Vzorce aplikace určitého integrálu

Komentáře

Transkript

Vzorce aplikace určitého integrálu
VZORCE APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU
Vzorce pro výpočet těchto typů příkladů:
1. Obsah plochy rovinného obrazce ohraničeného zadanými křivkami:
Zb
P =
(1.1)
pro f (x) ≥ 0 na ha, bi
f (x)dx,
a
Zb
(f (x) − g(x))dx,
P =
(1.2)
pro f (x) ≥ g(x) na ha, bi
a
2. Povrch rotačního tělesa:
Zb
f (x) ·
S = 2π ·
(2.1)
p
1 + (f 0 (x))2 dx
a
3. Objem rotačního tělesa:
Zb
V =π·
(3.1)
f 2 (x)dx
a
4. Délka křivky:
l=
(4.1)
Zb p
1 + (f 0 (x))2 dx
a
4. května 2013,
Staženo z:
Soubor vytvořen programem LATEX.
www.matematika-lucerna.cz
1

Podobné dokumenty

105,7 YXY

105,7 YXY (50. Užití určitého integrálu - délka křivky, objem tělesa)

Více

Řešený příklad XII.–3.f: Najděte primitivní funkce: ∫ 1 4x2 + 3 dx

Řešený příklad XII.–3.f: Najděte primitivní funkce: ∫ 1 4x2 + 3 dx v = ln x v 0 = [ln x]0 = x Zdá se, žeRtato volba jeRvhodnější. Použijme ji proto v metodě per partes. Do pravé strany vzorečku u0 v = uv − uv 0 dosadíme za u, v, v 0 a počítáme dále. Z 3 Z 2 x3 x 1...

Více

praktická cvičení

praktická cvičení do souboru i1.txt. Spusťte program, který umí vykreslit jednorozměrný graf, např. MS Excel, načtěte textový soubor i1.txt s hodnotami integrálu v průběhu generování pseudonáhodných čísel a odpovída...

Více

integrál po krivce

integrál po krivce přímo, že v implikaci (1) → (3) není tato spojitost potřeba. Použije-li se obecná Greenova věta i pro vícenásobně souvislé oblasti, dostane se následující tvrzení: VĚTA. (Cauchy) Necht’ C a C1...

Více

Vzorec tečny a normály

Vzorec tečny a normály Všimněte si, že v případě, kdy se první derivace v bodě rovná nule v zadaném bodě, pak:

Více

1 Kinematika tělesa

1 Kinematika tělesa Kinematika tělesa

Více

Integrace per partes

Integrace per partes Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné

Více

Integrace forem

Integrace forem Poznámka 1.4. Dle výše uvedeného nezávisí ∫M ω na výběru souřadnic na U . Jak integrovat formy, jejichž nosič nelze pokrýt jedinou mapou? Definice 1.5. Buď M diferencovatelná varieta, {Uα }α∈I její...

Více

Titulní strana Limita a spojitost Derivace Vektory Matice Integrální

Titulní strana Limita a spojitost Derivace Vektory Matice Integrální Každá jejich lineární kombinace je různá od nulového vektoru. Každá jejich netriviální lineární kombinace je různá od nulového vektoru. Aspoň jedna jejich lineární kombinace je různá od nulového ve...

Více