14. Základy elektrostatiky

14. Základy elektrostatiky
Elektrostatické pole – existuje kolem všech elektricky nabitých t les. Tato t lesa na sebe
vzájemn jeho prost ednictvím p sobí.
Elektrický náboj – dva významy: a) vyjad uje stav elektricky nabitých t les
b) je skalární fyzikální veli ina (Q, [Q] = C (coulomb))
Vlastnosti el. náboje: 1) Lze jej p emístit v t lese i z jednoho t lesa na druhé
2) Existují dva druhy náboje – kladný a záporný
3) Je d litelný (nejmenší – elementární náboj e = 1,602.10-19 C)
4) Základní nosi e el. náboje: protony a elektrony
5) Atomy – navenek neutrální ástice, v nichž po et +e
v protonech jádra je shodný s po tem –e v elektronech obalu
6) Ionty – kladné, záporné
7) Elektrování t les – jev p emís ování volných elektron
z jednoho t lesa na druhé a vznik t les elektricky nabitých
8) T lesa souhlasn nabitá na sebe p sobí odpudivými el. silami,
t lesa nesouhlasn nabitá p itažlivými el. silami.
Coulomb v zákon: Dva bodové náboje v klidu na sebe vzájemn p sobí stejn velkými
opa n orientovanými elektrickými silami, jejichž velikost je p ímo úm rná sou inu obou
náboj a nep ímo úm rná druhé mocnin jejich vzdálenosti:
QQ
1
, kde o = 8,85.10-12 C2.m-2.N-1 je permitivita vakua a
Fe = k 1 2 2 , kde k =
4πε 0 ε r
r
r je relativní permitivita (pro vakuum a vzduch r = 1, pro všechna ostatní prost edí
Pozn. Pro vakuum platí
k = 9.109 N.m2.C-2.
r ›1).
Veli iny charakterizující el. pole:
1. Intenzita elektrického pole – vektorová veli ina definovaná jako podíl el. síly
p sobící v daném míst pole na kladný bodový náboj a velikosti tohoto náboje:
F
Ee = e
[Ee] = N.C-1 = V.m-1
Q
V okolí bodového náboje Qo je radiální el. pole, jehož intenzita v lib. míst je ur ena
Q
vztahem Ee = k. 20 . Tento vztah platí i pro intenzitu el. pole vn kulového vodi e,
r
na jehož povrchu je rovnom rn rozmíst n el. náboj Qo. Uvnit kulového vodi e je
intenzita el. pole nulová.
Grafické znázorn ní el. pole – silo árový model (silo ára je myšlená ára – její
te na ur uje sm r vektoru intenzity)
- radiální pole
+
-
- homogenní pole
+
-
2. Elektrický potenciál – skalární veli ina definovaná jako podíl potenciální energie
Ep kladného bodového náboje v daném míst el. pole a tohoto náboje:
Ep
[ e] = V
e=
Q
Pozn. 1:. Potenciální energie Ep je ur ena prací W, kterou vykoná
elektrická síla p i p emíst ní náboje Q z daného místa na povrch Zem .
Takže nap . kladn nabitá deska má vzhledem k desce uzemn né
(umíst né rovnob žn ve vzdálenosti d) potenciál
Ep
W
F.d
E.Q.d
=
=
=
= E.d , kde E je intenzita
e=
Q
Q
Q
Q
homogenního el. pole mezi deskami.
Pozn. 2:. Ze vztahu e = E.d plyne pro E jednotka V.m-1 .
Grafické znázorn ní el. pole – ekvipotenciálními plochami:
- radiální pole
1
+Q
2
- homogenní pole
+
A
e
B
A
B
0
Elektrické nap tí je rozdíl potenciál mezi dv ma body elektrického pole:
U = A– B
[U] = V
Rozmíst ní el. náboje ve vodi i:
1. plný vodi – pouze na povrchu
2. dutý vodi – pouze na vn jším povrchu
Q
[ ] = C.m2
Plošná hustota náboje:
=
S
Q
Pozn. Na povrchu koule polom ru R platí =
, což znamená, že ím je menší
4.π .R 2
R, tím je v tší . Proto je nejv tší hustota náboje na hrotech a hranách.
Vodi a nevodi v elektrickém poli
Vodi v el. poli: jev elektrostatické indukce
E
+
-
_
Ei
Platí: E = Ei , takže Ev = 0 V.m-1
+
Vysv tlení: Vodi e obsahují volné nosi e elektrického náboje. Proto po vložení vodi e
do vn jšího elektrického pole s intenzitou E dojde p sobením p itažlivých a
odpudivých elektrických sil k p emíst ní t chto volných nosi náboje uvnit vodi e a
k vytvo ení vnit ního elektrického pole s intenzitou Ei . Ob intenzity jsou stejn velké,
ale opa n orientované. Uvnit vodi e je proto jejich vektorový sou et nulový a
výsledné elektrické pole má nulovou intenzitu Ev = 0.
Nevodi v el. poli: jev polarizace dielektrika
vytvo ení dipólu z neutrální
ástice vložením nevodi e do
el. pole
-
E
+
- - -
+
Platí:
Ev
E
vždy
Ei
+
+
Ev ‹ E
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
Ev = E - Ei
Ei
Vysv tlení: Nevodi e neobsahují volné nosi e elektrického náboje. Proto po vložení
nevodi e do vn jšího elektrického pole s intenzitou E dojde p sobením p itažlivých a
odpudivých elektrických sil pouze k polarizaci, tj. k nato ení (nikoliv p emíst ní!)
elektrických dipól („protažené“ atomy nebo molekuly) uvnit nevodi e. Tím se uvnit
nevodi e vytvo í slabé elektrické pole s intenzitou Ei . Vektor intenzity výsledného
pole uvnit nevodi e E v je pak souhlasn orientován s vektorem siln jšího vn jšího
pole E . Velikost vektoru výsledné intenzity je pak vzhledem k opa né orientaci
skládaných intenzit E a Ei rovna Ev = E - Ei
E
Pom r
je relativní permitivita prost edí r (udává, kolikrát je intenzita výsledného
EV
pole menší než intenzita pole vn jšího).
Kapacita vodi e, kondenzátory a jejich spojování
Kapacita vodi e je veli ina C vyjad ující schopnost vodi e p i dané hodnot
potenciálu p ijmout ur itý náboj Q. Je definována vztahem:
Q
Q
C = , resp. C = , [C ] = F ( F, nF, pF, ...).
U
ϕ
Kapacita vodi e záleží
- na jeho tvaru (nap . kulový vodi polom ru R má
kapacitu C = 4. . 0.R)
- na prost edí, které jej obklopuje
- na tom, zda se v blízkosti nachází další vodi (kapacita
osamocených vodi je velmi malá).
S
S
, p íp. C = 0. r. ,
d
d
kde S je ú inná plocha, d je vzdálenost desek kondenzátoru.
Druhy kondenzátor : - s m nitelnou kapacitou
- s konstantní kapacitou
P íklady kondenzátor :
- deskový (oto ný) ... (leydenská láhev)
- svitkový
- keramický
- elektrolytický
Kondenzátor – je soustava vodi
s velkou kapacitou: C =
0.
Spojování kondenzátor :
a) paraleln
C1
C2
C = C1 + C2
b) sériov
C1
C2
1
1
1
=
+
C
C1
C2
Energie nabitého kondenzátoru: E =
Q2
C.U 2
Q.U
=
=
2
2.C
2
U
U
E
0
Q
Q