R - SPŠel•it Dobruška

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ
(ELM)
T2A
Úvod
Účel elektrického měření
Elektrickým měřením se určuje (měří) velikost elektrických veličin. Máme-li provádět
měření, musíme znát jeho účel.
Podle účelu rozlišujeme měření :
a) zkušební - ve výrobě el. strojů a přístrojů
- měření dílčích komponentů z nichž se sestavuje výrobek,
- měření hotových výrobků ,
- zkušební měření při přejímacích zkouškách
b) provozní, zejména při výrobě a rozvodu el. energie
c) vědecká
d) naučná ve školních laboratořích
2
Měřící metody
Podle účelu měření volíme měřící metodu – způsob, jak se měření provádí.
Měřící metody dělíme z několika hledisek :
1) základní rozdělení měřících metod :
a) absolutní – vychází z definice měřené veličiny ( P=U.I (W), R = U/I (Ω) ) a její
velikost vypočteme, tzn. v tomto případě změříme U (V) ,I (A) a vypočteme P(W)
resp. R(Ω ).
b) porovnávací – např. můstkové metody měření, kdy porovnáváme neznámou
měřenou veličinu se stejnou veličinou známé hodnoty.
Z poměru známé a naměřené hodnoty určíme velikost měřené veličiny.
3
Měřící metody
2) podle funkce měřících přístrojů :
a) výchylkové měřící metody – měřená el. veličina se určí z velikosti výchylky ručky měřícího
přístroje. Měření je snadné, menší přesnost.
b) nulové měřící metody – měření je podmíněno splněním určitých podmínek – přístroj ukáže
nulovou hodnotu – můstkové metody
3) podle způsobu určení měřené veličiny :
a) metody přímé – měřenou veličinu ukáže měřící přístroj přímo
b) metody nepřímé – měřenou veličinu vypočítáme z naměřených hodnot
Při volbě měřící metody musíme vzít i v úvahu požadovanou přesnost, vybavení laboratoří,
časové možnosti, požadavek zákazníka apod.
4
Zpracování výsledků měření
Výsledky měření zpracováváme do laboratorního protokolu z měření.
Ten obsahuje :
1) Zadání
2) Popis měřeného předmětu
3) Teoretický rozbor
4) Schéma zapojení
5) Postup měření
6) Seznam použitých měřících přístrojů
7) Tabulky naměřených hodnot
8) Závěr
9) Grafická příloha protokolu o měření
5
Chyby a přesnost měření
Chyby v měření
- nedokonalost měř. přístrojů
- stálost teploty, tlaku, vlhkosti během měření
- nevhodně zvolená metoda měření
V praxi nepožadujeme absolutně přesné výsledky ( fin. nákladné měření), je však nutné
znát přesnost s jakou byla veličina změřena.
Chyby :
a) soustavné - známe jejich velikost, provádíme korekci výsledku měření.
b)
nahodilé - zjistíme je při opakovaném měřeni
c) hrubé – vlivem nepozornosti, nevyhovující podmínky měření (osvětlení, apod.).
Velká odchylka předpokládaných výsledků, měření musíme opakovat
6
Chyby a přesnost měření
Před začátkem měření zvolíme :
- správnou metodu měření
- vhodné měřící přístroje
- způsob měření (laboratorní, provozní)
V praxi obvykle požadujeme přesnost měření podle mezní chyby, tj. podle chyby, která
udává meze v nichž se skutečná chyba měření pohybuje.
Je-li např. výsledek měření stanoven s přesností + 2%, znamená to, že chyba měření
nepřekročí mezní hodnoty + nebo – 2%.
7
Chyby měřících přístrojů, chyby měření.
Přesnost měřících přístrojů, resp. přesnost měření – základní kritérium měř.přístroje a
celého měření.
Uvádí se zpravidla nepřímo, velikostí chyby měřícího přístroje, resp. měření.
Chyby MP – nedokonalostí MP.
Absolutní chyba : Δa = N – S,
má vždy znaménko ( + ).
N – údaj přístroje
S – skuteční velikost měřené veličiny na svorkách přístroje.
Pro určení správné hodnoty musíme provést opravu – k o r e k c i.
S = N - Δa , S = N + (- Δa ), S = N + k o r e k c e
k o r e k c e = (- Δa )
Korekce se k naměřené hodnotě připočítá, je-li chyba záporná a odečte, je-li chyba
kladná.
8
Poměrná (relativní) chyba : δr = Δa / M . 100 [ % ]
M – největší hodnota měřícího rozsahu MP.
Pro značně nerovnoměrné dělené stupnice MP ( např. logaritmické):
δrS = Δa / S . 100 [ % ],
se poměrná chyba udává v % skutečné hodnoty S.
Přesnost měření
je dána celkovou chybou měření :
Δc = Δm + ( I ΔpI + I ΔnI )
kde :
Δm - chyba metody
Δp - chyba měřících přístrojů
Δn - krajní (absolutní, poměrná nebo procentní) chyba měření
9
Přesnost měření
vyjádřena procentní chybou :
δc = Δc /N . 100 (%).
Je to největší možná chyba v % naměřené hodnoty N.
10
Třída přesnosti měřících přístrojů
Udává se pro základní MP (V, A, W, fázoměry, ohmetry a kmitoměry ručkové, vibrační).
Neplatí pro zapisovací přístroje a elektroměry a pro speciální laboratorní přístroje
(galvanometry, fluxmetry apod., můstky a kompenzátory) a dále neplatí pro elektronické a
číslicové MP.
Je uvedena na stupnici MP a dosahuje hodnot :
0,1 – 0,2 – 0,5 – 1 – 1,5 – 2,5 – 5
Udává mez dovolené poměrné chyby přístroje ( %) δrM při určitých podmínkách,
případně δrS .
Je-li měřící rozsah v němž platí zaručení přesnost menší než rozsah stupnice, musí být
jeho meze na stupnici vyznačeny.
11
Měřící rozsah
- je dán hodnotou měřené veličiny pro plnou (max.) výchylku MP .
- přesné MP mají několik měřících rozsahů, větší přesnost dosahujeme ve 2/3
stupnice MP.
- takovéto MP nemají stupnici dělenou v jednotkách měřené veličiny, stupnice je
rozdělena na určitý počet dílků.
Potom pro každý měřící rozsah musíme určit tzv. k o n s t a n t u p ř í s t r o j e.
Konstanta přístroje :
- číslo, kterým násobíme výchylku na přístroji ( v dílkách stupnice), abychom dostali
hodnotu výchylky v jednotkách měřené veličiny.
K = jmenovitý rozsah / počet dílků stupnice
Příklad : ampérmetr s měřícím rozsahem 5A (plná výchylka) má 100 dílkovou stupnici.
KA = 5A / 100d = 0,05 A/d
12
Výpočet chyby měření analogového měřicího přístroje
ovte z údajů
přesnosti
ad a) K = M/d = 10V/100 = 0,1V/d
ad b) N = K . d = 0,1 . 50 = 5V
kde „d“ je počet dílků
Mh = N + Δa = 5 + 0,15 = 5,15 V.
Md = N - Δ a = 5 – 0,18 = 4,85 V
U voltmetru s měř.rozsahem 10V na obrázku
stanovte o jaký přístroj se jedná a vypočítejte :
a) konstantu přístroje
b) naměřenou hodnotu
c) absolutní chybu s použitím údaje třídy
d) relativní chybu
e) horní mez skutečné hodnoty
f) dolní mez skutečné hodnoty
Ad c) Δa 
ad d)  r 
K .M 1,5.10V

 0,15V
100
100
a
0,15
.100% 
.100%  3%
N
5V
14
Přesnost digitálního multimetru - příklad
Fluke 28 II – Přesný digitální multimetr v kategorii s krytím IP67 pro použití v
náročných provozech
Technická data
Přesnost měření :
Stejnosměrné napětí : 0,1 mV … 1000 V ; ± (0,05% z č.h. + 1 dig.)
Střídavé napětí 0,1 mV … 1000 (45 Hz … 20 kHz) ; ± (0,7% z č.h. + 4 dig.)
Stejnosměrný proud 0,1 μA … 10 A ; ± (0,2% z č.h. + 4 dig.)
Střídavý proud 0,1 μA … 10 , (45 Hz … 2 kHz) ; ± (1,0% z č.h. + 2 dig.)
Odpor 0,1 Ω … 50 MΩ ; ± (0,2% z č.h. + 1 dig.)
Kapacita 0,01 nF … 9999 μF ; ± (1,0% z č.h. + 2 dig.)
Kmitočet 0,01 Hz … 200 kHz ; ± (0,005% z č.h. + 1 dig.)
Teplota -200 °C … +1090 °C / 0,1 °C; ± (1,0 % z č.h. + 10 dig.)
15
Zpracování výsledků měření
Protokol z měření – laboratorní protokol.
Vzor :
SPŠel-it Dobruška
Třída : T2A
Skupina : 1
Měření na lineárních
a nelineárních odporech
Datum měření : 10.9.2013
Vypracoval : Jakub Horák
Spolupracovali : Jan Hron,
Marek Roman, Václav Šnajdr
16
1) Zadání
2) Popis měřeného předmětu
Název
Výrobce
Max.napětí
Wolframová žárovka
Tesla
225V
-
Uhlíková žárovka
Philips
230V
-
-
500 V
Rezistor
Invent.číslo
26DMB01071
17
3)
4)
5)
6)
Teoretický rozbor
Schéma zapojení
Postup měření
Seznam použitých měřících přístrojů
Název
Invent.číslo
Měřící rozsah
Voltmetr
26DMB00906
0 – 600 V
Ampérmetr
26DMB01291
0–5A
Regulační
autotransformátor
26DMJ00926
-
Proměnný rezistor
26DMJ10136
0 - 500Ω
18
7) Tabulky naměřených hodnot
U (V)
I1(A)
I2(A)
I3(A)
R1(Ω)
R2(Ω)
R3(Ω)
10
0,03
0,175
0,2
333,33
57,14
500,00
20
…
…
…
…
…
…
30
…
…
…
…
…
…
40
…
…
…
…
…
…
50
…
…
…
…
…
…
60
…
…
…
…
…
…
70
…
…
…
…
…
…
8) Závěr
9) Grafická příloha protokolu o měření
19
I(A)
I2
I1
I3
U(V)
20
Měřící soustavy
Symboly používané na přístrojích
21
22
Soustava magnetoelektrická ( soustava s otočnou cívkou, deprézská)
Jsou to přístroje u nichž magnetické pole nepohyblivého permanentního (trvalého)
magnetu působí na jednu nebo více cívek, které jsou otočné a kterými prochází
stejnosměrný proud.
Jsou určeny pro měření stejnosměrných proudů a napětí.
Princip :
Prochází-li vodičem umístěným v mg.poli permanentního magnetu proud, působí na tento vodič
síla F (N), která je úměrná velikosti procházejícího proudu. Tato síla způsobí vychýlení vodiče z
rovnovážné polohy.
Nahradíme-li vodič obdélníkovou cívkou, otočnou kolem své osy, bude na cívku působit pohybový
moment
Moment soustavy Ms :
Mp = k.I.cosα
Ms= 2.B.I.Ɩ.N.r
kde I měřený proud ( A )
cosα úhel natočení otočného systému
B magnetická indukce ve vzduchové mezeře
Ɩ činná délka cívky
N počet závitů
r střední poloměr cívky (2 Ɩr = Sc )
Je- li B v mezeře rovnoměrně rozložena, je dělení stupnice rovněž rovnoměrné.
23
Proud do cívky se přivádí spirálovými pružinami, které zároveň slouží k tomu,aby
otočný systém, po zániku měřeného proudu, vrátily do původní polohy. Cívka je
spojena s ukazovací ručkou.
Výchylka je úměrná střední hodnotě procházejícího proudu, stupnice je zpravidla
cejchovaná v efektivních hodnotách.
α = CI . I (d ; d/A, A)
Kde CI je proudová citlivost přístroje
I je měřený proud (A)
24
Název „efektivní hodnota“ se v elektrotechnice používá u periodických veličin – střídavé napětí,
proud apod.
Pro sinusový průběh platí :
Uef = Umax / 2
= 0,707 Umax
1 – maximální hodnota; 2 – „špička-špička“; 3 – efektivní hodnota; 4 – perioda
25
26
27
Původní magnety měřícího ústrojí byly podkovovitého tvaru z kobaltové oceli. Později se
vyráběly magnety ve tvaru kostky se slitiny Alni a Alnico z důvodu dosažení menších rozměrů.
Použití :
tato soustava je ze všech ručkových soustav nejpřesnější, lze dosáhnou třídy přesnosti až
0,1. Užívá se k měření Uss a Iss .
Měřící rozsah :
Voltmetry : mV až 2 kV,
Ampérmetry : 0,1mA až 10 000 A ( ss.proud).
Ve zvláštním provedení (galvanometry), které mají velkou citlivost : 10-11 A resp. 10-7 V.
Vlastní spotřeba :
- je malá, voltmetry se vyrábějí s proudovou spotřebou 1 až 10 mA, což odpovídá vnitřnímu
odporu Ri = 1000 až 100Ω/V měřícího rozsahu. Mohou mít však Ri až 50 000 Ω/ V i více.
28
Magnetoelektrické přístroje s usměrňovačem.
- používají se polovodičové usměrňovače – Grätzův můstek.
Tyto přístroje se používají jako V a A
do kmitočtu 10 kHz ( nf. měření).
Jejich přesnost je menší ( tř. př. 1,5 ),
stupnice se zpravidla nerovnoměrná
(závislost odporu usměrňovače na měřeném
napětí), použití u univerzálních měř.přístrojů.
Vlastní spotřeba - malá, u voltmetrů 1 až 10mA,
což odpovídá Ri = 1 000 Ω/V až 100 Ω/V
měřícího rozsahu.
29
Magnetoelektrické měř.přístroje s termoelektrickým článkem ( termočlánkem).
30
- termočlánek slouží jako měnič
- termočlánek je skládá ze dvou drátků, nejčastěji chromnikl a konstantan tvarovaných
do písmene „V “ a v místě styku svařených.
- při průchodu proudu spodní polovinou termočlánku se místo svaru zahřívá, horní
svorky, na nich je připojen voltmetr zůstávají chladné.
- napětí na svorkách je úměrné rozdílu teplot místa svaru a chladných svorek, teplota
svaru je úměrná čtverci efektivní hodnoty procházejícího proudu
stupnice je
teoreticky kvadratická.
Přesnost přístrojů :
- malá, max.1,5
Použítí :
k měření střídavých proudů a napětí i vysokého kmitočtu až do řádu 1 . 10 5 Hz u „V“
a 1 . 107 Hz u „A“.
31
Feromagnetické měřící přístroje:
využívají síly působící na feromagnetické tělísko v magnetickém poli cívky, kterou
protéká měřený proud. Feromagnetické tělísko je spojené s ukazovací ručkou, jejíž
výchylka je úměrná čtverci měřeného proudu. Linearizace stupnice se dělá úpravou
tvaru feromagnetického tělíska.
Výchylka je úměrná střední hodnotě procházejícího proudu, stupnice je cejchovaná v
efektivních hodnotách.
Jsou vhodné pro měření stejnosměrných i střídavých proudů a napětí.
Princip feromagnetického přístroje
32
Feromagnetické měřící přístroje – základní parametry
Měřící transformátor proudu – používá se pro zvětšení (vyjímečně i pro zmenšení)
rozsahu střídavých A – měřený proud se transformuje na menší hodnotu.
Použití v obvodech VN.
Elektrodynamické měřící přístroje
využívají vzájemných elektrodynamických účinků elektrických proudů, které protékají
nepohyblivou a pohyblivou cívkou.
Pohyblivá cívka má tendenci se natočit tak, aby se směr magnetického toku obou
cívek shodoval. Silový moment měřícího systému je úměrný součinu okamžitých
hodnot proudů, které procházejí cívkami. Směr vychýlení ručky závisí na vzájemném
smyslu protékajících proudů v obou cívkách.
Používají se pro měření elektrického výkonu, pevná cívka sériově do proudového
obvodu a pohyblivá cívka paralelně k napěťového obvodu.
Princip elektrodynamického přístroje
34
Elektrodynamické měřící přístroje – základní parametry
Soustava ferodynamická
- odstraňuje nevýhody elektrodynamické soustavy :
malý řídící moment a velký vliv cizích mg.polí.
- cívky této soustavy jsou uloženy na Fe jádře
tím dojde ke značnému
mg.pole cívek a problém
se tak odstraní.
Stator je složen z transformátorových plechů, v nich je
válcová dutina, ve které je uložena pevná cívka.V dutině
této cívky je jádro rovněž skládaní z transf.plechů.
V mezeře mezi statorem a válcovým jádrem je uložena
otočná cívka, spojena s ručkou. Tlumení ručky je vzduchové nebo magnetické.
Použití : výhradně jako střídavé W .
36
Soustava elektrostatická
37
Soustava rezonanční
38
Soustava indukční
Dva elektromagnety pootočené
proti sobě v jejichž vzduchové mezeře se otáčí Al kotouč.Magnetické
pole elektromagnetů vstupuje do Al
kotouče, indukuje v něm vířivé proudy, vzniká točivý moment, který kotouč roztáčí.
Použití : rozvaděčové a registrační
přístroje – elektroměry.
39
Měření napětí
- používají se MP –VOLTMETRY
- připojují se k paralelně k místu v obvodu, kde budeme napětí měřit
- aby V měl na měřené místo co vliv,
aby obvod nezatěžoval, musí mít co Ri
Tomuto požadavku nejvíce vyhovuje z
probíraných soustav soustava magnetoelektrická.
Pro měření vysokofrekvenčních napětí používáme
elektronické voltmetry.
měříc
Přetížení voltmetru ( ručička je za roh) nastává,
připojíme-li voltmetr na vyšší napětí, než je zvolený
měřící rozsah. Na přetížení jsou citlivé zejména
magnetoelektrické a elektrodynamické přístroje,
protože jejich měřící cívky jsou vinuty z tenkého
vodiče
ohřev, průraz izolace vinutí, případně
poškození přívodních pružin.
40
Feromagnetické přístroje jsou vůči přetížení odolnější, protože jejich měřicí cívka je
pevná a proto může být více dimenzovaná.
Neznáme-li napětí v měřeném obvodu a ani ho nelze přibližně odhadnout, musíme
na voltmetru zvolit jeho nejvyšší rozsah a teprve po připojení do obvodu přepnout
na rozsah nižší.
Změna měřícího rozsahu voltmetru.
a) předřadným odporem (předřadníkem)
b) měřícím transformátorem napětí
c) kondenzátorovým děličem napětí
a) Předřadným odporem (předřadníkem)
-
lze použít u všech měřících soustav, kromě soustavy elektrostatické
u ss V se používá pro libovolná napětí, u stř.V do 750 V
41
Výpočet předřadného odporu
U2
U2-U1
U1
V
Rp
O.z : U = R.I
Riv
Rp
Riv

U 2  U1
U1
U 2  U1
U 2 
R p  Riv .
 Riv .
 1
U1
U
1


Riv . (U2-U1) = Rp . U1
U2
= n - zvětšení měř.rozsahu
U1
Rp  Riv .n  1
Příklad 1 :
U voltmetru s rozsahem 15 V a vnitřním odporem 3000Ω zvětšete měřící rozsah na
300V, určete Rp.
Riv = 3000 Ω
n = 300/15 = 20
Rp = 3000.(20 -1) = 57000Ω
Na základním rozsahu je rozlišování mezi voltmetrem a ampérmetrem u ručkových
přístroje jen formální.
Například mikroampérmetr MP 180 z rozsahem 100μA má vnitřní odpor 2000Ω,
prochází jím proud 100μA - je na jeho svorkách úbytek napětí 200 mV. Můžeme jej proto
pokládat i za voltmetr s rozsahem 200 mV.
Příklad 2 :
Úkol: Z mikroampérmetru s rozsahem 100μA se svorkovým odporem 2000Ω vytvořte voltmetr
s rozsahem 10 V.
.
43
Řešení: Do série s mikroampérmetrem je nutno zapojit odpor o velikosti :
Rp = 2000(10/0,2 – 1) = 2000 . 49 = 98 000 Ω.
Předřadné odpory se zhotovují z manganinového nebo konstantanového drátu tak,
aby měly co nejmenší indukčnost.
U „V“ s malou proudovou spotřebou se umísťují uvnitř přístroje (otvory v přístroji –
chlazení, jinak vně přístroje, což je výhodné zejména z hlediska jejich chlazení.
U „V“ s několika přepínacími rozsahy se mění rozsah buď pomocí několika vnějších
svorek nebo otočným přepínačem.
44
Změna měřícího rozsahu voltmetru měřícím transformátorem napětí.
45
-
používá se při měření střídavých napětí nad 600 V
primární vinutí měř.transformátoru se připojí do místa, kde chceme měřit napění
na sekundárním vinutí je připojen voltmetr, v případě připojení více měř.přístrojů, připojuji
se tyto na sekundární straně paralelně
označení svorek – viz obrázek : M N,m n
dle použití mají tyto měř.transformátory jeden nebo více převodů, které jsou přepínatelné
Konstanta voltmertu
- pro každý měřící rozsah určujeme samostatně,
kV 
-
kde
U jm
d
U MN
pU 
U nm
k  kV . pU
Ujm - je jmenovitý měřící rozsah voltmetru
d - je počet dílku stupnice
pu – převod měřícího transformátoru
UMN - primární napětí měř.transf,
Umn – sekundární napětí měř.transf.
46
Příklad 1 :
Máme voltmetr s měřícím rozsahem 120 V a 120-ti dílkovou stupnicí. Dále máme
měřící transformátor s převodem pu = 6000V/100V.
Spočítejte konstantu tohoto „V“ s „MT“ a využití rozsahu stupnice tohoto „V“.
120V 6000V
k  kV . pu 
.
 60V / d
120d 100V
a) Hodnota jednoho dílku je 60V.
b) U tohoto voltmetru je využito stupnice do
U MN 6000V

 100dílků
k
60V / d
47
Příklad 2 :
Máme voltmetr s měřícím rozsahem 75V, který má 150-ti dílkovou stupnici.Dále máme
„MT s převodem 10kV/100V.
Určete „k“ a nejvyšší napětí, které lze voltmetrem změřit.
k  kv . pu 
75V 10000V
.
 50V / d
150d 100V
Nejvyšší napětí je dáno měřícím rozsahem voltmetru :
150d . 50V/d = 7 500 V
48
Elektrostatické voltmetry
- používají se k měření vysokého napětí (VN) do15 kV
- měřící rozsah lze zvětšit děličem napětí
a) kapacitním –jen měření střídavých napětí
b) odporovým – ss i stř. napětí
U1
C1
U2
C2
U
CV
49
Princip kapacitního děliče :
Zařadíme dva kondenzátory s kapacitami C1 a C2 do série, připojíme na ně střídané
napětí, rozdělí se napětí na kondenzátorech tak, aby jimi protékal stejný proud.
Platí :
kde
I  C1U1  C 2U 2
  2f s 1 
C1U1  C 2U 2
je úhlová frekvence
Dále platí : U = U1 + U2
U  U1  U 2 
C 2U 2
 C2 
 U 2  U 21 

C1
 C1 
Z tohoto vztahu vyplývá, že známe-li dvě kapacity C1 a C2 a napětí na jednom
z kondenzátorů , můžeme stanovit celkové napětí U.
50
Elektrostatický voltmetr se připojuje paralelně ke kondenzátoru , představuje rovněž
kondenzátor CV a pro měřené napětí U platí výsledný vztah :
 C 2  CV 
U  U 21 

C
1


Kombinace C1 a C2 představuje kapacitní dělič napětí, ale za předpokladu, že proud
procházející voltmetrem je malý oproti proudu procházejícímu kondenzátory C1 a C2.
Proto v děliči C2 musí mít velkou kapacitu.
Používají se vysokonapěťové kondenzátory plněné stlačeným dusíkem za účelem
dosažení menších rozměrů děliče.
51
ladící kondenzátor
52
Elektrostatický voltmetr s odporovým děličem napětí
- používá se k měření vysokých stejnosměrných napětí
U U2
R1
R 2  R1
R1 

 U 21 

R2
 R2 
U
U2
R2
V
U 2  U.
R2
R1  R 2
Voltmetr musí mít co největší vnitřní odpor, aby proud, který jím prochází byl
zanedbatelný oproti proudu, který prochází děličem napětí. Pro zde vyhovuje
elektrostatický voltmetr.
53
Měření proudu.
-
k přímému měření proudu používáme ampérmetry (dále jen „A“).
zapojujeme jej do série s daném obvodu, tzn, že obvod musíme v daném místě
rozpojit a zařadit „A“.
-
ve vf.obvodech jej nelze zapojit do,libovolného místa, protože měřící ústrojí „A“ s jeho
kovovým krytem, který je uzemněn, tvoří kondenzátor, který je pro vf.proud vodičem .
Na obr. je příklad zapojení vf. A ve vstupním anténním obvodu.
54
Volba správného „A“.
1) Nesmí způsobovat velký úbytek napětí
Nejmenší úbytek mají soustavy magnetoelektrické – měří však pouze ss.proud,
ve spojení s usměrňovačem tuto výhodu ztrácejí, spotřeba je však stále menší než u
soustav feromagnetických a elektrodynamických.
2) Správná volba měřící soustavy dle daného úkolu měření.
Např. při měření veličin s nesinusovým průběhem volíme soustavy,které měří efektivní
hodnotu (magnetoelektrická soustava s termočlánkem, případně elektrodynamická).
3) Měření vf. proudu – vyhovuje magnetoelektrická soustava s termočlánkem.
55
Nebezpečí přetížení „A“.
- choulostivé jsou spirálové pružiny, které tvoří přívody měřené veličiny (soustava
magnetoelektrická nebo elektrodynamická)
Nebezpečí poškození zmenšíme :
a) spojíme svorky „A“ „nakrátko“ např. spínačem v laboratořích a rozpojíme je po
kontrole vedoucím měření na nezbytnou dobu měření.
b) nastavením nejvyššího měřícího rozsahu u „A“ s přepínačem měřících rozsahů
c) napětí v obvodu na začátku měřeni nastavíme na malou hodnotu
Změna měřícího rozsahu „A“.
a)
b)
c)
d)
bočníkem
přepínáním proudové cívky
odbočkami z proudové cívky
měřícím transformátorem proudu
56
Změna měřícího rozsahu ampérmetru bočníkem.
I
IA
Ri A
A
IB
RB
Z Ohmova zákona platí :
RiA I A  RB I B
I  I A  IB
RB  Ri A .
IA
I  IA
RB I A

RiA I B
RB  RiA .
IA
IB
IB  I  I A
RB .I  I A   RiA .I A
57
Dělíme rovnici IA :
RB .I  I A 
I
 Ri A . A
IA
IA
zavedeme si :
I
n
IA
 I


RB . 1  RiA
 IA 
RB .n 1  RiA
a dostáváme výsledný vzorec pro odpor bočníku :
Ri A
RB 
n 1
kde n - je poměrné zvětšení rozsahu ampérmetru
58
Příklad :
Ampérmetr má vnitřní odpor RiA = 0,15Ω. Zvětšete jeho rozsah pětinásobně.
RiA 0,15
RB 

 0,0375
n 1 5 1
Ampérmetr s bočníkem : a) zapojení s dvěma páry proudových cívek pro měření
velkých proudů
b) nesprávný způsob kreslení
59
Nesprávné zapojení ampérmetru s bočníkem :
60
Ampérmetr s přepínatelným bočníkem :
61
Skutečné provedení vícerozsahového bočníku :
62
Samotný měřící přístroj měří úbytek napětí na bočníku, proto bývá označován jako
milivoltmetr.
Při použití vnějšího (externího) bočníku musíme dodržet tyto zásady :
a) proudové přívody obvodu připojujeme na proudové svorky bočníku
b) samotný měřící přístroj na napěťové svorky bočníku
c) má-li bočník dva páry proudových svorek, musíme pro proudový přívod použít dva
paralelní vodiče
Porušením těchto zásad vznikají chyby vlivem přechodových odporů.
Při kreslení schémat musí být bočník nakreslen ve směru proudových přívodů .
Bočník musí být nejméně o jednu třídu přesnosti přesnější než milivoltmetr.
Bočníky se používají pouze pro měřící soustavu magnetoelektrickou a tepelnou.
63
Příklad 1 :
Kolikrát se zvětší rozsah ampérmetru bočníkem s odporem RB = 1/7RiA ?
(n-1 = 7, n = 8)
Příklad 2 :
Kolikrát se zvětší rozsah voltmetru předřadníkem s odporem RP = 9RiV ?
(n-1 = 9, n = 10)
Příklad 3 :
Ampérmetr má základní (jmenovitý) měřící rozsah 200mA, stupnice má 100 dílků.
Je použit bočník, který zvětší rozsah pětkrát. Chceme nastavit proud 0,8A, kolik to bude
dílků ?
(200 x5 = 1000mA, 100 dílků na stupnici, výchylka bude 80dílků)
Příklad 4 :
Voltmetr má základní rozsah 30V, předřadník jej zvětší čtyřikrát. Dále je použit měřící
transformátor napětí s převodem pu = 6000/100. Stupnice má 60 dílků. Chceme nastavit
napětí U = 5 kV, kolik to bude dílků na stupnici a jaká bude konstanta této měřící
sestavy?
(30x4=120V, , α = 60 d, Kv = 120/60 = 2V/d, K = Kv, . pu = 2.6000/100=120V/d,
α = 5000:120 = 41,7 dílků )
64
Změna měřícího rozsahu ampérmetru měřícím transformátorem proudu
65
-
-
používá se při měření střídavého proudu
primární vinutí měřícího transformátoru se zapojuje do série v měřeném obvodu ( na
rozdíl od měř. transf. napětí, kde se primár připojuje paralelně)
pokud měříme více veličin, např. P(W) f (Hz) , zapojují se proudové cívky těchto
přístrojů na sekundárním vinutí do série
sekundární vinutí nesmí nikdy zůstat otevřené (nezatížené), protože by se na jeho
svorkách indukovalo vysoké napětí, které by poškodilo izolaci vinutí, což by způsobilo
mezi závitový zkrat – v provozu nikdy sekundární vinutí nerozpojovat !!!
Jmenovitý převod transformátoru proudu :
Konstanta ampérmetru :
I KL
pI 
I kl
Ijm
kA 
d
Konstanta ampérmetru s měř. transformátorem proudu :
k  k A . pI
66
Měřící transformátor proudu s přepínáním primárních cívek a se spínačem sekundárního vinutí
67
68
Měření výkonu
Měření ss.výkonu
1) změříme U, I a vypočítáme P=U.I (W)
2) přímo elektrodynamickým wattmetrem změříme P(W)
(elektrodynamická soustava využívá vzájemných elektrodynamických účinků elektrických
proudů, které protékají nepohyblivou a pohyblivou cívkou).
Elektrodynamická soustava je však velmi náchylná na cizí magnetická rušení měření s ní
jsou zatížena značnými chybami, proto ss. výkon měříme nepřímo (U, I
P). Pro
měření U a I používáme měř. přístroje soustavy magnetoelektrické (deprézské).
69
Měření ss. výkonu – oprava vlastní spotřeby měřících přístrojů
a) Voltmetr připojen před ampérmetrem měří i úbytek na ampérmetru :
A
Uss
V
S
Pro měření příkonu spotřebiče platí :
Ps  Pm  PA  U .I  u A .I  I (U u A )
kde
u A je úbytek napětí na ampérmetru na plnou výchylku a je uveden na stupnici
lab.měřících přístrojů
70
ad a) Pro měření výkonu ss. zdroje platí :
Ampérmetr ukazuje proud zmenšený o proud procházející voltmetrem
U2
Ps  Pm  PV  U .I 
RV
kde RV je vnitřní odpor voltmetru
b) Voltmetr připojen přímo na svorky spotřebiče
A
Uss
V
S
71
Ad b) příkon spotřebiče :
U2
Ps  U .I 
RV
Ad b) výkon zdroje :
Ps  Pm  PA  U .I  u A .I  I (U u A )
Výše uvedené vzorce platí pro měření malých výkonů, kde spotřeba A,V není
zanedbatelná, při měření velkých výkonů není třeba korekci provádět.
72
Měření výkonu střídavého proudu.
- nelze pouze použít voltmetr a ampérmetr jako při měření Pss, protože součin U.I nám
dává pouze zdánlivý výkon.
- skutečný výkon střídavého proudu je dán vzorcem Pstř = U.I.cosϕ a lze jej měřit jen
wattmetrem.
Měřící soustava wattmetru :
a) elektrodynamická, hodí se pro měření Pss i Pstř, laboratorní wattmetry mají třídu
přesnosti až 0,2.
b) ferodynamická , jen pro měření Pstř, vyrábějí se jako rozvaděčové a registrační
wattmetry.
73
Zapojení wattmetru do obvodu.
Wattmetr má dvě cívky:
a) proudovou – zapojuje se do série se zátěží ( jako ampérmetr) , pevná cívka měřící
soustavy, vinuta silným drátem
b) napěťovou – zapojuje se paralelně k zátěži (jako voltmetr) , otočná cívky měřící
soustavy, vinuta tenkým drátem
Vstupní proudová a napěťová svorka wattmetru je označena šipkou či tečkou a to z
důvodu správné výchylky wattmetru.
74
Wattmetr je správně zapojen, je-li vstupní svorka proudové cívky zapojena na straně
proudového zdroje ( aby proud tekl v cívce směrem od vstupní svorky k výstupní) a je-li
napěťová cívka zapojena vstupní svorkou na ten vodič, v němž je zapojena proudová
cívka.
Měření v trojfázových soustavách
Obvody se střídavým proudem - základy
75
y = sin x
76
Pomůcka pro zapamatování si „P, Q, S“
P – činný výkon (W), Q – jalový výkon (VAr), S – zdánlivý výkon (VA)
77
Elektrický výkon elektrického střídavého proudu
Na rozdíl od proudu stejnosměrného je výpočet a měření elektrického výkonu u
střídavého proudu komplikovanější, protože dost velkou roli zde sehrává veličina zvaná
účiník (cos ϕ).
Jde o fázový posun mezi elektrickým proudem a napětí v elektrických obvodech, kde je
cívka (indukčnost) např. elektromotory, tlumivka v zářivce nebo kondenzátor
(kapacitance), např. v časovačích, spínaných zdrojích, přepěťových ochranách.
Činný elektrický výkon elektrického střídavého proudu
Elektrický výkon konající užitnou práci. Do výrazu pro jeho výpočet se musí k
elektrickému napětí a elektrickému proudu přidat cos ϕ.
P  U [V ].I [ A]. cos [1][W ]
78
Jalový elektrický výkon elektrického střídavého proudu
Elektrický výkon nekonající práci, v podstatě teče pouze mezi zdrojem a zátěží
(elektrickým strojem, elektrickým přístrojem, elektrickým spotřebičem). Výpočet je
obdobný jen se cosinus vymění za sinus úhlu φ .
Q  U [V ].I [ A].sin [1][VAr ]
Zdánlivý elektrický výkon elektrického střídavého proudu
Jde teoretickou horní maximální hranici elektrického výkonu elektrického střídavého
proudu. Výraz pro výpočet neobsahuje žádný úhel.
S  U .I [VA;V , A]
79
Obvody se střídavým proudem
Obvod s rezistorem
Elektrický obvod - zdroj střídavého napětí (harmonického průběhu
a rezistor s odporem R.
Obvodem prochází střídavý proud, jehož časový průběh je stejný
jako časový průběh napětí zdroje (které je rovno napětí na rezistoru) a jehož
amplituda je
I0 = U0 /R
kde U0 je amplituda napětí na rezistoru.
R
u, i
Časový průběh
napětí a proudu
na rezistoru.
Napětí a proud
jsou ve fázi
80
Matematicky: má-li napětí časový průběh :
u(t) = U0 sin(ω t)
,
má proud časový průběh :
i(t) = I0 sin(ω t) = (U0 /R)sin(ω t)
Odpor rezistoru R se nazývá :
rezistance rezistoru XR.
81
Obvod s kondenzátorem
Stejnosměrný obvod :
Po sepnutí spínače začne obvodem protékat proud, který nabije kondenzátor. Proud však
obvodem trvale neprochází - dojde jen k nabití kondenzátoru, který zůstává nabit a pak proud
ustane.
Zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí
Kondenzátor se rovněž nabije, potom se ale polarita zdroje změní a kondenzátor se napřed vybije
a zase nabije opačně. Pak se polarita zdroje opět změní atd. Kondenzátor se periodicky nabíjí a
vybíjí, obvodem prochází střídavý proud.
82
Kondenzátor představuje zátěž v obvodu.
Má jistý "odpor" :
kapacitance kondenzátoru XC
XC=1/ωC
kde ω = 2π f – úhlový kmitočet
kde f je frekvence střídavého proudu.
Kapacitance je tím větší, čím menší je kapacita kondenzátoru a čím menší je frekvence proudu.
Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah:
I0 = U0 /XC = ω CU0
83
Napětí na kondenzátoru a proud procházející obvodem nejsou ve fázi :
proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody :
Po sepnutí spínače začne obvodem procházet proud, který nabíjí kondenzátor. Jak roste napětí na
kondenzátoru, nabíjecí proud klesá. Ve chvíli, kdy je napětí největší, se změní směr proudu. Proud
začíná procházet opačným směrem a zvětšuje se, kondenzátor se vybíjí a napětí na něm klesá atd.
Matematicky: má-li napětí časový průběh :
u(t) = U0 sin(ω t),
má proud časový průběh
i(t) = I0 sin(ω t + π/2)
84
Obvod s cívkou
Stejnosměrný obvod
+
-
L
Po sepnutí spínače se na cívce indukuje napětí, které je stejně velké jako napětí zdroje,
ale má opačnou fázi. Proud obvodem je v tu chvíli nulový a začíná růst, napětí
indukované na cívce se zmenšuje. Obvodem poteče maximální proud tehdy, když napětí
indukované na cívce bude nulové. Proud tedy "následuje napětí".
Zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí Výše uvedený děj nastává
opakovaně, obvodem prochází střídavý proud. Podobně jako u
kondenzátoru, proud není ve fázi s napětím na cívce, ale na
rozdíl od kondenzátoru napětí předbíhá proud o čtvrtinu
periody.
85
Časový průběh napětí na cívce a proudu (proud je zpožděn oproti napění o π /2 ):
Matematicky: má-li napětí časový průběh u(t) = U0 sin(ω t), má proud časový průběh
i(t) = I0 sin(ω t - π /2) = (U0 / ω L)sin(ω t - π /2)
86
Cívka má také jistý "odpor“ :
induktance cívky XL
XL=ω L
Induktance je tím větší, čím vetší je indukčnost cívky a čím větší je frekvence proudu.
Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah :
I0 = U0 /XL = U0 / w L
87
Fázorový diagram
Uvedené vztahy lze zobrazit na fázorovém diagramu (obecně):
y(t) = A sin(ω t).
Fázor je rotující orientovaná šipka umístěná v počátku souřadnic x,y. Její velikost
udává amplitudu veličiny a průmět konce do svislého směru udává hodnotu veličiny v
příslušném okamžiku.
Fázor rotuje proti směru hodinových ručiček (kladný směr) úhlovou rychlostí ω,
y – ová souřadnice konce fázoru se tedy mění v čase jako y(t) = A sin(ω t).
88
Fázorové diagramy pro rezistor, cívku a kondenzátor
Fázor napětí na rezistoru se rovnoběžný s fázorem proudu, fázor napětí na cívce
"předbíhá" fázor proudu o π/2 a fázor napětí na kondenzátoru se "zpožďuje" za fázorem
proudu o π/2 .
R
L
C
89
Měření výkonu trojfázového proudu
1. Měření třemi wattmetry
V soustavě třívodičové je vytvořena umělá nula spojením konců napěťových cívek
Napěťové cívky jsou vždy zapojeny na fázová napětí
Celkový výkon :
P = kw.(α1 + α2 + α3)
90
Rozvaděčové wattmetry mají všechna tři měřící ústrojí mechanicky spojena
výchylky ručky je úměrná celkovému měřenému výkonu .
Metodou tří wattmetrů lze měřit i jedním wattmetrem, přepínáme-li jej postupně do všech
tří fází. Měření je však méně přesné, zvláště, pokus není výkon stálý.
Wattmetr je vybaven wattmetrovým přepínačem – dva kovové spínací nože + jeden nůž
izolační. Při měření nesmí dojít k rozpojení
měřeného obvodu. Nejdříve se zasunou
kovové spínací nože, potom izolační.
91
2. Měření dvěma wattmetry – tzv. Aronovo zapojení
- hodí se pro soustavy bez nulovacího vodiče (ochranný vodič může být vyveden)
Lze odvodit, že platí : P = P1 + P2 = kw .( α1 + α2)
P = U.I[cos (ϕ – 30o) + cos (ϕ + 30o)]
92
1) Je-li cosϕ = 1 ( ϕ = 0 ), potom : α1 = α2
2) Při indukční zátěži : | α2 | ˂ | α1|
3) Při kapacitní zátěži : | α1 | ˂ | α2|
4) Pro | ϕ | = 90o : α1 = - α2, P = 0
5) Pro cos | ϕ | = 0,5,
je jedna z výchylek nulová
93
3. Měření jedním wattmetrem
Změří se výkon v jedné fázi a vynásobí se 3x.
P = 3.kw.α
94
Wattmetr se zapojuje podle toho, zda soustava je 3 nebo 4 vodičová.
Pro 3 vodičovou soustavu vytvoříme uměle uzel a musí platit :
Rw + Rp = R1 + R2
kde :
Rp - předřadný odpor
R1, R2 - odpory pro vytvoření fázového napětí
Rw – odpor napěťové cívky wattmetru
Výsledek bude správný u souměrné zatížení soustavy.
Proto u soustavy s indukční zátěží, kde se tento způsob měřeni používá, jde jen o hrubé
provozní měření.
95
Měření jalového výkonu
Jalový elektrický výkon elektrického střídavého proudu je elektrický výkon
nekonající práci, v podstatě teče pouze mezi zdrojem a zátěží (elektrický
stroj, elektrický spotřebič).
Měří se zejména v rozvodnách a elektrárnách
Q = U.I.sinϕ (VAr)
Lze jej měřit :
a) varmetry – měří přímo Q
b) wattmetry ve zvláštním zapojení pro měření Q
Při měření Q(VAr) přivedeme na napěťovou cívku wattmetru napětí posunuté o
90o .
Q = U.I.sinφ= U.I.cos(90-φ)
96
Wattmetr pro jednofázové měření činného a jalového výkonu.
Nevýhodou je značná kmitočtová
závislost
97
Trojfázové měření jalového výkonu
98
Protože jsou napěťové cívky wattmetrů zapojeny na sdružená napětí, musíme
výsledný vzorec pro měření Q dělit odmocninou ze tří :
KW
Q
.1   2   3 
3
Pro souměrnou soustavu můžeme použít zapojení s jedním wattmetrem :
99
KW
Q
.1   2   3 
3
za předpokladu, že :
1   2   3  
KW
3KW .
Q
.1   2   3  
 3.KW .
3
3
100
Měření zdánlivého výkonu
Jde teoretickou horní maximální hranici elektrického výkonu elektrického střídavého
proudu. Výraz pro výpočet neobsahuje žádný úhel.
Většinou se určuje nepřímo výpočtem z naměřeného napětí a proudu.
Pro jednofázový obvod :
Pro trojfázový obvod :
S  U .I [VA;V , A]
S  3.U .I  3.U f .I f
Měřiče zdánlivého výkonu se používají hlavně v rozvodných zařízeních, kde jsou nároky
na přesnost relativně malé.
K měření lze použít elektrodynamické nebo ferodynamické wattmetry, jestliže proud a
napětí usměrníme a zrušíme tak fázové vztahy obou veličin.
Přístroj ukazuje správně jen při sinusových průbězích napětí a proudu , pro které je
stupnice kalibrována :
101
102
Měření účiníku
1) Nepřímo z údajů wattmetru, ampérmetru a voltmetru :
-
pro jednofázový obvod : P = U.I cosϕ
-
pro trojfázový obvod :
-
zdlouhavé, vyžaduje měření P, U, I.
cos  L1 
PL1
U L1.I L1
cos  
cos  L 2 
PL 2
U L 2 .I L 2
P
U .I
cos  L 3 
PL 3
U L 3 .I L 3
2) Přímo pomocí „fázoměru“
103
2) Přímo pomocí „fázoměru“
-
jednofázové i třífázové
elektrodynamické – laboratorní
feromagnetické - rozváděčové
-
Zapojení elektrodynamického fázoměru :
104
-
pevná proudová cívka
dvojice otočných, navzájem kolmých napěťových cívek
fázového posuvu proudu se dosahuje zařazením R a L v napěťovém
obvodu cívek
otočné napěťové cívky se při měření zastaví v poloze kdy se točivé mg.pole
cívek setká s polem proudové cívky v okamžiku jeho maxima.
-
přístroj je náchylný na cizí mg.pole – při měření musí být umístěn dále od
ostatních přístrojů
-
vlastní spotřeba je velká : u proudové i napěťové cívky cca 10VA.
přesnost je malá, třída přesnosti : 1,5 až 2,5
105
Proudová cívky fázoměru může být napájena i přes měřící transformátor
proudu
klešťové provedení fázoměru :
106
Trojfázové fázoměry
- elektrodynamické, ferodynamické i feromagnetické
- měří správně jen při souměrné soustavě
107
Opakování – příklady
Určete odpor bočníku pro miliampérmetr s odporem 3 Ω a rozsahem do 3mA,
aby se jím mohl měřit proud do 300mA.
RiA = 3Ω
IA = 3mA
I = 300mA
RB = ?
n
RB 
I 300

 100
IA
3
RiA
3

 0,03
n  1 100  1
108
Určete rozsah miliampérmetru po připojení bočníku o odporu 0,612Ω. Měřící
přístroj má rozsah 2 mA a odpor 30Ω.
RB = 0,612Ω
IA = 2mA
RiA = 30 Ω
I=?
RiA
RB 
n 1
I
n
IA
I A RiA  RB 
I
 100.103 A
RB
109
Určete vnitřní odpor MP, kterým při plné výchylce prochází proud 6mA.
Po připojení bočníku o odporu 0,0754Ω se zvětšil jeho měřící rozsah na 1,2A.
IA= 6mA
RB= 0,0754 Ω
I = 1,2 A
RiA = ?
RiA
RB 
n 1
RB n 1  RiA
RiA = 15Ω
110
Určete odpor předřadníku k MP, který má základní rozsah 2 mA a vnitřní odpor
60Ω tak, aby bylo možné měřit tímto MP v rozsahu 0 až 24 V.
IV = 2 mA
RiV = 60 Ω
U = 24V
RP = ?
UV = RiV .IV = 60 . 2 = 120 mV = 0,12V
n
U
24

 200
UV 0,12
RP = RiV(n -1) = 60 . 199 = 11 940 Ω
111
Měření odporu rezistorů s lineární charakteristikou
Úvod :
- mají téměř konstantní odpor
- platí pro ně Ohmův zákon
- rozdělení dle hodnoty R - malé (do 1Ω)
- středně velké ( 1Ω až 100kΩ )
- velké (nad 100kΩ)
Měřící metody :
a) výchylkové – R se určí z výchylky MP
b) nulové – můstkové, výchylka ručky M se dostavuje na nulu
hodnota R
naměřená
112
Hlavní chyby při měření R - rušivé vlivy :
a) vliv teploty – soustavná chyba – nejlépe je měřit při teplotě, při níž
potřebujeme znát hodnotu R, pokud tomu tak není, musíme naměřenou
hodnotu R přepočítat na příslušnou teplotu :
kde :
Rϑ - odpor po změně teploty
R0 – odpor při základní teplotě (obvykle 20oC)
ϑ - konečná teplota
ϑ0 - základní teplota (obvykle 20oC)
α (K-1) - poměrná změna odporu při jeho zahřátí o 1oC (α= 4.10-3pro Cu, AL,
α = 0,05.10-3 pro konstantan)
b) vliv přechodových odporů a odporů vodiče
- přechodový odpor je na svorkách, kterými připojujeme měřený odpor do
obvodu
styčná plocha rovná, čistá, přítlak dostatečně velký
Pro omezení jejich vlivu se používá zapojení s dvojitými přívody :
113
c) vliv termoelektrického napětí :
při styku dvou různých kovů – zejména na připojovacích svorkách. Zde se
místo zahřívá, což vede ke vzniku tohoto napětí. Vliv omezíme volbou
vhodného materiálu přívodů.
d) vliv napětí :
velikost odporu některých látek (izolanty, polovodiče) závisí na připojeném
napětí. Proto je nutno použít napětí předepsané velikosti (jmenovité nebo
provozní), jehož velikost je stanovena v ČSN . Dále je třeba odečítat hodnoty
až po uplynutí 1 min., až zanikne tzv. absorpční proud.
e) vliv indukčnosti :
v rezistoru, který má rovněž indukčnost, se při každé změně proudu indukuje
napětí :
- proto citlivé přístroje –galvanometry v můstku, voltmetry připojené paralelně k
měřenému R - připojujeme až po zapnutí proudu a odpojujeme před vypnutím
proudu.
114
Ohmova metoda měření odporů
RX 
- nepřímá metoda měření R
Zapojení pro měření malých odporů :
(metoda AVAL)
Pro RiV RX
IV I A
U
[; A, V ]
I
I A  IV  I R I R  I A  IV
U
IV 
RiV
U
U
RX 

IR I  U
A
RiV
U
RX 
IR
115
Zapojení pro měření velkých odporů
(metoda AMONT)
RX 
UV
 RiA
I
U středně velkých odporů je třeba rozhodnout, které zapojení bude z hlediska
přesnosti použijeme.
Definujeme tzv. „hraniční odpor Rh“ :
Rh  RiA .RiV
pro který pro
použitý ampérmetr a voltmetr platí :
116
RX  Rh  1   2
RX  Rh   2  1
kde δ1 je procentní chyba odporu RX při zapojení metodou AVAL
kde δ2 je procentní chyba odporu RX při zapojení metodou AMONT
117
Porovnávací (komparační) metoda měření odporů
1) pro malé odpory
princip – napětí na rezistorech v sérii se rozdělí v poměru jejich odporů
RX U X

RN
UN
UX
R X  RN
UN
RN- odpor normálu známé velikosti
Napětí UX a UN změříme voltmetrem.
Metoda je vhodná pro měření malých odporů, mnohem menších než RiV.
118
2) pro velké odpory
RX I N

RN I X
IN
R X  RN
IX
platí za předpokladu :
RX RiA
RN  RiA
119
Měření odporu voltmetrem
Metoda využívá opět rozdělení napětí na odporech v sérii.
RX U1  U 2

RiV
U2
U

RX  RiV  1  1
U2 
Měříme-li obě napětí na jednom rozsahu :
 1 
RX  RV   1
 2 
120
Metoda je vhodná pro odpory přibližně velké jako vnitřní odpor voltmetru.
Pokud budeme měřit při konstantním známém napětí U1,je výchylka voltmetru
dána pouze hodnotou Rx
stupnici můžeme kalibrovat a sestrojit si tak
přímo ukazující ohmmetr.
Měření vnitřního odporu měřícího přístroje.
U
Ri 
I
121
Na proměnném odporu (např. dekádě) nastavíme nejdříve RN = 0 a změříme
napětí U.
Potom zvětšujeme RN až dosáhneme poloviční výchylky voltmetru U/2 .
RiV  RN
Známe-li u stejnosměrného měřícího přístroje jeho napěťový a proudový
rozsah
MU
Ri 
MI
122
Měření vnitřního odporu akumulátoru a galvanických článků
Princip : napětí akumulátoru naprázdno UO se při jeho zatížení sníží na
hodnotu U, takže platí :
U O  U  Ri I
UO U
Ri 
I
123
Můstkové metody měření R, L, C.
Impedance Z1=ZX je pro nás neznámá.
Impedance Z2, Z3, Z4 jsou známé a alespoň
dvě jsou proměnné.
Vyvažování můstku – měníme Z2, Z3, Z4 tak
dlouho, až nulový indikátor NI ukazuje nulu.
Z = R + jX, + pro indukční charakter Z
- pro kapacitní charakter Z
Pro vyvážený můstek platí :
a) mezi body CD nesmí být žádné napětí,tj. potenciál v bodu C = pot. v bodu D
b) úbytek napětí na Z1 se musí rovnat úbytku napětí na Z3
c) úbytek napětí na Z2 se musí rovnat úbytku napětí na Z4 :
Z1I1 – Z3I2 = 0,
Z2 I1 – Z4 I2 = 0
124
Z1I1 – Z3I2 = 0,
Z2I1 – Z4I2 = 0
I1Z1  I 2 Z 3
I1Z 2  I 2 Z 4
Z1 Z 3

Z2 Z4
Z1Z 4  Z 2 Z3
Z1  Z x 
Z 2 Z3
Z4
Přesnost měření je dána :
a) přesností s jakou známe Z2, Z3, Z4
b) citlivostí můstku i citlivostí nulového indikátoru
c) minimalizací rušivých elektromagnetických polí
125
Zdroje a indikátory pro můstky
Zdroje
– u levných dílenských můstků jsou to baterie, u přesných lab. můstků kvalitní
elektronické zdroje. Vyšší napětí se používají pro měření velkých odporů.
Jako střídavé zdroje se používají el. oscilátory s frekvencí 400 až 1000 Hz.
Indikátory
- u ss. můstků galvanometr s přepínáním citlivosti
- u stř. můstků sluchátko, reproduktor, střídavý galvanometr a osciloskop
Galvanometr
měří velmi malá napětí a proudy
má velkou citlivost
malý řídící moment závěsných vláken a velké optické
zvětšení výchylky
Stupnice obvykle nemá hodnoty, pouze dílky s milimetrovým dělením
126
Princip galvanometru
127
128
Měření
odporů.
.
- nejrozšířenější jsou Wheatstonův a Thomsonův můstek.
1. Wheatstonův můstek
R2 R3
R1  RX 
R4
Přesnost výsledku měření závisí na
na proudové citlivosti galvanometru,
odpory R2 a R3 by měly být
cca 0,1RX
129
Jiná varianta Wheatstonova můstku - drátový mústek :
kal
Mezi body AB je použit
kalibrovaný drát
a
Rx  R2
b
a
kde
b
je poměr délek
kalibrovaného drátu
Můstky Wheatstonova typu lze měřit odpory od 0,1 do 1.106 Ω. Při vhodně
sestaveném můstku lze dosáhnou max. přesnosti 0,06%.
Nežádoucí je měření přívodních vodičů, přechodové odpory na svorkách.
Nehodí se proto o měření malých odporů do hodnoty 0,1Ω.
130
Thomsonův (Kelvinův) můstek.
-
vhodný pro měření odporů od 0,0001Ω do 20Ω s přesností 1%.
RxN je odpor spojky
-
R3 I1  RX I  R I
,
3 2
R4 I1  RN I  R4, I 2
R  R3
,
3
-
R4,  R4
R3
R X  RN
R4
131
Maxwellův-Wienův můstek pro měřeni indukčností
- je to můstek Wheatstonova typu :
Z X Z 4  Z 2 Z3
Z X  RX  jLX
Z 2  R2
Z 3  R3
1
R4
R4
jC4
Z4 

1
1  jC4 R4
R4 
jC4
 2  3  0
 X  4
132
Z X Z 4  Z 2 Z3
R4
ZX
 Z 2 Z3
1  jC4 R4
 1

RX  jLX  R2 R3 
 jC4 
 R4

Upravíme a rozdělíme reálné a imaginární části a dostaneme :
LX  R2 R3C4
R3
RX  R2
R4
Q
LX
RX
 C4 R4
133
Owenův můstek pro měření velkých indukčností
pouze
potřeba „C“.
- jeho výhodou je, že vyvažujeme
pouze proměnnými rezistory, není
potřeba proměnná kapacita
LX  R2 R3 C4
C4
RX  R3
 R1
C2
134
Maxwellův-Wienův můstek pro měření vzájemné indukčnosti
R 2 R3
R1 
R4
R4
M X  L1
R2  R4
Můstek lze vyvážit pouze při
správné polaritě cívek a je-li
MX menší než L1 .
Dosažitelná přesnost měření je
0,2% .
135
Měření kapacit měřícími můstky
Můstek De Sautyho
n
- nelze splnit druhou podmínku vyvážení
obecného impedančního můstku :
1) Z1.Z4 = Z2.Z3, Z = Zejϕ
2) ϕ1 + ϕ4 = ϕ2 + ϕ3
Můstek proto nelze zcela vyvážit na nulu
a nelze vypočítat ztrátové odpory
kondenzátoru.
Pro odvození podmínky vyvážení je proto
zanedbáme a potom platí :
ZC  X C
a dosazení do rovnic 1) dostaneme
1
1
:
 R3 : R4
jC x jC N
C X  CN
R4
R3
136
Můstek Wienův pro měření kapacit
- vznikne z můstku De Sautyho přidáním RN.
Nastavením tohoto rezistoru lze pak můstek
zcela vyvážit, jsou splněny obě rovnice
vyvážení obecného můstku a platí :
R4
C X  CN
R3
Lze změřit i ztrátový odpor neznámého kondenzátoru :
R3
R X  RN
R4
Protože se ve výše uvedených vzorcích nevyskytuje kmitočet, je můstek :
kmitočtově nezávislý.
137
Další metody měření kondenzátorů
Měření kapacity voltmetrem a ampérmetrem
- obdoba metody měření odporů Ohmovou metodou
XC  Z
1
U

C I

I .103
C
F ; mA, s 1 ,V
U
a) pro měření velkých kapacit
b) pro měření velkých kapacit
Přesnost měření 3 až 5%, V, A s třídou přesnosti 0,5, pokud tgδ je menší než
0,01.
138

Balistická metoda měření kapacity
-
nepřímá metoda
vycházíme ze vzorce :
-
k měření je potřeba použít měřič náboje – balistický galvanometr BG,
(galvanometr s dlouho dobou kyvu k měření krátkých impulsů), přes který
se náboj kondenzátoru buď vybije, nebo přes který neznámý kondenzátor
nabijeme.
Q
C
U
Q  Kb . , kde K b
je balistická konstanta galvanometru
Pro U1 = U2 :
X
C X  CN
N
139
Rezonanční metoda měření kapacity
-
vycházíme z Thomsonova vzorce : f r
Zjednodušené schéma-princip měření :

1
2 LC
Stupnici generátoru můžeme upravit – ocejchovat ji přímo v jednotkách měřené
kapacity . Při rezonanci je na PRO maximální amplituda napětí –max. výchylka
elektronického voltmetru EV.
140
Další metody měření indukčnosti.
Měření vlastní indukčnosti pomocí V a A
a) pro velké indukčnosti
b) pro malé indukčnosti
přesnost měřeni je cca 5%
při použití MP s tř,přesnosti 0,5
Metoda je vhodná pro indukčnosti bez železového jádra v nf. obvodech,
kdy RSS  R (ss. odpor je přibližně roven činnému odporu cívky).
2
2
2
RSS změříme a L vypočítáme ze vztahu : Z  R  X , X  L
L
1

Z 2  R2
Lh 
1

RiA RiV
141
Rezonanční metoda měření vlastní indukčnosti
kde :
MG – měřící generátor
CV - vazební kapacita, CN je normálový kondenzátor ( kapacitní sádka)
EV – elektronický voltmetr
Stupnici MG můžeme přímo očíslovat v jednotkách neznámé měřené L.
142