KOMOLÁ TĚLESA
Transkript
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMOLÁ TĚLESA Komolý jehlan – vznikne z jehlanu, který protneme rovinou rovnoběžnou s podstavou podstavy: podobné mnohoúhelníky boční stěny: lichoběžníky výška: vzdálenost rovin podstav Komolý rotační kužel – vznikne rotací pravoúhlého lichoběžníku kolem přímky, v níž leží jeho kratší rameno podstavy: podobné kružnice výška kužele: vzdálenost podstav (BC) strany kužele: všechny polohy AD Příklad: V komolém rotačním kužely je dána výška 15 cm, poloměr větší podstavy 32 cm a délka jeho strany 25 cm. Vypočtěte: a) poloměr druhé podstavy, b) odchylku strany komolého kužele a roviny jeho podstavy, c) výšku kužele, z něhož komolý kužel vznikl. Řešení: a) Aplikujeme Pythagorovu větu na vzniklý pravoúhlý ∆. r1 − r2 = s 2 − v 2 r2 = r1 − s 2 − v 2 r2 = 12 (cm) b) Velikost daného úhlu vypočítáme také z uvedeného pravoúhlého ∆. sin α = v s α =& 36o52′ c) Zobrazíme si osový řez komolého (původního) kužele. ∆ AS1 AS1V a ∆ MS1S2 jsou podobné: S1V = S1S 2 MS1 v′ r = 1 v r1 − r2 v´= 24 (cm) 1 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Objem a povrch komolých těles Komolý jehlan ( 1 V = v S1 + S1S 2 + S 2 3 ) S = S1 + S 2 + S pl Komolý kužel ( 1 V = πv r12 + r1r2 + r22 3 ) S = πr12 + πr22 + πs(r1 + r2 ) Cvičení: Příklad 1: Vypočítejte obsah pláště pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 48 cm, hrana horní podstavy 30 cm a výška je 24 cm. Příklad 2: Určete objem pravidel. čtyřbokého komolého jehlanu, je-li dáno: hrana dolní podstavy je 14 cm, hrana horní podstavy je 6 cm a boční hrana 10 cm. Příklad 3: Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má objem 1510 cm3, podstavné hrany délky 18 cm a 10 cm. Určete jeho povrch. Příklad 4: Jímka má tvar pravidel. čtyřbokého komolého jehlanu. Horní podstava má stranu délky 5 m, dolní podstava délku 3,6 m a odchylka bočních stěn a roviny podstavy je 75°. Jakou má jímka hloubku? Příklad 5: Určete poloměry podstav komolého rotačního kužele, je-li dán jeho objem 1504 m3, výška 12 m a poměr poloměrů podstav 5:2. Příklad 6: Komín tvaru dutého rotačního komolého kužele má výšku 32 m, dolní průměry 3,2 m a 2 m, horní průměry 1,7 m a 1,2 m. Jaká je jeho hmotnost, je-li hustota zdiva 1600 kg/m3? Příklad 7: Vědro na vodu je z plechu, má tvar komolého rotačního kužele a nemá víko. Průměr dna je 24 cm, průměr okraje 32 cm, strana má délku 30 cm. Kolik váží vědro, jestliže 1 m2 plechu váží 10,5 kg? Kolik litrů vody se do něj vejde? Příklad 8: Určete objem a povrch komolého kužele, jehož podstavy jsou kruh opsaný a kruh vepsaný protějším stranám krychle s hranou délky a. 2
Podobné dokumenty
6. Jehlan, kužel, koule ( síť, objem, povrch )
9. ročník – 6. Jehlan, kužel, koule Příklad 27: Strana rotačního kužele o velikosti 10 cm svírá s rovinou podstavy úhel o velikosti = 67° 30 . Vypočtěte : a) průměr podstavy kužele b) výšku c) obj...
VíceSP – jehlan, kužel, koule Jehlan(definice, síť, objem - vyuka-urb
Síť čtyřbokého jehlanu úkol č.3: Zakreslete síť čtyřbokého jehlanu
Vícen-boký hranol
a) objem b) povrch Příklad 3: Prodlouží‐li se hrana dané krychle o 5 cm, zvětší se její objem o 485 cm3. Určete povrch původní i zvětšené krychle. Příklad 4: Kolik pytlů cementu ...
Více3.1 Základní poznatky
3.65 Určete střední kvadratickou rychlost molekul a) kyslíku O2 při teplotě 132 C, b) helia při teplotě 10 K. 3.66 Při které teplotě je střední kvadratická rychlost molekul plynu právě poloviční v...
VíceJehlan, kužel, koule – slovní úlohy domácí příprava
s hustotou 7870 3 . Výsledek zaokrouhli na celé gramy. m
VíceSkládání dvou kolmých kmitů - Encyklopedie fyziky
činnosti spočívá v zobrazování průběhů elektrických napětí nebo fyzikálních veličin, které lze na napětí převést (elektrický odpor, teplota, …). Kromě časových průběhů (napětí, proudu, …) lze sledo...
VícePOKUSY S ELEKTROSKOPY
slabou vrstvičku izolantu například jsou lakované. To, jak silnou vrstvu izolantu náboj prorazí, závisí hlavně na napětí (tzv. dielektrická pevnost látky).
Více