Dynamická pevnost a životnost Jur IV

Transkript

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
Dynamická pevnost a životnost Jur. IV
Dynamická pevnost a životnost
Jur IV
Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý
Poděkování:
Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc za laskavé svolení s
využitím některých obrázků z jeho knihy “Aplikovaná lomová
mechanika, ČVUT, 2005“ v této přednášce.
[email protected]
1/27
Literatura











J. Kunz: Aplikovaná lomová mechanika, ČVUT, 2005
J. Kunz: Základy lomové mechaniky, ČVUT, 2000
J. Němec: Prodlužování životnosti konstrukcí a předcházení jejich haváriím, Asociace
strojních inženýrů v České republice, 1994
J. Kučera: Úvod do mechaniky lomu I : vruby a trhliny : nestabilní lom při statickém
zatížení, 1. vyd. Ostrava : Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 2002
J. Kučera: Úvod do mechaniky lomu II : Únava materiálu, Ostrava : Vysoká škola báňská
- Technická univerzita Ostrava, 1994
V. Moravec, D. Pišťáček: Pevnost dynamicky namáhaných strojních součástí, Ostrava :
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 2006
D Broek: Elementary Engineering Fracture Mechanics, 1. ed. Martinus Nijhoff Publ.,
Boston 1982
D Broek: The Practical Use of Fracture Mechanics, Kluwer Academic Publishers,
Dordrecht, The Netherlands, 1988
Růžička, M., Fidranský, J. Pevnost a životnost letadel. ČVUT, 2000.
Růžička, M., Hanke, M., Rost, M. Dynamická pevnost a životnost. ČVUT, 1987.
Pook, L. Metal Fatigue – What it is, why it matters. Springer, 2007.
2/27
3/27
Elasto-plastická lomová mechanika (EPLM)


Použití lineární lomové mechaniky (LELM), resp. kritérií lineární lomové mechaniky je
podmíněno splněním předpokladu malé velikosti plastické zóny rp* na čele trhliny v
porovnání s délkou trhliny a.
Tato podmínka bývá splněna v případech, kdy k lomu dochází při napětích, které jsou
výrazně menší než mez kluzu materiálu za podmínek rovinné deformace (v
podmínkách rovinné napjatosti, kdy velikost plastické zóny je větší, je možné aplikovat
LELM, pouze pokud napětí při lomu je opět výrazně menší než mez kluzu).
Potom lze materiál (z pohledu stability trhliny) charakterizovat lomovou houževnatostí.

Případy, kdy nelze použít přístup přes LELM jsou:
 V případě materiálů s nízkou lomovou houževnatostí v kombinaci s velmi
krátkými trhlinami.
 V případě materiálů s vysokou lomovou houževnatostí.
Elastoplastická
lomová
mechanika
(EPLM)
4/27
5/27
CTOD (Crack Tip Opening Displacement) - Definice

Rozevření trhliny COD (Crack Opening Displacement)
pro RN a elastický materiál
platí:
CODx   2v 
CODx  
CTOD na čele trhliny v případě elastického
chování materiálu je rovno hodnotě COD v
bodě x = a, což je CTOD = 0.
4
E
4
a2  x 2 .
E
a  r 
* 2
p
 x2 .
(i)
aef
CTOD na čele trhliny délky a za předpokladu
malé plastické zóny je rovno hodnotě COD v
bodě x = a, což při uvažování Irwinovy korekce
rp* << a vede na vztah:
4
4
2a  rp*  rp*2  CTOD RN 
2a  rp*
E
E
4 1  v 2
4 1  v 2
*
*2

2a  rp  rp  CTOD RD 
E
E
CTOD RN 
CTOD RD




2a  rp*
6/27
CTOD – plastická zóna malého rozsahu
CTOD RN
4

E
2a  r   a  2r  R p 0.2
*
p
*
p
1  2a

 rp*
2
2 R p 0.2
Dosazením dostáváme vztah mezi CTOD a rp*
CTOD RN 
8  R p 0.2
E
rp*
Dosazení
Irwinovy
korekce pro
RN
CTOD je přímo úměrné velikosti plastické zóny
na čele trhliny.
Vztah mezi CTOD a K, resp. G – podmínka malé plastické deformace
Posunutí souřadného systému  substituce x = a + rp* - r do
vztahu (i) a za předpokladu r << a lze COD trhliny psát ve tvaru:
CODr RN 
4
E


2 a  rp*  r .
Dále dosazením za r = rp* za předpokladu, že rp* << a dostaneme:

CTOD RN  COD r  r

*
p RN
K I2
KI2
G
4
 1
 
 

  Irw in E  Rp 0.2
  obecně E  Rp0.2   Rp0.2
 = /4 – odpovída Irwinovu odhadu,  = 1 – odpovídá Dugdalovu odhadu
7/27
Hodnotu  lze získat měřením závislosti CTOD na FIN K.
Výzkum v této oblasti ukazuje, že hodnota  se pravděpodobně pohybuje v rozmezí:

4
2
8/27
CTOD – měření v laboratoři
Při měření musí být těleso, resp. trhlina zatížena resp. otevřena:

Přímé optické měření na fotografiích ústí trhliny (většinou pouze povrchové měření).

Nepřímé optické měření pomocí „odlitků“ tvaru trhliny.

Měření na metalografických výbrusech (různé pozice podél čela trhliny, nutné fixování
rozevření trhliny odpovídající zatížení tělesa).
Použitelnost těchto způsobů měření na reálných konstrukcí je značně obtížné a většinou
nemožné.
9/27
CTOD – stabilita trhliny (Plastická zóna malého rozsahu)

Trhlina bude stabilní pokud:
CTOD  CTODc
Problém: Použití podmíněno měřením CTOD a stanovením CTODc! – v praxi se
proto vužívají transformační vztahy mezi CTOD a jinými kriterii, které lze
jednodušeji určit.

Využítí vztahů mezi CTOD a K:
CTODc RD



1 K Ic2 1  v 2
1 K c2

, CTODc RN 
 E  Rp0.2
 E  Rp0.2
Výpočet CTOD z naměřené hodnoty COD (RN) – z definic COD a CTOD:
COD  x  
CTOD RN
4
E
4

E

a  rp*

 COD  x   E 
2
2
 x 2  2arp*  rp*2  
  x a
4


2
2
2a  rp*  rp*2
 ii   CTOD RN  COD2  x  

16   2 a2  x 2
E2
(ii)

Výpočet CTOD z experimentálně naměřené hodnoty COD:
COD(x=0)





CTOD RN
16   2 a 2  x 2
 COD x  
E2
CTOD RD
16   2 1  v 2 a 2  x 2
2
 COD x  
E2
2
2

a
Není třeba uvažovat velikost plastické zóny před čelem trhliny a není třeba určovat
koeficient . Je možné použít tento postup pro určení CTODc.
10/27
11/27
CTOD (Plastická zóna velkého rozsahu)
Využití u materiálů s vysokou lomovou houževnatostí a u materiálů s nízkou lomovou
houževnatostí v oblasti krátkých trhlin, kde napětí při lomu dosahují meze kluzu  je
možné určit CTODc a uvažovat tuto veličinu jako materiálovou charakteristiku.

Materiály s nízkou lomovou houževnatostí v oblasti krátkých trhlin:
Různé délky trhliny, různá hodnota
kritického napětí, při kterém dochází k
lomu.
Hodnota CTODc by měla být v
obou případech stejná.
CTODc RD


2
2
1 KIc 1  v
1 Kc2

, CTODc RN 
 E  Rp 0.2
 E  Rp0.2
Umožňuje nepřímo určit hodnotu lomové
houževnatosti KIc i na tělesech, které
nevyhovují podmínkám RD pro normalizované
zkoušky lomové houževnatosti z důvodu malé
délky trhliny nebo materiálových vlastností.
12/27

Materiály s vysokou lomovou houževnatostí - Určování CTOD:
Nelze stanovit hodnotu lomové houževnatosti KIc
přímým měřením  lomu předchází zplastizování
nosného průřezu!  jednou z možností hodnocení
houževnatosti materiálu, resp. odporu materiálu
proti šíření trhlin je určení CTODc.
Nejobecnější metodou
určování CTOD v
těchto případech je
měření COD(x) ve
dvou různých
místech trhliny:
COD1
COD2
CTOD


a  r  W  a   x1 a  r  W  a   x2 r  W  a 
COD1  x2  a   COD2  x1  a 
CTOD 
x2  x1
r je tzv.
rotační
součinitel,
během
úprav bude
eliminován
CTOD
r CTOD,  n , Rp 0, 2 
13/27

Určování CTODc:
Hodnota CTODc by měla odpovídat okamžiku lomu  problém s definicí tohoto
okamžiku.
Lomu předchází etapa pomalého stabilního růstu trhliny  obtížná detekce.
CTODc může odpovídat maximálnímu zatížení, nicméně pro nepřímé určování KIc je nutné
stanovit CTODin odpovídající okamžiku počátku stabilního šíření  měření normalizováno.
 Při nepřímém určování KIc pomocí měření CTODin je nutné dodržen podmínky RD
 rozměrová nezávislost.
B; a; W  a     CTODin   
 K 
B; a; W  a   2,5 Ic 
 Rp 0,2 

K 1 v
E  Rp 0,2
2
Ic
2
    1 v  R
2
E
2
LLM
EPLM
2
E = 2e5 MPa


K
p 0,2
Ic

 Rp0.2 = 900 MPa
 R  v = 0,3
 p 0,2 
 K Ic 

B; a; W  a   0,1 
R 
 p 0, 2 
Hodnota  je předmětem dalších výzkumů – rozměry vzorků cca 25x menší.
2
14/27

Faktory ovlivňující hodnotu CTODc (CTODin):
 Teplota: s klesající teplotou klesá houževnatost a tedy i odpor proti šíření trhliny.
(rostoucí charakter CTODc s teplotou pouze v oblasti středních teplot)
 Rychlost deformace: se zvyšující se rychlostí deformace klesá CTODc.
 Délka trhliny: s klesajícím poměrem a/W roste hodnota CTODc.
 Tloušťka tělesa: s klesající tloušťkou CTODc obecně roste + vliv prostředí a
materiálu.
 Geometrie a způsob zatěžování: neplatí geometrická invariantnost  problémy
při přenosu výsledků získaných na laboratorních tělesech na reálná díla.
15/27
J-integrál

Dojde-li k plastické deformaci většího rozsahu, nelze kriteria LLM použít, neb větší
plastická zóna významně ovlivní stav napětí v okolí čela trhliny.
J-integrál patří mezi energetická lomová kriteria EPLM a je zobecněním hnací síly
trhliny G, jejíž výpočet vycházel z elastického řešení stavu napjatosti před čelem
trhliny a jejíž použití bylo spojeno se splněním předpokladu malé plastické zóny na čele
trhliny.
Hodnota J-integrálu představuje
 dU
v
w   hnací sílu ve směru osy X působící
 u
dy  Tx
 Ty
 Tz
ds  na nehomogenity (trhlinu a

dV
x
x   plastickou zónu) uvnitř určité
 x

oblasti.

J

dU
   ij d ij
dV 0
je objemová hustota deformační energie,
Ti
i-tá složka vektoru tahové síly kolmého
k integrační cestě,
u, v, w
jsou složky vektoru posunutí,
ds
je elementární úsek křivky .
J-integrál - Definice

V případě libovolné uzavřené křivky v materiálu je
J-integrál roven nule!

1






2
CD

 0.
FA
Líce trhliny představují volný povrch a potom platí:
T  0,
y  konst.  dy  0 

CD


0
FA
Pro souhlasně orientované křivky v kladném směru
platí:

1




2
Hodnota J-integrálu nezávisí na integrační
cestě, přičemž tato cesta musí začínat na jedné
lomové ploše a končit na druhé a lomové plochy
nejsou nijak zatíženy.
16/27


J-integrál má význam hnací síly trhlin i v případě výskytu větší plastické zóny na čele
trhliny  integrační cestu volíme tak, aby procházela pouze elasticky
deformovanými oblastmi vně plastické zóny a její tvar lze optimalizovat, aby
výpočet napětí a deformací byl co možná nejjednodušší.
Hodnotu J-integrálu lze určit analogicky k postupu určení G na základě výpočtu
změny potenciální energie tělesa se změnou délky trhliny.
d
A  U 
J
da

17/27
A je práce vnějších sil
U je deformační energie tělesa s trhlinou
V oblasti platnosti LLM za předpokladu lineárního elastického materiálu platí:
J  G  GI  GII  GIII
1 v 
1  v   KI2  KII2  KIII2  , RD


E 
1
J  KI2  KII2  1  v  KIII2  , RN
E
J


nepřímé stanovení hodnoty J-integrálu na základě hodnot FIN K.

Vztah:
J
18/27
d
A  U 
da
platí i pro nelineární elastický materiál a
analogicky jako v případě odvození G lze psát
pro dva základní typy okrajových podmínek
vztahy:
 U 
 U 
J 





 a  F konst.
 a  v konst.

Definice J-integrálu vychází z uvažování nelineárního elastického modelu
materiálu  vznik plastické zóny u reálných materiálu způsobí, že velikost uvolněné
deformační energie nebude shodná s velikostí žluté plochy v diagramu tzn. jako JB –
odlehčování probíhá po jiné křivce  problémy při aplikaci J-integrálu při výskytu
plastické zóny velkého rozsahu.
19/27
J-integrál – Stabilita trhliny

Kriterium stability lze vyjádřit ve tvaru:
Ji  Jic
i  I,II,III 
přičemž hodnoty J-integrálu se často určují pomocí MKP, případně pomocí přibližných
analytických vztahů (nejsou příliš přesné) nebo experimentálně.
20/27
J-integrál - Příklad

Jednoduchá integrační cesta okolo čela trhliny o
poloměru r  souřadnici y lze vyjádřit jako:
y  r sin  ,  dy  r cos   d
a element délky integrační cesty je:
ds  r  d .
Potom lze J-Integrál vyjádřit jako:




y


J       d  cos   T  r d.
x 
 

 0

   d  
1
  ,
T  C1   

  C1C2     2  
dy
 C2   
dx

Oba koeficienty 1 a 2 jsou sice závislé na , ale bez ohledu na výraz samotný,
můžeme J-Integrál vyjádřit jako:
21/27

J
      r d
1
2

Nehledě na to jaké jsou funkce úhlu , redukuje se původní vyjádření integrálu na:

J   r  f  d   r  F      r  Q.


kde Q je bezrozměrné číslo. Výpočet lze potom provést pro  a  v libovolném bodě
integrační cesty.

Zvolíme-li: y = 0 a x = r dostaneme:
J   rr r Q
Použitím Rambergovi-Osgoodovi
rovnice pro stress-strain křivku
J   rn 1r 
Q
 XJ 
 r  

X
 Qr 
n
 
n
  0   
X
 0 
Jestliže položíme n = 1 potom
X = E  lineární elastický
materiál dostaneme
1
2
EJ
 XJ 
r  



 Qr 
Qr
K 2 dU
J 

.
E
da
2 r
K
1
n 1
22/27
J-integrál – Stanovení kritické hodnoty

Experimentální měření se provádí na normalizovaných tělesech CT a 3PB.
B
B
W
a
a
W

Stanovení JIc pro lineární elastický materiál:

Využívá se nepřímého určení na základě transformačních vztahů mezi JIc a GIc,
resp. KIc.
1 v 2 2
JIc  GIc , resp. JIc 
K Ic
E

Univerzální metoda stanovení JIc:

Východiskem je měření průběhu
zátěžné síly F na posunutí v, potom
plochu mezi křivkami (pro dvě
různé trhliny) odpovídající hodnotě
J-integrálu lze určit početně nebo
graficky.

Jeden nebo několik vzorků s
různou délkou trhliny.

Vyneseme-li hodnoty J-integrálu v
závislosti na posunutí v
(parametrem je délka trhliny) pak
pro kritickou hodnotu posunutí vc
můžeme určit kritickou hodnotu Jc
23/27

Metoda stanovení JIc při totálním zplastizování nosného průřezu

Podmínkou je, že plastická deformace nastává
pouze v kritické oblasti tělesa  lokalizovaný
plastický kloub.

Průběh zátěžné síly F na posuvu je potom funkcí
rozměrů tělesa a zbytkového nosného průřezu
(W-a), tloušťky tělesa B, materiálových vlastností
(E, Ramberg-Osgood).
J
 A
BW  a 
  2  3PB


  2  0,522  1 
a 
  CT
W
F
24/27

25/27
Stanovení JIc ,resp. Jin na několika zkušebních vzorcích

Několik vzorků se stejnou délkou trhliny a (únavově předcyklovaná) jsou namáhány
různou zátěžnou silou Fi, každé hladině zatížení odpovídá určitý přírůstek trhliny
ai (určena fraktografickým rozborem po statickém dolomení).
2  Ai
Ji 
BW  a 
8

1  ai 1  aik
ai  
  aij  k = 1,…, 9
8
2
j 2

26/27
Dvojice naměřených hodnot Ji a ai vyneseme do grafu:
a 
zóna protažení

1
CTOD
2
J    CTOD  Rp0,2
J  2  Rp0,2  a
čára otupení
JIc  Jin

Vztah definující čáru otupení má
smluvní charakter a závisí mimo jiné
na vlastnostech materiálu.

Stanovení JIc ,resp. Jin na jediném zkušebním vzorku:


27/27
Není nutné definovat čáru otupení, ale je nutné poměrně přesně měřit délku trhliny
(elektropotenciálová metoda) v průběhu zatěžování  kritická hodnota J-integrálu
Jin je dána odklonem závislosti J=J(a).
Faktory ovlivňující hodnotu JIc, resp. Jin

struktura materiálu

teplota

rychlost deformace

rozměry tělesa a délka trhliny

agresivita prostředí
28/27
J-integrál – Využití v praxi

Experimenty ukazují, že měření JIc zle využít jako alternativní metodu pro určování KIc v
případech, kdy tloušťka tělesa B nevyhovuje podmínkám pro přímé měření KIc.
Nicméně i při měření JIc je nutné dodržet podmínku rovinné deformace, která je
nezbytná pro dodržení geometrické invariantnosti.
B; a; W  a   

JIc
,   25  200
Rp 0,2
Význam J je především v možnosti porovnávání houževnatých materiálů s ohledem na
odpor proti šíření trhliny. Využití J pro stanovení kritických veličin c a ac je závislé na
důkladné experimentální verifikaci a dané postupy většinou neplatí zcela obecně.

Dynamická pevnost a životnost Jur IV

Transkript

Podobné dokumenty

Rozdělení letadel a základní části letounu

elektrický náboj, coulombův zákon, intenzita elektrického pole

Posouzení stability svahu

mazací sprej s mědí.

Referenční zákazníci používající materiál ZEDEX - Wolko

Zkoušky tvrdosti

Výuková prezentace

Mezní stavy a spolehlivost - Vysoké učení technické v Brně

Úvod do únavového poškozování