Statistika, vědecký výzkum, měření v pedagogickém

1. STATISTIKA
z latin. „Status“ (stav nebo stát)
1562 Benátky
17. stol. Německo
Anglie 16.-17. st. tzv. „politická aritmetika“
Ideální typ člověka - Adolphe QUETÉLET
18. a 19. st. – pozorování a popis zákonitostí
pozorovaných na tzv. hromadných jevech
(bratři Bernoulliové, Langrange, Euler, de Moivre,
Gauss, Laplacce, Bayes,…)
až do poč. 20. st. tzv. vyčerpávající šetření
20. a 30. léta 20. st. metody náhodného výběru a
dílčích šetření
rozvoj statistiky s rozvojem výpočetní techniky
(Fischer, Yule, Pearson, Neyman,…)
Statistika v současnosti
1. Vědní obor


deskriptivní
induktivní
2. Metoda sběru, zpracování a
vyhodnocování dat
3. Informace
Předmětem zkoumání
statistiky ve
společenských vědách je
člověk
2. Vědecký výzkum v
pedagogice
vytvoření příslušné teorie
prvky teorie vznikají na základě výzkumu
různé pojetí výzkumu
Gavora – „.... veškeré systematicky
prováděné aktivity vedoucí ke získávání
nových poznatků ...“
Kerlinger (1972):
„Vědecký výzkum je systematické,
kontrolované, empirické a
kritické zkoumání hypotetických
výroků o předpokládaných
vztazích mezi přirozenými jevy.“
Základní metody poznávání
(Charles Pierce)
Metoda tradice
Metoda autority
Metoda a priori
Metoda vědy
Výzkumy
Kvantitativní
Kvalitativní
Ex-post-facto
Experimenty
Pedagogický výzkum a
jeho fáze
Nápad, idea - stanovení
problému
 Formulace hypotéz
 (Sběr dat)
 Testování hypotéz
 Závěry a jejich prezentace

2.1 Stanovení problému
formulace problému


cíl šetření
výzkumná otázka –ústřední hypotéza
vyjádřit cíle ve „zvládnutelné“ podobě



konkrétní
jednoznačné
empiricky ověřitelné
studium odborných pramenů
formulace operacionalizovaných definic,
proměnných
2.2 Formulace hypotézy
pokusné
předběžné
prozatímní odpovědi na
položené otázky (problémy)
Pravidla stanovení
hypotézy (Gavora)
H je tvrzení, v oznamovací větě
(Výzkumný problém je naopak lepší
vyjádřit tázací větou)
H musí vyjadřuje vztah mezi dvěma
proměnnými – vždy je to o rozdílech,
vztazích nebo následcích
H musí být možno empiricky ověřitelné,
proměnné musí být měřitelné
H jsou vlastně predikcí o vztazích mezi
proměnnými
Málokdy je to důsledek jediného faktoru
Chyby při formulacích H
Nesprávná, neurčitá formulace
 Složité souvětí
 Věcná hypotéza X statistická hypotéza

Proměnné - xi
je to jev nebo vlastnost
ve výzkumu se mění – věk, klasifikace, .
dělíme je na:
Nezávisle proměnné = jev, vlastnost, která
je příčinou nebo podmínkou vzniku jiné
vlastnosti, jevu
 Závisle p. = je vlastnost, jev, která je
výsledkem působení nezávislé proměnné

2.3 Testování / verifikace
hypotézy
Prokazujeme pravdivost nebo nepravdivost
hypotézy
Rozhodujeme na základě:



třídění
zpracování
vyhodnocení shromážděných dat
Data shromažďujeme od ……respondentů
Výzkumný vzorek
základní soubor – populace
výběrový soubor – výběr
výběr prvků do výzkumných souborů
volba jedinců – situací, jejich počtu,.. =
výběr prvků do výzkumného souboru
Druhy výběrů
Prostý náhodný výběr (náhodná čísla)


Výběr s vracením
Výběr bez vracení
Skupinový výběr
Stratifikovaný výběr
Kontrolovaný výběr
Vícenásobný výběr
Záměrný výběr
Mechanický výběr
Spárované výběry
Rozsah (velikost) výběru
Čím větší soubor pořídíme, tím více se
blížíme skutečným vlastnostem
základního souboru
Odhady rozsahu výběru

u metrických dat : n = ( t²α . s²)

u nominálních či ordinálních dat:
n = [ t²α . p
. (1 – p) ] / d²
/ ²
3. Měření v
pedagogickém výzkumu
„Měření v nejširším slova smyslu je
přiřazování čísel předmětům nebo
jevům podle pravidel“
(Stevens, 1951, s. 51)
3 postuláty
Jestliže (a = b)  (a ≠ b) ne však oboje
Jestliže (a = b)  (b = c)  (a = c)
Jestliže (a > b)  (b > c)  (a > c)
Platí tyto postuláty při sledovaní jevů
např. u lidí?!
Úrovně měření
Nominální (tj. označkování)
Ordinální (pořadové)
Metrické
 Intervalové
 Poměrové
Vlastnosti dobrého
měření:
Validita
Reliabilita
Praktičnost – jednoduchost,
hospodárnost, ....
2.4 Vyvozování závěrů a
jejich prezentace
Interpretujeme dosažené výsledky
Srovnáváme je s jinými
Zdůvodňujeme rozdíly
Dedukujeme další podmíněné výroky
Přijímáme nebo odmítáme H
Vyslovujeme závěry výzkumu
4. Metody sběru dat
Experiment
Dotazovací techniky
Dotazník
 Anketa
 Interview
 Focus group,..

Pozorování
Studium dokumentů
Sociometrie
5. Metody uspořádání a
zpracování dat
Tzv. popisná statistika
5.1 Uspořádání a
sestavování tabulek
Čárkovací metoda
Interval - jeho hloubka a střed
Zásady tvorby tabulek
Četnost – absolutní, relativní,
kumulativní
Využití MS Excell – s přenosem dat do
NCSS, SPSS, ….
Četnostní tabulky
Př. Bylo sledováno 92 rodin a zkoumal se počet
členů domácnosti
Základní pojmy
Znak – xi
Četnost – ni
Relativní četnost – ni/n
Kumulativní četnost n1, n1+n2,….
Kumulativní relativní četnost p1, p1+p2, …
počet členů
domácnosti
absolutní
četnost
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
počet členů
domácnosti
xi
absolutní
četnost
ni
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
ni/n
n1,
n1+n2,…
p1,
p1+p2, …
počet členů
domácnosti
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
absolutní
četnost
ni
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
ni/n
n1,
n1+n2,…
p1,
p1+p2, …
počet členů
domácnosti
absolutní
četnost
xi
ni
1
10
2
15
3
23
4
28
5
9
6
4
7
2
8
0
9
1
92
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
ni/n
n1,
n1+n2,…
p1,
p1+p2, …
počet členů
domácnosti
absolutní
četnost
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
n1,
n1+n2,…
p1,
p1+p2, …
xi
ni
ni/n
1
10
0,109
2
15
0,163
3
23
4
28
5
9
6
4
7
2
8
0
9
1
92
počet členů
domácnosti
absolutní
četnost
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
n1,
n1+n2,…
p1,
p1+p2, …
xi
ni
ni/n
1
10
0,109
2
15
0,163
3
23
0,250
4
28
0,304
5
9
0,098
6
4
0,043
7
2
0,022
8
0
0,000
9
1
0,011
92
1,000
počet členů
domácnosti
absolutní
četnost
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
p1,
p1+p2, …
xi
ni
ni/n
n1,
n1+n2,…
1
10
0,109
10
2
15
0,163
25
3
23
0,250
4
28
0,304
5
9
0,098
6
4
0,043
7
2
0,022
8
0
0,000
9
1
0,011
92
1,000
počet členů
domácnosti
absolutní
četnost
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
p1,
p1+p2, …
xi
ni
ni/n
n1,
n1+n2,…
1
10
0,109
10
2
15
0,163
25
3
23
0,250
48
4
28
0,304
76
5
9
0,098
85
6
4
0,043
89
7
2
0,022
91
8
0
0,000
91
9
1
0,011
92
92
1,000
počet členů
domácnosti
absolutní
četnost
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
p1,
p1+p2, …
xi
ni
ni/n
n1,
n1+n2,…
1
10
0,109
10
0,109
2
15
0,163
25
0,272
3
23
0,250
48
4
28
0,304
76
5
9
0,098
85
6
4
0,043
89
7
2
0,022
91
8
0
0,000
91
9
1
0,011
92
92
1,000
počet členů
domácnosti
absolutní
četnost
relativní
četnost
kumul.
četnost
kumul. rel.
četnost
p1,
p1+p2, …
xi
ni
ni/n
n1,
n1+n2,…
1
10
0,109
10
0,109
2
15
0,163
25
0,272
3
23
0,250
48
0,522
4
28
0,304
76
0,826
5
9
0,098
85
0,924
6
4
0,043
89
0,967
7
2
0,022
91
0,989
8
0
0,000
91
0,989
9
1
0,011
92
1,000
92
1,000
Intervalové rozdělení
četností
Obor všech možných hodnot
sledovaného znaku rozdělíme do
vzájemně se vylučujících intervalů – tříd
Čím větší rozsah sledovaného souboru
– tím větší počet intervalů (max. 15 –
pro přehlednost)
Výpočet intervalu
Diskrétní náhodná veličina h = 0,08 × R
R
R
h
24
12
h – hloubka (šířka) intervalu
R – variační šíře (max. – min.)
Spojitá náhodná veličina k = 1 + 3,3 log(n)
k – počet dílčích intervalů
n – počet různých hodnot znaku
Příklad intervalového
rozdělení četností
Na ZŠ se měřila výška žáků v cm: 144, 149, 145,
142, 146, 147, 141, 150, 143, 146, 150, 141,
148, 148, 144, 141, 145, 148, 144, 143, 155,
133, 158, 154, 151, 140, 136, 137, 153, 139,
138.
R = 158 – 133 = 25
h = 0,08 * 25 = 2
25
25
 1,04  h 
 2,08
24
12
5.2 Grafické metody
zobrazování dat
100
Histogramy četností
(sloupcový graf)
Polygony četností
(spojnicový graf)
Výsečové grafy
Kartografy
80
60
Východ
40
Západ
20
Sever
0
1.
čtvrt.
90
3.
čtvrt.
80
70
60
50
Východ
40
Západ
30
Sever
20
Sever
10
Západ
0
1. čtvrt.
Východ
2. čtvrt.
3. čtvrt.
4. čtvrt.
1. čtvrt.
2. čtvrt.
3. čtvrt.
4. čtvrt.
Histogram
Sloupcový graf
Osa x – jednotlivé naměřené hodnoty
Osa y – četnosti hodnot (absolutní či
relativní)
Histogram of CS_SUPKT
140,0
Count
105,0
70,0
35,0
0,0
15,0
23,8
32,5
CS_SUPKT
41,3
50,0
Polygon
Četnosti spojujeme úsečkami ve středu
jednotlivých intervalů
Polygon četností
absolutní četnost
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
počet členů domácnosti
7
8
9
Stromový graf
Stromový graf - příklad
Máme k dispozici výkony v určité sportovní disciplíně:
784, 810, 806, 811, 815, 796, 811, 796, 819, 802,
807, 803, 820, 815.
78
4
79
66
80
2367
81
011559
82
0
Krabicový graf
Kvantil k
 25% kvantil = dolní kvartil
 50% kvantil = medián
 75% kvantil = horní kvartil
 10% kvantily = decily
 100% kvantily = percentily
Krabicový graf
Box Plot
50,00
horní kvartil
Amount
41,25
32,50
23,75
15,00
CS_SUPKT
JZ_SUPKT
Variables
dolní kvartil
6. Základní statistické
charakteristiky
(číselný popis dat)
Střední hodnoty – charakteristiky polohy
Míry rozptýlenosti - variability
Míry koncentrace
6.1 Charakteristiky
polohy
Modus (Mode)
x̂
označení
nejčastěji se vyskytující hodnota
(nejčetnější)
může odhalit nehomogenitu výběru
neříká nic o extrémních hodnotách
Medián (Median)
~
x
označení
prostřední hodnota v řadě hodnot
uspořádaných podle velikosti
používá se jako charakteristika polohy,
chceme-li odstranit vliv extrémních
hodnot
Aritmetický průměr (Mean)
označení
x
n
x 
 xi
xi…xn
hodnoty znaku
n
počet hodnot
i 1
n
má velký význam, nelze však přeceňovat
citlivý na extrémní hodnoty
Další charakteristiky
polohy
V symetrickém rozdělení se modus,
medián i aritmetický průměr shodují!
Vážený průměr
Useknutý průměr
Harmonický průměr (Harmonic Mean)
Geometrický průměr (Geometric Mean)
6.2 Míry variability
Rozpětí (Range)
označení
R
výpočet max. hodnota – min. hodnota
značně ovlivněno extrémními
hodnotami
Mezikvartilové rozpětí (Interquartile
Range)
výpočet horní kvartil – dolní kvartil
délka obdélníka v krabicovém grafu
není ovlivněno extrémními hodnotami
Krabicový graf
Box Plot
50,00
horní kvartil
Amount
41,25
mezikvartilové
rozpětí
32,50
23,75
15,00
CS_SUPKT
JZ_SUPKT
Variables
dolní kvartil
Střední kvadratická odchylka, rozptyl
doplňuje průměr
rozdělení se stejným průměrem může být
více – liší se rozptylem
n
s
2

 (x
i 1
i
 x ) .ni
2
n
Směrodatná odchylka (Standard
Deviation)
s 
s
2
spolu s rozptylem nejužívanější
doplnění průměru
kritérium věrohodnosti průměru
Variační koeficient (Coefficient of Variation)
s
V (c ) 
100
x
bezrozměrný
pro porovnání variability hodnot měřených v
různých jednotkách
orientačně signalizuje případnou hrubou
nesourodost dat
Další míry variability
n
Průměrná odchylka
d
Relativní průměrná
odchylka
 / x  x / .ni
i 1
i
n
d
rd  100
x
6.3 Míry koncentrace
Šikmost (angl. Skewness)
označení Sm
Sm = 0 rozdělení symetrické
Sm > 0 zešikmené zprava
(kladné hodnoty šikmosti)
Sm < 0 zešikmené zleva
(záporné hodnoty šikmosti)
Špičatost (angl. Kurtosis – někdy
také Exces)
označení Km
Km = 0 normované normální rozdělení
Km > 0 špičatost
(větší četnosti
prostředních hodnot)
Km  0 plochost
(přibližně stejně velké
četnosti prostředních
a ostatních hodnot)
Normální rozdělení
Pravděpodobnost
výskytu hodnot
V intervalu od – S do + S (kolem aritm. Ø)
se nachází přibližně 2/3 (68,27%) všech
hodnot
V intervalu od – 2S do + 2S (kolem Ø) se
nachází přibližně 19/20 (95,4%)
V intervalu od – 3S do + 3S (kolem Ø) se
nachází téměř všechny hodnoty (99,73%)