Energetické vlastnosti ţelezničních dopravních systémů 1. Trakční

Komentáře

Transkript

Energetické vlastnosti ţelezničních dopravních systémů 1. Trakční
Energetické vlastnosti ţelezničních dopravních systémů
Jiří Drábek, doc.Ing. PhD.
Katedra výkonových elektrotechnických systémov ŢU v Ţiline
[email protected]
1. Trakční odpory silničních a kolejových vozidel a jejich vliv na
měrnou spotřebu paliva/energie pro jízdu.
1.1 Rovnice jízdy vozidla (vlaku)
Pro hodnocení účinků sil působících na vozidlo platí při obvyklých přijatelných zjednodušení
a) vozidlo (vlak) povaţujeme za hmotný bod a
b) tento hmotný bod se pohybuje přímočaře (má jen 1° volnosti)
platí 2. Newtonův zákon,
zrychlení a = ∑ Fi/m [m/s2; N, kg],
kde Fi jsou síly působící na vozidlo při jeho jízdě,
m = hmotnost vozidla.,
Pohybovou rovnici lze upravit do tvaru
m.a = ∑ Fi = Fa,
kde sílu Fa nazýváme odpor ze setrvačnosti hmoty vozidla.
Protoţe ale některé části vozidla (kola a s nimi spojené rotující části – převody, rotující části
hnacích/trakčních motorů) mají 2 druhy pohybu, přímočarý a rotační, je nutné počítat u nich
navíc s odporem ze setrvačnosti proti rotaci.
Aby bylo moţné počítat s předpoklady a) a b), pouţívá se koeficient zvýšení odporu
ze setrvačnosti vlivem rotace těchto částí vozidla – součinitel rotujících hmot ξ > 1.
Potom Fa = ∑ Fi = m. ξ.a,
čili je fiktivně zvýšena hmotnost vozidla o podíl odpovídající vlivu rotujících částí, a je moţné
počítat s předpoklady a) a b) – s pouze přímočarým pohybem.
Síly Fi u kolejových i silničních vozidel jsou:
Ft = taţná síla na obvodě hnacích kol,
F0 = jízdní odpor vozidla přepočtený na obvod kola,
Fsred = odpor z redukovaného stoupání (odpor z gravitace + z oblouku),
1
Fb = brzdná síla vytvářená záměrně brzdami vozidla.
Síly F0, Fsred, Fb, Fa se nazývají trakční odpory.
Kolmo na směr pohybu působí na vozidlo tíha G, daná zemskou gravitací,
G = g.m ≈ 9,81.m [kN; t]
Obecná rovnice pohybu vozidla potom je
Fa = m. ξ.a = Ft – F0 – Fsred – Fb,
přičemţ v jednotlivých fázích jízdy (rozjezd, jízda konstantní rychlostí, výběh, brzdění) působí
vţdy jen některé z těchto sil.
V obr. 1 jsou ukázány silové poměry pro rozjezd vozidla, kdy Fb = 0 a Fsred > 0. Při
dostatečně velké taţné síle Ft > F0 + Fsred je i odpor ze setrvačnosti kladný, kladné zrychlení
a,
a = (Ft – F0 – Fsred – Fb)/ m. ξ > 0.
Rovnici pohybu lze také psát ve tvaru
Ft = Fa + F0 + Fa
m
Ft
F0
Fsred
Fa = m.ξ.a
v
a
G
Obr. 1 Síly působící na vozidlo (hmotný bod) při rozjezdu
Při brzdění ke zpomalení, kdy Ft = 0, je Fa < 0. Také odpor ze stoupání je na klesání záporný,
Fsred < 0.
Jediný odpor, který je vţdy nutno překonávat taţnou silou Ft, je jízdní odpor F0.
1.2 Měrné trakční odpory
Na posouzení velikosti vlivu jednotlivých trakčních odporů slouţí měrné (specifické) trakční
odpory, vztaţené na jednotku tíhy vozidla,
2
pi = Fi/G [N/kN; N, kN]
Při známých hodnotách měrných trakčních odporů p0, psred, pa, pb má obecná rovnice jízdy
pro vozidlo s hmotností m [t] a tíhou G [kN] tvar
Ft = G.( p0 + psred + pa + pb ) [N; kN, N/kN, N/kN, N/kN, N/kN]
Výkon na obvodě hnacích kol potřebný pro jízdu rychlostí v je
Pt = Ft.v [W; N, m/s] nebo Pt = Ft.V / 3,6 [kW; kN, km/h],
kde V je rychlost jízdy v [km/h].
Trakční práce vykonávaná v průběhu jízdy při překonávání trakčních odporů vozidla je
At = ∫Pt.dt = ∫(Ft.V / 3600).dt = ∫[G.( p0 + psred + pa + pb ).V/3600].dt,
[kWh; kN, kN, N/kN, N/kN, N/kN, N/kN, h]
kde t [h] je doba jízdy, a také
At = ∫(Ft/3600).dl = ∫[G.( p0 + psred + pa + pb )/3600].dl
[kWh; kN, N/kN, N/kN, N/kN, N/kN, km]
kde l [km] je ujetá dráha.
Spotřeba energie pro jízdu
W = At / μ [kWh; kWh, 1],
kde μ je proměnlivá okamţitá hodnota účinnosti hnacího vozidla.
1.3 Měrný jízdní odpor kolejových a silničních vozidel
Měrný jízdní odpor vozidel je součtem 3 sloţek – tření v loţiskách kol, tření valivého
kolo/jízdní dráha a tření o vzduch,
p0 = a + b.V + c.V2 [N/kN; km/h]
v ložiskách
o vzduch
valivé
U kolejových vozidel je sloţka valivého tření, která vzniká elastickou deformací kola a
kolejnice (ocel/ocel) velmi malá, v některých empirických vzorcích se ani nevyskytuje.
Příklady:
TGV-PSE: 418 t, 386 míst, délka 200 m, jmen. výkon 6,4 MW má vzorec
3
p0 = 0,62 + 0,00812.V + 0,0001396.V2 [N/kN; km/h].
TGV-A: 483 t, 504 míst, délka 237 m, jmen. výkon 8,8 MW (na systému 25 kV) má vzorec
p0 = 0,6165 + 0,006.V + 0,0001267.V2 [N/kN; km/h]
Lokomotiva řady 151 (značení ŠKODA 65 Em): 86 t, 160 km/h:
p0L = 2,8 + 0,00085.V2 [N/kN; km/h].
Pro vlakovou zátěţ typu R:
p0 = 1,35 + 0,008.V + 0,00033.V2 [N/kN; km/h].
Oproti tomu u silničních vozidel je valivé tření pneu/cesta zpravidla největší sloţkou p0 a
závisí m.j. na typu a materiálu pneumatiky a povrchu jízdní dráhy.
Např. pro trolejbusy se pouţívá vzorec [4]
p0 = a + 0,07.V + 0,01.V2.c.S/M [N/kN; km/h, km/h, 1, m2, t]
a = 12 aţ 15 N/kN (beton, asfalt)
a = 20 aţ 25 “
(dlaţba)
c – činitel tvaru čela, S – čelní plocha, M – hmotnost trolejbusu
ŠKODA 24 Tr Irisbus: šířka 2,5 m, výška 3,5 m, hmotnost 11,99 t (prázdný), c = 1:
p0 = (12 ÷ 25) + 0,07.V + 0,007.V2 [N/kN; km/h]
Obr. 2 Měrný jízdní odpor kolejových a silničních vozidel
4
1.4 Měrný odpor ze stoupání kolejových a silničních vozidel
φa
Stoupání ţelezničních tratí je podstatně niţší neţ stoupání cest a silnic. Příčinou
je niţší součinitel adheze kolo/kolejnice oproti systému pneumatika/vozovka.
φa = max. asi 300 N/kN (0,3 N/N) pro kolejová vozidla,
φa = asi 1000 N/kN (1) pro silniční vozidla.
V důsledku toho se ţelezniční tratě musejí stavět s menším stoupáním
s = do 20 ‰ pro hlavní tratě, výjimečně do 40 ‰ (hlavní horské tratě; VR tratě),
s = do 40 ‰ ÷ asi 70 ‰ (vedlejší tratě; metro; tramvajové tratě).
Zatímco cesty mají obvykle stoupání do 10 % = 100 ‰ i více (např. trolejbusy musejí při
plném obsazení zdolávat stoupání 15 % rychlostí 20 km/h).
1.5 Měrná spotřeba energie pro jejich jízdu.
Silniční vozidla mají tedy oproti kolejovým
-
násobně vyšší měrný jízdní odpor vlivem vysoké hodnoty valivého tření,
-
podstatně vyšší odpor ze stoupání jízdní dráhy.
To se samozřejmě projevuje na podstatně vyšší měrné spotřebě paliva v silniční
dopravě oproti dopravě ţelezniční.
Rovnici pro výpočet spotřeby energie pro jízdu lze upravit: na rovnici diferenční:
At = ∫[G.( p0 + psred + pa + pb )/3600].dl = G/3600.∫( p0 + psred + pa + pb ).dl ≈
≈ G/3600.(∑ p0i.l0i + ∑ psredj.lsredj + ∑ pak.lak) [kWh; kN, N/kN, km].
Pro výpočet spotřeby neuvaţujeme pb, kdy se energie neodebírá – vznikají však ztráty
pohybové energie získané při rozjezdu.
Součiny pi.li = hi [N/kN, km; m] se nazývají odporové výšky na základě analogie
s odporem ze stoupání ps, kde součin
ps.ls = hs představuje skutečnou výšku překonávaného stoupání nebo klesání v metrech.
Poměry ukazuje obr. 3.
Práce na překonání stoupání
As = Fs.ls = G.ps.ls = G.hs [kN; N, km, kN, N/kN, km]
Se současně rovná potenciální energii vozidla, kterou získá při jízdě do stoupání a kterou
lze vyuţít na jízdu na klesání.
5
V
m
± hs
α
As = G.hs
α
G = 9,81.m [kN; t]
GG
Fs = G.sin α.103
Fs = G.sin α.103 [N; kN, 1]; tg α = hs/ls.103 [1; m, km]; tg α ≈ sin G.α pro malé úhly,
Fs = G.sin α.103≈ G.tg α.103 = G.(hs/ls.103).103 = G. (hs/ls.103) [N; kN, m, km, 1].
hs/ls = ± s (stoupání/klesání tratě) v ) [m/km = ‰],
Měrný odpor ze stoupání ps = Fs/G = ± s ) [N/kN; ‰],
Odporová výška hs = ps.ls = ± s.ls
Obr 3 Odpor a odporová výška ze stoupání.
Obr. 3 Odpor (sloţka gravitace) a odporová výška ze stoupání
Měrná spotřeba energie pro jízdu vozidla se vypočítá ze vztahu
w = W.103/m.l = At.103/ μ.m.l = [103. G/3600.(∑ p0i.l0i + ∑ psredj.lsredj + ∑ pak.lak)]/ μ.m.l ≈
≈ (2,725/l.μ.).(∑ h0i + ∑ hsredj + ε.∑ hek) [Wh/tkm; km, 1, m, m, 1, m ],
kde
l – celková délka počítané tratě,
μ – jmenovitá účinnost hnacího vozidla,
h0i je i-tá odporová výška z jízdního odporu,
hsredj je j-tá odporová výška z redukovaného stoupání,
hek – je k-tá odporová rychlostní (energetická) výška, hek = pak.lak
ε = μ/ μr je poměr jmenovité/střední rozjezdové účinnost hnacího vozidla.
6
V3
V= f (l)
V4
V6
V
V2
V3
V7
la2
V1
l01 = la1
l02
l03
l04
l05
l06
l07
0
l
ls1
s1
ls2
S2
ls3
ls4
S3
S4
ls5
ls6
S5
S6
Obr. 4 Skutečný a náhradní tachogram jízdy V = f(l)
Odporové výšky a měrná spotřeba pro jízdu V = konst
Při jízdě konstantní rychlostí je nulové zrychlení a pa = 0. Energie se spotřebuje jen na
- překonávání p0i a psredj,
- krytí ztrát ve hnacím vozidle.
Měrná spotřeba pro jízdu V = konst je
wahv =(2,725/l.μ.).(∑ h0i + ∑ hsredj) [Wh/tkm; km, 1, m, m]
za předpokladu, ţe v kaţdém úseku je
(h0i + hsredj) > 0,
tj. absolutní hodnota klesání není větší neţ jízdní odpor. V opačném případě se energie
nedodává, nýbrţ se jede výběhem nebo přibrzďuje na konstantní rychlost - těţí se
z potenciální energie vozidla na klesání.
Přitom h0i a hri jsou fiktivní odporové výšky vznikající z jízdního odporu i o. z oblouku
třením při jízdě a mění se na teplo. Na rozdíl od odporu ze stoupání, kdy vozidlo získává
potenciální energii, kterou lze mechanicky rekuperovat při jízdě na klesání.
7
h0i
hri
}h
sred
hsi
li
Obr. 5 Odporové výšky z pasivních odporů při jízdě V = konst.
Ztráty energie v průběhu rozjezdu a při brzdění
V= f (l)
Vr
Vb
V
V1 = 0
0
l
Obr. 6 Rozjezd a brzdění vozidla
Ztráty energie při rozjezdu
Vznikají sníţenou účinností pohonu vozidla, μr < μ, v průběhu rozjezdu, tedy při získávání
kinetické energie na konci rozjezdu,
E = (1/2).m.ζ.vr2 [J; kg, 1, m/s],
energetické ztráty jsou
Wr = E. [ (1/ μr) – 1] [J; J, 1]
8
Ztráty energie při brzdění
Ty vznikají mařením pohybové energie vozidla v brzdách, kde se mění na teplo (výjimka:
elektrodynamické rekuperační brzdění elektrických hnacích vozidel).
Zjednodušeně, pokud neuvaţujeme trakční práci na překonání p0i a psredj v průběhu
rozjezdu, je
Wb = E = (1/2).m.ζ.vb2 [J; kg, 1, m/s]
Za předpokladu, ţe vozidlo brzdí z přibliţně stejné rychlosti, na jakou se rozjelo při rozjezdu,
Vr ≈ Vb, lze zjednodušeně ztráty rozjezdem a brzděním vyjádřit jako
Wr+b = Wr + Wb = E. [ (1/ μr) – 1 + 1] = E/ μr [J; J, 1].
Při pouţití praktických jednotek dostáváme pro tyto ztráty výraz
Wr + Wb = 1,072.10-2.m. ζ.vr2/ μr
Měrné ztráty při rozjezdu a brzdění jsou
wr+b = Wr+b/m.l [Wh/tkm; Wh, t, km]
wr+b = 1,072.10-2. ζ.vr2/ μr.l [Wh/tkm; 1, km/h, 1, km]
pro 1 rozjezd + brzdění na/z rychlosti Vr ≈ Vb.
Pro k rozjezdů potom
wr+b = ∑1,072.10-2. ζ.vrk2/ μr.l,
kde vrk je rychlost na konci k-tého rozjezdu (a na začátku k-tého brzdění).
Rychlostní výška je
hek = pa.l ≈ ζ.vrk2/255 [m; N/kN, km; 1, km/h].
Celková měrná spotřeba energie pro jízdu (bez spotřeby na vytápění a pro pomocné pohony
hnacího vozidla)
w ≈ (2,725/l.μ.).(∑ h0i + ∑ hsredj + ε.∑ hek)
[Wh/tkm; km, 1, m, m, 1, m ]
1.6 Velikost měrné spotřeby energie silničních a kolejových vozidel pro jízdu
Vzhledem k asi 5-násobně většímu měrnému jízdnímu odporu silničních vozidel
oproti kolejovým i větším stoupáním cest je také všeobecně vyšší měrná spotřeba
paliva pro jízdu silničních vozidel.
Zatímco ţelezniční motorová vozidla mají měrnou spotřebu motorové nafty v průměru
asi 10 ÷ 13 dm3/1000 tkm, v nákladní automobilové dopravě je to kolem 60 dm3/1000
tkm [7].
9
Poznámka: Údaje o měrné spotřebě paliva v silniční dopravě se často udávají pro plné, ale
také dílčí zatížení vozidel, proto hodnota měrné spotřeby paliva je tím podmíněná.
Kdyţ jmenovitá účinnost dieselových motorů lokomotiv (vztaţená na energetický obsah
paliva) je asi 35 ÷ 40 % a lokomotiv jako celku asi 30 ÷ 32 %, potom střední hodnota
účinnosti motorových kolejových vozidel v provozu je jen asi 15 % [7].
Je to dáno tím, ţe motorová kolejová vozidla jsou zatěţována jmenovitým výkonem jen po
několik (v průměru asi 5 ÷ 10) procent jejich provozu. V době stání, při výběhu a brzdění běţí
motor naprázdno (spotřeba naprázdno), při jízdě konstantní rychlostí s niţším výkonem neţ
V silniční dopravě lze potom odhadnout vyuţití energetického obsahu paliva na jízdu
vozidla na asi 3 ÷ 5 %. Spalování nafty silničními vozidly je tedy velmi neefektivní.
Přitom přes 50 % světové spotřeby tekutých paliv se spotřebuje v dopravě (silniční,
letecké, vodní, ţelezniční), viz obr. 7. Tento podíl má vzrůst do roku 2035 na 61 % [24].
jmenovitým (horší účinnost + spotřeba pomocných pohonů)
Obr. 7 Spotřeba tekutých paliv v dopravě a ostatních odvětvích, a prognóza vývoje [24].
1.7 Elektrická vozba (EV) na železnici – napájení, účinnosti, měrná spotřeba EE.
Definice (Prof. Jansa):
Elektrická vozba = soubor zařízení na provozování vozidel elektrické trakce závislé (na
napájení z troleje, elektrických hnacích vozidel – EHV).
Na ţeleznici jsou EHV: elektrické lokomotivy traťové a posunovací, elektrické jednotky – EJ.
Vozidla nezávislé elektrické trakce mají prvotní zdroj energie na vozidle a pohon
elektromotorem – vozidla dieselelektrická, akumulátorová, turboelektrická, hybridní.
Elektrická vozba tedy potřebuje na provoz:
-
elektrárny jako zdroj EE (jaderné, vodní, tepelné, větrné, solární),
-
vedení vvn na dálkový přenos energie s malými ztrátami 110/230/400 kV,
10
-
trakční napájení stanice (TNS) na úpravu druhu napětí pro napájení EHV,
-
trakční vedení, zpravidla jednopólové kolej – trolej,
-
elektrická hnací vozidla.
V obr. 8 a 9 jsou příklady řetězců energetických přeměn pro napájení elektrické vozby
systémy 3 kV DC a 25 kV, 50 Hz AC [4]. Účinnosti přenosu výkonu od hřídele turbiny jsou
v obou případech skoro stejné.
Obr. 8 Schéma napájení a Sankyeův diagram přeměn EE pro EV 3 kV DC.
Obr. 9 Schéma napájení a Sankyeův diagram přeměn EE pro EV 25 kV AC
11
Podobně výsledná účinnost napájení od svorek elektrárny (za trafem 10/110 kV) po obvod
kola EHV je stejná, μ ≈ 0,7.
Jde tu o jmenovité účinnosti těchto zařízení při jmenovitém výkonu, který je ovšem
v provozu vzhledem k proměnného odběru EHV čistě teoretický.
Celková účinnost EV vztaţená na prvotní zdroj energie je závislá na druhu elektrárny.
Tab. 1 Porovnání účinností elektráren vztaţené na prvotní zdroj energie.
Elektrárna
Prvotní energie
Účinnost [%]
Jmenovitá
účinnost EV
[%]
Střední
účinnost EV
[%]
Vodní
Vodní spád
cca 85
aţ 60
aţ 50
Tepelná
kondenzační
Uhlí
30 ÷ 40
20 ÷ 30
18 ÷ 25
Tepelná
zplynovací
Uhlí
aţ 55
aţ 40
aţ 35
Větrná
Větrná
40 ÷ 45
*)
-
Jaderná
Jaderná
<1
**)
-
*) Vyuţitelnost výkonu v provozu 12 ÷16 %; výkupní cena (ČR 2009): 11,91 ÷ 12,89 Kč/kWh.
**) Účinnost tepelného cyklu asi 30 %; výrobní cena (JE Dukovany, 2009): 0,60 Kč/kWh.
Je zřejmé, ţe elektrická vozba na ţeleznici umoţňuje velmi efektivní vyuţití elektrické
energie, a to nejen z vyčerpatelných zdrojů fosilních paliv.
Měrná spotřeba EE pro jízdu je ukazatelem energetické náročnosti na provoz jednotlivých
druhů kolejové dopravy.
Její velikost je ovlivněna především způsobem provozu – nejvyšší je u často zastavujících
vlaků (elektrické jednotky, osobní vlaky), kde vznikají vysoké ztráty při častých rozjezdech a
brzděních.
Na ŢSR je pro 11 přepravců měrná spotřeba určena Prevádzkovým poriadkom
prevádzkovateľa distribučnej sústavy ŢSR [20], viz tab. 2. V současnosti jsou na většině EHV
provozovaných na ŢSR instalovány elektroměry. Po vyhodnocení jejich údajů bude moţné
upřesnit údaje uvedené v tab. 2 podle reality. Potom bude také moţné určit celkové měrné
spotřeby pro celou síť ŢSR.
Před rozdělením ČSFR a ČSD byly průměrné roční spotřeby na ČSD
-
asi 21 Wh/tkm na soustavě 3 kV DC,
-
asi 23 Wh/tkm na soustavě 25 kV/50 Hz.
12
Tab. 2 Měrné spotřeby podle [20]
Z tab. 2 naopak plyne, ţe se předpokládají měrné spotřeby EE na sběrači EHV často na
soustavě 25 kV AC niţší neţ na soustavě DC. To je poměrně překvapivé, kdyţ uváţíme, ţe
všechna AC vozidla mají oproti DC vozidlům navíc transformátor a usměrňovač, a tedy
jmenovitou účinnost o tyto dvě přeměny energie horší. Dále, na tratích elektrizovaných DC,
jmenovitě Košice – Čadca št. hr. a na širokorozchodné trati, jsou provozovány nejtěţší
13
nákladní vlaky, u kterých by se přepokládala niţší měrná spotřeba EE, neţ u lehčích vlaků
na AC tratích.
1.8 Maglev – elektrizovaný dopravní systém s magnetickou levitací.
Z hlediska budoucnosti je dalším perspektivním vysokorychlostním elektrizovaným
systémem maglev. Umoţňuje přepravu osob i nákladů rychlostí aţ 550 km/h.
V pravidelném anebo zkušebním provozu jsou 2 hlavní systémy:
-
Transrapid (Německo) s elektromagnetickou levitací,
-
Yamanashi (Japonsko) s levitací elektrodynamickou.
Transrapid je kromě zkušební tratě v Emslandu (DE) v provozu od roku 2004 také
v Šanghaji, kde na 30 km dlouhé trati jezdí max. rychlostí 430 km/h a trať z letiště Pudong do
centra urazí za 8 minut průměrnou rychlostí 225 km/h.
Obr. 10 Trať Transrapidu v Číně.
Obr. 11 Zkušební trať v Yamanashi u Tokia.
14
„Dvoukolejná“ Yamanashi Maglev Test Line byla uvedena do provozu v r. 1997. Dříve byla
vozidla maglevu testována v Miyazaki. Cílem testů je optimalizace jednotlivých uzlů vozidla i
trati. Přitom bylo dosaţeno rekordní rychlosti 581 km/h (třívozová souprava, (2003) a rekordu
relativní rychlosti při míjení dvou souprav 1026 km/h v roce 2004. Soupravy jsou tří aţ
pětivozové, provozní rychlost by měla být 500 km/h.
Uţ v roce 2004 měla vozidla najeto celkem 400 tisíc km a bylo přepraveno 80 tisíc
cestujících (2005 se svezl i korunní princ Naruhito).
Obr. 12 Tři typy čelních jednotek vozidel MLX01, max. rychlost 581 km/h.
Zájem o maglev je také v USA. Jeden z projektů navrhuje síť maglevu s rychlostí 400 – 500
km/h [1], který by v nákladní úpravě byl schopen přepravovat také kamiony po tratích
postavených podél stávajících dálnic. Po vyloţení by kamiony zajišťovaly nákladní dopravu
15
v okolí stanic. Značně by se tak sníţila spotřeba paliv pro dopravu, která v USA tvoří 2/3
spotřeby nafty.
Obr. 13 Navrhovaná síť maglevu v Severní Americe [1].
Maglev tedy představuje dopravní system s potenciálně vyšší přepravní kapacitou neţ
současné VR tratě, navíc umoţňuje i přepravu nákladní. Valivý odpor kol je tu nulový.
Další vlastnosti maglevu [1]:
-
při rychlosti 500 km/h spotřebuje jen ½ primární energie jako auta při pouhých
100 km/h,
při rychlosti 500 km/h jen ¼ primární energie proti tryskovým letadlům na
stejnou vzdálenost,
při rychlosti 350 km/h jen 1/8 aţ ¼ oproti letadlům,
při rychlosti 400 km/h má být spotřeba energie niţší o 1/3 i proti vlakům na VRT.
16
2. Dostupnost zdrojů paliv a energií pro dopravu
Odhady zásob fosilních paliv se často liší a současně s nálezy nových loţisek ropy či uhlí se
průběţně upravují.
Tak například v [19] z roku 1990 se uvádějí tyto údaje:
Tab. 3 Odhad zásob fosilních zdrojů energie (1990)
Vyuţitelné zásoby
[roky]
40
55
250
90
5400
Druh zdroje
energie
Ropa
Zemní plyn
Uhlí
Uran 1)
Uran 2)
Vyuţití v:
1)
Geologické zásoby
[roky]
140
100
1700
140
8400
pomalých 2) rychlých jaderných reaktorech
Na základě údajů ze [24] byly v [5], [6] stanoveny následující údaje (tab. 4, 5, 6)
Tab. 4 Světové zásoby ropy a zemního plynu – odhady 2002
Surovina
Ropa 1)
(mld. barelů)
Ropa 2)
(mld. barelů)
Zemní plyn 1)
(1012 ft3)
Zemní plyn 2)
(1012 ft3)
Svět
celkem
1 212, 881
1 017,763
5,501 424
5,919 369
1)
2)
PennWell Corporation, Oil & Gas Journal, Vol. 100, No. 52 (December 23, 2002) .
Gulf Publishing Co., World Oil, Vol. 223, No. 8 (August 2002).
Tab. 5 Světová spotřeba ropy [mil. barelů/den]
Rok
1998
1999
2000
2001
2002
Světová spotřeba celkem
73,86
75,61
76,90
77,12
77,43
(USA: 22,635 mil barelů/den = 29,2 % světové spotřeby)
Svět celkem ročně (2001): 28 261,95 mil barelů = 28,26195 .109 barelů/rok.
Doba do vyčerpání světových zásob (při spotřebě jako v roce 2002) = 43 roků.
Tab. 6 Světová spotřeba zemního plynu [109 ft3]
Rok
Svět celkem
1992
75,053
2000
88,688
2001
90,270
(USA: 24,6 109 ft3 = 27,3 % celkové světové spotřeby)
Doba do vyčerpání světových zásob = cca 65 roků.
17
Údaje současné (2010) podle [15]:
Světové zásoby ropy: 1,354 mld. barelů (znatelný nárůst oproti 2002)
Světová spotřeba ropy: 86,1 mil. barelů/den (= 31,4265 mld.barelů/rok)
Doba do vyčerpání světových zásob (při spotřebě jako v roce 2009) = 43 roků.
Odhad doby do vyčerpání zásob ropy je tedy prakticky stejný v roce 2010 jako v r. 1990!
Nicméně vyčerpatelnost zásob fosilních paliv je jistá a jediným jistým zdrojem energie
pro dopravu v budoucnosti je elektrická energie.
Poznámka 1:Uţ dnes se v Evropě přepravuje 80 % hmotnosti nákladů na elektrizovaných
ţeleznicích [23].
Poznámka 2: V současné době pracuje ve světě 30 experimentálních termojaderných
reaktorů (TOKAMAK).
Aţ dosud byla vyrobená energie reaktorů niţší neţ spotřeba potřebná pro jejich provoz. Nyní
však je projektována nová generace reaktorů ITER na základě široké mezinárodní
spolupráce. Vyrobená energie má být u ní 10-krát větší neţ spotřeba. Projekt v hodnotě 6
mld. US $ má být realizován v Cadarache (Francie).
18
3. Porovnání druhů dopravy z dalších hledisek
Různé druhy dopravy je moţné posuzovat i z dalších hledisek. Ve většině z nich se jeví
ţelezniční doprava, především na elektrizovaných tratích, jako nejvýhodnější.
Porovnání některých vlastností dopravních systémů silničních a ţelezničních je uvedeno ve
[6] a tab. 7.
Tab. 7 Vlastnosti ţeleznice (maglevu) a silniční dopravy
Parametr
Doprava na
ţeleznici : silnici
Valivý odpor
kolo/kolejnice : pneu/cesta
1 : (5 aţ 10), maglev: 0
Měrná spotřeba paliva [dm3/tkm]
motorová kolej. vozba : automobily
1 : (4 aţ 6)
Měrná spotřeba energie přepočtená na
měrnou energii primárního zdroje [kJ/tkm],
elektrizovaná trať : automobily
1 : 5 (EE z fosilních paliv)
1 : 10 (EE z vodních el.)
Rychlost jízdy
(2 aţ 3) : 1 (ţeleznice)1)
(4 aţ 5) : 1 (maglev)
Riziko nehod
Velmi malé : velmi vysoké2)
Negativní vlivy na ţivotní prostředí
Menší/ţádné : velmi velké
1)
Na VRT aţ 350 km/h v osobní dopravě, aţ 160 km/h v nákladní.
2)
Na silnicích zahyne ve světě cca 1 mil. osob ročně, další 2 mil. se zraní, většinou těţce.
Obr. 14 Souprava VELARO pro systém 25 kV,
50 Hz a novou trať Madrid – Barcelona s Vmax
= 350 km/h. Jmenovitý výkon jednotky je 8800
kW.
19
Přitom spotřeba energie např. u TGV-A je jen 1,5 dm3 ekvivalentu motorové nafty /osobu a
100 km při rychlosti jízdy 300 km/h [17].
Negativní vlivy na ţivotní prostředí ukazuje tab. 8 [4]:
Tab. 8 Emise zplodin v dopravě v ČR (1999) [21].
Ţeleznice
Silnice
Emise SO2 [t]
127
3 464
Emise SO2 [%]
3,5
96,5
Emise CO2 [t]
4 795
343 612
Emise CO2 [%]
1,38
98,62
Doprava
Zábor půdy je pro kapacitně adekvátní dálnici násobně větší neţ pro ţeleznici.
Komplexní vyhodnocení negativních vlivů dopravy na ţivotní prostředí v EU v roce 2000 dle
studie vypracované nezávislými konzultantskými firmami INFRAS (www.infras.ch) a IWW
(www.iww.de) pro UIC, ve které jsou tyto negativní vlivy (externality) vyjádřeny finančně, je
v tab. 9 [6].
Tab. 9 Náklady na externality v dopravě v EU 2000.
Doprava
Nákladní
Osobní ]
Letecká
205
48
Silniční
88
87
Autobusová
-
38
Ţelezniční
19
20
Vodní (vnitrostátní)
17
-
Náklady
[€/1000 tkm]
[€/1000 oskm]
20
Externality
(negativní
vlivy
dopravy vyvolávající dodatečné
náklady), jsou zapříčiněny např.:
- nehodami,
- změnou klimatu,
- hlukem dopravy,
- znečištěním vzduchu.
4. Metody určování spotřeby energie pro jízdu vozidla
Nejpřesnější určení spotřeby paliva nebo EE pro jízdu je měření spotřeby na vozidle. Po
oddělení ţelezniční infrastruktury ŢSR od dopravců je cena za spotřebovanou elektřinu
dopravcům účtována za odběr na sběrači EHV.
Protoţe EHV nebyla výrobci EHV vybavena elektroměry, byly dosud odběry zjišťovány
výpočtem na základě Rozhodnutí ÚRSO podle tab. 2. V současnosti však uţ jsou na většině
EHV provozovaných na tratích ŢSR elektroměry instalovány a bude tak moţno spotřebu
jednotlivých EHV a dopravců určovat přesně.
U paliv – motorové nafty tento problém s účtováním ceny odpadá, palivo si hradí dopravci.
4.1 Výpočet spotřeby energie pro jízdu pomocí odporových výšek
Pro výpočet spotřeby energie nebo paliva pro jízdu vozidel lze pouţít metodu výpočtu
pomocí odporových výšek a ztrátových sloţek, uvedenou v odst. 1.5. V praxi byla
pouţívána upravená varianta této metody s pomocí grafů měrné spotřeby energie pro
typové vlaky.
Tyto metody bylo dříve nutné vyuţívat při dimenzování napájení (napájecích stanic,
trakčního vedení atd.) nově budovaných nebo elektrizovaných tratí, u kterých byl znám jejich
podélný profil a předpokládané typy a počty vozidel (vlaků) a jejich střední rychlosti
v budoucím provozu.
Přesnost uvedených metod výpočtu spotřeby byla asi ± 5 %, coţ vzhledem k tomu, ţe výkon
napájecích stanic se zaokrouhluje na celý (vyšší) počet vyráběných napájecích jednotek pro
měnírny a transformovny a navíc je 100 % zálohován, bylo zcela postačující. Samozřejmě
ale časově poměrně náročné.
4.2 Počítačové simulace jízdy vozidel
Počítače umoţnily rychlé a přesné řešení diferenciální rovnice jízdy vozidla uvedené v odst.
1.1,
,
a = (Ft – F0 – Fsred – Fb)/ m. ξ = dv/dt = d2l/dt2
s řešením
v = ∫a.dt a l = ∫v.dt,
coţ umoţňuje získat časové a dráhové tachogramy jízdy, v = f(t) a v = f(l), které věrně
popisují jízdu vozidla, a dráhový chronogram t = f(l) na určení jízdních dob.
Podkladem pro výpočty je trakční charakteristika HV (vypočtená nebo skutečná), jeho jízdní
odpory a další vlastnosti, u vlaků typ, hmotnost a jízdní odpor zátěţe, dále podélný a
rychlostní profil tratě (existující nebo budoucí), a způsob – technika jízdy. Tyto parametry je
moţné měnit a získávat tak variantní řešení na ověření vlastností např. nových hnacích
vozidel nebo napájení nově elektrizovaných tratí.
Totéţ – kromě napájení – je moţné vypočítat i pro motorová silniční nebo kolejová vozidla.
21
Z podkladů a vypočítaných tachogramů je moţné získat průběhy trakčního výkonu na
obvodě kol,
Pt = Ft.v,
a trakční práce a spotřeby energie
At = ∫Pt.dt, W = At/μ.
4.3 Simulace jízdy vlaku na KVES ŽU Žilina
Počítačové simulace jízdy vlaku jsou na KVES (dříve KETE) ŢU prováděny od 60-tých let, a
to na
-
analogových elektronických počítačích MEDA T,
-
elektromechanickém trakčním integrátoru Amsler,
-
na digitálních počítačích.
Obr. 15 Program Metro připravený na simulaci
-
22
Obr. 16 Vykreslená trakční charakteristika lokomotívy 151
Obr. 17 Grafický výstup simulace jízdy Ostrava hl.n. – Petrovice st.hr.
23
Kromě výpočtů na počítači Amsler, na kterém se m.j. počítaly uţ v r. 1969 tachogramy jízdy,
spotřeby energie a jízdní doby pro varianty tras metra Praha do r. 2000 [15], se
nejuţívanějším programem stal program METRO pro stolní počítače, který byl původně
vytvořen pro Doprastav Bratislava na přípravu projektu metra v Bratislavě [2]. Lze ho ale
pouţít pro vlaky ŢSR i silniční vozidla. Na obr. 15 – 17 je příklad výpočtu pro koridor ČD
Ostrava – Petrovice u K.
Na obr. 18 Je ukázka výpočtu tachogramu jízdy jednotky 425.95 na TEŢ po spádu
s průběhem (záporné) spotřeby EE při vyuţití rekuperačního brzdění. Výpočty byly
prováděny pro ŢOS Vrútky v r. 1998 jako podklad pro vstup do tendru zakázky na výrobu
těchto jednotek.
Obr. 18 Časový tachogram jízdy EJ 425.95 na úseku Š. Pleso – S. Smokovec a časový
průběh rekuperované energie
4.4 Úspory elektrické energie pro jízdu rekuperací brzdné energie vozidla.
Další jedinečnou předností EHV je moţnost rekuperace (vracení) EE při EDB do napájecí
soustavy (i do akumulátorové baterie u vozidel s nezávislou elektrickou trakcí).
V uvedeném příkladu pro jednotku TEŢ v procentním vyjádření činí moţné úspory elektrické
energie rekuperací pro trať:
Š. Pleso - S. Smokovec a zpět:
60,1 %,
S. Smokovec - Poprad-Tatry a zpět:
57,6 %,
24
S. Smokovec - T. Lomnica a zpět:
57,6 %,
a průměrně pro všechny tratě TEŢ 58,83%.
Jde ovšem o maximální moţnou vypočtenou úsporu energie na sběrači při 100 % vyuţití
rekuperované energie, které v praxi není vţdy moţné. Při přenosu energie k místu spotřeby
vznikají také ztráty v trakčním vedení, proto skutečné úspory energie rekuperací budou
niţší.
Nejvyšších úspor lze dosáhnout proto v kolejové MHD. Například na trase C metra Praha
poklesla měrná spotřeba energie po výměně souprav 81-71 s odporovou regulací za
jednotky M1 s rekuperačním brzděním ze 13 kWh/km na 8 kWh/km a jednu soupravu, tedy
o 38 % [6].
V ţelezničním provozu ŢSR/ČD nebyla z legislativních důvodů zatím rekuperace
vyuţívána, na rozdíl od zahraničí. S přibývajícím počtem moderních typů vozidel (řady 471,
671, 380, 680, Taurus) se moţnosti rekuperace testují. Značných úspor energie lze
dosáhnout rekuperací EE při brzdění zvláště u často zastavujících předměstských
jednotek a Os vlaků, asi 20 ÷ 30 %.
4.4 Úspory brzdových zdrží při EDB do odporu.
Elektrodynamickým brzděním do odporu lze docílit značných úspor litinových brzdových
zdrţí, a tedy v konečném důsledku téţ energie, spotřebované při jejich výrobě, a surovin na
výrobu litiny. V ţelezničním provozu vznikají navíc značné finanční úspory tím, ţe není nutné
často odstavovat vozidla kvůli výměně zdrţí.
Úspora zdrţí podle různých provozních podmínek je [13] aţ asi 95 %.
4.5 Úspory EE optimální technikou jízdy
Značných úspor energie a paliva pro jízdu lze dosáhnout vhodnou technikou jízdu,
především vyuţíváním jízdy výběhem, kdy pohybová energie vlaku se vyuţívá na
překonání pasivních odporů (jízdního a ze stoupání).
Jízda výběhem oproti „ostré“ technice jízdy (rozjezd na max. rychlost – jízda touto rychlostí –
brzdění z maximální rychlosti) způsobuje ovšem určité prodlouţení jízdní doby. Protoţe ale
pravidelné jízdní doby na ţeleznicích zahrnují určitou časovou rezervu, zkušení
strojvedoucí dokáţí tuto techniku jízdy vyuţívat. Při měřeních prováděných pracovníky ŢU
pro nákladní vlaky na trati Jihlava – Brno byly zjištěny pro jinak podobné podmínky u
některých vlaků aţ dvojnásobné hodnoty spotřeby EE oproti vlakům, řízeným úsporně.
Další moţností úspory EE je sníţení rozjezdové rychlosti anebo kombinace obou
moţností. Další moţnost prodlouţení jízdní doby – pomalý rozjezd – je energeticky
nevhodný.
Na obr. 17 a 18 jsou výsledky měření spotřeby EE (VÚŢ Praha 1989) [18] pro uvedené
techniky jízdy vlaku mezi stanicemi vzdálenými 3,77 km. Je zřejmé, ţe uţ malé prodlouţení
jízdní doby (o 100 – 101 sec.) přináší úspory EE v řádově desítkách %.
4.6 AVV, automatické vedení vlaku (VÚŽ - AŽD/ČD)
Na VÚŢ Praha byl od 60-tých let vyvíjen systém AVV – automatického vedení vlaku. Byl
v analogové technice pouţit k automatickému řízení a přesnému cílovému brzdění na
vozech 81-71 metra Praha, současně ale byl testován i na trati ČSD Plzeň - Cheb.
25
Obr. 19 Varianty techniky jízdy s vyuţitím výběhu a sníţení rozjezdové rychlosti
Obr. 20 Závislost měrné spotřeby EE na jízdní době u variant dle obr. 17.
.
26
Začátkem 90-tých let byl potom pracovníky VÚŢ a později AŢD Praha [18] digitalizován,
instalován a zkoušen na lokomotivě 163.034 s vlakovou zátěţí na trati Praha – Kolín. Po
úspěšných zkouškách a provozu jím byly vybaveny prototypy EJ ČD řady 470, které se ale
sériově nevyráběly, a od roku 2000 všechny EJ ČD 471. Současně byl upraven i pro
motorové lokomotivy a jednotky ČD například i pro motorové vozy DM 12 pro VR (Finsko).
V centrálním počítači HV (CRV) jsou uloţeny mapy tratě a zadané parametry soupravy. Na
trati jsou uloţeny informační body (IB) – 5 m dlouhé podélné praţce z plastu
s permanentními magnety s polaritou S nebo J, které vytvářejí při přejíţdění jedinečnou (pro
celou síť ČD) kombinaci signálů, který je přenášen přes snímače na vozidle do CRV. Úlohou
IB je přesné určení polohy soupravy na trati.
CRV průběţně řeší rovnici jízdy k nejbliţšímu rychlostnímu omezení (signál – sníţení
rychlosti – zastavení) a podle evtl. rezervy v jízdní době automaticky řídí vozidlo tak, aby byla
současně optimalizována spotřeba EE (obr. 19). Automaticky pak cílově brzdí jak
rekuperační EDB, tak odporovou brzdou ve spolupráci s brzdou pneumatickou.
Plastové praţce s magnety
kolej
praţce
Obr. 21 Uspořádání informačního bodu
Obr. 22 Příklad funkce optimalizátoru a strojvedoucího při řízení vlaku na stejnou dobu jízdy.
27
Obr. 23 Změřená spotřeba EE Praha – Kolín při řízení strojvedoucím (S1, S2) a
optimalizátorem jízdy (O1, O2) v závislosti na vzdálenosti, po kterou není nutné
dohánět zpoţdění (pro 0 km – zpoţdění po celé trati, pro 62 km – celá trať podle
jízdního řádu = pravidelná jízda).
Přesnost cílového brzdění je typicky ± 1 metr, časová ± 5 s. Úspora EE proti ručnímu
řízení (i zkušeným strojvedoucím – obr. 21) byla naměřena v řádu asi 30 % (plus
úspora rekuperací, je-li moţná).
Systém CRV & AVV ČD je v současnosti jediným známým systémem plně automatického
řízení vlaků na ţeleznicích. Na tratích metra a drah na zvláštním tělese, kde provoz není
ovlivňován vnějším nepravidelnostmi, jsou tyto systémy ovšem zcela běţné.
Tento systém je instalován i na právě dodávaných EL řady 380, kde spolupracuje se
systémem ETCS, se kterým je plně kompatibilní.
Literatura
[1]
Danby, G., Powell, J.: The Development of Maglev – Yamanashi and Beyond.
Proceedings of papers read by occasion of opening the Yamanashi Maglev Test
Line on April 4th, 1997, p. 4 – 19.
[2]
Drábek, J., Valuška, J.: Manuál na pouţívanie programu pre trakčné a energetické
výpočty METRO. Pre DOPRAVOPROJEKT Bratislava v rámci úlohy HČ
EF/13/97, 19 strán, 7 obr., KETE ŢU Ţilina, máj 1997.
28
[3]
Drábek, J., Valuška, J.: Programy na simuláciu jazdy vozidiel METRO a WinVLAK.
Skriptá, EDIS – Vydavateľstvo Ţilinskej univerzity, december 2002 (vytlačené
v marci 2003).
[4]
Drábek, J.: Dynamika a energetika elektrické trakce. ALFA Bratislava 1981, 1987
[5]
Drábek, J.: Electrified transport systems – perspective of transport for the third Millenium.
Communications Nr. 2 – 3/2001, p. 106 – 113.
[6]
Drábek, J.: Elektrický pohon jako perspektiva dopravy. XXV. sešit Katedry teoretické
elektrotechniky VŠB – Technické univerzity Ostrava, Česká republika, červen
2004, s. 43 – 47.
[7]
Drábek, J.: Energetická náročnost dieselelektrické vozby. Ţelezniční technika č. 12/1982,
s. 13 – 18.
[8]
Drábek, J.: Pozemní vedená vysokorychlostní doprava v Japonsku. Nová ţelezniční
technika č. 3/1997, s. 66 – 69.
[9]
Drábek, J.: Štúdia Vzor rozhodnutia URSO pre stanovenie cien za distribúciu pre
nasledujúce roky. Objednávka ŢSR Bratislava č. 41/222/2006, dodané KVES
Ţilina 26.8.2006. 15 strán, 2 obr., 3 tab.
[10]
Drábek, J.: Trakční výpočty pro metro trasa I. B. Zodpovědný řešitel, pro Metroprojekt
Praha. KETE VŠD Ţilina 1977.
[11]
Drábek, J.: Vysokorychlostní doprava soupravami s magnetickou levitací v Japonsku.
Nová ţelezniční technika č. 4/1997, s. 98 – 101
[12]
Drábek, J.: Vysokorychlostní ţeleznice a ekologie dopravy v Evropě. XXXIX. sešit
Katedry teoretické elektrotechniky VŠB – Technické univerzity Ostrava, Česká
republika, červen 2008, s. 16 - 19.
Drábek, J.: Záverečná správa ku “Zadaniu počítačovej simulácie jazdy Pn vlaku po trati
Košice - Třinec”. 16 strán, 6 obr., 11 tab. + CD s výsledkami simulácií,
objednávateľEVPÚ Nová Dubnica. VTS pri ŢU Ţilina, 21.4.2006.
[13]
[14]
Hasegawa, H.: Maglev vehicles MLX01 attained 1003 km/h relative speed of two trains
passing on the Yamanashi Test Line. Quarterly Report of RTRI Tokyo Nr. 2/2000.
[15]
Jansa, F. a kol.: Výpočet jízdních dob, spotřeby elektrické energie a dráhového
tachogramu pro jízdu jednotky metra na plánovaných tratích praţského metra. Pro
SÚDOP Praha, KETE Ţilina 1969.
[16]
Kretschmar, R.: Das Magnetschnellbahn-Projekt Berlin – Hamburg und die
Einsatzmöglichkeiten des Transrapid in den Pan-Europäischen Verkehrskorridoren.
Zborník konferencie Budúcnosť vysokorýchlostnej dopravy na Slovensku
v európskom kontexte, Stará Lesná 9. – 11. 10.1997, s. 6 – 16.
[17]
Lacôte, F.: Die TGV-Fahrzeugfamilie der SNCF. Elektrische Bahnen Nr. 5/1992, S. 176 –
179.
[18]
Lieskovský, A., Myslivec, I.: CRV & AVV - modular control systém for all kind of vehicles
with special respekt to energy savings. Presentation for DemoTour II, Bratislava
14.3.2008.
29
[20]
Maršálek, O.: Vliv současné energetické situace na rozvoj elektrického vytápění.
Elektrotechnik č. 4/90, s. 85 – 87.
Prevádzkový poriadok prevádzkovateľa distribučnej sústavy ŢSR z 19.12.2008.
[21]
Ročenka dopravy 1999. MDS Praha, 2000.
[22]
Seki, A.: The JR-Maglev System after Three Years Evaluation Tests. Quarterly Report of
RTRI Tokyo Nr. 2/2000.
[23]
Slovenská Energetika 7, HTML verzia, www.seas.sk
[24]
www.eia.gov/oiaf/ieo/index.html - International energy outlook 2010, July 2010. U.S.
Energy Information Administration Office of Integrated Analysis and Forecasting
U.S. Department of Energy Washington, DC 20585
www.rtri.or.jp – web site of the Railway Technical Research Institute (RTRI) Tokyo.
[19]
[25]
30

Podobné dokumenty

Katalog firmy Teufelbeschlag 2009

Katalog firmy Teufelbeschlag 2009 Od roku 1845 se v saském městě Glashütte vyrábějí mechanické hodiny. S neobyčejnou zručností a velkým citem pro detail tvoří hodináři osvědčené synonymum pro jedinečnost. Bez ohledu na to, v které ...

Více

1. Matematický model jízdy vlaku. 1.1 Úvod

1. Matematický model jízdy vlaku. 1.1 Úvod při působení sil na hmotný bod časová změna hybnosti. Tedy při jakékoliv změně rychlosti vlaku působí odpor setrvačnosti hmoty vlaku. Pokud ovšem vlak jede ve fázi jízdy (viz Obr. 1.2.1) je jeho Fa...

Více

LOKOMOTIVA NA DŘEVOPLYN Úvod

LOKOMOTIVA NA DŘEVOPLYN Úvod atmosféře3, ale participují na čerpání omezených světových zásob ropy, jejíž cena samozřejmě roste a bude dále růst. Bionafta to příliš nezlepší. Oxid uhličitývznikající spálením bionaftyje sice ab...

Více

VDO 1324

VDO 1324 Spolu s inteligentním senzorem tachografu Kienzle KITAZ 2170 vytváří systém spolehlivou jednotku. Senzor vysílá impulsy reálného času a zakódované údaje k zaznamenání úseku cesty a rychlosti.

Více

Oborový workshop pro SŠ FYZIKA

Oborový workshop pro SŠ FYZIKA dvě místa. Malý monočlánek tak má například napětí 1,5 V (rozdíl potenciálů mezi kladným a záporným pólem baterie), v zásuvce je 230 V (rozdíl potenciálů mezi zdířkami v zásuvce), atd. V homogenním...

Více

TIP 1/2009

TIP 1/2009 K nejkrásnějším stránkám zimy patří sport na sněhu. Ať už je to sjezdování, jízda na běžkách, na snowboardu, sáňkování nebo jen dlouhé procházky – už jen pohyb na čerstvém vzduchu Vás i navzdory ch...

Více

Verzia PDF

Verzia PDF dospělosti (50–60 let) a stáří (dále děleno na období raného stáří 60–75 let a pravého stáří 75 a více let)1.

Více

strana 6 Divokej Bill se vlaku nebrání strana 8 Výlet

strana 6 Divokej Bill se vlaku nebrání strana 8 Výlet Zrušen bude také doprodej nevyzvednutých jízdenek eLiška (známých jako Šťastná eLiška) a  nahrazen systémem „kdo dřív přijde, má naději na větší slevu“. U některých relací je totiž stanovena nižší ...

Více