Dodatkové veličiny

TERMODYNAMIKA ROZTOKŮ
1
Do velké nádrže obsahující směs ethanolu (30 mol.%) a vody (70 mol.%) bylo
přidáno 1000 cm3 ethanolu (hustota čistého ethanolu je 0,8 gcm–3,
M = 46 gmol–1). Objem roztoku se zvětšil o 700 cm3. Určete parciální molární
objem ethanolu. K jaké koncentraci se bude vztahovat?
V ethanol=

dV
d nethanol

=
˙
T ,p ,nvoda
V
V
700
3
−1
=
=
=40,25 cm mol
 nethanol V ethanol ethanol 1000⋅0,8
46
Methanol
2
Látky A a B mají při určité teplotě, jistém tlaku a složení xA = 0,25 hodnoty
3
−1
3
−1
parciálních molárních objemů V A=20 cm mol , V B =50 cm mol
. Jaký
objem bude mít systém, který obsahuje čtyři moly této směsi?
3
V =n směs ∑ x i V i=4 [ 0,25⋅200,75⋅50 ] =170 cm mol
−1
i
3
Roztok kyseliny sírové o koncentraci 25 hm.% při 20°C má hustotu
ρ = 1,1783 gcm–3. Hustoty čistých složek při 20°C mají tyto hodnoty:
ρ •(H2O) = 0,9982 gcm–3, ρ •(H2SO4) = 1,8305 gcm-3. Vypočtěte:
(a) hustotu tohoto roztoku podle Amagatova zákona,
(b) dodatkový objem.
H2 SO4 =1, H2 O=2
m1
w1
1
0,25
n1
M1
M1
m
98
x1=
=
⋅ =
=
=0,0577
n1n2 m1 m2 1 w 1 w 2 0,25 0,75



98
18
M 1 M 2 m M 1 M2
M1
98
°
3
−1
V m1=
=
=53,5373 cm mol
1 1,8305
M2
18
°
3
−1
V m2=
=
=18,0324 cm mol
2 0,9982
M=x 1 M1x 2 M2=0,0577⋅981−0,0577⋅18=22,616g mol−1
a)
id.směs
°
°
Vm
= x1 V m1 x 2 V m2 =0,0577⋅53,53731−0,0577⋅18,0324 =
3
−1
= 20,081cm mol
M
22,616
id.směs = id.směs =
=1,1262g mol−1
20,081
Vm
b)
E
směs
V m=V m
id.směs
–V m
=
M

směs
id.směs
−V m
=
22,616
3
−1
–20,081=−0,887cm mol
1,1783
4
Závislost objemu systému V (v cm3), který obsahuje 1 kg vody a n mol
methanolu (při teplotě 20°C), na látkovém množství methanolu vystihuje vztah
V = 1001,4 +40 n + 2 n2 .
Na základě této závislosti určete parciální molární objemy obou látek při
molalitě methanolu mCH3OH = 1 mol kg–1 (MH2O = 18 g mol–1).
∂V
V 1=
=404n=44cm 3 mol−1
∂ n1 T ,p ,n
 
2
V =1001,440⋅12⋅12 =1043,4cm 3
V −n1 V 1
V =n1 V 1n2 V 2 => V 2=
n2
1043,4– 1⋅44
V 2=
=17,989 cm3 mol−1
1000
18
5
Vypočítejte hodnoty molární entalpie, molární entropie a molární Gibbsovy
energie kapalné směsi o složení 70 mol.% látky A a 30 mol.% látky B při
teplotě 350 K a tlaku 100 kPa, znáte-li hodnoty molárních entalpií a entropií
čistých složek A a B
°
Látka
°
Hm
Sm
–1
kJmol
JK–1mol–1
A
–250
60
B
–350
140
a hodnoty dodatkové entalpie a dodatkové entropie pro směs o uvedeném
složení:
HE = –800 Jmol–1, SE = –5 JK–1mol–1.
H m=∑ x i H °mi H E =0,7−2500,3−350– 0,8=−280,8 kJmol−1
i
Sm =∑ x i S °mi SM =∑ x i S °mi – R ∑ x i ln x iS E =
i
i
i
= 0,7⋅600,3⋅140−8,314470,7ln0,70,3ln0,3−5=73,921 JK −1 mol−1
Gm =H m−TS m=−280800−350⋅73,921=−306,672 kJmol−1
6
U systému ethanol(1) + voda(2) byly při teplotě 70°C, tlaku 66,3 kPa a složení
x1 = 0,4 zjištěny aktivitní koeficienty obou látek γ 1 = 1,296 a γ 2 = 1,380. Na
základě těchto údajů vypočtěte dodatkovou a směšovací Gibbsovu energii.
G E=R T ∑ xi lni =8,31447⋅423,150,4ln1,2960,6ln 1,38=847,27 Jmol−1
GM =G E GM ,id.směs =G E R T  x 1 ln x 1 x 2 ln x 2 =
= 847,278,31447⋅423,15 0,4ln0,40,6ln0,6=−1072,9 Jmol−1
7
Bylo odváženo 27,6 g ethanolu (1) a 109,2 g benzenu (2) a obě látky přeneseny
do kalorimetru. Po vytemperování na teplotu 25°C byla proražena membrána,
která oddělovala obě látky. Pokles teploty při směšování byl kompenzován
elektrickým ohřevem topným tělískem o odporu 100 , jímž po dobu 69,6 s
procházel proud 0,5 A. Na základě těchto údajů vypočtěte směšovací teplo a
integrální rozpouštěcí teplo ethanolu v benzenu. Hodnoty molární hmotnosti
ethanolu a benzenu jsou 46 a 78 gmol-1.
m1 27,6
m 109,2
=
=0,6 mol , n 2= 2 =
=1,398 mol
M 1 46
M2
78
n směs =n1 n2=1,998 mol
Elektrická práce (zároveň teplo dodané do systému na udržení konstantní
teploty 25°C):
n1 =
2
el
W =∫ UI d 
1
ohmův zákon
=
2
∫ RI 2 d =RI 2  =100⋅0,52⋅69,6=1740
1
H E - vznik jednoho molu směsi:
Q
1740
H E=
=
=870,8 Jmol−1
nsměs 1,998
H rozp , 1 - rozpuštění 1 molu ethanolu v daném množství benzenu
Q 1740
H rozp , 1= =
=2900 Jmol−1
n1
0,6
J