Biologické a akustické signály

Transkript

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
Fakulta mechatroniky, informatiky
a mezioborových studií
Přednáška 2
Zbyněk Koldovský
Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050
Modernizace didaktických metod
a inovace výuky technických
předmětů.
a inovace výuky technických předmětů
Část I
Digitální filtry ve zpracování audio
signálů
2 / 22
Kritéria pro výběr filtru
Jednoduchost - minimální počet operací pro výpočet
výstupu (nízký řád)
3 / 22
Parametrizace - rychlé ovládání frekvenční charakteristiky
filtru
3 / 22
filtru
Minimální zpoždění - potřeba okamžitého výstupu při
zpracovávání v reálném čase (< 10 ms)
3 / 22
filtru
Numerická stabilita - výpočty mohou probíhat v DSP,
floating-point operace probíhají skrze fixed-point, nižší
kvantizace A/D převodníku
3 / 22
filtru
Numerická stabilita - výpočty mohou probíhat v DSP,
floating-point operace probíhají skrze fixed-point, nižší
kvantizace A/D převodníku
Estetičnost - kritérium, které nelze exaktně definovat (vliv
fázové charakteristiky, imitace analogových filtrů, “vintage”)
3 / 22
All-pass filtry
All-pass filtr splňuje |H F (θ)| = 1, tedy signál po průchodu
tímto filtrem má změněnou pouze fázi
4 / 22
All-pass filtry
RSCR all-pass filtr prvního řádu
H(z) =
a − z −1
,
1 − az −1
|a| < 1
4 / 22
All-pass filtry
a − z −1
,
|a| < 1
1 − az −1
a je pól, podmínka |a| < 1 zajišt’uje stabilitu
H(z) =
4 / 22
All-pass filtry
a − z −1
,
|a| < 1
1 − az −1
Nula a−1 “vyvažuje” pól a, čímž zajišt’uje |H F (θ)| = 1.
H(z) =
4 / 22
All-pass filtry
a − z −1
,
|a| < 1
1 − az −1
Nuly RSCR all-pass filtru leží vně jednotkového kruhu
(maximální fáze)
H(z) =
4 / 22
All-pass filtry
a − z −1
,
|a| < 1
1 − az −1
(maximální fáze)
Pro a = 0 je H(z) = −z −1 (zpoždění o vzorek).
H(z) =
4 / 22
All-pass filtry
a − z −1
,
|a| < 1
1 − az −1
(maximální fáze)
Pro a = 0 je H(z) = −z −1 (zpoždění o vzorek).
RSCR all-pass filtr se vždy skládá z k all-pass filtrů
prvního řádu
p
Y
αk − z −1
H(z) =
1 − αk z −1
H(z) =
k =1
4 / 22
Parametrické LP a HP filtry prvního řádu
Realizace prostřednictvím all-pass filtru
A1 (z) =
z −1 + c
,
1 + cz −1
c=
tan(πfc /fs ) − 1
tan(πfc /fs ) + 1
5 / 22
A1 (z) =
z −1 + c
,
1 + cz −1
c=
tan(πfc /fs ) + 1
fc dělící frekvence, fs vzorkovací frekvence
5 / 22
A1 (z) =
z −1 + c
,
1 + cz −1
c=
tan(πfc /fs ) + 1
Realizace v časové oblasti
y (n) = cx(n) + x(n − 1) − cy (n − 1)
nebo sériově dva filtry
xh (n) = x(n) − cxh (n − 1)
y (n) = cxh (n) + xh (n − 1)
5 / 22
A1 (z) =
z −1 + c
,
1 + cz −1
c=
tan(πfc /fs ) + 1
Realizace v časové oblasti
y (n) = cx(n) + x(n − 1) − cy (n − 1)
nebo sériově dva filtry
xh (n) = x(n) − cxh (n − 1)
y (n) = cxh (n) + xh (n − 1)
LP/HP = vstup + all-pass výstup
LP
1
H(z) =
1 ± A1 (z)
2
HP
5 / 22
Parametrické BP a BS filtry druhého řádu
Realizace prostřednictvím all-pass filtru 2. řádu
−c + d(1 − c)z −1 + z −2
1 + d(1 − c)z −1 − cz −2
tan(πfb /fs ) − 1
c=
tan(πfb /fs ) + 1
d = − cos(2πfc /fs )
A2 (z) =
6 / 22
−c + d(1 − c)z −1 + z −2
1 + d(1 − c)z −1 − cz −2
c=
tan(πfb /fs ) + 1
A2 (z) =
Zde fb značí začátek a fc konec stop/pass pásma.
6 / 22
−c + d(1 − c)z −1 + z −2
1 + d(1 − c)z −1 − cz −2
c=
tan(πfb /fs ) + 1
A2 (z) =
Jinak se používá zavedená parametrizace šířky pásma,
kde fc značí střed pásma (centrální frekvenci) a šířka
pásma je Q (Q = 1 jedna oktáva, Q = 2 půl oktávy,
Q = 0.5 dvě oktávy, apod.)
6 / 22
−c + d(1 − c)z −1 + z −2
1 + d(1 − c)z −1 − cz −2
c=
tan(πfb /fs ) + 1
A2 (z) =
Jinak se používá zavedená parametrizace šířky pásma,
kde fc značí střed pásma (centrální frekvenci) a šířka
pásma je Q (Q = 1 jedna oktáva, Q = 2 půl oktávy,
Q = 0.5 dvě oktávy, apod.)
BP/BS = vstup + all-pass výstup
BP
1
H(z) =
1 ± A2 (z)
2
BS
6 / 22
NOTCH a COMB filtry
Notch - velmi úzký BS filtr (Q ≥ 10) používaný k potlačení
harmonické složky signálu (např. k zabránění zpětné
vazby)
1
Nehorai, A.; Porat, B.; "Adaptive comb filtering for harmonic signal
enhancement,"IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal
Processing, vol. 34, no. 5, pp. 1124–1138, Oct. 1986
7 / 22
NOTCH a COMB filtry
Notch - velmi úzký BS filtr (Q ≥ 10) používaný k potlačení
harmonické složky signálu (např. k zabránění zpětné
vazby)
Comb (hřebenový filtr) - zasílení/odstranění harmonické
složky a jejích násobků1
1
Nehorai, A.; Porat, B.; "Adaptive comb filtering for harmonic signal
enhancement,"IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal
Processing, vol. 34, no. 5, pp. 1124–1138, Oct. 1986
7 / 22
Neceločíselné zpoždění signálu
Ideální filtr
y (n) = x(n − D),
D∈
R
8 / 22
Ideální filtr
y (n) = x(n − D),
Přenosová funkce ideálního filtru
H(z) = z −D
D∈
R
8 / 22
Ideální filtr
y (n) = x(n − D),
D∈
R
H(z) = z −D
Impulzní odezva
h(n) = sinc(n − D) =
je konečná pouze když D ∈
Z
sin(π(n − D))
π(n − D)
8 / 22
Ideální filtr
y (n) = x(n − D),
D∈
R
H(z) = z −D
Impulzní odezva
h(n) = sinc(n − D) =
je konečná pouze když D ∈
Lineární interpolace
sin(π(n − D))
π(n − D)
Z
y (n) = x(n − M)(1 − γ) + x(n − (M + 1))γ,
kde M je celá část D a γ je desetinná část D
8 / 22
Část II
Digitální audioefekty
9 / 22
Digitální audioefekty: přehled
LTI: ekvalizér, delay, reverb
10 / 22
Lineární: tremolo, vibrato, chorus, flanger, wah-wah,
phaser (obecně modulace nezávislé na vstupním signálu)
10 / 22
Nelineární (cokoliv dalšího)
10 / 22
Modulace závislé na signálu (auto-wah, violin effect)
10 / 22
Dynamické (kompresory, expandery, limitery)
10 / 22
Zkreslení, simulátory elektronkových zesilovačů
10 / 22
Pitch-shifting, auto-tune
10 / 22
Vocoder
10 / 22
Vocoder
Ring-modulator
10 / 22
Ekvalizér - regulace basových a vysokých
frekvencí
Tzv. Shelving filtr: původní signál + násobek LP/HP
výstupu
LP
H0
H(z) = 1 +
1 ± A1 (z)
2
HP
11 / 22
frekvencí
výstupu
LP
H0
H(z) = 1 +
1 ± A1 (z)
2
HP
Parametrizace na jednotky dB:
H0 = V0 − 1,
V0 = 10G/20 ,
kde G nazýváme Gain (zisk v dB).
11 / 22
frekvencí
výstupu
LP
H0
H(z) = 1 +
1 ± A1 (z)
2
HP
Parametrizace na jednotky dB:
H0 = V0 − 1,
V0 = 10G/20 ,
kde G nazýváme Gain (zisk v dB).
LP/HP část filtru lze pochopitelně realizovat jinak (např.
vyšší řád, FIR, atd.)
11 / 22
Ekvalizér - regulace středních frekvencí
Tzv. Peak filtr: původní signál + násobek BP/BS výstupu
H(z) = 1 +
H0
(1 − A2 (z))
2
12 / 22
H(z) = 1 +
H0
(1 − A2 (z))
2
Pro zesílení (G > 0)
c=
tan(πfb /fs ) + 1
12 / 22
H(z) = 1 +
H0
(1 − A2 (z))
2
Pro zesílení (G > 0)
c=
tan(πfb /fs ) + 1
Pro zeslabení (G < 0)
c=
tan(πfb /fs ) − V0
tan(πfb /fs ) + V0
12 / 22
Delay (Echo)
Ke vstupnímu signálu přičítáme násobky jeho zpoždění v
řádu milisekund (LTI systém)
13 / 22
Delay (Echo)
Zpoždění je větší než 10 až 20 ms
13 / 22
Delay (Echo)
Jednoduchá FIR realizace
y (n) = x(n) + gx(n − M)
13 / 22
Delay (Echo)
y (n) = x(n) + gx(n − M)
Jednoduchá IIR realizace (nekonečná ozvěna s
exponenciálním poklesem)
y (n) = x(n) + gy (n − M),
|g| < 1
13 / 22
Delay (Echo)
y (n) = x(n) + gx(n − M)
y (n) = x(n) + gy (n − M),
|g| < 1
Je-li M “malé”, přestáváme vnímat časové změny a
začínáme vnímat spektrální změny (COMB filtr)
13 / 22
Delay (Echo)
y (n) = x(n) + gx(n − M)
y (n) = x(n) + gy (n − M),
|g| < 1
Je-li M “malé”, přestáváme vnímat časové změny a
začínáme vnímat spektrální změny (COMB filtr)
Zpožděná složka efektu může být před přičtením ještě
jinak zpracovaná (LP/HP, simulace analogového delay,
modulované delay, simulace páskového delay)
13 / 22
Reverb
Simulace přirozeného dozvuku prostředí
14 / 22
Reverb
y (n) =
N
X
h(τ )x(n − τ )
LTI systém
τ =0
kde h(n) je impulzní odezva místnosti závislá na
rozměrech, tvaru, objektech, materiálu, teplotě vzduchu,
poloze zdroje a mikrofonu . . . na všem
14 / 22
Reverb
y (n) =
N
X
h(τ )x(n − τ )
LTI systém
τ =0
h(n) můžeme simulovat (heuristicky, podle modelu, atd.)
nebo použít naměřenou impulzni odezvu a tu “tvarovat”
14 / 22
Reverb
y (n) =
N
X
h(τ )x(n − τ )
LTI systém
τ =0
Typické parametry: pre-delay, early reflections, size,
damping factor, time, decay
14 / 22
Reverb
y (n) =
N
X
h(τ )x(n − τ )
LTI systém
τ =0
h(n) je obvykle velmi dlouhá, proto je potřeba efektivní
realizace. Může posloužit
14 / 22
Reverb
y (n) =
N
X
h(τ )x(n − τ )
LTI systém
τ =0
FFT + overlap-add
14 / 22
Reverb
y (n) =
N
X
h(τ )x(n − τ )
LTI systém
τ =0
FFT + overlap-add
Paralelní struktury filtru
14 / 22
Tremolo
Amplitudová modulace hlasitosti (kolísavá hlasitost)
15 / 22
Tremolo
Lineární systém závislý na čase
15 / 22
Tremolo
Harmonická modulace
y (n) = (1 − a) + a| sin(πfr n)| x(n)
15 / 22
Tremolo
y (n) = (1 − a) + a| sin(πfr n)| x(n)
fr je frekvence modulace (rate), “pomalá”, řekněme < 10Hz
15 / 22
Tremolo
y (n) = (1 − a) + a| sin(πfr n)| x(n)
a je hloubka modulace (depth) 0 ≤ a ≤ 1
15 / 22
Tremolo
y (n) = (1 − a) + a| sin(πfr n)| x(n)
a je hloubka modulace (depth) 0 ≤ a ≤ 1
Může být k dispozici trigger (spouštěč začátku modulace závislý na vstupu - již nelineární efekt)
15 / 22
Vibráto
Periodické změny zpoždění (5-10 ms)
16 / 22
Vibráto
16 / 22
Vibráto
Generátor periodických změn: LFO (low-frequency
oscilator)
16 / 22
Vibráto
oscilator)
Potřebujeme realizovat neceločíselné zpoždění signálu
16 / 22
Vibráto
oscilator)
Výstup
y (n) = x(n − LFO(n))
16 / 22
Vibráto
oscilator)
Výstup
y (n) = x(n − LFO(n))
LFO je typicky harmonické, ale může být i trojúhelníkové,
obdélníkové, pila, náhodné
16 / 22
Vibráto
oscilator)
Výstup
y (n) = x(n − LFO(n))
LFO je typicky harmonické, ale může být i trojúhelníkové,
obdélníkové, pila, náhodné
Mění se výška tónu
16 / 22
Chorus, Flanger, Rotary
Zapojení efektu vibráto s původním signálem společně se
zpětnou vazbou
17 / 22
zpětnou vazbou
Typická realizace
xh (n) = x(n) + FB xh (n − K )
y (n) = BL x(n) + FF xh (n − LFO(n))
17 / 22
zpětnou vazbou
Typická realizace
xh (n) = x(n) + FB xh (n − K )
Parametry FB, BL, FF, K ovlivňují výsledný efekt
17 / 22
zpětnou vazbou
Typická realizace
xh (n) = x(n) + FB xh (n − K )
Výstup může být třeba normalizovat (úprava zesílení)
17 / 22
zpětnou vazbou
Typická realizace
xh (n) = x(n) + FB xh (n − K )
Obecné řešení problému neexistuje, protože hlasitost
signálu je vnímaná subjektivně, je závislá na spektru, které
se mění podle efektu.
17 / 22
zpětnou vazbou
Typická realizace
xh (n) = x(n) + FB xh (n − K )
L2 normalizace: E[y (n)]2 = E[x(n)]2
17 / 22
zpětnou vazbou
Typická realizace
xh (n) = x(n) + FB xh (n − K )
L2 normalizace: E[y (n)]2 = E[x(n)]2
L1 normalizace: E[|y (n)|] = E[|x(n)|]
17 / 22
Wah-Wah, Phaser
Band-pass (Wah-Wah) nebo band-stop (Phaser) s
proměnlivou centrální frekvencí a šířkou pásma
18 / 22
Wah-Wah, Phaser
Šířka pásma bývá závislá na centrální frekvenci (např.
konstantní Q)
18 / 22
Wah-Wah, Phaser
konstantní Q)
Možné použití více pásem (multi-band-stop,
multi-band-pass), různé modulace v každém pásmu
18 / 22
Wah-Wah, Phaser
konstantní Q)
Wah-Wah - modulace ovládaná pedálem (stále lineární),
auto-Wah - harmonická modulace s triggerem (již
nelineární - trigger je závislý na vstupu)
18 / 22
Wah-Wah, Phaser
konstantní Q)
Step-Phaser - skoková změna pásma
18 / 22
Wah-Wah, Phaser
konstantní Q)
Nutná je normalizace výstupu
18 / 22
Wah-Wah, Phaser
konstantní Q)
Nutná je normalizace výstupu
Talking-box - fyzicky realizovaný wah-wah (pomocí úst)
18 / 22
Dynamické efekty: Kompresor, Limiter, Gate
Úprava výstupní hlasitosti podle hlasitosti vstupu
(nelineární efekty)
19 / 22
Typické parametry: Ratio, Attack (rychlost náběhu reakce),
Threshold (práh citlivosti), Hold, Sustain, Release
19 / 22
Kompresor - snižuje dynamický rozsah signálu (např.
zeslabení hlasitých zvuků)
19 / 22
Expander - naopak zvyšuje dynamický rozsah (např.
zesílení slabých zvuků)
19 / 22
Limiter - limitace hlasitosti (např. kvůli ochraně aparatury)
19 / 22
Gate - nulový výstup je-li vstup pod úrovní prahu (např.
šumová brána, řízení nástupu dechové sekce podle
jednoho nástroje)
19 / 22
Gate - nulový výstup je-li vstup pod úrovní prahu (např.
šumová brána, řízení nástupu dechové sekce podle
jednoho nástroje)
Dále side-compressor, multi-band compressor, volume
maximizer, enhancer, anti-feedbacker, de-esser,
violin-efekt . . .
19 / 22
20 / 22
Simulátory zkreslení a elektronkových zesilovačů
Nejjednodušší model je
y (n) = g(x(n))
kde g(·) je nelineární funkce simulující napětí vstup-výstup
20 / 22
y (n) = g(x(n))
Obecně lze říci pouze to, že systém vytváří nové
harmonické kmitočty
20 / 22
y (n) = g(x(n))
Multi-pásmové zpracování
20 / 22
y (n) = g(x(n))
Typické parametry: Gain, Bass, Middle, Treble, Presence,
Volume
20 / 22
y (n) = g(x(n))
Typické parametry: Gain, Bass, Middle, Treble, Presence,
Volume
Různé barvy výstupu: Overdrive, Distortion, Fuzz,
. . . vhodné pro různé žánry rocku
Další efekty
Pitch-shifter
21 / 22
Další efekty
Pitch-shifter
Vocoder
21 / 22
Další efekty
Pitch-shifter
Vocoder
Auto-tune
21 / 22
Další efekty
Pitch-shifter
Vocoder
Auto-tune
Arpeggio
21 / 22
Další efekty
Pitch-shifter
Vocoder
Auto-tune
Arpeggio
Ring-modulator
21 / 22
Další efekty
Pitch-shifter
Vocoder
Auto-tune
Arpeggio
Ring-modulator
Stereo efekty: panorama, auto-panning, doubler
21 / 22
Literatura
U.Zölzer, DAFX: Digital Audio Effects, John Wiley & Sons,
2003.
Jaromír Mačák, Jiří Schimmel: Real-Time Guitar Preamp
Simulation Using Modified Blockwise Method and
Approximations. EURASIP J. Adv. Sig. Proc. 2011.
Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050
Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů,
který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.
22 / 22

Biologické a akustické signály

Transkript

Podobné dokumenty

implementace objektivního modelu hodnocení kvality zvuku pemo

Databáze je dostupná zde: http://search.ebscohost.com/

Automatizace - střední škola elektrotechnická, ostrava, na jízdárně

Nyní dostupné ve Vaší knihovně! http://search.ebscohost.com/ či

Automatizace 4 7. Regulace

Flexcon® M

BAKALA´RˇSKA´PRA´CE Jan Kadlec Prıstupy pocˇıtacˇove´ho

Školitelé - Akademie věd České republiky

Metoda transfigurace

Katalog Lenox