PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA

PŘEDMĚT: MATEMATIKA
ROČNÍK: PRIMA
Školní výstupy
Učivo
Průřezová témata
Žák:
Dělitelnost přirozených čísel


rozlišuje pojmy násobek, dělitel
definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla
soudělná a nesoudělná
rozhodne, zda je číslo dělitelné určitým číslem na základě
znaků dělitelnosti
rozloží složené číslo na součin prvočísel
určí největšího společného dělitele a nejmenší společný
násobek skupiny čísel
řeší slovní úlohy na problematiku dělitelnosti
rozliší kladné a záporné hodnoty čísel, čísla opačná
počítá s celými čísly – zpočátku s pomocí číselné osy
řeší slovní úlohy s celými čísly
využívá komutativnosti a asociativnosti při provádění
početních operacích





Osobnostní a sociální výchova
 Komunikace – srozumitelné a kultivované
vyjadřování
Celá čísla
 čísla navzájem opačná
 celá čísla na číselné ose
 operace s celými čísly
 komutativnost, asociativnost
F,Z – teplota, nadmořská výška
D - časová osa




porovnává, zaokrouhluje desetinná čísla
počítá s desetinnými čísly
řeší slovní úlohy s desetinnými čísly
umí převádět jednotky délky
Z – výpočet vzdáleností na mapách
podle měřítka; číselné údaje o
zemích a kontinentech
F – zaokrouhlování při měřeních



zvládá jednoduché konstrukce
rozhoduje o použití typu čar
sestrojí obdélník, čtverec, trojúhelník s danými stranami
Desetinná čísla
 zaokrouhlování, porovnávání desetinných
čísel
 početní operace s desetinnými čísly
 desetinná čísla ve slovních úlohách
 převody jednotek délky
Základy rýsování
 bod, přímka, polopřímka, úsečka
 rovnoběžky, kolmice
 kružnice – délka, střed
 osa úsečky
 obdélník, čtverec, trojúhelník






vysvětlí pojem úhel
používá úhloměr – změří daný úhel, sestrojí úhel dané velikosti
rozlišuje úhel ostrý, pravý, tupý, přímý, plný
sčítá a odčítá úhly početně i graficky
sestrojí osu úhlu
aplikuje znalosti sčítání, odčítání a půlení úhlů při konstrukci
některých základních úhlů bez úhloměru
využívá znalostí o vlastnostech dvojic úhlů (vrcholové,
vedlejší, souhlasné, střídavé) k výpočtům
Úhel
 velikost úhlu ve stupních a minutách
 rýsování a měření úhlů
 klasifikace úhlů – úhel ostrý, pravý, tupý,
přímý, plný
 přenášení úhlů
 sčítání a odčítání úhlů – početní i grafické
 osa úhlu
 konstrukce základních úhlů bez úhloměru
 dvojice úhlů – vedlejší, vrcholové,
souhlasné, střídavé
Z – zeměpisná šířka, délka, sklon
osy zemské rotace
F – úhel mezi spojnicí
magnetických pólů a osou
zemské rotace
intuitivně chápe a vlastními slovy vyjádří pojem shodnost
geometrických útvarů
sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové
souměrnosti
Shodnost, souměrnost
 shodnost rovinných geometrických útvarů
 osová a středová souměrnost
VV-souměrnosti












násobek, dělitel
prvočíslo, číslo složené
znaky dělitelnosti
prvočíselný rozklad
největší společný dělitel, nejmenší společný
násobek
slovní úlohy na problematiku dělitelnosti
Mezipředmětové vztahy
Školní výstupy
Učivo




rozlišuje pojmy vzor, obraz
definuje pojmy samodružný bod, samodružný útvar
pozná útvar středově a osově souměrný
sestrojuje geometrické útvary a jejich obrazy v pravoúhlé
soustavě souřadnic


objasní pojmy vnitřní, vnější úhel, těžnice, těžiště, výška,
střední příčka, rovnostranný a
rovnoramenný trojúhelník, pravoúhlý, tupoúhlý a ostroúhlý
trojúhelník
řeší slovní úlohy s využitím znalostí o vlastnostech těžnic,
středních příček, vnitřních a vnějších úhlů v trojúhelníku
provádí rozbor, postup konstrukce, konstrukci, zkoušku
správnosti při řešení konstrukčních úloh; při zápisu konstrukce
používá matematickou symboliku
řeší slovní úlohy na obsah a obvod trojúhelníku
Trojúhelník
 vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku
 základní klasifikace trojúhelníků
 dle velikostí vnitřních úhlů a délek stran
 trojúhelníková nerovnost
 těžnice, výšky, střední příčky, kružnice
opsaná a vepsaná
 rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník
 konstrukce trojúhelníků (podle vět sss, sus,
usu, Ssu)
 obvod trojúhelníku



rozlišuje jednotlivé typy rovnoběžníků a jejich vlastnosti
řeší konstrukční úlohy na rovnoběžníky
odhadne a vypočítá obsah a obvod rovnoběžníku
Rovnoběžníky
 klasifikace a vlastnosti rovnoběžníků
 konstrukce rovnoběžníků
 obvod rovnoběžníku
 obsah rovnoběžníku a trojúhelníku

načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném
rovnoběžném promítání
narýsuje síť krychle a kvádru
Objem a povrch krychle a kvádru
 volné rovnoběžné promítání
 síť krychle a kvádru
 povrch krychle a kvádru, jednotky
 obsahu
 objem krychle a kvádru, jednotky objemu
 slovní úlohy na objem a povrch těles







používá u těles pojmy vrchol, hrana, stěna, podstava, stěnová a
tělesová úhlopříčka
odhadne a vypočítá objem a povrch krychle a kvádru
převádí čtvereční a krychlové jednotky

řeší slovní úlohy na objem a povrch



upravuje zlomky rozšiřováním a krácením
porovnává zlomky (uspořádá skupinu zlomků)
používá pojmy smíšené číslo, převrácené číslo, zlomek
v základním tvaru
převádí zlomky na desetinná či periodická čísla, desetinná čísla
dokáže zapsat zlomkem v základním tvaru
počítá se zlomky
řeší slovní úlohy se zlomky
vysvětlí pojem racionální číslo a vztah množiny Q k Z a N
(roztřídí zadaná rac. čísla do množinového schématu)
volí nejvhodnější způsob zápisu racionálního čísla ve vztahu k
výpočtům





Racionální čísla
 pojem zlomek
 úpravy zlomků – rozšiřování, krácení;
základní tvar zlomku
 porovnávání zlomků
 vyjádření zlomku desetinným či
periodickým číslem
 smíšení číslo, převrácené číslo
 početní operace se zlomky
 složený zlomek
 slovní úlohy se zlomky
 pojem racionální číslo
Průřezová témata
Mezipředmětové vztahy
F – těžiště, těžnice
F – jednotky objemu, obsahu
Z – znázornění ročního úhrnu
srážek pomocí kvádru; převody
jednotek obsahu a objemu
Z – zeměpisné údaje vyjádřené ve
zlomcích
PŘEDMĚT: MATEMATIKA
ROČNÍK: SEKUNDA
Školní výstupy
Učivo
Průřezová témata
Žák:
Shodnost, posunutí
 shodnost rovinných geometrických útvarů
 shodnost trojúhelníků
 posunutí
Osobnostní a sociální výchova
 Rozvoj schopností poznávání- pozornost,
soustředění
 Seberegulace a sebeorganizace –
sebekontrola, sebeovládání
 Kreativita – vynalézavost, pružnost nápadů,
originalita
 Mezilidské vztahy – empatie, respektování,
pomoc, podpora
 Komunikace – srozumitelné a kultivované
vyjadřování
 Kooperace a kompetice – rozvoj ind. a soc
dovedností pro kooperaci
 Hodnoty, postoje, praktická etika –
odpovědnost, spolehlivost, spravedlivost,
respektování

vysvětlí pojem shodnost, uvede příklad přímé a nepřímé
shodnosti

aplikuje znalosti vět o shodnosti trojúhelníků při řešení úloh

zobrazuje rovinné geometrické útvary v posunutí

charakterizuje hranoly, jejich vlastnosti, pojmenuje je, vysvětlí
pojem pravidelný a nepravidelný hranol
načrtne a sestrojí síť hranolu
odhadne a vypočítá objem a povrch hranolu
Hranoly
 základní prvky hranolu
 objem a povrch hranolu
Procenta
 pojem procento
 tři typy základních úloh na procenta
 jednoduché úrokování
 procenta na diagramech
 promile


určí 1% jako jednu setinu celku
alternativně vyjadřuje části celku – pomocí zlomků, procent,
desetinných čísel
zpaměti vypočítá 50%, 25% apod. bez přechodu přes 1%
vypočítá č, je-li dáno p a z (analogicky vypočítá z, p)
řeší aplikační úlohy na procenta včetně úloh z jednoduchého
úrokování
vytváří a čte diagramy (sloupkový, kruhový)
určí promile z celku, řeší úlohy s promile


vypočítá druhou a třetí mocninu čísla
určí zpaměti či pomocí kalkulátoru druhou odmocninu čísla


vysloví znění Pythagorovy věty, popř. věty obrácené
aplikuje osvojenou Pythagorovu větu při řešení slovních úloh


rozlišuje racionální a iracionální čísla, zobrazí je na číselné ose
zařadí libovolné číslo do příslušné číselné množiny (N, Z, Q,
R)


vysvětlí pojmy poměr, převrácený poměr, postupný poměr
dělí celek na části v určitém poměru, změní základ v daném
poměru
řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem
pracuje s měřítkem mapy a plánu
určí vztah přímé, nebo nepřímé úměrnosti










Mezipředmětové vztahy
Z – obyvatelstvo světa a ČR,
hospodářství světa a ČR (podíly
obyvatel, ekonom. údaje v % , graf
věkového složení obyvatelstva,
rozbor diagramů)
B – procentuelní zastoupení např.
krve, tuku v lidském těle, klíčivost
semen v %, ztráta vody při sušení
rostlin v % atd.
Druhá a třetí mocnina, druhá odmocnina
 druhá a třetí mocnina
 druhá odmocnina
Pythagorova věta
D-Pythagoras, význam řecké
matematiky
Reálná čísla
Poměr, přímá a nepřímá úměrnost
 poměr, převrácený poměr, postupný poměr
 měřítko mapy a plánu
 přímá úměrnost
 nepřímá úměrnost
 trojčlenka
Z – měřítko mapy a výpočty
vzdáleností
F – světelné jevy
Školní výstupy







Učivo
sestrojí v pravoúhlé soustavě souřadnic graf přímé a nepřímé
úměrnosti
využívá mechanismu trojčlenky při řešení slovních úloh
z praxe
vyhledává , vyhodnocuje a zpracovává data
sestaví číselný výraz i výraz s proměnnou na základě slovního
textu
určí hodnotu výrazu
používá pojmy proměnná, mnohočlen, člen výrazu, koeficient
sčítá, odčítá mnohočleny, násobí a dělí mnohočlen
jednočlenem, vytýká před závorku
Výrazy
 číselné výrazy
 výrazy s proměnnou
 výpočty s výrazy
Průřezová témata
Mezipředmětové vztahy
PŘEDMĚT MATEMATIKA
ROČNÍK: TERCIE
Školní výstupy
Učivo
Průřezová témata
Žák
 definuje a odlišuje kružnici a kruh
 rozpozná polohové vztahy přímky a kružnice, rýsuje tyto
útvary
 vypočítá délku kružnice a obsah kruhu
Kružnice a kruh
 základní pojmy
 vzájemná poloha kružnice a přímky
 délka kružnice
 kruhový oblouk
 Thaletova kružnice
 obsah kruhu
 kruhová výseč




definuje válec
popíše podstavy a plášť válce
sestrojí síť válce
používá vzorce pro výpočet povrchu a objemu válce
Válec
 objem a povrch válce
Osobnostní a sociální výchova
 Rozvoj schopností poznávání- pozornost,
soustředění
 Seberegulace a sebeorganizace –
sebekontrola, sebeovládání
 Kreativita – vynalézavost, pružnost nápadů,
originalita
 Mezilidské vztahy – empatie, respektování,
pomoc, podpora
 Komunikace – srozumitelné a kultivované
vyjadřování
 Kooperace a kompetice – rozvoj ind. a soc
dovedností pro kooperaci
 Hodnoty, postoje, praktická etika –
odpovědnost, spolehlivost, spravedlivost,
respektování


rozliší vztah a zápis rovnosti
provádí zkoušku dosazením do levé a pravé strany rovnice a
porovnáním získaných hodnot
používá ekvivalentní úpravy při řešení rovnic
vyjádří podmínky slovní úlohy pomocí neznámé a sestaví
rovnici
vyjádří ze vzorce různé proměnné
Rovnice
 rovnost
 rovnice
 ekvivalentní úpravy rovnic
 lineární rovnice s jednou neznámou
 slovní úlohy
zapíše nerovnici
znázorní řešení nerovnice na číselné ose a zapíše řešení
nerovnice
rozlišuje násobení obou stran nerovnice kladným a záporným
číslem
Nerovnice
 nerovnost a nerovnice
 intervaly
sestrojí osu úsečky a úhlu, rovnoběžky s danou přímkou v dané
vzdálenosti
při řešení konstrukčních úloh využívá množin bodů s danou
vlastností
kreslí náčrtek, provádí rozbor úlohy, zapíše pomocí symbolů
postup konstrukce, útvary narýsuje a určí počet řešení
Konstrukční úlohy
 množiny bodů dané vlastnosti
 základní konstrukční úlohy
 konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků
sčítá, odčítá, násobí a dělí mocniny
vypočítá mocninu součinu, zlomku a mocniny
rozumí zápisu čísla ve tvaru součinu s mocninou deseti
Mocniny
 mocniny s přirozeným mocnitelem
 operace s mocninami
 zápis čísel v desítkové soustavě pomocí
mocnin deseti












Mezipředmětové vztahy, projekty
CH - jednoduché výpočty chemických
rovnic s využitím vztahů pro n, M, m, V, c
F – řešení rovnic o pohybu, výpočet hustoty,
kalorimetrická rovnice
Školní výstupy
Učivo





upravuje výrazy vytýkáním před závorku
vynásobí dvojčlen dvojčlenem i trojčlenem
užívá vzorce (a±b)2, a2-b2
určuje podmínky, za kterých má lomený výraz smysl
krátí lomené výrazy
Výrazy
 úpravy algebraických výrazů
 násobení mnohočlenů
 druhá mocnina dvojčlenu
 rozdíl druhých mocnin
 lomený výraz
 společný dělitel a společný násobek
lomených výrazů
 krácení lomených výrazů


řeší lineární rovnice včetně rovnic s neznámou ve jmenovateli
soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými vyřeší
metodou dosazovací nebo sčítací
matematizuje slovní úlohy vedoucí k soustavě dvou rovnic se
dvěma neznámými
Lineární rovnice
 lineární rovnice a soustavy lineárních
rovnic
 lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli
 lineární rovnice se dvěma neznámými
 soustava lineárních rovnic se dvěma
neznámými
 slovní úlohy
řeší jednoduché praktické úlohy nezávislé do značné míry na
obvyklých postupech školské matematiky, užívá logickou
úvahu a kombinační úsudek při řešení těchto úloh
řeší úlohy vyžadující prostorovou představivost
Netradiční matematické úlohy
 úlohy z matematických soutěží
 slovní úlohy
 netradiční geometrické úlohy



Průřezová témata
Mezipředmětové vztahy, projekty
PŘEDMĚT: MATEMATIKA
Školní výstupy
Žák:
ROČNÍK: KVARTA
Učivo
Operace s lomenými výrazy
 rozšiřování a krácení lomených výrazů
 sčítání, odčítání, násobení a dělení
 zjednodušování lomených výrazů
Průřezová témata




určuje podmínky, za kterých má lomený výraz smysl
krátí i rozšiřuje lomené výrazy
sčítá, odčítá, násobí a dělí lomené výrazy
zjednodušuje složené lomené výrazy




rozezná funkční vztah
určí definiční obor a obor hodnot funkce
sestrojí graf lineární funkce
vyřeší graficky soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma
neznámými
Funkce
 pojem funkce
 vlastnosti funkcí
 lineární funkce,
 graf funkce






pozná funkci nepřímá úměrnost
sestrojí graf nepřímé úměrnosti
používá nepřímou úměrnost pro řešení úloh z praxe

funkce nepřímá úměrnost



rozezná kvadratickou funkci
vysvětlí pojmy parabola, vrchol paraboly, maximum a
minimum funkce
sestrojí parabolu
řeší kvadratické rovnice pomocí vzorce a pomocí rozkladu na
součin


kvadratická funkce
kvadratická rovnice




určí podobné útvary v rovině a jejich poměr podobnosti
používá věty o podobnosti trojúhelníků
rozdělí úsečku v daném poměru
užívá poměr podobnosti při práci s mapou, plánem
Podobnost
 podobnost geometrických útvarů v rovině
 podobnost trojúhelníků



definuje goniometrické funkce jako poměry stran v pravoúhlém
trojúhelníku
určuje hodnoty goniometrických funkcí pomocí kalkulátoru
využívá goniometrické funkce při řešení úloh z praxe
Goniometrické funkce ostrého úhlu
 goniometrické funkce sinus, kosinus,
tangens a kotangens
 užití goniometrických funkcí při řešení
pravoúhlých trojúhelníků


vypočítá objem a povrch jehlanu, kužele a koule
narýsuje síť jehlanu
Jehlan, kužel, koule
 objem a povrch jehlanu
 objem a povrch rotačního kužele
 objem a povrch koule

používá pojmy jednoduché a složené úrokování, úrok, daň a
řeší úlohy s nimi
Základy finanční matematiky
 jednoduché úrokování
 složené úrokování


Mezipředmětové vztahy
Osobnostní a sociální výchova




Rozvoj schopností poznávání- pozornost,
soustředění
Seberegulace a sebeorganizace –
sebekontrola, sebeovládání
Kreativita – vynalézavost, pružnost nápadů,
originalita
Mezilidské vztahy – empatie, respektování,
pomoc, podpora
Komunikace – srozumitelné a kultivované
vyjadřování
Kooperace a kompetice – rozvoj ind. a soc
dovedností pro kooperaci
Hodnoty, postoje, praktická etika –
odpovědnost, spolehlivost, spravedlivost,
respektování
Z - práce s grafy a tabulkami
vyjadřujícími různé závislosti