Úvod do elektrických měření

Úvod do elektrických měření I
1. Historické střípky
První pozorované elektrické jevy byly elektrostatické povahy. Proto první elektrické
měřicí přístroje byly založeny právě na elektrostatickém principu. Mezi první
přístroje tohoto typu patřily elektroskopy a elektrometry.
Později vznikaly přístroje, založené na
Oerstedově objevu mag. účinků el.
proudu a silového působení na
proudovodič v mag. poli (Ampére).
Řada prvních měřicích přístrojů měla
poměrně vysokou přesnost a citlivost.
Mezi známé historické přístroje patří tzv.
Kelvinova elektrostatická váha, jež byla
absolutním měřidlem (nemusela být
cejchována).
Elektroskop a elektrometr (kolem r. 1770)
2. Základní pojmy
Měření je soubor experimentálních úkonů, vedoucích ke zjištění hodnoty fyzikální
veličiny pomocí měřicích prostředků.
Fyzikální veličina je vlastnost tělesa nebo jevu, kterou lze kvalitativně rozlišit
(např. el. proud či el. kapacita) a kvantitativně určit (10A, 15pF).
Měřicí prostředky jsou všechna zařízení, určená k uskutečnění měření.
Měřicí přístroje
jsou měřicí prostředky, jež slouží k převodu měřené veličiny na
údaj, poskytující informaci o velikosti měřené veličiny (výchylka
ručičky, číslo na displeji).
-1-
Měřicí převodník je měřicí prostředek sloužící k převodu měřené veličiny na jinou
veličinu (bočník, usměrňovač, měřicí transformátor aj.).
Analogový údaj je údaj získaný odečtením výchylky ukazovacího zařízení (ručky)
na stupnici analogového měřicího přístroje. Výchylku převádí
pozorovatel na číselnou hodnotu. Při spojité změně měřené
veličiny se údaj mění spojitě (plynule).
Číslicový údaj
je údaj získaný odečtením číselné hodnoty z displeje digitálního
přístroje. Měřená veličina je udávána číselným násobkem
určitých základních skoků (kvant). Při spojité změně měřené
veličiny se údaj mění nespojitě (skokově).
Dominující postavení elektrických měření je dáno zejména tím, že:
►
►
►
►
člověk nemá smysly pro zjišťování el. nebo mag. veličin,
el. signál může být dále lehce zpracován (zesílen, usměrněn apod.),
el. signál může být snadno zaznamenán či přenášen,
ve spojení s číslicovými přístroji může být proces měření zcela nebo
částečně automatizován,
► i neelektrické veličiny mohou být převedeny na elektrické.
3. Veličiny a měřicí jednotky
Fyzikální veličina je vlastnost tělesa nebo jevu, kterou lze kvalitativně rozlišit
(el. proud, el. kapacita) a kvantitativně určit (10A, 15pF).
Měřicí jednotka je úmluvou přijaté (dohodnuté) množství srovnávací veličiny
téhož druhu jako veličina měřená.
Naměřená velikost veličiny (výsledek měření) se udává násobkem měřicí veličiny,
vyjadřuje tedy, kolikrát je hodnota měřicí jednotky
obsažena v hodnotě měřené veličiny.
Výsledek = číslo x měřicí jednotka
Měřicí jednotka musí být v zápisu výsledku vždy uvedena.
Symbol násobení x se neuvádí, např. U=10V.
O fyzik. veličinách, měřicích jednotkách apod. pojednává ČSN ISO 31-0.
-2-
3.1 Systém jednotek
Systém jednotek je tvořen souborem měřicích jednotek jistých fyzikálních veličin.
Historicky bylo zavedeno několik systémů jednotek. V roce 1960 byla přijata
mezinárodní soustava jednotek, známá pod zkratkou SI
(Systeme International d’Unités). Sestává ze 7 základních a 2 doplňkových
jednotek. Všechny ostatní jsou z těchto odvozené.
Základní jednotky soustavy SI
Veličina
Měřicí jednotka
Zkratka
jednotky
Čím definována
délka
hmotnost
metr
kilogram
m
kg
čas
sekunda
s
elektrický proud
ampér
A
termodynamická
teplota
svítivost
látkové množství
kelvin
K
rychlostí světla ve vakuu
mezinárodním
prototypem
periodou záření atomu Ce
133
silou mezi vodiči,
protékanými el. proudem
trojným bodem vody
kandela
mol
cd
mol
zářením černého tělesa
atomovým číslem uhlíku
Zkratka
jednotky
Čím definována
Doplňkové jednotky soustavy SI
Veličina
Měřicí jednotka
rovinný úhel
radián
rad
prostorový úhel
steradián
sr
délkou
oblouku
a
poloměrem kružnice
poloměrem
koule
a
obsahem pláště kulové
výseče
3.2 Etalony – stanovení základních fyzikálních jednotek
Stanovení jednotek často měřených elektrických veličin:
Elektrické napětí - dříve pomocí Westonova normálového článku Un=1,01865V,
dnes pomocí teplotně kompenzovaných Zenerových diod.
Elektrický proud - dříve byl 1A stálý proud, který při průchodu roztokem AgNO3
vyloučil 1,118 mg stříbra za jednu sekundu,
dnes komplikované proudové váhy (spíše nepřímo z U a R),
Elektrický odpor - etalony z plechu či nikelinu (ss), u stř. s bifilárním vinutím.
-3-
4. Vyhodnocení výsledků měření
Výsledek měření je hodnota měřené veličiny, kterou získáme buď přímo měřením,
nebo nepřímo výpočtem z naměřených hodnot. Skutečnou (správnou) hodnotu
měřené veličiny však nelze zjistit žádným měřením.
Zajímá nás, v jakých mezích se skutečná hodnota měřené veličiny může
pohybovat. Vyhodnocení měření vede tedy ke stanovení chyby měření.
4.1 Rozdělení chyb při měření
a) Podle místa vzniku
 chyby metody - jejich příčinou jsou zjednodušení výpočtových vztahů,
zjednodušení zapojení, vlivy spotřeby měřicích přístrojů;
lze je obvykle vypočítat a provést korekci výsledku měření.
 Chyby přístrojů - způsobeny vlastnostmi (nedokonalostmi) měřicích přístrojů;
chyba přístroje je dána jeho třídou přesnosti, jejich výpočet
se provádí zpravidla jen při přesnějších měřeních.
 Chyby pozorovatele - nesprávná volba metody měření, chybné zapojení,
nevhodně zvolený měřicí rozsah přístroje, chybné
čtení údajů, jsou způsobeny obsluhou.
b) Podle charakteru
 Systematické (soustavné) chyby - vyskytují se pravidelně, jsou způsobeny
použitou měřicí metodou, vlastnostmi
měřicích přístrojů, pozorovatelem, zkreslují
výsledek měření i při vícenásobném
opakování, často známe jejich znaménka
i přibližnou hodnotu (korekce).
 Nahodilé chyby - vyskytují se nepravidelně (náhodně), jejich zjištění je možné
až při větším počtu opakování měření, snížení vlivu chyb
provedeme např. tak, že veličinu měříme vícekrát a stanovíme
střední hodnotu.
 Hrubé chyby - vznikají omylem, nepozorností, únavou, špatnými podmínkami
(osvětlení, teplota, vyrušování), nápadně se liší od ostatních
výsledků, z měření je prostě vyloučíme.
-4-
4.2 Chyby měření analogovými měřicími přístroji
Hlavní příčiny chyb u analogových měřicích přístrojů jsou:
►
►
►
►
►
►
nepřesnost výrobce a kalibrace,
rušivé síly a momenty (tření v ložiskách),
vnitřní rušivá magnetická a elektrická pole,
oteplení vlastní spotřebou,
stárnutí materiálů a součástek,
opotřebení a poškození přístroje (mechanické díly).
a) Absolutní a relativní chyba
Absolutní chyba je definována jako rozdíl naměřené a skutečné hodnoty měřené
veličiny.
 X  X N  XS
XN je naměřená hodnota veličiny
XS je správná (skutečná) hodnota veličiny
Protože skutečnou hodnotu měřené veličiny nelze zjistit nikdy, nahrazuje se tato
tzv. konvenční pravou hodnotou (hodnota, zjištěná přesnějším měřítkem).
Jednotkou absolutní chyby se jednotka měřené veličiny. Může nabývat kladných
i záporných hodnot.
Relativní chyba je rovna velikosti absolutní chyby, vztažené ke skutečné hodnotě
měřené veličiny. Udává se nejčastěji v procentech.
X
X 
.100%
XS
V praxi se dává častěji přednost relativní chybě.
Ilustrační příklad
Pomocí ručkového voltmetru jsme změřili napětí baterie 1,5V. Pomocí přesného
číslicového voltmetru jsme naměřili 1,506V. Určete absolutní a relativní chybu.
U N  1,5 V
U S  1,506V
U  U N  U S  1,5  1,506  0,006V
U 
U
 0,006
.100 
 0,4 %
US
1,506
-5-
b) Třída přesnosti (TP)
Třída přesnosti zahrnuje všechny dílčí chyby měřicího přístroje. Je definována jako
mezní (maximální, dovolená) relativní chyba v celém měřicím rozsahu přístroje.
 TP 
m
XR
. 100 %
 m je maximální absolutní chyba přístroje
XR je největší hodnota měřicího rozsahu
Co je to hodnota XR ?
► horní hranice měřicího rozsahu, je-li dolní hranicí nula,
► součet obou mezních hranic, je-li nula uprostřed,
► rozdíl mezi horní a dolní hranicí, je-li nula potlačena.
-6-
TP je tedy maximální relativní chybou přístroje, jež je vyjádřená v procentech
největší hodnoty měřicího rozsahu.
Podle ČSN rozeznáváme tytu TP: 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2,5 - 5
TP je vyznačena na štítku přístroje
Známe-li TP, pak můžeme vypočítat maximální
absolutní chybu, kterou může přístroj vykazovat.
Výhody zvedení TP
► přehledné posouzení a porovnání různých měřicích přístrojů,
► mezinárodní normalizace TP,
► jednoduchá kontrola měřidel.
Relativní chyba údaje
M  
m
.100 %
XM
 m je maximální absolutní chyba přístroje
XM je měřená hodnota
Dosaďme nyní do tohoto vztahu za
m  
M  
XR
. TP
100
 m ze vztahu pro třídu přesnosti.
Obdržíme důležitý vztah:
X R . TP
X
. 100   TP R %
100. X M
XM
Čím menší bude měřená
hodnota, tedy čím menší bude
výchylka přístroje, tím větší
bude relativní chyba přístroje.
Z toho vyplývá, že při měření analogovými přístroji bychom měli volit takový
rozsah, aby výchylka byla co největší.
-7-
Ilustrační příklad
Na analogovém voltmetru s rozsahem XR=120V jsme změřili dvě napětí: UM1=120V
a UM2=5V. Určete absolutní a relativní chybu jednotlivých měření. Třída přesnosti
přístroje je 1.
Řešení: Absolutní chyba je při obou měřeních stejná a je dána třídou přesnosti:
XR
120
m  
. TP  
.1   1, 2 V
100
100
Přístroj měří s přesností ±1,2V po celé stupnici daného rozsahu.
Relativní chybu můžeme vypočítat např. ze vztahu  M   TP .
Pak obdržíme výsledky:
XR
.
XM
120
  1%
120
120
 1.
  24 %
5
 M 1  1.
M2
c) Ověřování měřicích přístrojů
Ověřování (kontrola, cejchování) je proces, při němž zjišťujeme, zda přístroj
vyhovuje dané třídě přesnosti. Přístroje se ověřují jinými přístroji s TP nižší
alespoň o 2-3 stupně. ČSN stanovuje podrobnosti. Při kontrole voltmetrů se
kontrolovaný i kontrolní přístroj zapojují paralelně, u ampérmetrů sériově.
Pro každou kontrolovanou hodnotu (ČSN) se určí absolutní chyba jako rozdíl
hodnoty ukazované kontrolovaným přístrojem (hodnota naměřená N) a kontrolním
(hodnota správná S):
 Xi  X Ni  X Si . Poté je vypočtena tzv. korekce podle
vztahu X Ki   Xi . Velikost korekce vyneseme do grafu a získáme tzv. korekční
křivku přístroje.
X 
 K max
XR
. 100 % 
Určení relativní chyby přístroje
z korekční křivky
Zjištěná relativní chyba se zařadí do TP (nejbližší vyšší stupeň stupnice TP).
-8-
4.3 Chyby digitálních měřicích přístrojů
Většina výrobců udává přesnost přístroje (základní chybu) ve tvaru:
 X  1  d  nebo  X  1   2  , kde
1
2
d
- je chyba z naměřené hodnoty v [%] a je v celém měřicím rozsahu konstantní,
někdy se za ni připisuje značka rdg (reading),
- je chyba z měřicího rozsahu, někdy se k ní připisuje FS (full scale),
- je chyba, daná v počtu digitů posledního místa displeje. Platí
2 
.100%
d
max. počet indikovaných jednotek
Celková relativní chyba digitálního přístroje pak je dána:

X 

M
 X  1   2 . R  %
X

XR hodnota měřicího rozsahu
XM je měřená hodnota
Poznámka: i u digitálních měřidel je třeba chybu znát, zejména u levných typů.
Ilustrační příklad
Číslicový voltmetr má pro rozsah 200V základní chybu ±(0,9 rdg+0,1 FS). Určete
relativní chybu měření napětí U1=100V a U2=180V na tomto rozsahu.
Řešení:

U 1   1   2 .
U 2
XR 
200
   0,9  0,1.
   1,1 %
X M1 
100 



X 
200

  1   2 . R    0,9  0,1.
   1, 01 %
XM 2 
180 


-9-
4.4 Chyby nepřímých měření
Nepřímým měřením nazýváme takové měřicí úlohy, při nichž se výsledek stanoví
výpočtem z naměřených hodnot potřebných veličin, které známe s určitou chybou.
a) Součet a rozdíl
Je-li hledaná veličina ve tvaru součtu (rozdílu) změřených veličin, tedy platí-li:
Y = X1 ± X2 ± ..... ± Xn pak výsledná absolutní chyba je rovna součtu absolutních
chyb jednotlivých měřených veličin:
 Y   X 1   X 2  .....  Xn .
Ilustrační příklad
Měřením podle schématu jsme zjistili: I1=10A, I2=15A, I3=7A. Třídy přesnosti
jednotlivých ampérmetrů jsou: TP1  1, TP 2  0,5, TP 3  0,5. Rozsahy jsou stejné
XA1=XA2=XA3=15A. Určete velikost celkového proudu I a hodnotu absolutní
a relativní chyby, s níž jsme proud I vypočítali.
I1
I2
I3
I
A1
A2
A3
R1
Řešení: Podle I. Kz platí:
R2
I=I1+I2+I3=10+15+7=32A.
R3
Největší možné absolutní chyby ampérmetrů
spočítáme ze vztahu pro třídu přesnosti:
m 
15
.1  0,15 A
100
15
  m2 
.0,5  0,075 A
100
 m1 
U
 m1
Celková absolutní chyba bude tedy:
Relativní chyba výsledku je:
XR
. TP . Platí tedy
100
I 
 I  0,15  0,075  0,075  0,30 A
I
0,30
.100 
.100  0,94 %
I
32
Výsledek lze tedy psát: I = (32 ± 0,3) A = 32 A ± 0,94 %
- 10 -
b) Součin a podíl
Počítáme-li hledanou veličinu z výrazu, kde se vyskytují součiny a podíly:
Y
X 1. X 2 . ...... X n
X n1. X n2 . ...... X nm
, pak výsledná relativní chyba je rovna součtu
absolutních hodnot relativních chyb jednotlivých měřených veličin:
 Y   X 1   X 2  .....   Xn   Xn 1   Xn  2  ..... .  Xn  m
c) Mocnina a odmocnina
Y  X1. X 23  X1. X 2 . X 2 . X 2
Y  X1  X
1
2
1
Y X X
3
1
3
2
1
  Y   X 1   X 2   X 2   X 2   X 1  3.  X 2
1
 X1
2
3
 Y   X1
2
 Y 
- 11 -