Obecné otázky matematiky
Transkript
Obecné otázky matematiky
Studijní program: Matematika Studijní obor: Obecné otázky matematiky Forma studia: prezenční, kombinovaná Uskutečňování tohoto studijního oboru je akreditováno jako společné s FAV ZU Plzeň. Charakteristika studijního oboru: Předkládaný doktorský studijní obor zvyšuje kvalifikaci absolventů v matematice a podle jejich zaměření i v dalších oblastech jako je didaktika matematiky, pedagogika, psychologie, historie matematiky nebo filozofie matematiky. Cílem oboru je příprava absolventů, kteří budou tvůrčím způsobem schopni pracovat na vysokých nebo středních školách, popř. budou připraveni odkrývat, analyzovat a řešit problémy související se vzděláváním v matematice ve výzkumných, popř. i jiných institucích. Profil absolventa: Každý absolvent si podstatně prohloubí své znalosti v některé matematické disciplíně. Dále má možnost zabývat se buď problematikou školské matematiky nebo i nadále pracovat v oblasti matematiky samotné. V prvním případě se bude v širším rámci zabývat školskou matematikou tak, aby mohl v příslušné oblasti tvůrčím způsobem pracovat na některé katedře matematiky vysoké školy při přípravě budoucích učitelů či tvořivým způsobem vyučovat matematiku na škole střední. Bude se orientovat v nových směrech v oblasti pedagogiky a pedagogické psychologie, v didaktice matematiky, školské vzdělávací politice, filozofických aspektech přírodních věd a vzdělávání. Absolvent bude schopen řešit odborné problémy v teorii i praxi vzdělávání v matematice, bude schopen zavádět nové vzdělávací postupy, kriticky je hodnotit, vytvářet modely matematického vzdělávání nebo podílet se na rozvoji teorie vyučování matematice jako vědecké disciplíně. Ve druhém případě budou jeho znalosti z matematiky, popř. příbuzných disciplín na takové úrovni, aby mohl tvůrčím způsobem pracovat ve zvolené oblasti na některé katedře matematiky vysoké školy, akademickém či výzkumném ústavu. Každý absolvent si osvojí schopnosti plánovat samostatnou tvůrčí činnost, zpracovávat projekty, formulovat cíle takových projektů a hledat teoretické a experimentální metody k jejich řešení a bude schopen pracovat v mezinárodních týmech. Charakteristika studia a předměty studia Studium probíhá podle individuálního plánu pod vedením školitele a je každoročně kontrolováno a sledováno Oborovou radou. Je zakončeno státní doktorskou zkouškou a obhajobou disertační práce. V příloze tohoto spisu jsou anotace vybraných předmětů jak oborového základu, tak doplňujících bloků. Vstupní požadavky (zaměření a požadované vlastnosti): Podmínkou přijetí je absolvování magisterského studia z matematiky, učitelství matematiky nebo nějakého blízkého oboru. Podmínky pro splnění: Podmínkou pro absolvování je splnění individuálního studijního plánu, úspěšné absolvování státní doktorské zkoušky a obhájení disertační práce. Rozsah a obsah státní doktorské zkoušky (dále jen SDZ): Ke státní doktorské zkoušce se student může přihlásit (viz čl. 51 část III. Studijního a zkušebního řádu ZČU, resp. čl. 11 Studijního a zkušebního řádu pro studium v doktorském studijním programu Přírodovědecké fakulty UJEP) po úspěšném vykonání všech zkoušek předepsaných v jeho individuálním studijním plánu. Rámcový obsah SDZ určuje oborová rada ve spolupráci se školitelem. Procedurální náležitosti SDZ vymezuje čl. 51 Studijního a zkušebního řádu ZČU, resp. čl. 11 Studijního a zkušebního řádu pro studium v doktorském studijním programu Přírodovědecké fakulty UJEP. Individuální studijní plán (dále jen ISP): ISP je vymezen čl. 45 Studijního a zkušebního řádu ZČU, resp. čl. 7 Studijního a zkušebního řádu pro studium v doktorském studijním programu Přírodovědecké fakulty UJEP. 1. Průběh studia se řídí individuálním studijním plánem, který po předchozím projednání s doktorandem navrhuje školitel a schvaluje příslušná oborová rada. ISP je třeba oborové radě předložit ke schválení do jednoho měsíce po přijetí studenta do doktorského studia. ISP je pro všechny zúčastněné strany závazný. 2. ISP je podrobně konkretizován pro každý následující rok, rámcově je stanoven i pro léta další. Studijní povinnosti a postup ve vědecké práci se upřesňují každý rok při výročním hodnocení studenta. 3. ISP stanovuje studentovi zejména: - obsahové zaměření jeho samostatné vědecké činnosti a jeho vlastní vzdělávací činnosti s ohledem na oborovou specializaci a téma doktorské disertační práce, - studijní předměty, které je student povinen absolvovat (viz následující), - činnosti související s jeho tvůrčí činností, zejména studijní pobyty na jiných pracovištích, - jeho účast na konferencích, odborných seminářích apod., - jeho pedagogické působení, - harmonogram studia. 4. Výuka studijního předmětu probíhá v závislosti na počtu doktorandů. Výuku tvoří přednášky, cvičení, semináře, kurzy, konzultovaná četba, samostatné studium, zkoušky a řešení zadaného výzkumného tématu. 5. Termín zkoušky z konkrétního studijního předmětu stanoví po dohodě se studentem examinátor. Hodnocení a kontrolu plnění ISP vymezuje čl. 45 Studijního a zkušebního řádu ZČU, resp. čl. 8 Studijního a zkušebního řádu pro studium v doktorském studijním programu Přírodovědecké fakulty UJEP 1. Hodnocení zkoušek ze studijních předmětů je „prospěl“, nebo „neprospěl“. Každou zkoušku lze opakovat maximálně dvakrát. 2. Student zpravidla jednou ročně referuje na svém školicím pracovišti o svém studiu, dílčích výsledcích v řešení svých tvůrčích úkolů a o stavu přípravy a realizace své disertační práce. 3. Student každoročně v termínu stanoveném příslušnou fakultou vypracuje písemnou zprávu o výsledcích své činnosti. Tato zpráva je jedním z podkladů pro jeho hodnocení školitelem. 4. Školitel každoročně hodnotí, jak doktorand plní své studijní povinnosti, a své písemné hodnocení předkládá oborové radě. 5. Vykazuje-li student nevyhovující výsledky, navrhne školitel po vyjádření vedoucího školicího pracoviště oborové radě, aby projednala návrh na ukončení doktorského studia podle § 56 odst. 1 písmeno b) zákona. Tento postup může iniciovat též vedoucí školicího pracoviště nebo oborová rada. Na postup při rozhodování v této věci se vztahuje § 68 zákona. Studijní předměty: Každý doktorand musí absolvovat alespoň dva předměty oborového základu (viz následující odstavce). Podle svého ISP dále plní další zkoušky z matematiky nebo z předmětů doplňujících bloků Didaktika matematiky, Pedagogika a psychologie, Filozofie a historie matematiky (viz následující odstavce). Celkem musí ISP obsahovat nejméně čtyři předměty. Během studia musí student prokázat také odpovídající jazykové kompetence, a to zpravidla složením zkoušky z cizího jazyka (nejčastěji anglického). Seznam předmětů oborového základu: Algoritmická teorie grafů a výpočetní složitost Aplikace diskrétní matematiky v optimalizaci Bayesovské metody Geometrické modelování Geometrie pro CAGD Grupy, okruhy, moduly Klasické a moderní metody řešení parciálních diferenciálních rovnic Kombinatorická geometrie Matematické modelování a numerické metody Metody matematického modelování v živé a neživé přírodě Metrické prostory a teorie funkcí Obecná a počítačová algebra Robustní a neparametrické metody ve statistice Teorie derivace a integrálu pro pokročilé Teorie diferencovatelných variet Teorie grafů Teorie grafů a diskrétní optimalizace Teorie množin a její modely Topologické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic Variační metody řešení diferenciálních rovnic Všeobecný matematický seminář Vybrané kapitoly z moderní algebry Vybrané kapitoly z numerické analýzy Doplňující blok Didaktika matematiky Aktivizující metody ve vyučování matematiky Didaktický konstruktivismus ve výuce matematiky Informační technologie ve vyučování matematice Metodologie výzkumu v didaktice matematiky Principy neformálního vyučování v matematice Procesně orientovaná didaktika matematiky Reprezentace a organizace matematických poznatků Řešení problémů a výzkumný přístup při výuce matematiky Speciální vzdělávací potřeby v matematickém vzdělávání Užití dynamické geometrie ve výuce matematiky Doplňující blok Pedagogika a psychologie Didaktika vysokoškolské výuky Filozofie se zaměřením na filozofii výchovy Inteligence, tvořivost, nadání Kognitivní psychologie Ontogenetická psychologie a psychopatologie dětí a mladistvých Pedagogika – Moderní teorie vzdělání Srovnávací pedagogika Vybrané problémy současné školy a pedagogiky Doplňující blok Filozofie a historie matematiky Filozofie matematiky Filozoficko-metodologické problémy matematiky Dějiny matematiky Kapitoly z historie matematické analýzy Další povinnosti: Jednu z integrujících rolí sehrává všeobecný matematický seminář, na němž každý student průběžně referuje o svém studiu některé z matematických disciplín (především v první části studia) a o výsledcích své disertační práce (ve druhé části studia). Další studijní povinností je soustředění (typu letní školy) pro všechny studenty oboru (ze ZČU i z UJEP), kde probíhají přednášky a především jsou zde realizována studentská vystoupení (prezentace dosažených výsledků). Přednášky i studentské práce se dle možností vydávají ve formě sborníku. Na soustředění budou zváni i vyučující a doktorandi z jiných univerzit, a to i ze zahraničí. Kromě výše uvedených studijních povinností musí student v průběhu studia plnit i další úkoly, mezi něž patří aktivní účast na konferencích, seminářích a speciálních kursech, studijní pobyty na jiných pracovištích, zahraniční stáže, publikování ve sbornících mezinárodních konferencí a časopisech. Návrh témat disertačních prací: Algoritmy pro počítačovou sumaci – historie, současnost, aplikace. (Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc., ZČU Plzeň) Aplikace algebry v kódování (Prof. RNDr. Petr Němec, DrSc.) Conwayova teorie her a čísel (Prof. RNDr. Jiří Cihlář, CSc., UJEP Ústí nad Labem) Efektivita projektové metody ve vyučování matematiky (doc. PaedDr. Jana Coufalová, CSc., ZČU Plzeň) Eliminace kvantifikátorů v elementární teorii reálně uzavřených těles – historie, současnost, aplikace. (Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc., ZČU Plzeň) Integrální rovnice jako most mezi lineární algebrou a funkcionální analýzou (Prof. RNDr. Pavel Drábek, DrSc., ZČU Plzeň) Interpretace integrálních formulí (Prof. RNDr. Jan Malý, DrSc.) Konečné geometrie (Prof. RNDr. Jiří Cihlář, CSc., UJEP Ústí nad Labem) Lebesgueův integrál a teorie míry (Prof. RNDr. Petr Vopěnka, DrSc., UJEP Ústí nad Labem) Lieovy grupy a jejich uplatnění v diferenciální geometrii (Doc. RNDr. Leoš Boček, CSc., UJEP Ústí nad Labem) Od numerické metody k numerickému modelovaní - nové přístupy k výkladu základů numerické matematiky na střední škole (Ing. Marek Brandner, Ph.D., ZČU Plzeň) Optimalizační úlohy na grafech a sítích (Prof. RNDr. Zdeněk Ryjáček, DrSc., ZČU Plzeň) Optimální systémy a procesy, jejich matematická formalizace a analýza (Prof. RNDr. Stanislav Míka, CSc., ZČU v Plzni) Princip genetické paralely u základních pojmů a idejí infinitezimálního počtu (doc. PaedDr. Petr Eisenmann, CSc., UJEP Ústí nad Labem) Renesance klasických geometrií v CAGD (RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D., ZČU Plzeň) Rozvoj tvořivosti žáka v hodinách matematiky (doc. PaedDr. Jana Coufalová, CSc., ZČU Plzeň) Řešitelnost a neřešitelnost matematicky formulovaných problémů (Prof. RNDr. Stanislav Míka, CSc., ZČU v Plzni) Teorie grup a její aplikace (Prof. RNDr. Jan Kopka, CSc., UJEP Ústí nad Labem) Topologické vlastnosti prostorů funkcí (Prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.) Vliv informačních technologií na současnou výuku matematiky (doc. PaedDr. Petr Eisenmann, CSc., UJEP Ústí nad Labem) Výzkumný přístup při výuce matematiky (Prof. RNDr. Jan Kopka, CSc., UJEP Ústí nad Labem)