Hookův zákon pro pružnou deformaci - em-mafy

Hookův zákon pro pružnou deformaci
Působením deformujících sil se těleso (drát, guma, …) prodlouží z původní délky l1 na délku l.
Veličinu Δl = l – l1 nazýváme (absolutní) prodloužení.
Prodloužení je závislé na počáteční délce l1 tělesa) => zavádíme veličinu relativní (poměrné)
∆l
(ε je bezrozměrná veličina).
prodloužení ε =
l1
Z experimentů plyne, že normálové napětí je při pružné deformaci přímo úměrné relativnímu
prodloužení.
σ ~ε
n
Tento poznatek objevil již v roce anglický fyzik 1676 Robert Hooke, => Hookův zákon.
σ n = E ⋅ε
(*)
Konstanta E se nazývá modul pružnosti v tahu (Youngův modul) – charakterizuje použitou látku.
Jednotka E je pascal (Pa). Hodnoty −> MFChT. Např. ocel E = 220 GPa.
Poznámka: Vztah (*) platí i pro pružnou deformaci tlakem, pro většinu látek jsou moduly
pružnosti v tahu i tlaku stejné.
Při deformaci tahem (tlakem) se mění nejen délka, ale také příčný rozměr:
Současně s relativním prodloužením délky tělesa dochází také k příčnému relativnímu zkrácení
(natahujeme-li např. gumové vlákno, dochází spolu s jeho prodlužování k příčnému zužování).
Platnost Hookova zákona omezuje mez pružnosti. Např. ocel je pružná pro ε < 0,15 %.
Poznámka: Pokud výpočtem zjistíme, že i při dosti velkém relativním prodloužení je vyvolané
normálové napětí menší než mez pružnosti, jedná se o pružný materiál. Má-li materiál mez
pružnosti blízko meze pevnosti, jedná se o křehký materiál. Křehkost často souvisí s velmi dobrou
pružností (žiletky) nebo s velkou tvrdostí (nože, pilníky).
Příklady:
Na ocelový drát délky l1 = 1,5 m a průměru d = 2,1 mm zavěsíme závaží o hmotnosti m = 110 kg,
přičemž modul pružnosti oceli v tahu E = 220 GPa a mez pružnosti oceli σP = 330 MPa. Určete
relativní prodloužení drátu ε a to, zda není překročena mez pružnosti.
Dále vyřešíme příklad 5. 7. 4.
Příklady k hodině: 5. 7. 2. + 5. 7. 5.
Odkazy:
Křivka deformace:
http://fyzika.jreichl.com/index.php?sekce=browse&page=632
Hooke’s Law:
https://www.youtube.com/watch?v=WUWMgI438Lg
Applet:
http://phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_en.html