související pevnosti
Relativní pevnost ve smyčce:
fS
FSM

2 FP
Relativní pevnost v uzlu:
fU
FU

FP
FSM zatížení do přetržení smyčky FU zatížení do přetržení uzlu
Hodnoty relativních pevností
ve smyčce a v uzlu jsou vždy menší než 1.
Typy
dynamometrů I
A. KONSTANTNÍ RYCHLOST
POSUNU ČELISTI CRS
Spodní čelist se pohybuje dolů
konstantní rychlostí v.
F r  M g x  M g sin()
Svazková pevnost PRESLEY:
Uspořádání ve speciálních
čelistech. Nulová upínací
délka. Po utržení se váží W
 mg .
B - vozík s brzdou
PI 
zatížení [lbf] /W [mg]


Svazková pevnost FS g tex 1  5.36 PI
dF
 
 M g cos  
r
d
Stelometer (Strength Elongation Meter)
protažení závisí na rychlosti
zatěžování, zatížení F se mění
upínací délka: 1/8 inch
periodicky.
F  E ( X  x)
Pro X  x je
F  E X a jde o konstantní rychlost zatěžování.
Typy
dynamometrů II
B. KONSTANTNÍ RYCHLOST ZATÍŽENÍ: CRL
Nakloněná rovina
Voda
Leonardo da Vinci
Řetězy
F  M g sin(  )
CD  konst.
sin(  ) 
ED
Pružina:
Velké protažení
pružiny vůči
protažení
textilie
INSTRON: možno B resp. C
Typy
dynamometrů III
C. KONSTANTNÍ RYCHLOST
DEFORMACE CRE
napěťová cela
Nepohyblivá
horní čelist
Příze: CRE systematicky
nižší pevnost
CRS ........... 96 %
CRL .......... 116 %
CRE .......... 100 %
Porovnání CRL a CRE
Normované podmínky pro
příze a nitě
Klimatické podmínky (norma: 20 °C ± 2 °C, φ= 65 % ± 2 % RH)
Upínací délka l0
– pro příze a nitě
l0 = 500 mm
Rychlost zatěžování
podle normy je
rychlost zatěžování
100 – 500 mm/min
Svazková
pevnost I
pevnost
 b   f  fb
tažnost
Přetrh prvního vlákna
 b   f  fb
f – pevnost vlákna [N/tex]
b– pevnost svazku [N/tex]
fb – využití vláken ve svazku
Svazková pevnost
ideálně pružná vlákna
Svazková pevnost závisí na variačním koeficientu tažnosti ve* :
v *  20 %
v *  30  40 %příze
vlákna
e
e
Vákna ve svazku
tažnost ei
*
modul Ei
(i = 1, ... N).
A. Při stejném e* = ei* (i = 1, ... N). Vlákna praskají současně
E ... průměrný modul vláken
F (e* )   f i (e* )  E e*
(i )
F (e* ) ... pevnost svazku
B. Při známé distribuci tažnosti vyjádřené hustotou pravděpodobnosti p(e).

Počet nepřetržených vláken při deformaci e: n(e)  N  p(e* ) de*
Zatížení při e:
e
F (e)  f i (e)  e E n(e)  N e E  p(e* ) de*
Funkce přežití Q(e)

P
*
 p(e ) de
e
*
Q( e ) 
1  F ( e) 
.
N E  e 
e
Predikce svazkové
pevnosti
*
*
Podmínka maxima: F (e ) max  F ,
d F (e)
 0  e*
de
d F ( e)
 N E Q( e )   E e N p (  )  E e N p ( e)   0
de
Load
[N] 1
p(  )  0
3
*
*
*
Q(e )  e p(e )
Svazková pevnost:
*
*2
F  N e E p( e * )
Průměrné zatížení do přetrhu vláken = E e N
Využití pevnosti:
 
*2
e
p(e* )  1,
e
5
2
  0.6  0.8
4
Elongatio
n [m]
Predikce pevnosti vlákna
ze svazkové pevnosti
a) prasklá vlákna nic nepřenášejí
Předpoklady :
b) zbylá vlákna přenášejí stejné zatížení
Pevnosti vláken f (1)  f ( 2)  ...  f ( N )
F ( e)
 N E Q( e )
Svazkové zatížení:
e
F (e) 

Pro e  0 
Q(e)  1,
 NE
lim 

e0  e 
TS tex 
N 
TV tex 
Průměrná tažnost
1
F ( e)
P
e   e p(e) de   Q(e) de 
de 

NE
e
NE
*
Průměrná pevnost vlákna
f
*
 Ee
*
Predikce svazkové
pevnosti Pan
Pevnost vlákna Weibull

F    1  exp  l y  y b y  v

 f  l y  y 
s
f
1
by
by

1 

 1
 b 
1 y

Danielsova aproximace
Velký svazek
 
1
by
2
y
b
1
 1  
b
1 




 fb 
 b y  b exp 
/  1




f
 by  1  by 
y
Z hodnot
průměrné pevnosti
vláken a rozptylu
se určí parametry
y by
v 
f
s f
f
2

 1 
 b  l y  y b y  exp   
 by 
b
 1 
 1   1
s   l y  y b y  exp    1  exp     n
 by 
 by 






 
2
2 
   1 


b
y 


 v  
 1


  2 1  1 





by 




  
H  s  
exp  s 2s
2s s
2 s s

1
 
2

  1  2 

  b y 


 1


1  
 2

1

  b  
y 
 

Využití
pevnosti
vláken ve
svazku
Využití pevnosti vláken
ve svazku
Aproximace
Strength utilization
Pan
Neckář
u
1
 vs    exp  u  / 1  u   u u exp  u  / 1  u 
u
u=0,909 v
y
variation coefficient
Pevnosti bavln vlákna/svazky
HVI [N/tex] = 0,114011+0,92897vibro [N/tex]
HVI [N/tex] = 0,092268+0,488713PSI [N/tex]
HVI [N/tex] = 1,4256 stelo [N/tex] – 0,1135
fiber bundle tenacity [N/tex]
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
HVI
Pressley
predicted bundle tenacity Vibrodyn and PAN
Lineární (HVI)
Lineární (predicted bundle tenacity
Vibrodyn
and PAN)
y = 1,8944x
+ 0,0396
Lineární (Pressley)
2
R = 0,8572
y = 0,8722x + 0,1229
2
R = 0,7622
y = 0,6763x + 0,0257
R2 = 0,9622
0,2
0,1
0
0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 0,35
one-fiber tenacity Vbrodyne [N/tex]
Krupincová, G.:
Relations between
single fiber
strength and
bundle strength.
Research center
Textile. Textile
Faculty Technical
University
of Liberec 2004.
Rychlost při přetrhu v2  2 W g
Rázová pevnost
(ISO 13937-1)
Elmendorf Charpyho kladivo
Absorbovaná energie K se
počítá z úhlu kladiva ve výchozí
() a konečné (β) pozici.
Hmotnost kladiva W, délka
ramene L. Výška kladiva nad
základnou ve výchozí pozici je
h1 a v konečné pozici h2
gravitační zrychlení g
h1  L 1  cos  
h2  L 1  cos b 
kladivo
Absorbovaná
energie
K  W g  h1  h2 
K  W g L  cos(  )  cos( b )
v
y
vzorek
Rázová pevnost:
K
 N m tex 1 
FR 
T
Pevnost
v protržení
Speciálně pro pleteniny, kde je
velká deformabilita. Textilie
upnutá v kruhové čelisti je
deformována buď tlakem kapaliny
nebo vzduchu. Deformace je dána
vztahem
čelisti
p
r
Gumová
diafragma
Manometr
 1  r 2  h2 
h 
  
 arctg    r 
r 
r  h 
Síla vyvolaná tlakem p
 h2  r 2 
FP  p 
 1   
 4h 
Norma:
Hydraulic method for
determination of bursting
strength and bursting
distension (ISO 13938-1)
Fx
Smyk v ploše

Textilie upnutá do speciálního rámu
se upevní do čelistí dynamometru a
deformuje
Smyková síla Fs se počítá z měřené
síly ve směru posuvu horní čelisti
Fx
Fx
Smykový úhel
2 cos 
  / 22 
X 
 1
  arc cos 


2
L
 2

X.. Posun horní čelisti
L.. Vzdálenost mezi stranami rámu
Smyková síla
FS 
Smykový úhel
Cyklické
namáhání

AC
APl  Ac  Al
Ac    d 
Elastické zotavení
l
Zl 
c
A
Zotavovací práce WZ  l
Podíl plastické deformace Ac
P
DP 
c
Viskoelastické zotavení
V
ZV 
c
Al
C
1

Opakované cyklování zlepšuje chování
Roste napětí na mezi
kluzu
Roste počáteční
modul
Klesá tažnost
Mírně roste pevnost


sigma
Pružná
deformace I
Deformace valenčních úhlů a
epsilon
meziatomových
vzdáleností.
(přechodem
spirálovité gauche konformace do cik — cak
přímé trans konformace dochází k vratnému
protažení až o 15%).
Pružná deformace se modeluje Hookeovskou
pružinou charakterizovanou modulem pružnosti
E. Pro pružnou deformaci pak platí, že .
  E *
Pružná
deformace II

Deformační práce spotřebovaná na převedení ideálně pružného
tělesa z nedeformovaného do deformovaného stavu se v tělese
ukládá jako potenciální deformační energie. Při přechodu zpět do
nedeformovaného stavu se tato energie uvolní (spotřebuje).
Odlehčení tedy vede k samovolnému návratu do původního stavu.
Deformační práce W [J] je dána vztahem
l
W   F dl  Vo U D

Pro deformační energii UD platí

Pro ideálně pružné těleso je dodaná energie
0
1
U D    d
0
U D  0.5 E 
2
1
Plastická
deformace I

´

Je způsobena nevratnými prokluzy
segmentů makromolekul. Modeluje
se obyčejně jako píst s viskózní
kapalinou charakterizovaný
viskozitou 
d 

dt 
Pro plastickou deformaci platí, že
rychlost deformace je úměrná
působícímu napětí

sigma
Plastická
deformace II
2
Při zatěžování konstantní rychlostí deformace
1
epsilon
d / dt  k
je závislost mezi napětím a deformací konstanta (křivka
1).
 Při zatěžování konstantní rychlostí zatěžování d / dt  k
vyjde pro pracovní křivku ideálně plastického tělesa vztah
(křivka 2).
  2 * k *  *
Viskoelastická
deformace I
(částečně vratná), která je časově závislá.
 Modeluje se jako kombinace pružných a plastických
členů A a B.
Typická křivka zatížení/odlehčení
s tím, že v odlehčeném stavu
je sledován další vývoj deformace.
e3 e2
e1 je celková deformace, e3 je plastická
e1
deformace, (e1-e2) je elastická deformace
epsilon
a (e2-e3) je viskoelastická deformace.
sigma

Viskoelastická
deformace II
Plastická deformace je často
doprovázena částečnou
elastickou deformací (visko
elasticita)
resp. elastická deformace je
doprovázena částečně
plastickou deformací (visko
plasticita).
Tyto jevy se modelují
kombinací pružných elementů
a kataraktů (pístů)
Lineární viskoelasticita
V ideálním případě tzv. lineární viskoelasticity se pak vztah
mezi napětím, deformací a časem popisuje jako lineární
diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty
(odpovídá kombinacím pružin a pístů).
d
d n
d
d m
a0   a1
 ...  an
 b0   b1
 ...  bm
n
dt
dt
dt
dt m
kde ai a bi jsou koeficienty souvisejícími s moduly E a viskozitami 
Boltzmanova superpozice
Teplotní závislost
relaxačního modulu
Vliv stavu polymeru

A krystalický

B zesítěný

C amorfní
Viskoelastické
vlastnosti
Typické pro polymery jsou
časově závislé mechanické
projevy. Napětí a deformace
indukované zatížením jsou
funkcí času.
Napěťově-deformačně-časové
odezvy se často hodnotí z
experimentů kdy se provádí
zatížení konstantní silou (kríp)
nebo se sleduje změna napětí při
konstantní deformaci (relaxace
napětí ). Je možné také sledovat
izochronní křivky jako je
závislost napětí na deformaci při
konstantním čase.
Typy viskoelasticity



Lineární viskoelasticita –
chování matriálu je nezávislé
na úrovní napětí a času. Vztah
mezi napětím a deformací je
lineární.
Nelineární viskoelasticita –
chování materiálů se neřídí
lineárním vztahem mezi
napětím a deformací.
Přechod mezi lineárním a
nelineárním viskoelastickým
chováním je v oblasti nízkých
napětí. Odpovídající deformace
je často kolem 0.5 %
Časově závislé odezvy
Křivka zatížení – čas
Viskoelastická odezva
Pružná odezva
Plastická odezva
Relaxace
napětí
deformation
e  e0
de
0
dt
t [s]
time
stress
Závislost napětí na
čase při konstantní
deformaci
F [N]
time
 0
d
0
dt
time
deformation
Závislost deformace na
časepři konstantním
zatížení
stress
Kríp
time
Dynamická
analýza 0     / 2
Obyčejně se sleduje odezva materiálu na periodickou sinusoidální
deformaci (tahovou) s frekvencí  .Cyklická deformace (závislá
na čase t) je definována vztahy:
   sin(t ) d / dt   cos(t )
0
0
Pružné těleso (bez posunu fáze)  (t )  E  (t )
 (t )  E  0 sin( t )   0 sin( t )
Newtonská kapalina (posun fáze 90 o)  (t )   * d (t ) / dt
 (t )     0 cos( t )     0 sin( t   / 2)
 (t )   0 sin( t   / 2)
0

(
t
)


( D 'sin(t )  D ''cos(t ))
Viskoelastické těleso (posun )
 (t )   0 sin( t   )
 (t )   0 ( E 'sin(t )  E ''cos(t ))
Dynamické
moduly I
Elastický
 '   V cos 
''
komplexní
V
Plastický
 ''   V sin 

Časově závislé projevy materiálu se charakterizují reálným
modulem E´ a ztrátovým modulem E”, resp. odpovídajícími
poddajnostmi D´ a D”
E   /   ( /  ) cos( )
E ''   '' /  0  ( 0 /  0 )sin( )
'
'
0
0
0
D'  ( 0 /  0 ) cos( )
D''  ( 0 /  0 )sin( )
Pro anizotropní materiály jsou tyto veličiny směrově závislé. Je
vhodné zavést komplexní modul E* a
komplexní
poddajnost D*. Platí jednoduché vztahy
E*  V /  0  E '  iE ''
D*  D'  iD''
'
Dynamické
moduly II
skelný
Reálný modul je roven reálné části a
ztrátový modul imaginární části
komplexního modulu. To samé platí
pro poddajnosti.
Elastická část (reálný modul E’) je
úměrná energii která je v jednom
cyklu deformace plně vratná.
Imaginární část E’’ je úměrná energii,
která se v jednom cyklu rozptyluje ve
formě tepla.
Dynamický reálný modul E’ je složka,
která je ve fázi s použitou deformací a
E’’ je složka posunutá o 90o od fáze
deformace.
kaučukovitý
Ztrátový
faktor
Tangenta fázového úhlu tg  (ztrátový faktor, tlumící faktor) je
definován vztahem
tg  E '' / E '
tg  D'' / D'
Pro čistě elastická tělesa je tg roven nule. Materiály s nízkým
útlumem jako jsou kovy a křemík mají ztrátový úhel blízký
ideálně elastickým tělesům. Polymery mají ztrátový úhel řádově v
několika stupních. Z vyjádření komplexního modulu v komplexní
rovině plyne, že
E  E  E  E ''
*
'2
2
E '  E* cos
E ''  E* sin = *
Měřítkem rozptýlené energie je ztrátový faktor tg    /E
kde η* je viskozita tělesa a ω je frekvence cyklického zatěžování.
*
'
Viskoelastický
model
Standardní lineární
viskoelastické těleso
E2


E1

Standardní lineární viskoelastické těleso (SLVT)
je tří elementový model složený z jedné pružiny
paralelně spojené s Maxwellovým elemente (sériově uspořádaná pružina a píst).
Relaxace napětí tohoto tělesa má tvar
E (t )  E  ( E0  E ) exp(t /  )
E  je rovnovážný modul , Eo je počáteční modul a
na sinusovou tahovou deformací má tvar
E ( ) 
'
E   E0 (  ) 2
1  (  ) 2

je relaxační čas. Odezva
( ) ( E0  E ) tg ( )  ( ) ( E0  E )
E ( ) 
2
2
E

E
(

)

0
1  ( )
''
 tg  a E tvoří pík při jisté frekvenci (frekvenční závislost je zvonovitá)
 frekvenční závislost modulu E je sigmoidální
Odolnost v
oděru
příze
Oděrací
element
Odolnost v oděru je důležitá pro
kladky
situace, kdy s o sebe vzájemně
odírají vlákna, příze resp. plošné textilie. Obecně se požaduje
vysoká odolnost v oděru.




Odolnost textilií v oděru závisí na několika faktorech:
Jemnost vlákna resp. příze (čím je nižší jemnost tím je nižší
odolnost v oděru).
Počet zákrutů přízí of twist, který zajišťuje soudržnost vláken
(nižší zákrut vede k nižší odolnosti v oděru).
Orientace makromolekul ve vláknech (větší orientace vede
běžně k nižší odolnosti v oděru).
Koeficient povrchového tření (vyšší tření vede ke snížení
odolnosti v oděru).