A2: Vojna, Janda, Vacik Simulace hydrostatickeho vedeni

A2: Vojna, Janda, Vacik Simulace hydrostatickeho vedeni

SIMULACE HYDROSTATICKÉHO VEDENÍ
Autor, autoři :
Ing., Jan, VOJNA, ZÁPADOČESKÁ UNIVERIZTA V PLZNI, FAKULTA STROJNÍ,
KATEDRA KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ, [email protected]
Ing., Petr, JANDA, ZÁPADOČESKÁ UNIVERIZTA V PLZNI, FAKULTA STROJNÍ,
KATEDRA KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ, [email protected]
Ing., Josef, VACÍK, ZÁPADOČESKÁ UNIVERIZTA V PLZNI, FAKULTA STROJNÍ,
KATEDRA KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ, [email protected]
Anotace
Práce se zabývá získáním charakteristických parametrů hydrostatického vedení v případě jeho
naklopení. Nejprve bylo řešení provedeno pomocí CFD simulace (Computational Fluid
Dynamics). Dále byl navržen výpočetní program na základě elektrohydraulické podobnosti a
hledané parametry byly vypočteny pomocí numerického řešení. Na závěr je uvedeno
porovnání těchto dvou na sobě nezávislých metod a konstatování jejich použitelnosti. V obou
případech byl použit software Ansys.
Annotation
The paper deals with providing of hydrostatic bearing parameters under consideration of
bearing tilting. Firstly solution was done by CFD (Computational Fluid Dynamics)
simulation, after that required results were obtained by computational program. This entirely
independent program is based on electro-hydraulic analogy and it was establish for this
purpose. Results of both methods are compared. Ansys code is used for both methods.
1. Použité veličiny
a
A
Aef
B
c
C
d
F
G
h
L
Q
R
R1
R2
T
∆p
φ
ψ
η
[mm]
[mm]
[mm2]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[N]
[kg-1.m4.s-1]
[mm]
[mm]
[m3/s]
[Pa.s/m3]
[mm]
[mm]
[mm]
[Pa]
[°]
[°]
[Pa.s]
šířka kapsy
šířka buňky
efektivní plocha buňky
šířka obdélníkového profilu
délka kapsy
délka buňky
průměr trysky
reakce (únosnost) ložiska
hydraulická vodivost
tloušťka olejové vrstvy (velikost mezery)
délka obdélníkového profilu
objemový průtok
hydrostatický odpor
vnitřní rádius
vnější rádius
hloubka kapsy
tlakový spád
naklopení buňky kolem osy x
naklopení buňky kolem osy y
dynamická vizkozita
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
-1-
2. Hydrostatické vedení
Hydrostatické vedení je často vyhledávané řešení pro konstrukce s velkým zatížením a
velkých rychlostí pohybu. Princip je založen na dodávce tlakového oleje mezi vodící plochy.
Hydrostatické vedení se zpravidla skládá z několika ložiskových buněk, které jsou
integrovány do jedné z vodících ploch.
Tento systém se vyznačuje nízkým součinitelem tření a vysokou životností, neboť vodící
plochy se nedotýkají a mají tak prakticky nulové opotřebení. Další výhodou je také vysoká
tlumící schopnost ve směru kolmém na vodící plochy. Vedení má vysokou tuhost, která je mj.
závislá na vrstvě tlakového oleje. Nevýhodami je komplikovanější konstrukce, náročná
výroba a údržba a nákladný provoz.
Častou aplikací hydrostatických vedení v obráběcích strojích je možné nalézt např. jako
vedení suportu po loži středních a velkých soustruhů, vedení vertikální osy u horizontek, a
uložení desek otočných stolů a karuselů.
3. Teoretický úvod
Obrázek 1: Schéma hydrostatického vedení
Dodávka tlakového oleje o průtoku Q způsobuje značný hydrostatický odpor R ve škrtící
mezeře buňky. Výtok z kapsy buňky do okolí je doprovázen poklesem tlaku, který je vyjádřen
jako tlakový spád ∆p. Tento jev je popsán Hagen-Poiseuilleovým vztahem ve zjednodušeném
vztahu pro proudění v obdélníkovém profilu:
∆p.B.h 3
Q=
[m3/s]
(rovnice 1)
12.η .L
kde h je tloušťka kapalinné vrstvy, B je šířka a L délka škrtící mezery.
Pro hydrostatický odpor škrtící mezery R platí:
∆p 12ηL
R=
=
3
(rovnice 2)
Q
Bh 3 [Pa.s/m ]
Hydraulická vodivost průtoku G je odvozena jako:
h3
G=
[kg-1.m4.s-1]
12.η
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
-2-
(rovnice 3)
Při protékání působí na stěnu protékaného profilu reakce F, která lze stanovit z tlakového
spádu
F
∆p =
[Pa]
(rovnice 4)
Aef
kde Aef je efektivní plocha protékaného profilu.
Z výše uvedených vztahů je zřetelná důležitost tloušťky h; její změna progresivně ovlivňuje
ostatní parametry v důsledku mocninné závislosti vyjádřené z rovnice 1.
Rovnice se vztahují na stav, kdy vodící plochy buňky jsou vůči sobě rovnoběžné a tloušťka h
je tady konstantní. Při provozu nicméně dochází i k excentrickým zatížením buněk, které
způsobují jejich naklopení. Sklon vodících ploch způsobuje pokles únosnosti a tuhosti celého
ložiska, neboť tlakový olej neprotéká rovnoměrně po celé štěrbině, ale cestou nejmenšího
odporu. Pro tento stav již nejde vyjádřit charakteristické parametry buňky (∆p, R, F) podle
výše uvedených vztahů, a jejich řešení se dále odkazuje na numerické analýzy.
4. CFD simulace
Jevy vznikající v hydrostatickém vedení poukazují na možnost simulace dějů, které jsou
spojeny s dynamikou proudění kapalin a plynů. Z fyzikálního pohledu se jedná o aplikaci
zákonitostí mechaniky tekutin a termomechaniky do podoby numerických řešení.
Numerická simulace proudění je známa pod pojmem CFD (Computational Fluid Dynamics).
Podobně jako u klasických strukturálních analýz, kde je spojité kontinuum hmoty rozděleno
do konečného počtu elementů, CFD analýzy pracují s objemem (či plochou u
dvourozměrných úloh) vyplněného tekutinou, který je rozdělen do vhodné sítě. Tuhé stěny
ohraničující tekutinu se stávají definicemi v okrajových podmínkách úlohy.
Simulace proudění jsou známy svojí náročností na výpočtový čas a na hardwarové vybavení.
Řešení je silně nelineární a to i v případě značně zjednodušených podmínek. Výsledky jsou
také velmi citlivé na přesnost vstupních údajů a idealizaci úlohy.
CFD simulace hydrostatické buňky je řešena jako prostorové izotermické nestlačitelné
proudění, které se pokládá za laminární (kritérium Reynoldsovo číslo). Změna teploty má
především podstatný vliv na viskozitu η tlakového média, v tomto případě dynamická
viskozita odpovídá provoznímu stavu při 40°C.
Vstupní parametry:
A = 60 mm
a = 40 mm
C = 80 mm
c = 60 mm
∅d = 4 mm
h = 0.05 mm
T = 5 mm
R1 = 5 mm
R2 = 10 mm
Q = 1.105 mm-3.s-1
η = 0.0837 Pa.s
Obrázek 2: Vstupní parametry hydrostatické buňky
Na obrázku 2. je zobrazen navržený geometrický model pro CFD analýzu a vstupní parametry
úlohy. Model se skládá z buňky o vnějších rozměrech A x C a kapsy a x c. Ve středu kapsy je
na povrchu naznačen vstup průtoku Q tryskou o průměru d.
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
-3-
CFD model, představující objem protékajícího média v buňce, je rozdělen na základní
jednoduché objemy a pokryt mapovanou sítí skládající se z osmiuzlových a šesti uzlových
elementů (FLUID 142). S ohledem na variaci geometrie je model parametricky definovaný
pomocí APDL. Úloha vyžaduje obrovský počet elementů z důvodu extrému v geometrii:
štěrbina buňky má tloušťku několik setin milimetrů, zatímco ostatní rozměry jsou v desítkách
či stovkách mm. Štěrbina vyžaduje důkladné pokrytí sítí, řady elementů jsou nahuštěny
směrem ke stěnám z důvodu dobré tvorby mezní vrstvy při proudění.
Spolu s respektováním povolených deformací elementů má úloha obrovský počet elementů
(cca 3,5. 106) a její řešení je možné realizovat pouze na specializovaných výpočetních
stanicích.
Obrázek 3: Síť CFD úlohy
Výpočet je proveden s modely s několika variantami nakloněními. Základní model má
rovnoběžné vodící plochy a konstantní tloušťku olejové vrstvy, ostatní modely mají vynucené
naklonění kolem osy x a y. Obě naklonění ϕ a ψ jsou odstupňované po 0.01° a zastavují se na
hodnotě 0,04°.
Okrajové podmínky se skládají z definice rychlosti a tlaku na stěnách buňky. S výjimkou
kruhového vstupu průtoku a výstupu ze štěrbiny jsou všechny vnější plochy, reprezentující
tuhé stěny, nositeli nulového vektoru rychlosti. Uzlům sítě v regionu vstupu je přidělena
počáteční rychlost proudění, která odpovídá podle rovnice kontinuity známému průtoku Q.
Na výstupu štěrbiny je definován nulový tlak. Předpokládá se, že tlakový olej vytéká do okolí
s atmosférickým tlakem a pro výpočet se uvažuje relativní tlak.
Výpočty byly provedeny v softwaru Ansys řešičem Flotran. Vyhodnocení výsledku se
prioritně zaměřilo na vypočtený přetlak v kapse. Jak bylo uvedeno v 3. kapitole, naklonění
ložiska způsobuje pokles přetlaku v kapse a tento jev je doprovázen snížením únosnosti a
tuhosti buňky. Následující obrázky 4. a 5. znázorňují pokles tlaku buněk bez naklonění a při
maximálním naklonění. Z výsledků je zřejmé, že při definovaném maximálním naklonění
vzniká téměř poloviční pokles přetlaku v kapse v porovnání s nenakloněným stavem. Tento
jev se také úměrně projevuje v poklesu únosnosti ložiska podle Rovnice 4.
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
-4-
Obrázek 4: Rozložení tlaku v buňce bez naklonění
Obrázek 5: Rozložení tlaku v buňce při naklonění ϕ =ψ = 0,04°
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
-5-
Dále možné vykreslit rozložení tlaku po délce buňky:
Obrázek 6: Vykreslení rozložení tlaku v buňce bez naklonění
Rozložení tlaku u ostatních variant je zobrazeno v grafu na obrázku 7.
Obrázek 7: Rozložení tlaku v buňce pro všechny varianty
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
-6-
Rozložení tlaku na obrázku 7. verifikuje předpoklady konvečních analytických výpočtů:
přetlak v kapse lze pokládat za konstantní, a při vstupu tlaku z kapsy do štěrbiny začne klesat.
Tento pokles lze aproximovat jako lineární průběh podle původních hypotéz, nicméně na
nejvíce nakloněných buňkách je zřetelný konkávní či konvexní průběh v závislosti na
orientaci naklonění. Dále se vyhodnocení výsledku zaměřuje na průběh rychlosti proudění
v mezeře.
Obrázek 8: Zobrazení rychlosti ve škrtící mezeře
Obrázek 9: Zobrazení vektorů rychlostí ve škrtící mezeře
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
-7-
a)
b)
Obrázek 10: Rychlostní profil ve štěrbině nenakloněné buňky
a)
b)
Obrázek 11: Rychlostní profil ve štěrbině nakloněné buňky
při ϕ =ψ = 0,04°
Průběh rychlosti na výstupu ze škrtící mezery na obrázku 8., vykreslený ve vektorovém
zobrazení na obrázku 9., skutečně odpovídá parabolickému průběhu známého z teorie
mechaniky tekutin. Průběh je vyjádřen na výstupu po šířce nenakloněné buňky v levé
(Obrázek 10.a) a pravé části (Obrázek 10.b), a ve stejném místě pro nejvíce nakloněnou
buňku na obrázku 11.a) a b). První nenaklopený stav vyvolává téměř totožný rychlostní profil
na pravé a levé straně, liší se pouze změnou orientace. Rovnováha na obou stranách je
zároveň jeden z ukazatelů kvality numerického výpočtu. Na rozdíl od tohoto rovnovážného
stavu více zúžená mezera na Obrázku 11.b) má ostřejší tvar rychlostního profilu s vyšší
maximální rychlostí než druhá strana 11.a).
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
-8-
5. NUMERICKÝ VÝPOČET ZALOŽENÝ NA
ELEKTROHYDRAULICKÉ ANALOGII
Další možností, jak vyjádřit charakteristické parametry hydrostatického ložiska, je aplikace
elektrohydraulické analogie Ohmova a 1. Kirchhoffova zákona.
Protože není možné vyjádřit hledané parametry naklopené buňky podle analytických vztahů
v 3. kapitole, výpočet je proveden numerickým řešením specielně navrženým programem
rovněž v kódu APDL.
Řešení spočívá v rozdělení štěrbiny na čtyřúhelníkové elementy, které jsou cíleně orientovány
kolmo na hranu kapsy (viz. Obrázek 12.). Pro každou větev v síti je vypočtena celková
hodnota odporu větve, která je součtem diferenciálních odporů každého elementu ve větvi.
Každý diferenciální odpor akceptuje aktuální hodnotu tloušťky h v závislosti na naklopení ϕ a
ψ. Aplikací 1. Kirchhoffova zákona je možné vyjádřit celkový odpor buňky a tlakový spád.
Obrázek 12: Zobrazení vektorů rychlostí ve škrtící mezeře
6. ZHODNOCENÍ
Graf na obrázku 13. znázorňuje hodnotu přetlaku, vypočtenou CFD výpočtem a programem
podle elektrohydraulické analogie při stejných vstupních podmínkách. Na první pohled je
zřejmé, že se jedná o dobrou shodu mezi oběma výsledky. Je možné konstatovat, že tento
program by se mohl použít jako řešení pro získání charakteristických parametrů buňky, a
nahradit tak časově a hardwarově náročnou CFD simulaci. Je také třeba poznamenat, že
výsledky byly získány naprosto nezávislou metodou od CFD výpočtu.
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
-9-
Obrázek 13: Zobrazení vektorů rychlostí ve škrtící mezeře
7. ZÁVĚR
Článek pojednává o výpočtu charakteristických parametrů hydrostatických buněk v případě
jejich naklopení. Výpočet byl proveden pomocí dvou na sobě nezávislých metod - CFD
simulace a pomocí specielně navrženého programu založeného na elektrohydraulické
analogii. Porovnávaným parametrem je přetlak v kapse; porovnání hodnot obou metod je
možné konstatovat dobrou shodu. Vypočtené hodnoty také vyjadřují rozdíl mezi klasickým
analytickým výpočtem, který naklopení buňky neuvažuje. Pro praktické použití, zejména při
modelování vazeb mezi konstrukčními uzly a skupinami, se navržený program lépe
implementuje do komplexního modelu. Výpočet je také rychlý a je nenáročný na hardwarové
vybavení.
Tento projekt je finančně podpořen grantem 1M6840770003 Ministerstvem školství, mládeže
a tělovýchovy České republiky a GAČR 101/08/H068.
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
BEEK, A. VAN, SEGAL, A.: Numerical solution for tilted hydrostatic multi-pad
thrust bearing of finite length. Tribol Intern. 1997, 30, 41-46
BEEK, A. VAN, OSTAYEN R. A. J. VAN: Analytical solution for tilted hydrostatic
multi-pad thrust bearing of infinite length. Tribol Intern. 1997, 30, 33-39
HOLKUP, T.; LAŠOVÁ, V.; VOJNA, J.; HNÁTÍK, J.; DVOŘÁK, M.; BURIAN, D.:
Závěrečná zpráva projektu 1.4.1. VCSVTT, ČVUT, 2007
ANSYS konference 2008
16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
- 10 -