Kala, Nevaril: Aerodynamicka analyza lehkych mostnich konstrukci

AERODYNAMICKÁ ANALÝZA
LEHKÝCH MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ
Jiří Kala1), Aleš Nevařil2)
ABSTRAKT:
Současný výzkum se detailně věnuje nelineárnímu modelu aerodynamických sil a s ním
spojenými výpočty v časové doméně, které jsou navrhované autory pro získání aeroelastické
reakce konstrukcí na účinky větru. Významného pokroku v analýze aeroelasticity mostů bylo
dosaženo za použití realistických modelů účinků aerodynamické síly u mostů s pevným
profilem ovlivněnými účinky větru. Ve světle těchto nových postupů se příspěvek soustřeďuje
na nejmodernější trendy v aeroelastické analýze a posouvá hranice aerodynamického designu
lehkých mostních konstrukcí. Soustřeďuje se především na problémy numerické aeroelastické
analýzy, které se týkají nelineárnosti po stránce strukturální dynamiky i aerodynamiky.
Všechny tyto analýzy jsou numericky demonstrovány na mostovce pěší lávky za použití
systému CFD s vlivem FSI.
ABSTRACT:
The present study concerns a detailed discussion of the nonlinear aerodynamic force
model and the associated time domain analysis framework proposed by the authors for
predicting the aeroelastic response of bridges under wind action. Significant developments in
bridge aeroelastic analysis have been made utilizing realistic aerodynamic force modeling for
bridges with bluff sections under wind action. With these developments as a background, this
paper highlights state-of-the-art developments in the aeroelastic analysis and identifies new
frontiers in aerodynamic tailoring of lightweight bridges. Challenges in the numerical
aeroelastic analysis are pointed out that include consideration of nonlinearities in both
structural dynamics and aerodynamics. All these analysis are numerically demonstrated on foot
bridge deck using CFD system with FSI capabilities.
KLÍČOVÁ SLOVA:
Aerodynamické koeficienty, aeroelasticita, mostní profil, CFD, FSI, Strouhalovo číslo
1)
Ing. Jiří Kala, Ph.D., Ústav stavební mechaniky, fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně, Veveří 95,
602 00 Brno, Česká republika, e-mail: [email protected]
2)
Ing. Aleš Nevařil, Ústav stavební mechaniky, fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně, Veveří 95,
602 00 Brno, Česká republika, e-mail: [email protected]
13. ANSYS Users‘ Meeting, 21. – 23. září 2005 Přerov
-1-
1. ÚVOD
Aerodynamické síly působící na pevný mostní profil lze ve většině případů
charakterizovat pomocí lineární aproximace a vyjádřit jako časový průměr statické a časově
se měnící samobuzené a buffetingové silové složky. Aerostatické silové složky se vyznačují
statickými silovými koeficienty, kdežto nestabilní samobuzené a buffetingové silové složky
jsou definovány derivacemi flutteru a přípustnými funkcemi definovanými vzhledem
k frekvenci a pomocí odezvy na aerodynamický impuls v čase. Krom toho výpočet
výsledných sil působících na konečný element mostovky vyžaduje i posouzení koherence sil
podél osy mostu co do přípustnosti funkcí, výsledkem čehož je snížení sil v porovnání se
silami považovanými za plně koherentní podél osy mostu. Pro rozsah rychlosti větru
uvažovaný pro daný tvar (design) mostu, viz obr. 1, tok kolem pevných mostních profilů je
značně nestálý a nepřípustný pro kvazi-statickou teorii, která zanedbává nestálý efekt
„paměti“ tekutiny a platí pouze pro vysoké rychlosti větru. Pro přesný model sil a následnou
aeroelastickou odezvu, viz [6], je tedy nezbytné vzít v úvahu nestálé aerodynamické
vlastnosti. Analýza pole tekutiny kolem mostního profilu byla provedena pomocí systému
ANSYS/ Flotran verze 8.1. Byla řešena 3 různá zadání v závislosti na: (i) úhlu náběhu, (ii)
aerodynamické odezvě pevného mostního profilu na odtrhávání vírů a (iii) aeroelastické
interakci mezi pružným pohybem mostovky a tokem kolem ní.
2. MODEL LINEÁRNĚ NESTABILNÍCH AERODYNAMICKÝCH SIL
Přesnost modelování aerodynamický sil a předpovídání celkové aeroelastické odezvy
mostních konstrukcí se značně zlepšila použitím technik identifikace pro posouzení těchto
aerodynamických silových parametrů využívajících měřítkových modelů mostu ve větrném
tunelu.
Obr. 1 – Profil lávky pro pěší
Za nejdůležitější komponenty pro předpovídání chování aerodynamického útlumu a
flutteru mostních konstrukcí se obecně považují nevázaný samobuzený vztlak, odpor a klopný
moment vyvolané pohybem konstrukce v příslušných směrech, spolu s vázaným vztlakem a
klopným momentem mezi vertikálním a torzním stupněm volnosti. Velká aerostatická unášivá
síla navíc vede ke vzniku velkých záporných úhlů náběhu proudu na částech mostu u kterých
aerostatická unášivá síla vykázala velké odchylky vzhledem k úhlu náběhu. Tyto vlastnosti
výrazně zvýšily význam vázané složky vyvolané torzním přemístěním pro vznik záporného
aerodynamického útlumu , viz [8]. Ačkoli je ještě třeba dalších potvrzení, stojí za povšimnutí
že příspěvky vázaných unášivých silových složek zůstanou nevýznamné v případě, že mostní
profil má nízké aerostatické unášivé síly a relativně vysoký samobuzený vztlak a klopný
13. ANSYS Users‘ Meeting, 21. – 23. září 2005 Přerov
-2-
moment, jako například proudnicové uzavřené průřezy. Na obr. 2 je zobrazen vliv koeficientů
odporu, vztlaku a momentu na úhel náběhu mostního profilu zobrazeného na obr. 1.
1
0,8
0,6
0,4
0,2
Cd
Cl
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Cm
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
Obr. 2 – Koef. vztlaku, odporu a momentu
Obr. 3 – Detailní CFD-FSI model
Byly navrženy přibližné vztahy mezi derivacemi flutteru a vztahy mezi těmito
derivacemi a přípustnými funkcemi, které pomohly lépe pochopit jejich skrytý mechanismus
a modelování aerodynamických sil. Tyto vztahy byly odvozeny na základě přibližné definice
efektivního úhlu náběhu vzhledem k různým složkám přemístění profilu a fluktuaci větru,
obr. 9. Dále se jejich náležité příspěvky k aerodynamické síle dají jednoznačně kvantifikovat
co do odpovídajícího efektivního úhlu náběhu. Bylo zaznamenáno že tyto vztahy nelze vždy
plně aplikovat na každý pevný profil. Jejich použití pro aeroelastickou analýzu by tedy mělo
být pečlivě zváženo pokud nejsou efektivně ověřeny. I když výsledky numerického modelu
(obr. 2) odpovídají výsledkům měření ve větrném tunelu, viz. [10], doporučuje se pokračovat
v rozborech a experimentálním ověřování.
3. VÁZANÁ AEROELASTICKÁ ANALÝZA S VÍCE TVARY KMITÁNÍ
Aerostatická analýza pro časový průměr aerostatické síly se obvykle provádí za použití
nelineárního iterativního postupu, který bere v potaz jak k-ční, geometrickou a materiálovou
nelinearitu, tak nelineární aerostatické síly, které jsou funkcemi úhlu náběhu. Aerodynamická
odpověď v okolí aeroelastické rovnováhy ale může být analyzována za použití
aerodynamických sil linearizovaných na staticky deformovaném tvaru mostní konstrukce. Pro
malé posuvy Strouhalovo číslo a rozložení tlaku na povrchu mostovky získané touto analýzou
jsou velmi přesné a aeroelasticitu není třeba zvažovat, viz [5].
f y [N]
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
0
Obr. 4 – Obtékání mostovky v čase T = 5 s
1
2
3
4
5
6
7
8
Obr. 5 – Výsledná vztlaková síla
13. ANSYS Users‘ Meeting, 21. – 23. září 2005 Přerov
-3-
9
10
V praxi se přístup zanedbávající aerodynamickou vazbu mezi vlastními tvary používá
velmi často díky skutečnosti, že praktické problémy flutteru lehkých lávek pro pěší jsou
nejčastěji ovlivňovány tlumením a převažuje u nich účinek pouze jednoho vlastního tvaru.
Ačkoli se tento přístup tvar po tvaru mnohokrát prokázal jako užitečný, viz např. [3], ze
zkušeností vyplývá, že mostní konstrukce s větším rozpětím obecně vyžadují zahrnutí
přístupu více vázaných tvarů. Pro modelovanou pěší lávku s rozpětím mezi pylony 99 m byl
vytvořen detailní geometricky nelineární model. Za účelem získání správné budící síly a
frekvence (Strouhalova čísla) byl vytvořen CFD rovinný model. Byly rovněž vzaty v úvahu
různá technologická uspořádání a vliv zábradlí. Proudnice v okolí mostovky jsou zobrazeny
na obr. 4 a 6.
Obr. 6 – Proudnice v okolí mostovky
Volba významných vlastních tvarů pro analýzu flutteru obvykle nebývá obtížná. Ve
skutečnosti se ve většině případů týká jen několika důležitých tvarů a může poskytnout
dostatečně přesný odhad chování mostovky zatížené flutterem. Oblast frekvenční odezvy
řešeného mostu byla poměrně hustá – 50 vlastních tvarů se nacházelo mezi 0,46 Hz a 5,16 Hz.
Použitelné však byly pouze dva významné torzní tvary a tři ohybové tvary. Není tedy nutné
použít analýzu více vázaných tvarů, i když tento přístup nabízí užitečný náhled na
aerodynamický útlum a vliv vazeb mezi jednotlivými tvary, které pomáhají lépe pochopit
aeroelastickou odezvu. Roli každého tvaru a efektů vzájemných vazeb mezi nimi na systém
tlumení lze objasnit z hlediska změn energie systému. Lepší pochopení významu každého
tvaru v aeroelastické odezvě také nabízí užitečné informace pro interpretaci studií
kompletních modelů aeroelastických mostních konstrukcí ve větrném tunelu, u kterých lze
přesně vymodelovat pouze několik vlastních tvarů. Přístup s více vázanými tvary je často
výpočtově efektivní v porovnání s přístupem používajícím přímo MKP model celého mostu.
4. AEROELASTICKÁ ANALÝZA
V porovnání s aerodynamickou analýzou aeroelastická analýza zahrnuje možnost
pohybu a deformací konstrukce nebo mostního profilu ve větrném proudu vlivem účinků
větru. V případě, že je tento jev významný, je nutné provést aeroelastickou analýzu. Mezi
nejznámější aeroelastické účinky ovlivňující mosty a jiné podobné konstrukce patří flutter
(typicky jako systém s 1 stupněm volnosti) a torzní divergence. U štíhlých lehkých
konstrukcí, např. stožárů s kruhovým profilem, viz např. [7], lze očekávat za určitých
podmínek rovněž jev nazývaný oválování.
13. ANSYS Users‘ Meeting, 21. – 23. září 2005 Přerov
-4-
Z interakce mezi výpočtovým modelem pružné mostovky a oblastí vzduchu v modelu
lze vyvodit univerzální popis, jímž je možno charakterizovat aeroelastický jev ztráty
aerodynamické stability a samobuzené vibrace modelu tělesa.
Obr. 7 – Model mostovky
Obr. 8 – Návětrná (u1) a závětrná (u2) strana
mostního profilu
Numerická analýza aeroelastického chování tělesa zahrnuje výpočet transientní odezvy
tělesa ve vzdušném proudu s ohledem na přenos sil, viz obr. 5 (vztlak), z kapaliny na povrch
tělesa a také přenos pohybu a deformací tělesa na oblast tekutiny v každém výpočtovém
kroku, viz. [2]. Rovněž okrajové podmínky pro oblast tekutiny musí být pečlivě zvažovány. Je
nezbytné udržet délku oblasti na úplavové straně tělesa nejméně 10-20 krát větší než
aerodynamický průměr tělesa, tj. mostního profilu. Velikost oblasti tekutiny kolmo ke směru
větru by měla být asi 5 až 10-ti násobkem aerodynamického průměru, tj. polovina velikosti
úplavu. Jestliže oblast je příliš úzká, výsledky numerické analýzy může ovlivnit efekt
podobný efektu překážky ve větrném tunelu. Chování tekutiny bylo popsáno za použití SST
modelu, tj. kombinace k-ε a k-ω modelů turbulence podle Mentera, viz. [11].
Uvažujme aeroelastické chování mostního profilu na obr. 7. Mostovka je zavěšena na
lanech po straně profilu. Model byl analyzován ve dvou verzích. V první variantě byla použita
ohybová (vertikální) tuhost k1 vyvolaná lanovým závěsem a také torzní tuhost k2 vlivem
prostorového účinku mostovky a jejích podpor. Obě hodnoty tuhosti pocházejí z detailního
3D modelu, viz obr. 3, získané za použití jednotkové síly a jednotkového momentu zatížením
uprostřed hlavního pole. Vertikální posuvy u1, u2 okrajů profilu, viz obr. 8, jsou graficky
zobrazeny na obr. 9, (u1 na návětrné straně) a na obr. 10 (u2 na závětrné straně). V druhé
variantě nebyla přidaná torzní tuhost k2 brána v úvahu, aby mohl být zhodnocen její vliv na
aeroelastické chování profilu, výsledky viz obr.11 a 12.
u y [mm] - leeward side
u y [mm] - windward side
0,15
0,15
0,10
0,10
0,05
0,05
0,00
0,00
-0,05
-0,05
-0,10
-0,10
-0,15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Obr. 9 – Aeroelastické chování s torzní
pružinou na návětrné straně – u1
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Obr. 10 – Aeroelastické chování s torzní
pružinou na závětrné straně – u2
13. ANSYS Users‘ Meeting, 21. – 23. září 2005 Přerov
-5-
10
u y [mm] - leeward side
u y [mm] - windward side
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Obr. 11 – Aeroelastické chování bez torzní
pružiny na návětrné straně – u1
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Obr. 12 – Aeroelastické chování bez torzní
pružiny na závětrné straně – u2
Z obr. 9 vyplývá, že transientní odezva vertikálního posuvu u1 (závětrná strana) je
kombinací ohybového vlastního tvaru – produkujícího velikost amplitudy a torzního tvaru
ovlivňujícího frekvenci změn znaménka odezvy. Perioda pohybového tvaru je asi
2,2 sekundy, která vede k vlastní frekvenci 0,46 Hz (v souladu s 3D modelem). Obr. 10
zachycuje podobné chování jako obr. 9, ale je zde zjevný fázový posun způsobený torzní
tuhostí k2. Narušení harmonické odezvy v případě u2 je vyvoláno působením odtrhávání vírů
v okolí tělesa, které mění tlak větru, a tedy i výslednou sílu působící na mostní profil.
Obrázky 11 a 12 zobrazují chování mostního profilu bez torzní pružiny k2. Bohužel toto nelze
zjednodušeně vymodelovat v 2D (rovinný model) s velkou přesností, takže od tohoto modelu
bylo upuštěno. Bez ohledu na předešlé důvody se ale podívejme na chování vyobrazené na
obrázcích 11 a 12. První „ohybová“ frekvence je zřetelná na obrázku 11. Její perioda je asi
0,45 sekundy, které odpovídá frekvence asi 2,2 Hz. Z porovnání obrázků 11 a 12 lze
vysledovat, že fázový posun přítomný v předchozí variantě vymizel, tj. pohyb okrajů
mostovky je ve fázi. Další důležitý fakt je, že v této variantě velikosti posuvů u1, u2 jsou si
rovny v hodnotách vytvořených ohybovou vlastní frekvencí v porovnání s posuvy získanými
z nuceného kmitání vlivem větru. Toto neplatí pro předchozí variantu, viz obr. 9 a 10.
Vzhledem k tomu, že model bez torzní pružiny je poddajnější, je zde samozřejmě významný
rozdíl v hodnotách vertikálních posuvů u1, u2. Je rovněž třeba říci, že první 2 nebo 3 sekundy
proudění jsou nutné pro „ustálení“ chování tělesa a okolního proudu, a tudíž tento časový
úsek by obecně neměl být zahrnut do analýzy.
ZÁVĚR
Na příkladu lávky pro pěší byl prezentován progresivní model zahrnující nelineární
aerodynamickou sílu a následný systém analýzy se zaměřením na potřebu modelování
aerodynamické konstrukční nelinearity.
V současnosti používaný model zahrnující lineární aerodynamickou sílu prokázal
použitelnost pro celou řadu praktických aplikací, avšak není zcela vhodný pro řešení všech
problémů vytvářených aerodynamickými nelinearitami a efektem turbulence. Experimentální
studie ukázaly, že aerodynamické charakteristiky celé řady inovativních mostovek se
zajímavým aerodynamickým chováním jsou velmi citlivé na úhel náběhu proudu. Současný
lineární analytický přístup také selhává při predikci flutteru.
13. ANSYS Users‘ Meeting, 21. – 23. září 2005 Přerov
-6-
PODĚKOVÁNÍ
Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT, projekt 1M6840770001, v rámci
činnosti výzkumného centra CIDEAS.
LITERATURA
1. P.W.Bearman: Vortex shedding from oscillating bluff bodies. Annual Review of Fluid
Mechanics. 16, 195-222, 1984.
2. R. D. Blevins, Flow-Induced Vibrations. New York: Van Nostrand Reinhold, 1990.
3. J.Kala: Wind inducted pressure distribution on high-rise structure in built-up space, In CD
Proc. of the European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and
Engineering - ECCOMAS 2004, Jyväskylä (Finland), 2004, ISBN 951-39-1868-8.
4. A.Nevařil, J.Kala: Interference effect of grouped structures exposed to the wind action, In
CD Proc. of the European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and
Engineering - ECCOMAS 2004, Jyväskylä (Finland), 2004, ISBN 951-39-1868-8.
5. A.Nevařil, J.Kala: Fatigue of slender light-weight structures due to wind load, VIII
International Conference on Computational Plasticity, COMPLAS VIII, CIMNE,
Barcelona, 2005
6. Parkinson, G. V. Phenomena and modeling of flow-induced vibrations of bluff bodies.
Progress in Aerospace Science, 26, 169-224, 1989.
7. M.Pirner: Aeroelasticita kruhového válce příčně obtékaného vzdušným proudem,
Academia, Praha, 1990.
8. T. Sarpkaya: Vortex-induced oscillations: a selective review. Journal of Applied
Mechanics, 46, 241-258, 1979.
9. E.Simiu, R.H.Scanlan: Wind Effects on Structures. Fundamentals and Applications to
Design. John Wiley & Sons, Inc., USA, 1996.
10. M.Studničková: “Výsledky měření úsekových modelů trámů visuté lávky v
aerodynamickém tunelu”, Research Report, (in Czech), Praha, 1989.
11. F.R.Menter: Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering
Applications, AIAA Journal, Vol. 32, pp. 1598–1605, 1994.
13. ANSYS Users‘ Meeting, 21. – 23. září 2005 Přerov
-7-