termodynamika Cengel řešení

Komentáře

Transkript

termodynamika Cengel řešení
2.5.2012
ZAJÍMAVÉ ŘEŠENÉ
APLIKACE
VYBRANÉ KAPITOLY
Z TERMOMECHANIKY
Kontaktní
Bezkontaktní
Zkušebna
v Škoda auto
doc. Ing. Josef ŠTETINA, Ph.D.
http://StudyEnergyWeb.fme.vutbr.cz/sew/category/odbortermomechaniky/termomechanika/
4. 5. 2012
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ - ENERGETICKÝ ÚSTAV
1 2 3 4ODBOR
5 6 7TERMOMECHANIKY
8 9 10 . . . 35
A TECHNIKY PROSTŘEDÍ
KONTAKT
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 254
ŘÍZENÍ PLYNULÉHO
ODLÉVÁNÍ OCELI
Budova A2 dveře 314
Email: [email protected]
WWW: http://www.eu.fme.vutbr.cz/odbor-termomechaniky-a-techniky-prostredi/josefstetina
Facebook: http://facebook.com/termomechanika
eMail: [email protected]
Telefon: 603731349
541143269
A2/314
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 252
ZAJÍMAVÉ ŘEŠENÉ
APLIKACE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 254
ŘÍZENÍ PLYNULÉHO
ODLÉVÁNÍ OCELI
Experimentální metody v technice prostředí – předmět 1. ročníku NMS
2. Upravené vydání 2007
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 254
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 254
1
2.5.2012
ZAJÍMAVÉ ŘEŠENÉ
APLIKACE
STUDIJNÍ
LITERATURA
Sluneční penzión Svitavy – monitorování solárního skleníku pro ohřev vzduch
Přesnost u
laboratorních měření
je až 0,2 K
http://studyenergyweb.fme.vutbr.cz/sew/category/odbortermomechaniky/seminar_aplikovane_term
omechaniky/
http://studyenergyweb.fme.vutbr.cz/sew/category/odbortermomechaniky/termomechanika/
http://www.energetickeforum.cz/fsi-v-brne/vzdelavaci-kurzy/
http://www.mhhe.com/engcs/mech/cengel/index.mhtml
A1
P1
T1/4
T2/2
T1/3
T2/0
T3/7
P3
T2/1
T1/2
T3/4
P2
T1/1
T3/3
T3/6
T2/3
T1/5
T2/4
T2/5
A2
TO
T1/0
T3/5
T3/1
T3/2
T2/7
T2/6
0
1
2
3
4
5 (m )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 254
ZAJÍMAVÉ ŘEŠENÉ
APLIKACE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 254
TERMOMECHANIKA
Nízkoenergetický dům Energetického ústavu – monitorování a řízení prostředí
Termodynamika
Termomechanika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Termodynamika plynů
Kompresory
Spalovací motory
Vodní pára
Tepelné elektrárny
Chladící zařízení
Vlhký vzduch
Proudění plynů
Proudové motory
Přenos tepla
•
•
•
•
•
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 254
Vedení tepla
Tepelné ztráty
Přenos tepla prouděním
Záření
Tepelné výměníky
1 . . . 6 7 8 9 10 11 12 13 14 … 254
VYUŽITÍ
TERMOMECHANIKY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . 254
1 . . . 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . 254
2
2.5.2012
TERMODYNAMICKÁ
SOUSTAVA
STAVOVÉ VELIČINY
STAVOVÉ VELIČINY určují stav soustavy
TERMODYNAMICKÁ SOUSTAVA
je souhrn látek účelně omezený vůči okolí kontrolní
plochou
Rozlišujeme:
a) STAVOVÉ VELIČINY MĚŘITELNÉ
• Tlak
• Teplota
• Měrný objem
 Objem
 Hmotnost
 Látkové množství
ROZLIŠUJEME SOUSTAVU
● Uzavřenou - hmotnost procházející kontrolní
plochou je nulová
● Otevřenou - hmotnost procházející kontrolní
plochou je nenulová
● Izolovanou - kontrolní plocha zamezuje
výměně tepla Q s okolím
● Neizolovanou - kontrolní plocha nezamezuje výměně tepla Q s okolím
b) STAVOVÉ FUNKCE
počítané z měřitelných stavových veličin Vnitřní energie U, entalpie H, entropie S …
● Homogenní - Heterogenní
ROVNOVÁHA SOUSTAVY
c) FYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI
Měrná tepelná kapacita c, součinitel tepelné vodivosti , teplotní vodivosti a, kinematická
viskozita …
● Mechanická - síly působící v soustavě a v okolí jsou v rovnováze
● Tepelná - nedochází k přenosu tepla v soustavě ani s okolím
● Chemická - chemické složení soustavy se nemění
1 . . . 11 12 13 14 15 16 17 18 . . . 254
1 . . . 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . 254
OTEVŘENÁ
TERMODYNAMICKÁ
SOUSTAVA
STAVOVÉ VELIČINY
Výška je stavová veličina
stejně jako teplota, tlak,
měrný objem, vnitřní energie
entalpie a entropie – nezávisí
na cestě.
Trasa na kopec není stavová
veličina stejně jako
objemová práce, technická
práce a teplo.
1 . . . 11 12 13 14 15 16 17 18 . . . 254
1 . . . 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . 254
ENERGIE, TEPLO,
PRÁCE
TLAK
ENERGIE E [J] je schopnost soustavy konat práci (fyzikální, chemické či jiné změny).
Energie je stavová veličina.
Rozlišujeme energii mechanická, tepelná, elektrická, magnetická, chemická, jaderná
1 kcal
1 kpm
= 4,1868 kJ
= 9,80665 J
1 kWh
1 BTU
= 3,6 kJ
1055,04 J
VNITŘNÍ ENERGIE U [J] = tepelná energie je energie neuspořádaného pohybu částic
T1
 ︵
T2
c
m

2
Pro předávané teplo platí kalorimetrická rovnice
Q1
TEPLO Q [J] je forma přenosu energie mezi soustavou a okolím - není stavovou veličinou.
 ︶
m [kg] je hmotnost, T [K] jsou teploty,
c [J.kg-1.K-1] je měrná tepelná kapacita ( u plynů rozlišujeme cp a cv ).
PRÁCE A [J] je forma přenosu energie - není stavovou veličinou. Práce je dána sílou
působící po dráze.
1 . . . 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . 254
F [N]
S [m2]
p [Pa]
síla
plocha
tlak
Do
všech
vztahů
v
termodynamice
dosazujeme absolutní tlak. (nikdy přetlak ani
podtlak). Pokud v zadání příkladu není řečeno o
jaký tlak se jedná předpokládáme, že se jedná o
absolutní tlak. Přednostně používáme kPa.
pa = pb - |ppod|
pa = pb + ppř
1 . . . 11 12 13 14 15 16 17 18 . . . 254
3
2.5.2012
TLAK
TEPLOTA
Přístroje pro měření tlaku:
• přetlak – klasické manometry
• barometrický tlak – barometry
• podtlak – vakuometry
• absolutní tlak
• diferenční tlak
=105 Pa=1000
1 bar
hPa=100 kPa=0,1 MPa
1 atm =101325 Pa=101,325 kPa=1,01325 bar
1 kp/cm2=9,807 N/cm2=0,9807 bar = 0,9679 atm
1 atm = 14,696 psi
1 mmHg= 1 torr = 133,322 Pa
1 mmH2O = 9,806 65 Pa
T [K] = 273,15+t[°C]
t [°C]
Hydrostatický tlak - využití při měření
V termodynamice používáme pouze
teplotu označovanou T v Kelvinech
t[°C]=5/9.(t[F]-32)
1 . . . 13 14 15 16 17 18 19 20 . . . 254
1 . . . 15 16 17 18 19 20 21 22 . . . 254
DYNAMICKÉ
RYCHLOSTNÍ SONDY
0. ZÁKON
TERMODYNAMIKY
w1
2
ρS
22
w2
p2
Ř
T

Ř


w
Prandtlova
trubice
2
/
2
Ř
T
psw pd S
2ρ


T
pcρ S
pdpd
Tlak statický + tlak dynamický = tlak
celkový Rychlostní sondy w < 0,3 rychlosti
zvuku
Pitotova
trubice

Jestliže, dva systémy (A a B) jsou v tepelné rovnováze s třetím systémem (C) [ A
a C jsou v tepelné rovnováze; B a C jsou v tepelné rovnováze ] tak jsou v tepelné
rovnováze i systémy A a B.
2



Ř
T
S
p1

pc
pd

22
1
ps
Bernoulliho rovnice pro nestlačitelné
tekutiny
 ︶
w
︵
p2 Ř ρ
T
ρS 21
p1 w 2
2
w2
d
2

1

p
d
v
2
Bernoulliho rovnici pro stlačitelné tekutiny integrujeme za konstantního objemu

TA = TC TB = TC TA = TB
Základní princip všech měření teplot
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno
2003
1 . . . 13 14 15 16 17 18 19 20 . . . 254
1 . . . 17 18 19 20 21 22 23 24 . . . 254
DYNAMICKÉ
RYCHLOSTNÍ SONDY
MĚRNÝ OBJEM
Fvztlak  C 
w
 S
2
2
Pitotova trubice měří celý člen
odpovídající dynamickému tlaku, tj
kvadrát relativní rychlosti krát
hustota proudícího vzduchu.
Pitotova trubice F18
Hornet
Hustota (měrný objem) u plynů není konstanta a nehledá se v tabulkách.
1 . . . 15 16 17 18 19 20 21 22 . . . 254
1 . . . 18 19 20 21 22 23 24 25 . . . 254
4
2.5.2012
TERMODYNAMICKÉ
DĚJE
ZÁKLADNÍ STAVOVÉ
VELIČINY
Tlak
p [kPa]
Měrný objem
v [m3/kg]
Teplota
T [K]
1 . . . 18 19 20 21 22 23 24 25 . . . 254
1 . . . 23 24 25 26 27 28 29 30 . . . 254
GAY-LUSSACŮV
ZÁKON
TERMODYNAMIKA
PLYNŮ
Pracovní látka
• Ideální plyn
• Nedokonalé plyny - zjednodušený výpočet
• Realný plyn
- přesný výpočet
• Páry
Gay-Lussac (1778-1850) sledoval chování
plynu za konstantního tlaku.
Směsi
plynů
Směsi plynů a
par
.
t
T
s
n
o
VoTo k
T

V








je



 = 1 / 273,15 K-1




.
t
s
n
o
k
T

 

po tlak při to = 0°C
p
Matematická formulace:
 ︶

T
poTo


 

︵
t
5
1
,
3
7
2

Po úpravě:
1




po




Matematická formulace:
p




P




1
4
,
VmM 2
1M 2
1 . . . 20 21 22 23 24 25 26 27 . . . 254

F
Vm
N
v M Vm

,
P
F
Vm
N
m Mm V
Vm 3
n m
N
1
V


pro všechny plyny stejná.
5
1
,
t po3
7
β
2
p2T2
1
t
po 5 p1T1
1
,
3
p1 7
2
 

t
5
1
,
3
7
2

lineárně s teplotou. Hodnota rozpínavosti
.
t
s
n
o
k t
.
s
n
M o
k
v
/
m
V V
v
M
mM
n
Normální m3 je hmotnost
1 m3 (= m/V= 1/v) při NFP:
1
T
d
T
T1
.
t
s
n
o
k
M
m

kde Vm [m3.kmol-1] je molární objem. Při p = 101325 Pa a T = 273,15 K (normální fyzikální
podmínky - NFP) je Vm = 22,4136 m3.kmol-1.


Slovní formulace:
Za konstantního objemu roste tlak plynu
Pozn.: M udává, kolikrát je hmotnost molekuly látky větší, než 1/12
hmotnosti atomu uhlíku 12C.
Platí:
 = 1 / 273,15 K-1
CHARLESŮV ZÁKON
Hmotnosti stejných objemů jsou úměrné molárním hmotnostem M
[kg.kmol-1]
Matematická formulace:

 

Vo objem při to= 0°C
Charles (1746-1823) sledoval chování plynu
za konstantního objemu.
Slovní formulace (1811): Různé ideální plyny stejných objemů
obsahují za stejné teploty a tlaku stejný počet molekul (ne atomů).

 ︶

1 . . . 23 24 25 26 27 28 29 30 . . . 254
AVOGADRŮV ZÁKON


 

Matematická formulace:
1 . . . 20 21 22 23 24 25 26 27 . . . 254
Platí:

Vo
V
Po úpravě:
︵ ︶


c
T2
T1
T2

ř
t
cs
1
U nedokonalých plynů používáme střední
integrální hodnoty vlastností
︵
5
t
1
,
γ Vo3
7 2 2
2V T
1
Matematická formulace:
Vo t V1T1
5
V
1
,
13
7
2
Fyzikální vlastnosti jsou pro:
● ideální plyny f (druhu látky) = konst.
● nedokonalé plyny f (druhu látky, T)
● reálné plyny f (druhu látky, T, p)
Slovní formulace:
Za stálého tlaku roste objem plynu lineárně s
teplotou. Hodnota teplotní objemové roztažnosti je
pro všechny plyny stejná, nezávisí na tlaku.

1 . . . 23 24 25 26 27 28 29 30 . . . 254
5
2.5.2012
BOYLEŮV MARIOTTEŮV ZÁKON
PLYNOVÁ KONSTANTA
Měrná plynová konstanta r [J.kg-1.K-1]
.
t
s
n
o
k
m






J.kmol-1.K-1
3
,
4
1
3
8
J.kmol1.K 1
r
m
RM

Univerzální plynová konstanta
2
,
1
3
,
4
1
3
8

m
5
1 R
,
3
7
2
o
 není však ani u ideálních plynů konstantní, a proto uvedená

6
3
1
4
,
2
2
5
2
3
1
0
1
︶ 

Vm
pT
p
p
δ
︵
  
M
vT
p

Vm = 22,4136 m3.kmol-1 pro všechny plyny a lze psát
r
M

V2

p2
V1
p1

1


Vo
Stlačitelnosti



Při normálních fyzikálních podmínkách p = 101325 Pa a T = 273,15 K je
V
Zákon lze vyjádřit i pomocí stlačitelnosti
a ze stavové rovnice
.
t
s
n
o
k
V
p


Odvození z Avogadrova zákona
Slovní formulace:
Za konstantní teploty je součin tlaku a objemu
daného množství plynu konstantní.
Matematická formulace:
určí se pro jednotlivé plyny z
tabulek nebo VÝPOČTEM
Vv
T
vp
M r
Boyle (1662), Mariotte (1672) sledovali chování
plynu za konstantní teploty.
Výpočet plynové konstanty r

závislost V = f(p) není přímka.
1 . . . 30 31 32 33 34 35 36 37 . . . 254
1 . . . 30 31 32 33 34 35 36 37 . . . 254
T
r
v
p
ZÁKLADNÍ TVARY
STAVOVÉ ROVNICE
SOUŘADNÝ SYSTÉM
p-V-T
V
p
p=konstantní

Stavová rovnice pro m kg ideálního plynu
T
r
m
  
Stavová rovnice pro 1 kg ideálního plynu

 
T

m

R

nebo
m
 
Vm = M . v
kde
V
p

m

V=konstantní
T
r
M
V
p
Vynásobením rovnice pro 1 kg molární hmotností M dostaneme
všeobecnou stavovou rovnici ideálního plynu
Rm = M . r
a
ODVOZENÍ
STAVOVÉ ROVNICE

V = n . Vm
kde
TEPELNÉ KAPACITY
Stavovou rovnici ideálního plynu odvodil v roce 1834 francouzský fyzik Clapeyron (17991864). Vycházel přitom z Boyleova-Mariotteova a
Gay-Lussacova zákona  obecný děj nahradil izotermou a izobarou.
v1 2
p1p
v1 A
p1p

vA

vA
pA
v1
p1
1) Boyle-Mariotte (T = konst.)




T
d
cv
m








,




v
m


C
n
,

Cv

p
m
 
m


C
n
C
n
c
m
Tepelná kapacita C [J.K-1]
v
m

C
 
cv c v
M m
C
cp c p
M m
c
M
p
Qv
p
d c v Cm C

Qpcp
d
T
d

m

T
r
1 . . . 30 31 32 33 34 35 36 37 . . . 254
plyn zvýší vnitřní energii
plyn zvýší vnitřní energii a vykoná
práci
Molární tepelná kapacita Cm [J.kmol-1.K-1]
v
p
Stavová rovnice ideálního plynu je dána vztahem:
kde r je měrná plynová konstanta.
Děj 1-2V
Děj 1-2p
C
.
t
s
n
o
k
v
pT
.
t
s
n
o
k
v2 2
p2T
v1 1
p1T

U plynů rozlišujeme
● Měrnou tepelnou kapacitu za konstantního
tlaku cp
● Měrnou tepelnou kapacitu za konstantního
objemu cv

Měrný objem vA je v obou případech stejný, a proto platí:

Měrná tepelná kapacita c [J.kg-1.K-1] je teplo k ohřátí 1 kg látky o 1 K
cp
m

v2 2
T1T

v2 2
TAT

vA

v2T2
vATA
2) Gay-Lussac (p = konst.)


1 . . . 30 31 32 33 34 35 36 37 . . . 254
1 . . . 30 31 32 33 34 35 36 37 . . . 254


m

T
T=konstantní
Rovnovážné stavy plynu se nacházejí
pouze na této termodynamické ploše.
R
n
V
p
Vynásobením všeobecné stavové rovnice látkovým množstvím n získáme
rozšířenou všeobecnou stavovou rovnici ideálního plynu
1 . . . 30 31 32 33 34 35 36 37 . . . 254
6
2.5.2012
MAYERŮV VZTAH
1. forma I. zákona termodynamiky
Po dosazení p.dv do 1. formy …




 

 


V = V1+V2, m = m1+ m2, r
Po míšení:


rovnice složek
 
Stavová

 
Stavová rovnice
směsi


Rm
 1 M

Výčet složek a jejich poměrné zastoupení
1

(pro směsi plynů)
i

1


i

xN2 = 79 %, xO2 = 21 %
xV
Příklad pro vzduch:
44
xi
12


1
,
0
C
CO2

1
,
0
[xi . 100 je v %]
xV
32
1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . 254


Zde jsou využity vztahy:









i i
1w M

wiMi
wiMi

M
wiMi

miMim M
xi

nin
PŘEPOČTY HMOTNOSTNÍCH ZLOMKŮ wi NA
MOLÁRNÍ xi
x  xVi
i
M
mM w

i
n m m xi
n
Mi
xi
M

m nin M

 xi
xi
xi
Mi
Mi

wi

xi


MiM

nin
MiM
mim
Pozor nejčastější chyba záměna
zlomků
PŘEPOČTY MOLÁRNÍCH ZLOMKŮ xi NA
HMOTNOSTNÍ wi

ni

n
p.Vi = ni.Rm.T
p.V = n .Rm.T
i
Číselně se rovnají molárním zlomkům, viz
rozšířené všeobecné stavové rovnice:
ViV
PŘEPOČTY
URČUJÍCÍCH VELIČIN
wi
DVĚ ZÁKLADNÍ VĚTY PRO ŘEŠENÍ SMĚSI PLYNŮ:
● Každý plyn se chová ve směsi ideálních plynů tak, jako by byl v celém prostoru sám
● řídí se svou stavovou rovnicí
● ze stavové rovnice lze určit jeho tlak (parciální tlak) pomocí teploty a celkového
objemu směsi
● Směs chemicky na sebe nepůsobících plynů má vlastnosti opět plynu, pro který lze
rovněž použít stavovou rovnici

i
28
Proto se musíme zabývat termodynamikou směsí plynů a umět určovat jejich
termodynamické vlastnosti
(pro směsi plynů)
xi
Objemovými zlomky [-]
N2

wN2 = 76,8 %, wO2 = 23,2 %
[xi . 100 je v %]
O2
V technické praxi se vyskytují převážně směsi plynů, např.:
● Vzduch pro technologické aplikace
● Plynná paliva – Propan-Butan, Zemní plyn, Bio plyn
● Pracovní látky spalovacích motorů a plynových turbín – Vzduch + směs paliva (benzínové
páry)
● Výfukové plyny spalovacích motorů a plynových turbín – problematika emisí
V iV
2
nin
M
H2



1

Molárními zlomky [-]
[kg.kmol-1]
(pro kapaliny, pevné látky)
wi

[wi . 100 je v %]
1
,
0
Hmotnostními zlomky [-]
Příklad pro vzduch:
J.kmol1.K 1
Plyn
Zadání složení směsi
POMĚRNÉ ZASTOUPENÍ SLOŽEK VE SMĚSI JE DÁNO:
wi
1
1 Rm
cv 
r 

 1
 1 M
VÝZNAM SMĚSÍ
PLYNŮ
1 . . . 31 32 33 34 35 36 37 38 39 . . . 254
i

xV
J.kg-1.K-1
1 . . . 31 32 33 34 35 36 37 38 . . . 254
 1
r 
xi
m
RM
r
Pro vzduch (směs N2 a O2) r = 287,04


3
,
4
1
3
8
m
R

cp 
mim

Výpočet plynové konstanty r
URČUJÍCÍ VELIČINY
SMĚSI
wi
cpcv
Univerzální plynová konstanta
κ
 = 1,67
 = 1,41
 = 1,30
pi
  
r a další termodynamické vlastnosti
Problém je určit měrnou plynovou konstantu směsi
1 . . . 32 33 34 35 36 37 38 39 40 . . . 254
r
cv
cp

Poissonova konstanta
1-atomové plyny
2-atomové plyny
3-atomové plyny
Stavové
DALTONŮV ZÁKON (1807):
Tlak ve směsi se rovná součtu tlaků jednotlivých plynů (parciálních tlaků)
daných jejich stavovými rovnicemi.

Mayerův vztah
V2, m2, r2
rovnice složek
 
1 . . . 30 31 32 33 34 35 36 37 . . . 254
VLASTNOSTI
IDEALNÍCH PLYNŮ
V1, m1, r1
Před míšením:
p
 = 1,67
 = 1,41
 = 1,30


T
r
m
1-atomové plyny
2-atomové plyny
3-atomové plyny


MÍŠENÍ PLYNŮ při p = konst. a T = konst. - izotermická expanze:
V
p
Poissonova konstanta


T
ri
mi
Mayerův vztah

V
pi
Pro izobarický děj dp = 0

T
ri
mi
Stavová rovnice ideálního plynu


Vi
p
T
d p
r d
T
p v d
d
vv T r
d
d
pv r T
d
d
p
T
T
d cv r
d
T
cvr cv T cv cpcv
d
qv q
dp
κ
d cp cp
Odvození Mayerova vztahu
STAVOVÉ VELIČINY
SMĚSI PLYNŮ
1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . 254
7
2.5.2012
DVA PŘIPADY
SMÍŠENÍ PLYNŮ
VLASTNOSTI SMĚSI
PLYNŮ
● rovnice zachování hmotnosti
m =  mi
● rovnice zachování látky
n =  ni
● rovnice zachování energie
m.c.T =  mi.ci.T
p2, T2, m2
n
p   pi
pi jsou parciální tlaky
pi = p1 = p2 = p
n
T
m






T
Δ
 
ci
ρ = p / ( r.T )






1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . 254
m  r T

V
m
i 1
i
 ri
n
V
i 1
i
n
n

i
m
i 1
i
i 1
Ts 
 cvi  Ti
n
m
i
 cvi
 m i  cpi  Ti
i 1
n
 m
i 1
i
 c pi
Copyright The McGraw-Hill Companies,
Inc.
Složka
Xi [%]
wi [%]
Dusík N2
78,09
75,51
Kyslík O2
20,95
23,16
Argon Ar
0,93
1,28
Kysličník uhličitý CO2
0,036
0,049
Neon, Helium, Metan atd.
0,006
0,0001
Fyzikální vlastnosti vzduchu při 0 °C a
101,325 kPa
M = 28,97 kg.kmol-1
r = 287,04 J.kg-1.K-1
cp = 1005 J.kg-1.K-1
cv = 714 J.kg-1.K-1
 = 1,402
1. FORMA I. ZÁKONA
TERMODYNAMIKY
I. zákon termodynamiky ‐ R. Mayer, 1842 (Neexistuje perpetuum mobile) Teplo lze měnit v práci a naopak, a to se děje dle určitého vztahu. Jde o zvláštní případ zákona zachování energie (Helmholz ‐ 1847) Součet energií v izolované soustavě je konstantní.
pi

a
δ

u
d
q
δ

,
A
δ
i

U
d
1. forma I. zákona termodynamiky ‐ vhodná pro uzavřené soustavy (nádoby, pístové stroje)
Q
δ
p

 cvi
i
n
 m
1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . 254
DVA PŘIPADY
SMÍŠENÍ PLYNŮ
Daltonův
zákon
m
s 
m
1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . 254
ri
wi


wiMi
R
R
r 
 m
p
 1
 1 M
1
1 Rm
cv 
r 

 1
 1 M
m
RM
κ
cpc v
r
cv
cp



mi i
c
i
mi c c i
T
mim wi
Δ
c c
m m c c
Platí stejně pro cp, cv

p
Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc.
r
ze stavové rovnice
MĚRNÁ TEPELNÁ KAPACITA SMĚSI c
[J.kg-1.K-1]

n
VLASTNOSTI
SUCHÉHO VZDUCHU
MĚRNÁ PLYNOVÁ KONSTANTA SMĚSI r
[J.kg-1.K-1]
Platí stejné vztahy jako pro

plyny
c 
 cvi  Ti
i 1
MĚRNA PLYNOVÁ
KONSTANTA A
KAPACITY
HUSTOTA SMĚSI ρ
i 1
i
n
kg.kmol-1
1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . 254
[kg.m-3]
m
i 1
xi
Mi
M

Míšení za stálého tlaku
i 1
i 1
STŘEDNÍ ZDÁNLIVÁ MOLÁRNÍ HMOTNOST SMĚSI M [kg.kmol‐1]
n
V   Vi
Míšení za stálého objemu
Ze známého složení směsi lze vypočítat různé vlastnosti směsi (nebývají v
tabulkách), a to pomocí:
Q a A nejsou totální diferenciály, ale přesto budeme značit dQ a dA
Amagatův
zákon
i
i
V  V
dQ = m.dq, dU = m.du, dA = m.da
1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . 254
Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc.
1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . 254
8
2.5.2012
ZNAMÉNKOVÁ
KONVENCE
1. FORMA I. ZTD
+Q – přivedené teplo (např. palivo, el. Energie)
‐Q – odvedené teplo (např. chladící voda, výfukové plyny)
+A, +At – získaná práce (např. práce na hřídeli spalovacího motoru, který pohání vozidlo)
‐A, ‐At – dodaná (spotřebovaná) práce (např. práce startéru motoru, práce na pohon kompresoru)
Když správně zadám do výpočtu, vyjdou správně i výsledky.
dQ  dU  dA  cv  m  dT  p  dV
[J]
dq  du  da  cv  dT  p  dv
[J/kg]
2
Q12  U12  A12  cv  m  (T2  T1 )   p  dV
[J]
1
2
[J/kg]
q12  u12  a12  cv  (T2  T1)   p  dv
1
dQ > 0 teplo se do soustavy přivádí
dU > 0 vnitřní energie soustavy roste
dA > 0 soustava koná práci
1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 . . . 254
1 . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 . . . 250
OBJEMOVÁ PRÁCE
A [J]
2. FORMA I. ZTD





T
d
r

 
 
1 . . . 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 . . . 254
1 . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 . . . 250
VNITŘNÍ ENERGIE
U [J]
2. FORMA I. ZTD
INTALPIE
MĚRNÁ VNITŘNÍ ENERGIE u
Pro dA = p.dV = 0 (platí u dějů za konstantního objemu) je vnitřní energie dU rovna teplu za konstantního objemu dQv a lze psát
dQV = dU + dA = dU + pdV = dU

p
d
v
dQ  dH  At

T
d

cp

q
d

p
d
V
Objemová práce není stavovou veličinou, jelikož závisí na cestě, po které děj probíhá a také platí, že neexistuje práce A1 nebo A2. Objemová práce je plocha pod křivkou v p‐v diagramu.

T
d
Q
d

Objemová práce se koná pokud se mění objem, kde není
změna dráhy není práce.
cp
m
Po dosazení Mayerova vztahu do poslední rovnice dostaneme rozepsanou 2. formu I. zákona termodynamiky
2
2



p
d
v
T
d
r
v
d
p
Po dosazení p.dv do 1. formy

a1
m
A1


1

2
1

2
a1
2

V
d
p
Mayerův vztah
2
Definice práce A a měrné práce a mezi původním stavem o objemu V1 a konečným stavem o objemu V2 jsou tudíž dány vztahy
A1
Stavová rovnice ideálního plynu



1. forma I. zákona termodynamiky
MĚRNÁ OBJEMOVÁ PRÁCE a [J.kg‐1]
p
d
v
vv
dd
pp
dA = F.dl = p.S.dl = p.dV
Odvození 2. formy I. zákona termodynamiky
T
r d
T
d
T
cvr cv cv
qv
q
d p cp d
Expanze
ve válci
s pístem
Je dána působením síly F po dráze l např. ve válci s pístem a platí
 
dq  dh  at
H1  U1  p1  V1
H2  U 2  p2  V2


T
d
cv

u
d

T
d
cv
m
U
d
Definice vnitřní energie U [J] a měrné vnitřní energie u [J.kg‐1] pro ideální plyn jsou proto dány vztahy:

kde cv je měrná tepelná kapacita za konstantního objemu.
︵

T1

T2
cv 0
u
u1 d
u2
1 . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 . . . 250

1

2

︶
u
d
 ︵
T1
T2
cv
m 0
1

U1 U
- d
2
U
2

U
d
Vnitřní energie je stavová veličina, a proto dU je totální diferenciál a lze napsat následující integrály:
︶
2
At 12    V  dp
1

1 . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 . . . 250
9
2.5.2012
2
h
d

1

Odvození entalpie z děje p=konstantní
1. forma I. zákona pro p = konstantní
 ︵
︶
︵
︶
︵





 ︶
︶︵



h
 ︶


v1v
p p

︵

u1u
H

v1
︵

h h︵

Po seskupení veličin stavu 1 a 2

 ︶
h h 
Po integraci při p = konstantní
PROUDOVÝ MOTOR
h
v2
Entalpie je teplo při p = konstantní

T
d
1


p v2
p
p
a
u1
T1
d
p
a
u2V
T1
d
T2
u2
u
p
2 d
u
1
d
cp T
1
m
U
cp
2
h
2
qp d
H1 h1 d
2
H
h2
2

H
d
H je stavová veličina
dH je totální diferenciál
cp
m
H
d

Definice pro ideální plyn

2
1
H
T
d
0
0
2
1c p
h
H d
m h d
d
ENTALPIE H [J]
Entalpie H [J], měrná entalpie h [J.kg‐1] ‐ teplo za konstantního tlaku
︶

1 . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 . . . 250
BILANCE

2
1
at
m

2
1
At
TECHNICKÁ PRÁCE
At [J]
MĚRNÁ TECHNICKÁ PRÁCE at [J.kg‐1]
Je to práce na hřídelích rotačních strojů. m i  m e  msys [kg]
Technická práce je plocha pod křivkou v p‐v diagramu směrem k ose p.
E i  Ee  E sys
Plocha je uvažována záporně (vzhledem k růstu
tlaku), aby při expanzi či poklesu tlaku soustavy
byla kladná.
 m
  m
 sys [kg/s]
m
i
e
Definice technické práce At a měrné technické práce at mezi původním stavem o tlaku p1 a konečným stavem o tlaku p2 jsou tudíž dány vztahy
p
d
v
2
E i  E e  E sys[J/s,W]
  
2
1
1

1
at
p
d
V
2
2
1
At
 
1 . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 . . . 250
[J]
Technická práce není stavovou veličinou, neboť závisí na cestě, po které děj probíhá a platí, že neexistuje At1 nebo At2. 2. FORMA I. ZTD
dQ  dH  dAt  c p  m  dT  V  dp
dq  dh  dat  c p  dT  v  dp
[J]
Copyright The McGraw‐Hill Companies, Inc.
1 . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 . . . 250
ROVNICE
KONTINUITY
  wS
m

  V  V
m
v
[J/kg]
2
Q12  H12  At 12  c p  m  (T2  T1)   V  dp
[J]
1
[kg/s]
[kg/s]
2
q12  h12  at 12  c p  (T2  T1)   v  dp
[J/kg]

hustota [kg/m3] (= 1/v)
w
průměrná rychlost [m/s]
S
plocha průřezu [m2]
1
Vhodné pro otevřené soustavy, např. pro řešení kompresorů nebo zařízení kde se mění tlak i objem.
1 . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 . . . 250
1 . . . 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 . . . 250
10
2.5.2012
KINETICKÁ A
POTENCIÁLNÍ
ENERGIE
Kinetická energie
Potenciální energie
Energie soustavy bez energie proudu
Celková energie
I. ZTD PRO
OTEVŘENOU
SOUSTAVU
EP  mgz
E  EK  EP  U
 m  m
i
w2
EK  m
2
[J]




w 2
w2
Q  At   me  ue  pev e  e  gze    mi  ui  pi v i  i  gzi 
2
2




 m   m
i
E  EK  E P  U  pV
E  EK  EP  H
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
I. ZTD PRO
OTEVŘENOU
SOUSTAVU
e
2




w 2
 i  ui  w i  gzi 
Q  A   me  ue  e  gze    m
2
2




e
2




 e  he  w e  gze    m
 i  hi  w i  gzi 
Q  P   m
2
2




2
[W]
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
I. ZTD
ZJEDNODUŠENÍ
1  m
2
m
2
2


  h2  h1  w 2  w 1  g  z2  z1   [W]
Q  P  m
2
2


Copyright The McGraw‐Hill Companies, Inc.
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
I. ZTD PRO
OTEVŘENOU
SOUSTAVU
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
TURBÍNA
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
11
2.5.2012
ENTROPIE DEFINICE
IZOCHORICKÝ DĚJ
Entropie S [J/K] Měrná entropie s [J/(kg.K)]
dq
T

s1
s2 0


s
d

1

2
2

S1
-


1
Pro vratné cykly:
S 0
S S
d d
2
Pro termodynamické děje:
s
d
Entropie je stavová veličina, dS je totální diferenciál a lze psát následující integrály:
p1.v = r.T1
p2.v = r.T2

p2T2
ds 
v2
Entropie je extenzivní veličina
p1T1
dS  m  ds
dQ
T
v1
dS 
v = konst., dv = 0 (Charles)
Pro řešení uzavřených soustav (např. tlakových nádob)
Stavové rovnice
Rovnice změny stavu

• Entropie určuje směr vývoje soustavy
• Entropie umožní dokázat nevratné termodynamické děje
• Entropie určuje pravděpodobnost systému
• Entropie určuje míru disipace látky či energie
• Entropie určuje míru neuspořádání systému
• Entropie určuje míru znehodnocení kvality systému
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
Izochorická komprese
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
T-S DIAGRAM PRO
IDEÁLNÍ PLYN
IZOCHORICKÝ DĚJ
Druhý nejdůležitější graf po p‐v
1
1
T1
︵
 ︶
s1


v
2 1
T1 TnT
l
cV

 ︵
1


s2
2
1
v
T
dT

v
c
2

T
dT
c
1

v 1 = v2 = v
︶
1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250
PŘEHLED
TERMODYNAMICKÝCH
DĚJŮ
IZOBARICKÝ DĚJ
p = konst., dp = 0 (Gay‐Lussac)
Pro řešení výměníků tepla, chladičů apod.
Rovnice změny stavu


Izobarická expanze
κ ,
,
1
n n
Vratné termodynamické děje ‐ vhodné pro teoretické rozbory
● Izochorický děj
při konstantním objemu (v = konstantní, dv = 0) ● Izobarický děj
při konstantním tlaku (p = konstantní, dp = 0)
● Izotermický děj
při konstantní teplotě (T = konstantní, dT = 0) p . v 1 = konst.
● Adiabatický děj
bez výměny tepla s okolím (q12 = 0, dq = 0) p . v  = konst.
● Polytropický děj
definovaný rovnicí p . v n = konst.
technická polytropa ︵ ︶
︵
︶
obecná polytropa
  
v2T2
v1T1
p.v1 = r.T1
p.v2 = r.T2
p2
Stavové rovnice
p1
Rozlišujeme
● Děje vratné ‐ soustava prochází jen rovnovážnými stavy (lze použít stavovou rovnici) a při opačném ději se vrátí do původního stavu
● Děje nevratné ‐ soustava neprochází rovnovážnými stavy a při opačném ději se nevrátí do původního stavu
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
0
v
d
p
2
s
d
1 . . . 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 . . . 250
T2
at12
p1

 

 ︵
︶


2
p2
2
u
d T
v
T c
d
2
1
p1 cvq
,
p2 v
v d T1
p
p
d
T2
v
2
1T
d cv
2
1
at
cvm

2
Entropie

 
 ︶
2
q
d Q1
1
Teplo vyjádříme z 1. formy I. zákona termodynamiky
p1
2
 ︵
p2
V
p
d
V
1 2
1
At
 

2
2

a1

0
V
d
p
2
A1
Energetické veličiny A12 , At12 , Q12
Plocha pod křivkou je teplo q12
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
p
a12=0
A12=0
1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250
12
2.5.2012
IZOBARICKÝ DĚJPRÁCE
ADIABATICKÝ DĚJ
Energetické veličiny At12 , A12 , Q12
κ
v1v2
T2T1
1
T1
cv
T2
2

 




p2p1
1
κ
κ





podělením cv bude

 
 


1
κκ
p2p 1
2

 ︶ 
1
v1
p1
1
1
κ




a1







1
κκ
T1
cv
a1
1
v1
p1
cv
cv

1
κ
κ




  
 

cp
p 2p1







1
κ

 

v1v2 p2p1
T2T1 T2T1

 

︵
1
κ
κ




0
p2p1


 
 










 




p2p1
1
κ
κ

podělením cv bude
p2p 1





 
 




1
κκ

T2T1
1
T1
cv
T2
 ︶ 
1κ
κ
2
2







1
v1
p1
1
1
κ




a1
p 2p1


  
 




1
κ
T1
cv
a1
1
v1
p1
cv
cv

1
κ
κ



cp
p2p1




v1v2 p2p1

 

︵
1
κ
κ

 
 


T2T1 T2T1



0
a
d
2




 

κ
κ



1
V1
p1
1
1
κ
A1



  
 





 






κ
κ



1
v1
p1
cvr
2
1
2
a1





1
T
d
cv



2
v1v2 v1v2
q
d

p2p1
n
l
r
s1
s2
1
1

s1
s2
2
s
d
2
1
n
l
T
r
2
1
At
q
dT
2
n
l
T
r

v1v2 p p
T1r
T2
r
v1 2
v
T1 2p1
T2r
r
p
p2p1 p2p1




s2 ‐ s1 = q12 / T

Další rovnice změny stavu
Práce objemová
v2v1p p
n
n
l
l
r
r
2
1
2
A1
1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250
a
d
2
1
p
d
v
2
2





1
V1
p1
1
1
κ
A1
2
1
2
1

Entropie




ADIABATICKÝ DĚJ –
PRÁCE

 

v2v1p1p2
n
n
l
l
v1 v1
p1 p1
1
1
1
at

v2v1pnp
n
l
l
T
T
r
r
2
p
dp
v
dv T
r
T
2
1
r
2
v
d
p
2
a1



  
 




 






1






κ
κ
2
2
q1Q


2


1A t
at
2 2
a1A1
a at
dd
vp
dd
pv
vp
dd
pv
TT
dd
cvcp
qq
dd




Práci objemovou a technickou lze odvodit z jejich definičních vztahů
m

 

1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250
IZOTERMICKÝ DĚJ
Energetické veličiny At12 , A12 , Q12
Z I. zákona termodynamiky platí



κ
κ



1
v1
p1
cvr
a1
1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250
p1
p2

2
T
d
cv


 m

v1v2 p p
T1r
T2
r
v1 2
v
T1 2p1
T2r
r
p
v1v2 v1v2
q
d

 

v2
p2
2

p2p1 p2p1
T v1
T1p1



Izotermická komprese
V
V


Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
p2p1

Další rovnice změny stavu

 

κ
κ
v
p


 
Po integraci

 

ADIABATICKÝ DĚJ



2
.v
t
s
n 2
op
0 k
n κ1
l
v
v
dv
κ v p1
n
l
κ
.
t
ps
n
no
l
k

Práce objemová


1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250
IZOTERMICKÝ DĚJ


0
pp
0 d
p
d
v
κ
T pv
d d
d
cp v p
cpcv

T = konst., dT = 0 (Boyle, Mariotte)
Pro řešení ideální komprese nebo expanze plynů.
Stavové rovnice
Rovnice změny stavu


v
d
p
T
d
cv
q
d
T1



1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250
p1.v1 = r.T
p2.v2 = r.T

Podělením 2. formy 1. formou bude
T2T1
n
l
cP


v
︶
s1
p
1

T2
 ︵
s2
p
v2
p
h
d c
2
1
T
d q

︶
2

v1

T
dT
1



2. forma I. zákona termodynamiky
cp
p T1 c
d
v T2 T
d
T
T
p c
d c 2
1
m
cp
s
d
2

 ︶
 
 ︵

v1
1
2
1
q
d Q


Entropie
v2
p
v
d
p
︵
Adiabata je v p‐v
diagramu strmější než izoterma
Rovnice změny stavu
1. forma I. zákona termodynamiky
a12
2


Teplo vyjádříme z 2. formy I. zákona termodynamiky
2
a1
V1
1
 ︶
2
q
d
1

dq = 0, q12 = 0 , Q12 = 0 Pro řešení ideální komprese nebo expanze plynů.
p1 = p2 = p
1
0
p
d
v
2
 
2
1
2
V2
p
V
d
p
2
A1
︵

at
1

0
2
p
d
V
2
1
At
 
at12=0
At12=0
T2
T1
p





1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250
13
2.5.2012
PRÁCE
POLYTROPICKÉHO
DĚJE
ADIABATICKÝ DĚJPRÁCE
1
n
n
p2p1
2

 
 













1
n
n
1
v1
p1
1
1
n

 
 


a1




p2p1
1
V1
p1
1
1
n

2






2
s
d
2
1


 
Stavová rovnice ideálního plynu p.v = r.T
s  konst .
p.vn = konst.
Rovnice polytropy q
d
2
Q1

 





︵




︶




︵








︶
[J.kg-1.K-1]

T2T1
n
l
cn

s1

s2
TT
d
1
cn
1

2
2
1




p2p1
1
nn

T2T1
n
l
p2p1 n p2p1
l
n
l

n
1 . . . 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 . . . 250

p2p1
n
l
p2p1p2p1
n n
l
l
1n n
n
T2T1
n
T2T1 l
n n
l




Příklad výpočtu polytropického exponentu n

n
T2T1
1
n
v1v2
T2T1

 

v1v2
p2p1
n
v2
p2
n
v1
p1



s
d
2

Technická polytropa
Pro řešení komprese a expanze Obecná polytropa
T
d
T
cn
POLYTROPICKÝ DĚJ
V T-s DIAGRAMU
p.v n = konst.

 


1 . . . 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 . . . 250
POLYTROPICKÝ DĚJ

 



Měrná tepelná kapacita polytropického děje
1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250
︶
T
d
r
︵
Po dosazení p.dv do 1. formy I. zákona termodynamiky





T
Tn d
d
r 1κ1
nn
T
d
cv T1
cv
T
d T2
v
d 1
nκ 1
p
κnc nn
2
T
v
d n 1 q1 c
cv 1
cn
cv
q
d
T
d T1
cvn 2
T
cp1 cn
cv m
Po odečtení těchto rovnic



v
d
p
n
1
ln p + n.ln v = ln konst.





T0
d
rv
d
vp
d
pn
pp
dd
vv
MĚRNÁ TEPELNÁ
KAPACITA
POLYTROPICKÉHO DĚJE
Teplo
0

 
 

1 . . . 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 . . . 250
ADIABATICKÝ DĚJ
IZOENTROPICKÝ DĚJ
Rovnice změny stavu

p 2p 1




1
n
n

2




1
v1
p1
1
n
n

 




1
at
p2p 1
2
1
V1
p1
1
n
n
1
At
1 . . . 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 . . . 250

1
n
n
Technická práce
Adiabatický děj probíhá v tepelně izolované soustavě a velmi rychle. Lze se s ním setkat při teoretickém rozboru tepelných zařízení, viz
● komprese a expanze v pístových strojích
● expanze v dýzách, turbínách apod. 

A1



0
q1

p 2p 1

2


 
 

1
v1
p1
1
κ

0
Teplo




Objemová práce
κ





2

 
 



1
at
2
1
At


 

 
︶  
1
κ
κ
 
 
 ︵
TT
d dp
cvc
Q1
a at
dd
1
a κκ
d
0 0 κ p2p1
a atT
1
ddd
1
V
v
p1
TTc
dd
1
κ κ
κ
cvcp
q q at
ddd
Práce technická
1 . . . 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 . . . 250
14
2.5.2012
PŘENOS TEPLA
POLYTROPICKÝ DĚJ
Zobrazení obecného polytropického děje Q
d TV
Q
d T
V
V


V
Q
d T
N
.
t
s
n
o
k
n
v
p
Q
dT


N
N

N





N
V



0
N

1T
V
1T
Q
d

Q
d T
N
Q
d T

S
d
1 . . . 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 . . . 250

SV
d
S
d
︶
TV>TN
Q=0
Celková změna entropie soustavy
Polytropický děj modeluje kompresi či expanzi plynů v tepelných zařízeních reálněji, než izotermický nebo adiabatický děj. Entropie roste, přenos tepla je nevratný děj
1 . . . 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 . . . 250
PŘEHLED
PŘEHLED

Změna entropie při ohřevu látky 2
N


V
Q
dT


V
S
d

.
t
s
n
o
k


.
t
s
n
o
k


κ
,
1
n
︵


.
t
s
n
o
k
Adiabata n = 

v
Izoterma n = 1
Technická polytropa

κ
1
v
v
p p

n = ∞
v
1
p
=
v
p
Izochora
Q
dT

Změna entropie při ochlazování látky 1
S
d


dQV= dQN = dQ
.
t
s
n
o
k

Izobara n = 0
p
v p‐v diagramu
0
v
p
p.vn = konst.
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Přenos tepla při konečném rozdílu teplot v izolované soustavě
ŠKRCENÍ PLYNŮ A
PAR
Škrcení probíhá v kapiláře, ventilu, cloně … 
2

h2

H H
h1

1

0
h
d

0


Typické nevratně děje v termomechanice:
● Vznik tepla třením
● Přenos tepla při konečném rozdílu teplot
● Difúze plynů
● Vyrovnání konečných rozdílů tlaků
● Škrcení plynů a par
0
Pro děje v otevřené, izolované soustavě, bez konání technické práce platí z 2. formy I. zákona termodynamiky
at h
d d
h
d 0
q H
d d
Při nevratných dějích soustava neprochází rovnovážnými stavy a při ději opačném se nevrátí do původního stavu.
Škrcení nahrazujeme izoentalpickým dějem. V průběhu děje dochází k poklesu entalpie.
Nevratnost děje potvrzuje nárůst entropie.
● Pro ideální plyny je izoentalpa totožná h
s izotermou T2 = T1, jelikož
h1
h2
di = cp.dT a cp= konst.
Důkaz nevratnosti samovolného děje v tepelně izolované soustavě je nárůst entropie.
● Pro reálné plyny (páry) může být
T2 < T1 nebo T2 = T1 nebo T2 > T1
1 . . . 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 . . . 250
1 . . . 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 . . . 250
PŘEHLED
TEPELNÝCH CYKLŮ
VZNIK TEPLA
TŘENÍM
K

Ř

QO
d
T
QT
d

Q
dT
S
d
Pro uzavřenou termodynamickou soustavu s reálným plynem platí:
dQOK = 0
Ř

0

A TT
d
Ř
S
d

Q TT
d
Pro izolovanou soustavu lze psát
V izolované soustavě entropie roste  tření je nevratný děj.
Nárůst entropie při adiabatické expanzi reálného plynu se třením je zřejmý také z T‐s diagramu.
1 . . . 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 . . . 250
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Cyklus (oběh) je několik po sobě jdoucích dějů, po jejichž vykonání se soustava vrátí do původního stavu
Rozlišujeme cykly
● Vratné / Nevratné
● Přímé / Obrácené Vratné cykly ‐ skládají se výhradně z vratných termodynamických dějů
Nevratné cykly ‐ obsahují alespoň jeden nevratný termodynamický děj
Přímé cykly ‐ jsou cykly tepelných motorů, slouží pro získávání práce, které probíhají v p‐v diagramu ve smyslu hodinových ručiček 
Nepřímé cykly ‐ jsou cykly tepelných poháněných pracovních strojů (chladicích zařízení a tepelných čerpadel), které práci spotřebovávají a v p‐v diagramu probíhají obráceně 
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250
QH
QC
PŘÍMÝ CYKLUS
+QH [J] přivedené teplo
‐QC [J] odvedené teplo
+AO [J] práce cyklu
15
2.5.2012
PŘÍMÝ CARNOTŮV
CYKLUS
ÚČINNOST
Carnotův cyklus slouží k porovnávání účinnosti jiných cyklů
Pro 1 kg
Carnotův cyklus přímý:
TH , TC zásobníky tepla
1 ‐ 2
izotermická expanze (pomalá)
2 ‐ 3
adiabatická expanze (rychlá)
3 ‐ 4
izotermická komprese (pomalá)
4 ‐ 1
adiabatická komprese (rychlá)



v3v4
n
l
TC
r
4
3
14
C

2 1
qCvnv
l
TH
qH r
Práce cyklu
a0 a0


3

4
1
v
a v 2v v
d n n
l l
C
H
v T T
d r r

2

a
Horký zásobník
H

v2v1

v3v4




1
κ
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250

 




1
κ


 

v2v3 v1v4
 
T3T2 T4T1

TH
PŘÍMÝ TEPELNÝ
CYKLUS
jelikož pro adiabaty platí:
TCTH TC
+QH
-QC
Pro vyjádření v procentech je třeba účinnost vypočtenou dle uvedeného vzorce násobit hodnotou 100.
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250
c
ηt
Termická účinnost se teoreticky pohybuje v intervalu 0 až 1.
Po úpravě bude účinnost přímého Carnotova cyklu ve tvaru






Pro 1 kg
TCTH
1
TC=T4







v4v3
n
l
TC
r
 
qCqH qC
C
Výfuk
v3v4v2v1
n
n
l
l
1
 
qCqH
ηt
Chladný zásobník

kde
 
2
+A
Převodovka
Kola
Vozovka


1

T
T
qC v v1 r
r
n
q H lH
1
T
r
qH
PracovnÍ cyklus
Motor
Pro vyjádření termické účinnosti přímého Carnotova cyklu vyjdeme z definice
ηt
H
H
20 %
30 %
32 %
43 %
Spálení paliva
TH=T1
H
a0qH q
 
Q CQ
Q
C
H
H
Parní stroj Parní turbína
Benzínový spalovací motor Naftový motor


PŘÍMÝ CARNOTŮV
CYKLUS
1
Q
Q
t
A 0Q
η



︶ 

1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250
TERMICKÁ ÚČINNOST


2
1
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250


q
© The McGraw-Hill Companies, Inc.,1998V
Termická účinnost t [‐]
︵

H
η
Užitečnost 3kW

 0,6  60%
Náklady
5kW

p v vv v
d d
H
T
TC
v T r
d r
3
2
14
p
v
v d
d
T p p
d
3
cv
a
q
d q
Předávané teplo ‐ viz izotermický děj
PŘÍMÝ CARNOTŮV
CYKLUS p-V a T-S
Spalovací motor
• Palivo = zdroj tepla
• Užitek = práce na klikovém
hřídeli
• Výfuk, chladič = odvod tepla
t 
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250
Q
Ao
 1 C
QH
QH
 tC 
Ao
T
T
 1 C  1 3
QH
TH
T1
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250
16
2.5.2012
PŘÍMÝ CARNOTŮV
CYKLUS TERMICKÁ
ÚČINNOST
PŘÍKLADY
CARNOTOVA CYKLU
Termická účinnost Carnotova cyklu
● Závisí na teplotách, nezávisí na druhu pracovní látky
● Roste s rostoucí teplotou TH a klesající teplotou TC (nelze jít pod nejnižší teplotu v okolí)
● Je vždy menší než 1 a pro TH = TC je t = 0
VĚČNĚ PIJÍCÍ PTÁK
tC je při stejných extrémních teplotách větší než u termická účinnost teoretických cyklů nebo skutečných motorů.
Benzínový motor
pro TH = 2500 K, TC = 600 K
tC = 0,76
t,TEORIE = 0,5
Parostrojní zařízení
pro TH = 600 K, TC = 300 K
tC = 0,5
t,TEORIE = 0,3
tskutečné = 0,3
t,skutečné < 0,3
Konstruktéři mají snahu vyvíjet a upravovat tepelné stroje tak, aby se přiblížili Carnotovu
cyklu. Tento proces nazýváme CARNOTIZACE.
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250
PŘÍKLADY
CARNOTOVA CYKLU
TROPICKÁ CYKLÓNA
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250
PŘÍKLADY
CARNOTOVA CYKLU
TEPELNÉ TRUBICE
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250
http://www.dealextreme.com/p/novelty‐dippy‐drinking‐bird‐29233
1 . . . 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 . . . 250
OBRÁCENÝ
TEPELNÝ CYKLUS
Chladicí zařízení
• Potřebuje dodávat práci =
kompresor s elektromotorem
• Užitek = chladicí výkon
• Odváděné teplo
1 . . . 100 101 102 103 104 105 106 107 108 . . . 250
OBRÁCENÝ TEPELNÝ
CYKLUS
Tepelné čerpadlo
• Potřebuje dodávat práci =
kompresor s elektromotorem
• Užitek = dodávané teplo
• Zdroj tepla = chladný
zásobník
1 . . . 100 101 102 103 104 105 106 107 108 . . . 250
17
2.5.2012
SMĚR PRŮBĚHU
CYKLU
OBRÁCENÝ
CARNOTŮV CYKLUS
2
4 3
v 1vv
v
n l
n v3v2
l
n
qC
qC
T C lC
TH r
r
qH
T
qC
r
qH
qH
v v
d vd v
v4v1
TCl
TH r
n
qCa0 qHa0
r
2
43
1
TH
r
Slouží k porovnávání obrácených cyklů chladicích zařízení a tepelných čerpadel
1
4
3
2
C


qC
qH
2
a0





v
d
p
a
q
43


v
d
p
a
H
1
q
Předávané teplo a práce cyklu

Pro 1 kg

TC TC
TC T H
TH TH
Chladicí faktor ch ‐ Koeficient znásobení COP (Coefficient of performance) pro chladicí zřízení
 ch 


Carnot
 chC 
Carnot
 tC 
COP pro tepelná čerpadla (topný faktor top)
t 




1 . . . 100 101 102 103 104 105 106 107 108 . . . 250
1 . . . 100 101 102 103 104 105 106 107 108 . . . 250
OBRÁCENÝ
CARNOTŮV CYKLUS
CARNOTOVA POROVNÁVACÍ ÚČINNOST
QC

QH
 t 
tC 1  TC
TH
1
CP
V případě Carnova cyklu t 
Q
Ao
 1 C
QH
QH
tC 
Ao
T
T
 1 C  1 3
QH
TH
T1
1 . . . 100 101 102 103 104 105 106 107 108 . . . 250
Motory,
turbíny
Chladicí
zařízení
Ao
proč zařízení konstruhuji
co za to platím
 tC  1 
TC
TH
Termická účinnost (0‐1)
Obvykle pod 0,5
 tC 
TH
TH  TC
Topný faktor Koeficient znásobení
COP ‐ Coefficient of performance
Obvykle 4 a více
1 . . . 100 101 102 103 104 105 106 107 108 . . . 250
Termická účinnost nevratného Carnotova cyklu je menší, než termická účinnost vratného Carnotova
cyklu a platí vztah
 
 

C
Chladicí faktor Koeficient znásobení
COP ‐ Coefficient of performance
Obvykle 4 a více
ηt
TC
TH  TC
teplotě nižší  TH >TH*
● Přenos tepla z Carnotova cyklu při izotermickém ději 3*‐ 4*
Teplo se přenáší z místa o teplotě vyšší do místa o teplotě nižší  TC <TC*
Snižování teploty TH a zvyšování teploty TC způsobuje zmenšování termické účinnosti (termickou účinnost zmenšují i další nevratné děje).
TCTH
1
 chC 
Zavedeme dva nevratné děje do přímého
Carnotova cyklu:
● Přenos tepla do Carnotova cyklu při izotermickém ději 1*‐ 2*
Teplo se přenáší z místa o teplotě vyšší do místa o C
QH
Ao
Tepelný stroj je tím dokonalejší, čím bude menší rozdíl do účinnosti Carnotova cyklu
*C*H
T
T
1
t 
Qc
Vyjadřuje o kolik je cyklus méně účinnější než Carnotův cyklus
NEVRATNÝ
CARNOTŮV CYKLUS
Q
Ao
 1 C
QH
QH
 ch 
QC
T
1 C
QH
TH
*t
η
Tepelná čerpadla
t 
1
1 . . . 100 101 102 103 104 105 106 107 108 . . . 250
EFEKTIVITA CYKLŮ
efektivita 
CP  1
1 . . . 100 101 102 103 104 105 106 107 108 . . . 250
18
2.5.2012
NEVRATNÝ
CARNOTŮV CYKLUS
II. ZÁKON TERMODYNAMIKY
PRO DĚJE


Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
 dQ = 0
0
s
d
1 . . . 109 110 111 112 113 114 115 116 117 . . . 250

0
S
d

C
 
ηt
TCTH
1
*C*H
T
T
1
C
*t
η
 
q
dT

II. zákon termodynamiky pro děje v tepelně izolované soustavě
kde teplo předávané mezi soustavou a okolím je nulové

s
d

kde dQ je teplo předávané při daném ději mezi soustavou a okolím
QT
d
S
d
II. zákon termodynamiky pro děje,

s
d

q
dT
0

q
dT

s
d
0
Odvození z Clausiova integrálu
kde
Princip vzrůstu entropie Tepelná smrt vesmíru
1 . . . 109 110 111 112 113 114 115 116 117 . . . 250
II. ZÁKON
TERMODYNAMIKY
II. ZTD
Horký zásobník
TH=T1
+QH
Horký zásobník
+QH
TH=T1
+A
PracovnÍ cyklus
Motor
+A
-QC
PracovnÍ cyklus
Motor
Chladný zásobník
TC=T4
© The McGraw-Hill Companies, Inc.,1998V
1 . . . 109 110 111 112 113 114 115 116 117 . . . 250
1 . . . 109 110 111 112 113 114 115 116 117 . . . 250
SLOVNÍ FORMY II.
ZÁKONA
TERMODYNAMIKY
II. ZTD
1 . . . 109 110 111 112 113 114 115 116 117 . . . 250
Rudolf Calusius
(1822‐1888)
Sadi Carnot
(1796‐1832)
Horký zásobník
TH=T1
TH=T1
Horký zásobník
-Ao
PracovnÍ cyklus
Tepelné
čerpadlo
-Ao
Q
PracovnÍ cyklus
ChladicÍ zařízení
QH
QH
TH=T1
QC
William Kelvin
(1824‐1907)
Horký zásobník
QC
● Neexistuje perpetuum mobile 2. druhu
● Nelze získávat ze soustavy neživých látek práci tím, že ji ochlazujeme pod teplotu nejchladnější látky v okolí (Kelvin)
● Teplo nemůže samovolně přecházet z tělesa o teplotě nižší na těleso o teplotě vyšší (Clausius)
● Nelze sestrojit periodicky pracující stroj, který by odebíral teplo ze zásobníku a konal tomuto teplu ekvivalentní práci  Nutné 2 zásobníky tepla (Kelvin ‐ Planck)
● Ideální oběh s největší účinností mezi dvěma teplotami je Carnotův oběh. Maximální účinnost tohoto oběhu závisí jen na teplotě a nezávisí na pracovní látce. Skládá se ze dvou izoterem a dvou adiabat.
Chladný zásobník
Chladný zásobník
Chladný zásobník
TC=T4
TC=T4
TC=T4
1 . . . 109 110 111 112 113 114 115 116 117 . . . 250
19
2.5.2012
II. ZTD
Horký zásobník
TH=T1
TH=T1
Brzda
+QH
Horký zásobník
+QH
KVALITA ENERGIE
+A
Chladný zásobník
TC=T4
Copyright The McGraw‐Hill Companies, Inc.
1 . . . 109 110 111 112 113 114 115 116 117 . . . 250
1 . . . 118 119 120 121 122 123 124 125 126 . . . 250
EXERGETICKÁ
ÚČINNOST
PERPETUUM MOBILE
Prvního druhu:
T
II. zákon termodynamiky říká:
Nelze získávat ze soustavy neživých látek práci tím, že ji ochlazujeme pod teplotu T∞ nejchladnější látky v okolí.
• Dělá práci větší než přivedené teplo
• Vstupy nejsou rovny výstupům
• Porušuje I. Zákon termodynamiky
p1
1
qq1
12
e12
T
[J.kg‐1]

aoeH
e > t, Carnotův cyklus může mít až e=1
e lépe vyjadřuje využití zařízení než t
e vyžaduje oproti t navíc znalost T∞
e vyjadřuje ale stejnou skutečnost, jako t
ηe
Exergetická účinnost přímých cyklů je dána vztahem
1 . . . 109 110 111 112 113 114 115 116 117 . . . 250
s1
2
2

b12
b1
2
• Dělá práci rovnu přivedenému teplu
• Chybí chladný zásobník (ochlazení až
na absolutní nulu
• Porušuje II. zákon termodynamiky
s2
H
T
1
T
s
eH=a0+eC
a0
C
2
eC
b
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
s
1 . . . 118 119 120 121 122 123 124 125 126 . . . 250
VYUŽITÍ TEPELNÉ
ENERGIE
PERPETUUM MOBILE
Perpetuum mobile
prvního druhu

e1
q1
Anergie B [J], měrná anergie b
je nevyužitelná část energie a platí:
Druhého druhu:
p2
2
Exergie E [J], měrná exergie e [J.kg‐1]
je využitelná část energie ve formě tepla
Perpetuum mobile
druhého druhu
1 . . . 109 110 111 112 113 114 115 116 117 . . . 250
Reálný stroj

T
e  1  
TH


 qH


T
E   1  
TH

 
 QH

1 . . . 118 119 120 121 122 123 124 125 126 . . . 250
20
2.5.2012
III. ZÁKON
TERMODYNAMIKY
PRINCIP ČINNOSTI
SKUTEČNÉHO PÍSTOVÉHO
KOMPRESORU
Planck (1912)
Absolutní entropie každé kondenzované chemicky čisté látky má při 0 K nulovou hodnotu.
Matematický zápis:

VZ = V1‐V3
V41= V4‐V1
O = V3/VZ
poměrná velikost škodného prostoru
zdvihový objem





 

n
1



2
p p1
V4VZ ε0




V4VZ
1 . . . 118 119 120 121 122 123 124 125 126 . . . 250



 
ε0
1
Konečným počtem dějů nelze dosáhnout 0 K. V roce 1990 bylo dosaženo 8.10‐10 K.
 
n
Pozn.:
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
 ︶
V4
V praxi bývá S = 0 při t = 0 °C a pro t < 0 °C je S < 0.



p1
Pozn.:
︵
2
O
V4V3 η

III. ZÁKON TERMODYNAMIKY
Entropie čistých krystalických látek při 0 K je nulová.

1
ε0 Z 1
V
2
p p1 1n
1

p
VZ
Z
0
1 Z V4V 0 ε
ε 1
V4V
Ukázalo se, že to platí jen pro krystalické čisté látky a nikoliv pro amorfní látky nebo slitiny. Krystalické látky mají totiž atomy uspořádané, a proto jejich entropie může být menší nebo až nulová.
(V41 < VZ)
nasávaný objem Objemová účinnost ηO
Pozn.:
0
T

0
Kompresory se škodným prostorem
S
m
i
l
Nernstův tepelný teorém (1906)
Změna entropie čistých látek se s klesající teplotou blíží k nule.



O klesá s rostoucím tlakovým poměrem p2 / p1
1 . . . 118 119 120 121 122 123 124 125 126 . . . 250
TŘI ZÁKONY
TERMODYNAMIKY
KOMPRESORY SE
ŠKODNÝM PROSTOREM
T1




p2p1
T2
Teplota po kompresi (z rovnice polytropy)





Walther Hermann Nernst (1864 ‐ 1941)
 p2 
T
 n 1
  2 ,max    P max
p 
T
 1  max  1 
2-STUPŇOVÁ
KOMPRESE
p
3



 
 

p2pX







1
n
n

1




X
1
s

 
 

T
r
m
1
n

1

n
2T
pxp1
p1
1
n
n
Teoretický příkon pro oba stupně
2n
1




V
1

1
p2
2
T
r
m
1
n
1 . . . 118 119 120 121 122 123 124 125 126 . . . 250
 T



4
P  At not
P
p2p1




  mnot
m
n



1
n
n

p2p1

  
 

1
V1
p1
1
n

n
P
Pro polytropický děj


  
 

1
κ
κ

p1
V  Vnot
1
V1
p1
1
κ
κ
P
Pro adiabatický děj
px
2
1

1x 2 x
1
At
4 V

A4
A3
3
2


3.s‐1]
[W] je funkcí [m
p2
2
Ao
A2
A1
A0

n

VOLÍME VÍCESTUPŇOVOU KOMPRESI
Ideální 1‐stupňové kompresory jsou: ● Rotační kompresory
● Pístové kompresory bez škodného prostoru





1 . . . 118 119 120 121 122 123 124 125 126 . . . 250
IDEÁLNÍ 1-STUPŇOVÉ
KOMPRESORY
Práce kompresoru

● Z důvodu vysoké teploty po kompresi pro dané mazivo (mezní hodnoty pro kvalitní mazivo bývají 180 až 200 °C pozor nebezpečí vzplanutí oleje)
● Z důvodu klesající objemové účinnosti při vyšších tlakových poměrech p2 / p1
1 . . . 118 119 120 121 122 123 124 125 126 . . . 250
Příkon P






1
n
n
1





1
n
n
1

  
 


  
 

p2p1









1
n
n
p2p1

  
 

1
V4
p1
1
n
n
p2p1
V4
p1
1
n
n
P

1
V1
p1
1
n
n
P

1
n
n
Teoretický příkon kompresoru při polytropické kompresi a expanzi
„Není možné zvítězit, je možné pouze dosáhnout nerozhodného výsledku. Nerozhodného výsledku lze dosáhnout jedině za předpokladu absolutní nuly. Není možné dosáhnout absolutní nuly.“ 




1 . . . 118 119 120 121 122 123 124 125 126 . . . 250
21
2.5.2012
CYKLY SPALOVACÍCH
MOTORŮ
1
n
n

p2px



1
n
n
Z



pxp1
z-STUPŇOVÁ
KOMPRESE







T
m
m


Optimální tlakový poměr
2
1
p2p1

p2pX
pXp1
P 
T2
T1
p2
m
p1
2X
p

0

2

m

1
p
p2 m
X
m p p1
1
m
m1
pXp
pX
m
Zavedeme substituci m=(n‐1)/n, derivujeme Z dle pX a derivaci položíme rovnu nule
Zjednodušení zavedená u teoretických cyklů s ideálními plyny
p2 pY pX p1

Ý
N
Č
E
z
Í
C
A

N S
Op
pK
pXp1
P 
z‐STUPŇOVÁ KOMPRESE ‐ Tlakový poměr má být ve všech stupních stejný
s
● Množství a složení plynu v soustavě se nemění (uzavřená soustava)
● Cyklus probíhá s ideálními plyny, fyzikální vlastnosti (cp, cv, κ aj. ) jsou nezávislé na teplotě
● Hoření nahrazujeme přívodem tepla z okolí
● Výfuk nahrazujeme odvodem tepla do okolí
● Jednotlivé děje nahrazujeme vratnými termodynamickými ději, komprese a expanze bývají adiabatické (nebo technické polytropy)
1 . . . 127 128 129 130 131 132 133 134 135 . . . 250
1 . . . 127 128 129 130 131 132 133 134 135 . . . 250
z-STUPŇOVÁ
KOMPRESE
HISTORICKÝ VÝVOJ
n
Stanovení kompresního poměru
log
Stanovení počtu stupňů
z 
,
p2
p1
log  P max
z’ zaokrouhlíme nahoru a dostaneme z
P 
Vypočítáme skutečný kompresní poměr
Vypočítáme skutečný příkon kompresoru
 p2 
T
 n 1
  2 ,max    P max
p 
 1  max  T1 
z
p2
p1
  at 
P  m
 n 1

n
p  V   P n  1  z
n 1


Převzato z Autoexpert 9/2009
1 . . . 127 128 129 130 131 132 133 134 135 . . . 250
DIAGRAM SKUTEČNÉHO
KOMPRESORU
Tlakové diagramy skutečných pístových kompresorů lze získat snímáním tlaku ve válci a snímáním úhlu pootočení klikové hřídele (přepočítává se na objem plynu ve válci).
1 . . . 127 128 129 130 131 132 133 134 135 . . . 250
OTTŮV CYKLUS
● 4‐dobý motor
● 2‐dobý motor
0‐1‐2‐3‐4‐1‐0
1‐2‐3‐4‐1
Zdvihový objem
VZ = V1 ‐ V2
VK = V2
 = V1 / V2
Kompresní objem
Kompresní poměr

T1T2
︶
 
 ︶
4
1
1 . . . 127 128 129 130 131 132 133 134 135 . . . 250
︵
︵
 ︶

T T3
cVcV
mm
ηt
 
 ︵
T4
A0

 ︶
T1
C H
1 2
cVQ Q T T
m 1
T4T3
1
H
 ︵
QC η t
T2
T3 QC
cV
m QH
Q
Izochorický přívod i odvod tepla
4‐dobý


1 . . . 127 128 129 130 131 132 133 134 135 . . . 250
22
2.5.2012

T1T2 1
T3

4



κ
1
κ

 

v3v4
1
κ
v2v1







 
BRAYTONŮV CYKLUS
a pak lze psát

ε
,
κ
f

v2v1


  

ηt
 
  
 

 

1

T1T2
 

 
 
T1T2
1
ηt
1
1
κ
1
T3T2 3 2 1 ε
TT
T1T2
1
1
ηt
T1/T2 = T4/T3, viz důkaz:


T1T2
 
 1. člen čitatele vynásobíme T3/T3



T4T3 T
1
1
-
ηt
 pokrátíme zlomek teplotou T2
T3T2T3T2
T4T3
1
OTTŮV CYKLUS
Ve vzorci pro termickou účinnost


t lze zvyšovat kompresním poměrem
1 . . . 127 128 129 130 131 132 133 134 135 . . . 250
SKUTEČNÉ CYKLY
SPALOVACÍCH MOTORŮ
Motor Škoda 1.4 MPI
1 . . . 136 137 138 139 140 141 142 143 144 . . . 250
BRAYTONŮV CYKLUS
Tlakový poměr
Stupeň plnění
 T4

 1
 ︶
T T

 1 1  1
 ︶
T2  T3

 T  1
 2

︵
︵
p 
T1
 1  1 
T2
 p2 
 1

T1T2
1
 
 
 1  p
1 
 1
 1  
 
 1
1 

ε
,
κ
f
CYKLY PLYNOVÝCH
TURBÍN

ηt
t  1    p 
1 . . . 127 128 129 130 131 132 133 134 135 . . . 250
 = V1 / V2
 P= p2 / p1
 = V3 / V2
Kompresní poměr
T4T3
cpcP
m m
1
QCQH
ηt
t  1 
 ︶
 ︶
3
H
 
T2T4
T T1
cPcP
m m
Q QC
 ︵
 ︵


P

1 . . . 136 137 138 139 140 141 142 143 144 . . . 250
BRAYTONŮV CYKLUS
- ÚČINNOST
Plynové turbíny se používají pro větší výkony. Rozlišujeme:
● Plynové turbíny se spalováním za konstantního tlaku nahrazované Braytonovým
cyklem
George Brayton (1830 - 1892) americký strojní inženýr
● Plynové turbíny se spalováním za konstantního objemu nahrazované
Humphreyovým cyklem
Mikroturbína
1 . . . 127 128 129 130 131 132 133 134 135 . . . 250
Tlakový poměr v praxi mezi 5 až 20, jsme omezeni maximální teplotou cca Tmax=1600 K

pro max Ao
 Tmax  2  2

 Tmin 
P  
1 . . . 136 137 138 139 140 141 142 143 144 . . . 250
23
2.5.2012
HUMPHREYŮV
CYKLUS
KOMPRESNÍ FAKTOR
Z
pVm pv

RmT rT
lim Z  1
2

p 0
T
Ψ
,
ε
,
κ
f
ηt

 ︶
3
 ︵
V
H
11
Ψ
1
κ
︶

T
c
m
Q
4
κ
/
1
 
ψ
︵
T
1
 ︶
P

T
c
m
 ︶
 ︵
κε
1
.
.
.
︶
C
T1T2
T4T3
H
cpcV
m m
 = V1 / V2
 = p3 / p2
︵
 
︵
1
1
ηt
 
QCQ
Stupeň zvýšení tlaku
Q
Kompresní poměr

Redukované veličiny
pR 
p
pkr
TR 
Se stejným kompresorem lze při izochorickém přívodu tepla dosáhnout vyšší teplotu T3 než u Braytonova cyklu a následně větší práci cyklu.
︵
T
Tkr
︶
1 . . . 136 137 138 139 140 141 142 143 144 . . . 250
POROVNÁNÍ CYKLŮ
PLYNOVÝCH TURBÍN S
CARNOTOVÝM CYKLEM
Kritický bod je bod na fázovém diagramu, který zakončuje křivku
vypařování. Tento bod určuje kritický stav látky. Stavové
veličiny pkr, Tkr a Vkr v tomto bodě se nazývají kritický tlak, kritická
teplota a kritický objem. Plyn, který má teplotu vyšší než je kritická
teplota, nelze žádným stlačováním zkapalnit.
1 . . . 136 137 138 139 140 141 142 143 144 . . . 250
TERMODYNAMICKÉ
PLOCHY PLYNŮ V
SOŘADNICÍCH p-v-T
● Rovnice ideálních plynů ‐ neuvažují fázovou přeměnu
● Rovnice van der Waalse ‐ uvažují fázovou přeměnu, ale nepřesně (vyskytují se zde i záporné tlaky)
● Humphreyův cyklus má při stejném  větší t než Braytonův cyklus, ale vyžaduje složitější zařízení a prakticky se nepoužívá.
● Carnotův cyklus má při stejných extrémních teplotách vždy největší termickou
účinnost t
1 . . . 136 137 138 139 140 141 142 143 144 . . . 250
IDEÁLNÍ PLYN
Zjednodušující předpoklady:
• Molekuly mají stejnou hmotnost, kulový tvar a stejný poloměr
• Objem molekul je zanedbatelný vůči celkovému objemu plynu
• Povrch molekul je dokonale hladký a molekuly jsou dokonale pružné
• Mezi srážkami na sebe molekuly silově nepůsobí (konají rovnoměrný přímočarý pohyb)
• Vnitřní energie U je pouze funkcí teploty U=f(T)
● Rovnice reálných látek ‐ jsou přesné (pevná fáze je hustší než kapalná)
● Rovnice pro H2O ‐ jsou nejpřesnější, jelikož H2O je nejpoužívanější (pevná fáze je řidší, než kapalná)
1 . . . 136 137 138 139 140 141 142 143 144 . . . 250
SMĚS VZDUCHU A
PALIVA A VÝFUKOVÉ
PLYNY JAKO REÁLNÝ
PLYN
Reálný plyn se chová téměř jako ideálná v případě dostatečně vysokých teplot a nízkých tlaků
tj. model je platný přibližně pro řídké plyny za normálních termodynamických podmínek
Kompresní faktor
Z
pVm pv

RmT rT
1 . . . 136 137 138 139 140 141 142 143 144 . . . 250
rsměsi = 274,7 J/kgK
rspalin = 289,1 J/kgK
 = 1,321
 = 1,277
1 . . . 136 137 138 139 140 141 142 143 144 . . . 250
Procedure CpKoeficient(fi,psi,y,d,gr,T:double;var rp1,rp2:double;var ac:matcp);
{procedura pro vypocet koeficientu polynomu vypoctu Cp
fi ......... =1/lamda (smesovaci pomer)
psi ........ mol. pomer N/O vzduchu
y .......... mol. pomer H/C paliva
d .......... merna vlhkost vzduchu
gr ......... mol. pomer obsahu residui v cerstve smesi
t .......... teplota vyfukovych plynu [K]
(nutne pro bohate smesi‐ vliv obsahu CO)
rp1 ........ plynova konstanta cerstve smesi [kJ/kg/K]
rp2 ........ plynova konstanta spalin [kJ/kg/K]
ac ......... koeficienty polynomu pro vypocet cp [kJ/kg/K] }
Function Fcp(t:double;k:integer):double; {vypocet merneho tepla Cp }
Begin
T:=t/1000.0;
cp:=t*(ac[6,k]+t*ac[7,k]);
cp:=t*(ac[5,k]+cp);
cp:=t*(ac[4,k]+cp);
cp:=t*(ac[3,k]+cp);
cp:=t*(ac[2,k]+cp);
cp:=t*(ac[1,k]+cp);
Result := (ac[0,k]+cp);
End;
24
2.5.2012
p-T DIAGRAM
ZMĚNY SKUPENSTVÍ
plyn
vypařování
var
sublimace
pevná látka
desublimace
kapalnění
tuhnutí
tání
kapalina
pk = 22,06 MPa tk = 373,95 °C vk = 0,003106 m3/kg
1 . . . 145 146 147 148 149 150 151 152 153 . . . 250
1 . . . 145 146 147 148 149 150 151 152 153 . . . 250
OHŘEV LÁTKY PŘI
KONSTANTNÍM TLAKU
ANOMÁLIE VODY
Izobarické vypařování je také izotermické
‘ Sytá kapalina
” Sytá pára
Největší hustotu má voda o teplotě 4 °C (přesně 3,98 °C)
• Ve velkých rybnících a jezerech má voda u dna tuto teplotu v zimě i v létě
x
• Umožňuje proto rybám i dalším vodním živočichům přežít mrazy i horka


• To ovšem neplatí pro vodu při teplotě od 0°C do 4°C.
• Tuto výjimku nazýváme TEPLOTNÍ ANOMÁLIE VODY
•
mm
Suchost páry
• Roste‐li teplota kapaliny, její hustota se zmenšuje
y




Rybník v létě

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 145 146 147 148 149 150 151 152 153 . . . 250
t23
x
m
-m 1
m
y
mm
Vlhkost páry
Rybník v zimě
1 . . . 145 146 147 148 149 150 151 152 153 . . . 250
POUŽITÍ TABULEK A
DIAGRAMŮ
T23 TEPLOTA
VARU
Stavové rovnice par jsou složité proto se používají se tabulky a diagramy.
Teplota varu ‐ je funkcí tlaku Papinův hrnec
Var ve velkých nadmořských výškách
h = 8000 m
p = pN/3 = 34 kPa
T23 = 70 °C
Používané parní tabulky
● Syté páry a syté kapaliny
(mapují jen hodnoty ‘ a “)
● Přehřáté páry
(mapují plochu přehřáté páry) Používané parní diagramy
● p‐v diagram
● T‐s diagram
● h‐s diagram
● ale i p‐t, p‐h, T‐h diagram aj.
VÝCHOZÍ VELIČINY pro konstrukci tabulek a diagramů:
● Naměřené veličiny p‐T‐v (včetně stavů syté kapaliny a syté páry)
● Naměřená závislost cp = f (T, p) včetně l23
CÍLOVÉ VELIČINY pro p‐T:
v, h, u, s
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 145 146 147 148 149 150 151 152 153 . . . 250
1 . . . 145 146 147 148 149 150 151 152 153 . . . 250
25
2.5.2012
STAVOVÉ (ENERGETICKÉ)
VELIČINY MOKRÉ PÁRY
h-s DIAGRAM PÁRY
Izobary v oblasti mokré páry nejsou rovnoběžné.
Vychází se ze syté kapaliny (1 apostrof ’ ) a syté páry (2 apostrofy “ )

V místě, kde jsou izotermy rovnoběžné s izoentalpami, je možné použít stavovou rovnici ideálního plynu.

v
x
v


S
 

S x

SX 1


v
mm



U
  

v
 H'  H''
U
X
Um m
 
H
vX

Xv
m


m
vX

V v
V
VX m
Veličiny V, H, U, S jsou aditivní a platí:

Po úpravách platí:
v
v
x
v
vX
 ︶
︶
'
h
'
h
x
  ︵
h  h' ︵
  ︵
u
u
x
 ︶
 ︶
s
s
x
u s
uXsX
X
  ︵
Stavy mokré páry lze snadno a přesně počítat z tabulek syté kapaliny a syté páry, které nejsou rozsáhlé, jelikož ︵
︶
mapují jen hodnoty ‘ a “. Používají se přitom:
● Uvedené rovnice přímek ● Interpolace v tabulkách
Pro H2O se v používá pouze výřez diagramu (část vlevo nahoře není užitečná), mokrá pára se počítá z tab. syté páry a kapaliny
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 145 146 147 148 149 150 151 152 153 . . . 250
1 . . . 154 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 250
VODNÍ PÁRA =
REALNÝ PLYN
p-v DIAGRAM PÁRY
T kr
Izobarický var a‐b je také děj izotermický
x=0
b
p
Z
p
T
mokrá pára
Mokrá pára je směs syté kapaliny a syté páry
a
Vodní pára je reálný plyn ve stavu blízkém zkapalnění.
v
nedokonalý plyn
kr 
pára
p
kapalina
x=0 dolní mezní křivka
se stavy syté kapaliny označované jedním apostrofem ‘
x=1 horní mezní křivka
se stavy syté páry označované dvěma apostrofy “
x=0,8
x=1
v
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 145 146 147 148 149 150 151 152 153 . . . 250
1 . . . 154 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 250
VÝPOČTY S VODNÍ
PÁROU
T-s DIAGRAM PÁRY
Izobary v oblasti mokré páry jsou rovnoběžné.

T
V místě, kde jsou izotermy rovnoběžné s izoentalpami, je možné použít stavovou rovnici ideálního plynu.
Plocha pod izobarou a‐b je měrné výparné kr
T kr
kapalina
a
pára
b
teplo l23 [J.kg‐1]
● pro Tkr je nulové
x=0
1 . . . 145 146 147 148 149 150 151 152 153 . . . 250
p
v
mokrá
pára
x=0,8
p
Ideální plyn:
1. Stavová rovnice
2. Vztahy mezi p‐V‐T
3. I. Zákon termodynamiky
4. II. Zákon termodynamiky
Z
T
● mění se s teplotou
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
plyn
hi
x=1
s
Vodní pára (reálný plyn):
1. Tabulky syté kapaliny a syté
2. Diagram h‐s vodní páry
3. I. Zákon termodynamiky
q12=u12+a12 q12=h12+at12
4. II. Zákon termodynamiky
s12=q12/T
5. Definiční vztah entalpie
h=u+p.v
6. Musíme počítat v měrných veličinách: v, h, u, s, a, at až výsledky přepočítáme na V, H, U, S, A, At
1 . . . 154 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 250
26
2.5.2012
IZOCHORICKÝ DĚJ
PÁRY
0

1

v
d
p
2
2
a1

u1
p1 2
u
p2 2
1
v q
p
d u
v d
2 1
a
d
2
1 u
d
at
v = konst., dv = 0 (tlakové nádoby, uzavřené soustavy)
︵
q
d
 




2
h 
v
p2
u2
IZOBARICKÝ DĚJ
PÁRY
1
TABULKY SYTÉ
KAPALINY A SYTÉ

2
0
p
d
v
1 . . . 154 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 250

1
 
2
1
at
1 . . . 154 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 250

v
p1
u1
h 
 ︶
2

h
d
q
d

︶

h h
1

︵
2

v1
2
1
2 q
v
p
h
v d
d
p at
2 1d
a1
p = konst., dp = 0 (výměníky tepla, vypařování) Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 154 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 250
ŘEŠENÍ STAVŮ VODNÍ
PÁRY NA POČÍTAČÍCH
1 . . . 154 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 250
IZOTERMICKÝ DĚJ
PÁRY
T = konst., dT = 0
Výpočtové rutiny IAPWS (jsou psané ve Fortranu ‐ lze je přepsat do svých programů, nejsou však ošetřené vůči omylům při zadávání ‐ počítají pak nesmyslné hodnoty)
Interaktivní grafický software (slouží k výpočtům stavů a základních termodynamických dějů vodní páry, pracuje na principu interpolace, lze jej rozšířit pro výpočty jiných látek)
h 
 ︵
 ︶
 h︶
 ︶
2

︵

u1

︵

1

s1

s2 h2 u v22
p
T
2
2
1
2
s q1 q
d
2
T
2
1
at
a1 u 2
1


2


2
q1 at a v1
d d
p1
i u
q
1
d Td d
q
s d q u1
d
d

h 
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 154 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 250
1 . . . 154 155 156 157 158 159 160 161 162 . . . 250
27
2.5.2012
IZOENTROPICKÝ DĚJ
PÁRY
PARNÍ STROJ
2
0
q1

u1
 ︶
v2
2
2p 2
2
h 
 h︶
1
︵

h2u
︵

2
1
h 
1a1
at
u2


ata v1
d d p
1


h u
d d
d
q
d q u1
ds = 0, dq = 0, adiabatický děj bez tření je vratný
izoentropický děj (teoretické řešení komprese, expanze) 1 . . . 163 164 165 166 167 168 169 170 171 . . . 250
1 . . . 163 164 165 166 167 168 169 170 171 . . . 250
ADIABATICKÝ DĚJ
PÁRY
p
kr
1
PAROSTROJNÍ
ZAŘIZENÍ
Parostrojní zařízení (parní turbína s příslušenstvím) se používá v tepelných a jaderných elektrárnách pro pohon elektrického generátoru. Jedná se o velké stacionární turbíny pro velké výkony, u kterých je pro nás významné i nepatrné zvýšení účinnosti. Pracovní látkou je H2O. p1
T1
x2
s
T2
2
a 12
x=0
v1
Vlastní cyklus je principiálně nezávislý na zdroji tepla, kterým může být kotel na pevná (uhlí, biomasa), kapalná či plynná paliva (zemní plyn, bioplyn) nebo jaderný reaktor.
2* p2
x=1
v2
Vynalezena roku 1884 Sirem Charlesem Parsonsem
v
*
u2
u1
*
*2
a1
2
Ř
qT
*2
q1

1
*2
1
at
dqOK = 0, qTŘ > 0, adiabatický děj se třením je nevratný  h h
 
děj (s2* > s1)  plocha pod křivkou 1‐2*
Termodynamická účinnost expanze
1

1
h
h
* 2
h2h
--

1 . . . 163 164 165 166 167 168 169 170 171 . . . 250
1
*2 2
1 t
a1
at

x
E
-
d
ηt
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
IZOENTALPICKÝ DĚJ
PÁRY
1 . . . 163 164 165 166 167 168 169 170 171 . . . 250
LAVALOVA TURBÍNA
Zakladatel Švédské firmy
Alfa Laval AB
http://www.alfalaval.com/
h = konst., dh = 0 je nevratný děj, používá se pro řešení adiabatického ŠKRCENÍ par:
● ve ventilech při regulaci, ● v odpařovacích chladicích zřízeních
2
h h
1
2
1 . . . 163 164 165 166 167 168 169 170 171 . . . 250

H
H1
Smysl má počáteční a konečný stav.
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Gustaf de Laval
1875 - 1913
1888
30000 ot/min
1 . . . 163 164 165 166 167 168 169 170 171 . . . 250
28
2.5.2012
CARNOTŮV CYKLUS
V OBLASTI MOKRÉ PÁRY
VLIV SNIŽOVÁNÍ
TLAKU V
KONDENZÁTORU
H
2
s4 s q
 ︶
 ︶
C
 
s1 s3 q
TCTH
1
ηt
︵
c
ηt
1 . . . 163 164 165 166 167 168 169 170 171 . . . 250
TH TC 1
qH qC
︵
T Turbína
C Kondenzátor
NČ Napájecí čerpadlo
K Kotel
G Generátor


1 . . . 172 173 174 175 176 177 178 179 180 . . . 250
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
RANKINEŮV-CLAUSIŮV CYKLUS
S PŘEHŘEVEM PÁRY
Copyright The McGraw‐Hill Companies, Inc.
CHLAZENÍ
Chlazení lze provádět:
● Chladnější látkou v chladičích (termodynamický děj)
● Pomocí strojního hladicího zařízení kompresorového či ejektorového (tepelný cyklus)
● Pomocí absorpčního chladicího zařízení (tepelný cyklus)
● Dalšími způsoby
4
2
qC
1 Ostrá pára 500‐550 °C 13‐15 MPa
 h )   h4  h5 
h  h5
Copyright The McGraw‐Hill Companies, Inc.
1
aO ︵

qH
Vhodná chladiva: NH3, CO2, R134a, 407c, 410a, 600a, (11, 12, 22) … 2

2 h1
 h  h aN  v  ( p4  p5 )
1
 aN
h h
5
h h
1
qH
aT
ηt

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
qH
Ekonomizér
Kotel
Přehřívák
aT
E
K
P
Cykly chladicích zařízení jsou obrácené, při nichž se práce spotřebovává. Jsou provozovány s chladivy, nejčastěji v oblasti par, kde se využívá teplo fázové přeměny.
1 . . . 163 164 165 166 167 168 169 170 171 . . . 250
1 . . . 172 173 174 175 176 177 178 179 180 . . . 250
KOMPRESOROVÉ
CHLADICÍ ZAŘÍZENÍ
ODPAŘOVACÍ
REÁLNÝ RANKINEŮVCLAUSIŮV CYKLUS
(a) Skutečný Rankinův‐Clausiův oběh zahrnující nevratnost dějů a tlakové a tepelné ztráty
(b) Pouze nevratnost dějů v napájecím čerpadle a turbíně
TX
TY
je teplota ochlazované látky
je teplota okolního prostředí
Teplo se předává izobaricky (v oblasti páry) a platí:
3
1
4
h h h h
1
2
3
h h
qC
qH
dq =dh ‐ v.dp = dh
ch ‐ chladicí faktor ro ideální cyklus chladicího
zřízení
1
h h
h h
3

2

1
qC
qC
qH
 ch 
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 163 164 165 166 167 168 169 170 171 . . . 250
Copyright The McGraw‐Hill Companies, Inc.
1 . . . 172 173 174 175 176 177 178 179 180 . . . 250
29
2.5.2012
KOMPRESOROVÉ TEPELNÉ
ČERPADLO ODPAŘOVACÍ
TX
TY
je teplota z nízkopotenciálního zdroje
je teplota okolního prostředí
Teplo se předává izobaricky (v oblasti páry) ν
1
4
1
h h h h
O. Reynolds
1842‐1912 3
qC
3
h h


Re je bezrozměrná rychlost
a platí:
2
qH
dq =dh ‐ v.dp = dh
e
R
Reynoldsovo číslo
w [m.s‐1] rychlost L [m]
charakteristický rozměr
 [m2s‐1] kinematická viskozita
Může mít stejné uspořádání a stejný cyklus jako chladicí zařízení, ale
L
w
BEZROZMĚRNÁ RYCHLOST
3
1
h h
h h
2


Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
2
t 
qC
qH
qH
top ‐ topný faktor pro ideální cyklus tepelného čerpadla
1 . . . 172 173 174 175 176 177 178 179 180 . . . 250
1 . . . 172 173 174 175 176 177 178 179 180 . . . 250
1-ROZMĚRNÉ
ADIABATICKÉ
PROUDĚNÍ
POHYBOVÁ ROVNICE
z
Výsledná síla je dána součtem všech sil:
S + dS
Síly na element
 
p+dp
w+dw
p
w
x

dx
x
Výsledná síla způsobí zrychlení V této kapitole se zaměříme na proudění bez přenosu tepla, které řešíme jako adiabatickou expanzi.
dw/d
w = f (x,) Řešení vychází ze tří rovnic:
● Rovnice kontinuity
● Rovnice pohybové
● Rovnice energetické




p
d
v






Síly na válcový povrch


︶
︵

 


Výsledná síla je:
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Rovnice pohybová
pro 1D proudění


Po dosazení bude:
1 . . . 172 173 174 175 176 177 178 179 180 . . . 250

















stacionární
Bernoulliho rovnice pro stlačitelné tekutiny
1 . . . 172 173 174 175 176 177 178 179 180 . . . 250
ROVNICE
KONTINUITY
ENERGETICKÁ
ROVNICE
Dynamická mezní vrstva
Přechodná
w


p
d
v
h
d

at
d
h
d
Turbulentní
Laminární
Turbulentní
Proudění lze nejlépe řešit z I. zákona termodynamiky pro otevřenou termodynamickou soustavu
q
d
Rozlišujeme proudění ● Laminární
Rychlostní profily v kanále
● Turbulentní
Laminární
S
w
S
d
Sp 2
dd
w
2 S
wx
/
p
d
d p
w
w
d dw
p S
x
d
d dw d
d
p
x
d p d
x
S S d
S
d
d d
S
S ρ d
w
1v
p
S
w
S
p
dd x
p p
d
d d
S
m d
d wx
S
p p
2
p
d w
w2
S S
S d
p p
d
Proudění plynů a par  v potrubích
 ve zužujících se dýzách
 v Lavalových dýzách
vyskytujících se v lopatkových strojích apod. lze považovat za jednorozměrné. Pak nás zajímají jen střední rychlosti proudění v průtokových průřezech.  



p
d
v
h
d
x
at
d
Laminární
podvrstva
w
w
h
d
0
Proudění považujeme za adiabatickou expanzi, pro kterou platí
 

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
 S w   
1 . . . 172 173 174 175 176 177 178 179 180 . . . 250
m

 [kg.s‐1]
w [m.s‐1]
S [m2]
.
t
s
n
o
k
m
 
w
v
S
O laminárním či turbulentním proudění rozhoduje Reynoldsovo číslo.
Rovnice kontinuity pro stlačitelné tekutiny
h
d 2
h
w2
d
p d
d
h
at
d
d v
Rovnice energetická pro proudění má tudíž tvar
Řešení proudění vyžaduje často spojení rovnic
hmotnostní tok
střední rychlost
průřez
pohybové
energetické
–v dp = d(w2/2)
–v dp = –dh
 



1 . . . 172 173 174 175 176 177 178 179 180 . . . 250
30
2.5.2012
CELKOVÉ
PARAMETRY PROUDU
ZUŽUJÍCÍ SE DÝZA
 
  




p1v1
2


Ψ
S
1
κ




1
κ
κ

  
 



1
κ
κ

2κ
κ



1
κ
κ
p p1


 


p p1
1
v1
p1
1
κ2κ
p p1



1κ
m




p p1
,
κ
f
Ψ



Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
κ
1
κ


 
1
κ



K 
2
Provedeme‐li 1. derivaci funkce  dle p/p1 a položíme ji rovnu nule, dostaneme kritický tlakový poměr, při kterém je dosažena kritická rychlost wK
pKp1





1 . . . 181 182 183 184 185 186 187 188 189 . . . 250
MĚŘENÍ TEPLOTY
PROUDU
ZUŽUJÍCÍ SE DÝZA –
IZOENTALPICKÝ SPÁD
w2
w2
4  w2
TD 
TD 
2 cp
2 cp
2 cp
w 2
TC  TS 
TS  TC  4  TD
2 cp
w2
TC  Tt   1    
2 cp
Restituční koeficient 0,8‐0,95 určuje se cejchováním a závisí na zabudování a Machově čísle

Při proudění plynů nebo par konvergentní tryskou lze
maximálně využít adiabatický spád daný rozdílem entalpii
mezi body 1 a K (dosáhne rychlostí wk) a zbytek
neužitečného adiabatického spádu se ztratí volnou
expanzi plynu do okolí za ústím trysky.
1 . . . 181 182 183 184 185 186 187 188 189 . . . 250
1 . . . 181 182 183 184 185 186 187 188 189 . . . 250
1
κ


 

p1pk
wk



1κ



 kde

vKv1




1
κ
1
vkv1 2
κ
vk
pk


vk
pk
p1pk



v1 1
p1 κ
κ






 



Dále převedeme parametry p1v1 na pkvk v místě
vk
pk

 



κk
v
pk
κ








κ

1
2
κ

K 
pKp1
kde
2
-1
1
κ
κ
1
v1
p
1
κ2κ
1
κ


 




1
κ
κ
1
κκ
k

v
p
κ

1
1
v1 v1 v1
p1 p p
κ1
2κ
w




2
k

  
 

pkp1
w
1
v1
p1
κ1
2κ









  
 

1
κ
κ

k
1 . . . 181 182 183 184 185 186 187 188 189 . . . 250

Kritickou rychlost dostaneme pro kritický tlakový poměr
w
Do rovnice zavedeme a dostaneme …



p1p




v1
v
p p1
1
κ
κ
1
v1
p1
1
κ2κ
m
Sv








1κ
Rychlost w dosadíme do rovnice kontinuity a dostaneme p p1

1
v1
p1
1
κ2κ
︶
at
2
h
h1
2
w
︵

 
 

1
κ
κ
Pro w1 = 0 a adiabatický děj ideálního plynu je 
Lze dokázat, že kritická rychlost wK je rychlost zvuku a.
1
v1
p1
κ1
2κ

︶
h 
2
 ︵
w1
2
w
2
2
1

h1
w1
2
w
Po integraci od průřezu S1 do průřezu S bude

RYCHLOST ZVUKU
a

h
d
at
d
Spojená pohybová a energetická rovnice má tvar
2
w2
d
ZUŽUJÍCÍ SE DÝZA
h h 
h
h
TC  TS 
 



p p1
 
1 . . . 181 182 183 184 185 186 187 188 189 . . . 250

  
 


2κ

p p1

v0
ρ0



1
κ
κ
T
T0

κ



v0v



p p0

 

1
κκ
p p0
T T0
Klidový tlak, měrný objem a hustotu ideálního plynu vypočteme ze vztahů:

 
kde  je výtoková funkce, pro kterou platí
2 cp
2
w2w2
1
0
h h
Pro klidovou entalpii platí:
Pro klidovou teplotu ideálního plynu platí:

Ψ
0
 h︶ 
20
h
Po integraci bude ︵
w

Rovnici kontinuity můžeme nyní psát ve tvaru
S v1
h
d

Spojená pohybová a energetická rovnice má tvar
w
2
w2 2
d 2
Celkové parametry proudu (klidové) jsou parametry stojící tekutiny (adiabaticky zabrzděné tekutiny). Označují se obvykle indexem „0“
1 . . . 181 182 183 184 185 186 187 188 189 . . . 250
31
2.5.2012
Tabulka chování dýzy
a
Rychlost objektu
Rychlost zvuku
Prof. Dr. ERNST MACH
 18. 2. 1838
Brno‐Chrlice , ČR
 9. 2. 1916
Harr, Německo
1 . . . 181 182 183 184 185 186 187 188 189 . . . 250
κ
1
κ
1
2
κ
Ma > 1
w>a
dp > 0
dw < 0
dp < 0
dw > 0
1 . . . 190 191 192 193 194 195 196 197 198 . . . 250
p
ad
w
ad
p
w
b) w1 < a1
wd = ad
c) w1 > a1
wd > ad
d) w1 > a1
wd = ad
CFD – APLIKACE
- EXPERIMENTY

2
h1
2
2
h1
K

 ︵
2



w
1 . . . 181 182 183 184 185 186 187 188 189 . . . 250
 ︵
2





w
 


1κ 1κ
p 2p Kv 2
p 1p 1w 2
2
v 1v 1S
v 2v 2m


w
Pro páru






 
Ma < 1
w<a
dS > 0
dp > 0
dw < 0
a) w1 < a1
wd < ad
 h︶
κ
1
κ
1
v1
p1
1
κ2κ
2
m

● Výpočet :
Pro ideální plyn
︶






K 
κ
1
κ
w
Oblast I
Oblast II
2
● Výpočet v2:
︶
 
  
︵
 

K 1
p2p1 p p
w
Oblast II kritické proudění
1
v1
p1
1
κ2κ
Pro ideální plyn
pKp1
VÝPOČET ZUŽUJÍCÍ
SE DÝZY
● Stanovení režimu proudění:
Pro p2 / p1 > k pk / p1 je podkritické proudění
Pro p2 / p1 < k pk / p1 je kritické proudění

w
ad
   p  v   r  T
 
  
 ︵ 
ad
p
dS < 0
dp < 0
dw > 0
w2

p
Oblast I podkritické proudění
D Kβ
g
t
D 22
L

wd ad
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
● Výpočet w2:
p2p1

w1
wa
a
M
p
p 2
dp dw
v
2
2
a
a
MM
w
κ dw

Čelo rázové vlny se šíří ve volném prostoru rychlostí zvuku a
Mach 


1
Závěr pro fyzikální úvahy
Při relativním pohybu tělesa vůči tekutině nadzvukovou rychlostí w vznikají rázové vlny.
S
dS
CHOVÁNÍ LAVALOVY
DÝZY


Délka:
1 . . . 190 191 192 193 194 195 196 197 198 . . . 250
RYCHLOST ZVUKU
MACHOVO ČÍSLO 


1κ
v2
2
2p 1
p
w2
S2



1

v
v

1
II
Ideální plyn p 2
Pára Z diagramu / tabulek
● Průřezy:
 
1 . . . 181 182 183 184 185 186 187 188 189 . . . 250

vK
2 II



wK
SK
m




κ
1
κ

K
II
at
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
K
● Objemy:
Plyn
I
v
p 2I
pk
k
V oblasti I je proudění podkritické
V oblasti II je proudění kritické (tekutina proudí na výstupu z dýzy rychlostí zvuku, signály se šíří též rychlostí zvuku, at je ztrátová práce)
Pára
p1
2I
K
1
w
0
2
p2p1
v2
2
w
,
1
1κ
K
v1
p1
p 1p
1
1
κ2κ
2 v1
2

1 p/p1
︶





 



  

︵ ︶ 
 


 ︵ h  h︶
 ︵ h h︶
w
pk/p1







  
κ
1
κ

 
  
︵
 
pKp1
Plyn
Výtoková funkce 
1
v1
p1
1
κ2κ
● Rychlosti:
1
2κ
● Kontrola nutnosti Lavalovy dýzy:
I
kr
p
pKp1
II
k
k
0,5457
0,5283
0,4881

w

1,3
1,4
1,66
● Pro p2 = p1, p2/p1 = 1
w2 = 0
● Pro pk < p2 < p1 (oblast I)
pk/p1 < p2/p1 < 1, w2 roste
● Pro p2 = pk, p2/p1 = pk/p1, w2 = wk
● Pro p2 < pk, (oblast II)
p2/p1 < pk/p1, w2 = wk
čárkovaná čára 1
κκ
VÝPOČET LAVALOVY
DÝZY
KRITICKÁ RYCHLOST
 h︶
Pro páru
Z diagramu / tab.
Z diagramu / tab.
1 . . . 190 191 192 193 194 195 196 197 198 . . . 250
32
2.5.2012
PŘENOS TEPLA –
SAMOSTATNÁ
DISCIPLÍNA
S
q
Q
Q
Podobný rozdíl jako v mechanice mezi dynamikou a kinematikou.
n
q
HUSTOTA TEPELNÉHO TOKU  [W.m‐2]

 
 

[m]
S [m2]
 [W.m‐1.K‐1]

 = f (T)
 = f (T,p)
1 . . . 190 191 192 193 194 195 196 197 198 . . . 250
TŘI ZPŮSOBY PŘENOSU TEPLA
● PŘENOS TEPLA VEDENÍM (KONDUKCÍ): Kinetická energie neuspořádaného pohybu molekul se předává srážkami na sousední molekuly, a tak se přenáší tepelná energie. Vedení je v pevných látkách, ale i v kapalinách a plynech (především při vyloučení proudění). Přenos tepla vedením zvyšují volné elektrony (ionty v tekutinách).
● PŘENOS TEPLA KONVEKCÍ (PROUDĚNÍM): Přemístěním molekul v prostoru v důsledku nuceného či přirozeného proudění se přenáší i jejich tepelná energie. Přenos tepla konvekcí tudíž probíhá v tekutinách (difúze v pevných látkách).
● PŘENOS TEPLA ZÁŘENÍM (RADIACÍ, SÁLÁNÍM): Každý objekt s T > 0 K vyzařuje fotony, které jsou nositeli energie včetně tepelné. Fotony se šíří v průteplivém prostředí rychlostí světla.



  

 
Tn
Q
MĚRNÉ TEPLO q [J.kg‐1]
T
d
a
r
g

TEPELNÝ TOK [W]
Tn
Nové pojmy:
Vektor grad T je dán vztahem n
TEPLO Q [J]

Tepelný tok při přenosu tepla vedením je definován FOURIEROVÝM ZÁKONEM
T
d
a
r
g
       τ
Známé pojmy:
T
d
a T
r
d
g
a
r
S g
λ
λ
- Q q
TEPELNÝ TOK
VEDENÍM
T+dT
jednotkový vektor normály k izotermické ploše (směřující do míst s vyššími teplotami)
izotermická plocha kolmá k tepelnému toku
S
součinitel tepelné vodivosti (lze najít pro různé látky v tabulkách)
je konstanta pro ideální plyny pro pevné látky a kapaliny
pro reálné plyny (kapaliny při p)
n
0
Q
T
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 190 191 192 193 194 195 196 197 198 . . . 250
SOUČINITEL TEPELNÉ
VODIVOSTI


Součinitel tepelné vodivosti plynů Součinitel tepelné vodivosti kapalin = 0 až 0,1 W.m‐1.K‐1
= 0 až 1 W.m‐1.K‐1
Tekuté kovy až 100x větší
 = 0 až 400 W.m‐1.K‐1
Součinitel tepelné vodivosti pevných látek
Čisté krystaly až 10 000
Elektrické vodiče mají  větší
Copyright The McGraw‐Hill Companies, Inc.
1 . . . 190 191 192 193 194 195 196 197 198 . . . 250
ZÁVISLOST V ČASE
1 . . . 190 191 192 193 194 195 196 197 198 . . . 250
SOUČINITEL
TEPELNÉ VODIVOSTI
Rozlišujeme přenos tepla STACIONÁRNÍ a NESTACIONÁRNÍ
1 . . . 190 191 192 193 194 195 196 197 198 . . . 250
1 . . . 190 191 192 193 194 195 196 197 198 . . . 250
33
2.5.2012
OKRAJOVÉ
PODMÍNKY
DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
VEDENÍ TEPLA
w

RK bývá tabelován 


Řešení této DR je přímka










2


x
2
1
TWTWT1
w

1


T T
Tw
dostaneme teplotní profil ve tvaru

Tw
T
Pro okrajové podmínky 1. druhu ,
w
0

w
z
,
yw
,
w
x
f
qw
.
t
s
n
o
k
qw
x x
kde konstanty a0, a1 získáme z okr. pod.
,
z
,
yw
,
w
x
f
Tw
● 1. druhu, Dirichletova ‐ Určuje rozložení teplot na povrchu tělesa (index w), a to v čase.
︶
︵
τ
Často je Tw = konst.
● 2. druhu, Neumannova ‐ Určuje rozložení hustot tepelného toku na povrchu tělesa v čase.
Často je
 
︶
 ︵
τ
T
Pro stacionární 1‐D vedení platí:

0 x
a1
2
T
2 z T 2
2 x
d d a0



2
T
2 y
︶

2
Tx


τ
2
ρ
λ
c
τ ︶ ︵
Vyjdeme z diferenciální rovnice vedení tepla
z
,
y
,
x
f
0
,
z
,
y
,
x
T
︵
STACIONÁRNÍ VEDENÍ
TEPLA ROVINNOU STĚNOU
NEBO TYČÍ
T
● Řešením DR přímých úloh je rozložení teplot v prostoru a čase za pomocí počátečních (u nestacionárních úloh) a okrajových podmínek.
● Řešením DR nepřímých úloh je určení okrajových podmínek (OP) ze známého rozložení teplot v různých časových úrovních.
1 . . . 199 200 201 202 203 204 205 206 207 . . . 250
2
1 . . . 199 200 201 202 203 204 205 206 207 . . . 250
POČÁTEČNÍ A OKRAJOVÉ
PODMÍNKY
POČÁTEČNÍ PODMÍNKA
1
● OP 5. druhu ‐ S fázovou přeměnou látky na povrchu
1 . . . 199 200 201 202 203 204 205 206 207 . . . 250
Určuje rozložení teplot na počátku děje pro  = 0.
Často je To = konst.
OKRAJOVÁ PODMÍNKA
2
2
je teplotová vodivost a platí definice
1
1

Tw
T w2
Platí pro homogenní tuhé látky s vnitřními zdroji (i tekutiny)
ρ
λ
c

 


kontaktní tepelný odpor
Závisí na drsnosti, materiálu, tlaku mezi tělesy a druhu plynu v kontaktu.
T w 1 = T w2
a


*ρ
Qc

2
Tz
2
2
Ty
2
2
Tx
a
2
T
dd
a [m2s‐1]


RK [m2.K.W‐1]
T w1
OBECNOU DR VEDENÍ TEPLA ‐ I. zákon termodynamiky

 ︶
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
 = f (x, y, z, T)
c = f (x, y, z, T)
Tw
qw
  ︵
w



1 RK
b) Nedokonalý styk těles
T2y

 

w
τ

 

λ2
-
1
λ
-

 

T1y
2
  
OKRAJOVÉ PODMÍNKY
● OP 4. druhu ‐ Ve styku dvou těles
a) Dokonalý styk těles
Pro izotropní látky jsou , c,  konstantní a dostaneme

 
τ

Tα
λ
Tw

U
d
Q
d
0
U
d
U
Ad
d
 = f (x, y, z, T)

T
dd
ρ
c
*
Q
kde

1 . . . 199 200 201 202 203 204 205 206 207 . . . 250
UQ
dd
Q Q1
dd
Tz
λ
z
Ty
λ
y
Tx
λ
x
           






           
T
Tw
α
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003






Po dosazení za dQ1, dQ2, dU a pokrácení dx.dy.dz.d bude
I. zákon termodynamiky
 
   


w
τ
1 . . . 199 200 201 202 203 204 205 206 207 . . . 250
DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
VEDENÍ TEPLA
y
/
︶

w

Ty

  ︵
   


R T
d
z
d
y
d
x
d
Tx
λ
x
x
d
Qx
d
x
-

x
d
Qx
d
Qx
d

   



   
Ty

-

λ
-
τ
Teplo [J], které zůstane v elementu v důsledku vedení ve směru x



,
d


x
d
Qx
d
x
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
z
d
y
d
 

 

 






qw

z
d
Qz
d
y
d

Tx x
Q
λ d
dQ x+dx dQ z

x
d
y

Qy
d
kde
x
d

dQ y+dy
Qx Qx
d d
x
Qx
d
dQ y
Teplo [J] z elementu odvedené
.
t
s
n
o
k
[W m ]

● 3. druhu, Newtonova ‐ Určuje rozložení součinitelů přestupu tepla na povrchu tělesa v čase.
︶
︵
τ
Často bývá  = konst.
Rozdíly mezi OP 2. druhu a 3. druhu
 
● U podmínky 2. druhu má T
čárkovaná tečna stále stejný sklon
● U podmínky 3. druhu  = konst. prochází Tw
čárkovaná tečna řídicím bodem R, viz důkaz:
z
,
yw
,
w
x
f
α

Qz
d
z dQ z+dz dQ x
-3
Q*
Qy
d
Teplo [J] do elementu přivedené
Qx
d
KARTÉZSKÝ SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM

1 . . . 199 200 201 202 203 204 205 206 207 . . . 250
34
2.5.2012
STACIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA
ROVINNOU STĚNOU NEBO TYČÍ
ANALOGIE PŘI ŘEŠENÍ DR
VEDENÍ TEPLA
1

1

TW

2


Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Při tomto kratším odvození tepelného toku nezískáme bezprostředně informaci, že teplotní profil je přímka.
Poznatky z řešení elektrických obvodů můžeme využít při řešení složitějších úloh vedení tepla, a to skládáním jednodušších exaktních řešení DR
Tw 1
Rλ
1
Tw
2
2
λ1
1
1
n
,
n

i
1
i
λi
i

Tw Rλ

1
1
n
,
Tw
Tw

r2r1
2n
Tw l
λ1
1
π
Tw1 2
2



[K.m.W‐1] je dán vztahem



i
Tepelný odpor při vedení válcovou stěnou Ri




1
riri
n
l
λi
1π
2


1
n


1
i
R 2 Q L

n
 
1
T w3
,
λ
Tw R
Tepelný tok složenou válcovou stěnou na 1 m délky potrubí (tepelné odpory jsou řazeny sériově) je dán vztahem
Tw
1 . . . 199 200 201 202 203 204 205 206 207 . . . 250
Tw
R 1
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Při tomto odvození nezískáme informaci o tvaru teplotního profilu.
 ︶
1
i
1
2
 ︶
T w2
︵
n
Tw
    ︵
Tw

Tw1
 
Tw3
r
 
L
π
2
λ

Tw2
Tw1
r1
r2
r3
1
i
riri Rλ
1
n
n l
,
Tw λi
1π
1
Tw 2
 
r2r1
n
l
Q
   

Tepelný tok jednoduchou válcovou stěnou na 1 m délky potrubí je dán vztahem
;
QL
Tr
dd
L
r
π
2
λ
-
︶

1
1
 ︶

T
d
L
π
2
λ
-

2
2
 ︵
︵

DR řešíme separací proměnných a dostaneme:
r
dr 2
Q Tw
Q
1
Twr1
2
Lr
n
λl
π
2


1
i
︶
Tr
dd
r
S
λ
-
Q
 ︵
 ︶
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003



1 2r1
Twrn
l
λ1
π
2
︵
Kratší odvození tepelného toku lze provést přímo z Fourierova zákona
r


STACIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA
SLOŽENOU VÁLCOVOU
STĚNOU
QL
L
2
Tw
1r 1
Tw 2
r
λn
l
π
2
L
q

QL
L
r2



1 . . . 208 209 210 211 212 213 214 215 216 . . . 250
STACIONÁRNÍ VEDENÍ
TEPLA VÁLCOVOU STĚNOU
Hustota tepelného toku je na vnitřním a vnějším povrchu trubky různá (viz obrázek), a proto definujeme
z

tepelný tok na 1 m délky trubky q [W.m‐1]
Tw1

T
︵
︶
w2
  

r
q 

λi
stěnou Ri [K.m2.W‐1] je dán vztahem
i
 ︶
︶

n
Tepelný odpor při vedení rovinnou 1
︶
1 . . . 199 200 201 202 203 204 205 206 207 . . . 250
1
Tw
︵
Tw
q
q
︶

i
  ︵
︵
︵

Hustota tepelného toku složenou rovinnou stěnou s n vrstvami (tepelné odpory jsou řazeny sériově) je dána vztahem

Rλ
Q

1
0
Q
      
a po úpravách


2
1

profilu dle r bude
Pro tepelný tok platí

r
1r1
n Tw
l
r2
1 1
2
Twr Tw
n
r2 l
1r
Twn
l
1r1
Tr w
2
r1 d d T r2Tw
n
2
l
n
1 1
Twl
1 1
r Twr
Twr
L
r2
r2
r Ln
2
Twn
π λl
l
2 π
λ 2
Tw
T
Derivace teplotního Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Tw
a0a
2
W
r2
r1n
nl
l
a1a1
1
TWT
r1r2
rr
Hustota tepelného toku jednoduchou rovinnou stěnou je dána vztahem


 


 
Po výpočtu konstant a0, a1 bude mít teplotní profil tvar





︵
︶
︵
︶
Pro OP 1. druhu platí:
r
I
U1
STACIONÁRNÍ VEDENÍ
TEPLA SLOŽENOU
ROVINNOU STĚNOU
Konstanty a0, a1 logaritmického teplotního profilu získáme z OP. q
U0
1 . . . 208 209 210 211 212 213 214 215 216 . . . 250
STACIONÁRNÍ VEDENÍ
TEPLA VÁLCOVOU STĚNOU
Tw1
Tw2
r1
r2
L
R1
R2
R3
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 199 200 201 202 203 204 205 206 207 . . . 250
z
UR
Tw



TW
S
λ
-
1

1
TWx
2

2

TWx
S
λ
-
Tx
dd
S
λ
-
Q

I
q
1

Kratší odvození tepelného toku lze provést přímo z Fourierova zákona, kam dosadíme za dT a dx a dostaneme:

Mezi veličinami tepelnými a elektrickými existuje analogie, která nám můžeme pomoci při řešení úloh vedení tepla.
Pro vedení tepla platí Pro elektrické obvody  

Fourierův zákon
platí Ohmův zákon

Je zřejmé, že:
● Elektrický proud je analogický hustotě Zapojení sériové
tepelného toku
R1
R2
R3
I
● Napětí či rozdíl napětí je analogický rozdílu U
U
U1
U2
0
3
teplot
● Elektrický odpor R je analogický tepelnému Zapojení paralelní
odporu R =  / 
T
Δ
λ
Tw

2
q
Tw
λ

 


2

1
2

Tw

Tw
Tw
S
λ
Q

Tx
dd
1

Pro tepelný tok platí
  
x
Tw

2

1

Tw
Tw
T
Derivací uvedeného teplotního profilu dle souřadnice x dostaneme


1 . . . 208 209 210 211 212 213 214 215 216 . . . 250
35
2.5.2012
ZÁKLADNÍ TYPY
KONVEKCE
VÝZNAM PODOBNOSTI
Nucenou ‐ vyvozenou ventilátorem, kompresorem, větrem, čerpadlem
Přirozenou ‐ vyvozenou rozdílem hustot (v důsledku rozdílu teplot…)
1 . . . 208 209 210 211 212 213 214 215 216 . . . 250
1 . . . 208 209 210 211 212 213 214 215 216 . . . 250
1
LM
λM
L

 

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
L



W
 ︶
 
Ty
dd
λ
-
T
TW
︵


2
Ty
2
2
Tx
2
L
a
w
a
Ty

e
P



rychlost charakteristický rozměr
Pe je poměrem přenosu tepla prouděním a vedením při konvekci
teplotová vodivost
Výsledky řešeni DR nebo experimentů se vyjadřují prostřednictvím KRITERIÁLNÍCH ROVNIC
Obecná kriteriální rovnice pro ︶
︵
nucenou konvekci
jsou bezrozměrné souřadnice



L
z
 ν
 
ν
a

r
P
e
R

L
w

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
L
a
w
e
P
Rychlost je obsažena v Re a Pe, a proto je vhodné jedno z těchto kritérií vyloučit. Platí:
Z
L
y
Y
L
x
 = 2 500 ‐ 100 000 W.m‐2.K‐1
w [m.s‐1]
L [m]
a [m2s‐1]
X
Přirozená konvekce
Plyny
 = 2 ‐ 25 W.m‐2.K‐1
Kapaliny
 = 50 ‐ 1 000 W.m‐2.K‐1

 



Z
,
Y
,
X
,
e
P
,
u
E
,
e
R
f
u
N
Nehledá se v tabulkách


y
teplota povrchu
teplota tekutiny



PODOBNOSTNÍ ČÍSLO Z DR ENERGETICKÉ
Z levé strany rovnice a z pravé strany rovnice dostaneme Pecletovo číslo
x
︶
 
Součinitel přestupu tepla závisí na vlastnostech tekutiny, na tvaru obtékaného povrchu, na konkrétním místě na povrchu a především na rychlosti proudění.
1 . . . 208 209 210 211 212 213 214 215 216 . . . 250
vyjádření 
w
TW [K]
T [K]
T
  ︵
TW
α
q
T
TW
S
α
Q
Budeme se zabývat hlavně přestupem tepla, který je dán Newtonovým vztahem
součinitel přestupu tepla
W. Nusselt
1882‐1957
Nu je bezrozměrné w
Tx
PODOBNOST PŘI
NUCENÉ
︶
 

1 . . . 208 209 210 211 212 213 214 215 216 . . . 250
TEPELNÝ TOK PŘI
PŘESTUPU TEPLA MEZI
POVRCHEM A TEKUTINOU
 ︵
L D αλ
λ
αD
Zjednodušené odvození Nusseltova čísla z DR přestupu tepla
1 . . . 208 209 210 211 212 213 214 215 216 . . . 250
Konvekce s fázovou přeměnou
součinitel přestupu tepla
L [m]
charakteristický rozměr
 [W.m‐1K‐1] tepelná vodivost tekutiny

α
V obecném proudu v prostoru
Složité prostorové proudění
[W.m‐2K‐1]


u
N

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
plocha obtékaného povrchu

Podobný přestup tepla je pro  L /  stejné na modelu i díle. Tento podíl je označován jako Nusseltovo číslo
Ve volném proudu v prostoru
Volné hranice a míšení tekutiny
 [W.m‐2.K‐1]

M
cL λ α
cαc
D
f
e
w
Tok entalpie koridorem s pevnými hranicemi S [m2]
Po dosazení za měřítka dostaneme

1
T tek

M
   ︵
 ︶
    ︵
 ︶
    ︵
 ︶
LD
Tr
f
e
k
f Tr
e
e
Tr
Tt
k
e
k Ttcp
e
Tt pρ
c
cp ρ S
m V w
Q Q Q
Upravená rovnice pro dílo podělená rovnicí pro model má tvar
V potrubí (viz 1. zákon termodynamiky)

cT DLMλDλM
cα α α
PODOBNOST PŘI NUCENÉ
KONVEKCI
cTcL
cλ
TEPELNÝ TOK PŘI
PŘENOSU TEPLA
KONVEKCÍ

1 . . . 208 209 210 211 212 213 214 215 216 . . . 250
36
2.5.2012
PODOBNOST PŘI
PŘIROZENÉ KONVEKCI
PODOBNOST PŘI
NUCENÉ KONVEKCI
L
T T
Δ Δ 2
w
g g
px
r
1ρ A
2
wy
2
x
1 . . . 217 218 219 220 221 222 223 224 225 . . . 250
3
L
ν
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Gr vyjadřuje vztah vztlakových, třecích a Výsledkem je Grashofovo číslo (F. Grashof 1826‐1893)
w = f (p), p = f (w) z dalších úvah lze vynechat Eulerovo číslo, jelikož Eu = f (Re)
ν
Archimédes 287‐212 př.n.l.
2

T

γ
Tw
γ
γ
g
r
G
takže pro Pr = 1 je tloušťka dynamické a tepelné mezní vrstvy T stejná

x

2
L
2
2
w
L
T 2
Δw
g
2
e
R
r
A
3
r
P
δT
δ
L. Prandtl
1875‐1953 
2
wx
2
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003



y
x
podobnosti rychlostních a teplotních polí
Pozn.: Při laminárním režimu proudění přibližně platí
x
wy




 
 ν 

 γ


 

Z levé strany rovnice pohybové a z 
posledního členu vpravo dostaneme
Archimédovo číslo
Ar vyjadřuje poměr sil Při přirozené konvekci nelze využívat vztlakových a setrvačných
rychlost proudění (je velice malá), proto je třeba Ar vynásobit Re2, které je rovněž ︵
 ︶
obsaženo v DR pohybové



Pr je měřítkem Pr je fyzikální vlastnost, jelikož je funkcí jen fyzikálních vlastností a lze jej nalézt v tabulkách.
● Pro plyny Pr ~ 1, PrVZDUCHU = 0,72
● Pro kapaliny Pr > 1
● Pro tekuté kovy Pr << 1
w
w
a [m2.s‐1]
kinematická viskozita
teplotová vodivost Zrychlení od vztlakové síly dosadíme do DR pohybové a dostaneme
ν
x
wx
 [m2s‐1]

a
r
P
Je zřejmé, že Reynoldsovo číslo a Pecletovo číslo jsou navzájem vázány, tzv. Prandtlovým číslem
setrvačných sil
1 . . . 217 218 219 220 221 222 223 224 225 . . . 250
PODOBNOST PŘI
PŘIROZENÉ KONVEKCI
︵
m

︶
m


n
log Nu
︶
r
P
m
r
G
C
Pr1 = konst.
︵
● po nahrazení Pe čísla číslem Re a Pr (Pe=Re.Pr),
● po vynechání Eu čísla, které je funkce Re,
● po vynechání bezrozměrných souřadnic při řešení podobné geometrické konfigurace,
● a po vynechání Re čísla, které je funkcí Gr čísla (rychlost proudění je funkcí teplotního rozdílu)
dostaneme kriteriální rovnici pro přirozenou konvekci ve tvaru:
︶ často platí
︵
 
u
N
Pr2 = konst.
Obecná kriteriální rovnice pro přirozenou konvekci má tvar
r
P
,
r
G
f
u
N
Konstanty C, m, n (nebo také konstanty pro jiný typ funkce) jsou výsledkem řešení DR nebo předmětem experimentálního výzkumu a lze je obvykle nalézt pro konkrétní geometrické útvary v literatuře.

︶
n
r
P

Kriteriální rovnici vyjadřujeme často pomocí mocninné funkce
Pro stejnou tekutinu pak platí
︵
e e
R R
C C
u u
N N
Kriteriální rovnice pro nucenou konvekci v podobné geometrické konfiguraci má tvar
r
P
,
e
R
f
u
N
Kriteriální rovnice pro nucenou konvekci je:
Z
,
Y
,
X
,
r
G
,
e
P
,
u
E
,
e
R
f
u
N
Z
,
Y
,
X
,
r
P
,
e
R
f
u
N
PODOBNOST PŘI
NUCENÉ KONVEKCI
J.W.S. Rayleigh
1842‐1919
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
● Pro laminární proudění m = 0,5
● Pro turbulentní proudění m = 0,8
log Re
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 217 218 219 220 221 222 223 224 225 . . . 250
PODOBNOST PŘI
PŘIROZENÉ KONVEKCI
︶
kde Ra je tzv. Rayleighovo číslo

r
P
r
G
︵
a
R
a
R
f
u
N
Pro stejnou tekutinu lze psát

Pozn.: Konstanty C, m, n lze obvykle pro konkrétní geometrické útvary nalézt v literatuře.
1 . . . 217 218 219 220 221 222 223 224 225 . . . 250
PROSTUP TEPLA
Při přirozené konvekci jsou DR přestupu tepla, energetická a kontinuity stejné. Do DR pohybové je třeba definovat zrychlení od vztlakových sil.
 ︵
g
1
ρ
 ︶

g
ρ
ρ
G
︵
ρρ
Pro vztlakovou sílu na jednotku objemu G [N.m‐3] lze psát
︶

Pro izobarický děj ideálního plynu platí

︵
 ︶

γ 
T
Δ
1 . . . 217 218 219 220 221 222 223 224 225 . . . 250


g
Pro zrychlení G[N.m‐3] /[kg.m‐3] od vztlakové síly platí vztah
kde 1 / T =  [K‐1]
je objemová roztažnost
Gρ

g
︶
T

T
1T
ρ
 ︵
g
1
TT
ρ
G
 = p / (rT) ,  = p / (rT) a pak bude
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 217 218 219 220 221 222 223 224 225 . . . 250
37
2.5.2012
ZÁKLADNÍ PROBLÉMY
TEPELNÝCH VÝMĚNÍKŮ
Tepelný tok je přenášen tzv. prostupem tepla
což představuje:
● Přestup tepla konvekcí z horké tekutiny H do stěny
● Vedení tepla ve stěně (někdy i složené)
● Přestup tepla konvekcí ze stěny do chladné tekutiny C
Tepelný tok přenášený ve  u 
výměníku je dán vztahem
1 αH
Rα

H
 ︶
1
︵
Tw
TH
αH
q
STACIONÁRNÍ PROSTUP
TEPLA SLOŽENOU
ROVINNOU STĚNOU Odvození tepelného odporu R [K.m2.W‐1] při H
konvekci na rovinné stěně z Newtonova vztahu
1
i

1
i


H
C
TH2
TC2 T2
součinitel prostupu tepla u a střední teplotní spád TS
1 . . . 226 227 228 229 230 231 232 233 234 . . . 250
STŘEDNÍ TEPLOTNÍ SPÁD
při konvekci Rα
αC
1
1 rn
π
2
 ︶

C

[K.m.W‐1]
TC
︵
1
n
,

Tw
αC
1
rn
π
2
QL
Odvození tepelného odporu R C
na válcové stěně z Newtonova vztahu
 

T H1
Výměník protiproudý
T
H
dT H
T C1
mH 1
mC
T H2 T 2
dT C C
dT H
T H2 T 2
T
dT C
C
2 S
dS
H
T C1
T C2
dQ
T H1
T 1
mH 1
dQ
mC
dS
TH
d
cH
H
m
TC2
2 S
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Tepelný tok uvolněný z teplejší tekutiny
Tepelný tok dodaný chladnější tekutině
  
dTH < 0
dTC < 0
dTC > 0
TC
d
cC
mC

T
QH QC
d d
  
vždy
pro protiproud
pro souproud
1 . . . 226 227 228 229 230 231 232 233 234 . . . 250
STŘEDNÍ LOGARITMICKÝ
TEPLOTNÍ SPÁD
Výměník souproudý
T
T H1
dT H
T 1 T
T C1
T H2 T 2
T
T H1
H
dT H
T 1
T H2 T 2
T
dT C C
mC
dS
C
2 S
dQ
mC
dS

kde střední logaritmický teplotní spád je dán vztahem:
T C2
2 S
TS
Δ
 u
dT C
mH 1

T1
Δ T2T1
-Δ
Δ
T2 n
Δ l
dQ
T C1
T C2
TS
Δ
S
mH 1
Tepelný tok platí:
Výměník protiproudý
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
H
Q
Tepelné výměníky slouží k přenosu tepla mezi dvěma tekutinami, které bývají oddělené stěnou.
Použití tepelných výměníků:
● V elektrárnách a chemičkách
DĚLENÍ TEPELNÝCH VÝMĚNÍKŮ
● V oblasti vytápění a chlazení
Dle charakteru proudění:
● V automobilech, letadlech …
● Výměníky souproudé
● Výměníky protiproudé
● Výměníky s příčným proudem
Dle konstrukce:
● Výměníky plášťové (svazky trubek uvnitř pláště)
● Výměníky kompaktní (žebrované pro kapalina‐plyn, plyn‐plyn)
● A jiné

C
1 α1
rn
TYPY TEPELNÝCH
VÝMĚNÍKŮ
1
i

i
C
α

Rλ
n

1 . . . 217 218 219 220 221 222 223 224 225 . . . 250
1 . . . 217 218 219 220 221 222 223 224 225 . . . 250
TC
1
i


H
n

Rα

H
1 α1
r
u 


1
riri
π n
2 l
1 λi

L
L
tepla válcovou stěnou

1
i
TH
QL
  u︵
 ︶
kde uL [W.m‐1.K‐1] je součinitel prostupu 
n

 ︶
TH R
︵
1
riri
n
l
1 λi
TC
TH αC
1 1
π
rn
2
H
C
1 α1
r T
QL
 
Výměník souproudý
T 1 T
Tepelný tok na 1 m délky potrubí při prostupu tepla složenou válcovou stěnou popisuje vztah
Lze psát:
součinitel prostupu tepla TC1
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 217 218 219 220 221 222 223 224 225 . . . 250
STACIONÁRNÍ PROSTUP
TEPLA SLOŽENOU
VÁLCOVOU STĚNOU
u [W.m‐2.K‐1]
TS [K]
T1
S
střední teplotní spád (mění se 2
podél plochy výměníku)
Pro výpočet tepelného toku nebo pro návrh plochy výměníku tepla je třeba stanovit 1 αC
hiλi
n
1 αH
C
u
kde u [W.m‐2.K‐1] je součinitel prostupu tepla rovinnou stěnou (používá se i značení k)
plocha výměníků (měla by být co nejmenší)
C

S [m2]
mC
TH1
TS
Δ
S
Q
n


 ︶
Rα
i
TC Rλ
1
TH


H
TH
λiT
i

1
i

Rα

n

 ︵
u
Můžeme psát
1 αC

1 H
α
q

TC
q
TH
Hustota tepelného toku při prostupu tepla složenou rovinnou stěnou je dána vztahem
1
mH
1 . . . 226 227 228 229 230 231 232 233 234 . . . 250
38
2.5.2012
POSTUP VÝPOČTU
VÝMĚNÍKŮ TEPLA
I. KIRCHHOFFŮV
ZÁKON
QD
QR
A
     
QDQ
QRQ
Q
QR



     
QA
I. KIRCHHOFFŮV ZÁKON má tvar


1
D
Návrh se řeší iteračně, předpoklady je třeba upřesňovat.
R
A
u
● Návrh teplot tekutin pro daný průtok tekutin
Úpravou dostaneme
A
QQ
● Výpočet součinitele prostupu tepla teplotního spádu TS
● Určení teplosměnné plochy výměníku S
1
● Určení  a tloušťky stěny
Při dopadu zářivého toku na povrch může dojít k odrazu, pohlcení, nebo také k průchodu zářivého toku objektem. Pro energetickou bilanci platí
Q
● Stanovení středního logaritmického Q
● Určení H , C
např. z teorie podobnosti
QD

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Jedná se o zákon zachování energie, kde značí:
VIZUALIZACE PROUDĚNÍ V PLÁŠŤOVÝCH VÝMĚNÍCÍCH TEPLA
● A poměrnou pohltivost, A = 1 je dokonale černé těleso
● R poměrnou odrazivost, R = 1 je dokonale bílé těleso
● D poměrnou průteplivost, D = 1 je dokonale průteplivé těleso
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 226 227 228 229 230 231 232 233 234 . . . 250
1 . . . 226 227 228 229 230 231 232 233 234 . . . 250
ŠÍŘENÍ ZÁŘENÍ
Každý objekt je zdrojem elektromagnetického záření, které má vlnový charakter. Dle vlnové délky  [m] rozlišujeme různé typy záření.
I. KIRCHHOFFŮV
ZÁKON
A = 1, R = 1 nebo D = 1 NEEXISTUJE
Téměř černé těleso lze realizovat černými matnými dutinami
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Q
Pevné látky (kromě slídy, kazivce, kuchyňské soli …) mají D = 0

Dvouatomové plyny (H2, O2, N2, vzduch …) mají D = 1


1
D
Víceatomové plyny (vodní pára, CO2, …) mají D < 1
záření ve vakuu co má hodnotu co = (2,99792458±0,000000012).108 m.s‐1.
1 . . . 226 227 228 229 230 231 232 233 234 . . . 250
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003

R
A
Záření se šíří prostředím rychlostí c, která je závislá na druhu prostředí. Rychlost šíření Q
1
R
A
Pokud se většina zářivého toku přemění při dopadu na jiný objekt na tepelný tok, hovoříme o tepelném záření. To platí pro záření objektů o běžných teplotách včetně záření Slunce. T=konst.
T=konst.
T=konst.
Q

1 . . . 226 227 228 229 230 231 232 233 234 . . . 250
HUSTOTA ZÁŘIVÉHO
TOKU
PLANCKŮV
VYZAŘOVACÍ ZÁKON
q

[W.m‐3] definujeme pro monochromatické záření ( až +d )
Jedná se o hustotu zářivého toku (zářivost) pro danou vlnovou délku 
 Kontinuální spektrum záření
 Absorpční sluneční spektrum (absorpce v plynech sluneční atmosféry)
 Emisní spektra alkalických kovů
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 226 227 228 229 230 231 232 233 234 . . . 250
Světelné záření
  [nm]
Eλ
dd
Eλ
Spektrální hustotu zářivého toku E
S
E
Q
HUSTOTA ZÁŘIVÉHO TOKU = ZÁŘIVOST E [W.m‐2] je při úplné přeměně energie 
záření na teplo rovna hustotě tepelného toku .
Zářivý tok z určité plochy je pak dán součinem hustoty  
zářivého toku (zářivosti) E a plochy S
S rostoucí teplotou roste spektrální hustota zářivého toku černého tělesa a maximální hodnota se posouvá ke kratším vlnovým délkám. ZÁŘENÍ REÁLNÝCH ZDROJŮ
● Šedý zářič má E pro každé  menší než černé těleso, maximum je při stejné teplotě na stejné vlnové délce. Ideální šedý zářič neexistuje.
E
● Reálný zářič má E
Černý zářič o teplotě T
v závislosti na  značně Šedý zářič o teplotě T
proměnnou.
Reálný zářič o teplotě T
● Selektivní zářič září pouze v Záření plynů
některých oblastech 
Záření laserů
● Plyny a lasery vyzařují jen úzké spektrální čáry
Selektivní zářič

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 226 227 228 229 230 231 232 233 234 . . . 250
39
2.5.2012
2
f
1
f
4
4
︵

2
 
T2
4
T1
σ
q1

1
1 ε2
1
 ︶
0 12
12 [‐] zde značí součinitel vzájemné emisivity pro paralelní stěny
D2=0
ZÁŘENÍ MEZI
POVRCHY, KTERÉ SE
OBKLOPUJÍ
Povrch S2 obklopuje povrch S1
λ
d
E0
E0
Stefanův ‐ Boltzmannův zákon získáme z Planckova vyzařovacího zákona integrací spektrální hustoty zářivého toku černého tělesa E0 přes celý rozsah vlnových délek , a to za konstantní teploty.
λ
0
4
Povrch S2 obklopuje povrch S1
4

1
4
1
 ︵



T2



1
4
1 ε 2 T1

 ︶
1
2
 
σ
Q1
Pro tepelný tok zářením malého povrchu ve velkém prostoru platí:
 ︵
12 
S1S2 S
0

Změna barvy bývá způsobena teplotou, je černé těleso,  = 0 je bílé těleso)
ale i emisivitou nebo odraženým zářením
● Najdeme ji pro různé materiály v tabulkách ● Závisí také na úpravách povrchů, často i na směru vyzařování
1 ε 1 ε1
S1 << S2
 12 
0
T2
2

4
 
T1
σ
S1
Q1
Pro tepelný tok zářením mezi povrchy, které se obklopují platí:
Poměrná zářivost ‐ emisivita
● Nabývá hodnot od 0 do 1 ( = 1



Povrch S1 by měl být vypuklý
Termogram
FSI VUT
4
   
  
 [‐] poměrná zářivost ‐ emisivita
T2
ZÁŘENÍ MALÉHO
POVRCHU VE
VELKÉM PROSTORU
T
S
σ0
ε
4
Q
T
σ0
ε
q
Nedokonalé zářiče ‐ šedá tělesa mají tepelný tok menší než zářiče dokonalé ‐ černá tělesa a platí:
1
1 ε2
 
 ︶




povrchy, které se obklopují
4
T
S
σ0
Q0
4
T
σ0
q0
Pokud se přemění zářivý tok při dopadu na objekt na tepelný tok, lze Stefanův ‐
Boltzmannův zákon psát ve tvaru
 
︵
 12
1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 . . . 250
STEFANŮV BOLTZMANNŮV ZÁKON

 12 
12 [‐] je součinitel vzájemné emisivity pro 4
1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 . . . 250
0
1 ε1
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003

S1S2
je Stefanova ‐ Boltzmannova konstanta SLOVNÍ FORMULACE STEFANOVA ‐ BOLTZMANNOVA ZÁKONA
Hustota zářivého toku dokonale černého tělesa je úměrná čtvrté mocnině absolutní teploty Pro tepelný tok zářením mezi povrchy, které se obklopují platí:
T1 1
2
 
o = 5,6697.10‐8 W.m‐2.K‐4
σ
S1
Q1

4

Povrch S1 musí být vypuklý
T
σ0
E0
MATEMATICKÁ FORMULACE STEFANOVA‐BOLTZMANNOVA ZÁKONA
 
Ee

1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 . . . 250
STEFANŮV BOLTZMANNŮV ZÁKON





1 ε1
D1=0
 
2=A2
D=1
2
T2
σ0 2
2ε
E1
ε
ε1
ε2 ε12
E1
4 ε
T1
ε2 0 1
E2ε1σ1ε
- ε2
ε2ε
E2 1
2
ε1ε E2ε1
ε
ε1E2
ε2
E1
ε2ε1
E1
1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 . . . 250
1=A1

Pro hustotu tepelného toku zářením mezi dvěma nekonečně rozlehlými paralelními stěnami lze psát
2
1
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003

2
(1-1)(1-2)Eef1

︶


Eef2(1-1)
T1
︶
︵

E1
T2 > T1
Planckův zákon

SLOVNÍ FORMULACE WIENOVA ZÁKONA
S rostoucí teplotou zářiče se posouvá maximální hodnota spektrální hustoty zářivého toku ke kratším vlnovým délkám

︵

(1-2)Eef1
kde uvedená konstanta má hodnotu 2.8978.10‐3 [m.K]

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
Eef2
Eef1
T3 > T2
.
t
s
n
o
k
T
X
A
λM

T2
Wienův posunovací zákon
MATEMATICKÁ FORMULACE WIENOVA ZÁKONA

T1 > T2
T1
2

E0

Výsledný tok zářivosti je dán rozdílem efektivních zářivostí
E1
λ
0
E0λ
dd
Wienův posunovací zákon získáme z Planckova vyzařovacího zákona derivací spektrální hustoty zářivého toku černého tělesa E0 dle vlnové délky  a tuto derivaci položíme rovnu nule. Tím získáme průběh poloh maxim izoterem v diagramu závislosti spektrální hustoty zářivého toku dokonale černého tělesa E0 na vlnové délce . E1
VZÁJEMNÉ ZÁŘENÍ
POVRCHŮ
Ee
WIENŮV
POSUNOVACÍ ZÁKON
 ︶
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 . . . 250
1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244
40
2.5.2012
SKLENÍKOVÝ EFEKT
Skleníkový efekt vzniká i u jiných materiálů. Známé jsou skleníkové plyny (H2O, CO2, N2O, O3 …) způsobující skleníkový efekt v atmosféře E
KOMBINACE ZPŮSOBŮ
PŘENOSU TEPLA
Záření slunce
Záření slunce
na povrchu
Země
Výklad skleníkového
efektu pomocí
Planckova zákona
Záření povrchu
Země
Sluneční konstanta je 1369 W.m‐2

D
1
Průteplivost
atmosféry
0
V atmosféře by mělo být optimální množství skleníkových plynů

Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244
1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244
TERMOVIZNÍ MĚŘENÍ
Termovizní kamery pro bezdotykové měření povrchových teplot objektů na principu tepelného záření. Jenoptik
AMR
AHLBORN
VarioCAM bez chlazení
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244
TERMOVIZNÍ MĚŘENÍ
Termovizní měření v teplárenství umožní identifikovat podzemní uložení rozvodů tepla, vadná místa s únikem teplé tekutiny a vadná místa tepelné izolace
Identifikace uložení rozvodů tepla pod vozovkou
Identifikace vadné tepelné izolace rozvodů tepla
Pavelek, M. a kol.: Termomechanika. Skripta. VUT Brno 2003
1 . . . 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244
41

Podobné dokumenty

ceník - DEBA BOHEMIA sro

ceník - DEBA BOHEMIA sro * Baleno po jednotlivých profilech. Balení v sáčcích

Více

Přenos tepla konvekcí - Odbor termomechaniky a techniky prostředí

Přenos tepla konvekcí - Odbor termomechaniky a techniky prostředí ● Z literatury zjistíme kriteriální rovnici (graf) pro daný objekt - pro danou geometrii, pro lokální či střední hodnoty, pro laminární nebo turbulentní proudění, pro žádaný rozsah Re nebo Gr či Ra

Více

technika prostředí - Odbor termomechaniky a techniky prostředí

technika prostředí - Odbor termomechaniky a techniky prostředí 75 % dusíku. Zvyšování koncentrace CO2 ve vzduchu je vždy spojeno s jistým poklesem obsahu kyslíku. Tento pokles však nemá nepříznivý vliv na dýchání, neboť ani při dosažení nejvyšší přípustné konc...

Více

technika prostředí - Odbor termomechaniky a techniky prostředí

technika prostředí - Odbor termomechaniky a techniky prostředí 75 % dusíku. Zvyšování koncentrace CO2 ve vzduchu je vždy spojeno s jistým poklesem obsahu kyslíku. Tento pokles však nemá nepříznivý vliv na dýchání, neboť ani při dosažení nejvyšší přípustné konc...

Více

Technická příloha

Technická příloha – Malé šrouby (s drážkou, křížovou drážkou, šrouby do plechu a vrtací šrouby, šrouby s rýhovaným závitem, samořezné šrouby a kombinované šrouby) – Podložky – Šrouby s vnitřním šestihranem

Více

Cykly tepelných motorů - Odbor termomechaniky a techniky prostředí

Cykly tepelných motorů - Odbor termomechaniky a techniky prostředí CYKLY SPALOVACÍCH MOTORŮ - 1 Zjednodušení zavedená u teoretických cyklů s ideálními plyny ● Množství a složení plynu v soustavě se nemění ● Cyklus probíhá s ideálními plyny, fyzikální vlastnosti (...

Více

ceny katalog ceník

ceny katalog ceník s osvětlením LED, které se stávají opravdovými prvky vybavení a designu. Jednoduché na instalaci a projektovány tak, aby vyhovovaly každému prostředí. Pro podlahy LVT (luxusní vinylové podlahy) jsm...

Více

ceník - Profilpas

ceník - Profilpas * Baleno po jednotlivých profilech. Balení v sáčcích

Více

PROFILPAS

PROFILPAS * Baleno po jednotlivých profilech. Balení v sáčcích

Více