Autor: Ing. Ivo Hrdlička

BEZKARDANOVÝ SYSTÉM ORIENTACE PRO BEZPILOTNÍ LETOUN
Autor: Ing. Ivo Hrdlička
Obsah
Obsah
1. Úvod
2. Bezpilotní prostředky
2.1. Používané bezpilotní prostředky
2.1.1.Sojka
2.1.2.Predator
2.2. Autonomní mobilní retranslátor (AMR)
2.2.1.Struktura AMR
2.2.2.Vlastnosti letounu
3. Snímače
3.1. Snímače úhlové rychlosti
3.1.1.Piezoelektrický jev
3.1.2.Corilisova síla
3.1.3.Princip činnosti piezoelektrického měřiče úhlové rychlosti
3.1.4.Murara ENC-03J
3.2. Akcelerometry
3.2.1.Princip činnosti
3.2.1.1.
Kapacitní akcelerometry
3.2.2.Mikroelektromechanické systémy (MEMS)
3.2.3.ADXL202
4. Soustavy souřadnic
4.1. Zemská souřadnicová soustava (ZSS)
4.2. Letadlová souřadnicová soustava (LSS)
5. Praktická realizace
5.1. Kalibrace snímačů
5.1.1.Akcelerometry
5.1.1.1.
Princip kalibrace
5.1.1.2.
Simulace
5.1.1.3.
Praktické použití
5.1.2.Měřiče úhlových rychlostí
5.2. Kvaternionový filtr s magnetometry
5.3. Kvaternionový filtr bez magnetometrů
6. Závěr
7. Literatura
1 Úvod
Nezbytnou součástí každého bezpilotního létajícího prostředeku (UAV) je senzorický podsystémem
pro měření navigačních parametrů a orientace. Jeho nedílnou součástí je bezkardanový systém
orientace.
2 Bezpilotní prostředky
Rozvoj technologií v oblasti aerodynamiky, mikroelektroniky, optiky a navigace na konci 20. století
umožnil realizaci bezpilotních prostředků. Jsou relativně mladým druhem techniky, kde došlo
v posledních dvaceti letech k bouřlivému rozvoji. Bezpilotní prostředky nalézají využití v operacích,
kde je riskantní vystavovat pilotované prostředky a jejich obsluhu nebezpečí. Malé rozměry a nízká
hlučnost umožňují bezpilotním prostředkům nepozorovaně proniknout do střežených a rizikových
oblastí. Vzhledem k nižším pořizovacím a provozním nákladům a především díky absenci lidské
posádky nepředstavuje jeho ztráta zásadní materiální nebo morální problém. Značná vytrvalost
předurčuje k nasazení na dlouhodobé úkoly, přičemž odpadá nezbytný čas pro regeneraci sil posádky.
Dosavadní aplikace bezpilotních prostředků:




přeprava,
pozorování,
zajištění komunikačních kanálů,
kalibrace a kontrola navigačních a kontrolních systémů.
2.1 Používané bezpilotní prostředky
Bezpilotní prostředky jsou mladou za to však dynamicky se rozvíjející oblastí letecké techniky. Rozsah
jejich použití je již v současnosti značně široký, přičemž dosavadní zkušenosti naznačují jejich slibnou
budoucnost, rozsah oblastí a možností jejich využití se neustále rozšiřuje.
2.1.1 Sojka
Obr. 2-1 Rozdělení systémů pro záznam a vyhodnocení dat
Lehký taktický bezpilotní prostředek SOJKA-III, který byl vyvinut a stále je vyráběn v České republice,
je určen k vedení vzdušného optoelektronického průzkumu bojiště, nebo omezeně k podpoře
elektronického boje. Jde o letoun o hmotnosti 145 kg, délce 3,78 m, s rozpětím křídel 4,12 m. Jeho
operační výška je 50 až 2000 m, kde může setrvat po dobu 1 až 3 hodin. Rychlost pohybu je 130 až
180 km/h. Taktický dolet je udáván 60 až 100 km.
2.1.2 Predator
Obr. 2-2 Predator
Letoun od společnosti General Atomic určený primárně pro průzkumnou činnost. Jeho délka je
14,8 m, rozpětí křídel 14,6 m, výška 2,1 m, taktický dolet 930 km, vytrvalost letu až 24 hodin a
praktický dostup 7900 m. Je vybaven inerciálním navigačním systémem s korekcí pomocí systémů
NAVSTAR/GPS. Pro svou činnost je opatřen televizní a infračervenou kamerou, laserovým
označovačem cílů, a radiolokátorem se syntetizovanou aperturou (SAR – Synthetic Aperture Radar).
První let se uskutečnil v roce 1994. V Bosně slouží k průzkumným letům od roku 1995.
2.2 Autonomní mobilní retranslátor (AMR)
Pro efektivní vedení bojové činnosti je důležité zajištění průzkumu a získání aktuální informace o
stavu bojiště a důsledcích vedené bojové činnosti. Důraz je kladen na včasnost, přesnost a
kompletnost informace.
V rámci projektu obraného výzkumu ZÁZNAM II je vyvíjen bezpilotní prostředek, s pracovním názvem
autonomní mobilní retranslátor (AMR). Pomocí čidel různé fyzikální povahy umístěných v prostoru
vedení bojové činnosti bude získávat informace o průběhu a výsledku působení vzdušného úderu.
Předpokládá se, že letoun bude osazen prostředky umožňující přímé pozorování. Získané informace
bude předávat k dalšímu zpracování na pozemní stanoviště.
Po AMR bude vyžadována vysoká míra autonomnosti, aby po dobu své mise byl schopen operovat
s minimální potřebou komunikace s řídícím stanovištěm.
2.2.1 Struktura AMR
Strukturu letounu lze rozdělit do následujících podsystémů:
motorický – nosič mobilního retranslátoru, zajišťuje pohyb prostředku;
senzorický – zajišťuje monitorování vlastního stavu systému, obsahuje čidla pro podporu své činnosti;
komunikační – umožňuje oboustrannou komunikaci s řídícím stanovištěm;
řídící – zajišťuje řízení činnosti AMR, jeho součástí je autopilot;
funkční – realizuje vlastní činnost AMR.
2.2.2 Vlastnosti letounu
Nosičem mobilního retranslátoru bude model letadla v hornoplošním uspořádání o hmotnosti 12 kg,
délce 2,18 m a rozpětí 2,8 m. Poháněn bude benzinovým spalovacím motorem s čerpadlem. Užitečná
zátěž je 1-2 kg. Napájení elektrických systémů bude zajišťováno z akumulátorů.
3 Snímače
V inerciálních navigačních systémech se využívá tzv. inerciálních senzorů. Zde budou popsány
základní principy funkce inerciálních senzorů. Nejběžnějším typem jsou snímače úhlové rychlosti a
akcelerometry. Akcelerometry měří zrychlení vzhledem k inerciální soustavě. Zahrnuje to mimo
lineárního i gravitační a otáčivé zrychlení. Měřiče úhlové rychlosti měří rychlost otáčivého pohybu.
Do nedávné doby bylo možné používat inerciální senzory pouze v omezené míře a to v aplikacích
leteckého, kosmického a vojenského průmyslu. Dnes se díky lepší cenové dostupnosti používají i
v méně obvyklých oblastech jako např. sportovní, automobilový a herní průmysl.
3.1
Modulární systém pro záznam fyziologických signálů a jejich
vyhodnocení v reálnem čase
Měřiče úhlových rychlostí jsou zařízení jejichž výstup je ovlivněn úhlovou rychlostí rotace. Existují
různé druhy založené na různých fyzikálních principech. Značný rozdíl je také v kvalitě a ceně těchto
zařízení. Následující část prezentuje některé z běžných typů měřičů úhlových rychlostí používaných v
praxi:



Mechanické gyroskopy
Optické
Vibrační piezoelektrické
Přibližně kolem roku 1800 byl vynalezen první gyroskop. Mechanický gyroskop byl založený na
inerciálních vlastnostech rychle se točícího rotoru. Využíval vlastnosti úhlové hybnosti rotoru, díky
které odolával změně orientace.
Princip optických měřičů úhlových rychlostí spočívá na rozdílné době oběhu dvou paprsků putujících
uzavřenou smyčkou v opačných směrech, kde smyčka tvoří rovinu kolmou na osu rotace. Jelikož je
rychlost světla konstantní pak je doba oběhu smyčky těchto paprsků různá. Tento jev se nazývá
Sagnacův efekt. Poprvé byly použity v inerciálních navigačních systémech Boeingu 757 a 767 v letech
1980. Systémy se vyznačují velkou přesností a vysokou cenou.
Piezoelektrický gyroskop funguje na principu detekce Coriolisovi síly a bude blíže popsán dále.
3.1.1 Piezoelektrický jev
Úkaz, který se nazývá přímý piezoelektrický jev, se projevuje u středově nesymetrických krystalů
závislostí vzniku elektrického náboje na plochách krystalu v důsledku mechanického namáhání. Tato
vlastnost umožňuje materiál použít jako senzor.
Obrácený piezoelektrický jev (elektrostrikce) spočívá v mechanické deformaci materiálu způsobené
přiloženým elektrickým polem. Umožňuje to například využití přesného a stálého kmitu krystalu
křemene k řízení elektrických kmitů v elektrických obvodech [22].
Piezoelektrický bimorf je plátek (disk či jiný tvar) složený z více piezokeramických vrstev (většinou
dvou), případně kombinovaný s dalšími materiály. Paralelní bimorf má shodně orientované
piezoelektrické plátky ve všech vrstvách. Seriový (antiparalelní) bimorf má naopak různý směr
polarizace piezoelektrických keramických plátů. Po přivedení elektrického napětí se jedna vrstva
začne smršťovat v rovinách kolmých na směr elektrického pole a roztahovat ve směru elektrického
pole. Druhá vrstva se naopak roztahuje v rovinách kolmých na elektrické pole a smršťuje ve směru
pole. Dojde k ohnutí bimorfu na jednu stranu. Při otočení napětí se bimorf ohýbá na opačnou stranu.
Přivedením střídavého napětí lze bimorf rozkmitat.
3.1.2 Coriolisova síla
Coriolisova síla je zdánlivá síla působící na pohybující se hmotný bod (těleso) v rotující soustavě.
Uplatňuje se je-li směr pohybu hmotného bodu jiný, než je směr osy rotace.
Fc = –2mω×v
(0.1)
m
hmotnost tělesa
ω
vektor úhlové rychlosti otáčení soustavy
v
vektor pohybu tělesa
Je-li těleso v otáčejíce soustavě v klidu, nebo pohybuje-li se ve směru rovnoběžném s osou rotace, je
vektorový součin (0.1) nulový a Coriolisova síla nepůsobí. Síla je orientovaná kolmo k rovině tvořené
osou rotace a směru pohybu hmotného bodu.
3.1.3 Princip činnosti piezoelektrického měřiče úhlové rychlosti
Sériový piezoelektrický bimorf je rozkmitán ve vertikálním směru. Přítomnost otáčivého pohybu
vyvolá Coriolisovu sílu. Bimorf je horizontálně vychylován. Senzory, které na povrchu hranolu snímají
analogovou hodnotu napětí, podle fázového rozdílu a amplitud napětí vyhodnocují velikost úhlové
rychlosti otáčivého pohybu.
3.1.4 Murata ENC-03J
Murata ENC-03J nabízí rozsah měřených úhlových rychlostí ±300°/s. Má malé rozměry (15,5 x 8 x 4,3
mm). Výstup je ve formě analogového napětí přímo-úměrný měřené úhlové rychlosti. Lineární
násobící činitel je 0,67 mV/°/s. Je zaručována 5% linearita na celém rozsahu.
Některá technická data použitého modelu piezoelektrického gyrostaru.
Napájecí napětí
2,7 – 5,5 V
Maximální úhlová rychlost
±300 °/s
Rozměry
15,55 x 8,0 x 4,3 mm
Váha
1,0 g
3.2 Akcelerometry
Akcelerometry jsou senzory citlivé na zrychlení tělesa. Zrychlení je výsledkem působení sil na těleso,
včetně síly gravitační a sil zdánlivých. Z Newtonova druhého zákona vyplívá, že zrychlení je
přímoúměrné součtu sil působících na těleso.
F = ma
Využití nalézají ve velkém množství aplikací v sportovních zařízeních, herních pomůckách, nebo
automobilní technice. Nejběžnější je použití akcelerometru jako aktivátoru airbagu v automobilu. Při
akceleraci převyšující 30 g až 50 g se předpokládá nehoda a vystřelí se airbag. Pro tuto aplikaci není
zapotřebí veliká přesnost, a levný akcelerometr s odchylkou ± 2 g je přijatelný.
V blízkosti zemského povrchu na všechny hmotné částice působí gravitační síla. Pomocí soustavy
akcelerometrů, které jsou citlivé na tuto sílu, je možné analýzou směru působení gravitační síly,
částečně určit orientaci objektu v prostoru. Využívá se v inerciálních navigačních systémech.
3.2.1 Princip činnosti
Obr. 3-1 Základní typ akcelerometru
Klasický akcelerometr je tvořen závažím (hmotným tělesem), uchyceným dvěmi pružinami v ose
citlivosti akcelerometru. Při působení vnější síly je závaží vychýleno z rovnovážné polohy
přímoúměrně velikosti působící síly. Pro nulovou akceleraci se závaží nehýbe a je umístěno ve střední
poloze. Natažení pružiny je parametr, který je nutné převést na elektrický signál.
Existují tři základní druhy křemíchových akcelerometrů: piezoelektrické, piezorezistivní a kapacitní.
Piezoelektrické nelze využít pro inerciální navigaci, protože nejsou citlivé na statickou akceleraci
(neměnnou akceleraci – gravitace). U piezorezistivních akceleroemtrů se pohybem závaží vytváří tlak
na piezorezistor, který mění svůj odpor. Kapacitní senzory jsou založeny na kapacitě tvořené
vzájemnou polohou desek kondenzátoru při působení akcelerace. Existují dvě varianty,
akcelerometry se zpětnou vazbou a bez zpětné vazby. Se zpětnou vazbou používají sílu, která vrací
snímací elementy do rovnovážné polohy. Tím se dosahuje lepší odezvy a zlepšuje se linearita.
Křemíkový akcelerometr používá křemíkovou pružinu a křemíkové závaží. V uspořádání bez zpětné
vazby je akcelerace měřena jako posun závaží. Klasické nedostatky jsou: nelinearita, vliv akcelerace
kolmé na osu citlivosti, hysterezní charakter, větší šum.
Pro větší přesnost se používá uspořádání se zpětnou vazbou. Pro vycentrování závaží do rovnovážné
polohy se používá vnitřní síla, která je rovna velikosti vnější působící síly. Typicky se používá síla
magnetická, piezoelektrická nebo elektrostatická. Zmenší se na minimum nelineární charakter
měřené křivky. Zvětší se dynamický rozsah a šířka pásma. Hysterezní efekt je minimalizován a je
dosahováno vyšší přesnosti.
3.2.1.1 Kapacitní akcelerometry
V kapacitních akcelerometrech posun závaží mění geometrii ploch kondenzátoru. A výstupní signál je
odvozen od měnící se kapacity.
Obr. 3-2 Princip funkce kapacitního akcelerometru
Vodivé závaží je uchyceno na obou stranách pružinami a trčí z něj vodivé (středové) desky v pravém
úhlu. Jsou pevně umístěny symetricky po obou stranách hranolu tvořícího závaží.
Středové desky jsou umístěny mezi párem vodivých elektrod symetricky po obou stranách,
dohromady tvoří kapacitní dělič. Elektrody jsou připojeny na harmonický signál stejné amplitudy ale
opačné polarity s typickou frekvencí 1 MHZ.
Pokud není přítomna vnější síla, obě kapacity jsou přibližně stejné a na středové desce bude 0 V. Při
působení zrychlení se středová deska vychýlí spolu s hranolem blíže k jedné z elektrod, tím se posílí
kapacitní vazba. Na středové desce je možné detekovat napětí.
U akcelerometru se zpětnou vazbou je vzniklý signál použit k dosažení nové rovnováhy v kapacitním
děliči.
3.2.2 Mikroelektromechanické systémy (MEMS)
Mikroelektromechanické systémy (MEMS – Micro-electromechanical systems) je výrobní technologie
používaná pro výrobu malých integrovaných zařízení nebo systémů, které kombinují mechanické a
elektrické součásti. Vyrábějí se stejnými metodami litografie, jako se vyrábějí polovodiče nebo jiné
mikročipy a mohou měřit od několika mikrometrů do několika milimetrů. Zkratka MEMS je původem
z USA, v Evropě se technologie pojmenovává MST (Microsystems Technology) a v Japonsku
Micromachines.
Mikromechanické části jsou tvořeny důmyslnou manipulací křemíku a jiných substrátů. Použitím
různých metod zpracování se provádí selektivní odstranění křemíku nebo naopak přidání
dodatečných strukturních vrstev pro vytvoření mechanických a elektrických částí.
Obr. 3-3 Schématické rozdělení komponent MEMS
MEMS se mohou skládat ze základních částí: mikrosenzory, mikroaktuátory1, mikroelektronika a
mikrostruktury. Všechny mohou být integrovány na jediný čip.
Aktuátor je zařízení převádějící elektrický signál na mechanickou práci. Může působit silou a
manipulovat se sebou samým nebo jinými mechanickými zařízeními.
3.2.3 ADXL202
Obr. 3-4 ADXL202
Levný, příkonově nenáročný, dvouosý akcelerometr od společnosti Analog Devices. Je realizován jako
kapacitní akcelerometr bez zpětné vazby vyrobený technologií MEMS. Měří v rozsahu ±2 G, ve dvou
osách svírajících úhel 90°. Je citlivý na dynamickou (např. vibrace) i statickou akceleraci (např.
gravitace). Hodnoty jsou kódovány pomocí šířkové pulsní modulace, střída je přímoúměrná velikosti
gravitace. Umožňuje jednoduché zpracování pomocí mikroprocesoru bez potřeby A/D převodníku.
Perioda je nastavitelná pomocí rezistoru v rozsahu 0,5 ms až 10 ms. Je možné také využít analogový
výstup veličin.
Napájecí napětí
3 V – 5,25 V
Maximální měřitelná akcelerace
±2 G
Rozměry
10 x 7,4 x 3,0 mm
Váha
5,0 g
Pracovní teplota
-55 °C – 125 °C
Nelinearita
0,2 % z plného rozsahu
Váha
1,0 g
4 Soustavy souřadnic
K číselnému vyjádření polohy a orientace tělesa vzhledem ke vztažné soustavě se používají soustavy
souřadnic. Všechny zde uváděné souřadnicové soustavy budou pravotočivé s ortonormální bází.
Jejich bázové vektory budou i, j, k a osy ve směru bázových vektorů budou pojmenovány X, Y, Z.
Souřadnicová soustava je definována pomocí počátku a alespoň dvou svých os. Třetí osa je určena
pravotočivostí systému. V této práci se budou používat především dvě základní souřadnicové
soustavy. V žádném případě se nejedná o kompletní přehled. Úkolem je pouze uvést a popsat
používané soustavy, aby nedocházelo k omylům.
4.1 Zemská souřadnicová soustava (ZSS)
Osy X a Y tvoří rovinu, která je kolmá na místní vertikálu a může byt okolo ní libovolně pootočena (či
v určitých zvlášť zjednodušujících případech směřuje osa X k severu). Osa Z je totožná s vertikálou a
směřuje do středu země. Zeměpisná poloha a orientace soustavy se nemění. V dalším textu se, pro
zjednodušení, bude soustava považovat za inerciální, pokud nebude uvedeno jinak.
4.2 Letadlová souřadnicová soustava (LSS)
Soustava má počátek v těžišti letadla. Jednotlivé osy splývají s osami symetrie letadla. Osa X splývá
s podélnou osou a směřuje vpřed. Osa Y splývá s bočnou osou a směřuje vpravo. Osa Z splývá s
kolmou osou a směřuje dolů, kolmo na osy X a Y.
Obr. 4-1 Osy letadlové souřadnicové soustavy
5 Praktická realizace
Byl použit přípravek (KIT), který obsahuje tři měřiče úhlových rychlostí a dvě pouzdra
s akcelerometry. Na obrázku zjednodušeně zobrazující přípravek jsou na měřičích úhlových rychlostí
zvýrazněny osy, v kterých měří úhlovou rychlost.
Obr. 5-1 Přípravek
Každé pouzdro akcelerometru tvoří dva akcelerometry s navzájem kolmými osami citlivosti.
Akcelerometry v pouzdru uloženém horizontálně je použit k snímání zrychlení v osách X a Y. Druhé
pouzdro s akcelerometry je postaveno vzhledem k prvnímu kolmo a je používána jeho citlivost ve
směru osy Z. Osy citlivosti obou typů senzorů tvoří ortogonální soustavy se směry os tak jak je
vyznačeno na obrázku.
Přípravek je pomocí kabelu napojen do vývojové desky s mikroprocesorem C8051F020 od společnosti
CYGNAL. Signál z měřičů úhlových rychlostí v podobě napětí převádí A/D převodník desky na
numerickou hodnotu. Mikroprocesor dekóduje šířkově pulzní modulací kódovanou hodnotu
z akcelerometrů. Trojice úhlových rychlostí a trojice hodnot zrychlení tvoří datový blok, který je
každých 100 ms posílán po sériové lince do stolního počítače k dalšímu zpracování.
Obr. 5-2 Náznak zapojení
Mikroprocesor hodnoty získané z akcelerometru předzpracovává pomocí filtru. Používá se medián
z 15 vzorků. Marandola v *29+ vyzkoušel na tento typ akcelerometru tři druhy filtrů: klouzavý průměr,
dolní propust a mediánový filtr. Z jeho výsledků vyplívá, že 15 vzorkový medián je nejlepší
z navržených možností. Mediánový filtr je charakteristický schopností odstranit tzv. špičky, používá se
například v aplikacích pro zpracování obrazu.
5.1 Kalibrace snímačů
Kalibrace je soubor úkonů s cílem minimalizovat složku systematických chyb. Hledá se vztah mezi
hodnotami udávanými přístroji (měřící sestavy) a mezi příslušnými známými hodnotami měřené
veličiny.
5.1.1 Akcelerometry
Ačkoliv se výrobce zaručuje, že závislost výstupu na akceleraci působící na senzory je lineární,
hodnoty z výstupu nelze použít bez upravení. Hodnota A získaná z akcelerometru je posunuta o
hodnotu o (offset) a je zkrácena o parametr k (lineární koeficient). Pro přepočítání na poměrnou
akceleraci se použije vztah:
Hodnota je v jednotkách g, násobku gravitačního zrychlení. Ve směru gravitace je hodnota B jedna,
při nepůsobení žádné akcelerace je nula. Tyto parametry je nutné zjistit. Mohou se pro každý
akcelerometr lišit. V některé literatuře (např. *4], [ 29+) bylo uváděno, že hodnoty získávaly
vystavením akcelerometru ve směru gravitace (největší akcelerace bez působení jiných sil) a ve
směru opačném. Pomocí těchto hodnot lze parametry k vypočítat:
Z toho se získá:
Offset se získá dvěmi měřeními, s otočením o 180° pro druhé měření:
Ať už se to řešilo nakláněním citlivé osy akcelerometru ve směru vzrůstající akcelerace nebo
snímáním vzorků při několika otočeních a vybráním krajních extrémů, nelze jasně potvrdit, zda bylo
opravdu nalezeno maximum.
Další problém je, že výrobce sice zaručuje, že dvě citlivé osy v pouzdře akcelerometru jsou na sebe
více méně kolmé, nebylo však možné určit, zda tzv. kolmá osa (osa Z), která se řešila pomocí druhého
akcelerometru je opravdu kolmá.
5.1.1.1 Princip kalibrace
Byl stanoven model, který vyjadřuje vztah skutečných hodnot akcelerace k hodnotám vystupujícím
z trojice akcelerometrů. Využily se k tomu znalosti matice směrových kosinů:
Indexy udávají příslušnost parametrů a hodnot k jednotlivým osám. Protože jsou osy X a Y uložené
v jednom pouzdře považovány za kolmé vztah se zjednoduší na:
(0.2)
Citlivá osa Az má jednotkovou velikost:
(0.3)
Pro počítání skutečných hodnot pak bude využíváno inverzního vztahu:
(0.4)
Pro naměřené hodnoty v klidu by mělo platit, že velikost akcelerace způsobené gravitací je
konstantní:
(0.5)
Vztah lze transformovat pro měřené hodnoty:
Pro všechny hodnoty získané měřením by měl vždy platit, pokud na senzory nepůsobí další síly a
opomene-li se šum. Z tohoto se bude dále vycházet.
Levá část rovnice se použije jako funkce. Parametry funkce je možné získat regresí, jelikož je funkce
nelineární v parametrech použije se regrese nelineární.
Pro funkci by mělo platit:
Počet naměřených hodnot je n. Pro regresi se použije Gaussova-Newtonova iterační metoda. Vztahy
pro ni charakteristické pak budou:
Prvky vektoru rezidua:
Prvky regresní matice (typu n/9):
Je nutné dodržet podmínku (0.3), která omezuje prostor parametrů. Byl proto definován parametr Kz
= 1. Podmínka se dál nemusí brát v úvahu, pouze hodnoty získané analýzou je nutné transformovat:
Korekce výsledných hodnot:
Protože funkce není nejvhodnější tak se ve výrazu (0.5) neprojeví znaménko reprezentující směr
akcelerace. Není rozdíl zda je záporný parametr cosαz1x2 nebo kx. Stejné je to pro parametry ky a
cosαz1y2. Je nutné znát směr kladné akcelerace akcelerometru. Na přípravku byly směry známé, kx i ky
byly kladné. Směr působení třetí osy je dán znaménkem parametru cosαz1z2, který může být kladný i
záporný. Na přípravku byl kladný. Po získání optimálních parametrů z regrese je nutné korigovat
znaménka těchto parametrů.
5.1.1.2 Simulace
Byla prováděna simulace bez použití senzorů. Byly stanoveny parametry vektoru x. A byl vytvořen
soubor dat, které představovali hodnoty naměřené akcelerometry při různých polohách. Náhodně se
generoval vektor gravitace
a převedl se transformací (0.4) na hodnoty, které by
vracely akcelerometry, kdyby nebyly ovlivněny chybou.
Vytvořená data byla použita pro iterativní proces regresní analýzy. Pokud startovní parametry nebyly
příliš daleko skutečných (zvolených) parametrům metoda skutečně konvergovala a byly nalezeny
zvolené parametry vektoru x. V některých případech se stávalo, že pro startovací hodnoty dále od
optimálních, metoda pro některá data konvergovala a pro některá ne.
Byla použita tzv. Levenbergova-Marquardtova metoda, která spočívá v modifikaci vztahu na:
Koeficient určuje charakter metody. Pokud je malý metoda se blíží Gaussově-Newtonově, a pokud se
blíží nekonečnu metoda se blíží metodě nejrychlejšího sestupu. Koeficient musí být na začátku
dostatečně velký, aby se metoda co nejrychleji blížila k optimu a v blízkosti optima musí být naopak
malý, aby byla zaručena konvergence.
Při simulaci se prakticky prokázalo, že se zvětšila oblast v které ještě startovací parametry přivedly
metodu ke konvergenci.
5.1.1.3 Praktické použití
Přípravek s akcelerometry byl stavěn na do různých poloh. Byla snaha, aby pokaždé směr působící
gravitace byl vzhledem k přípravku orientován jiným směrem. Zaznamenaly se hodnoty z trojice
akcelerometrů do paměti. Po alespoň dvaceti měřeních se veškeré naměřené hodnoty uložily do
souboru.
Hodnoty ze souboru obsahující výstupy z jednotlivých akcelerometrů byly použity při regresi.
Z měření 28 hodnot kdy byla, po 3104 krocích, zmenšena kvadratická chyba na hodnotu 0,000028
byly získány parametry:
Vektor jednotlivých hodnot, reprezentujících offset:
Lineární koeficienty:
Směrové kosiny:
Odchýlení citlivé osy ve směru Z od osy kolmé na rovinu tvořenou osami X a Y bylo odhadováno na
0,918°. Naměřené hodnoty z kterých se vycházelo při analýze jsou uvedeny v příloze.
5.1.2 Měřiče úhlových rychlostí
Výstup z měřičů úhlových rychlostí nemá konstantní offset. Výstupní hodnota se pro nulovou úhlovou
rychlost v čase mění *2+. Offset se proto počítá před každým použitím snímačů. Ihned po startu se
s přípravkem nechá v klidu a z několika prvních hodnot se vypočítají průměrné hodnoty pro každý
snímač úhlové rychlosti. Ty budou použity jako offset pro další použití. Během výpočtu je možné
používat některou z variant filtrů typu horní propust.
Lineární koeficient je možné získat výpočtem na základě výsledné odhadované orientace po
provedení otočení o známý úhel. Provádí-li se integrace výstupu ze snímačů úhlové rychlosti
s dostatečně malou časovou jednotkou je při otočení přípravku okolo citlivé osy snímače o úhel α,
odhadovaný (vypočtený) úhel otočení β. Lineární koeficient se pak vypočítá:
5.2 Kvaternionový filtr s magnetometry
Filtr s magnetometry je v této práci představen z důvodu velké pravděpodobnosti budoucího
praktického použití v letounu (AMR). Ačkoliv ho nyní nebylo možno prakticky otestovat z důvodu
nedostupnosti magnetometrů. Byl naprogramován a byl simulován jeho korekční blok, který provádí
vlastní regresi.
Filtr byl přizpůsoben pro použití pouze s akcelerometry. Vynecháním části s magnetometry ve
vektoru hodnot Y a dodáním minimálně jedné další podmínky jako snahy snížit o jeden stupeň
volnosti a zabránění tak případu kdy matice bude pro určité hodnoty singulární. Zároveň se tak mělo
předejít změně směru, která není hodnotami akcelerace zjistitelná.
C = XT · X
(0.6)
Stále však docházelo ke změně směru (změna orientace rotací kolem osy Z). Bylo to přičítáno
linearizaci funkce reprezentující rotaci (viz příloha Gaussova-Newtonova regrese). Pokud je
požadováno zachování odhadu směru je tato metoda bez magnetometrů, nebo jiného způsobu
nezávislého získání orientace, nepoužitelná. Není-li nutné znát směr (orientaci kolem osy Z) metoda
je funkční.
V budoucnu se však předpokládá, že by mohla být metoda využívající signál z magnetometrů použita
v AMR. To byl důvod, proč byla i bez praktické možnosti otestování zde popsána a především
naprogramována.
5.3 Kvaternionový filtr bez magnetometrů
Kvaternionový filtr bez magnetometrů je náhrada za kvaternionový filtr s magnetometry. Ten však
vykazoval změny směru odhadovaného kvaternionu. Kterým by se dalo zabránit pouze použitím další
referenční směrové informace nebo provádění korekce po každém kroku, což by však velice
degradovalo takové řešení.
Nevýhodou náhradního řešení je velké použití ne zrovna výkonově nenáročné operace odmocnění.
Metoda je velice citlivá na přesnost ukládání čísel. S malou přesností se stávalo, že v důsledku
zaokrouhlovací chyby došlo k volání funkce arcus sinus nebo arcus kosinus s parametrem větším než
jedna. Tyto případy byly ošetřeny, ale jsou příkladem vlivu přesnosti ukládání čísel na výpočet.
Po implementaci se zjistilo, že ani tato metoda není imunní vůči změně orientace kolem osy Z (změně
směru). Provede-li se interpolace mezi kvaterniony reprezentující jednotlivé orientace, které mají
stejný směr, ale různý náklon a příčný sklon, pak směr výsledného kvaternionu není shodný se
směrem reprezentovaným původními kvaterniony.
6 Závěr
Úkolem této diplomové práce bylo navrhnout a zrealizovat bezkardanový systém orientace, který by
řešil problematiku orientace v nově vyvíjeném bezpilotním prostředku (AMR – automatický mobilní
retranslátor) v rámci projektu obranného výzkumu s názvem ZÁZNAM II.
Na začátku práce byl popsán matematický aparát potřebný k navržení a zrealizování zadaných úkolů.
Byl popsán princip funkce fyzikálních snímačů použitých v přípravku, který se využíval při praktických
testech navrženého softwaru.
Byl rozebrán matematický model několika typů filtrů, kde slovo filtr je používáno pro označení
výpočetní části navrhovaného systému, pro charakter jeho činnosti.
Dva z navržených filtrů byly softwarově realizovány a jednotlivé části otestovány simulací. Byl
společně s nimi předložen vliv chyb akcelerometrů na výslednou odhadovanou orientaci.
Kvaternionový filtr bez magnetometrů byl testován s přípravkem. Byl popsán způsob hledání
optimálního korekčního parametru, který však nebylo možné použít, protože v této fázi nejsou známy
některé další charakteristiky důležité pro výpočet. Korekční koeficient k byl jednoduše zvolen na
základě pozorování při ruční manipulaci s přípravkem. Stav filtru byl označen jako funkční.
Vytvořený software řeší problém odhadu aktuální orientace letounu, představovaným v této fázi
pouze přípravkem osazeným senzory. S největší pravděpodobností se nepoužije zrealizovaná a
prakticky otestovaná varianta v cílovém letounu AMR. Předpokládá se však, že bude využit vytvořený
software realizující druhý z navrhovaných filtrů.
7 Literatura
[1] Henault, G. A.: A computer simulation study and component evaluation for a quaternion filter for
sourceless tracking of human limb segment motion. Master’s Thesis, Naval Postgraduate School,
Monterey, California USA, 1997.
[2] Duman, I: Design, implementation, and testing of a real-time software system for a quaternionbased attitude estimation filter. Master’s Thesis, Naval Postgraduate School, Monterey, California
USA, 1999.
*3+ Maďar, Š.: Počítačová grafika – Quaternióny. Doplňkový učební text. Fakulta elektrotechniky a
informatiky. Technická univerzita Košice.
[4] Bachmann, E. R.: Inertial and magnetic tracking of limb segment orientation for inserting humans
into synthetic environments. Dissertation, Naval Postgraduate School, Monterey, California USA,
2000.
[5] Bachmann, E. R. – McGhee, R. B. – Yun, X. – Zyda, M. J.: Real-Time Tracking and Display of Human
Limb Segment Motions Using Sourceless Sensors and a Quaternion-Based Filtering Algorithm – Part I:
Theory. MOVES Academic Group Technical Report NPS-MV-01-001, Naval Postgraduate School,
Monterey, California USA, 2000.
[6] Stovall, S. H.: Basic inertial navigation. Naval air warfare center weapons division, China Lake,
California 1997.
[7] Durham, W. C.: Aircraft dynamics & control. Virginia Polytechnic Institute & State University
Blackburg, Virginia 2002.
[8] Hoffmann, G.: Application of Quaternions = Anleitung zum praktischen Gebrauch von
Quaternionen. Technische universita Braunschweig,1978. English translation 2002.
[9] Schleppe, J. B.: Development of a Real-Time Attitude System Using a Quaternion Parameterization
and Non-Dedicated GPS Receivers. UCGE Reports, University of Calgary, 1996.
*10+ Čižmár, J.: Letecké přístroje 2. Nevydaný rukopis.
[11] Cooke, M. J. – Zyda, M. J. – Pratt, D. – McGhee, R. B.: Flight simulation dynamic modeling using
quaternions. Naval Postgraduate School, Monterey, California USA, 1994.
[12] Grassia, F. S.: Practical parameterization of rotations using the exponential map. The Journal of
Graphics Tools, vol. 3.3, 1998.
[13] Application Guide For Gyrostar. Piezoelectric Vibrating Gyroscope.
[14] Borenstein, J. – Everett, H. R. – Feng, L.: System and Methods for Mobile Robot Positioning.
University of Michigan 1996.
[15]
Weisstein,
E.
W.:
Eric
URL: http://mathworld.wolfram.com
Weisstein's
World
of
Mathematics
[online].
[16] Thomas, G. B. – Finney, R. L. – Weir, M. D – Giordano, F. R..: Thosmas’ Calculus. Alternative 10th
Edition
[online].
2000.
URL: http://occawlonline.pearsoned.com/bookbind/pubbooks/thomas_awl/medialib/indexg.html
[17] Gruber, D.: Do we really need quaternions ? [online].
URL: http://www.gamedev.net/reference/articles/article1199.asp
GameDev.net,
2000.
[18] Mukundan, R.: Quaternions – From Clasical Mechanics to Computer Graphics and Beyond.
Department of Computer Science, University of Canterbury, New Zealand. 2002.
[19] Shoemake, K.: Quaternions. Department of Computer and Information Science, University of
Pennsylvania. Philadelphia.
[20] Eberly, D.: Quaternion algebra and calculus. Magic Software, Inc. 2002.
*21+
Engström,
H.:
Quaterion
numbers
*online+.
URL: http://www.gamedev.net/reference/articles/article398.asp
GameDev.net,
1994.
*22+ Půlpán, P. – Erhart, J.: Parametry piezoelektrických bimorfů. Elektro 2002/3.
*23+
Bezpilotní
URL: www.army.cz.
prostředky
*24+
Bojové
URL: www.army.cz.
(úderné)
včera,
bezpilotní
dnes
a
zítra
prostředky
*online+.
*online+.
2000.
2002.
[25] Glade, D.: Unmanned Aerial Vehicles – Implications for Military Operations. Center for Strategy
and Technology Air War College, Air University, 2000.
[26] Smyth, G. K.: Nonlinear regression. Encyclopedia of Environmetrics, 2002.
[27] Lobo, J.: Inertial sensor data integration in computer vision systems. Master thesis. University of
Coimbra, 2002.
[28] An Introduction to MEMS. 2001.
[29] Marandola, H.:Designing a tri-axial accelerometer interface for the measurement of impact
forces caused by athletic collisions.
*30+ Sýkora, R.: Letecké přístroje a výšková výstroj letadel (doplněk). Skripta VAAZ, Brno 1979.