Modely, MA4E

Modely, MA4E - ZS14/15
1. Kooperativnı́ model je dán předpisem
x˙1 = ax1 (x2 − b)
x˙2 = cx2 (x1 − d),
kde a, b, c, d > 0 jsou přizpůsobovacı́ parametry.
2. Model dravec-kořist je dán předpisem
x˙1 = ax1 (x2 − b)
x˙2 = cx2 (d − x1 ),
kde a, b, c, d > 0 jsou přizpůsobovacı́ parametry.
3. Obecný tvar Kaldorova modelu je dán předpisem
Ẏ = α(I(Y, K) − S(Y, K))
K̇ = I(Y, K) − δK,
kde α, δ ∈ R+ jsou přizpůsobovacı́ parametry, Y (t) vyjadřuje velikost HDP
a K(t) úhrnné množstvı́ kapitálu v čase, I je funkce investic a S je funkce
vyjadřujı́cı́ úspory.
4. IS-LM model je dán předpisem
Ẏ = −sY − ar + I0
ṙ = m(L − M ),
kde s ∈ (0, 1) je koeficient tendence k úsporám, a > 0 je koeficient tendence k
investovánı́ a m > 0 je koeficient růstu úroku; Y (t) vyjadřuje velikost HDP a
r(t) výši úrokové mı́ry v čase.
5. Model reklamy je dán předpisem
Ṅ1 = k − αN1 N22 + βN2
Ṅ2 = αN1 N22 − δN2 ,
kde N1 (t), resp. N2 (t) značı́ celkový počet uživatelů určitého druhu zbožı́,
resp. počet uživatelů určité značky tohoto druhu zbožı́. Parametry: δ = ε + β,
ε, β ∈ R+ . . . mı́ra úbytku N2 ; k > 0 . . . rychlost růstu N1 dı́ky růstu přı́jmu
obyvatelstva; α > 0 . . . konstanta úměrnosti vyjadřujı́cı́ vliv reklamy na N2
6. Goodwinův model růstového cyklu je dán předpisem
u̇ = u(bv − a)
v̇ = v(c − du),
kde a, b, c, d > 0 jsou přizpůsobovacı́ parametry, u(t) vyjadřuje mı́ru mezd a v(t)
mı́ru zaměstnanosti.
1