výzkumná zpráva

2010
VÝZKUMNÁ ZPRÁVA
GA ČR 103/07/0676
Extrémní srážkové scénáře
pro rizikovou analýzu posouzení
ekonomicky únosného a ekologicky
šetrného návrhu stokových sítí.
PETR PRAX
JAROSLAV ROŽNOVSKÝ
MILAN PALÁT
Výzkumná zpráva grantového projektu GA ČR 103/07/0676:
EXTRÉMNÍ SRÁŽKOVÉ SCÉNÁŘE PRO RIZIKOVOU ANALÝZU
POSOUZENÍ
EKONOMICKY
ÚNOSNÉHO
A
EKOLOGICKY
ŠETRNÉHO NÁVRHU STOKOVÝCH SÍTÍ
Hlavní řešitel:
Ing. Petr Prax, Ph.D.
Spoluřešitelé:
RNDr., Ing. Jaroslav Rožnovský, CSc.
Prof., Ing., Milan Palát, CSc.
Spoluřešitelský kolektiv:
Prof. Ing. Alois Prax, CSc.
RNDr. Milan Šálek
Mgr. Petr Štěpánek, Ph.D.
Mgr. Pavel Zahradníček, Ph.D.
Ladislav Budík, p.f.
RNDr. Marie Budíková, Dr.
RNDr. Helena Koutková, CSc.
Ing. Radek Hellebrand
Ing. Josef Beránek
Doc. Ing. Petr Hlavínek, CSc.
Doc., RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.
Ing. Michal Fusek
Ing. Petr Prax, Ph.D.
Brno, 30. 7. 2010
OBSAH
1. SOUHRN DOSAŽENÝCH VÝSLEDKŮ ............................................................... 6
1.1. Přehled publikační činnosti kolektivu v průběhu řešení projektu ................................... 6
2. ÚVOD ....................................................................................................................... 10
3. KLIMATICKÉ POMĚRY NA JIŽNÍ MORAVĚ ............................................... 13
3.1. Klasifikace podnebí ....................................................................................................... 13
3.2. Hodnoty základních klimatických prvků ...................................................................... 14
3.3. Možná změna klimatu ................................................................................................... 16
4. POPIS DOSTUPNÝCH SRÁŽKOMĚRNÝCH DAT ......................................... 18
4.1. Srážkoměrná síť ČHMÚ na Jižní Moravě ..................................................................... 18
4.1.1. Ombrografická měření ........................................................................................... 21
4.2. Popis účelové brněnské srážkoměrné sítě BVK ............................................................ 23
4.3. Radarová měření srážek ................................................................................................ 26
4.3.1. Princip a problémy radarového měření srážek ...................................................... 26
4.3.2. Chyby radarového měření srážek ........................................................................... 28
4.3.3. Systém odhadů srážek v ČHMÚ ............................................................................. 29
4.4. Kontrola kvality srážkoměrných dat ............................................................................. 31
4.4.1. Příprava vstupních dat a tvorba technický řad ...................................................... 32
4.4.2. Použití denních řad pro kontrolu minutových srážkových úhrnů .......................... 34
4.4.3. Využití radarových měření pro kontrolu kvality .................................................... 35
5. ANALÝZA SRÁŽKOMĚRNÝCH DAT .............................................................. 37
5.1. Analýza srážkových maxim .......................................................................................... 37
5.1.1. Popis dat ................................................................................................................. 37
5.1.2. Pojem rekordu, jeho střední hodnota a rozptyl ...................................................... 37
5.1.3. Pravděpodobnostní rozložení počtu rekordů ......................................................... 38
5.1.4. Vlastnosti rekordů v klouzavých 10-letých obdobích ............................................. 39
5.1.5. Interpretace výsledků ............................................................................................. 40
5.1.6. Křivka překročení pro LN3 rozložení..................................................................... 41
5.1.7. Goniometrická transformace LN3 rozložení .......................................................... 45
5.1.8. Popis regresního modelu pro odhad stoleté srážky ............................................... 48
5.2. Analýza srážkových intenzit stanic jihomoravského kraje ........................................... 51
5.2.1. Intenzity srážek pro různé délky trvání .................................................................. 51
3
5.2.2. Prostorová vazba srážkových intenzit .................................................................... 53
5.2.3. Dlouhodobé kolísání srážkových intenzit ............................................................... 54
5.2.4. Vazba mezi srážkovými intenzitami s různým trváním ........................................... 56
5.3. Aktualizace IDF křivek na jižní Moravě ....................................................................... 59
5.3.1. Aplikace IDF křivek ve městském odvodnění ......................................................... 59
5.3.2. Srážkoměrná data ................................................................................................... 59
5.3.3. Metodika aktualizovaného vyhodnocení ................................................................ 61
5.3.4. Srovnání metodik vyhodnocení IDF křivek ............................................................ 62
5.3.5. Porovnání extremity srážek .................................................................................... 63
5.3.6. Srovnání původního a aktualizovaného vyhodnocení ............................................ 65
5.3.7. Diskuze ................................................................................................................... 66
5.4. Periodogramy historických dešťových řad.................................................................... 67
5.4.1. Tvorba periodického modelu .................................................................................. 67
5.4.2. Periodogramy měsíčních úhrnů ............................................................................. 68
5.4.3. Periodogramy ročních úhrnů ................................................................................. 70
5.4.4. Diskuze ................................................................................................................... 72
5.5. Vyhodnocení intenzit srážek v letech 2008-2009 v Hodoníně a Břeclavi .................... 73
5.5.1. Použité metody ....................................................................................................... 73
5.5.2. Výsledky a diskuze .................................................................................................. 75
5.5.3. Čáry překročení pro jednotlivé doby trvání ........................................................... 76
5.5.4. Denní chod počátku maximálních intenzit dešťů ................................................... 77
5.5.5. Počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště .......................... 79
5.5.6. Diskuze ................................................................................................................... 81
5.6. Shluková analýza plošného monitoringu srážek nad městem Brnem ........................... 82
5.6.1. Úkol shlukové analýzy ............................................................................................ 82
5.6.2. Podobnost objektů .................................................................................................. 82
5.6.3. Hierarchické shlukování ........................................................................................ 82
5.6.4. Nehierarchické shlukování metodou k – průměrů.................................................. 83
5.6.5. Statistické zpracování dat a jeho interpretace ....................................................... 84
5.6.6. Shluková analýza pro roky ..................................................................................... 84
5.6.7. Shluková analýza pro stanice ................................................................................. 87
5.6.8. Diskuze ................................................................................................................... 89
5.7. Prostorové rozložení úhrnů husté sítě města Brna ........................................................ 90
5.7.1. Prostorová korelace ............................................................................................... 90
5.7.2. Maximální sumy srážek v trvání 5, 10, 15, 20, 30 a 60 minut ................................ 91
4
5.7.3. Prostorové rozložení maximálních intenzit ............................................................ 94
5.7.4. Případová studie: Extrémní déšť 15. července 2009 ............................................. 97
5.8. Přínos radarových měření pro analýzu srážek na území města Brna ............................ 98
5.9. Hydraulická spolehlivost stokových sítí...................................................................... 105
5.9.1. Průtok jako náhodná veličina a její charakteristiky ............................................ 105
5.9.2. Volba rozdělení pravděpodobností pro průtok..................................................... 106
5.9.3. Vlastnosti LNR...................................................................................................... 110
5.9.4. Odhady parametrů a parametrických funkcí LNR ............................................... 110
5.9.5. Rozdělení maximálních hodnot ............................................................................ 114
5.9.6. Diskuze ................................................................................................................. 114
6. ZÁVĚR................................................................................................................... 116
7. POUŽITÁ LITERATURA ................................................................................... 120
5
1. SOUHRN DOSAŽENÝCH VÝSLEDKŮ
Všechny cíle navrhované v důvodové zprávě projektu s reg. č. 103/07/0676 byly splněny.
Byla sestavena a otestována metodika pro měření, validaci a archivaci srážkových dat
v podmínkách České republiky s jejich zaměřením pro potřeby matematického modelování
odvodnění urbanizovaných území. Metodika je založena na pevně stanovené posloupnosti
převzatých či nově vytvořených a validovaných analytických postupů popsaných ve
výzkumné zprávě či v níže uvedených publikacích.
Na pilotním projektu (Jihomoravský Kraj) bylo výše zmíněnou metodikou zpracováno šest
historických dešťových řad, reprezentativně rozmístěných v zájmovém území (v zadání
projektu byly slíbeny čtyři). Pro co největší zástupnost referenčních stanic v pilotním povodí
bylo doporučeno (z finančních prostředků projektu též v roce 2008 zahájeno) trvalé
monitorování dešťů v lokalitě Hodonín a Břeclav.
Byly testovány současné a rozvíjeny výhledové možnosti nepřímého měření dešťových srážek
pomocí meteorologických radiolokátorů. Mnoho nových vědeckých poznatků a technických
informací o přesnosti tohoto typu měření poskytly zejména analýzy s využitím propojení
tohoto nepřímého měření srážek při jejich porovnání s účelovou sítí 21 srážkoměrů v povodí
jednotné stokové soustavy na katastrálním území města Brna.
Pro selekci nejvýznamnějších historických srážek v oblasti městského odvodnění je
doporučeno využívat:
• analýzu HDŘ pomocí metod frekvenční analýzy, které vytipují délku směrodatného
období pro využití v simulačních modelech stokových sítí, pro potřeby kontinuální
simulace;
• pro kontinuální simulace na rozsáhlých odvodňovacích systémech (Praha, Brno,
Olomouc) bylo testováno využití tzv. „typického roku“ za účelem snížení
výpočtového času při kontinuální simulaci;
• pro potřeby epizodní simulace je doporučena selekce směrodatných dešťových
událostí na základě stanovení intervalu periodicity a blokového úhrnu.
Výše uvedené a projektem slíbené selekce návrhových dešťů a tvorby okrajových podmínek
byly validovány v rámci reálných projektů v oblastech vodního hospodářství - zejména pak
v oblasti Městského odvodnění. Kolektivem autorů zpracované reálné výstupy již byly
využity v rámci zpracování Generelu odvodnění města Brna (zpracovaného v letech 20072009, konsorciem firem Pöyry Environment, a.s. a DHI, Česká republika). Zde byly výsledky
projektu využity při tvorbě zátěžových scénářů pro stanovení hydraulické spolehlivosti
stokové sítě i vlivu kanalizace na významné vodní toky v zájmovém území.
1.1. Přehled publikační činnosti kolektivu v průběhu řešení projektu
Knižní publikace
[1] Prax, P., Rožnovský, J.; Palát, P., a kol., 2010. Měření, validace a analýza dlouhodobých
dešťových řad v městské hydrologii, nakladatelství VUTIUM, Brno, 1. vydání,
ISBN 978-80-214-4131-6, 108 stran.
6
Konference, jež byly uskutečněny jako přímá propagace projektu nebo v nich byli řešitelé
zapojeni jako hlavní organizátoři a členové programových výborů
[2] Konference Rizika ve vodním hospodářství, 26. - 27. 11.2007 Brno, sborník - ISBN: 97880-86433-43-1. Spolupořadatelská činnost a příspěvek na vytištění sborníků.
[3] Konference s mezinárodní účastí „Optimalizace návrhu a provozu stokových sítí a ČOV“,
Břeclav 2007, ročníky 2008, 2009 a 2010 ve Velkých Bílovicích.
[4] Odborný seminář s názvem “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”,
Brno, červen 2010, sborník - ISBN: 978-80-214-4096-8, (uspořádáno za účelem
prezentace dosažených výsledků a uskutečnění veřejné rozpravy).
Články do recenzovaných a impaktovaných časopisů
[5] Beránek, J., 2010. Hospodárnost systémů využití dešťové vody v budovách. Příspěvek
do odborného časopisu SOVAK, č. 6/2010, str. 9-12.
[6] Palát, M., Prax, A., Rožnovský, J., Palát, M. jr., 2010. Causes and consequences of a
flood wave on the lower reach of the Dyje river near Břeclav. Článek byl přijat ve
vědeckém periodiku Soil and Water Research, při ČAZV.
[7] Hellebrand, R., Michálek, J., Fusek, M., Prax, P., 2010. Modelling precipitation extremes
for the purpose of urban drainage. Článek je v recenzním řízení impaktovaného
vědeckého periodika Journal of Hydrology.
Ostatní publikační činnost
[8] Budíková, M., Koutková, H., Prax, P., 2007. Shluková analýza plošného monitoringu
srážek nad zájmovým územím města Brna. In Optimalizace návrhu a provozu stokových
sítí a ČOV, 11-12. 10. 2007 Břeclav, ISBN: 80-86020-54-1, str. 251-263.
[9] Prax, P., Michálek, J., Doudová, L., Zbořilová, J., 2007. Příspěvek k problematice
hydraulické spolehlivosti stokových sítí. Konference Rizika ve vodním hospodářství,
26. - 27. 11. 2007 Brno, ISBN: 978-80-86433-43-1, str. 418-431.
[10] Palát, M., Prudký, J., Palát, M. ml., 2008. Modelování přirozené retence vody v povodí
během záplavy. In FLAK, P. Biometrické metódy a modely v pódohospodárskej vede,
výskume a výučbe. XVIII. letná škola biometriky, Račkova dolina, 23. - 27. júna 2008.
1. vyd. Vydavatelstvo SPU v Nitre: Agentura Slovenskej akademie pódohospodárskch
vied, s. 205-212. ISBN 978-80-89162-31-4.
[11] Prax, A., Palát, M., Hybler, V., 2008. Časová řada změn retenční kapacity půdy při
antropogenním ovlivnění úrovně hladiny podzemní vody. Poster. In: Piate Podoznalecké
dni. 15. – 16. 10. 2008, Sielnica, Slovenská republika.
7
[12] Prax, P., Rožnovský, J., Hellebrand, R., Štěpánek, P., 2008. Změny hydrologických
podmínek, vliv na návrh a provozování systémů městského odvodnění. Konference
s mezinárodní účastí Městské vody, ISBN 80-86020-59-2, Velké Bílovice, 2008, str. 85 –
93.
[13] Pavlík, O., Studnička, T., Hellebrand, R., 2008. Matematické 3D modelování čelní
odlehčovací komory. Příspěvek na konferenci Medzinárodná vedecká konferencia 70
rokov SvF STU, Bratislava, Slovensko.
[14] Palát, M., Prax, A., Rožnovský, J., 2009. Náhlá povodeň v území nivy Dyje nad Břeclaví,
in Mezinárodní konference: Sociální, ekonomické a environmentální aspekty bleskových
povodní.
[15] Prax, P., Hellebrand, R., Fusek, M., Michálek, J., 2009. Analýza historických dešťových
řad pro potřeby městského odvodnění, In Současná problematika vodního hospodářství
měst a obcí. 1. Brno, VUT v Brně FAST ÚVHO. p. 21 - 26. ISBN 978-80-214-3862-0.
[16] Prax, P., Hellebrand, R., Fusek, M., Michálek, J., Rožnovský, J., 2009. Hydrologické
podklady pro návrh, rekonstrukci a provozování městského odvodnění – současné
možnosti a potřeby v podmínkách ČR. In 8. Mezinárodní konference Odpadní vody,
Wastewater 2009, Plzeň. ISBN 978-80-254-4068-1.
[17] Štěpánek, P., Zahradníček, P., 2009. Zpracování minutových úhrnů srážek ze stanice
Brno - Tuřany v letech 1948-2000. In: Fyzickogeografický sborník 6. Přírodovědecká
fakulta MU, Brno.
[18] Hellebrand, R., 2010. Kontrola kvality srážkoměrných dat. In. Juniorstav 2010, 12.
odborná konference doktorského studia. Brno 24. 02. 2010.
[19] Prax, P., Hradská, A., Pospíšil, O., Hellebrand, R., 2010. Řešení dešťových vod v rámci
generelu odvodnění města Brna. Odborný seminář - Hospodaření s dešťovými vodami ve
městech a obcích, Brno, 2010. ISBN 987-80-86020-67-9.
Články ze sborníku semináře „Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”,
jež nejsou zahrnuty ve výše uvedeném výčtu a sloužily jako pracovní materiál prezentovaný
na semináři (veřejná rozprava, Brno).
[20] Budíková, M., Budík, L., 2010. Analýza srážkových maxim. Sborník odborného
semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen
2010, ISBN: 978-80-214-4096-8.
[21] Budíková, M., Budík, L., 2010. Modelování maximálních ročních srážek pomocí
transformovaného tří-parametrického logaritmicko-normálního rozložení. Sborník
odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno,
červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8.
[22] Hellebrand, R., Michálek, J., Fusek, M., Prax, P., 2010. Aktualizace hydrologických
podkladů pro potřeby městské hydrologie. Sborník odborného semináře “Hydrologické
podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-2144096-8.
8
[23] Koutková, H., 2010. Analýza periodicity dešťových řad. Sborník odborného semináře
“Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN:
978-80-214-4096-8.
[24] Prax, P., 2010. Stanovení návrhového deště. Sborník odborného semináře “Hydrologické
podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-2144096-8.
[25] Prax, P., Hradská, A., Hellebrand, R., 2010. Řešení dešťových vod v rámci generelů
odvodnění. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského
odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8.
[26] Litschmann, T., Rožnovský, J., 2010. Vyhodnocení intenzit srážek v letech 2008 a 2009
v Hodoníně a Břeclavi. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro
potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8.
[27] Šálek, M., 2010. Odhady srážek z meteorologického radaru a srážkoměrná měření ve
městě Brně. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby
městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8.
[28] Zahradníček, P., Štěpánek, P., Šálek, M., 2010. Prostorové rozložení úhrnů srážek husté
sítě srážkoměrných stanic na území města Brna v letech 2003 - 2009. Sborník odborného
semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen
2010, ISBN: 978-80-214-4096-8.
[29] Štěpánek, P., Zahradníček, P., 2010. Analýza minutových úhrnů srážek ze stanice BrnoTuřany v letech 1948-2000. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro
potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8.
Software
[30] RainDist, 2007. Software pro plošné rozložení srážkové stopy ze sítě srážkoměrných
stanic na zájmovém území.
[31] RainCounter, 2008. Software je určen pro statistické zpracování a vyhodnocení
historických dešťových řad v digitalizované podobě.
9
2. ÚVOD
Předkládaná zpráva shrnuje výsledky spolupráce několika vědeckých pracovišť zabývajících
se problematikou „městské hydrologie“. Jedná se o pracoviště Ústavu vodního hospodářství
obcí na VUT v Brně, fakulty stavební, Českého hydrometeorologického ústavu, pobočka
Brno a specialistů z oblasti matematické statistiky z Medelovy univerzity v Brně. Úvodní
kontakty proběhly v rámci spolupráce na řešení mezinárodního Grantu s názvem „Computer
Aided Rehabilitation of Sewer network“ (5. rámcový program, 2002- 2005). Z jeho závěrů
vyplynuly doporučení na dopracování chybějících podkladů v rámci národních výzkumných
projektů ve všech jedenácti zapojených EU zemí. Jako nejslabší článek dalšího rozvoje
městského odvodnění v ČR bylo doporučeno zejména validovat hydrologická data. Tento
náročný úkol byl motivací k podání společného výzkumného projektu na Grantovou agenturu
ČR- projekt „Extrémní srážkové scénáře pro rizikovou analýzu posouzení ekonomicky
únosného a ekologicky šetrného návrhu stokových sítí“, který byl realizován v letech 20072010.
Vysoké srážkové úhrny mají na lidskou činnost dramatický dopad s neblahými následky
v podobě velkých materiálních škod nebo dokonce i ztrát na životech. Pokud tyto úhrny
spadnou v krátkém čase na podstatnou část libovolně velkého povodí, dochází ke vzniku
povodní (např. Morava v červenci 1997 nebo Čechy v srpnu 2002), popřípadě mohou vznikat
tzv. bleskové povodně (např. blesková povodeň z 26. května 2003 na levostranných přítocích
Svitavy) či řada událostí v okolí Nového Jičína a dalších místech Moravy v průběhu jara a léta
2010.
V souvislosti s diskutovanými klimatickými změnami je často kladena otázka, zda se četnost
výskytu a intenzita těchto jevů s časem mění a popř. jakým způsobem. Tato kniha nemá za cíl
polemizovat nad touto problematikou, ale pokud možno co nejpodrobněji, s využitím
nejnovějších vědeckých poznatků, referovat a na pilotním povodí ČR (Jižní Morava, viz
Obr. 4.1) připravit databáze srážkoměrných údajů odpovídajících současných možnostem
„Městské hydrologie“ a výhledovým potřebám technického oboru „Odvodnění
urbanizovaných území“.
Hlavní prioritou naší práce bylo v průběhu let 2007 až 2009, na základě vyhodnocení
veškerých dostupných dat, zpracovat, homogenizovat a autorizovat co nejvyšší počet
historických dešťových řad s minutovým vyhodnocením úhrnů srážek z míst, jež dostatečně
reprezentativně pokryjí pilotní území projektu. V rámci této činnosti bylo nutno vytvořit a
průběžně ověřit řadu originálních postupů, jež umožní pokud možno strojní kontrolu a
homogenizaci dat zejména z důvodu přechodu měrných kapaní ze starších ombrografů na
nově instalované automatické srážkoměry. Takto získané technické a vědecké poznatky
budou využity v rámci digitalizace srážkoměrných dat na území celé ČR.
Zvýšená pozornost pak byla upřena na katastrální území města Brna. Pro tuto urbanizovanou
oblast bylo vzhledem k rozloze zájmového území nutno ošetřit zejména plošné rozložení
chodu srážek v oblasti. Původně šest zvažovaných referenčních míst bylo možno díky
dlouhodobé spolupráci s Magistrátem města Brna v pilotním území posílit o účelovou
srážkoměrnou síť s 18 automatickými srážkoměrnými stanicemi (Obr. 4.5). Ty vyhodnocují
v plném rozsahu plošné rozložení srážek minimálně po dobu sedmi let.
10
Tato navržená základní měrná síť byla podle potřeb dílčích výzkumných úkolů v projektu
doplněná o další nezbytná data pořízená z dostupných zdrojů, tedy ze standardní sítě ČHMÚ popsané v kapitole 3 - Popis dostupných srážkoměrných dat.
Stejně jako většina technických oborů také systémy městského odvodnění lze bezpečně
navrhnout či posuzovat s využitím postupů analýzy rizik. Nezbytným podkladem těchto
moderních návrhových a optimalizačních postupů je tvorba návrhových scénářů do podoby
„návrhového deště“.
Rozhodujícími faktory pro výběr návrhového deště (tzv. horní okrajové podmínky pro
matematické simulace) jsou vedle datových požadavků vybraného výpočtového prostředku
(matematicky popisujícího srážko-odtokový děj tzv. deterministický či stochastický simulační
model), tvar a rozsah zájmového povodí a typ řešené inženýrské úlohy. V raných stádiích
matematického popisu srážko-odtokového procesu bylo vše postaveno na jednoduchých,
empirických výpočtových metodách, založených na racionálním vzorci. Jehož koncept byl
poprvé představen v (Kuichling, 1889). Postačující hydrologickou okrajovou podmínku v něm
představuje zatěžovací déšť určité doby trvání s konstantní intenzitou (blokový déšť), který je
výsledkem statistického vyhodnocení historických dešťových řad (HDŘ) do podoby
uspořádaných čar náhradních srážkových intenzit, nazývané též jako IDF křivky (IntensityDuration-Frequency curves). V těchto dobách byl primárním zdrojem dešťoměrných
sledování ombrograf, kdy bylo provedeno manuální vyhodnocení ombrogramů do výsledné
podoby IDF křivek, bez transformace součtových čar do podoby hyetogramu historické
dešťové řady.
S nástupem nestacionárních matematických modelů se otevřela možnost aplikace
zatěžovacích dešťů s časově proměnnou intenzitou, tedy s průběhem shodným s reálným
průběhem skutečné srážkové epizody. Stochastika i značná časoprostorová variabilita
skutečných srážek však vedla ke snaze o celkové zjednodušení či typizaci nestacionárního
návrhového deště. Celá řada autorů se pokoušela a nadále i snaží statistickými metodami
vygenerovat „návrhový“ nestacionární déšť (tzv. syntetický déšť), viz (Keifer et al., 1957;
Šifalda, 1973; Desbordes, 1978), který je často odvozován z podobnosti celkového úhrnu
s deštěm blokovým.
V současnosti lze za nejpracnější výpočtovou metodu (avšak při dobré kalibraci
matematického modelu také nejpřesnější) používanou ve stokování považovat dlouhodobou
simulaci srážko-odtokových poměrů na kalibrovaném dynamickém simulačním modelu.
Zásadní otázkou pro uplatnění této deterministické simulace je zvolená délka vstupní
historické řady v podobě autorizovaných srážkových dat naměřených na reálném povodí.
Velmi podrobně se tedy výzkum zaměřil mimo zástupnost těchto řad také na určení
minimálního nepřetržitého období pomocí frekvenčních analýz.
Všechny publikované analýzy srážkových dat, které jsou ve zprávě uvedeny a prokázaly
v průběhu řešení grantového projektu nad pilotním povodím svoji životaschopnost, bude
nutno i nadále testovat v rámci reálných projektů v oblastech vodního hospodářství - zejména
pak v oblasti Městského odvodnění. Kolektivem autorů zpracované reálné výstupy již byly
využity v rámci zpracování Generelu odvodnění města Brna (zpracovaného v letech 20072009, konsorciem firem Pöyry Environment, a.s a DHI, Česká republika). Zde byly výsledky
projektu využity při tvorbě zátěžových scénářů pro stanovení hydraulické spolehlivosti
stokové sítě i vlivu kanalizace na významné vodní toky v zájmovém území. Jako potřebné se
11
výsledky analýz ukázaly při tvorbě metodiky hospodaření s dešťovou vodou na katastrálním
území města Brna, stejně tak se uplatnily v případě podkladů pro ČSN 75 9010 Zasakování
dešťových vod také na území celé ČR.
Popis dílčích výstupů a analýz zahájíme stručnou charakteristikou klimatických poměrů
v pilotním povodí, tedy v oblasti Jižní Moravy.
12
3. KLIMATICKÉ POMĚRY NA JIŽNÍ MORAVĚ
Hodnocení srážkových poměrů kteréhokoliv místa naší republiky je vždy nutné dát do
souvislosti s podmínkami našeho podnebí, které je významně ovlivněno cirkulačními a
geografickými poměry (Netopil, et al, 1984). Naše území leží v mírném pásu s tím, že jde o
oblast přechodného klimatu středoevropského. Po převážnou část roku u nás převládá vzduch
mírného pásma, dále se vyskytuje vzduchová hmota tropická, v krátkých časových úsecích
také vzduchová hmota arktická (v zimním období). Na naše podnebí působí vlivy
Atlantického oceánu, ale také v menší míře euroasijský kontinent. Kontinentalita našeho
území od západu k východu vzrůstá přibližně o 10 %. Oceanita Čech se uvádí asi 55 %, pro
východní Moravu kolem 50%. V Čechách je mírnější zima a chladnější léto, sluneční svit je
nižší a srážky jsou stejnoměrněji rozdělené než na Moravě a ve Slezsku, kde jsou větší
teplotní amplitudy. To dokládá zmírňující vliv mořského klimatu hlavně v zimním období.
Naopak v letním období vyšší teploty vzduchu dokládají částečný kontinentální vliv, který je
typický výskyty bouřek hlavně v letním období.
Významný vliv na podnebí mají naše hory, které vytvářejí tzv. klimatické přehrady, kdy
zčásti zabraňují vpádům studeného vzduchu od severu a vzhledem k západnímu proudění
vyvolávají dešťový stín. Na klimatickou rozmanitost našeho území má větší vliv členitost
terénu a jeho výška než zeměpisná poloha. Proměnlivost počasí je dána výskyty různých
synoptických situací. Z dlouhodobých studií vyplývá, že naše podnebí závisí hlavně na
cyklonální činnosti a podle její aktivity jsou jednotlivé roky velmi proměnlivé.
3.1. Klasifikace podnebí
Klimatologické hodnocení našeho podnebí je nejčastěji vyjadřováno pomocí klasifikace
podnebí, která byla vypracována Hydrometeorologickým ústavem. Mapu klimatických oblastí
za období 1961 až 2000 uvádí Atlas podnebí Česka (Tolasz, R. et al., 2007). Na základě
klimatických a fenologických prvků bylo území ČR rozděleno:
A. do 3 klimatických oblastí:
• 1. teplá oblast je vymezena izolinií padesáti i více letních dnů, případně izofenou
počátku žní ozimého žita do 15. července. Jde o nejteplejší oblast, kde se dobře daří
teplomilným plodinám, např. tabáku, kukuřici, paprice atd.;
• 2. mírně teplá oblast jen vymezena izolinií 30 letních dnů, kterou častěji
nahrazujeme červencovou izotermou 15 °C v Čechách a na Moravě a 16 °C v
Beskydech. Je současně hranicí rentabilního pěstování pšenice;
• 3. chladná oblast je v místech, kde jsou červencové teploty pod 15 °C v Čechách a
na Moravě a pod 16 °C v Beskydech.
B. do 5 podoblastí podle Končekova indexu zavlažení (Iz),
kdy byly vymezeny podoblasti: suchá (kdy Iz je nižší než - 20), mírně suchá (Iz -20 až 0),
mírně vlhká (Iz od 0 do 60), vlhká (Iz od 60 do 120) a velmi vlhká (Iz je větší než 120). Tato
klimatologická charakteristika není v současné době užívána.
C. do okrsků,
kdy bylo použito průměrné délky slunečního svitu za duben až září, průměrné lednové
teploty, charakteru krajiny atd. Jednotlivé oblasti byly rozděleny takto: 6 klimatických okrsků
13
je v teplé oblasti (A1 až A6), 10 klimatických okrsků v mírně teplé (B1 až B10) a 3 okrsky v
chladné oblasti (C1 až C3).
Podrobnější soubornou klasifikaci klimatu pro naše území je klasifikace podle dr. E. Quitta,
též uvedená v Atlasu podnebí Česka. Ke zpracování bylo vybráno 14 nejvýznamnějších
klimatických charakteristik, které poskytují vcelku podrobný obraz klimatických poměrů naší
republiky pro technické, zemědělské, ale i rekreační účely. Byly to mapy rozložení průměrné
teploty vzduchu, v lednu, dubnu, červenci a říjnu, charakterizující roční teploty vzduchu,
případně teploty jednotlivých ročních období. Dále pak mapy průměrného počtu letních (Tmax
= 25 °C), mrazových (Tmin = - 0.1 °C) a ledových (Tmax = - 0.1 °C) dnů, počtů dnů s teplotou
10 °C a větší. Ty nám udávají přibližnou délku přechodného nebo zimního období či délku
vegetačního období. Srážkové poměry jsou charakterizovány srážkovým úhrnem ve
vegetačním (IV–IX) a chladném (X–III) období, dále pak počet dnů se srážkami 1mm a více a
počet dnů se sněhovou pokrývkou. Ostatní klimatické charakteristiky byly reprezentovány
údaji o počtu jasných a zamračených dnů. Překrýváním 14ti vybraných map v měřítku 1 : 500
000 byly vymezeny tři hlavní oblasti, a to teplá, mírně teplá a chladná. Oblast teplá se dále
dělí na pět jednotek T1 až T5, mírně teplá na jedenáct jednotek MT1 až MT11, chladná oblast
je dělena na 7 jednotek CH1 až CH7.
3.2. Hodnoty základních klimatických prvků
Přestože jsou srážky na našem území jediným zdrojem vody, základní hodnocení klimatu je
prováděno převážně z teplotních údajů. Podrobný tabelární přehled hodnot klimatických
prvků a jejich dynamiku najdeme v Podnebí ČSSR – Tabulky (1960) a Podnebí ČSSR–
Souborná studie (1969). Teplota vzduchu se v ročním průměru pohybuje od teplot kolem - 1
°C (nejvyšší polohy) až po 10 °C na jižní Moravě. Zde je nutné uvést, že vyšší teploty jsou
v centru velkých měst, hlavně v Praze, kde roční průměr přesahuje 10 °C. Tento, tzv. tepelný
ostrov města, se z části vyskytuje i v Brně. Absolutní amplituda podle extrémních teplot
vzduchu činí na našem území 82.4 °C, kdy absolutní maximum 40.2 °C bylo naměřeno
27. 7. 1983 v Praze-Uhříněvsi. Absolutní minimum teploty vzduchu -42,2 °C se vyskytlo v
Litvínovicích u Českých Budějovic 11. února 1929. Z hlediska ročního chodu teploty
vzduchu je nejchladnějším měsícem roku leden, nejteplejším červenec. Červnové ochlazení
souvisí s nástupem zvýšené srážkové činnosti (medardovské období) na začátku druhé dekády
června. Červencové maximum v teplotní křivce připadá nejčastěji na 15. nebo 26. až 31.
července. Vzestup teplot koncem září, tzv. babí léto, se výrazněji projevuje na východě území
vlivem východoevropské anticyklony. Známá je „vánoční obleva“ uprostřed poslední dekády
prosince, která se na teplotní křivce projevuje zastavením poklesu.
S ohledem na poslání této publikace, ale i z hlediska hodnocení zdrojů vody je potřebné
podrobné hodnocení srážek na našem území. Ty se vyznačují velkou časovou i místní
proměnlivostí s velkou závislostí na nadmořské výšce a expozici vzhledem k převládajícímu
proudění. Mají roční chod kontinentálního typu s jednoduchou vlnou, kdy maximum úhrnů
připadá převážně na červenec, minimum na únor nebo leden. Dlouhodobé výsledky
hodnocení srážkových úhrnů dokládají, že nejnižší srážkové úhrny jsou v okolí Žatce, kde
nejnižší průměrný roční úhrn má hodnotu 410 mm a je nejsušší oblastí republiky. Nejvíce
srážek vykazuje Bílý Potok (U studánky) v Jizerských horách ve výšce kolem 900 m n.m. s
průměrem 1705 mm srážek. Podle ročních období má nejvyšší průměrné úhrny srážek léto
(kolem 40 %), dále jaro (asi 25 %), podzim (kolem 20 %) a zima (asi 15 %). Letní maximum
14
souvisí s výskytem bouřkových lijáků při advekci relativně studeného vzduchu od západu až
severozápadu. Extrémní situace výskytu srážek, tedy výskyty povodní a výskyty sucha je
typickým znakem pro naše podnebí (Hladný et al., 1998).
Přehled o rozložení průměrných úhrnů srážek v Jihomoravském kraji dává (Obr. 3.1).
Minimální roční průměr srážek na jižní Moravě připadá na oblast jižně od Znojma (Drnholec
495 mm), maximální roční průměr patří Lysé hoře s 1532 mm (Moravskoslezské Beskydy).
Nejmenší roční úhrn srážek na jižní Moravě, a to 251 mm (48 % průměru), byl naměřen r.
1947 na jih od Brna na stanici Sokolnice. V průměru činí maximální roční úhrny srážek ve
velmi vlhkém roce více než 150% a minimální roční úhrn ve velmi suchém roce jen okolo
50% srážek podle dlouhodobého průměru. Měsíční maxima v mimořádně vlhkých měsících
mohou překročit i více než 500% příslušného měsíčního průměru. Denní maxima v
jednotlivých měsících překračují měsíční průměr pro dané místo. Nejvyšší zaznamenané
hodnoty představují denní úhrn přes 100 mm.
K charakteristice srážkových poměrů nestačí jen uvedení úhrnů. Rozdělení srážek v roce
daleko lépe vyjadřuje počet dnů se srážkami (srážkové dny). Nejčastěji je uváděn počet dnů se
srážkami 1 mm a více, kterých je průměrně za rok na jižní Moravě přes 90, v horských,
nejvlhčích oblastech, skoro 190. Výskyt bouřek je typický pro léto, s maximem v červnu a
červenci. Průměrně je u nás v roce kolem 25 bouřek, přitom nejméně jich je v nížinách, ale s
nadmořskou výškou jejich počet stoupá.
Obr. 3.1 - Průměrný roční úhrn srážek v Jihomoravském kraji za období 1961-2008, dle (Fukalová et
al., 2010)
Důležité jsou též údaje o pravděpodobnosti výskytu srážkových úhrnů (Rožnovský, 1987). Pro
normálové období 1961-1990 bylo vypočteno klimatické zajištění srážkových úhrnů pro
15
jednotlivé měsíce na území jižní Moravy. Důležité je zjištění, že u všech stanic s ročními
úhrny pod 600 mm, pouze dva roky z deseti budou mít dubnové srážky kolem 50 mm a
květnové přes 70 mm. Naopak musíme počítat, že každé dva roky v desetiletí budou úhrny v
těchto měsících pod 20 mm. V podstatě každý druhý rok musíme počítat se srážkovými úhrny
v teplé části (duben až září) pod 300 mm.
Hodnoty absolutních minimálních měsíčních úhrnů se vyskytovaly s nulovou hodnotou v
měsících duben, říjen a listopad. U ostatních měsíců nepřekročily úhrny 10 mm mimo měsíce
srpna, který má minimální úhrn 12 mm. Úhrn srážek je v normálovém období 1961 - 1990
oproti průměru za období 1901 - 1950 o 23 až 75 mm, úhrn vegetačního období o 5 až 38 mm
nižší. Můžeme říci, že z tohoto srovnání vyplývá, že roční pokles srážek hodnoceného období
probíhal rozdělen takřka na poloviny mezi vegetační a nevegetační období.
Intenzity jsou sice jednou ze základních charakteristik srážek, ale v klimatologické literatuře
je jejich hodnocení uváděno výrazně méně než úhrny srážek. Znalost srážkových intenzit o
různé délce trvání patří k důležitým informacím jak při řešení problémů spojených s odvodem
srážkových vod z území, především pak zastavěného, ale poskytuje cenné podklady i při
studiu procesů probíhajících při erozi půdy apod. Při hledání příčin vysokých srážkových
úhrnů si musíme uvědomit, že obecně je výskyt srážek dán příslušnou povětrnostní situací
(Pavlík, J., Sandev, M., 1997).
Ke srážkám patří i výskyt sněhu, když na našem území je sněhová pokrývka velmi
nepravidelná. Na jižní Moravě se v některých letech souvislá sněhová pokrývka takřka
nevyskytovala. V průměru se maximální výška sněhové pokrývky pohybuje od 15 cm v
nížinách do 200 cm na horách. Její výskyt činí v nížinách průměrně 40 dnů, na horách
dosahuje takřka 200 dnů. Komplikace může způsobit rychlé tání sněhové pokrývky dané
rychlým oteplením na jaře doprovázené výskytem sněhu. V březnu 2006 tato situace byla
příčinou povodní.
S využitím údajů o evapotranspiraci a srážkách můžeme stanovit různé ukazatele vláhové
bilance (Kohut et al., 2009). Srážky představují příjem vody do naší krajiny, její výdej je dán
evapotranspirací. Nejčastěji uvádíme hodnoty potenciální evapotranspirace, která v
nejteplejších oblastech jen málo přesahuje 700 mm, v nejchladnějších nedosahuje 400 mm,
měsícem s nejvyšším výparem z vodní hladiny je červenec s dlouhodobým průměrným
výparem i přes 120 mm. Aktuální evapotranspirace dosahuje v teplých oblastech 400 až 450
mm, největší je ve středních výškách, málo přes 500 mm, a v nejvyšších polohách činí méně
jak 350 mm. Rozdíl mezi evapotranspirací a srážkami vyjadřuje vláhové poměry daného
místa, tedy humiditu (když jsou vyšší srážky) či ariditu (pokud je vyšší evapotranspirace).
3.3. Možná změna klimatu
Výsledky klimatologického modelování možného, tedy budoucího klimatu dávají předpoklad,
že se na našem území podle různých scénářů bude zvyšovat průměrná roční teplota vzduchu
v rozpětí nárůstu od 1.5 °C až do 5 °C, přitom srážky by se měly pohybovat přibližně kolem
stávajících úhrnů. Ovšem je predikce změn výskytu srážek v průběhu roku, a též v nárůstu
vyšších úhrnů srážek, tedy zvýšení výskytu vysokých úhrnů v bouřkách. Takto by docházelo
k častějším výskytům sucha, protože by narůstala bezesrážková období, přitom, hlavně
v letním období se vyskytovaly vysoké úhrny srážek s vysokou intenzitou. Z literárních
podkladů pro hodnocené území je zřejmé, že bude docházet k aridizaci našeho území.
16
Z hlediska odvodu vody měst je nutné s touto predikcí počítat. Možná změna klimatu ještě
zvýší dynamiku proměnlivosti našeho podnebí včetně úhrnů srážek.
Z hodnocení výskytu bezesrážkových období (Fukalová et al., 2009) vychází, že průměrný
počet dnů tohoto období se mění v závislosti na nadmořské výšce od asi 90 pro nejižnější
části Moravy po 50 na Vysočině, s maximy v nejsušších oblastech přes 100 dnů v roce, např.
Kuchařovice 108 dnů.
17
4. POPIS DOSTUPNÝCH SRÁŽKOMĚRNÝCH DAT
4.1. Srážkoměrná síť ČHMÚ na Jižní Moravě
Mezi základní zdroj dat pro účely výzkumu patří zejména údaje standardní sítě Českého
hydrometeorologického ústavu (ČHMÚ), tedy síť meteorologických, klimatologických a
srážkoměrných stanic (Obr. 4.1). Jsou použita data z leteckých stanic Brno-Tuřany a Holešov,
profesionální klimatologické stanice Kuchařovice, z klimatologických stanic BrnoŽabovřesky, Bystřice nad Pernštejnem, Bystřice pod Hostýnem, Strání, Strážnice, Velké
Meziříčí. Zbývající použité stanice jsou stanice srážkoměrné, ale některé z nich po řadu let,
většinou do roku 1961, kdy byla provedena reorganizace staniční sítě ČHMÚ, fungovaly jako
klimatologické (Bzenec, Napajedla, Olešnice, Třebíč, Uherský Brod, Valtice, Velká Bíteš,
Vyškov, Židlochovice). Pro analýzu maximálních denních srážkových úhrnů bylo využito 33
stanic se shodným obdobím měření 1933-2002 (Tab. 4.1). Nejníže položenou ze
zpracovávaných stanic je Strážnice (176 m n. m.) a naopak nejvýše je Nové Město na Moravě
(600 m n. m.).
Obr. 4.1 - Síť stanic ČHMÚ (pobočka Brno) použitých pro analýzu denních maxim srážek (modré
kolečka) a srážkových intenzit (červené čtverečky)
18
Tab. 4.1 - Stanice použité pro analýzu maximálních denních srážkových úhrnů za období 1933-2002
(uvádíme souřadnice posledního umístění stanice).
Nadm. výška
vm
182
Jméno stanice
ID
Zem. šířka
Zem. délka
Bzenec
B1BZEN01
48,9817
17,3053
Náměšť na Hané
B1NAMH01
49,5967
17,0625
275
Morkovice-Slížany
B1MSLI01
49,2417
17,2319
337
Bystřice pod Hostýnem
B1BYSH01
49,3964
17,6706
314
Dřevohostice
B1DREV01
49,4267
17,5944
238
Rusava
B1RUSA01
49,3458
17,6806
360
Holešov
B1HOLE01
49,3206
17,5697
222
Zlín
B1VELI01
49,2875
17,7606
392
Napajedla
B1NAPA01
49,1833
17,5167
185
Uherský Brod
B1UHBR01
49,0314
17,6628
222
Strážnice
B1STRZ01
48,8992
17,3381
176
Jemnice
B2JEMN01
49,0253
15,5906
500
Kuchařovice
B2KUCH01
48,8825
16,0864
334
Džbánice
B2DZBA01
49,0028
16,2092
337
Bystřice nad Pernštejnem
B2BYSP01
49,5242
16,2542
553
Štěpánov nad Svratkou
B2STEP01
49,5000
16,3333
365
Olešnice
B2OLES01
49,5550
16,4231
535
Nové Město na Moravě
B2NMES01
49,5500
16,0667
600
Velká Bíteš
B2VBIT01
49,2917
16,2208
483
Stvolová
B2SVLK01
49,5833
16,5500
395
Letovice
B2LETO01
49,5544
16,5767
334
Blansko
B2BLAN01
49,3597
16,6503
299
Sloup
B2SLOU01
49,4139
16,7383
470
Babice nad Svitavou
B2BABI01
49,2889
16,6958
474
Židlochovice
B2ZIDL01
49,0367
16,6089
180
Rohozná
B2ROHO01
49,3544
15,4017
553
Třebíč
B2TREB01
49,2236
15,8700
453
Heraltice
B2HERA01
49,2308
15,7331
556
Bohdalov
B2BOHD01
49,4833
15,8833
567
Velké Meziříčí
B2VMEZ01
49,3528
16,0086
452
Ždánice
B2ZDAN01
49,0664
17,0367
255
Valtice
B2VALT01
48,7411
16,7514
210
Strání
B1STRN01
48,9028
17,7078
383
Úhrn srážek se v síti ČHMÚ měří manuálním srážkoměrem (přesněji srážkoměrnou
soupravou) METRA se záchytnou plochou 500 cm2. V posledních letech v souvislosti
s automatizací stanic se manuální měření na vybraných stanicích nahrazuje měřením
automatizovaným, na klimatologických stanicích konkrétně automatickým srážkoměrem
MR3H, na srážkoměrných MR3H – FC. Automatizace měření srážek byla provedena na
těchto stanicích: Brno-Tuřany dne 3. 3. 1998 (typ VAISALA/CASELA se záchytnou plochou
400cm2 byl v činnosti do 20. 5. 2009, od 20. 5. 2009 typ MR3H), Brno-Žabovřesky
10. 8. 1999, Holešov 25. 9. 1996, Kuchařovice 1. 1. 1999, Strání 15. 12. 1998, Strážnice
10. 6. 1999, Velké Meziříčí 29. 9. 1999 (vše typ MR3H), Nové Město na Moravě dne
1. 8. 2005 a Velká Bíteš 1. 10. 2005 (typ MR3H – FC).
19
Srážkoměr typu MR3H (člunkový typ srážkoměru) má záchytnou plochu 500 cm2 a jeho
fungování je díky systému vytápění celoroční. Srážkoměr pracuje na principu vaničky, jež má
dvě komory s obsahem 0.1 mm, vždy jedna z nich se po naplnění vyprázdní a každé
překlopení do druhé pozice je zaznamenáno. Nevýhodou těchto přístrojů je ne zcela přesné
měření intenzivnějších dešťů a obecně celoroční podhodnocení výsledků (Gajdůšková, 2009).
Nové typy přístrojů se snaží tyto chyby korigovat. Pořizovací náklady na jeden člunkový
srážkoměr jsou relativně vysoké. Cena jednoho přístroje se pohybuje kolem 30 tis. Kč.
Budoucnost automatického měření srážek se jeví v zavedení váhového typu srážkoměru, který
by vyřešil současné problémy s automatickým měřením. Náklady na jeho pořízení jsou
bohužel rovněž značně vysoké (80tis. Kč; Štěpánek et al., 2009).
Pro analýzu srážkových intenzit na území Jižní Moravy a přípravu HDŘ bylo použito 6 stanic,
které mají nejdelší kontinuální ombrografické záznamy. Stanice mají různě dlouhá období
měření (Tab. 4.2). Nejdelší řada ombrografických měření je k disposici ze stanice BrnoTuřany, která se nachází v prostoru civilního letiště situovaného na Tuřanské terase, ve
volném rovinném terénu. S měřením v Brně-Tuřanech bylo započato 14. 4. 1958, kdy se sem
přemístila civilní povětrnostní služba z letiště v Černovicích (246 m. n. m.), které leží
severozápadním směrem od tuřanského. Srážkoměr byl na starém letišti v Černovicích
umístěn rovněž na volném prostranství. Rozdíly v polohách srážkoměrů v Černovicích a
Tuřanech lze považovat za bezvýznamné, současné měření v Tuřanech lze chápat jako
bezprostřední pokračování předchozích měření, tedy od roku 1948, aniž byla narušena
homogenita srážkové řady (Brázdil, 1979). Další významně dlouhou řadou jsou Kuchařovice.
Stanice začala měřit 1. 5. 1952 a ombrografické záznamy jsou použitelné od roku 1956
(Tab. 4.2). V současné době jde o profesionální stanici a automatizace zde proběhla mezi roky
1996 až 1999. Pro období 1961 až 2003 jsou k dispozici ombrografické údaje z Jevišovic.
Samotná stanice má dlouhou historii. Více než třicetiletá řada je z Vyškova-Brňan. Stanice
začala měřit 1. 8. 1920 a velmi často měnila svoji polohu. V roce 1973 začala měřit z počátku
pouze účelová srážkoměrná stanice Brno-Žabovřesky. Od 1. 1. 1987 se přeměnila na řádnou
klimatickou stanici a v roce 1999 prošla automatizací. Jelikož jde o stejné umístění jako je
pobočka ČHMÚ, pozorování provádějí její zaměstnanci. Z tohoto hlediska lze považovat
stanici za nejkvalitnější. V letech 2000 až 2003 tu probíhalo souběžné měření ombrografu a
automatické stanice. Nejkratší použitou stanicí je Brno-Jundrov. Její moderní počátek se
datuje do roku 1992 a jejím pozorovatelem je zaměstnanec regionálního předpovědního
pracoviště pobočky ČHMÚ Brno Ing. Mojmír Martan. Problematice digitalizace
ombrografických měření je věnována zvláštní kapitola.
Tab. 4.2 - Srážkoměrné stanice s ombrografem, použité pro analýzu dlouhodobých řad srážkových
intenzit na území Jižní Moravy.
Jméno stanice
Vyškov, Brňany
Nadm.
Délka /
Zem.
Zem.
Začátek Konec
roky
šířka
délka výška v m
B1VYSK01 49,2747 17,0086
240
1961
1992
32
ID
Brno, Jundrov
B2BJUN01 49,2000 16,5667
260
1992
2003
12
Brno, Tuřany
B2BTUR01 49,1531 16,6889
241
1948
2010
63
Brno, Žabovřesky B2BZAB01 49,2164 16,5678
236
1987
2010
24
Brno, Žabovřesky B2BZAB02 49,2167 16,5661
235
2000
2003
4
48,9925 15,9811
330
1961
2003
43
B2KUCH01 48,8825 16,0864
334
1956
2010
55
Jevišovice
Kuchařovice
B2JEVI01
20
4.1.1. Ombrografická měření
Ombrografické záznamy patří k nejcennějším a nejvíce žádaným klimatologickým údajům.
Nejde zdaleka jen o hodnocení extremit srážek či intenzit dešťů, ale také o průběh srážek
v jednotlivých dnech. Jeho znalost se ukazuje velmi významná např. pro vývoj
prognostických modelů povodňových vln, synoptické rozbory povodňových situací,
posuzování erozních účinků dešťů, studium šíření elektromagnetických vln a průběhu
jednotlivých dešťů, porovnávání radarových odrazů a naměřených srážek slouží k poskytnutí
relevantních hydrologických podkladů. Počátek pravidelných ombrografických měření
v českých zemích spadá do roku 1898 (Květoň et al., 2004). V roce 2009 bylo ombrografické
měření úplně zastaveno, neboť bylo již dekádu nahrazeno měřeními z automatických
srážkoměrů.
V. Květoň a J. Zahradníček (Květoň et al., 1998; Zahradníček, 1997) v letech 1995 až 1998
vyvinuli novou metodu profesionálního a metodicky jednotného předzpracování ombrogramů
v ČHMÚ. Na rozdíl od původního pojetí (Květoň et al., 2004) se současná metoda snaží o co
nejpřesnější časové umístění dešťů. K opravě, doplnění a rekonstrukci záznamů se používá
celá řada podkladů, zejména měsíční výkaz meteorologických pozorování na dané stanici
(denní úhrny srážek ze srážkoměru a záznamy pozorovatele o časovém výskytu a intenzitě
srážek), ombrogramy a měsíční výkazy z okolních stanic (včetně stanic bez ombrografických
pozorování), hodinové úhrny srážek z meteorologického hlášení Hydrostart, radarová
pozorování, synoptické mapy a údaje o srážkách ze synoptických a automatických stanic
(Květoň et al., 2004).
Předzpracování probíhá tak, že každý záznam je nejprve vizuálně posouzen z hlediska
správné funkce ombrografu a jsou detekovány příčiny eventuálních chyb. Záznam je pak
podle potřeby opraven, doplněn či rekonstruován na základě výše uvedených podkladů.
Doplněním rozumíme dokreslení průběhu deště, které nepřekročí 15% úhrnu srážkoměru a
chyba v průběhu doplněné křivky je zanedbatelná i z hlediska minutových intenzit dešťů.
Rekonstrukce znamená již rozsáhlejší zásah do původního záznamu, viz (Květoň et al., 1998).
Postup je metodicky jednotný a je prováděn odborným specialistou na tyto práce. Opravy se
dělají vykreslením křivek do původního záznamu. Výjimkou je nesvislost čar vyprázdnění,
která se vyznačí do registračních pásek a eliminuje se softwarově až při digitalizaci. Obtížně
čitelné záznamy se zvýrazňují obtažením (Květoň et al., 2004).
Každému dennímu záznamu je přiřazen kód kvality, zobrazující míru spolehlivosti záznamu a
míru rozsahu případné rekonstrukce záznamu. Předzpracování i přiřazení kódů kvality
provádí specializovaný odborník (Květoň et al., 2004).
Kromě hodnocení jednotlivých záznamů se souběžně s předzpracováním dat vytváří protokol
o měření a celkové kvalitě záznamů pro každou stanici v daném roce. Uvádějí se technické
parametry přístroje, hlavní chyby záznamů a přístroje, chyby měsíčních výkazů a revizorů.
Připravuje se databázová formalizace těchto protokolů pro potřeby hromadného počítačového
zpracování. Pro všeobecný přehled se známkuje kvalita záznamů každé stanice souhrnně za
jeden rok pětidílnou stupnicí (1 - bez oprav (nejlepší kvalita), 2 - dobře opravitelná, 3 obtížně opravitelná, 4 - velmi obtížně opravitelná, 5 - nezpracovatelná, tj. nevyhodnotitelná a
neopravitelná) (Květoň et al., 2004).
Předzpracování a následná digitalizace se provádí na základě originálních podkladů, neboť je
nutno odstraňovat časté problémy s identifikací ombrogramů a jejich špatnou čitelností.
21
Některé záznamy jsou čitelné pouze s lupou, u rozpitých záznamů lze křivku záznamu
zvýraznit tužkou podle odlesku, který se při naskenování či jiném způsobu zkopírování ztrácí.
Na kopiích také nelze zpravidla dobře rozeznat falšované záznamy (Květoň et al., 2004).
Digitalizaci provádí jediný speciálně vyškolený pracovník odečítáním souřadnic zlomových
bodů ze záznamů na digitizéru s využitím programů G. Pácla. Po digitalizaci se zpětně
prověřují rozdíly mezi nasnímanými úhrny z ombrografu a údaji ze srážkoměru. V případě
větších rozdílů se prověřuje správnost předzpracování, digitalizace i správnost úhrnů ze
srážkoměru. Jako druhá a třetí fáze kontrol se připravuje i jemnější prověření rozdílů mezi
údaji ombrografu a srážkoměru a konečné prověření extrémních intenzit nasnímaných dešťů
(Květoň et al., 2004).
V síti ČHMÚ se používalo více typů plovákových ombrografů (například: Metra-IBA a
Hellmann), ale metoda jejich měření je obecně podobná. Záchytná plocha je menší než u
srážkoměru METRA, 250 cm2 resp. 200 cm2 a používají se pouze v období od 15. 4 do 15. 10
(Obr. 4.2). Srážky se zachytávají do horní části přístroje (1) a dále stékají do komory (2), kde
se nachází plovák (4) na němž je připojeno registrační péro (5). Jak se komora plní, plovák se
pohybuje výše a registrační pero zaznamenává na registrační pásku (Obr. 4.3) stav hladiny.
Když dojde k naplnění plovákové komory, srážky se přes sifon (3) vypustí, na pásce dojde
k poklesu a záznam začíná od začátku.
Obr. 4.2 - Plovákový typ srážkoměru Metra-IBA a jeho funkční schéma
Obr. 4.3 - Ukázka ombrogramu
22
4.2. Popis účelové brněnské srážkoměrné sítě BVK
Od roku 2003 bylo v rámci urbanizovaného území města Brna postupně rozmístěno 18
automatických srážkoměrných stanic (Obr. 4.5), z důvodu provozu, rozvoje a řízení
kanalizačního systému. Rozmístění měrných bodů vycházelo z výzkumné práce (Prax a
Habr, 2002). Cílem bylo zohlednit převažující směry větru (SZ-JV), umožnit vyhodnocení
dešťů i z jiných směrů (zastoupení aspoň tří stanic v jedné linii) a dále zastoupením alespoň
čtyř stanic podél trasy hlavních kmenových sběračů. Stanice byly pořízený z prostředků
MMB a jsou provozovány v rámci Brněnských vodáren a kanalizací.
a) Základní síť (14 stanic)
•
•
•
•
interval záznamu 1 minuta;
přístroj SR2 firmy Meteoservis;
záchytná plocha 200 cm2;
překlopení: 0.2 mm/puls.
b) Doplňková síť (4 stanice)
•
•
•
•
•
•
dvě stanice (ČOV Modřice, BVK Hády) od 1. 3. 2006;
další dvě stanice (RN Trnkova a RN Černovice) od 1. 3. 2008;
přístroj SR3H-FC (Obr. 4.4);
interval záznamu 1 minuta;
záchytná plocha 500 cm2;
překlopení: 0.1 mm/puls.
Obr. 4.4 - Srážkoměr typu SR3H – FC (foto: Jan Záruba, ČHMU)
Z dostupné měřící techniky jsou využívány srážkoměry pracující na principu děleného
překlopného člunku. Měření se provádí od března do října. Vyhřívané srážkoměry jsou na
lokalitách ČOV Modřice, BVK Hády, RN Černovické terasy a 02PA Palackého vrch, kde se
měří celoročně. Vyhřívání je proporcionální na základě měřených teplot v místě překlopného
člunku a výtokových otvorů (první teplotní snímač) a v místě trychtýře (druhý teplotní
snímač). Obě části jsou vyhřívány rozdílnou teplotou (záchytná plocha teplotou 8 °C). Ztráty
výparem jsou zřejmé, cílem měření jsou ale zejména srážky smíšené a pevné s přímou
23
odezvou ve stokové síti, kde budou ztráty minimální (vyhřívání nebývá při řadě kapalných
srážek v zimním období v provozu).
Při instalaci se vychází z metodiky a doporučení ČHMÚ (umístění záchytné plochy 1m nad
terénem, vzdálenost překážek). Instalace na střechách nejsou obecně vhodné z důvodu
ovlivnění větrem, zde se však vychází z možností instalace při dodržení pozice měrného bodu
(Obr. 4.6).
Pokud došlo k vnějšímu ovlivnění dat, byly tyto údaje označeny příslušným kódem (W =
ovlivnění větrem, S = sníh, M = smíšené srážky, E = porucha, T = změna časového rozložení,
F = ovlivněno zápornými teplotami).
Obr. 4.5 - Srážkoměrné stanice na území města Brna.
Účelové srážkoměrné stanice leží v nadmořské výšce od 190 do 353 m n. m. (Tab. 4.3) a
představují nejpodrobnější měrnou síť nad urbanizovaným územím v ČR. V České republice
je relativně hustá síť stálé sítě srážkoměrných stanic (kolem 1000 stanic s průměrnou
vzdáleností 7 km), přesto není možné postihnout všechny prostorové rozdíly do detailu.
24
Obr. 4.6 - Ukázka účelové srážkoměrné stanice: vlevo umístění na střeše (09EL) a vpravo umístění na
travnaté ploše (01RE)
Na rozdíl od pravidelné sítě jsou účelové stanice podstatně blíže. Nejbližší vzdálenosti jsou
v průměru 2.2 km (od 0.7 do 3.4 km) a nejvzdálenější stanice leží kolem 11 km (od 8.3 do
14.9 km), (Obr. 4.7).
Tab. 4.3 - Seznam účelových srážkoměrných stanic na území města Brna
01RE
VDJ Řečkovice
nad. výška
[m n.m.]
319
02PA
VDJ Palackého vrch
291
ID kód
jméno
poznámka
na střeše
03LE
VDJ Lesná
328
04PI
BVK Pisárky
214
na střeše
05VS
TZ Brno
216
na střeše
06BO
ZŠ Bohunice
230
na střeše
07KH
VDJ Kraví Hora
276
na střeše
08MZ
MZLU
230
na střeše
09EL
MŠ Elišky Krásnohorské
200
na střeše
10LI
VDJ Líšeň
353
11JU
VDJ Bílá Hora, Juliánov
256
na střeše
12SL
Slatina
250
na střeše
13MO
VDJ Moravany
256
na střeše
14KR
BVK-OK Královka
195
na střeše
15COV
ČOV Modřice
190
na střeše
16HADY
Hády
257
na střeše
17RNCT
Retenční nádrž Trnkova
18RNTR Retenční nádrž Černická terasa
230
260
25
Obr. 4.7 - Vzájemné minimální (MIN) a maximální (MAX) vzdálenosti srážkoměrných účelových
stanic v Brně.
4.3. Radarová měření srážek
4.3.1. Princip a problémy radarového měření srážek
Měření atmosférických srážek srážkoměry představuje přímý způsob měření vypadlých
srážek. Dalším možným způsobem zjišťování padajících srážek je využití metod dálkové
detekce, především meteorologických radiolokátorů, což označujeme za měření nepřímé,
popř. za nepřímý odhad srážek. Oba způsoby měření a odhadu srážek mají své výhody i
nevýhody, které navíc závisejí na účelu získaných dat a na typu vlastních měřených či
odhadovaných srážek.
Data meteorologických radiolokátorů vhodná pro kvantitativní odhad srážek jsou v České
republice k dispozici od roku 1995, kdy byl uveden do provozu moderní meteorologický
radiolokátor Skalky, který poskytoval data v digitální podobě. V roce 2000 byl postaven na
vrcholu kopce Praha radiolokátor pojmenovaný Brdy, jenž nahradil zastaralý radar MRL-5 na
observatoři Praha-Libuš. Brzy po začátku měření radaru Skalky se objevily první práce
hodnotící možnosti jeho odhadu srážek (Šálek a Kráčmar, 1997), které identifikovaly některé
významné problémy spojené s radarovými odhady a navrhovaly jejich možné korekce.
V zahraniční i domácí literatuře je možno najít velké množství článků a příspěvků, které se
zabývaly možnostmi radarových odhadů srážek a korekcemi jejich nedostatků, nicméně do
operativní praxe jich bylo zavedeno pouze několik. Zatímco se v době zrodu
meteorologických radiolokátorů objevovaly názory o možném nahrazení srážkoměrů radary,
převládá v současné době paradigma komplementarity, kdy je pro optimální územní odhad
srážek vhodné používat více metod měření a jejich vhodnou kombinaci, která chybu odhadu
minimalizuje.
Předností meteorologických radiolokátorů je plošné pokrytí rozsáhlých území (desetitisíce až
statisíce kilometrů čtverečních), nicméně se u radarových odhadů srážek objevují nemalé
problémy s absolutní přesností naměřených hodnot, pročež se pro praktické aplikace výsledků
odhadů srážek zavádějí různé korekční algoritmy.
26
Princip měření meteorologických radiolokátorů je podrobněji rozebrán v publikacích
(Řezáčová et al., 2007; Collier, 1996; Doviak a Zrnič, 1993; Rinehart, 1997), zde si jej
uvedeme pouze ve stručnosti pro radary využívající záření jedné polarizace.
Meteorologický radar získává objemovou informaci pomocí pohyblivé antény, která podle
předem definovaného schématu měření vysílá do prostoru v krátkých pulsech
elektromagnetické záření v pásmu mikrovln. Objekty, které leží v cestě tohoto záření, malou
část energie zachycují a odrážejí zpět. Tato energie je pak anténou radaru zachycena, změřena
a pomocí příslušných algoritmů zpracována.
Jestliže uvažujeme malé sférické částice (řádově menší než vlnová délka) zaplňující
uvažovaný objem vzduchu, je zpětné odražené záření podle teorie rozptylu
elektromagnetického záření na sférických částicích (Bednář, 1989) přímo úměrné
radiolokační odrazivosti Z, dále dielektrické konstantě
2
m 2 − 1 , což je funkce
K = 2
m +2
2
komplexního indexu lomu materiálu částice m, radarové konstantě C a nepřímo úměrné
čtverci vzdálenosti objektu od radaru r. Zjednodušená radarová rovnice má při zanedbání
atmosférického útlumu následující tvar (Řezáčová et al., 2007):
2
Pr = C
K Z
Z
= ΠM 2
2
r
r
(3.1)
Radarová konstanta C je funkcí vysílaného záření, délky pulsu, tvaru radarového paprsku
(který je konvenčně definován jako objemový prostor, kde je intenzita vysílaného záření
aspoň 50% intenzity záření ve středu paprsku), a též odráží další charakteristiky konstrukce
2
vlastního radaru. Může případně zahrnovat i dielektrickou konstantu K a někdy se nazývá
meteorologickým potenciálem radaru.
V uvedené rovnici (3.1) je hledanou neznámou faktor Z, tedy radiolokační odrazivost, která je
podle Mieovy teorie rozptylu elektromagnetického záření na sférických částicích a
Rayleighovy aproximace (Bednář, 1989) rovna součtu (integrálu) šestých mocnin průměrů
zkoumaných částic ve snímaném objemu: (např. Řezáčová et al., 2007):
∞
Z = ∫ D 6 NV ( D ) dD
0
Kde NV(D)dD (index V označuje objem) označuje počet kapek o průměru mezi D a D + dD
(mm) v jednotce objemu, typicky v jednom metru krychlovém, přičemž jednotkou odrazivosti
je mm-6 m-3. Protože radarová odrazivost vykazuje velmi široké číselné rozmezí (více řádů),
využívá se jednotka decibel (dB), neboli desetinásobek dekadického logaritmu; ve spojení
s odrazivostí se tedy používá značení dBZ.
Uvedená radarová rovnice je přesná pouze za idealizovaných podmínek, tj. v případě
rovnoměrného zaplnění snímaného objemu sférickými částicemi o homogenní dielektrické
konstantě (neboli stejné fáze v případě vody), konstantním známém útlumu apod. Tyto
podmínky se však v reálné atmosféře téměř nevyskytují, proto se namísto odrazivosti
Z správněji používá označení Ze, neboli efektivní (či ekvivalentní) radarová odrazivost. Ta je
definovaná jako součet šestých mocnin průměrů sférických vodních kapek ve snímaném
objemu, který by odrážel stejnou energii jako je naměřená (Řezáčová et al., 2007). Většinou
27
se však index vynechává a v praxi se používá označení Z; rozlišení Z a Ze je důležité
především v teoretických studiích.
V případě srážek není důležitá radarová odrazivost, ale jejich intenzita nebo úhrny. Hlavním
problémem je konverze radarové odrazivosti na intenzitu, kde se využívá statistické rozdělení
velikosti (Drop Size Distribution, DSD) a pádové rychlosti kapek. Podrobněji je odvození
uvedeno např. v (Doviak a Zrnič, 1993), popř. v (Collier, 1996) Přestože se vztah intenzity
srážek a radarové odrazivosti dá odvodit matematicky z výše uvedených předpokladů, tedy
definice odrazivosti a průměrného rozdělení velikosti a pádové rychlosti kapek, využívá se
v praxi následujícího semi-empirického tvaru:
Z = aR b
(3.2)
kde koeficienty a a b závisejí na typu kapalných srážek, obecněji na rozdělení velikosti kapek v daném
snímaném objemu. Pokud jsou použity hodnoty a = 200, b = 1.6, pak hovoříme o Marshallově a
Palmerově vztahu, který je vztahován k průměrnému dešti ze slohovité oblačnosti.
V minulosti, hlavně v 60-80. letech 20. století, se odborníci na radarové odhady srážek
soustředili zejména na „ladění“ parametrů vztahu (3.2), viz např. (Battan,1973), ale v 90.
letech již převládlo jiné paradigma. Podle něho nejsou sice chyby vlivem nevhodných
parametrů vztahu (3.2) zanedbatelné, ale většinou menší než chyby vznikající vlivem výšky
radarového paprsku nad zemským povrchem, nerovnoměrným zaplněním snímaného objemu
atmosférickými částicemi, různou fází hydrometeorů apod.
4.3.2. Chyby radarového měření srážek
Chyby radarového měření je možné rozdělit na meteorologické, vznikající především
proměnlivostí počasí a s tím spojenou různou povahou hydrometeorů (fáze, rozdělení
velikosti apod.), a ostatní („nemeteorologické“), které plynou z vlastní techniky radarového
měření (kvalita radarového zařízení, tvar a šíření radarového paprsku v atmosféře apod.).
Mnohé chyby radarového odhadu plynou z kombinace obou faktorů, např. vliv měnícího se
vertikálního rozsahu oblačnosti a výšky radarového paprsku nad terénem.
Mezi nemeteorologické chyby radarového měření srážek patří např. nepřesná kalibrace
radarového měření, tedy nepřesné hodnoty Z (nebo dBZ, správněji dBZe), která může
vyplynout např. ze špatné funkce vlastního radarového zařízení. Moderní radary jsou schopny
mnohé z těchto problémů řešit či včas diagnostikovat, ale ne vždy je možné závadu odstranit
včas.
Někdy dochází k záměně termínu „kalibrace“ s termínem „adjustace“. Přestože to zatím není
všude akceptováno bez výhrad, přijímá se konvence, podle níž se pojmem „kalibrace“ míní
nastavení radaru pomocí vlastního zařízení (někdy i pomocí jiné techniky), které zajišťuje
především stabilitu, reprodukovatelnost měření. Termín „adjustace“ se používá hlavně ve
spojení s radarovými odhady srážek, které jsou opravovány pomocí jiných metod měření
srážek, typicky pomocí hodnot srážkoměrů.
Mezi podstatné problémy radarových odhadů patří výška nejnižšího použitelného paprsku nad
zemským povrchem a jeho šířka, přičemž se obě veličiny zvětšují s rostoucí vzdáleností od
radaru.
Mezi další nedostatky radarových měření patří možné částečné či úplné blokování paprsku
terénními překážkami či jinými objekty (stožáry, budovy, stromy apod.). Samostatným
28
problémem jsou pozemní cíle, jejichž přítomnost může radarové měření zcela znehodnotit.
V současné době se k eliminaci („vymazání“) pozemních cílů používají algoritmy využívající
Dopplerův jev, neboť pozemní cíle se na rozdíl od hydrometeorů většinou příliš nepohybují,
popř. statistický filtr. Od roku 2005 se v určitých azimutech objevuje i rušení vlivem datových
přenosů.
V případě rychle se pohybujících srážkových cílů (např. konvekčních buněk) je pozorován
efekt diskrétního měření v pětiminutových časových intervalech, nazývaný někdy též
„stroboskopický efekt“. Uvedený jev je patrný i na (Obr. 4.8) v pravé části radarového odhadu
na území východní Moravy a jejího okolí. Po přechodu na pětiminutové měření je uvedený
jev do značné míry potlačen. Pro jeho úplnou eliminaci je možné použít i korekční algoritmy
využívající znalost vektoru posunu meteorologických cílů.
Další chyby měření srážek jsou vzniklé především měnícími se meteorologickými parametry,
např. změna typu srážek (déšť, sníh, srážky konvektivní či velkoprostorové). Při interpretaci
radarových odhadů je tedy nutné znát či kvalifikovaně odhadnout převládající typ srážek.
4.3.3. Systém odhadů srážek v ČHMÚ
Ke konci 20. století se vyvinulo několik metod, které měly za cíl zlepšit absolutní přesnost
radarových odhadů. V ČHMÚ je od roku 2003 v provozu systém, který kombinuje odhady
srážek české meteoradarové sítě a dostupná měření ze srážkoměrných stanic. Systém byl
zaveden autorem a je podrobněji popsán např. v (Šálek et al., 2004b). Algoritmus byl
inspirován publikacemi (Fulton et al., 1998; Seo, 1998a, Seo, 1998b).
Základem je myšlenka komplementarity jednotlivých typů měření srážek („plošný“ radarový
odhad, „bodová“ srážkoměrná měření) a nutnost uvádění informací, které mohou
diagnostikovat případné problémy jednoho či druhého typu měření. Z tohoto důvodu se
počítají a zobrazují uživatelům všechny odhady, tady nekorigovaný (původní) odhad srážek z
meteorologických radarů, adjustovaný odhad, odhad srážek počítaný krigováním
srážkoměrných měření a kombinace adjustovaného odhadu a srážkoměrných měření. Tyto
odhady jsou počítány pro doménu české meteoradarové sítě CZRAD (zasahuje tedy i mimo
Českou republiku) v rozlišení 1x1 km. Pro výpočet jsou používána měření dvou radiolokátorů
Skalky a Brdy. Podrobnější údaje o těchto radarech jsou na veřejně dostupné internetové
stránce http://www.chmi.cz/meteo/rad/rad_sit.html. Zde jen stručně uvedeme, že tyto radary
měří na vlnových délkách 5 cm (pásmo C), měří radiální rychlost objektů pomocí Dopplerova
jevu, což je využíváno mimo jiné i k eliminaci pozemních cílů.
Radarový odhad (nekorigovaný)
Pro výpočet nekorigovaného radarového odhadu se využívají měření radiolokační odrazivosti
v hladině (vrstvě) nejbližší 2 km nad mořem nebo z nejnižší dostupné elevace, jestliže není
odrazivost z hladiny 2 km dostupná (což se označuje jako termínem pseudoCAPPI 2km).
Interval měření byl 10 minut, od roku 2007 se začala využívat pětiminutová měření v tzv.
prokládaném módu, na jaře 2009 plnohodnotná pětiminutová měření. Změřená odrazivost ve
výšce kolem dvou kilometrů je poté přepočtena na intenzitu srážek Marshallovým a
Palmerovým vztahem Z=200.R1.6 a suma za dané období je získána časovou integrací
příslušných pětiminutových (dříve desetiminutových) měření.
29
Adjustovaný radarový odhad
Do roku 2009 byla používána adjustace územně konstantním adjustačním koeficientem, od
jara 2010 je aplikován územně proměnlivý adjustační koeficient, který je spočten pomocí
sumace aktuálně disponibilních párů radarových odhadů a územně příslušných
srážkoměrných měření v územním elementu 1x1 km. Uvedený koeficient je plošně
interpolován metodou univerzálního krigování.
Interpolace ze srážkoměrných měření
Od jara 2010 je počítán metodou univerzálního krigování.
Vlastní kombinace (pracovní název: merge)
Pro závěrečnou kombinaci adjustovaného radarového odhadu srážek byl kromě dříve
používaného převzatého algoritmu D.-J. Sea (Seo, 1998b), který upravil a implementoval M.
Šálek, dále byl vypracován a naprogramován algoritmus regresního krigování (označován
jako RK), který je v podstatě totožný s tzv. krigováním s externím driftem (Hengl, 2007).
Výše uvedené odhady srážek se operativně počítají v hodinovém (a delším) kroku pro území
České republiky a okolí (Obr. 4.8) v gridu (územních elementech) velikosti 1 km2.
Z (Obr. 4.8) si je také možné udělat obrázek o maximální hustotě dostupných srážkoměrných
stanic v České republice, což je asi 1 stanice na 70 km2 pro 24hodinové odhady za
předpokladu dostupnosti všech měření včetně manuálních, což je však většinou v operativním
provozu nedosažitelné. V reálné situaci je průměrná hustota stanic pro hodinové odhady
srážek do 300 stanic na území České republiky, což odpovídá 1 stanici na asi 200-240 km2.
V některých oblastech je hustota stanic vyšší, týká se to zejména oblasti povodí Odry, kde je
větší hustota stanic dána obecně náchylností k intenzivním srážkám a také problematickým
radarovým odhadem vlivem orografie a částečného stínění. Mnoho stanic, jejichž měření jsou
součástí operativního odhadu, je do databáze ČHMÚ importováno od jiných subjektů, mezi
které patří zejména podniky Povodí.
30
Obr. 4.8 - Lokálně adjustovaný radarový odhad (nahoře), krigování z hodnot srážkoměrů a krigování
s externím driftem (dole) 24hodinového úhrnu srážek změřeného dne 24. 5. 2005, 07 SEČ. Variogram
použitý pro krigování byl exponenciálního typu, nugetový efekt rovný nule.
4.4. Kontrola kvality srážkoměrných dat
Analýza klimatologických dat, pokud má být smysluplná, musí být založena na kvalitních
datech. V případě srážkových úhrnů za krátké časové období (v případě dat pro městské
odvodnění se pracuje s nejkratším intervalem v délce jedné minuty) je časová a prostorová
variabilita těchto hodnot velmi vysoká a postupy aplikovatelné např. na měsíčních nebo
denních datech zde selhávají. Proto je potřeba najít alternativní postupy. Pro dlouhé řady
srážkových intenzit, kdy jsou tyto stanice od sebe velmi vzdálené a tedy korelace mezi řadami
jsou velmi nízké, bylo např. využito porovnání s denními sumami tzv. technických řad.
V případě stanic podniku Brněnské vodárny a kanalizace, a.s., (dále BVK) je sít natolik hustá,
31
že dovoluje smysluplné porovnání hodnot mezi sousedy dokonce v kratším časovém
intervalu a umožňuje provádět různé případové studie. V poslední době, s dostupností
radarových měření, může být využito i těchto výstupů, takže lze potom kontrolu kvality i na
velmi krátkých časových intervalech považovat za uspokojivou.
Před každou statistickou analýzou musí být provedena kontrola kvality pořízených dat.
V případě minutových srážkových úhrnů je obtížné aplikovat současné postupy (Štěpánek, et
al., 2009b) na takovéto řady s ohledem na velkou časovou a prostorovou proměnlivost
naměřených sum (i když hustota staniční sítě ČHMÚ je relativně hustá, průměrná minimální
vzdálenost mezi srážkoměrnými stanicemi v České republice se pohybuje kolem 8 km,
v případě stanic s dlouhodobými a využitelnými minutovými úhrny se dostáváme na desítky
kilometrů). Proto byl hledán náhradní postup, jak data co nejlépe zkontrolovat.
Na rozdíl od minutových srážkových úhrnů, denní sumy srážek procházejí na ČHMÚ každý
měsíc kontrolou. Navíc na ČHMÚ byla v uplynulých letech vyvinuta metodika k zevrubné
kontrole denních srážkových úhrnů a k homogenizaci časových řad v denním kroku, včetně
doplnění chybějících hodnot (Štěpánek, 2004; Štěpánek a Mikulová, 2009; Štěpánek, et al.,
2009a). Výsledné, tzv. technické řady byly použity ke kontrole konzistence minutových
úhrnů v tom smyslu, že byly porovnány denní sumy získané z těchto minutových úhrnů a tzv.
technických řad, které jsou bez chyb a jsou homogenní.
V případě srážkových úhrnů, kdy se setkáváme s velkou časovou i prostorovou proměnlivostí,
je detekce chyb, především v letních měsících, značně problematická, dokonce i v denním
kroku. Součástí zpracování jsou však i kratší časové intervaly (např. hodinové úhrny). Takto
malý časový krok je možné spolehlivě řešit až v posledních letech, kdy je k disposici na
území města Brna dostatečně hustá sít stanic a současně radarové odhady. Hustá sít stanic je
důležitá z toho důvodu, aby korelační koeficienty mezi sousedními stanicemi byly co
nejvyšší. Na druhé straně pak takovéto zpracování znamená práci s ohromným množstvím
dat, proces kontroly kvality tedy musí být co nejvíce automatizovaný. Proces je
automatizovaný ale pouze v tom smyslu, že zacílí na možné chyby v databázi (tzn. detekce
možných chyb). Poté je potřeba hodnoty ověřit - vyhodnotit. Toto ověření se děje subjektivně,
ale systém dá k disposici velké množství podpůrných podkladů, např. již zmíněné radarové
výstupy.
4.4.1. Příprava vstupních dat a tvorba technický řad
Pokud jde o kontrolu kvality dat, metodika vyvinutá na ČHMÚ (Štěpánek et al., 2009b)
kombinuje několik technik, které lze rozdělit do dvou velkých skupin. První skupina je
založena na časové analýze pomocí mezikvartilových odchylek, druhá skupina metod využívá
prostorové vazby (porovnání se sousedy). Mezikvartilové odchylky mohou být spočteny pro
řadu samotnou (tzv. absolutní testování), ale daleko lepší výsledky dostaneme, pokud
pracujeme s diferencemi (nebo poměry v případě srážek) mezi testovanou a její tzv.
referenční řadou (tzn. relativní testování). Výběr referenční řady může být proveden podle
vzdáleností nebo podle korelací (u srážek vedou oba přístupy k obdobným výsledkům, neboť
s rostoucí vzdáleností klesají hodnoty korelačních koeficientů velmi rychle).
Při prostorové analýze se porovnává testovaná stanice s nejbližšími sousedy. Sousední
hodnoty jsou nejprve standardizovány na nadmořskou výšku testované stanice a poté jsou
spočteny různé charakteristiky. Nejdůležitější je tzv. očekávaná hodnota vypočtená na základě
váženého průměru (metoda Inverse Distant Weighing - IDW), kde váha je vzdálenost
32
umocněná např. hodnotou 1 (u teploty vzduchu) nebo hodnotou 3 (u srážek). V případě České
republiky bylo zatím podrobně zpracováno období 1961-2009 (různé meteorologické prvky
v denním kroku, včetně srážkových úhrnů). V případě srážek se používá asi 800 stanic, což
znamená enormní množství údajů pro zpracování a tedy nutnost jisté automatizace.
Automatizace ale platí pouze pro detekci chyb, tzn., že po zadání parametrů (v závislosti na
meteorologickém prvku) dostaneme výstupy – podezřelé hodnoty, které jsou seřazeny podle
závažnosti spolu s dalšími podpůrnými informacemi. Tyto výstupy pomohou uživateli v
rozhodnutí, zda hodnotu vyřadit z dalšího zpracování nebo ji v datovém souboru ponechat
(tzn. že detekční fáze je automatická, samotné vyhodnocení je založeno na expertním
úsudku). A právě kombinace několika metod popsaných obecně výše vede ke správným
výsledkům. Konkrétněji, při posuzování se bere do úvahy: procento sousedů, kteří se
významně (hladina významnosti p = 0.05) liší od hodnot základní stanice (nacházení ve
standardizovaných diferencích mezi sesedy a základní stanicí, limitní hodnota: více jak 75%);
rozdíly mezi hodnotou základní stanice a mediánem vypočteným z hodnot sousedů
standardizovaných na nadmořskou výšku základní stanice (použitím lineární regrese)
podělené směrodatnou odchylkou základní stanice (vyjádřené tedy nakonec jako
pravděpodobnost – pomocí kumulativní distribuční funkce – CDF – normálního rozdělní,
limitní hodnota: více jak 0.95); koeficient (násobek) vzdálenosti hodnoty základní stanice nad
(pod) horním (resp. dolním) kvartilem spočteným ze standardizovaných (na nadmořskou
výšku stanice) hodnot sousedů (čím je hodnota vyšší, tím si jsou sousedé více podobní
vzhledem k hodnotě základní stanice, limitní hodnota – koeficient vyšší jak 5); rozdíl
s očekávanou hodnotou (viz výše); a medián spočtený z původních dat sousedů dělený
směrodatnou odchylkou hodnot základní stanice (vyjádřeno jako pravděpodobnost – CDF
normálního rozdělení, hodnota by měla být nízká, jinak indikuje, že výpočet očekávané
hodnoty je pravděpodobně špatný, limitní hodnota: méně než 0.75).
Během dlouhodobého měření často dochází k přemístění stanice, výměně přístroje, změně
okolí stanice atd. což narušuje homogenitu časové řady (Alexandersson, 1986). Proto
v druhém kroku bylo provedeno testování homogenity časových řad. Kontrolovaná časová
řada je porovnávána s referenční řadou (u srážek formou poměrů), jedná se tedy o tzv.
posouzení relativní homogenity časové řady. Referenční řada je vypočtena ze sousedních
stanic opět metodou IDW. Okolní stanice jsou vybrány buď na základě vzdáleností a nebo
korelačních koeficientů (to je pak váhou při použití váženého průměru, v případě korelací je
důležité aplikovat vypočet na řady prvních diferencí, abychom eliminovali případný vliv
nehomogenit v sousedních řadách). Testování nehomogenit bylo prováděno pomocí
Alexanderssonova (Alexandersson, 1986) a Bivariačního testu (Potter, 1981) na řadě
měsíčních, sezónních a ročních úhrnů. Ze statistického vyhodnocení detekcí nehomogenit ve
všech těchto kombinacích lze pro danou testovanou stanici s relativně velkou spolehlivostí
určovat nehomogenity v řadách. Oprava nehomogenních chronologií je prováděna pomocí
nejmodernějších metod korekce nehomogenit v denních datech, a to metodou HOM od Paul
Della-Marta (MeteoSwiss) a SPLIDHOM od Olivera Mestreho (MeteoFrance). Tyto metody
jsou přístupné v rámci softwaru AnClim a ProClimDB, které jsou volně k dispozici (Štěpánek,
2008 a Štěpánek, 2009).
Posledním krokem ve tvorbě tzv. technických řad je doplnění výpadků primárních dat (a
případných chybných hodnot, které byly před homogenizací nahrazeny chybějící hodnotou) a
to pomocí geostatistických metod. K tomuto účelu byla využita závislost srážkových úhrnů na
33
nadmořské výšce a byla použita regionální lineární regrese. Tato metodologie byla zatím
rozpracována a aplikována pro denní srážkové úhrny (Štěpánek, et al., 2008), do budoucna se
uvažuje její využití i pro minutové úhrny srážek, pokud se podaří vyřešit určité problémy
plynoucí z povahy dat (velká prostorová proměnlivost minutových srážkových úhrnů a
především příliš malý počet stanic, které jsou doposud pro zpracování k dispozici).
Schematicky je proces přípravy dat znázorněn na (Obr. 4.9).
Zpracování dat
Denní honoty
Kontrola kvality vychýlené hodnoty
Mezikvart. odchylka
Porovnání se sousedy
Navazání řad
sousedních stanic
Denní, měsíční,
sezonní a roční
hodnoty
Testování homogenity
Alexanderssonův test
Bivariační test
t-test
Mann-Whitney-Pettit
Referenční řady
pomocí korelací
pomocí vzdáleností
Vyhodnocení
nehomogenit
Denní honoty
Několik
iterací
Pravděpodobnost
Oprava dat
Doplnění
chybějících hodnot
Obr. 4.9 - Schéma kontroly kvality dat a homogenizace
4.4.2. Použití denních řad pro kontrolu minutových srážkových úhrnů
Vytvořené technické řady byly dále porovnány s denními úhrny srážek získanými součtem
z minutových úhrnů. Minutové úhrny srážek není možné zkontrolovat běžnými metodami
(zmíněnými např. v předchozí kapitole) a ani není možné provést jejich homogenizaci (pro
slabou časovou a prostorovou vazbu sousedních stanic).
34
Obr. 4.10 - Ukázka korelačního diagramu mezi denními úhrny (v mm) z technické řady (vertikální osa)
a součtu minutových úhrnů pro stanici Jevišovice a srpen. Boční diagramy znázorňují frekvenční
zastoupení hodnot.
Porovnání s technickými řadami mělo za cíl jednak zjištění případných chybných hodnot
v minutových úhrnech (v denním rozlišení) a jednak zjištění, zda v řadách není systematická
chyba zapříčiněná nehomogenitou (technické řady jsou homogenní, nalezené nehomogenity
pro použité stanice ukazuje (Tab. 4.4). Pro první bod byly využity korelační diagramy
(doplněné informacemi o testování na vychýlené hodnoty pomocí mezikvartilových odchylek
aplikovaných na diference mezi oběma řadami), příklad je na (Obr. 4.10). Pro druhý bod byla
vykreslena kolísání měsíčních, sezónních a ročních průměrů, z těchto řad byly dále vytvořeny
poměry a ty byly testovány jednak na nemogenitu v průměru, jednak v trendu.
Tab. 4.4 - Nehomogenity odstraněné v technických řadách pro 6 stanic měřících ombrografy
ID stanice
B1VYSK01
název
Vyškov
datum
1.4.1998
příčina
přemístění stanice
4.4.3. Využití radarových měření pro kontrolu kvality
Kontrola kvality zmíněná v předchozích částech byla aplikována rovněž na monitorovací síť
srážkoměrů BVK. V tomto případě, kdy je průměrná minimální vzdálenost stanic pouze 2 km,
je mezi stanicemi silná vazba již v menším jak denním kroku. Kontrola byla provedena na
hodinových a 15ti-minutových úhrnech.
35
Bohužel ani u tak husté sítě stanic nebylo možné, především v letních měsících, kdy jsou
srážky převážně konvektivní, objektivně rozhodnout, zda je podezřelá hodnota chybou nebo
ne. V tomto případě jsme nejzávažnější případy porovnávali s radarovými měřeními. Ukázka
možnosti kontroly dat pomocí radaru je uvedena na (Obr. 4.12) a na (Obr. 4.11) navíc byly
často využívány aplikace JSMeteoView (Novák, 2004) a JSPrecipView (Šálek et al., 2004)
zobrazující výsledky měření odrazivosti.
Obr. 4.11 - Příklad kombinace výstupů z automatizované detekce chyb a radarových výstupů
Obr. 4.12 - Ukázka chyby srážkoměru vzniklé ucpáním a následným uvolněním vstupního otvoru
(Brno-Žabovřesky, léto 2008).
36
5. ANALÝZA SRÁŽKOMĚRNÝCH DAT
5.1. Analýza srážkových maxim
V letech 1997 a 2002 byla značná část naší republiky postižena katastrofálními povodněmi.
Byly zapříčiněny dlouhotrvajícími vydatnými dešti. Takové extrémní situace jsou vždy
sledovány se zájmem (v tomto případě samozřejmě i s obavami). V rámci matematické
statistiky dokonce existuje odvětví zvané teorie rekordů, které se zabývá zkoumáním
extrémních situací. V této kapitole uvádíme některé poznatky, které vyplývají ze zkoumání
rekordů v časových řadách denních srážkových úhrnů. Rovněž se zde zabýváme
modelováním pravděpodobnostního chování maximálních ročních hodnot denních úhrnů
srážek pomocí upraveného tříparametrického logaritmicko–normálního rozložení.
5.1.1. Popis dat
V okruhu působnosti brněnské pobočky ČHMÚ dosud existovalo více než 400
srážkoměrných stanic. Našli jsme však pouze 33 stanic, které nepřetržitě měří srážky od roku
1933 do roku 2002. Z každého roku byla vybrána ta denní srážka, která dosáhla nejvyšší
hodnoty. K analýze bylo k dispozici 33 časových řad denních srážkových maxim v letech
1933 až 2002.
5.1.2. Pojem rekordu, jeho střední hodnota a rozptyl
Nechť x1, …, xn je posloupnost pozorování spojité náhodné veličiny X. Číslo x1 se nazývá
rekord. Pro i ≥ 2 je x i rekord, když xi ≥ max {x1, ..., xi-1}. Označme Rn veličinu, která udává
počet rekordů v posloupnosti x1, ..., xn. Lze snadno odvodit, že střední hodnoty a rozptyl této
náhodné veličiny jsou dány vzorci:
n
n
1
1 n 1
E(R n ) = ∑ , D(R n ) = ∑ − ∑ 2 .
i =1 i
i =1 i
i =1 i
V našem případě máme pozorování délky 70 let. V posloupnosti délky n = 70 je
E ( R70 ) = 4.8328 a D ( R70 ) = 3.2021 .
V (Tab. 5.1) máme uvedeny skutečně dosažené počty rekordů ve sledovaných 33 stanicích v
letech 1933 až 2002. Průměr počtu rekordů je 4.8181 a rozptyl 3.7784. Vidíme tedy, že
empirické údaje vykazují dobrou shodu s teoretickými hodnotami.
Tab. 5.1 - Počty rekordů ve sledovaných 33 stanicích
Bzenec
3
Jemnice
Náměšť na Hané
5
Kuchařovice
6
Sloup
2
2 Babice nad Svitavou 2
Morkovice
8
Džbánice
7
Židlochovice
4
Bystřice p. Host.
8
Bystřice nad Pern.
5
Rohozná
6
Dřevohostice
6
Štěpánov
5
Třebíč
5
Olešnice
5
Heraltice
6
Nové Město na Mor. 5
Bohdalov
5
Rusava
7
Holešov
5
Velíková
10
Velká Bíteš
3
Velké Meziříčí
1
Napajedla
4
Stvolová-Vlkov
4
Ždánice
6
Uherský Brod
4
Letovice
4
Valtice
4
Strážnice na Mor.
3
Blansko
3
Strání
6
37
5.1.3. Pravděpodobnostní rozložení počtu rekordů
Pro r = 1, 2, ..., n označme pr,n hodnotu pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny Rn v bodě
r, tj. p r ,n = P(R n = r ) . Pro r = 1 je p1,n = 1 , pro r = n je p n ,n = 1 . Ostatní pravděpodobnosti se
n!
n
1
n −1
vypočítají podle rekurentního vzorce: p r ,n =
p r ,n −1 + p r −1,n −1 , který platí pro každé
n
n
přirozené n, r, r ≤ n, přičemž p1,1 = 1 a pr,0 = 0.
V našem souboru 33 stanic s délkou pozorování n = 70 let odhadneme pravděpodobnostní
funkci počtu rekordů pomocí relativní četnosti. V tabulce 4.1.2 jsou uvedeny dosažené počty
rekordů (R), jejich relativní četnosti (rel. čet., v %) a pravděpodobnosti pr,70 (v %).
Tab. 5.2 - Pravděpodobnost a relativní četnost počtu rekordů
R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
rel.čet.
3,03
9,09
12,12
18,18
24,24
18,18
6,06
6,06
0,00
3,03
pr,70
1,43
6,88
15,42
21,60
21,41
16,11
9,61
4,69
1,92
0,67
K ověření hypotézy, že pozorované relativní četnosti nejsou na hladině významnosti 0.05
v rozporu s teoretickými pravděpodobnostmi, použijeme
χ 2 test dobré shody. Testová
statistika nabývá hodnoty 16.3323, odpovídající p-hodnota je 0.0603, tedy na hladině
významnosti 0.05 nelze zamítnout hypotézu o shodě empirických a teoretických údajů.
Následující obrázky (Obr. 5.1) a (Obr. 5.2) ukazují závislost pozorovaného a teoretického
počtu rekordů na čase a dále kumulativního pozorovaného počtu rekordů a kumulativního
teoretického počtu rekordů na čase.
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
-5
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
-5
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
Obr. 5.1 - Závislost počtu rekordů na čase
180
180
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
20
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
Obr. 5.2 - Závislost kumulativního počtu rekordů na čase
38
Křivka kumulativního počtu rekordů vcelku odpovídá teoretické křivce až na mírné výkyvy.
Významná změna je na konci křivky od poloviny 80. let. Druhá derivace, ač by podle teorie
neměla, mění znaménko a počty rekordů začínají dramaticky růst. To může i naznačovat, že
vlastnosti dat nemusí zcela vyhovovat teorii rekordů.
5.1.4. Vlastnosti rekordů v klouzavých 10-letých obdobích
Výskyty rekordů v řadě délky n jsou závislé na struktuře dat, např. v případě srážkových
maxim záleží na tom, zda začátek řady spadá do suchého či vlhkého období. Pro eliminaci
tohoto efektu zkoumáme počty rekordů v klouzavých desetiletých obdobích 1933–1942,
1934–1943, ..., 1993–2002. Protože jsme nechtěli ztratit informace obsažené na konci
souboru, uvažovali jsme ještě devítileté období 1994–2002, osmileté 1995–2002 atd. až
jednoleté 2002. Nejprve se budeme zabývat průměrným počtem rekordů na jednotlivých
stanicích. V (Tab. 5.3) máme uvedeny střední hodnoty počtu rekordů v řadě délky n, n = 1, ...,
10.
Tab. 5.3 - Střední hodnoty počty rekordů v řadě délky n
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
E(Rn)
1
1,5
1,833
2,083
2,288
2,45
2,593
2,7179
2,829
2,929
V řadě délky n = 70 se vyskytuje 61 desetiletých klouzavých období, jedno devítileté atd. až
jedno
jednoleté.
Střední
hodnota
počtu
rekordů
tedy
bude
61 ⋅ 2,929 + 2,829 +  + 1,5 + 1 = 197,96 . Skutečně dosažené počty rekordů na jednotlivých
stanicích zachycuje (Tab. 5.4).
Tab. 5.4 - Dosažené počty rekordů na jednotlivých stanicích
Bzenec
183
Náměšť na Hané 208
Jemnice
Kuchařovice
197
Sloup
199
182 Babice nad Svitavou 198
Morkovice
225
Džbánice
197
Židlochovice
179
Bystřice p. Host.
181
Bystřice nad Pern.
198
Rohozná
195
Dřevohostice
184
Štěpánov
204
Třebíč
190
Olešnice
Rusava
194
211
Heraltice
200
Holešov
182 Nové Město na Mor. 197
Bohdalov
206
Velíková
214
Velká Bíteš
181
Velké Meziříčí
196
Napajedla
179
Stvolová-Vlkov
184
Ždánice
193
Uherský Brod
199
Letovice
177
Valtice
177
Strážnice na Mor. 201
Blansko
196
Strání
193
Jak bylo vypočteno, teoretická suma počtu klouzavých rekordů v řadě délky 70 by měla být
asi 198. Kolísá však od 177 do 225. Rozpětí počtu klouzavých rekordů ve sledovaných řadách
je 48, což je čtvrtina celkového teoretického počtu rekordů. To je příliš velký rozdíl. Mohl by
být dosažen pouze v případě, že by některé řady začínaly dlouhodobým minimem a všech
prvních deset hodnot by měnily jedním směrem resp. obráceně, což však ve skutečnosti
nenastává. Pokud by ale řady vykazovaly jako celek lehkou „pilovitost“ průběhu jedním či
druhým směrem, dalo by se snadno dosáhnout i větších rozdílů. Vysvětlení příčiny takového
jevu bude ovšem problematické.
Na (Obr. 5.3) je znázorněn průběh srážkových maxim ve Valticích a v Bohdalově. Tyto
stanice představují typické zástupce krajních poloh spektra sumy počtu klouzavých rekordů.
Valtice mají 177 rekordů, tj méně než 198 a Bohdalov má 206 rekordů, což je více.
39
Porovnáním obou obrázků vidíme, že u Valtic je spíše tendence k pomalému poklesu maxim
křivky a prudkému vzrůstu, u Bohdalova je to naopak.
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
0
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
Obr. 5.3 - Průběh srážkových maxim ve Valticích a Bohdalově
Popsaná skutečnost vynikne při použití klouzavých maxim s hodnotou přiřazenou pravému
okraji okna šířky 4 – viz (Obr. 5.4).
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
0
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
Obr. 5.4 - Průběh 4-letých klouzavých srážkových maxim ve Valticích a Bohdalově
Znamená to tedy, že u části stanic (u těch, které mají nižší počty rekordů než je teoretická
hodnota) po rychlém nástupu rekordní srážky dochází k poměrně pomalému kývavému
poklesu maximální roční srážky. Pokud je rekordů více než udává teorie, je nástup rekordní
srážky kývavě postupný a potom dojde k prudkému poklesu. Mezi tím jsou různé přechody.
Obecně rekordy na různých stanicích nastávají v různou dobu, mohou samozřejmě nastat i ve
stejnou dobu.
5.1.5. Interpretace výsledků
Z výsledku analýzy rekordů 33 řad vyplývá několik překvapivých závěrů. Průběh rekordů
denních maximálních srážkových úhrnů za rok ukazuje, že data v rámci jedné stanice nejsou
zcela náhodná, ale hodnoty se v průběhu několika let těžko definovatelným způsobem
částečně ovlivňují (viz tzv. „pilovitost“ dat). Dosud při zpracování dat používaný předpoklad
říká, že roční maxima srážek i průtoků v řekách jsou navzájem nezávislá. To, zdá se, zcela
neplatí.
Hodnoty počtu klouzavých desetiletých rekordů se vzájemně mezi řadami různí tak, že to
nelze vysvětlit statistickými odchylkami náhodných výběrů, navíc tyto odchylky vykazují
určitou vazbu na hydrologicko-pedologicko-geografické podmínky okolí jednotlivých stanic.
40
Tyto odchylky nemohou vyplývat jednoznačně z obecného klimatu. Různí se i poměrně
blízko položené řady a je tu viditelná vazba na místní podmínky. Tyto rozdíly mohou být
utvářeny vztahy v místním (malém) koloběhu vody. Pak by se dala první pracovní hypotéza
původu těchto rozdílů najít v následujících vztazích:
•
•
•
jestliže na daném místě v daném čase jsou srážky podstatně větší než potenciální
evapotranspirace, pak denní srážková maxima narůstají až se objeví v obecném
klimatu velmi suchý rok. V takovémto případě je počet klouzavých rekordů vyšší
než teoretická hodnota;
jsou-li srážky dlouhodobě významně nižší než evapotranspirace, potom zásoba
vody v krajině klesá a klesají srážková maxima dotud, pokud se v obecném klimatu
neobjeví velmi vlhký rok, který zvýší zásoby vody v půdách s velkými vodními
kapacitami a v důsledku toho vzroste výpar a tím i srážková maxima. Ta potom
v letech, kdy srážky jsou menší než potenciální evapotranspirace, zase
s vysycháním krajiny klesají;
jestliže kapacity půd jsou velmi nízké nebo dlouhodobě je srážka zhruba stejná jako
evapotranspirace, pak je počet klouzavých rekordů přibližně stejný jako udává
teorie.
Domníváme se, že existuje podstatný vztah mezi kapacitou půd a srážkami a potenciální
evapotranspirací a srážkami. Jestliže srážky z nějakého důvodu nemohou přejít zpět do
evapotranspirace, potom se realizuje model, kde počet klouzavých rekordů je zhruba roven
teoretické hodnotě. Z výše řečeného vyplývá, že roční maxima denních srážek v místech
s různými půdními podmínkami, potenciálním výparem a geografickými podmínkami obecně
nastávají v různých letech, pokud se tato místa významně liší alespoň v jedné z uvedených
vlastností.
Data klouzavých desetiletých rekordů jsou výrazně periodická (Fisherův test periodicity
prokázal na hladině významnosti 0.05 tři periody, a to periody o délce 13.8, 2 a 11.5 roku).
Jsou tedy období, kdy se rekordy vyskytují častěji a období, kdy pravděpodobnost jejich
výskytu je nižší. To přijatelně vysvětluje výkyvy v křivce kumulativních rekordů za 70 roků.
Nicméně z toho také plyne, že časová posloupnost ročních maxim srážek přinejmenším není
zcela náhodná. Na chování ročních maximálních denních srážkových úhrnů (tzv. maximální
roční srážka) se lze podívat i z hlediska jejich pravděpodobnostního chování. Toto chování se
popisuje pomocí různých rozložení. Klimatologové nejčastěji používají rozložení Gumbelovo,
hydrologové zase tříparametrické logaritmicko – normální (lognormální, LN3). Různá
rozložení se liší v průběhu extrapolace a také kvalitou proložení známou částí křivky
překročení a v důsledku toho i v hodnotách odhadnutých n-letých srážek. Kvůli častějšímu
výskytu povodní na našem území v posledních letech se stává velmi aktuální odhadování
srážek a průtoků i pro velmi nízká překročení, např. desetitisíciletá. Zkusíme se tedy na
problém modelování maximálních ročních srážek podívat poněkud detailněji a použijeme i
netradiční metody.
5.1.6. Křivka překročení pro LN3 rozložení
LN3 rozložení vzniká následujícím způsobem: Nechť veličina X má rozložení N(
μ,σ 2) a q je
reálná konstanta. Transformovaná veličina Y = eX + q se řídí rozložením LN(
μ, σ 2, q).
Maximální roční srážky ze stanic, které se nacházejí v rovinném terénu bez výrazných
vyvýšenin, lze velmi dobře modelovat právě tímto rozložením. Na (Obr. 5.5) je empirická a
41
teoretická křivka překročení pro maximální denní roční srážky z let 1897 až 2003 ve stanici
Pardubice.
Obr. 5.5 - Křivka překročení maximálních jednodenních srážkových úhrnů se zakresleným rozložením
LN3, Pardubice
Vidíme, že shoda mezi naměřenými a teoretickými údaji je takřka dokonalá. Pro stanice v
nerovném terénu se model od reality odchyluje. Na (Obr. 5.6) jsou obě křivky překročení pro
maximální denní roční srážky z let 1925 až 2003 ve stanici Olešnice.
Obr. 5.6 - Křivka překročení maximálních jednodenních srážkových úhrnů se zakresleným rozložením
LN3, Olešnice
Prozkoumáme-li větší množství empirických a teoretických křivek překročení ze stanic, které
jsou umístěny v nerovném terénu, zjistíme, že teoretická křivka protíná empirickou křivku
překročení stejným způsobem. Empirická křivka je vždy více prohnutá než teoretická, tedy
teoretická křivka obecně podceňuje v různé míře hodnoty maximální srážky pro velmi nízká
překročení. Ta nás ovšem nejvíce zajímají. Je tedy zapotřebí LN3 rozložení upravit tak, aby se
docílilo větší přiléhavosti k datům. Nejprve popíšeme způsob, jak skládat několik LN3
rozložení metodou maximalizace.
Nachází-li se stanice v rovinném terénu, pak se při realizaci roční maximální srážky vůbec
neuplatní návětrné a závětrné efekty a tato srážka se teoreticky může uskutečnit z libovolného
směru (za zjednodušujícího předpokladu, že výskyt maximální roční srážky je stejně
pravděpodobný ze všech směrů) - viz příklad pozorování ze stanice Pardubice na (Obr. 5.5).
42
Dochází-li však k návětrným efektům, bude křivka překročení maximálních ročních srážek
deformovaná. Pokusíme se odhadnout, jakým způsobem deformace může vznikat.
Pro jednoduchost si představíme nekonečně dlouhý terénní stupeň. Postupuje-li srážka podél
něj (ať už zleva nebo zprava), žádné návětrné efekty se prakticky neuplatní. Postupuje-li však
srážka kolmo ke stupni, dochází k nejsilnějším efektům, přičemž zesílení nastane, postupuje-li
srážka proti stupni a zeslabení nastane, postupuje-li srážka ze stupně dolů.
Pro tyto čtyři hlavní směry postupu srážky lze očekávat, že rozložení maximálních ročních
srážek bude možno popsat LN3 rozložením, ovšem vždy s poněkud jinými parametry. Pro
postup podél stupně (zleva či zprava) budou parametry pravděpodobně stejné jako v rovině,
pro postup kolmo proti stupni budou všechny tři parametry větší než v rovině a naopak pro
postup kolmo ze stupně budou menší než v rovině. Sečteme-li tato čtyři rozložení a
provedeme maximalizaci (postup je popsán níže), získáme rozložení, jehož teoretická křivka
překročení je strmější a prohnutější než u LN3 rozložení maximálních srážek, jež by vzniklo
bez účinku návětrných a závětrných efektů.
Technika provedení součtu a následné maximalizace je vysvětlena na příkladu stanice
Pardubice. Tato stanice se nachází v rovině, má dlouhou řadu pozorování – 103 let a její data
velice dobře vyhovují rozložení LN3. Směry postupu srážek ke stanici jsme rozdělili na osm
stejně velkých sektorů se stejnou pravděpodobností výskytu srážek, ale s různým LN3
rozložením. Šest směrů mělo rozložení s původními parametry stanice Pardubice, jeden se
všemi třemi parametry většími a jeden se všemi třemi parametry menšími. Musíme mít stále
na paměti, že těchto osm rozložení reprezentuje maximální roční srážku v daném směru. Tato
teoretická rozložení sečteme metodou maximalizace. Jelikož zjednodušeně předpokládáme
naprosto náhodný proces výskytu srážek, přiřadíme každé hodnotě ze všech osmi rozložení
náhodné číslo. Všechny dvojice tvořené náhodným číslem a hodnotou maximální srážky
společně ze všech osmi rozložení seřadíme podle velikosti náhodného čísla. Posloupnost takto
získaných hodnot rozdělíme na po sobě podle velikosti náhodného čísla jdoucí skupiny po
osmi a z každé skupiny maximálních po sobě jdoucích hodnot srážek vybereme nejvyšší. Ta
vstoupí do výsledného rozložení, které tedy bude mít stejný počet hodnot jako každý z osmi
sektorů. Takto získanou řadou se pokusíme proložit rozložení LN3. Ukazuje se, že pokud se
parametry všech osmi rozložení příliš neliší, odpovídá výsledné rozložení docela uspokojivě
rozložení LN3, i když jisté odchylky už zde jsou (musíme mít na paměti, že každé z osmi
rozložení bylo teoretické LN3, takže odchylky znamenají, že výsledek není přesně LN3).
Pokud se parametry skládaných rozložení liší výrazněji, výsledek už není tak blízký LN3 a
vzhled i charakter křížení teoretické křivky LN3 a maximalizovaného součtu osmi řad je
stejný jako pro reálná data pozorovaná ve srážkoměrných stanicích – viz (Obr. 5.7).
43
Obr. 5.7 - Náhodná kombinace osmi LN3 rozložení se zakresleným rozložením LN3.
Zdá se tedy, že odchylky řady maximálních ročních srážek od teoretického rozložení LN3
způsobuje terénní situace (v okolí stanice), která modifikuje srážky. Existuje však ještě jeden
typ průběhu rozložení maximálních srážek, a to typ, kde se v křivce překročení vyskytuje
jeden nebo více „schodů“ - např. stanice Vyškov, Tvořihráz, Bučovice, Bystřice p. H. Příklad
je na (Obr. 5.8).
Obr. 5.8 - Schodovitý průběh křivky překročení se zakresleným rozložením LN3, Tvořihráz
Když výsledek skládání osmi LN3 rozložení na (Obr. 5.7) srovnáme se schodovitým
průběhem křivky překročení v Tvořihrázi na (Obr. 5.8), můžeme konstatovat, že shoda
charakteru těchto dvou empirických křivek je velmi dobrá. Při menším počtu sektorů se
stejnými parametry LN3 je „schodovitost“ nevýrazná.
Z uvedeného vyplývá, že pokud je terén v okolí stanice rovinný nebo parovinný, řídí se
rozložení maximálních srážek rozložením LN3. Pokud je terén více zvlněný, ale odlišnost
tvarů v jednotlivých sektorech není příliš ostrá, je rozložení prohnutější a lze jej velmi dobře
aproximovat způsobem, který bude dále popsán. Pokud jsou odlišnosti sektorů zásadní, např.
dva protilehlé sektory mají velmi odlišné parametry, potom se zdá být oprávněný i schodovitý
model. Výše popsaný způsob součtové maximalizace nedokážeme v tuto chvíli použít pro
praktické výpočty aproximací a navíc se domníváme, že nebude mít jen jedno řešení.
44
5.1.7. Goniometrická transformace LN3 rozložení
Dále uvedeme model, který užívá jiný způsob aproximace. Vystihuje křivku překročení lépe
než LN3 a mnohem lépe než rozložení Gumbelovo (hlavně poskytuje stabilnější extrapolace).
Ukazuje se však, že hodnoty srážkových maxim pro velmi nízké pravděpodobnosti překročení
rostou rychleji než proložené teoretické rozložení LN3, byť ještě dále transformované.
Základem dalších úvah bude rozložení LN3 a modelový zjednodušující terénní stupeň.
Srážky samozřejmě nepostupují jen uvedenými čtyřmi či osmi základními směry, tj. podél
stupně a kolmo ke stupni, ale obecně v jakémkoliv úhlu k terénnímu stupni. V nejvyšších
hodnotách maximálních ročních srážek budou nejvíce zastoupeny srážky postupující kolmo
ke stupni (to jsou poznámky místních „Když jde bouřka od hájenky, bude zle.“), zatímco
v nejnižších hodnotách se budou nejčastěji vyskytovat srážky postupující kolmo ze stupně
(„Bouřka jde od jihu? Tak z toho nic nebude.“).
Můžeme tedy předpokládat, že míra zesílení či zeslabení srážky bude záviset na
goniometrické funkci úhlu, pod nímž srážka směřuje ke stupni. Touto funkcí může být např.
mocnina funkce sinus (funkce sinus úhlu směru, pod kterým jde srážka ke stupni, určuje, jak
rychle se vzduchová hmota zvedá při průchodu přes stupeň). Stupeň mocniny bude popisovat,
jak ostré změny závislosti zesílení srážky na změnách tvaru terénu v místě stanice jsou.
Konstanta, kterou tuto goniometrickou funkci vynásobíme, vyjádří, jak velké je zesílení či
zeslabení srážky terénní nerovností. (Tento postup je vůči předchozímu skládání sektorů
zjednodušující v tom smyslu, že předpokládá symetrii celého terénního modelu a tudíž z něj
v žádném případě nemůže vyjít stupňovitá křivka překročení a křivka výrazně „asymetrická“ např. křivka ze stanice Třebíč. Toto určité zjednodušení oproti předchozímu modelu
nedokážeme zatím obejít. Nicméně se domníváme, že poskytuje lepší výsledky než dosavadní
model LN3 nebo Gumbellovo rozložení.)
Popišme tedy výslednou úpravu: veličinu X s rozloženímμ,N(
σ2), transformujeme na
veličinu Z = X + a ⋅ sign(sin ω)(abs(sin ω)) b , kde a > 0, b > 0 a úhel ω ∈  − π , π  . Výslednou
 2 2
veličinu Y udávající velikost maximální roční srážky získáme ze vztahu Y = e Z + q , kde q je
kladný reálný parametr (kladný, protože maximální roční srážka je vždy kladná). Úhelω je na
intervalu  − π , π  rozložen rovnoměrně a dělení tohoto intervalu závisí na počtu pozorování.
 2 2
Přesvědčení o tom, že úhel ω souvisí s úhlem, pod kterým daná maximální srážka směřuje ke
stupni, vedla k úvaze, že by mohlo být lepší použít úhel z intervalu  0, π  . Po vyzkoušení se

2
ukazuje, že je to opravdu o něco lepší. Tento výsledek pravděpodobně souvisí s tím, že ze
srážek jdoucích ze stupně směrem dolů roční maxima prakticky nevznikají. Z toho vyplývá,
že křivka překročení by měla odpovídat LN3 až na několik nejvyšších hodnot, které vykazují
výrazné zesílení návětrným efektem. Zeslabení maxim návětrným efektem se díky jejich
genezi prakticky neprojevuje. Jedinou výjimku mohou tvořit „návětrné“ kotliny, tj. kotlina
nebo širší údolí orientované proti směru proudění a ze tří stran obklopené terénem s vyšší
nadmořskou výškou. Potom kromě jednoho směru jsou všechny srážky v mírném závětří, a to
včetně minim. Taková křivka překročení má poměrně nízké hodnoty, avšak může se
vyskytnout vzácně hodnota výrazně zesílená, která jakoby do záznamů stanice ani nepatřila.
To je pravděpodobně případ stanic Ždánice, Třebíč, Bučovice nebo Olešnice.
45
Výsledné rozložení má tedy pět parametrů (μ, σ 2, a, b, q) a je velice stabilní v tom smyslu, že
poskytuje přiměřeně vysoké hodnoty maximální roční srážky v extrapolaci a zároveň je velmi
přiléhavé k pozorovaným hodnotám. To lze doložit na (Tab. 5.5) a (Tab. 5.6), v nichž jsou
uvedeny sumy čtverců rozdílů mezi empirickou a teoretickou křivkou překročení pro čtyři
různá nejlépe vyhovující rozložení – LN3, Laplaceovo a dva typy LN3 s goniometrickými
transformacemi. Jednoznačně nejlépe vychází poslední typ LN3 rozložení. Sumy čtverců
rozdílů empirických dat a teoretických hodnot jsou v průměru nejnižší a nejvýše poloviční než
u předchozích dvou rozložení Lze také říci, že LN3 vyhovuje lépe u stanic umístěných
v terénu bez návětří, Laplaceovo rozložení naopak vyhovuje lépe v terénu s návětřími.
Rozložení LN3 s goniometrickou transformací (LN3 Sin) je tedy univerzálnější směsí LN3
nebo Laplaceova rozložení, přičemž pokud a=0, pak se jde o rozložení LN3 a pokud a≠0, pak
aproximuje různou měrou přechod k tvaru hustoty Laplaceova rozložení.
Výsledky pro některé zkoumané řady jižní Moravy (byly ale testovány i řady z jiných oblastí)
jsou v (Tab. 5.5) a (Tab. 5.6). Poslední sloupec v (Tab. 5.6), nazvaný ÚFA představuje
pravděpodobnou maximální srážku stanovenou Ústavem fyziky atmosféry v Praze ve
(Kulasová a kol. 2004).
Tab. 5.5 - Modelování extrémních srážek pomocí LN3 a Laplaceova rozložení
Typ rozložení
Srážkoměrná
stanice
Dačice
Olešnice
Rychtářov
Vyšší Brod
Ivančice
Třebíč
Babice
Tvořihráz
Luhačovice
Churáňov
Bučovice
Ždánice
Blansko
Bystřicep.Host.
Náměšť
n.Oslavou
Dubňany
Rusava
Prušánky
Holešov
Nové Město
n.Mor.
Miroslav
Skřinářov
Morkovice
LN3
Laplaceovo rozložení
srážka
srážka
počet
suma
suma
[mm]
[mm]
pozoro- nejm. průměr
n-letost
nejm. průměr
n-letost
vání
čtverců za rok 100 10000 čtverců za rok 100 10000
108
81
83
99
64
82
100
82
100
61
97
90
103
98
0.106
0.411
0.279
0.320
0.205
0.259
0.266
0.204
0.240
0.139
0.349
0.174
0.184
0.167
0.978
5.068
3.363
3.232
3.206
3.155
2.661
2.483
2.402
2.282
3.598
1.936
1.790
1.703
88
87
79
158
164
129
0.376
0.149
4.648
1.792
91
97
224
260
106
77
129
90
97
253
129
351
186
162
0.368
0.280
0.084
0.347
0.271
5.747
3.417
0.845
4.235
2.713
91
75
137
81
101
202
136
168
164
198
118
100
67
94
298
185
89.9
155
0.435
0.217
0.088
0.148
4.485
2.409
0.850
1.507
105
96
78
97
256
187
147
196
76
0.097
1.282
70
99
0.043
0.568
76
138
108
85
108
104
0.126
0.094
0.119
0.110
1.169
1.104
1.100
1.055
93
103
92
85
192
176
184
145
0.148
0.103
0.148
0.142
1.369
1.209
1.369
1.366
96
104
96
82
229
202
229
148
101
0.103
1.021
74
108
0.062
0.616
75
118
108
100
109
0.107
0.084
0.043
0.988
0.842
0.396
76
76
87
120
120
141
0.084
0.072
0.070
0.777
0.723
0.643
73
81
92
115
155
181
průměr/rok/stanici
2.035
2.064
46
Tab. 5.6 - Modelování extrémních srážek pomocí LN3 rozložení s goniometrickými transformacemi
Typ rozložení
LN3+a.sin(omega)^b
LN3+a.sin(omega/2)^b
ÚFA
srážka
srážka
Srážkoměrná
počet
suma
suma
Max
[mm]
[mm]
stanice
pozoro- nejm. průměr
n-letost
nejm. průměr
n-letost
vání
čtverců za rok 100 10000 čtverců za rok 100 10000 [mm]
Dačice
108
0.069 0.635 103 199
0.070 0.645 103 200
280
Olešnice
81
0.050 0.621 116 317
0.050 0.622 194 394
257
Rychtářov
83
0.162 1.947 90
158
0.049 0.584 83
127
223
1.434
Vyšší Brod
99
0.142
155 312
0.144 1.455 155 311
339
Ivančice
64
0.065 1.008 129 202
0.057 0.883 132 232
282
Třebíč
82
0.076 0.927 149 329
0.072 0.878 149 322
224
Babice
100
0.037 0.368 129 220
0.035 0.351 128 209
189
Tvořihráz
82
0.135 1.646 94
204
0.147 1.795 92
180
263
Luhačovice
100
0.081 0.806 98
246
0.050 0.497 96
193
261
Churáňov
61
0.065 1.066 190 378
0.064 1.049 190 373
372
Bučovice
97
0.220 2.268 93
140
0.211 2.175 92
133
156
Ždánice
90
0.101 1.118 133 337
0.119 1.324 132 356
256
Blansko
103
0.085 0.825 77
134
0.080 0.773 85
111
220
Bystřicep.Host.
98
0.074 0.752 95
139
0.057 0.581 95
135
324
Náměšť
76
0.044 0.579 73
111
0.036 0.479 82
158
227
n.Oslavou
Dubňany
108
0.077 0.712 87
140
0.068 0.629 86
129
191
Rusava
85
0.077 0.902 112 262
0.061 0.715 112 261
344
Prušánky
108
0.097 0.898 87
126
0.068 0.629 86
129
237
Holešov
104
0.059 0.565 91
174
0.067 0.643 98
458
267
Nové Město
101
0.078 0.775 76
118
0.078 0.774 74
124
234
n.Mor.
Miroslav
108
0.048 0.444 72
115
0.041 0.379 71
101
219
Skřinářov
100
0.067 0.673 77
121
0.062 0.621 75
111
222
Morkovice
109
0.044 0.404 90
157
0.041 0.380 90
142
275
průměr/rok/stanici
0.929
0.820
Na (Obr. 5.9) je příklad proložení kombinace LN3 a sin  ω  . Při porovnání s (Obr. 5.6), kde
b
2
jsou data proložena pouze LN3, je zřejmé, že na (Obr. 5.9) je dosaženo lepší přiléhavosti
k datům.
Obr. 5.9 - Křivka překročení maximálních jednodenních srážkových úhrnů se zakresleným rozložením
LN3 Sin, Olešnice
47
5.1.8. Popis regresního modelu pro odhad stoleté srážky
Na základě zkušenosti s úpravami statistických rozložení maximálních denních ročních
srážkových úhrnů jsme se pokusili navrhnout regresní model pro odhad 100leté srážky v ploše
celé jižní Moravy.
Vzhledem k výše uvedeným vlastnostem této veličiny jsme vytvořili graf závislosti
maximální napozorované hodnoty denní roční srážky na délce doby pozorování (v
logaritmickém měřítku) - viz (Obr. 5.10).
Bodový diagram
přirozený logaritmus
maximální pozorované denní srážky
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
0
1
2
3
4
5
přirozený logaritmus délky pozorování
Obr. 5.10 - Bodový diagram závislosti přirozeného logaritmu maximální pozorované denní srážky na
přirozeném logaritmu délky pozorování
Tento obrázek potvrzuje to, co jsme tušili, totiž že je velmi obtížné získat extrapolací
jakéhokoliv rozložení hodnotu stoleté srážky u řad kratších 80-ti let. Proto jsme použili pouze
stanice s pozorováním alespoň v 80ti rocích (těch bylo 48), podrobili je zpracování
předchozím postupem a pokusili se odhadnout první percentil (dále označený P100), tzv.
stoletou srážku.
Po řadě dílčích úspěchů i neúspěchů se podařilo sestavit regresní model s přijatelně vysokým
indexem determinace. Model má 14 parametrů, což je na počet dat mnoho, ale více vhodných
dat k dispozici nebylo.
Model je koncipován tak, že prostor kolem místa, kde odhadujeme srážku, je rozdělen na
sektory široké 45o s poloměry 10 km, případně 15 km. Úhel 0o je orientován k severu a úhel se
měří po směru chodu hodinových ručiček. Regresní rovnice pak vypadá následovně:
P100 =
1,302 . (obsah vody při zemi při 34oC v 0 m nm výseč15 km 90o až 130o) .
. 20,62 . sign(převýšení 10km 270o až 315o + 0,4) . abs(dtto)-0,098 - 3,14.sign(převýšení 10km 90o až 135o - 3,36).abs(dtto)-0,576 - 0,0136.(převýšení 10km 0o až 45o < 0) –
- 0,148.(převýšení 10km 180o až 225o < 0) +
+ 226,3.sign(převýšení 10km 0o až 45o – 6,9) . abs(dtto)0,416 - 6,2 . 10-6 . sign(převýšení 10km 275o až 315o + 0,4) . abs(dtto)4,56 -
48
- 0,01 . abs(převýšení 10km 90o až 135o – 1,8 . podíl lesa kruh 2km)61,7
(4.1)
Pozn. Pro přehlednost zápisu regresní rovnice (dtto) označuje, že v závorce má být stejný
výraz jako v závorce předchozí.
Tato regresní rovnice má čtyři hlavní části. První část (na 1. řádku) hodnotí absolutní
maximální obsah vody v úseči VJV směru, poloměru 15 km a při teplotě v dané nadmořské
výšce jaká by byla, kdyby na hladině moře bylo 34oC. S nadmořskou výškou teplota a tlak
klesá a tedy klesá i maximální obsah vody v přízemní vrstvě atmosféry.
Druhá skupina se skládá ze čtyř částí (2. až 5. řádek rovnice) a přibližně popisuje terén ve
vzdálenosti do 10 km od stanice. Jedná se o rozdíl mezi nadmořskou výškou v bodě odhadu a
střední nadmořskou výškou výseče o poloměru 10 km ohraničené danými úhly. V posledních
dvou směrech přispívá do rovnice jen údolní poloha místa odhadu.
Třetí skupina popisuje situaci ve směru přibližně 292,5o a v místě vzdáleném 10 km od místa
odhadu maximální srážky (6. a 7. řádek rovnice). Opět je zde rozdíl průměrných nadmořských
výšek výsečí v popsaných směrech a s poloměrem 10 km a nadmořské výšky tohoto místa 10
km vzdáleného.
Poslední jednočlenná skupina (na 8. řádku) je poměrně slabý člen zmenšující výslednou
odhadnutou srážku, pokud je v okolí do 2 km od místa odhadu větší plocha lesa (výškou
zapojených stromů se vlastně zmenšují efektivní rozdíly nadmořských výšek v místě odhadu a
v okolí.
Na bodovém diagramu na (Obr. 5.11) vidíme porovnání 100letých srážek odvozených z dat a
vypočtených modelem. Model vysvětluje téměř 78% variability dat.
Závislost dat extrémů na odhadech extrémů pro 48 stanic
y = -0,0733 + 1,0007x, R2 = 0,7768
180
160
data extrémů [mm]
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
odhady extrémů [mm]
Obr. 5.11 - Závislost pozorovaných extrémů srážek na regresních odhadech pro 48 stanic užitím
regresní rovnice (4.1)
49
Obr. 5.12 - Výsledek odhadu100leté denní srážky s užitím regresní rovnice (4.1)
Mapa jižní Moravy na (Obr. 5.12) úmyslně není vyhlazena a je přímým výsledkem aplikace
regresní rovnice (4.1) na terénní data. Pro usnadnění orientace jsou v ní zakresleny sytě modře
hlavní říční toky.
Z hlediska regresní rovnice (4.1) vypadá ideální místo pro vznik extrémní srážky na jižní
Moravě (v dalších oblastech to obecně může být jiné) konvektivního původu takto: směrem
k VJV co nejníže položená plocha do vzdálenosti 15 km oddělená od místa srážky hřebenem,
místo srážky v ploché kotlině (ne úzké údolí) orientované ZSZ směrem a tímtéž směrem
hřeben přerušený sníženinou, z níž vychází právě výše zmíněná kotlina. Tyto podmínky se
mohou různě kombinovat, a proto návětří pro vznik extrémních bouřek je tak neprůhledné a
není závislé na nadmořské výšce jako dlouhodobá srážka. Takovéto místo může být pro
většinu bouřek i v závětří, takže silné extrémní srážky se mohou vyskytnout jako ojedinělé
odlehlé hodnoty, když se proudění do podmínek vzniku extrému tzv. trefí. Zda tato regresní
rovnice odpovídá alespoň částečně realitě, ukáže zřejmě až další zkoumání s pomocí
radarových dat. Střední průměrná absolutní chyba predikce 100leté srážky na zkoumaných 48
stanicích je 7%, což odpovídá přibližně 7 mm srážek. Co se brněnské aglomerace týká,
nejvyšší denní srážkové úhrny jsou odhadovány v severní a východní části regionu.
50
5.2. Analýza srážkových intenzit stanic jihomoravského kraje
Vysoké srážkové úhrny mohou mít na lidskou činnost dramatický dopad s neblahými
následky v podobě velkých materiálních škod nebo dokonce i ztrát na životech. Pokud tyto
úhrny spadnou v krátkém čase, může to vést ke vzniku povodní (např. Morava v červenci
1997 nebo Čechy v srpnu 2002), popř. mohou vznikat tzv. bleskové povodně (např. blesková
povodeň z 26. května 2003 na levostranných přítocích Svitavy). V souvislosti
s diskutovanými klimatickými změnami je otázka, zda se četnost výskytu a intenzita těchto
jevů s časem mění a popř. jakým způsobem. Za účelem zodpovězení těchto otázek jsou
provedeny analýzy dlouhodobých řad minutových úhrnů srážek ze 6-ti stanic na území Jižní
Moravy, kde jsou k disposici potřebné dlouhé řady.
Pro studium dlouhodobých změn klimatu mají nezastupitelný význam dlouhodobé řady
meteorologických prvků. V případě minutových úhrnů srážek je získání dlouhých řad velmi
obtížné v porovnání s běžnými meteorologickými prvky jako např. teplota vzduchu, která se
měří nanejvýš třikrát denně. Starší měření (před automatizací) jsou k disposici pouze na
páskách (ombrogramech) a je tedy nutné je před samotnou analýzou digitalizovat. Pro
digitalizaci ombrogramů byla v průběhu let na Českém hydrometeorologickém ústavu
vyvinuta metodika (Zahradníček, 1997; Květoň, et al., 2004). Zde bylo použito
digitalizovaných minutových úhrnů ze 6 stanic na území Jižní Moravy. Nejdelší měření jsou
k disposici z Brna - Tuřan a sahají až do roku 1948-2000 (přičemž v období 1948-1958 se
stanice před přemístěním nacházela v Brně–Černovicích). Zhruba od roku 2000 jsou na
některých použitých stanicích k disposici rovněž minutové úhrny srážek z automatického
srážkoměru MR3H (u řady Brna–Tuřan v období 2000 až 2003 bohužel chybí záznamy jak
z ombrogramů, tak automatická měření). Řady na sebe byly navázány a v rámci denních
úhrnů byla ověřena jejich homogenita. Seznam stanic v plné délce je uveden v (Tab. 5.7).
Dále je uváděna i stanice B2BZAB02, což je překryv měření z ombrogramů a
automatizovaných měření (B2BZAB02 značí měření ombrogramů, automatizovaná měření
jsou součástí B2BZAB01).
Tab. 5.7 - Stanice, jejich indikativ a celé období měření (využity jsou digitalizované ombrogramy i
automatizovaná měření)
Jméno stanice
ID
Vyškov, Brňany
B1VYSK01
Zem.
Zem.
Nadm. výška
Délka
Začátek Konec
šířka
délka
vm
/ roky
49,2747 17,0086
240,00
1961
1992
32
Brno, Jundrov
B2BJUN01
49,2000 16,5667
260,00
1992
2003
12
Brno, Tuřany
B2BTUR01
49,1531 16,6889
241,00
1948
2010
63
Brno, Žabovřesky
B2BZAB01
49,2164 16,5678
236,00
1987
2010
24
Brno, Žabovřesky
B2BZAB02
49,2167 16,5661
235,00
2000
2003
4
Kuchařovice
B2KUCH01
48,8825 16,0864
334,00
1956
1960
5
Jevišovice
B2JEVI01
48,9925 15,9811
330,00
1961
2003
43
Kuchařovice
B2KUCH01
48,8825 16,0864
334,00
1956
2010
55
5.2.1. Intenzity srážek pro různé délky trvání
V této kapitole budou prezentovány výsledky především pro roční maxima intenzit s různou
délkou trvání. Délky byly vybrány bud 5, 10, 15, 30, 60 minut nebo denní (24h) úhrn srážek
(od 7 hodin předchozího dne). Boxploty pro stanici Brno-Tuřany jsou uvedeny na (Obr. 5.13)
(boxploty na následujících obrázcích jsou vždy omezeny dolním a horním kvartilem, je zde
51
uveden medián, ohraničení je tvořeno „outliery“, kdy se hranice bere jako 1.5 násobek
mezikvartilové odchylky od dolního, resp. horního kvartilu).
Obr. 5.13 - Boxplot ročních maxim srážkových intenzit pro různé délky trvání (5, 10, 15, 30, 60 min a
24h) pro stanici Brno-Tuřany v letech 1948-2010
Roční maximum intenzity srážek roste logicky s délkou deště. Průměrná maximální hodnota
pro 5timinutovou intenzitu je u Brna – Tuřan 7.2 mm srážek (1948-2010). V přepočtu na
plochu 1 ha to činí 239 l.s-1.ha-1. Pro 15ti minutový déšť se pohybují maximální hodnoty
nejčastěji (dolní a horní kvartil) v rozmezí 8.6-15.0 mm a 50% maximálních hodnot je zde
vyšších než 11.4 mm, což je 126 l.s-1.ha-1. Roční maxima denních úhrnů srážek se nejčastěji
pohybovali ve sledovaném období v rozmezí 24.4 mm až 39.4 mm (dolní, resp. hodní kvartil).
Polovina hodnot překročí hranici 31.0 mm srážek za den (3.6 l.s-1.ha-1).
Pokud jde o ostatní zkoumané stanice, pro 15timinutové intenzity deště dosahují mediány
nejvyšších hodnota na stanici Brno- Žabovřesky (16.8 mm), Brno-Jundrov (14.3 mm), dále
pak Jevišovice (11.8 mm), Brno-Tuřany (11.4 mm), Vyškov (10.9 mm) a Kuchařovice (10.6
mm). Pro ostatní délky trvání, resp. sezony je pořadí stanic obdobné.
52
Obr. 5.14 - Roční chod (boxploty pro jednotlivé měsíce, sezóny a rok) pro maximální intenzity a trvání
15 minut, stanice Brno Tuřany v období 1948-2010, s vyznačenými „outliery“
Roční chod srážkových intenzit je vyznačen opět pomocí boxplotů na (Obr. 5.14). Hodnoty za
měsíce leden až duben a říjen až prosinec jsou k disposici pouze v posledním období (po
automatizaci). Na obrázku jsou rovněž vyznačeny outliery (tedy hodnoty přesahující více než
1.5 násobek mezikvartilové odchylky od dolního, resp. horního kvartilu). Zatímco medián pro
Brno–Tuřany (7.8 mm za 15 minut) má nejvyšší hodnotu v červnu, na ostatních stanicích je
medián nejvyšší v červenci s výjimkou Kuchařovic (8.8 mm za 15 minut v červnu) a Vyškova
(6.4 mm za 15 minut v srpnu). Absolutní maxima se potom vyskytují v rámci června (Vyškov
27.6 mm, Jevišovice 21.7 mm), července (Brno–Tuřany 31.7 mm) i srpna (Brno–Jundrov 25.2
mm, Brno–Žabovřesky 29.0 mm, Kuchařovice 28.1 mm, za 15 minut).
5.2.2. Prostorová vazba srážkových intenzit
Prostorová vazba srážkových intenzit pro různé délky trvání byla zkoumána pomoci
korelačních koeficientů. (Tab. 5.8) ukazuje dvojice stanic spolu s jejich vzdálenostmi a
hodnotami korelačního koeficientu pro trvání 60 minut. Graficky jsou potom tyto hodnoty (v
závislosti na vzdálenosti stanic) znázorněny na (Obr. 5.15). Pro nejbližší vzdálenosti
(vzdálenost stanic několik kilometrů) a delší délky trvání (24h nebo 60 minut) se hodnoty
korelačních koeficientů pohybují na hranici významnosti (p = 0.05), pro vzdálenost několika
kilometrů anebo nižší délky trvání už ale vazba mezi stanicemi není statistický významná.
53
Korelační koeficient
Tab. 5.8 - Korelační koeficienty v závislosti na vzdálenosti mezi stanicemi (různá období), maximální
hodnoty srážkových intenzit za rok a sezóny, pro trvání 60 minut
ID_1
ID_2
Vzdálenost
Rok
B1VYSK01
B1VYSK01
B1VYSK01
B2BJUN01
B2BJUN01
B2BJUN01
B2BJUN01
B2BTUR01
B2BTUR01
B2BTUR01
B2BZAB01
B2BZAB01
B2JEVI01
B2BTUR01
B2JEVI01
B2KUCH01
B2BTUR01
B2BZAB01
B2JEVI01
B2KUCH01
B2BZAB01
B2JEVI01
B2KUCH01
B2JEVI01
B2KUCH01
B2KUCH01
26,90
81,16
80,17
10,31
1,83
48,53
49,77
11,28
54,62
53,31
49,49
51,14
14,46
0,058
0,155
-0,066
0,430
0,262
0,052
-0,108
0,300
-0,063
0,242
-0,065
0,128
0,250
Rok, 15 min
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
-0.60
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
-0,935
0,925
0,823
0,910
90.0
0.0
Podzim
0,373
0,229
0,370
0,554
0,890
0,419
0,576
0,411
0,417
0,312
0,419
0,075
0,447
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
0.80
0.60
R2 = 0.536
0.40
70.0
80.0
90.0
Rok, 24h
1.00
0.80
0.60
Léto
0,104
0,073
-0,013
-0,153
0,787
0,057
-0,478
0,081
-0,059
0,098
-0,122
0,033
0,179
R2 = 0.0252
Rok, 60 min
1.00
Jaro
0,283
0,295
0,140
0,770
0,785
-0,527
0,337
0,024
-0,170
0,242
0,531
0,025
0,008
Rok, 30 min
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
-0.60
R2 = 0.0599
0.0
Zima
R2 = 0.6425
0.40
0.20
0.20
0.00
0.00
-0.20
-0.20
-0.40
-0.40
-0.60
-0.60
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
Vzdálenost / km
Obr. 5.15 - Korelační koeficienty v závislosti na vzdálenosti mezi stanicemi pro roční maxima
srážkových intenzit s různým trváním
5.2.3. Dlouhodobé kolísání srážkových intenzit
Pokud se podíváme blíže na nejdelší řadu, Brno – Tuřany, za zkoumané období 1948 až 2010
zde není patrný žádný statisticky významný trend (p = 0.05), projevuje se zde pouze
meziroční kolísání hodnot (Obr. 5.16). Mírný pokles srážkových intenzit nastal v 70. letech a
také počátkem 90. let 20. století. Naopak v období 1982 až 1989 můžeme zaznamenat
výraznější nárůst intenzit srážek. Kolísání pro různé délky vykazuje jistou podobnost (více je
tato tematika rozebrána v následující kapitole). Vysoké hodnoty pro 15timinutové intenzity
byly na této stanici zaznamenány především koncem 50. let, dále začátkem 70. let a v 90.
letech, naproti tomu např. v posledních dvou dekádách je patrný klesající trend. Mezi
zajímavé rekordní hodnoty patří rok 1962, kdy spadlo během pouhých 5 minut 15.9 mm
54
srážek. Za delší časový úsek 60 minut bylo v roce 1988 naměřeno na stanici Brno-Tuřany 41
mm srážek.
Na ostatních stanicích je kolísání ročních maxim srážkových intenzit obdobné, pro všechny
délky trvání kromě 5 minut a 24 h stanice potvrzují klesající trend od počátku 70. let a potom
znovu od stejné úrovně od počátku 90. let (Kuchařovice, Brno-Tuřany, Jevišovice). Kromě
těchto podobných znaků lze v řadách vysledovat např. pro Jevišovice rostoucí trend do roku
2000, pro stanici Brno-Žabovřesky po klesajícím trendu v 90. let následují vysoké hodnoty
v roce 2006. Jak už ale bylo řečeno, pokud vezmeme do úvahy celá období měření, trendy
nejsou nikde statisticky významné.
Obr. 5.16 - Kolísání ročních maxim srážkových intenzit (v mm) pro různé délky trvání (označeno jako
N a dále délkou - 5, 10, 15, 30, 60 minut, NMX značí 24h úhrny) na stanici Brno-Tuřany v období
1948-2010. Shlazeno Gaussovým nízkofrekvenčním filtrem pro 10 let. Čárkovaně je naznačen lineární
trend
Tab. 5.9 - Hodnota koeficientu lineární regrese pro různé stanice (různá období), pro délku trvání
srážek 15 minut, rok, sezóny a měsíce letního půlroku. Tučně jsou vyznačeny hodnoty statisticky
významné na hladině významnosti 0.05
ID_1
B1VYSK01
B2BJUN01
B2BTUR01
B2BZAB01
B2BZAB02
B2JEVI01
B2KUCH01
DélkaZačátekKonec Rok
Zima
N15
1961 1992 0.055
N15
1992 2003 0.669 -0.025
N15
1948 2010 -0.019 -0.049
N15
1987 2010 -0.141 0.040
N15
2000 2003 0.180
N15
1961 2003 0.022
N15
1956 2010 0.101 0.020
Jaro
Léto
Podzim IV
-0.016 0.141 0.019 -0.052
-0.072 0.420 0.409 -0.065
0.004 0.008 0.009 -0.002
-0.015 0.011 -0.115 0.051
1.920 0.180 0.320 -0.550
0.117 0.011 -0.021 0.069
0.107 0.119 0.097 -0.021
V
VI
VII
-0.004 0.058 0.143
-0.075 -0.169 0.628
0.006 0.035 -0.010
-0.028 0.021 0.256
1.920 1.230 -1.050
0.099 -0.026 0.046
0.122 0.056 0.010
VIII
IX
0.075 0.024
0.042 0.474
-0.011 0.012
-0.259 -0.156
-0.250 0.140
-0.007 -0.016
0.065 0.104
(Tab. 5.9) ukazuje pro analyzované stanice hodnoty lineárního trendu pro maximální hodnoty
srážkových intenzit s trváním 15 minut pro rok, sezony a jednotlivé měsíce (pouze teplá část
roku). Pro rok a léto nejsou žádné hodnoty lineárního trendu statisticky významné (na hladině
55
významnosti 0.05), takového hodnoty lze nalézt pouze v přechodových sezónách (kdy jsou
ale hodnoty srážkových intenzit celkově nižší).
Pro porovnání, jak se liší hodnoty lineárního trendu pro různé délky trvání, jsou v (Tab. 5.10)
uvedeny hodnoty trendů maximálních intenzit pro stanici Kuchařovice (období 1956-2010
s přerušením měření v 60. a 70. letech). Opět, statisticky významné hodnoty nalézáme pouze
v přechodových ročních obdobích. Pokud jde o nejvyšší hodnoty intenzit, v těch žádný
statisticky významný trend nenacházíme. Pro stanici Brno – Tuřany nejsou žádné hodnoty
statistický významné.
Tab. 5.10 - Hodnota koeficientu lineární regrese pro stanici Kuchařovice, pro různé délky trvání
srážek (N05 až N60 – počet minut, NMX značí 24h hodinové úhrny), pro rok, sezóny a měsíce letního
půlroku. Tučně jsou vyznačeny hodnoty statisticky významné na hladině významnosti 0.05
ID_1
B2KUCH01
B2KUCH01
B2KUCH01
B2KUCH01
B2KUCH01
B2KUCH01
DélkaZačátekKonec Rok
Zima Jaro
Léto
Podzim IV
V
VI
VII
VIII
IX
N10
1956 2010 0.098 0.034 0.096 0.119 0.085 -0.019 0.106 0.057 0.028 0.069 0.094
N15
1956 2010 0.101 0.020 0.107 0.119 0.097 -0.021 0.122 0.056 0.010 0.065 0.104
N30
1956 2010 0.052 0.177 0.117 0.064 0.147 -0.025 0.135 0.044 -0.045 0.039 0.162
N05
1956 2010 0.054 0.023 0.082 0.067 0.055 -0.007 0.087 0.042 0.020 0.047 0.063
N60
1956 2010 -0.010 0.254 0.109 0.015 0.191 -0.012 0.129 0.068 -0.083 0.024 0.207
NMX 1956 2010 -0.032 1.563 0.269 -0.104 0.247 0.013 0.257 -0.134 -0.294 0.324 0.360
5.2.4. Vazba mezi srážkovými intenzitami s různým trváním
Dále byla zkoumána vazba mezi časovými řadami ročních maxim srážkových intenzit pro
různé délky trvání, zvlášť na každé stanici. Především je takovéto porovnání důležité pro
posouzení, nakolik jsou 24h úhrny ve vazbě s kratšími (minutovými) trváními, neboť 24
hodinová maxima jsou na rozdíl od minutových záznamů k disposici v relativně husté síti
srážkoměrných stanic (průměrná minimální vzdálenost srážkoměrných stanic je v ČR okolo 8
km). Pro ilustraci jsou pro Brno–Tuřany uvedena kolísání maximálních ročních intenzit pro
různé délky trvání, včetně 24h sumy na (Obr. 5.17) (pro přehlednost formou liniového grafu).
V kolísáních intenzit pro různé délky trvání je zde patrná podobná tendence, především ve
shlazených hodnotách (zde byl použit 10tiletý Gaussův nízkofrekvenční filtr).
Obr. 5.17 - Kolísání ročních maxim srážkových intenzit pro různé délky trvání (N05 až N60 – počet
minut, NMX značí 24h úhrny), pro Brno – Tuřany v období 1948-2010. Shlazeno nízkofrekvenčním
Gaussovým filtrem pro 10 let (tučně)
56
Nicméně v ročních maximálních hodnotách není vazba mezi intenzitami s různou délkou
trvání (míněno na jedné stanici) příliš silná. Nejvyšších hodnot korelačních koeficientů
dosahují řady s délkami intenzit, které se liší maximálně o 10 minut (Obr. 5.18). Nejtěsnější
vztah vykazují intenzity srážek pro 15 a 20timinutovou délku (např. u stanice Brno – Tuřany
0.988). Řady intenzit s výrazně odlišnými délkami (např. 560 minut) a také řady s 24h
sumami dosahují vůči ostatním délkám trvání menších hodnot korelací. Všechny hodnoty
korelací mezi všemi zkoumanými délkami trvání a maximálním denním úhrnem jsou ale
statisticky významné (p = 0.05) s výjimkou měsíce dubna (zde je k disposici méně hodnot).
Obr. 5.18 - Bodové grafy ročních maxim intenzit pro různé délky: a) 15 a 20 minut b) 5 a 60 minut,
stanice Brno – Tuřany.
(Tab. 5.11) ukazuje hodnoty korelačních koeficientů mezi srážkovými úhrny s 24h trváním a
ostatními délkami pro stanici Brno-Tuřany, hodnoty jsou všechny statistický významné na
hladině významnosti 0.05. Na (Obr. 5.19) je potom uvedena podobná informace, ale je
vyjádřena formou boxplotu pro všech 6 stanic (vazba mezi různými délkami trvání byla vždy
počítána v rámci jedné stanice). Pro krátké délky trvání srážkových intenzit versus
24hodinové úhrny se hodnoty korelačních koeficientů pohybují na hranici významnosti
(0.05), přesto je ale vazba stále statisticky významná.
Tab. 5.11 - Korelační koeficienty pro stanici Brno – Tuřany mezi maximy intenzit s 24h hodinovým
trváním – nahoře (resp. s 10minutovým trváním – dole) a ostatními délkami trvání. Tučně jsou
zvýrazněny hodnoty korelačních koeficientů, které jsou statisticky významné na hladině významnosti
0.05.
ID_1
B2BTUR01
B2BTUR01
B2BTUR01
B2BTUR01
B2BTUR01
ID_1
B2BTUR01
B2BTUR01
B2BTUR01
B2BTUR01
B2BTUR01
Délka1 Délka2 ZačátekKonec Rok
24h
5 min
1948 2010 0.535
24h
10 min 1948 2010 0.489
24h
15 min 1948 2010 0.493
24h
30 min 1948 2010 0.558
24h
60 min 1948 2010 0.647
Délka1 Délka2 ZačátekKonec Rok
10 min 5 min
1948 2010 0.921
10 min 15 min 1948 2010 0.974
10 min N30
1948 2010 0.898
10 min N60
1948 2010 0.771
10 min 24h
1948 2010 0.489
Jaro
0.643
0.661
0.698
0.747
0.791
Jaro
0.979
0.985
0.917
0.800
0.661
Léto
0.522
0.508
0.534
0.602
0.664
Léto
0.936
0.979
0.930
0.851
0.508
PodzimIV
0.368 0.440
0.362 0.487
0.385 0.502
0.426 0.540
0.498 0.574
PodzimIV
0.983 0.992
0.996 0.995
0.961 0.959
0.892 0.889
0.362 0.487
V
0.654
0.675
0.718
0.772
0.828
V
0.978
0.985
0.918
0.802
0.675
VI
0.712
0.713
0.738
0.796
0.828
VI
0.965
0.983
0.927
0.856
0.713
VII
0.505
0.544
0.570
0.646
0.739
VII
0.953
0.987
0.947
0.889
0.544
VIII
0.525
0.577
0.570
0.574
0.665
VIII
0.976
0.989
0.955
0.912
0.577
IX
0.433
0.432
0.435
0.470
0.540
IX
0.985
0.996
0.965
0.913
0.432
57
Obr. 5.19 - Boxploty pro hodnoty korelačních koeficientů mezi maximálními intenzitami s trváním 10
minut (pro jednotlivé měsíce, rok a sezony), a intenzitami ostatních délek trvání. Použito všech 6
stanic.
Uvedené poznatky mohou být v budoucnu využity např. pro rekonstrukci intenzit o krátkých
délkách trvání z denních (24h) úhrnů. Vazba v rámci ročních maximálních hodnot se sice
pohybuje na hranici významnosti, jak ale bylo zdůrazněno na začátku, srovnání se provádělo
v ročním kroku a v rámci shlazených hodnot (např. nízkofrekvenčním filtrem) je podobnost
mezi řadami daleko vyšší. Pro určitý okruh analýz by tohoto poznatku jistě mohlo být
využito.
58
5.3. Aktualizace IDF křivek na jižní Moravě
Stejně jako v mnoha jiných zemích, bylo i v ČR v posledních letech pozorováno zvýšené
množství extrémních povodní. Existuje proto obava, zda jsou dříve vyhodnocená pozorování,
kde dosahuje stáří využitých dešťových řad až 100 let, stále relevantní díky vlivu
potencionální změny klimatických podmínek. Prvním cílem aktualizace je tedy vyhodnocení
současně dostupných historických dešťových řad do podoby IDF křivek, které tvoří jeden ze
základních hydrologických podkladů pro potřeby úloh městského odvodnění. Druhým cílem
je ověření reprezentativnosti stávajících podkladů na základě srovnání s aktualizovanými
hodnotami. Rovněž jsou diskutovány některé významné faktory ovlivňující rozdíly mezi
oběma vyhodnoceními.
5.3.1. Aplikace IDF křivek ve městském odvodnění
Konstrukce blokových a většiny syntetických dešťů vychází z platných hydrologických
podkladů v podobě IDF křivek pro danou lokalitu. Při předběžném návrhu stokové sítě na
malých povodích s příznivými spádovými poměry, s výrazným podílem zpevněných ploch
bez retenčních zařízení lze přijatelně využívat aproximaci deště reálného deštěm blokovým.
Jednoduchost využití syntetických návrhových dešťů zejména v případě návrhu nových
stokových sítí pomocí nestacionárních matematických modelů přináší uspokojující výsledky.
IDF křivky lze dále využít v případě aplikace srážkových generátorů vytvářejících syntetické
srážkové řady pro potřeby posuzování systémů městského odvodnění. Před využitím
syntetických řad ze srážkových generátorů je potřeba otestovat jejich validitu. To znamená
zjistit, zda v sobě nesou statistickou informaci, jež je obsažena v řadách reálných (Willems,
2002). V neposlední řadě lze těchto křivek využít jako klasifikačního prostředku, který slouží
pro výběr reálného deště/dešťů z historické dešťové řady pro epizodní simulace na stokové
síti, která je posuzována na konkrétní události s předpokládanou dobou opakování. Proto je
velmi užitečné, mít tento hydrologický podklad stále aktuální a vyhodnocený pomocí
nejmodernějších trendů a statistických metod.
5.3.2. Srážkoměrná data
Pro potřeby aktualizace vyhodnocení IDF křivek jsou využity kontinuální řady reálných
dešťů, ve formě srážkových intenzit ze šesti srážkoměrných stanic provozovaných ČHMÚ.
Stanice Brno - Žabovřesky, Brno - Tuřany a Brno - Jundrov, jsou umístěny v urbanizovaném
povodí města Brna. Stanice Vyškov je umístěna v severovýchodní části a stanice Jevišovice a
Znojmo - Kuchařovice v jihozápadní části kraje (Obr. 5.20).
59
Obr. 5.20 - Situace rozmístění srážkoměrných stanic
Historické dešťové řady jsou využity pro vyvzorkování statistických souborů, které jsou
použity pro další vyhodnocení. Jak je popsáno například v (Chow et al., 1988) rozeznáváme
dva způsoby tvorby statistických souborů. První způsob je založen na výběru maximální
dosažené hodnoty sledované veličiny v každém roce měrného období. Statistické soubory
jsou pak nazývány série ročních maxim (AMS - Annual Maxima Series). Druhým způsobem
je výběr všech hodnot překračujících určitou prahovou hodnotu. Tyto soubory jsou pak
nazývány série nad-prahových maxim (POT - Peaks Over Threshold) nebo série náhradních
dob trvání (PDS - Partial Duration Series).
V předkládané analýze bylo zvoleno vzorkovací schéma PDS, protože má oproti metodě
AMS několik výhod. (Todorovic, 1978) vyvodil, že konstrukce stochastického modelu pro
PDS stojí oproti AMS na pevné teoretické bázi. (Madsen et al., 1997) odvodil, že se PDS lépe
přizpůsobuje rozdělením s těžkými konci. V oblasti atmosférických srážek se často setkáváme
se situací, kdy je PDS vnořena v sérii maxim dešťových událostí (EMS - Event Maxima
Series). V první fázi dešťová řada rozdělena na jednotlivé události a následně jsou z těchto
událostí vzorkovány jednotlivé dešťové oddíly. (Harremoës et al., 1995) definovali dešťovou
událost stanovením minimální délky bezdeštného období, což se z pohledu městského
odvodnění jeví jako vhodný přístup. Pokud stanovíme délku bezdeštného období jako součet
doby dotoku stokovou sítí a doby prázdnění retenčních prvků odvodňovacího systému, pak
lze předpokládat, že následující dešťová událost nebude ovlivňovat sledované efekty
(průtoky, přepady z odlehčovacích komor) z události předchozí. Dešťová událost je v rámci
statistického vyhodnocení definována ustáním deště po dobu minimálně 24 hod.
60
Tab. 5.12 - Období dešťoměrného pozorování pro jednotlivé stanice, sloupec roky udává počet let s
kompletním měřením
Název stanice
Brno - Tuřany
Brno - Žabovřesky
Brno - Jundrov
Vyškov
Jevišovice
Znojmo
Dešťoměrné pozorování
1959 - 2000
1987 - 2003
1992 - 2003
1961 - 1992
1961 - 2000
1956 - 2003
Události
1279
512
365
979
1170
780
eprům
31.2
32.0
33.2
31.6
31.6
28.9
V (Tab. 5.12) je sumarizován celkový počet dešťových událostí určených podle stanoveného
kritéria v kompletně změřených letech dané srážkoměrné stanice. Průměrný počet dešťových
událostí značíme eprům a je uveden v posledním sloupci tabulky.
5.3.3. Metodika aktualizovaného vyhodnocení
Současný trend vyhodnocení IDF křivek se ubírá zejména směrem aplikace teorie rozdělení
extrémních hodnot (Willems, 2000; Overeem et al., 2008; Ben-Zvi, 2009). Teoretické
výsledky se souhrnně objevují v řadě monografií (Beirlant et al., 2004; Coles, 2004; Kotz et
al., 2005). Použitý statistický model je založen na zobecněném rozdělení extrémních hodnot
patřící do skupiny rozdělení se třemi parametry. Distribuční funkce modelu G(x) je tvaru:
1
− 

 
 x − µ  ξ 
G ( x=
) exp − 1 + ξ 
 .
σ

 



Pomocí distribuční funkce je možné pro danou pravděpodobnost p ∈ (0,1) stanovit náhradní
srážkový úhrn daného dešťového oddílu s příslušnou dobu opakování T = 1/p pomocí vztahu
G(xp) = 1-p. S využitím teorie prahových modelů a asymptotické teorie extrémních hodnot
(Coles, 2004) lze odvodit, že toto rozdělení lze dobře aproximovat zobecněným Paretovým
rozdělením.
Odhadem prahové hodnoty se zabývá řada publikací (Smith, 1987; McCuen et al., 1993; BenZvi, 1994; Madsen et al., 2002; Ben-Zvi, 2009). Ke stanovení odhadu prahové hodnoty je
použita metoda založená na MRLP (Coles, 2004) a dále grafická metoda, která se opírá o
grafické znázornění odhadů σˆ u a ξˆ parametrů σ u a ξ v závislosti na vybrané prahové
hodnotě. Ověření správnosti modelu bylo provedeno pomocí kvantilových grafů a hustotních
grafů pro zobecněné Paretovo rozdělení. Dále byly provedeny testy dobré shody (Pearsonův
χ2 test, Kolmogorov-Smirnovův test a Anderson-Darlingův test). Téměř ve všech případech
testy dobré shody nezamítají nulovou hypotézu Paretova rozdělení na hladině významnosti
α = 0.05.
Na (Obr. 5.21) jsou pro ukázku zobrazeny výsledné hodnoty některých vyhodnocených stanic
pro vybrané doby opakování v podobě IDF křivek. Pro vyrovnání predikovaných hodnot
intenzit pro danou dobu opakování bylo využito hyperbolické funkce s odhadem parametrů
pomocí vážené nelineární regrese.
61
Obr. 5.21 - IDF křivky stanice Brno-Tuřany (vlevo) a stanice Vyškov (vpravo)
Relevantní stanovení reprezentativnosti stávajících podkladů je podmíněno znalostí a
kvantifikací faktorů, jež mohou mít vliv na rozdíly mezi původním a aktualizovaným
vyhodnocením. Mezi nejdůležitější faktory patří rozdíl v metodikách statistického
vyhodnocení a rozdílné délky historických dešťových řad. Vyšetřovaným faktorem je vliv
potencionální změny extremity srážek.
5.3.4. Srovnání metodik vyhodnocení IDF křivek
Za účelem stanovení rozdílů v metodikách statistického vyhodnocení je provedeno srovnání
metodik původního a aktualizovaného zpracování. Dřívější statistické vyhodnocení bylo
založeno na empirických pravděpodobnostních charakteristikách. Aktualizované vyhodnocení
je provedeno na základě teorie extrémních hodnot a prahových modelů, viz předchozí
kapitola. Za účelem potlačení ostatních faktorů bylo provedeno vyhodnocení dešťových řad z
(Tab. 5.12) dřívější i aktuální metodikou.
Způsob porovnání obou zpracování je založen na vyjádření poměru: poměr = hodnota nové
metodiky/hodnota původní metodiky. Poměry jsou následně vyneseny do grafů. Poměry větší
než 1 identifikují, že hodnoty získané pomocí nové metodiky jsou vyšší než hodnoty získané
původní metodikou. Pro každou stanici je provedeno porovnání 15, 30, 60 a 120 min intenzit
pro doby opakování do 20 let.
1.5
1.4
1.3
1.1
Poměr [ - ]
Poměr [ - ]
1.2
1.0
0.9
15 min
0.8
30 min
0.7
60 min
0.6
120 min
0.5
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
15 min
30 min
60 min
120 min
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
Graf 5.1 - Srovnání metodik, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky
62
1.5
2.3
1.4
2.1
1.3
1.9
30 min
60 min
1.7
1.1
Poměr [ - ]
Poměr [ - ]
1.2
15 min
1.0
0.9
15 min
0.8
30 min
0.7
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
1.3
1.1
0.7
120 min
0.5
1.5
0.9
60 min
0.6
120 min
0.5
20
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
Graf 5.2 - Srovnání metodik, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice
2.1
15 min
30 min
1.7
60 min
1.5
120 min
Poměr [ - ]
Poměr [ - ]
1.9
1.3
1.1
0.9
0.7
0.5
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
15 min
30 min
60 min
120 min
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
Graf 5.3 - Srovnání metodik, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo
Z výše uvedených grafů je patrný velký rozptyl hodnot pro doby opakování do 2 let. Pro
dešťové oddíly do 60ti min jsou pozorovatelné vyšší hodnoty původního vyhodnocení, od 60ti
min vyšší hodnoty aktualizovaného vyhodnocení. Pro hodnoty s vyšší dobou opakování je
patrná závislost na délce zpracované historické dešťové řady. U krátkých dešťových řad
(Žabovřesky, Jundrov), přibližně do 20 let jsou pozorovatelné vyšší hodnoty aktualizovaného
vyhodnocení. U dešťových řad délky nad 20 let jsou výsledky obou vyhodnocení srovnatelné.
5.3.5. Porovnání extremity srážek
Na změně extremity srážkových intenzit lze částečně usuzovat srovnáním vyhodnocení
původních dešťových řad s vyhodnocením řad aktuálních při snaze eliminovat co nejvíce
ostatních faktorů, které mohou ovlivnit rozdíly ve vyhodnocení. Z původně zpracovaných
historických dešťových řad se do současnosti dochovalo pouze tabelárně vypracované
statistické vyhodnocení s doplňujícími údaji o období měření a délkách dešťových řad, viz
(Trupl, 1958).
Za účelem porovnání původního vyhodnocení a aktuálních dešťových řad je provedeno
vyhodnocení aktuálních řad původní empirickou metodikou, čímž docílíme eliminace rozdílů
v metodickém zpracování. Způsob porovnání obou zpracování je založen na vyjádření
poměru: poměr = nová hodnota/původní hodnota. Hodnoty poměru větší než 1 identifikují, že
nově získané hodnoty jsou vyšší než hodnoty získané dříve. Pro každou stanici je opět
provedeno porovnání 15, 30, 60 a 120 min intenzit pro doby opakování do 20 let.
63
1.5
1.4
1.4
1.3
1.3
1.2
1.2
1.1
1.1
Poměr [ - ]
Poměr [ - ]
1.5
1.0
0.9
15 min
0.8
30 min
0.7
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
15 min
0.8
30 min
60 min
0.6
120 min
0.5
0.9
0.7
60 min
0.6
1.0
120 min
0.5
20
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
1.5
1.5
1.4
1.4
1.3
1.3
1.2
1.2
1.1
1.1
Poměr [ - ]
Poměr [ - ]
Graf 5.4 - Srovnání extremity srážek, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky
1.0
0.9
15 min
0.8
30 min
0.7
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
60 min
120 min
1.0
0.9
0.8
0.6
120 min
0.5
30 min
0.7
60 min
0.6
15 min
0.5
20
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
1.5
1.5
1.4
1.4
1.3
1.3
1.2
1.2
1.1
1.1
Poměr [ - ]
Poměr [ - ]
Graf 5.5 - Srovnání extremity srážek, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice
1.0
0.9
15 min
0.8
30 min
0.7
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
60 min
120 min
1.0
0.9
0.8
0.6
120 min
0.5
30 min
0.7
60 min
0.6
15 min
0.5
20
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
Graf 5.6 - Srovnání extremity srážek, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo
Z výsledných grafů poměrů jsou pro doby opakování do 2 let průměrné pozorované rozdíly
do 30%. U vyšších dob opakování jsou průměrné rozdíly nižší, přibližně do 20%. Pokud
nebudeme brát v potaz značně rozdílné délky historických dešťových řad původního a nového
vyhodnocení, které jsou u nového vyhodnocení až 4násobně delší, ukazuje se poměrně dobrá
shoda mezi vyhodnocením původních a aktuálních dešťových řad. Na základě výsledků
tohoto porovnání nelze potvrdit zvýšenou extremitu srážek oproti období původního
vyhodnocení.
64
5.3.6. Srovnání původního a aktualizovaného vyhodnocení
Účelem porovnání původních statisticky vyhodnocených podkladů s aktualizovaným
vyhodnocením je zjištění velikosti rozdílů v případě nahrazení původního zpracování
hodnotami novými. Porovnání obou zpracování je založen na vyjádření poměru:
poměr = aktualizovaná hodnota/původní hodnota. Hodnoty poměru větší než 1 identifikují, že
nově získané hodnoty jsou vyšší než hodnoty získané dříve. Pro každou stanici jsou srovnány
15, 30, 60 a 120 min intenzity pro doby opakování do 20 let.
1.5
1.9
1.4
1.7
1.3
1.5
1.1
Poměr [ - ]
Poměr [ - ]
1.2
1.0
0.9
15 min
0.8
60 min
0.6
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
15 min
30 min
0.7
120 min
0.5
1.1
0.9
30 min
0.7
1.3
60 min
120 min
0.5
20
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
1.5
1.5
1.4
1.4
1.3
1.3
1.2
1.2
1.1
1.1
Poměr [ - ]
Poměr [ - ]
Graf 5.7 - Srovnání vyhodnocení, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky
1.0
0.9
15 min
0.8
30 min
0.7
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
15 min
0.8
30 min
60 min
0.6
120 min
0.5
0.9
0.7
60 min
0.6
1.0
120 min
0.5
20
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
Graf 5.8 - Srovnání vyhodnocení, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice
1.5
1.7
1.5
15 min
1.3
30 min
60 min
1.2
Poměr [ - ]
1.3
Poměr [ - ]
1.4
1.1
0.9
15 min
30 min
0.7
5
10
15
Doba opakování T [roky]
0.9
0.8
0.6
120 min
0
1.0
0.7
60 min
0.5
120 min
1.1
0.5
20
0
5
10
15
Doba opakování T [roky]
20
Graf 5.9 - Srovnání vyhodnocení, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo
65
Z uvedených grafů je patrný vysoký rozptyl v případě hodnot s dobou opakování do 2 let u
všech uvedených stanic. Rozdíly jsou pravděpodobně způsobeny rozdílností metodik
vyhodnocení. S rostoucí dobou opakování je z grafů patrný homogennější trend. V případě
stanice Brno - Tuřany jsou hodnoty původního a aktualizovaného vyhodnocení s dobou
opakování nad 2 roky téměř srovnatelné (rozdíly do 10%). Ostatní brněnské stanice vykazují
vyšší hodnoty aktualizovaného zpracování. U stanice Jevišovice jsou rozdíly hodnot s dobou
opakování nad 2 roky do 20%, u stanice Vyškov do 30%. Stanice Znojmo vykazuje nižší
hodnoty aktualizovaného vyhodnocení až o 35%.
5.3.7. Diskuze
Uvedené výsledky potvrzují, že zobecněné Paretovo rozdělení představuje vhodný teoretický
model pro rozdělení hodnot srážkových dat a může být využito pro modelování náhradních
srážkových intenzit s příslušnou dobou opakování. Aktualizované hodnoty IDF křivek tak
představují reprezentativní statistické vyhodnocení hydrologických podkladů pro danou
lokalitu z důvodu využití aktuálních dešťových řad a metodiky s pevným teoretickým
základem.
Na základě porovnání způsobů vyhodnocení dešťových řad byly zjištěny značné metodické
rozdíly ve výsledných hodnotách, zejména u hodnot s dobou opakování do 2 let. Z porovnání
extremity náhradních srážkových intenzit vyplývá poměrně dobrá shoda výsledných hodnot
původně zpracovaných dešťových řad a řad aktuálních. Z tohoto porovnání proto nelze
zvýšenou extremitu srážek oproti období původního vyhodnocení potvrdit.
66
5.4. Periodogramy historických dešťových řad
Vytipování hydrologicky směrodatného období pro řešení inženýrských úloh na stokových
sítích by celkově snížilo potřebu strojového času při zachování statistické hodnověrnosti
výsledků. Proto byla srážkoměrná pozorování podrobena analýze periodicity časových řad.
Jako vstupní analytický podklad byly použity hodnoty celkových měsíčních úhrnů
technických řad předmětných srážkoměrných stanic z trvalé srážkoměrné sítě stanic na Jižní
Moravě, viz kapitola 3.1. Technické řady vychází z měření denních sum, měřeno klasickými
srážkoměry Metra, po automatizaci automatických srážkoměrem MR3H. Pro každou stanici
byly pomocí geostatistických metod doplněny chybějící hodnoty v období 1961-2007.
5.4.1. Tvorba periodického modelu
Uvažujeme jednotlivé časové řady Xt délky n. Cílem analýzy časové řady je, odhalit její
případné periodické složky a tedy ověřit, zda je vhodné pro časovou řadu Xt, pro t = 1,2, …, n,
použít periodický model:
p
X t = µ + ∑ ( ak ⋅ cos 2π f k t + bk ⋅ sin 2π f k t ) + ε t , t =1, 2,....., n
(4.2)
k =1
kde µ , a1 , ......, a p , b1 , ......, bp , f1 , ......., f p jsou neznámé parametry, ε t je bílý šum,
ak ⋅ cos 2π f k t + bk ⋅ sin 2π f k t je jedna periodická složka v modelu (4.2). Parametry pak, bk
jsou amplitudy, fk je frekvence (0  fk  0,5), 1/fk = pk je délka periody příslušné periodické
složky. Pro odhad případných frekvencí použijeme tzv. periodogram:
2 n
∑ X t ⋅ e−i 2π ft ,
n t =1
=
I(f )
(4.3)
který je dobrým ukazatelem periodicity časové řady Xt. Periodogram I(f) má totiž za platnosti
modelu (4.2) výrazně velké hodnoty v bodech f1, …., fp. Pro jiné f ∈ (0; 0,5) budou hodnoty
2
I(f) relativně malé – budou kolísat okolo σ ε , kde σ ε2 je rozptyl bílého šumu εt. Algebraickými
4π
úpravami (4.3) dostaneme:
=
I(f )
n 2
 A ( f ) + B 2 ( f )  ,
2
kde
A( f ) =
2 n
∑ X t cos 2π ft ,
n t =1
B( f ) =
2 n
∑ X t sin 2π ft.
n t =1
Hodnoty periodogramu I(f) počítáme v bodech fj, j = 1, …, m, kde pro sudé n platí:
=
fj
j
n
=
; j 0,1,....,
n
2
a pro liché n platí
=
fj
j
n −1
=
; j 0,1,....,
.
n −1
2
67
Dále uvažujeme ty frekvence fj, pro které I(fj) nabývá „vysokých“ hodnot a ověříme
statistickou významnost těchto nejvyšších hodnot testem R. A. Fishera. Testujeme hypotézu:
H0: Xt = εt, t = 1, …, n proti hypotéze H: pro Xt platí model (4.2).
Hodnoty I(f1), …, I(fm) seřadíme sestupně podle velikosti. Označme V1 = I(f1*) největší z nich,
V2 = I(f2*) druhou největší atd. až Vm = I(fm*) nejmenší. Potom V1 ≥ V2 ≥ … ≥ Vm. Položme
W=
V1
V1 + .... + Vm
(4.4)
Kdyby platila hypotéza H0, pak by proces neměl periodické složky a tedy žádná z hodnot Vj =
I(fj*), j = 1, ..., m, by neměla být výrazně větší než ostatní. V tomto případě by realizace W
měla být malé kladné číslo (přibližně 1/m). Ve prospěch hypotézy H tedy svědčí ty hodnoty
W, které budou větší než nějaká kladná konstanta. Pro m ≤ 50 je
P(W > w/H0) ≅ m (1 − w)m − 1
(4.5)
Pro m > 50 je
P(W > w/H0) ≅ −exp [− exp (ln m – w m)]
(4.6)
Je-li P < 0,05, resp. 0,01 je f1* statisticky významná frekvence (riziko omylu je max. 5% resp.
1%). V případě statistické významnosti f1* Whittle doporučil, aby se hodnota V1 ve vztahu
(4.4) vynechala. Položí se pak
W (1) =
V2
V2 + V3 + ... + Vm
a stanoví P podle vztahu (4.5) resp. (4.6), kde se dosadí W(1) místo W, realizace w(1) místo
realizace w a číslo m - 1 místo čísla m. Vyjde-li i tato druhá frekvence f 2* statisticky
významná, opět se vynechá V2 a postup se opakuje obdobně dále. Je-li v modelu (4.2) p > 1,
takže se uplatňuje několik periodicit, Fisherův test nemá takovou sílu při odhalování největší
hodnoty periodogramu I(f), jako kdyby byla periodicita jediná. Proto se v praxi někdy
přistupuje k tomu, že se za hodnoty f1*, f2*, ..., fp* berou ty frekvence pro které je I(f1*), I(f2*),
...., I(fp*) zjevně větší než ostatní hodnoty I(f), i když třeba nejsou testem označeny jako
statisticky významné. Třebaže tento postup už má rysy subjektivního hodnocení, bývá často s
úspěchem používán. Jestliže je vytipován příslušný model, tj. jsou určeny frekvence f1*, f2*,
..... , fp* zbývá odhadnout parametr µ a amplitudy a1, a2, ..... , ap, b1, b2, ...., bp. Odhady µˆ ,
aˆ , ...., aˆ , b̂ ,....., bˆ parametrů µ , a1,...., ap, b1,....,bp byly nalezeny metodou nejmenších
1
p
1
p
čtverců a kvalita modelu byla posuzována statistikou:
SE
=
∑( X
n
t =1
t
− Xˆ t
).
2
5.4.2. Periodogramy měsíčních úhrnů
Pro všechny srážkoměrné stanice kromě Brna - Jundrov byla k dispozici časová řada
měsíčních úhrnů délky 564 měsíců a to od ledna 1961 do prosince 2007. Stanice Brno Jundrov je délky 192 měsíců, od ledna 1993 do prosince 2008. Pro stanovení podezřelých
frekvencí byl pro každou stanici sestaven periodogram měsíčních úhrnů.
68
Spectral analysis: TU
Spectral analysis: ZA
No. of cases: 564
No. of cases: 564
1,2E5
1,2E5
1E5
1E5
80000
80000
60000
60000
40000
40000
20000
20000
0
0,00
0,10
0,05
0,20
0,15
0,30
0,25
1,2E5
1E5
1E5
80000
80000
60000
60000
40000
40000
20000
20000
0
0,00
0
0,50
0,40
0,35
Periodogram Values
Periodogram Values
1,2E5
0,45
0,10
0,05
0,20
0,15
Frequency
0,30
0,25
0
0,50
0,40
0,35
0,45
Frequency
Graf 5.10 - Periodogram měsíčních úhrnů, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky
Spectral analysis: JU
Spectral analysis: JE
No. of cases: 564
50000
50000
1,2E5
40000
40000
1E5
30000
30000
20000
20000
10000
10000
0
0,00
0,10
0,05
0,20
0,15
0,30
0,25
0
0,50
0,40
0,35
Periodogram Values
Periodogram Values
No. of cases: 192
1,2E5
1E5
80000
80000
60000
60000
40000
40000
20000
20000
0
0,00
0,45
0,10
0,05
0,20
0,15
Frequency
0,30
0,25
0
0,50
0,40
0,35
0,45
Frequency
Graf 5.11 - Periodogram měsíčních úhrnů, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice
Spectral analysis: VY
Spectral analysis: KU
No. of cases: 564
No. of cases: 564
1E5
80000
80000
60000
60000
40000
40000
20000
20000
0
0,00
0,10
0,05
0,20
0,15
0,30
0,25
Frequency
0
0,50
0,40
0,35
0,45
Periodogram Values
Periodogram Values
1E5
1,6E5
1,6E5
1,4E5
1,4E5
1,2E5
1,2E5
1E5
1E5
80000
80000
60000
60000
40000
40000
20000
20000
0
0,00
0,10
0,05
0,20
0,15
0,30
0,25
0
0,50
0,40
0,35
0,45
Frequency
Graf 5.12 - Periodogram měsíčních úhrnů, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo
Nejvyšší hodnota periodogramů odpovídá ve všech případech frekvenci 0.083333, tj. délce
periody 12 měsíců. Druhá nejvyšší hodnota periodogramů, kromě Jundrova pak odpovídá
frekvenci 0.166667, tj. délce periody 6 měsíců. V případě Jundrova odpovídá druhá nejvyšší
hodnota periodogramu frekvenci 0.458, což představuje periodu délky 2 měsíce.
Pomocí testu R. A. Fischera byla posuzována statistická významnost podezřelých frekvencí,
které odpovídají nejvyšším hodnotám periodogramů. V případě všech stanic kromě Jundrova
byla prokázána statistická významnost délky periody 12 měsíců a 6 měsíců na hladině
významnosti 0.01. P-hodnoty testů byly menší než 0,009. V případě Jundrova byla na stejné
hladině významnosti prokázána pouze statistická významnost periody 12 měsíců. Ukázka
69
grafického vyjádření periodického modelu měsíčních úhrnů včetně pásů spolehlivosti je
zobrazena na (Graf 5.13).
200
měsíční úhrn
odhad
pás spolehlivosti pro předpověď
150
pás spolehlivosti pro střední hodnotu
100
50
0
528
533
538
543
548
553
558
563
-50
Graf 5.13 - Výsek periodickým modelem měsíčních úhrnů srážek pro stanici Brno - Tuřany, včetně
pásů spolehlivosti.
5.4.3. Periodogramy ročních úhrnů
Pro určení podezřelých frekvencí na úrovni ročních úhrnů ze srážkoměrných stanic byly
použity hodnoty ročních úhrnů získané součtem měsíčních hodnot technických řad
předmětných stanic. Pro všechny srážkoměrné stanice kromě Brna-Jundrov byla k dispozici
časová řada ročních úhrnů délky 47 let z období 1961-2007. Délka časové řady stanice BrnoJundrov je 16let v období 1993-2008. Pro stanovení podezřelých frekvencí byl pro každou
stanici sestaven periodogram ročních úhrnů.
Spectral analysis: Roč_úhrn_Žabovřesky
Spectral analysis: Roč_úhrn_Tuřany
No. of cases: 46
40000
40000
35000
35000
30000
30000
25000
25000
20000
20000
15000
15000
10000
10000
5000
5000
0
0,00
0,10
0,05
0,20
0,15
0,30
0,25
Frequency
0
0,50
0,40
0,35
0,45
Periodogram Values
Periodogram Values
No. of cases: 46
60000
60000
50000
50000
40000
40000
30000
30000
20000
20000
10000
10000
0
0,00
0,10
0,05
0,20
0,15
0,30
0,25
0
0,50
0,40
0,35
0,45
Frequency
Graf 5.14 - Periodogram ročních úhrnů, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky
70
Spectral analysis: Roč_úhrn_Jevišovice
Spectral analysis: Roč_úhrn_Jundrov
No. of cases: 46
35000
35000
30000
30000
25000
25000
20000
20000
15000
15000
10000
10000
5000
5000
0
Periodogram Values
Periodogram Values
No. of cases: 16
0
-5000
0,00
0,10
0,05
0,20
0,15
0,30
0,25
0,35
60000
50000
50000
40000
40000
30000
30000
20000
20000
10000
10000
0
0,00
-5000
0,50
0,40
60000
0,10
0,05
0,45
0,20
0,15
0,30
0,25
0
0,50
0,40
0,35
0,45
Frequency
Frequency
Graf 5.15 - Periodogram ročních úhrnů, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice
Spectral analysis: Roč_úhrn_Kuchařovice
Spectral analysis: Roč_úhrn_Vyškov
No. of cases: 46
No. of cases: 46
50000
50000
80000
80000
40000
40000
60000
60000
30000
30000
40000
40000
20000
20000
20000
20000
10000
10000
Periodogram Values
0
0,00
0,10
0,05
0,20
0,15
0,30
0,25
0
0,00
0
0,50
0,40
0,35
Periodogram Values
1E5
1E5
0,10
0,05
0,45
0,20
0,15
0,30
0,25
0
0,50
0,40
0,35
0,45
Frequency
Frequency
Graf 5.16 - Periodogram ročních úhrnů, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo
Pro ukázku uveďme výseky periodickými modely ročních úhrnů srážek v případě stanice
Brno - Tuřany a stanice Vyškov.
Scatterplot (srazky_rok_09_data2 25v*576c)
602,1
561,0
Roč_úhrn_Tuřany
Odhad
537,4
511,6
492,2
471,9
451,1
425,3
372,2
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
Rok
Graf 5.17 - Periodický model ročních úhrnů pro stanici Brno - Tuřany
71
Scatterplot (srazky_rok_09_data2 25v*576c)
637,3
Roč_úhrn_Vyškov
Odhad
565,7
536,6
500,7
470,0
425,5
393,7
331,3
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
Rok
Graf 5.18 - Periodický model ročních úhrnů pro stanici Vyškov
V případě stanice Brno - Žabovřesky, Brno - Jundrov, Jevišovice a Znojmo - Kuchařovice
odpovídá nejvyšší hodnota periodogramu délce periody přibližně 5 let. V případě stanice
Brno - Tuřany tato hodnota odpovídá až 3. nejvyšší hodnotě periodogramu. V případě
Vyškova odpovídá délka period 5 let druhé nejvyšší hodnotě, první nejvyšší hodnota
odpovídá délce periody 3.5 let.
Pomocí testu R. A. Fischera byla posuzována statistická významnost podezřelých frekvencí,
které odpovídají nejvyšším hodnotám periodogramu a to na hladině významnosti 0.01. V
případě všech stanic kromě Vyškova nebyla prokázaná statistická významnost nejvyšších
hodnot periodogramu. V případě Vyškova byla potvrzena statistická významnost frekvence
0.283, která odpovídá délce periody 3.5 let.
5.4.4. Diskuze
Dostupnost návrhového deště, jeho druh a míra jeho diskretizace rozhodujícím způsobem
ovlivňuje typ zvolené výpočtové metody. Ovlivňuje se tím rozsah, kvalita, ale i pracnost
projektové přípravy. V současnosti lze za nejpracnější výpočtovou metodu (avšak při dobré
kalibraci matematického modelu také nejpřesnější) používanou ve stokování považovat
dlouhodobou simulaci srážko-odtokových poměrů na dynamickém matematickém modelu.
Zásadní otázkou pro její uplatnění je zvolená délka vstupní historické řady v podobě
verifikovaných srážkových dat naměřených na reálném povodí. Podle provedené frekvenční
analýzy lze z hydrologického pohledu za postačující nepřetržité období předpokládat delší
období než pětileté. Mimo tuto statisticky významnou oscilaci byla analýzou periodicity
srážkového procesu nalezena další, statisticky významná frekvence o amplitudě jednoho roku.
72
5.5. Vyhodnocení intenzit srážek v letech 2008-2009 v Hodoníně a Břeclavi
Srážkoměrná měření byla zajištěna účelovými stanicemi s automatickými srážkoměry pro
lokality Břeclav a Hodonín. Vyhodnoceno bylo měření v letech 2008 a 2009. Stanoveny byly
maximální intenzity v průběhu dne a v průběhu dané srážky, pravděpodobnosti překročení
intenzit dešťů o dané délce. Ukázaly se určité rozdíly mezi lokalitami.
V našich klimatických podmínkách jsou úhrny srážek jediným zdrojem vody v krajině, ovšem
jejich výskyt je velmi proměnlivý. Na Moravě připadá minimální roční průměr srážek na
oblast jižně od Znojma, Drnholec 495 mm, maximální roční průměr patří Lysé hoře s 1532
mm v Moravskoslezské Beskydy (Podnebí ČSSR - Tabulky, 1960). Podle ročních období má
nejvyšší průměrné úhrny srážek léto (kolem 40%), dále jaro (25%), podzim (20%) a zima
(15%). Letní maximum souvisí s výskytem bouřkových lijáků. Průměrně je u nás v roce
kolem 25 bouřek, přitom nejméně jich je v nížinách, ale s nadmořskou výškou jejich počet
stoupá (Podnebí ČSSR – Souborná studie, 1969). Měsíční maxima v mimořádně vlhkých
měsících mohou překročit i více než 500% příslušného měsíčního průměru. Denní maxima v
jednotlivých měsících překračují měsíční průměr pro dané místo. V tomto pohledu je nutné
pohlížet i na časté extrémní situace výskytu srážek, tedy výskyty povodní a výskyty sucha
(Hladný et al., 1998). Výskyt různé intenzity srážek je dán výskytem synoptické situace
(Pavlík, J., Sandev, M., 199). Poslední zpracované období úhrnů srážek je uvedeno v Atlase
podnebí Česka (Tolasz, R. et al., 2007).
Znalost srážkových intenzit o různé délce trvání patří k důležitým informacím jak při řešení
problémů spojených s odvodem srážkových vod z území, především pak zastavěného, ale
poskytuje cenné podklady i při studiu procesů probíhajících při erozi půdy apod. V minulosti
sloužily ke stanovení intenzit dešťů záznamy ombrografů a jejich plošné zpracování je
poměrně časově i finančně náročné (Květoň a kol. 2004). V současné době je výhodné
používat k registraci průběhu srážek elektronické dataloggery, poskytující údaje již přímo v
digitální podobě vhodné k dalšímu počítačovému zpracování. Ve spojení s vyhřívaným
srážkoměrem je umožněno i získávání záznamu v zimním období, kdy běžně používané
ombrografy ve staniční síti byly mimo provoz.
5.5.1. Použité metody
K získání informací o intenzitách a celkové velikosti srážek byly ke konci roku 2007
nainstalovány v okrajových čtvrtích Hodonína a Břeclavi v místech s nízkou řadovou
zástavbou vyhřívané srážkoměry s dataloggerem. Poloha těchto lokalit v rámci obou měst je
znázorněna na (Obr. 5.22).
V obou lokalitách byly nainstalovány vyhřívané srážkoměry o průměru záchytné plochy 150
mm a vybavené člunkovým systémem od firmy Pronamic (Dánsko). Tento patentovaný
systém se od klasických člunkových srážkoměrů liší tím, že se skládá pouze z jedné záchytné
misky, do které stéká srážková voda z nálevky opatřené sítkem. Jakmile hmotnost vody v
misce překoná sílu, kterou je přitahován magnet na opačné straně páky k podložce z měkké
oceli, dojde k překlopení misky a jejímu vyprázdnění a současně k rozepnutí jazýčkového
kontaktu. Po vyprázdnění je miska zase vrácena zpět magnetem do původní polohy. Příčný
řez tímto systémem je znázorněn na (Obr. 5.23). Rozepnutí jazýčkového kontaktu je
zaregistrováno dataloggerem HOBO Event (Onset Computer, USA) současně s časovým
údajem o okamžiku překlopení.
73
Obr. 5.22 - Umístění srážkoměrů v Břeclavi (vlevo) a Hodoníně (vpravo)
Graficky je tento záznam vyjádřen jako schodovitá čára o konstantní výšce jednotlivých
stupňů, odpovídající velikosti srážky potřebné na jedno překlopení misky. Tato velikost se
obvykle pohybuje kolem 0.3 mm. Vyexportováním záznamu do textového souboru se obdrží
posloupnost časových záznamů, v nichž došlo k překlopení. Tento záznam lze pak dále
zpracovávat vhodnými programy, mj. i v EXCELu.
Tento způsob měření a registrace umožňuje stanovovat intenzity dešťů i za poměrně krátký
časový interval, pohybující od několika sekund, pro praktickou potřebu z hlediska návrhu
stokových sítí jsou však použitelné intervaly od minuty výše.
Z obou srážkoměrů byly získány kompletní záznamy okamžiků překlopení člunku za roky
2008 a 2009. V programu Excel byly rozčleněny na jednotlivé srážkové epizody, oddělené od
sebe nejméně tříhodinovým intervalem bez překlopení člunku. Za oba hodnocené roky tak
bylo v Břeclavě zaznamenáno 148 těchto epizod, v Hodoníně 133.
K další analýze byl napsán speciální program, který pro každou srážkovou epizodu umožňuje
stanovit pro libovolný časový interval, vyjádřený v minutách, maximální intenzitu srážek,
časový okamžik počátku prvního intervalu s maximální intenzitou srážek, a to jak vzhledem k
počátku deště, tak i v průběhu dne.
Na (Obr. 5.34) je znázorněn záznam registrace jednotlivých okamžiků sepnutí jazýčkového
kontaktu včetně použití principu tzv. „plovoucího okna“ k nalezení intervalu s největší
intenzitou srážek. Šířka tohoto „okna“ odpovídá nastavené délce časového intervalu, pro nějž
chceme zjistit intenzitu deště. Počátek „plovoucího okna“ se v průběhu srážkové epizody
posunuje od jednoho sepnutí kontaktu k druhému a stanovuje se velikost srážky od tohoto
okamžiku k okamžiku následujícímu po ukončení „okna“. Tato doba je o něco větší než
nastavený interval, proto se intenzita srážek přepočítá odpovídajícím koeficientem a stanoví
se intenzita v mm.min-1. Ze všech takto stanovených intenzit za celou srážkovou epizodu je
vybrána nejvyšší a stanoven okamžik počátku prvního intervalu s touto intenzitou vzhledem k
počátku srážkové epizody i v hodinách daného dne. Takto získané údaje byly dále statisticky
zpracovány pomocí běžně dostupných statistických programů.
Obr. 5.23 - Příčný řez použitým srážkoměrným mechanismem
74
Obr. 5.24 - Princip stanovení intenzity srážek pro interval o dané délce trvání
5.5.2. Výsledky a diskuze
Získané soubory s maximálními intenzitami srážek o délce trvání 1, 5, 15 a 30 (60) minut a
jejich časovými údaji pro obě lokality byly následně vyhodnoceny a stanovily se tyto
parametry:
•
•
•
čáry překročení maximálních intenzit pro jednotlivé deště a jejich proložení
logaritmicko-normálním rozdělením;
denní chod počátku prvních maximálních intenzit;
počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště.
Na (Obr. 5.25) a (Obr. 5.26) jsou znázorněny kumulativní úhrny srážek pro oba sledované
roky v Břeclavi a v Hodoníně. Je z nich zřejmé, že na obou lokalitách se srážkové úhrny
vyvíjely podobně, pouze s několika rozdíly v průběhu roku. Rovněž i celkové roční úhrny
srážek byly na obou lokalitách bez výraznějších rozdílů.
75
Obr. 5.25 - Kumulativní úhrny srážek v Břeclavi a Hodoníně v roce 2008
Obr. 5.26 - Kumulativní úhrny srážek v Břeclavi a Hodoníně v roce 2009
5.5.3. Čáry překročení pro jednotlivé doby trvání
Pro stanovení čar překročení byly nejprve jednotlivé maximální intenzity pro každou stanici a
dobu trvání setříděny sestupně a každé intenzitě byla přiřazena pravděpodobnost překročení
76
podle vztahu P = m/(n+1), kde m je pořadové číslo sestupně uspořádaného souboru a n je
celkový počet intenzit.
Na (Obr. 5.27) a (Obr. 5.28) jsou tyto čáry překročení vykresleny a proloženy logaritmickonormálním rozdělením. V porovnání s dalšími dvěma nejčastěji používanými rozděleními
(Weibullovo a exponenciální) dává použité rozdělení nejlepší výsledky pomocí K-S testu. Z
obrázků je však zřejmé, že u obou lokalit je shoda empirické a teoretické křivky překročení
nejtěsnější u intenzit 30 a 60 minut, u intenzit s kratší dobou trvání se již začínají více
odlišovat, což lze přičítat především dosavadní krátkosti obou řad. U zbývajících dvou
rozdělení byly výsledky ještě méně těsné. V práci (Prax a kol.) je doporučeno logaritmickonormální rozdělení používat pro intenzity o délce trvání 30 a 40 minut, pro kratší intenzity
exponenciální, na základě našich krátkodobých měření se však nepodařilo prokázat lepší
výsledky při použití exponenciálního rozdělení u kratších časových úseků. Rovněž se ukazuje,
že krátká doba pozorování má zřejmě vliv i na poměrně velké rozdíly u nejvyšších intenzit
mezi oběma lokalitami.
5.5.4. Denní chod počátku maximálních intenzit dešťů
Další charakteristikou, kterou nám zvolený způsob zpracování a sestavení programu umožnil
vyhodnotit, je denní chod výskytu počátku maximálních intenzit jednotlivých srážkových
epizod. Na (Obr. 5.29) a (Obr. 5.30) jsou tyto denní chody vyneseny opět pro obě lokality a
jednotlivé délky trvání. V každém grafu jsou vyneseny jak maximální intenzity pro všechny
srážkové periody, tak i intenzity větší než je hodnota mediánu a intenzity větší než hodnota
horního kvartilu. Ukazuje se, že vyšší hodnoty intenzit mají pro všechny délky trvání
zřetelněji vyjádřen denní chod s maximem v odpoledních hodinách. V Břeclavi je toto
maximum poměrně ostře vyjádřeno v 17. hodině, zatímco v Hodoníně je poměrně ploché od
15. do 17. hodiny. Lze předpokládat, že toto maximum má úzkou souvislost s konvektivními
srážkami, popřípadě s jejich zintenzivněním v odpoledních hodinách. Naproti tomu v
předcházejících cca 4 hodinách před tímto maximem lze pozorovat snížení výskytu větších
intenzit dešťů. Toto hlavní maximum v odpoledních hodinách je následováno podružným
maximem kolem 22. hodiny a souvisí zřejmě s přechodem frontálních systému od západu a
jejich zintenzivněním při přechodu přes Českou republiku v odpoledních hodinách, do
studované oblasti se pak dostávají již poněkud oslabené ve večerních hodinách. I zde je
zapotřebí delší časové řady, aby se zjistilo, zda-li snížení četnosti výskytu maximálních
intenzit dešťů mezi oběma maximy se skutečně projevuje a pak hledat možné příčiny tohoto
jevu, nebo zda souvisí pouze s malým počtem případů.
77
Obr. 5.27 - Pravděpodobnost překročení dešťů dané délky trvání - Hodonín
Obr. 5.28 - Pravděpodobnost překročení dešťů dané délky trvání - Břeclav
78
Obr. 5.29 - Denní chod počátku maximálních intenzit dešťů - Břeclav
Obr. 5.30 - Denní chod počátku maximálních intenzit dešťů - Hodonín
5.5.5. Počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště
Podobně jako u zpracování denního chodu počátku prvních maximálních intenzit jsme
postupovali i v tomto případě, s tím rozdílem, že jsme časový okamžik počátku maximální
intenzity nevztahovali k denní době, ale k počátku deště, stanoveném jako okamžik prvního
překlopení člunku. Tím se nám podařilo získat představu, v které fázi deště se maximální
intenzity vyskytují. Pro obě lokality jsou příslušné četnosti znázorněny na (Obr. 5.31) a
(Obr. 5.32). Pro jednotlivé délky trvání. Výskyt počátku maximální intenzity je i zde
znázorněn jak pro všechny případy, tak pro intenzity převyšující medián a pro intenzity
převyšující horní kvartil. Počátek maximálních intenzit kratšího trvání, 1 a 5 minut, se
79
nejčastěji vyskytuje mezi 10 – 20 minutou trvání deště, s přibývající délkou trvání se posouvá
k jeho počátku. Z obrázků je rovněž zřejmé, že nejsou příliš velké rozdíly v tom, zda-li se
jedná o všechny intenzity anebo pouze o ty větší, jejich podstatně častější výskyt na počátku
deště je zcela zřejmý. Názornou představu, doloženou četnými praktickými zkušenostmi,
dokládají právě 1-minutové intenzity, potvrzující, že po prvních úvodních kapkách deště
dochází během 10-ti až 20-ti minut k prudkému nárůstu intenzity deště a jejímu poklesu
přibližně během první půlhodiny po začátku deště. Zřejmě je to způsobeno tím, že intenzívní
srážky se vyskytují buď na čele studených front, anebo v oblastech konvektivních, u nichž
rovněž dochází k poměrně rychlému nárůstu intenzity deště. Případů, kdy došlo k výskytu
maximální intenzity srážek ke konci deště, např. po přechodu teplé fronty, je velmi málo a
statisticky se výrazněji neprojevují.
Obr. 5.31 - Počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště - Břeclav
80
Obr. 5.32 - Počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště - Hodonín
5.5.6. Diskuze
Intenzity jsou jednou ze základních charakteristik srážek. V předloženém příspěvku byly
zpracovány intenzity dešťů ze stanic účelově vybudovaných pro řešení projektu v lokalitách
Břeclav a Hodonín. Dosažené výsledky potvrzují vhodnost použité techniky. Zpracovány jsou
výsledky za roky 2008 a 2009. Jsme si vědomi, že toto období je relativně velmi krátké
obecně pro hodnocení srážek, zvláště pak pro vyhodnocení jakýchkoliv dob opakování.
Pokusili jsme se proto zpracovat jiné charakteristiky, dávající prvotní informaci o tom, jak
jsou maximální intenzity rozděleny v průběhu dne a v průběhu dané srážky. Ukazuje se, že
vyšší hodnoty intenzit mají pro všechny délky trvání zřetelněji vyjádřen denní chod s
maximem v odpoledních hodinách. Při hodnocení čar překročení se na základě našich
krátkodobých měření nepodařilo prokázat lepší výsledky při použití exponenciálního
rozdělení u kratších časových úseků. Rovněž se ukazuje, že krátká doba pozorování má
zřejmě vliv i na poměrně velké rozdíly u nejvyšších intenzit mezi oběma lokalitami.
81
5.6. Shluková analýza plošného monitoringu srážek nad městem Brnem
Historické dešťové řady (HDŘ) jsou nepostradatelným podkladem pro tvorbu všech typů
návrhových dešťů v oblasti matematického modelování odvodnění urbanizovaných území.
Současné HDŘ překračující 10 let vesměs tvoří historický záznam sloučených měření z
člunkových srážkoměrů navazujících na záznamy pořízené ve stejné lokalitě dříve pomocí
ombrografů. Sloučená a homogenizovaná data pro zájmové území tvoří nepřerušenou
historickou řadu, jež se stává základní, nesmírně cennou hydrologickou databankou pro
veškeré inženýrské úlohy. Tyto podklady je potřebné před zahájením každého projektu nejen
získat, ale i nadále neustále aktualizovat. V budoucnu se též vyplatí zahušťovat počet
měrných stanovišť, zejména v oblastech, kde zájmové povodí překračuje plochu 9 km2. Je
možno očekávat problémy hromadného zpracování velkého množství naměřených dat. Tak se
tomu stalo i v případě monitoringu srážkových dat v povodí města Brna a jejich následné
analýzy pro potřebu generelu odvodnění. Předkládané postupy statistické analýzy
vícerozměrných dat napomohly při autorizaci vstupních dat a jejich následné úpravy do
podoby návrhových dešťových scénářů tvořících horní okrajové podmínky matematického
modelování stokové sítě města Brna pomocí matematického simulačního modelu MOUSE
DHI.
5.6.1. Úkol shlukové analýzy
Shluková analýza patří mezi průzkumové statistické metody. Slouží jako určité vodítko
při dalším zpracování dat. Cílem shlukové analýzy je roztřídění n objektů, z nichž každý je
popsán p znaky, do několika pokud možno stejnorodých (homogenních) skupin (shluků,
clusterů). Požadujeme, aby objekty uvnitř shluků si byly podobné co nejvíce, zatímco objekty
z různých shluků co nejméně. Počet shluků není většinou předem přesně znám.
Před provedením shlukové analýzy je vhodné znázornit data na ploše prvních dvou hlavních
komponent. Hlavní komponenty jsou konstruovány jako lineární kombinace původních
znaků, přičemž požadujeme, aby byly lineárně nezávislé a vyčerpávaly co největší podíl
variability obsažené v datech. První a druhou komponentní váhu objektu chápeme jako
souřadnice objektu v dvourozměrném prostoru. Získáme tak dvourozměrný tečkový diagram,
z jehož vzhledu můžeme usoudit, zda se v datech vyskytují odlehlá pozorování nebo zda se
objekty sdružují do shluků.
5.6.2. Podobnost objektů
Podobnost (či rozdílnost) objektů posuzujeme pomocí různých měr vzdálenosti. Pro znaky
intervalového či poměrového typu nejčastěji používáme euklidovskou vzdálenost.
Vzdálenosti vypočtené pro všechny dvojice objektů se uspořádají do matice vzdáleností.
Je zřejmé, že je to čtvercová symetrická matice, která má na hlavní diagonále nuly.
5.6.3. Hierarchické shlukování
Při aplikacích shlukové analýzy se nejčastěji používá aglomerativní hierarchická procedura.
Její princip spočívá v postupném slučování objektů, a to nejprve nejbližších a v dalších
krocích pak stále vzdálenějších.
Algoritmus:
1. krok: Každý objekt považujeme za samostatný shluk.
82
2. krok: Najdeme dva shluky, jejichž vzdálenost je minimální.
3. krok: Tyto dva shluky spojíme v nový, větší shluk a přepočítáme matici vzdáleností. Její
řád se sníží o 1. Vrátíme se na 2. krok. Funkce algoritmu končí, až jsou všechny objekty
spojeny do jediného shluku.
Vzdálenost mezi shluky se počítá různými způsoby. Uvedeme čtyři z nich.
a) Metoda nejbližšího souseda (Simple linkage): Vzdálenost mezi dvěma shluky je minimem
ze všech vzdáleností mezi jejich objekty. Při použití této metody se stává, že i značně
vzdálené objekty se ocitnou v témž shluku, pokud větší počet jiných objektů vytvoří mezi
nimi jakýsi most. Hovoříme o tzv. řetězení objektů.
b) Metoda nejvzdálenějšího souseda (Complete linkage): Vzdálenost mezi dvěma shluky je
maximem ze všech vzdáleností mezi jejich objekty. Zde již nedochází k řetězení objektů.
Dostáváme nepříliš rozsáhlé kompaktní shluky.
c) Metoda průměrné vazby (Average linkage method): Vzdálenost mezi dvěma shluky je
průměrem ze všech vzdáleností mezi jejich objekty. Metoda dává často podobné výsledky
jako metoda nejvzdálenějšího souseda.
d) Wardova metoda: Je založena na poněkud jiném principu než předešlé tři metody. Tvoří
shluky tak, že minimalizuje součet čtverců odchylek jednotlivých vektorů pozorování objektů
od vektoru průměrů příslušných shluků. Vyžaduje použití čtvercové euklidovské vzdálenosti.
Má tendenci tvořit shluky zhruba stejné velikosti
Vzhledem k tomu, že vzdálenost mezi shluky je pro různé metody definována různě, mohou
shlukovací algoritmy vést k rozdílným výsledkům, i když jsou aplikovány na stejný datový
soubor.
Výsledky aglomerativní hierarchické procedury se zpravidla vyjadřují pomocí stromového
diagramu, který se nazývá dendrogram. Může být konstruován vertikálně nebo horizontálně.
Při horizontálním způsobu se na svislé ose znázorní vzdálenosti pro hladiny spojování shluků
v jednotlivých krocích shlukovacího algoritmu. Na vodorovné ose strom začíná n větvemi
a v každém kroku se spojí dvě větve v bodě, který odpovídá příslušné hladině spojení. Z
dendrogramu pro danou úroveň vzdáleností – tzv. řezu dendrogramu - určíme počet shluků i
jejich složení.
5.6.4. Nehierarchické shlukování metodou k – průměrů
Tato metoda umožní verifikovat výsledek dané hierarchické shlukovací metody. Uživatel
předem zadá číslo k - počet shluků (lze ho stanovit např. pomocí grafu rozmístění objektů
na ploše prvních dvou hlavních komponent). Postupuje se podle následujícího algoritmu:
1. krok: Stanovíme počáteční rozklad množiny n objektů do k shluků. Rozklad zpravidla
volíme náhodně.
2. krok: Určíme výběrové centroidy v aktuálních shlucích. (Výběrovým centroidem shluku
rozumíme těžiště tohoto shluku.)
3. krok: Pro všechny objekty spočteme jejich vzdálenosti od všech výběrových centroidů.
Objekt zařadíme do toho shluku, k jehož výběrovému centroidu má nejblíže. Pokud nedošlo
v tomto kroku k žádnému přesunu, považujeme aktuální shluky za definitivní, jinak se
vracíme na 2. krok.
83
5.6.5. Statistické zpracování dat a jeho interpretace
K dispozici byly měsíční úhrny srážek v měsících duben až říjen v letech 2003 až 2006,
přičemž údaje pocházely ze 17 stanic rozmístěných na území města Brna. Dále jsme
analyzovali úhrny těchto srážek v jednotlivých letech. Označíme je "úhrny srážek za
vegetační dobu". Každá ze 17 stanic byla tedy popsána 4 údaji (srážkové úhrny za vegetační
dobu v jednotlivých letech 2003 až 2006). Datová matice je uvedena v (Tab. 5.13). Úhrn
srážek ve stanici 07KH za vegetační období 2006 je pouze 220.3 mm. Tato hodnota je silně
podezřelá. Kontrolou denních úhrnů se zjistilo, že data z této stanice obsahují hrubé chyby.
Z analýz tedy stanici 07KH vypustíme a budeme pracovat se zbylými 16 stanicemi.
Tab. 5.13 - Úhrny srážek za vegetační dobu na 17 brněnských stanicích
Stanice
2003
2004
2005
2006
01RE
273,101
309,501
341,600
461,001
02PA
242,901
312,401
365,701
433,201
03LE
321,501
326,701
372,201
437,801
04PI
279,701
316,801
355,400
418,001
05VS
259,601
323,401
360,500
464,102
06BO
308,201
293,301
349,701
432,401
07KH
286,301
318,801
366,001
220,301
08MZ
331,401
303,301
308,401
431,901
09EL
374,002
296,701
362,201
450,401
10LI
314,301
310,001
362,101
391,001
11JU
239,401
292,401
359,901
386,101
12SL
360,001
292,601
409,201
406,901
13MO
313,701
279,101
364,301
454,701
14KR
424,302
285,101
385,801
536,002
15ČOV
285,601
202,500
343,601
354,701
16HÁDY
229,501
286,001
354,201
400,601
17BZ
272,100
323,700
390,000
461,800
5.6.6. Shluková analýza pro roky
Prvním cílem bylo najít roky, které vykazují na daných stanicích podobné rysy chování, tedy
provést shlukovou analýzu roků. Nejprve na (Obr. 5.33) znázorníme krabicové diagramy
srážkových úhrnů na 16 stanicích.
84
550
500
450
400
350
300
250
17BZ
15ČOV
16HÁDY
14KR
12SL
13MO
10LI
11JU
09EL
06BO
08MZ
04PI
05VS
03LE
01RE
150
02PA
200
Medián
25%-75%
Min-Max
Obr. 5.33 - Srážkové úhrny [mm] v letech 2003 – 2006 na 16 stanicích
Na dalším obrázku (Obr. 5.34) vidíme rozmístění roků na ploše prvních dvou hlavních
komponent. První hlavní komponenta vyčerpává 83.0% variability obsažené v datech, druhá
pak 12.7% variability obsažené v datech. Celkově tedy první dvě hlavní komponenty
vyčerpávají 95.7% variability obsažené v datech.
150
2004
100
Faktor 2: 12,73%
50
2005
0
2006
-50
-100
2003
-150
-200
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
Faktor 1: 83,00%
Obr. 5.34 - Rozmístění roků na ploše prvních dvou hlavních komponent
Z (Obr. 5.34) plyne, že rok 2006 by se mohl poněkud odlišovat od ostatních roků.
Vyzkoušíme-li všechny čtyři výše uvedené metody, dospějeme ke stejnému výsledku, který je
znázorněn dendrogramem pro metodu nejvzdálenějšího souseda na (Obr. 5.35).
85
600
550
Vzdálenost spojení
500
450
400
350
300
250
200
2006
2005
2004
2003
Obr. 5.35 - Dendrogram pro metodu nejvzdálenějšího souseda
Verifikaci výsledku získaného hierarchickými metodami provedeme metodou k - průměrů,
kde k = 2. Tato metoda zařadila do shluku 1 rok 2006, do shluku 2 pak roky 2003, 2004
a 2005. (Tab. 5.14) obsahuje průměry proměnných ve shlucích 1 a 2.
Tab. 5.14 - Průměry proměnných ve shlucích 1 a 2
Průměr Průměr
Proměnná shluku 1 shluku 2
01RE
461,001 308,067
02PA
433,201 307,001
03LE
437,801 340,134
04PI
418,001 317,301
05VS
464,102 314,501
06BO
432,402 317,067
08MZ
431,901 314,368
09EL
450,401 344,301
10LI
391,001 328,801
11JU
386,101 297,234
12SL
406,901 353,934
13MO
454,701 319,034
14KR
536,002 365,068
15ČOV
354,701 277,234
16HÁDY
400,601 289,901
17BZ
461,800 328,600
Názornější než tabulka je následující graf:
86
560
540
520
500
480
460
440
420
400
380
360
340
320
300
17BZ
16HÁDY
15ČOV
14KR
12SL
13MO
11JU
10LI
09EL
08MZ
06BO
05VS
04PI
03LE
02PA
260
01RE
280
Shluk 1
Shluk 2
Obr. 5.36 - Graf průměrů proměnných [mm] ve shlucích 1 a 2
V roce 2006, který tvoří shluk 1, měly všechny stanice srážkové úhrny za vegetační dobu
vyšší než průměr ve shluku 2, který tvoří roky 2003, 2004 a 2005.
5.6.7. Shluková analýza pro stanice
V dalším zpracování se budeme zabývat shlukovou analýzou stanic. Stejně jako v předešlém
případě znázorníme krabicové diagramy srážkových úhrnů, tentokrát ovšem pro roky 2003 –
2006 na 16 stanicích.
550
500
450
400
350
300
250
200
Medián
25%-75%
Min-Max
150
2003
2004
2005
2006
Obr. 5.37 - Krabicové diagramy srážkových úhrnů [mm] v jednotlivých letech
Na (Obr. 5.38) máme znázorněno rozmístění stanic na ploše prvních dvou hlavních
komponent, které vyčerpávají 85% variability obsažené v datech.
87
140
120
15ČOV
100
80
60
Faktor 2: 25,17%
12SL
40
10LI
11JU
16HÁDY
0
09EL
08MZ
06BO
13MO
20
04PI
14KR
03LE
-20
02PA 01RE
-40
17BZ
05VS
-60
-80
-100
-120
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
Faktor 1: 59,80%
Obr. 5.38 - Rozmístění stanic na ploše prvních dvou hlavních komponent
Vzhledem k tomu, že máme k dispozici srážkové úhrny za pouhé čtyři roky, nebudou
výsledky shlukové analýzy stanic příliš průkazné. Chování srážek na jednotlivých stanicích
nemusí být plně popsáno, neboť je známo, že na jižní Moravě jsou zjišťovány vysoké srážky
zvláště při specifických meteorologických situacích, kdy fronta postupuje nikoliv od západu
či severozápadu, jak je to nejobvyklejší, ale z jihovýchodu. Tyto situace se však vyskytují
zřídka a ve sledovaných letech nemusely vůbec nastat. Vzhledem k těmto skutečnostem se
zaměříme spíše na interpretaci výsledků shlukování po několika počátečních krocích, přičemž
ani nebudeme ověřovat, která metoda shlukování dává shodné výsledky jako metoda k průměrů. Na (Obr. 5.39) je zakreslen dendrogram pro Wardovu metodu včetně řezu pro
úroveň vzdáleností 18000, který dává analogické výsledky jako metoda úplné vazby.
60000
40000
30000
20000
01RE
05VS
17BZ
02PA
04PI
11JU
16HÁDY
03LE
10LI
06BO
13MO
08MZ
09EL
12SL
0
15ČOV
10000
14KR
Vzdálenost spojení
50000
Obr. 5.39 - Dendrogram pro Wardovu metodu
88
Pro tento řez získáváme čtyři shluky. Stanice 14KR a 15ČOV tvoří dva samostatné shluky.
Do dalšího shluku patří sedm stanic 12SL, 09EL, 08MZ, 13MO, 06BO 10LI a 03LE. Do
posledního shluku sedm zbývajících stanic 16HADY, 11JU, 04PI, 02PA, 17BZ, 05VS a
01RE.
Toto roztřídění stanic odpovídá morfologii terénu zájmového území, kde například poslední
shluk sdružuje stanice s vyšší nadmořskou výškou nejvýrazněji oproti samostatně stojícím
stanicím 14KR a 15ČOV. Toto roztřídění stanic do výše uvedených shluků indikuje možnost
vytvoření čtyř samostatných zájmových území pro tvorbu okrajových podmínek pro
matematické modelování srážko-odtokového děje v povodí města Brna.
Dvojice stanic, které jsou si nejblíže, jsou 16HA a 11JU, 05VS a 01RE, 13MO a 06BO, 04PI
a O2PA, 10LI a 03LE a 12SL a 09EL. Toto dělení v případě nutnosti nabízí možnost
vzájemné náhrady chybějících historických dešťoměrných záznamů pro další analýzy a
matematické simulace.
5.6.8. Diskuze
Dlouhodobý monitoring hydrologických parametrů v plošné síti srážkoměrů pro potřeby
matematického modelování městského odvodnění přináší potřebu zpracování a
vyhodnocování značného množství získaných dat. V této kapitole jsme se zabývali popisem
principů hierarchické shlukové analýzy a využitím této metody jednak pro shlukování roků
2003–2006 na základě srážkových úhrnů zjištěných na 16 srážkoměrných stanicích
rozmístěných na území města Brna (měřících ve vegetačním období) a jednak pro shlukování
uvedených stanic na základě totožných vstupních dat. Statistické zpracování dat bylo
provedeno pomocí software STATISTICA 7.0. Předkládané postupy zpracování dat mohou
napomoci správné interpretaci naměřených dat v městské hydrologii a napomoci vytváření
zátěžových scénářů pro návrhy a posouzení systému městského odvodnění. Tyto postupy
umožňují zejména kvalifikované doplnění případných dlouhodobějších výpadků
v historických dešťových řadách ve vyhodnocovaných měrných stanicích. To je prozatím
bohužel poměrně častým jevem, zejména vlivem ucpání přístroje nečistotami, vlivem
vandalismu či jiných příčin.
89
5.7. Prostorové rozložení úhrnů husté sítě města Brna
5.7.1. Prostorová korelace
Z minutových úhrnů srážek byly vypočteny denní sumy a následně se zjišťoval koeficient
korelace vzájemně mezi všemi stanicemi. Podle předpokladu koeficient korelace klesá se
vzdáleností a větším rozdílem nadmořské výšky. Nejmenší podobnost denních úhrnů je
v letních měsících (hlavně červenec, (Obr. 5.40) naopak nejtěsnější vztah nastává na podzim
(Tab. 5.15).
Tab. 5.15 - Koeficient korelace denních srážkových sum husté sítě stanic na území města Brna
měsíce
korelace
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
0,851 0,762 0,762 0,810 0,732 0,831 0,910 0,874
Obr. 5.40 - Koeficient korelace denních srážkových sum v závislosti na vzdálenosti na území města
Brna v měsíci červenci
Pro vykreslení korelačního pole na území města Brna se vzala za základ stanice 09EL (MŠ
Elišky Krásnohorské), která leží ve středu města a od ní byly dále interpolovány koeficienty
korelace. S rostoucí vzdáleností hodnoty klesaly, nejvíce v letních měsících, kdy i nejbližší
stanice ve středu města mají nižší hodnoty. Naopak na podzim je korelační pole relativně
homogenní (Obr. 5.41). K podobným výsledkům lze dojít i pokud vykreslíme průměrnou
korelaci všech stanic navzájem. Nejtěsnější vztah mají stanice ležící ve středu města a
vzájemná vazba klesá směrem k periférii. Přesto rozdíly mezi jednotlivými stanicemi nejsou
velké. Nejtěsnější vztah s ostatními stanicemi mají 18RNTR (retenční nádrž Trnková), 07KH
(Kraví hora), 17RNCT (retenční nádrž Černovická terasa). Naopak nejméně reprezentativní
stanicemi pro celé území města Brna jsou 01RE (Řečkovice), 15COV (Modřice) a
B2BTUR01 (Brno-Tuřany), tedy stanice ležící na periférii.
90
Obr. 5.41 - Prostorová korelace denních srážkových sum na území města pro vybraná období (III-V
=březen až květen; VI-VIII = červen až srpen; IX-X = září až říjen; III-X = březen až říjen)
5.7.2. Maximální sumy srážek v trvání 5, 10, 15, 20, 30 a 60 minut
Z minutových zaznamenaných úhrnů srážek byly vypočteny sumy pro délku trvání
5,10,15,20,30 a 60 minut. Výsledky byly rozděleny podle typu stanice – účelové BVK a
pravidelné. Dále tyto hodnoty byly porovnány s měřením ombrografu na stanici Brno-Tuřany
v letech 1948-2000. Roční chod maximálních úhrnů u všech délek trvání srážek vykazuje
podobný charakter. Tedy nejvyšší úhrny v letních měsících-červenec, červen a srpen. To je
dáno hlavně konvektivní činností. Maximální úhrny srážek rostou logicky s délkou jejich
trvání. Průměrná maximální roční hodnota pro 5-minutový déšť na stanicích BVK v období
2003-2009 je 8 mm a na ČHMU stanicích 7 mm. Ombrograf (1948-2000) dával průměrnou
hodnotu 7,3 mm (Tab. 5.16). Průměrná maximální intenzita 15 minutového deště je 13.2 až
15.3 mm. V referenčním období byla tato hodnota o něco nižší (12.7 mm). Maximální
intenzita 15 minutového deště v období 2003-2009 byla 28.8 mm. Absolutní rozdíly mezi
typy stanic rostou s rostoucí délkou srážek. Účelové stanice indikují přibližně o 12% vyšší
intenzity v období 2003-2009 než ČHMU stanice a o 18% vyšší než ombrograf v období
1948-2000. To je hlavně zapříčiněno rozdílným množstvím stanic, které do výpočtu
vstupovaly (BVK – 18 stanic, ČHMU – 2 stanice). Pokud analyzujeme maximální srážkové
úhrny různých délek po jednotlivých měsících, tak diferenci mezi typem stanic nepozorujeme
(Obr. 5.42).
91
Tab. 5.16 - Průměrné (AVG) a maximální (MAX) srážkové úhrny v trvání 5,10,15,20,30 a 60 minut na
území města Brna podle typu stanice(BVK – účelové; ČHMU–pravidelné; OMBRO – referenční
období měřené ombrografem 1948-2000) za období 2003-2009.
AVG
MAX
stanice
BVK
ČHMU
OMBRO
BVK
CHMU
OMBRO
5 min 10 min 15 min 20 min 30 min 60 min
8,0
12,3
15,3
17,4
19,7
23,2
7,0
10,7
13,2
15,1
17,6
20,4
7,3
10,5
12,7
14,3
16,6
20,1
14,2
22,4
28,8
35,0
44,0
52,0
14,6
20,1
25,5
30,3
37,8
42,7
15,9
24,4
31,7
34,4
37,6
41,0
Obr. 5.42 - Krabicové grafy maximálních měsíčních úhrnů srážek na území města Brna 2003-2009
podle typu stanice (BVK – účelové; ČHMU–pravidelné; OMBRO – referenční období měřené
ombrografem 1948-2000) pro délku trvání a) 5minut b) 10 minut c) 15 minut d) 20 minut e) 30 minut
f) 60 minut
92
Pro 15-minutový déšť bylo provedeno porovnání všech intenzit mezi jednotlivými stanicemi.
V tomto případě se neprojevily výraznější rozdíly mezi stanicemi (Obr. 5.43). U maximálních
ročních intenzit deště o délce 15 minut byla vypočtena její mediánová hodnota za celé měřené
období. Zde můžeme pozorovat diference mezi jednotlivými stanicemi (Obr. 5.44). Největší
intenzity jsou na stanici 17RNCT (retenční nádrž Černovická terasa, pouze z období 20082009) a dále 14KR (Horní Heršpice), 12SL (Slatina) a 10LI (Lišeň). Menší maximální roční
intenzity pro 15-minutový déšť byly zaznamenány na stanicích 02PA (Palacký vrch), 08MZ
(MZLU) a B2BTUR01 (Brno-Tuřany).
Obr. 5.43 - Maximální srážkové úhrny 15 minutového deště jednotlivých stanic pro všechny zkoumané
měsíce za období 2003-2009
Obr. 5.44 - Maximální roční srážkový úhrn pro jednotlivé stanice za období 2003-2009
Převážné množství účelových stanic se nachází na střeše budov, což může ovlivnit dané
měření. Při porovnání stanice 12SL (Slatina), která je umístěna asi ve výšce 20 m nad
povrchem a klasicky položených stanic 14KR a B2BTUR01, které se nachází velmi blízko, se
93
došlo k závěru, že rozdíl jak v maximálních ročních, tak i měsíčních intenzitách není
prokazatelný.
5.7.3. Prostorové rozložení maximálních intenzit
Pro všechny zkoumané doby trvání srážek (5,10,15,20,30 a 60 minut) jsou prostorové
zákonitosti podobné (Obr. 5.45). Nejvyšší maximální srážkové roční úhrny se vyskytují
v jihovýchodní části Brna - hlavně v oblasti Horní Heršpice, Černovická terasa a Slatina.
Druhou oblastí s vyššími srážkovými maximy je Líšeň a také Lesná. Naopak v západní části
studované oblasti jsou maximální intenzity nižší – Královo Pole, Řečkovice a Žabovřesky. U
intenzit deště pro délky trvání 15 a 60 minut byly naměřeny menší hodnoty maximálních
srážek v Modřicích, ale u kratších trvání se tento stav neprojevil. Jelikož výsledky jsou za
relativně krátkou dobu pozorování (2003-2009), musíme na ně pohlížet jako na předběžné.
94
Obr. 5.45 - Průměrné roční maximum srážkových úhrnů na území města Brna pro různé délky trvání
za období 2003-2009
Dále byla také studována časová proměnlivost maximálních ročních úhrnů intenzity
15timinutového deště v letech 2003 až 2009 (Obr. 5.46). Vysoké hodnoty byly zjištěny
v letech 2009, 2003 a 2006. V roce 2009 byla naměřena největší intenzita 15 minutového
deště v červenci a nejvíce byl postižen pás Žabovřesky, Kraví Hora, Horní Heršpice a Slatina.
V roce 2003 větší intenzity nastaly v květnu, červnu i červenci. Maximální úhrny byly
naměřeny v Horních Heršpicích, Černovicích až po Tuřany. V roce 2006 výraznější
maximální úhrny vznikly v červnu a červenci. Nejvyšší hodnoty byly pozorovány tradičně
v Černovicích a dále na Lesné a v Modřicích.
95
Obr. 5.46 - Průměrný maximální roční úhrn srážek s délkou intenzity 15 minut na území města Brna
pro jednotlivé roky za období 2003-2009
96
5.7.4. Případová studie: Extrémní déšť 15. července 2009
Povětrnostní podmínky ve střední Evropě během 15. července 2009 mohou být
charakterizované slabým tlakovým gradientem a nestabilním zvrstvením. Podle analýzy
Deutsche Wetterdienst ležela studená fronta nad Německem. Během odpoledne se bouřky
vytvořily na území Česko-moravské vrchoviny a stočily se na východ (Obr. 5.47a) Několik
konvektivních bouří a silné srážky, místy doprovázeny silným větrem zasáhly oblast Brna
zhruba na 2 hodiny. Poté pokračoval mírný déšť až do půlnoci.
Obr. 5.47 - Radarový snímek ze 17:00 UTC (a) a prostorové rozložení srážkových úhrnů z konvektivní
bouře dne 15. července 2009 na území města Brna (b)
Na většině území města Brna spadlo během dvou hodin mezi 45 až 50 mm srážek. Nejvyšší
úhrny přes 50 mm byly zaznamenány v Černovicích, Žabovřeskách a Líšni (Obr. 5.47b).
Intenzita deště byla místy značná, například na stanici 02PA (Palacký vrch) bylo naměřeno až
2.5mm/1min (Obr. 5.48).
Obr. 5.48 - Graf minutových úhrnů srážek na stanici 02PA (Palacký vrch) od 18:00 do 20:00 hod dne
15. července 2009
97
5.8. Přínos radarových měření pro analýzu srážek na území města Brna
Měření stanic v oblasti města Brna podnikem Brněnské vodárny a kanalizace, a.s., poskytlo
možnost přesnějšího výpočtu vztahu radarových odhadů srážek s různými korekcemi či
kombinacemi a konkrétních hodnot srážkoměrů. Srážkoměrná síť na území města Brna je
uvedena na (Obr. 4.5). Celkové množství dostupných srážkoměrů je bez srážkoměrů Českého
hydrometeorologického ústavu 18, ale pouze 14 srážkoměrů vykazovalo měření po celé
období 2003-2009. Pro celkovou analýzu bylo tedy použito 18 srážkoměrů účelové sítě BVK
z let 2008 a 2009, přičemž pro systém adjustace radarových odhadů a jejich kombinace se
srážkoměrnými měřeními byly použity stanice ČHMÚ, konkrétně Brno-Žabovřesky a BrnoTuřany. Hustota srážkoměrných stanic na území města Brna je při počtu 18 stanic asi jedna
stanice na 8 km2, tedy zhruba řádově vyšší než je typická hustota srážkoměrů na území České
republiky.
Pro účely zhodnocení různých typů radarových odhadů bylo vybráno období duben až říjen
let 2008 a 2009. Do analyzovaných údajů byly zahrnuty pouze hodinové odhady, navíc za
podmínky nenulových srážek u všech stanic BVK. Uvedený výběr zajistil lepší statistické
rozdělení hodnot srážkových úhrnů. Tímto způsobem bylo vybráno celkem 208 hodinových
epizod, pro které byly pro lokality verifikačního souboru stanic BVK zjištěny původní
radarové, adjustované, a kombinované odhady srážek doplněné plošným odhadem získaným
pouze z operativně dostupných srážkoměrů, z nichž dominantní roli hrály stanice BrnoTuřany a Brno-Žabovřesky.
Pro posuzování vztahu radarového (či jiného odhadu) a příslušného srážkoměrného měření je
nutné uvést následující skutečnosti:
•
•
•
•
měření srážkoměru považujeme za přesné a toto měření má v podstatě bodový
charakter;
měření srážkoměru považujeme za reprezentativní pro územní element velikosti 1
km2, zvláště při konvektivních srážkách je však uvedený předpoklad
problematický;
radarové odhady jsou vypočítány z měření radaru Skalky, který je vzdálen asi 30
km od severního okraje Brna a 40 km od jižního okraje brněnské aglomerace;
výška středu radarového paprsku je asi 800 m nad terénem a jeho šířka činí asi 500
m.
Vztah radarových odhadů srážek a (územně a časově) příslušných srážkoměrných odhadů
může být ilustrován na (Obr. 5.49) až (Obr. 5.52). V uvedených grafech je patrný problém při
analýze vztahu radarových odhadů srážek a srážkoměrných měření obecně, a to výrazně
asymetrické rozdělení hodinových úhrnů s nezanedbatelnou heteroskedasticitou. Jak je z grafů
patrné, logaritmická transformace veličin vede k výrazně lepšímu korelačnímu poli a
k symetričtějšímu rozdělení příslušných veličin, což vyhovuje lépe podmínkám regresní
analýzy. Nicméně po logaritmické transformaci veličin byly závěry vycházející z tabulek
(Tab. 5.17) a (Tab. 5.18) (viz níže) prakticky stejné.
98
Obr. 5.49 - Korelační pole radarových odhadů srážek a srážkoměrných měření stanice 05VS
s příslušnými krabicovými diagramy.
Obr. 5.50 - Korelační pole radarových odhadů srážek (osa x) a srážkoměrných měření stanice 05VS
s příslušnými krabicovými diagramy.
99
Obr. 5.51 - Závislost reziduí na fitovaných hodnotách a Q-Q graf reziduí a normálního rozdělení pro
regresní analýzu netransformovaných hodinových úhrnů z radaru Skalky a srážkoměrné stanice 05VS.
Obr. 5.52 - Závislost reziduí na fitovaných hodnotách a Q-Q graf reziduí a normálního rozdělení pro
regresní analýzu logaritmicky transformovaných nenulových hodinových úhrnů z radaru Skalky a
srážkoměrné stanice 05VS.
Pro 18 stanice BVK byly spočteny charakteristiky vztahu srážkoměrných úhrnů a výše
uvedených odhadů. Mezi tyto charakteristiky patřily korelační koeficient a průměrná (střední)
absolutní chyba. Přehled korelačních koeficientů je v (Tab. 5.17). V uvedené tabulce je
v prvním sloupci též vzdálenost k nejbližšímu srážkoměru, který má vliv na odhad srážek
v dané lokalitě, tj. jedná se o menší ze vzdáleností k lokalitě stanice Brno-Žabovřesky nebo
Brno-Tuřany. (Tab. 5.17) je podobná i (Tab. 5.18), která na rozdíl od korelačního koeficientu
uvádí střední absolutní chybu.
100
Tab. 5.17 - Korelační koeficient typů odhadů srážek různých typů odhadů srážek a srážkoměrných
měření stanic BVK
Stanice
Min vzdálenost
od použ.
stanice [km]
Orig. radar
Adj. radar
Interpolace ze
srážkoměrů
Regresní
krigování
X01RE
X02PA
X03LE
X04PI
X05VS
X06BO
X07KH
X08MZ
X09EL
X10LI
X11JU
X12SL
X13MO
X14KR
X15CO
X16HA
X17RN
X18RN
PRŮMĚR
4,48
1,01
5,06
2,58
4,79
5,63
2,08
3,54
5,58
6,94
5,23
1,94
7,05
4,05
4,84
6,66
2,25
5,52
4,40
0,83
0,76
0,62
0,53
0,75
0,75
0,62
0,58
0,64
0,67
0,76
0,69
0,67
0,45
0,81
0,75
0,76
0,73
0,69
0,91
0,93
0,71
0,72
0,80
0,86
0,84
0,63
0,73
0,80
0,78
0,79
0,76
0,53
0,87
0,85
0,86
0,78
0,79
0,97
0,99
0,95
0,95
0,87
0,74
0,97
0,97
0,82
0,88
0,87
0,85
0,81
0,75
0,80
0,91
0,82
0,89
0,88
0,98
0,98
0,90
0,95
0,93
0,88
0,96
0,89
0,80
0,86
0,92
0,85
0,88
0,65
0,87
0,94
0,88
0,86
0,89
Tab. 5.18 - Průměrná absolutní odchylka různých typů odhadů srážek a srážkoměrných měření stanic
BVK
Stanice
Min vzdálenost
od použ.
stanice
Orig. radar
Adj. radar
Interpolace ze
srážkoměrů
Regresní
krigování
X01RE
X02PA
X03LE
X04PI
X05VS
X06BO
X07KH
X08MZ
X09EL
X10LI
X11JU
X12SL
X13MO
X14KR
X15CO
X16HA
X17RN
X18RN
PRŮMĚR
4,48
1,01
5,06
2,58
4,79
5,63
2,08
3,54
5,58
6,94
5,23
1,94
7,05
4,05
4,84
6,66
2,25
5,52
4,40
0,76
0,85
0,79
0,90
0,88
0,80
0,87
0,81
1,00
0,91
0,85
0,99
0,83
1,07
0,79
0,79
1,03
0,84
0,87
0,60
0,62
0,70
0,83
0,73
0,62
0,69
0,76
0,82
0,64
0,67
0,73
0,71
0,89
0,61
0,62
0,76
0,67
0,70
0,38
0,27
0,44
0,46
0,59
0,66
0,36
0,39
0,71
0,56
0,60
0,44
0,63
0,77
0,58
0,53
0,63
0,52
0,53
0,34
0,29
0,49
0,46
0,56
0,54
0,37
0,48
0,74
0,51
0,53
0,50
0,60
0,83
0,57
0,48
0,59
0,56
0,52
Z výše uvedených tabulek je zřejmé, že nejlepší shodu vykazuje metoda regresního krigování,
přičemž vlastní radarový odhad je výrazně horší. Adjustace sice chybu radarového odhadu
výrazně zmenší, ale adjustovaný radarový odhad zdaleka nedosahuje kvality odhadu
101
získaného pouze ze srážkoměrů. Radarový odhad zde tedy přispívá k lepší kvalitě odhadu
pouze menší měrou a jeho vliv se projevuje pouze při aplikaci algoritmu regresního krigování.
Příčinou relativně slabého příspěvku radaru je (kromě známých problémů vlastního
radarového měření) zřejmě poměrně velká blízkost stanic BVK a stanic ČHMÚ (průměrně 4.4
km), ze kterých se plošné rozložení srážek algoritmem universálního a regresního krigování
počítá.
Z uvedených hodnot je možné též získat informaci, jak závisí kvalita universálního (tj. pouze
srážkoměrného) a regresního (tj. s použitím radaru) krigování na vzdálenosti od nejbližšího
použitého srážkoměru. Uvedená analýza je na (Obr. 5.53) pro hodnoty korelačního
koeficientu a na (Obr. 5.54) pro střední absolutní chybu. Z hodnot uvedených v (Tab. 5.17) a
(Tab. 5.18) byly spočteny a vykresleny regresní přímky pro oba typy charakteristik.
1
0,95
korelační koef.
0,9
gage
RK
0,85
Lineární (gage)
0,8
Lineární (RK)
0,75
0,7
0,65
0,6
0
2
4
6
8
v zdálenost [km]
Obr. 5.53 - Závislost korelačního koeficientu odhadu srážek metodou univerzálního krigování pouze
z hodnot srážkoměrů („gage“, modrá barva) a metodou regresního krigování s použitím radaru
(„RK“, fialová barva) na vzdálenosti od nejbližší srážkoměrné stanice použité ve výpočtu.
Z uvedených obrázků je možné usoudit, že radarová měření zpřesňují celkový odhad
hodinových srážek na území města Brna až od vzdálenosti přibližně tří až čtyř kilometrů od
nejbližší použité srážkoměrné stanice ČHMÚ. Uvedený závěr poněkud zeslabuje skutečnost,
že korelační koeficient závislosti střední absolutní chyby na vzdálenosti od nejbližší stanice u
regresního krigování (Obr. 5.53) nevyšel na rozdíl od ostatních případů jako významný na
95% hladině významnosti. Významným se stal až po vynechání stanice 14KR, která
z prozatím nezjištěných důvodu vykazovala nejnižší korelaci a nejvyšší střední absolutní
chybu ve srovnání s příslušným radarovým odhadem i čistě srážkoměrným odhadem (s
výjimkou stanice 06BO u korel. Koeficientu). Vynecháním příslušné stanice 14KR bylo
dosaženo významnosti korelačních koeficientů u vše diskutovaných závislostí, přičemž výše
uvedený závěr o pozitivním vlivu radarového odhadu až od vzdálenosti přibližně 4 km od
nejbližší srážkoměrné stanice v podstatě nezměnil.
102
1
0.9
prům. abs. odchylka
0.8
0.7
gage
RK
0.6
Lineární (gage)
0.5
Lineární (RK)
0.4
0.3
0.2
0
2
4
6
8
vzdálenost [km]
Obr. 5.54 - Závislost střední absolutní chyby odhadu srážek metodou univerzálního krigování pouze
z hodnot srážkoměrů („gage“, modrá barva) a metodou regresního krigování s použitím radaru
(„RK“, fialová barva) na vzdálenosti od nejbližší srážkoměrné stanice použité ve výpočtu
Dalším zajímavým srovnáním může být porovnání závislosti korelačního koeficientu
vzájemného vztahu hodinových srážkoměrných úhrnů na vzdálenosti s korelačním
koeficientem vztahu radar-srážkoměr. Uvedené srovnání je na (Obr. 5.55). Uvedený obrázek
potvrzuje výše uvedený poznatek o pozitivním vlivu radaru především u srážkoměrů
vzdálených přibližně 4 km a více. Adjustovaný radar je lepší při vzájemné vzdálenosti
srážkoměrů asi 6 km, nekorigovaný radar vykazuje lepší korelaci než srážkoměry pouze ve
vzdálenosti vyšší než 8 kilometrů. Pohled na poměrně široké korelační pole na (Obr. 5.55)
však vybízí k jisté opatrnosti při jednoznačné interpretaci těchto závěrů; v některých
epizodách se vliv radaru může významně lišit, a to jak v pozitivním, tak negativním směru.
103
Obr. 5.55 - Závislost korelačního koeficientu nenulových hodinových úhrnů srážkoměrných stanic
z období duben-říjen let 2008 a 2009 na vzdálenosti (body). Uvedenou závislostí byla metodou
nejmenších čtverců proložena přímka. Do grafu byly proloženy hodnoty korelačního koeficientu
srážkoměrných hodinových srážkoměrných měření a příslušného nekorigovaného radarového odhadu
(spodní černá čerchovaná přímka o hodnotě 0,69), adjustovaného radarového odhadu (střední
čárkovaná linie o hodnotě 0,79) a odhadu metodou regresního krigování (horní tečkovaná přímka o
hodnotě 0,89).
104
5.9. Hydraulická spolehlivost stokových sítí
Na závěr této kapitoly je uveden příklad využití hydrologických dat pro potřeby rizikové
analýzy hydraulické spolehlivosti stokových sítí. Doposud platný klasický pohled na
hydraulickou spolehlivost stokové sítě vychází ze zjednodušeného popisu hydrauliky pomocí
ustáleného rovnoměrného proudění, kdy je požadováno splnění podmínky QKAP ≥ QN , kde
QKAP představuje maximální průtočnou kapacitu stokového potrubí posuzovaného úseku.
QN je návrhový průtok, s očekávanou průměrnou frekvencí výskytu podle ČSN 75 6101 Stokové sítě a kanalizační přípojky, stanovený racionální metodou. Obě tyto normativně
určené nominální hodnoty jsou však ve skutečnosti vždy náhodnými veličinami, které se
vyznačují větší či menší proměnlivostí jak je naznačeno na (Obr. 5.56).
Obr. 5.56 - Průběhy hustot pravděpodobnosti výskytu max. průtoků fH(Q) ve stokové síti a kapacity
potrubí fR(Q)
Pravděpodobnostní přístup k problému vyžaduje, aby byla splněna nerovnice R − Q ≥ 0 , kde
R představuje náhodnou veličinu určující kapacitu potrubí a Q je náhodná veličina popisující
průtok. Veličina R je v běžném provozu zatížená nejistotami, jejichž zdrojem je zejména
odhad provozní drsnosti a vliv zjednodušení hydraulických parametrů posuzované stokové
sítě. Veličina Q je také náhodná, protože její hodnoty jsou ovlivněny hydrologickými faktory.
Získání reprezentativních hodnot Q, umožňuje odhadnout hustotu fH(Q). Tento odhad lze
získat na základě vyhodnocení dlouhodobého měření na stokové síti či statistickým
zpracováním dat pořízených dlouhodobou simulací s využitím dynamických nestacionárních
matematických modelů srážko-odtokového děje v zájmovém povodí. Obě nabízené metody
však narážejí na řadu technických i ekonomických problémů, jež využití přesného
statistického vyhodnocení hydraulické spolehlivosti stokové sítě stále velmi znesnadňuje.
V této kapitole je analyzována náhodná veličina Q ze základního souboru získaného na
základě dlouhodobé simulace odtokových poměrů na reálné stokové síti s využitím 22leté
historické dešťové řady.
5.9.1. Průtok jako náhodná veličina a její charakteristiky
Jak bylo řečeno, vycházíme při analýze průtoku vody v potrubí ze zkušenosti, že sledovaný
průtok se v čase více či méně náhodně mění a za předpokladu stacionarity je možné
předpokládat, že hodnota průtoku v daném místě sítě a v daném čase je spojitá náhodná
veličina a budeme ji nadále značit X místo Q, tak jak je to ve statistické praxi zvykem. Při
105
stanovení hydraulické spolehlivosti sítě je potřebné na základě opakovaných nezávisle
prováděných měření průtoků stanovit rozdělení pravděpodobností této náhodné veličiny X,
odhadnout jeho parametry a odhadnout základní charakteristiky tohoto rozdělení, zejména
odhadnout střední hodnotu EX, rozptyl DX a odhadnout kvantily tohoto rozdělení, které mají
pro určení spolehlivosti dané stokové sítě zásadní význam. Dále pak je potřeba odhadnout
hodnoty průtoků pro periodicky se opakující průtoky (např. desetiletý, padesátiletý nebo
stoletý průtok).
K popisu rozdělení průtoků se používají distribuční funkce průtoků a od nich se odvíjejí další
charakteristiky stokové sítě. Distribuční funkci průtoku X označíme F(x) a budeme ji
definovat jako pravděpodobnost, že průtok X je nejvýše roven hodnotě x. Formálně zapsáno:
F=
( x) P ( X ≤ x) .
Distribuční funkci spojité náhodné veličiny lze potom zapsat pomocí hustoty f(x) ve tvaru
F ( x) = ∫
x
−∞
f (t )dt . Potom pomocí distribuční funkce nebo hustoty lze určit příslušný kvantil
rozdělení průtoku X jako hodnotu xp (tzv. p-kvantil), kterou náhodný průtok X překročí právě
s pravděpodobností 1-p, p∈(0,1). Tedy p-kvantil rozdělení o distribuční funkci F(x) je číslo,
které je vyhovuje následujícím vztahům:
1 − p =P ( X ≥ x ) =1 − F ( x p ) =∫
xp
−∞
f (t ) dt .
Snad nejčastěji používané kvantily jsou 90ti procentní kvantil x0.9, 95ti procentní kvantil x0.95
a 99ti procentní kvantil x0.99. Větší hodnoty než je např. kvantil x0.9, nabývá náhodná veličina
X s pravděpodobností 0.10. Tedy v průměru 10 procent hodnot náhodného průtoku X je
větších než hodnota x0.9. Pomocí kvantilů lze potom zavést charakteristiky periodicky se
opakujících průtoků. Průtoku velikosti x odpovídá periodicita (Beirlant, J., et al, 2004):
=
T ( x)
1
1
.
=
P ( X > x) 1− F ( x)
Je-li např. x = x0.9 dostaneme pro periodicitu odpovídající tomuto kvantilu hodnotu
T=
( x0.9 )
1
1
= = 10 .
P ( X > x0.9 ) 1 − 0.9
Tedy při ročních měřeních hodnota průtoku X = x0.9 odpovídá desetileté vodě, podobně
hodnota X = x0.99 odpovídá stoleté vodě a podobně.
5.9.2. Volba rozdělení pravděpodobností pro průtok
Pro stanovení odhadů charakteristik průtoku je zásadním problémem stanovení modelového
rozdělení, od něhož se charakteristiky průtoku odvozují. Existuje řada teoretických analýz,
které na základě fyzikálních modelů doporučují pro danou aplikační oblast daný typ
rozdělení, viz (Beirlant, J., et al, 2004) nebo (Limpert, et al, 2001). Pokud v dané oblasti
existuje datový materiál, je možné nejvhodnější typ rozdělení stanovit pomocí testů dobré
shody a grafických metod, které obvykle vycházejí z histogramů a tzv Q-Q grafů (Michálek,
et al, 2007).
106
Pro sledování průtoků vody ve stokové síti bylo pro účely této analýzy vybráno logaritmickonormální rozdělení (ve zkratce LNR). Lze jej mimo jiné také zdůvodnit teoretickými
doporučeními v (Beirlant, J., et al, 2004) i (Limpert, et al, 2001). Zejména jej pak lze
odůvodnit provedenými testy dobré shody provedenými na datech získaných matematickou
simulací srážko-odtokových poměrů na reálné stokové síti.
Daná data obsahují nezávisle měřené průtoky ve čtyřech místech stokové sítě po dobu 22let
od roku 1975 do roku 1996, počet významných dešťových událostí v jednotlivých letech
kolísal v rozmezí 25-77. Pro každý rok a tři vybraná místa na stokové sítí bylo provedeno
testování rozdělení pomocí Pearsonova χ2 testu dobré shody a byly vykresleny příslušné
histogramy a znázorněny příslušné Q-Q grafy pro identifikaci vhodných rozdělení.
Hypotetické rozdělení, které bylo uvažováno, bylo LNR. Příklady histogramů s proloženým
LNR a s výsledkem Pearsonovaχ 2 testu dobré shody a rovněž Kolmogorovova Smirnovova
testu dobré shody jsou na (Obr. 5.57) pro rok 1993 a místo 2 na stokové síti, (Obr. 5.58) pro
rok 1995 a posuzované místo 1 a v (Obr. 5.59) pro rok 1996 a místo 3. Vybrané místo 3 a
zejména 4 reprezentuje hydraulicky velmi ovlivňovaný úsek stokové sítě vlivem technických
opatření na stokové síti (např. odlehčovací komory či málo kapacitní úseky v horních úsecích
stokové sítě).
Obr. 5.57 - Histogram s proloženým LNR pro rok 1993 pro místo 2
107
Obr. 5.58 - Histogram s proloženým LNR pro rok 1995 pro místo 1
Obr. 5.59 - Histogram s proloženým LNR pro rok 1996 pro místo 3
Dále jsou v (Obr. 5.60) všechny Q-Q grafy pro LNR a pro všechny roky a pro místo 1.
108
Obr. 5.60 - Q-Q grafy pro LNR pro místo v síti 1 v letech 1975 - 1996
2
Další analýza ukázala, že LNR nebylo pomocí Pearsonova
χ
v uvedených 22 letech na
místech 1, 2 a 3 ani jedenkrát zamítnuto. Pro měřící místo 4 bylo z 22 let zamítnuto v pěti
případech. Příklad zamítnutého LNR ukazuje také Q-Q plot na (Obr. 5.61).
Obr. 5.61 - Q-Q graf pro LNR pro místo 4 a rok 87
Z obrázku (Obr. 5.60) je také patrné, že v některých případech Pearsonůvχ 2 test dobré shody
provedený na pětiprocentní hladině významnosti byl poněkud konzervativní kvůli malým
109
počtům měření v daném roce. Nicméně dále provedené analýzy budou vycházet z
předpokladu, že rozdělení průtoků v síti je LNR. Tento předpoklad je velmi dobře splněn pro
místo 1. Proto v následujícím odstavci nejdříve uvedeme vlastnosti LNR.
5.9.3. Vlastnosti LNR
Náhodný průtok má LNR s parametry µ ∈ ( −∞, ∞ ) a β > 0 (budeme užívat označení
LNR ( µ , β ) ), když jeho distribuční funkce F(x) je tvaru
 ln x − µ 
F ( x) = Φ 
,
 β 
přičemž funkce Φ ( x ) v uvedeném výrazu značí distribuční funkci standardizovaného
normálního rozdělení. Další význačné vlastnosti LNR rozdělení, které jsou při další analýze
potřebné, jsou:
•
•
•
•
má-li náhodná veličina X rozdělení LNR ( µ , β ) pak transformovaná náhodná
veličina Y = ln X má normální rozdělení se střední hodnotou EY = µ a s
rozptylem DY = β 2 ;
střední hodnota LNR ( µ , β ) je=
EX exp{µ + β 2 / 2} ;
rozptyl LNR ( µ , β ) , je DX =
exp{µ + β 2 / 2}(exp{β 2 } − 1) ;
kvantil x p rozdělení LNR ( µ , β ) je=
x p exp{µ + β u p } , kde u p je p-kvantil
standardizovaného normálního rozdělení.
Z první uvedené vlastnosti LNR vyplývá, že analýzu dat s LNR lze založit na známých
vlastnostech normálního rozdělení.
5.9.4. Odhady parametrů a parametrických funkcí LNR
Je-li dáno n nezávislých pozorování průtoků dané stokové sítě v daném místě, označíme je
X 1 , , X n a považujeme je za výběr rozsahu n z rozdělení LNR ( µ , β ) . Lze ukázat, viz (Likeš,
1980), že nejlepší nestranné odhady parametrů µ a β 2 jsou odhady:
1 n
1 n
2
a
ln X i B
(ln X i − M ) 2 .
=
M= ∑
∑
n − 1 i =1
n i =1
Dále lze stanovit nestranný odhad BN parametru β podle vzorce BN = cn −1 B , kde konstanta
cn −1 se určí pomocí funkce Γ (Likeš, 1980) pomocí vzorce
 n −1 
Γ

 n −1   2 
.
cn −1 = 

 2  Γ n 
 
2
1
2
Potom dosazením za parametry µ a β do vzorců pro střední hodnotu, rozptyl a p-kvantil
náhodné veličiny X uvedených v předchozím odstavci, dostaneme jejich odhady. Takto
získané odhady nejsou nestranné, lze je vylepšit metodikou popsanou v (Likeš, 1980). Protože
lze ukázat, že navržené odhady jsou lineárními funkcemi odhadů maximálně věrohodných,
platí, že tyto odhady mají asymptoticky normální rozdělení. Této skutečnosti lze pak využít ke
110
konstrukci intervalů spolehlivosti pro parametry µ a β a zejména pro interval spolehlivosti
pro jejich parametrické funkce, tedy pro střední hodnotu, rozptyl a p-kvantil pro jednotlivé
roky. Takto získané kvantily x0.8 , x0.9 a x0.99 včetně maximálních průtoků vyneseny pro místa
v síti 1, 2, 3 a 4 vyneseny v grafech na následujících obrázcích.
Obr. 5.62 - Místo v síti 1, plnou čarou kvantil x0.8 , čerchovanou kvantil x0.9 , přerušovanou kvantil
x0.99 , hvězdičkami jsou vyznačena maxima
Obr. 5.63 - Místo v síti 2, plnou čarou kvantil x0.8 , čerchovanou kvantil x0.9 , přerušovanou kvantil
x0.99 , hvězdičkami jsou vyznačena maxima
111
Obr. 5.64 - Místo v síti 3, plnou čarou kvantil x0.8 , čerchovanou kvantil x0.9 , přerušovanou kvantil
x0.99 , hvězdičkami jsou vyznačena maxima
Obr. 5.65 - Místo v síti 4, plnou čarou kvantil x0.8 , čerchovanou kvantil x0.9 , přerušovanou kvantil
x0.99 , hvězdičkami jsou vyznačena maxima
Na obrázcích (Obr. 5.66, Obr. 5.67 a Obr. 5.68) jsou potom pro místo 1 a pro jednotlivé roky
postupně znázorněny 95ti procentní intervaly spolehlivosti pro jednotlivé kvantily x0.8 , x0.9 a
x0.99 v jednotlivých letech.
112
Obr. 5.66 - Plnou čarou je označen kvantil x0.8 pro místo v místě 1, tečkovaně 95% interval
spolehlivosti pro tento kvantil, hvězdičky značí maxima
Obr. 5.67 - Plnou čarou je označen kvantil x0.9 pro místo v místě 1, tečkovaně 95% interval
spolehlivosti pro tento kvantil, hvězdičky značí maxima
113
Obr. 5.68 - Plnou čarou je označen kvantil x0.99 pro místo v místě 1, tečkovaně 95% interval
spolehlivosti pro tento kvantil, hvězdičky značí maxima
5.9.5. Rozdělení maximálních hodnot
Při stanovení rozdělení maximálních hodnot průtoků lze vyjít z teorie maximálních hodnot
(Beirlant, J., et al, 2004) a využít skutečnosti, že maximální hodnota průtoku
X ( n ) = max{ X 1 , , X n } má distribuční funkci
F( n ) ( x) = F n ( x) ,
kde F je distribuční funkce jednotlivých průtoků. Pak příslušný p-kvantil maximálního
průtoku x( n ) p lze získat ze vztahu
x( n ) p = xq ,
kde q =
n
p a xq je q-kvantil rozdělení o distribuční funkci F, tedy rozdělení sledovaného
průtoku, z něhož se má kvantil extremálního rozdělení stanovit. Platí tedy, že
=
x( n ) p exp{µ + β uq }
a jeho odhady lze stanovit metodikou popsanou v předchozím odstavci.
5.9.6. Diskuze
Pravděpodobnostní modely pro posouzení spolehlivosti technických zařízení jsou již běžně
akceptovány v mnoha průmyslových odvětvích a jsou využívány též v řadě případů
vodohospodářské praxe. Jejich využití v oblasti určování rizik a spolehlivosti městského
odvodnění doposud naráželo na řadu nejistot nejen ve znalostech chování stokových sítí, ale
zejména nedostatku potřebných dat. Přestože výpočetní technika a vývoj simulačních modelů
zpoždění velmi rychle dohání, nedostatky lze spatřovat zejména v absenci dostatečně
dlouhých a věrohodných dat z oblasti hydrologických podkladů. Předkládaná statistická
analýza hydraulického chování reálné stokové sítě dokládá, že využití statistických modelů
114
v oblasti modelování hydraulické spolehlivosti městského odvodnění je nejen reálné, ale
naopak jejich využití může napomoci stanovení věrohodných odhadů charakteristik průtoku
ve stokové síti na základě dnes již proveditelné měrné kampaně in-situ či matematické
simulace na validovaném modelu.
115
6. ZÁVĚR
Podrobná a spolehlivá kontrola kvality srážkoměrných dat je základním a nezbytným krokem
před jejich vlastní analýzou a následným využitím v technické praxi. V případě srážkových
úhrnů čelíme mnoha problémům, které pramení především ze slabé časové a prostorové
vazby, zejména mezi hodnotami s vysokým časovým rozlišením. Běžně aplikované postupy
(rozumí se na meteorologické prvky jako teplota vzduchu, vlhkost vzduchu atp.) zde selhávají
a proto je nutné neustále hledat a zlepšovat i jiné metody a postupy, např. porovnání vstupních
dat s meteorologickými radiolokátory. Díky této kombinaci se podařilo pro data z husté
staniční sítě BVK provést kontrolu a opravy chyb pro 15ti minutové a hodinové úhrny srážek.
Korekci a vzájemnou kontrolu dat mezi stanicemi je nutno využívat zejména v letním období,
kdy se vyskytují především konvektivní srážky. Validace dlouhodobých historických
dešťových řad (HDŘ) minutových úhrnů (pro 6 stanic) na území Jižní Moravy byla provedena
na základě srovnání denních úhrnů s existujícími technickými řadami denních úhrnů“ ve
shodných stanicích. Takto získané HDŘ jsou nesmírně cenným praktickým výstupem
kontinuální vědecké činnosti na kooperujících pracovištích, na kterých autoři působili v letech
2007 až 2010. Po výše zmíněných kontrolách bylo a je možno řady považovat za dostatečně
kvalitní, nejen pro analýzy a statistické testy předkládané v této knize, ale i pro vědecké práce
v oblasti hydrologie v budoucnosti. Záměrem prezentovaných vědeckých prací bylo
vytipování a ověření co nejširšího spektra postupů, jež v budoucnosti nahradí časovou i
finančně náročnou filtraci dat dnes podle výstupu našich i zahraničních zkušenosti
prováděnou především manuálně pracovníky hydrometeorologické služby. Z nedostatku
finančních i lidských kapacit jsou primární, často velmi detailní měření, integrovány do
daleko „hrubších vzorků dat“. Městská hydrologie tak každoročně přichází o velké množství
primárních informací a dat, jež jsou před archivací integrovány do formy spíše odpovídajícím
stávajícím potřebám hydrologie vodních toků či potřeb vyhodnocení zdrojů podzemních vod
v ČR. Ukazuje se, že získání časově i prostorově podrobnějších údajů z této oficiálně
generované a archivované databáze již není možné. Opětovné analýzy primárních dat či
následná interpretace dat takto uchovaných srážkových úhrnů na hodnoty srážkových intenzit
s různým trváním již není následně realizovatelná.
Základní, digitalizované historické dešťové řady v námi vyhodnocených šesti referenčních
stanicích se stávají nesmírně cennou databankou pro vědecké práce a inženýrsko-technické
úlohy. V průběhu jejich tvorby se kolektiv autorů postupně seznamoval s potřebami na
vstupní data v oblasti Městské hydrologie a modelování odvodnění urbanizovaného území.
Teprve vzájemné pochopení technických možností monitoringu hydrometeorů a
požadovaného rozsahu a stupně přesností mohlo nastartovat dobrou spolupráci, jež je ve
stručnosti komentována předkládanou publikací. Městské odvodnění v rámci přípravy
návrhových scénářů zadávaných do matematických simulačních modelů potřebuje daleko širší
spektrum informací o srážkové činnosti nad zájmovým územím.
Poskytnutí potřebného rozsahu dat umožnila pozemní síť dešťoměrných stanic na Jižní
Moravě v kombinaci s využitím nejnovějších poznatků v oblasti dálkové detekce dešťových
srážek, tedy s přispěním dvou meteorologických radiolokátorů umístěných v ČR. Unikátní
výsledky bylo možno získat zejména v zájmovém území druhého největšího soustavného
systému odvodnění urbanizovaného území, tedy na katastru města Brna. S využitím účelové
(zhuštěné) srážkoměrné sítě ve správě Brněnských vodáren a kanalizací, a.s. doplněné o dvě
116
trvale obhospodařené stanice ČHMÚ bylo možné provézt prostorové analýzy maximálních
srážkových úhrnů o různých délkách trvání. V několika samostatných výzkumných pracích
(Koutková, Budíková, Štěpánek, atd.) byla zjišťována vzájemná vazba u jednotlivých stanic. I
přesto, že se jedná o relativně malé území, byla zde prokázána rozdílnost ve srážkových
úhrnech, pro které byly hledány obecně platné vztahy. S rostoucí vzdáleností a větším
rozdílem nadmořské výšky korelace mezi denními úhrny klesají. Největší diference jsou
pozorovány v letních měsících, což je dáno převážně konvektivní srážkovou činností. Naopak
korelační pole v podzimním období je relativně homogenní.
Pro intenzivní deště délky trvání 5, 10, 15, 20, 30 a 60 minut byly vypočteny jejich maximální
hodnoty za období 2003-2009. Projevuje se zde typický roční chod srážek s maximem
v letních měsících. Byly vyhodnoceny maximální úhrn v závislosti na trvání srážky ve
sledovaném období a ploše. Prostorové rozložení maximálních úhrnů pro různé délky trvání je
na území města Brna velmi podobné. Největší roční maxima se vyskytují v oblasti Horní
Heršpice, Černovická terasa a Slatina. Naopak nižší úhrny se nachází v oblasti Králova Pole,
Řečkovic a Žabovřesk.
Ze studií soustředěných v předkládané publikaci vyplývá, že radarová měření mohou
v oblastech s dobrou radarovou viditelností, ke kterým brněnská aglomerace jistě patří,
pozitivně přispět k výsledné kvalitě odhadu plošného rozložení srážek. Nabyté zkušenosti
byly transformovány a testovány do oblastí vzdálenější a pozemními stanicemi méně
obsazená území, kdy jejich vzájemná vzdálenost přesahuje čtyř kilometrů, tedy možností
brněnské účelové sítě. Platnost publikovaných závěrů je však zatím omezena na vyhodnocení
hodinových a deších časových kumulací monitorovaných srážek. Ty jsou v oblasti odvodnění
urbanizovaných území nezbytné zejména pro inženýrské úlohy dotýkající se hospodaření
s dešťovou vodou. Tedy v oblastech návrhu zasakování, retence a řízení odtoku srážkových
vod před jejich zaústěním do místních vodotečí či kanalizace pro veřejnou potřebu. Kratší
časové intervaly potřebné pro návrh dimenzí stokových sítí touto cestou doposud testovány
nebyly. Je však zřejmé, že se tato oblast jistě stane předmětem studia v budoucnosti a není
vyloučeno, že se takto pořízená data nebudou alespoň orientačně využívat již dnes.
Interpretaci takto pořizovaných dat z aktuálních radarových měření je však nutno ponechat na
zkušeném odborníkovi a takto stanovené průběhy intenzit srážek prozatím není možno
přeceňovat. Významné zlepšení radarových odhadů srážek je možné očekávat až s nástupem
operativního využití tzv. polarimetrických radarů, které se v některých oblastech Evropy již
začínají pomalu nasazovat i pro rutinní měření. Vzhledem ke značné náročnosti na techniku i
na obslužný personál však nelze toto zlepšení očekávat na území ČR příliš brzy.
Popisované analýzy, metodiky a hypotézy v knize jsou prezentovány zejména na
digitalizovaných srážkových intenzitách a výstupech z automatizovaných měření na 6
stanicích Jižní Moravy. Zde byly k dispozici nejdelší kontinuální záznamy monitoringu
srážek, jež bylo možno v rámci naší práce digitalizovat a zpracovat do podoby historických
dešťových řad s minutovou přesností vyhotovených hyetogramů srážkových intezit. Svojí
celkovou délkou zaujímá především stanice Brno-Tuřany, jejíž měření sahá ze současnosti až
do roku 1948. Na analyzovaných datech však bylo ukázáno, že její prostorová vazba pro
maximální vyhodnocované úhrny (roční, sezónní a měsíční hodnoty) je velmi nízká,
statisticky významná je pouze do vzdálenosti několika málo kilometrů. V uvedených řadách
nebyl vysledován žádný statisticky významný trend (na hladině významnosti 0.05), i když
117
v rámci dekád jsou mezi stanicemi patrná podobná kolísání, např. vyšší hodnoty v 70. a 90.
letech 20. století. Od 90. let je patrný spíše klesající trend.
S pomocí teorie rekordů bylo zkoumáno rozložení denních srážkových extrémů v čase na
datech ze 33 stanic na jižní Moravě, které nepřetržitě měřily tento požadovaný parametr od
roku 1933 do současnosti. Ukázalo se, že extrémy ve sledovaném výběru se nevyskytují zcela
náhodně, ale spíše ve shlucích a že hustota jejich výskytu s časem kolísá. Zdá se, že extrémy
se vzájemně ovlivňují v čase, pravděpodobně v závislosti na podmínkách výparu a podílu
zachycené vody ze srážky v širším okolí pozorovacího místa. V předkládané knize
prezentujeme analýzu nad hodnotami maximálního denního úhrnu tzv. stoletou srážku. Pro
autorizovaná data nad výše uvedenými 33 stanicemi byl sestaven regresní model
její závislosti na tvaru terénu. Při aplikaci na data ze 48 stanic na jižní Moravě tento model
vysvětlil téměř 78% variability dat se střední průměrnou absolutní chybou predikce 7%.
Byla navržena transformace tří-parametrického logaritmicko-normálního rozložení pomocí
goniometrickou funkce sinus. Vzniklé rozložení má tak celkem pět parametrů a velmi dobře
přiléhá k datům maximálních denních úhrnů srážek. Lze potom předpokládat lepší
extrapolační vlastnosti rozložení. Na konkrétních datech je ukázáno, že extrapolace
upraveným rozložením neposkytují ani nereálně vysoké hodnoty (jako se to někdy stává při
použití LN3) ani nezůstává na hodnotách nesmyslně nízkých (které občas poskytuje rozložení
Gumbelovo).
Poznatky komentované v předchozím odstavci vesměs potvrdily analýzy periodicity časových
řad v kapitole 4.4. V periodogramech ročních úhrnů byly nalezeny statisticky významné
periody trvání od pěti do 6,7 let. V případě periodogramů nad měsíčními úhrny bohužel
převažuje hydrologicky nejvýznamnější frekvence jednoho roku, která ostatní „podezřelé“,
tedy hledané periodicity odsouvá v testech na úroveň statistického „šumu“. Pro technickou
praxi však bylo na základě souhrnu starších i současných prací, jež byly Ústavu vodního
hospodářství obcí, VUT v Brně podle metodiky popsané v kapitole „Periodogramy
historických dešťových řad“ možné považovat pro dlouhodobou simulaci za nejkratší
zástupné hydrologické období v rámci inženýrských úloh v městském odvodnění období
sedmi let. Výsledky simulací za toto období lze u objemových a kvalitativních úloh vlivu
kanalizace na životní prostředí považovat za dostatečně reprezentativní. Také vyhodnocení
hydraulické spolehlivosti do požadované periodicity p = 0.5 rok-1 se shoduji s výsledky
podstatně delších kontinuálních simulací.
Velmi důležitou roli pro věrohodnost statistických analýz s vyhodnocením požadovaných
hydrologických parametrů pro deterministické i stochastické matematické modelování srážkoodtokových poměrů sehrává požadavek na kontinuitu autorizovaných historických dešťových
řad.
Tato podmínka však byla, zřejmě z důvodu neúplnosti měřených dat, velmi často porušována
zejména u doposud nejčastěji citované a v technické praxi nejvíce využívané vědecké práci
(Trupl 1958). Nedostatečná celková délka či její záměrné prodlužování krátkým, na sebe
nenavazujícím obdobím je hlavním důvodem odchylky v rámci opakovaného vyhodnocení
IDF křivek, prezentované v této publikaci. Porovnání dokládáme pouze u vybraných šesti
stanic v kapitole - Aktualizace IDF křivek u stanic na Jižní Moravě. S podrobnějším popisem
analýz, jež byla původně orientována na vyhodnocení možných klimatických změn tímto
porovnáním v oblasti Jižní Moravy, se je možno v této kapitole seznámit. Výsledky práce
118
v citované kapitole potvrzují, že zobecněné Paretovo rozdělení představuje vhodný teoretický
model pro rozdělení hodnot srážkových dat a může být využito pro modelování náhradních
srážkových intenzit s příslušnou dobou opakování. Aktualizované hodnoty IDF křivek tak
představují reprezentativní statistické vyhodnocení hydrologických podkladů pro danou
lokalitu z důvodu využití aktuálních dešťových řad a metodiky s pevným teoretickým
základem. Na základě porovnání obou způsobů vyhodnocení dešťových řad do podoby IDF
křivek byly zjištěny značné metodické rozdíly. Přestože z porovnání extremity náhradních
srážkových intenzit vyplývá poměrně dobrá shoda výsledných hodnot v oblasti periodicity 1
až 0.5 rok-1 mezi původně a nově zpracovanými HDŘ, doporučujeme pro všechny důležité
lokality na území ČR aktualizaci závazných hodnot vydatností krátkodobých dešťů
v závislosti na jejich periodicitě výskytu s využitím aktuálních, autorizovaných dešťových
řad, pomocí předkládané metodiky s využitím moderních statistických technik.
Všechny publikované analýzy srážkových dat, které jsou v publikaci uvedeny a prokázaly
v průběhu řešení grantového projektu nad pilotním povodím svoji životaschopnost. Metody
však bude nutno i nadále testovat v rámci reálných projektů v oblastech vodního hospodářství
- zejména pak v oblasti Městského odvodnění. Kolektivem autorů zpracované reálné výstupy
již byly využity v rámci zpracování Generelu odvodnění města Brna (zpracovaného v letech
2007- 2009, konsorciem firem Pöyry Environment, a.s a DHI, Česká republika). Zde byly
výsledky projektu využity při tvorbě zátěžových scénářů pro stanovení hydraulické
spolehlivosti stokové sítě i vlivu kanalizace na významné vodní toky v zájmovém území. Jako
potřebnéné se výsledky analýz ukázaly při tvorbě medodiky hospodaření s dešťovou vodou na
katastrálním území města Brna, stejně tak se uplatnily v případě podkladů pro ČSN 75 9010 Zasakování dešťových vod také na území celé ČR.
119
7. POUŽITÁ LITERATURA
Aldenderfer M. S., Blashfield R. K., 1989. Cluster Analysis. Sage Publications, London.
Alexandersson, A., 1986. A Homogeneity Test Applied to Precipitation Data. J. Climatol., 6, 661-675.
Anděl, J., 1976. Statistická analýza časových řad, SNTL/ALFA Praha.
Anděl, J., 1978. Matematická statistika. SNTL/ALFA Praha.
Anděl, J., 2000. Matematika náhody, Matfyzpress, Praha.
Battan, L., 1973: Radar Observation of the Atmosphere. Univ. of Chicago Press, Chicago, 324 pp.
Bednář, J., 1989: Pozoruhodné jevy v atmosféře. Academia, Praha.
Beirlant, J., Goegebeur, Y., Segers, J., Teugels, J., 2004. Statistics of Extremes. Theory and
Applications. John Wiley & Sons, Ltd. Chichester. ISBN 0-471-97647-4.
Ben-Zvi, A., 1994. Fit of probability distributions to upper sub-samples of partial duration series. In:
Hipel, K.W. (Ed.), Stochastic and Statistical Methods in Hydrology and Environmental
Engineering, Extreme Values: Floods and Droughts, vol. 1. Kluwer, Dordrecht, NL, pp. 95–107.
Ben-Zvi, A., 2009. Rainfall intensity–duration–frequency relationships derived from large partial
duration series. Journal of Hydrology 367, 104-114.
Brázdil, R., 1979. Historie měření srážek v Brně. Skripta Fac. Sci. Natur. UJEP Brunensis, Geographia
2, 9, 55-74
Budík, L., Budíková, M, 2007. Modelling of Annual Maximum Day Precipitation by Three-parametric
Lognormal Distribution with Further Transformation. In Summer School DATASTAT 06
Proceedings, Brno, MU.
Budíková M., Budík L., 2004. Analysis of precipitation maxima. In Summer School
DATASTAT 03 Proceedings, Brno, MU.
Cipra, T., 1986. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL Praha.
Coles, S., 2004. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer – Verlag
London, Berlin, Heidelberg. 3rd printing. ISBN: 1-85233-459-2.
Collier, C. G., 1996: Applications of weather radar systems: a guide to uses of radar data in
meteorology and hydrology. Ellis Horwood Limited Publishers. Chichester UK.
Čermák,
V.,
1993.
Diskrétní
a
spojitá
rozdělení:
vzorce,
grafy,
tabulky.
VŠE Praha.
Desbordes, M., 1978. Urban runoff and design storm modelling. Southampton: Proceedings in
International Conference on Urban Storm Drainage, 1978.
Doviak, R. and D. Zrnić, 1993: Doppler Radar and Weather Observation. Academic Press Inc.
Everitt B.S., 1988. Cluster Analysis. Edward Arnold, London
Fukalová, P., Rožnovský, J., Chuchma, F. 2009: Analýza bezsrážkových období v podmínkách
současného i budoucího klimatu v oblasti jižní Moravy. In 17. Posterový deň s medzinárodnou
účasťou a Deň otvorených dverí na ÚH SAV "Transport vody, chemikálií a energie v systéme
pôda-rastlina-atmosféra". Bratislava: Ústav hydrológie SAV, Bratislava, s. 118-128, CD ROM.
ISBN 978-80-89139-19-4.
Fulton, R., J. Breidenbach, D.-J. Seo, D. Miller, and T. O'Bannon, 1998: The WSR-88D rainfall
algorithm. Weather and Forecasting, 13, 377–395.
Gajdušková, B., 2009. Porovnání manuálních a automatických měření vybraných meteorologických
prvků v síti stanic ČHMÚ. Diplomová práce. Geografický ústav, PřF MU, Brno, 79 s.
Harremoës P., Mikkelsen, P. S., 1995. Properties of extreme point rainfall I: Results from a rain gauge
system in Denmark. Atmospheric Research 37, pp. 277-286.
Hebák P. a kol., 2005. Vícerozměrné statistické metody. Informatorium, Praha.
120
Hengl, T., 2007: A practical guide to geostatistical mapping of environmental variables. European
Commission, Joint Research Centre, Institute for Environment and Sustainability.
Hladný J., et al., 1997. Vyhodnocení povodňové situace v červenci 1997 (Souhrnná zpráva projektu).
Český hydrometeorologický ústav, 163 s., Praha 1998.
Chow, V. T., Maidment, D.R., Mays, L.W., 1988. Applied Hydrology. McGraw-Hill, New York.
Johnson R. A., Wichern D. W., 1992. Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall
International, Inc.
Keifer, C. J. a Chu, H. H. 1957. Synthetic storm pattern for drainage design. ASCE Journal of
hydraulic engineering, 83.
Kotz, S., Nadarajah, S., 2005. Extreme Value Distributions. Imperial College Press, London. ISBN
186 094 22245.
Kohut, M., Rožnovský, J., Chuchma, F., 2009. The long-term soil moisture reserve variability in the
Czech Republic based on the AVISO model. In Sustainable development and bioclimate:Reviewed
Conference Proceedings, Stará Lesná 5th to 8th October 2009. Eds. Pribullová and Bičarová. Stará
Lesná: Geophysical Institute of the Slovak Academy of Science and Slovak Bioclimatological
Society of the Slovak Academy of Science, pp. 162-163. ISBN 978-80900450-1-9.
Koutková, H., Prax. P., 2000. Využití regresní analýzy pro posouzení historických dešťových řad
Optimalizace inženýrských úloh ve stokování. Sborník mezinárodního workshopu v Brně, str. 128137.
Kuichling, E., 1889. The relation between the rainfall and the discharge of sewers in populous
districts. Transactions of ASCE 20, 1–60.
Kulasová, B., Šercl, P., Boháč, M., 2004. Verifikace metod odvození hydrologických podkladů pro
posuzování bezpečnosti vodních děl za povodní, projekt QD 1368, Praha.
Květoň, V., Zahradníček, J., 1998. Vývoj metod pro stanovení extrémních povodní. Výzkumný úkol
MŽP ČR VaV 510/3/97, DÚ2.2, Závěrečná zpráva za rok 1998. Praha, ČHMÚ
Květoň, V., Zahradníček J., Žák M. 2004. Kontrola kvality a digitalizace ombrogramů v Českém
hydrometeorologickém ústavu. Meteorol. zpr., 57, 47-52.
Likeš, J., 1980. Inference v logaritmicko-normálním a Paretově Rozdělení. Sborník ROBUST 80,
JČMF Praha.
Limpert, E., Stahel, E. A., Abbt M., 2001. Lognormal distribution accros the sciences. BioScience.
Vol.51. No.5 p.341-352.
Madsen, H., Rasmussen, P. F., Rosbjerg, D., 1997. Comparison of annual maximum series and partial
duration series methods for modeling extreme hydrologic events. 1. At site modeling. Water
Resources Research 33, 747–757.
Madsen, H., Mikkelsen, P. S., Rosbjerg, D., Harremoes, P., 2002. Regional estimation of rainfall
intensity–duration–frequency curves using generalized least squares regressions of partial duration
series. Water Resources Research 38 (11), 1239. doi:10.1029/2001WR001125.
McCuen, R. M., Johnson, P. A., Hromadka, T. V., 1993. Regionalized partial-duration balancedhydrograph model. Journal Irrigation and Drainage Engineering ASCE 119, 1036–1051.
Michálek, J., Šmerek, M., Šotová J., 2007. Matematické modelování rizik. XXIV. International
Colloquium on the Acquisition Process management, UO Brno, ISBN 80-7231-139-5
Novák, P., 2004. Czech weather radar data utilization for precipitation nowcasting. European
Conference on Radar in Meteorology (ERAD), 2, 459-463
Netopil, R. et al.. 1984. Fyzická geografie 1. Praha, Státní pedagogické nakladatelství, 273 s.
Overeem, A., Buishand, A., Holleman, I., 2008. Rainfall depth-duration-frequency curves and their
uncertainties, Journal of Hydrology 348, 124–134.
Pavlík, J., Sandev, M, 1997. Synoptické hodnocení povětrnostních situací v průběhu povodně v
červenci 1997. Met. Zpr. 50 (6): 164-171.
121
Podnebí ČSSR - Tabulky, 1960: Praha, Hydrometeorologický ústav, 379 pp.
Podnebí ČSSR – Souborná studie,1969. Praha, Hydrometeorologický ústav, 357s.
Potter, K.W., 1981. Illustration of a New Test for Detecting a Shift in Mean in Precipitation Series.
Mon. Wea. Rev., 109, 2040-2045.
Prax. P., Habr, V., 2002. Vyhodnocení plošného rozložení srážek pro město Brno, konference
s mezinárodní účastí v Břeclavi, Optimalizace návrhu a provozu stokových sítí a ČOV,
Hydrosphere , ISBN 80-86020-38-X, 53-62.
Rinehart, R. E., 1997: Radar for Meteorologists. Rinehart Publications, Grand Forks.
Rožnovský, J., 1987. Proměnlivost a zabezpečení srážkových úhrnů. In: Ochrana a využívání vodních
zdrojů v zemědělství a lesnictví. Brno, Vysoká škola zemědělská, s. 126-135.
Řezáčová, D., P. Novák, M. Kašpar, and M. Setvák, 2007: Fyzika oblaků a srážek. Academia, 576 pp.
Seo, D.-J., 1998a: Real-time estimation of rainfall fields using radar rainfall and rain gage data.
Journal of Hydrology, 208, 37 – 52.
Seo, D.-J., 1998b: Real-time estimation of rainfall fields using rain gage data under fractional
coverage conditions. Journal of Hydrology, 208, 25 – 36.
Smith, J. A., 1987. Estimating the upper tail of flood frequency distributions. Water Resources
Research 23, 1657–1666.
Šálek, M. and J. Kráčmar, 1997: Odhady srážek z meteorologického radiolokátoru skalky.
Meteorologické zprávy, 4, 99–109.
Šálek, M., J.-L. Cheze, J. Handwerker, L. Delobbe, and R. Uijlenhoet, 2004a: Radar techniques for
identifying precipitation type and estimating quantity of precipitation. COST Office, Brussels.
Šálek, M., P. Novák, and D.-J. Seo, 2004b: Operational application of combined radar and raingauges
precipitation estimation at the chmi. Third European Conference on Radar in Meteorology
(ERAD), volume 2 of ERAD Publication Series, 16–20.
Šifalda, V. 1973. Develop of design storms for sizing of sewer networks. Das Gass und Wasserfach.
Štěpánek, P., Zahradníček, P., 2009. Zpracování minutových úhrnů srážek z Brna – Tuřan v období
1948–2000.In: Fyzickogeografický sborník 7, Brno, 193-198.
Štěpánek, P., 2004. Homogenizace teploty vzduchu na území České republiky v období přístrojových
pozorování. Práce a studie, 32. ČHMÚ - Praha, 56 s.
Štěpánek, P., 2008. AnClim - software for time series analysis. Dept. of Geography, Fac. of Natural
Sciences, MU, Brno, 1.47 MB. http://www.climahom.eu/AnClim.html
Štěpánek, P., Skalák, P., Farda, A., 2008. RCM ALADIN-Climate/CZ simulation of 2020-2050
climate over the Czech Republic. In: Rožnovský, J., Litschmann, T. (eds): Bioklimatologické
aspekty hodnocení procesů v krajině (Mikulov 9. – 11.9.2008). CD-ROM. ISBN 978-80-86690-551.
Štěpánek, P., 2009. ProClimDB – software for processing climatological datasets. CHMI, regional
office Brno. http://www.climahom.eu/ProcData.html
Štěpánek, P., Mikulová, K., 2009. Homogenization of air temperature and relative humidity monthly
means of individual observation hours in the area of the Czech and Slovak Republic. In:
Proceedings of the Fifth seminar for homogenization and quality control in climatological
databases (Budapest, Hungary, 29 May – 2 June 2006), WCDMP-No. 71. WMO, Genova. p. 149164.
Štěpánek, P., Řezníčková, L., Brázdil, R., 2009a. Homogenization of daily air pressure and
temperature series for Brno (Czech Republic) in the period 1848–2005. In: Proceedings of the Fifth
seminar for homogenization and quality control in climatological databases (Budapest, Hungary,
29 May – 2 June 2006), WCDMP-No. 71. WMO, Genova. p. 107-122.
Štěpánek, P., Zahradníček, P., Skalák, P., 2009b. Data quality control and homogenization of the air
temperature and precipitation series in the Czech Republic in the period 1961-2007, Adv.Sci.Res.,
3, p. 23-26
122
Todorovic, P., 1978. Stochastic models of floods. Water Resources Research 14, 345– 356.
Tolasz, R., et al., 2007. Atlas podnebí Česka. Český hydrometeorologický ústav, Univerzita Palackého
v Olomouci, Praha, Olomouc, 2007, 255 s., ISBN 978-80-86690-26-1.
Trupl, J. Intensity krátkodobých dešťů v povodích Labe, Odry a Moravy. VÚV Praha, Práce a studie,
1958, sešit 97.
Willems, P., 2000. Compound intensity/duration/frequency-relationships of extreme precipitation for
two seasons and two storm types, Journal of Hydrology 233, 189-205.
Willems, P., 2002. A spatial rainfall generator for small spatial scales. Journal of Hydrology, 126–
144.
Zahradníček, J., 1997. Poznámky ke kvalitě nasnímaných ombrogramů. Meteorol. Zpr., 50, č. 5, 152.
123